深圳实验学校“数学实验室”简介

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         深圳实验学校“数学实验室”简介
                  深圳实验学校高中部


           一、创建“数学实验室”的目的与意义
  近几十年中，大量的数学思维方法、数学计算模型在科学研究、工程技术和生产管
理各种领域中被成功地应用。数学与其他科学之间相互交叉，相互渗透，呈现统一的新
趋势。高新技术从本质上说就是数学技术，数字时代就是数学时代。
  随着计算机科学与网络技术的发展，随着国内外许多数学软件的成功开发，现代科
学研究与科学发现、技术改造与技术创新已要求新型人才不仅仅具有传统意义上的数学
逻辑思维能力，而且要求具有更强的数学建模能力和使用新的计算工具即计算机的能
力。通过计算机展示数学结论，使抽象的数量关系得到直观化的图形体现；借助计算机
验证数学结论，使繁杂的运算技巧化为程序化的机械操作；利用计算机探索数学结论，
使缜密的逻辑推理变成实验化的归纳演绎。
  计算机不仅仅影响了人们的生活，也改变了人们的思维方式和行为习惯。
  “四色问题”在计算机上的成功解决、因特网梅森素数大搜索（GIMPS）项目、密
码技术、机器证明的深入研究等等都已经向我们展示了数学与计算机结合的诱人前景。
  在教育界，传统意义上的计算机辅助教学已经从辅助“教”逐渐变革为辅助“学”  、
辅助探索和辅助研究。高等教育中“数学实验”课程的相继开设、国内外数学软件的迅
猛发展和图形计算器的普及使用、我国中小学教学中新课程标准的推行则更加催化了这
种变革的实现。
   “数学实验室”正是基于这种需要而设立的，它不仅仅是我校常规数学教学的有
益补充，是新课程理念在教学活动中的生动体现，可以相信也一定会成为我校的一扇有
特色的对外窗口，使我校的教育、教学活动更具有前瞻性、实验性和示范性。

             二、“数学实验室”的设计与功能
  数学实验是介于古典演绎法和古典实验法之间的一种科学研究方法，它既非数学在
通常实验中的应用，也不是实验在数学研究中的移植。数学实验是随着人类思维、数学
理论和计算机等现代科学技术发展而形成的一种独特的数学学习和数学研究的方法。
  不把数学看成先验的逻辑体系，而把它视为一门“实验科学”，从问题出发，借助
计算机、模型等，通过亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索
和发现数学规律，这是数学实验的基本思想和方法。
   “数学实验室”作为数学实验的专用实验室，兼有多媒体教室、电脑室、传统数
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学教具室的功能，同时，更突出其数学实验特色和数学展示特色。
  1、“数学实验室”的硬软件设计：
  （1）配备 44 台电脑及相应桌椅，配备一台服务器（电脑）和控制台，布设室内局
域网和互联网接口，购置相关数学实验正版软件：计算机代数系统 Mathematica，Maple；


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交互式数学系统 MathCAD；矩阵实验室系统 MATHAB；超级画板等。
  （2）配备视频展台、电子白板等教学基础设备。
  （3）配备数学教具、实验模型、器具的储藏、展示储柜，逐步收集和积累能生动
体现数学内在魅力的展具和数学视频资料。
  （4）在教学活动中，“数学实验室”与学校的网络实验室、电脑室既有各自的功能，
又可相互共用。
  （5）室内布置（从空间到平面）要体现研究特色、实验特色和数学特色，要力求
展示数学的美学价值、史学价值和文化价值。




  2、“数学实验室”功能：
  （1）通过数学招贴画、数学模型展示柜、数学软件、数学视频等形式反映数学发
展史、数学原理、数学魅力，传播数学文化。
  （2）进行“数学实验课程”教学。
  ①结合高中数学教材中需要通过计算机模拟、演示、探索有关数学结论的内容进行
               。
“数学实验课程”教学（见附 1）
              （见附 2）的编撰、讲授，形成有我校特色的数学实验
  ②进行《高中数学实验手册》
活动和校本选修教材。
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  （3）以网站“数学实验Mathematics Experiment”（www.mathexp.com，mathexp.cn）
为平台（见附 3），积极参与国内外数学实验相关活动；做好数学实验科研课题的申报与
研究；结合校科技节开展“数学实验大赛”（见附 4）。
  （4）集数学实验、数学模型制作、机械零件三视图绘制、多媒体课堂、语音教学、
网络教室于一体，电脑桌兼有课桌、模型制作平台、三视图绘图平台等功能。
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                   三、“数学实验室”的组织运作与目标
   在中学阶段开展“数学实验”教学是一项开拓性的工作。超前的意识、创造性的工作、
持久不懈的努力和踏实有序的作风是成功的关键所在。
   “数学实验”必须高屋建瓴。有专家、高校和科研机构的指导与参与，才能使它通过
不断吸收外部信息、校正前进路线，从而持续的健康发展。
   组织运作：“数学实验室”属集团教育科研处和高中部教导处领导，受深圳市教育科
学研究院、深圳大学数学与计算科学学院和深圳市数学学会作为“数学实验室”的指导，
同时聘请对“数学实验”有兴趣的专家和学者为客座导师。


                          集团教育科研部、高中部教导处


                                   深圳市教育科学研究院
             电教组      数学学科组                           客座专家
                                 深圳大学数学与计算科学学院
                                     深圳市数学学会



                               数学实验教科组




                     教学实验小组                  网络实验小组




      课堂教学         教材编写   模型制作          网络实验      网站维护       程序设计



   （1）成立跨学科（数学、计算机、科技等）的教学科研小组，制定“数学实验”教
学的相关程序和规章，探讨如何深化数学新课程教学改革，摸索一条数学研究性学习的
新思路，引领数学实验工作的有序开展。
   （2） “数学实验室”的门户网站为“数学实验”网站（www.mathexp.com，mathexp.cn），
它是我校数学实验活动对外的展示窗口，也是我校同学参与国内外数学实验协作活动的
平台。
   （3）“数学实验”校本课程是数学实验活动的主要阵地，“数学实验设计大赛”是数学
实验活动的集中展示形式。
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  近期目标：开设高中数学教材中通过计算机模拟、演示、探索有关数学结论的校本
课程（见附 1），完成校本教材《高中数学实验手册》的编撰和出版（见附 2），完成“数
学实验Mathematics Experiment”（www.mathexp.com，mathexp.cn）网站的正常动作（见
附 3），结合校科技节开展“数学实验大赛”（见附 4），不断丰富、完善数学实验室的功
能和运行方式。
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  中期目标：参与国内外数学实验相关活动；力争在“数学实验”教科研中出成果。
  远期目标：努力使“数学实验室”成为我校的一扇有特色的对外窗口，通过“数学
实验”活动发挥我校在教育、教学中的前瞻、实验和示范作用。

                              四、附
附 1：高中数学教材中需要通过计算机模拟、演示、探索有关数学结论的内容：
   高中数学必修 1 第 1 章集合与函数概念“信息技术应用——用计算机绘制函数图象”；
                          “信息技术应用——探究指数函数的性质”“探究与
               第 2 章基本函数（Ⅰ）                  、
                    发现——互为反函数的两个函数图象之间的关系”；
                                          、
               第 3 章函数的应用“信息技术应用——求方程珠近似解”“收集数据并建
                         。
                    立函数模型”
   高中数学必修 2 第 1 章空间几何体“实习作业——画出某些物体的三视图和直观图”；
              第 3 章直线与方程“探究与发现——魔术师的地毯”；
                                        、
              第 4 章圆与方程“阅读与思考——坐标法与机器证明” “信息技术应用—
                                     ”
                    —用《几何画板》探究点的轨迹（圆）。
                              、       、     、
   高中数学必修 3 第 1 章算法初步“算法与程序框图”“基本算法语句”“算法案例”“阅读
                    与思考——割圆术”；
                               、         、
               第 2 章统计“用样本估计总体”“变量间的相关关系”“ 阅读与思考——
                             、
                    相关关系的强与弱”“实习作业——抽样调查、收集数据、整理分
                    析、作出判断”；
                                   、 （整数值）随机数（random
               第 3 章概率“用计算机模拟掷硬币试验” “
                               、         、
                    numbers）产生”“均匀随机数的产生”“ 阅读与思考——概率与密
                    码”。
   高中数学必修 4 第 1 章三角函数                                       
                     “探究与发现——函数 y  Asin( x  ) 及函数 y  Acos( x  )
                       、
                   的周期” “探究与发现——利用单位圆中的三角函数线研究正弦函
                   数、余弦函数的性质” 信息技术应用——利用正切线画函数 y  tanx，
                             “
                             、
                          
                    x    ,  的图象”“阅读与思考——振幅、周期、频率、相位”
                                    、                  ；
                         2 2
                                              ；
              第 2 章平面向量“阅读与思考——向量的运算（运算律）与图形性质”
              第 3 章三角恒等变换“信息技术应用——利用信息技术制作三角函数表”。
   高中数学必修 5 第 1 章解三角形“阅读与思考——海伦和秦九韶”；
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                                    、
              第 2 章数列“阅读与思考——斐波那契数列”“信息技术应用——估计 2
                      、
                   的值”“数列求和”；
              第 3 章不等式“信息技术应用——用 Excel 解线性规划问题举例”
   高中数学选修 1－1、2－1 第 2 章圆锥曲线与方程“探究与发现——为什么截口曲线是椭圆”、
                   “信息技术应用——用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆、双曲线、

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                                      b       x2 y2
                    抛物线” “探究与发现——为什么 y  
                        、               x 是双曲线 2  2  1 的
                                      a       a   b
                        、
                    渐近线”“阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用”    ；
     高中数学选修 1－1 第 3 章，高中数学选修 2－1 第 1 章导数及其应用“探究与发现——用导
                                  ”“信息技术应用——图形技术与
                    数方法求方程的近似解（牛顿法）、
                    函数性质”；
      高中数学选修 2－3 第 1 章计数原理“探究与发现——扬辉三角中的一些秘密、第 2 章随机
                    变量及其分布“信息技术应用——  ，  对正态分布的影响”
      …………
附 2：《高中数学实验手册》的编写体例：
                              验证性实验
   实验 1 用计算机绘制函数图象
   【预备知识】【实验目的】【实验工具】         】
                     【实验程序（过程）【启发联想】
                              探究性实验
   实验 1 斐波那契数列的有趣性质
   【提出问题】【猜想与假设】【设计实验】【进行实验】【分析与论证】【评估交流】
附 3：“数学实验Mathematics Experiment”www.mathexp.com，www.mathexp.cn首页：




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附 4：校科技节首届“数学实验大赛”章程

                          一、总        则
  数学实验是介于古典演绎法和古典实验法之间的一种科学研究方法，它既非数学在通常实验中
的应用，也不是实验在数学研究中的移植。数学实验是随着人类思维、数学理论和计算机等现代科
学技术发展而形成的一种独特的数学学习和数学研究的方法。
  不把数学看成先验的逻辑体系，而把它视为一门“实验科学”，从问题出发，借助计算机、模型
等，通过亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律，这是数
学实验的基本思想和方法。
  《数学实验》设计大赛正是基于上述思想的一项有意义的数学实践活动，它意在通过这项活动
展示数学结论（数学美）、检验数学结论（甄别真伪）和探索数学结论（发现和创造）的功能，从而
激发学生“学数学、研究数学、用数学”的兴趣。

                          二、比赛方法
1、参赛对象：高一年级（1）～（12）班，每班组成一个代表队，每个代表队不超过 5 人。
2、参赛作品：参赛作品分为“模型设计”和“程序设计”两类（见“参考课题”），鼓励有创意的作品。每
         件参赛作品应附上《设计说明》（作品名称、设计创意人、制作人、相关的数学原理
         及操作方法等）。
         每个代表队参赛作品 2～5 个（至少包含 1 个“模型设计”）。
3、比赛日程：3 月 9 日～22 日作品设计和制作；
         3 月 23 日～27 日提交作品，并遴选优秀作品；
         3 月 30 日～4 月 3 日优秀作品展示，并举办优秀作品报告会，同时公布各代表队得分、
         优秀代表队奖和优秀个人奖。
4、评奖办法：每件作品按“创意”和“制作”两部分独立评分，总分不超过 100 分。其中“模型设计”作
         品的基础分为 60 分，“程序设计”作品的基础分为 50 分。
  以上解释权属高中部数学学科组
                                             《数学实验》设计大赛组委会
                                                  2009 年 3 月 6 日
附：参考课题
（一）模型设计
1、验证性实验：由棱长均相等的正四面体和正三棱锥能否构成一个三棱柱？
 （1）构件一：棱长为 10 cm 的正四面体；
    构件二：棱长均为 10 cm 的正四棱锥．
 （2）材料：硬纸板或木质或塑料或有机玻璃或不锈钢．
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 （3）直观图如下．




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2、探索性实验：是否存在这样的几何体，它的三视图分别是正方形、圆和三角形？
 （1）尺寸：正方形边长、圆的直径、三角形的底和高均为 10 cm；
 （2）材料：硬纸板或木质或塑料或有机玻璃或不锈钢．
 （3）三视图如下：




3、展示性实验：以两条异面直线中的一条为轴，将另一条绕轴旋转，则形成一个双曲面。
 （1）尺寸：两条异面直线所成的的角为 30°，它们之间的距离为 5 cm．
        10 cm≤模型高度≤20 cm．
 （2）材料：钢丝、光盘、线绳等．
 （3）示意图如下：




4、验证性实验：沿圆柱的轴截面的对角线作与轴截面垂直的的截面，则截口曲线是一个椭圆．那么
 截口曲线在圆柱的侧面展开图中是一个什么曲线呢？
 （1）尺寸：圆柱的底面直径 10 cm，高 16 cm．
 （2）材料：硬纸板或木质或塑料或有机玻璃或不锈钢．
 （3）直观图如下．




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（二）程序设计
    使用 QBASIC 语言设计下列程序：
1、展示性实验：
  （1）利用循环语句输出九九乘法表：
11  1
1 2  2    2 2  4
1 3  3    23 6     3 3  9
1  4  4 2  4  8 3  4  12 4  4  16
                                                                                                    （2）
1  5  5 2  5  10 3  5  15 4  5  20 5  5  25
1  6  6 2  6  12 3  6  18 4  6  24 5  6  30 6  6  36
1  7  7 2  7  14 3  7  21 4  7  28 5  7  35 6  7  42 7  7  49
1 8  8    2  8  16 3  8  24 4  8  32 5  8  40 6  8  48 7  8  56 8  8  64
1  9  9 2  9  18 3  9  27 4  9  36 5  9  45 6  9  54 7  9  63 8  9  72 9  9  81
利用循环语句输出杨辉三角形：
                                                           1
                                                      1         1
                                                 1         2         1
                                            1         3         3         1
                                       1         4         6         4         1
                                   1        5         10        10        5         1
                               1       6         15        20        15        6        1
                           1       7        21        35        35        21        7       1
                       1       8       28        56        70        56        28       8       1

  （3）不定方程 x 2  y 2  z 2 称为毕达哥拉斯（Pythagoras）方程，其正整数解（ a ， b ， c ）称为
                          ．如果（ a ，b ，c ）是一个毕达哥拉斯三元数组，且 a ，
           毕达哥拉斯三元数组（或勾股数组）
           b ， c 没有大于 1 的公因数，则称（ a ， b ， c ）是本原三元数组，也称为毕达哥拉斯方程
           的本原解．         “毕达哥拉斯方程的本原解为 2mn ，m 2  n 2 ，m 2  n 2 ）
                由数论知识可以证明：            （                           ，
           其中 m ， n 为互质的正整数， m  n ，且 m ， n 中一个是奇数，另一个是偶数．”请利用上述
           结论，输出小于 N 的所有毕达哥拉斯本原三元数组．
2、验证性实验：
           2       1   1   1
  （1）利用无穷级数    1  2  2  2  …，设计一个求圆周率  的近似值的程序；
           12      2   3   4
                                         1 1     1
  （2）对于任意给定的实数 M ，存在自然数 N ，当 n  N 时， 1    …   M ．
                                         2 3     n
                  n
  （3）形如 2 2  1 （ n  N*）的数称为费马（Fermat）数，著名数学家费马猜想“这种形式的数都

           是素数”．证明费马猜想的结论是不正确的．
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    使用《几何画板》（Sketchpad）工具设计下列图象：

1、展示性实验：
           在同一坐标系中作出幂函数 y  x  、指数函数 y  a x 、对数函数 y  log a x 的图象，并可演
  示函数图象的平移变换、伸缩变换和对称（中心对称或轴对称）变换．

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2、探索性实验：
    在平面上，给定了半径为 r 的圆 O ，对于任意点 P ，在射线 OP 上取点 P ' ，使得 OP  OP '  r 2 ，
 这种把点 P 变为点 P ' 的变换叫做反演变换，点 P 与点 P ' 叫做互为反演点．
   如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为
 反演图形．
   试探索各种图形反演图形，并研究 Apollonius 问题：已知三个两两互不交的圆，问有多少个
 圆同与这三个圆相切？




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