Docstoc

HIMPUNAN I

Document Sample
HIMPUNAN I Powered By Docstoc
					                                  MAT. VII.2.4.11
                                       s.d.
                                  MAT. VII.2.7.24




     MODUL SMP TERBUKA



Mata Pelajaran   :   Matematika
Kelas            :   VII
Semester         :   2




          KEGIATAN SISWA




DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
             2009
                              KATA PENGANTAR


Dalam rangka peningkatan mutu pendidikan di SMP Terbuka, perlu adanya
penyempurnaan modul sesuai dengan kurikulum yang berlaku saat ini. Oleh karena itu
Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Pertama berupaya melakukan penyempumaan
modul SMP Terbuka agar sesuai dengan tuntutan perkembangan ilmu pengetahuan dan
teknologi serta dapat memenuhi kebutuhan siswa, keadaan sekolah dan masyarakat sekitar.

Seiring dengan dinamika penyempumaan tersebut, ditetapkanlah Peraturan Menteri
Pendidikan Nasional nomor 22 tahun 2006 tentang Standar Isi dan Peraturan Menteri
Pendidikan Nasional nomor 23 tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan untuk
Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Kedua peraturan tersebut merupakan pedoman
dalam penyusunan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP).

Modul sebagai sumber belajar utama dalam proses pembelajaran bagi siswa SMP Terbuka
ini telah disusun sesuai dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Dalam
pembahasannya modul ini telah mencakup seluruh Standar Kompetensi dan Kompetensi
Dasar untuk mencapai kompetensi lulusan minimal tingkat Sekolah Menengah Pertama
(SMP). Dengan disempurnakannya modul SMP Terbuka ini diharapkan siswa memiliki
kompetensi yang memadai sesuai dengan tuntutan kurikulum yang berlaku.

Mengingat Kurikulum yang digunakan dalam penulisan modul ini adalah Kurikulum
Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), maka masukan dan saran dari lapangan sangat
diharapkan untuk penyempurnaan baik isi maupun perwajahan modul ini di masa yang
akan datang. Semoga modul ini dapat dimanfaatkan secara optimal sehingga mutu
pendidikan SMP Terbuka mengalami peningkatan sesuai dengan tuntutan jaman.

                                          Jakarta, Januari 2009
                                          Direktur
                                          Pembinaan Sekolah Menengah Pertama




                                          Didik Suhardi, SH., M. Si.
                                          NIP. 131270212


                                          iii
iiii
                                             DAFTAR ISI



Kata Pengantar     .......................................................................................................   iii
Daftar Isi         .......................................................................................................   v

Petunjuk Belajar   .......................................................................................................   vii

MAT.VII.2.4.11     Himpunan I ..................................................................................             1
MAT.VII.2.4.12     Himpunan II.................................................................................              21
MAT.VII.2.4.13     Himpunan III ..............................................................................               31
MAT.VII.2.5.14     Garis dan Sudut I .......................................................................                 47
MAT.VII.2.5.15     Garis dan Sudut II.......................................................................                 65
MAT.VII.2.5.16     Garis-Garis Sejajar ....................................................................                  75
MAT.VII.2.5.17     Membagi Garis dan Kedudukan Dua Garis.............................                                        95
MAT.VII.2.5.18     Dasar-Dasar Melukis...................................................................                    107
MAT.VII.2.6.19     Segitiga..........................................................................................        131
MAT.VII.2.6.20     Melukis Segitiga ..........................................................................               161
MAT.VII.2.6.21     Persegi dan Persegi Panjang ......................................................                        183
MAT.VII.2.7.22     Trapesium ....................................................................................            222
MAT.VII.2.7.23     Jajar Genjang dan Belah Ketupat .............................................                             251
MAT.VII.2.7.24     Layang-Layang ...........................................................................                 279
Kepustakaan        .......................................................................................................   299




                                                        v
                                                        iv
                             PETUNJUK BELAJAR

Buku ini memuat empat belas modul untuk mata pelajaran Matematika Kelas VII
Semester 2. Modul ini harus Kamu pelajari dan selesaikan dalam jangka waktu satu
semester, baik melalui kegiatan belajar di TKB (Tempat Kegiatan Belajar) maupun
belajar di luar TKB.

Dalam mempelajari modul ini supaya diperhatikan hal-hal sebagai berikut :

1. Belajar dengan modul keberhasilannya tergantung dari kedisiplinan dan ketekunan
   Kamu dalam memahami dan mematuhi langkah-langkah belajarnya.

2. Belajar dengan modul dapat dilakukan secara mandiri atau kelompok, baik di
   TKB atau di luar TKB.

3. Langkah-langkah yang perlu Kamu ikuti secara berurutan dalam mempelajari
   modul ini adalah sebagai berikut :
   a. Usahakan Kamu (bila memungkinkan) memiliki buku paket Matematika Kelas
       VII sebagai bahan pengayaan atau pendalaman materi, karena dalam modul ini
       diutamakan pada materi esensial/materi pokok/materi utama.
   b. Baca dan pahami benar-benar tujuan yang terdapat dalam modul ini.
       Perhatikan materi pokoknya dan uraian materinya.
   c. Bila dalam mempelajari tersebut mengalami kesulitan, diskusikan dengan
       temanteman yang lain. Dan bila inipun belum terpecahkan sebaiknya Kamu
       tanyakan pada guru pamong di TKB atau guru bina pada waktu tatap muka.
   d. Setelah Kamu merasa memahami materi pelajaran tersebut, kerjakanlah tugas-
       tugas yang tercantum dalam modul ini, dalam lembar jawaban yang terpisah
       atau pada buku tulis Kamu.
   e. Periksalah hasil penyelesaian tugas tersebut melalui kunci yang tersedia. Dan
       bila ada jawaban yang belum betul, pelajari sekali lagi materi yang
       bersangkutan. Bila semua kegiatan dalam satu modul sudah dapat
       diselesaikan dengan baik Kamu berhak mengikuti tes akhir modul yang
       diselenggarakan oleh guru bina atau guru pamong.
   f. Bila dalam tes akhir modul Kamu dapat mencapai nilai minimal (paling rendah) 65
       Kamu dapat mempelajari modul berikutnya.

4. Urutan kegiatan di atas harus Kamu taati, agar Kamu lebih cepat berhasil
   mempelajari modul




                                          v
                                          vii
                                                   MAT.VII.2.4.11




   MODUL SMP TERBUKA


    Mata Pelajaran   :        Matematika
    Kelas            :        VII
    Semester         :        2
    Waktu            :        5 x 40 menit




        KEGIATAN SISWA



               HIMPUNAN I




   Penulis               :   Suyoto
                             Drs. Nurdin Zaenuddin
   Pengkaji Materi       :   Prof. Dr. R. Santosa Murwani
   Pengkaji Media        :   Dra. Wardani Rahayu, M.Pd.
   Perevisi              :   1. Dra. Defri Andayani
                             2. Drs. H. Irawan Suyoto




DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
             2009
                             A. PENDAHULUAN



Berbahagialah Kamu dapat mempelajari modul pertama ini, karena Kamu dapat
meneruskan pendidikan yang terputus beberapa saat. Kesempatan ini janganlah Kamu
lewatkan begitu saja, tetapi giatlah belajar.

Tujuan yang akan Kamu capai dalam modul ini adalah agar Kamu dapat menyatakan
pengertian suatu himpunan dan anggota himpunan, menyatakan suatu himpunan,
himpunan semesta dan membuat diagram venn.

Untuk mencapai tujuan di atas Kamu harus mempelajari materi tentang himpunan di
antaranya, pengertian himpunan, anggota himpunan, menyatakan suatu himpunan,
himpunan semesta dan diagram Venn.

Di dalam modul ini ada 3 kegiatan dengan waktu yang disediakan untuk
mempelajarinya 5 jam pelajaran termasuk waktu untuk tes akhir modul.

Akhirnya saya ucapkan selamat belajar semoga Kamu sukses.




                                       7
                            B. KEGIATAN BELAJAR


Kegiatan 1.    Pengertian Himpunan

1. Standar Kompetensi
   4. Menggunakn konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar
   4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan serta penyajiannya

3. Indikator

   Setelah mempelajari kegiatan ini diharapkan Kamu dapat mendefinisikan
   pengertian himpunan dan anggota himpunan serta dapat menentukan banyaknya
   anggota suatu himpunan.

4. Materi Pokok

   -   Pengertian Himpunan
   -   Anggota Himpunan

5. Uraian Materi

   a. Pengertian Himpunan

       Pengertian tentang himpunan di dalam Matematika harus Kamu pahami benar,
       karena sangat penting dan mendasar. Tahukah Kamu apa yang dimaksud
       dengan himpunan?

       Untuk menjawab masalah di atas cobalah Kamu perhatikan contoh kumpulan
       berikut:
       1) Kumpulan hewan bertanduk
       2) Kumpulan persegi panjang
       3) Kumpulan nama bulan yang lama harinya 31 hari
       4) Kumpulan bunga indah
       5) Kumpulan anak pandai

       Dari contoh-contoh kumpulan di atas, contoh 1, 2, dan 3 dapat disebut sebagai
       himpunan. Mengapa? Karena objek keanggotaannya jelas atau tertentu. Misal
       pada contoh 1. Apakah kelinci termasuk hewan bertanduk? Apa jawabanmu?
       Ya, tentu Kamu akan menjawab, “bukan”! Begitu juga orang lain akan
       menjawab “bukan”! Hal inilah yang dimaksud dengan objek keanggotaan
       suatu himpunan itu jelas (tertentu).
       Bagaimana dengan contoh 4 dan 5? Pada contoh 4 dan 5 keanggotaan dari
       bunga indah atau anak pandai tidak jelas. Apakah mawar termasuk bunga
       indah? Jawaban soal ini beragam. Mungkin Kamu akan menjawab “benar”!
       Tetapi orang lain belum tentu setuju dengan jawabanmu. Begitu juga tentang
       anak pandai, sifatnya relatif atau tidak pasti. Jadi contoh 4 dan 5 tidak dapat
       disebut himpunan.


                                          8
  Dari contoh-contoh di atas, sekarang Kamu dapat menyimpulkan

      Himpunan ialah kumpulan benda/objek yang didefinisikan dengan jelas.


  Setelah Kamu mempelajari contoh-contoh di atas dan memahaminya,
  sekarang kerjakan latihan berikut ini.

  Latihan 1
  Manakah di antara kumpulan berikut yang merupakan himpunan?
  a. Kumpulan hewan berkaki empat
  b. Kumpulan lukisan yang indah
  c. Kumpulan siswa di sekolahmu yang berkaca mata
  d. Kumpulan baju bagus
  e. Kumpulan bilangan asli antara 4 dan 9
  f. Kumpulan anak yang tingginya 5 meter

  Cocokkan jawabanmu dengan jawaban berikut:
  a. himpunan                     d.     bukan himpunan
  b. bukan himpunan               e.     himpunan
  c. himpunan                     f.     himpunan

  Bagaimana, apakah Kamu dapat memahaminya ? Jika sudah, Kamu dapat
  melanjutkan ke pembahasan berikut ini.

  Suatu himpunan biasanya diberi nama dengan huruf kapital A, B, C, . . .
  Sedangkan lambang himpunan dinyatakan dengan kurung kurawal buka “{”
  dan kurung kurawal tutup”}” yaitu “{ . . . }”
  misalnya:
  A adalah himpunan hewan bertanduk, ditulis A = { hewan bertanduk }
  B adalah himpunan bilangan asli antara 5 dan 9, ditulis B = { 6, 7, 8 }

b. Anggota Himpunan

  Yang dimaksud dengan anggota himpunan adalah setiap objek yang
  dibicarakan dalam himpunan itu.
  Aturan menuliskan anggota-anggota himpunan hanya anggota yang berbeda,
  tidak dibenarkan menuliskan anggota yang sama lebih dari satu kali, dan
  setiap anggota himpunan dipisahkan dengan tanda koma.
  Misalnya, bila Kamu mempunyai suatu himpunan B = { huruf-huruf pada kata
  “bapak” } maka Kamu tulis B = {b, a, p, k}. Tampak oleh Kamu 5 huruf
  dalam kata “bapak”, tetapi himpunan B mempunyai 4 anggota, yaitu: b, a, p,
  dan k.
  Contoh lain.
  1. Himpunan P = {1, 2, 3, 4, 4}, cukup ditulis sebagai P = {1, 2, 3, 4}
  2. Himpunan K = {huruf-huruf pada kata “matematika”} ditulis K = {m, a, t,
      e, i, k} tidak ditulis sebagai K = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a }




                                  9
Bagaimana menurutmu mudah bukan?
Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang “∈”. Dan
untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang “∉”.
Bila Kamu telah memahami aturan menuliskan anggota suatu himpunan,
sekarang perhatikanlah himpunan A = {2, 3, 5, 7}
Sebutkan anggota-anggota dari himpunan A tersebut!
Cocokkanlah jawabanmu dengan jawaban ini yaitu 2,3,5, dan 7 adalah
anggota-anggota dari himpunan A.
Pernyataan bahwa "2 merupakan anggota dari A" biasanya dilambangkan
sebagai "2∈A"
Demikian pula karena 3,5, dan 7 masing-masing rnerupakan anggota dari A,
maka dapat ditulis sebagai "3 ∈ A", "5 ∈ A" dan "7 ∈ A".
Cara membaca "2 ∈ A" adalah "dua anggota himpunan A ". Sekarang coba
Kamu jawab apakah 1 merupakan anggota dari A = { 2,3,5,7}? Tentu saja
jawabmu 1 bukan anggota dari A = {2,3,5,7}, karena 1 tidak terdapat dalam
A. Apakah Kamu tahu, bagaimana menuliskan lambang "1 bukan anggota dari
A" ? Pernyataan " 1 bukan anggota dari A " dapat Kamu tulis sebagai " 1 ∉ A
".
Contoh 1.
1.     Jika P = { a, b, c} maka a ∈ P dan c ∈ P, tetapi d ∉ P.
2.     Jika K = ( 2,4,6,8, maka 2 ∈ K, 4 ∈ K, 6 ∈ K, dan 8 ∈ K, tetapi 10 ∉
K.
Untuk lebih memahami tentang materi keanggotaan himpunan, Kamu
kerjakanlah latihan berikut.

Latihan 2.
1. Dari pernyataan berikut, manakah yang benar dan manakah yang salah?
   a. Jika A = { 0,3,6,9 }, maka 9 ∉ A.
   b. Jika B = { Merah, Kuning, Hijau} , maka Kuning ∉ B
   c. Jika C = { x, y, z }, maka a ∉ C
   d. Jika D = (Kota di Indonesia), maka Bandung ∉ D
2. Salin dan lengkapilah dengan lambang " ∈ " atau lambang "∉ " agar
   terjadi pernyataan yang benar, pada soal-soal berikut !
   a. Pangeran Diponegoro . . . . . . . . { Pahlawan Nasional }
   b. Kuala Lumpur . . . . . . . . {Negara yang tergabung dalam Asean }
   c. 21 . . . . . . . {bilangan prima}
   d. 15 . . . . . . . { bilangan asli }
   e. Kucing . . . . . { binatang berkaki empat }

Sesuaikan jawabanmu dengan jawaban berikut ini.
1.     a.    Salah        c.    Benar
       b.    Salah        d.    Salah




                                10
2.      a.     Pangeran Diponegoro ∈ { Pahlawan Nasional }
               Karena Pangeran Diponegoro adalah Pahlawan Nasional
        b.     Kuala Lumpur ∉ {negara yang tergabung dalam Asean},
               Karena Kuala Lumpur nama kota, bukan negara
        c.     21 ∉ { bilangan prima }
               Karena 21 bukan bilangan prima
        d.     15 ∈ { bilangan asli }
               Karena, 15 adalah bilangan asli
        e.     Kucing ∈ {binatang berkaki empat}

Bagaimana menurutmu, tidak sulit bukan ?
Cobalah Kamu tentukan banyaknya anggota (elemen) dalam suatu himpunan,
misalnya himpunan A = { p, q, r, s }. Banyaknya anggota himpunan A ada 4
yaitu p, q, r, dan s. Biasanya untuk menentukan banyaknya anggota (elemen)
suatu himpunan A dilambangkan dengan " n (A) ", dimana n menyatakan
banyaknya anggota.
Jadi, untuk A = { p, q, r, s }, n (A) = 4

Contoh 2.
1. Berapa banyaknya anggota dari himpunan A = {huruf-huruf pada kata
   "Pahlawan" } ?
2. B = {nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf s}, tentukan
   n(B) !

Penyelesaian :
1. Himpunan A = {p, a, h, 1, w, n } bukan A = {p, a, h, 1 , a, w, a, n}
   Jadi banyaknya anggota pada himpunan A ada 6, atau n (A) = 6
2. Nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf s adalah Senin,
   Selasa, dan Sabtu.
   Maka B = ( Senin, Selasa, Sabtu }
   Jadi n (B) = 3

Apakah Kamu sudah memahami penjelasan di atas? Jika sudah bacalah
rangkuman materi yang telah Kamu pelajari di atas dengan teliti.

Rangkuman
• Himpunan adalah kumpulan benda-benda/objek yang didefinisikan dengan
   jelas.
• Himpunan diberi nama dengan huruf kapital seperti A, B, C. . . . .untuk
   menyatakan keanggotaan. suatu himpunan digunakan simbol (elemen)
   contoh: A = {1, 2, 3 }
   maka:              1∈A         4∉A
             2∈A          5∉A
             3 ∈A

•    Banyaknya anggota suatu himpunan ditulis dengan huruf "n"
     Contoh: A = { a, b, c, d},    n (A) = 4

Selanjutnya kerjakanlah soal tugas 1 berikut ini:
6. Tugas 1

   1. Diketahui himpunan-himpunan P = {2, 4, 6, 8, 10} dan Q = {1, 3, 5, 7}.
      Salinlah kalimat-kalimat di bawah ini, kemudian isilah dengan tanda "∈" atau
      "∉" sehingga terdapat pernyataan yang benar.

       a. 4 . . . . . P             e.        7.....Q
       b. 3 . . . . . Q             f.        8.....P
       c. 9 . . . . . P             g.        6.....P
       d. 10 . . . . . Q            h.        5.....Q

  2.   Salinlah dan lengkapi dengan lambang "∈" atau "∉" sehingga menjadi
       pernyataan
       misalnya yang benar.
       a.     Sungai Kapuas . . . . . {sungai di pulau Jawa}
       b.     Gunung Krakatau . . . . . {gunung berapi di Indonesia}
       c.     Cut Nya Dien . . . . . {pahlawan Indonesia}
       d.     Ahmad Yani . . . . . {pahlawan nasional}

   3. Diketahui A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {a, e, i, o, u}, C = {9, 10, 11} dan D =
      {bilangan asli antara 17 dan 24}
      Tentukan: n (A), n (B), n(C) dan n (D)




                                         12
Kegiatan 2 : Menyatakan Suatu Himpunan

1. Standar Kompetensi
   4. Menggunakn konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar
   4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan serta penyajiannya

3. Tujuan
   Setelah mempelajari kegiatan ini diharapkan Kamu dapat menuliskan suatu
   himpunan dan menentukan himpunan semesta.

4. Materi Pokok
   - Menyatakan suatu himpunan
   - Himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga
   - Himpunan semesta

5. Uraian Materi

   a. Menyatakan suatu himpunan

      Telah Kamu ketahui pada kegiatan 1, suatu himpunan biasanya dinyatakan
      dengan huruf kapital (huruf besar) misalnya himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}.
      Untuk menyatakan himpunan ada 3 cara, yaitu :
      1.    Dengan kata-kata
      2. Dengan mendaftar anggotanya
      3. Dengan syarat keanggotaannya

      Untuk lebih jelasnya, coba Kamu perhatikan penjelasan berikut.

      N adalah himpunan semua bilangan asli, penulisan N dapat dinyatakan dengan
      cara mengunakan kata kata , dengan mendaftar keanggotaan.
      - dengan kata kata : N adalah himpunan bilangan asli
      - dengan mendaftarkan anggotanya N = { 1, 2, 3, ... }
      - dengan syarat keanggotaan N = { n  n bilangan asli }

      Contoh 3
      Tulislah himpunan berikut dengan kata-kata atau syarat keanggotaannya.
      a.      P = {17, 19, 23}
      b.      Q = {a, e, i, o, u}

      Penyelesaian
      Dengan kata kata
      a. P adalah himpunan bilangan prima antara 16 dan 24
      b. Q adalah himpunan huruf vokal

      Dengan syarat keanggotaan
      a. P = { p  17 ≤ p ≤ 23, p ∈ bilangan prima }
      b. Q = { q q huruf vokal }



                                       13
  Latihan 3

  1. Nyatakanlah himpunan-himpunan di bawah ini dengan menyebutkan
     anggota-anggotanya.
     a. A      = {bilangan asli antara 4 dan 10}
     b. M      = {lima huruf pertama dalam abjad}
     c. P      = {pembagi dari 12}
     d. Q      = {bilangan asli kelipatan 3}

  2. Tulislah dengan syarat keanggotaan, himpunan berikut
     a. E = { 2, 4, 6, 8 }
     b. P = { 0, 1, 2, 3, 4 }
     c. Bilangan real yang lebih besar dari 100
     Cocokkan jawabanmu dengan jawaban berikut.

  Penyelesaian
  1. a. A      = {5, 6, 7, 8, 9}
     b. M      = {a, b, c, d, e}
     c. P      = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
     d. Q      = {3, 6, 9, 12, 15, . . .}
     Pada jawaban d yaitu Q = {3, 6, 9, 12, 15, . . .} arti dari 3 titik itu adalah
     masih banyak lagi kelipatan 3 dan biasanya dibaca “dan seterusnya”.

  2. a. E = { x  x bilangan genap antara 1 dan 9 }
     b. P = { y  y bilangan carah kurang lebih dari atau sama dengan 4 }
     c. R = { z  z > 100, z bilangan real }

c. Himpunan Semesta

  Telah Kamu pelajari bahwa besi, timah termasuk logam. Bila Kamu
  menyebutkan besi dan timah berarti Kamu sedang membicarakan logam.
  Dapat dikatakan bahwa logam merupakan himpunan semesta dari {besi,
  logam}. Apakah {logam}merupakan himpunan semesta dari {kayu}? Tentu
  bukan, karena kayu tidak termasuk jenis logam.
  Selanjutnya Kamu perhatikan himpunan P = {1, 3} dan S = (1, 2, 3, 4}. Kamu
  perhatikan bahwa setiap anggota dari P yaitu 1, dan , 3, terdapat di dalam
  himpunan S.

  Jadi anggota-anggota dari himpunan P yang sedang dibicarakan terdapat di
  dalam S. Dapat dikatakan bahwa S = {1, 2, 3, 4} adalah himpunan semesta
  dari P = {1, 3}.
  Apakah M = {1,2,3} merupakan himpunan semesta dari P = {1,3}
  M = {1,2,3} adalah himpunan semesta dari P = {1,3}, karena setiap anggota
  dari P terdapat dalam M.
  Apakah S = {1,2,3,4} himpunan semesta dari Q = {3,5}? Bagaimana
  jawabanmu?
  Kamu perhatikan jawaban berikut ini.
  S = {1,2,3,4} bukan himpunan semesta dari Q = {3,5} karena anggota dari Q
  yaitu 5 bukan merupakan anggota dari S.



                                     14
Dari keterangan di atas dapat Kamu simpulkan bahwa:

 Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua obyek yang sedang
 dibicarakan

Himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan atau himpunan
universal dilambangkan dengan S.

Contoh 5
Himpunan semesta untuk {2,4,6} dapat berupa {bilangan genap}, atau
{bilangan asli genap} atau {bilangan asli} atau {bilangan cacah}.

Contoh 6
Himpunan semesta yang mungkin dari {kerbau} di antaranya {hewan berkaki
empat} atau {hewan bertanduk}atau {hewan memamah biak} atau {hewan
menyusui}
Bila contoh di atas telah Kamu pahami, kerjakanlah latihan berikut ini.

Latihan 4
Sebutkan paling sedikit dua buah     himpunan semesta yang mungkin dari
himpunan berikut!
1. {Medan, Jakarta, Semarang}        4.   {ayam, bebek}
2.     {kambing, rusa}               5.   {2, 3, 5}
3.     {harimau, singa}              6.   {9, 11, 13, 15}

Setelah Kamu menyelesaikan latihan di atas, sesuaikan jawabanmu dengan
jawaban di bawah ini.
1. S = {ibukota propinsi di Indonesia} atau {kota di Indonesia}
2. S = {hewan bertanduk}, atau S = {hewan berkaki empat} atau S =
    {hewan menyusui} atau S = {hewan memamah biak}
3. S = {hewan buas}, atau S = {hewan pemakan daging}
4. S = {hewan berkaki dua} atau S = {hewan unggas}
5. S = {bilangan prima}, atau S = {bilangan asli}, atau S = {bilangan
    cacah}
6. S = {bilangan asli}, atau S = {bilangan cacah}, atau S = { bilangan
    ganjil}

Apakah jawabanmu sama dengan jawaban di atas? Perlu Kamu ketahui bahwa
untuk setiap soal di atas mempunyai jawaban lebih dari satu .
Selanjutnya bacalah rangkuman berikut ini.

Rangkuman
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan 2 cara
- dengan kata-kata atau syarat keanggotaannya
- dengan mendaftar semua anggotanya
- dengan syarat keanggotaannya




                                15
      Contoh:
      A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 7, ditulis
      - A = {bilangan asli kurang dari 7} atau
      - A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
      - A = {p / p < 7, p ∈ bilanganprima}
      Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua obyek yang sedang
      dibicarakan, biasanya ditulis dengan huruf kapital “S”.

6. Tugas 2

   1. Tulislah himpunan berikut ini dengan kata-kata atau syarat keanggotaannya
      a. A = {merah, kuning, hijau}       c.     C = {6, 7, 8, 9}
      b. B = {Maret, Mei}                 d.     D = {merah, putih}

   2. Nyatakan himpunan-himpunan di bawah ini dengan mendaftar anggotanya!
      a. P adalah himpunan bilangan prima kurang dari 20
      b. Q = {negara ASEAN}
      c. R = {empat huruf terakhir dari abjad}
      d. S = {pembagi dari 15}

   3. Sebutkan sebuah himpunan semesta untuk setiap himpunan di bawah ini!
      a. {Teuku Umar, Imam Bonjol, Pangeran Diponegoro}
      b. {emas, tembaga}
      c. {Krakatau, Kelud, Merapi}
      d. {mobil, bis, sepeda motor}
      e. {1, 2, 3, 4, 5}




                                       16
Kegiatan 3 : Diagram Venn

1. Standar Kompetensi
   4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalah

2. Kompetensi Dasar
   4.4. Menyajikan himpunan dengan diagram Venn

3. Indikator
   Setelah mempelajari kegiatan ini diharapkan Kamu dapat menggambarkan
   diagram venn dari beberapa himpunan.

4. Materi Pokok
   Diagram Venn

5. Uraian Materi
   Diagram Venn

   Yang harus Kamu perhatikan dalam pembahasan diagram Venn adalah:
   1. Himpunan semesta digambarkan dengan persegi atau persegi panjang dan
      huruf S yang merupakan simbol himpunan semesta ditulis di salah satu
      pojoknya.
   2. Setiap himpunan yang merupakan himpunan yang dibicarakan digambarkan di
      dalam persegi panjang itu. Gambarnya berupa sebuah lingkaran atau kurva
      tertutup.
   3. Setiap anggota digambarkan dengan sebuah noktah.         Nama        anggota
      ditulis di dekat noktah ini. Untuk suatu himpunan anggotanya banyak sekali,
      maka noktah-noktah tidak perlu digambarkan

       Untuk jelasnya Kamu perhatikan contoh         S
       berikut:                                           .1                .4
       Contoh 7                                                .2
       Gambar 1.1 menunjukkan diagram Venn                                       .5
       untuk himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}                 .6


                                                          .3                .7


                                                               Gambar 1.1




                                       17
 Contoh 8
 Misalkan himpunan semesta dari A = {2, 4,                                                 .5
                                                               S
 6} adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}                               .1             A
 Diagram Venn untuk himpunan-himpunan
 tersebut tampak pada gambar 1.2                                                      .2

                                                                             .4
                                                                   .3                 .6   .7


                                                                             Gambar 1.2

Contoh 9
Gambarlah diagram Venn untuk himpunan-himpunan berikut ini:
A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 5, 6} dan himpunan semesta S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8}
Jawab
Lihat gambar 1.3                   S
                                            A
                                                          B
                                       .1
                                                                   .5         .
                                       3                  •2

                                                                        .0
                                                     .6

                                                     •7                 •8
                                                                        Gambar 1.3

Contoh 10
Perhatikan diagram Venn gambar 1.4 kemudian tentukan semua anggota dari
                                                a.    himpunan S
                    P                           b.    himpunan P
           Q                                    c.    himpunan Q
                                 .2
                                                d.    himpunan R
        .4                       .3
               .7
        .6                  .5
                            .1

 .0   .8         .9     R        10
               Gambar 1.4

Jawab
a. Anggota himpunan S adalah semua bilangan yang terdapat di dalam
   persegi panjang jadi:
   S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
b. Anggota himpunan P adalah bilangan-bilangan yang terdapat di dalam
   kurva P
   Jadi P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
c. Q = { 2, 3, 4, 7 }
d. R = { 1, 3, 5, 7, 9 }
Setelah Kamu pahami contoh di atas, selanjutnya kerjakan latihan berikut ini.

Latihan 5

1. Gambarlah diagram Venn dari himpunan-himpunan berikut :
   a. S = { warna lampu lalu lintas }, A = {merah, kuning }
   b. S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, P = { 1, 3, 5 }
   c. S = {bilangan asli kurang dari 10}, K = {bilangan asli genap kurang
          dari 10}
      L = {bilangan asli ganjil kurang dari 10}

2. Diketahui :
   S = {bilangan asli kurang dari 12}
   A = {bilangan asli genap kurang dari 10}
   B = {bilangan ganjil antara 4 dan 10}
   C = {bilangan prima kurang dari 8}
   Gambarlah      secara terpisah diagram Venn untuk menggambarkan
   himpunan-himpunan di bawah ini. Lengakpilah diagram itu dengan
   anggota himpunannya.
   a. A dan B di dalam S
   b. A dan C di dalam S
   c. B dan C di dalam S

   Apakah Kamu menemukan kesulitan untuk menjawab soal latihan itu?
   Jika tidak cocokkan jawabanmu dengan jawaban berikut ini :

   Jawaban latihan 6

   1. a.                                                                        b
                S           A                   S                                   S
                         .Merah            c.        0            P
                                                 4                                          K
                                                                                        2       6
                         .Kuning

                                                1                                       8       4           L
                                                     2        3             5
                                                                                                        1 9
                . Hijau



   2. S = {1,2,3,4,5, . . . . 11}
      A = { 2,4,6,8 }
      B = { 5, 7, 9 }
      C = { 2, 3, 5, 7 }

                        a.                      S         1             11          S
                                                                                            b. 8
       S                           1
                          11                             c.           A                             1           6
                A                      B                              C                                 B
                          2                                            6                        C                4
                          7                                            3 5              9           5           3
            4                  6                     4                          2                                7
            5       9                                                   7                               2




                                                19
             Bagaimana, mudah bukan? Ingatlah Kamu harus sering mengulang
             pelajaran yang sudah dipahami agar Kamu lebih mahir dalam setiap
             menjawab soal-soal. Bila Kamu sudah memahami dengan baik penjelasan
             dan contoh di atas. Kerjanlah soal pada tugas 3 berikut:

6.   Tugas 3
     1. Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan himpunan-himpunan berikut,
        dengan himpunan semesta S
        a.   S = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {2, 3, 5}
        b.   S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} P = {2, 3, 4, 6, 8}, Q = {1, 3, 5, 7}
        c.   A = {faktor dari 10}, B = {bilangan asli ganjil kurang dari 8}
             S = { bilangan asli kurang dari 11}
        d.   K = {2, 4, 6, 8}, L = {1, 3, 5, 7}, M = {0, 2, 4, 5, 7, 9}
             S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

     2.
            S                                           Dari diagram Venn gambar 1.5
                         .a                 B
                                                        Periksalah kebenaran kalimat berikut ini
                A                 .c        .e          a. A = { b, c, d }
                                            .f
                b                 .d        .g
                                                        b. B = { e, f, g }
                                                        c. S = { a, b, c, d, e, f, g }
                                                        d. d adalah anggota A dan juga anggota B
                              Gambar 1.5
     3.    Himpunan A dan B dalam himpunan semesta S disajikan oleh diagram Venn
           berikut.
                                                        Tulislah
                S                 .0             .9     a) anggota himpunan A
                              A                   B     b) anggota himpunan B
                                                   .6
                    .1
                    .2
                                       .4
                                       .5          .7   c) anggota himpunan A yang juga anggota
                    .3                           .8
                                                           himpunan B
                                                        d) anggota himpunan A yang bukan anggota
                                                           himpunan B
                                                        e) anggota himpunan S
                    Gambar 1.6



          Himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga
          Kamu telah mempelajari cara menyatakan himpunan dan menghitung
          banyaknya anggota himpunan.
          Coba kamu buat himpunan yang banyaknya dapat dihitung
          Contoh
          A = himpunan bilangan prima yang kurang dari 10
          B = { 1, 2, 3, 4, 5 }
          C = { bilangan cacah yang kurang dari 1000 }

          Banyaknya anggota himpunan A adalah 4 ditulis dengan n (A) = 7
          Banyaknya anggota himpunan B adalah 5 ditulis dengan n (B) = 5
          Banyaknya anggota himpunan C adalah 1000 ditulis dengan n (C) = 1000



                                                        20
Himpunan-himpunan seperti diatas disebut himpunan berhingga karena
banyaknya anggota dapat dihitung.
Coba tentukan banyaknya anggota himpunan berikut ini
P = himpunan bilangan asli
Q = {0, 1, 2, 3, ...}
R = {pasir dipantai}

Ya memang sulit menentukan banyaknya anggota himpunan P, Q, dan R,
karena anggotannya sangat banyak sekali.
Himpunan seperti di atas adalah himpunan tak berhingga
Himpunan tak berhingga adalah himpunan yang banyaknya anggota tidak
dapat ditentukan dengan pasti.
Untuk memperjelas pemahamanmu kerjakan soal-soal berikut ini.

Tentukanlah himpunan-himpunan berikut himpunan berhingga atau himpunan
tak berhingga.
1. Himpunan bilangan prima
2. Himpunan siswa SMP Terbuka
3. Himpunan mahasiswa Indonesia
4. A = {1, 3, 5, 7, ...}
5. P = {1, 4, 9, 16, 25, ... }

Cocokkan jawabanmu dengan jawaban teman-temanmu atau cocokkan
jawabanmu dengan yang berikut ini.
1. Himpunan bilangan prima merupakan himpunan tak terhingga, karena
   banyaknya anggota himpunan bilangan prima tak dapat dihitung (banyak
   sekali)
2. Himpunan siswa SMP Terbuka merupakan himpunan berhingga, karena
   banyaknya anggota himpunan siswa SMP Terbuka dapat dihitung
3. Himpunan Mahasiswa Indonesia merupakan himpunan berhingga, karena
   banyaknya anggota himpunan mahasiswa Indonesia dapat dihitung.
4. A = { 1, 3, 5, 7, ...} adalah himpunan bilangan ganjil dan himpunan ini
   merupakan himpunan tak berhingga, karena banyaknya anggota himpunan
   ini tak dapat dihitung.
5. P = {1, 4, 9, 16, 25, ... } merupakan himpunan tak berhingga, karena
   banyaknya anggota himpunan P tak dapat dihitung.




                                21
                                 C. PENUTUP


Saya mengucapkan selamat atas keberhasilan mempelajari modul ini tepat waktu,
mudah-mudahan dengan selesainya mempelajari modul ini, Kamu lebih semangat lagi
di dalam mempelajari setiap modul berikutnya.

Perlu saya ingatkan, bahwa modul berikutnya yang akan Kamu pelajari adalah modul
dengan judul Himpunan II yang merupakan lanjutan dari modul ini. Oleh karena itu
tetaplah Kamu kuasai materi modul ini agar Kamu tidak mengalami kesulitan untuk
mempelajari modul himpunan II nanti.

Sebelum Kamu melanjutkan ke modul berikutnya, mintalah terlebih dahulu soal tes
akhir modul pada guru pamongmu dan kerjakanlah dengan lebih teliti agar Kamu
memperoleh hasil yang memuaskan.

Akhirnya saya ucapkan selamat bekerja semoga sukses.




                                       22
                                    D. KUNCI TUGAS

Tugas 1

1.    a.       4∈P             c.        9∉P                 e. 7 ∈ P                 g.     6∈P
      b.       3∈Q             d.        10 ∉ Q              f. 8 ∈ P                 h.     5∈Q

2.    a.       ∉               b.        ∈                   c. ∈                     d.     ∉

3.    n (A) = 6,               n (B) = 5,                    n (C) = 3,               n (D) = 6

Tugas 2

1.    a. A adalah himpunan warna lampu lalu lintas
      b. B adalah himpunan nama bulan yang diawali dengan huruf M
      c. C adalah himpunan bilangan asli antara 5 dan 10
      d. D adalah himpunan warna pada bendera Republik Indonesia
2.    a. P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
      b.Q = {Indonesia, Singapura, Malaysia, Thailand, Philipina, Brunei
                  Darusalam, Laos, Kamboja, Vietnam}
      c. R = { w, x, y, z }
      d. S = { 1, 3, 5, 15 }
4.    a. himpunan nama pahlawan nasional
      b. himpunan nama barang tambang
      c. himpunan gunung berapi di Indonesia
      d. himpunan kendaraan bermotor
      e. himpunan bilangan asli

Tugas 3

1.    a.                                                        b.
           S                    S                                    S           4           S          10
               c.   1                      9                                   d. 8
                                                                                                  K     M    L
                        A                  P                              A                   6     2    0 5   1
           4        2                          Q                                 B                8 4      7 3
                    3                 2   3        1                 2            1
                        5             4 6           5                             3                     9
                                          8                               10    5 7



2.    a. salah                      b. salah                             c. benar                 d. Benar

3.    a.       A = { 1, 2, 3, 4, 5 }                    d.      { 1, 2, 3 }
      b.       B = { 4, 5, 6, 7, 8 }                    e.      { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
      c.       { 4, 5 }




                                               23

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags: himpunan
Stats:
views:1186
posted:8/5/2010
language:Indonesian
pages:23