SKEW・KURT by via28446

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									尖度と歪度

KURT<尖度>(数値1,数値2,・・・)・・Excel(エクセル)統計関数 <一般関数>
             
                    n(n 1)          xi  x  
                                               4
                                                  3(n 1)
                                                           2
Excel 特殊定義
                                            
              (n 1)(n  2)(n  3)  s   (n  2)(n  3)
                                                
SKEW<歪度>(数値1,数値2,・・・数値30)・・Excel(エクセル)統計関数 <一般関数>

Excel 特殊定義




                              作業列                              基本統計量 (関数)
   名前     国語(古典) 標準化変量         尖度             歪度               平均
源頼朝              61    0.326    0.011          0.035           標準誤差
足利尊氏             43   -1.142    1.702         -1.490           中央値 (メジアン)
織田信長             57    0.000    0.000          0.000           最頻値 (モード)
豊臣秀吉             47   -0.816    0.443         -0.543           標準偏差
徳川家康             52   -0.408    0.028         -0.068           分散
伊達政宗             38   -1.550    5.775         -3.725           尖度
坂本龍馬             65    0.653    0.182          0.278           歪度
紫式部              76    1.550    5.775          3.725           範囲
山本富士子            59    0.163    0.001          0.004           最小
吉永小百合            72    1.224    2.243          1.833           最大
KURT(特殊定義) -0.81232 =KURT(C18:C27)                             合計
SKEW(特殊定義) 0.006789 =SKEW(C18:C27)                             標本数
                                                               最大値(1)
通常定義 (作業列使用)                                                   最小値(1)
   尖度        通常定義→ -1.38401 =AVERAGE(E18:E27)-3                信頼区間(95.0%)
   歪度        通常定義→ 0.00489 =AVERAGE(F18:F27)

通常定義 (作業列なし 配列数式ですので、式を入力後「Shift」キー+「Ctrl」キーを押しながら「OK」ボタンを押すか、「Enter」キー
   尖度        通常定義→ -1.38401 {=AVERAGE(STANDARDIZE(C18:C27,$I$17,$I$21)^4)-3}
   歪度        通常定義→ 0.00489 {=AVERAGE(STANDARDIZE(C18:C27,$I$17,$I$21)^3)}

特殊定義 (作業列使用)
尖度 (KURT) Excelの式→ -0.81232 =(I29*(I29+1))/((I29-1)*(I29-2)*(I29-3))*SUM(E18:E27)-((3*(I29-1)^2)/((I29-2)*
歪度 (SKEW) Excelの式→ 0.006789 =(I29/((I29-1)*(I29-2)))*SUM(F18:F27)


<歪度と尖度>
尖度(D32セル)と歪度(D33セル)は、一般式(通常定義)による計算
(Excelの値と異なる)

(Excelは、特殊定義。一般(通常定義)に使われているのと
は異なる計算式によって計算されています。間違いでは、
ないようです。説明不足。「ひどい話です!」 より)
(Excelの式は面倒くさい)

一般式 (通常定義)
歪度 = 標準化変量^3(3乗)の平均
尖度 = 標準化変量^4(4乗)の平均 - 3
(注) :正規分布の尖度を「0とする定義」と「3とする定義」があるで、
「-3」とは尖度を0とする定義。3とする定義であれば3を引かない
その場合のExcelでは=KURT(範囲)+3とする

歪度(計算結果) = 正規分布に近い
尖度(計算結果) = 正規分布より扁平

歪度の値が 0 に近いほど、
左右対称に近いとみなされる。
歪度>0 右裾広がりの分布()
歪度=0 正規分布
歪度<0 左裾広がりの分布

尖度は、分布の尖がり具合を表す
正規分布の尖度は0である。
尖度>0 正規分布より尖っている
(平均値付近への集中度が高い バラツキが小さい)
尖度=0 正規分布と同程度
(平均値付近への集中度が中程度 バラツキが中程度)
尖度<0 正規分布より扁平
 (平均値付近への集中度が低い バラツキが大きい)
(図はオートシェイプの線→曲線で描いたので、一つの目安です)

<ウィキペディア (Wikipedia) フリー百科事典より>
(Excelの分析ツール等は正規分布の尖度を0としている)
正規分布の尖度を0とする定義では、
       4
2 
        22
正規分布の尖度を3とする定義では、
       4
2         3
        22

(注):正規分布の尖度を0とする定義と3とする定義がある。
  一般には0とすることが多い

ひどい話です! 一般式 (通常定義)は、与えられたデータを母集団と見たときの歪度
   ↑    http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/excel/


excelの尖度は、与えられた大きさのNの集団の尖度ではなく、この集団を等確率、独立な1群の標本とする
別にある母集団(大きさも内容も不明)の「3」引き型尖度の推定量です。対象集団が違う。
↑COORD   http://www2m.biglobe.ne.jp/~funatsu/stacalcul2/kurtosis.htm


<使用した関数>

・STANDARDIZE(X,平均,標準偏差)[スタンダーダイズ]正規化されたい値を返します。Xには正規化したい値を指定

基本統計量 (関数)
・AVERAGE(数値1,数値2・・・数値30)[アベレージ]引数の平均値を返します。引数には、数値、数値を含む名前、配列、
・STDEV(値1,値2・・・数値30)[スタンダード・ディービェーション]標本に基づいて予測した標準偏差を返します。文字列、
・MEDIAN(値1,値2・・・数値30)[メジアン]引数の中央値を返します。
・MODE(値1,値2・・・数値30)[モード]引数の最頻値を返します。
・VAR(数値1,数値2,・・・数値30)[バリアンス]標本に基づく、分散の予測値を返します。
・KURT(数値1,数値2,・・・)[クルト]引数の尖度を返す。
・SKEW(数値1,数値2,・・・数値30)[スキュー]分布の歪度(わいど・<ひずみ>)を返す。
・MAX(数値1,数値2・・・数値30)[マックス]引数の最大値を返します。
・MIN(数値1,数値2・・・数値30)[ミニマム]引数の最小値を返します。
・COUNT(値1,値2・・・値30)[カウント]引数リストに含まれる数値の個数を返します。
・LARGE(範囲,順位)[ラージ]データの中から指定した<順位>番目の大きな値を返します。
・SMALL(範囲,順位)[スモール]データの中から指定した<順位>番目に小さな値を返します。
・TINV(確率,自由度)[ティーインバース]スニューデントのt-分布の逆関数を返す。確立にはスチューデントの両側t-分
                                            基本統計量 (分析ツール)
                                                列1
       基本統計量 (関数)
                              57           平均                57
                     3.87585116            標準誤差        3.875851
                              58           中央値 (メジアン)        58
                        #N/A               最頻値 (モード) #N/A
                          12.26      12.26 標準偏差        12.25652
                     150.222222            分散          150.2222
                     -0.8123222            尖度          -0.81232
                     0.00678905            歪度          0.006789
                              38           範囲                38
                              38           最小                38
                              76           最大                76
                            570            合計               570
                              10           標本数               10
                              76           最大値(1)            76
                              38           最小値(1)            38
                     8.76778445            信頼区間(95.0%) 8.767784


「Ctrl」キーを押しながら「OK」ボタンを押すか、「Enter」キーを押してください。)
ZE(C18:C27,$I$17,$I$21)^4)-3}
ZE(C18:C27,$I$17,$I$21)^3)}


9-2)*(I29-3))*SUM(E18:E27)-((3*(I29-1)^2)/((I29-2)*(I29-3)))
この集団を等確率、独立な1群の標本とする
定量です。対象集団が違う。
 alcul2/kurtosis.htm




れたい値を返します。Xには正規化したい値を指定


 を返します。引数には、数値、数値を含む名前、配列、セル参照を指定できます。
標本に基づいて予測した標準偏差を返します。文字列、論理値のFALSEは、対象外 分母がn -1の場合の標準偏差。


の予測値を返します。
目の大きな値を返します。
番目に小さな値を返します。
の逆関数を返す。確立にはスチューデントの両側t-分布に従う確立を0~1の数値を指定。

								
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