Título INESTABILIDAD POR PANDEO Ponente MANUEL GUAITA FERNANDEZ by uxx99201

VIEWS: 75 PAGES: 40

									Título: INESTABILIDAD POR PANDEO
Ponente: MANUEL GUAITA FERNANDEZ
Organismo/Empresa: U. DE SANTIAGO DE COMPOSTELA
 INESTABLIDAD POR PANDEO
 Carga Crítica de Euler
Hipótesis de cálculo:
  - Pieza:        prismática, biarticulada, sección constante
                  igual momento de inercia respecto a cualquier eje.
  - Material:     perfectamente elástico y homogéneo.
  - Eje:el eje de la pieza es perfectamente recto.
  - Carga P:      carga externa aplicada a lo largo del eje.
                          Carga crítica de Euler:

                                      π 2 ·EI
                            Pcrit =
                                        l2
                          Siendo la tensión crítica la siguiente:
                                      π 2 ·EI       π 2 ·E     π 2 ·E π 2 ·E
                           σ crit =             =            =       = 2
                                        2
                                       l ·A          l2        ⎛l⎞
                                                                   2
                                                                       λ
                                                               ⎜ ⎟
                                                    I/A        ⎝i⎠
                           E            módulo de elasticidad característico
                           λ            esbeltez mecánica de la barra
INESTABLIDAD POR PANDEO
El Coeficiente de Pandeo Xc: Teoría

Esbeltez relativa:                         f c , 0, k
                                λrel =
                                          σ c,crit

Al ser:   σc,crit,y = π2 ·E0,05 / λy2 ;    σc,crit,y = π2 ·E0,05 /λz2 , resulta:

                                        λ f                                                                  1
                                λrel   = · c , 0,k                  Coeficiente de pandeo:      χc =
                                        π E0,k                                                         k + k 2 - λ2
                                                                                                                  rel

                                                                                   En donde:
  X
                                                                              k = 0,5·(1 + β c ·(λrel − 0,3) + λ2 )
                                                                                                                rel

                                                                                       βc=0,2 madera aserrada
                                                                                       βc=0,1 madera laminada
INESTABLIDAD POR PANDEO
El Coeficiente de Pandeo Xc: Teoría
               Reducción de la resistencia a compresión

                                                                 Lk , y
                                                          λy =
                                         Esbelteces               iy
                                         mecánicas
                                                                 Lk , z
                                                          λz =
                                                                  iz


                                      Radios de giro      i y = 0,288 ⋅ h
                                      i2 = I / A          iz = 0,288 ⋅ b

Esbeltez mecánica
Clase resistente



     Tablas           Factor de pandeo: χc ≤ 1            χc· fc,0,d
Tabla de
factores
   Xc
INESTABLIDAD POR PANDEO
Comprobación de Secciones: Teoría

  En compresión centrada:       En flexocompresión:

         σ c , 0,d                  σ c , 0,d              σ m, z ,d              σ m, y ,d
                            1                          +               + km ·                  1
     χ c , y · f c ,0,d          χ c , z · f c ,0,d        f m, z ,d              f m, y ,d
         σ c ,0,d                    σ c , 0,d                  σ m, z ,d         σ m , y ,d
                            1                          + km ·                 +                1
     χ c , z · f c , 0, d        χ c , y · f c , 0,d             f m , z ,d        f m, y ,d


                                En donde:

                                                                                      Lk , y
                                      χ c , y es función de λ y =
                                                                                        iy
                                                                                      Lk , z
                                      χ c , z es función de λz =
                                                                                        iz
INESTABLIDAD POR PANDEO
Ejemplo
                         Soporte aislado biarticulado

                         Sección: 100 x 200 mm

                         Altura: 3 m

                         Carga axial: N = 12 kN (permanente)

                         Clase de servicio: 2

                         Clase resistente: C14
                                  f c,0,k = 16 N/mm2
                                  E 0,k = 4.700 N/mm2

                                           σ c , 0,d
                                                             1
                                       χ c , y · f c , 0,d
               Compresión centrada:       σ c , 0,d
                                                             1
                                       χ c , z · f c ,0,d
INESTABLIDAD POR PANDEO
Ejemplo
                                                         f c , 0,k             16
 Resistencia de cálculo:        f c , 0,d = k mod ⋅                  = 0,6 ⋅       = 7,38 N / mm 2
                                                          γM                   1,3

                                                N d 1,35 ⋅12.000
 Tensión de cálculo:            σ c , 0,d =        =             = 0,81 N / mm 2
                                                A     100 ⋅ 200
 Factor de pandeo, Xc:

                                            Lk , z        300
           Esbeltez mecánica:      λz =              =         = 104
                                                iz        2,88


           Tensión crítica:                      π 2 ·E π 2 ⋅ 4.700
                                   σ crit , z   = 2 =               = 4,28 N / mm 2
                                                  λz       104 2

                                                       f c , 0, k         16
           Esbeltez relativa:      λrel , z =                        =        = 1,93
                                                     σ c ,crit , z       4,28
INESTABLIDAD POR PANDEO
Ejemplo

                                                          1
      Factor de pandeo:             χc, z =
                                                k z + k z 2 - λ2 , z
                                                               rel



  k z = 0,5·(1 + βc ·( λrel , z - 0,3) + λ2 , z ) = 0,5·(1 + 0,2·(1,93 0,3) + 1,932 ) = 2,52
                                          rel



                                En donde:               βc = 0,2 madera aserrada
                                                        βc = 0,1 madera laminada y microlaminada

                                                    1
                        χ c ,z =                         2       2
                                                                       = 0,241
                                    2,52 + 2,52 - 1,93


                            σ c , 0,d               0,81
                                               =            = 0,45 1
                         χ c , z · f c , 0,d     0,241·7,38
INESTABLIDAD POR PANDEO
Ejemplo

                                                                 f c , 0,k             16
 Resistencia de cálculo:                    f c ,0,d = k mod ⋅               = 0,6 ⋅       = 7,38 N / mm 2
                                                                  γM                   1,3
                                                         N d 1,35 ⋅12.000
 Tensión de cálculo:                       σ c , 0,d =      =             = 0,81 N / mm 2
                                                         A     100 ⋅ 200


                                                  Lef , z        300                           clase resistente
 Factor de pandeo, Xc:                     λz =             =         = 104                    C14
                                                    iz           2,88

                                                                                   TABLA


       σ c , 0,d               0,81
                          =           = 0,45 1                               χc = 0,24
    χ c , z · f c , 0,d     0,24·7,38
 INESTABLIDAD POR PANDEO
 Longitudes de Pandeo
Longitud de pandeo: es la longitud de la columna patrón de Euler que tiene igual
carga crítica.
La longitud de pandeo l k = β · l , corresponde a la separación entre puntos de
inflexión de la deformada de la columna.
   Barra biempotrada:               articulada/empotrada:        en voladizo:
   Pcr= 4 · π2 · E I / l2           Pcr= 2 · π2 E I / l2         Pcr= 2 · E I / (4 · l2)
   Pcr= π2 · E I / (0,5 · l)2       Pcr= π2 · E I / (0,7 · l)2   Pcr = π2 · E I / (2 · l)2
   lk = 0,5 · l (β = 0,5)           lk = 0,707 · l (β = 0,7)     lk = 2 · l (β = 2,00)
   En madera: β = 0,7               En madera: β = 0,85          En madera β = 2,50
  INESTABLIDAD POR PANDEO
  Pilares y Cerchas
                                        Pilares:
                                        Se considera 2,5 veces la altura debido
                                        a la dificultad de realizar un empotramiento
                                        perfecto.


Cerchas (en su plano):
- Pares: los coeficientes β son los
indicados en la figura.
- Celosía del alma: la longitud de la barra
Tirante :la distancia entre nudos

                                    Cerchas (perpendicular a su plano):
                                    - Pares: la separación entre puntos debidamente
                                    arriostrados por el sistema constructivo dispuesto.
                                    - Celosía del alma: la longitud de la barra
                                    - Tirante: la distancia entre nudos entre puntos
                                    debidamente arriostrados por el sistema
                                    constructivo dispuesto
INESTABLIDAD POR PANDEO
Ejemplo: FlexoCompresión con pandeo de par de Cercha.
CÁLCULO DE CERCHA DE ESTRUCTURA DE CUBIERTA

                                            Separación entre
                                            correas: 1,22 m




      Luz cercha: 8 m




                                            Separación entre

                                            pórticos: 2,5 m




                        Altura total: 6 m




                                                               Longitud total de la nave: 30 m




      Clase Resistente: C18
      Clase de servicio: 1
INESTABLIDAD POR PANDEO
Ejemplo: FlexoCompresión con pandeo de par de Cercha.
CÁLCULO DE CERCHA DE ESTRUCTURA DE CUBIERTA
INESTABLIDAD POR PANDEO
Ejemplo: FlexoCompresión con pandeo de par de Cercha.
CÁLCULO DE CERCHA DE ESTRUCTURA DE CUBIERTA




                                                       Barra 1             Barra 2



                                                                 Barra 8



                         Barra 0
                                                                                                         Barra 3

                                             Barra 6                                 Barra 7




                                                                 Barra 9

                                   Barra 4                                                     Barra 5



                           Esquema de propuesta de dimensionado para el cálculo de la cercha.


        Nudo 0: articulación                                                                         Nudo 4: articulación en
        fija.                                                                                        deslizadera según eje x del plano
                                                                                                     de la cercha.
INESTABLIDAD POR PANDEO
Ejemplo: FlexoCompresión con pandeo de par de Cercha.
CÁLCULO DE CERCHA DE ESTRUCTURA DE CUBIERTA



Hipótesis 1: Cargas permanentes. Duración: permanente




                                                   Nota:
                                                   Esta representación no incluye el peso propio
                                                   de las barras aunque si se incluye en los cálculos.
INESTABLIDAD POR PANDEO
Ejemplo: FlexoCompresión con pandeo de par de Cercha.
CÁLCULO DE CERCHA DE ESTRUCTURA DE CUBIERTA



Hipótesis 2: Sobrecarga de mantenimiento. Duración: corta.
INESTABLIDAD POR PANDEO
Ejemplo: FlexoCompresión con pandeo de par de Cercha.
CÁLCULO DE CERCHA DE ESTRUCTURA DE CUBIERTA



Hipótesis 3: Sobrecarga de Nieve: altitud menor de 1000 m. Duración. Corta.
INESTABLIDAD POR PANDEO
Ejemplo: FlexoCompresión con pandeo de par de Cercha.
CÁLCULO DE CERCHA DE ESTRUCTURA DE CUBIERTA




Hipótesis 4: Sobrecarga de Viento transversal A. Duración corta.
INESTABLIDAD POR PANDEO
Ejemplo: FlexoCompresión con pandeo de par de Cercha.
CÁLCULO DE CERCHA DE ESTRUCTURA DE CUBIERTA




Hipótesis 5: Sobrecarga de Viento transversal B. Duración corta.
INESTABLIDAD POR PANDEO
Ejemplo: FlexoCompresión con pandeo de par de Cercha.
CÁLCULO DE CERCHA DE ESTRUCTURA DE CUBIERTA




Hipótesis 6: Sobrecarga de Viento longitudinal. Duración: corta.
INESTABLIDAD POR PANDEO
Ejemplo: FlexoCompresión con pandeo de par de Cercha.
CÁLCULO DE CERCHA DE ESTRUCTURA DE CUBIERTA




 Combinación     Carga       Sobrecarga     Nieve    Viento      Viento       Viento

               Permanente   mantenimiento           Transv. A   Transv. B   Longitudinal

     1           1,35
     2           1,35           1,50
     3           1,35                       1,50
     4           0,80                                 1,50
     5           1,35                                             1,50
     6           0,80                                                          1,50
     7           1,35           1,50        0,75                  0,90
     8           1,35                       1,50                  0,90
INESTABLIDAD POR PANDEO
Ejemplo: FlexoCompresión con pandeo de par de Cercha.




    Visualización de esfuerzos combinados de Estrumad 2007



       AXIL MÁXIMO DE 45.800 N EN LA SECCIÓN 8/20 PARA LA COMBINACIÓN 7
 INESTABLIDAD POR PANDEO
 Ejemplo: FlexoCompresión con pandeo de par de Cercha.




     Visualización de esfuerzos combinados de Estrumad 2007



MOMENTO FLECTOR MÁXIMO DE 4.200 N·m EN LA SECCIÓN 8/20 PARA LA COMBINACIÓN 7
INESTABLIDAD POR PANDEO
Ejemplo: FlexoCompresión con pandeo de par de Cercha.

C18, valores característicos:                                           f c ,0,k = 18 N / mm 2
                                                                        f m ,k = 18 N / mm 2
                                                                        E0,k = 6.000 N / mm 2

Factor de altura, kh:
                                                             kh = 1           (h > 150 mm)


                                           f m,k = f m,y,k = k h·f m,k = 1·18 = 18 N/mm 2


Resistencias de cálculo:                               f c ,0,k              18
                                f c ,0,d = k mod ⋅                 = 0,9 ⋅       = 12,46 N / mm 2
                                                       γM                    1,3

                                                       f m, y ,k             18
                                f m , y ,d = k mod ⋅               = 0,9 ⋅       = 12,46 N / mm 2
                                                        γM                   1,3
 INESTABLIDAD POR PANDEO
 Ejemplo: FlexoCompresión con pandeo de par de Cercha.
Tensiones de cálculo:

                       N d = 45,8 kN                                     M d = 4,2 kN ⋅ m


                    N                                            Md   4.200.000
       σ c , 0,d   = d =
                         45.800
                                = 1,62 N / mm 2      σ m,y,d =      =            = 4,57 N/mm 2
                     A 145 ⋅195                                  Wy 145 ⋅195 / 6
                                                                             2



Coeficientes de pandeo:

                    Lk , y       2 .680
          λy =               =           = 47 ,61
                     iy          56 , 29            TABLA              Xc,y = 0,80

            Clase resistente: C18

                    L k,z   4 .476
         λz =             =        = 106 ,8
                     iz      41 ,9                  TABLA              Xc,z = 0,26

            Clase resistente: C18
 INESTABLIDAD POR PANDEO
 Ejemplo: FlexoCompresión con pandeo de par de Cercha.
LONGITUDES DE PANDEO PLANO AL DE LA CERCHA:




LONGITUDES DE PANDEO PLANO PERPENDICULAR AL DE LA CERCHA:


                                   LK= β x L
                                                   4,47 = β x 2,68
                                     4,4
                        1,7             76            β = 1,66
                           9               m
                               m
                                       2,6
                                          8   m    4,47 = β x 1,79
                                                      β = 2,49
   INESTABLIDAD POR PANDEO
   Ejemplo: FlexoCompresión con pandeo de par de Cercha.
Comprobación de flexocompresión con pandeo:

        σ c , 0,d              σ m, z ,d                σ m, y ,d
                           +               + km ·                    1
     χ c , z · f c , 0,d       f m, z ,d                f m, y ,d
         σ c ,0,d                   σ m, z ,d           σ m, y ,d
                           + km ·                   +                1
     χ c , y · f c , 0,d               f m, z ,d         f m, y ,d


                 σ c ,0,d                    σ m, y ,d                           1,62            4,57
                                   + km ·                      1                         + 0,7·        = 0 ,76 ≤ 1
             χ c , z · f c , 0,d              f m, y ,d                      0 ,26·12,46        12,46
                 σ c , 0,d             σ m, y ,d                                1,62      4,57
                                   +                      1                            +          = 0,53 ≤ 1
             χ c , y · f c , 0,d        f m, y ,d                            0,8·12.46 12,46


                                                          Agotamiento: i = 0,76 < 1
    INESTABLIDAD POR PANDEO
    Pórticos Triarticulados
Sección constante:         lk = l p · 4 + 1,6·c
                                            I p ·lv
si α<15º                   siendo: c =
                                            l p ·I v




Sección variable:

si α < 15º : Se aplica la fórmula anterior
considerando como secciones de las
barras las que corresponden a las
posiciones indicadas en la figura.
                        lk = l p · 4 + 1,6·c
si α > 15º : El valor
mayor de los dos                          lv
                        lk = 1,25·(l p +      )
siguientes:                                2
                                       I p ·lv
                         siendo: c =
                                       l p ·I v
INESTABLIDAD POR PANDEO
Cubierta de Par y Nudillo, Arcos
                                   Cubierta de par y nudillo:
                                   - Pares (en el plano): la longitud es
                                   su longitud total desde el apoyo a la
                                   cumbrera.
                                   - Nudillo: su longitud




                            Arcos:
                            Fuera del plano: la separación entre puntos
                            debidamente arriostrados por el sistema
                            constructivo dispuesto. Asegurar la
                            inmovilización del intrados.
  INESTABLIDAD POR PANDEO
  Longitudes de Pandeo. Pandeo de Arcos en su plano. CB 71
Arco triarticulado de sección constante   Arco biarticulado de sección constante




          lk = 0,57·l · 1 + 2·k 2
          k = f /l




                                                     lk = 0,5·l · 1 + 6,15·k 2
                                                     k = f /l
INESTABLIDAD POR PANDEO
Longitudes de Pandeo. CTE SE-M
INESTABLIDAD POR PANDEO
Longitudes de Pandeo. CTE SE-M
INESTABLIDAD POR PANDEO




Pilar de madera laminada encolada: GL24h; Clase de servicio: 2

Sección: 140 x 300 mm

Cargas: Permanente:            P1 = 20 kN
        Nieve:                 P2 = 60 kN (duración media)
        Viento:                q = 2 kN/m (duración corta)

Longitudes de pandeo: l k,y = 6 m ; l k,z = 3 m
INESTABLIDAD POR PANDEO

  Combinación de hipótesis de carga:

               Comb.                Perm.               Nieve          Viento          kmod
                     1                1,35                   0           0              0,6
                     2                1,35                1,50           0              0,8
                     3                1,35                   0         1,50             0,9
                     4                1,35                1,50         1,05             0,9
                     5                1,35                1,05         1,50             0,9


   Combinación más desfavorable: 5
   Comprobación de flexocompresión con pandeo:
        σ c , 0,d             σ m, z ,d              σ m, y ,d                     σ c , 0,d                 σ m , y ,d
                          +                + km ·                 ≤1                                + km ·                ≤1
     kc , z · f c , 0,d        f m, z ,d              f m, y ,d                 kc , z · f c ,0,d             f m, y ,d
        σ c ,0,d                   σ m, z ,d         σ m, y ,d                     σ c ,0,d             σ m, y ,d
                          + km ·                 +                ≤1                                +                ≤1
     kc , y · f c , 0,d              f m, z ,d        f m, y ,d                 kc , y · f c ,0,d        f m, y ,d
INESTABLIDAD POR PANDEO

                                                                    f c ,0,k = 24 N / mm 2
GL24h, valores característicos:                                     f m,k = 24 N / mm 2
                                                                    E0,k = 9.400 N / mm 2

                                                                        0 ,1              0 ,1
Factor de altura, kh:                                   ⎛ 600 ⎞                 ⎛ 600 ⎞
                                                   kh = ⎜     ⎟                =⎜     ⎟          = 1,07
                                                        ⎝  h ⎠                  ⎝ 300 ⎠

                                      f m,k = f m , y ,k = 24 ⋅1,07 = 25,68 N / mm 2


                                                   f c ,0,k              24
Resistencias de cálculo:     f c ,0,d = k mod ⋅               = 0,9 ⋅        = 17,2 N / mm 2
                                                   γM                   1,25

                                                  f m,k             25,68
                             f m ,d = k mod ⋅             = 0,9 ⋅         = 18,4 N / mm 2
                                                  γM                1,25
 INESTABLIDAD POR PANDEO

Tensiones de cálculo:

                                                                               2 ⋅ 62
        N d = 1,35 ⋅ 20 + 1,05 ⋅ 60 = 90 kN                       M d = 1,50 ⋅        = 13,5 kN ⋅ m
                                                                                 8

                    N                                          M d 13.500.000
       σ c , 0,d   = d =
                         90.000
                                 = 2,1 N / mm 2      σ m,d =      =             = 6,42 N / mm 2
                     A 140 ⋅ 300                               Wy 140 ⋅ 300 / 6
                                                                           2




Coeficientes de pandeo:
                     lk , y       600
          λy =                =        = 69 , 4
                      iy          8,64              TABLA             kc,y = 0,66

           Clase resistente: GL24h

                     lk , z       300
          λz =                =          = 74 , 4
                      iz          4 , 03            TABLA             kc,z = 0,60

           Clase resistente: GL24h
INESTABLIDAD POR PANDEO


 Comprobación:


    σ c , 0,d                 σ m , y ,d                 2,1           6,42
                     + km ·                ≤1                   + 0,7·      = 0,203 + 0,244 = 0,447 ≤ 1
 kc , z · f c ,0,d             f m, y ,d              0,60·17,2        18,4
    σ c ,0,d             σ m, y ,d                       2,1      6,42
                     +                ≤1                        +           = 0,184 + 0,348 = 0,532 ≤ 1
 kc , y · f c ,0,d        f m, y ,d                   0,66·17,2 18,4


                                           Agotamiento: i = 0,53 < 1
BIBLIOGRAFIA

La documentación presentada se ha obtenido de las siguientes fuentes:

CTE- DB SE-M

Estructuras de madera. diseño y cálculo (3ª edición) (2003)
R. Argüelles y F.Arriaga
AITIM (712 páginas)
( Incluye un Anexo de Actualización )

Presentaciones PowerPoint del curso “ VI CURSO DE PROYECTO DE
ESTRUCTURAS DE MADERA ORIENTADO AL ANALISIS DE LOS TIPOS
ESTRUCTURALES MAS FRECUENTES” organizado por el Colegio Oficial
de Ingenieros de Montes celebrado del 18 al 21 de Junio de 2007.
Autores: F. Arriaga, M. Esteban, R. Argüelles, M. Guaita.

www.infomadera.net

								
To top