Se tienen tres letras con vencimiento a los y by TonyParker

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									1.7.- Se tienen tres letras con vencimiento a los 30, 60 y 90 días. Los nominales de dichas letras son de
600, 900 y 1.000 € respectivamente.
a) ¿Qué dinero se obtendría en un banco que descuenta al 6% de interés anual, teniendo en cuenta que el
banco cobra una comisión del 10% sobre el descuento?
b) Llegado el momento del vencimiento de la primera letra y tras haberla pagado, el deudor propone al
banco sustituir las deudas pendientes por una sola letra que vence dentro de 100 días aplicando un tanto
de descuento del 6% y una comisión del 0,15% sobre el nominal de las letras sustituidas. ¿Cuál es el
nominal de la nueva letra?
Solución:

                    600€            900€             1000€


   0                 30              60               90

a) i = 0,06 anual simple → ley de descuento simple racional.

                                                                            N ni
Comisión: 10% sobre el descuento. Recordemos que DR =                             , por tanto, la comisión será de:
                                                                            1+ ni
    ⎛        30               60                  90         ⎞
 10 ⎜ 600 ⋅     ⋅ 0,06 900 ⋅       ⋅ 0,06 1000 ⋅      ⋅ 0,06 ⎟
    ⎜       360       +      360         +       360         ⎟ = 2,6674
100 ⎜ 1 + 30 ⋅ 0,06     1+
                             60
                                 ⋅ 0,06    1+
                                                90
                                                    ⋅ 0,06 ⎟
    ⎜                                                        ⎟
    ⎝     360              360                360            ⎠
                                                                                comisión
Por tanto el líquido será:

            30                         60                          90
600 (1 +       ⋅ 0,06 ) −1 + 900 (1 +     ⋅ 0,06 ) −1 + 1000 (1 +     ⋅ 0,06 ) −1 − 2,6674 = 2 .470 ,66 €
           360                        360                         360

b) Al llegar el vencimiento de la primera letra y una vez abonada esta, la situación es:



                    900€            1000€
                                                                   Ley de descuento simple comercial con
   0                 30              60                            d = 0,06 anual
                                                     N`
                                                                   Comisión 0,15%(900+1000) = 2,85 €
   0                                               100

                30                      60                           100
    900(1 −        ⋅ 0, 06) + 1000(1 −     ⋅ 0, 06) + 2, 85 = N (1 −     ⋅ 0, 06) → N = 1920, 36 €
               360                     360                           360

                                                      comisión

								
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