Docstoc

Bahan Ajar geometri

Document Sample
Bahan Ajar geometri Powered By Docstoc
					Geometri




           1
                   1. Sudut




Penyiku

 ABC = 90o.
 ABD +  DBC = 90o.
 ABD disebut penyiku dari  DBC.
 DBC disebut penyiku dari  ABD.   2
Pelurus

 KLM = 180o.
 KLN +  NLM = 180o.
 KLN disebut pelurus dari  NLM.
 NLM disebut pelurus dari  KLN.   3
            Bertolak belakang




Ruas garis AB dan CD berpotongan di titik O, maka
          AOC =  BOD,  BOC =  DOA.
Bukti:
       AOC =  AOB -  COB = 180º -  COB
           180º -  COB =  COD -  COB
Maka
                    AOC =  BOD.
                                                    4
Ruas garis CD sejajar EF




  CGH dan  EHB disebut sudut-sudut sehadap,
 dan berlaku  CGH =  EHB.

  CGH dan  GHF disebut sudut dalam berseberangan,
 dan berlaku  CGH =  GHF.
                                                  5
                         Latihan
Tunjukkan pasangan-pasangan sudut pada
gambar ini.
                 E           I



 A           F           J       B



 C       G           K           D




     H           L
                                         6
                 2. Segitiga
Segitiga adalah sebuah poligon bersisi 3. Jumlah
sudut-sudut dalam suatu segitiga adalah 180o.
Bukti:




                                                   7
          Penggolongan Segitiga
Berdasarkan sudutnya, ada tiga macam segitiga:
1. Segitiga lancip : semua sudutnya adalah sudut lancip.
2. Segitiga tumpul : mempunyai sebuah sudut tumpul.
3. Segitiga siku-siku : mempunyai sebuah sudut yang
   besarnya 90o.

Berdasarkan panjang sisinya, ada tiga macam segitiga:
1. Segitiga sembarang : ketiga sisinya mempunyai
   panjang yang berbeda.
2. Segitiga samakaki : mempunyai setidaknya 2 sisi
   yang sama panjang.
3. Segitiga samasisi : ketiga sisinya sama panjang.        8
      Perbandingan Luas Segitiga
Perbandingan luas dari dua segitiga yang mempunyai
alas yang sama, sama dengan perbandingan tinggi kedua
segitiga tersebut.




                [ABC] : [ABD] = t1 : t2
Catatan: luas segitiga ABC ditulis [ABC].           9
     Perbandingan Luas Segitiga
Perbandingan luas dari dua segitiga yang mempunyai
tinggi yang sama, adalah perbandingan alas kedua
segitiga tersebut.




              [KLM] : [NLM] = KL : NL                10
          Ketaksamaan Segitiga
Jika a, b, dan c menyatakan panjang sisi-sisi sebuah
segitiga, maka berlaku ketaksamaan berikut :

1. a + b > c
2. a + c > b
3. b + c > a

Kesimpulan: jumlah panjang dua buah sisi segitiga
selalu lebih besar dari panjang sisi yang lainnya.
                                                       11
            Sudut Luar Segitiga
Hubungan antara sudut luar dan sudut dalam segitiga
ABC dinyatakan sebagai berikut




              BCD =  A +  B              (1)
                                                      12
             Contoh Soal
Hitunglah nilai:
        A +  B +  C +  D +  E




                                     13
                     Jawaban
 F1 adalah sudut luar segitiga DBF, maka kita
dapatkan hubungan:  F1 =  D +  B                 (2)

Selain itu  G1 adalah sudut luar segitiga ECG, kita
peroleh hubungan:  G1 =  C +  E                  (3)

Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 180o. Dalam
segitiga AFG, berlaku:  A +  F1 +  G1 = 180o

Subtitusikan persamaan 2 dan 3 ke persamaan di atas,
kita peroleh: A +  B +  C +  D +  E = 180o
                                                          14
               Soal Latihan
1. Hitunglah besar  a +  b.




                                15
              Soal Latihan
2. Ada berapa macam segitiga dengan keliling
   10 cm, dan panjang masing-masing sisinya
   adalah bilangan bulat?

3. Gambarlah sebuah segitiga dengan panjang
   sisi 1 cm, 2 cm, dan 4 cm.



                                               16
                    Soal Latihan
4. Sebuah garis berat dari suatu segitiga adalah sebuah
   ruas garis dari suatu titik sudut ke titik tengah sisi di
   seberang sudut itu. Dalam gambar ini, AD, BE, dan
   CF adalah garis berat. Ketiga garis berat itu
   berpotongan di titik yang sama. Jika luas segitiga
   AFZ = r, luas segitiga BDZ = s, dan luas segitiga
   CEZ = t, hitunglah luas segitiga:

(a) Luas segitiga BFZ
(b) Luas segitiga CDZ
(c) Luas segitiga AEZ

                                                               17
            Soal Latihan
5. Luas segitiga ABC adalah 100 cm2.
                  1                  2
   Panjang BD = 4 BC, panjang AE = AC.
                                     3
   Berapakah luas AED?




                                         18
           Kongruensi Segitiga
Jika AB = XY, BC = YZ, dan CA = ZX, maka segitiga
ABC kongruen (sama bentuk dan luas) dengan segitiga
XYZ, ditulis:  ABC   XYZ




Jika dua buah segitiga kongruen, maka besar sudut-
sudut yang bersesuaian juga sama besar.
 ABC =  XYZ,  BCA =  YZX,  CAB =  ZXY.          19
         Pembuktian Kongruensi
Ada empat hal yang dapat digunakan untuk
membuktikan dua buah segitiga kongruen.
1. Jika panjang ketiga sisi dari sebuah segitiga sama
dengan panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga
lain, maka dua segitiga itu dikatakan kongruen.Prinsip
ini disebut Prinsip Sisi Sisi Sisi (S S S).




                                                          20
         Pembuktian Kongruensi
2. Jika panjang dua sisi sebuah segitiga dan besar sudut
yang mengapit kedua sisi tersebut sama dengan panjang
dua sisi dan sudut yang mengapit kedua sisi yang
bersesuaian dari segitiga yang lain, maka kedua segitiga
itu kongruen. Prinsip ini disebut Prinsip Sisi Sudut Sisi
(S Sd S).




                                                       21
         Pembuktian Kongruensi
3. Jika besar dua buah sudut dan panjang sisi di antara
kedua sudut dari sebuah segitiga sama dengan besar dua
sudut dan panjang sisi di antara kedua sudut yang
bersesuaian dari segitiga lain, maka kedua segitiga ini
kongruen. Prinsip ini disebut Prinsip Sudut Sisi Sudut
(Sd S Sd).




                                                      22
         Pembuktian Kongruensi
4. Jadi jika besar dua buah sudut dan sebuah sisi yang
tidak diapit kedua sudut dari segitiga sama dengan besar
dua sudut dan sebuah sisi segitiga yang lain, dua
segitiga ini juga kongruen. Prinsip ini disebut Prinsip
Sudut Sudut Sisi (Sd Sd S).




                                                      23
             Soal Latihan

1. Buktikan bahwa:
   * DAB  BCD
   * ABD  CDB




                            24
                  Soal Latihan
2. Titik C adalah titik tengah ruas garis AD dan EB.
   Panjang AD = 8 cm dan panjang BE = 10 cm.
   Buktikan bahwa ABC  DEC          .




                                                       25
               Soal Latihan
3. Dalam sebuah segitiga ABC, AB = AC, dan
   M adalah titik tengah BC. Buktikan bahwa:
   * Garis AM membagi sudut BAC menjadi dua
     bagian sama besar. Garis yang membagi
     sebuah sudut menjadi dua bagian sama besar
     ini disebut garis bagi.
    * AM tegak lurus BC.

                                             26
                 Soal Latihan
4. Perhatikan gambar 5 segitiga berikut. Pasangan
   segitiga mana sajakah yang kongruen? Apa
   alasannya?




                                                    27
               Soal Latihan
5. Hitung panjang CD.




                              28
        Kesebangunan Segitiga
Dua bangun dikatakan sebangun jika semua
sudut-sudut yang berkaitan sama besar dan
perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama
besar.




                                               29
         Kesebangunan Segitiga
Syarat:
1. Jika dua buah sudut dari sebuah segitiga sama dengan
dua buat sudut dari segitiga lainnya, maka dua buah
segitiga itu adalah sebangun.
A  D, B  E , maka  ABC   DEF .




             AB BC CA
Jadi berlaku                                       30
             DE EF FD
         Kesebangunan Segitiga
2. Jika perbandingan dua sisi dari sebuah segitiga sama
dengan perbandingan dua sisi dari segitiga yang lain,
dan sudut di antara kedua sisi tersebut sama besar, maka
dua segitiga ini sebangun.
               AB DE
                 
               AC DF

Dan A  D  50o, maka  ABC   DEF .
Perhatikan bahwa kita juga bisa menuliskan
                                        AB AC
perbandingan sisi-sisi tersebut sebagai      .
                                        DE DF         31
         Kesebangunan Segitiga
Jika perbandingan sisi-sisi yang berkaitan dari dua buah
segitiga sama besar, maka dua segitiga ini sebangun.
      AB BC CA
Jika               ,
      DE EF FD
maka A  D, B  E, dan C  F




                                                       32
             Soal Latihan
1. Hitung panjang AE dan BC.




                               33
               Soal Latihan
2. Panjang AD = BD = 5 cm. Panjang EF = FG.
   Jika AE = 2 cm, hitung panjang BG.


                       D




                   E


                               B
               A           F


                                   G          34
             Soal Latihan
3. Bangun ABCD dan BEFG adalah persegi.
   FE = 6 cm. Hitung luas segitiga DEG.




                                          35
                  Soal Latihan
4.   Ruas garis DE sejajar dengan ruas garis BC.
     Panjang masing-masing ruas garis ditunjukkan
     dalam gambar. Hitung panjang x, y, dan z.
                                 A

                                      z

                                45
                   D                      E
                       27            36
                                              60
                                 y
                       64
              B             x                 C     36
              Soal Latihan
5. Bangun ADEF adalah sebuah persegi.
    A = 90o, AB = 6, AC = 10.
   Berapa panjang AD?




                                        37
                Soal Latihan
6.   CD = 12 cm dan AB = 9 m. Panjang AC = 40 m.
     Hitung panjang EF. Apakah panjang EF
     bergantung pada jarak AC?




                                             38
              Soal Latihan
7. Segitiga ABC sebangun dengan segitiga XYZ.
    AB
    XY
       = 3 cm dan luas segitiga ABC = 27 cm2.
   Berapakah luas segitiga XYZ?




                                                39
                 Soal Latihan
8. Luas segitiga EDC 49 kali luas segitiga BFD.
               CD
   (a) Hitung     .
                 DB
   (b) Hitung
                 EDC    .
                 ABC 
       EDC  adalah simbol
       untuk luas segitiga EDC.
               AFE  .
   (c) Hitung
               ABC 
                                                  40
                    3. Segiempat
Segiempat adalah sebuah poligon bersisi 4.

                          segiempat
    trapesium


            jajaran
            genjang               belah
                                 ketupat
                                             layang-
                 persegi persegi              layang
                 panjang



                                                       41
            Jenis-jenis Segiempat
1. Layang-layang adalah segiempat yang kedua
   diagonalnya saling tegak lurus dan perpotongan
   keduanya membagi salah satu diagonal menjadi 2
   bagian sama panjang.

2. Jajaran genjang adalah segiempat yang mempunyai
   2 pasang sisi berhadapan yang sejajar.

3. Persegi panjang adalah sebuah segiempat dengan
   4 sudut siku-siku atau sebuah jajaran genjang
   dengan sebuah sudut siku-siku.                42
            Jenis-jenis Segiempat
4. Belah ketupat adalah sebuah segiempat dengan
   4 buah sisi sama panjang atau sebuah jajaran
   genjang dengan semua sisi sama panjang.

5. Persegi adalah sebuah segiempat dengan
   4 sudut siku-siku dan 4 sisi sama panjang atau
   sebuah persegi panjang dengan 4 sisi sama panjang

6. Trapesium adalah sebuah segiempat yang
   mempunyai tepat satu pasang sisi sejajar.
                                                  43
                Soal Latihan
1. Perhatikan gambar kayu di bawah ini:

                                      18 cm




                       40 cm
   Bagaimana caranya memotong kayu berukuran 40
   cm × 18 cm ini, sehingga dapat menutupi sebuah
   lubang berukuran 60 cm × 12 cm?
                                              12 cm


                                                      44
                       60 cm
                  Soal Latihan
2. Sebuah persegi panjang dipotong-potong.
   AD = 9 cm, AF = 5 cm, EB = 12 cm,
   FG = 10 cm, BH = 6 cm.
              A     E                  B



                    F

                                       H


             D                  G      C

(a) Gambarkan cara menyusun keempat potongan ini
    menjadi sebuah persegi
                                                           45
(b) Luas persegi yang baru terbentuk adalah ....... cm2.
               Soal Latihan
3. Fibo mempunyai kertas berbentuk persegi panjang
  dengan sebuah lubang berbentuk lingkaran (lihat
  gambar). Ia menantang Aci untuk membagi persegi
  panjang tersebut menjadi dua bagian hanya
  dengan 1 buah garis lurus, sehingga mempunyai
  luas yang sama. “Aha, aku tahu!” seru Aci. Ayo
  dapatkah kamu menemukan juga?




                                              46
                 Soal Latihan
4. Luas bangun ini adalah 126 cm2.
   Berapa keliling bangun datar ini?




                                       47
                 Soal Latihan
5. Titik S adalah titik tengah AB.
   Jika luas jajaran genjang ABCD adalah 20 cm2,
   berapa luas segitiga SBC?




                                                   48
               4. Segi Banyak
1. Bangun tersebut tersusun dari 10 buah layang-
   layang identik dengan panjang diagonal 6 cm dan
   2 cm. Hitung luas bagian yang diarsir.




                                                     49
2. Perhatikan gambar segienam beraturan di bawah
   ini. Hitung perbandingan luas daerah A : daerah B :
   daerah C.


                          C
                A

                     B




                                                     50
3. Bagilah 2 persegi panjang berikut menjadi:
   (a) beberapa segilima yang kongruen.
   (b) beberapa segitujuh yang kongruen.




                                                51
4. Hitung besar  a +  b +  c +  d +  e.




                                           52
5. Hitung jumlah besar sudut dalam dari suatu
   segienam sembarang.

6. Berapa banyak diagonal yang dimiliki:
   (a) segilima
   (b) segienam
   (c) segitujuh
   (d) segi n, dengan n bilangan asli.

                                                53
                5. Eksplorasi
Kegiatan 1.
Susunlah potongan-potongan di bawah ini menjadi
sebuah segitiga.




                                                  54
Kegiatan 2.            Kegiatan 3.
Pembuktian Rumus       Susunlah potongan-
Phytagoras             potongan di bawah ini
Coba susun potongan-   menjadi sebuah persegi
potongan dua persegi   panjang.
sehingga membentuk
persegi besar.




                                                55
Kegiatan 4.                  Kegiatan 5.
Susunlah potongan-           Susunlah potongan-
potongan di bawah ini        potongan di bawah ini
menjadi sebuah persegi.      menjadi sebuah segitiga.
Potongan-potongan ini        Potongan-potongan ini
dapat juga disusun menjadi   dapat juga disusun
sebuah persegi panjang.      menjadi sebuah persegi.




                                                        56
Kegiatan 6.
Dengan menggunakan empat buah potongan (tanpa
potongan persegi yang kecil), susun menjadi persegi.
Kemudian dengan menggunakan seluruh potongan yang
ada (lima potong), susun menjadi persegi yang lebih besar.




                                                        57
Kegiatan 7.
Bangun datar apa sajakah yang ada pada gambar ini?




                                                     58
59
60
61
v




    62
Tambahan




           63
Ada berapa segitiga pada gambar di atas?

                                       64
Ada lima buah segitiga pada masing-masing
gambar di atas, total ada 4  5 = 20 segitiga.
                                             65
       Penggunaan Geoboard




Buatlah persegi dengan keempat titik sudutnya adalah
titik-titik pada geoboard.



                                                  66
       Penggunaan Geoboard




Buatlah persegi dengan keempat titik sudutnya adalah
titik-titik pada geoboard.



                                                  67
                    Ada sembilan persegi dengan bentuk seperti ini




Jadi total ada 19 persegi.
                                                                     68
Bagilah sebuah persegi menjadi 6 buah
persegi yang lebih kecil. (ukuran persegi
boleh berbeda-beda).




                                            69
Bagilah sebuah persegi menjadi 7 buah persegi
yang lebih kecil. (ukuran persegi boleh berbeda-
beda).




                                               70
Bagilah sebuah persegi menjadi 8 buah persegi yang
lebih kecil. (ukuran persegi boleh berbeda-beda).




                                                     71

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
views:4427
posted:8/1/2010
language:Malay
pages:71