De thi DH cac nam

Document Sample
De thi DH cac nam Powered By Docstoc
					bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o          kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao §¼ng n¨m 2002
          ®Ò chÝnh thøc                  M«n thi : to¸n, Khèi B.
                                        (Thêi gian lµm bµi : 180 phót)
                     _____________________________________________

C©u I. (§H : 2,0 ®iÓm; C§ : 2,5 ®iÓm)
        Cho hµm sè :                y = mx 4 + (m 2 − 9 )x 2 + 10                              (1) ( m lµ tham sè).
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1 .
2. T×m m ®Ó hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ.

C©u II. (§H : 3,0 ®iÓm; C§ : 3,0 ®iÓm)
1.   Gi¶i ph−¬ng tr×nh:             sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x .
2.   Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh:                             (
                                    log x log 3 (9 x − 72) ≤ 1 .            )
                                      3 x− y = x− y
                                     
3.     Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:         
                                      x + y = x + y + 2.
                                     
C©u III. ( §H : 1,0 ®iÓm; C§ : 1,5 ®iÓm)
    TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng :
                                              x2           x2
                                    y = 4−       vµ y =       .
                                              4           4 2

C©u IV.(§H : 3,0 ®iÓm ; C§ : 3,0 ®iÓm)
1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m
      1 
    I  ;0  , ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB lµ x − 2 y + 2 = 0 vµ AB = 2 AD . T×m täa ®é c¸c ®Ønh
      2 
      A, B, C , D biÕt r»ng ®Ønh A cã hoµnh ®é ©m.
2.   Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCDA1 B1C1 D1 cã c¹nh b»ng a .
     a) TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng A1 B vµ B1 D .
     b) Gäi M , N , P lÇn l−ît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BB1 , CD , A1 D1 . TÝnh gãc gi÷a
         hai ®−êng th¼ng MP vµ C1 N .

C©u V. (§H : 1,0 ®iÓm)
     Cho ®a gi¸c ®Òu A1 A2 L A2 n (n ≥ 2, n nguyªn ) néi tiÕp ®−êng trßn (O ) . BiÕt r»ng sè
     tam gi¸c cã c¸c ®Ønh lµ 3 trong 2n ®iÓm A1 , A2 , L , A2 n nhiÒu gÊp 20 lÇn sè h×nh ch÷ nhËt
     cã c¸c ®Ønh lµ 4 trong 2n ®iÓm A1 , A2 , L , A2 n , t×m n .

             --------------------------------------HÕt-------------------------------------------
Ghi chó : 1) ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm C©u IV 2. b) vµ C©u V.

               2) C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.


Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................................... Sè b¸o danh:...............................
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o                                 Kú thi TuyÓn sinh ®¹i häc ,cao ®¼ng n¨m 2002
    §Ò chÝnh thøc                                  M«n thi : To¸n, Khèi D
                                                  (Thêi gian lµm bµi : 180 phót)
                                _________________________________________


C©uI       ( §H : 3 ®iÓm ; C§ : 4 ®iÓm ).

         Cho hµm sè :                              y=
                                                           (2m − 1)x − m 2
                                                                (1)      ( m lµ tham sè ).
                                                x −1
1.      Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) øng víi m = -1.
2.      TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng cong (C) vµ hai trôc täa ®é.
3.      T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng y = x .

C©u II       ( §H : 2 ®iÓm ; C§ : 3 ®iÓm ).
1.      Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh :                   (x   2
                                                               )
                                                           − 3x . 2 x 2 − 3x − 2 ≥ 0 .
                                                                     2 3 x = 5y 2 − 4 y
                                                                      x
2.      Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :                                        4 + 2 x +1
                                                                      x           = y.
                                                                      2 +2
C©u III ( §H : 1 ®iÓm ; C§ : 1 ®iÓm ).
     T×m x thuéc ®o¹n [ 0 ; 14 ] nghiÖm ®óng ph−¬ng tr×nh :
                                cos 3x − 4 cos 2 x + 3 cos x − 4 = 0 .

C©u IV ( §H : 2 ®iÓm ; C§ : 2 ®iÓm ).
1.     Cho h×nh tø diÖn ABCD cã c¹nh AD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC); AC = AD = 4 cm ;
AB = 3 cm ; BC = 5 cm . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A tíi mÆt ph¼ng (BCD).
2.    Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz, cho mÆt ph¼ng (P) : 2 x − y + 2 = 0
                       (2 m + 1)x + (1 − m )y + m − 1 = 0
vµ ®−êng th¼ng d m :                                        ( m lµ tham sè ).
                       mx + (2 m + 1)z + 4 m + 2 = 0
      X¸c ®Þnh m ®Ó ®−êng th¼ng d m song song víi mÆt ph¼ng (P).
C©u V (§H : 2 ®iÓm ).
1.    T×m sè nguyªn d−¬ng n sao cho C 0 + 2C 1 + 4C 2 + .... + 2 n C n = 243 .
                                               n      n       n              n
2.     Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy , cho elip (E) cã ph−¬ng tr×nh
 x2 y2
    +     = 1 . XÐt ®iÓm M chuyÓn ®éng trªn tia Ox vµ ®iÓm N chuyÓn ®éng trªn tia Oy sao cho
16 9
®−êng th¼ng MN lu«n tiÕp xóc víi (E). X¸c ®Þnh täa ®é cña M , N ®Ó ®o¹n MN cã ®é dµi nhá
nhÊt . TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã .
                            -------------------------HÕt-------------------------


Chó ý :
      1.                       ThÝ sinh chØ thi cao ®¼ng kh«ng lµm c©u V
      2.                       C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

Hä vµ tªn thÝ sinh : ................................................................      Sè b¸o danh.............................
 Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o                     kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003
    --------------------------                            M«n thi : to¸n khèi A
        ®Ò chÝnh thøc                                          Thêi gian lµm bµi : 180 phót
                                                 ___________________________________


                                          mx 2 + x + m
C©u 1 (2 ®iÓm). Cho hµm sè             y=                          (1)     (m lµ tham sè).
                                               x −1
      1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m = −1.
      2) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ hai ®iÓm ®ã cã hoµnh
           ®é d−¬ng.
C©u 2 (2 ®iÓm).
                                              cos 2 x            1
      1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh cotgx − 1 =                + sin 2 x − sin 2 x.
                                             1 + tgx             2
                                           1         1
                                       x − = y −
      2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh               x        y
                                        2 y = x 3 + 1.
                                       
C©u 3 (3 ®iÓm).
      1) Cho h×nh lËp ph−¬ng ABCD. A ' B ' C ' D ' . TÝnh sè ®o cña gãc ph¼ng nhÞ diÖn [B, A' C , D ] .
      2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho h×nh hép ch÷ nhËt
           ABCD. A ' B ' C ' D ' cã A trïng víi gèc cña hÖ täa ®é, B (a; 0; 0), D(0; a; 0), A '(0; 0; b)
           (a > 0, b > 0) . Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh CC ' .
          a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn BDA ' M theo a vµ b .
                                a
          b) X¸c ®Þnh tû sè        ®Ó hai mÆt ph¼ng ( A ' BD) vµ ( MBD) vu«ng gãc víi nhau.
                                b
C©u 4 ( 2 ®iÓm).
                                                                                              n
                                        8                                  1    5
     1) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña 
                                                                           3 + x  , biÕt r»ng
                                                                                  
                                                                          x      
                                                   n+
                                                 C n + 1 − C n + 3 = 7(n + 3)
                                                       4
                                                             n

                                               k
              ( n lµ sè nguyªn d−¬ng, x > 0, C n lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö).
                                 2 3
                                            dx
      2) TÝnh tÝch ph©n    I=     ∫         2
                                                    .
                                  5    x x +4
C©u 5 (1 ®iÓm).
       Cho x, y, z lµ ba sè d−¬ng vµ x + y + z ≤ 1. Chøng minh r»ng
                                    1              1           1
                               x2 +     + y2 +        + z2 +       ≥            82 .
                                    x2            y2           z2

            −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− HÕT −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………….. …….                            Sè b¸o danh: …………….
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o               kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003
   -----------------------            M«n thi : to¸n         khèi B
     §Ò chÝnh thøc                      Thêi gian lµm bµi: 180 phót
              _______________________________________________



C©u 1 (2 ®iÓm). Cho hµm sè y = x3 − 3 x 2 + m      (1) ( m lµ tham sè).
    1) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng víi nhau qua gèc täa ®é.
    2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (1) khi m =2.
C©u 2 (2 ®iÓm).
                                                     2
    1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh cotgx − tgx + 4sin 2 x =         .
                                                  sin 2 x
                                       y2 + 2
                                 3y =
                                         x2
    2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh             2
                                 3x = x + 2 .
                                         y2
                                
C©u 3 (3 ®iÓm).
    1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy cho tam gi¸c ABC cã
                                                                          2 
         AB = AC , BAC = 900. BiÕt M (1; −1) lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ G  ; 0  lµ träng
                                                                          3 
        t©m tam gi¸c ABC . T×m täa ®é c¸c ®Ønh A, B, C .
    2) Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABCD. A ' B ' C ' D ' cã ®¸y ABCD lµ mét h×nh thoi c¹nh a ,
       gãc BAD = 600 . Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh AA ' vµ N lµ trung ®iÓm c¹nh CC ' .
       Chøng minh r»ng bèn ®iÓm B ', M , D, N cïng thuéc mét mÆt ph¼ng. H·y tÝnh ®é
       dµi c¹nh AA ' theo a ®Ó tø gi¸c B ' MDN lµ h×nh vu«ng.
    3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho hai ®iÓm
                                                              →
         A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) vµ ®iÓm C sao cho AC = (0; 6; 0) . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ
        trung ®iÓm I cña BC ®Õn ®−êng th¼ng OA .
C©u 4 (2 ®iÓm).
    1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè y = x + 4 − x 2 .
                                         π
                                         4
                                          1 − 2sin 2 x
    2) TÝnh tÝch ph©n               I=   ∫ 1 + sin 2 x dx .
                                         0
C©u 5 (1 ®iÓm). Cho n lµ sè nguyªn d−¬ng. TÝnh tæng
                              0     22 − 1 1 23 − 1 2                 2n +1 − 1 n
                             Cn +         Cn +     Cn +           +            Cn
                                      2        3                       n +1
             k
          ( Cn lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö).
            ----------------------------------HÕt---------------------------------

Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.



Hä vµ tªn thÝ sinh……………………………………….. Sè b¸o danh…………
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o                                          ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004
   ------------------------------                                              M«n thi : To¸n , Khèi A
      §Ò chÝnh thøc                                               Thêi gian lµm bµi : 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò
                                                                     --------------------------------------------------------------

C©u I (2 ®iÓm)
                         − x 2 + 3x − 3
            Cho hµm sè y =              (1).
                            2(x − 1)
      1) Kh¶o s¸t hµm sè (1).
      2) T×m m ®Ó ®−êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho AB = 1.

C©u II (2 ®iÓm)
                                                         2(x 2 − 16)                             7−x .
      1) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh                                             + x −3 >
                                                             x −3                                 x −3
                                                     ⎧                       1
                                                     ⎪ log 1 (y − x) − log 4 y = 1
      2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh                        ⎨ 4
                                                     ⎪              x 2 + y 2 = 25.
                                                     ⎩

C©u III (3 ®iÓm)

      1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®iÓm A ( 0; 2 ) vµ B − 3; − 1 . T×m täa ®é trùc                             (             )
            t©m vµ täa ®é t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c OAB.
      2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi,
         AC c¾t BD t¹i gèc täa ®é O. BiÕt A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gäi M lµ trung ®iÓm
         cña c¹nh SC.
       a) TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng SA, BM.
       b) Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t ®−êng th¼ng SD t¹i ®iÓm N. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABMN.

C©u IV (2 ®iÓm)
                                                 2
                                                          x
      1) TÝnh tÝch ph©n I =                    ∫ 1+
                                                1          x −1
                                                                dx .


                                                                                                                           8
      2) T×m hÖ sè cña x8 trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña ⎡1 + x 2 (1 − x) ⎤ .
                                                             ⎣                ⎦

C©u V (1 ®iÓm)
     Cho tam gi¸c ABC kh«ng tï, tháa m·n ®iÒu kiÖn cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3.
     TÝnh ba gãc cña tam gi¸c ABC.


 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.


Hä vµ tªn thÝ sinh............................................................................Sè b¸o danh.................................................
 Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o                                     §Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004
              ------------------------                                        M«n: To¸n, Khèi B
            §Ò chÝnh thøc                                      Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò
                                                                        -------------------------------------------

C©u I (2 ®iÓm)
                                         1
          Cho hµm sè               y = x 3 − 2 x 2 + 3x                 (1)      cã ®å thÞ (C).
                                         3
    1) Kh¶o s¸t hµm sè (1).
    2) ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ∆ cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng ∆ lµ tiÕp tuyÕn cña (C)
       cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.

C©u II (2 ®iÓm)
    1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh                         5 sin x − 2 = 3 (1 − sin x ) tg 2 x .
                                                               ln 2 x
    2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y =        trªn ®o¹n [1; e 3 ].
                                                                 x
C©u III (3 ®iÓm)
  1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hai ®iÓm A(1; 1), B(4; − 3 ). T×m ®iÓm C thuéc ®−êng
      th¼ng x − 2 y − 1 = 0 sao cho kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn ®−êng th¼ng AB b»ng 6.

    2) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, gãc gi÷a c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y b»ng ϕ
       ( 0 o < ϕ < 90 o ). TÝnh tang cña gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) theo ϕ . TÝnh thÓ
       tÝch khèi chãp S.ABCD theo a vµ ϕ .
                                                                                      ⎧x = −3 + 2 t
    3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A (−4; − 2; 4) vµ ®−êng th¼ng d: ⎪y = 1 − t
                                                                                      ⎨
                                                                                      ⎪z = −1 + 4 t.
                                                                                      ⎩
       ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ ®i qua ®iÓm A, c¾t vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng d.

C©u IV (2 ®iÓm)
                                             e
                                                  1 + 3 ln x ln x
   1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫                                        dx .
                                             1           x

    2) Trong mét m«n häc, thÇy gi¸o cã 30 c©u hái kh¸c nhau gåm 5 c©u hái khã, 10 c©u hái trung
       b×nh, 15 c©u hái dÔ. Tõ 30 c©u hái ®ã cã thÓ lËp ®−îc bao nhiªu ®Ò kiÓm tra, mçi ®Ò gåm 5 c©u
       hái kh¸c nhau, sao cho trong mçi ®Ò nhÊt thiÕt ph¶i cã ®ñ 3 lo¹i c©u hái (khã, trung b×nh, dÔ) vµ
       sè c©u hái dÔ kh«ng Ýt h¬n 2 ?

C©u V (1 ®iÓm)
     X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm
                                   m⎛ 1 + x2 − 1 − x2 + 2⎞ = 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 .
                                    ⎜                    ⎟
                                    ⎝                    ⎠
   ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

Hä vµ tªn thÝ sinh ................................................................................................. Sè b¸o danh .......................…....
Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o                              §Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004
     ------------------------                                         M«n: To¸n, Khèi D
      §Ò chÝnh thøc                                    Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò
                                                                 -------------------------------------------
C©u I (2 ®iÓm)
     Cho hµm sè      y = x 3 − 3mx 2 + 9x + 1 (1) víi m lµ tham sè.
  1) Kh¶o s¸t hµm sè (1) khi m = 2.
  2) T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) thuéc ®−êng th¼ng y = x + 1.

C©u II (2 ®iÓm)
  1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh       (2 cos x − 1) (2 sin x + cos x ) = sin 2 x − sin x.
                                                 ⎧ x + y =1
                                                 ⎪
   2) T×m m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm ⎨
                                                 ⎪x x + y y = 1 − 3m.
                                                 ⎩
C©u III (3 ®iÓm)
 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC cã c¸c ®Ønh A(−1; 0); B(4; 0); C(0; m)
    víi m ≠ 0 . T×m täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC theo m. X¸c ®Þnh m ®Ó tam gi¸c GAB
    vu«ng t¹i G.

    2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A 1 B1C1 . BiÕt A(a; 0; 0),
        B(−a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1 (−a; 0; b), a > 0, b > 0 .
    a) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng B1C vµ AC1 theo a, b.
    b) Cho a, b thay ®æi, nh−ng lu«n tháa m·n a + b = 4 . T×m a, b ®Ó kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng
       th¼ng B1C vµ AC1 lín nhÊt.

    3) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) vµ mÆt
       ph¼ng (P): x + y + z − 2 = 0 . ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua ba ®iÓm A, B, C vµ cã t©m
       thuéc mÆt ph¼ng (P).

C©u IV (2 ®iÓm)
                                  3
    1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ ln( x 2 − x ) dx .
                                  2
                                                                                                                     7
                                                                         ⎛        1 ⎞
    2) T×m c¸c sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña ⎜ 3 x +
                                                                         ⎜          ⎟ víi x > 0.
                                                                                 4 ⎟
                                                                         ⎝         x⎠
C©u V (1 ®iÓm)
    Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh sau cã ®óng mét nghiÖm
                                                x 5 − x 2 − 2x − 1 = 0 .

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.


Hä vµ tªn thÝ sinh.............................................................Sè b¸o danh........................................
                                                                   Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                            ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
     -----------------------                                          Môn: TOÁN, khối A
    ĐỀ CHÍNH THỨC                                   Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
                                                               ----------------------------------------
C©u I (2 điểm)
                                                               1
         Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y = m x +                    (*)   ( m là tham số).
                                                               x
                                                                      1
         1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = .
                                                                      4
         2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến tiệm
                                       1
            cận xiên của (Cm ) bằng       .
                                        2

C©u II (2 điểm)
      1) Giải bất phương trình                    5x − 1 −          x −1 >     2x − 4.
         2) Giải phương trình                  cos 2 3x cos 2x − cos 2 x = 0.

C©u III (3 ®iÓm)
      1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
                                d1 : x − y = 0 và d 2 : 2x + y − 1 = 0.
           Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d 2
           và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
                                                                       x −1 y + 3 z − 3
      2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :           =     =      và mặt
                                                                        −1    2     1
           phẳng (P) : 2x + y − 2z + 9 = 0.
           a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
           b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình
              tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông
              góc với d.

C©u IV (2 điểm)
                                        π

                                   sin 2x + sin x
                                        2
         1) Tính tích phân I =
                                0
                                       ∫
                                      1 + 3cos x
                                                  dx.

         2) Tìm số nguyên dương n sao cho
                                                                                        +
                  C1 +1 − 2.2C 2 +1 + 3.22 C3 +1 − 4.23 C 4 +1 + L + (2n + 1).2 2n C 2n +1 = 2005
                    2n         2n           2n            2n                         2n 1

              ( Ck là số tổ hợp chập k của n phần tử).
                 n

C©u V (1 điểm)
                                                      1 1 1
         Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn           + + = 4. Chứng minh rằng
                                                      x y z
                                           1          1          1
                                                 +          +           ≤ 1.
                                       2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z
                     ------------------------------ Hết -----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh .................................................……       số báo danh........................................
                                                                          Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                               ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
      -------------------------                                           Môn: TOÁN, khối B
      ĐỀ CHÍNH THỨC                                    Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
                                                              --------------------------------------------------
  Câu I (2 điểm)
                                                             x 2 + ( m + 1) x + m + 1
           Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y =                        (*) ( m là tham số).
                                                       x +1
           1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
           2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu
                và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng                       20.

  Câu II (2 điểm)
                                               ⎧
                                               ⎪      x −1 + 2 − y = 1
           1) Giải hệ phương trình             ⎨
                                               ⎪3log 9 ( 9x ) − log 3 y = 3.
                                                           2           3
                                               ⎩
           2) Giải phương trình             1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0.

  Câu III (3 điểm)
        1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6; 4) . Viết phương trình
            đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến
            điểm B bằng 5.
        2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với
             A(0; −3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1 (4;0; 4).
            a) Tìm tọa độ các đỉnh A1 , C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với
               mặt phẳng (BCC1B1 ).
            b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
                A, M và song song với BC1 . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N .
               Tính độ dài đoạn MN.

  Câu IV (2 điểm)
                                                 π
                                                 2
                                       s in2x cosx
           1) Tính tích phân
                                     0
                                         I=     ∫
                                         1 + cosx
                                                   dx .

           2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu
              cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi
              tỉnh có 4 nam và 1 nữ?

  Câu V (1 điểm)
                                                                            x        x          x
                                                ⎛ 12 ⎞ ⎛ 15 ⎞ ⎛ 20 ⎞
           Chứng minh rằng với mọi x ∈ , ta có: ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≥ 3x + 4 x + 5x .
                                                ⎝ 5⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ 3 ⎠
           Khi nào đẳng thức xảy ra?

                               --------------------------------Hết--------------------------------

  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


  Họ và tên thí sinh ..................................................          Số báo danh …...............................
                                                                   Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                              ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
      -----------------------                                           Môn: TOÁN, khối D
     ĐỀ CHÍNH THỨC                                     Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
                                                                -------------------------------------------
Câu I (2 điểm)
                                           1      m     1
         Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y = x 3 − x 2 +     (*) ( m là tham số).
                                           3      2      3
         1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2.
         2) Gọi M là điểm thuộc (Cm ) có hoành độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm ) tại
            điểm M song song với đường thẳng 5x − y = 0.

Câu II (2 điểm)
       Giải các phương trình sau:
         1)      2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4.
                                         ⎛    π⎞ ⎛         π⎞ 3
         2)      cos 4 x + sin 4 x + cos ⎜ x − ⎟ sin ⎜ 3x − ⎟ − = 0.
                                         ⎝    4⎠ ⎝         4⎠ 2

Câu III (3 điểm)
                                                                                  x 2 y2
         1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C ( 2;0 ) và elíp ( E ) :     +   = 1. Tìm
                                                                                  4    1
            tọa độ các điểm A, B thuộc ( E ) , biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục
            hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
         2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
                           x −1 y + 2 z +1                    ⎧x+y−z−2 = 0
                      d1 :       =      =          và    d2 : ⎨
                             3      −1      2                 ⎩ x + 3y − 12 = 0.
            a) Chứng minh rằng d1 và d 2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng
                (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d 2 .
            b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt tại các điểm A, B. Tính
               diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ).

Câu IV (2 điểm)
                                         π
                                         2
         1) Tính tích phân I = ∫ ( esin x + cos x ) cos xdx.
                                         0

                                                         A 4 +1 + 3A 3
         2) Tính giá trị của biểu thức M =                 n         n
                                                                       , biết rằng C2 +1 + 2C2 + 2 + 2C2 +3 + Cn + 4 = 149
                                                                                                               2

                                                          ( n + 1)!                 n        n         n



               ( n là số nguyên dương, A k là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và C k là số tổ hợp
                                         n                                           n

               chập k của n phần tử).

Câu V (1 điểm)
      Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng
                        1 + x 3 + y3      1 + y3 + z 3    1 + z3 + x 3
                                      +                +                 ≥ 3 3.
                            xy                yz              zx
      Khi nào đẳng thức xảy ra?
                   -------------------------------Hết--------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh..............................................     Số báo danh..........................................
  BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                       ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
                                                                 Môn thi: TOÁN, khối A
          ĐỀ CHÍNH THỨC                            Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
       1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x 3 − 9x 2 + 12x − 4.
                                                                                   3
         2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x − 9x 2 + 12 x = m.
Câu II (2 điểm)

         1. Giải phương trình:
                                        (                  )
                                      2 cos6 x + sin 6 x − sin x cos x
                                                                            = 0.
                                                   2 − 2sin x
                                           ⎧ x + y − xy
                                           ⎪                      =3
       2. Giải hệ phương trình: ⎨                                         ( x, y ∈ ) .
                                           ⎪
                                           ⎩   x +1 + y +1 = 4
Câu III (2 điểm)
           Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' với
       A ( 0; 0; 0 ) , B (1; 0; 0 ) , D ( 0; 1; 0 ) , A ' ( 0; 0; 1) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB
      và CD .
      1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'C và MN.
      2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A 'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α
                       1
          biết cos α =    .
                        6
Câu IV (2 điểm)
                                       π
                                       2
                                                 sin 2x
         1. Tính tích phân: I =        ∫    cos 2 x + 4sin 2 x
                                                                 dx.
                                       0
         2. Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: ( x + y ) xy = x 2 + y 2 − xy .
                                                    1    1
             Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =  3
                                                       + 3.
                                                   x     y
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
      1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:
                      d1 : x + y + 3 = 0, d 2 : x − y − 4 = 0, d3 : x − 2y = 0.
          Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
      d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2 .
                                                                                                                     n
                                                                              ⎛ 1       ⎞
         2. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜ 4 + x 7 ⎟ , biết
                                                     26
                                                                              ⎝x        ⎠
                  1         2              n        20
            rằng C 2n +1 + C2n +1 + ... + C2n +1 = 2 − 1.
           (n nguyên dương, Ck là số tổ hợp chập k của n phần tử)
                                        n
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
       1. Giải phương trình: 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27 x = 0.
       2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O ' , bán kính đáy bằng chiều cao và
           bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B
           sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO ' AB.
                       ---------------------------------------Hết---------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .......................................................... số báo danh: ..................................
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                    ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
                                                                             Môn: TOÁN, khối B
          ĐỀ CHÍNH THỨC                                      Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
                       x2 + x −1
       Cho hàm số y =            .
                         x+2
       1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.
          2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) , biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên
               của ( C ) .
Câu II (2 điểm)
                                              ⎛         x⎞
          1. Giải phương trình: cotgx + sin x ⎜1 + tgxtg ⎟ = 4.
                                              ⎝         2⎠
       2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + mx + 2 = 2x + 1.
Câu III (2 điểm)
       Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng:
                                                          ⎧x = 1 + t
                                  x y −1 z + 1            ⎪
                              d1 : =       =      , d 2 : ⎨ y = −1 − 2t
                                  2    1      −1          ⎪z = 2 + t.
                                                          ⎩
      1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2.
      2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu IV (2 điểm)
                                            ln 5
                                          dx
          1. Tính tích phân: I =             ∫
                                      e + 2e− x − 3x
                                                    .
                                 ln 3
          2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
                                                 A=    ( x − 1)2 + y2 + ( x + 1)2 + y2 + y − 2 .
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
     1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0 và điểm
               M ( − 3; 1) . Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến ( C ) . Viết phương
               trình đường thẳng T1T2 .
         2. Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 4 ) . Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng
         20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k ∈ {1, 2,..., n} sao cho số tập con gồm k phần
         tử của A là lớn nhất.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
                                                       (            )
      1. Giải bất phương trình: log5 4x + 144 − 4 log5 2 < 1 + log5 2x − 2 + 1 .                (           )
          2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , SA = a và
             SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC;
           I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt
           phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
                              ----------------------------- Hết -----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh .................................................................... số báo danh..............................................
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                  ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
                                                                              Môn: TOÁN, khối D
          ĐỀ CHÍNH THỨC                                       Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
          Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 .
          1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
          2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d
             cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.

Câu II (2 điểm)
       1. Giải phương trình: cos3x + cos2x − cosx − 1 = 0.
          2. Giải phương trình:                 2x − 1 + x 2 − 3x + 1 = 0           ( x ∈ ).
Câu III (2 điểm)
       Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai đường thẳng:
                             x −2 y+ 2 z −3           x −1 y −1 z + 1
                        d1 :      =     =      , d2 :       =      =      .
                               2     −1      1         −1       2      1
       1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1.
       2. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.

Câu IV (2 điểm)
                                            1
          1. Tính tích phân: I = ∫ ( x − 2 ) e2x dx.
                                            0
          2. Chứng minh rằng với mọi a > 0 , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
                                    ⎧e x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y)
                                    ⎪
                                    ⎨
                                    ⎪ y − x = a.
                                    ⎩

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
      1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2x − 2y + 1 = 0 và
          đường thẳng d: x − y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có
          bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
      2. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A,
          4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4
          học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
                               2          2
      1. Giải phương trình: 2 x + x − 4.2x − x − 22x + 4 = 0.
      2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông
          góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các
          đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.

                       ----------------------------- Hết -----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ............................................................. số báo danh.....................................................
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                      ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
                                                             Môn thi: TOÁN, khối A
       ĐỀ CHÍNH THỨC                           Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
                    x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m
    Cho hàm số y =                               (1), m là tham số.
                               x+2
    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1 .
    2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa
       độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
Câu II (2 điểm)
                             (          )        (          )
    1. Giải phương trình: 1 + sin 2 x cos x + 1 + cos 2 x sin x = 1 + sin 2x.

    2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 − 1.

Câu III (2 điểm)
   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
                                                            ⎧ x = −1 + 2t
                                 x y −1 z + 2               ⎪
                             d1 : =      =         và d 2 : ⎨ y = 1 + t
                                 2   −1      1              ⎪z = 3.
                                                            ⎩
    1. Chứng minh rằng d1 và d 2 chéo nhau.
    2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 7x + y − 4z = 0 và cắt hai đường
       thẳng d1 , d 2 .
Câu IV (2 điểm)
                                                                                (   )
   1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ( e + 1) x, y = 1 + e x x.
    2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
       biểu thức:
                                     x 2 (y + z)   y 2 (z + x)   z 2 (x + y)
                                P=               +             +             ⋅
                                   y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là
       chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình
       đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
                          1        1      1           1 2n −1 22n − 1
    2. Chứng minh rằng: C1 + C3 + C5 + ... +
                             2n      2n      2n         C2n =
                          2        4      6          2n        2n + 1
                                 k
       ( n là số nguyên dương, Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
    1. Giải bất phương trình: 2 log 3 (4x − 3) + log 1 (2x + 3) ≤ 2.
                                                     3
    2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong
       mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng
       minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
                            ---------------------------Hết---------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………số báo danh: ……………………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                              ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
                                                                      Môn thi: TOÁN, khối B
   ĐỀ CHÍNH THỨC                                       Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
  Câu I (2 điểm)
         Cho hàm số y = 4x 3 − 6x 2 + 1 (1).
         1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
         2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua
         điểm M ( −1; − 9 ) .
  Câu II (2 điểm)
         1. Giải phương trình sin 3 x − 3cos3 x = s inxcos 2 x − 3sin 2 xcosx.
                                  ⎧ 4     3      2 2
                                  ⎪ x + 2x y + x y = 2x + 9
         2. Giải hệ phương trình ⎨ 2                             ( x, y ∈ ) .
                                  ⎪ x + 2xy = 6x + 6
                                  ⎩
  Câu III (2 điểm)
         Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1; 2 ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) .
        1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
        2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z − 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
  Câu IV (2 điểm)
                              π           ⎛     π⎞
                              4       sin ⎜ x − ⎟ dx
        1. Tính tích phân I = ∫           ⎝     4⎠
                                                              .
                              0
                                sin 2x + 2(1 + sin x + cos x)
            2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức x 2 + y 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá
                                                      2(x 2 + 6xy)
            trị nhỏ nhất của biểu thức P =                          .
                                                     1 + 2xy + 2y 2

  PHẦN RIÊNG              Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
  Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
                              n +1 ⎛ 1           1 ⎞ 1                                      k
        1. Chứng minh rằng          ⎜ k + k +1 ⎟ = k (n, k là các số nguyên dương, k ≤ n, C n là
                              n + 2 ⎝ Cn +1 Cn +1 ⎠ Cn
        số tổ hợp chập k của n phần tử).
        2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết
        rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(−1; − 1), đường phân giác
        trong của góc A có phương trình x − y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình
         4x + 3y − 1 = 0.
  Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
                                         ⎛        x2 + x ⎞
        1. Giải bất phương trình log 0,7 ⎜ log 6         ⎟ < 0.
                                         ⎝        x+4 ⎠
            2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và
            mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
            cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai
            đường thẳng SM, DN.
                                           ...........................Hết...........................
  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:.............................................
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                      ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
                                                             Môn thi: TOÁN, khối A
       ĐỀ CHÍNH THỨC                           Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
                    x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m
    Cho hàm số y =                               (1), m là tham số.
                               x+2
    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1 .
    2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa
       độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
Câu II (2 điểm)
                             (          )        (          )
    1. Giải phương trình: 1 + sin 2 x cos x + 1 + cos 2 x sin x = 1 + sin 2x.

    2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 − 1.

Câu III (2 điểm)
   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
                                                            ⎧ x = −1 + 2t
                                 x y −1 z + 2               ⎪
                             d1 : =      =         và d 2 : ⎨ y = 1 + t
                                 2   −1      1              ⎪z = 3.
                                                            ⎩
    1. Chứng minh rằng d1 và d 2 chéo nhau.
    2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 7x + y − 4z = 0 và cắt hai đường
       thẳng d1 , d 2 .
Câu IV (2 điểm)
                                                                                (   )
   1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ( e + 1) x, y = 1 + e x x.
    2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
       biểu thức:
                                     x 2 (y + z)   y 2 (z + x)   z 2 (x + y)
                                P=               +             +             ⋅
                                   y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
    1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là
       chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình
       đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
                          1        1      1           1 2n −1 22n − 1
    2. Chứng minh rằng: C1 + C3 + C5 + ... +
                             2n      2n      2n         C2n =
                          2        4      6          2n        2n + 1
                                 k
       ( n là số nguyên dương, Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
    1. Giải bất phương trình: 2 log 3 (4x − 3) + log 1 (2x + 3) ≤ 2.
                                                     3
    2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong
       mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng
       minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
                            ---------------------------Hết---------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………số báo danh: ……………………………….
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                     ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
                                                            Môn thi: TOÁN, khối D
        ĐỀ CHÍNH THỨC                         Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. (2 điểm)
                    2x
   Cho hàm số y =       .
                   x +1
   1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho.
   2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác
                            1
       OAB có diện tích bằng .
                            4
Câu II. (2 điểm)
                                             2
                           ⎛   x       x⎞
   1. Giải phương trình: ⎜ sin + cos ⎟ + 3 cos x = 2.
                           ⎝   2       2⎠
   2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
                                    ⎧      1     1
                                    ⎪x + x + y + y = 5
                                    ⎪
                                    ⎨
                                    ⎪ x 3 + 1 + y3 + 1 = 15m − 10.
                                    ⎪
                                    ⎩       x3       y3
Câu III. (2 điểm)
   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 4; 2 ) , B ( −1; 2; 4 ) và đường thẳng
                                           x −1 y + 2 z
                                             Δ: =      = .
                                            −1     1    2
    1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt
       phẳng ( OAB ) .
    2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho MA 2 + MB2 nhỏ nhất.
Câu IV. (2 điểm)
                             e
    1. Tính tích phân: I = ∫ x 3ln 2 xdx.
                             1
                                                      b              a
                                      ⎛      1 ⎞ ⎛        1 ⎞
   2. Cho a ≥ b > 0. Chứng minh rằng: ⎜ 2a + a ⎟ ≤ ⎜ 2b + b ⎟ .
                                      ⎝     2 ⎠ ⎝        2 ⎠
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
                                                                         5               10
    1. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển thành đa thức của: x (1 − 2x ) + x 2 (1 + 3x ) .
                                                                             2       2
    2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 9 và đường thẳng
                                         d : 3x − 4y + m = 0.
       Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới ( C )
      (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
                                 (                )
   1. Giải phương trình: log 2 4 x + 15.2 x + 27 + 2 log 2
                                                               1
                                                           4.2 x − 3
                                                                     = 0.

   2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC = BAD = 900 , BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh
       bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng
       minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD ) .
                            ---------------------------Hết---------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………Số báo danh: ……………………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                              ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
                                                                      Môn thi: TOÁN, khối D
   ĐỀ CHÍNH THỨC                                       Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề



  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
  Câu I (2 điểm)
         Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 (1).
         1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
         2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k ( k > − 3 ) đều cắt đồ
         thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
  Câu II (2 điểm)
         1. Giải phương trình 2sinx (1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx.
                                ⎧ xy + x + y = x 2 − 2y 2
                                ⎪
        2. Giải hệ phương trình ⎨                              (x, y ∈ ).
                                ⎪
                                ⎩ x 2y − y x − 1 = 2x − 2y
  Câu III (2 điểm)
        Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3).
        1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
        2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
  Câu IV (2 điểm)
                                         2
                                         lnx
            1. Tính tích phân I = ∫         3
                                              dx.
                                      1 x
            2. Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
                      (x − y)(1 − xy)
            thức P =                      .
                      (1 + x) 2 (1 + y) 2

  PHẦN RIÊNG            Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
  Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
        1. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức C1 + C3 + ... + C2n −1 = 2048 ( Ck là số tổ hợp
                                                      2n    2n          2n          n
        chập k của n phần tử).
        2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y 2 = 16x và điểm A(1; 4). Hai điểm
        phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc BAC = 90o. Chứng minh rằng
        đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
  Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
                                       x 2 − 3x + 2
        1. Giải bất phương trình log 1              ≥ 0.
                                     2       x
        2. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên
        AA' = a 2. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
        ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.

                                              ...........................Hết...........................

  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
  Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:.............................................
 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                             ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
                                                                                  Môn thi: TOÁN; Khối: A
          ĐỀ CHÍNH THỨC                                       Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
  Câu I (2,0 điểm)
                    x+2
    Cho hàm số y =         (1).
                    2x + 3
   1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
   2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
      hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
  Câu II (2,0 điểm)
                            (1 − 2sin x ) cos x
  1. Giải phương trình                             = 3.
                         (1 + 2sin x )(1 − sin x )
   2. Giải phương trình 2 3 3x − 2 + 3 6 − 5 x − 8 = 0 ( x ∈                        ).
   Câu III (1,0 điểm)
                               π
                               2
     Tính tích phân I = ∫ ( cos3 x − 1) cos 2 x dx .
                               0
   Câu IV (1,0 điểm)
    Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a , CD = a; góc giữa
     hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 60 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD . Biết hai mặt phẳng ( SBI )
    và ( SCI ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a.
   Câu V (1,0 điểm)
    Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x ( x + y + z ) = 3 yz , ta có:
                                      + 3 ( x + y )( x + z )( y + z ) ≤ 5 ( y + z ) .
                               ( x + y) + ( x + z)
                                        3             3                                                  3


PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
 A. Theo chương trình Chuẩn
  Câu VI.a (2,0 điểm)
   1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6;2) là giao điểm của hai đường
         chéo AC và BD . Điểm M (1;5 ) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường
         thẳng Δ : x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB .
    2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng                                            ( P ) : 2 x − 2 y − z − 4 = 0 và       mặt cầu
          (S ) : x
               + y + z − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0. Chứng minh rằng mặt
                     2   2     2
                                                                                                    phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S )            theo một
       đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
   Câu VII.a (1,0 điểm)
                                                                                                                                         2       2
    Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = z1 + z2 .
 B. Theo chương trình Nâng cao
  Câu VI.b (2,0 điểm)
   1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 + 4 x + 4 y + 6 = 0 và đường thẳng
        Δ : x + my − 2m + 3 = 0, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn ( C ) . Tìm m để Δ cắt ( C )
       tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
    2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và hai đường thẳng
            x +1 y z + 9               x −1 y − 3 z +1
          Δ1 :  = =         , Δ2 :          =         =         . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho
              1   1     6                2       1        −2
       khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) bằng nhau.
  Câu VII.b (1,0 điểm)
                         ⎧log 2 ( x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 ( xy )
                         ⎪
    Giải hệ phương trình ⎨ 2         2
                                                                    ( x, y ∈ ) .
                         ⎪3x − xy + y = 81
                         ⎩
                                                   ---------- Hết ----------
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................
      BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                          ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
                                                                                  Môn: TOÁN; Khối: B
               ĐỀ CHÍNH THỨC                                       Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
  Cho hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 (1).
  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
  2. Với các giá trị nào của m, phương trình x 2 | x 2 − 2 | = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?
Câu II (2,0 điểm)
  1. Giải phương trình sin x + cos x sin 2 x + 3 cos3x = 2(cos 4 x + sin 3 x).
                             ⎧ xy + x + 1 = 7 y
  2. Giải hệ phương trình ⎨ 2 2                      ( x, y ∈ ).
                             ⎩ x y + xy + 1 = 13 y
                                                   2


Câu III (1,0 điểm)
                     3
                       3 + ln x
  Tính tích phân I = ∫            dx.
                     1
                       ( x + 1) 2
Câu IV (1,0 điểm)
  Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A ' B ' C ' có BB ' = a, góc giữa đường thẳng BB ' và mặt phẳng ( ABC) bằng
   60 ; tam giác ABC vuông tại C và BAC = 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên mặt phẳng ( ABC )
  trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a.
Câu V (1,0 điểm)
  Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn ( x + y )3 + 4 xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
                                               A = 3( x 4 + y 4 + x 2 y 2 ) − 2( x 2 + y 2 ) + 1 .

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
                                                                                4
    1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 2) 2 + y 2 =  và hai đường thẳng Δ1 : x − y = 0,
                                                                                5
       Δ 2 : x − 7 y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1 ); biết đường tròn (C1 ) tiếp xúc
       với các đường thẳng Δ1 , Δ 2 và tâm K thuộc đường tròn (C ).
   2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B (−2;1;3), C (2; −1;1) và
       D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến ( P ) bằng khoảng
       cách từ D đến ( P ).
Câu VII.a (1,0 điểm)
   Tìm số phức z thoả mãn: z − (2 + i ) = 10 và z.z = 25.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
   1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(−1;4) và các đỉnh B, C thuộc
       đường thẳng Δ : x − y − 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
   2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và hai điểm A(−3;0;1),
       B(1; −1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với ( P ), hãy viết phương trình đường thẳng mà
       khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
                                                                                         x2 − 1
   Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị hàm số y =               tại hai điểm phân biệt
                                                                                           x
    A, B sao cho AB = 4.
                                                ---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
  BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                    ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
                                                                        Môn: TOÁN; Khối: D
          ĐỀ CHÍNH THỨC                                  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
 Cho hàm số y = x 4 − (3m + 2) x 2 + 3m có đồ thị là (Cm ), m là tham số.
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.
 2. Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (Cm ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
Câu II (2,0 điểm)
 1. Giải phương trình 3 cos5 x − 2sin 3x cos 2 x − sin x = 0.
                          ⎧ x( x + y + 1) − 3 = 0
                          ⎪
 2. Giải hệ phương trình ⎨               5         ( x, y ∈ ).
                          ⎪( x + y ) − x 2 + 1 = 0
                                     2

                          ⎩
Câu III (1,0 điểm)
                           3
                              dx
   Tính tích phân I = ∫          .
                           1
                             e −1
                               x


Câu IV (1,0 điểm)
  Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA ' = 2a, A ' C = 3a. Gọi M
  là trung điểm của đoạn thẳng A ' C ', I là giao điểm của AM và A ' C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và
  khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( IBC ).
Câu V (1,0 điểm)
  Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thoả mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
   thức S = (4 x 2 + 3 y )(4 y 2 + 3x) + 25 xy.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
  1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung
     tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 x − 2 y − 3 = 0 và 6 x − y − 4 = 0. Viết phương
     trình đường thẳng AC .
  2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A(2;1;0), B (1;2;2), C (1;1;0) và mặt phẳng
      ( P) : x + y + z − 20 = 0. Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song
     với mặt phẳng ( P ).
Câu VII.a (1,0 điểm)
  Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện | z − (3 − 4i ) |= 2.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
   1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + y 2 = 1. Gọi I là tâm của (C ). Xác định
       toạ độ điểm M thuộc (C ) sao cho IMO = 30 .
                                                                                                               x+2 y−2 z
   2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ :                                                   =        =      và mặt phẳng
                                                                                                                1     1      −1
       ( P ) : x + 2 y − 3 z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong ( P) sao cho d cắt và vuông góc với
      đường thẳng Δ.
Câu VII.b (1,0 điểm)
                                                                                                                  x2 + x − 1
  Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = −2 x + m cắt đồ thị hàm số y =                                            tại hai điểm phân
                                                                                                                      x
  biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.
                                                                  ---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
    BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                      ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
                                                                            Môn: TOÁN; Khối: A
           ĐỀ CHÍNH THỨC                                     Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
   Câu I (2,0 điểm)
   Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m là tham số thực.
   1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
   2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn điều
                   2    2
       kiện x12 + x2 + x3 < 4.
   Câu II (2,0 điểm)
                                                    ⎛    π⎞
                          (1 + sin x + cos 2 x) sin ⎜ x + ⎟
                                                    ⎝    4⎠   1
   1. Giải phương trình                                     =    cos x .
                                      1 + tan x                2
                                           x−       x
   2. Giải bất phương trình                                   ≥ 1.
                                                2
                                    1−      2( x − x + 1)
                                                        1
                                              x2 + e x + 2 x2e x
   Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =    ∫ 1 + 2e x dx .
                                            0

    Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là
    trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng
    (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và
    SC theo a.
                                              ⎧(4 x 2 + 1) x + ( y − 3) 5 − 2 y = 0
                                              ⎪
    Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨                                         (x, y ∈ R).
                                              ⎪
                                              ⎩ 4x2 + y2 + 2 3 − 4x = 7
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
    Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
    A. Theo chương trình Chuẩn
    Câu VI.a (2,0 điểm)
    1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3 x + y = 0 và d2: 3 x − y = 0 . Gọi (T) là
        đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết
                                                                          3
        phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng           và điểm A có hoành độ dương.
                                                                         2
                                                                  x −1 y z + 2
    2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:                = =          và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0.
                                                                    2    1     −1
        Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 .
   Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết z = ( 2 + i ) 2 (1 − 2 i ) .
   B. Theo chương trình Nâng cao
   Câu VI.b (2,0 điểm)
   1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung
      điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3)
       nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
                                                                                     x+2 y−2 z +3
   2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆:              =        =     . Tính
                                                                                      2     3       2
       khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
                                                       (1 − 3i )3
   Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z =                . Tìm môđun của số phức z + i z.
                                                          1− i
                                          ----------- Hết ----------
             Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
              Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                  ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
                                                                    Môn: TOÁN; Khối: B
       ĐỀ CHÍNH THỨC                                 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
                                    2x +1
  Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =           .
                                      x +1
  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
  2. Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB
     có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ).
  Câu II (2,0 điểm)
  1. Giải phương trình (sin 2 x + cos 2 x) cos x + 2 cos 2 x − sin x = 0 .
  2. Giải phương trình             3x + 1 − 6 − x + 3x 2 − 14 x − 8 = 0 (x ∈ R).
                                                         e
                                                                ln x
  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =                  ∫ x ( 2 + ln x )2 dx .
                                                         1
  Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng
  ( A ' BC ) và ( ABC ) bằng 60o . Gọi G là trọng tâm tam giác A ' BC . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
  và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
  Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
  của biểu thức M = 3( a 2b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) + 3(ab + bc + ca ) + 2 a 2 + b 2 + c 2 .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
 A. Theo chương trình Chuẩn
  Câu VI.a (2,0 điểm)
  1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có
      phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và
      đỉnh A có hoành độ dương.
  2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương
      và mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng
                                                                          1
      (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng .
                                                                          3
  Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
                                                     z − i = (1 + i ) z .
 B. Theo chương trình Nâng cao
  Câu VI.b (2,0 điểm)
                                                                         x2     y2
  1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3 ) và elip (E):               +    = 1 . Gọi F1 và F2 là các
                                                                         3      2
     tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với
     (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.
                                                               x y −1 z
  2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: =                  = . Xác định tọa độ điểm M trên
                                                               2    1       2
     trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM.
                                              ⎧log 2 (3 y − 1) = x
                                              ⎪
  Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ x        x       2
                                                                   (x, y ∈ R).
                                              ⎪4 + 2 = 3 y
                                              ⎩
                                       ---------- Hết ----------
     Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
       Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ...................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                  ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
                                                                    Môn: TOÁN; Khối: D
       ĐỀ CHÍNH THỨC                                 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
  Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x 4 − x 2 + 6 .
  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
                                                                                                                          1
   2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =                            x − 1.
                                                                                                                          6
   Câu II (2,0 điểm)
   1. Giải phương trình sin 2 x − cos 2 x + 3sin x − cos x − 1 = 0.
                                                     3                        3
   2. Giải phương trình 4 2 x +          x+2
                                               + 2 x = 42 +      x+2
                                                                       + 2x       + 4x − 4
                                                                                             (x ∈ R).
                                                         e
                                                             ⎛     3⎞
   Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =                 ∫ ⎜ 2 x − x ⎟ ln x dx .
                                                           ⎝         ⎠
                                                         1
   Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình
                                                                                   AC
   chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH =      . Gọi CM là đường
                                                                                    4
   cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
  Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 2 + 4 x + 21 − − x 2 + 3x + 10 .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
 A. Theo chương trình Chuẩn
  Câu VI.a (2,0 điểm)
  1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn
      ngoại tiếp là I(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
  2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Viết
      phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = 2 và z2 là số thuần ảo.
 B. Theo chương trình Nâng cao
  Câu VI.b (2,0 điểm)
  1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu
       vuông góc của A trên Δ. Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành
       bằng AH.
                                                                          ⎧x = 3 + t
                                                                          ⎪                  x − 2 y −1 z
  2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1: ⎨ y = t                   và Δ2:       =    = . Xác
                                                                          ⎪z = t               2    1   2
                                                                          ⎩
       định tọa độ điểm M thuộc Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến Δ2 bằng 1.
                                                    ⎧ x2 − 4 x + y + 2 = 0
                                                    ⎪
  Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨                                         (x, y ∈ R).
                                                    ⎪2 log 2 ( x − 2) − log 2 y = 0
                                                    ⎩
                                             ---------- Hết ----------


       Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
       Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:149
posted:7/23/2010
language:Vietnamese
pages:24