Marque con un círculo la letra que indica la

PRUEBA DE REPECHAJE DE LA PRIMERA PRUEBA NOMBRE………………………………………………………………………….. Indique, al costado de cada afirmación, si ésta es FALSA o VERDADERA 1.- El concepto de razón de cambio para una función y  f (x) se define como el cuociente: donde x es el cambio de la variable x, y , y  f ( x  x)  f ( x) , es el cambio producido en la variable y. 2.- La expresión y ., x lim x  0  f ( x0  x)  f ( x0 ) define la relación existente entre los cambios de las x variables, cuando la variable independiente cambia en una cantidad infinitesimal. 3.- f ( x 0 )  lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) se puede interpretar como la pendiente de la recta tanfente a la x  x0 curva y=f(x) en el punto ( x 0 , f ( x 0 ) . 4.- La variación experimentada por la variable x, en un instante de tiempo t1 , se puede x  x1 expresar matemáticamente como dx  lim t t dt 1 t  t1 5.- El concepto denotado por dx , representa aproximada mente el CAMBIO que experimenta la variable x dt en un tiempo determinado, cuando el cambio de tiempo es infinitesimal. df ( x0 ) dx dy (t 0 )   (t 0 ) , donde t 0 es el instante de tiempo en que la dt dx dt función toma el valor ( x 0 , y 0 ) , relaciona las RAPIDECES de las variables x e y en un instante t 0 . 6.- Si y  f (x) entonces 7.- La función f ( x)  lim x  0  ' f ( x  x)  f ( x ) x se denomina Derivada de la función y  f (x) . 2 8.- La función y= 2x representa la dirección de la curva y = x en cualquier punto. 9.- La variación experimentada por el volumen de un cubo de arista igual a 10 cm. Es 300 veces la variación experimentada por la arista, cuando esta variación es “infinitamente pequeña”. 10.- La ecuación 3x  0 permite obtener el valor donde la tangente a la curva y  x tiene pendiente igual a 0. 2 3 11.- Una función lineal y  mx  n tiene pendiente igual a m, lo cual indica que el cambio que experimenta la variable y es m veces cualquier cambio que experimente la variable x . 12.- El concepto de DIFERENCIAL se define como dy  y , siempre que x sea un valor pequeñísimo, ojalá menor que 1. 13.- Si  x  0  f ( x   x )  f ( x)  0 , entonces la función y  f (x) es CRECIENTE df  0 para todos los valores de a, b entonces se puede 14.- Si en una función y  f (x) se tiene que dx afirmar que y  f (x) es creciente en a, b . 15.que Si ( x0 , f ( x0 )) es un MINIMO o un MAXIMO de la función y  f (x) , entonces se puede afirmar df ( x)  x y sirve para calcular el valor de dx df ( x 0 ) = 0. dx 16.- Si se tiene que en una función y  f (x) df ( x) df ( x)  0 cuando x<0, y ,  0 cuando x>0 dx dx entonces se puede afirmar que ( x0 , f ( x0 )) es un MINIMO. df ( x 0 ) = 0, dx Marque con un círculo la letra que indica la respuesta correcta: 17.- Dada la función definida por la relación y  I) II) III) 3x  5 , entonces : senx  cos x 3 una elipse de eje menor igual 8 unidades. cos x  senx 3( senx  cos x)  (3x  5)(cosx  senx) y'  senx  cos x 3( senx  cos x)  (3 x  5)(cos x  senx) y'  ( senx  cos x) 2 y'  E) I, II y III A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) II y III 18.- Si la suma de dos números es 100, entonces: I) La función y   x  100 x define el producto de los números. 2 II) dy  2 x  100  0 es una ecuación que permite obtener los posibles Máximos o Mínimos. dx III) Si los números son 50 y 50 entonces el Producto es mínimo A) Sólo I B) Sólo II C) II y III D) II , III E) Ninguna de las anteriores 3 19.- La ecuación de la recta tangente a la curva y  x  2 x , en el punto de abscisa x=1 es: I) II) III) IV) 5 y 3 x 1 y  5x  2 5x  y  2 x y  1 (2 / 5)  2 E) Todas correctas A) Sólo I y II B) Sólo I, II y III C) Sólo III D) sólo IV 20.- Si un hombre camina a una velocidad constante de 7,5 Km. por hora hacia la base de una torre que tiene 18 m de alto, entonces: I) II) III) Las rapideces respecto a la base y a la cima de la torre son iguales y 2  x 2  18 2 es la ecuación que relaciona los desplazamientos dy x dx  dt y dt D) I, II y III E) Ninguna de las Anteriores A) Sólo I B) Sólo II C) II y III 21.- Se requiere construir cajas de cartón utilizando una plancha de cartón de 1 metro cuadrado. Para lograrlo es necesario recortar en cada esquina un cuadrado de la misma dimensión. I) II) III) Si se recortan cuadrados de 100 cm. cuadrados de superficie entonces el volumen es Máximo. Si se recortan cuadrados de 20 centímetros de lado entonces el volumen es Máximo. Si se recortan cuadrados de 16,6 centímetros de lado entonces el volumen es Máximo. D)Todas verdaderas E) Ninguna de las anteriores A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III 22.- ¿Cuál de las definiciones es correcta? I) II) III) IV) La diferencial se define df  f ( x)  x ' La derivada de una función se define f ( x)  limx0 f ( x  x)  f ( x) x El inventor del Cálculo Infinitesimal es Isaac Newton (1643-1727) El inventor del Cálculo Diferencial e Integral es Gottfried Leibniz (1646-1716) D) Todas E) Ninguna A) I y II B) III y IV C) Sólo I ”La motivación más importante del trabajo, en la escuela y en la vida, es el placer que proporciona el trabajo mismo, el placer que proporcionan sus resultados y la certeza del valor que tienen estos resultados para la comunidad. Este cimiento psicológico genera por sí solo un deseo gozoso de lograr la posesión más valiosa que pueda alcanzar un ser humano: conocimiento y destreza artística”… ALBERT EINSTEIN “¿Cómo puede uno llegar a conocerse a si mismo? Nunca por la reflexión, sino por el esfuerzo en cumplir tu deber, que te conducirá rápidamente a saber que hay de ti.” JOHAN WOLFGANG VON GOETHE RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS 1.- Obtener las funciones derivadas de las siguientes funciones:  y  x 3 ln( x 2  3x)    cos x 2  e 2 x tgx x 5 e x 1 y  x (tan x  )  5e x x y y  x 3 x 2  ( x 2  3x) x 5 2.- Una huerta rectangular ha de proyectarse al lado del solar de un vecino, y ha de tener un área de máxima. Si se aprovecha la cerca medianera, ¿cuáles deben ser las dimensiones de la huerta si se cuenta con 100 m de malla? 3.- ¿Qué relación existe entre el concepto de derivada de una función en un punto y la pendiente de la recta tangente a la curva que representa gráficamente dicha función en ese punto? Justifique y de un ejemplo de una función en un punto determinado 4.- Formule una igualdad que relacione el perímetro de una circunferencia con su área. Luego relacione la velocidad de cambio del perímetro con la velocidad de cambio del área en un instante dado.