BAB 4 STATISTIK NON PARAMETRIK

Document Sample
BAB 4 STATISTIK NON PARAMETRIK Powered By Docstoc
					                                                  Bab 4 Statistik Non Parametrik




                                     BAB 4
                     STATISTIK NON PARAMETRIK




Keuntungan dari penggunaan metode non parametrik:
•   Metode non parametrik tidak mengharuskan data berdistribusi normal, karena itu
    metode ini sering juga dinamakan uji distribusi bebas (distribution free test).
    Dengan demikian metode ini dapat dipakai untuk segala distribusi data dan lebih
    luas penggunaannya.
•   Metode non parametrik dapat dipakai untuk level data seperti nominal dan
    ordinal.
•   Metode non parametrik lebih sederhana dan mudah dimengerti daripada
    pengerjaan Metode Parametrik.
Di samping berbagai keunggulan di atas, metode non parametrik juga mempunyai
beberapa kelemahan, seperti tidak adanya sistematika yang jelas seperti pada
metode parametrik, hasilnya dapat meragukan karena kesederhanaan metodenya,
serta tabel-tabel yang dipakai lebih bervariasi dibanding tabel-tabel standar pada
metode Parametrik.
SPSS menyediakan menu khusus untuk perhitungan statistik non parametrik.
Berikut adalah berbagai metode non parametrik yang dapat digunakan dalam upaya
alternatif terhadap metode parametrik.




                                         1
                                                      Bab 4 Statistik Non Parametrik




              APLIKASI               TEST PARAMETER     TEST NONPARAMETER
       Dua    sampel        saling   T test             Sign test
       berhubungan                   Z test             Wilcoxon Signed-Rank
       (Two           Dependent                         Mc Nemar Change test
       Samples)
       Dua        sampel     tidak   T test             Mann-Whitney U test
       berhubungan                   Z test             Moses Extreme reactions
       (Two          Independent                        Chi-Square test
       Samples)                                         Kolmogorov-Smirnov test
                                                        Walt-Wolfowitz runs
       Beberapa            sampel                       Friedman test
       berhubungan                                      Kendall W test
       (Several       Dependent                         Cochran’s Q
       Samples)
       Beberapa sampel tidak         ANOVA test         Kruskal-Wallis test
       berhubungan                   (F test)           Chi Square test
       (Several      Independent                        Median test
       Samples)


Selain perbandingan di atas, SPSS menyediakan menu lain untuk uji non
parametrik, seperti :
   •     Binomial
   •     Runs
   •     Uji Kolmogorov Smirnov untuk satu sampel.
Oleh karena banyaknya menu serta perhitungan statistik non parametrik maka bab
mengenai statistik non parametrik dibagi menjadi empat bagian, yaitu:
   1. Uji untuk satu sampel.
   2. Uji Chi Square.
   3. Uji untuk dua sampel.
   4. Uji untuk tiga sampel.




                                                  2
                                                   Bab 4 Statistik Non Parametrik




                          UJI UNTUK SATU SAMPEL


Uji Binomial
Uji Binomial menguji hipotesis tentang suatu proporsi populasi. Ciri binomial adalah
data berupa dua (bi) macam unsur, yaitu ‘gagal’ atau ‘sukses’ yang diulang
sebanyak n kali. Salah satu contoh untuk penerapan uji Binomial adalah pelemparan
sebuah mata uang berkali-kali, di mana ‘sukses’ diartikan jika hasil pelemparan
adalah ‘angka’, sedang ‘gagal’ diartikan sebagai munculnya ‘gambar’.
Kasus
Sebuah mata uang yang terdiri dari dua sisi, yaitu angka dan gambar dilempar
sebanyak 17 kali dengan hasil sebagai berikut (1 berarti muncul ‘angka’ dan 0 berarti
muncul ‘gambar’).


                                Lemparan ke     Hasil
                                     1           0
                                     2           0
                                     3           1
                                     4           1
                                     5           1
                                     6           0
                                     7           0
                                     8           1
                                     9           0
                                    10           1
                                    11           0
                                    12           1
                                    13           1
                                    14           0
                                    15           1
                                    16           1
                                    17           1

Misal lemparan kesatu menghasilkan angka 0 yang berarti lemparan tersebut
memunculkan ‘gambar’, sedang lemparan kedua memunculkan ‘angka’ hingga diberi
nilai 1. Demikian seterusnya.




                                         3
                                                      Bab 4 Statistik Non Parametrik




Akan dilihat apakah hasil pelemparan di atas sudah menunjukkan pelemparan yang
‘fair’ atau mengikuti distribusi binomial?


Penyelesaian
Oleh karena akan menguji suatu kejadian yang hanya menghasilkan dua jenis
output, maka digunakan uji binomial.
1. Pemasukan data ke SPSS
Langkah-langkah:
•   Buka lembar kerja baru.
    Dari menu utama File, pilih menu New. Lalu klik Data. Sekarang SPSS siap
    membuat variabel baru yang diperlukan
    Pengisian:
    Variabel hasil
    Oleh karena ini variable pertama, tempatkan pointer pada baris 1.
    •      Name. Sesuai kasus, letakkan pointer di bawah kolom Name, lalu klik ganda
           sel tersebut, dan ketik hasil.
    •      Type. Oleh karena variable ini akan berisi data rasio, maka biarkan saja
           default numeric yang sudah ada.
    •      Width. Untuk keseragaman, ketik 1 (sesuai default).
    •      Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0.
    •      Label. Abaikan bagian ini.
    Abaikan bagian yang lain. Kemudian tekan CTRL+T untuk kembali ke DATA
    VIEW.


2. Mengisi data
Letakkan pointer pada baris pertama variabel hasil. Kemudian isi data sesuai kasus
di atas.
Kemudian simpan data di atas dengan nama binomial.


3. Pengolahan data dengan SPSS
Langkah-langkah:


                                             4
                                                    Bab 4 Statistik Non Parametrik




•   Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu
    Nonparametric Tests.
•   Dari serangkaian pilihan test untuk nonparametric, sesuai kasus pilih
    Binomial…. Klik pilihan tersebut, maka tampak di layar:




                           Gambar 4.1 Kotak Dialog Binomial


    Pengisian:
    •   Test Variable List atau Variabel yang akan diuji. Oleh karena disini akan
        diuji hanya satu variable, maka klik variabel hasil, kemudian klik tanda ‘>’
        (yang sebelah atas), maka variabel hasil berpindah ke Test Variable List.
    •   Untuk kolom Define Dichotomy, karena akan dilihat pelemparan ‘fair’
        ataukah tidak, maka pilih cut point dan ketik 0 pada kolom cut point tersebut.
    •   Untuk kolom Test Proportion, karena uji pelemparan yang fair, ada dua
        kemungkinan output yang sama (angka atau gambar keluar sama banyak),
        maka diisi 0.5 yang berarti kemungkinan keduanya seimbang, 50% - 50%.
        Tampak di layar:




                                          5
                                                  Bab 4 Statistik Non Parametrik




              Gambar 4.2 Kotak Dialog Binomial Test yang telah terisi


Tekan OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan
pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS.


Output SPSS




Analisis:
Terlihat pada output ada dua grup, yaitu Grup 1 dengan kategori <= 0. Ini adalah
hasil pelemparan 0 sebanyak 7 kali. Sedangkan Group 2 dengan kategori > 0 adalah
hasil pelemparan 1 sebanyak 10 kali.
Kolom Observed Proportion adalah:



                                         6
                                                   Bab 4 Statistik Non Parametrik




•   Proporsi untuk grup 1 = 7/15 dihasilkan 0.41
•   Proporsi untuk grup 2 = 8/15 dihasilkan 0.59
Hipotesis
Ho = Populasi hasil sama dengan populasi yang dihipotesiskan, atau dalam kasus ini
pelemparan mata uang tersebut adalah fair.
Hi = Populasi hasil tidak sama dengan populasi yang dihipotesiskan, atau dalam
kasus ini pelemparan mata uang tersebut adalah tidak fair.


Pengambilan Keputusan
•   Jika probabilitas > 0.05, maka Ho diterima.
•   Jika probabilitas < 0.05, maka Ho ditolak.


Keputusan:
Terlihat bahwa pada kolom Exact, Sig/Exact significance dua sisi adalah 0.629
atau probabilitas di atas 0.05 (0.629 > 0.05). Maka Ho diterima, atau pelemparan
mata uang di atas adalah benar-benar pelemparan yang fair.




4.1.2 Uji Runs (Runs Test)
Uji Runs disebut juga uji sampel rangkaian tunggal, digunakan untuk memeriksa
keacakan, pada prinsipnya ingin mengetahui apakah suatu rangkaian kejadian, hal
atau simbol merupakan hasil proses yang acak (random).
Kasus:
ALFA Department Store ingin mengetahui apakah pengunjung yang masuk ke toko
bervariasi secara acak antara pria dan wanita. Untuk itu, seorang petugas
ditempatkan di depan toko dan mencatat pengunjung yang masuk ke toko secara
berurutan.
Berikut hasil pengamatan tersebut (1 adalah Pria dan 2 adalah Wanita).




                                           7
                                                Bab 4 Statistik Non Parametrik




                             Pengamatan ke   Gender
                                  1            2
                                  2            1
                                   3            2
                                   4            2
                                   5            2
                                   6            2
                                   7            1
                                   8            1
                                   9            1
                                  10            2
                                  11            1
                                  12            2
                                  13            1
                                  14            2
                                  15            2

Misal pengamatan kesatu, menghasilkan nilai W yang berarti pengunjung kesatu
yang masuk adalah Wanita. Pengamatan kedua, menghasilkan P yang berarti Pria
yang masuk ke Department Store. Demikian untuk data seterusnya.
Akan dilihat apakah pengunjung yang masuk ke Departement Store adalah acak
dilihat dari Jenis Kelaminnya?


Penyelesaian:
Oleh karena akan menguji suatu kejadian yang hanya menghasilkan dua jenis
output, dan uji untuk menentukan keacakan, maka digunakan uji Runs.


1. Pemasukan data ke SPSS
Langkah-langkah:
a. Buka lembar kerja baru.
   Dari menu utama File, pilih menu New. Lalu klik Data. Sekarang SPSS siap
   membuat variable baru yang diperlukan


                                       8
                                                   Bab 4 Statistik Non Parametrik




    Pengisian:
    Variabel gender
    Oleh karena ini variabel pertama, tempatkan pointer pada baris 1.
    •   Name. Sesuai kasus, letakkan pointer di bawah kolom Name, lalu klik ganda
        sel tersebut, dan ketik gender.
    •   Type. Oleh karena variabel ini akan berisi data rasio, maka biarkan saja
        default numeric yang sudah ada.
    •   Width. Untuk keseragaman, ketik 8 (sesuai default).
    •   Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0.
    •   Label. Abaikan bagian ini.
    Abaikan bagian yang lain. Kemudian tekan CTRL+T untuk kembali ke DATA
    VIEW.


2. Mengisi data
Untuk mengisi kolom gender, letakkan pointer pada baris 1 kolom tersebut, lalu ketik
menurun ke bawah sesuai data (15 data).
Kemudian simpan data di atas dengan nama Runs.


3. Pengolahan data dengan SPSS
Langkah-langkah:
•   Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu
    Nonparametric Tests.
•   Dari serangkaian pilihan test untuk nonparametric, sesuai kasus pilih Runs….
    Klik pilihan tersebut, maka tampak di layar:




                                           9
                                               Bab 4 Statistik Non Parametrik




                       Gambar 4.3 Kotak Dialog Runs


Pengisian:
•   Test Variable List atau Variabel yang akan diuji. Oleh karena disini akan
    diuji hanya satu variabel, maka klik variabel gender, kemudian klik tanda ‘>’
    (yang sebelah atas), maka variable gender berpindah ke Test Variable List.
•   Untuk kolom Cut Point, dalam kasus pilih Custom (ditentukan sendiri), dan
    sesuai kasus ketik 2.
    Tampak di layer




                                     10
                                                   Bab 4 Statistik Non Parametrik




               Gambar 4.4 Kotak Dialog Runs Test yang telah terisi




Tekan OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan
pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS.


Output SPSS




Analisis:
Hipotesis
Ho : Pola perolehan gender (pria atau wanita) yang masuk ke toko ditentukan melalui
proses acak.
Hi : Pola perolehan gender (pria atau wanita) yang masuk ke toko tidak acak.


                                         11
                                                        Bab 4 Statistik Non Parametrik




Pengambilan Keputusan
•   Jika probabilitas > 0.05, maka Ho diterima
•   Jika probabilitas < 0.05, maka Ho ditolak


Keputusan:
Terlihat bahwa pada kolom Asymp. Sig/Asymptotic significance dua sisi adalah
0.867, atau probabilitas di atas 0.05 (0.867 > 0.05). Maka Ho diterima, atau pola
perolehan gender (pria atau wanita) yang masuk ke toko ditentukan melalui proses
acak.


4.1.3 Uji Kolmogorov-Smirnov
Uji Kolmogorov-Smirnov dipakai untuk uji keselarasan data yang berskala minimal
ordinal.
Kasus:
Berikut sampel berat sabun cuci yang diproduksi PT Dangdut (angka dalam gram).


                                   Nomor        Berat
                                      1         200.5
                                      2         200.7
                                      3         200.8
                                      4         205.5
                                      5         205.6
                                      6         205.7
                                      7         208.8
                                      8         208.9
                                      9         200.9
                                     10         201.9
                                     11         205.6
                                     12         204.4
                                     13         204.6



                                          12
                                                          Bab 4 Statistik Non Parametrik




                                        14        207.1
                                        15        201.6
                                        16        203.1
                                        17        202.5
                                        18        203.9


Manajer produksi ingin mengetahui apakah data di atas berasal dari populasi
(seluruh produk sabun cuci PT Dangdut) yang berdistribusi normal?


Penyelesaian:
Oleh karena akan menguji keselarasan data untuk satu sampel, dan skala
pengukuran bukan nominal, maka digunakan uji Kolmogorov-Smirnov.
1. Pemasukan data ke SPSS
Langkah-langkah:
b. Buka lembar kerja baru.
   Dari menu utama File, pilih menu New. Lalu klik Data. Sekarang SPSS siap
   membuat variable baru yang diperlukan
   Pengisian:
   Variabel berat
   Oleh karena ini variable pertama, tempatkan pointer pada baris 1.
   a. Name. Sesuai kasus, letakkan pointer di bawah kolom Name, lalu klik ganda
       sel tersebut, dan ketik berat.
   b. Type. Oleh karena variable ini akan berisi data rasio, maka biarkan saja
       default numeric yang sudah ada.
   c. Width. Untuk keseragaman, ketik 8 (sesuai default).
   d. Decimals. Untuk keseragaman, ketik 2.
   e. Label. Abaikan bagian ini.
   Abaikan bagian yang lain. Kemudian tekan CTRL+T untuk kembali ke DATA
   VIEW.


3. Pengolahan data dengan SPSS


                                             13
                                                    Bab 4 Statistik Non Parametrik




Langkah-langkah:
•   Buka lembar kerja/file Kolmogorov-Smirnov sesuai kasus di atas, atau jika
    sudah terbuka ikuti prosedur berikut.
•   Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu
    Nonparametric Tests.
•   Dari serangkaian pilihan test untuk nonparametric, sesuai kasus pilih 1 Sample
    K-S untuk uji satu sampel. Klik pilihan tersebut, maka tampak di layar:




                     Gambar 4.5 Kotak Dialog Kolmogorov-Smirnov


    Pengisian:
    •   Test Variable List atau Variabel yang akan diuji. Oleh karena disini akan
        diuji hanya satu variabel, maka klik variabel berat, kemudian klik tanda ‘>’
        (yang sebelah atas), maka variabel berat berpindah ke Test Variabel List.
    •   Untuk Test Type atau tipe uji, karena dalam kasus akan diuji distribusi
        normal ataukah tidak, maka klik pilihan Normal. Sedang pilihan uji yang lain
        diabaikan.


Tekan OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan
pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS.



                                            14
                                                        Bab 4 Statistik Non Parametrik




Output SPSS




Analisis:
Hipotesis
Ho : Fo (x) = Fo (x) dengan F(x) adalah fungsi distribusi populasi yang diwakili oleh
sample dan Fo (x) adalah fungsi distribusi suatu populasi berdistribusi normal
dengan       = 204.0056 dan     = 2.69 (Lihat hasil output SPSS).
Hi : F (x)   Fo (x) atau distribusi populasi tidak normal.
Uji dilakukan dua sisi, karena adanya tanda ‘ ’


Pengambilan Keputusan:
Jika probabilitas > 0.05, maka Ho diterima.
Jika probabilitas < 0.05, maka Ho ditolak.


Keputusan:
Terlihat bahwa pada kolom Asymp. Sig/Asymptotic significance dua sisi adalah
0.969, atau probabilitas di atas 0.05 (0.969 > 0.05). Maka Ho diterima, atau distribusi
populasi berat sabun cuci PT DANGDUT adalah normal.




                                             15
                                                       Bab 4 Statistik Non Parametrik




4.2 UJI CHI-SQUARE
Dalam bahasan statistik non parametrik, uji Chi-Square untuk satu sampel dapat
dipakai untuk menguji apakah data sebuah sampel yang diambil menunjang
hipotesis yang menyatakan bahwa populasi asal sampel tersebut mengikuti suatu
distribusi yang telah ditetapkan. Oleh karena itu, uji ini dapat juga disebut uji
keselarasan (goodness of fit test), karena untuk menguji apakah sebuah sampel
selaras dengan salah satu distribusi teroritis (seperti distribusi normal, uniform,
binomial dan lainnya).
Kasus:
Manajer Pemasaran PT MIE yang menjual mie instan dengan enam macam rasa
ingin mengetahui apakah konsumen menyukai keempat rasa mie instan tersebut.
Untuk itu dalam waktu satu minggu diamati pembelian mie instan di suatu outlet dan
berikut hasilnya (angka dalam buah mie instan).


                               Rasa          Jumlah
                           Ayam                   29
                           Sapi                   30
                           Kambing                21
                           Bebek                  25
                           Udang                  35
                           Ikan                   20


Angka di atas berarti dalam seminggu ada pembelian 160 mie instan dengan rasa
ayam terbeli sebanyak 29 buah, Sapi 30 buah, Kambing 21 buah, Bebek 25 buah,
udang 35 buah, Ikan 20 buah.
Akan dilihat apakah hasil pengamatan tersebut menunjukkan bahwa keenam rasa
disukai konsumen secara merata?
Di sini Manajer Pemasaran tersebut mengharapkan keenam rasa disukai secara
merata sehingga distribusi populasi yang diharapkan adalah distribusi yang
seragam/uniform.



                                        16
                                                   Bab 4 Statistik Non Parametrik




Penyelesaian:
Oleh karena akan menguji apakah sebuah sampel mengikuti distribusi tertentu,
maka didigunakan uji Chi-Square.


1. Pemasukan data ke SPSS
Langkah-langkah:
•   Buka lembar kerja baru.
    Dari menu utama File, pilih menu New. Lalu klik Data. Sekarang SPSS siap
    membuat variabel baru yang diperlukan
    Pengisian:
    Variabel rasa
    Oleh karena ini variabel pertama, tempatkan pointer pada baris 1.
    •   Name. Sesuai kasus, letakkan pointer di bawah kolom Name, lalu klik ganda
        sel tersebut, dan ketik rasa.
    •   Type. Oleh karena variabel ini akan berisi data rasio, maka biarkan saja
        default numeric yang sudah ada.
    •   Width. Untuk keseragaman, ketik 8 (sesuai default).
    •   Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0.
    •   Label. Abaikan bagian ini.
    •   Values. Pilihan ini untuk proses pemberian kode. Klik kotak kecil di kanan
        sel. Tampak di layar:
        Pengisian:
        •   Value atau nilai berupa angka yang dimasukkan. Untuk keseragaman,
            ketik 1.
        •   Value Label atau keterangan untuk angka 1 tersebut. Sesuai kasus yang
            merinci sikap, ketik Ayam.
        Otomatis tombol Add aktif. Klik tombol tersebut, otomatis keterangan 1=
        “Ayam” tampak sebagai kodifikasi rasa mie instan yang pertama.
        Pengisian lanjutan:
        Value = 2      Value label = Sapi
        Value = 3      Value label = Kambing


                                            17
                                                        Bab 4 Statistik Non Parametrik




           Value = 4      Value label = Bebek
           Value = 5      Value label = Udang
           Value = 6      Value label = Ikan


       Variabel jumlah
       Oleh karena ini variable kedua, tempatkan pointer pada baris 2.
       •   Name. Sesuai kasus, letakkan pointer di bawah kolom Name, lalu klik ganda
           sel tersebut, dan ketik jumlah.
       •   Type. Oleh karena variable expense akan berisi data rasio, maka biarkan
           saja default numeric yang sudah ada.
       •   Width. Untuk keseragaman, ketik 8 (sesuai default).
       •   Decimals. Untuk keseragaman ketik 0.
       •   Label. Abaikan bagian ini.
       •   Abaikan bagian yang lain. Kemudian tekan CTRL+T untuk kembali ke DATA
           VIEW.


2. Mengisi data
Untuk mengisi kolom rasa: Sebelum mengisi data, arahkan pointer ke menu utama
SPSS, lalu pilih menu View, kemudian klik submenu Value Label (terlihat Value
Label aktif dengan adanya tanda         di sebelah kiri submenu tersebut).


Kegunaan pengaktifan View (melihat) Value Label terkait dengan prosedur berikut
ini:
•      Pada data kasus, terlihat angka pertama 29 adalah pembelian untuk rasa Ayam.
       Sedang pada pengisian variabel, variabel ayam bertanda 1. Maka pada baris
       pertama kolom kelompok, ketik 1. Terlihat secara otomatis SPSS mengubahnya
       menjadi keterangan ‘ayam’. Hal ini terjadi karena pengaktifan Value Label.
•      Demikian untuk data selanjutnya, pemasukan data dengan menggunakan angka
       1, 2,   3, atau 4 sesuai keterangan yang dikehendaki. Jangan memasukkan
       kalimat (huruf) dalam pengisian data yang bersifat numerik, karena SPSS akan
       menolaknya.


                                               18
                                                   Bab 4 Statistik Non Parametrik




Proses Weight Cases
Variabel rasa yang telah dikodifikasi, kemudian dilakukan proses weight cases untuk
‘menghubungkan’ dengan variable jumlah.
Prosedur:
•   Letakkan pointer pada kolom variable rasa.
•   Dari menu utama SPSS, pilih menu Data, kemudian pilih submenu Weight
    Cases…. Tampak di layar:




                      Gambar 4.6 Kotak Dialog Weight Cases
Pengisian:
Karena akan dilakukan pembobotan pada kasus (weight cases), maka klik pilihan
Weigth cases by. Kemudian tampak pilihan         Frequency Variable atau variabel
yang akan dihubungkan. Untuk itu pilih variabel jumlah yang ada di kiri, kemudian
tekan tombol >, maka variabel jumlah akan pindah ke pilihan frequency variable.
Dengan demikian, otomatis penyebutan ‘rasa’ akan mengacu pada ‘jumlah’ pembeli
mie instan dengan rasa tertentu.
Tampilan di layar:




                                        19
                                                   Bab 4 Statistik Non Parametrik




                    Gambar 4.7 Weight Cases yang telah terisi


Setelah selesai, tekan OK untuk kembali ke layar utama SPSS.
•   Untuk mengisi Kolom jumlah, letakkan pointer pada baris 1 kolom tersebut, lalu
    ketik menurun ke bawah sesuai data hasil pengamatan (6 data).
•   Simpan data dengan nama Chi_square_nonpar
3. Pengolahan data dengan SPSS
Langkah-langkah:
•   Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu
    Nonparametric Tests.
•   Dari serangkaian pilihan test untuk nonparametric, sesuai kasus pilih Chi-
    Square…. Klik pilihan tersebut, maka tampak di layar:




                                        20
                                                  Bab 4 Statistik Non Parametrik




                     Gambar 4.8 Kotak Dialog Chi-square


Pengisian:
•   Test Variable List atau Variabel yang akan diuji. Oleh karena disini akan
    diuji hanya satu variable, maka klik variabel rasa, kemudian klik tanda ‘>’
    (yang sebelah atas), maka variable berat berpindah ke Test Variable List.
•   Untuk kolom Expected Range, karena akan dihitung dari data kasus, maka
    pilih Get from data (atau karena itu adalah pilihan default, jika sudah terpilih,
    biarkan saja).
•   Untuk kolom Expected Value, karena distribusinya adalah uniform (semua
    kemungkinan rasa adalah sama, lihat penjelasan di awal kasus), maka pilih
    All Categories equal.
    Tampak di layar:




                                       21
                                                 Bab 4 Statistik Non Parametrik




               Gambar 4.9 Kotak Dialog Chi-square yang telah terisi


Tekan OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan
pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS.


Output SPSS




                                         22
                                                   Bab 4 Statistik Non Parametrik




Analisis
Terlihat ada dua bagian output. Pada bagian pertama output, terlihat ada Expected
N atau jumlah rasa mie instant yang diharapkan terbeli. Oleh karena dipakai
distribusi yang seragam, maka yang diharapkan sama rata, yaitu 26.7 (160 dibagi 6
rasa mie instant). Sedang kolom Residual adalah selisih antara jumlah yang dibeli
dengan jumlah yang diharapkan (seperti pada baris pertama adalah 29 – 26.7 =
2.3).


Hipotesis
Ho : Sampel ditarik dari Populasi yang mengikuti distribusi seragam. Atau 6 rasa mie
instant yang ada disukai konsumen secara merata.
Hi : Sampel bukan berasal dari Populasi yang mengikuti distribusi seragam . Atau
setidaknya sebuah rasa mie instant lebih disukai daripada setidaknya sebuah rasa
yang lain.


Pengambilan Keputusan
a. Berdasarkan perbandingan Chi-Square Uji dan tabel.
Jika Chi-Square Hitung < Chi-Square Tabel, maka Ho diterima
•   Jika Chi-Square Hitung > Chi-Square Tabel, maka Hi ditolak.
•   Chi-Square Hitung –lihat pada output SPSS- adalah 6.200
•   Sedang Chi-Square tabel dapat dihitung pada tabel Chi-Square, dengan      = 5%,
    dan df = 5 (lihat output SPSS atau dari rumus k –1, di mana dalam kasus adalah
    rasa mie instant). Di dapat Chi-Square tabel adalah 11.0705
•   Oleh karena Chi-Square Hitung < Chi-Square tabel, maka Ho diterima.


                                        23
                                                    Bab 4 Statistik Non Parametrik




Gambar:


b. Berdasarkan Probabilitas
•   Jika probabilitas > 0.05, maka Ho diterima.
•   Jika probabilitas < 0.05, maka Ho ditolak.
Keputusan:
Terlihat bahwa pada kolom Asymp, Sig/Asymtotic significance adalah 0.287, atau
probabilitas di bawah 0.05 (0.287 < 0.05), maka Ho diterima.


Dari kedua analisis di atas, dapat diambil kesimpulan yang sama, yaitu Ho diterima, :
atau 6 rasa mie instant yang ada disukai konsumen secara merata.


Penutup
Uji keselarasan dalam kasus di atas adalah penerapan untuk uji keselarasan dengan
distribusi uniform/seragam. Namun uji dapat diperluas dengan membandingkan
dengan distribusi teoritis yang lain, seperti distribusi normal, poisson, binomial dan
lainnya. Di sini prosedur pengujian dan pemasukan input sama, hanya distribusi
teoritis atau dalam output SPSS disebut ‘expected N’ yang berbeda dalam
pengisiannya.
Untuk input pola distribusi tertentu, dari pengisian Chi-square di SPSS, pada pilihan
Expected Value, pilih option Values, lalu masukkan angka/nilai yang dikehendaki,
kemudian tekan Add. Demikian pengisian berulang-ulang sampai sesuai dengan
jumlah data. Hanya di sini diperhatikan bahwa nilai dihitung kumulatif oleh SPSS.
Sebagai contoh, pemasukan nilai 1 dan 2 (yang berjumlah 3) akan dimasukkan
dalam output sebagai 1/3 dan 2/3.


4.3 UJI DATA DUA SAMPEL BERHUBUNGAN (DEPENDEN)


4.3.1 Uji Peringkat-Bertanda Wilcoxon
Kasus




                                          24
                                                   Bab 4 Statistik Non Parametrik




Penyelesaian:
Kasus di atas terdiri dari dua sampel yang berhubungan satu sama lain karena
subjek (dalam hal ini sukarelawan) mendapat pengukuran-pengukuran yang sama,
yaitu diukur ‘sebelum’ dan diukur ‘sesudah’. Di sini data hanya sedikit dan dianggap
tidak diketahui distribusi datanya (berdistribusi bebas). Maka digunakan uji
nonparametric dengan dua sample yang dependen.
1. Pemasukan data ke SPSS
Langkah-langkah:
•   Buka lembar kerja baru.
    Dari menu utama File, pilih menu New. Lalu klik Data. Sekarang SPSS siap
    membuat variable baru yang diperlukan
    Pengisian:
    Variable HASIL
    Oleh karena ini variable pertama, tempatkan pointer pada baris 1.
    •   Name. Sesuai kasus, letakkan pointer di bawah kolom Name, lalu klik ganda
        sel tersebut, dan ketik gender.
    •   Type. Oleh karena variable ini akan berisi data rasio, maka biarkan saja
        default numeric yang sudah ada.
    •   Width. Untuk keseragaman, ketik 8 (sesuai default).
    •   Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0.
    •   Label. Abaikan bagian ini.
    Abaikan bagian yang lain. Kemudian tekan CTRL+T untuk kembali ke DATA
    VIEW.


2. Mengisi data
Untuk mengisi kolom gender, letakkan pointer pada baris 1 kolom tersebut, lalu ketik
menurun ke bawah sesuai data (15 data).
Kemudian simpan data di atas dengan nama Runs.


3. Pengolahan data dengan SPSS
Langkah-langkah:


                                          25
                                                    Bab 4 Statistik Non Parametrik




•   Buka lembar kerja/file Runs sesuai kasus di atas, atau jika sudah terbuka ikuti
    prosedur berikut.
•   Dari menu utama SPSS, pilih menu Statistics, kemudian pilih submenu
    Nonparametric Tests.
•   Dari serangkaian pilihan test untuk nonparametric, sesuai kasus pilih Runs….
    Klik pilihan tersebut, maka tampak di layar:
Gambar 6.4 Kotak Dialog Runs


    Pengisian:
    •   Test Variable List atau Variabel yang akan diuji. Oleh karena disini akan
        diuji hanya satu variable, maka klik variable gender, kemudian klik tanda ‘>’
        (yang sebelah atas), maka variable berat berpindah ke Test Variable List.
    •   Untuk kolom Cut Point, dalam kasus pilih Custom (ditentukan sendiri), dan
        sesuai kasus ketik 2.


Tekan OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan
pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS.
Output SPSS dan Analisis:


Hipotesis:
Ho = Median populasi beda-beda adalah sama atau lebih besar dari nol. Atau dapat
dikatakan Obt tersebut tidak mempunyai efek berarti pada penurunan berat badan
sukarelawan.
Hi = Median populasi beda-beda lebih kecil dari nol, atau Obat tersebut mempunyai
efek yang berarti pada penurunan berat badan sukarelawan.
Perhatikan pengujian pada kasus ini yang menggunakan uji satu sisi, karena yang
dicari adalah apakah berat badan sukarelawan menurun ataukah tidak. Jadi bukan
‘berat badan berbeda ataukah tidak’.


Keterangan: ‘beda-beda’ adalah perbedaan setiap pasangan hasil pengukuran (Y –
X) dimana Y adalah ‘sesudah’ dan X adalah ‘sebelum’.


                                          26
                                                         Bab 4 Statistik Non Parametrik




Pengambilan Keputusan
Dengan membandingkan Statistik Hitung dengan Statistik Tabel.
Jika Statistik Hitung < Statistik Tabel, maka Ho ditolak.
Jika Statistik Hitung > Statistik Tabel, maka Ho diterima.
Statistik Hitung
Menghitung T (statistik uji) dari Wilcoxon:
Dari output terlihat bahwa dari delapan data, 6 data mempunyai beda-beda negatif,
dua bertanda positif dan tidak ada yang sama (ties). Dalam uji Wilcoxon, yang
dipakai adalah jumlah beda-beda yang paling kecil, karena itu dalam kasus ini
diambil beda-beda yang positif, yaitu 4 (lihat output pada kolom ‘sum of ranks’). Dari
angka ini didapat statistik uji Wilcoxon (T) adalah 4.


Keterangan: Tabel Wilcoxon dapat dilihat pada buku statistik non parametrik yang
relevan.


Statistik Tabel
Dengan melihat tabel Wilcoxon (dapat dilihat pada lampiran atau buku-buku statistik
yang relevan), untuk n (jumlah data) = 8, uji satu sisi dan tingkat signifikansi ( ) =
5%, maka didapat Statistik tabel Wilcoxon = 6.


Keputusan:
Oleh karena Statistik Hitung < Statistik Tabel (4 < 6), maka Ho ditolak.
Berdasarkan angka Z.
Dasar pengembilan keputusan sama dengan uji z:
Jika Statisitk Hitung (angka z output) > Statistik Tabel (tabel z), maka Ho ditolak.
Jika Statisitk Hitung (angka z output) > Statistik Tabel (tabel z), maka Ho diterima.


Di sini perhitungan sama dengan analisis pertama, hanya angka T hitung dalam hal
ini disetarakan dengan z, yang didapat –lihat output- adalah –1.970. Perhatikan




                                              27
                                                    Bab 4 Statistik Non Parametrik




keterangan SPSS yang menyatakan bahwa angka z didasarkan ada ranking yang
positif (sama dengan perhitungan sebelumnya).


Sedang statistik tabel dapat dihitung pada tabel z dengan    = 5%, maka kurva-kurva
normal adalah 50% - 5% = 45% atau 0.45. Pada tabel z, untuk luas 0.45 didapat
angka z tabel sekitar –1.645 (tanda ‘-‘ menyesuaikan dengan angka z output.
Oleh karena z output > z tabel (-1.970 > - ), maka Ho ditolak.


Gambar:


Dari kedua analisis di atas, dapat diambil kesimpulan yang sama, ,yaitu Ho ditolak,
atau Obat penurun Berat Badan tersebut memang mempunyai efek yang nyata
untuk menurunkan berat badan.


Pengambilan Keputusan.
Jika probabilitas > 0.05, maka Ho diterima.
Jika probabilitas < 0.05, maka Ho ditolak.
Keputusan:
Terlihat bahwa pada kolom asymp. Sig. (2-tailed)/asymptotic significance untuk uji
dua sisi adalah 0.049. Oleh karena kasus adalah uji satu sisi, maka probabilitas
menjadi 0.049/2 = 0.0245. Di sini terdapat probabilitas di bawah 0.05 (0.0245 <
0.05). Maka Ho ditolak, atau Obat penurun Berat Badan tersebut memang
mempunyai efek yang nyata untuk menurunkan berat badan.


4.3.2   Uji Tanda (Sign)
Kasus:
Seorang guru ingin mengetahui apakah ada perbedaan antara nilai ujian seorang
Siswa pada mata ajar tertentu, jika ia belajar sendirian dan jika ia belajar
berkelompok. Untuk itu, diadakan dua kali uji mata ajar, pertama siswa belajar
sendiri-sendiri, dan yang kedua sebelum ujian para dapat dengan bebas belajar
secara berkelompok.



                                          28
                                                   Bab 4 Statistik Non Parametrik




Berikut hasil nilai keduanya (angka dalam range nilai ( sampai 100).


                            No    Sendiri     Kelompok
                             1    80          78
                             2    82          85
                             3    84          82
                             4    86          78
                             5    80          84
                             6    84          89
                             7    83          83
                             8    81          81
                             9    82          90
                             10   80          78
                             11   83          85
                             12   84          82
                             13   82          86
                             14   81          91
                             15   80          80
                             16   79          89
                             17   75          79


Baris pertama menerangkan murid nomor 1 mendapat nilai 80 ketika belajar sendiri,
dan ketika belajar berkelompok ia mendapat nilai 78. Demikian seterusnya untuk
data yang lain.
Penyelesaian:
Kasus di atas terdiri atas dua sampel yang berhubungan satu sama lain, karena
setiap subjek (dalam hal ini para siswa)) mendapat pengukuran-pengukuran yang
sama, yaitu diukur ‘sendiri’ dan diukur ‘kelompok’. Di sini data hanya sedikit dan
dainggap tidak diketahui distribusi datanya (berdistribusi bebas). Maka digunakan uji
nonparametrik dengan dua sampel yang diperiksa.


                                         29
                                                  Bab 4 Statistik Non Parametrik




1. Pemasukan data ke SPSS
   Langkah-langkah:
   •   Buka lembar kerja baru.
       Dari menu utama File, pilih menu New. Lalu klik Data. Sekarang SPSS siap
       membuat variable baru yang diperlukan
   •   Menamai variabel dan properti yang diperlukan.
       Langkah berikutnya adalah membuat nama untuk setiap variable baru, jenis
       data, label data dan sebagainya.
   Untuk itu klik tab sheet Variable View yang ada di bagian kiri bawah. Tampilan
   variable View dapat juga diambil dari menu View lalu submenu Variable, atau
   langsung tekan CTRL+T.
   Pengisian:
   Variabel sendiri
   Oleh karena ini variabel pertama, tempatkan pointer pada baris 1.
   •   Name. Sesuai kasus, letakkan pointer di bawah kolom Name, lalu klik ganda
       sel tersebut, dan ketik sendiri.
   •   Type. Oleh karena variabel ini akan berisi data rasio, maka biarkan saja
       default numeric yang sudah ada.
   •   Width. Untuk keseragaman, ketik 8 (sesuai default).
   •   Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0. Hal ini berarti tidak ada desimal
       dalam pemasukan data.
   •   Label. Abaikan bagian ini.


   Variabel kelompok
   Oleh karena ini variabel kedua, tempatkan pointer pada baris 2.
   •   Name. Sesuai kasus, letakkan pointer di bawah kolom Name, lalu klik ganda
       sel tersebut, dan ketik kelompok.
   •   Type. Oleh karena variable ini akan berisi data rasio, maka biarkan saja
       default numeric yang sudah ada.
   •   Width. Untuk keseragaman, ketik 8 (sesuai default).


                                           30
                                                  Bab 4 Statistik Non Parametrik




    •   Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0. Hal ini berarti tidak ada desimal
        dalam pemasukan data.
    •   Label. Abaikan bagian ini.


2. Mengisi data
•   Untuk mengisi kolom sendiri, letakkan pointer pada baris 1 kolom tersebut, lalu
    ketik menurun ke bawah sesuai data (17 data). Demikian selanjutnya untuk
    kelompok.
•   Jika pengisian benar, maka terlihat data seperti pada awal Kasus.


3. Pengolahan data dengan SPSS
Langkah-langkah:
•   Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu
    Nonparametric Tests.
•   Dari serangkaian pilihan test untuk nonparametric, sesuai kasus pilih Two
    Related Samples…. Klik pilihan tersebut, maka tampak di layar:




                  Gambar 4.13 Kotak Dialog Two-Related Samples




                                        31
                                                      Bab 4 Statistik Non Parametrik




   Pengisian:
   •   Test Variable List atau Variabel yang akan diuji. Oleh karena disini ada dua
       variabel, maka klik variabel sendiri, kemudian klik tanda ‘>’ (yang sebelah
       atas), maka terlihat pada kolom Current Selection (di bawah kedua nama
       variabel), pada bagian Variable 1, terdapat kata ‘sendiri’. Hal ini menunjukkan
       variabel ‘sendiri’ menjadi variabel pertama.
   •   Demikian juga untuk variabel kelompok, klik sekali lagi pada tanda ‘>’. Maka
       terlihat pada kolom Current Selection (di bawah kedua nama variabel),
       pada bagian variabel 2, terdapat kata ‘kelompok’. Hal ini menunjukkan
       variabel ‘kelompok’ menjadi variabel kedua.
   •   Perhatikan adanya tanda ‘kelompok – sendiri’ pada kotak Test Pair(s) List.
       Hal ini menunjukkan uji dua sampel berhubungan dapat dilakukan.
   •   Untuk Test Type atau tipe uji, karena dalam kasus akan diuji dengan Sign,
       maka klik pilihan Sign. Sedang 2 pilihan yang lain diabaikan saja.
Tekan OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan
pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS.




                                         32
                                                      Bab 4 Statistik Non Parametrik




Analisis:
Hipotesis
Ho = Median Populasi ‘perbedaan’ adalah sama dengan nol. Atau dapat dikatakan
Nilai Siswa jika ia belajar sendiri tidak berbeda dengan jika ia belajar berkelompok.
Hi = Median Populasi ‘perbedaan’ tidak sama dengan nol. Atau dapat dikatakan nilai
Siswa jika ia belajar sendiri berbeda secara nyata dengan jika ia belajar
berkelompok.


Perhatikan pengujian pada kasus ini yang menggunakan uji dua sisi, karena yang
dicari adalah apakah ada perbedaan nilai karena perbedaan cara belajar, bukan
ingin mengetahui cara mana yang lebih bagus dalam menaikkan nilai.


Keterangan: ‘perbedaan’ adalah perbedaan setiap pasangan hasil pengukuran (Y –
X), di mana Y adalah ‘sendiri’ dan X adalah ‘kelompok’.


Pengambilan Keputusan.
Dari 17 data pada output SPSS terlihat ada 5 data dengan perbedaan negatif, 9 data
dengan perbedaan positif dan 3 data dengan perbedaan data nol (pasangan data
sama nilainya atau ties).
Oleh karena dalam output hanya menyajikan nilai probabilitas, maka pengambilan
keputusan berdasarkan probabilitas saja.
•   Jika probabilitas > 0.05, maka Ho diterima.
•   Jika probabilitas < 0.05, maka Hi ditolak.


Keputusan
Terlihat bahwa pada kolom Exact.Sig. (2-tailed)/significance untuk uji dua sisi adalah
0.424. Di sini terdapat probabilitas di atas 0.05 (0.424 > 0.05). Maka Ho diterima,
atau sesungguhnya tidak ada perbedaan yang nyata pada nilai ujian seorang siswa,
baik jika ia belajar sendiri ataupun jika ia belajar kelompok.


4.3.3   Uji McNemar



                                           33
                                                  Bab 4 Statistik Non Parametrik




Berbeda dengan Uji Wilcoxon atau Sign Test, ,Uji McNemar mensyaratkan adanya
skala pengukuran data nominal atau kategori binary (seperti 1 untuk ‘tidak’ dan 0
untuk ‘ya’ dan contoh lainnya). Biasanya uji McNemar disajikan dalam bentuk tabel
kontingensi (selalu dalam bentuk tabel kontingensi 2x2 atau 2 baris dan 2 kolom),
sedangkan dalam SPSS input data tetap dalam baris dan kolom.
Kasus:
Sebuah perusahaan yang memasarkan produknya dengan cara multi level
(MLM/Multi Level Marketing), ingin mengetahui apakah beberapa presentasi
mengenai MLM yang benar mampu mengubah persepsi masyarakat terhadap MLM
selama ini. Untuk itu, terlebih dahulu dikumpulkan 15 responden yang diambil acak,
dan kepada mereka ditanya pendapat mereka tentang bisnis secara MLM. Sikap
mereka dibagi dua, yaitu 1 untuk sikap yang positif terhadap MLM, dan 0 untuk sikap
yang negatif.


Hasilnya sebagai berikut. Sikap responden sebelum presentasi MLM:
Sikap Positif (1) ada 6 orang.
Sikap Negatif (0) ada 9 orang.




Sebelum                           Positif          Negatif          Total
Presentasi       Positif          5                1                6
                 Negatif          5                4                9
                 Total            10               5                15


Kemudian kepada mereka diberi beberapa presentasi secara intensif, dan setelah
presentasi, kembali mereka ditanya sikap mereka, apakah berubah ataukah tetap
seperti semula. Berikut adalah hasil lengkap persepsi responden:
Keterangan:
Terlihat pada kolom Total paling kanan terdapat angka 6 dan 9 seperti penjelasan
terdahulu.




                                            34
                                                         Bab 4 Statistik Non Parametrik




Lihat baris dua (Positif). Dari 6 responden yang sebelumnya bersikap positif, setelah
menghadiri presentasi, 5 diantaranya tetap bersikap positif terhadap MLM (lihat titik
temu positif-positif yang berisi angka). Sedang 1 responden berubah sikap dari
positif ke negatif (lihat titik temuj positif-negatif yang berisi angka 1).
Lihat baris tiga (negatif). Dari 9 responden yang sebelumnya bersikap negatif,
setelah menghadiri presentasi, 4 diantaranya tetap bersikap bersikap negatif
terhadap     MLM (lihat titik temu negatif-negatif yang berisi angka 4). Sedang 5
responden berubah sikap dari negatif ke positif (lihat titik temu negatif-positif yang
berisi angka 5).
Ini adalah tabel kontingensi dari kasus di atas, dimana akan dilihat apakah
presentasi MLM oleh perusahaan berpengaruh terhadap perubahan sikap
responden.
Untuk itu tabel kontingensi di atas dapat diubah bentuknya menjadi demikian:


                              Res.     Sebelum       Sesudah
                                1      1            1
                                2      1            1
                                3      1            1
                                4      1            1
                                5      1            1
                                6      1            0
                                7      0            1
                                8      0            1
                                9      0            1
                               10      0            1
                               11      0            1
                               12      0            0
                               13      0            0
                               14      0            0
                               15      0            0




                                             35
                                                    Bab 4 Statistik Non Parametrik




Keterangan:
•   Ada lima responden yang sebelum presentasi bersikap positif dan sesudah
    presentasi tetap positif. Jadi, sebelum dan sesudah sikap tetap 1 (positif). Itu
    adalah input untuk responden nomor 1, 2, 3, 4 dan 5.
•   Ada satu responden yang sebelum presentasi bersikap positif (1) dan sesudah
    presentasi menjadi negatif (0). Itu adalah input untuk responden nomor 6.
•   Ada lima responden yang sebelum presentasi bersikap negatif (0) dan sesudah
    presentasi menjadi positif (1). Itu adalah input untuk responden nomor 7, 8, 9,
    10 dan 11.
•   Ada empat responden yang sebelum presentasi bersikap negatif dan sesudah
    presentasi tetap negatif. Jadi, sebelum dan sesudah sikapp tetap 0 (negatif). Itu
    adalah input untuk responden nomor 12, 13, 14 dan 15.


Jika pengisian benar, maka pada kolom sebelum, total ada 6 sikap positif dan 9
negatif. Sedangkan pada kolom sesudah, total terdapat 10 sikap positif dan 5 sikap
negatif. Hasil ini sama dengan kolom total pada tabel kontingensi di depan.


Penyelesaian:
Kasus di atas terdiri atas dua sampel yang berhubungan satu sama lain, karena
setiap subjek (dalam hal ini para responden) mendapat pengukuran-pengukuran
yang sama, yaitu diukur ‘positif’ dan diukur ‘negatif’. Di sini data hanya sedikit dan
dianggap tidak diketahui distribusi datanya (berdistribusi bebas). Maka digunakan uji
nonparametric dengan dua sampel yang dependen.


1. Pemasukan data ke SPSS
    Langkah-langkah:
    •   Buka lembar kerja baru.
        Dari menu utama File, pilih menu New. Lalu klik Data. Sekarang SPSS siap
        membuat variable baru yang diperlukan
    •   Menamai variabel dan properti yang diperlukan.




                                         36
                                                  Bab 4 Statistik Non Parametrik




       Langkah berikutnya adalah membuat nama untuk setiap variable baru, jenis
       data, label data dan sebagainya.
   Untuk itu klik tab sheet Variable View yang ada di bagian kiri bawah. Tampilan
   variable View dapat juga diambil dari menu View lalu submenu Variable, atau
   langsung tekan CTRL+T.
   Pengisian:
   Variabel sebelum
   Oleh karena ini variabel pertama, tempatkan pointer pada baris 1.
   •   Name. Sesuai kasus, letakkan pointer di bawah kolom Name, lalu klik ganda
       sel tersebut, dan ketik sebelum.
   •   Type. Oleh karena variabel ini akan berisi data rasio, maka biarkan saja
       default numeric yang sudah ada.
   •   Width. Untuk keseragaman, ketik 8 (sesuai default).
   •   Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0. Hal ini berarti tidak ada desimal
       dalam pemasukan data.
   •   Label. Abaikan bagian ini.


   Variabel sesudah
   Oleh karena ini variabel kedua, tempatkan pointer pada baris 2.
   a. Name. Sesuai kasus, letakkan pointer di bawah kolom Name, lalu klik ganda
       sel tersebut, dan ketik sesudah.
   b. Type. Oleh karena variable ini akan berisi data rasio, maka biarkan saja
       default numeric yang sudah ada.
   c. Width. Untuk keseragaman, ketik 8 (sesuai default).
   d. Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0. Hal ini berarti tidak ada desimal
       dalam pemasukan data.
   e. Label. Abaikan bagian ini.


2. Pengolahan data dengan SPSS
Langkah-langkah:




                                          37
                                                     Bab 4 Statistik Non Parametrik




•   Dari menu utama SPSS, pilih menu Statistics, kemudian pilih submenu
    Nonparametric Tests.
•   Dari serangkaian pilihan test untuk nonparametric, sesuai kasus pilih 2 Related
    Samples…. Klik pilihan tersebut, maka tampak di layar:




                  Gambar 4.14 Kotak Dialog Two-Related Samples


    Pengisian:
    •   Test Variable List atau Variabel yang akan diuji. Oleh karena disini ada dua
        variabel, maka klik variabel sebelum, kemudian klik tanda ‘>’ (yang sebelah
        atas), maka terlihat pada kolom Current Selection (di bawah kedua nama
        variabel), pada bagian Variable 1, terdapat kata ‘sebelum’. Hal ini
        menunjukkan variabel ‘sebelum’ menjadi variabel pertama.
    •   Demikian juga untuk variabel sesudah, klik sekali lagi pada tanda ‘>’. Maka
        terlihat pada kolom Current Selection (di bawah kedua nama variabel),
        pada bagian variabel 2, terdapat kata ‘sesudah’. Hal ini menunjukkan
        variabel ‘sesudah’ menjadi variabel kedua.
    •   Perhatikan adanya tanda ‘sebelum .. sesudah’ pada kotak Test Pair(s)
        List. Hal ini menunjukkan uji dua sampel berhubungan dapat dilakukan.




                                         38
                                                    Bab 4 Statistik Non Parametrik




   •   Untuk Test Type atau tipe uji, klik pada pilihan McNemar. Sedang pilihan uji
       yang lain diabaikan saja, dan jika ada dinonaktifkan.
Tekan OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan
pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS.




Analisis:
Perhatikan output SPSS yang membuat tabel kontingensi, dengan 0 adalah sikap
negatif dan 1 adalah sikap positif. Tabel di atas sama dengan tabel kontingensi di
awal kasus. Hanya SPSS selalu mendahulukan angka yang lebih kecil (0 kemudian
1), sehingga urutan pada SPSS agak berbeda dengan input tabel pada kasus (yang
mendahulukan sikap positif/1). Namun hasil tetap sama.


Hipotesis
Ho = Proporsi subjek-subjek dengan karakteristik yang diminati akibat kedua
kondisi/perlakuan adalah sama besar. Atau dalam ksus ini Proporsi responden yang
bersikap positif-negatif sebelum diberi presentasi adalah sama dengan sesudah
diberi presentasi.
Hi = Proporsi subjek-subjek dengan karakteristik yang diminati akibat kedua
kondisi/perlakuan adalah tidak sama besar. Atau dalam ksus ini Proporsi responden


                                         39
                                                      Bab 4 Statistik Non Parametrik




yang bersikap positif-negatif sebelum diberi presentasi adalah berbeda secara nyata
dengan sesudah diberi presentasi.


Pengambilan Keputusan
Dalam hal ini, statistik uji McNemar dapat disamakan dengan mencari z hitung.
a. Berdasarkan Angka z
Dasar pengambilan keputusan sama dengan uji z:
Jika Statisitk Hitung (angka z output) > Statistik Tabel (tabel z), maka Ho ditolak.
Jika Statisitk Hitung (angka z output) < Statistik Tabel (tabel z), maka Ho diterima.
Mencari z hitung:
Rumus z hitung:


Di mana b dan c adalah nilai pada tabel kontingensi yang tidak ‘konsisten’ . Dalam
kasus ini b dan c adalah jumlah responden yang semula bersikap 0 menjadi 1 atau
sebaliknya. Terlihat angka tersebut adalah b = 5 dan c = 1.
Maka
Mencari z tabel:
Z tabel dapat dihitung pada tabel z, dengan       = 5% dan uji duas sisi (5% dibagi dua
menjadi 2.5%), maka luas kurva normal adalah 50% - 2.5% = 47.5% atau 0.475.
Oleh karena uji dua sisi, maka pada tabel z, untuk luas 0.475 didapat angka z tabel
sekitar +1.96.
Oleh karena z hitung < z tabel ( > 1.96), maka Ho diterima.


Dari kedua analisis di atas, dapat diambil kesimpulan yang sama, yaitu Ho diterima
atau Kegiatan Presentasi tidak mengubah sikap responden terhadap MLM secara
nyata.


b. Pengambilan Keputusan berdasarkan probabilitas
•   Jika probabilitas > 0.05, maka Ho diterima.
•   Jika probabilitas < 0.05, maka Hi ditolak.




                                           40
                                                  Bab 4 Statistik Non Parametrik




Keputusan
Terlihat bahwa pada kolom Exact.Sig. (2-tailed)/significance untuk uji dua sisi
adalah 0.219. Di sini terdapat probabilitas di atas 0.05 (0.219 > 0.05). Maka Ho
diterima, atau Kegiatan Presentasi tidak mengubah sikap responden terhadap MLM
secara nyata.




4.4 UJI DATA DUA SAMPEL TIDAK BERHUBUNGAN (INDEPENDEN)


4.4.1 Uji Mann-Whitney
Kasus :
Sebuah perusahaan Multi Level Marketing yang bergerak dalam penjualan obat-
obatan ingin mengetahui apakah para wiraniaganya membutuhkan pelatihan untuk
peningkatan kinerjanya.
Untuk itu, kepada sekelompok wiraniaga diberikan pelatihan Kewiraniagaan dan
kemudian kinerja mereka dibandingkan dengan wiraniaga lainnya yang tidak diberi
pelatihan.
Berikut hasil kedua kelompok (angka dalam jumlah paket obat yang terjual dalam
sebulan).


                              Wiraniaga      Kelompok
                          1   30           tanpa pelatihan
                          2   24           tanpa pelatihan
                          3   26           tanpa pelatihan
                          4   27           tanpa pelatihan
                          5   29           tanpa pelatihan
                          6   20           tanpa pelatihan
                          7   23           tanpa pelatihan
                          8   25           tanpa pelatihan
                          9   18           tanpa pelatihan




                                      41
                                                     Bab 4 Statistik Non Parametrik




                         10     14            tanpa pelatihan
                         11     16            pelatihan
                         12     30            pelatihan
                         13     32            pelatihan
                         14     35            pelatihan
                         15     27            pelatihan
                         16     25            pelatihan
                         17     29            Pelatihan


Penyelesaian:
Kasus di atas terdiri atas dua sampel yang bebas satu dengan yang lain, yaitu
Wiraniaga yang tidak mendapat pelatihan dan Wiraniaga yang menjalani pelatihan.
Di sini data hanya sedikit dan dianggap tidak diketahui distribusi datanya
(berdistribusi bebas). Maka digunakan uji nonparametrik dengan dua sampel yang
independen.
1. Pemasukan data ke SPSS
Langkah-langkah:
•   Buka lembar kerja baru.
    Dari menu utama File, pilih menu New. Lalu klik Data. Sekarang SPSS siap
    membuat variable baru yang diperlukan
    Pengisian:
    Variabel wiraniaga
    Oleh karena ini variable pertama, tempatkan pointer pada baris 1.
    a. Name. Sesuai kasus, letakkan pointer di bawah kolom Name, lalu klik ganda
       sel tersebut, dan ketik sales.
    b. Type. Oleh karena variabel ini akan berisi data rasio, maka biarkan saja
       default numeric yang sudah ada.
    c. Width. Untuk keseragaman, ketik 8 (sesuai default).
    d. Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0.
    e. Label. Abaikan bagian ini.
    Abaikan bagian yang lain.


                                         42
                                                    Bab 4 Statistik Non Parametrik




    Variabel kelompok
    Oleh karena variable kedua, tempatkan pointer pada baris 2.
    a. Name. Sesuai kasus, letakkan pointer di bawah kolom Name, lalu klik ganda
         sel tersebut, dan ketik kelompok.
    b. Type. Oleh karena variabel ini akan berisi data rasio, maka biarkan saja
         default numeric yang sudah ada.
    c. Width. Untuk keseragaman, ketik 1 (sesuai default).
    d. Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0.
    e. Label. Abaikan bagian ini.
    f.   Values. Pilihan ini untuk proses pemberian kode.
         Pengisian:
         •   Value, ketik 1.
         •   Value Label, ketik tanpa pelatihan.
         Pengisian Lanjutan
         •   Value, ketik 2.
         •   Value Label, ketik pelatihan.


2. Pengolahan data dengan SPSS
Langkah-langkah:
•   Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih submenu
    Nonparametric Tests.
•   Dari serangkaian pilihan test untuk nonparametric, sesuai kasus pilih 2
    Independent Samples…. Klik pilihan tersebut, maka tampak di layar:




                                             43
                                                Bab 4 Statistik Non Parametrik




        Gambar 4.11 Kotak Dialog Two Independent Samples Tests


Pengisian:
•   Test Variable List atau Variabel yang akan diuji. Oleh karena disini akan
    diuji data penjualan wiraniaga, maka klik variabel sales, kemudian klik tanda
    ‘>’ (yang sebelah atas), maka variabel sales berpindah ke Test Variable List.
•   Grouping     Variable    atau   variabel   grup.    Oleh    karena    variabel
    pengelompokkan ada pada variabel kelompok, maka klik variabel kelompok,
    kemudian klik tanda ‘>’ (yang sebelah bawah), maka variabel berat
    berpindah ke Groping Variable. Tampak di layar.
    Tampak di layar:




                                      44
                                                     Bab 4 Statistik Non Parametrik




    Gambar 4.12 Kotak Dialog Two Independent Samples Tests yang telah terisi


Pengisian grup: Klik Define Group….Tampak di layar:
•   Untuk Group 1, isi dengan 1, yang berarti Grup 1 berisi tanda 1 atau ‘tanpa
    training’.
•   Untuk Group 2, isi dengan 2, yang berarti Grup 2 berisi tanda 2 atau ‘training’.




                 Gambar 4.13 Kotak Dialog Define Groups yang telah terisi


Setelah pengisian selesai, tekan Continue untuk melanjutkan ke menu sebelumnya.
Tekan OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan
pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS.




                                           45
                                                  Bab 4 Statistik Non Parametrik




Output SPSS:




Analisis
Hipotesis
Ho = Kedua populasi identik (Data penjualan kedua kelompok tidak berbeda secara
signifikan).
Hi = Kedua populasi tidak identik atau berbeda dalam hal lokasi (Data Penjualan
kedua kelompok Wiraniaga memang berbeda secara signifikan.


Pengambilan Keputusan
•   Jika probabilitas > 0.05, maka Ho diterima.
•   Jika probabilitas < 0.05, maka Ho ditolak.


Keputusan
Terlihat bahwa pada kolom Exact.Sig. (2-tailed)/significance untuk uji dua sisi
adalah 0.096, atau probabilitas di atas 0.05 (0.096 > 0.05). Maka Ho diterima, atau




                                          46
                                                 Bab 4 Statistik Non Parametrik




kinerja Penjualan kelompok wiraniaga yang tidak mendapat pelatihan tidak berbeda
dengan kinerja kelompok wiraniaga yang mendapat pelatihan..


4.4.2 Uji Kolmogorov-Smirnov
Selain uji dengan uji Mann-Whitney, uji untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan
yang signifikan untuk dua sample yang independent juga dapat dilakukan dengan uji
Kolmogorov-Smirnov.


Pada uji Kolmogorov ini dibahas contoh kasus yang sama dengan uji Mann-Whitney.


Output SPSS




Analisis
Ho = Kedua Populasi identik (Data Penjualan kedua kelompok Wiraniaga tidak
berbeda secara signifikan)
Hi = Kedua Populasi tidak identik atau berbeda dalam hal lokasi (Data Penjualan
kedua kelompok Wiraniaga memang berbeda secara signifikan)




                                       47
                                                  Bab 4 Statistik Non Parametrik




Pengambilan Keputusan
•   Jika probabilitas > 0.05, maka Ho diterima.
•   Jika probabilitas < 0.05, maka Ho ditolak.


Keputusan
Terlihat bahwa pada kolom Exact.Sig. (2-tailed)/significance untuk uji dua sisi
adalah 0.480, atau probabilitas di atas 0.05 (0.480 > 0.05). Maka Ho diterima, atau
kinerja Penjualan kelompok wiraniaga yang tidak mendapat pelatihan tidak berbeda
dengan kinerja kelompok wiraniaga yang mendapat pelatihan.


4.4.3 Uji Wald-Wolfowitz
Uji Wald-Wolfowitz pada prinsipnya menggunakan banyaknya rangkaian yang
terdapat pada dua buah sample untuk menguji apakah kedua sample berasal dari
populasi yang identik ataukah tidak.


Pada uji Wald-Wolfowitz ini dibahas contoh kasus yang sama dengan uji Mann-
Whitney.




                                          48
                                                      Bab 4 Statistik Non Parametrik




Ho = Kedua Populasi identik (Data Penjualan kedua kelompok Wiraniaga tidak
berbeda secara signifikan)
Hi = Kedua Populasi tidak identik atau berbeda dalam hal lokasi (Data Penjualan
kedua kelompok Wiraniaga memang berbeda secara signifikan)


Pengambilan Keputusan
•   Jika probabilitas > 0.05, maka Ho diterima.
•   Jika probabilitas < 0.05, maka Ho ditolak.


Keputusan
Terlihat bahwa pada kolom Exact.Sig. (2-tailed)/significance untuk uji satu sisi,
baik untuk rangkaian minimum (0.355) maupun rangkaian maksimum (0.957) adalah
di atas 0.05. Maka Ho diterima, atau kinerja Penjualan kelompok wiraniaga yang
tidak mendapat pelatihan tidak berbeda dengan kinerja kelompok wiraniaga yang
mendapat pelatihan. Dapat juga dikatakan kedua sample mempunyai distribusi –
distribusi identik.


4.5 UJI      DATA     TIGA      SAMPEL         ATAU     LEBIH     BERHUBUNGAN
      (DEPENDEN)


4.5.1 Uji Friedman
Kasus:
Restoran FAST FOOD ingin meluncurkan empat paket masakan dengan nama
paket 1, paket 2, paket 3, dan paket 4. Untuk mengetahui bagaimana tanggapan
konsumen terhadap keempat paket tersebut, sejumlah 10 orang (sampel)
dipersilakan mencicipi keempat jenis paket tersebut, dan kemudian memberikan
penilaian pada tiap-tiap paket. Nilai yang diberikan ditentukan antara 0 sampai 100.
Berikut adalah hasil penilaian kesepuluh orang terhadap paket yang ditawarkan:




                                          49
                                                    Bab 4 Statistik Non Parametrik




            Responden       Paket_1     Paket_2     Paket_3    Paket_4
           1               82          77          74          84
           2               87          78          70          86
           3               84          84          66          75
           4               86          89          84          78
           5               85          73          90          73
           6               89          84          88          89
           7               84          82          82          92
           8               75          84          76          76
           9               78          76          78          73
           10              85          78          68          78
           11              82          81          64          75
           12              81          70          80          83


Akan diteliti apakah keempat paket tersebut mempunyai mutu (nilai) yang sama.


4.5.2   Uji Keselarasan (Konkordansi) Kendall
Uji keselarasan Kendall digunakan untuk mengetahui sejauh mana dua himpunan
peringkat-peringkat dan n individu selaras ataukah tidak.
Kasus:
Sebuah perusahaan yang ingin mengeluarkan produk sabun mandi baru ingin
mengetahui atribut apa saja yang diinginkan konsumen dalam mengkonsumsi pasta
gigi. Untuk itu, perusahaan menetapkan empat atribut, yaitu:
1. Kesegaran
2. Keharuman
3. Bahan tertentu
4. Warna


Kemudian diambil sebuah sampel yang terdiri atas 14 orang responden. Masing-
masing responden diminta memberi penilaian pada 4 atribut sabun mandi tersebut,
dengan angka 1 paling penting dan angka 4 paling tidak penting.


                                         50
                                                    Bab 4 Statistik Non Parametrik




Berikut hasil penilaian tersebut:


                   Responden        Segar   Harum   Bahan     Warna
               1                    1       3       2        4
               2                    1       3       4        2
               3                    1       4       3        2
               4                    2       1       3        4
               5                    3       1       4        2
               6                    4       1       3        2
               7                    1       3       2        4
               8                    1       4       3        2
               9                    1       2       4        3
               10                   2       3       1        4
               11                   2       3       1        4
               12                   1       3       2        4
               13                   1       3       4        2
               14                   1       3       2        4


Pada baris pertama, responden nomor satu menilai atribut Segar sebagai yang
paling penting (nomor urut 1), kemudian atribut Bahan (nomor 2), atribut Harum
(nomor 3) dan yang paling tidak penting adalah atribut Warna (nomor 4). Demikian
seterusnya untuk data yang lain.


4.5.3 Uji Cochran
Uji Cochran digunakan untuk menguji tiga sampel atau lebih dengan catatan reaksi
(hasil) terhadap suatu perlakuan hanya dinyatakan dalam dua nilai yaitu 0 dan 1.
Oleh karena itu, Uji Cochran dilakukan pada penelitian untuk uji sample yang
mempunyai data berskala nominal (kategori).
Kasus:
Seorang manajer produksi sedang mempertimbangkan pembelian tiga buah mesin
untuk merakit komponen tertentu. Manajer tersebut memutuskan untuk mengambil


                                            51
                                                     Bab 4 Statistik Non Parametrik




10 orang pekerja sebagai sample, dan masing-masing pekerja diminta bekerja
dengan masing-masing dari ketiga mesin tersebut. Pada setiap mesin, tiap pekerja
memberi penilaian sebagai berikut:
•   0 jika kinerja mesin dirasakan tidak memuaskan.
•   1 jika kinerja mesin dirasakan memuaskan
Berikut hasil penilaian kesepuluh pekerja.


                    Pekerja     Mesin A        Mesin B   Mesin C
                    1          0             1           1
                    2          1             1           0
                    3          0             0           0
                    4          1             0           1
                    5          1             1           0
                    6          1             1           1
                    7          0             0           1
                    8          0             1           1
                    9          0             0           0
                    10         1             1           1


Pekerja nomor satu menilai Mesin A adalah 0 (tidak memuaskan kinerjanya). Mesin
B dengan 1 (memuaskan kinerjanya), dan mesin C dengan 1. Demikian seterusnya
untuk data yang lain. Perhatikan bahwa input data hanya dua, yaitu 1 dan 0.


4.6 UJI DATA TIGA SAMPEL ATAU LEBIH TIDAK BERHUBUNGAN
        (INDEPENDEN)


4.6.1    Uji Kruskal Walls
Kasus




                                          52
                                                     Bab 4 Statistik Non Parametrik




Manajer produksi sebuah perusahaan lampu yang selama ini memproduksi tiga
buah lampu pijar dengan merek A, B, dan C, ingin mengetahui apakah ada
perbedaan mutu produk yang nyata di antara ketiga merek tersebut.
Untuk itu diambil sejumlah sampel tertentu dari masing-masing merek lampu,
kemudian diukur masa hidupnya.
Hasil pengujian (angka dalam hari).




                               No     Masa       Merek
                               1      200        Merk A
                               2      202        Merk A
                               3      205        Merk A
                               4      210        Merk A
                               5      209        Merk A
                               6      205        Merk A
                               7      210        Merk B
                               8      190        Merk B
                               9      196        Merk B
                               10     198        Merk B
                               11     196        Merk B
                               12     200        Merk B
                               13     210        Merk C
                               14     211        Merk C
                               15     218        Merk C
                               16     216        Merk C
                               17     220        Merk C
                               18     219        Merk C


Misal angka 200, pada baris 1 di atas menyatakan bahwa sampel nomor 1 lampu
pijar merek A mempunyai masa hidup 200 jam. Demikian seterusnya untuk data
yang lain.


                                            53
                                                 Bab 4 Statistik Non Parametrik




4.5.1   Uji Median
Uji Median juga sering dipergunakan sebagai pelengkap pada uji Kruskal Wallis. Di
dalam Uji Median, yang ingin diuji adalah apakah beberapa populasi mempunyai
median (titik tengah) yang sama.
Kasus:
Kasus sama dengan kasus di atas (uji perbedaan ketiga merek lampu pijar)




                                       54