utility function

Document Sample
utility function Powered By Docstoc
					The CES Utility Function, Non-linear Budget
      Constraints and Labor Supply:
   Results on Prime-age Males in Japan

                   Shun-ichiro Bessho
    Policy Research Institute, Ministry of Finance
                   Masayoshi Hayashi
    Policy Research Institute, Ministry of Finance


                     August 2005




  The views expressed in this paper are those of the
  authors and not those of the Ministry of Finance or
  the Policy Research Institute.




Research Department Policy Research Institute, MOF
3-1-1 Kasumigaseki, Chiyoda-ku, Tokyo 100-8940, Japan
TEL 03-3581-4111
 Ì        Ë ÍØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ¸ ÆÓÒ¹Ð Ò Ö Ù Ø ÓÒ×ØÖ ÒØ×
      Ò Ä ÓÖ ËÙÔÔÐÝ Ê ×ÙÐØ× ÓÒ ÈÖ Ñ ¹ Å Ð × Ò Â Ô Ò∗
                                             Ë ÙÒ¹       ÖÓ     ×× Ó†
                     ÈÓÐ Ý Ê × Ö ÁÒ×Ø ØÙØ ¸ Å Ò ×ØÖÝ Ó          Ò Ò ¸ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ Ó Â Ô Ò


                                             Å × ÝÓ×        À Ý ×
                     ÈÓÐ Ý Ê × Ö ÁÒ×Ø ØÙØ ¸ Å Ò ×ØÖÝ Ó          Ò Ò ¸ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ Ó Â Ô Ò

                                                   Ù Ù×Ø ½ ¸ ¾¼¼



                                                     Abstract

            Ï Ò Ø Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ × Ð ×Ø Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø Ò Ø Û                  Ö Ø ¸ Ð ÓÖ Ò ÓÑ Ø Ü Ø ÓÒ
        Ò Ö Ø × ÓÒÓÑ             ×ØÓÖØ ÓÒ Ò Û Ð Ö ÐÓ×׺ Ì ×Ù ×Ø ØÙØ « Ø ×            Ý Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó
      Ø Ñ Ò ØÙ Ó ×Ù                   Û     Ø ÐÓ×× Ø Ù׸ Ú ÐÙ Ø Ò Ø     Ð ×Ø ØÝ Ó Ø Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ×
       ÖÓ      Ò × Ò ¬ ÒØ ÑÔÐ Ø ÓÒ× ÓÖ ×× ×× Ò Ø                 « Ø× Ó     Ò × Ò ÔÙ Ð ÔÓРݺ Ï
       ×Ø Ñ Ø Ø Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ × ÓÒ Ø                      Ë ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ¸ Ù× Ò Ð Ö Ñ ÖÓ Ø
      × Ø× Ò Â Ô Ò Ò ØÖ Ø Ò Ø              ÓÑÔÐ Ü Â Ô Ò × Ò ÓÑ Ø Ü ×Ý×Ø Ñ Ö ÙÐÐݺ Ì           Ö ×ÙÐØ×
      Ó Ø ×          ÔØ Ö ×Ù    ×Ø Ø Ø Ø   ÙÒ ÓÑÔ Ò× Ø        Ð ×Ø ØÝ Ó Ø   Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ó ÔÖ Ñ ¹
      Ñ Ð × × Ø ÑÓ×Ø ¼º½º
      Â Ä      ¿½¸      ½¸     ¿¸ À¾½¸ À¿½¸ ¾¾º
      Ã Ý ÏÓÖ ×   Ô Û × Ð Ò Ö Ù Ø ÓÒ×ØÖ Òظ Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐݸ Ë ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ
  ∗
    Ì × Ô Ô Ö Ó × ÒÓØ Ò ×× Ö ÐÝ Ö ­ Ø Ø Ú Û× Ó Å Ò ×ØÖÝ Ó Ò Ò ¸ Â Ô Ò × ÓÚ ÖÒÑ Òغ
  †
     ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò     Ö ×× Ë ÙÒ¹ ÖÓ ×× Ó¸ ¿¹½¹½¸ à ×ÙÑ ×         ÝÓ ¹ Ù¸ ÌÓ ÝÓ Â È Æ ½¼¼¹                 ¼¸ ¹
Ñ Ð shunitirou.bessho@mof.go.jp¸ Ì Ðº· ½¹¿¹¿ ½¹ ½½½ Üغ ¿½ ¸ ܺ· ½¹¿¹ ¾ ½¹¾½½¿

                                                        ½
1            Introduction

Ï            Ò Ø        Ð       ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ × Ð ×Ø             Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø                 Û          Ö Ø ¸ Ð          ÓÖ Ò ÓÑ Ø Ü                  ×ØÓÖØ× Ø

Ð       ÓÖ Ñ Ö Ø Ò                          Ò Ö Ø ×          Û           Ø ÐÓ×׺ Ì           Ö         Ó Ø             Ð ×Ø    ØÝ Ó Ø           Ð     ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ

    ×         Ý         ØÓÖ Ò Ø              Ñ Ò ØÙ          Ó Û Ð Ö ÐÓ×× Ò Ù                          ÝÐ       ÓÖ Ò ÓÑ Ø Ü Ø ÓÒ¸ Û                          × Ò

ØÙÖÒ               Ý            ØÓÖ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ò Ø             ×    Ô Ó ÓÔØ Ñ Ð Ò ÓÑ Ø Ü ÙØ Ð×Ó Ò Ø                                      Ñ Ò ØÙ              Ó Ø

Ñ Ö Ò Ð Ó×Ø Ó ÔÙ Ð                              ÙÒ × ´Å È µº Ì Ù׸ Ú ÐÙ Ø Ò Ø                                   Ð ×Ø     ØÝ Ó Ø         Ð       ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ          ×

    ÖÓ         Ò × Ò ¬ ÒØ ÑÔÐ                         Ø ÓÒ× ÓÖ ×× ×× Ò Ø                 « Ø× Ó                  Ò × Ò ÔÙ Ð                 ÔÓРݺ

         ÈÖÓ Ö ×× Ú Ø Ü Ø ÓÒ                       Ú × Ö × ØÓ ×Ô            ¬ Ø ÓÒ Ò           Ò Ó Ò ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ× Ò Ò                                 ÓÒÓÑ ØÖ

    Ò ÐÝ× × Ó Ø                   Ð        ÓÖ ×ÙÔÔÐݺ Ë Ò            Ø      Ñ Ö Ò Ð Ø Ü Ö Ø                     Ô Ò × ÓÒ Ø             ÒÙÑ           Ö Ó     ÓÙÖ×

ÛÓÖ                ÙÒ       Ö     ÔÖÓ Ö ×× Ú Ø Ü Ø ÓÒ ×Ý×Ø Ñ¸ Ø                         Ø Ö¹Ø Ü Û                Ö Ø           ÓÙ×     ÓÐ             ×      Ò ×

    × Ø        Ð        ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ               Ò ×º         Ð×Ó¸ Ú ÖØÙ Ð Ò ÓÑ Ú Ö × × Ø                                     Ø Ö¹Ø Ü Û              Ö Ø Ú Ö ×º

ÊÓ× Ò ´½                    µ Ô ÓÒ Ö           Ø      Ò ÐÝ× × Ó           × ØÙ Ø ÓÒ Û        Ö Ø        Ñ Ö Ò ÐÛ                  Ö Ø           Ô Ò × ÓÒ Ø

Ð       ÓÖ ×ÙÔÔÐݺ               ÙÖØÐ ×× Ò À Ù×Ñ Ò ´½                       µ¸ Ï Ð × Ò ÏÓÓ Ð Ò ´½                              µ¸ Ò À Ù×Ñ Ò ´½                     µ

ÔÖÓÔÓ×              ×ØÖÙ ØÙÖ Ð ×Ø Ñ Ø ÓÒ× Ø                      Ø ÜÔÐ       ØÐÝ ÓÒ×         ÖØ         ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ù                  Ø × Ø× ÔÖÓ Ù                Ý

ÔÖÓ Ö ×× Ú Ø Ü Ø ÓÒ¸ Û                                  Ú            Ò Ù×        ØÓ Ú ÐÙ Ø             ÓÚ ÖÒÑ ÒØ¹Ñ Ò                        Ò ÓÑ ×ÙÔÔÓÖØ

ÔÖÓ Ö Ñ× ´ÅÓÆØØ ¾¼¼¾µº ÁÒ Ø × Ô Ô Ö¸ Û ÙØ Ð Þ Ø                                                    Ñ Ø Ó           ÔÖÓÔÓ×              Ý             ÐÞ ´½    ¿µ¸

    ××ÙÑ Ò                       ˹ØÝÔ ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ¸ Û                             × ÓØ Ò       ××ÙÑ                Ò Ø Ü × ÑÙÐ Ø ÓÒ ×ØÙ                  × Ò

Â Ô Ò ´ º º¸ ÀÓÒÑ ½                            ½µº Ì     Ö       Ö        Û ÒÓ Ñ ÖÓ          Ø ¹        ×         ÑÔ Ö         Ð ×ØÙ        × Ø      Ø ×Ø Ñ Ø

Ø        Ð     ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ Ó ÔÖ Ñ ¹                                Ñ Ð ×´        ¾ ØÓ            µ Ò Â Ô Ò¸ Ò Ø                  Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ ×

Ù×            Ò Ø Ü × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÐÝ× ×                       Ú            ÒÖ Ø     Ö Ö ØÖ Öݺ ÁÒ Ø × Ô Ô Ö¸ Û Ñ                                     Ù× Ó Ð Ö

Ñ ÖÓ               Ø × Ø× Ò Â Ô Ò¸ ØÖ Ø Ò                        Ö ÙÐÐÝ Ø         ÓÑÔÐ Ü Â Ô Ò ×                  Ò ÓÑ Ø Ü ×Ý×Ø Ñº Ï                         Ð Ú

Ø ×Ô Ô Ö                    Ò ÔÖÓÚ             ÑÔ Ö      Ð Ú          Ò      ÓÖ ×Ù      × ÑÙÐ Ø ÓÒ ×ØÙ                  ׺

         Ì         Ö ×ÙÐØ× Ó Ø ×                   ÔØ Ö ×Ù       ×Ø Ø       ØØ     ÙÒ ÓÑÔ Ò× Ø                    Ð ×Ø        ØÝ Ó Ø        Ð       ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ó

ÔÖ Ñ ¹                  Ñ Ð × × Ø ÑÓ×Ø ¼º½º ÁØ × Û                           ÐÝ Ö Ó Ò Þ            Ø        Ø    « Ö Ò × Ò Ø                    Ø Ö¹Ø Ü Û

Ö Ø          Ò Ù            ÑÓ        ×Ø     « Ö Ò × ÒØ              ÕÙ ÒØ ØÝ Ó Ø        Ð     ÓÙÖ ×ÙÔÔÐÝ ´Ã Ñ                   ÐÐ Ò Ë              Ô ÖÓ ¾¼¼¿µ


                                                                                  ½
ÓÙÖ Ö ×ÙÐØ× Ö                 ÓÒ× ×Ø ÒØ Û Ø Ø Ó× Ó ÔÖ Ú ÓÙ× ×ØÙ                               ׸ ÐØ ÓÙ          Ø    Ý Ö         ×     ÓÒ       Ö Ø       Ö

× ÑÔÐ ÑÓ                ÐØ       Ø Ò ÓÖÔÓÖ Ø × ÓÒÐÝ                 ÔÖÓ Ö ×× Ú Ø Ü ×Ý×Ø Ñº

         Ì × Ô Ô Ö × ÓÖ Ò Þ                       × ÓÐÐÓÛ׺ Ì               Ò ÜØ × Ø ÓÒ Ö ­Ý ÓÚ ÖÚ Û× Ø                       ÔÖ Ú ÓÙ× ×ØÙ            ׺

     Ð     Ð ÓÓ          ÙÒ Ø ÓÒ         ×        ÓÒ         ÓÙ×      ÓÐ ³× ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ × ÔÖ × ÒØ                            Ò Ë Ø ÓÒ ¿º

Ï         ÜÔÐ Ò             Ø × Ø× Ò              × ÑÔÐ × Ð Ø ÓÒ Ò Ë Ø ÓÒ º Ì                                  Ö ×ÙÐØ× Ö × ÓÛÒ Ò Ë Ø ÓÒ

    ¸ Ë Ø ÓÒ                ×Ø Ñ Ø × Ø           Ñ Ò ØÙ               Ò         ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø              Ñ Ö Ò Ð Ó×Ø× Ó ÔÙ Ð                   ÙÒ ×

´Å È µº             Ò ¬Ò ÐÐݸ Ø                  ÓÒ ÐÙ× ÓÒ× Ó Ø              Ô Ô Ö Ö ÔÖ × ÒØ                   Ò Ë Ø ÓÒ º



2         Literature

Ì × × Ø ÓÒ ÔÖ × ÒØ×                      Ö        ×ÙÖÚ Ý Ó          ÑÔ Ö        Ð Ú      Ò     ÓÒ Ø        Ð    ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ò ÓÖ          Ö ØÓ Ð Ö Ý

ÓÙÖ ÑÓ         Ð × ØØ Ò º Ë            È Ò Ú Ð ´½                µ¸       ÐÙÒ     ÐÐ Ò Å            ÙÖ Ý ´½         µ¸ Ò À Ý ×          ´¾¼¼¿µ ÓÖ

ÑÓÖ         ÜØ Ò× Ú ×ÙÖÚ Ý׺

         Ï Ó Ù× ÓÒ Ø               Ð   ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ó ÔÖ Ñ ¹                       Ñ Ð ×¸         Ù× ÓÙÖ           Ñ × ØÓ ×Ø Ñ Ø Ø                 Ð ×Ø ¹

Ø ×Ó Ø              Ð       ÓÖ ×ÙÔÔÐݸ Û                Ö        Ý        Ø ÖÑ Ò ÒØ× Ó Ø             Ñ Ò ØÙ          Ó Û Ð Ö ÐÓ×× Ò Ù

    ÝÐ     ÓÖ Ò ÓÑ Ø Ü Ø ÓÒ´½µ ¸ Ò                               Ù×         Ð Ö     Ô ÖØ Ó Ò ÓÑ Ø Ü Ö Ú ÒÙ                     × ÓÐÐ Ø            ÖÓÑ

ÔÖ Ñ ¹            Ñ Ð ×º Ï Û ÐÐ ÒÓØ                    × Ù××              × ÓÒ¹Ñ      Ò ÓÖ Ö ×ÓÙÖ              ÐÐÓ Ø ÓÒ Û Ø Ò ÓÙ×                ÓР׺

    ×     Ö ØØ ´½           µ ÔÓ ÒØ× ÓÙظ ÒØÖ               Ñ ÐÝ Ö ×ÓÙÖ             ÐÐÓ Ø ÓÒ « Ø× Û Ð Ö                  Ú ÐÙ Ø ÓÒ¸ ÙØ Ò Ü¹

    Ñ Ò Ø ÓÒ Ó              ÓÛ         Ñ Ñ         Ö      Ø ÖÑ Ò ×           × ÓÖ     Ö ÓÛÒ Ð        ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ×         ×Ù          Ø ØÓÓ ÒÚÓÐÚ

    ÓÖ Ø × Ô Ô Öº

            ÓÒ×         Ö     Ð ÒÙÑ          Ö Ó ×ØÙ         ×        Ú         ÒÑ           ÓÒ Ø      ÒØ ÖØ ÑÔÓÖ Ð ×Ù ×Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ø

Ð       ÓÖ ×ÙÔÔÐݺ Å               ÙÖ Ý ´½         ½¸ ½      ¿µ¸      ÖÓÛÒ Ò          Ø Ðº ´½          µ¸ Ê ÐÐÝ ´½            µ¸ Ò          Ð         Ò

ÃÒ ×Ò Ò ´½                   µ ÒÚ ×Ø         Ø     Ø         Ð ×Ø     ØÝ Ó ×Ù ×Ø ØÙØ ÓÒ                ×       ÓÒ    Ð   ¹ Ý Ð        ÝÔÓØ      × ×´¾µ º

  ´½µ
      Ì Ù×Ù Ð     Ú ÓÖ Ð Ö ×ÔÓÒ× ×¸ ×Ù × Ò Ò ÓÙÖ× ÛÓÖ ¸ Ö ÓÒÐÝ ÓÒ                                                     ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ö ×ÔÓÒ× ×
ØÓ Ø Ü Ø ÓÒ Ò ¸ Ø Ù× ×Ù ×Ø ÒØ Ð Ó Ý Ó ÛÓÖ × Ò ÚÓØ ØÓ ×Ø Ñ Ø Ø                                                          Ð ×Ø ØÝ Ó Ø Ü Ð Ò ÓÑ º
Ë ÙØ Ò Ò ÖÖÓÐÐ ´½ µ¸ ÖÙ Ö Ò Ë Þ ´¾¼¼¾µ¸ Ë Þ ´¾¼¼¿µ¸ Å Ý Þ ØÓ ´¾¼¼                                                    µ¸ Ò × Ó ´¾¼¼ µº
  ´¾µ
       Ñ Ö Ö Ø Ðº ´½ µ Ò Ö Ö ´¾¼¼¿µ Ó Ù× ÓÒ ×Ù ÛÓÖ Ö× Û Ó Ú ­ Ü                                                        Ð ØÝ Ò Ö ×ÔÓÒ Ò ØÓ Û
­Ù ØÙ Ø ÓÒ׺

                                                                                ¾
ËØÙ Ý Ò              ÒØ ÖØ ÑÔÓÖ Ð Ð ×Ø                 ØÝ Ö ÕÙ Ö × Ô Ò Ð                       Ø ¸       ÙØ Ø          Ø Û Ù×             × Ö Ô Ø           ÖÓ××¹

× Ø ÓÒ ÐÐÝ Ò                    ÒÒÓØ               × Ù××                   Ö º Ï        Ü ÑÒ Ø               ÒØÖ Ø ÑÔÓÖ Ð Ð ×Ø                  ØÝ     ×     ÓÒ

×Ø Ø         ÑÓ       к

         ÇÙÖ ×Ù            Ø Ó Ö × Ö                × Ø            Ð       ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÙÒ             Ö ÔÖÓ Ö ×× Ú Ø Ü Ø ÓÒ¸                  Ò        Û Û ÐÐ ÒÓØ

    ÜÔÐ       ØÝ ØÖ Ø ÓØ            Ö Ö Ø ÓÒ× Ò Ø                      Ð        ÓÖ Ñ Ö Øº Ì Ù׸ Ø                      ÖÚ       Ð     ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ

    × ÓÒØ ÒÙÓÙ׺ Ê                  ÒØ ×ØÙ         ×           Ú       ÑÔ        ×Þ         ØÛÓ Ñ Ö Ò× Ó Ð              ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ö ×ÔÓÒ× ×º                   Ö×ظ

ÛÓÖ Ö× Ö                   Ð ØÓ          Ò     Ø       Ö ÓÙÖ× ÓÖ Ø                    ÒØ Ò× ØÝ Ó Ø           Ö ÛÓÖ ´ ÒØ Ò× Ú Ñ Ö Òµº Ë ÓÒ ¸

Ø     Ý        Ò                Û    Ø   Ö ØÓ ÒØ Ö Ø                   Ð        ÓÖ ÓÖ        ´ ÜØ Ò× Ú Ñ Ö Òµº ËÓÑ ×ØÙ                           × ´ º º¸ à ѹ

Ñ Ð Ò ÃÒ ×Ò Ö ½                          µ ×Ø Ñ Ø ØÛÓ Ð                         ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ× × Ô Ö Ø Ðݸ Û Ð ÓØ                             Ö× ÜÔÐ       ØÐÝ

    ××ÙÑ ¬Ü                Ó×Ø× ØÓ ÒØ Ö Ø                  Ð       ÓÖ Ñ Ö Ø Ø                Ø Ñ Ý        Ù× ØÛÓ         « Ö ÒØ Ñ Ö Ò× ´À Ù×Ñ Ò

½     ¼        ÃÑ          ÐÐ Ò Ë            Ô ÖÓ ¾¼¼¿µº                   ×Ø Ò Ù × Ò               ØÛ Ò Ø          × ØÛÓ Ñ Ö Ò× × ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ

Û Ð Ö              Ú ÐÙ Ø ÓÒ ´           ØØ Ö          Ò Ï                 ÐÐ Ý ¾¼¼¿¸         ××     Ø Ðº ¾¼¼ µ Ò Ø                      × ÒÓ         Ò ÓÔØ Ñ Ð

Ø Ü ×Ý×Ø Ñ ´Ë Þ ¾¼¼¾µº ÀÓÛ Ú Ö¸ Û Û ÐÐ ÒÓØ ÜÔÐ                                                 ØÐÝ ØÖ Ø Ø              Ü ×Ø Ò        Ó Ø         ¬Ü        Ó×Ø× Ó

Ð     ÓÖ ×ÙÔÔÐݸ                Ù× Ø          Ó Ù× Ó Ø × Ô Ô Ö × ÓÒ ÔÖ Ñ ¹                                  Ñ Ð × Ò                  Ù× Ú ÖÝ           Û ×ØÙ        ×

     Ú        ÔÔÖÓÔÖ Ø ÐÝ ÓÒ×                  Ö       Ø           Ò ÓÑ Ø Ü ×ØÖÙ ØÙÖ                      ÒÂ Ô Ò ×          × Ù××                ÐÓÛº ÁÒ ÓØ         Ö

ÛÓÖ ×¸ Û ×                  Ð       Ø ÓÒ Ø         ÒØ Ò× Ú Ñ Ö Òº

             × ÒÓØ          ÓÚ ¸ ÔÖÓ Ö ×× Ú Ø Ü Ø ÒÓ                              Ú × Ö × ØÓ ×Ô             ¬ Ø ÓÒ Ò                Ò Ó Ò ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ×

 Ò Ò            ÓÒÓÑ ØÖ              Ò ÐÝ× × Ó Ø                   Ð       ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ú Ò Ò                  ×Ø Ø       × ØØ Ò º Ì           Ø ×¸ Ø             Ø Ö¹

Ø Ü Û               Ö Ø     Ò Ò Ú Ù Ð                          × ×           ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø                 Ø Ü ×ØÖÙ ØÙÖ       Ò        Ø      ÕÙ ÒØ ØÝ Ó Ø

Ð     ÓÖ ×ÙÔÔÐݺ ÊÓ× Ò ´½                          µ Ü ÑÒ                   × ØÙ Ø ÓÒ× Û             Ö Ø            Ñ Ö Ò Ð Û              Ö Ø        Ô Ò × ÓÒ

Ø        Ð    ÓÖ ×ÙÔÔÐݺ             ÙÖØÐ ×× Ò À Ù×Ñ Ò ´½                                   µ¸ Ï Ð × Ò ÏÓÓ Ð Ò                  ´½         µ¸ Ò À Ù×Ñ Ò

´½           µ ÔÖÓÔÓ×           ×ØÖÙ ØÙÖ Ð ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó × Ø                                     Ø Ø       ÒØÓ        ÓÙÒØ Ø             ×ÓÙÖ × Ó         ÖÖÓÖ×

    Ò Ø            Ø Ü ×ØÖÙ ØÙÖ º            Ø Ø                   ÒÒ Ò ¸ Ø           Ý ××ÙÑ                × ÑÔÐ Ð Ò Ö Ð                ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ

    ÓÖ Ø        Ò Ú Ù Ð¸             ÙØ Ø       ÖÑ Ø Ó                      ×      Ò ÔÔÐ             ØÓ      × × Ó ÒØÖ              Ñ ÐÝ          × ÓÒ¹Ñ        Ò

´À Ù×Ñ Ò Ò ÊÙÙ ½                              µ Ò Ó ØÖ Ò×ÐÓ ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ ´                                   Ø     Û½     µ¸ × Û ÐÐ × ØÓ Ú ÐÙ Ø



                                                                                        ¿
    ÓÚ ÖÒÑ ÒØ¹Ñ Ò                            Ò ÓÑ ×ÙÔÔÓÖØ ÔÖÓ Ö Ñ× Ø                            Ø     Ò Ö Ø ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ù               Ø ÓÒ×ØÖ ÒØ×´¿µ º

            ÌÓ ×Ø Ñ Ø Ø                  Ð    ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ¸ Ø                    Ö         Ö     ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ Ø Ó × Ø             Ø Ò ÐÙ            Ø        ÁÎ

    ×Ø Ñ Ø ÓÒ ´Å                ÙÖ Ý ½             ½¸ Ë ÓÛ ÐØ Ö Ò Ì ÙÖ×ØÓÒ ½                             ¸ à ÑÑ Ð Ò ÃÒ ×Ò Ö ½                       ¸        Ð

    Ò ÃÒ ×Ò Ö ½                     ¸ ÃÐ ÚÑ Ö Ò ¾¼¼ µ Ò Ø                                  « Ö Ò ¹ Ò¹ « Ö Ò                Ñ Ø Ó ´Ä             ¾¼¼½¸ Ë Þ

¾¼¼¿µº ÁÒ Ø × Ô Ô Ö¸ ÓÛ Ú Ö¸ Û                                   ÓÔØ Ø        Ñ Ø Ó ÔÖÓÔÓ×                        Ý        ÐÞ ´½ ¿µ¸ Ø          Ò           Ú Ò¹

Ø            Ó Ø              Ö Ø Ö ×Ø × Ó Ø                     Ë ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒº Ì                     Ö ×ÓÒ ÓÖ Ø          Ø    ÓÔØ ÓÒ × Ø               ØÛ

        Ò     Ö ØÐÝ ×Ø Ñ Ø Ø                       Ô Ö Ñ Ø Ö× Ó Ø                         Ë ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ¸ Û                Ñ ÒÝ Ø Ü × ÑÙÐ Ø ÓÒ

×ØÙ          ×         Ô Ò ÓÒº ÁÒ                  Ø ÓÒ¸ Ø       Ð       Ð ÓÓ         ÙÒ Ø ÓÒ ØÓ Ñ Ü Ñ Þ                  × ÑÙ     × ÑÔÐ Ö Ø            ÒØ           Ø

Ó Ø           À Ù×Ñ Ò Ñ Ø Ó º Ì × Ñ Ø Ó                                   ׸ ÓÛ Ú Ö¸ ×ÓÑ                  Ú Ø׺ ÁØ ×          ×    ÓÒ      ×Ø Ø         ÑÓ           Ð

    Ò        ××ÙÑ × ÒÓ Ö Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ                                ÔÖÓ Ö ×× Ú             Ò ÓÑ Ø Ü ×Ý×Ø Ñº ÁÒ ÓØ                 Ö ÛÓÖ ×¸ ÛÓÖ Ö×

    Ö        ××ÙÑ        ØÓ      Ú           Ô Ö     ظ    Ø Ð           ÒÓÛÐ               Ó Ø Ü ×ØÖÙ ØÙÖ            Ò ØÓ Ñ Ü Ñ Þ Ø                Ö ÙØ Ð ØÝ

        ×     ÓÒ Ø       Ø ÒÓÛÐ                 Û Ø ÓÙØ Ø Ü ÚÓ                    Ò   ´ µ
                                                                                            º

              ÓÖ ØÙÖÒ Ò ØÓ Ø                    Ñ ÒØ × ¸              Û Ö Ñ Ö × × ÓÙÐ                     Ñ           ÓÒ ÖÒ Ò      ÑÔ Ö         Ð Ú          Ò

ÓÒ Ø              Ð    ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ò Â Ô Òº ÅÙ                         Ò        ×           Ò ×Ô ÒØ ÓÒ Ø            Ð   ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ò Â Ô Ò¸ Ò Ø

Ð Ø Ö ØÙÖ                × ØÛÓ ×Ô Ø×                « Ö ÒØ ÖÓÑ Ø Ó×                   ÒØ            ͺ˺ ÓÖ ÙÖÓÔ ¸ ×          × Ù××        Ò     ×× Ó Ò

À Ý ×                 ´¾¼¼ µ Ò           Ø Ðº

             Ö×ظ Ø      Ö      Ö            Û ÑÔ Ö       Ð ×ØÙ          ×Ø       Ø ×Ø Ñ Ø Ø              Ð       ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ Ó ÔÖ Ñ ¹

Ñ Ð ×¸ Û Ó Ô Ý                      × Ò ¬ ÒØ ÔÓÖØ ÓÒ Ó Ø                      Ð       ÓÖ Ò ÓÑ Ø Ü Ö Ú ÒÙ º                   Ü ÔØ ÓÒ ÐÐݸ Ç ÑÓØÓ

´½           µ¸       × ÒÓ ´½        µ¸ Ò             Ñ              Ø Ðº ´½          µ ×Ø Ñ Ø Ø                  Ð ×Ø    ØÝ Ó Ø       Ð   ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ó

ÔÖ Ñ ¹                 Ñ Ð ×         ×        ÓÒ      ÓÑÔÐ Ø             Ñ Ò ×Ý×Ø Ñº Ì                    Ö        Ø × Ø× Ö ¸ ÓÛ Ú Ö¸                   Ö        Ø

ÓÒ × Ø                Ø ×¸ Ç ÑÓØÓ ´½                  µ Ù× × ÒÒÙ Ð Ø Ñ ¹× Ö × Ó Ò Ø ÓÒ Ð                                 Ø ´½ ¿¹ ¼µ¸           × ÒÓ ´½               µ

Ù× × ÔÖ                ØÙÖ Ð Ô Ò Ð              Ø ´       ÔÖ         ØÙÖ ×¸ ½             ¹ ¼µ¸ Ò             Ñ          Ø Ðº ´½      µ Ù× ÔÖ               ØÙÖ Ð

      Ë ÅÓÆØ ´½ ¸ ½ ¼µ ÓÖ ÓÓ ×ÙÑÑ ÖÝ Ó Ø À Ù×Ñ Ò Ñ Ø Ó º Ì × ØÝÔ Ó ×ØÖÙ ØÙÖ Ð ×Ø Ñ Ø ÓÒ
    ´¿µ

 × Ö Ø Þ Ù ØÓ Ø ÔÓ×× Ð ØÝ Ó ÑÔÐ ØÐÝ ÑÔÓ× Ò ËÐÙØÞ Ý ÓÒ Ø ÓÒ׺ Ë Å ÙÖ Ý Ø Ðº´½ ¼µ Ò
   ÐÓÑÕÙ ×Ø ´½ ¸ ½ µº À Ù×Ñ Ò ´½ µ Ö Ù × Ø Ø Ø Ñ Ø Ó Ò Ò Ö Ð Ò ÔÔÐ ØÓ × × Û Ö Ù Ø
  ÓÒ×ØÖ ÒØ× Ö Ô Û × Ð Ò Öº
  ´ µ
      È ÓÔÐ Ñ Ý ÒÓØ ÒÓÛ Ø Ö Ø Ü Ð Ð Ø × ÙÖ Ø ÐÝ ÓÖ Ñ Ý Ú Ò ×Ý×Ø Ñ ÐÐÝ Ñ ×Ô Ö Ú Ø Ñº × Ð
 ÐÐÙ× ÓÒ Ð Ø Ö ØÙÖ ÒÚ ×Ø Ø × Ø × ØÓÔ ×º ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ ÑÑ ÐÐ Ø Ðº ´¾¼¼ µ ÔÓ ÒØ ÓÙØ ×Ý×Ø Ñ × ØÓÛ Ö ×
Ø ÓÚ Ö¹ ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ò ÓÑ Ø Ü Ð Ð Ø × Ò Ø ÍºÃº
Ô Ò Ð             Ø     Ò ½        ¸ ½     ½¸ Ò            ½        º Ì            Ö     Ö       ÐÑÓ×Ø ÒÓ Ñ ÖÓ          Ø ¹        ×     ÑÔ Ö        Ð ×ØÙ       ×

    Ü ÔØ ÓÖ Æ ØÓ Ò                         Ñ          ´¾¼¼¾µ¸ ×                    Ö ×Û            Ö     Û Ö º Ë Ñ             Ò Ë             ´½ ¼µ Ñ

Ù× Ó Ð Ö                Ñ ÖÓ           Ø ØÓ ×Ø Ñ Ø Ø                         Ð     ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ñ Ð ×¸ ÙØ Ø                       Ý Ó Ù× ÓÒ ×ÓÒ×

ÙÒ         Ö ¿¼ Ð Ú Ò Û Ø Ø                Ö Ô Ö ÒØ׺

          ÇÒ Ö ×ÓÒ Û Ý ÑÔ Ö                          Ð Ú           Ò         ÓÒ Ø        Ð       ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ó ÔÖ Ñ ¹                Ñ Ð × × × ÒØ × Ø              Ø

ÑÓ×Ø Ð            ÓÖ     ÓÒÓÑ ×Ø× Ò Â Ô Ò                          Ú         ÑÔ         ×Þ        ÓÒ×ØÖ ÒØ× ÓÒ ÓÙÖ× ÛÓÖ                  ´ µ
                                                                                                                                               º Ì    ÝÓØ Ò

    ××ÙÑ Ø             Ø ÛÓÖ Ö×            Ò ÓÒÐÝ              Ø    Ö             ÔØ ÓÖ Ö          Ø Ø      ÙÒ Ð Ó Û                   Ò ÛÓÖ Ò          ÓÙÖ׸

ÒÓØ Ö ×ÔÓÒ               Ö ÐÝ ØÓ Ø          Û          Ö Ø              Ý         Ò Ò Ø            ÕÙ ÒØ ØÝ Ó Ø         Ð     ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ´ º º¸ À Ù

    Ò À Ý Ñ ½                  µº ÁÒ Ø ×              × ¸ ÓÒ                Ø     Ý               ØÓ ÛÓÖ ¸ Ø       Ö ÛÓÖ Ò             ÓÙÖ× Ö ¬Ü             Ò

Ø          Ð ×Ø       ØÝ Ó Ø       Ð     ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÐÓÒ Ø                               ÒØ Ò× Ú Ñ Ö Ò              ÓÑ × Þ ÖÓº À Ù                Ò À Ý Ñ

´½         µ Ö Ù Ø                 Æ ÙÐØ × Ò Ø                      Ñ Ð Ð              ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ò Â Ô Ò Ò ÓÖ                Ö ØÓ ÜÔÐ Ò ÓÒ× ×Ø ÒØÐÝ

Ø         ××Ù × Ó ×Ø ÖØ Ò ÛÓÖ                   Ò              ÓÓ× Ò Ð             ÓÖ ÓÙÖ× ÖÓÑ Ø             Ú ÛÔÓ ÒØ Ó ÙØ Ð ØÝ Ñ Ü Ñ Þ Ø ÓÒº

Ì × Ö ÙÑ ÒØ ×                          Ñ     ØÓ            ÑÓÖ ×Ù Ø                    ØÓ Ø            × Ó ÔÖ Ñ ¹           Ñ Ð ×º

               ×Ø Ò     Ö Ð        ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÑÓ                    Ð Ó × ÒÓظ                ÓÛ Ú Ö¸ Ò       ×× Ö ÐÝ ××ÙÑ Ø              Ø ÛÓÖ Ö× Ö ÐÝ

     ÓÓ× Ø             Ö ÛÓÖ Ò           ÓÙÖ×        Ú ÒØ               ÖÛ             Ö Ø × ´ ÐÙÒ        ÐÐ Ò Å            ÙÖ Ý ½       µº Ì        ×Ø Ò    Ö

ÑÓ         Ð      Ò         ÒØ ÖÔÖ Ø            ×     ÑÓ            ÐÛ           Ö ÛÓÖ Ö× Ô               ÓÒ Ô Ö Ó Û               Ö Ø    Ò Ð        ÓÖ ÓÙÖ×

ÖÓÑ ÑÓÒ Ø Ó× Ø                          Ø × Ú Ö Ð ÔÓ×× Ð                         ÑÔÐÓÝ Ö× Ó« Öº Ï                Ò ÒØ ÖÔÖ Ø × Ð Ø          Ô Ö× × Ð          ÓÖ

×ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ× Ø                      Ø Ö ÔÖ × ÒØ ÛÓÖ Ö׳ ÔÖ                            Ö Ò ×Ö           Ö Ò Û             Ò ÛÓÖ Ò             ÓÙÖ׺ Ì Ù׸

Ø         ×Ø Ò        Ö Ð     ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÑÓ                 Ð × ÓÒ× ×Ø ÒØ Û Ø Ø                           Ü ×Ø Ò     Ó       ÓÒ×ØÖ ÒØ× ÓÒ Ð           ÓÖ ÓÙÖ׺

          Ë ÓÒ ¸ Ø            Ò ÓÑ Ø Ü ×ØÖÙ ØÙÖ                             × Ö Ö ÐÝ             Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ÐÝ ÓÒ×             Ö       Ò Ö Ð Ú ÒØ Â Ô Ò ×

×ØÙ         ׸ ÐØ ÓÙ           Ø       Û            Ð ×Ø       ØÝ Ó Ø              Ð     ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÓÖ Ø           Ò ÓÑ        « Ø ÔÐ Ý×          ÖÙ     Ð ÖÙÐ

Ò Ú ÐÙ Ø Ò Ø                    Û Ð Ö           « Ø Ó Ø Ü Ø ÓÒº                              ×    Ö × Û      Ö     Û Ö ¸ Ø         Ö Ñ Ý                Û Ü¹


      × Ç ÙÖ ´½ µ ÔÓ ÒØ× ÓÙظ ×ØÙ × ÓÒ ÛÓÖ Ò ÓÙÖ× Ú
    ´ µ
                                                    Ò ××Ó Ø Û Ø Ö Ù Ø ÓÒ Ò ÛÓÖ Ò ÓÙÖ×
 Ò Â Ô Òº Å ÒÝ Ð ÓÖ ÓÒÓÑ ×Ø× Ú ÔÙØ ÑÔ × × ÓÒ Ø Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ò ÙÒÖ Ð ØÝ Ó Ð ×ÙÖ ¹ ÓÓ × Ó
ÑÓ Ð Ò ×Ø Ò Ö Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ × Ò ÓÒ Ø Ò×Ø ØÙØ ÓÒ Ð ÓÒ×ØÖ ÒØ× ÓÒ Ð ÓÖ ÓÙÖ׺ ËÙ Æ ÙÐØ × Û Ø Ø
 Ú Ò Ö Ð×Ó × Ù×× Ò ÓØ Ö ÓÙÒØÖ ×º Ã Ñ ÐÐ Ò Ë Ô ÖÓ ´¾¼¼¿µ Ð×Ó Ò Ø Ø         «ÖÒ      ØÛ Ò
Ø Ó × ÖÚ Û Ò ×Ø Ò Ö Ø × Ö × Ò Ø × ÓÛ Û Û Ø Ò ÐÓÒ ¹Ø ÖÑ Ö Ð Ø ÓÒ× Ô ØÛ Ò ¬ÖÑ×
 Ò ÛÓÖ Ö׸ Ò ÓÒ×ØÖ ÒØ× ÓÒ ÛÓÖ Ö׳ Ð ÓÖ ÓÙÖ× ÑÔÓ× Ý Ø Ö ÑÔÐÓÝ Ö׺
    ÔØ ÓÒ× ´Æ ØÓ Ò               Ñ        ¾¼¼¾¸                    Ý ×       ¾¼¼¾µº Ì               ÓÖ ¹Ø Ü Û        Ö Ø        ×ÓØ Ò            Ò

Ù×         ×     Û     Ö Ø Ø      Ø ÓÙ×      ÓÐ ×                  ¸ Û Ð Ø          Ú ÖØÙ Ð Ò ÓÑ Ø              Ø    ÔÖÓ Ö ×× Ú             Ò ÓÑ

Ø Ü ×Ý×Ø Ñ Ò           ×× Ö ÐÝ ÑÔÐ ×          × ÒÓØ                    Ò Ø       Ò ÒØÓ          ÓÙÒغ           Ù× Ø        Û           Ð ×Ø    ØÝ

Ó Ø         Ð    ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ       Ð ÙÐ Ø     ÖÓÑ Ø                      ÓÖ ¹Ø Ü Û               Ö Ø Ñ     × × Ò        ÓÒÐÝ Û          Ò Ø      Ø Ü

×ØÖÙ ØÙÖ          Ó × ÒÓØ        Ò ¸ ÔÓÐ Ý Ú ÐÙ Ø ÓÒ                         ×   ÓÒ ×Ù         Ô Ö Ñ Ø Ö× ´ º º¸ ÀÓÑÑ ½ ½µ Ñ Ý

     ÔÖÓ Ð Ñ Ø º



3          Model

Ï       ÑÔÐÓÝ        ×Ø Ø    Ö Ñ ÛÓÖ Û            Ö        Ò Ò Ú Ù ÐÑ ÜÑÞ ×Ø                                Ë ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÒØÖÓй

ÐÒ         ×Ð     ÓÖ ×ÙÔÔÐݺ Ì            Ë ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ ×


                                                       ¹
                                                           ½
           u(x , h ) = x¹ + α(T − h )¹                         ,                                                                             ´¿º½µ


Û      Ö x × ÓÑÔÓ× Ø              ÓÓ      ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ¸ h × Ð                       ÓÖ ×ÙÔÔÐݸ Ò α, ρ > −1 Ö Ô Ö Ñ Ø Ö׺´                            µ



Ì      Û         Ø Ô Ö Ñ Ø Ö α × ××ÙÑ                 ØÓ               Ø ÖÑ Ò           Ý Ô Ö×ÓÒ Ð          Ö Ø Ö ×Ø × Ò                Ö Ò ÓÑ

 ÓÑÔÓÒ Òغ Ï                ¬Ò


           α = ÜÔ(Z γ − ε ),                                                                                                                 ´¿º¾µ


Û      Ö        Ú ØÓÖ Z Ö ÔÖ × ÒØ× Ø         Ô Ö×ÓÒ Ð                    Ö Ø Ö ×Ø ×¸ γ ×              ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò        Ó Æ           ÒØ Ú ØÓÖ¸

 Ò ε ×            Ô ÖØ ÐÐÝ         ØÚ × Ô Ö           Ð Ö Ò ÓÑ ÓÑÔÓÒ Òغ ÆÓØ Ø                           ØØ         Ô Ö Ñ Ø Ö α ÑÙ×Ø

ÔÓ× Ø Ú º

       ËÒ        Â Ô Ò ×     Ò ÓÑ Ø Ü Ö Ø × Ö                      Ö     Ù Ø      ¸ Ø     Ñ Ö Ò Ð Ø ÜÖ Ø Ø                  Ò Ú Ù Ð                ×

    « Ö×         ÓÖ Ò ØÓ Ø        ÕÙ ÒØ ØÝ Ó Ø             Ð       ÓÖ ×ÙÔÔÐݺ             Ò Ö ÐÐÝ ×Ô        Ò ¸Û       Ò     ÔÖ                Ò ×

    × ÓÒØ ÒÙÓÙ×ÐÝ           ÓÖ Ò ØÓ Ø       ÕÙ ÒØ Ø × Ó Ø                        ÓÓ ¸ Ø         Ù     ØÐÒ       Ò × ØØ          Ø ÔÓ Òغ ËÙ

  Å ÒÝ ×ØÙ × Ò Â Ô Ò ÑÔÐÓÝ ×Ù
 ´ µ
                                                      ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ × Ù´Ü                  µ     ´´ ½ ¹ ¬µÜ¹    ·   ¬´Ì ¹   µ
                                                                                                                             ¹
                                                                                                                                  µ
                                                                                                                                   ¹½
                                                                                                                                            ¸Û Ö
¬ « ´½ · «µº
     × × Ò ÐÙ            ÔÖÓ Ö ×× Ú Ø Ü Ø ÓÒ¸ ÔÙ Ð                         ØÖ Ò× Ö× ´ÙÒ ÑÔÐÓÝÑ ÒØ                Ò ¬Ø× ÓÖ ÓÓ ×Ø ÑÔ×µ ÓÖ

    ÓÑ ÔÙÖ               × ×º Ì          Ù     Ø × Ø Ñ Ý ÓÖ Ñ Ý ÒÓØ                          ÓÒÚ Ü¸ ÙØ Ø × ÓÒÚ Ü Ò Ø                    × Ó

× ÑÔÐ ÔÖÓ Ö ×× Ú                    Ò ÓÑ Ø Ü ×Ý×Ø Ñº Ï                           Ö × ØØ      ÔÖ      Ó     ÓÑÔÓ× Ø        ÓÓ ØÓ ÙÒ Øݸ Ò

Ø          Ù       ØÐÒ Ó Ø             k¹Ø × Ñ ÒØ                     ÓÑ ×


              x    = w h +y ,                                                                                                             ´¿º¿µ


Û         Ö w           × Ø         Ø Ö¹Ø Ü Ñ Ö Ò Ð Û                      Ö Ø      Ò y        × Ø        Ø Ö¹Ø Ü Ú ÖØÙ Ð Ò ÓÑ º ËÓÑ

     Ð ÙÐ Ø ÓÒ×              Ú Ù× Ø      Ð    ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ

                                        ½
                        T (w /α ) ½· − y
              h    =                            ½       .                                                                                 ´¿º µ
                        w + (w /α ) ½·

Ì         Ò       ÒØÓ         ÓÙÒØ Ø         ××ÙÑÔØ ÓÒ               ÓÙØ Ø       Ô Ö Ñ Ø Ö α ´¿º¾µ¸ Û                Ò Ö ÛÖ Ø Ø     Ð   ÓÖ ×ÙÔ¹

ÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ h                  ÛØ Ø           Ø Ö¹Ø Ü Û               Ö Ø w ¸ ÒÓҹР           ÓÖ Ò ÓÑ y ¸ Ô Ö×ÓÒ Ð                Ö Ø Ö ×Ø ×

Z         Ò Ø           Ö Ò ÓÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ ε                    ×

                                                             ½
                        T (w / ÜÔ(Z γ − ε )) ½· − y
              h    =                                                   ½     .                                                            ´¿º µ
                        w + (w / ÜÔ(Z γ − ε )) ½·

Ì              Ø Ö¹Ø Ü Û             Ö Ø w          ×        ÔÖÓ Ù Ø Ó Ø                   ÓÖ ¹Ø Ü Û       Ö Ø W          Ò ÓÒ Ñ ÒÙ× Ø

Ñ Ö Ò ÐØ ÜÖ Ø º Ì ×Ð                          ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ                     Ò       ØÖ Ò× ÓÖÑ      ØÓ´   µ




                         ½          wh + y  x
              (w/α) ½· =                   = ,                                                                                            ´¿º µ
                                    T −h    l


Û                 ÓÐ × Ò ÕÙ Ð Ö ÙÑ                  Ú Ò Ø              Ø Ö¹Ø Ü Û             Ö Ø     Ò    Ú ÖØÙ Ð Ò ÓÑ º ÆÓÛ Û                Ö

    ××ÙÑ          ØÓ Ó × ÖÚ Ø            Ð    ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Û Ø Ø                     ÒØ ÖÚ Ð¸ [hÄ , hÀ ]º      ÙÖ ½ Ö ÔÖ × ÒØ× Ø            Ù        Ø

× Øº Ï              ÒÓØ Ø           ÙÒÓ × ÖÚ            ÓÔØ Ñ Ð Ð          ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ × h∗ ¸ Ø            ÓÔØ Ñ Ð Ð ×ÙÖ       ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ ×

l∗ Ò Ø              ÓÔØ Ñ Ð ÓÑÔÓ× Ø                     ÓÓ       ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ × x∗ ¸ Û Ø Ø                   ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò             Ø Ö¹Ø Ü Û


    ´ µ
          Ï ××ÙÑ              Ö Ø      ÓÒÚ Ü ØÝ Ó Ø              Ù    Ø × Ø¸ Ò          ÖÓÔ Ø ×Ù × Ö ÔØ     ÓÖ × ÑÔÐ ØÝ Ö Ø Öº
Ö Ø ¸ w∗ ¸ Ò Ú ÖØÙ Ð Ò ÓÑ ¸ y∗ º Ì               Ò Ò ÕÙ Ð Ö ÙÑ

                    ½       w∗ h∗ + y∗  x∗
         (w∗ /α) ½· =                  = ∗
                             T − h∗      l

    ÓР׺       ÙÖ ½ ÑÔÐ ×

            xÄ  x∗   xÀ
               ≤ ∗ ≤    ,                                                                                    ´¿º µ
            lÄ   l   lÀ

Û       Ö ×Ù × Ö ÔØ× H Ò L Ö Ø             ÙÔÔ Ö Ò Ø        ÐÓÛ Ö Ò Ó Ø         ÒØ ÖÚ Ð¸ Ö ×Ô Ø Ú Ðݺ ÍÒ         Ö

Ø        ××ÙÑÔØ ÓÒ Ó         ÓÒÚ Ü Ù       Ø × Ø Ò 1 + ρ > 0¸ Û      Ò Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø            Ö   ع   Ò ×      Ó

Ø        ÕÙ Ø ÓÒ Ø      Ø

            xÀ  x∗            ½            ½
               ≥ ∗ = (w∗ /α) ½· ≥ (wÀ /α) ½· ,
            lÀ   l

Ø Ù׸

            wÀ hÀ + yÀ            ½
                       ≥ (wÀ /α) ½· .                                                                        ´¿º µ
             T − hÀ

Ë Ñ Ð ÖÐݸ ÖÓÑ Ø            Рع   Ò ×     Ó Ø     ÕÙ Ø ÓÒ ´¿º µ Û      Ø

            xÄ  x∗            ½            ½
               ≤ ∗ = (w∗ /α) ½· ≤ (wÄ /α) ½·
            lÄ   l

    Ò

            wÄ hÄ + yÄ            ½
                       ≤ (wÄ /α) ½· .                                                                        ´¿º µ
             T − hÄ

Ì       Ö ÓÖ ¸ Ø     ÔÖÓ       Ð ØÝ Ø   Ø Û Ó × ÖÚ Ø    Ð   ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ       ØÛ Ò [hÄ , hÀ ]       ÓÑ ×

                wÀ hÀ + yÀ            ½                     ½     wÄ hÄ + yÄ
         ÈÖ                ≥ (wÀ /α) ½·          Ò (wÄ /α) ½· ≥                   .
                 T − hÀ                                            T − hÄ
Ì Ù׸ Ø         ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø         Ð       Ð ÓÓ Ó Ø          Ò Ú Ù Ð ×

                                        ½·                                                  ½·
                         wÀ hÀ + yÀ                                      wÄ hÄ + yÄ
          L = ÈÖ                                α ≥ wÀ Ò wÄ ≥                                    α .
                          T − hÀ                                          T − hÄ

Ï      Ö ÒÓÛ ××ÙÑ Ò Ø              Øα       Ò        Ö ÔÖ × ÒØ     ÛØ Ø         Ó × ÖÚ       Ô Ö×ÓÒ Ð           Ö Ø Ö ×Ø × Ò

Ø     ÙÒÓ × ÖÚ           Ö Ò ÓÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ × Ò ´¿º¾µ Ø                 Ò

                                                                     ¹½¹                                       ¹½¹
                                                      wÀ hÀ + yÀ                            wÄ hÄ + yÄ
          L = ÈÖ           ÜÔ(Zγ − ε) ≥ wÀ                                      Ò wÄ                                     ≥ ÜÔ(Zγ − ε)
                                                       T − hÀ                                T − hÄ
                                                                  ¹½¹                                                    ¹½¹
                                                 wÀ hÀ + yÀ                                          wÄ hÄ + yÄ
             = ÈÖ ε ≤ Zγ − ÐÒ wÀ                                           Ò Zγ − ÐÒ wÄ                                        ≤ε
                                                  T − hÀ                                              T − hÄ
                                                                 wÀ hÀ + yÀ                                                      wÄ hÄ + yÄ
             = ÈÖ ε ≤ Zγ − ÐÒ wÀ + (1 + ρ) ÐÒ                                         Ò Zγ − ÐÒ wÄ + (1 + ρ) ÐÒ                             ≤ε .
                                                                  T − hÀ                                                          T − hÄ

Ï     ÒÛ            Ø      ××ÙÑÔØ ÓÒ Ø          Ø ε ∼ N(0, σ¾ )¸ Ø       ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ              ÓÑ ×

                         Zγ 1        1+ρ    wÀ hÀ + yÀ                                     Zγ 1        1+ρ    wÄ hÄ + yÄ
          L = Φ            − ÐÒ wÀ +     ÐÒ                                      −Φ          − ÐÒ wÄ +     ÐÒ
                         σ  σ         σ      T − hÀ                                        σ  σ         σ      T − hÄ

Û     Ö Φ(·) × Ø             ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø                ÒÓÖÑ Ð        ×ØÖ ÙØ ÓÒº             Ú Ò Ø         Ò    Ô Ò    Ò Ý

    ÑÓÒ     Ò Ú Ù Ð׸ Ø        Ð   Ð ÓÓ          ÙÒ Ø ÓÒ × Ø       ×ÙÑ Ó Ø        ×       ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ׺



4      Data

4.1       Data and Sample Selection

    × Ñ ÒØ ÓÒ       ¸Ø       Ø ×ÓÙÖ     Û ÙØ Ð Þ         ÓÖ ÓÙÖ × ÑÔÐ × ËÝÙ           ÝÓ ÃÓÞÓ Ã ÓÒ               Ó×            ÑÔÐÓݹ

Ñ ÒØ ËØ ØÙ× ËÙÖÚ Ý            ÓÒ Ù Ø            Ò½        Ò ¾¼¼¾º Ï         Ó Ù× ÓÒ Ø            Ð    ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ó ÔÖ Ñ ¹

Ñ Ð × ´¾ ¹         µ Û Ó Ö     Ð ×× ¬           ×Ø           Ó Ø         ÓÙ×     ÓÐ Û Ø              ÒÓÒ¹ÛÓÖ Ò ×ÔÓÙ× ¸ Ò

Û     Ü ÐÙ      Ø        ÓÐÐÓÛ Ò Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× ÖÓÑ Ø                × ÑÔÐ        ´ µ × Ð ¹ ÑÔÐÓÝ            ÛÓÖ Ö׸ ´ µ           Ó Ö

Ñ Ñ        Ö× Ó ÔÖ Ú Ø       ÓÑÔ Ò × Ò ÒÓÒ¹ÔÖÓ¬Ø ÓÖ Ò Þ Ø ÓÒ׸ ´ µ                           Ñ ÐÝ ÛÓÖ Ö× ÓÖ ËŠ׸ ´ µ

Ø Ó× ÙÒ ÑÔÐÓÝ               Ù ØÓ ÐÐÒ ×׸ ´ µ Ø Ó× Û Ó                       Ò         Ø     ÖÖ ×       Ò    ÓÖ Ó Û Ø Ò Ø
ÔÖ Ú ÓÙ× Ý Ö¸ Ò ´ µ Ø Ó× Û Ó                                     Ð Ö ÒÛØ ÒØ           ÔÖ Ú ÓÙ× Ý Öº Ï                      Ð×Ó Ð Ú ÓÙØ Ø Ó×

Û Ø ÒÓҹР               ÓÖ Ò ÓÑ                 Ù× Ø       ×ÙÖÚ Ý Ó × ÒÓØ ÔÖÓÚ                    Ø     ÔÓ ÒØ Ú ÐÙ             ÓÖ Ø    Ø Ú Ö              Ð

´Ø        Ö ÓÖ Ø             × ÑÔÐ          ÓÒ× ×Ø× Ó ÓÒÐÝ Ø Ó× Û Ø Ð               ÓÖ Ò ÓÑ µº Ì                   × ÓÑ ×× ÓÒ× Ö                Ù      Ø

× ÑÔÐ × Þ                 ÓÛÒ ØÓ ½¸ ½¼ ÓÖ ½                  Ò      ¸ ¿¾ ÓÖ ¾¼¼¾º

          Ì            Ô Ò       ÒØ Ú Ö      Ð ´ ÓÙÖ× ÛÓÖ          µ × ÔÖÓÚ          × ÒØ ÖÚ Ð                Ø    ÒØ      ×ÙÖÚ Ýº Ì                 ÓÙÖ×

    Ö Ñ ×ÙÖ                      × Ò ÒÒÙ Ð ­ÓÛº ÇÒ Ø               ÓØ    Ö     Ò ¸ ÓÙÖ Ò               Ô Ò        ÒØ Ú Ö       Ð × Ö ×Ø Ò                  Ö

    Ò         ÓÒ× ×Ø Ó Ø               Ø Ö¹Ø Ü ´Ò ص Û       ¸ Ú ÖØÙ Ð Ò ÓÑ ¸             ¸            ×ÕÙ Ö       ¸Ø      ÒÙÑ         ÖÓ           Ð Ö Ò

ÙÒ         Ö ½ Ý Ö× Ó                   ¸ Ò Ø       ÒÙÑ       ÖÓ        Ô Ò    ÒØ× ÓØ         ÖØ        Ò×               Ð Ö Òº Ì           Ò ØÛ

×         Ð ÙÐ Ø             ×     ÔÖÓ Ù Ø Ó       ÖÓ×× Û        × Ò ÓÒ Ñ ÒÙ× Ø                    Ñ Ö Ò Ð Ø Ü Ö Ø º ËÒ                     Ø              Ø

ÓÖ ÓÙÖ× ÛÓÖ                           Ö ÔÖÓÚ        × ÒØ ÖÚ Ð׸ Û         ÓÙÐ ÒÓØ Ó Ø Ò ÖÓ×× Û                           × ×      Ö ØÓÓ             ÒÒÙ Ð

Ò ÓÑ ØÓ ÒÒÙ Ð ÓÙÖ× ÛÓÖ                             º Ï Ò×Ø              ÓÐÐÓÛ Ë Ñ                  Ò Ë            ´½ ¼µ ØÓ ÓÒ×ØÖÙ Ø ÖÓ××

Û                  Ø     ÖÓÑ           Ò Ò ÃÓÞÓ Ã ÓÒ ÌÓ                        Ó×             ×        ËÙÖÚ Ý ÓÒ Ï                ËØÖÙ ØÙÖ             Ò

Ñ Ø            Ø       Ñ ÛØ Ø              Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ù×         Ò ÓÙÖ × ÑÔÐ º ËÔ                ¬ ÐÐݸ Û             ÓÒ×ØÖÙ Ø        Ø       ÙÐ Ø ÓÒ

Ó         ÖÓ×× Û          × ×ÓÖØ           Ý ´ µ × Ü¸ ´ µ     Ù Ø ÓÒ Ð              ÖÓÙÒ ¸ ´ µ                ¸ Ò ´ µ ÔÐ               Ó Ö ×          Ò

´         ÔÖ           ØÙÖ ×µ Ò         ×× Ò Ø     Ñ Û Ø Ø Ó× Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ø                      Ø×    Ö Ø        × Ñ      ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø

ÓÙÖ Ø Ñ×´ µ º Ì                       Ñ Ö Ò ÐØ ÜÖ Ø          Ò Ú ÖØÙ Ð Ò ÓÑ           Ö            Ð ÙÐ Ø         Ù× Ò         ÐÓ×     Ü Ñ Ò Ø ÓÒ

Ó Ø            Â Ô Ò × Ø Ü Ó                 × Ò ¾¼¼¾¸ × Ñ ÒØ ÓÒ                ÐÓÛº ÆÓØ Ø               ØØ        Ú ÖØÙ Ð Ò ÓÑ                 Ü ÐÙ           ×

ÒÓҹР          ÓÖ Ò ÓÑ × Ò                 ÓÙÖ × ÑÔÐ       ÓÒ× ×Ø× Ó Ø Ó× Û Ø ÓÒÐÝ Ð                   ÓÖ Ò ÓÑ º              × ×Ù ¸ Ú Ö Ø ÓÒ×

Ò Ú ÖØÙ Ð Ò ÓÑ                        ÓÑ    ÖÓÑ Ø Ó×     Ò ÖÓ×× Û            × × Û ÐÐ × ÓÙ×              ÓÐ          Ö Ø Ö ×Ø × Ø               Ø « Ø

    Ü ÑÔØ ÓÒ× Ò                   Ö     Ø׺ Ì Ð ½ × ÓÛ× Ø           ×ÙÑÑ ÖÝ ×Ø Ø ×Ø × Ó ×                         Ú Ö      Р׺




      Ï Ð×Ó ÓÒ×ØÖÙ Ø ÖÓ×× Û
    ´ µ
                                                    Ø × Ö Ø Ó Ó ÒÒÙ Ð Ò ÓÑ ØÓ ÒÒÙ Ð ÓÙÖ× ÛÓÖ                                ¸Û           Ö ××ÙÑ
    × Ñ ÔÓ ÒØ Ó Ø ÒØ ÖÚ Ðº

                                                                         ½¼
4.2               Budget Set

Ï Ù× Ø                   Ñ ÖÓ           Ø        ÓÐÐ Ø         Ò½          Ò ¾¼¼¾¸ Ò Û                         Ð ÙÐ Ø Ø      ÑÓÙÒØ Ó Ò ÓÑ Ø Ü

    ÓÖ                 Ò Ú Ù Ð ×                 Ð ÙÐ Ø        × ÓÐÐÓÛ×´ µ º Ì             Ò ÓÑ Ø Ü ÓÒ Ò Ú Ù Ð× Ò ÐÙ                       ×     Ò ÓÑ

Ø Ü ¸Û                       ×       Ò Ø ÓÒ Ð Ø Ü¸ Ò                Ò         Ø ÒØ Ø Ü ¸ Û                 ×     ÐÓ Ð Ø Ü´½¼µ º Ì        ÔÖÓ ×× Ù×

ØÓ ÓÑÔÙØ Ø                           Ø Ü ÑÓÙÒØ × Ú ÖØÙ ÐÐÝ Ø                       × Ñ     ÓÖ ÓØ Ø                Ò ÓÑ Ø Ü Ò Ø              Ò       Ø ÒØ

Ø Üº              Ö×ظ Û              ÖÚ         ÑÔÐÓÝÑ ÒØ Ò ÓÑ                     × Ø        × Ð Ö × Ø             Ò Ú Ù Ð Ö          Ú × Ñ ÒÙ× Ø

     ÑÔÐÓÝÑ ÒØ Ò ÓÑ                                Ù Ø ÓÒ º Ë ÓÒ ¸                 Ø Ü     Ð        Ò ÓÑ         ×    ¬Ò       × Ø        ÑÔÐÓÝÑ ÒØ

Ò ÓÑ                  Ñ ÒÙ×           ÖØ Ò        Ò ×Ó           Ù Ø ÓÒ× Ò                ÐÐÓÛ Ò ×º             Ò ÐÐݸ Û     ÔÔÐÝ Ø       Ø Ü Ö Ø × ØÓ

Ø Ü           Ð       Ò ÓÑ           Ò ×Ù ØÖ Ø            ÖØ Ò Ø Ü Ö               Ø׸      Òݸ ØÓ Ó Ø Ò Ø                Ø Ü ÑÓÙÒØ׺ ÁÒ           ¾¼¼¾¸

Ø        Ö        ×Ø     ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ø Ü Ö                    ØÛØ            Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ             ÓÖ Ò ÓÑ Ø Ü Ò                 Ò     Ø ÒØ Ø Üº

          Ì            Ú Ð       Ð          Ù Ø ÓÒ׸ ÐÐÓÛ Ò ×¸ ÓÖ Ø Ü Ö                        Ø×    « Ö × Ò Ú Ù Ð               Ö Ø Ö ×Ø ×         « Öº

ËÒ                Û      ÒÒÓØ Ø                  ÒØÓ      ÓÙÒØ ×ÓÑ Ó Ø Ó×                       « Ö Ò ×               Ù× Ó       Ø Ð Ñ Ø Ø ÓÒ¸ Û

ÑÙ×Ø              ×Ø Ñ Ø Ø                  Ù      Ø × Ø׺ Ï            Ø Û        ÑÔÐÓÝ Ö            ×         ÐÐÓÛ Ò ¸ ÐÐÓÛ Ò           ÓÖ ×ÔÓÙ× ×¸

×Ô            Ð ÐÐÓÛ Ò                 ÓÖ ×ÔÓÙ× ×¸ ÐÐÓÛ Ò                     ÓÖ    Ô Ò        ÒØ׸ ÐÐÓÛ Ò             ÓÖ ×Ô    ¬        Ô Ò     ÒØ×´½½µ ¸

    ÑÔÐÓÝÑ ÒØ Ò ÓÑ                               Ù Ø ÓÒ¸ Ò                Ù Ø ÓÒ ÓÖ ×Ó              Ð Ò×ÙÖ Ò          ÔÖ Ñ ÙÑ×´½¾µ º Ï Ø             Ø

×Ó           Ð Ò×ÙÖ Ò                ÔÖ Ñ ÙÑ ×            Ø Ü¸ Ò Û                 Ð ÙÐ Ø Ø          Ñ Ö Ò Ð Ò ÓÑ Ø Ü Ö Ø                  ÓÒ×      ÖÒ

ÒÓØ ÓÒÐÝ Ø                   Ø ÜÖ Ø             Ò Ø       ×Ó    Ð Ò×ÙÖ Ò             ÔÖ Ñ ÙÑ Ö Ø                ÙØ Ð×Ó Ø       ÑÔÐÓÝÑ ÒØ Ò ÓÑ

          Ù Ø ÓÒ Ò Ø                            Ù Ø ÓÒ ÓÖ ×Ó            Ð Ò×ÙÖ Ò          ÔÖ Ñ ÙѸ Û                 Ú ÖÝ      ÓÖ Ò ØÓ          ÓÖ ¹Ø Ü

Ð        ÓÖ Ò ÓÑ º

      Ï
    ´ µ
           Ö ÓÙØÐ Ò Ø Ò ÓÑ Ø Ü ×Ý×Ø Ñ Ò Â Ô Ò¸ ÙØ Ó ÒÓØ ØÖ Ø × × Û Ö Ò Ú Ù Ð× Ú Ò ÓÑ ×ÓÙÖ ×
ÓØ Ö Ø    Ò Ð ÓÖ ÖÒ Ò ×¸     Ù× Û Ó Ù× ÓÒ Ø Ó× Û Ó Ú ÓÒÐÝ Ð ÓÖ Ò ÓÑ ´× Ð Öݵº
 ´½¼µ
      Ì    ÑÓÙÒØ Ó Ø Ò Ø ÒØ× Ø Ü × Ð ÙÐ Ø        × ÓÒ Ø Ò ÓÑ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ý Ö Ò ÔÖ Ø º Ë Ò
ÓÙÖ Ø    × Ø× × ÒÓØ Ô Ò Ð Ø ¸ ÓÛ Ú Ö¸ Ø Ò Ø ÒØ Ø Ü × ××ÙÑ ØÓ ÓÑÔÙØ Ù× Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ò ÓÑ º
 ´½½µ
        ×Ô ¬ Ô Ò ÒØ ×          Ô Ò ÒØ Û Ó ×        ØÛ Ò ½ Ò ¾¿ Û Ó Ó × ÒÓØ ÛÓÖ º
 ´½¾µ
      Ì      Ù Ø ÓÒ ÑÓÙÒØ ÓÖ ×Ó Ð Ò×ÙÖ Ò ÔÖ Ñ ÙÑ× × Ø ÙÐÐ ÑÓÙÒØ Ó ×Ó Ð Ò×ÙÖ Ò ÔÖ Ñ ÙÑ׺ Ï
  ××ÙÑ ÔÙ Ð Ô Ò× ÓÒ Ò×ÙÖ Ò ¸ ÔÙ Ð      ÐØ Ò×ÙÖ Ò ¸ Ò ÔÙ Ð ÙÒ ÑÔÐÓÝÑ ÒØ Ò×ÙÖ Ò × ×Ó Ð Ò×ÙÖ Ò º
Ì ÔÖ Ñ ÙÑ× Ó ×Ó Ð Ò×ÙÖ Ò          « Ö × ÔÐ × Ó ÛÓÖ « Ö׺ ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø      Ø Ó × ÒÓØ ÓÒØ Ò ×Ù
 Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò       ØÓ Ð ÙÐ Ø Ø ×Ó Ð Ò×ÙÖ Ò ÔÖ Ñ ÙѺ Ï ××ÙÑ Ø Ø Ø ×Ó Ð Ò×ÙÖ Ò ÔÖ Ñ ÙÑ ×
½ º½¾ ± Ø ¬ÖÑ Û Ö Ø Ò Ú Ù Ð ÛÓÖ × ÑÔÐÓÝ× Ð ×× Ø Ò ½¼¼¼ Ô ÓÔÐ ¸ ½ º ¼ ± Ø Ö Ö ÑÓÖ Ø Ò
½¼¼¼ Ô ÓÔÐ ¸ Ò ½¾º ¿ ± Ø Ò Ú Ù Ð × ÔÙ Ð × ÖÚ Òغ Ï ÒÓÖ Ø ÙÔÔ Ö Ð Ñ Ø Ó Ø ×Ó Ð Ò×ÙÖ Ò
ÔÖ Ñ ÙѺ

                                                                                    ½½
               Ù× Û        ÓÒ×        ÖØ     ×Ó        Ð Ò×ÙÖ Ò           ÔÖ Ñ ÙÑ ×       Ò Ø ÓÒ Ð Ø Ü¸ Ø                    Ø ÖÑ Ò ÒØ× Ó Ø

Ú ÖØÙ Ð Ñ Ö Ò Ð Ø Ü Ö Ø                    ÓÒ× ×Ø Ó Ø       Ø Ü Ö Ø Ó Ò ÓÑ Ø Ü Ò                       Ò          Ø ÒØ Ø Ü¸ Ø             Ö Ø Ó Ø

    ÑÔÐÓÝÑ ÒØ Ò ÓÑ                     Ù Ø ÓÒ Ò Ø               Ö Ø Ó ×Ó            Ð Ò×ÙÖ Ò         ÔÖ Ñ ÙѺ Ï              ÒØ                 Ù Ø ÓÒ×

    Ò     ÐÐÓÛ Ò × ÓÖ Ø                Ò ÓÑ Ø Ü Ö                   ÕÙ Ð ØÓ ÓÖ Ð Ö Ö Ø           Ò Ø Ó×           ÓÖ Ø           Ò         Ø ÒØ× Ø Ü¸

Ø       Ò Ø      ÔÓ×× Ð Ô Ö× Ó Ñ Ö Ò Ð Ø Ü Ö Ø × Ó Ø                                   Ò ÓÑ Ø Ü Ò                Ø       Ò           Ø ÒØ× Ø Ü Ö

        Ò ½          Ò ½¼ Ò ¾¼¼¾º ÇÒ                    Û       ÓÑÔÙØ Ø              Ò ÔÓ ÒØ× Ò Ø ÖÑ× Ó                          ÓÖ ¹Ø Ü Ò ÓÑ ¸

Ø         ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò              Ò    ÔÓ ÒØ× Ò Ø ÖÑ× Ó                    ÓÙÖ× ÛÓÖ              Ò          Ó Ø Ò            Ý        Ú     Ò     Ø    Ñ

    ÝØ           ÓÖ ¹Ø Ü Û            Ö Ø º ÆÓÛ Û                   Ú Ø     Ö Ø ×Ó Ø          Ò ÓÑ Ø Ü¸ Ø                Ò            Ø ÒØ Ø Ü¸ Ø

×Ó       Ð Ò×ÙÖ Ò         ÔÖ Ñ ÙѸ Ø              ×Ó     Ð Ò×ÙÖ Ò          ÔÖ Ñ ÙÑ            Ù Ø ÓÒ¸ Ò Ø                ÑÔÐÓÝÑ ÒØ Ò ÓÑ

        Ù Ø ÓÒ ÓÖ            × Ñ ÒØ Ø Ù׸ Ø                 Ú ÖØÙ Ð Ñ Ö Ò Ð Ø Ü Ö Ø                  Ò Ú ÖØÙ Ð Ò ÓÑ Ø                      Ø ÛÓÖ Ö×

          Ö      × ÐÝ      Ð ÙÐ Ø      º


4.3           Evaluation of Elasticities

         Ù× Ø            ×Ø Ñ Ø        Ó Æ         ÒØ×      Ô Ò          ÓÒ Ø       ÙÒ Ø× Ó      ÓÑÔÓ× Ø             ÓÓ × ÓÖ Ð            ÓÖ Ò ÓÑ ¸

Û        Ú ÐÙ Ø Ø           ×Ø Ñ Ø          Ð     ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ Ù× Ò                  Ð ×Ø       ØÝ × ÓÐÐÓÛ׺                    Ö×ظ Û           ÖÚ

Ø        Ò Ö Ø ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ× Ý ×Ù ×Ø ØÙØ Ò                              ÒØÓ Ø        Ö Ø ÙÒ Ø ÓÒ× Ø                   Ñ Ò              ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ

Ð ×ÙÖ          Ò Ø         ÓÑÔÓ× Ø           ÓÓ ¸ Û                  Ò      Ó Ø Ò        Ù× Ò Ø             Ð    ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ ´¿º µ

    Ò Ø          Ù       Ø ÕÙ Ø ÓÒ ´ º À Ù×Ñ Ò ½ ¼ ¸ ËØ ÖÒ ½                             µ

                                                                            ½
                            (w T + y )[(w /α )¹ ½· + α]¹
          v(w , y ) =                                           ½               .
                                           w + (w /α) ½·

Ì        Ò¸ ÓÒ       Ø        Ö Ø Ö ×Ø × Ó Ø                    Ò Ú Ù Ð¸ ÕÙ ÒØ ØÝ Ó Ø                   Ð       ÓÖ ×ÙÔÔÐݸ Ò Ø                   × Ø Ó

(w , y ) Ø           Ø    ÓÖ ×              × Ö          ÒØ ¬       ¸Ø     ÙÒ ÓÑÔ Ò× Ø               Ð ×Ø       ØÝ Ó Ø       Ð                  ^
                                                                                                                                     ÓÖ ×ÙÔÔÐݸ η ¸




                                                                           ½¾
Ø      Ò ÓÑ                  ^
                        « ظ φ ¸ Ò Ø                      ÓÑÔ Ò× Ø                          Ð ×Ø        ^
                                                                                                    Øݸ η ¸ Ö           Ú Ò Ý

                         y                                   ½        ¹½
           ^
           η        =          w + (w /^ ) ½·
                                       α                                   ,                                                                                    ´ º½µ
                         h
                                                                 ½     ¹½
           ^
           φ        = −w w + (w /^ ) ½·
                                 α                                             ,                                                                                ´ º¾µ

           ^
           η             ^
                    = η −φ .                                                                                                                                    ´ º¿µ


Ì      ×       ÓÖÑÙÐ           Ú Ù× Ø                 Ð ×Ø           Ø ×¸          ÙØ ØÛÓ ÔÖÓ Ð Ñ× Ö ×                    Ò ÔÖ Ø       º ÇÒ            × ××Ó     Ø

ÛØ Ø                    ØØ    Ø ÓÙÖ           Ø       ÓÖ Ø            ÓÙÖ× ÛÓÖ                      Ö     Ó           ÒØ ÖÚ Ð׸ Ò Ø           ÓØ       Ö ×Ø     ØÛ

     ÒÒÓØ        ¬Ò Ø              Ð ×Ø       Ø × Ø              Ò ÔÓ ÒØ׺

       ÌÓ           ÐÛØ Ø              ÓÖÑ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Û                             Ú ÐÙ Ø Ø              Ð ×Ø        Ø × ØØ      ¬ØØ       Ú ÐÙ         ×     ÓÒ Ø

    ×Ø Ñ Ø          Ð    ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒº Ë Ò                                Û            ×Ø Ñ Ø Ø            Ô Ö Ñ Ø Ö× Ø         Ø ÔÔ Ö Ò Ø                  Ö Ø

ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ¸ Û                        Ò        Ø Ø         ÓÔØ Ñ Ð ÕÙ ÒØ ØÝ Ó Ø                              Ð     ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ       Ú Ò Ø            Ù      Ø × Ø×

     ÖÚ         ×       ÓÚ ¸ ××ÙÑ Ò Ø                     ØØ          ÔÖ           Ö Ò             Ø ÖÓ Ò ØÝ ÕÙ Ð× Þ ÖÓº Ì                   Ø ×¸ Û           Ð ÙÐ Ø

Ø      Ð       ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ò Ø                      ÙØ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ó                            × Ñ ÒØ Ò                  Ò ÔÓ ÒØ Ù× Ò Ø              Ð    ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ

    ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ø                    Ö Ø» Ò Ö Ø ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ¸ Ò Ø                                            ÒÛ        ÓÑÔ Ö Ø            ÙØ Ð ØÝ Ð Ú Ð× ØÓ Ô Ò

    ÓÛÒ Ø           ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ Òغ ÆÓØ Ø                             ØØ            ××ÙÑÔØ ÓÒ              ÓÙØ ÔÖ         Ö Ò         Ø ÖÓ Ò ØÝ Ñ               ×Ø

Ú Ö Ò           Ó       ×Ø Ñ Ø         ÛÓÖ Ò              ÓÙÖ× ×Ñ ÐÐ Ö Ø                       ÒØ       ØÓ           ØÙ Ð ÓÙÖ׺

       ÆÓÛ Û ¬               Ø Ø       Ð ØØ Ö ÔÖÓ Ð Ñº                         ×        Ò           × ÐÝ × Ò¸ Ø           ÓÔØ Ñ Ð Ð         ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ × Ó Ø Ò

    Ú Ò Ø           Ò ÔÓ ÒØ×              Ø           Ù          Ø ÐÒ              × Ô         Û × Ð Ò Ö´½¿µ º                ÓÑÑÓÒ Ñ Ö Ò Ð Û                  Ö Ø ×

     ÒÒÓØ               ¬Ò         Ø      Ò ÔÓ ÒØ׸ ÒÓÖ                        Ò Ð ×Ø              Ø ×º Ë Ò            Ð ×Ø    Ø ×     Ò           Ð ÙÐ Ø       ÓÒ

Ø      Ñ Ö Ò Ð Û                   Ö Ø ¸ ÕÙ ÒØ Ø × Ó Ø                              Ð       ÓÖ ×ÙÔÔÐݸ Ò               ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ ÓÓ × Ö                    Ú Ò¸ Û

    ÑÔÐÓÝ ÕÙ ÒØ Ø × Ó Ø                       Ð    ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ò                          ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ ÓÓ × Ø                      Ò ÔÓ ÒØ× Ò Ø                 Ñ Ö Ò Ð

Û          Ö Ø Ó Ø             Ò ÜØ × Ñ Òغ Ì                             Ø ×¸ Ø             Û          Ö Ø Ù×          ×Ø     ØÓ Ø        × Ñ ÒØ Û            Ö Ø

Ð    ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ò Ö × ×                        Ð ØØÐ       Ø ÖÓÑ Ø                           Ó× Ò        Ò ÔÓ Òغ


´½¿µ
     × ÒÓØ     ÓÚ ¸ ÓÙÖ Ø ÓÖ Ø                             ÓÙÖ× ÛÓÖ                     Ö Ó             ÒØ ÖÚ Ð׺ Ì × Ñ         × Ø ÑÔÓ×× Ð ØÓ Ú Ö Ý ØÙ Ð
Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ × Ò Ö Ò ÔÓ ÒØ׺

                                                                                             ½¿
5         Estimation Results

Ì Ð × ¾ Ò ¿ × ÓÛ Ø                             ×ÙÑÑ ÖÝ ×Ø Ø ×Ø ×º Ì                      Ö × Ñ× ØÓ            ÒÓ × Ò ¬ ÒØ                 Ò        Ò Ø

        ÓÖ ¹Ø Ü Û              Ö Ø ÓÖ ÓØ           Ö    Ñ ÐÝ         Ö Ø Ö ×Ø ×¸ Ò               ÓÙÖ× ÛÓÖ           Ö ×Ð     ØÐÝ ÐÓÒ Ö Ò ¾¼¼¾

Ø       Ò Ò½          º

         Ì Ð          Ð ×Ø× Ø           ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ׺                  ÓÐÙÑÒ× ½ Ò                × ÓÛ Ø        Ö ×ÙÐØ× Û         Ö     Ò Ú Ù Ð

        Ö Ø Ö ×Ø × Ö ÒÓØ Ø                        Ò ÒØÓ           ÓÙÒغ Ì           Ô Ö Ñ Ø Ö ρ¸ Û                Ö ÔÖ × ÒØ× Ø            Ð ×Ø     ØÝ Ó

×Ù ×Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ø                        Ë ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ¸ × ×Ø Ñ Ø                         ÒØ        Ö Ò          ØÛ Ò Ñ ÒÙ× ÓÒ ØÓ Þ ÖÓº

ÆÓØ Ø           Ø         ρ ÕÙ Ð× Ñ ÒÙ× ÓÒ ÓÖ Þ ÖÓ¸ Ø                                   Ë ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ              ÓÑ × Ø         Ð Ò Ö ÙØ Ð ØÝ

ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ                Ó      ¹ Ó٠Р׸ Ö ×Ô Ø Ú Ðݺ ÌÙÖÒ Ò ØÓ ÓØ                              Ö Ú Ö       Р׸ Ø       ÒÙÑ        Ö Ó          Ð Ö Ò

ÙÒ        Ö ½ Ý Ö× Ó                       ×       Ò        ØÚ      « Ø ÓÒ Ø            Ð ×ÙÖ Û            ظ Û Ð Ø      ÒÙÑ      ÖÓ          ×Ô    ¬

        Ô Ò     ÒØ×        ×     ÔÓ× Ø Ú          « غ Ì             Ó Æ        ÒØ× ÓÖ ÙÑÑ × Ó                   Ù Ø ÓÒ Ö        ×Ø Ñ Ø            ØÓ

Ò        ØÚ ¸ Û                Ñ Ò× Ø          Ø            × ÓÓÐ Ö          Ù Ø ×         Ú Ø               ×Ø Ð ×ÙÖ Û          غ

         Ì       Ð ×Ø         Ø × ÓÖ                   Ò Ú Ù Ð          ×       ÓÒ Ø        ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ× Ö × ÓÛÒ Ò Ì Ð                                 º

    Ú Ö          ÓÑÔ Ò× Ø                  Ð ×Ø        Ø ×Ö Ò         ÖÓÙÒ ¼º¼¼ ¸ Ò                  Ú Ö         Ò ÓÑ      « Ø× ÖÓÑ ¹¼º¼                 ØÓ

¹¼º¼         ¸Û Ð          Ú Ö         Å Ö×            ÐÐ Ò Ð ×Ø      Ø × Ö               ÓÙØ ¼º¼ º Ì × Ñ Ò× Ø              Ø    ØÝÔ          Ð ÛÓÖ Ö

Û Ó           ÖÒ× ¿¸¼¼¼ Ý Ò Ò ÓÙÖ Ò Û Ó ÛÓÖ × ¾¸ ¼¼                                         ÓÙÖ×       Ý Ö Ò Ö × ×              × ÛÓÖ Ò             ÓÙÖ×

    Ý ÓÒÐÝ ½º             ÓÙÖ× Ô Ö Ý Ö Ò Ö ×ÔÓÒ× ØÓ                         ½± Ò Ö ×             Ò     ×Û         Ö Ø º ËÙ       ÐÓÛ Ð ×Ø           Ø ×

    Ö     ÓÒ× ×Ø ÒØ Û Ø            Ø        Ð Ø Ö ØÙÖ º Ì              ×Ø Ò         Ö      Ú Ø ÓÒ Ó Ø             Ð ×Ø     Ø × × Ö Ø           Ö ×Ñ Ðи

Ô ÖØÐÝ                Ù× Û         Ú ÐÙ Ø Ø                  Ð ×Ø    Ø × Ø Ø             ÔÓ ÒØ× Ó ¬ØØ            Ú Ð٠׺ Ì       Ö ×ÙÐØ×           Ó ÒÓØ

Ú ÖÝ × Ò ¬ ÒØÐÝ Û                      Ò       ×        ÓÒ ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ× Û                Ö Ø            Ù Ø ÓÒ Ð Ú Ö         Ð × Ö

    × ÜÔÐ Ò ØÓÖÝ Ú Ö                   Р׺

             × ÒÓØ             ÓÚ ¸ Û Ñ Ø                ÖÓ×× Û             Ø       ÖÓÑ      Ò Ò ÃÓÞÓ Ã ÓÒ ÌÓ                             Ó×            ×

ËÙÖÚ Ý ÓÒ Ï                     ËØÖÙ ØÙÖ           ÛØ Ø             Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ù×              Ò ÓÙÖ × ÑÔÐ º Ï                Ú ¸       ÓÛ Ú Ö¸ Ò

    ÐØ ÖÒ Ø Ú Û Ý ØÓ                   Ð ÙÐ Ø Ø             Ñ Ñ       Ò Ù× Ó Ñ ÔÓ ÒØ                       Ø Ó     ÖÓ×× Ò ÓÑ              Ò ÛÓÖ Ò

    ÓÙÖ× Ò ÓÙÖ × ÑÔÐ º Ì Ð ×                            Ò        × ÓÛ× Ø        × ÑÔÐ ×Ø Ø ×Ø × Ò Ø ×                 × ¸Û Ð Ø              ×Ø Ñ Ø ÓÒ


                                                                                ½
Ö ×ÙÐØ× Ö ÔÖ × ÒØ                   ÒÌ Ð          º

        ÓÐÙÑÒ× ½ Ò                  × ÓÛ Ø Ó×              × × Û         Ö Û             Ü ÐÙ         ÐÐ ÜÔÐ Ò ØÓÖÝ Ú Ö                    Ð × Ü ÔØ ÓÖ

    ÓÒ×Ø ÒØ׺ ÁÒ Ø ×            × ¸Ø       Ô Ö Ñ Ø Ö ρ¸ Ø                    Ð ×Ø        ØÝ Ó ×Ù ×Ø ØÙØ ÓÒ¸ × ×Ø Ñ Ø                        ÒØ         Ö Ò

     ØÛ Ò Þ ÖÓ ØÓ ÓÒ ¸ Û                     Ñ Ò× Ø                      Ë ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ× Ð                          ØÛ Ò        Ó       ¹ ÓÙ Ð × Ò

Ø      Ä ÓÒØ        ¹ØÝÔ ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒº Ì                             ×Ø Ñ Ø               α × Ð Ö Ö Ø           Ò Ò ÔÖ Ú ÓÙ×              × ×º ÇØ         Ö

    ÓÐÙÑÒ× ×Ù         ×Ø Ø          « Ö ÒØ « Ø× Ó Ò Ú Ù Ð                                     Ö Ø Ö ×Ø × ÓÒ Ø              Ð ×ÙÖ Û           Ø Ø        × Ò

Ó Ø        Ó Æ        ÒØ× Ó            ×Ø      × Ñ ¸ ÙØ Ø                  Ñ Ò ØÙ                    « Ö׺ Ì           × Ò× Ó Ø             Ó Æ        ÒØ× Ó

×Ô     ¬       Ô Ò      ÒØ          Ð Ö Ò ÓÖ ÙÑÑ × ÓÖ                        Ù Ø ÓÒ Ö Ö Ú Ö×                  º Ì          × Ö ×ÙÐØ× × ÓÛ Ø            ØØ

    ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ×           Ô Ò ÓÒ ÓÛ Ø                         ÖÓ×× Û          Ö Ø × Ö               Ð ÙÐ Ø       º

      Ì Ð           × ÓÛ× Ø           ×Ø Ñ Ø           Ð ×Ø         Ø × Ó Ø              Ð       ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ         ×       ÓÒ Ø     Ö ×ÙÐØ× × ÓÛÒ Ò

Ì Ð        ¸ Ú ÐÙ Ø             Ø Ø        Ñ ÔÓ ÒØ Ó Ø                   ÒØ ÖÚ Ð Ò ÓÙÖ × ÑÔÐ º Ë Ò                            Ø        Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ

    ×Ô Ö× ×¸ Ø        ×Ø Ò      Ö      Ú Ø ÓÒ Ó Ø                   Ð   ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ð ×Ø               Ø × Ö             Ð ÙÐ Ø          ×   ÖÐ Ö ÖØ           Ò

Ø Ó×       ÒÌ Ð         º ÇÒ Ú Ö             ¸Ø        Ð       ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ð ×Ø                 Ø × Ö         Ð×Ó ×Ø Ñ Ø              × Ð Ö Ö¸ ÙØ ×Ø ÐÐ

Ö Ø     Ö ×Ñ Ðк Ì           × Ö ×ÙÐØ× Ö              ÓÒ× ×Ø ÒØ Û Ø                          ÐÞ     Ø Ðº ´½ ¼µ¸ Û                   ××ÙÑ × Ø                 Ë

ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒº Ì                    « Ö Ò ×              ØÛ Ò Ì Ð ×                        Ò      ¸ Û        Ñ Ý                Ù ØÓ      Ú × ÓÒ           ׸

× ÑÐ           Ø     Ö ×ÙÐØ× Ò         Ð          Ò ÃÒ ×Ò Ö ´½                      µº



6       Individual MCPF

ÏØ Ø               ×Ø Ñ Ø ×      Ú Ò        ÓÚ ¸ Û                 Ð ÙÐ Ø Ø         Å È ´Ñ Ö Ò Ð Ó×Ø Ó ÔÙ Ð                                ÙÒ ×µ ÓÖ Ø

Ò Ú Ù Ð¸ Ø             Ø Û ÐÐ              Ò Ö Ø               Ø        ÓÚ ÖÒÑ ÒØ Ö × × ÓÒ                             Ø ÓÒ Ð ÙÒ Ø Ó Ø Ü Ö Ú ÒÙ

ÖÓÑ Ø       Ø Ô Ö×ÓÒº         ÓÐÐÓÛ Ò             ×× Ó Ø Ðº ´¾¼¼¿µ¸ Ø                         Å È         ÓÖ Ò Ú Ù Ð i                 Ò          ¬Ò         ×

                                                                                                              ¹½
                                       m                           1−m    a                       m
        Å È           ≡1+ η              +φ                ·           −η                           −φ             ,                                   ´ º½µ
                                       a                            m     m                       a




                                                                             ½
Û      Ö a ×Ø               Ú Ö      Ø ÜÖ Ø           Ò m         ×Ø        Ñ Ö Ò Ð Ø Ü Ö Ø º ÆÓØ Ø                    ØÛ            Ð ÙÐ Ø Ø

Å È × Ò Ú Ù ÐÐÝ ×Ó Ø                      Ø             ÓÙ×      ÓÐ    Ò ÓÙÖ × ÑÔÐ             × ××Ó        Ø         ÛØ       Ø× ÓÛÒ Å È º

    Ø Ð ×Ø ÓÒ ÔØÙ ÐÐݸ Ø × ÔÓ×× Ð ØÓ Ó Ø Ò Ø                                 ×Ó       Ð Ñ Ö Ò Ð Ó×Ø Ó ÔÙ Ð                     ÙÒ × ´ËÅ          µ¸

Û              ×Ø           Ø ÓÒ Ð Û Ð Ö          Ó×Ø ÖÓÑ ÓÒ                  Ø ÓÒ Ð ÙÒ Ø Ó Ø Ü Ö Ú ÒÙ ¸ Ý                            Ö     ØÒ

    ÐÐ Ò Ú Ù Ð Å È × Û Ø Ø                            ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û             Ø× Ø      Ø Ö        ÖÚ           ÖÓÑ ×ÓÑ ×Ô            ¬ ×Ó           Ð

Û Ð Ö           ÙÒ Ø ÓÒ׺           Ù× Ø         Ö × Ñ× ØÓ             ÒÓ ÓÒ× Ò×Ù×             ÓÙØ Ø        ×Ô        ¬ Ø ÓÒ Ó Ø            ×Ó       Ð

Û Ð Ö           ÙÒ Ø ÓÒ Ò               Ù×        ÙÐÐ Ö ×ØÙ Ý Ó Ø                 ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û              Ø Ð × ÓÙØ×            Ø        × ÓÔ Ó

Ø × Ô Ô Ö¸ Û               Ó Ù×     Ö ÓÒ Ø            Å È       ÓÖ           Ò Ú Ù Ðº

       Ì            Ð ÙÐ Ø ÓÒ Ó ´ º½µ Ö ÕÙ Ö ×                  Ø ÓÒ Ð Ú ÐÙ × ÓÖ a            Ò      m» aº                 ×× Ó Ø Ðº ´¾¼¼¿µ

    ÓÒ×        ÖØ         × Û     Ö Ø             Ø ÓÒ Ð Ø Ü Ö Ú ÒÙ            ×Ö ×        Ø ÖÓÙ           Ò Ò Ö ×             ÒØ     Ñ Ö Ò Ð

Ø Ü Ö Ø º ÁÒ Ø × Ü Ö × ¸ Û × ÑÔÐÝ ××ÙÑ Ø                                      Ú Ö        Ø ÜÖ Ø          Ð ×Ø    ØÝ Ó Ø         Ñ Ö Ò ÐØ Ü

Ö Ø        ×     ÙÒ ØÝ ÓÖ ÓÒÚ Ò Ò                ´ º º¸ (a/m)dm /da = 1µ´½ µ º

       Ì            ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø         Ò Ú Ù ÐÅ È × ×                      Ú Ò Ò        ÙÖ ¾¸ Û               × ÓÛ× Ø        Ø ÑÓ×Ø Ó Ø

Ú ÐÙ × ÐÙ×Ø Ö              ØÛ Ò 1.00 Ò 1.02                 ×    ÓÒ Ø       Ô Ö Ñ Ø Ö× Ò Ì Ð                    º Ì        Ò Ú Ù ÐÅ È ×

Ö Ò            ÖÓÑ 1 ØÓ 1.19 Û Ø         Ú Ö          1.01 Ò           ×Ø Ò       Ö    ÖÖÓÖ Ó 0.012 Ò ½                ¸Û Ð          Ò ¾¼¼¾ Ø

    Ú Ö         × 1.007 Ò Ø             ×Ø Ò      Ö     ÖÖÓÖ × 0.009º Ì               × ×Ñ ÐÐ ×Ø Ñ Ø × Ó Ø                     Å È ×´½      µ
                                                                                                                                                 Ö

    Ù ØÓ ÓÙÖ ×Ñ ÐÐ ×Ø Ñ Ø × Ó Ø                         Ð ×Ø     Ø × ÓÖ Ø             ÔÖ Ñ ¹         Ñ Ð ×º Ì × ÓÒ ÓÖÑ× ØÓ ÓÙÖ

ÔÖ Ú ÓÙ× ×ØÙ Ý ´                ×× Ó Ø Ðº ¾¼¼¿µ¸ Û                × ÓÛ× Û Ø ×ÓÑ × Ò× Ø Ú ØÝ Ò ÐÝ× × Ø                            ØØ        Å È

ÛÓÙÐ                1.1   Ø ÑÓ×Ø ÙÒ Ö Ø               ××ÙÑÔØ ÓÒ Ó Ø            Ö ÔÖ × ÒØ Ø Ú             ÓÒ×ÙÑ Öº



7         Concluding Remarks

Ï         Ò Ø        Ð    ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ × Ð ×Ø             ÛØ       Ö ×Ô Ø ØÓ Ø             Ò Ø Û            Ö Ø ¸ Ð      ÓÖ Ò ÓÑ Ø Ü Ø ÓÒ

     Ò Ö Ø ×             ÓÒÓÑ      ×ØÓÖØ ÓÒ Ò Û Ð Ö ÐÓ×׺ Ì                           ×Ù ×Ø ØÙØ      « Ø ×                 Ý    Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó

Ø      Ñ Ò ØÙ              Ó ×Ù              Û        Ø ÐÓ×× Ø Ù׸ Ú ÐÙ Ø Ò Ø                     Ð ×Ø     ØÝ Ó Ø          Ð    ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ            ×
´½ µ
       Ì Ö ×ÙÐØ× Ö ÐÑÓ×Ø × Ñ ÓÖ Ø × ØÛÓ ××ÙÑÔØ ÓÒº
´½ µ
        Ú Ò Û Ù× Ø Ô Ö Ñ Ø Ö× Ò Ì Ð ¸ Ø Ú Ö Å È × Ö ×Ø Ñ Ø                                                 × ½º¼ Ò ½            Ò ½º¼¾ Ò ¾¼¼¾º

                                                                        ½
    ÖÓ        Ò × Ò ¬ ÒØ ÑÔÐ                 Ø ÓÒ× ÓÖ ×× ×× Ò Ø                 « Ø× Ó             Ò × Ò ÔÙ Ð             ÔÓРݺ Ì    Ö

    Ö ¸     ÓÛ Ú Ö¸       Û Ñ ÖÓ          Ø ¹        ×        ÑÔ Ö   Ð ×ØÙ     × Ø    Ø ×Ø Ñ Ø Ø           Ð       ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ

Ó ÔÖ Ñ ¹              Ñ Ð × Ò Â Ô Ò Û Ð                       ÔÔÖÓÔÖ Ø ÐÝ ÓÒ×         ÖÒ Ø          Ò ÓÑ Ø Ü ×ØÖÙ ØÙÖ º Ì ×

Ô Ô Ö ÜÔÐ           ØÐÝ Ø       × ÒØÓ           ÓÙÒØ Ø         Ô     Û × Ð Ò Ö ØÝ Ò Ù               ÝØ         Ö    Ù Ø     Ò ÓÑ Ø Ü

×Ý×Ø Ñ¸ Ñ            Ò Ù× Ó Ñ ÖÓ                 Ø       ÖÓÑ ØÛÓ Û Ú × Ó       ËÝÙ ÝÓ ÃÓÞÓ Ã ÓÒ                    Ó×       ÑÔÐÓÝÑ ÒØ

ËØ ØÙ× ËÙÖÚ Ý             ÓÒ Ù Ø           Ò ½            Ò ¾¼¼¾º          ××ÙÑ Ò Ø           Ë ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ¸ Û             ×Ø Ñ Ø

Ø          Ð ×Ø    Ø × Ó Ø         Ð   ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø                     Ò ØÛ      Ö Ø       Ò Ú ÖØÙ Ð Ò ÓÑ º Ì

Ö ×ÙÐØ× × ÓÛ Ø            ØØ       Å Ö×     ÐÐ Ò Ð            ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ð ×Ø    ØÝ × Ø ÑÓ×Ø ¼º½¸ Û                   × ÓÒ× ×Ø ÒØ Û Ø

Ø         Ð Ø Ö ØÙÖ º ÇÙÖ ×Ø Ñ Ø ÓÒ ×                     ×     ÓÒ   × ÑÔÐ Ø     ÓÖ Ø       Ð ÑÓ     и Ü ÐÙ Ò Ø              ×Ø Ò Ø ÓÒ

     ØÛ Ò ÒØ Ò× Ú              Ò       ÜØ Ò× Ú Ñ Ö Ò× ÓÖ ÒØ ÖØ ÑÔÓÖ Ð ×Ù ×Ø ØÙØ ÓÒº Ì                               × ØÓÔ × ×Ù        ×Ø

Ø          Ö Ø ÓÒ Ó ÓÙÖ ÙØÙÖ Ö × Ö º


References
    ½         Ý × ¸ Àº ¾¼¼¾º ÀÓÛ Ó Â Ô Ò × Û Ú × Ö ×ÔÓÒ ØÓ Ø ÐÐÓÛ Ò ÓÖ ×ÔÓÙ× ×                                       ×ØÖÙ ØÙÖ Ð ×Ø Ñ Ø
          Ó Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ò Ø ×Ø Ó ÙÒ Ø ÖÝ ÓÙ× ÓÐ ÑÓ Ðº Ñ Ñ Ó¸ Ã Ó ÍÒ Ú Ö× Øݺ
    ¾      × ÒÓ¸ ˺ ½ º ÂÓ ÒØ ÐÐÓ Ø ÓÒ Ó Ð ×ÙÖ Ò ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ ÓÑÑÓ Ø ×                                     Â Ô Ò × ÜØ Ò          ÓÒ×ÙÑ Ö
            Ñ Ò ×Ý×Ø Ñ ½ ¹ ¼º Â Ô Ò × ÓÒÓÑ Ê Ú Û 48¸ ¹ ¼º
    ¿       ÖÖ٠ظ º ĺ¸ Ò º             ÐÞ º ½ º Ñ Ð Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Û Ø Ø Ü Ø ÓÒ¸ Ö Ò ÓÑ ÔÖ Ö Ò ×¸ Ò ÓÔØ Ñ Þ ¹
          Ø ÓÒ ÖÖÓÖ׺ ÓÒÓÑ ØÖ             54(1)¸ ¹ ¿º

           ÙØ Ò¸    Ö Ð Ò ÊÓ ÖØ            ÖÖÓÐк ½ º Ì              « Ø Ó Ò ÓÑ Ø Ü × ÓÒ ÓÙ× ÓÐ Ò ÓÑ º Ê                    Ú ÛÓ       Ó¹
          ÒÓÑ × Ò ËØ Ø ×Ø          × 81(4)¸ ½¹ ¿º

            ×× Ó¸ Ë ÙÒ¹        ÖÓ¸ ÆÓ ÙÓ        Ò Å × ÝÓ× À Ý × º ¾¼¼¿º Å Ö Ò Ð Ó×Ø Ó ÔÙ Ð ÙÒ ×º Æ                            ÓÒ Ã Þ
          Ã Ò ÝÙ ´Â       Ê     ÓÒÓÑ       ÂÓÙÖÒ Ðµ 47¸ ½¹½ º ´ Ò Â Ô Ò × µ

             ×× Ó¸ Ë ÙÒ¹ ÖÓ Ò Å × ÝÓ× À Ý × º ¾¼¼ º Ì Ü Ø ÓÒ Ò Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ì                                         × Ó Â Ô Ò × ÔÖÓ¹
           Ö ×× Ú Ò ÓÑ Ø Ü Ø ÓÒº Ñ Ñ Óº
            ×× Ó¸ Ë ÙÒ¹ ÖÓ Ò Å × ÝÓ× À Ý × º ¾¼¼ º ÓÒÓÑ ×ØÙ × Ó Ø Ü Ø ÓÒ Ò Â Ô Ò Ì                                                   × Ó
          Ô Ö×ÓÒ Ð Ò ÓÑ Ø Ü ×º ÈÖ Ô Ö ÓÖ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËÝÑÔÓ× ÙÑ Ó Ì Ü ÈÓÐ Ý Ò Ê ÓÖÑ                                         Ò     × Ò
           ÓÙÒØÖ ×¸ À ØÓØ×Ù × ÍÒ Ú Ö× Øݺ

                                                                       ½
        ØØ Ö ¸ Ã ×         Ò ÂÓ Ò Ï ÐРݺ ¾¼¼¿º       × Ö Ø Ò ×× Ò Ø     Û Ð Ö Ó×Ø× Ó Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ò Ø Ü
      ×ØÓÖØ ÓÒ׺ ÁÒØ   ÖÒ Ø ÓÒ Ð   ÓÒÓÑ   ÊÚ Û      44(3)¸ ½½½ ¹½½¿¿º

      ÐÓÑÕÙ ×ظ ƺ ËÓÖ Òº ½ ¿º Ì        « Ø Ó Ò ÓÑ Ø Ü Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ó Ñ ÖÖ             Ñ Ò Ò ËÛ Òº
     ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÙ Ð         ÓÒÓÑ ×   22¸ ½ ¹½ º

½¼    ÐÓÑÕÙ ×ظ ËÓÖ Òº ½ º Ê ×ØÖ Ø ÓÒ× Ò Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ×Ø Ñ Ø ÓÒ Á× Ø             Å ÙÖ Ý Ö Ø ÕÙ ÓÖÖ Ø º          Ó¹
     ÒÓÑ × Ä ØØ Ö× 47¸ ¾¾ ¹¾¿ º

½½    ÐÓÑÕÙ ×ظ ËÓÖ Òº ½ º ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó × ÓÖ Ñ Ð Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ× ÀÓÛ ØÓ Ø                          ÓÙÒØ Ó
     ÒÓÒÐ Ò Ö Ø Ü ×º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÒÓÑ ØÖ × 70¸ ¿ ¿¹ ¼ º
½¾    ÐÙÒ Ðи ʺ¸ Å ÙÖ Ý¸ ̺¸ ½ º Ä ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ö Ú Û Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÔÖÓ                   ׺ × Ò ÐØ Ö¸ Ǻ¸        Ö¸
      º¸ ´ ׺µ À Ò ÓÓ Ó Ä ÓÖ ÓÒÓÑ × ¿ ¸ ½ ¹½ º
½¿   Ö Øظ Ö º ½         º Ì Ü Ö ÓÖÑ Ò    ÓÐÐ Ø Ú      Ñ ÐÝ       × ÓÒ¹Ñ Ò º   ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÙ Ð     ÓÒÓÑ × 70¸
     ¾ ¹ ¼º
½     ÖÓÛÒ Ò ¸ Å ÖØ Ò¸ Ò Ù× ØÓÒ Ò Å Ö Ö Ø ÁÖ × º ½ º ÔÖÓ¬Ø Ð ÔÔÖÓ                          ØÓ Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ò
     ÓÑÑÓ ØÝ Ñ Ò × ÓÚ Ö Ø Ð ¹ Ý Ð º ÓÒÓÑ ØÖ 53(3)¸ ¼¿¹ ¿º
½     ÙÖØÐ ×׸ ÖÝ Ò Â ÖÖÝ Àº À Ù×Ñ Òº ½         ºÌ       « Ø Ó Ø Ü Ø ÓÒ ÓÒ Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ      Ú ÐÙ Ø Ò Ø         ÖÝ
     Æ Ø Ú ÁÒ ÓÑ Ì Ü ÜÔ Ö Ñ Òغ ÂÓÙÖÒ         ÐÓ    ÈÓÐ Ø Ð ÓÒÓÑÝ 86(6)¸ ½½¼¿¹½½¿¼º

½      Ñ Ö Ö¸ ÓÐ Ò¸ Ä Ò  Ó ¸ ÓÖ ÄÓ Û Ò×Ø Ò Ò Ê Ö Ì Ð Öº ½ º Ä ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ó Æ Û ÓÖ
        Ö Ú Ö× ÇÒ Ý Ø Ø Ñ º ÉÙ ÖØ ÖÐÝ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÒÓÑ × 112¸ ¼ ¹ ½º
½      ×× ¸ Æ ¸ À ÒÖ Â Ó ×ÓÒ ÃÐ Ú Ò Ò Ð Ù× Ì Ù×ØÖÙÔ ÃÖ Ò Öº ¾¼¼ º Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÓÙÖ Ø Ü Ö ÓÖÑ×
     Ò Ø ÍÒ Ø ËØ Ø × Ä ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ò Û Ð Ö « Ø× ÓÖ × Ò Ð ÑÓØ Ö׺ Æ Ê ÏÓÖ Ò È Ô Ö Ë Ö ×
     10935º

½       ÐÓ ¸ Å Ø × Ò À Ò× Ë Ð Òº ¾¼¼¼º Ì À Ù×Ñ Ò¹Å ÙÖ Ý ÓÒØÖÓÚ Ö×Ý Ï Ý Ó Ö ×ÙÐØ× « Ö ØÛ Ò
     ×ØÙ × º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÀÙÑ Ò Ê ×ÓÙÖ × 35(1)¸ ¾¼ ¹¾¾¼º
½     Ö Ö¸ À ÒÖÝ Ëº ¾¼¼¿º Á× ØÓÑÑÓÖÓÛ ÒÓØ Ö            Ý      Ì   Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ó Æ Û ÓÖ           Ö Ú Ö׺   Æ    Ê
     ÏÓÖ Ò È Ô Ö Ë Ö × 9706º

¾¼      ÑÑ Ðи ÆÓÖÑ Ò¸ ÇÐ Ú Ö ÅÓÖÖ ×× Ý Ò ÙÞ Ö È Ò Öº ¾¼¼ º Ì Ü Ô Ö ÔØ ÓÒ× Ò ÔÖ Ö Ò × ÓÚ Ö Ø Ü
     ×ØÖÙ ØÙÖ Ò Ø ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ÓÒÓÑ ÂÓÙÖÒ Ð 114¸ ½½ ¹ ½¿ º
¾½    ÖÙ Ö¸ ÂÓÒ Ò    ÑÑ ÒÙ Ð Ë Þº ¾¼¼¾º Ì          Ð ×Ø ØÝ Ó Ø Ü Ð Ò ÓÑ         Ú Ò     Ò ÑÔÐ Ø ÓÒ׺ ÂÓÙÖÒ          Ð
     Ó ÈÙ Ð      ÓÒÓÑ × 84¸ ½¹¿¾º



                                                       ½
¾¾ À Ù×Ñ Ò¸  ÖÖÝ º ½     ºÌ         ÓÒÓÑ ØÖ × Ó Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÓÒ ÓÒÚ Ü Ù                   Ø × Ø׺     ÓÒÓÑ × Ä ØØ Ö× 3¸
   ½ ½¹½ º
¾¿ À Ù×Ñ Ò¸  ÖÖÝ º ½ ¼ º Ì       « Ø Ó Û ×¸ Ø Ü ×¸ Ò ¬Ü               Ó×Ø× ÓÒ ÛÓÑ Ò³× Ð ÓÖ ÓÖ Ô ÖØ Ô Ø ÓÒº
   ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÙ Ð       ÓÒÓÑ   × 14¸ ½ ½¹½ º

¾ À Ù×Ñ Ò¸  ÖÖÝ º ½ ¼ º Ä ÓÖ ËÙÔÔÐݺ ÁÒ À ÒÖÝ Âº ÖÓÒ Ò ÂÓ× Ô                        º È Ñ Ò º ÀÓÛ Ì             Ü ×     « Ø
    ÓÒÓÑ        Ú ÓÖ¸ ¾ ¹ ¿º ÖÓÓ Ò × ÁÒ×Ø ØÙØ ÓÒ¸ Ï × ØÓÒ º º

¾ À Ù×Ñ Ò¸  ÖÖÝ Ò È ÙÐ ÊÙÙ º ½            º Ñ ÐÝ Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Û Ø Ø Ü ×º            Ñ Ö    Ò        ÓÒÓÑ     Ê Ú Û 74(2)¸
  ¾ ¾¹¾ º
¾ À Ù×Ñ Ò¸  ÖÖÝ º ½      ºÌ        ÓÒÓÑ ØÖ × Ó ÒÓÒÐ Ò Ö Ù          Ø × Ø׺     ÓÒÓÑ ØÖ             53(6)   ½¾ ¹½¾ ¾º
¾ À Ý × ¸ Å × ÝÓ× º ¾¼¼¿º Ì Ü Ø ÓÒ Ò Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ò ÓÚ ÖÚ Û Ó ÑÔ Ö Ð Ö × Ö                                   Ò Â Ô Òº à    Þ
  Ã Ò ÝÙ ´Å      Ù Ò ÍÒ Ú Ö× Øݵ 128¸ ½ ¹¿ º ´ Ò Â Ô Ò × µ
¾ À Ñ Ò¸ Â Ñ × Âº ½ ¿º Ï Ø ×                 Ò Ð ÖÒ        ÓÙØ Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ò Ø Ô ×Ø ØÛ ÒØÝ Ý Ö× º                 Ñ Ö         Ò
   ÓÒÓÑ Ê Ú Û 83(2)¸ ½½ ¹½¾½º

¾ À Ñ Ò¸ Â Ñ × Âº ¾¼¼¼º Å ÖÓ Ø ¸             Ø ÖÓ Ò ØÝ Ò Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÔÙ Ð ÔÓРݺ                           Ò Ó ËÛ           Ò
   ÆÓ Ð Å ÑÓÖ Ð Ä ØÙÖ Ò             ÓÒÓÑ    Ë Ò ×¸ ËØÓ ÓÐѸ ËÛ Òº

¿¼ À Ù ¸ Ó× Ó Ò À ØÓ× À Ý Ñ º ½ º ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó Ñ Ð Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ØÛ Ò Â Ô Ò Ò ÍºËº Å Ø
   Ë Ó Ù Ã Ò ÝÙ 27(5)¸ ¿¼¹ ¼º ´ Ò Â Ô Ò × µ

¿½ ÀÓÑÑ ¸ Å ×       º ½ ½º Æ   ÓÒ     ×     ÒÓ Ã Þ        ÙÒ×   º ËÓ ÙÒ× º
¿¾ Ã Ñ Ðи Å Ð × Ëº Ò Å ØØ Û º Ë Ô ÖÓº ¾¼¼¿º Ä ÓÖ ËÙÔÔÐÝ                      Ö Ø     Ò ÓÑ Ò ×Ù ×Ø ØÙØ ÓÒ « Ø×
    ÓØ Ð Ö ÓÖ ÓØ ×Ñ ÐÐ º Ñ Ñ Ó¸ ÍÒ Ú Ö× ØÝ Ó Å  Òº
¿¿ à ÑÑ Ð¸ Â Ò Ò Ì ÓÑ × Âº ÃÒ ×Ò Öº ½ º Æ Û Ú Ò ÓÒ Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÑÔÐÓÝÑ ÒØ Ú Ö×Ù× ÓÙÖ×
    Ð ×Ø Ø × Ý × Ü Ò Ñ Ö Ø Ð ×Ø ØÙ׺ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÅÓÒ Ø ÖÝ ÓÒÓÑ × 42¸ ¾ ¹¿¼½º
¿ ÃÐ ÚÑ Ö Ò¸ ƺ Ò Ö׺ ¾¼¼ º ×Ø Ñ Ø × Ó Ð ÓÙÖ ×ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ Ù× Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ ×ÙÖ × Ó ÓÙÖ× Ó
  ÛÓÖ º ÙÖÓÔ Ò ÓÒÓÑ Ê Ú Û 49¸ ¹ ¿º
¿ Ä ¸ ÙйÁÒº ¾¼¼½º Ò Ø × ÑÔÐ         × Ò ÁÎ ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ó ÒØ ÖØ ÑÔÓÖ Ð Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÑÓ Ð× Á× Ø Ò¹
  Ø ÖØ ÑÔÓÖ Ð ×Ù ×Ø ØÙØ ÓÒ Ð ×Ø ØÝ Ö ÐÐÝ ×Ñ ÐÐ º Ê Ú Û Ó ÓÒÓÑ × Ò ËØ Ø ×Ø × 83(4)¸ ¿ ¹ º
¿ Å ÙÖ Ý¸ Ì ÓÑ × º ½ ½º Ò ÑÔ Ö Ð ÑÓ Ð Ó Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ò Ð ¹ Ý Ð × ØØ Ò º ÂÓÙÖÒ                                  Ð Ó ÈÓÐ Ø       Ð
   ÓÒÓÑÝ 89(6)¸ ½¼ ¹½¼ º

¿ Å ÙÖ Ý¸ Ì ÓÑ × º ½ ¿º × ÑÔÐ × Ñ ÓÖ ×Ø Ñ Ø Ò Ò ÒØ ÖØ ÑÔÓÖ Ð ÑÓ Ð Ó Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ò
  ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ Ò Ø ÔÖ × Ò Ó Ø Ü × Ò ÙÒ ÖØ ÒØݺ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒÓÑ Ê Ú Û 24(2)¸ ¾ ¹¾ º

                                                      ½
¿ Å ÙÖ Ý¸ Ì ÓÑ ×¸ º Ö Ò¸ Ò Àº È Ö× º ½ ¼º ×× ×× Ò ÑÔ Ö Ð ÔÔÖÓ                            × ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò Ø Ü × Ò
  Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐݺ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÀÙÑ Ò Ê ×ÓÙÖ × 25¸ ½ ¹ ¼º
¿ Å Ý Þ ØÓ¸ Æ ÓÑ º ¾¼¼ º « Ø× Ó Ò × Ó Ñ Ö Ò Ð Ø Ü Ö Ø ÓÒ Ø Ü Ð Ò ÓÑ                       Ò ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ð ×Ø ¹
  Ø ×Ó Ø Ü Ð Ò ÓÑ º Ñ Ñ Óº ´ Ò Â Ô Ò × µ
¼ ÅÓÆØظ ÊÓ Öغ ½        ºÌ       ÓÒÓÑ ØÖ × Ó Ô       Û × ¹Ð Ò Ö Ù     Ø ÓÒ×ØÖ ÒØ׺ ÂÓÙÖÒ     Ð Ó       Ù× Ò ×× Ò
     ÓÒÓÑ    ËØ Ø ×Ø    × 4(3)¸ ¿½ ¹¿¾ º

½ ÅÓÆØظ ÊÓ Öغ ½ ¼º Ì          ÓÒÓÑ ØÖ × Ó       Ò        Ù   Ø ÓÒ×ØÖ ÒØ׺ ÂÓÙÖÒ   ÐÓ      ÓÒÓÑ        È Ö×Ô Ø Ú ×
  4(2)¸ ½½ ¹½¿ º

¾ ÅÓÆØظ ÊÓ Öغ ¾¼¼¾º Ï Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐݺ À              Ò ÓÓ Ó ÈÙ Ð        ÓÒÓÑ × 4¸           º¿ º
¿ Æ ØÓ¸ À × ÖÓº ¾¼¼¿º ÓÖ Ú ÓÖÓÙ× ×Ó ØÝ Ä ÓÖ Ò ÓÑ Ø Ü Ø ÓÒ Ò Û ÐÐ Ò Ò ×× ØÓ ÛÓÖ º à ÒÝÙ                              Ó×
  Ã Ò ÝÙ¹   ÀÓ Ó Ù× Ó 31¸ ¹ º ´ Ò Â Ô Ò × µ

   Ç ÙÖ ¸ à ÞÙÝ º ½      º Ä Ø Ö ØÙÖ × ÓÒ ÛÓÖ Ò ÓÙÖ׺ Ë Ò ÝÓ Ã          ´ÁÒ×Ø ØÙØ ÓÖ Ê × Ö          Ò Ù× Ò ××            ¹
   Ñ Ò ×ØÖ Ø ÓÒ¸ Ï ×      ÍÒ Ú Ö× Øݵ 22¸ ¾ ¹¿½¼º ´ Ò Â Ô Ò × µ
   Ç ÑÓØÓ¸ ź¸ ½ º ×Ø Ñ Ø Ò Ø           ÂÔÒ×          ÓÙ× ÓÐ Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ö ×ÔÓÒ× º       ÓÝ Ñ ÃÓ Ù×             Ë
   ÊÓÒ× Ù (1)¸ ¾½½¹¾¾¿

   Ç ÑÓØÓ¸ Å ÒÓÖÙº ½ º Ò ÓÒÓÑ ØÖ Ò ÐÝ× × ÓÒ ÓÙ×                   Ô Ö׳ Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ò Â Ô Òº     ÓÝ Ñ ÃÓ Ù×
   Ë   ÊÓÒ× Ù 10¸ ¿¹ ½º ´ Ò Â Ô Ò × µ

   È Ò Ú Ð¸ º¸ ½     º Ä ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ó Ñ Ò ×ÙÖÚ Ýº ÁÒ               Ò ÐÐ Ö¸ Ǻ¸ Ä Ý Ö ¸ ʺ ´ ׺µ¸        À Ò ÓÓ Ó
   Ä ÓÖ     ÓÒÓÑ    × ½ ´ÆÓÖØ ¹ÀÓÐÐ Ò ¸ Æ Û ÓÖ µº

   Ê ÐÐݸ Ã Ú Ò Ìº ½ º ÒÒÙ Ð ÓÙÖ× Ò Û × Ò Ð ¹ Ý Ð Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÑÓ Ð                           Ò       Ò Ú Ò ÓÒ
   ÑÐ       Ú ÓÖº ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ä ÓÖ ÓÒÓÑ × 12(3)¸ ¼¹ º
   ÊÓ× Ò¸ À ÖÚ Ý Ëº ½     º Ì Ü × Ò Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ ÑÓ Ð Û Ø Ó ÒØ Û ¹ ÓÙÖ× Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒº                     ÓÒÓÑ ØÖ          ¸
   44(3)¸    ¹¼º
¼ Ë Þ¸ ÑÑ Ò٠к ¾¼¼¾º ÇÔØ Ñ Ð Ò ÓÑ ØÖ Ò× Ö ÔÖÓ Ö Ñ× ÁÒØ Ò× Ú Ú Ö×Ù× ÜØ Ò× Ú Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ö ×ÔÓÒ× ×º
  ÉÙ ÖØ ÖÐÝ ÂÓÙÖÒ Ð Ó  ÓÒÓÑ × 117¸ ½¼¿ ¹½¼ ¿º

½ Ë Þ¸ ÑÑ Ò٠к ¾¼¼¿º Ì           « Ø Ó Å Ö Ò Ð Ì Ü Ê Ø × ÓÒ ÁÒ ÓÑ            È Ò Ð ËØÙ Ý Ó         Ö       Ø Ö Ô³º
   ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÙ Ð        ÓÒÓÑ   × 87¸ ½¾¿½¹½¾ º

¾ Ë Ñ ¸ À ÖÙÓ Ò Ù Ó Ë º ½ ¼º ÇÒ Ð ÓÖ ÓÖ ×ØÖÙ ØÙÖ Ò Ð ÓÖ Ô ÖØ Ô Ø ÓÒ                                  Ú ÓÖ       ÖÓ××¹
  × Ø ÓÒ Ð Ò ÐÝ× × Ó ÓÙ× ÓÐ Ð ÓÖ Ô ÖØ Ô Ø ÓÒ Ú ÓÖ × ÓÒ Ñ ÖÓ¹ Ø º Ã Þ                             ÙÒ×        79¸ ½¹ º

  ´ÒÂ Ô Ò × µ

                                                      ¾¼
¿ Ë ÓÛ ÐØ Ö¸ Å Ö Àº Ò ÆÓÖÑ Ò Ãº Ì ÙÖ×ØÓÒº ½                 º Ì Ü × Ò Ä ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ó        ¹ Ò ÓÑ Ô Ý×     Ò׺
  ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÙ Ð    ÓÒÓÑ × 66¸ ¿¹ º

    ËØ ÖÒ¸ Æ ÓР׺ ½ º ÇÒ Ø ×Ô ¬ Ø ÓÒ Ó Ð ÓÙÖ ×ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÓÒ׺ ÁÒ Ê Ö ÐÙÒ ÐÐ Ò Á Ò Ï Ð Ö
      ׺ ÍÒ ÑÔÐÓÝÑ Òظ Ë Ö Ò Ä ÓÙÖ ËÙÔÔÐݸ ½ ¿¹½ º Ñ Ö ÍÒ Ú Ö× ØÝ ÈÖ ×׺
    Ï Ð ×¸ ̺ º Ò    º º ÏÓÓ Ð Ò º ½    º Ä ÓÙÖ ×ÙÔÔÐÝ Ò ÔÖÓ Ö ×× Ú Ø Ü ×º Ê Ú       ÛÓ      ÓÒÓÑ   ËØÙ     ×
    46(1)¸ ¿¹ º

      Ñ    ¸ ̺¸ ̺   Ñ        Ò Âº ź Ã Ò º ½    º     ×ØÙ Ý Ó Ø Ñ ÐÐÓ Ø ÓÒ Ó Â Ô Ò × ÓÙ× ÓР׺          Ô Ò
     Ò ÏÓÖÐ      ÓÒÓÑÝ      11(7)¸ ½¹ º

      × Ó¸ À ÖÓÝÙ º ¾¼¼ º « Ø× Ó      Ò × Ó Ñ Ö Ò Ð Ò ÓÑ Ø Ü Ö Ø ÓÒ Ø Ü Ð Ò ÓÑ Ì           × Ó
     Ù× Ò ×× Ò ÓÑ Ò Â Ô Òº ÈÓÐ Ý Ê × Ö ÁÒ×Ø ØÙØ × Ù×× ÓÒ È Ô Ö ¼ ¹¼ º ´Å Ò ×ØÖÝ Ó Ò Ò ¸ Â Ô Ò ×
     ÓÚ ÖÒÑ Òظ Ò Â Ô Ò × µ
      Ø Û¸      ÓÒ × Âº ½     º Ä ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ò Ø       ÔÖ × Ò Ó Ø Ü ×     Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ×Ô ¬ Ø ÓÒº   ÊÚ Û Ó
      ÓÒÓÑ × Ò ËØ Ø ×Ø        × 67(1)¸ ¾ ¹¿¿º

       ÐÞ ¸ º¸ ½ ¿º Ì           Ë ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ¸ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ù Ø ÓÒ×ØÖ ÒØ× Ò Ð ÓÙÖ ×ÙÔÔÐÝ Ê ×ÙÐØ× ÓÒ
     Ñ Ð Ô ÖØ Ô Ø ÓÒ Ò         ÓÙÖ׺ ÓÒÓÑ ÂÓÙÖÒ Ð 93(370)¸ ¿½¾¹¿¿¼º
¼        ÐÞ ¸ ¸ º È ×× Ö × Ò Åº ÖØÓÒº ½ ¼º ËÓ Ð Ë ÙÖ ØÝ Ò Ø     Ó                      ØÛ Ò ÙÐÐ¹Ø Ñ ÛÓÖ ¸
    Ô ÖØ¹Ø Ñ ÛÓÖ Ò Ö Ø Ö Ñ Òغ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÙ Ð ÓÒÓÑ × 14¸ ¾ ¹¾ º

½    Ð ¸ Â Ñ × Èº¸ Ò Ì ÓÑ × Âº ÃÒ ×Ò Öº ½             º ×Ø Ñ Ø Ò Ð     Ý Ð Ð ÓÖ ×ÙÔÔÐÝ Ø Ü « Ø׺ ÂÓÙÖÒ     ÐÓ
    ÈÓÐ Ø Ð ÓÒÓÑÝ 107(2)¸ ¿¾ ¹¿ º




                                                       ¾½
                     Figure 1. Piecewise-linear budget constraint
    x




          (1−m3)W



                                 (1−m2)W
                                                  (1−m1)W




             xH/lH
                        x*/l*                                         W          y1

                                                                      H1
                       xL/lL          T
h                                                                                     l
    l=0                H3       hH           H2              H1 h          h=0
                                                                  L




                                           -1-
                               Table 1. Japanese personal income tax system

                                                   1997                                  2002
                                      Income tax        Inhabitants tax     Income tax       Inhabitants tax
Basic allowance                           380                330                380               330
Allowance for spouses                     380                330                380               330
Special allowance for spouses             380                330                380               330
Allowance for dependents                  380                330                380               330
Allowance for specific dependents         530                410                630               450
Employment income deduction         Not over 1,800,    Not over 1,800,    Not over 1,800,    Not over 1,800,
                                         40%                 40%               40%                40%
                                    Not over 3,600,    Not over 3,600,    Not over 3,600,    Not over 3,600,
                                         30%                 30%               30%                30%
                                    Not over 6,600,    Not over 6,600,    Not over 6,600,    Not over 6,600,
                                         20%                 20%               20%                20%
                                    Not over 10,000, Not over 10,000,     Not over 10,000, Not over 10,000,
                                         10%                 10%               10%                10%
                                    Over 10,000, 5% Over 10,000, 5%       Over 10,000, 5% Over 10,000, 5%
Lower limit                               650                650                650               650
Tax rate                            Not over 3,300,    Not over 2,000,    Not over 3,300,    Not over 2,000,
                                         10%                  5%               10%                 5%
                                      Over 3,300,         Over 2,000,     Over 3,300, 20%      Over 2,000,
                                         20%                 10%                                  10%
                                      Over 9,000,         Over 7,000,       Over 9,000,        Over 7,000,
                                         30%                 15%               30%                13%
                                     Over 18,000,                          Over 18,000,
                                         40%                                   37%
                                     Over 30,000,
                                         50%
Proportional tax credit                                                        20%               15%
                                                                          Upper limit: 250   Upper limit: 40




                                                      -2-
                               Table 2. Sample statistics, 1997
                                         Average      Std. err.     max        min
     Before-tax wage rate                   0.281         0.087      0.087      0.613
     Hours worked (lower end)              1387.3         376.2          0     2142.9
     Hours worked (upper end)              2460.8        1256.9      107.1       5840
     Age                                   42.470         8.029         25         55
     # of kids younger than 15              0.879         1.005          0          7
     # of Specific dependent children       0.275         0.554          0          4
     Junior high school                     0.139         0.346          0          1
     High school                            0.489         0.500          0          1
     2-year college                         0.062         0.240          0          1
     4-year college, graduate school        0.310         0.463          0          1
(Note) Sample size is 73697.




                               Table 3. Sample statistics, 2002
                                           Average      Std. err.     max        min
  Before-tax wage rate                        0.266         0.090      0.072      0.591
  Hours worked (lower end)                   1450.9         401.8          0     2142.9
  Hours worked (upper end)                   2659.7       1427.4       107.1       5840
  Age                                        42.794         8.191         25         55
  # of kids younger than 15                   0.949         1.002          0          6
  # of Specific dependent children            0.270         0.557          0          4
  Junior high school                          0.105         0.307          0          1
  High school                                 0.473         0.499          0          1
  2-year college                              0.080         0.271          0          1
  4-year college, graduate school             0.342         0.474          0          1
(Note) Sample size is 63703.




                                             -3-
                             Table 4. Estimation results based on CES utility function
                                            1997          1997         1997      2002         2002         2002
Age                                                    -0.0044     -0.0024                 -0.0088     -0.0079
                                                       (0.002)      (0.002)                (0.002)      (0.002)
Age^2                                                   0.0001       0.0001                 0.0002       0.0002
                                                       (0.000)      (0.000)                (0.000)      (0.000)
# of kids younger than 15                              -0.0048     -0.0044                 -0.0055     -0.0051
                                                       (0.002)      (0.002)                (0.002)      (0.002)
# of Specific dependent children                        0.0115       0.0105                 0.0073       0.0060
                                                       (0.003)      (0.002)                (0.003)      (0.003)
Junior high school                                                 -0.0738                             -0.0778
                                                                    (0.004)                             (0.005)
2-year college                                                     -0.0066                             -0.0012
                                                                    (0.006)                             (0.006)
4-year college, graduate school                                    -0.0013                               0.0017
                                                                    (0.004)                             (0.004)
constant                                   1.4246        1.1370      0.9265      1.1570      1.0549      0.9284
                                          (0.017)       (0.048)     (0.056)     (0.015)     (0.052)     (0.055)
ρ                                         -0.0199      -0.0668     -0.1177     -0.0588     -0.1101     -0.1423
                                          (0.006)       (0.006)     (0.009)     (0.005)     (0.005)     (0.007)
σ                                          0.3484        1.1370      0.3031      0.3633      0.3420      0.3302
                                          (0.002)       (0.048)     (0.003)     (0.002)     (0.002)     (0.003)
# of observation                            73697        73697       73697       63703       63703       63703
Log Likelihood                          -74238.2      -73720.0    -73572.1    -69727.9    -69184.1    -69074.8
           (Note) Figures in parentheses show standard error.




                                                          -4-
                              Table 5. Elasticities, income effects
                           Average         Std. err.        max         min
1997, without educational variables
     η                            0.005          0.005          0.000      0.048
     φ                           -0.059          0.032         -0.251     -0.005
     ηc                           0.064          0.037          0.006      0.297
     α                            3.218          0.155          3.610      2.956
1997, with educational variables
     η                            0.005          0.005          0.000      0.048
     φ                           -0.059          0.032         -0.253     -0.005
     ηc                           0.064          0.037          0.006      0.297
     α                            2.767          0.160          3.177      2.335
2002, without educational variables
     η                            0.004          0.005          0.040      0.000
     φ                           -0.057          0.035         -0.005     -0.259
     ηc                           0.061          0.039          0.298      0.005
     α                            2.734          0.144          3.058      2.499
2002, with educational variables
     η                            0.004          0.005          0.040      0.000
     φ                           -0.057          0.035         -0.005     -0.259
     ηc                           0.061          0.039          0.299      0.005
     α                            2.485          0.148          2.824      2.090




                                              -5-
                             Table 6. Sample statistics, 1997
                                          Average      Std. err.      max         min
  Before-tax wage rate                       0.281         0.087        0.087       0.613
  Labor income (10 ths yen)                  0.377         0.257        0.006      23.333
  Hours worked (midpoint)                   621.26        272.30           25       2000
  Hours worked (lower end)                 1924.07        802.13        53.57     3991.43
  Hours worked (upper end)                 1387.35        376.13            0     2142.86
  Age                                      2460.78      1256.84        107.14       5840
  # of kids younger than 15                 42.467         8.031           25          55
  # of Specific dependent children           0.879         1.005            0           7
  Junior high school                         0.275         0.554            0           4
  High school                                0.139         0.346            0           1
  2-year college                             0.489         0.500            0           1
  4-year college, graduate school            0.062         0.240            0           1
(Note) Before-tax rate is calculated by dividing labor income by hours worked. Sample size is
73,592.




                             Table 7. Sample statistics, 2002
                                         Average      Std. err.      max         min
   Before-tax wage rate                     0.347         0.256        0.006      12.133
   Labor income (10 ths yen)               600.82        287.68           25       2000
   Hours worked (midpoint)                2080.42        912.86        53.57     3991.43
   Hours worked (lower end)               1461.98        405.44            0     2142.86
   Hours worked (upper end)               2698.86      1450.20        107.14       5840
   Age                                     43.069         8.169           25          55
   # of kids younger than 15                0.939         1.005            0           6
   # of Specific dependent children         0.276         0.563            0           4
   Junior high school                       0.105         0.306            0           1
   High school                              0.471         0.499            0           1
   2-year college                           0.080         0.272            0           1
   4-year college, graduate school          0.344         0.475            0           1
(Note) Before-tax rate is calculated by dividing labor income by hours worked. Sample size is
68,932•B




                                            -6-
                       Table 8. Estimation results based on CES utility function
                                         1997      1997             1997       2002        2002        2002
Age                                             -0.0621         -0.0524                -0.0929     -0.0767
                                                (0.002)          (0.003)                (0.003)     (0.003)
Age^2                                            0.0007           0.0005                 0.0010      0.0007
                                                (0.000)          (0.000)                (0.000)     (0.000)
# of kids younger than 15                       -0.0339         -0.0351                -0.0371     -0.0400
                                                (0.002)          (0.002)                (0.003)     (0.003)
# of Specific dependent children                -0.0604         -0.0625                  5.6916    -0.0580
                                                (0.003)          (0.003)                (0.072)     (0.004)
Junior high school                                                0.1923                             0.2335
                                                                 (0.006)                            (0.008)
2-year college                                                  -0.0947                            -0.0800
                                                                 (0.008)                            (0.009)
4-year college, graduate school                                 -0.2273                            -0.2890
                                                                 (0.004)                            (0.005)
constant                                3.0468       4.6824       5.0431     3.3076      5.6926      5.9794
                                       (0.015)      (0.055)      (0.058)    (0.018)     (0.000)     (0.076)
ρ                                       0.6105       0.6797       0.8150     0.8385      0.8885      0.9677
                                       (0.005)      (0.006)      (0.007)    (0.004)     (0.004)     (0.005)
σ                                       0.3793       0.3861       0.3959     0.4522      0.4620      0.4743
                                       (0.002)      (0.002)      (0.002)    (0.002)     (0.003)     (0.003)
# of observation                        81410         81101        81101     68932       68932       68932
Log Likelihood                       -59603.2     -58423.8     -55827.4   -55539.7    -54260.6    -51803.3
        (Note) Before-tax rate is calculated by dividing labor income by hours worked. Figures in
      parentheses show standard error.




                                                 -7-
                              Table 9. Elasticities, income effects
                           Average           Std. err.           max        min
1997, without educational variables
     η                             0.017           0.163            0.000     43.777
     φ                           -0.114            0.883         -218.082      0.000
     ηc                            0.131           1.042            0.000    261.860
     α                           25.659            2.320           34.672     18.396
1997, with educational variables
     η                             0.017           0.163            0.000     43.625
     φ                           -0.114            0.881         -217.322      0.000
     ηc                            0.131           1.040            0.000    260.947
     α                           38.168            6.680           22.497     68.608
2002, without educational variables
     η                             0.014           0.056            6.083       0.000
     φ                            -0.111           0.484            0.000     -87.224
     ηc                            0.124           0.530           93.307       0.000
     α                           35.183            4.322           54.160      25.404
2002, with educational variables
     η                             0.013           0.056            6.030       0.000
     φ                           -0.109            0.480            0.000     -86.468
     ηc                            0.122           0.525           92.498       0.000
     α                           54.316           11.944          116.856      30.734
(Note) Before-tax rate is calculated by dividing labor income by hours worked. Elasticities and
income effects are evaluated at midpoint of observed interval.




                                                -8-
        Figure 2. The estimated distribution of individual MCPFs.
35000

30000

25000
                                                       1997, with educational variables

20000                                                  2002, with educational variables


15000

10000

 5000

   0
   1.000            1.020        1.040         1.060           1.080             1.100




                                         -9-