Docstoc

JAJARGENJANG DAN BELAH KETUPAT

Document Sample
JAJARGENJANG DAN BELAH KETUPAT Powered By Docstoc
					                                             MAT.VII.2.7.23




    MODUL SMP TERBUKA


  Mata Pelajaran       : Matematika
  Kelas                : VII
  Semester             : 2
  Waktu                : 8 x 40 menit




          KEGIATAN SISWA



          JAJARGENJANG DAN
            BELAH KETUPAT



 Penulis           :    Drs. Nurdin Zaenuddin
 Pengkaji Materi   :    Prof. Dr. R. Santosa Murwani
 Pengkaji Media    :    Drs. Purwanto, M. Pd.
 Perevisi          :    1. Dra. Defri Andayani
                        2. Drs. H. Irawan Suyoto




DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
                       2009
                               A. PENDAHULUAN.



Agar Kamu lebih cepat mempelajari materi di dalam modul ini perlu diingat kembali
tentang simeteri putar sebagai pendukung materi yang akan Kamu pelajari. Baiklah
sekarang marilah kita pelajari modul tentang jajargenjang dan belah ketupat.

Setelah mempelajari modul ini diharap Kamu dapat mengenal jajarangenjang, sifat-
sifat jajargenjang, membuat rumus luas jajargenjang dan menerapkan dalam soal-soal.
Begitu pula Kamu dapat mengenal belah ketupat berikut sifat-sifatnya dan membuat
rumus luas belah ketupat serta menerapkannya dalam menyelesaikan soal-soal.

Modul ini terdiri dari dua kegiatan. Kegiatan pertama Kamu akan mempelajri bangun
jajargenjang, sifat-sifat jajargenjang dan rumus luas jajargenjang serta penerapannya.
Kegiatan kedua Kamu akan mempelajari tentang belah ketupat, sifat-sifatnya serta
rumus luas belah ketupat.

Untuk mempelajari modul ini sebaiknya Kamu menyiapkan modul-modul bangun
datar, kertas berpetak. Jika perlu catatlah bagian-bagian tertentu yang Kamu anggap
penting. Tugas-tugas harus dikerjakan dengan baik dan benar. Bila Kamu rajin dan
tekun modul ini dapat selesai dipelajari dalam waktu 8 x 40 menit.




                                         190
                            B. KEGIATAN BELAJAR


Kegiatan 1 : Jajargenjang

1. Standar Kompetensi
   6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.

2. Kompetensi Dasar
   6.2 Mengidentifikasi sifat- sifat persegi,persegi panjang,trapesium,jajagenjang,
        belah ketupat dan layang layang
   6.3. Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta
        menggunakan nya dalam pemecahan masalah

3   Indikator
    Setelah mempelajari kegiatan ini diharapkan Kamu memiliki pengetahuan tentang
    jajargenjang, sifat-sifat jajargenjang dan rumus luas jajargenjang serta
    penerapannya, terutama di dalam kehidupan sehari-hari.

4. Materi Pokok

   Di dalam modul ini Kamu akan mempelajari materi tentang pengertian
   jajargenjang, sifat – sifat jajargenjang. Selain itu Kamu akan mempelajari cara
   menemukan rumus luas jajargenjang. Contoh-contoh soal dan penggunaan rumus
   untuk menyelesaikan soal-soal.
5. Uraian Materi
   a. Pengertian jajargenjang

          A                  A                            A               D
                                                  D




                                              A
      B             C       B           C
                                                      B               C
              (i)                (ii)                         (iii)
                                   Gambar 1

    Gambar 1 (i) menunjukkan sebuah          ABC dan O adalah titik tengah sisi AC.
    Kamu siapkan plastik putih tembus cahaya dan letakkan di atas gambar itu
    kemudian gambarlah        ABC itu pada plastik. Selanjutnya Kamu siapkan jarum
    dan tusukkan tepat pada titik O. Kemudian putarlah plastik itu setengah putaran
    sehingga titik A berimpit dengan titik C, seperti terlihat pada gambar 1 (ii)
    Bila titik yang satu lagi Kamu nyatakan dengan D. maka terbentuk bangun segi
    empat ABCD. Dari hasil percobaan yang Kamu lakukan terlihat pada gambar 1
    (iii) di peroleh :



                                        191
   A ↔ C, B ↔ D
   AB ↔ CD, maka AB = CD
   BC ↔ DA, maka BC = DA

   Dari percobaan di atas dapat kita definisikan bahwa :
    Jajargenjang adalah bangun yang diperoleh dari sebuah segitiga dan
    bayangannya dengan cara memutar segitiga itu setengah putaran terhadap salah
    satu titik tengah sisinya.

   Dari terbentuknya jajargenjang, maka jajargenjang dapat menempati bingkainya
   dengan dua cara. Selanjutnya Kamu teruskan mempelajari sifat-sifat Jajargenjang.

b. Sifat-sifat Jajargenjang                                       A                               D
                                                                      A                          D
   Gambar 2 (i) menunjukkan    ABC
   diputar dengan setengah putaran,
   terbentuklah jajargenjang ABCD.                          B B                      C       C
   Dengan memperhatikan gambar 2 (ii)                                     (i)
                                                                      A
   dapat Kamu peroleh bahwa :                      C
   A ⇒ C, B ⇒ D maka                                                  C
   AB ⇒ CD
   BC ⇒ DA
   Jadi AB = CD, C = Da                                     D                                A
                                                        A                                    C
                                                                          (ii)
   Gambar      2   (iii) menunjukkan
   pengubinan dengan jajargenjang bila
   jajargenjang ABCD digeser ke atas,
   maka akan menempati dengan
   jajargenjang DCGH.
                                                            H                    G           J

   Dari percobaan jajargenjang gambar 2
   dapat Kamu peroleh AB ⇒ DC dan                       D             C              F
   DC ⇒ HG begitu pula jika
   jajargenjang BEFC. Dari percobaan
   ini akan didapatkan bahwa AD ⇒ BC                A             B                      E
                                                                          (iii)
   dan
   BC ⇒ EF karena AE // DF // HJ dan
   AH // BG // EJ diperoleh bahwa :
   AB ⇒ DC maka AB // DC
                                                                Gambar 2
   AD ⇒ BC maka AD // BC

   Dari hasil percobaan gambar 2 Kamu peroleh sifat belah ketupat lain yaitu :
    Pada Jajargenjang sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
   Kamu perhatikan lagi gambar 2
   ∠ABC ⇒ ∠CDA, maka ∠ABC = ∠CDA
   ∠BAC ↔ ∠DCA, maka ∠BAC = ∠DCA
   ∠ACD ↔∠CAB, maka ∠ACD = ∠CAB



                                        192
   Karena ∠BAC ↔ ∠DCA dan ∠ACD = ∠CAB maka ∠BCD = ∠DAB
     Pada Jajargenjang sudut yang berhadapan sama besar
Gambar 3 menunjukkan ABC diputar
setengah putaran dengan pusat O, Kamu                        A
telah memperoleh bahwa :
                                                                                  O
A ↔ C, B ↔ D
AB ↔ CD, BC ↔ DA                                 B                                          C
                                                                            (i)
AB ↔ CD dan BC = DA                                      A                              D


                                                                        O

                                                 B                                C
Selain itu     apakah ada sifat-sifat                            (ii)
jajargenjang   yang   penting Kamu
temukan?                                                           Gambar 3


Sekarang Kamu perhatikan gambar .3 (ii). Titik O tidak berpindah tempat dan
disebut titik invariant untuk setengah putaran
O ↔ O dan A ↔ C, maka OA = OC
O ↔ O dan B ↔ D, maka OB = OD
Karena OA = OC dan OB = OD maka dapat Kamu simpulkan bahwa :


 Pada jajaran genjang diagonal diagonalnya berpotongan membagi dua sama
 panjang.

Contoh 1
Gambar .4 adalah jajargenjang PQRS.                                         S
                                                     R
a. Sebutkan dua pasang garis sejajaran !
b. Sebutkan sudut-sudut yang sama besar!                                                O
c. Jika O adalah titik potong kedua diagonal
   maka sebutkan empat pasang garis yang
                                                             P
   sama panjang                                      Q
                                                                            Gambar .4
Jawab
a. Dua pasang garis yang sejajar adalah
   PQ dan SR
   PS dan QR sejajar
b. ∠SPQ = ∠QRS atau ∠S = ∠Q
c. PQ = SR. PS = QR. OP = OR, dan OS = OQ




                                           193
Contoh 2.
Pada jajargenjang KLMN, KL = 8 cm, LM = 6 cm, dan ∠ K = 500. Tulislah besar
sudut – sudut dan panjang sisi-sisi yang lain !

Jawab :
Sebaiknya Kamu gambarkan sketsa Jajargenjang KLMN dan catumkan besar sudut dan
panjang sisi-sisinya.


                  N                     ∠ K = ∠ M, maka ∠ M = 500.
     M

                                        Jumlah sudut dalam segi empat adalah 3600
                            6 cm        Maka ∠ L + ∠ N      = 3600 – (∠K + ∠M
            500                                             = 3600 – 1000
      K
     L                                                      = 2600


Karena ∠L = ∠ N, maka ∠ L = ∠ N = ½ x 2600
                                      = 1300
atau ∠ l = 1800 - 0 K = 1800 – 500 = 1300
KL = NM maka panjang NM = 8 cm
KN = LM maka panjang KN = 6 cm

Setelah Kamu mempelajari contoh-contoh di atas dan memahaminya berikut ini
kerjakan soal-soal latihan !

Latihan 1
1. Diketahui Jajargenjang EFGH dengan EH = 7 cm. HG = 12 cm, dan ∠ E = 110.
   Tulislah besar sudut – sudut dan panjang sisi-sisi yang lain.
2. Pada Jajargenjang PQRS. Kedua diagonal potong-memotong di O. besar ∠ ROS =
   1050, ∠QRS = 350, dan ∠ PSR 1000. Tulislah besar sudut – sudut yang lain !
3. Diketahui Jajargenjang OABC dan titik O adalah pangkal (pusat) koordinat. Jika
   titik A (7,1) dan B (8,6) tentukan koordinat titik C dan koordinat titik potong kedua
   diagonalnya !




                                            194
Bila Kamu telah menemukan jawabannya, cocokkan jawabanmu dengan jawaban di
bawah ini
Jawabanlatihan 1.

      H                             G
1.                                           EF = 12 cm
                             7 cm            FG = 7 cm
                   0
                110
                                             ∠ FGH = ∠ HEF = 1100
            E                                ∠EFG = ∠ EHG = 1800 – 1100 = 700
      F

                                                         S
                                         R
                                                                     350
                                                  1000           0
2. Perhatikan          SOR                               105
     ∠ OSR = 1800 – (∠ROS + ∠ORS)                            O

                = 1800 – (1050 + 350)
                                          P
                = 1800 – 1400            Q

                = 400
∠ OSP = 1000 – 400 = 600                     ∠POS = 1800 – 1050 = 750
∠ OQR = ∠ OSP = 600                          ∠ QOR = 1800 – 1050 = 750
∠ OQP = ∠ OSR = 400                          ∠ POQ =1800 – 750 = 105
∠ PQR = ∠ PSR = 1000                         ∠ OPS = 1800 – (600 + 750) = 450
                                             ∠ SPQ = 450 + 350 = 800
                                             ∠ QRS = ∠ SPQ = 80




a. Dengan memperhatikan gambar .5             Y
     Kamu dapatkan :
     Koordinator titik C adalah (1,7)             C
     Koordiantor titik potong kedua
                                                                     (4,3)
     Diagonalnya adalah (4,3)


                                                                             A   X




                                        195
Pengubinan Jajargenjang
                                                                             L           M

Gambar 6 menunjukkan pengubinan
dengan ubin-ubin jajargenjang yang                            J          I               K
kongruen dan terdapat dua kelompok garis
– garis yang sejajar. Kelompok pertama
                                                        D         C              F           H
adalah garis – garis yang horizontal dimana
AB = DC = BE = CF = JL = … dan
seterusnya
                                                   A      B       E                  G




                                                                      Gambar .6
Kelompok kedua adalah garis-garis yang congdong ke atas dimana AD = BC = EF =
GF = DJ = CI = … dan seterusnya.
Kamu siapkan kertas tembus dan jiplaklah gambar .6 Kemudian himpitkan dengan
tepat di atas Jajargenjang. Jajargenjang yang lain dengan cara menggeser. Geserlah
kertas jiplakan Kamu ke kanan sehingga : A ⇒ B, B ⇒ E, D ⇒ C, C ⇒ F sehingga
AB ⇒ BE, AD ⇒ BC.

Jadi Jajargenjang ABCD ⇒ Jajargenjang BEFC. Dari keadaan ini Kamu peroleh
bahwa ∠DAB ⇒ dapat menutup ∠CBE dengan tepat, berarti ∠DAB = ∠CBE. Sudut
– sudut seperti itu disebut sudut-sudut yang sehadap, seperti pada gambar 7.




                                Sudut sehadap
                              Gambar 7


 Kesimpulan :
 Jika suatu garis memotong garis-garis sejajar, maka sudut – sudut sehadap
 besarnya sama


Bila kertas jiplakan tadi digeser sehingga
jajargenjang ABCD pada gambar 6.6 tepat
menutup JajargenjangDCIJ maka ∠ ADC,
∠ DJI dan ∠ JLM adalah sudut-sudut
sehadap. Gambar Gambar 8 menunjukkan
keadaan yang paling sederhana untuk sudut-
sudut sehadap.
                                                                  Gambar .8



                                         196
Contoh 1                                                   m
Perhatikan gambar 69 garis k // e dipotong                  1 2
garis m. Tulislah nomor sudut yang sehadap        k          4 3

dengan nomor.
a. 1             c. 3
                                                                   5       8
b. 2             d. 4                             e
Jawab :                                                                6       7
a. sudut 1 sehadap dengan sudut 5
b. sudut 2 sehadap dengan sudut 8
c. sudut 3 sehadap dengan sudut 7                          Gambar .9
d. Sudut 4 sehadap dengan sudut 6


Contoh 2.
Pada Gambar 10, DE // AB
a. Sebutkan dua pasang sudut sehadap        C
                       0                 0
b. Jika ∠ CAB = 35 dan ∠ ACB = 85 ,
    tulislah besar semua sudut yang tampak
                                                         D
    pada gambar..                                      E
Jawab :
a. ∠ CAB dan CDE sehadap
    ∠ABC dan ∠ DEC sehadap                          Gambar 10
                    0    0     0      0
b. ∠ ABC = 180 – (35 + 85 ) = 60
    ∠ CDE = ∠ CAB = 350
    ∠ CED = ∠ ABC (sudut sehadap)
    maka ∠ CDE = 600
    ∠ ADE = 1800 – 350 = 1450
    ∠ BED = 1800 - ∠ CDE
              = 1800 – 350
              = 1200
              = 400
Setelah Kamu memahami contoh 1 dan contoh 2, sekarang Kamu kerjakan soal
latihan 2 berikut ini.
                                                                               Q

Latihan 2
                                                       N
1. Gambar 11 menunjukkan bahwa KLMN          M
   adalah bangun Jajargenjang.
   a. Sebutkan dua pasang sudut yang
      sehadap !
   b. Jika ∠ LKN besarnya 65. Tulislah        K                        L
                                             P
      besar semua sudut yang tampak
      pada gambar !
                                                      Gambar 11


                                       197
2. Segitiga PQR adalah segitiga samakaki dengan RP = RQ.ST sejajar dengan PQ,
   memotong RP dititik S dan memotong RQ dititik T
   a. Sebutkan tiap-tiap pasang sudut sehadap yang tampak pada gambar !
   b. Sebutkan segitiga samakaki yang lain yang tampak pada gambar !
   c. Jika ∠ PRQ = 38, buatlah sketsa gambarnya kemudian tulis semua sudut yang
      tampak pada gambar !

Sudahkah Kamu selesaikan soal-soal latihan 2 ? Bila Kamu                           sudah
menyelesaikannya.Cocokkan jawabanmu dengan jawaban berikut ini.

Penyelesaian soal latihan 2

1. Perhatikan gambar .11
   a. Dua pasang sudut yang sehadap : ∠ NKL dan ∠ QNM
      ∠ NKL dan ∠ MLP.
   b. ∠ LKN = ∠MNQ = 65 dan ∠ MLP = 65
      KNM = 180 – 65 = 115
      ∠ LMN = ∠ LKN = 65 (sifat jajaran genjang)
      KLM = 180 – 65 = 115

2. Kamu perhatikan sketsa gambar 12
   a. Dua pasangan sudut yang sehadap :
      ∠RPQ dan ∠ RST
      ∠PQR dan ∠ STR
   b. Segitiga sama kaki yang lain adalah segitiga RST.
   c. ∠ RPQ = ∠RQP = ½ X 1420 = 710
      ∠ RST = ∠RPQ = 710 (sehadap)               C
                           0
      ∠ RTS = ∠ RQP = 71
      ∠ PST = 180 – 71 = 109
                                                               D               E
      ∠ QTS = 180 – 71 = 109

                                                 A
                                                B

                                                          Gambar. 12

Apakah jawabanmu sudah cocok dengan jawaban yang tersedia? Kalau belum cocok,
kerjakan lagi soal yang belum Kamu belum cocok, kerjakan lagi soal yang belum
Kamu temukan, tetapi jangan dulu melihat jawabannya.

Gambar 13 menunjukkan peng ubinan
jajar  genjang       sudut-sudut yang
berhadapan besarnya sama. Pada
                                                         D              C                F
gambar .13 terlihat bahwa :
∠ DAB = ∠ BCD dan
∠ DAB = ∠ CBE ( sudut sehadap)                       A              B                E


                                                                   Gambar 13


                                        198
Dari keterangan di atas diperoleh bahwa ∠ BCD = ∠ CBE. Sudut BCD dan sudut
CBE disebut sudut dalam berseberangan. Begitu pula ∠ ABC dan ∠ FCB adalah
sudut dalam berseberangan, maka ∠ ABC = ∠ FCB. Lebih jelasnya dapat Kamu
lihat gambar 14 yang menunjukkan sudut-sudut dalam berseberangan yang ditandai
sama dapat disimpulkan bahwa :

 Jika suatu garis memotong garis-
 garis sejajar, maka sudut – sudut
 dalam    berseberangan   besarnya
 sama.


                                                      Gambar 14
Contoh 1.
Perhatikan gambar 15. Tuliskan nomor
sudut-sudut berseberangan dengan sudut
nomor 2 dan nomor 5.                                 1
                                                          2
                                                    4 3
Jawab :
Sudut-sudut    dalam    berseberangan
                                                                             5 8
adalah nomor 2 dengan sudut nomor 8
                                                                                67
sudut nomor 5 dengan sudut nomor 3
                                                  Gambar 6.15

                                                          Gambar 15
Contoh 2.
Segitiga PQR dengan UV // WX pada
gambar 16.                                                                   P
a. Sebutkan pasangan-pasangan sudut dalam
   berseberangan.
b. Jika ∠ QPR = 600 dan ∠ PTS = 450.                          U   S      T   V
   Tulislah besar semua sudut yang tampak
   pada gambar
                                                         W    Q                  R X
Jawab :
a. Pasangan sudut-sudut dalam ber seberangan
   ∠ WQS dan ∠ TSQ ; ∠RQS dan ∠USQ.
   ∠ QRT dan ∠ VIR ; ∠XRT dan ∠STR
                                                                      Gambar 16




                                         199
b. Perhatikan segitiga PST
   PST      = 1800 – (∠SPT + ∠PTS)
            = 1800 – (600 + 450)
            = 1800 – 1050
            = 750
   ∠USR = ∠PST = 750 ………………… ( sudut bertolak belakang)
   ∠USP = 1800 – 750 = 1050
   ∠QST = ∠USP = 1050………………… ( sudut bertolak belakang)
   ∠USQ = ∠RQS = 750 ………………… ( sudut dalam berseberangan)
   ∠WQS = ∠QST = 1050………………… ( sudut dalam berseberangan)
   ∠QRT = ∠PTS = 450 ………………… ( sudut sehadap)
   ∠VTR = ∠QRT = 450 ………………… ( sudut dalam berseberangan)
   ∠STR = 1800 – 450 = 1350
   ∠XRT = ∠STR = 1350………………… ( sudut dalam berseberangan)

Sekarang kerjakan soal-soal latihan 3

Latihan 3
                                                                         E
1. Pada gambar 17, diketahui BA // CD.
    ∠ACB = 800 dan ∠ ACB = 600                                  D                      C
    a. Sebutkan sepasang sudut dalam
       berseberangan.
    Hitunglah besar ∠ BAC, ∠ACD, dan
    ∠ECD.                                         A
                                              B




                                                              Gambar 17
2. Pada Gambar 18, hitunglah besar ∠ACD,
                                                          A                    D
   ∠ACB dan ∠ ABC
   Cocokkan jawabanmu dengan jawaban                          350

   berikut ini.
                                                                             800
                                                      B                  C         E


                                                                    Gambar 18
Jawaban latihan 3
1. a. Sepasang sudut dalam berseberangan yaitu ∠ BAC dan ∠ CDA.
   b. ∠ BAC + ∠ BAC + ∠ CBA = 1800
      ∠ACD = ∠ BAC = 400 (sudut dalam berseberangan)
      ∠BAC = ∠1800 – (800 + 600)
                = 400
      ∠ ECD = 1800 – (∠ACB + ∠ACD) atau ∠ECD = ∠ CBA (sehadap)
                = 1800 – (800 + 400)
                = 600.


                                        200
2. ∠ BAC = ACD = 350 (sudut dalam berseberangan).
    ∠ ACB = 1800 – (∠ACD + ∠DCE)
            = 1800 – (350 –800)
            = 1800 – 1150
            = 650
    ∠ ABC = 1800 – (∠BAC + ∠ACB) atau ∠ABC = ∠ DCE
            = 1800 – (350 + 650)
            = 1800 - 1000
            = 800.
Bila jawabanmu belum sesuai coba lagi menyelesaikan soal latihan 3 tetapi jangan
melihat penyelesaiannya terlebih dahulu.

Gambar 19 menunjukkan pengubinan
dengan ubin-ubin jajargenjang yang
kongruen.
∠DAB = ∠BCD (sifat Jajargenjang)
∠DAB = ∠CBE (sudut sehadap) ∠DAB
dan ∠ABC disebut sudut – sudut yang
berdekatan begitu pula ∠DAB dan  ∠
ADC.
∠ ABC + ∠CBE = 1800 adalah sudut                              Gambar 19
lurus.
Karena ∠ DAB, ∠CBE maka ∠DAB +
∠ABC = 1800 .

 Kesimpulan :
 Pada setiap Jajargenjang pasangan sudut-sudut yang berdekatan jumlahnya 1800

Contoh :
Pada gambar 20, hitunglah besar         ∠                S                      R
QRS, ∠PQR dan ∠PSR.

Jawab :
                                                          750
PQRS adalah bangun jajaran genjang pada                 P                   Q
jajargenjang sudut yang berhadapan
besarnya sama. Jadi ∠QPS = ∠QRS = 750.
Pasangan sudut- sudut yang berdekatan pada jajargenjang jumlahnya 1800

Berarti ∠ SPQ + ∠PQR      = 1800                 ∠SPQ + ∠PSR =1800
                ∠PQR      = 1800 - ∠SPQ                 ∠ PQR = 1800- ∠SPQ
                          = 1800 – 75                         = 1800 - 750
                          = 1050                              =1050




                                       201
Luas Daerah Jajargenjang
                                                             D                                           C
Bila Kamu perhatikan gambar .21
dengan teliti, ternyata bahwa bangun
ABCD pada gambar 21 dibuat garis DE
                                                                  t
tegak lurus AB. Potonglah    AED dan
pindahkan ke bagian kanan Jajargenjang
ABCD. Dengan pemindahan itu akan
terbentuk persegi panjang EFCO. Dari                  A       E                            B             F
Jajargenjang ABCD kemudian bentuk
persegi panjang EFCD dimana luas                              Gambar .21
daerah persegi panjang EFCD sama
dengan (EF x DE) satuan luas, Karena
AE = BF maka AB = EF

Jika alas Jajargenjang AB dinyatakan dengan a dan tingginya DE dinyatakan dengan
t Luas Jajargenjang dinyatakan dengan :
                                                L = Luas Jajargenjang
                                  L = at        a = alas
                                                t = tinggi


Contoh 1
a. Gambar garis tinggi (p) untuk setiap
                                                                                            a
   jajaran yang tampak pada gambar                                               a (i)
   22.                                                                a
b. Jika L menyatakan luas daerah                                                                 (iii)
                                                                          (ii)
   Jajargenjang dengan a dan p.

Jawab :                                                                     Gambar 22
a. Ditunjuk pada gambar .23
b. (i)    L = ap
   (ii)   L = ap
   (iii) L = ap                                                                             a
                                                                                 a (i)
                                                                      a                  (iii)

                                                                          (ii)

                                                          Gambar .23
Contoh 2.
Hitunglah luas Jajargenjang yang tampak pada gambar 24 dengan satuan panjang cm.

                              10
                                                              7
         8
               12
                                      8                           (iii)
         (i)
                               (ii)       8

                                          Gambar 24


                                              202
Jawab :
   Dari gambar 24 (i)                               Dari gambar 24 (ii)
   t = 8 dan a = 12                                 t = 8 dan a = 4
   L = at                                           L = at
     = 12 x 8                                         =4x8
     = 96                                             = 32

Luas Jajargenjang adalah 96                         Luas Jajargenjang adalah 32

                      Dari gambar 24 (iii)
                      t = 5 dan a = 7
                      L = at
                        =7x5
                        = 35
                 Luas Jajargenjang adalah 35 cm

Berikutnya sebagai latihan untukmu, kerjakan soal-soal latihan 4 berikut ini.
Latihan 4.

1. Hitunglah luas Jajargenjang pada gambar 25.        P                     S
                                                                                3 Cm
2. a. Gambarlah jajargenjang OABC




                                                                                  16 cm
      dengan O sebagai pusat koordinat
      A (8,0) B (10,4) dan C (2,4)
                                                                    16 Cm
   b. Hitunglah luas OABC                                     Q                           R
                                                                       i
                                                          D
                                                                       18 Cm




                                                                                  3 cm
                                                       A                                  C
                                                                    20 Cm
                                                                      ii
                                                                                          B
     .
                                                                  Gambar .25

Setelah Kamu menemukan hasilnya, cocokkan dengan jawaban di bawah ini.

1. Gambar 25 (i)
   a = 16                 L = at
   t = 6                    = 16 x 6
                            = 96
   Luas daerah jajargenjang PQRS adalah 96 cm2

   Gambar 25 (i)
   a = 16                 L = at
   t = 18                   = 4 x 18
                            = 72
   Luas daerah jajargenjang PQRS adalah 72 cm2.




                                         203
2. a. Gambar .26, menunjukkan jajaran               y
     genjang OAC.

   b.Panjang OA = 8 satuan, tinggi = 4 cm
     berarti a = 8 dan t = 4                                    C                          B
     Rumus luas daerah jajargenjang
     L = at
        =8x4
        = 32                                         O                             A           x
   Luas daerah jajargenjang sama dengan 32 cm2
                                                                    Gambar.26
   Gambar 26 (i)
   a = 16                  L = at
   t = 18                    = 4 x 18
                             = 72
   Luas daerah jajargenjang PQRS adalah 72 cm2.
   Selanjutnya kerjakan tugas 1 dibawah ini.


Rangkuman
Sebuah jajargenjang dapat dibentuk oleh
sebuah segitiga dan bayangannya dengan cara                         D                  C
                                                         (i)
memutar segitiga dan bayangannya dengan
                                                                           O
cara memutar segitiga itu setengah putaran
terhadap salah satu titik tengah sisinya sifat-             A                      B
sifat jajargenjang.
 a. Sisi yang berhadapan sama panjang dan            (ii)       D                      C
     sejajar                                                        t
     AB = DC dan AB // DC
     AD = BC dan AD // BC                                   A                  B

b. Sudut yang berhadapan sama besar                                 Gambar 27
    ∠ BAD = ∠ DCB
    ∠ ABC = ∠ CDA
c. Kedua diagonal berpotongan di satu titik dan
   saling membagi dua sama panjang OA = OC dan
   OB = OD
d. Sudut-sudut yang berdekatan jumlahnya 180
   ∠ DAB + ∠ ABC = 1800
   ∠ DAB + ∠ ABC = 1800
   ∠ DAB + ∠ ABC = 1800
   ∠ DAB + ∠ ABC = 1800
e. Sebuah jajargenjang dapat dan saling membagi dua sama panjang menempati
   bingkainya tepat OA = OC dan OB = OD dengan dua cara.

f. Pada gambar 27 (ii) luas daerah jajargenjang sama dengan alas dikalikan dengan
   tingginya. Rumus luas jajargenjang.
                                                    L=axt


                                         204
   Sudut-sudut sehadap dan dalam berseberangan pada pengubinan jajargenjang. Jika
   suatu garis lurus memotong dua garis sejajar, maka :
                                                           A1 2
   1. Dua sudut sehadap sama besar                          4 3
      ∠ A1 = ∠B1 ∠ A3 = ∠ B3
      ∠ A2 = ∠B2 ∠ A4 = ∠ B4                            B1 2
                                                        4   3

   2. Dua sudut dalam berseberang an
      sama besar                                                Gambar 28
      ∠ A3 = ∠B1
      ∠ A4 = ∠B2

6. Tugas 1
   1. Pada Jajargenjang PQRS, PO = 13 cm, PS = 8 cm, dan ∠ PQR = 1150. Tulislah
      panjang sisi-sisi dan sudut-sudut yang lain !    A
   2. Pada Gambar 27 AC // BD,             ∠
                                                      65 0 E
      CAE = 650 dan ∠ DBE = 80.                     C                        D
      Hitunglah besar semua sudut lainnya
      yang tampak pada gambar !




                                                                            80 0
   3. a. Gambarlah Jajargenjang PQRS
         dengan PQ = 20 cm, QR = 18 cm,                                 B
         sedangkan jarak antara PQ dan SR                  Gambar 29
         adalah 14 cm.
      c. Hitunglah luas Jajargenjang PQRS

   4. a. Gambar jajarangenjang ABCD dengan koordinator titik A (2,3), B(-3,-2) dan C
         (5,-2)
      b Hitunglah luas Jajargenjang ABCD

   Setelah Kamu mengerjakan soal-soal Tugas 1, cocokkan jawabanmu dengan kunci
   tugas. Bila hasil yang Kamu peroleh sama dengan kunci Tugas 1, segeralah pelajari
   kegiatan 2.




                                         205
Kegiatan 2 : Belah Ketupat

1. Standar Kompetensi
   6. Memahami konsep segi empt dan segitiga serta menentukan ukurannya.

2. Kompetensi Dasar
   6.2 Mengidentifikasi sifat sifat persegi,persegi panjang,trapesium,jajar genjang,
        belah ketupat sdan layang layang
   6.3. Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta
        menggunakan nya dalam pemecahan masalah

3. Indikator
   Setelah mempelajari kegiatan ini diharapkan Kamu memiliki pengertian tentang
   belah ketupat, sifat-sifat Jajargenjang dan menemukan rumus luas belahketupat.
   Selain itu Kamu dapat menggunakan rumus belahketupat tersebut pada soal
   perhitungan luas.

4. Materi Pokok
   a. Pengertian Belahketupat
   b. Sifat-sifat belah ketupat

5. Uraian Materi
   a. Pengertian Belah Ketupat
      Masih ingatkah Kamu pada                                  O
      pelajaran matematika kelas I
      tentang segitiga sama kaki ?                          x                  x x


       Suatu     segitiga  samakaki
       dibentuk dari dua belahan
                                                                       o               o
       persegipanjang          yang
                                                    o
       dihimpitkan pada sisi siku-
       sikunya seperti tampak pada                                  Gambar 1
       gambar 1 Segitiga samakaki
       mempunyai satu sumbu simetri.


       Gambar 2 menunjukkan dua
       segitiga sama kaki ABD dan
       CBD yang kongruen. Jika
       ABD dan        CBD dihimpitkan
       menurut alas BD maka terbentuk
       bangun ABCD yang disebut
       belah ketupat.



                                                          Gambar 2




                                        206
 b. Sifat-sifat belahketupat

     (i) Gambar 3 menunjukkan belah
         ketupat ABCD.      ABD adalah                         A
         segitiga sama kaki maka AB =
         AD. ∠ ABD = ∠ ADB. CBD
         adalah segitiga sama kaki, maka                B              D
                                                              O
         CB = CD. ∠ CBD = ∠ CDB
         karena      ABD dan        CBD
         kongruen maka AB = AD = CB                             C
         = CD.

     Kesimpulan :                                           Gambar 3
           Pada belahketupat semua sisi sama panjang
     (ii) Perhatikan gambar 3
             ABD adalah segitiga sama kaki, AB = AD maka OA merupakan sumbu
          simetri ABD adalah segitiga sama kaki, CB = CD maka OC merupakan
          sumbu simetri. Jadi AC adalah sumbu simetri belahketupat ABCD.   BAC
          adalah segitiga sama kaki, BA = BC maka OB merupakan sumbu simetri.
          ACD adalah segitiga sama kaki, AD = CD maka OD merupakan sumbu simetri.
          Jadi adalah sumbu simetri belahketupat ABCD.

     Kesimpulan :

         Pada belahketupat, kedua diagonalnya merupakan sumbu
                                 simetri
(iii) Gambar 4 menunjukkan belah ketupat ABCD. Jika belahketupat ABCD itu
      dibalik menurut sumbu simetri BD seperti tampak pada gamabar 4 (b), maka :
      ∠ BAD ↔ ∠BCD, maka ∠ BAD = ∠BCD
      ∠ ABD ↔ ∠CBD, maka ∠ ABD = ∠CBD
      ∠ ADB ↔ ∠CDB, maka ∠ ADB = ∠CDB


                        (a)     A            (b)   A




                        B              D B              D
                               O                   O



                               C                   C
                                     Gambar 4




                                           207
                   (a)        A             (b)    A
                                  A

                   B      B            D B        BO    D
                           O



                              C                    C
                                      Gambar 5

Jika belahketupat ABCD itu dibalik menurut sumbu simetri AC, seperti tampak
pada gambar 5 (b) maka :
∠ ABC ↔ ∠ADC, maka ∠ ABC = ∠ADC
∠ BAC ↔ ∠DAC, maka ∠ BAC = ∠DAC
∠ BCA ↔ ∠DCA, maka ∠ BCA = ∠DCA

Karena ∠ BAD = ∠BCD dan ∠ ABC = ∠ADC maka pada belahketupat sudut –
sudut yang berhadapan sama besar. Begitu pula ∠ ABD = ∠CBD, ∠ADB =
∠CDB, ∠BAC = ∠DAC dan ∠ BCA = ∠DCA, maka sudut-sudutnya dibagi dua
sama besar.

Dengan memperhatikan keterangan Kamu dapat membuat kesimpulan.

 Pada belahketupat sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar
 oleh diagonal.
                              (iv).Masih ingatkah Kamu garis-garis istimewa pada
           C
                              suatu segitiga ?
                              Untuk mengingatkan kembali Kamu perhatikan
                              gambar 6. Pada gambar 6. adalah ABC dengan CD
                              sebagai sumbu simetri. Juga Cd sebagai garis tinggi,
                              garis bagi dan garis berat, berarti CD tegak lurus AB.
 A                   B        Sekarang Kamu perhatikan lagi gambar 6. dengan
           D                  cara membalik belah ketupat ABCD menurut sumbu
                              simetri BD diperoleh OA = OC. Begitu pula
       Gambar 6               belahketupat ABCD pada gambar 6 dibalik menurut
                              sumbu simetri AC. Diperoleh OB = OD. Dari
                              pemjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa :

 Pada belahketupat kedua diagonal saling membagi dua sama panjang dan saling
 tegak

Dapat pula ditambahkan bahwa belahketupat dapat menempati bingkainya dengan
empat cara. Selanjutnya perhatikan contoh-contoh berikut ini !

Contoh 1
a. Gambar belahketupat PQRS pada kertas berpetak !
b. Sebutkan empat buah garis yang sama panjang !



                                           208
c. Gambar sumbu-sumbu simetrinya dengan warna yang berbeda, kemudian sebutkan
   nama sumbu simetri – sumbu simetri itu.
d. Sebutkan dua pasang sudut yang besarnya sama !
e. Sebutkan pula dua pasang garis yang sama panjang !
Jawab :                                                S
a. Ditunjukkan pada gambar 7
b. Empat buah garis yang sama
   panjang adalah : PQ = QR = RS              P                R
   = SP                                                  O
c. Sumbu simetrinya PR dan QS
d. ∠ QPS = ∠ QRS
   ∠ PQR= ∠ PSR                                        Q
e. OP = OR dan OQ = OS                                Gambar 7

Contoh 2.
Gambarlah belahketupat ABCD seperti tampak 8, kemudian bubuhkan panjang sisi-
sisinya dan besar sudut-sudutnya.
Jawab :
Panjang sisi AB       = 8 cm                             D
             BC       = 8 cm
             AD       = 8 cm                               8 cm
                    0
∠BAC=∠DAC=20 , maka∠BAD=40        0            200                    C
                                          A            O
∠BCA=∠DCA= ½ x 400 = 200
∠ABC=1800 – 400 = 1400
                                                         B
∠ABD = ∠ABD= ½ x 1400 = 700
∠ADC = ∠ABC = 1400                                    Gambar 8
                           0    0
∠ADB=∠ABD = ½ x 140 = 70
∠CDB=∠CBD = 700

Setelah Kamu memahami contoh-contoh di atas, kerjakan soal Latihan 5 di bawah ini:

Latihan 5.                                                           S
a. Gambarlah belah ketupat PQRS
    seperti tampak pada gambar 9
b. Sebutkan empat buah garis yang sama            P                                  R
    panjang                                                              3 cm
c. Tentukan besar ∠P, ∠R, dan ∠S                                  1100
    2. Gambar 10 adalah belah ketupat                              Q

       ABCD dengan besar ∠BCD =60
                                                                 A
   a. Sebutkan dua pasangan garis yang
      sama panjang
   b. Hitunglah besar tiap-tiap sudut pada
                                                       B                    D
      gambar 10                                                   o




                                                                 C


                                       209
Cocokkan hasil pekerjaanmu dengan jawaban latihan 5 berikut ini :

1. a.                  S                   b. PQ=QR=RS =SP
                                                c. ∠ S = ∠ Q = 1100
           P                          R          ∠ P + ∠ R = 3600 – (∠Q+∠LS)
                             3 cm
                      1100                                   = 3600-(1100 + 1100)
                       Q                                     = 3600 – 2200
                                                             = 1400
                                                 ∠P = ∠ R    = ½ X 1400 = 700


2. a. OA=OC=OB=OD
  b. ∠BAD = ∠BCD = 600
        ∠BCA = ∠DCA =∠BAC=∠DAC = ½ x 600 = 300
        ∠ABC + ∠ ADC = 3600 – (∠BCD + ∠BAD)
                       = 3600 – 400
                       = 2400
        ∠ ABC = ∠ ADC = ½ X 2400 = 1200
        ∠ ABD = ∠ ADB = ∠ CBD = ∠ CDB = ½ X 1200 = 600


Luas Daerah Belah Ketupat
Gambar 11 menunjukkan belah ketupat merupakan Jajargenjang maka rumus luas
belah ketupat ialah.
                                                           D
L=axt                 L = luas belah ketupat
                      a = alas
                      t = tinggi             A              o            C



                                                                    B
                                                              Gambar 11

    Tetapi ada cara lain untuk menghitung luas belah ketupat yang berdasarkan
    diagonal-diagonalnya. Sekarang Kamu perhatikan gambar 11
    Luas Belah Ketupat = Luas ∆ ABC + Luas ∆ ADC
                             1
                         = ( 2 x AC x OB) + ( 1 x AC x OD)
                                                 2

                           = ( 1 x AC x OB) + ( 1 x AC x OD)
                                2               2
                              1
                           = x AC x (OB + OD)
                              2
                              1
                           = x AC x BD
                              2



                                          210
Karena AC dan BD adalah diagonal-diagonal belah ketupat maka luas daerah
belah ketupat sama dengan setengah dari perkalian kedua diagonalnya. Jika L
menyatakan luas daerah belah ketupat, AC dan BD adalah diagonal-diagonal
belah ketupat maka rumus luas daerah belah ketupat adalah :

                                L = 1 x AC x BD
                                    2
Selanjutnya Kamu perhatikan contoh berikut ini !

Contoh !
Hitunglah luas daerah belah ketupat yang panjang diagonal-diagonalnya adalah :
a. 10 cm dan 16 cm
b. 18 cm dan 24 cm

Jawab :
a. Luas belah ketupat = 1 x 10 x 16
                        2
                     = 80 cm2
                          1
b. Luas belah ketupat =     x 18 x 24 = 216 cm2
                          2
Contoh 2
PQRS adalah belah ketupat dengan koordinat titik P (2,4), Q (4,8) dan R (6,4).
Tentukan koordinat titik S, kemudian hitunglah luasnya.

                  Q                         b. PR = 6 satuan
   y
                                               QS = 8 satuan
                                               Rumus luas belah ketupat :
           P                                         1
                                               L = 2 x PR x QS
                          R
                                                   = 1x6x8
                                                     2
                                                  = 24
       0                            x          Luas belah ketupat = 24 satuan luas
                 S

Setelah Kamu memahami contoh-contoh diatas, berikutnya kerjakan soal latihan 6.

Latihan 6.
1. a. 20 cm dan 30 cm
    b. 28 mm dan 12 mm
2. Bangun ABCD adalah belah ketupat dengan koordinat titik A (-3,1), B (5,-4)
   dan C (13, 1)
   a. Tentukan koordinat titik D, dan gambarlah belah ketupat ABCD
   b. Hitunglah luas belah ketupat ABCD
3. Pada belah ketupat PQRS, PR dan QS merupakan diagonal-diagonalnya. Jika
   panjang PR = 16 cm dan luas belah ketupat PQRS adalah 96 cm2. Hitunglah
   panjang QS.

Sudahkah Kamu temukan penyelesaiannya ? Bila sudah Kamu cocokkan dengan
jawaban latihan 6 berikut.



                                      211
    Jawaban latihan 6
                                       1
    1. a. Luas belah ketupat     = 2 x 20 x 30
                                 = 300 cm2
        b. Luas belah ketupat    = 1 x 28 x 12
                                       2

                                 = 168 cm2

   1. a.            y

                                   D                                   Koordinat titik D (5,6)


             A (-3,1)                                  C (3,1)
                                                                   x
                                 B (5,4)


        b. AC = 16
           BD = 10
           Luas belah ketupat ABCD = 1 x 16 x 10
                                                  2
                                                = 80 satuan luas
                                           1
    3. Rumus belah ketupat L = 2 x PR x QS
                                           1
                                96 = 2 x 16 x QS

                                96 = 8 x QS
                                           96
                                QS = 8 = 12

        Jadi panjang QS = 12 cm.

       Setelah Kamu menyelesaikan latihan 6, berikutnya kerjakanlah soal-soal
       dalam tugas

 Rangkuman
Belah ketupat dibentuk dari dua buah segi tiga kongruen                       A
dan dihimpitkan alasnya. Sifat-sifat belah ketupat
                                                                              °°
(gambar 12)
a. Semua sisi sama panjang
   AB = BC = CD = DA                                                   •              • D
b. Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri.                      B
                                                                       •              •
   ∆ ABD dan ∆ CBD kongruen
   ∆ ABC dan ∆ ADC kongruen
   AC dan BD merupakan sama besar                                             °°
c. Sudut yang berhadapan sama besar
   ∠ BAD = ∠ BCD dan ∠ ABC = ∠ ADC
d. Sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal
   ∠ BAC = ∠ DAC              ∠ ABD = ∠ CBD


                                                212
   ∠ BCA = ∠ DCA              ∠ ADB = ∠ CDB
e. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan
   tegak lurus. OA = OC, OB = OD, dan AC ⊥ BD
b. Belah ketupat dapat menempati bingkainya tepat dengan empat cara.
c. Belah ketupat juga merupakan sama layang-layang, maka sisi yang berhadapan
   sama dan sejajar.
   AB = DC dan AB // DC
   BC = AD dan BC // AD
d. Luas daerah belah ketupat sama dengan setengah dari perkalian kedua
   diagonalnya. Rumus luas belah ketupat.

                                 L = 1 x AC x BD
                                      2


6. Tugas 2                                                                N
   1. Gambar 13 menunjukkan belah ketupat KLMN !
      a. Sebutkan empat buah garis yang sama panjang !
      b. Sebutkan dua pasang ruas garis yang sama panjang !      K                    M
                                                                                      M
      c. Sebutkan nama sumbu simetri-sumbu simetrinya !                  O



                                                                          L
                                                                      Gambar 13


   2. Gambarlah belah ketupat EFGH dengan O sebagai titik potong diagonal-
      diagonalnya. Jika besar ∠FEH = 800. Tulislah besar tiap-tiap sudut yang
      terdapat pada gambar.
   3. P (0,-2), Q (5,0) dan S (5,-4) merupakan titik-titik sudut belah ketupat PQRS
      a. Carilah koordinat titik R
      b. Hitunglah luas belah ketupat PQRS
   4. Hitunglah luas belah ketupat yang panjang diagonal-diagonalnya adalah :
      a. 50 cm dan 26 cm
      b. 62 cm dan 38 cm
   5. Salah satu diagonal suatu belah ketupat panjangnya 29 cm. Jika luas belah
      ketupat 145 cm2. Tentukan panjang diagonal yang lain.




                                          213
                                  C. PENUTUP


Berkat ketekunan dan kemauan yang keras kamu dapat menyelesaikan modul ini
dengan baik, untuk itu saya ucapkan selamat atas keberhasilanmu. Agar Kamu dapat
melanjutkan ke modul berikut jangan lupa, mintalah tes akhir modul ke guru pamong
atau guru binamu.

Seperti biasanya jika Kamu mendapatkan nilai > 65 maka Kamu dapat melanjutkan ke
modul berikut, tetapi jika Kamu mendapat nilai < 65 Kamu hendaknya mengulang
kegiatan ini agar Kamu lebih memahaminya.

Jangan lupa mintalah tes akhir modul kepada pamongmu dan capailah nilai tertinggi
agar Kamu dapat melanjutkan modul berikutnya. Adapun modul berikutnya berisikan
materi dengan judul modul “Dasar-dasar Melukis” dengan penggaris dan jangka.
Sekali lagi selamat untukmu semoga tetap berhasil.




                                      214
                                     D. KUNCI TUGAS

Tugas 1
1. SR = PQ = 13 cm
   PS = QR = 8 cm                                                 S                             R
   ∠ PSR = ∠ PQR = 1150




                                                                                         8 cm
   ∠ SPQ = ∠ QRS = 1800 – 1150 = 650
                                                                              1150
                                                             P        13 cm          Q




2. CAE        =   DBE = 800 (sudut dalam berseberangan)
   BDE        =   ACE = 650 (sudut dalam berseberangan)
   AEC        =   1800 – (1800 + 650)
              =   1800 - 1450
              =   350
   BED        =   ABC = 350 (sudut bertolak belakang)

3. a
                   S                                     b. Luas jajargenjang PQRS
                                               R
                                                            = PQ x ST
                                                            = 20 x 14
                                   18 cm




                                                            = 280 cm2
                        20 cm
          P                       Q
                   T


4. b          y
                                                          b. Luas jajargenjang ABCD
                                                             = BC x AF
                   A (2,3)                 D
                                                             =8x5
                                                             = 40 satuan luas

                                               x
          B (-3,-2) E           C (5,-2)


Tugas 2

1. a. KL = LM = MN = NK
   b. OK = OM dan OL = ON
   c. Sumbu simetrinya KM dan LN




                                                   215
2. ∠ FEH = 800
   ∠ FGH = ∠ FEH = 800                                             H
   ∠ EFG = ∠ HEG = 1 x 800 = 400
                      2
   ∠ FGE = ∠ HGE =1 x 800 = 400                     E
                                                                       0
                                                                                       G
                     2
                      1
   ∠ EHF = ∠ GHF    =2    x 1000 = 500
                                                                   F
                      1             0       0
   ∠ EFH = ∠ GFH =        x 100 = 50
                      2

4. a.
                                                    b. PQ = 10 satuan
          y
                                                       QS = 4 satuan
                                                       Luas belah ketupat PQRS
                      Q                                = 1 x PR x QS
                                                         2
                                                x
                                                        = 1 x 10 x 4
                                                          2
           P          O                     R
                                                        = 20 satuan luas
                          S


                 Koordinat R (10, -2)

4. a. Luas belah ketupat = 1            x 50 x 26
                                2
                              = 650 cm2

   b. Luas belah ketupat = 1 x 62 x 38
                                2
                              = 1178 cm2
                                        1                              A
5. Luas belah ketupat ABCD = 2 x AC x BD
                             1
                      145  = 2 x 29 x BD
                                                                           29 cm




                     BD             = 145                  B                       D
                                     1 x 29
                                        2

                     BD             = 10

          Panjang diagonal yang lain adalah 10 cm.                     C




                                            216

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
views:15215
posted:8/5/2010
language:Indonesian
pages:28