HIMPUNAN III

Document Sample
HIMPUNAN III Powered By Docstoc
					                                                MAT.VII.2.4.13




   MODUL SMP TERBUKA


   Mata Pelajaran   :       Matematika
   Kelas            :       VII ( Tujuh )
   Semester         :       2
   Waktu            :       5 x 40 menit




         KEGIATAN SISWA




             HIMPUNAN III




  Penulis               :    Ummi S. Soetopo
  Pengkaji Materi       :    Prof. Dr. R. Santosa Murwani
  Pengkaji Media        :    Drs. Purwanto, M.Pd.
  Perevisi              :    1. Dra. Defri Andayani
                             2. Drs. H. Irawan Suyoto




DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
             2009
                             A. PENDAHULUAN


Selamat atas keberhasilanmu menyelesaikan modul “Himpunan II” tanpa kesulitan
yang berarti. Semoga Kamu dapat mempelajari modul ini dengan mudah. Oleh karena
itu tetaplah Kamu bersemangat dalam setiap belajar dengan menggunakan waktumu
sebaik-baiknya.

Setelah mempelajari modul ini Kamu dapat menentukan dua himpunan ekivalen, di
samping itu diharapkan Kamu akan dapat menentukan irisan dan gabungan dua
himpunan serta menyelesaikan soal-soal cerita.

Agar Kamu dapat mengusai hal di atas, maka Kamu harus mempelajari materi-materi
dua himpunan ekivalen, irisan dan gabungan dua himpunan serta materi
menyelesaikan soal cerita.

Waktu yang disediakan untuk mempelajari modul ini adalah lima jam termasuk waktu
untuk tes akhir modul. Oleh karena itu mengingat waktu yang sedikit belajarlah
secara efektif dan efisien dan biasakanlah belajar berkelompok dengan teman-
temanmu.

Akhirnya saya ucapkan selamat belajar, semoga Kamu berhasil menguasai modul ini
dengan baik.


Selamat Belajar




                                      24
                           B. KEGIATAN BELAJAR


Kegiatan 1 Irisan dan Gabungan Dua Himpunan

1.   Standar Kompetensi
     4. Menggunakan Konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan
     masalah

2.   Kompetensi Dasar
     4.3. Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang dan komplemen pada himpunan
     4.5. Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah

3.   Indikator
     Setelah mempelajari kegiatan ini diharapkan Kamu dapat menentukan irisan dua
     himpunan dan gabungan dua himpunan.

4. Materi Pokok
   - Irisan dan himpunan
   - Gabungan dua himpunan
   - Soal-soal cerita

5. Uraian Materi

     a. Irisan dua himpunan

        Pada bagian awal buku ini Kamu telah mempelajari modul himpunan I dan II
        yang lain membahas diagram Venn dan himpunan tidak saling lepas.
        Masih ingatkah Kamu menggambar diagram Venn untuk 2 himpunan yang
        tidak saling lepas? Bila Kamu lupa , coba Kamu amati gambar 3.1 berikut ini.
                              Pada gambar 3.1, tampak himpunan A dan B tidak saling
        S                     lepas, anggota sekutu dari himpunan A dan B dapat Kamu
           A        B
          1     3    2        lihat pada bagian yang diarsir yaitu 3, dan 5.
          7    5   0 4

                            Daerah yang diarsir dari himpunan A dan B merupakan
                            daerah irisan dari himpunan A dan B ditulis A ∩ B.
          Gambar 3.1
                            Jadi A ∩ B = { 2, 5 }

        Gambar 3.1 Menunjukkan A ∩ B = { 2, 5 }
        Selanjutnya untuk memperjelas uraian di atas cobalah Kamu salin setiap
        contoh berikut dan buatlah jawabannya.

        Contoh 1
        Pada gambar 3.2 tampak tiga diagram Venn yang menggambarkan hubungan
        dua himpunan. Tentukanlah irisan kedua himpunan tersebut dan jelaskan
        hubungannya untuk setiap diagram.




                                        25
          S                  S         0       S        A
               A    B         6 A .1 B
                                   =                1       4
           f   a
               c
                   b e
                   d
                             4 1 .2 2
                             5    3
                                                0
                                                5   2
                                                      .2 B
                                                       B

           g
                                 .3                   .3
                                                       3
                                A=B


                          Gambar 3.2

Penyelesaian :
Pada gambar 3.2 ( i ), daerah yang diarsir adalah A ∩ B = { b, d }. Hubungan
antara himpunan A dan B adalah dua himpunan tidak saling lepas.

Pada gambar 3.2 ( ii ), daerah yang diarsir A ∩ B = { 1, 2, 3 } atau A ∩ B = A
= B. Hubungan antara himpunan A dan B adalah dua himpunan sama.

Pada gambar 3.2 ( iii ), daerah yang diarsir A ∩ B = { 2, 3 } atau A ∩ B = B.
Hubungan antara himpunan A dan B adalah himpunan B merupakan
himpunan bagian dari A, atau B ⊂ A

Bagaimana, apakah Kamu dapat memahami penjelasan di atas? Sebaiknya
sebelum Kamu melanjutkan ke contoh berikutnya, Kamu pelajari kembali soal
dan penyelesaian di atas agar Kamu tidak mengalami kesulitan untuk
mempelajari contoh berikutnya.

Contoh 2
Diketahui : A      =     { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
            B      =     { 0, 2, 4, 6, 8 }
            C      =     { 2, 3, 5, 7 }
            D      =     { 9, 10 }
Tanpa menggambar diagram Venn-nya, tentukan :
a.    A∩B                                  c. B∩C
b.    A∩C                                  d. A∩B∩C

Penyelesaian :
Agar Kamu dapat menjawab soal seperti di atas dengan mudah, Kamu harus
memperhatikan anggota-anggota sekutu setiap himpunan.
a. A ∩ B = { 2, 4, 6 }, lihat anggota sekutu dari himpunan A dan B adalah 2,
   4 dan 6
b. A ∩ C = { 2, 3, 5 }
c. B ∩ C = { 2 }
d. A ∩ B ∩ C = { 2 }
Ternyata, sangat mudah bukan? Ya, bila Kamu sudah dapat memahami irisan
dua himpunan yang telah Kamu pelajari, sekarang buatlah kesimpulannya.




                                  26
  Kesimpulan

   Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua elemen yang menjadi anggota
   A, sekaligus menjadi anggota B. Irisan himpunan A dan B ditulis A ∩ B
b. Gabungan Dua Himpunan

  Untuk mempermudah pemahamanmu tentang gabungan dua himpunan,
  perhatikan gambar 3.3 berikut.




             Gambar 3.3 Himpunan A dan B digabung menjadi himpunan C

  Pada suatu acara syukuran kenaikan kelas di sekolah setiap siswa diharuskan
  membawa perlengkapan makan dan minum sendiri-sendiri. Ali datang ke
  acara syukuran membawa : sendok, garpu, gelas, piring, sedangkan Budi
  membawa : sendok, gelas, ceret, dan piring. Jika perlengkapan milik Ali dan
  Budi digabungkan atau dikumpulkan di atas meja maka dapat dikatakan di
  atas meja sekarang ada : sendok, garpu, gelas, piring, dan ceret.

  Hal seperti di atas jika dinyatakan dalam bentuk himpunan menjadi
  A      =        { sendok, garpu, gelas, piring }
  B      =        { sendok, gelas, ceret, piring }
  Jadi gabungan dari himpunan A dan B adalah = { sendok,garpu, gelas, piring,
  ceret}
  Gabungan dari dua himpunan A dan B ditulis “A ∪ B’.
  Untuk memperjelas uraian di atas, perhatikan contoh-contoh berikut :

  Contoh 3

  Pada gambar3.4 tampak 4 buah diagram Venn yang menggambarkan
  hubungan dua himpunan A dan B. Tentukan gabungan kedua himpunan
  tersebut dan jelaskan hubungannya untuk setiap diagram




                                    27
                                     Gambar 3.4

Penyelesaian :
Daerah yang diarsir pada gambar 3.4 menyatakan gabungan himpunan A dan
himpunan B

Pada gambar 3.4 ( i ), A ∪ B = { 0, 2, 4, 6, 8 }, atau A ∪ B = A, himpunan B
adalah himpunan bagian A atau B ⊂ A
Pada gambar 3.4 ( ii ), A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5 }, atau A ∪ B = A atau A ∪ B =
B, himpunan A dan B sama, A = B.
Pada gambar 3.4 ( iii ), A ∪ B = { 1, b, c, d, e, f } himpunan A dan B saling
lepas
Pada gambar 3.4 ( iv ), A ∪ B = { 1, 2, 3, 5, 7, 9 }, himpunan A dan B tidak
saling lepas.

Bagaimana, apakah Kamu sudah memahami uraian di atas? Bila sudah
perhatikan contoh 4.
Diketahui :    A     =        { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
               B     =        { 0, 2, 4, 6, 8 }
               C     =        { 1, 3, 5, 7 }
               D     =        { 3, 5 }
Tentukan gabungan dari :
a.     A∪B                                      d.     C∪D
b.     A∪C                                      e.     B∪C∪D
c.     B∪C                                      f.     A∪B∪C
Penyelesaian :
a.     A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } ∪ { 0, 2, 4, 6, 8 } = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 }
b.     A ∪ C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }. Perhatikan cara singkat ini
c.     B ∪ C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
d.     C ∪ D = { 1, 3, 5, 7 }
f.     A ∪ B ∪ C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
Bagiamana menurut pendapatmu tentang penjelasan di atas, mudah bukan?
Jika Kamu sudah dapat memahami uraian di atas, apa yang dapat Kamu
simpulkan?

Kesimpulan :

    Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan semua elemen yang
    merupakan anggota A atau B, ditulis “A ∪ B”.


                                    28
Nah, setelah Kamu memahami kesimpulan di atas, sekarang mantapkanlah
pemahamanmu dengan mengerjakan soal latihan mengenai irisan dan
gabungan dua himpunan berikut ini.

Latihan 2
1.      Perhatikan gambar 3.5 berikut ini.




                                                     Gambar 3.5
     a. Arsirlah daerah yang menggambarkan A ∩ B, K ∩ L dan P ∩ Q pada
        gambar yang sesuai.
     b. Tentukan : A ∩ B, K ∩ L dan P ∩ Q

2.      Misalkan :    S     =      { bilangan asli kurang dari 10 }
                      A     =      { x /x factor dari 8 }
                      B     =      { 1, 2, 3, 4, 5 }
     a. Nyatakan himpunan S dan A dengan mendaftar anggotanya.
        Gambarlah diagram Venn dari ketiga himpunan S, A dan B.
     b. Tentukan : A ∩ B, A ∩ S, A ∪ B dan B ∪ S.

3.      a.   Lengkapilah tabel berikut ini.


               A               B             n (A)     n (B)      n (A ∩ B)   n (A ∪ B)

         { 1, 2, 3, 4 }   { 2, 3, 5 }         4         ….           2           ….
         { a, b, c }      { b, c, d }         ….        3            ….          ….
         { 1, 3, 5, 7 }   { 2, 3 }            ….        ….           ….          5
         { 4, 5, 6, 7 }   { 1, 2, 3 }         ….        ….           ….          ….



     Setelah Kamu membuat jawaban untuk setiap soal, cocokanlah
     jawabanmu dengan jawaban berikut.




                                        29
      Jawaban latihan 2

      1. a)




        b) A ∩ B = { 1, 2, 3 }                 K ∩ L = { 0, 2, 4 }     P ∩ Q = { a, b }

      2. a.      S ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }     b. A ∩ B = { 1, 2, 4 }
                 A = { 1, 2, 4, 8 }                      A ∩ S = { 1, 2, 4, 8 }
                 B = { 1, 2, 3, 4, 5 }                   A ∪ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 8 }
                                                         B ∪ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

      3. a).




                      A               B             n (A)      n (B)      n (A ∩ B)       n (A ∪ B)

              { 1, 2, 3, 4 }     { 2, 3, 5 }         4            3           2                 5
              { a, b, c }        { b, c, d }         3            3           2                 4
              { 1, 3, 5, 7 }     { 2, 3 }            4            2           1                 5
              { 4, 5, 6, 7 }     { 1, 2, 3 }         4            3           0                 7


      Setelah Kamu mencocokkan jawaban latihan 2, apakah masih ada
      jawabanmu yang salah? Ingat jika masih ada yang salah Kamu harus
      memperbaikinya sebelum Kamu melanjutkan ke pembahasan berikutnya.
c. Menyelesaikan soal-soal Cerita
   Pada bagian ini Kamu akan mempelajari, cara menyelesaikan masalah-
   masalah dalam kehidupan sehari-hari dengan menggunakan himpunan,
   terutama diagram Venn.
   Untuk lebih jelasnya perhatikan dengan baik setiap contoh berikut ini.
   Contoh 5
   Dari hasil pendataan terhadap 40 siswa di suatu kelas ternyata :
   25 siswa gemar bermain tenis meja
   20 siswa gemar bermain basket dan


                                          30
 8 siswa gemar bermain tenis meja dan basket
Gambarlah diagram Venn untuk keterangan di atas, kemudian tentukanlah :
a. banyaknya siswa yang hanya gemar bermain tenis meja
b.banyaknya siswa yang hanya gemar bermain basket
c. banyaknya siswa yang tidak gemar bermain tenis meja maupun basket

Penyelesaian :
Misal : T      : himpunan siswa gemar bermain tennis meja
        B      : himpunan siswa gemar bermain basket
Untuk menggambar diagram Venn dari keterangan di atas dapat dilakukan
dengan langkah-langkah seperti tampak pada gambar 3.6 berikut.




                             Gambar 3.6

Setelah membuat gambar 3.6 ( i ), isilah terlebih dahulu bagian yang
menyatakan gemar tenis meja dan basket yaitu ada 8 atau tulislah pada daerah
A ∩ B dengan 8 tanpa noktah (titik). Lihat gambar 3.6 ( ii ), kemudian tulislah
pada daerah T yang tidak termasuk B dengan 17 yang diperoleh dari 25 – 8 =
17. Dengan cara yang sama pada daerah B yang tidak termasuk T dapat diisi
dengan 12 yaitu 20 – 8 = 12, lihat gambar 3.6 (iii).
Dari gambar 3.6 (iii) banyaknya anak sudah tercatat ada 17 + 8 + 12 = 37.
Karena banyaknya anak ada 40, maka masih ada 40 – 37 = 3 siswa yang
belum tertulis pada gambar 3.6 (iii). Selanjutnya tulislah 3 di luar daerah T
dan B. Lihat gambar3.6 (iv).

Nah, setelah diperoleh gambar3.6 (iv), maka Kamu dapat dengan mudah
menjawab soal di atas, yaitu :
a. banyaknya siswa yang hanya gemar bermain tennis meja ada 17 anak
b. banyaknya siswa yang hanya gemar bermain basket ada 12 anak, dan
c. banyaknya siswa yang tidak gemar bermain tenis meja maupun basket ada
   3 anak.

Bagaimana menurut pendapatmu penjelasan di atas? Ingatlah jika Kamu masih
mengalami kesulitan untuk memahami uraian di atas cobalah Kamu pelajari
kembali, sampai Kamu benar-benar paham.

Contoh 6.
Dari hasil pendataan tentang pekerjaan terhadap 100 orang diperoleh : 75
orang sebagai petani, 30 orang sebagai pedagang dan 4 orang tidak punya
pekerjaan.



                                  31
a. Tentukan banyaknya orang yang mempunyai pekerjaan sebagai petani
   sekaligus sebagai pedagang !
b. Buatlah diagram Venn-nya !

Penyelesaian :
Misal :        A           =       himpunan petani
               B           =       himpunan pedagang

a). Kamu tahu bahwa, dari 100 orang yang di data ternyata 4 orang di
    antaranya tidak bekerja. Jadi banyaknya orang yang bekerja baik sebagai
    petani maupun pedagang jumlahnya 100 – 4 = 96 orang.
    Di antara mereka ada yang bekerja sebagai petani sekaligus sebagai
    pedagang, kita misalkan sebanyak x orang, pada diagram Venn kita
    letakkan di ( A ∩ B ). Banyaknya petani yang bukan pedagang adalah
    (75 – x ) orang. Sedangkan banyaknya pedagang yang tidak merangkap
    sebagi petani sebanyak (30 – x) orang . Keterangan itu dapat dilihat pada
    diagram Venn berikut ini.

b) Dari diagram Venn diperoleh persamaan :
                                    (75 – x) + x + (30 – x)   = 96
    S
                A        B
                                                  105 - x      = 96
                                                      - x      = 96 – 105
         75 – x   x 30 – x
                                                        x     = - 19
                           4                            x     = 19


   Jadi banyaknya orang yang bekerja sebagai petani adalah 19 orang .

Baiklah setelah Kamu mengamati kedua contoh di atas, cobalah Kamu
kerjakan soal latihan berikut :

Latihan 3
1. Dari sekelompok anak diadakan pendataan tentang kegemaranannya
   membaca buku karya ilmiah (I) dan buku fiksi (F). Hasil dari pendataan
   tersebut kemudian ditampilkan dengan diagram Venn di bawah, tentukan :

  S                                     a. banyaknya anak yang hanya suka
                                           membaca buku karya ilmiah
             I         F                b. banyaknya anak yang hanya suka
                                           membaca buku fiksi
        24         5           7        c. banyaknya anak yang suka membaca
                                           keduanya
                                   2    d. banyaknya anak yang tidak suka
                                           membaca keduanga
                                        e. banyaknya anak dalam kelompok itu.

2. Di suatu kelas yang terdiri dari 30 siswa, 20 siswa suka main sepak bola,
   15 siswa suka bulu tangkis, 8 siswa suka sepak bola dan bulu tangkis.
   a. Gambarlah diagram Venn-nya
   b. Tentukan banyaknya siswa yang tidak suka keduanya


                                       32
3. Di sebuah SMA gurunya sebanyak 17 orang. Sekolah lain yang berdekatan
   yaitu SMP banyaknya guru 20 orang. Terdapat 6 orang guru sekaligus
   mengajar di kedua sekolah , Berapakan banyaknya guru di kedua sekolah
   yang berdekatan itu?

4. Seorang agen mempunyai pelanggan Koran sebanyak 80 orang, majalah
   44 orang 20 orang berlangganan keduanya. Berapa banyaknya pelanggan ?
   Apakah Kamu sudah selesai menjawab semua soal latihan 3? Bila sudah
   cocokkanlah dengan jawaban berikut :

Jawaban latihan 3
1. a. 24 anak             d. 2 anak
   b. 7 anak              e. 38 anak
   c. 5 anak

2. a. Misal : B           =   { sepak bola }         S
              T           =   { bulu tangkis }                B           T
              n (B)       =   20 siswa
              n (T)       =   15 siswa                   12           8        7

              n (B ∩ T)   =   8 siswa
                                                                                   3




    b. Banyaknya siswa yang tidak suka keduanya = 30 – (12 + 8 + 7)
                                                = 30 – 27
                                                = 3 siswa

3. Misal :    A = { guru SMA }                      S
              B=     { guru SLTP }
                                                              A           P
              n (A)         =      17 siswa
              n (P)         =      20 siswa              11       6           14
              n (B ∩ P)     =       6 siswa


    Jadi banyaknya guru di kedua sekolah yang berdekatan itu
    = 11 + 6 + 14
    = 31 orang
    Atau, dengan rumus : n ( A ∪ P ) =     n (A) + n (P) – n (A ∩ P)
                                               = 17 + 20 – 6
                                    =      37 – 6
                                    =      31




                                  33
     4. Misal :     M = { pelanggan majalah }                 S
                    K = { pelanggan koran }                            M        K
                    n (M)     = 44 siswa
                    n (K)     = 80 siswa                          24       20       60
                    n (M ∩ K) = 20 siswa



          Jadi banyaknya pelanggan adalah 24 + 20 + 60 = 104 orang

          Bagaimana dengan jawaban yang Kamu buat apakah sudah sesuai dengan
          jawaban di atas? Bila sudah, perhatikanlah dengan seksama ringkasan
          materi yang telah Kamu pelajari berikut ini :

          Rangkuman

          1. Irisan himpunan A dan B adalah himpunan semua elemen yang
             sekaligus menjadi anggota A dan juga menjadi anggota B.
             Misalnya A        = { a, b, c }
                      B        = { b, c, d }
                                                     S
                     A ∩ B = { b, c }




                                                       A∩B
          2 Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan semua elemen yang
            merupakan anggota A atau B misalnya  A=     { 1, 2, 3, 4 }
                                                 B=     { 0, 2, 4, 6 }
                                                 A ∪ B ={ 0, 1, 2, 3, 4, 6 }

6. Tugas 1

  1. Diketahui       A       =       { 1, 2, 3, 4, 5 }
                     B       =       { 2, 4, 6, 8 }
                     C       =       { 4, 5, 6, 7, 8 }

     Tentukan :

     a.      A∩B                                         c.   A∩C
     b.      B∩C                                         d.   A∩B∩C

  2. Tentukan A ∪ B dengan mendaftar anggotanya kemudian hitunglah n (A), n
     (B) dan n (A ∪ B). Untuk himpunan A dan B berikut ini.

     a.      A = { a, b, c, d } dan B = { b, c, d, e, f }
     b.      A = { 0, 2, 4 } dan B = { 1, 3, 5 }



                                          34
   c.     A = { x / x huruf pada kata “pandai” } dan B = { d, e, p, a, n }

3. Suatu kelas yang mempunyai 40 siswa, 25 siswa suka menyanyi, 20 siswa
   suka melukis, 18 siswa suka menari, 12 siswa suka menyanyi dan melukis, 10
   siswa suka melukis dan menari dan 11 siswa suka menyanyi dan menari
   sedangkan 5 siswa suka menari, menyanyi dan melukis.
   Gambarlah diagram Venn-nya, kemudian tentukan :
   a. banyaknya siswa yang suka menyanyi, melukis atau menari
   b. banyaknya siswa yang tidak suka ketiganya




                                     35
                                 C. PENUTUP


Saya ucapkan selamat atas keberhasilanmu menyelesaikan modul ini dalam waktu
yang tepat, saya harap Kamu tetap bersemangat di dalam setiap kegiatan agar Kamu
selalu memperoleh hasil yang memuaskan.

Perlu Kamu ketahui bahwa setelah Kamu menyelesaikan modul ini Kamu akan
mempelajari modul berikutnya. Jadi sebaiknya Kamu ingat-ingat kembali materi yang
dibahas pada modul-modul himpunan tersebut agar Kamu tidak mengalami kesulitan
dalam mempelajari modul berikutnya.

Sebelum Kamu melanjutkan ke modul berikutnya, seperti biasa setelah Kamu
menyelesaikan soal tugas yang terakhir mintalah soal tes akhir modul pada guru
pembimbingmu dan segeralah Kamu kerjakan dengan teliti agar Kamu dapat
mencapai nilai yang Kamu harapkan.

Akhirnya, saya mengucapkan selamat bekerja semoga Kamu sukses selalu.




                                       36
                                  D. KUNCI TUGAS


Tugas 1

1. a. A ∩ B = { 2, 4 }                     c. A ∩ C = { 4, 5 }
   b. B ∩ C = { 4, 6, 8 }                  d. A ∩ B ∩ C = { 4 }

2. a. A = { a, b, c, d } dan B { b, c, d, e, f }
      A ∪ B = { a, b, c, d, e, f }
      n (A) = 4, n (B) = 5 dan n (A ∪ B) = 6

   b. A = { 0, 2, 4} dan B { 1, 3, 5 }
      A ∪ B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
      n (A) = 3, n (B) = 3 dan n (A ∪ B) = 6

   c. A = { p, a, n, d, i } dan B { d, e, p, a, n }
      A ∪ B = { p, a, n, d, i, e }
      n (A) = 5, n (B) = 5 dan n (A ∪ B) = 6

3. Misal :     M = { siswa suka menyanyi }
               L = { siswa suka melukis }
               T = { siswa suka menari }

   n (M) = 25
   n (L) = 20
   n (T) = 18
   n (M ∩ L) = 12
   n (L ∩ T) = 10
   n (M ∩ L ∩ T) = 5


   a. Banyaknya siswa yang suka menyanyi, melukis atau menari adalah 7 + 3 + 2 +
      7 + 5 + 6 + 5 = 35.
      atau n (M ∪ L ∪ T) = 35
Banyaknya siswa yang tidak suka ketiganya adalah 5 anak.




                                            37

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags: himpunan
Stats:
views:4342
posted:8/5/2010
language:Indonesian
pages:15