Bai tap dinh thuc by vow85608

VIEWS: 70 PAGES: 4

									                                              ð NH TH C

A. Tóm t t lý thuy t:
   I/ Tính ch t cơ b n c a ñ nh th c:
          TC1: Phép chuy n v không làm thay ñ i ñ nh th c
          TC2: N u ñ i ch hai dòng b t kỳ c a ma tr n vuông thì ñ nh th c ñ i d u
          TC3: N u ñ nh th c có m t hàng ch g m toàn s không thì ñ nh th c b ng không.
          TC4: M t ñ nh th c có hai hàng gi ng nhau thì b ng không.
          TC5: N u nhân m i ph n t c a m t hàng nào ñó v i k thì ñ nh th c ñư c nhân lên
   v ik
          TC6: M t ñ nh th c có hai hàng t l thì b ng không
          TC7: N u dòng th      i nào ñó c a A có tính ch t: aij = λbj + µcj (j = 1, 2, ..., n) thì:
                     det(A) = λ det(B) + µ det (C)
          Trong ñó các ph n t dòng th           i trong B là b1, b2, b3..., bn, c a C là c1,...,cn
          TC8: N u có m t hàng là t h p tuy n tính c a các hàng khác thì ñ nh th c b ng
   không
          TC9: ð nh th c không thay ñ i n u ta thêm vào m t hàng nào ñó t h p tuy n tính
   c a các hàng khác.
   II/ Tính ñ nh th c:
       (1) ð i v i các ñ nh th c c p 3 có th dùng quy t c Sarrus ñ tính.
       (2) Tính ñ nh th c b ng phép khai tri n theo dòng (hay c t)
                                          n
                               det A =   ∑aijAij ; i = 1, 2, ..., n
                                         j =1
                         n
   ho c       det A =   ∑aijAij ;    j = 1, 2, ..., n
                        i =1
   trong ñó: Aij = (-1)i+j detSij (v i Sij là ma tr n có ñư c t ma tr n A b ng cách xóa ñi
dòng i và c t j
       (3)    Tính ñ nh th c b ng các phép bi n ñ i sơ c p ñưa ñ nh th c v d ng tam giác.
       (4)    Phương pháp thay ñ i các ph n t c a ñ nh th c: D a vào tính ch t sau:
       N u ta c ng vào m i ph n t c a ñ nh th c D v i cùng m t ph n t x thì ñ nh th c
   s tăng m t lư ng b ng tích c a x v i t ng các ph n bù ñ i s c a m i ph n t trong D.

      Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
B/ Bài t p:

Bài 3.1 ð nh th c c a m t ma tr n thay ñ i th nào n u ta vi t các dòng c a ma tr n theo
th t      ngư c l i

Bài 3.2 ð nh th c c p n thay ñ i như th nào, n u ta ñ i d u m i ph n t c a ñ nh th c

Bài 3.3 ð nh th c ph n ñ i x ng là ñ nh th c mà các ph n t n m ñ i x ng nhau qua
ñư ng chéo chính thì ñ i nhau, nghĩa là aik = - aki. Ch ng minh r ng: ñ nh th c ph n ñ i
x ng c p n b ng không n u n l .
Bài 3.4 Gi i các phương trình:
                          x2      ... xn-1
                                             
               1     x
               1    a1    a1 2    ... a1n-1
       a/     1    a2    a2 2    ... a2n-1      =0                b/

                                             
              . .   . .   . .    . . . .
              1     an    an 2   ... ann-1

1                                        
   1        1     1      ...       1
           1-x 1         ...       1
 .1 .       1 2-x ...             1      =0

1                                        
            . . . . . .           . .
             1    1      ... (n-1)-x
       trong ñó a1, a2, ..., an ñôi m t khác nhau
                                                    1 1 2                           
Bài 3.5 Không tính ñ nh th c. Ch ng minh r ng: A =  1 8 5
                                                   
                                                                                     
                                                                                      chia h t cho 13
                                                    5 4 3                           
Bài 3.6 Ch ng minh r ng:

    a+x            b+y c+z             a b c              x0    x       y   z
                                                                                      0      1    1    1
                                                                                                              
a/  x + u          y+v z+w             x y z                    0       y   z   = 1     0    z2   y2   
                                    =2                 b/
                                                              y     z       0   x    1      z2   0    x2   
    u+a                                u v w        
                    v+b w+c
                                                              z     y       x   0    1      y2   x2   0    
Bài 3.7 Không khai tri n ñ nh th c, tính

                                                                 b                              
                                                                         a        b      c 1
   
a/ 
         n2   (n+1)2 (n+2)2 
       (n+1)2 (n+2)2 (n+3)2                                 b/
                                                                 c               c
                                                                                  a
                                                                                         a 1
                                                                                         b 1     
   
   
                            
       (n+2)2 (n+3)2 (n+4)2                                     b+c            c+a    a+b      
                                                                 2               2      2
                                                                                            1    
Bài 3.8 Không khai tri n ñ nh th c, ch ng minh r ng:
                                                                         2
    1 a bc                                                      1 a a             
a.  1 b ca         
                                                              b.  1 b b             
                                                                         2
                    = (b – a)(c – a)(c – b)                           2            = (b – a)(c – a)(c – b)
    1 c ab                                                      1 c c             



         Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
    1 1 1                                                         1        1    1     1   
c.  a b c  = (a + b + c)(b – a)(c – a)(c – b)                  d.
                                                                    r        1    1     1    = (1 – r)3
    3 3 3 
    a b c                                                         r        r    1     1   
                                                                    r        r    r     1   
    1 1 1 
e.  a b c  = (ab + ac + bc)(b – a)(c – a)(c – b)
      2 2 2
    3 3 3 
    a b c 
           4
    1 a a        
f.  1 b b        
           4            2   2   2
          4       = (a + b + c + ab + ac + bc)(b – a)(c – a)(c – b)
    1 c c        

    a +b + c        a+b      a                  a
                                                         
g.
    a+b           a +b + c   a                  a        = c2(2b+c)(4a+2b+c)
    a                a     a+b+c               a +b     
    a                a      a+b              a +b + c   
    1+a       a  a  a              
h.
    b        1+b b  b              =1+a+b+c+d
    c         c 1+c c              
    d         d  d 1+d             
Bài 3.9 Tính

                                              246 427 327                             1 3    5       7       2   
       13547 13647 
   a.                                   b.  1014 543 443                      c.
                                                                                               2       3       4   
       28423 28523                                       
                                              -342 721 621                             -2   -3       3       2   
                                                                                        1     3        5       4   
      3      1   1   1
                                            1     2    3   4
                                                                                        -2
                                                                                           1    2        3       4
                                                                                                                        
   d.
      1      3   1   1                  e.
                                             2     3    4   1                   f.
                                                                                               1       -4       3      
      1      1   3   1                     3     4    1   2                          3    -4       -1       2      
      1      1   1   3                     4     1    2   3                         4      3       -2      -1      
                                            1                                      1                                 
                                                  2 1    1   1   1                           5 6    0       0       0
        4    99 83 1
                                                   3    1   1   1                             5    6       0       0
                                        h. 1                                  i.  0                                
         0     8 16 0
   g.                                               1    4   1   1                             1    5       6       0
        60   17 134 20             
        15   43 106 5                     1
                                              1     1
                                                    1
                                                         1
                                                         1
                                                             5
                                                             1
                                                                 1
                                                                 1                  0
                                                                                       0       0
                                                                                               0
                                                                                                    1
                                                                                                    0
                                                                                                            5
                                                                                                            1
                                                                                                                    6
                                                                                                                    5   
Bài 3.10 Tính

             0       x    y    z
                                                                  1          1    1    1
                                                                                                                
             x
           a. y
                      0    y    z                                 1
                                                                 b. 1
                                                                               1   cosc cosb                    
                     z    0    x                                           cosc  1   cosa                    
             z       y    x    0                                 1         cosb cosa  1                      
              1                                                   x                                          
                  1       1      1 ... 1                                 a1       x       x ... x
                           0     1 ... 1                                          a2      x ... x
           c.  1          1     0 ... 1                        d.  x            x     a3 ... x               
              1                                                   x                                          
                . .       . .   . . . . . .                           . .         . .    . . . . . .
                           1     1 ... 0                                           x      x ... an

      Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý
Baøi taäp Ñaïi Soá Tuyeán Tính – Naêm hoïc: 2003 - 2004                                         2

             -1                                            2                         
                1    2 3 ... n                                  1      2 2 ... 2
                     0 3 ... n                                         2 2 ... 2
         e.  -1    -2 0 ... n                           f.  2       2 3 ... 2        
             -1                                            2                         
              . .   . . . . . . . .                            . .    . . . . . . . .
                    -2 -3 ... 0                                        2 2 ... n

                                                              -1                           
                                                                 1     1 1 ... 1 1
                                                
                  1    1      1     ...    1
                                                                       2 0 ... 0 0
         g. 
                 x1    x2
                 x12 x22 x32
                             x3     ...   xn
                                    ... xn2              h.
                                                              0      -1 2 ... 0 0          
            
                 . . . .     . .    . . . .
                                                             . 0.    0 -1 ... 0 0
                                                                                            
                                                              0                            
                                                                      . . . . . . . . . .
                x1n-1 x2n-1 x3n-1    ... xnn-1
                                                                       0 0 ... -1 2

Bài 3.11 Hãy xét xem các h phương trình              bài 2.12, h phương trình nào là h Cramer.
Gi i h phương trình ñó theo phương pháp trên.

Bài 3.12 Gi i l i bài 2.15 và 2.16 b ng phương pháp ñ nh th c




      Biên so n: GV Nguy n Vũ Th Nhân – Dương Minh Thành – T b môn Toán - Lý

								
To top