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BWL 1 - DOC

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					BWL 1

Kapitel 1 – Grundlegendes zur BWL
   -    People are Greedy
   -    Knappe Ressourcen
   -    Eigene Bedürfnisse/Wünsche
   -    Alternativ-/Wahlentscheidung
       Zwang zum Wirtschaften

Das Ökonomische Prinzip
Maximalprinzip:       Bei gegebenem Input/Geldmenge maximalen Output/Erlös erzielen
Minimalprinzip:       Gegebenen Output/Erlös mit minimalem Aufwand/Mitteln erreichen
 Es geht nur eines von beiden!! Man kann nicht „mit Nichts Alles erreichen“. Es bedarf der Fixierung einer
Zielgröße.
Es gibt keine Auskünfte über die Zielsetzung (Gewinnmaximierung, flächendeckende Versorgung), nur über
die Art der Durchführung.

Das Erwerbswirtschaftliche Prinzip
d.h. Zielsetzung, Motive des Gewerbetreibenden, Unternehmenspolitik
    - Gewinnmaximierung
    - Flächendeckende Versorgung
   -    Genossenschaftliches Prinzip
           o Förderung des Erwerbs der Mitglieder über Leistungsbeziehungen
           o Aufwandsdeckung
           o Gewinnerzielung im Nichtmitgliedergeschäft
   -    Gemeinwirtschaftliches Prinzip
           o Wohlfahrtsbeitrag für die Allgemeinheit
           o Kostendeckung oder gewinnstreben
   -    Gemeinnützigkeitsprinzip
           o Kein Gewinnstreben


Wirtschaftlichkeitsprinzip
Angestrebte Ziele ohne Mittelverschwendung erreichen


Begriffe:
Wirtschaften:          Planvoll Knappheit verringern
Betrieb:               planvolle Wirtschaftseinheit; Herstellungsstätte
Unternehmen:           Alles, was dazu gehört (Name, Rechtsform, …)
Wirtschaftseinheit:    einheitliche Verhaltensweise und Interessenslage bei planvollem Handeln
Wirtschaftsordnung:    Marktwirtschaft, Planwirtschaft, soziale MW (keine Kartelle, etc.)
BWL <-> VWL:           wirtschaftlicher Blickwinkel ist unterschiedlich (Unternehmen, Gesellschaft)
Allgemeine BWL:        Gilt für alle Unternehmen
Finanzwirtschaft:      Steuern, Zinsen, etc.  VWL
Gewinn                 Pagatorisch: Etrag ./. (Zins-)Aufwand; klakulatorisch: Leistung ./. Kosten
Cash-Flow              finanzwirtschaftlicher Ausdrucke für die Ertragskraft des Unternehmens
Break-Even-Menge       x·(p – kv) – Kfix = 0
                       FK
Verschuldungsgrad           /EK
EK-Gewinn              bilanziell ausgewiesener Gewinn nach Abzug der Zinsen auf FK
GK-Gewinn              EKG + Fremdkapitalzinsen (FKZ)
                       EKG
EK-Rentabilität              /EK
                       GKG
GK-Rentabilität              /GK = EKG+FKZ/GK = Ertrag/gesamtes eingesetztes Kapital
                       Leistung
Wirtschaftlichkeit                /Kosten oder Ertrag/Aufwand oder Hilfsform: IST.Kosten/SOLL-Kosten
                         IST  Einsatzmen ge                  Ausbringungsmenge
Produktivität                                (Hilfsform) oder
                        SOLL  Einsatzmen ge                  Faktoreinsatzmenge
                                                    Produktionsmenge
                       z.B. Kapitalproduktivität:                      /Kapitaleinsatz
                       Gewinn
Umsatzrentabilität           /Umsatz
                       Umsatz
Kapitalumschlag              /Kapital
ROI (Kapitalrentabilität):      Umsatzrentabilität · Kapitalumschlag
                                = Gewinn/ Umsatz ·        /Kapital = Gewinn/Kapital
                                                     Umsatz


Leverage-Formel
   (1) GKG = GKR · (EK+FK)
   (2) Nettogewinn = EK · EKR = GKG – Zinsaufwand = GKR · (EK + FK) – FKZs · FK
   (3) EKR = GKR · EK/EK + GKR · FK/EK – FKZs · FK/EK = GKR + (GKR – FKZs) · FK/EK



Betriebliche Funktionen
   -   Beschaffung
          o Geld in Produktionsfaktoren konvertieren
          o Einkauf
          o Investition: Beschaffung von Betriebsmitteln (langfristige Kapitalbindung)
   -   Produktion
          o Kombination und Transformation von Gütern
   -   Lagerhaltung
   -   Absatz
          o Produkt am Markt verwerten
          o Güter in Geld umwandeln

Zentrale Funktionsbereiche einer Unternehmung
   - Institutioneller Rahmen
           o Rechtsordnung/Rechtsform
           o Standort
           o Unternehmensverfassung
   - Betriebsmittelbeschaffung
           o Anschaffung
           o Selbstherstellung
           o Demontage
           o Veräußerung
   - Beschaffung und Lagerhaltung
           o Puffer zwischen Beschaffung und Weiterverarbeitung
           o Wareneingangslager und Fertigwarenlager
   - Forschung und Entwicklung
           o Gewinnung neuer Erkenntnisse und Produkte
           o Kostengünstigere Produktionsverfahren
   - Leistungserstellung
           o Kombination der elementaren Produktionsfaktoren
   - Leistungsverwertung
           o Marktmäßiger Absatz, Vertrieb
           o Absatzmarkt nicht ein exogen gegebenes Datum, sondern Möglichkeit zur aktiven
              Gestaltung mittels Marketing
   - Personalwirtschaft
           o Rekrutierung
   - Finanzierung
           o Finanztransaktioen
           o Auszahlung der Einzahlung tendenziell vorgelagert
   - Besteuerung
           o Hoheitlich auferlegte Abgabepflichten (Körperschaftsst., Gewerbest., Grunderwerbsst,…)
   - Unternehmensführung
           o Leitende Ausrichtung
           o Abstimmung untereinander
           o Planung, Entscheidung, Organisation, Kontrolle
   - Rechnungswesen
           o Erfassen und Dokumentieren von Leistungs- und Finanzströmen
          o     Rechenschaftslegung
          o     Selbstinformation
          o     Planungs- und Entscheidungsgrundlage
          o     Kontrollinstrument

Methoden der BWL
Deskriptive Theorien: Erklärung beobachteter Sachverhalte
   - Modellrahmen
   - Hypothesen
   - Empirisches Datenmaterial

Normative Theorien: Gestaltung von Sachverhalten (präskriptiv)
   - Zielgeprägte Aussagen
   - Handlungsempfehlungen formulieren

Praktisch-Normativ: Keine Aussage nach ethnischen Grundsätzen, nur zielorientiert
Bekennend-Normativ: Beurteilung der Zielsetzung für menschliches Handeln

Modellbildung
   -   Vereinfachte Abbildung der Realität
   -   Zusammenhänge sollen erkennbar gemacht und ausgewertet werden
   -   Soll Konsequenzen aufzeigen

Möglichkeiten:
Aggregation            Zusammenfassen einzelner Teilaspekte
Abstraktion            Hervorheben oder Vernachlässigen von Teilaspekten, Verallgemeinerung
Schnittstellenbildung: „Ceteris-Paribus-Klauseln“, Scenario-Techniken

Modellarten
   - Deterministische Modelle;      Unsicherheit ausgeschlossen, z.B. Harrismodell; (p = 1)
   - Stochastische Modelle;         Erwartungswerte werden berücksichtigt (p < 1) (Finanzplanung, …)
   - Spieltheoretische Modelle
   -   Statische Modelle;         Zeitfaktor wird ignoriert und mit Durchschnittswerten gerechnet
   -   Komparativ-statische Modelle (zweitvergleichend)
   -   Dynamische Modelle;        Zeit wir berücksichtigt (Wann geschieht etwas) (vgl. Investitionsr.)
   -   Totalmodelle                 Auf den gesamten Betrieb bezogen (z.B. simultane Finanzplanung)
   -   Partialmodelle               z.B. Kapitalwertmethode (???!!)
   -   Beschreibungsmodelle         abbilden empirische Beobachtungen (Darstellung von Fakten)
   -   Erklärungsmodelle            um Tatbestand zu begründen
                                    Ursachen-Wirkungs-Beziehung
                                    Erklärung  Prognose
   -   Entscheidungsmodelle         Handlungsempfehlung (Optimierung)


Kapitel 2 – Entscheidungstheorie
Gleichungstypen
   -   Definitionsgleichung
          o Kann nicht richtig oder falsch sein
          o Aufgabe: Begriffe werden mit Inhalt gefüllt
          o Z.B. P(F) := ∑P(Yj)
   -   Identitätsgleichung
          o Kein eigener Aussagegehalt
          o Aufgabe: Aussagen leichter formulieren
          o Z.B. ∑Aktiva = ∑Passiva
   -   Annahmegleichung
          o Modellen liegen Annahmen zugrunde
          o Annahmen sind nicht unmittalbar überprüfbar, nur durch Plausibilität oder Empirie
          o Z.B. Nutzenannahme; U = ∑X i
   -   Verhaltensgleichungen
          o Z.B. Annahmen über das Verhalten von Menschen
          o Bsp: Preis-Absatz-Funktion
   -   Optimalitätsbedingungen
          o Z.B. Grenzkosten = Grenzerlös
   -   Gleichgewichtsbedingungen
          o Z.B. Angebotsmenge = Nachfragemenge
   -   Theoreme
          o Ergebnisse eines Modells
          o Z.B. Wertadditionstheorem: P(∑Xi) = ∑P(Xi)    //Sonst Arbitrage-Gewinne


Entscheidung

Sicherheit                  Unsicherheit
                     Risiko           Ungewissheit
                   (pi bekannt)       (pi unbekannt)



Aktionenmenge        A = {a1, …, am}       //Alternativen
Situationenmenge     S = {s1, …, sn}       //Zustände
e: A x S  E mit e(ai, sj) = eij

Werte von eij können direkt (z.B. 5.000€) oder indirekt sein ( Nutzenfunktion U)

Bsp:
              A1: Brandversicherung, Zahlung der Prämie P
              A2: keine Versicherung
              S1: Brand mit Totalschaden i.H.v. 20 Mio €
              S2: kein Brand
              p1 = 10-4

              Ergebnismatrix E:
                    S1 mit p1 S2 mit p2
               A1 -p            -p
               A2 -20 Mio       0

              Erwartungswert ist 20 Mio · 10-4 + 0 · (1-10-4) = 2000

              Aufgrund der Risikoaversion wird man sich aber doch für die Versicherung entscheiden, und
              der Versicherer wird eine Prämie von 2.500 verlangen.


„Bernoulli-Welt“: U: E  IR          Nutzmatrix (nur ordinal!)
Dinge wie Kundenzufriedenheit sind nicht direkt quantifizierbar.
Bsp. Ein Entscheidungsträger beurteilt einen Gewinn heute höher als den selben Gewinn im nächsten Jahr.
Somit könnte eine Zielfunktion lauten: U(e0,e1) = U0(e0) + 0.9 · U0(e1)
Vorgehen:
   - Ggf. Tabelle der Ergebniswerte (Ergebnismatrix) ermitteln
   - Ergebniswerte (E-Matrix) in Nutzenmatrix (U-Matrix) umrechnen
   - „Zu erwartenden Nutzen“ mittels Bernoulli (= Erwartungswert ausrechnen  max) bestimmen
   - Alternative mit höchstem zu erwartendem Nutzen wählen


Einzelentscheidung unter Sicherheit [ p(s)=1 ]
Ein Ziel:      Alternative mit höchster Zielerreichung, bzw. höchster Ordnung (oder Nutzengewinnung)
Mehrere Ziele: Zielgewichtung
Wähle a* mit e(a*,s) = max {e(a,s) | a є A}

Lösung von Zielkonflikten im konkurrierenden Fall
   - Lexikographische Ordnung
          o Zielordnung festlegen
          o Aktion mit größter Auswirkung auf das wichtigste Ziel bestimmen
   - Zieldominanz
   - Zielgewichtung
          o Ziele Gewichten
          o Zeilen-Nutzen (Gesamtnutzen der Aktion A i) bilden
          o Maximum dieser Nutzensummen (=Zeilensummen) wählen
   - Goal-Programming
          o Gesucht: Aktion mit minimaler Abweichung von vorgegebenem Zielwert
          o Abweichungen in Matrix eintragen
          o Zeilensummen bilden
          o Minimum wählen


Einzelentscheidung unter Unsicherheit [ p(s)= bekannt ]
Als erstes kann aus der Matrix diejenigen Alternativen gestrichen werden, die sich als ineffizient erweisen

Bayes-Regel
Maximierung des Erwartungswertes. Die Szenarien werden gemäß der bekannten
Eintrittswahrscheinlichkeiten gewichtet

-Regel
Minimierung der Standardabweichung (=Risiko)

Semivarianz-Regel
Berücksichtigt wird bei der Semivarianz nur eine Abweichung nach unten, also zum Schlechten hin.
Optimierung wieder durch Minimierung

Risikosympathie:      Eine Abweichung (Varianz) wird als Chance gewertet; z.B. U = E(x) + sqrt()
Risikoneutralistät    Abweichung weder positiv noch Negativ. Z.B. U = E(x)
Risikoaversion        Abweichung wird als „Bedrohung“ angesehen. Z.B. U = 2 · E(X) – 

Regretregel / Savage-Niehaus-Regel
Anhand der Ergebnismatrix wird die Regretmatrix R gebildet. Die Differenz des jeweiligen Nutzenwertes
vom Spaltenmaximum sind Maß für das „Bedauern“. Das maximale Bedauern soll minimal gehalten
werden, das Maximum der Opportunitätskosten also minimiert 
   - Ihre Werte setzen sich zusammen aus der Differenz zwischen dem Spaltenmaximum und der
      aktuellen Position.
              rij = max{ehj | j = fix pro Spalte, h = 1..m} – eij
   - Die Alternativen werden anhand ihrer Abweichung bewertet, also wird das Zeilenmaximum
      betrachtet
              φ(ai) = max {rij | i zeilenweise fix, j = 1..n}
   - Die optimale Aktion ist die mit dem kleinsten „Zeilenmaximum“, also minimalem R(ai)
              a* = {ai | φ* = min { φ (ai)} }

       Bsp:
                  2 5     7 3
                          5 4 ;
               E: 6 3                       Max (Spalten) = (6, 8, 7, 5)
                  4 8
                          5 5
                              
                  6  2   3 0 2
                          5 2 1 ;
               R:  0                        φ(ai) = Max (Zeilen) = (4, 5, 2)T
                   2
                          0 2 0
                                
               => Minimales Bedauern für Aktion 2;         φ(ai*) = 3 => ai* = a2


Wald-Regel / MaxMin-Regel
Die Aktion mit dem maximalen Minimum bringt den größten Nutzen (Pessimimsusregel)
   - Bestimme die Zeilen-Minima und davon das Beste aus (maximiere minimalen/sicheren Output)
       φ(ai*) = maxaєA { minsєS(eij) }

MaxiMax-Regel
Ihr liegt unverbesserlicher Optimismus zugrunde. Vergleiche die besten Ergebnisse/Szenarien miteinander
     - Bestimme die Zeilenmaxima und wähle daraus das Maximum aus
         φ(ai*) = maxaєA { maxsєS(eij) }

Hurwicz-Regel
Kombination aus MaxiMax und MaxMin. Persönliche Neigungen werden mit dem Optimismusparamter λ
bestimmt
      φ(ai*) = maxaєA { λ · maxsєS(eij) + (1 – λ) · minsєS(eij) }

LaPlace-Regel
Wahrscheinlichkeiten sind blöd, alles gleichwahrscheinlich. Also wähle die Aktion, mit maximaler
Zeilensumme, bzw. Zeilensumme· 1/n
       φ(ai*) = maxaєA { 1/n · ∑eij | i zeilenweise fix, j = 1..n}


Mehrstufige Entscheidungsprozesse
Bislang: Statische Entscheidung.
Nun: Optimale Folge von Entscheidungen

Im Fall sicherer Informationen wird die Summe der Periodenzielbeträge et maximiert durch eine optimale
Abfolge von Entscheidungen a1, …, aT
Berechnung durch dynamische Optimierung bzw. Programmierung

Im Falle von Unsicherheit können Verschiedene Szenarien eintreten; die Wahrscheinlichkeiten für das
Eintreten können bekannt sein (Risiko) oder nicht (Ungewissheit).
Bestimmung durch Entscheidungsbaum

        Entscheidungsknoten                         Zufallsknoten


Exakte Verfahren zu einer optimalen Lösung bietet das OR. Alternative wäre heuristische Verfahren, die
aber meist nur suboptimale Lösungen liefern („links ist zwar immer besser als rechts, aber was wäre, wenn
ich ganz am Anfang in eine andere Richtung gegangen wäre?!“



!!! Siehe zu diesen Themen auch Beispielaufgaben der Zusammenfassung vom WiWiMaster !!!




Kapitel 3 – Unternehmensformen
Kapitel 4 – Investitionsrechnung
Ziel der Investitionsrechnung ist es, über Alternativen bei der langfristigen Kapitalbindung zu entscheiden.
Während der Nutzung auftretende Rückflüsse müssen adäquat „diskontiert“ werden und sollen die
Liquidität sichern.
Ziel ist die Entscheidung über die Vorteilhaftigkeit einer Investition aus heutiger Sicht.

Investition:          Die Ausgabe liegt vor der Einnahme
Finanzierung           Die Einnahme kommt erst
Wichtig sind die Ziele des Investors:
    - Vermögensstreben (Endwertmaximierung)
    - Einkommensstreben (CashFlow-Maximmierung, Entnahmemaximierung)
Nichtmonetäre Ziele wie Prestige und Ansehen haben hier nix zu suchen  Bewertet werden die
finanziellen Konsequenzen von Investitionen für die EK-Geber

Betrachtet werden Zahlungsreihen (CashFlows) und parallel auf Erfolgsebene die GuV. Um echte
Beurteilungen abgeben zu können benötigt man echte, sich gegenseitig ausschließende Alternativen. Zu
beachten sind
   - Höhe der Anschaffungsausgaben
   - Höhe der Rückflüsse
   - Zeitliche Verteilung
   - Nutzungsdauer
    Zu echten Alternativen vervollständigen

Bsp.

           Zeitpunkt t        0              1             2              3
           CF Projekt A       -1000          0             0              1525
           CF Projekt B       -1300          800           900            0
          (1) Liquide Mittel heute: M0 = 1100

           Zeitpunkt t        0                1             2              3
           Liquide Mittel     1100
           CF Projekt A       -1000            0             0              1525
           Überschuss         100              0             0              1525
           Liquide Mittel     1100
           CF Projekt B       -1300            800           900            0
           Überschuss         -200             800           900            0
          So nicht vergleichbar.
          (2) in t=0 Kredit von max. 400 bei 20% Zinsen pro Jahr und gleichmäßiger Tilgung
          (3) in t=2 Kredit von max. 300 bei 15% Zinsen und einem Jahr Laufzeit
          (4) in t=0 weitere Sachinvestition mit ZR (-200, 150, 100) möglich
          (5) in t=2 Finanzinvestition in beliebigem Umfang möglich bei 12% Zinsen und 1 Jahr Laufzeit
          (6) Überschüsse können auch in der Kasse aufbewahrt werden

          Vollständiger Finanzplan Projekt A (Vermögensstreben/Endwertmaximierung)
           Zeitpunkt t     0              1            2             3
           Liquide Mittel  1100
           CF Projekt A    -1000          0            0             1525
           Kredit (20%)    286            -136         -136          -136
           Zusatzinv.      -200           150          100           0
           Kassenhaltung -86              86
           Kredit (15%)                                136           -136
           Entnahme        100            100          100           100
           (vorgeg.)
           Endvermögen                                                           1133

          Vollständiger Finanzplan Projekt   B (Vermögensstreben/Endwertmaximierung)
           Zeitpunkt t       0                1             2            3
           Liquide Mittel    1100
           CF Projekt A      -1300            800          900            0
           Kredit (20%)      300              -142         -142           -142
           Kassenhaltung                      -558         558
           Finanzinv.                                      -1216          1362
           Entnahme          100              100          100            100
           (vorgeg.)
           Endvermögen                                                           1120
Formen der Investitionsentscheidungen
   - Nutzungsdauerprobleme
      Realisiere die Folge von Nutzungsdauer und Projekten, die den höchsten Kapitalwert bringt
   - Ersatzprobleme
      Ein Ersatz ist nicht vorzunehmen, so lange die Annuitäten der bestehenden Anlage größer sind als
      die der potentiell neuen.
   - Einmalige Investition
      Eine Verlängerung der Nutzungsdauer ist sinnvoll, wenn die um ein weiteres Jahr aufgezinsten
      Erlöse der Vorperioden geringer sind als der CashFlow der Verlängerungsperiode.
   - Mehrmalige Investition
   - Programmentscheidung
      Sukzessiv:      Im ersten Schritt wird das Budget festgelegt, im zweiten Schritt die Auswahl
      Simultan:       Finanzplan, Investitionsplan, Produktionsplan harmonisch aufeinander abstimmen

Prämissen
   1. Jedes Finanzierungs- oder Investitionsobjekt wird durch eine Zahlungsreihe eindeutig beschrieben
   2. Der Investor kenn m Investitionsprojekte und n Finanzierungsprojekte
   3. Alle Projekte sind beliebig teilbar
   4. Die Liquidität ist zu jedem Zeitpunkt gegeben
   5. Jedes Projekt kann max. einmal ins Programm aufgenommen werden
   6. Investitionsprojekte verursachen in t=0 Ausgaben, ab t=1 Einnahmen, bei Finanzierung umgekehrt
   7. Der Investor beabsichtigt den Gewinn zu maximieren




Statische Investitionsrechnung
Betrachtet werden repräsentative Jahresdurchschnittsgrößen bei sicheren Erwartungen. Der Risikoaspekt
wird vollkommen außen vor gelassen, lediglich die Amortisationsrechnung hat einen Hauch von
Risikobezug.

                 Einperiodige Verfahren   Mehrperiodige Verfahren
                 Kostenvergleichsrechnung Amortisationsrechnung
                 Gewinnvergleichsrechnung
                 Rentabilitätsrechnung


Kostenvergleichsrechnung
Inputdaten:
       Kfix, i   ∑ fixe Kosten Projekt i
       Kv, i     ∑ variable Kosten Projekt i
       xi        Outputmenge der Investition i

Gesamtkosten (nur bei identischem Output)
Sie wird angewendet bei Auswahlproblemen (welche der funktionsgleichen Anlagen soll installiert werden)
und Ersatzproblemen (soll die vorhandene ersetzt werden oder nicht)
       i* =   mini {Kfix, i + Kv, i }

Stückkosten
                          K fix ,i       K v ,i
         i* =    mini {                          }
                            xi            xi
Beachte:
(kalkulatorische) Kapitalkosten bei der Berechnung nicht vergessen!
    - Die kalkulatorischen Kosten für gebundenes Kapital (= AHK/2 ) bewertet zum kalkulatorischen Zins.
    - Abschreibungen; meist AHK/T => x €/Jahr

Übergangsmenge/Nutzenschwelle:
Kostenfunktionen der beiden Maschinen (K fix + Kv· x) aufstellen und gleichsetzen
Prämissen:
   - Die Erlöse der Alternativen sind gleich hoch und qualitativ gleich gut
   - Keine zeitlichen Unterschiede im Anfallen der Kosten
   - Das Durchschnittsjahr ist repräsentativ

Probleme:
   - XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
   - XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX


Gewinnvergleichsrechnung
Daten:
         Gj     Gewinn der Alternative j pro Jahr (Erlös ./. Kosten bei Output xj)

Wähle Investition mit maximalem Durchschnittsgewinn pro Jahr
      j* =     maxj { Ej – Kj }

Probleme:
   - Was passiert bei unterschiedlich hohen Investitionsausgaben?
   - Was ist bei unterschiedlicher Projektdauer
   - Was passiert, wenn sich der Output x ändert? (=> Vorteilhaftigkeit ändert sich evtl.)

Rentabilitätsvergleichsrechnung
Daten:
         Cj     Kapitalbedarf der Alternative j
         EKj    Eigenkapitalbedarf der Alternative j
         Zj     Fremdkapitalzinsen für Alternative j
         RKj    Gesamtkapitalrendite = Gj + Zj/ Cj = EKG + FKZ/ GK
         REKj   EK-Rendite = G/EK

Entscheidungskriterium:
                  Gewinn
         r=                     ROI
                Kapitaleinsatz

                      Gj  Z j
                max {          } // GKR
                 j      Cj
Also     j* =           G
                 max { j } // EKR
                
                
                    j   EK j


Amortisationsrechnung
Die statische Amortisationsrechnung ermittelt den Zeitraum, in dem die Investitionsausgaben wieder in die
Unternehmung zurückgeflossen sind. Sie gibt einen groben Anhaltspunkt für das Risiko einer Investition,
denn je länger das braucht, desto kritischer ist es; die Zukunft ist unsicher 

Bei konstanten jährlichen Rückflüssen (Gewinn + Abschreibungen) ergibt sich die Amortisationszeit zu:

                Kapitaleinsatz
         n=                              // Rückflüsse = Gewinn + kalk. Abschreibungen + kalk. EK-Zinsen
                 Rückflüsse

Probleme:
   - Die Amortisationsrechnung kann keine Aussagen über die Verzinsung machen, wenn das Kapital
      zurückgeflossen ist ( ????? Kann sie es davor??????)
   -   Ein Alternativenvorteilsvergleich ist ökonomisch nicht überzeugend; was ist z.B. wenn die eine
       Maschine nix kostet weil sie nix leistet  oder nach 3 Jahren auseinander fällt. Die ist dann gleich
       abbezahlt. Oder siehe Grafik!!!
   -   Das mit der Zeit und den Anschaffungskosten, etc. hatten wir ja schon paar mal 
 Überschuss

                            Projekt B


                                   Projekt A




                                           Zeit




Vorgehen (Kumulationsmethode)
   - Kumuliere über die Jahre alle Kosten in einer Spalte und alle Erlöse in einer Spalte. Sobald die
      Summer >0 ist hat sich das Projekt amortisiert.


!!! Ein sehr gutes Beispiel gibt es zu allen Varianten im Script auf Seite 94/95 !!! Oder im Anhang zur Amort.
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Kritik am Statischen Verfahren
   -   Ziele des Investors müssen bekannt sein
   -   Die zeitliche Struktur bleibt unberücksichtigt; Einem Investor ist es nicht völlig gleich, ob er sein Geld
       früher oder später wieder bekommt. Das könnte er ja schließlich gleich wieder neu anlegen.
   -   Betrachtet werden nur Durchschnittsgrößen
   -   Die Vergleichbarkeit der Alternativen muss gewährleistet sein (Kapitaleinsatz, Nutzungsdauer)
   -   Statische Überlegungen behindern das Denen in sich ggs. ausschließenden Handlungsalternativen
   -   … MORE TO COME …

Warum wird sie trotzdem verwendet?
  - Einfach zu handhaben
  - Geringer Aufwand bei der Beschaffung der nötigen Informationen




Dynamische Investitionsrechnung
Im Unterschied zur statischen Investitionsrechnung wird hier auch die zeitliche Struktur der CashFlows
berücksichtigt. Die Basis bildet die Zahlungsreihe, also keine durchschnittlichen CashFlows. Mit Hilfe der
Zinseszinsrechnung werden die anfallenden Zahlungen auf einen Vergleichszeitpunkt diskontiert oder
aufgezinst. Vorhersagen lassen sich zwar nicht treffen, aber Worst-Case-Betrachtungen sind möglich. Und:
Man kann nur mit wirklich verfügbaren CashFlows Anschaffungen realisieren.

Methoden:
   - Kapitalwertmethode,             d..h. Vermögensmaximierung heute
   - Ednwertmethode,                 d.h. Vermügensmaximierung zum Zeitpunkt T
   - Annuitätenmehtode,              d.h. Maximierung der gleichmäßigen Einkommen
   -   Interne Zinsfußmethode,          d.h. implizite Rendite

Vereinfachung
Es herrscht ein vollkommener, unbeschränkter Kapitalmarkt, d.h. Haben-Zins = Soll-Zins und Geld kann in
beliebiger Menge beschafft werden.

Kapitalwertmethode
Der Kapitalwert C0 eines Investitionsprojekts ist die Summe aller Einzahlungs- und
Auszahlungsüberschüsse at des Projekts, abgezinst mit dem Kalkulationszins i auf den
Entscheidungszeitpunkt t=0. Damit ist der Kapitalwert ein besonderer „Gegenwartswert“: Net Present
Value. Die KW-Methode ist stets Widerspruchsfrei.

                     T                  T
       KW = C 0   at  q t  a 0   at  q t      // q = 1+i; a0 in der Regel negativ
                    t 0                t 1


Ändert sich der Zinssatz über die Zeit, so gilt:

                     T            T
       KW = C 0   a t  ( q  ) -1
                    t 0          


Der Endwert CT Berechnet sich, in dem man alle Auszahlungsüberschüsse bis zum Projektende aufzinst

                            T
       EW = CT = C 0   at  q T t = C0 · qT
                           t 0


Endvermögen:
     EV = EW + EigeneMittel · qT = (EM + C0) · (1+i)T


      Die Grundalternative ist stets, nichts zu tun, also C 0=CT=0.  jede Investition mit C0>0 lohnt sich,
       jede mit C0<0 bleiben lassen! Gibt es mehrere, so nehme ich die mit dem höchsten Kapitalwert 
      Besitze ich Eigenmittel, so ist mein Kalkulationszins der am Markt herrschende Habenzins (ich
       könnte das Geld ja auch alternativ zur Bank bringen).
       Benötige ich Fremdmittel, so ziehe ich den Soll-Zins als Berechnungsgrundlage heran (brauche ja
       alternativ einfach keinen Kredit aufnehmen und lasse es bleiben)
      Der Marktwert einer Unternehmung steigt, falls der Kapitalwert positiv ist.
       Besitzt ein Unternehmen einen positiven KW und eigene Liquide Mittel, so sollte es diese
       investieren, da die Unternehmung mehr Gewinn erzeugen kann, als die Eigentümer am
       Kapitalmarkt.
       Besitzt sie einen negativen KW, so sollte sie die Gewinne ausschütten, da sie aufgrund mangelnder
       Ideen nichts reißen kann und die Eigentümer am Kapitalmarkt mehr Gewinn erzielen können.

Bsp.: (verkürzt, volle Fassung siehe Script S 102)
                EW = 5,67
                I = 5%
                 KW = 4,97 = 5,76 · 1,05-3
         Ich kann auf die Auszahlung von 5,67 am Ende warten, oder heute 4,97 konsumieren. Vom
        Differenzbetrag tilge ich quasi die Schulden an Zinsen die Anfallen, da ich ja heute einen Kredit über
        4,97 von der Bank aufnehme. Die bekommt dann am Ende 5,76 



Gedanken:
   - Das Projekt muss nacher mindestens so viel Rendite abwerfen wie ich von einer festen Geldanlage
      inkl. Zinsen Erhalten würde.
   - Der aktuelle Wert eines Projekts sind alle künftigen (deterministischen) Auszahlungen, reduziert um
      den herangezogenen kalkulatorischen Zins (mein Projekt sollte ja besser sein als wenn ich mein
      Geld auf das Sparbuch lege!)
    -   Ein Unternehmen ist heute stets so viel Wert wie der Barwert seiner erwarteten CashFlows
    -   Jede Anleihe ist heute so viel Wert, wie der Barwert der zukünftigen Zins- und Tilgungszahlungen
    -   Der Kapitalwert stellt den Grenzpreis (Maximum) für ein Projekt dar.


Annuitätenmethode
    -   Annuität = regelmäßiger, gleichmäßiger PayOff
    -   Annuitätenmethode und KW-Methode widersprechen sich nicht. Der KW lässt sich in eine uniforme
        äquidistante ZR für T Perioden umwandeln und umgekehrt für jede Annuität (=Rente) ein
        zugehöriger KW berechnen.
        Die Annuitätenmethode verändert die ursprüngliche ZR ohne ihren KW zu verändern
    -   Betrachtet wird immer Nachschüssig

                                  q T 1                                             qT  i
Rentenbarwertfaktor:                                   Wiedergewinnungsfaktor
                                  qT  i                                             qT  1

        C0 = a · RBW

       a = C0 · WGF

Für T   gilt:               a = C0 · i

Bsp:
                    (1) Ein Haus bringe 12.000 EUR Miete pro Jahr, und der Zins liegt bei 5%
                         Das Haus ist rechnerisch 240.000 EUR wert

                    (2) C0 = 100.000, ZR = (26T, 26T, 26T, 26T, 26T). i = 8%
                                                             1,08 5  0,08
                          aFinanz = C0 · WGF = 100.000 ·                   25 .045 ,65
                                                              1,08 5  1
                          aInvest = 26.000 – 25.045,65 > 0  Investieren, da ich pro Jahr 954,35 EUR erh.

Gewinnannuität = Einnahmeannuität - Ausgabeannuität

Interne Zinsfußmethode
Der interne Zinssatz i* ist derjenige Kalkulationszins, für den sich ein Kapitalwert von 0 ergibt

         T

        a
        t 0
               t    q * t  0       mit q* = 1+i*


Mathematisch entspricht dies der Berechnung der Nullstellen eines Polynom T-ten Grades  Problem:
Mehr als eine Nullstelle möglich! I* ist dann nicht eindeutig bestimmbar.

Existiert nur ein Vorzeichenwechsel (z.B. +a0, – a1, – a2, – a3, … oder anders herum; vgl. Sachinvestition
oder Finanzinvestition), so ist der interne Zinsfuß eindeutig.

In der Praxis wird sie trotzdem oft angewendet, um die vermeintliche Rendite des Projekts mit der des
Kalkulationszinses zu vergleichen.

Regula Falsi
Näherungsverfahren zur Bestimmung von i*

        i * i1 C 0 (i1 )  C 0 (i*)
                                            // wobei C0(i*) = 0, C0(i1)>0 und C0(i2)<0
        i2  i1 C 0 (i1 )  C 0 (i2 )

!! Bei nur 3 Werten in der Zahlungsreihe lässt sich i* einfach mittels Mitternachtsformel berechnen !!
Problem:
   - Wiederanlageprämisse der CashFlows zum internen Zinsfuß!! Es wird angenommen, dass alle
      auftretenden CashFlows wieder zum selben Zinssatz angelegt werden können, wie er für das
      Projekt errechnet wurde (=> utopisch in der Realität).
   - Mehrdeutigkeit (s.o. – Nullstellen evtl. nicht eindeutig bestimmbar)
   - Es kann ein falsches Ranking entstehen. Projekt A hat zwar einen höheren internen Zinsfuß, aber i*
      wird nie erreicht (????), und im „realistischen“ Bereich hat Projekt B den höheren Kapitalwert.
            C



                                iA *
                                                        i
                     iB*



   -   Periodenspezifische Zinsfüße sind nicht realisierbar (z.B. zum Vergleich verschiedenlanger Projekte
   -   Widerspruch zwischen Analge- und Investitionsprojekten
       Anlage:      i* soll groß sein
       Investition: i* soll klein sein


Für Finanzierungsinvestitionen gilt dies im Allgemeinen nicht (hier unterliegt der Zins nur für das
Kreditinstitut der Wiederanlageprämisse, für den Kreditnehmer ist er fix), daher kann man mit dieser
Methode den sog. Effektivzins i* berechnen. Dieser Wert ist objektiv und ohne realitätsfremde Annahme.

Der Schnittpunkt der Kapitalangebots- und Kapitalnachfragekurven (mehrere Projekte vorausgesetzt, die
auf- bzw. absteigend sortiert wurden – Finanzierung mit geringsten Kapitalkosten als erstes, Investition mit
maximalem Zinsfuß als erstes).


Programmentscheidungen
Sukzessives Vorgehen:         Ein Budget wird gegeben und anschließend die Auswahl vorgenommen
             Problem:         Es könnte sich aufgrund einer günstigen Finanzl. lohnen mehr zu investieren

Simultane Investitions- und Finanzplanung – im Einperiodenfall
   -   Für jedes Projekt internen Zinsfuß berechnen und absteigend nach int. Zinsfuß sortieren (1. max)
   -   Für jedes Finanzierungsprojekt die Effektivzinse bestimmen und aufsteigend sortieren (min. zuerst)
   -   Gewählt werden alle Projekte, bis der interne Zinsfuß geringer wird als die Kapitalkosten
        grafisch: Schnitt der Invstitions- und Finanzierungskurven
   -   Der Schnittpunkt der beiden Kurven stellt den endogenen Kalkulationszinsfuß dar
          o Alle berücksichtigten Projekte besitzen einen positiven Kapitalwert, alle anderen einen neg.

Im Mehrperiodenfall lässt sich dies nicht anwenden, da
    - dort Probleme mit der internen Zinsfußrechnung auftreten!!
    - die Liquidität nur in t=0 sichergestellt ist
    - das Verfahren auch bei eindeutigen internen Zinsfüßen nicht immer zu optimalen Entsch. führt.
 Lineare Optimierung mit Endwert (=Überschuss aller Zahlungen, Basiszahlung und Endentnahme) als
Zielfunktion, die zu maximieren ist. Nebenbedingungen sind die Liquidität und eine sinnvolle
Größenordnung der Investition (=Projektmenge).



!!!!! Ein sehr ausführliches Beispiel befindet sich im Anhang nach S.116, III !!!!!

				
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