Docstoc

Matematika SMA Matriks

Document Sample
Matematika SMA Matriks Powered By Docstoc
					                                           18. MATRIKS

A. Transpose Matriks
            a b                                           a c
             c d  , maka transpose matriks A adalah A =
   Jika A =      
                                                       T
                                                            
                                                            b d
                                                                
                                                             
B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
   Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan
   dengan menjumlahkan elemen-elemen yang seletak
            a b             k l                   a b  k l   a + k b + l 
             c d  , dan B =  m n  , maka A + B =  c d  +  m n  =  c + m d + n 
   Jika A =                                                                    
                                                                               

C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n
            a b                  a b   an bn 
             c d  , maka nA = n  c d  =  cn dn 
   Jika A =                                    
                                               

D. Perkalian Dua Buah Matriks
       Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah
       baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.
       Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen-elemen baris A dengan kolom B.
                a b               k l m
       Jika A = 
                     , dan B =
                                  
                                    n o p  , maka
                                           
                c d                     
                a b   k l m    ak + bn al + bo am + bp 
       A×B= 
                     ×          ck + dn cl + do cm + dp 
                               = 
                c d  n o p
                               
                                                            
                                                            

E. Matriks Identitas (I)
          1 0
          0 1
       I=    
             
     Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A

F. Determinan Matriks berordo 2×2
            a b                                                        a b
             c d  , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = c d = ad – bc
   Jika A =      
                 
   Sifat-sifat determinan matriks bujursangkar
   1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)
   2. det(AB) = det(A) × det(B)
   3. det(AT) = det(A)
                      1
   4. det (A–1) =
                    det( A)
LATIH UN – IPA. 2002 – 2010
                                                                     http://www.soalmatematik.com
G. Invers Matriks
       Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah
       invers matriks B atau B adalah invers matriks A.
                       a b
                        c d  , maka invers A adalah:
      Bila matriks A =      
                            

                  1                   1  d − b
       A −1 =            Adj(A ) =                 , ad – bc ≠ 0
                Det (A )           ad − bc  − c a 
                                                  
       Sifat-sifat invers matriks
      1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1
      2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1

H. Matriks Singular
   matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama
   dengan nol

I. Persamaan Matriks
   Bentuk-bentuk persamaan matriks sebagai berikut:
   1) A × X = B ⇔ X = A–1 × B
   2) X × A = B ⇔ X = B × A–1

                 SOAL                                                PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
                          4a 8   4 
                                     
   Diketahui matriks A =  6 − 1 − 3b 
                          5 3c   9 
                                     
           12 8      4 
                       
   dan B =  6 − 1 − 3a 
           5 b       9 
                       
   Jika A = B, maka a + b + c = …
   a. –7
   b. –5
   c. –1
   d. 5
   e. 7
   Jawab : e




                                                  161     Kemampuan mengejakan soal akan terus
                                    meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN – IPA. 2002 – 2010
                                                               http://www.soalmatematik.com
                 SOAL                                         PENYELESAIAN
2. UN 2010 PAKET B
                            − c 2
   Diketahui matriks-matriks A = 
                                   ,
                                    
                            1 0
       4     a       −1 3
   B= 
      b + 5 − 6      0 2  , dan
                 ,C=       
                          
        4 b
       − 2 3 .
   D=       
            
   Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = …
   a. –6
   b. –2
   c. 0
   d. 1
   e. 8
   Jawab : c




3. UN 2009
                              a 2
   Diketahui 3 matriks, A = 
                                 ,
                                  
                             1 b
        4    1         − 2 b 
   B=   2 b + 1 , C =  − a b 2 
                                 
                                
                      0 2
   Jika A×Bt – C =   5 4  dengan B adalah
                            
                                     t

                           
   transpose matriks B, maka nilai a dan b
   masing-masing adalah …
    a. –1 dan 2
    b. 1 dan –2
    c. –1 dan –2
    d. 2 dan –1
    e. –2 dan 1
    Jawab : a




                                              162     Kemampuan mengejakan soal akan terus
                                meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN – IPA. 2002 – 2010
                                                              http://www.soalmatematik.com
                 SOAL                                        PENYELESAIAN
4. UN 2008 PAKET A/B
                     12 4 
   Diketahui matriks P = 
                             ,
                              
                      0 −11
       x 2y             96 − 20 
   Q=                    66 − 44  .
              , dan R = 
      − 3 4                      
                                
   Jika PQT = R (QT transpose matriks Q),
   maka nilai 2x + y = …
   a. 3
   b. 4
   c. 7
   d. 13
   e. 17
   Jawab : e




5. UN 2008 PAKET A/B
                         2 5
   Diketahui matriks P = 
                             dan
                             
                         1 3
       5 4
   Q=   1 1  . Jika P adalah invers matriks
               
                        –1

              
            –1
   P dan Q adalah invers matriks Q, maka
   determinan matriks Q–1 P–1 adalah …
   a. 209
   b. 10
   c. 1
   d. –1
   e. –209
   Jawab : c




                                             163     Kemampuan mengejakan soal akan terus
                               meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN – IPA. 2002 – 2010
                                                              http://www.soalmatematik.com
                       SOAL                                  PENYELESAIAN
6. UN 2007 PAKET A
   Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT
   adalah transpose matriks B), dengan
          a 4              2c − 3b 2a + 1
   A =   2b 3c  dan B =  a
                                          .
                                    b+7 
   Nilai a + b + c = …
   a. 6
   b. 10
   c. 13
   d. 15
   e. 16




7. UN 2007 PAKET B
                           x + y   x 
   Diketahui matriks A =   y         ,
                                 x − y
                                       
         1       1 x
                −2 
   B=   − 2y         , dan AT = B dengan AT
                 3 
   menyatakan transpose dari A.
   Nilai x + 2y adalah …
   a. –2               d. 1
   b. –1               e. 2
   c. 0                 Jawab : c


8. UN 2006
                          6 − 10 
   Diketahui matriks A =  x
                          −1
                                 x  dan
                                2 
        x 2
   B=  5 3  . Jika A = B dengan
             
                       T   –1

            
    T
   A = transpose matrik A, maka nilai 2x = …
   a. –8
   b. –4
   c. 14
    d. 4
    e. 8
    Jawab : e




                                             164     Kemampuan mengejakan soal akan terus
                               meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN – IPA. 2002 – 2010
                                                                http://www.soalmatematik.com
                       SOAL                                    PENYELESAIAN
9. UN 2005
                          2 − 3
                         −1 0  ,
   Diketahui matriks A =        
                                
        − 4 2          −1 0 
   B = 1 2  , dan C =  1 − 1 .
                               
                              
   Hasil dari A+(B×C) = …
        8 − 5                6 0 
   a.  0 − 2               0 − 2
                            d.      
                                  
       8 − 9                   1 1 
    b. 0 − 1
                                2 − 2
                              e.       
                                     
        2 0 
        0 − 2
    c.       
             
    Jawab : a
10. UN 2004
    Diketahui persamaan matriks
     1 3  4 − 3   − 1 a   2 b 
     2 5  − 1 2  =  2b 3  +  1 1 
                                 
                                 
    Nilai a dan b adalah …
    a. a = 1, b = 2
    b. a = 2, b =1
    c. a = 5, b = –2
    d. a = –2 , b = 5
    e. a = 4, b = –1
   Jawab : b




11. UAN 2003
    Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi
                 2 6  x   2 
                 1 − 3  y  =  − 5 
    persamaan :                         adalah …
                           
                          
    a. 1
    b. 3
    c. 5
    d. 7
    e. 9
    Jawab : a




                                               165     Kemampuan mengejakan soal akan terus
                                 meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags: Matriks
Stats:
views:1695
posted:9/2/2010
language:Indonesian
pages:6