Docstoc

SEGITIGA

Document Sample
SEGITIGA Powered By Docstoc
					                                                MAT.VII.2.6.19




     MODUL SMP TERBUKA



   Mata Pelajaran     :   Matematika
   Kelas              :   VII
   Semester           :   2
   Waktu              :   4 x 40 menit




           KEGIATAN SISWA



                    SEGITIGA




Penulis               : Drs. Nursamsyu Subagyo
                        Dulmadjid
Pengkaji Materi       : Prof. Dr. R. Santoso Murwani
Pengkaji Media        : Drs. Purwanto, M.Pd
Perevisi              :     1. Dra. Defri Andayani
                            2. Drs. H. Irawan Suyoto




DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
             2009
                               A. PENDAHULUAN


Selamat berjumpa kembali, mudah mudahan kamu selalu dalam keadaan sehat sehat
selalu

Baiklah, sekarang marilah kita pelajari Modul ini tentang segitiga. Setelah selesai
menyelesaikan modul ini, saya harapkan Kamu dapat menjelaskan pengertian segitiga
siku-siku, jenis-jenis segitiga, jumlah sudut-sudut suatu segitiga serta mencari besar
salah satu sudut pada segitiga jika dua sudut diketahui. Juga Kamu dapat mencari
contoh-contoh lain tentang segitiga.

Modul ini terbagi dalam 4 kegiatan. Kegiatan 1 Kamu mempelajari mengenai jenis-
jenis segitiga. Kegiatan 2 mempelajari mengenai jumlah sudut-sudut segitiga.
Kegiatan tiga Kamu mempelajari cara melukis segitiga siku-siku segitiga sama sisi
dengan segitiga sama kaki . kegiatan 4 kamu akan mempelajari mengenai cara
melukis garis tinggi, garis berat , garis bagi dan garis pada segitiga. Apakah Kamu
sudah siap sedia untuk mempelajari ? Baiklah !

Untuk mempelajari modul ini sebaiknya Kamu siapkan alat-alat peraga yang mudah
dicari. Carilah kertas tebal kemudian bentuknya persegi panjang, persegi atau bentuk-
bentuk yang lain. Catatlah bagian-bagian tertentu yang Kamu anggap penting untuk
diingat ! Jika Kamu rajin dan tekun, modul ini dapat selesai dipelajari dalam waktu 8
x 40 menit (8 jam pelajaran). Jika ada kalimat yang Kamu anggap sukar, coba diulang
sekali lagi. Jangan tergesa-gesa membuka kunci jawaban, jika menjawab tugas-tugas
yang diberikan.

Soal-soal harap dibaca secara cermat sampai bisa menjawab. Saya doakan mudah-
mudahan Kamu tidak mendapat kesulitan.



                              SELAMAT BELAJAR !




                                         116
                              B. KEGIATAN BELAJAR


Kegiatan 1 : Segitiga

1. Standar Kompetensi
   6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.

2. Kompetensi Dasar
   6.1. Mengidentifikasi sifat sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya.

3. Indikator
   Setelah Kamu mempelajari kegiatan 1 ini, diharapkan Kamu memiliki
   pengetahuan tentang segitiga siku-siku, jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang
   sisi-sisinya dan sudut-sudutnya serta di tinjau dari keduannya.

4. Materi Pokok
   - Jenis-jenis dan pengertian segitiga siku-siku
   - Mengenal jenis-jenis segitiga

5. Uraian Materi

a. Jenis-jenis Segitiga
   Pada kesempatan ini Kamu akan mempelajari jenis-jenis segitiga ditinjau dari
   panjang sisi-sisinya dan sudut-sudutnya serta tinjauan keduanya.

   Untuk lebih jelasnya, kita mulai dari : Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-
   sisinya.
   1) Segitiga sama kaki

                   C    C                             C                        C




     A           D D          B        A          D         B
                                                                       A           B

                                        Gambar 9.1

   Perhatikan gambar dengan baik !
   Pada kegiatan 1, Kamu telah memperoleh bangun segitiga sama kaki dari hasil
   dua segitiga siku-siku kongruen yang diletakkan ber isian dan berimpit pada sisi
   siku-sikunya yang sama panjang. Lihat gambar 9.1 jadi dapat disimpulkan :

   Segitiga sama kaki terbentuk dari dua segitiga siku-siku kongruen yang berimpit pada
   sisi siku-siku yang sama panjang.




                                           117
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini

                     C                                   C
                   C                                 C




           A              B                     B            A
       A           D          B            A         D           B
                    (i)                              (ii)


                                  Gambar 9.2

Jiplaklah segitiga ABC pada gambar kemudian guntinglah sepanjang sisi-sisinya.
Jika Kamu membalik.
Segitiga yang Kamu pegang menurut garis CD. Dapatkah segitigamu menempati
bingkainya kembali dengan tepat ? Ya, tentu saja Kamu akan memperoleh letak
segitigamu seperti nampak pada gambar 9.2 (ii)
Dari hasil pembalikkan segitiga di atas kesimpulan apa yang Kamu dapatkan ?

Kesimpulan 1
Segitiga sama kaki dapat menempati bingkainya kembali dengan 2 cara
Kesimpulan 2
Segitiga sama kaki mempunyai satu sumbu simetri
Kesimpulan 3

C              C          A         B dan CA                 CB jadi   CA = CB

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi yang sama panjang

Kesimpulan 4
∠A         ∠ B jadi ∠ A = ∠B

Sudut – sudut alas segitiga sama kaki sama besar


Dari keempat kesimpulan di atas tentu Kamu akan lebih paham jika setiap
kesimpulan Kamu cocokkan dengan gambar.




                                               118
                    C


                                                 -   Panjang CA = CB
                                                 -   Besar ∠ A = ∠B
                                                 -   CD adalah sumbu simetri


      A              D           B
                Gambar 9.3

Bagaimana Kamu sudah paham bukan ? Jika sudah lanjutkan ke pembahasan
segitiga sama sisi.


2) Segitiga Sama Sisi
   Yang dimaksud dengan segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya
   sama panjang. Untuk lebih mudahnya coba Kamu amati gambar 9.4

                             C




                                        Panjang AB = BC = CA

            A                           B
                         Gambar 9.4


Selanjutnya coba Kamu lakukan kegiatan seperti berikut ini.

a) Buatlah gambar segitiga sama sisi pada bukumu kemudian guntinglah segitiga
   tersebut sepanjang sisi-sisinya
b) Dengan cara memutar dan membalik, masukkan segitiga tersebut ke dalam
   bingkainya.
c) Buatlah gambarnya setiap kali segitiga tersebut dapat menempati bingkainya
   dengan tepat mengenai berapa kali segitiga sama sisi dapat menempati
   bingkainya ? Berapa banyak sumbu simetrinya ? Tingkat simetri putarnya
   serta bagaimana panjang ketiga sisi dan besar ketiga sudutnya.




                                      119
   Ingat ! Agar Kamu lebih mudah menguasai materi ini, lakukanlah kegiatan-
   kegiatan di atas dengan baik. Janganlah Kamu melihat uraian di bawah ini
   sebelum Kamu selesai melakukan setiap kegiatan di atas. Jika Kamu sudah selesai
   hasil yang Kamu peroleh dapat dicocokkan dengan penjelasan berikut ini :

                   C                         C                       C
                   C                          B                      A



          A              B             C          A             B          C
    A                              A
                  Letak 1 B                Letak 2 B        A       Letak 3 B

                   C                         C                       C
                   B                          A                      C
                       D               E


          A              C             C           B            B      F A
    A             Letak 4  B        A Letak 5           B   A       Letak 6 B


                                           Gambar 9.5

Perhatikan gambar 9.5 Pada gambar 9.5 nampak bangun-bangun segitiga sama sisi
hasil dari pemutaran dan pembalikan.
Perhatikan gambar 9.5
Letak 1 : Menunjukkan ubin segitiga ABC menempati bingkainya satu putaran
               penuh (3600)

Letak 2       :    Menunjukkan ubin segitiga ABC menempati bingkainya seperti
                   putaran 1200.

Letak 3 :          Menunjukkan ubin segitiga ABC menempati bingkainya dua pertiga
                   putaran (2400)

Letak 4 :          Menunjukkan ubin segitiga ABC menempati bingkainya jika
                   dibalikkan menurut garis AD.

Letak 5 :          Menunjukkan ubin segitiga ABC menempati bingkainya jika dibalik
                   menurut garis BE.

Letak 6 :          Menunjukkan ubin segitiga ABC menempati bingkainya jika dibalik
                   menurut garis CF.

Beberapa kesimpulan dari keenam letak segitiga ABC pada bingkainya dan
penyebabnya adalah :
Kesimpulan 1


                                            120
Segitiga sama sisi dapat menempati bingkainya kembali dengan 6 cara

Kesimpulan 2 : (letak 1 – 3)
Segitiga sama sisi mempunyai simetri putar tingkat 3

Kesimpulan 3 : (letak 4 – 6)
Segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri

Kesimpulan 4 : (letak 4 – 5)
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang

Kesimpulan 5 : (letak 4 – 5)
Ketiga sudut segitiga sama sisi sama besar (600)
Untuk lebih memantapkan pemahamanmu, cobalah Kamu pelajari kembali uraian di
atas.
Catatan : segitiga sama kaki dan segitiga sama sisi biasa disebut sebagai segitiga
istimewa.
3. Segitiga sembarang
                  A
                                                   Pada gambar 9.6 menunjukkan
                                                   segitiga sembarang ABC

                                                   Tahukah Kamu mengapa segitiga
                                                   ABC disamping disebut segitiga
                                                   sembarang ?
         B                      C
               Gambar 9.6


    Perhatikan panjang ketiga sisinya, ternyata panjang AB ≠ AC ≠ BC, oleh karena
    panjang ketiga sisi segitiga ABC di atas tidak sama maka segitiga itu disebut
    segitiga sembarang.
    Sudah pahamkah Kamu dengan penjelasan di atas ? Bila sudah lanjutkan ke jenis
    segitiga ditinjau dari besar sudut-sudutnya.
    1.   Segitiga lancip


                            A                           Gambar 9.7 menunjukkan
                                                        segitiga lancip ABC. disebut
                                                        segitiga lancip karena ketiga
                                                        sudutnya lancip atau kurang
                                                        dari 900


           B                               B
                        Gambar 9.7




                                         121
2.    Segitiga siku-siku

               A                                         Gambar 9.8 menunjukkan segitiga siku-
                                                         siku ABC
                                                         Mengapa segitiga ABC di samping
                                                         disebut segitiga siku-siku ?
                                                         Ya, karena segitiga tersebut salah satu
                                                         sudutnya siku-siku yaitu sudut B.
                                                         Jadi besar ∠ B = 900

               B                       C
                      Gambar 23.10
                      Gambar 9.8

3.    Segitiga tumpul
                                                              Gambar 9.9 menunjukkan
           A                                                  segitiga tumpul ABC disebut
                                                              segitiga tumpul karena besar
                                                              salah satu sudutnya lebih dari
                                                              900.

                                                              Sudut tumpulnya adalah sudut
                                                              ABC atau sudut B.
                      B Gambar 9.9
                        Gambar 23.11       C


      Bagaimana, mudah bukan ? Nah, untuk lebih memantapkan pemahaman
      Kamu tentang segitiga, salinlah setiap soal berikut pada bukumu, kemudian
      jawablah pertanyaan.
      Berdasarkan tinjauan panjang sisi, besar sudut dan campuran keduanya,
      berilah nama secara khusus setiap segitiga pada gambar 9.10 berikut : (bila
      perlu pakailah penggaris dan busur derajatnya)




     (i)                       (ii)              (iii)              (iv)                (v)




               (vi)                                         (vii)

                                           Gambar 9.10




                                               122
   Sekarang cocokkan dengan jawaban berikut :
   Bangun (i) segitiga sembarang atau segitiga lancip atau segitiga sembarang
   lancip
   Bangun (ii) segitiga siku-siku atau segitiga sembarang atau segitiga siku-siku
   sembarang
   Bangun (iii) segitiga sama kaki siku-siku
   Bangun (iv) segitiga sama kaki lancip
   Bangun (v) segitiga sama sisi
   Bangun (vi) segitiga sembarang tumpul
   Bangun (vii) segitiga sama kaki tumpul

   Sampai pembahasan ini, coba Kamu ingat kembali semua pelajaran yang telah
   Kamu pelajari. Bila Kamu sudah dapat mengingat kembali, sesuaikan
   pemahamanmu dengan rangkuman berikut

    Rangkuman
    1. Jika suatu persegi panjang dipotong pada salah satu diagonal maka diperoleh dua
       segitiga siku-siku yang kongruen.
    2. Jika dua segitiga siku-siku dipasangkan pada sisi yang sama panjang, maka
       diperoleh bangun baru yang berbentuk, persegi panjang, layang-layang, dua buah
       jajar genjang atau dua buah segitiga sama kaki.
    3. Menurut panjang sisi-sisinya segitiga mempunyai 3 jenis yaitu :
       - segitiga sama kaki
       - segitiga sama sisi
       - segitiga sembarang
    4. Menurut besar sudutnya segitiga mempunyai 3 jenis yaitu :
       - segitiga lancip
       - segitiga siku-siku
       - segitiga tumpul

6. Tugas 1
   1. a. Gambarlah persegi panjang ABCD. Tariklah diagonal AC ! sebutkan dua
          segitiga siku-siku yang kongruen.
      b. Tariklah diagonal BD ! Sebutkan 2 segitiga yang kongruen !
   4. Dalam gambar nomor 1 luas daerah ABC seper berapa dari luas persegi
      panjang ABCD ?
   5. Gambarlah segitiga-segitiga yang menunjukkan :
      a. segitiga sama kaki
      b. segitiga siku-siku sama kaki
      c. segitiga sama sisi
      d. segitiga sembarang
   6. Jika Kamu mempunyai sebuah segitiga yang salah satu sudutnya 910, apakah
      nama jenis segitiga itu ?
   7. Diketahui persegi panjang ABCD dengan diagonal AC dan sudut BD ∠ A =
      430 ∠ B = 900 dan ∠ C = 470, jenis segitiga apakah ABC tersebut.




                                      123
Kegiatan 2 : Jumlah Sudut-sudut Segitiga

1. Standar Kompetensi
   6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.

2. Kompetensi Dasar
   6.1. Mengidentifikasi sifat sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya.

3. Indikator
   Setelah mempelajari kegiatan 2 ini diharapkan Kamu memiliki pengertian tentang
   jumlah sudut-sudut segitiga serta dapat mencari besar sudut-sudut dalam segitiga
   bila dua sudut yang lain diketahui.

4. Materi Pokok
   - Jumlah sudut-sudut suatu segitiga
   - Menentukan besar sudut-sudut dalam segitiga bila dua sudut yang lain
       diketahui.

5.      Uraian Materi
     i. Jumlah Sudut-sudut suatu Segitiga

       Mungkin Kamu telah memahami arti sudut-sudut yang terdapat di dalam
       segitiga, misalnya ada sudut lancip, sudut siku-siku dan sudut tumpul.
       Berapakah jumlah ketiga sudut dalam suatu segitiga ? Jika Kamu mempelajari
       kegiatan 2 ini dengan tekun dan sungguh-sungguh, pasti Kamu dapat
       menentukan jumlahnya.


        C                                   C


                                                                           C
         A                        A                      B            A           B
                    B
                                                  (ii)                    (iii)
              (i)


                                          Gambar 9.11



         -   Jiplaklah segitiga gambar 9.11 (i), kemudian guntinglah sepanjang tepi
             sisi-sisinya.
         -   Potonglah ketiga sudut segitiga seperti gambar 9.11 (ii)
         -   Susunlah ketiga sudut itu sehingga ketiga titik sudutnya berimpit.

         Sudut apakah yang Kamu peroleh dari susunan ketiga potongan sudut
         tersebut ? Ya, jika Kamu kerjakan dengan teliti Kamu akan memperoleh
         susunan ketiga sudut seperti gambar 9.11(iii)




                                          124
 Rangkuman

 Pada gambar (iii) nampak susunan sudut ternyata membentuk sudut lurus yang
 besarnya 1800 dengan kata lain : ∠ A + ∠ B + ∠C = 1800.
 Jadi uraian di atas dapat disimpulkan :

 Jumlah besar sudut suatu segitiga membentuk sudut lurus atau 1800.


Menentukan besar Sudut dalam suatu Segitiga bila 2 sudut diketahui
Selanjutnya, lihat bangun segitiga pada gambar 9.12!

               C
                                               Diketahui segitiga ABC
                ?
                                               ∠ A = 600
         600                  280
 A                                        B    ∠ B = 280
                Gambar 9.12


Caranya demikian : Jumlah sudut-sudut suatu segitiga 1800.
jadi Kamu dapat menulis persamaan :

∠ A + ∠ B +∠ C = 1800
600 + 280 + ∠ C = 1800
                = 1800 – 600 – 280
            ∠ C = 920 ; jadi besar ∠ C = 920

Contoh kita coba sekali lagi agar Kamu paham benar.
Lihat gambar 9.13

     F                                        Menurut jenisnya segitiga apakah
           0                                  DEF ? Jawabannya adalah
         50
                                              segitiga siku-siku.

                              ?               Berapakah besar ∠ E
     D                               E

               Gambar 9.13

Seperti sudut contoh terdahulu, Kamu dapat menulis persamaan :

∠ D + ∠ E + ∠ F = 1800
900 + ∠ E + 580 + ∠ C = 1800
            ∠ E = 1800 – 900 – 500
            ∠ E = 400

Jadi besar sudut E = 400



                                    125
        Rangkuman

        -        Jumlah sudut-sudut suatu segitiga besarnya sama dengan besar
                 sudut lurus yaitu 1800.                  C
                                         0
        -        ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180



                                                                   A                   B


6. Tugas 2

  1.                                                   Gambar di samping adalah segitiga ABC dan
   D                                          C        segitiga ACD yang masing-masing siku-siku
                                   x0
                                         y0            dan membentuk persegi panjang ABCD,
                                                       lengkapilah !
            y0    x0                                   X0 + Y0 = …..
    A                                         B        Maka ∠ ABC + ∠ BAC + ∠ACB = ….
                    Gambar 9.14


                                                  R                                                    M
                                   C
                               0
                                                  y0                                               350
                               x

                   400             600                             350           360         z0
        A                                B        P                      Q   K                     L
                         (i)                                (ii)                           (iii)
                                              Gambar 9.15
  2. Lihat gambar di atas
     a. Coba Kamu hitung nilai x, y, z
     b. Segitiga manakah yang termasuk
        - Lancip ?
        - Tumpul ?
        - Siku-siku

  3.                                                    Diketahui ∆ PQR

                          R                             ∠ P = X, ∠ Q = 2x

                         3X0                            ∠ R = 3x

                                                        pertanyaan :
   P             X0                2X0        Q
                                                        a. Coba hitung nilai x !
                                                        b. Tentukan besar sudut Q !




                                                      126
Kegiatan 3 : Sifat-sifat Segitiga

1. Standar Kompetensi
   6. Memahami konsep segi empt dan segitiga serta menentukan ukurannya.

2. Kompetensi Dasar
   6.1. Mengidentifikasi sifat sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya.

3. Indikator
   Setelah mempelajari kegiatan 3 ini, diharapkan Kamu dapat menyebutkan sifat-
   sifat segitiga.

4. Materi Pokok
   Materi pokok yang akan Kamu pelajari pada kegiatan ini adalah sifat-sifat
   segitiga.

5. Uraian Materi
   a. Ketidaksamaan pada sisi segitiga

       Perhatikan dengan baik gambar 9.16

                 C

                                                       A                       B


                                                 A             C   ii              B
         A         i                   B

                                     Gambar 9.16


       Agar Kamu mengetahui ketidaksamaan pada sisi segitiga, lakukanlah kegiatan
       berikut ini :
       1) Sediakan tiga buah lidi yang panjangnya sama dengan panjang sisi AB,
           AC, BC dan betuklah segitiga seperti pada gambar 9.16 (i)
       2) Pisahkan sisi terpanjang AB dengan dua sisi pendeknya yaitu AC dan BC,
           kemudian sambungkan dua sisi pendeknya seperti gambar 9.16 (ii)
       3) Bandingkan antara panjang sisi terpanjang AB dengan jumlah panjang dua
           sisi lainnya, seperti nampak pada gambar 9.16 (ii). Apa kesimpulanmu ?

       Dari kegiatan-kegiatan di atas tentunya Kamu mendapatkan bahwa :

       Panjang sisi terpanjang AB lebih pendek dari jumlah panjang sisi AC dan BC
       Tahukah Kamu bahwa hal ini berlaku juga terhadap sisi-sisi yang lain ?

       Dari hasil perbandingan sisi-sisi segitiga ABC tersebut, Kamu dapat membuat
       kesimpulan seperti berikut ini :

         Panjang salah satu sisi segitiga lebih pendek dari jumlah panjang kedua sisi yang
         lain

                                           127
   Jika Kamu sudah memahami uraian di atas. Perhatikan contoh soal berikut ini:

   Contoh :
   Diantara pasangan tiga buah lidi berikut ini, pasangan manakah yang dapat
   membentuk segitiga tanpa sisa :
   a. 3 cm, 4 cm, 5 cm                c. 8 cm, 12 cm, 25 cm
   b. 2 cm, 3 cm, 5 cm                d. 12 cm, 15 cm, 20 cm.

   Penyelesaian
   Dengan menggunakan kesimpulan yang telah Kamu buat, soal ini dapat
   dijawab seperti berikut :
   a) 3 + 4 > 5     (benar) Jadi tiga lidi yang panjangnya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm
       3+5>4        (benar) dapat membentuk segitiga
       4+5>3        (benar)
   b) 2 + 3 > 5     (salah) Jadi tiga lidi yang panjangnya 2 cm, 3 cm dan 5 cm
                             tidak dapat membentuk segitiga.
   c) 8 + 12 > 25 (salah) Jadi tiga lidi yang panjangnya 8 cm, 12 cm, 25 cm,
                             tidak dapat membentuk segitiga.
   d) 12 + 15 > 20 (benar) Jadi tiga lidi yang panjangnya 12 cm, 15 cm dan 20
                             cm dapat membentuk segitiga
       12 + 20 > 15     (benar)
       15 + 20 > 12     (benar)

b. Hubungan sudut dan sisi segitiga
   Agar Kamu lebih cepat memahami pelajaran ini, coba Kamu ingat kembali
   cara mengukur besar sudut dan panjang suatu garis dengan menggunakan
   busur derajat dan penggaris dan yang lebih cepat lagi kalau Kamu dapat
   membandingkan besar 2 sudut atau panjang 2 garis dengan perkiraan.
   Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar 9.17
   B




                                               C
         A

                 Gambar 9.17

   Lakukanlah langkah berikut ini
   1) Dengan menggunakan busur derajat atau perkiraanmu, urutkan ukuran
      sudut dari sudut yang terbesar sampai sudut yang terkecil pada gambar
      9.17. Apakah urutan dari sudut yang terbesar sampai sudut terkecil yang
      Kamu peroleh sama seperti urutan berikut ini ? Urutan sudut dari yang
      terbesar sampai terkecil adalah ∠ A, ∠ B, dan sudut ∠ C.
   2) Ukurlah panjang sisi AB, BC, dan AC, kemudian urutkan dari yang
      terpanjang sampai yang terpendek, pada gambar 9.17.
      Kamu akan memperoleh urutan : BC, AC dan AB



                                   128
     B




                                                     C
           A


Selanjutnya lihat kembali gambar 9.17 seperti di atas. Dari hasil yang Kamu
peroleh, tentunya Kamu mendapatkan bahwa :
- Sudut terbesar yaitu ∠ A menghadap sisi terpanjang BC
- Sudut terkecil yaitu ∠ C menghadap sisi terpendek AB

Dapatkan Kamu membuat kesimpulan dari keterangan di atas ?
Ya, kesimpulannya adalah :

 Pada suatu segitiga sudut terbesar berhadapan dengan sisi terpanjang dan sudut
 terkecil berhadapan dengan sisi terpendek


Contoh
Diketahui segitiga PQR, besar ∠ P = 400, ∠ Q = 1100 dan ∠ R = 300

                  Q                      Buatlah urutan panjang sisinya dari yang
                                         terpanjang sampai yang terpendek tanpa
                 1100                    mengukur.

         400                 300
 P                                 R
               Gambar 9.18


Penyelesaian :
Urutlah besar sudut dari yang terbesar sampai yang terkecil adalah ∠Q,∠
Pdan ∠R.
Sisi di depan ∠Q adalah sisi PR
Sisi di depan ∠P adalah sisi QR
Sisi di depan ∠R adalah sisi PQ
Jadi urutan panjang sisi dari terpanjang sampai yang terpendek adalah sisi PR,
QR dan PQ.

Bagaimana, mudah bukan ? Namun demikian jika Kamu belum memahami
betul penjelasan di atas, maka Kamu harus mempelajari kembali uraian di
atas.




                                       129
c. Hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga
   Sebelum Kamu mempelajari hubungan sudut dalam dan sudut luar suatu
   segitiga, sebaiknya Kamu harus mengetahui sudut dalam dan sudut luar suatu
   segitiga. Untuk itu perhatikan dengan baik gambar 9.19 berikut ini.


                            R               Pada gambar segitiga PQR di samping
                       6        5           ini yang dimaksud sudut dalam adalah
                            z               tiga buah sudut yang bertanda x, y, dan z
                                            yaitu sudut-sudut yang terletak di dalam
                                            segitiga.

                                            Sedangkan yang dimaksud sudut luar
         2   x                  y 4         segitiga PQR adalah sudut-sudut yang
         P 1                     3 Q        diberi nomor 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 yaitu
                                            sudut-sudut yang terletak di luar segitiga
              Gambar 9.19
                                            PQR dan bersisian dengan sudut-sudut
                                            dalam.

   Untuk mengetahui hubungan antara sudut dalam dan sudut luar suatu segitiga ,
   perhatikan dengan baik gambar 9.20 dan penjelasan berikut ini.


             R
                                          Perhatikan gambar 9.20

                                         Kamu tentu masih ingat bahwa :
                                         ∠ RPQ + ∠ PQR + ∠PRQ = 1800
                                         (jumlah sudut dalam segitiga) dan
         P                      Q      S ∠ PQR + ∠ SQR = 1800
                                         (besar sudut lurus)
                 Gambar 9.20



   Perhatikanlah Kamu akan membuat hubungan antara sudut dalam dan sudut
   luar segitiga dari kedua pernyataan di atas.

   1     ∠ RPQ + ∠ PQR + ∠ QRP = 1800
          jadi ∠ RPQ + ∠ QRP = 1800 - ∠ PQR

   2.     ∠ PQR + ∠ SQR      = 1800.
                          0
          Jadi ∠ SQR = 180 - ∠ PRQ.

   Dari dua pernyataan di atas diperoleh : ∠ SQR = ∠ RPQ + ∠ PQR.

   Kesimpulan adalah :
       Besar sudut luar salah satu sudut dalam segitiga sama dengan jumlah dua sudut
       dalam lainnya.



                                         130
      Contoh

      Misalnya pada segitiga gambar 9.21 diketahui, besar ∠ MKL = 700, ∠ KML
      = 600 dan ∠ KLM = 500. Tentukanlah besar sudut luar MLN.

                      M                                      Penyelesaian :

                  600                                        ∠ MLN adalah sudut luar segitiga
                                                             KLM

          700                  500                           Menurut kesimpulan di atas maka
     K                                                       Besar ∠ MLN = ∠ MKL + ∠ KML
                                       L       N
                                                                          = 700 + 600 = 1300.
                          Gambar 9.21


      Sebelum Kamu mengerjakan soal pada tugas 3 sebaiknya Kamu mempelajari
      kembali ketiga sifat yang telah Kamu temukan dan jangan lupa contoh-contoh
      soal di atas harus Kamu kuasai. Berikut ini, saya sampaikan rangkuman dari
      pembahasan yang telah Kamu pelajari bacalah dengan teliti.

      Rangkuman:
      Pada segitiga ABC berikut ini
                                                                    1. a + b > c
                                                                       a+c>b
      B                                                                b+c>a
          y
                                                                    2. Sudut terbesar x
                                   a                                   Menghadap sisi terpanjang a.
      c
                                                                       Sudut terkecil z. Menghadapi
                  x                        z                           sisi terpendek c
              A                b                   C         D
                                                                    3. Besar ∠ BCD = X + Y

6. Tugas 3

   1. Di antara pasangan-pasangan panjang garis berikut, pilihlah pasangan garis
      yang dapat membentuk segitiga, kemudian buatlah gambar segitiga.
      a. PQ = 8 cm, PR = 6 cm                  dan QR =        12 cm
      b. AB = 4 cm, BC = 3,5 cm                dan AC =        8 cm
      c. KL = 50 cm, ML = 42 cm                dan KM          =     35 cm
      d. HI = 22 cm. IJ       = 30 cm          dan HJ =        55 cm




                                                       131
2. Tanpa mengukur panjang tiap sisi segitiga berikut, tentukanlah panjang sisi
   panjang dan panjang sisi pendeknya.




                                                   R                                  U
     C

                                                     150
               0                                                                      350
          15

                    0                          850                              760
              100                                                           S                     T
      A                          B         P                          Q


3. Tentukan besar X, Y atau Z pada setiap gambar berikut :

         a                  b.                                   c.
         d.

          X0                350                                                               x
                                                             X                                0
                                                                                          Y
                        0            0
     70   0        50             110 X0       Y
                                                     Z 750            550         600             500 Z0




                                                       132
Kegiatan 4: Rumus Keliling dan Luas Segitiga

1. Standar Kompetensi
   6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.

2. Kompetensi Dasar
   6.3. Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta
        menggunakan nya dalam pemecahan masalah

3. Indikator
   Setelah mempelajari kegiatan ini diharapkan Kamu dapat menghitung keliling dan
   luas segitiga.

4. Materi Pokok
   Pada kegiatan ini materi pokok yang Kamu pelajari adalah keliling dan luas
   segitiga

5. Uraian Materi
   a. Keliling Segitiga

                                 R
                                                                               C



                          5 cm             6 cm                   b                 a




                                                         A            c             B
          P                   7 cm                 Q
                          i                                           ii

                                        Gambar 9.22

       Segitiga PQR pada gambar (i) diketahui panjang PQ = 7 cm PR = 5 cm dan
       QR = 6 cm.

       Dapatkah Kamu mencari kelilingnya, Kamu tentu masih ingat bukan waktu
       belajar menentukan keliling persegi panjang.

       Keliling segitiga PQR =     panjang PQ + panjang PR + panjang QR
                             =     7 cm + 5 cm + 6 cm
                             =     18 cm
       Jadi bagaimana rumus keliling segitiga ? Ya, rumusnya adalah :

        Keliling segitiga sama dengan jumlah panjang ketiga sisinya




                                       133
   Dari kesimpulan tersebut, dapatkah Kamu menentukan keliling segitiga ABC
   pada gambar 9.16 (ii) ?
   Keliling segitiga ABC = a + b + c
   Contoh 1

   Diketahui segitiga ABC ditentukan panjang AB = 15 cm, BC = AC = 10,5 cm.
   Berapakah keliling segitiga ABC tersebut ?
                                                         C
   Jawab :
   K = AB + BC + AC
      = 15 + 10,5 + 10,5                                            10,5 cm
      = 36

   Jadi keliling segitiga ABC = 36 cm A                                       B
                                                    15 cm

b. Luas segitiga

   Kamu tentu masih ingat, bagaimana menentukan luas daerah segitiga ? Untuk
   memantapkan ingantanmu perhatikanlah dengan seksama gambar 9.23


       D                                 C                              R




       A                                 B    P              (ii)       U         Q
                     (i)

                                    Gambar 9.23

   Dari gambar 9.23 (i) segitiga ABC dan segitiga CDA adalah dua segitiga
   kongruen maka jelas luas segitiga ABC = L segitiga CDA.

   Hal ini berarti
                           1
   Luas segitiga ABC =       x luas persegi panjang ABCD
                           2

                           1
                             x panjang AB x panjang BC
                           2

                           1
                             x AB x BC
                           2




                                    134
Perhatikan gambar 9.23 (ii)
                        1                       1
Luas segitiga PQR =     2
                              x PU x UR +           x UQ x UR
                                                2
                        1
                    =         x (PU + UQ) x UR
                        2
                        1
                    =   2     x (PQ + UR)
                        1
                    =         x alas x tinggi
                        2


Jadi dari hasil tersebut dapat disimpulkan


                                  C
                                                          Luas segitiga ABC = 1 x a xt
                                                                              2



                              t


   A                a                   B

            Gambar 9.24


Contoh soal
Hitunglah luas setiap segitiga dibawah ini
            R
       a)                                C           b)
                                                     D          20 cm
             5 cm                                    4 cm
                                                                                  B
                                                A
             S
   P                              Q
                 8 cm
Jawab

a. Alas         = PQ        = 8 cm
   Tinggi       = SR        = 5 cm

                                  1
   Jadi luas segitiga PQR =           =axt
                                  2

                                  1
                            =       x 8 cm x 5 cm
                                  2

                            = 20 cm2.


                                        135
b. Alas             = BC         = 20 cm
   Tinggi           = AD         = 4 cm

                                         1
   Jadi luas segitiga ABC        =           =axt
                                         2

                                     1
                                 =           x 20 cm x 4 cm
                                     2

                                 =   40 cm2.

   Bagaimana mudah bukan ? Baiklah sekarang Kamu kerjakan latihan berikut

   Latihan
   1. Hitunglah keliling segitiga berikut ini :


       C
                                                                                   M

                      25 cm
                                                               20 cm
            17 cm
                                                                            9 cm

                                                K        12 cm         L
        A           20 cm            B


   2. Hitunglah luas setiap segitiga berikut ini :
                                     C
                                                               B


                            4,4 cm 4 cm                 8 cm
                                                                        15 cm


      A        5 cm          B       D              A          17 cm         C


   3. Hitunglah luas daerah segitiga-segitiga dengan ukuran sebagai berikut :
      a. alas 12 cm dan tinggi 8 cm
      b. alas 18 cm dan tinggi 20 cm

      Setelah Kamu membuat jawaban untuk setiap                    soal, cocokkan dengan
      penyelesaian berikut!




                                               136
Penyelesaian :
1. a) Keliling segitiga ABC = 20 cm + 25 cm + 17 cm
                            = 62 cm

   b) Keliling segitiga KLM = 12 cm + 9 cm + 20 cm
                            = 41 cm
                                  1
2. a) Luas segitiga ABC       =           x 5 cm x 4 cm
                                  2

                              = 10 cm2.
                                  1
   b) Luas segitiga ABC       =           x 15 cm x 8 cm
                                  2

                              = 60 cm2.
                                  1
3. a) Luas                    =           x 12 cm x 8 cm
                                  2

                              = 48 cm2.
                                  1
   b) Luas segitiga ABC       =   2       x 18 cm x 20 cm

                              = 180 cm2.


Ingatlah, jika jawaban yang Kamu buat belum sesuai dengan penyelesaian,
cobalah Kamu mengerjakan kembali sampai Kamu betul-betul yakin kamu
mampu mengerjakan soal sendiri tanpa bantuan orang lain. Karena selanjutnya
Kamu akan mengerjakan soal-soal tugas 2.

Rangkuman
1. Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya
   Misalnya :
                              C
                                           Keliling ABC =       AB + BC + CA
                                                          =     5 cm + 3,5 cm +
                  3,5 cm       2,5 cm                           2,5 cm
                                                          =     11 cm


       A              5 cm              B
2. Jika L adalah luas daerah segitiga dengan panjang alas a dan tinggi t, maka
   luas segitiga dirumuskan dengan :
             C
                                      Luas segitiga   =     1   x6x3
                                                            2
             3 cm                                     = 9 cm2.

   A         6 cm             B


                                      137
6. Tugas 4

   1. Hitunglah keliling segitiga, jika diketahui panjang ketiga sisi
      a. 8 cm, 10 cm dan 12 cm
      b. 4,5 cm, 7 cm dan 5 cm
      c. 7,2 cm, 5,4 cm dan 8,4 cm

   2. Hitunglah luas daerah segitiga pada gambar berikut :
        C
                          D 16 cm E          G 5 cm J 12 cm     I
                                                                          M
             13 cm                                                                  4,5 cm
   12 cm                  34 cm        30 cm          16 cm 20 cm
                                                                        2,4 cm
           A 5 cm     B                                           K                          L
                                                                            5,1
                                        F                H
             (i)                                                             (iv)
                                                       (iii)
3. R                                  (ii)

                                 Perhatikan gambar disamping
                   10 cm
                                 Diketahui panjang PQ = 6 cm, PR = 8 cm dan
                                 QR = 10 cm
    8 cm                         Hitunglah luas segitiga PQR



       P       6 cm        Q


4. Hitunglah luas daerah segitiga-segitiga ukuran sebagai berikut :
   A. alas 28 cm dan tinggi 20 cm
   B. alas 40 cm dan tinggi 35 cm
   C. alas 1,8 cm dan tinggi 1,2 cm




                                         138
5.                   V

                 6               Dengan menggunakan luas segitiga. Hitunglah
      S                      U   luas daerah layang-layang STUV pada gambar
             9           9       disamping.
             18



                T
     Cocokkan jawabanmu dengan kunci jawaban pada kunci tugas 4 yang terdapat
     pada bagian akhir modul ini.




                                      139
                                   C. PENUTUP


Dengan selesainya Kamu mengerjakan soal tugas 4 di atas, maka Kamu telah
mempelajari materi modul ini. Untuk itu saya sampaikan selamat dengan iringan doa
semoga semua materi yang telah Kamu pelajari tetap Kamu kuasai

Tentunya Kamu masih ingat bahwa sebelum Kamu mempelajari modul berikutnya,
mintalah soal tes akhir modul pada guru pamongmu dan jangan lupa kerjakan soal
tersebut dengan sebaik-baiknya serta koreksilah pekerjaanmu terlebih dahulu sebelum
diserahkan kepada guru pamongmu.

Akhirnya, saya ucapkan selamat bekerja semoga Tuhan senantiasa memberikan jalan
yang terbaik untuk hidupmu, cita-citamu dan pekerjaanmu. Amin




                                       140
                                    D. KUNCI TUGAS

    Tugas 1

           D                                   C     1.a. ABC kongruen dengan ACD
                                                       b . ABD kongruen dengan BCD




           A                                   B
                                      1
    2. Luas segitiga ABC adalah       2       dari luas persegi panjang ABCD.

    3. a                        b                             c                       d
       C                                                          I                   L
                               F



A              B       D                  E                                       J
                                                         G                H                       K

    4. Segitiga tumpul

    5. Segitiga siku-siku
                                                                                              K
    Tugas 2
                        Tugas 3

    1. X0 + Y0 = 900                                                  1
       ∠ ABC + ∠BAC + ∠ ACB = 1800                                        M

    2 a. X         =   1800 – 400 – 600
                   =   800
           Y       =   1800 – 900 – 350                                                   N
                   =   550
           Z       =   1800 – 360 – 360
                   =   1080.

    a. Segitiga Gb . 23.17 (i)                                                P
    b. Segitiga Gb. 23.17 (iii)                          2
    c. Segitiga Gb, 23.17 (ii)

                                                              Q                               R
                                               0
3. a. Persamaan : X + 2 X + 3 X = 180
      6X = 1800 180
      Jadi X =    6    = 200
               0
           = 60
   b. ∠Q = 2X = 2 x 300


                                               141
Tugas 4

1. a. PQ      = 8 cm, PR = 6 cm dan QR = 12 cm, sebab berlaku : 8 + 6 > 12
                     R
                                   12 cm                Gambar skala 1 : 4
                     6 cm

                            P        8 cm    Q

   b. Tidak membentuk segitiga, sebab tidak berlaku 4 + 3,5 > 8 (salah)

   c. KL = 50 cm, ML = 42 cm dan KM = 35 berlaku 42 + 35 > 50
                                       M


                         35 cm                    42 cm

                                     50 cm
                     K                                      L
                                 Gambar skala 1 : 10


   d. Tidak membentuk segitiga, sebab tidak berlaku 22 + 30 > 55 (salah)

2. Pada segitiga ABC
   - sisi terpanjang adalah sisi BC, sebab dihadapi oleh sudut terbesar (1000)
   - sisi terpendek adalah sisi AB, sebab dihadapi oleh sudut terkecil (150)

   Pada segitiga PQR
   - sisi terpanjang adalah sisi QR, sebab dihadapi oleh sudut terbesar 850
   - sisi terpendek adalah sisi PQ, sebab dihadapi oleh sudut terkecil (150)

   Pada segitiga STU
   - sisi terpanjang adalah sisi TU, sebab dihadapi oleh sudut terbesar (750)
   - sisi terpendek adalah sisi ST, sebab dihadapi oleh sudut terkcil (350)

3. a) X = 1800 – (700 + 500)                           d.       Y. = 1800 – (600 + 500)
        = 1800 – 1200                                              = 1800 – 1100
        = 600                                                      = 700

   b) X = 1800 – (1100 + 350)                               X = 600 + 500 (sudut luar)
        = 1800 – 1450                                             = 1100
        = 350.
      Y = 1100 + 350
        = 1450
   c) X = 1800 – (750 + 550)
   .    = 1300
      Z = 500 + 550 (sudut luar)
        = 1050



                                      142
Tugas 4
1. a) 30 cm                        b) 16,5 cm        c) 21,1 cm
2. (i) Luas segitiga ABC      (ii) Luas segitiga DEF

            1                           1
        =     x 5 x 12              =     x 16 x 30
            2                           2

        = 30 cm2.                   = 240 cm2.

                                        1
   (iii) luas segitiga GHI          =     x 17 x 16
                                        2

                                    = 136 cm2.

                                        1
   (iv) luas segitiga KLM           =     x3x4
                                        2

                                    =    6 cm2.

3. luas segitiga PQR = r

    1
         x 6 x 8 = 24 cm2.
    2

                  1
4. a. L         =   x 28 x 20
                  2
                = 280 cm2.

                   1
   b. L         =    x 40 x 35
                   2
                = 700 cm2.

                   1
   c. L         =     x 1,8 x 1,2
                   2
                = 1,08 cm2.

5. STUV         = (½ x 18 x 6) + (½ x 18 x 18)
                = 54 cm2 + 162 cm2.
                = 216 cm2.




                                        143

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags: segitiga
Stats:
views:13149
posted:8/5/2010
language:Indonesian
pages:29