Get documents about "HIMPUNAN I
Shared by: clickmath4u
Categories
Tags
-
Stats
- views:
- 1131
- posted:
- 8/5/2010
- language:
- Indonesian
- pages:
- 23
Document Sample
MAT. VII.2.4.11
s.d.
MAT. VII.2.7.24
MODUL SMP TERBUKA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VII
Semester : 2
KEGIATAN SISWA
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
2009
KATA PENGANTAR
Dalam rangka peningkatan mutu pendidikan di SMP Terbuka, perlu adanya
penyempurnaan modul sesuai dengan kurikulum yang berlaku saat ini. Oleh karena itu
Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Pertama berupaya melakukan penyempumaan
modul SMP Terbuka agar sesuai dengan tuntutan perkembangan ilmu pengetahuan dan
teknologi serta dapat memenuhi kebutuhan siswa, keadaan sekolah dan masyarakat sekitar.
Seiring dengan dinamika penyempumaan tersebut, ditetapkanlah Peraturan Menteri
Pendidikan Nasional nomor 22 tahun 2006 tentang Standar Isi dan Peraturan Menteri
Pendidikan Nasional nomor 23 tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan untuk
Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Kedua peraturan tersebut merupakan pedoman
dalam penyusunan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP).
Modul sebagai sumber belajar utama dalam proses pembelajaran bagi siswa SMP Terbuka
ini telah disusun sesuai dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Dalam
pembahasannya modul ini telah mencakup seluruh Standar Kompetensi dan Kompetensi
Dasar untuk mencapai kompetensi lulusan minimal tingkat Sekolah Menengah Pertama
(SMP). Dengan disempurnakannya modul SMP Terbuka ini diharapkan siswa memiliki
kompetensi yang memadai sesuai dengan tuntutan kurikulum yang berlaku.
Mengingat Kurikulum yang digunakan dalam penulisan modul ini adalah Kurikulum
Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), maka masukan dan saran dari lapangan sangat
diharapkan untuk penyempurnaan baik isi maupun perwajahan modul ini di masa yang
akan datang. Semoga modul ini dapat dimanfaatkan secara optimal sehingga mutu
pendidikan SMP Terbuka mengalami peningkatan sesuai dengan tuntutan jaman.
Jakarta, Januari 2009
Direktur
Pembinaan Sekolah Menengah Pertama
Didik Suhardi, SH., M. Si.
NIP. 131270212
iii
iiii
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ....................................................................................................... iii
Daftar Isi ....................................................................................................... v
Petunjuk Belajar ....................................................................................................... vii
MAT.VII.2.4.11 Himpunan I .................................................................................. 1
MAT.VII.2.4.12 Himpunan II................................................................................. 21
MAT.VII.2.4.13 Himpunan III .............................................................................. 31
MAT.VII.2.5.14 Garis dan Sudut I ....................................................................... 47
MAT.VII.2.5.15 Garis dan Sudut II....................................................................... 65
MAT.VII.2.5.16 Garis-Garis Sejajar .................................................................... 75
MAT.VII.2.5.17 Membagi Garis dan Kedudukan Dua Garis............................. 95
MAT.VII.2.5.18 Dasar-Dasar Melukis................................................................... 107
MAT.VII.2.6.19 Segitiga.......................................................................................... 131
MAT.VII.2.6.20 Melukis Segitiga .......................................................................... 161
MAT.VII.2.6.21 Persegi dan Persegi Panjang ...................................................... 183
MAT.VII.2.7.22 Trapesium .................................................................................... 222
MAT.VII.2.7.23 Jajar Genjang dan Belah Ketupat ............................................. 251
MAT.VII.2.7.24 Layang-Layang ........................................................................... 279
Kepustakaan ....................................................................................................... 299
v
iv
PETUNJUK BELAJAR
Buku ini memuat empat belas modul untuk mata pelajaran Matematika Kelas VII
Semester 2. Modul ini harus Kamu pelajari dan selesaikan dalam jangka waktu satu
semester, baik melalui kegiatan belajar di TKB (Tempat Kegiatan Belajar) maupun
belajar di luar TKB.
Dalam mempelajari modul ini supaya diperhatikan hal-hal sebagai berikut :
1. Belajar dengan modul keberhasilannya tergantung dari kedisiplinan dan ketekunan
Kamu dalam memahami dan mematuhi langkah-langkah belajarnya.
2. Belajar dengan modul dapat dilakukan secara mandiri atau kelompok, baik di
TKB atau di luar TKB.
3. Langkah-langkah yang perlu Kamu ikuti secara berurutan dalam mempelajari
modul ini adalah sebagai berikut :
a. Usahakan Kamu (bila memungkinkan) memiliki buku paket Matematika Kelas
VII sebagai bahan pengayaan atau pendalaman materi, karena dalam modul ini
diutamakan pada materi esensial/materi pokok/materi utama.
b. Baca dan pahami benar-benar tujuan yang terdapat dalam modul ini.
Perhatikan materi pokoknya dan uraian materinya.
c. Bila dalam mempelajari tersebut mengalami kesulitan, diskusikan dengan
temanteman yang lain. Dan bila inipun belum terpecahkan sebaiknya Kamu
tanyakan pada guru pamong di TKB atau guru bina pada waktu tatap muka.
d. Setelah Kamu merasa memahami materi pelajaran tersebut, kerjakanlah tugas-
tugas yang tercantum dalam modul ini, dalam lembar jawaban yang terpisah
atau pada buku tulis Kamu.
e. Periksalah hasil penyelesaian tugas tersebut melalui kunci yang tersedia. Dan
bila ada jawaban yang belum betul, pelajari sekali lagi materi yang
bersangkutan. Bila semua kegiatan dalam satu modul sudah dapat
diselesaikan dengan baik Kamu berhak mengikuti tes akhir modul yang
diselenggarakan oleh guru bina atau guru pamong.
f. Bila dalam tes akhir modul Kamu dapat mencapai nilai minimal (paling rendah) 65
Kamu dapat mempelajari modul berikutnya.
4. Urutan kegiatan di atas harus Kamu taati, agar Kamu lebih cepat berhasil
mempelajari modul
v
vii
MAT.VII.2.4.11
MODUL SMP TERBUKA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : VII
Semester : 2
Waktu : 5 x 40 menit
KEGIATAN SISWA
HIMPUNAN I
Penulis : Suyoto
Drs. Nurdin Zaenuddin
Pengkaji Materi : Prof. Dr. R. Santosa Murwani
Pengkaji Media : Dra. Wardani Rahayu, M.Pd.
Perevisi : 1. Dra. Defri Andayani
2. Drs. H. Irawan Suyoto
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
2009
A. PENDAHULUAN
Berbahagialah Kamu dapat mempelajari modul pertama ini, karena Kamu dapat
meneruskan pendidikan yang terputus beberapa saat. Kesempatan ini janganlah Kamu
lewatkan begitu saja, tetapi giatlah belajar.
Tujuan yang akan Kamu capai dalam modul ini adalah agar Kamu dapat menyatakan
pengertian suatu himpunan dan anggota himpunan, menyatakan suatu himpunan,
himpunan semesta dan membuat diagram venn.
Untuk mencapai tujuan di atas Kamu harus mempelajari materi tentang himpunan di
antaranya, pengertian himpunan, anggota himpunan, menyatakan suatu himpunan,
himpunan semesta dan diagram Venn.
Di dalam modul ini ada 3 kegiatan dengan waktu yang disediakan untuk
mempelajarinya 5 jam pelajaran termasuk waktu untuk tes akhir modul.
Akhirnya saya ucapkan selamat belajar semoga Kamu sukses.
7
B. KEGIATAN BELAJAR
Kegiatan 1. Pengertian Himpunan
1. Standar Kompetensi
4. Menggunakn konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan serta penyajiannya
3. Indikator
Setelah mempelajari kegiatan ini diharapkan Kamu dapat mendefinisikan
pengertian himpunan dan anggota himpunan serta dapat menentukan banyaknya
anggota suatu himpunan.
4. Materi Pokok
- Pengertian Himpunan
- Anggota Himpunan
5. Uraian Materi
a. Pengertian Himpunan
Pengertian tentang himpunan di dalam Matematika harus Kamu pahami benar,
karena sangat penting dan mendasar. Tahukah Kamu apa yang dimaksud
dengan himpunan?
Untuk menjawab masalah di atas cobalah Kamu perhatikan contoh kumpulan
berikut:
1) Kumpulan hewan bertanduk
2) Kumpulan persegi panjang
3) Kumpulan nama bulan yang lama harinya 31 hari
4) Kumpulan bunga indah
5) Kumpulan anak pandai
Dari contoh-contoh kumpulan di atas, contoh 1, 2, dan 3 dapat disebut sebagai
himpunan. Mengapa? Karena objek keanggotaannya jelas atau tertentu. Misal
pada contoh 1. Apakah kelinci termasuk hewan bertanduk? Apa jawabanmu?
Ya, tentu Kamu akan menjawab, “bukan”! Begitu juga orang lain akan
menjawab “bukan”! Hal inilah yang dimaksud dengan objek keanggotaan
suatu himpunan itu jelas (tertentu).
Bagaimana dengan contoh 4 dan 5? Pada contoh 4 dan 5 keanggotaan dari
bunga indah atau anak pandai tidak jelas. Apakah mawar termasuk bunga
indah? Jawaban soal ini beragam. Mungkin Kamu akan menjawab “benar”!
Tetapi orang lain belum tentu setuju dengan jawabanmu. Begitu juga tentang
anak pandai, sifatnya relatif atau tidak pasti. Jadi contoh 4 dan 5 tidak dapat
disebut himpunan.
8
Dari contoh-contoh di atas, sekarang Kamu dapat menyimpulkan
Himpunan ialah kumpulan benda/objek yang didefinisikan dengan jelas.
Setelah Kamu mempelajari contoh-contoh di atas dan memahaminya,
sekarang kerjakan latihan berikut ini.
Latihan 1
Manakah di antara kumpulan berikut yang merupakan himpunan?
a. Kumpulan hewan berkaki empat
b. Kumpulan lukisan yang indah
c. Kumpulan siswa di sekolahmu yang berkaca mata
d. Kumpulan baju bagus
e. Kumpulan bilangan asli antara 4 dan 9
f. Kumpulan anak yang tingginya 5 meter
Cocokkan jawabanmu dengan jawaban berikut:
a. himpunan d. bukan himpunan
b. bukan himpunan e. himpunan
c. himpunan f. himpunan
Bagaimana, apakah Kamu dapat memahaminya ? Jika sudah, Kamu dapat
melanjutkan ke pembahasan berikut ini.
Suatu himpunan biasanya diberi nama dengan huruf kapital A, B, C, . . .
Sedangkan lambang himpunan dinyatakan dengan kurung kurawal buka “{”
dan kurung kurawal tutup”}” yaitu “{ . . . }”
misalnya:
A adalah himpunan hewan bertanduk, ditulis A = { hewan bertanduk }
B adalah himpunan bilangan asli antara 5 dan 9, ditulis B = { 6, 7, 8 }
b. Anggota Himpunan
Yang dimaksud dengan anggota himpunan adalah setiap objek yang
dibicarakan dalam himpunan itu.
Aturan menuliskan anggota-anggota himpunan hanya anggota yang berbeda,
tidak dibenarkan menuliskan anggota yang sama lebih dari satu kali, dan
setiap anggota himpunan dipisahkan dengan tanda koma.
Misalnya, bila Kamu mempunyai suatu himpunan B = { huruf-huruf pada kata
“bapak” } maka Kamu tulis B = {b, a, p, k}. Tampak oleh Kamu 5 huruf
dalam kata “bapak”, tetapi himpunan B mempunyai 4 anggota, yaitu: b, a, p,
dan k.
Contoh lain.
1. Himpunan P = {1, 2, 3, 4, 4}, cukup ditulis sebagai P = {1, 2, 3, 4}
2. Himpunan K = {huruf-huruf pada kata “matematika”} ditulis K = {m, a, t,
e, i, k} tidak ditulis sebagai K = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a }
9
Bagaimana menurutmu mudah bukan?
Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang “∈”. Dan
untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang “∉”.
Bila Kamu telah memahami aturan menuliskan anggota suatu himpunan,
sekarang perhatikanlah himpunan A = {2, 3, 5, 7}
Sebutkan anggota-anggota dari himpunan A tersebut!
Cocokkanlah jawabanmu dengan jawaban ini yaitu 2,3,5, dan 7 adalah
anggota-anggota dari himpunan A.
Pernyataan bahwa "2 merupakan anggota dari A" biasanya dilambangkan
sebagai "2∈A"
Demikian pula karena 3,5, dan 7 masing-masing rnerupakan anggota dari A,
maka dapat ditulis sebagai "3 ∈ A", "5 ∈ A" dan "7 ∈ A".
Cara membaca "2 ∈ A" adalah "dua anggota himpunan A ". Sekarang coba
Kamu jawab apakah 1 merupakan anggota dari A = { 2,3,5,7}? Tentu saja
jawabmu 1 bukan anggota dari A = {2,3,5,7}, karena 1 tidak terdapat dalam
A. Apakah Kamu tahu, bagaimana menuliskan lambang "1 bukan anggota dari
A" ? Pernyataan " 1 bukan anggota dari A " dapat Kamu tulis sebagai " 1 ∉ A
".
Contoh 1.
1. Jika P = { a, b, c} maka a ∈ P dan c ∈ P, tetapi d ∉ P.
2. Jika K = ( 2,4,6,8, maka 2 ∈ K, 4 ∈ K, 6 ∈ K, dan 8 ∈ K, tetapi 10 ∉
K.
Untuk lebih memahami tentang materi keanggotaan himpunan, Kamu
kerjakanlah latihan berikut.
Latihan 2.
1. Dari pernyataan berikut, manakah yang benar dan manakah yang salah?
a. Jika A = { 0,3,6,9 }, maka 9 ∉ A.
b. Jika B = { Merah, Kuning, Hijau} , maka Kuning ∉ B
c. Jika C = { x, y, z }, maka a ∉ C
d. Jika D = (Kota di Indonesia), maka Bandung ∉ D
2. Salin dan lengkapilah dengan lambang " ∈ " atau lambang "∉ " agar
terjadi pernyataan yang benar, pada soal-soal berikut !
a. Pangeran Diponegoro . . . . . . . . { Pahlawan Nasional }
b. Kuala Lumpur . . . . . . . . {Negara yang tergabung dalam Asean }
c. 21 . . . . . . . {bilangan prima}
d. 15 . . . . . . . { bilangan asli }
e. Kucing . . . . . { binatang berkaki empat }
Sesuaikan jawabanmu dengan jawaban berikut ini.
1. a. Salah c. Benar
b. Salah d. Salah
10
2. a. Pangeran Diponegoro ∈ { Pahlawan Nasional }
Karena Pangeran Diponegoro adalah Pahlawan Nasional
b. Kuala Lumpur ∉ {negara yang tergabung dalam Asean},
Karena Kuala Lumpur nama kota, bukan negara
c. 21 ∉ { bilangan prima }
Karena 21 bukan bilangan prima
d. 15 ∈ { bilangan asli }
Karena, 15 adalah bilangan asli
e. Kucing ∈ {binatang berkaki empat}
Bagaimana menurutmu, tidak sulit bukan ?
Cobalah Kamu tentukan banyaknya anggota (elemen) dalam suatu himpunan,
misalnya himpunan A = { p, q, r, s }. Banyaknya anggota himpunan A ada 4
yaitu p, q, r, dan s. Biasanya untuk menentukan banyaknya anggota (elemen)
suatu himpunan A dilambangkan dengan " n (A) ", dimana n menyatakan
banyaknya anggota.
Jadi, untuk A = { p, q, r, s }, n (A) = 4
Contoh 2.
1. Berapa banyaknya anggota dari himpunan A = {huruf-huruf pada kata
"Pahlawan" } ?
2. B = {nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf s}, tentukan
n(B) !
Penyelesaian :
1. Himpunan A = {p, a, h, 1, w, n } bukan A = {p, a, h, 1 , a, w, a, n}
Jadi banyaknya anggota pada himpunan A ada 6, atau n (A) = 6
2. Nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf s adalah Senin,
Selasa, dan Sabtu.
Maka B = ( Senin, Selasa, Sabtu }
Jadi n (B) = 3
Apakah Kamu sudah memahami penjelasan di atas? Jika sudah bacalah
rangkuman materi yang telah Kamu pelajari di atas dengan teliti.
Rangkuman
• Himpunan adalah kumpulan benda-benda/objek yang didefinisikan dengan
jelas.
• Himpunan diberi nama dengan huruf kapital seperti A, B, C. . . . .untuk
menyatakan keanggotaan. suatu himpunan digunakan simbol (elemen)
contoh: A = {1, 2, 3 }
maka: 1∈A 4∉A
2∈A 5∉A
3 ∈A
• Banyaknya anggota suatu himpunan ditulis dengan huruf "n"
Contoh: A = { a, b, c, d}, n (A) = 4
Selanjutnya kerjakanlah soal tugas 1 berikut ini:
6. Tugas 1
1. Diketahui himpunan-himpunan P = {2, 4, 6, 8, 10} dan Q = {1, 3, 5, 7}.
Salinlah kalimat-kalimat di bawah ini, kemudian isilah dengan tanda "∈" atau
"∉" sehingga terdapat pernyataan yang benar.
a. 4 . . . . . P e. 7.....Q
b. 3 . . . . . Q f. 8.....P
c. 9 . . . . . P g. 6.....P
d. 10 . . . . . Q h. 5.....Q
2. Salinlah dan lengkapi dengan lambang "∈" atau "∉" sehingga menjadi
pernyataan
misalnya yang benar.
a. Sungai Kapuas . . . . . {sungai di pulau Jawa}
b. Gunung Krakatau . . . . . {gunung berapi di Indonesia}
c. Cut Nya Dien . . . . . {pahlawan Indonesia}
d. Ahmad Yani . . . . . {pahlawan nasional}
3. Diketahui A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {a, e, i, o, u}, C = {9, 10, 11} dan D =
{bilangan asli antara 17 dan 24}
Tentukan: n (A), n (B), n(C) dan n (D)
12
Kegiatan 2 : Menyatakan Suatu Himpunan
1. Standar Kompetensi
4. Menggunakn konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan serta penyajiannya
3. Tujuan
Setelah mempelajari kegiatan ini diharapkan Kamu dapat menuliskan suatu
himpunan dan menentukan himpunan semesta.
4. Materi Pokok
- Menyatakan suatu himpunan
- Himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga
- Himpunan semesta
5. Uraian Materi
a. Menyatakan suatu himpunan
Telah Kamu ketahui pada kegiatan 1, suatu himpunan biasanya dinyatakan
dengan huruf kapital (huruf besar) misalnya himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}.
Untuk menyatakan himpunan ada 3 cara, yaitu :
1. Dengan kata-kata
2. Dengan mendaftar anggotanya
3. Dengan syarat keanggotaannya
Untuk lebih jelasnya, coba Kamu perhatikan penjelasan berikut.
N adalah himpunan semua bilangan asli, penulisan N dapat dinyatakan dengan
cara mengunakan kata kata , dengan mendaftar keanggotaan.
- dengan kata kata : N adalah himpunan bilangan asli
- dengan mendaftarkan anggotanya N = { 1, 2, 3, ... }
- dengan syarat keanggotaan N = { n n bilangan asli }
Contoh 3
Tulislah himpunan berikut dengan kata-kata atau syarat keanggotaannya.
a. P = {17, 19, 23}
b. Q = {a, e, i, o, u}
Penyelesaian
Dengan kata kata
a. P adalah himpunan bilangan prima antara 16 dan 24
b. Q adalah himpunan huruf vokal
Dengan syarat keanggotaan
a. P = { p 17 ≤ p ≤ 23, p ∈ bilangan prima }
b. Q = { q q huruf vokal }
13
Latihan 3
1. Nyatakanlah himpunan-himpunan di bawah ini dengan menyebutkan
anggota-anggotanya.
a. A = {bilangan asli antara 4 dan 10}
b. M = {lima huruf pertama dalam abjad}
c. P = {pembagi dari 12}
d. Q = {bilangan asli kelipatan 3}
2. Tulislah dengan syarat keanggotaan, himpunan berikut
a. E = { 2, 4, 6, 8 }
b. P = { 0, 1, 2, 3, 4 }
c. Bilangan real yang lebih besar dari 100
Cocokkan jawabanmu dengan jawaban berikut.
Penyelesaian
1. a. A = {5, 6, 7, 8, 9}
b. M = {a, b, c, d, e}
c. P = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
d. Q = {3, 6, 9, 12, 15, . . .}
Pada jawaban d yaitu Q = {3, 6, 9, 12, 15, . . .} arti dari 3 titik itu adalah
masih banyak lagi kelipatan 3 dan biasanya dibaca “dan seterusnya”.
2. a. E = { x x bilangan genap antara 1 dan 9 }
b. P = { y y bilangan carah kurang lebih dari atau sama dengan 4 }
c. R = { z z > 100, z bilangan real }
c. Himpunan Semesta
Telah Kamu pelajari bahwa besi, timah termasuk logam. Bila Kamu
menyebutkan besi dan timah berarti Kamu sedang membicarakan logam.
Dapat dikatakan bahwa logam merupakan himpunan semesta dari {besi,
logam}. Apakah {logam}merupakan himpunan semesta dari {kayu}? Tentu
bukan, karena kayu tidak termasuk jenis logam.
Selanjutnya Kamu perhatikan himpunan P = {1, 3} dan S = (1, 2, 3, 4}. Kamu
perhatikan bahwa setiap anggota dari P yaitu 1, dan , 3, terdapat di dalam
himpunan S.
Jadi anggota-anggota dari himpunan P yang sedang dibicarakan terdapat di
dalam S. Dapat dikatakan bahwa S = {1, 2, 3, 4} adalah himpunan semesta
dari P = {1, 3}.
Apakah M = {1,2,3} merupakan himpunan semesta dari P = {1,3}
M = {1,2,3} adalah himpunan semesta dari P = {1,3}, karena setiap anggota
dari P terdapat dalam M.
Apakah S = {1,2,3,4} himpunan semesta dari Q = {3,5}? Bagaimana
jawabanmu?
Kamu perhatikan jawaban berikut ini.
S = {1,2,3,4} bukan himpunan semesta dari Q = {3,5} karena anggota dari Q
yaitu 5 bukan merupakan anggota dari S.
14
Dari keterangan di atas dapat Kamu simpulkan bahwa:
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua obyek yang sedang
dibicarakan
Himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan atau himpunan
universal dilambangkan dengan S.
Contoh 5
Himpunan semesta untuk {2,4,6} dapat berupa {bilangan genap}, atau
{bilangan asli genap} atau {bilangan asli} atau {bilangan cacah}.
Contoh 6
Himpunan semesta yang mungkin dari {kerbau} di antaranya {hewan berkaki
empat} atau {hewan bertanduk}atau {hewan memamah biak} atau {hewan
menyusui}
Bila contoh di atas telah Kamu pahami, kerjakanlah latihan berikut ini.
Latihan 4
Sebutkan paling sedikit dua buah himpunan semesta yang mungkin dari
himpunan berikut!
1. {Medan, Jakarta, Semarang} 4. {ayam, bebek}
2. {kambing, rusa} 5. {2, 3, 5}
3. {harimau, singa} 6. {9, 11, 13, 15}
Setelah Kamu menyelesaikan latihan di atas, sesuaikan jawabanmu dengan
jawaban di bawah ini.
1. S = {ibukota propinsi di Indonesia} atau {kota di Indonesia}
2. S = {hewan bertanduk}, atau S = {hewan berkaki empat} atau S =
{hewan menyusui} atau S = {hewan memamah biak}
3. S = {hewan buas}, atau S = {hewan pemakan daging}
4. S = {hewan berkaki dua} atau S = {hewan unggas}
5. S = {bilangan prima}, atau S = {bilangan asli}, atau S = {bilangan
cacah}
6. S = {bilangan asli}, atau S = {bilangan cacah}, atau S = { bilangan
ganjil}
Apakah jawabanmu sama dengan jawaban di atas? Perlu Kamu ketahui bahwa
untuk setiap soal di atas mempunyai jawaban lebih dari satu .
Selanjutnya bacalah rangkuman berikut ini.
Rangkuman
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan 2 cara
- dengan kata-kata atau syarat keanggotaannya
- dengan mendaftar semua anggotanya
- dengan syarat keanggotaannya
15
Contoh:
A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 7, ditulis
- A = {bilangan asli kurang dari 7} atau
- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- A = {p / p < 7, p ∈ bilanganprima}
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua obyek yang sedang
dibicarakan, biasanya ditulis dengan huruf kapital “S”.
6. Tugas 2
1. Tulislah himpunan berikut ini dengan kata-kata atau syarat keanggotaannya
a. A = {merah, kuning, hijau} c. C = {6, 7, 8, 9}
b. B = {Maret, Mei} d. D = {merah, putih}
2. Nyatakan himpunan-himpunan di bawah ini dengan mendaftar anggotanya!
a. P adalah himpunan bilangan prima kurang dari 20
b. Q = {negara ASEAN}
c. R = {empat huruf terakhir dari abjad}
d. S = {pembagi dari 15}
3. Sebutkan sebuah himpunan semesta untuk setiap himpunan di bawah ini!
a. {Teuku Umar, Imam Bonjol, Pangeran Diponegoro}
b. {emas, tembaga}
c. {Krakatau, Kelud, Merapi}
d. {mobil, bis, sepeda motor}
e. {1, 2, 3, 4, 5}
16
Kegiatan 3 : Diagram Venn
1. Standar Kompetensi
4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram venn dalam pemecahan masalah
2. Kompetensi Dasar
4.4. Menyajikan himpunan dengan diagram Venn
3. Indikator
Setelah mempelajari kegiatan ini diharapkan Kamu dapat menggambarkan
diagram venn dari beberapa himpunan.
4. Materi Pokok
Diagram Venn
5. Uraian Materi
Diagram Venn
Yang harus Kamu perhatikan dalam pembahasan diagram Venn adalah:
1. Himpunan semesta digambarkan dengan persegi atau persegi panjang dan
huruf S yang merupakan simbol himpunan semesta ditulis di salah satu
pojoknya.
2. Setiap himpunan yang merupakan himpunan yang dibicarakan digambarkan di
dalam persegi panjang itu. Gambarnya berupa sebuah lingkaran atau kurva
tertutup.
3. Setiap anggota digambarkan dengan sebuah noktah. Nama anggota
ditulis di dekat noktah ini. Untuk suatu himpunan anggotanya banyak sekali,
maka noktah-noktah tidak perlu digambarkan
Untuk jelasnya Kamu perhatikan contoh S
berikut: .1 .4
Contoh 7 .2
Gambar 1.1 menunjukkan diagram Venn .5
untuk himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} .6
.3 .7
Gambar 1.1
17
Contoh 8
Misalkan himpunan semesta dari A = {2, 4, .5
S
6} adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} .1 A
Diagram Venn untuk himpunan-himpunan
tersebut tampak pada gambar 1.2 .2
.4
.3 .6 .7
Gambar 1.2
Contoh 9
Gambarlah diagram Venn untuk himpunan-himpunan berikut ini:
A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 5, 6} dan himpunan semesta S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8}
Jawab
Lihat gambar 1.3 S
A
B
.1
.5 .
3 •2
.0
.6
•7 •8
Gambar 1.3
Contoh 10
Perhatikan diagram Venn gambar 1.4 kemudian tentukan semua anggota dari
a. himpunan S
P b. himpunan P
Q c. himpunan Q
.2
d. himpunan R
.4 .3
.7
.6 .5
.1
.0 .8 .9 R 10
Gambar 1.4
Jawab
a. Anggota himpunan S adalah semua bilangan yang terdapat di dalam
persegi panjang jadi:
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
b. Anggota himpunan P adalah bilangan-bilangan yang terdapat di dalam
kurva P
Jadi P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
c. Q = { 2, 3, 4, 7 }
d. R = { 1, 3, 5, 7, 9 }
Setelah Kamu pahami contoh di atas, selanjutnya kerjakan latihan berikut ini.
Latihan 5
1. Gambarlah diagram Venn dari himpunan-himpunan berikut :
a. S = { warna lampu lalu lintas }, A = {merah, kuning }
b. S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, P = { 1, 3, 5 }
c. S = {bilangan asli kurang dari 10}, K = {bilangan asli genap kurang
dari 10}
L = {bilangan asli ganjil kurang dari 10}
2. Diketahui :
S = {bilangan asli kurang dari 12}
A = {bilangan asli genap kurang dari 10}
B = {bilangan ganjil antara 4 dan 10}
C = {bilangan prima kurang dari 8}
Gambarlah secara terpisah diagram Venn untuk menggambarkan
himpunan-himpunan di bawah ini. Lengakpilah diagram itu dengan
anggota himpunannya.
a. A dan B di dalam S
b. A dan C di dalam S
c. B dan C di dalam S
Apakah Kamu menemukan kesulitan untuk menjawab soal latihan itu?
Jika tidak cocokkan jawabanmu dengan jawaban berikut ini :
Jawaban latihan 6
1. a. b
S A S S
.Merah c. 0 P
4 K
2 6
.Kuning
1 8 4 L
2 3 5
1 9
. Hijau
2. S = {1,2,3,4,5, . . . . 11}
A = { 2,4,6,8 }
B = { 5, 7, 9 }
C = { 2, 3, 5, 7 }
a. S 1 11 S
b. 8
S 1
11 c. A 1 6
A B C B
2 6 C 4
7 3 5 9 5 3
4 6 4 2 7
5 9 7 2
19
Bagaimana, mudah bukan? Ingatlah Kamu harus sering mengulang
pelajaran yang sudah dipahami agar Kamu lebih mahir dalam setiap
menjawab soal-soal. Bila Kamu sudah memahami dengan baik penjelasan
dan contoh di atas. Kerjanlah soal pada tugas 3 berikut:
6. Tugas 3
1. Gambarlah diagram Venn untuk menunjukkan himpunan-himpunan berikut,
dengan himpunan semesta S
a. S = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {2, 3, 5}
b. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} P = {2, 3, 4, 6, 8}, Q = {1, 3, 5, 7}
c. A = {faktor dari 10}, B = {bilangan asli ganjil kurang dari 8}
S = { bilangan asli kurang dari 11}
d. K = {2, 4, 6, 8}, L = {1, 3, 5, 7}, M = {0, 2, 4, 5, 7, 9}
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
2.
S Dari diagram Venn gambar 1.5
.a B
Periksalah kebenaran kalimat berikut ini
A .c .e a. A = { b, c, d }
.f
b .d .g
b. B = { e, f, g }
c. S = { a, b, c, d, e, f, g }
d. d adalah anggota A dan juga anggota B
Gambar 1.5
3. Himpunan A dan B dalam himpunan semesta S disajikan oleh diagram Venn
berikut.
Tulislah
S .0 .9 a) anggota himpunan A
A B b) anggota himpunan B
.6
.1
.2
.4
.5 .7 c) anggota himpunan A yang juga anggota
.3 .8
himpunan B
d) anggota himpunan A yang bukan anggota
himpunan B
e) anggota himpunan S
Gambar 1.6
Himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga
Kamu telah mempelajari cara menyatakan himpunan dan menghitung
banyaknya anggota himpunan.
Coba kamu buat himpunan yang banyaknya dapat dihitung
Contoh
A = himpunan bilangan prima yang kurang dari 10
B = { 1, 2, 3, 4, 5 }
C = { bilangan cacah yang kurang dari 1000 }
Banyaknya anggota himpunan A adalah 4 ditulis dengan n (A) = 7
Banyaknya anggota himpunan B adalah 5 ditulis dengan n (B) = 5
Banyaknya anggota himpunan C adalah 1000 ditulis dengan n (C) = 1000
20
Himpunan-himpunan seperti diatas disebut himpunan berhingga karena
banyaknya anggota dapat dihitung.
Coba tentukan banyaknya anggota himpunan berikut ini
P = himpunan bilangan asli
Q = {0, 1, 2, 3, ...}
R = {pasir dipantai}
Ya memang sulit menentukan banyaknya anggota himpunan P, Q, dan R,
karena anggotannya sangat banyak sekali.
Himpunan seperti di atas adalah himpunan tak berhingga
Himpunan tak berhingga adalah himpunan yang banyaknya anggota tidak
dapat ditentukan dengan pasti.
Untuk memperjelas pemahamanmu kerjakan soal-soal berikut ini.
Tentukanlah himpunan-himpunan berikut himpunan berhingga atau himpunan
tak berhingga.
1. Himpunan bilangan prima
2. Himpunan siswa SMP Terbuka
3. Himpunan mahasiswa Indonesia
4. A = {1, 3, 5, 7, ...}
5. P = {1, 4, 9, 16, 25, ... }
Cocokkan jawabanmu dengan jawaban teman-temanmu atau cocokkan
jawabanmu dengan yang berikut ini.
1. Himpunan bilangan prima merupakan himpunan tak terhingga, karena
banyaknya anggota himpunan bilangan prima tak dapat dihitung (banyak
sekali)
2. Himpunan siswa SMP Terbuka merupakan himpunan berhingga, karena
banyaknya anggota himpunan siswa SMP Terbuka dapat dihitung
3. Himpunan Mahasiswa Indonesia merupakan himpunan berhingga, karena
banyaknya anggota himpunan mahasiswa Indonesia dapat dihitung.
4. A = { 1, 3, 5, 7, ...} adalah himpunan bilangan ganjil dan himpunan ini
merupakan himpunan tak berhingga, karena banyaknya anggota himpunan
ini tak dapat dihitung.
5. P = {1, 4, 9, 16, 25, ... } merupakan himpunan tak berhingga, karena
banyaknya anggota himpunan P tak dapat dihitung.
21
C. PENUTUP
Saya mengucapkan selamat atas keberhasilan mempelajari modul ini tepat waktu,
mudah-mudahan dengan selesainya mempelajari modul ini, Kamu lebih semangat lagi
di dalam mempelajari setiap modul berikutnya.
Perlu saya ingatkan, bahwa modul berikutnya yang akan Kamu pelajari adalah modul
dengan judul Himpunan II yang merupakan lanjutan dari modul ini. Oleh karena itu
tetaplah Kamu kuasai materi modul ini agar Kamu tidak mengalami kesulitan untuk
mempelajari modul himpunan II nanti.
Sebelum Kamu melanjutkan ke modul berikutnya, mintalah terlebih dahulu soal tes
akhir modul pada guru pamongmu dan kerjakanlah dengan lebih teliti agar Kamu
memperoleh hasil yang memuaskan.
Akhirnya saya ucapkan selamat bekerja semoga sukses.
22
D. KUNCI TUGAS
Tugas 1
1. a. 4∈P c. 9∉P e. 7 ∈ P g. 6∈P
b. 3∈Q d. 10 ∉ Q f. 8 ∈ P h. 5∈Q
2. a. ∉ b. ∈ c. ∈ d. ∉
3. n (A) = 6, n (B) = 5, n (C) = 3, n (D) = 6
Tugas 2
1. a. A adalah himpunan warna lampu lalu lintas
b. B adalah himpunan nama bulan yang diawali dengan huruf M
c. C adalah himpunan bilangan asli antara 5 dan 10
d. D adalah himpunan warna pada bendera Republik Indonesia
2. a. P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
b.Q = {Indonesia, Singapura, Malaysia, Thailand, Philipina, Brunei
Darusalam, Laos, Kamboja, Vietnam}
c. R = { w, x, y, z }
d. S = { 1, 3, 5, 15 }
4. a. himpunan nama pahlawan nasional
b. himpunan nama barang tambang
c. himpunan gunung berapi di Indonesia
d. himpunan kendaraan bermotor
e. himpunan bilangan asli
Tugas 3
1. a. b.
S S S 4 S 10
c. 1 9 d. 8
K M L
A P A 6 2 0 5 1
4 2 Q B 8 4 7 3
3 2 3 1 2 1
5 4 6 5 3 9
8 10 5 7
2. a. salah b. salah c. benar d. Benar
3. a. A = { 1, 2, 3, 4, 5 } d. { 1, 2, 3 }
b. B = { 4, 5, 6, 7, 8 } e. { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
c. { 4, 5 }
23
