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Introduction à la croissance économique

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Introduction à la croissance économique Powered By Docstoc
					´ Mod´ lisation de la dynamique economique I e ´ Sources de la croissance economique
Murat Yıldızo˘ lu g Universit´ Montesquieu Bordeaux IV - FRANCE e yildi@u-bordeaux4.fr http ://yildizoglu.u-bordeaux4.fr D´ cembre 2007, v.4 e

Table des mati` res e
1 Probl´ matiques de la croissance e 1.1 Une br` ve histoire de la croissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Faits stylis´ s de la croissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Les th´ ories modernes de la croissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4 4 6 8

´ I Croissance, equilibre et convergence dans le mod` le de Solow e
2 Le mod` le de Solow e 2.1 Le mod` le de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1.1 Le diagramme de Solow . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Statiques comparatives . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Propri´ t´ s de l’´ tat stationnaire . . . . . . . . . ee e 2.1.4 Croissance economique dans le mod` le simple ´ e 2.2 Technologie dans le mod` le de Solow . . . . . . . . . e 2.3 Le paradoxe de la productivit´ . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Applications empiriques des mod` les n´ o-classiques e e 21 3.1 Le mod` le de Solow avec capital humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 e 3.2 Convergence et diversit´ des taux de croissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 e

´ II Croissance endog` ne n´ o-classique : progr` s technique et equilibre e e e
4 Une premi` re approche de l’´ conomie des id´ es e e e 4.1 Qu’est-ce que la technologie ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Les id´ es en tant que bien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.3 Droits de propri´ t´ intellectuelle, la r´ volution industrielle et la croissance ee e 4.4 Id´ es et statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5 Le moteur de la croissance : le mod` le de Romer e ´ e 5.1 El´ ments de base du mod` le . . . . . . . . . e 5.1.1 Croissance dans le mod` le de Romer e 5.1.2 Statiques comparative . . . . . . . . 5.2 M´ canismes economiques du mod` le . . . . e ´ e 5.2.1 Secteur du bien final . . . . . . . . . 5.2.2 Secteur du bien interm´ diaire . . . . e 5.2.3 Secteur de la recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5.3

5.2.4 R´ soudre le mod` le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 e e Niveau optimal de R&D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6 Croissance et d´ veloppement dans l’univers n´ oclassique e e 46 6.1 Mod` le de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 e 6.2 L’analyse du SCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.3 Comprendre les diff´ rences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 e 7 Destruction cr´ atrice dans l’univers n´ oclassique : le mod` le d’Aghion et Howitt (1992) e e e 7.1 Un mod` le a trois secteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e ` 7.1.1 Secteur final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Secteur interm´ diaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 7.1.3 Secteur de R&D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Sentier de croissance equilibr´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ e 7.3 Statique comparative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 50 50 51 52 54 54

8 Une premi` re approche du rˆ le de l’infrastructure e o 58 8.1 Un probl` me d’investissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 e 8.2 D´ terminants de F et de Π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 e 9 Th´ ories alternatives de croissance endog` ne n´ oclassique e e e 9.1 Le mod` le “AK” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 9.2 Intuition et autres mod` les de croissance . . . . . . . . . . . . e 9.3 Externalit´ s et les mod` les AK . . . . . . . . . . . . . . . . . e e ´ 9.4 Evaluation des mod` les de croissance endog` ne n´ oclassiques e e e 10 Comprendre la croissance 10.1 Pourquoi certains sont riches et d’autres pauvres ? 10.2 Quel est le moteur de la croissance ? . . . . . . . 10.3 Comprendre les miracles de la croissance . . . . 10.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 60 62 63 64 66 66 67 67 67 68 68 69 70 71 74

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A Compl´ ments sur le mod` le de Solow e e A.1 La fonction de production n´ o-classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e A.2 Equation dynamique fondamentale des versions etendues du mod` le de Solow ´ e A.3 La r` gle d’or de l’accumulation du capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e A.4 Dynamiques de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.5 Mod` les de croissance avec “trappe a la pauvret´ ” . . . . . . . . . . . . . . . e ` e

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B Le mod` le keyn´ sien de Harrod (1939) e e 75 ´ B.1 Equilibre du march´ du bien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 e ´ B.2 Equilibre du march´ du travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 e B.3 Le second probl` me de Harrod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 e C R´ ponse post-keyn´ sienne e e C.1 R´ partition et equilibre . . . . . e ´ C.2 Statique comparative . . . . . . C.2.1 Consensus social . . . . C.2.2 “La cruche de la veuve” 79 79 81 81 82

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C.3 L’´ quilibre dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 e D Mod` le de Ramsey. Arbitrage consommation–´ pargne e e D.1 Le probl` me de Ramsey(1928) . . . . . . . . . . . e D.2 Consommation optimale . . . . . . . . . . . . . . D.3 Maximum de Pontryagin . . . . . . . . . . . . . . D.4 R` gle de Keynes–Ramsey . . . . . . . . . . . . . . e D.5 La condition de transversalit´ . . . . . . . . . . . . e D.6 SCE et dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . D.6.1 La r` gle d’or modifi´ e . . . . . . . . . . . e e D.6.2 Dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . ´ D.7 Economie d´ centralis´ e . . . . . . . . . . . . . . . e e D.7.1 Condition de Non-Ponzi . . . . . . . . . . ´ D.7.2 Equilibre d´ centralis´ . . . . . . . . . . . . e e D.7.3 Le rˆ le des anticipations . . . . . . . . . . o D.8 Comportement local autour du sentier d’´ quilibre . e 84 84 85 85 87 88 89 89 90 91 93 93 93 94

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Chapitre 1 Probl´ matiques de la croissance e
“Retrouver la croissance !”→Comprendre les sources de la croissance. Comment rem´ dier a la baisse durable de la croissance dans les pays industrialis´ s ? e ` e A quoi correspondent les taux de croissance d’aujourd’hui ?

1.1 Une br` ve histoire de la croissance e
Croissance : un ph´ nom` ne r´ cent ? e e e (Taux de croissance annuel moyen) PIB P´ riode agraire : 500-1500 e 0 P´ riode agraire progressive : 1500-1700 0.3 e Capitalisme commercial : 1700-1820 0.6 Capitalisme : 1820-1980 2.5 Population PIB/tˆ te e 0 0 0.2 0.1 0.4 0.2 0.9 1.6

TAB . 1.1 – Croissance dans les pays europ´ ens(Maddison (1981)) e Des taux significativement non-nuls ne s’observent que depuis deux si` cles. e Deux si` cles correspondent a une p´ riode courte dans l’histoire de l’Humanit´ ... e ` e e mais assez longue pour que ces taux de croissance aient un effet consid´ rable sur les soci´ t´ s e ee humaines. Regardons plus en d´ tail la r´ cente p´ riode industrielle. Le graphique suivant donne le taux de e e e croissance du PIB/tˆ te en termes r´ els pour les principaux pays europ´ ens, nord am´ ricains et de e e e e l’Australie.

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4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 1870-1890

1890-1910

1910-1930

1930-1950

1950-1970

1970-1990

Croissance depuis un si` cle (Barro & Sala-i-Martin (1995)) e Quand on parle de “retrouver la croissance”, on a en tˆ te une p´ riode tr` s courte, mais n´ anmoins e e e e marquante, de l’histoire economique : les “Trente Glorieuses” : la p´ riode de reconstruction de ´ e l’apr` s-guerre, jusqu’au premier choc p´ trolier. e e Entre 1960 et 1973, le taux de croissance moyen annuel etait de 6.3% en France, de 3.8% aux ´ ´ Etats-Unis et de 9.9% au Japon. Cela a et´ suivie d’un ralentissement consid´ rable de l’activit´ economique accompagn´ de ´e e e ´ e l’´ mergence et la persistance du sous-emploi. e Il est alors essentiel de comprendre les principaux m´ canismes qui sont sources de croissance. e
Remarque 1 : Des faibles ecarts de taux de croissance peuvent correspondre a une diff´ rence qua´ ` e

litative forte mˆ me sur une courte dur´ e comme la vie d’une g´ n´ ration. e e e e ´ PIB/tˆ te des Etats-Unis (en dollars de 1985) : e en 1870 : 2 244 $ Multiplication par 8.1 → en 1990 : 18 258 $. sur 120 ans. Cela correspond a un taux de croissance annuel de 1.75%. ` Si le taux de croissance etait seulement de 0.75%, cela aurait donn´ un PIB/tˆ te de 5 519 $ en ´ e e 1990 (proche de Mexique). ´ Si, au contraire, le taux etait 2.75% (le taux de Taiwan dans la p´ riode 1900 − 1987) , les Etats´ e Unis aurait multipli´ par 27 leur PIB/tˆ te en atteignant 60 841 $. e e

Etats-Unis : trois sc´ narios e 5

Par cons´ quent, il est essentiel de comprendre les m´ canismes de la croissance. Si l’on pouvait e e la favoriser, mˆ me tr` s faiblement, cela aurait des cons´ quences dramatiques a long terme. e e e `

1.2 Faits stylis´ s de la croissance e
Le monde est compos´ d’´ conomies de toutes les tailles et de formes. N´ anmoins, un certain e e e nombre de faits (stylis´ s) caract´ risent la croissance economique de l’histoire r´ cente. e e ´ e Fait 1 Il existe une variation consid´ rable du revenu par tˆ te (y) entre les economies. Les pays les e e ´ plus “pauvres” ont des revenus par tˆ te qui sont moins de 5% de celui des pays les plus “riches” e (y = 400$ a Tchad et y = 18000$ aux E.U. - 1991). ` La figure suivante donne une id´ e plus pr´ cise de la distribution de la production de richesse a e e ` travers le monde : Seulement une tr` s faible proportion de la population cr´ e une richesse proche de e e celle des E.U.

F IG . 1.1 – Pourcentage de la population mondiale en fonction de PIB/ouvrier par rapport aux E.U.

Fait 2 Les taux de croissance varient consid´ rablement entre les pays. e ´ Etat-unis 1.4% 51 ans Chine 2.4% 29 ans Zimbabwe 0.2% 281 ans Tchad −1.7% −42 ans (1960-90) 6

Fait 3 Les taux de croissance ne sont pas n´ cessairement constants dans le temps. e Le taux de croissance en Inde a eu l’´ volution suivante par exemple : e 1960 − 90 1960 − 80 1980 − 90 2% 1.3% 3.4% Ces deux derniers faits conduisent a un corollaire important : ` Fait 4 La position relative d’un pays du point de vue de la distribution mondiale des revenus/tˆ te e n’est pas immuable. Les pays “riches” peuvent devenir “pauvre” et vice versa. Un exemple bien connu est l’Argentine qui faisait parti des pays les plus riches a la fin du 19e. ` Fait 5 Pendant le si` cle actuel, aux E.U., e 1. le rendement r´ el du capital, r, n’a pas de tendance croissante ou d´ croissante ; e e 2. les parts des facteurs de production dans le revenu (rK/Y, wL/Y ) n’ont pas de tendance particuli` re ; e 3. le taux de croissance moyen du produit par tˆ te a et´ positif et relativement constant. e ´e

F IG . 1.2 – PIB/tˆ te Etats-Unis : sentier de croissance equilibr´ e ? e ´ e

Fait 6 Sur le long terme, la croissance economique correspond surtout a un processus de transfor´ ` mation structurelle et non a une convergence vers un sentier de croissance equilibr´ . e ` ´ Questions : Quels sont les m´ canismes economiques qui sont derri` re ces faits stylis´ s ? Quelles e ´ e e sont les raisons pour lesquelles un pays devient “riche” et un autre “pauvre” ? Quel est le moteur de la croissance ? Quels sont les d´ terminants et la direction de la transformation structurelle ? e

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1.3 Les th´ ories modernes de la croissance e
H´ ritages : e – Les classiques : l’´ tat stationnaire ; e – Schumpeter : cr´ ation destructrice ; e – Walras et Keynes : une opposition de vues statiques. Tout en int´ ressant episodiquement les economistes (Ramsey (1928), Young (1928), Schumpeter e ´ ´ (1934), Knight (1944)), la probl´ matique de la croissance disparaˆt du devant de la sc` ne pendant e ı e une longue p´ riode o` l’allocation des ressources (et non leur cr´ ation) devient le principal objet de e u e curiosit´ des economistes (Walras, Keynes, Debreu...). e ´ Le travail pr´ curseur de Ramsey (un mod` le d’´ quilibre g´ n´ ral dynamique, 1928) est en fait e e e e e rest´ ignor´ jusqu’aux ann´ es 1960. La probl´ matique de la croissance n’a et´ vraiment raviv´ e e e e e ´e e ´ que plus tard, par les travaux des keyn´ siens Harrod (1939) et Domar (1946). Etant r´ alis´ s apr` s e e e e la Grande d´ pression, ces travaux ont surtout mis l’accent sur l’instabilit´ du syst` me capitaliste, e e e comme nous allons le voir dans un des dossiers. Mais le renouveau n’a vraiment eu lieu qu’` la suite de deux articles publi´ s par Robert Solow a e (1956, QJE). Dans les ann´ es 80, l’int´ rˆ t pour les th´ ories de la croissance s’est raviv´ suite aux travaux de e ee e e Paul Romer and Robert Lucas. Ces travaux ont mis le rˆ le des “id´ es” et du capital humain au coeur de la probl´ matique de la o e e croissance : Les th´ ories de croissance endog` ne. Cette approche a et´ accompagn´ e de nombreux e e ´e e travaux empiriques cherchant a evaluer l’importance de ces facteurs. `´ Ces travaux ont donn´ corps aux th´ ories n´ oclassiques de la croissance, partageant un certain e e e nombre de caract´ ristiques communes : e – des comportements en g´ n´ ral concurrentiels ; e e – une dynamique d’´ quilibre ; e – l’analyse du rˆ le des rendements d´ croissants et de leur relation avec l’accumulation du capital o e physique et du capital humain ; – l’analyse de la relation entre le revenu par tˆ te (per capita) et le taux de croissance de la e population ; – et plus r´ cemment, l’analyse du rˆ le du progr` s technique et de l’influence des monopoles sur e o e ce progr` s. e L’analyse se focalise particuli` rement aux sentiers de croissance r´ guliers de l’´ conomie : e e e D´ finition 1 (a) L’´ volution de l’´ conomie correspond a un sentier de croissance r´ gulier quand les e e e e ` variables qu’on etudie croissent a un taux constant (donc avec une vitesse de croisi` re constante). e ´ ` (b) Le sentier de croissance est equilibr´ (SCE) quand cette r´ gularit´ respecte en plus l’´ quilibre e e e e ´ de tous les march´ s dans l’´ conomie. e e (c) Quand la vitesse de croisi` re correspondant au SCE est nulle, le SCE correspond a un etat e ´ ` stationnaire. Comme nous allons le voir plus loin, la nature de la dynamique d´ pend du niveau de l’analyse : e quand l’´ volution du PIB correspond a un sentier r´ gulier, celle du PIB/tˆ te peut correspondre a un e ` e e ` etat stationnaire. ´ Ces travaux mettent donc l’accent sur la convergence vers le SCE pour un pays et la convergence entre les pays. Mˆ me quand les forces dynamiques comme l’innovation technologique sont incluses dans l’anae lyse, cette derni` re pr´ suppose r´ solus certains probl` mes fondamentaux de la dynamique economiques e e e e ´ comme la coordination des choix des agents et de leurs anticipations. 8

Au de-l` de l’analyse quantitative de la croissance, des approches s’insipirant de Schumpeter a mettent l’accent sur la difficult´ de ces coordinations sans la pr´ supposition de l’´ quilibre et sur la e e e transformation structurelle des economies. La derni` re partie du cours sera consacr´ e a ces travaux. ´ e e `

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Bibliographie
Aghion, P. & Howitt, P. [1992], ‘A model of growth through creative destruction’, Econometrica 60, 323–351. Freeman, C. & Soete, L. [1999], The Economics of Industrial Innovation, third edition edn, Pinter, London. Gaffard, J.-L. [1997], Croissance et fluctuations economiques, number 2, Montchrestien, Paris. ´ Jones, C. I. [1998], Introduction to Economic Growth, W.W. Norton, New York. Maddison, A. [1991], Dynamic Forces in Capitalist Development. A Long-Run Comparative View, Oxford University Press, Oxford and New York. Nelson, R. R. [1996], The Sources of Economic Growth, Harvard University Press, Cambridge :MA. Nelson, R. R. & Winter, S. [1982], An Evolutionary Theory of Economic Change, The Belknap Press of Harvard University, London.

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Premi` re partie e ´ Croissance, equilibre et convergence dans le mod` le de Solow e

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Chapitre 2 Le mod` le de Solow e
Solow, Robert, 1956, A Contribution to the Theory of Economic Growth, Quarterly Journal of Economics, 70, 65-94. (Prix Nobel : 1987) Il s’agit d’un mod` le tr` s simple qui fournit d´ j` des intuitions fondamentales a notre question e e ea ` initiale : “Pourquoi certains pays sont-ils si riches tandis que les autres sont appauvris ?”

2.1 Le mod` le de base e
Le mod` le fait un certain nombre d’hypoth` ses : e e (H1) Les pays produisent et consomment un seul bien homog` ne (le produit Y ) ; e (H2) La production se fait en concurrence parfaite ; (H3) La technologie est exog` ne ; e (H4) La technologie peut etre repr´ sent´ e par une fonction de production de type n´ o-classique ˆ e e e bas´ e sur des facteurs substituables : le capital (K) et le travail (L) ; e (H5) La consommation agr´ g´ e est repr´ sent´ e par une fonction keyn´ sienne : e e e e e C = c.Y ⇒ S = (1 − c)Y = s ·Y (2.1)

(H6) Le taux participation a l’emploi de la population est constant. Si la population croˆt au taux n, ` ı l’offre de travail (L) augmente aussi a ce taux n : ` ˙ d log (L) dL/dt L = = =n dt L L (2.2)

Pour le propos du cours, nous le simplifierons encore en supposant que la fonction de production est de type Cobb-Douglas : Y = F (K, L) = K α L(1−α) , α ∈ [0, 1] . (2.3)

Les rendements d’´ chelle sont donc constants (α + (1 − α) = 1). En concurrence parfaite, les firmes e sont preneuses de prix et elles maximisent le profit max F (K, L) − rK − wL
K,L

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o` r est le taux d’int´ rˆ t r´ el et w, le salaire r´ el. La maximisation de profit implique u ee e e w= ∂F Y = (1 − α) ∂L L Y ∂F r= =α ∂K K wL + rK = Y du fait de l’homog´ n´ it´ et de la constance des rendements d’´ chelle (identit´ d’Euler). Cette teche e e e e nologie avec des productivit´ s marginales d´ croissantes est la diff´ rence principale de ce mod` le par e e e e rapport au mod` le de Harrod. e Plusieurs de nos faits stylis´ s etaient exprim´ s en termes de produit par tˆ te (per capita). Pour e ´ e e cette raison, nous allons utiliser une version de ce mod` le exprim´ e en termes de valeurs per capita : e e k= K L (avec = 1). L L Y F (K, L) K α L(1−α) y = = f (k) = = = L L L y = f (k) = kα

De plus,

K L

α

= kα (2.4)

y = kα

k

F IG . 2.1 – Fonction de production per capita Cobb-Douglas Ce graphique fait clairement apparaˆtre les rendement d´ croissants du capital par ouvrier. ı e La seconde equation fondamentale du mod` le de Solow concerne l’accumulation du capital et ´ e donc la dynamique : ˙ dK = I − δK K≡ (2.5) dt la variation du capital est egale a la diff´ rence entre investissement et la d´ pr´ ciation du capital (au ´ ` e e e taux constant δ). Comme nous avons une economie ferm´ e, l’investissement est n´ cessairement egal a l’´ pargne ´ e e ´ ` e (´ quilibre du march´ des biens) : e e I = S = s ·Y ˙ K = sY − δK 13 (2.6) (2.7)

D’autre part, nous avons : K ⇒ log (k) = log (K) − log (L) L ˙ ˙ ˙ ˙ d log (k) k K L sY − δK L ⇒ = = − = − (2.8) dt k K L K L Or, l’´ quation 2.2 nous donne le taux de croissance du facteur travail (du fait de l’´ quilibre du march´ e e e de travail) k=
Z ˙ d log (L) L =n⇒ = n ⇒ log (L) = ndt = nt +C0 L dt ⇒ L (t) = ent+C0 . L (0) = eC0 = L0 . L (t) = L0 ent .

(2.9)

L’´ quation 2.8 devient donc e ˙ k sY sy = − δ − n = − δ − n. k K k Ce qui nous donne l’´ quation dynamique fondamentale du capital e ˙ k = s · f (k) − (δ + n) · k , (2.10)

2.1.1 Le diagramme de Solow
Les deux equations fondamentales du mod` le de Solow sont donc(2.10) et (2.4) . Si l’´ conomie ´ e e part d’une situation initiale (k0 = K0 /L0 ) , la premi` re equation nous donne, pour chaque p´ riode, la e ´ e production donc l’´ pargne et l’investissement, la seconde, la mani` re dont ces el´ ments d´ terminent e e ´e e l’accumulation du capital k0 n↓ L1 −→ −→
f (k)

y k1

s,δ ˙ −→ K ↓ ←− K1

On peut donc d´ rouler l’´ volution de l’´ conomie dans le temps en utilisant ces deux equations. e e e ´ Mais est-ce que ce mod` le peut nous permettre d’expliquer les diff´ rents faits stylis´ s ? Peut-il donc e e e expliquer les diff´ rences qui existent entre les economies ? e ´ On peut r´ pondre a ces questions en utilisant une repr´ sentation graphique de cette dynamique : e ` e Cette repr´ sentation r´ sume de mani` re tr` s simple toutes les donn´ es de l’´ conomie en fonction e e e e e e du capital/tˆ te. Notamment le taux de variation de k est donn´ par l’´ cart entre les deux courbes : e e e s f (k) et (n + δ) k. A l’intersection de ces deux courbes nous avons ˙ k ˙ = 0 ⇒ k = 0, k = k∗ k C’est l’´ tat stationnaire et le capital/tˆ te ne change plus a partir de cet etat. En dehors de l’´ tat e e ` ´ e stationnaire, nous avons ˙ k0 < k∗ ⇔ k > 0 ˙ k0 > k∗ ⇔ k < 0 (2.11) (2.12)

Dans le Cas 1, le capital/tˆ te de l’´ conomie augmente et on a une intensification du capital dans e e l’´ conomie. Dans le Cas 2, le capital/tˆ te diminue et on a un elargissement du capital dans l’´ conomie. e e e ´ 14

F IG . 2.2 – Le diagramme de Solow

2.1.2 Statiques comparatives
La statique comparative permet d’´ tudier l’´ volution du capital/tˆ te a partir d’un etat stationnaire e e e ` ´ et suite a un choc qui provient d’un changement dans l’environnement economique. ` ´ Une augmentation du taux d’investissement Si a partir d’un etat stationnaire les consommateurs augmentent leur taux d’´ pargne ` ´ e s → s′ > 0, cela se traduira n´ cessairement par une augmentation du taux d’investissement dans l’´ conomie. e e Quel serait l’effet d’un tel choc sur k et y ? Nous pouvons r´ pondre a cette question grˆ ce a un e ` a ` graphique. Une croissance d´ mographique plus forte e Une augmentation du taux de croissance d´ mographique (n′ > n) impose une pression plus forte e sur l’accumulation du capital en augmentant le d´ nominateur du capital/tˆ te. L’effet sur l’´ tat stae e e tionnaire de l’´ conomie peut de nouveau etre analys´ par un graphique (Figure 2.4). e ˆ e

2.1.3 Propri´ t´ s de l’´ tat stationnaire ee e
L’´ tat stationnaire est d´ termin´ par la condition e e e ˙ k = skα − (n + δ) k = 0 k∗ = s n+δ 15
1/(1−α)

(n + δ )k
y*' y* s' > s

y = f (k ) s '⋅ y s⋅ y

k*

k* '

k

F IG . 2.3 – Augmentation du taux d’investissement

(n ' + δ )k (n + δ )k
y = f (k ) y*
y'
*

s⋅ y

k* '

k*

k

F IG . 2.4 – Croissance du taux d´ mographique e

16

La production par tˆ te a cet etat stationnaire est donn´ e par e ` ´ e y∗ = f (k∗ ) = s n+δ
α/(1−α)

.

Cela donne une premi` re r´ ponse a la question “Pourquoi certains pays sont riches et certains sont e e ` pauvres ?” : Proposition 1 Les pays qui ont un taux d’´ pargne/investissement plus elev´ ont tendance a etre e ´ e ` ˆ plus “riches” et ceux qui ont un taux de croissance d´ mographique plus fort ont tendance a etre e ` ˆ plus “pauvres”. Comment est-ce que ces pr´ dictions se comparent aux observations ? e

Taux d’investissement et “richesse”

Croissance d´ mographique et “richesse” e

´ 2.1.4 Croissance economique dans le mod` le simple e
Dans cette version simplifi´ e, les variables per capita sont constantes a l’´ tat stationnaire. Les e ` e variables absolues (Y, S,C, K) croissent au mˆ me taux que la population e ˙ ˙ ˙ ˙ k y ˙ Y K L = = 0 ⇒ = = = n. k y Y K L Et les faits stylis´ s ? Le mod` le g´ n` re, a l’´ tat stationnaire (le long terme) e e e e ` e – une variation entre les PIB/tˆ te entre les pays ; e – un ratio capita-produit (K/Y ) constant (car k et y sont constants) ; – k etant constant, le rendement du capital (la productivit´ marginale de k) est constant. ´ e Mais il ne peut g´ n´ rer un fait stylis´ tr` s important : la croissance soutenue des revenus/tˆ te e e e e e (y) ! Dans ce mod` le les economies peuvent croˆtre a court terme mais pas a long terme : mˆ me e ´ ı ` ` e si un pays s’´ carte a un moment donn´ de l’´ tat stationnaire, il suivra un sentier de transition et e ` e e finira par atteindre le nouvel etat stationnaire. La croissance se ralentit en plus au fur et a mesure que ´ ` l’´ conomie s’approche de l’´ tat stationnaire. e e Ce r´ sultat est dˆ a α < 1 dans l’´ quation dynamique fondamentale e u` e γk = ˙ k f (k) = skα−1 − (n + δ) = s · − (n + δ) k k 17 (2.13)

et donc quand k augmente, le taux de croissance de k diminue. Comme le taux de croissance de y est proportionnel a celui de k, il d´ croˆt aussi. Une repr´ sentation graphique s´ par´ e des deux el´ ments ` e ı e e e ´e ˙ du membre droit de cette equation facilite l’´ tude l’´ volution de k/k. ´ e e

F IG . 2.5 – Taux de croissance de k

2.2 Technologie dans le mod` le de Solow e
La croissance n’existe donc pas dans le mod` le de base si l’on consid` re les variables per capita. e e Or, la pr´ sence d’un progr` s technique peut changer ce r´ sultat. Soit la fonction de production e e e Y = F (K, AL) = K α · (AL)1−α (2.14)

A repr´ sente alors l’´ volution de la technologie sous la forme d’un progr` s technique renforcant le e e e ¸ travail (“labor augmenting”) ou “neutre au sens de Harrod”. Le progr` s technique correspond a la e ` croissance de A dans le temps : une unit´ de travail devient alors plus productive. e Note : Diff´ rents types de progr` s technique : e e Y = F (K, AL) neutralit´ au sens de Harrod e Y = F (AK, L) neutralit´ au sens de Solow e Y = AF (K, L) neutralit´ au sens de Hicks e Le progr` s technique est exog` ne dans le mod` le de Solow. Il correspond a une croissance de A e e e ` au taux constant ˙ A = g ⇔ A = A0 · egt A Nous allons maintenant etudier le mod` le de Solow avec ce type de progr` s technique. ´ e e L’accumulation de capital ne se modifie pas de mani` re fondamentale e ˙ K Y = s −δ K K La fonction de production per capita est donn´ e par e y = kα A1−α 18 (2.15)

Ce qui donne, par d´ rivation logarithmique e γy = ˙ ˙ y ˙ k A = α + (1 − α) = α · γk + (1 − α) · g y k A

Or (2.15) implique que le taux de croissance de K ne peut etre constant que si et seulement si Y /K ˆ est constant (car δ est constant). Par cons´ quent, nous devons avoir γY = γK et donc γy = γk . Dans ce e cas nous avons un sentier de croissance equilibr´ sur lequel le capital, l’output, la consommation et e ´ la population croissent aux taux constants. γy = α · γy + (1 − α) · g ⇔ γy = γk = γA = g ≥ 0. Grˆ ce au progr` s technique, le capital et le PIB par tˆ te augmentent donc sur le sentier de croissance a e e equilibr´ : Diff´ remment du mod` le de base, le mod` le avec progr` s technique v´ rifie ce fait stylis´ ´ e e e e e e e el´ mentaire. ´e Remarque 1 En d´ finissant de nouvelles variables de type x = x/AL, nous pouvons reconstruire le e diagramme de Solow en fonction de k, le capital par unit´ de travail effective, qui tient compte de e la croissance de la productivit´ du travail. Dans ce cas, l’´ tat stationnaire de ce nouveau mod` le e e e correspond a γk = γy = 0 et a un sentier de croissance e ` ` ´ quilibr´ avec γk = γy = g. e

2.3 Le paradoxe de la productivit´ e
Solow, R., 1957, “Technical Change and the Aggregate Production Function”, Review of Economics and Statistics, 39, 312-320.

Sans la productivit´ technique, l’accumulation du capital finit par subir les rendements d´ croissants. e e Le progr` s technique implique une am´ lioration continue de la technologie qui permet d’´ liminer e e e l’effet des rendements d´ croissants en renforcant la productivit´ du travail. Cela conduit alors a une e ¸ e ` croissance per capita dans le mod` le avec PT. L’article de 1957 cherche a evaluer empiriquement e ` ´ ces effets. Solow part de la fonction de production suivante Y = BK α L1−α , o` B repr´ sente un PT neutre a la Hicks. Nous obtenons alors (via la d´ rivation logarithmique) u e ` e ˙ ˙ ˙ ˙ Y B K L = + α + (1 − α) . (2.16) Y B K L Cette equation indique que le taux de croissance du PIB r´ sulte de la moyenne pond´ r´ e du taux ´ e ee de croissance des facteurs, compl´ t´ e par le taux de croissance de B (le progr` s technique). Ici ee e le progr` s technique ne renforce pas un facteur particulier mais la productivit´ totale des facteurs e e (PTF). L’´ tude statistique de cette equation devrait permettre de pr´ ciser le rˆ le des diff´ rents e ´ e o e el´ ments dans la croissance (une comptabilit´ de la croissance). Le tableau suivant donne le taux ´e e de croissance aux EU entre 1960 et 1990. ˙ P´ riode Y /Y y/y e ˙ 1960 − 70 1970 − 80 1980 − 90 1960 − 90 4.0 2.7 2.6 3.1 19 2.2 0.4 1.5 1.4

Ce tableau montre clairement un ralentissement de la croissance pendant les ann´ es 70. Comment e cette evolution peut-elle etre expliqu´ e par l’´ volution de la contribution des diff´ rents facteurs ? Est´ ˆ e e e elle due a un emploi plus faible, ou une erosion du stock de capital ? Pour r´ pondre a ces questions, ` ´ e ` il faut etudier statistiquement l’´ quation pr´ c´ dente. Le tableau suivant utilise α = 1/3 pour calculer ´ e e e l’effet des deux facteurs. ˙ P´ riode Y /Y e 1960 − 70 4.0 1970 − 80 2.7 1980 − 90 2.6 1960 − 90 3.1 Contributions de K L PT F 0.8 1.2 1.9 0.9 1.5 0.2 0.8 0.7 1.0 0.8 1.2 1.1

y/y ˙ 2.2 0.4 1.5 1.4

Ce tableau indique que sur la p´ riode 1960 − 90, les E.U. ont observ´ un taux de croissance ane e ˙ nuel moyen de 3.1%. 0.8 de ces 3.1 points etaient dˆ a l’accumulation du capital α · K/K = 0.8 , ´ u` 1.2 etaient dˆ a la croissance de l’emploi et les 1.1 points restants ne peuvent etre expliqu´ s par ´ u ` ˆ e l’´ volution de l’utilisation des facteurs. Une interpr´ tation possible est la croissance de la productie e vit´ totale des facteurs (PT F) , ou le progr` s technique B = A1−α . e e Dans la premi` re ligne du tableau, nous pouvons v´ rifier que e e ˙ ˙ y Y L ˙ 1.2 3 = − = 4.0 − = 4 − 1.2 = 2.2 y Y L (1 − α) 2 Le tableau indique aussi la cause de la faiblesse de la croissance suite au premier choc p´ trolier : e le ralentissement de la productivit´ des facteurs qui passe de 1.9 a 0.2 ce qui conduit a une taux de e ` ` croissance per capita de 0.4%. On observe aussi que cela s’est accompagn´ d’une augmentation de e l’emploi sur cette p´ riode. Le stock de capital reste assez stable sur la totalit´ de la p´ riode. La PT F e e e ne retrouve pas son niveau des ann´ es 60 mˆ me si elle augmente dans les ann´ es 80. Il y a donc e e e une sorte de paradoxe ici : l’utilisation des facteurs augmente mais cela ne se traduit pas par une croissance plus importante. Plusieurs explications ont et´ propos´ es pour le ralentissement de la productivit´ . La plus connue ´e e e souligne le rˆ le jou´ par l’augmentation du prix de l’´ nergie suite au choc p´ trolier. Mais cette o e e e explication est contredite par le fait que le prix de l’´ nergie, en termes r´ els, etait plus faible vers la e e ´ fin des ann´ es 80 qu’avant le choc. La productivit´ aurait dˆ revenir vers le rythme d’avant le choc. e e u Une autre explication se base sur la modification de la distribution sectorielle de l’emploi : le poids du tertiaire a augment´ or la productivit´ est traditionnellement plus elev´ e dans le secteur e e ´ e manufacturier. Cela est d’autant plus vraisemblable que la productivit´ a retrouve, durant les ann´ es e e 80, son rythme d’antan dans le secondaire. Celle-ci peut aussi etre compl´ t´ e par la r´ duction des ˆ ee e d´ penses de R&D dans les ann´ es 60. N´ anmoins, nous n’avons toujours pas une explication satise e e faisante du ralentissement de la croissance. Une autre application int´ ressante de cette comptabilit´ concerne la croissance rapide des noue e veaux pays industrialis´ s (NPI) : Cor´ e du Sud, Hong Kong, Singapore et Taiwan. Les taux de e e croissance moyen de ces pays (voir l’exemple de Taiwan) sont sup´ rieurs a 5% pendant la p´ riode e ` e 1960–90. Il est possible de montrer que la plus grande partie de cette croissance est due a l’accu` mulation des facteurs : une augmentation de l’investissement en capital physique, l’´ ducation, une e participation plus forte a l’emploi et un transfert de l’agriculture vers le secondaire (Young(1995)). ` Le progr` s technique semble jouer un rˆ le beaucoup plus limit´ . La croissance rapide de ces pays e o e peut donc etre expliqu´ e dans le cadre du mod` le de Solow. ˆ e e 20

Chapitre 3 Applications empiriques des mod` les e n´ o-classiques e
Dans ce chapitre nous nous int´ ressons a l’´ valuation empirique du mod` le de Solow et d’autres e ` e e mod` les qui en descendent. Nous allons aussi etudier l’important probl` me de la convergence entre e ´ e les pays : le rattrapage des pays riches par les pays pauvres.

3.1 Le mod` le de Solow avec capital humain e
Mankiw, G., D. Romer, D. Weil, 1992, “A Contribution to the Empirics of Economic Growth”, Quarterly Journal of Economics, 107, 407-438. Lucas, R., 1988, “On the Mechanics of Economic Development”, Journal of Monetary Economics, 22, 3-42.

Cet article montre que le mod` le de Solow est plutˆ t satisfaisant dans sa confrontation avec les e o donn´ es de la croissance economique. Il l’est encore plus si l’on l’´ tend de mani` re a tenir compte e ´ e e ` de du capital humain : les populations actives des diff´ rents pays ont des niveaux diff´ rents de e e formation et de qualification. Supposons maintenant que la production est r´ alis´ e en combinant le capital physique avec le e e travail qualifi´ , H suivant une fonction Cobb-Douglas e Y = K α (AH)1−α (3.1)

o` A repr´ sente un progr` s technique renforcant le travail. A croˆt au taux exog` ne g. u e e ¸ ı e Les travailleurs de cette economie peuvent augmenter leur qualification en choisissant de consa´ crer du temps a leur education au lieu de travailler. Soit u la fraction du temps d’un individu r´ serv´ e ` ´ e e a l’´ ducation et soit L la quantit´ totale de travail de base utilis´ e dans la production. Si la population ` e e e est donn´ e par Nt e Lt = (1 − u) Nt . L’´ ducation transforme le travail de base en travail qualifi´ selon la relation e e Ht = eψu · Lt (3.2) o` ψ est une constante positive. Si u = 0, H = L et la production doit se r´ aliser avec du travail u e non-qualifi´ . Une croissance de u implique une croissance de la quantit´ effective de travail utilis´ e e e dans la production. Ainsi log H = ψu + log L ⇒ ∂ log H ∂H/∂u = =ψ ∂u H

21

Si u augmente de mani` re marginale, cela augmente H de (ψ × 100) %. Cette forme exponentielle e correspond donc aux r´ sultats empiriques en economie de travail qui montrent que chaque ann´ e e ´ e d’´ cole suppl´ mentaire correspond a un salaire recu suppl´ mentaire de 10%. e e ` ¸ e Le capital physique est accumul´ par l’investissement financ´ par l’´ pargne e e e ˙ K = sK Y − δK (3.3)

o` sK est le taux d’investissement et δ est le taux de d´ pr´ ciation. Nous r´ solvons en utilisant les u e e e valeurs per capita. Y y = = kα (Ah)1−α , h = eψu . (3.4) L Nous supposons pour simplifier que comme le taux d’investissement sK , u est exog` ne et constante. e Par cons´ quent h est constant et le mod` le est similaire au mod` le de Solow avec progr` s teche e e e nique. Le long d’un SCE, y et k vont croˆtre au taux constant g. Nous r´ solvons donc ce mod` le en ı e e consid´ rant les variables d’´ tat qui sont constant sur le SCE e e ˜ y = y/Ah, k = k/Ah, ˜ y = kα ˜ ˜ (3.5)

En suivant le mˆ me raisonnement que dans le chapitre 2, nous obtenons e ˙ ˜ ˜ k = sK y − (n + δ + g) k ˜ ˙ ˜ ˜ Sur le SCE, nous devons avoir k/k = 0. Cela implique donc ˜ k∗ sK = ⇒ ∗ y ˜ n+δ+g ˜ k∗ y∗ ˜
α

(3.6)

=

sK n+δ+g

α

or, l’´ quation (3.5) implique (en divisant les deux cˆ t´ s par yα ) e oe ˜ y ˜
∗1−α

=

˜ k∗ y∗ ˜

α

=

sK n+δ+g
α/(1−α)

α

y = ˜

∗

sK n+δ+g

qui donne la valeur du produit par unit´ de travail qualifi´ effectif sur le sentier de croissance e e equilibr´ . Si l’on s’int´ resse a l’´ volution du produit/tˆ te sur le SCE, cette equation nous donne ´ e e ` e e ´ yt∗ = sK n+δ+g
α/(1−α)

· h · At

(3.7)

qui tient compte de l’´ volution du travail effectif grˆ ce au progr` s technique (At ) et a l’´ ducation e a e ` e (h). Le produit/tˆ te croˆt donc au taux g sur le SCE. Pour une valeur donn´ e de A, cette equation e ı e ´ donne une explication plus riche de la diff´ rence de richesse qui peut exister entre les pays : e Conjecture 1 Certains pays sont riches car ils ont un taux d’investissement en capital physique elev´ et/ou un taux de croissance d´ mographique faible et/ou un progr` s technique fort et/ou ils e e ´ e consacrent une fraction importante de la vie de la population a l’´ ducation (eψu ). ` e

22

Quelle est la pertinence de cette explication en comparaison avec les donn´ es empiriques ? e Comme les revenus augmentent dans le temps, il vaut mieux raisonner en termes de revenus re´ latifs. Par exemple, si l’on d´ finit le revenu/tˆ te relatif d’un pays par rapport aux Etats-Unis, e e y∗ = ˆ nous obtenons de l’´ quation (3.7) e y∗ = ˆ s ˆ x ˆ
α/(1−α)

y∗ y∗ EU

ˆˆ · hA

(3.8)

o` (ˆ) indique la valeur relative de la variable par rapport a la valeur EU et x ≡ n + g + δ. Mais y∗ ne u ` ˆ sera constant que si le pays croˆt a la mˆ me vitesse que les EU. ı ` e De plus, nous allons supposer que le progr` s technique a le mˆ me rythme entre les diff´ rents e e e pays. Mˆ me si cela entre en contradiction avec un des faits stylis´ s les plus visibles (la diversit´ des e e e taux de croissance entre les pays), le progr` s technique est mal adapt´ pour repr´ senter cette diversit´ e e e e quand la croissance est uniquement tir´ e par la technologie comme dans ce mod` le . En effet, pour e e deux pays B et C gB > gC ⇒ lim (yB − yC ) = ∞
t→∞

ce qui est difficilement acceptable. Cela est en partie compens´ par le transfert de technologie qui e equilibre le processus. Une mani` re d’int´ grer ce ph´ nom` ne est de supposer simplement que g est ´ e e e e constant entre les pays. Nous analyserons cet argument plus tard. Sous ces hypoth` ses, on peut estimer les param` tres de l’´ quation (3.8) pour confronter ce e e e mod` le aux donn´ e empiriques. Cette estimation est bas´ e sur les valeurs et d´ finitions suivantes e e e e pour les param` tres e – α = 1/3 (cela correspond a la part observ´ e des revenus du capital dans le PIB) ; ` e – u = le niveau de scolarisation moyenne de la population active (en ann´ es) ; e – ψ = 10% (chaque ann´ e de scolarisation suppl´ mentaire implique un incr´ ment de salaire de e e e 10%) ; – g + δ = 7.5% pour tous les pays ; – A est le mˆ me pour tous les pays (on p´ nalise donc la capacit´ descriptive du mod` le en e e e e eliminant la diversit´ technologique evidente). ´ e ´ La figure (3.1) compare la valeur th´ orique de y avec la valeur observ´ e sur un diagramme a e ˆ e ` ◦. 45 On observe que pour tous les pays industrialis´ s la valeur th´ orique et la valeur empirique sont e e tr` s proches. Pour les pays tels que Uganda ou Mozambique la valeur th´ orique est sup´ rieure a la e e e ` valeur empirique : pour les pays les plus pauvres, le mod` le pr´ dit une richesse plus importante que e e les observation (il surestime leur richesse relative). Ce r´ sultats est en partie dˆ a l’hypoth` se – bien h´ ro¨que – d’homog´ n´¨t´ technologique. On e u` e e ı e eı e pourrait utiliser la fonction de production (3.4) pour calculer la valeur de A pour chaque economie ´ de mani` re a tenir compte de cette diversit´ des niveaux technologiques e ` e A= y k
α/(1−α)

·

y h

puisqu’il suffit de calculer ces diff´ rents el´ ments a partir des donn´ es empiriques. En effectuant e ´e ` e ce calcul pour 1990 et en int´ grant ces valeurs de A pour calculer les valeurs th´ oriques de y, nous e e ˆ obtenons un nouvel ajustement (voir Figure 3.2). 23

F IG . 3.1 – Le mod` le n´ oclassique a l’epreuve des faits e e `

La conclusion saute aux yeux : la prise en compte de la diversit´ technologique am´ liore consid´ rablement e e e l’ajustement du mod` le n´ o-classique aux donn´ es. Ce mod` le nous donne donc une explication ase e e e sez pertinente des diff´ rences de richesse entre les pays (Conjecture 1). e

3.2 Convergence et diversit´ des taux de croissance e

24

F IG . 3.2 – Ajustement avec diversit´ technologique e

F IG . 3.3 – y, 1870-1994, pays industrialis´ s e

25

F IG . 3.4 – y1885 , et y/y 1885-1994 ˙

F IG . 3.5 – Convergence dans l’OCDE 1960-90

26

F IG . 3.6 – Absence de convergence dans l’´ conomie mondiale, 1960-90 e

27

˙ ˜ k y ˜ = sK − (n + g + δ) ˜ ˜ k k o` y/k = kα−1 . u˜ ˜ ˜

~ ~  k /k n + g +δ

~ α −1 s~ y ~ = sk k ~ ~ k RI k AI ~ k* ~ k

F IG . 3.7 – Dynamique de transition et convergence

Conjecture 2 (Convergence absolue) La convergence devrait avoir lieu entre les economies qui ont ´ des etats stationnaires identiques : parmi ces pays, les “pauvres” devrait croˆtre plus rapidement ı ´ que les riches. Conjecture 3 (Principe de dynamique de transition) Plus une economie est sous son etat station´ ´ naire, plus vite sera sa croissance, plus une economie est au dessus de son etat stationnaire plus ´ ´ lente sera sa croissance.

28

F IG . 3.8 – Convergence conditionnelle, 1960-90, economie mondiale. ´

29

Deuxi` me partie e Croissance endog` ne n´ o-classique : progr` s e e e ´ technique et equilibre

30

Chapitre 4 Une premi` re approche de l’´ conomie des e e id´ es e
Moteurs des mod` les n´ o-classiques : accumulation du capital (physique et/ou humain). e e Le rˆ le de la technologie apparaˆt n´ anmoins (c’est le coeur de la r´ ponse de Solow). Mais la o ı e e technologie n’est pas mod´ lis´ : le progr` s technique est exog` ne. e e e e

4.1 Qu’est-ce que la technologie ?
Dans les th´ ories de la croissance est de d´ veloppement, le terme de technologie a un sens e e ` particulier : la technologie est la mani` re dont les inputs sont transform´ s en output pendant le e e processus de production. Par exemple, si nous avons une fonction de production , cette fonction F (K, L, ·) repr´ sente la transformation des inputs un output. Dans la fonction de Cobb-Douglas, e Y = K α (AL)1−α , A est un indice repr´ sentant le niveau technologique du pays. Comment evolue ce e ´ niveau technologique ? Le rˆ le des id´ es : innovations de processus. Ex. La loi de Moore (nb transistors x 2 tous les 18 o e mois).

4.2 Les id´ es en tant que bien e
Les id´ es nouvelles sont des biens particuliers dont la pr´ sence est incompatible avec la concure e rence parfaite :
id´ es → e utilisation non-rivale → rendements croissants → concurrence imparfaite

a) Les id´ es ont une utilisation non-rivale : Toyota − > JAT − > Peugeot. e Mais elles peuvent etre prot´ g´ es (on peut exclure d’autres de les utiliser) grˆ ce ˆ e e a – au secret ; – aux droits de propri´ t´ s (brevets). ee En tant que bien, elles ont donc deux dimensions : rivalit´ et degr´ d’exclusion. e e Les biens dont l’utilisation est non-rivale et qui ne sont pas prot´ g´ s sont habituellement appel´ s e e e les “biens publics” (d´ fense nationale ou R&D de base). e La place des biens dans l’´ conomie d´ pend de leurs attributs et donc de leur position dans cet e e espace a deux dimensions : ` 31

´ ´ Eleve

↑ | Degr´ e d’exclusivit´ e | | ↓
Faible

Rivale Services juridiques Lecteur de CD Lecteur de disquette

Non-rivale ´ Emission satellite crypt´ e e

Code source de logiciel Poissons dans la mer Insectes st´ rilis´ s e e Manuel de l’utilisateur D´ fense nationale e R&D de base Analyse math´ matique e

TAB . 4.1 – Une classification des biens conomiques – Biens prot´ g´ s : tous les b´ n´ fices et retomb´ es de leur utilisation peuvent etre r´ cup´ r´ s par e e e e e ˆ e ee leur producteur ; – Dans le cas non-prot´ g´ , certains b´ n´ fices profitent a d’autres producteurs que celui qui a e e e e ` produit le bien (spillovers = externalit´ s). Externalit´ s positives → sous-production (R&D de e e base) ; externalit´ s n´ gatives → surproduction ( pollution. D’o` la n´ cessit´ de la r´ gulation e e u e e e publique. – Les biens dont l’utilisation est rivale doivent etre produits chaque fois qu’ils sont vendus. ˆ – Quand c’est non-rivale, un seul exemplaire peut etre suffisant → la production de ces biens ˆ implique en g´ n´ ral un coˆ t fixe important et des coˆ ts marginaux nuls. Les id´ es font partie e e u u e de ce type de biens (ex. logiciel). Si le coˆ t marginal n’est pas exactement nul, cela provient u n´ cessairement du fait que le bien non-rivale (logiciel) a un support exclusif (le CD). e b) Utilisation non-rivale → rendements croissants La fonction de coˆ t d’un bien non-rival : u C (q) = F + cq CM (q) = F/q + c > c = Cm (q) ⇒ CM ′ (q) < 0, lim CM (q) = c.
q→∞

Nous avons donc des rendements d’´ chelle croissants car chaque unit´ suppl´ mentaire coˆ te e e e u moins que le coˆ t unitaire moyen des unit´ s d´ j` produites. u e ea c) rendements croissants → concurrence imparfaite Concurrence parfaite : p = Cm (q) = c < CM (q) ⇒ Π (q) = (p −CM (q)) q < 0. La concurrence parfaite ne permet pas de financer la production de ce type de bien : pas d’innovation si concurrence parfaite (p = le coˆ t exact du CD ne permettrait pas de financer l’investissement u en d´ veloppement). e Or, pas de perspective de profit, pas d’incitation a produire. `

4.3 Droits de propri´ t´ intellectuelle, la r´ volution industrielle ee e et la croissance
Voici trois ph´ nom` nes dont l’apparition est concomitante (Douglas NORTH – Nobel 1993) : e e La croissance est un ph´ nom` ne r´ cent mais les droits de propri´ t´ intellectuelle aussi. Or, sans ces e e e ee 32

droits, aucune assurance de pouvoir rentabiliser son investissement en R&D a travers le march´ . ` e D’o` l’insuffisance de ce type d’investissement. u Ex. Localisation horizontale des bateaux et le chronom` tre (John Harrisson) – le rˆ le du finane o cement public. 1624 : Statue of Monopolies – Londres. Mais l’application effective seulement au XVIIe si` cle. e

4.4 Id´ es et statistiques e
Comment mesurer les inputs et les outputs de la production d’id´ es ? e R&D → Innovations (id´ es) →brevets. e Mais – c’est une mesure quantitative (manque la valeur des brevets...) – et cela sous-estime l’outputs car le secret est une source de protection non-n´ gligeable. e

F IG . 4.1 – Brevets obtenus aux E.U. 1900-91

33

F IG . 4.2 – Chercheurs et ing´ nieurs dans la R&D, 1950-88 e

34

Chapitre 5 Le moteur de la croissance : le mod` le de e Romer
D’o` vient le progr` s technique qui est sous-jacent a la croissance economique ? Les th´ ories de u e ` ´ e la croissance endog` ne cherchent a r´ pondre a cette question. e ` e ` Ces mod` les introduisent notamment une id´ e simple : le progr` s technique r´ sulte de la ree e e e cherche de profit des inventeurs et des firmes. Par cons´ quent, il r´ sulte du fonctionnement mˆ me de e e e l’´ conomie. C’est cette id´ e que Paul Romer a d´ velopp´ dans les ann´ es 80-90. e e e e e

5.1

´ e El´ ments de base du mod` le e

Le mod` le de Romer endog´ n´ ise le progr` s technique en introduisant la recherche de nouvelles e e e e id´ es par des inventeurs int´ ress´ s par les profits qu’ils peuvent obtenir grˆ ce a leur innovation. e e e a ` Le mod` le vise a expliquer pourquoi les pays d´ velopp´ s b´ n´ ficient d’une croissance soutenue. e ` e e e e Ce mod` le d´ crit les pays d´ velopp´ s du monde dans leur ensemble. Le progr` s technique r´ sulte e e e e e e de la recherche-d´ veloppement effectu´ dans l’ensemble du monde d´ velopp´ . e e e e Comme dans le mod` le de Solow, il y a deux el´ ments fondamentaux dans le mod` le de croise ´e e sance endog` ne de Romer : une equation d´ crivant la fonction de production et un ensemble d’´ quations e ´ e e d´ crivant la mani` re dont les inputs evoluent dans le temps. e e ´ La fonction de production agr´ g´ e e e Y = K α (ALY )1−α , (5.1)

o` α est un param` tre compris entre 0 et 1. LY est le travail consacr´ a la production. u e e` Pour un niveau donn´ de la technologie, A, cette fonction de production a des rendements e constants en K et en LY . Mais, si l’on consid` re que les id´ es (A) sont aussi un facteur de production, e e la technologie a des rendements croissants :
1−α F (tK,tA,tL) = (t α K a ) · t 1−αA1−α · t 1−α LY

F (tK,tA,tL) = t 2−α · F (K, A, L) > t · F (K, A, L) . Comme nous l’avons d´ j` vu, la pr´ sence des rendements croissants r´ sulte de l’utilisation non-rivale ea e e des id´ es. e

35

Les equations d’accumulation du capital et du travail sont similaires a celles du mod` le de So´ ` e low : ˙ K = sK Y − δK, ˙ L = n. L L’´ quation cl´ est celle d´ crivant l’´ volution du progr` s technique. Dans le mod` le n´ o-classique, e e e e e e e le terme de productivit´ A croˆt a un taux constant de mani` re exog` ne. Dans le mod` le de Romer, e ı ` e e e l’´ volution de A est endog´ n´ is´ e. A (t) est le stock des id´ es qui ont et´ invent´ es jusqu’au moment e e e e e ´e e ˙ donne le nombre de nouvelles id´ es invent´ es a chaque moment. t. Par cons´ quent A e e e ` Dans la version la plus simple du mod` le, nous avons e ˙ A = τLA (5.2)

o` LA est le nombre de personnes consacrant leur temps a la recherche de nouvelles id´ es et τ est le u ` e taux auquel ils trouvent de nouvelles id´ es. Par cons´ quent, e e L = LY + LA . D’autre part, τ peut d´ pendre (positivement ou n´ gativement) des id´ es d´ j` trouv´ es e e e ea e τ = Aφ , φ < 1, (5.4) (5.3)

et la productivit´ moyenne de la recherche peut d´ pendre du nombre de personnes qui consacrent leur e e temps a la recherche et d´ veloppement. Cela revient a consid´ rer que ce qui entre dans la production ` e ` e λ , o` λ ∈ [0, 1] traduit la duplication des efforts de recherche. de nouvelles id´ es n’est pas LA , mais LA u e Ainsi l’´ volution du stock de connaissances est donn´ e par : e e ˙ A = ρ · Lλ · Aφ . A (5.5)

Les equations (5.4 − 5.5) montrent un aspect tr` s important des mod` les de croissance economique. ´ e e ´ Les chercheurs individuels, qui sont petits compar´ s au reste l’´ conomie, prennent τ comme une e e donn´ e, et observent des rendements constants dans la recherche. e Dans l’´ quation ( 5.2), un chercheur produit τ nouvelles id´ es. Au niveau global, la fonction de e e production de nouvelles id´ es n’a pas n´ cessairement des rendements constants (´ quation ( 5.5) : e e e mˆ me si τ varie tr` s faiblement face aux actions d’un chercheur individuel, il r´ agit tr` s clairement e e e e aux variations de la recherche totale. Exemples : – λ < 1 : externalit´ s associ´ es a la duplication (congestion) ; e e ` – φ > 0 : “ˆ tre sur les epaules des g´ ants” (Newton) – externalit´ s positives dans la recherche. e ´ e e

5.1.1 Croissance dans le mod` le de Romer e
Quel est le taux de croissance le long du SCE dans ce mod` le ? e Si une fraction constante de la population est employ´ e a la production des id´ es, ce mod` le e ` e e arrive a la mˆ me conclusion que le mod` le n´ o-classique : toute la croissance per capita et due au ` e e e progr` s technique. Ainsi devons-nous avoir e γy = γk = γA comme dans le mod` le de Solow avec progr` s technique. e e 36 (5.6)

En effet, si sR ≡ LA /L, LY = (1 − sR )L et la fonction de (5.1) implique Y = K α (A(1 − sR )L)1−α ⇒ y = [A (1 − sR )]1−α ka Comme pour le mod` le de Solow de base, sur le SCE, nous devons avoir K et Y variant a la e ` mˆ me vitesse (sinon la vitesse de variation de K ne serait pas constante). De plus, sur le SCE sR e doit etre constante sinon la composition de la popultation active ne serait pas viable. Par cons´ quent, ˆ e nous devons avoir γy = (1 − α) (γA − γSR ) + αγk = (1 − α)γA + αγk ⇒ γy = γk = γA . Quel est alors le taux du progr` s technique le long du SCE ? Pour r´ pondre a cette question, nous e e ` devons partir de l’´ quation ( 5.5) e ˙ Lλ A A = ρ 1−φ . (5.7) A A ˙ Or, le long du SCE nous devons avoir A/A ≡ γA = Cste. Cela n’est possible que si le num´ rateur e et le d´ nominateur de l’´ quation ( 5.7) augmentent a la mˆ me vitesse, c’est-` -dire e e ` e a 0=λ ˙ ˙ LA A − (1 − φ) . LA A (5.8)

˙ ˙ De plus, le long du SCE, nous devons avoir LA /LA = L/L = n. Ce qui nous donne γA = ˙ A λn = A 1−φ (5.9)

Le taux de croissance de long terme de l’´ conomie est par cons´ quent d´ termin´ par les param` tres e e e e e de la fonction de production des id´ es et le taux de croissance de population. e
Cas particulier (le cas de Jones) :

λ = 1, φ = 0 ⇒ τ = ρ,

˙ A = ρLA

si LA est constant, la somme de nouvelles id´ es cr´ ees a chaque p´ riode est constante et la part de e e´ ` e ˙ nouvelles id´ es dans le stock total diminue avec le temps. Par cons´ quent, A/A = 0. La croissance e e soutenue n’existe que si le nombre de nouvelles id´ es cr´ ees a chaque p´ riode est croissant. Cela est e e´ ` e possible si la population affect´ e a la recherche est croissante ou, si la population totale augmente : e ` γy = γA = n. Ce r´ sultat est similaire a celui du mod` le de Solow avec progr` s technique. Mais le m´ canisme e ` e e e qui est derri` re ce r´ sultat est bien diff´ rent car il passe par la cr´ ation endog` ne de nouvelles id´ es : e e e e e e une population plus importante g´ n` re plus d’id´ es, et comme l’utilisation des id´ es est non-rivale, e e e e tout le monde en profite. Remarque 2 Le mod` le sugg` re que si la croissance de population s’arrˆ te, la croissance economique e e e ´ doit s’arrˆ ter aussi. De plus, si l’effort de recherche reste constant, cela devrait conduire aussi a une e ` croissance nulle. Un effort de recherche constant ne peut pas soutenir les augmentations proportionnelles du stock de connaissances n´ cessaires a la croissance de long terme. e `

37

Remarque 3 Le cas de Romer. Un cas particulier elimine ce r´ sultat et cela correspond a la fonce ´ ` tion de production des id´ es du mod` le originel de Romer (1990) : λ = 1 et φ = 1 e e ˙ A ˙ A = ρLA A ⇒ = ρLA A et donc la croissance est possible mˆ me avec un effort constant de recherche car la productivit´ de e e recherche τ = ρA est croissant dans le temps mˆ me si le nombre de chercheurs est constant. Mˆ me e e s’il est s´ duisant, cette id´ e de Romer est en contradiction avec les faits car les taux de croissance des e e economies occidentales n’ont pas consid´ rablement augment´ pendant le si` cle dernier malgr´ une e e e e ´ croissance tr` s forte de l’effort de recherche et de d´ veloppement. Ce r´ sultat empirique implique e e e φ < 1, comme nous l’avons suppos´ . e Remarque 4 Dans tous les cas de figure, des politiques economiques ne peuvent influencer le taux ´ de croissance d’une telle economie car aucune des variables figurant dans l’´ quation ( 5.9) n’est e ´ influenc´ e par les politiques habituelles malgr´ le fait que le progr` s technique soit maintenant e e e endog` ne. e

5.1.2 Statiques comparative
Quelle serait l’influence d’une augmentation permanente de la part des chercheurs dans la population sur l’´ volution des economies avanc´ s suite, par exemple, a des aides publiques visant a e ´ e ` ` augmenter l’effort de R&D ? Supposons : λ = 1 et φ = 0. R´ ecrivons l’´ quation 5.7 e´ e ˙ sR L A =ρ A A (5.10)

o` sR est la part de la population engag´ e en R&D (LA = sR · L). La situation que nous consid´ rons u e e correspond donc a une augmentation de sR . `
γA =  A A  A ρLA = A A

X

γA = n

γA /ρ

s ' R L0 / A0

LA / A

SCE initial : γA /ρ = L0 /A0 . sR ր en t0 ⇒ LA /L ր, LA /A ր (X ) . ˙ Mais en X , γA = A/A > n donc LA /A ց jusqu’` ce que l’´ conomie revient a γA = n. a e ` Par cons´ quent l’effet d’une augmentation permanente de sR est transitoire : e Mais alors que devient le niveau technologique de l’´ conomie ? e 38

γA =

 A A

γA = n

t =0

TEMPS

log A Effet de Niveau

t =0

TEMPS

. Dynamiques de transition similaires a celles du mod` le de Solow suite a une augmentation de ` e ` s. ´ . Etant donn´ que le taux de croissance est constant, nous devons notamment avoir y/A constant e y A
∗

=

sK n + γA + δ

α/(1−α)

(1 − sR )

(5.11)

Le long d’un SCE, l’´ quation (5.10) peut etre r´ solu pour A e ˆ e A= et cela donne avec l’´ quation (5.11) e sK y (t) = n + γA + δ ∗ y (t) = µ · L (t)
∗ α/(1−α)

ρsR L γA ρsR L (t) γA

(1 − sR )

(5.12) (5.13)

Effet d’´ chelle : une economie mondiale plus grande est aussi une economie plus riche. e ´ ´ Cela provient de la nature non-rivale des id´ es : une economie plus grande correspond a un e ´ ` march´ plus grand pour une id´ e et donc a un rendement plus grand (effet de demande). De plus, e e ` une economie peupl´ e de plus d’individus b´ n´ ficie de plus d’inventeurs et donc cr´ e plus d’id´ es ´ e e e e e (effet d’offre). 39

´ 5.2 M´ canismes economiques du mod` le e e
Romer introduit la concurrence imparfaite dans un cadre d’´ quilibre g´ n´ ral (fondements mie e e cro´ conomiques de la macro´ conomie). e e Il y a trois secteurs dans le mod` le de Romer : les secteurs du bien final, du bien interm´ diaire e e et de la recherche. La production des id´ es et celle des biens sont s´ par´ es. Le secteur interm´ diaire e e e e est n´ cessaire du fait de la pr´ sence des rendements croissants. e e Une firme du secteur de la recherche produit de nouvelles id´ es. Elle vend le droit exclusif de e produire un bien capital sp´ cifique a une firme du secteur interm´ diaire. Cette derni` re obtient alors e ` e e une position de monopole sur ce bien-capital, le produit et le vend au secteur du bien final qui produit l’output.

5.2.1 Secteur du bien final
Un grand nombre de firmes concurrentielles qui produisent un bien homog` ne a partir du capie ` tal et du travail. La fonction de production refl` te la pr´ sence de plusieurs biens-capitaux dans le e e mod` le : e
1−α Y = LY ∑ xα j j=1 A

x j sont des biens-capitaux (interm´ diaires). A est le nombre total de biens interm´ diaires disponibles e e dans l’´ conomie a chaque moment. L’invention d’une nouvelle id´ e correspond a la cr´ ation d’un e ` e ` e nouveau bien-capital. On peut aussi ecrire cette fonction de production sous la forme : ´
1−α 1−α 1−α Y = LY xα + LY xα + · · · + LY xα A 2 1

Donn´ A, cette fonction a des rendements d’´ chelle constants. Pour des raisons techniques, il e e vaut mieux remplacer la somme par une int´ grale : e Y=
1−α LY

Z A
0

xα d j j

Alors A mesure la gamme des biens-capitaux disponibles : [0, A]. L’objectif des firmes du secteur final (avec PY = 1) : Z Z
1−α max LY · LY ,x j A 0

xα d j − wLY − j

A

0

p j · x jd j

Les conditions de premier ordre : ∂π Y = (1 − α) ∂LY LY ∂π 1−α pj = = αLY xα−1 j ∂x j w= (5.14) (5.15)

5.2.2 Secteur du bien interm´ diaire e
´ Etant donn´ le coˆ t d’achat (fixe) d’une nouvelle id´ e, une unit´ de capital brut peut etre transe u e e ˆ form´ e en une unit´ de bien interm´ diaire. L’objectif de la firme interm´ diaire est : e e e e max π j = p j x j x j − rx j
xj

40

Ce qui donne la condition de premier ordre p′ (x) x + p (x) − r = 0 que nous pouvons r´ ecrire e´ x r p′ + 1 = p p ⇒ p= 1 r. α 1 r p′ x 1+ p

p= car

p′ x = ε p,x est l’´ lasticit´ de la courbe de demande et cette elasticit´ peut etre calcul´ e a partir de e e ´ e ˆ e ` p l’´ quation (5.15) . C’est la solution de chaque monopoleur. De plus, en remarquant que x j = x, π j = e π, ∀ j, le profit devient Y (5.16) π = α (1 − α) . A car : αY xA r = αp ⇒ π = (p − r) x = p (1 − α) x αY Y π= (1 − α) x = α (1 − α) . xA A
1−α p = αLY xa−1 =

(nous n´ gligeons ici les etoiles indicants l’optimalit´ des variables pour ne pas alourdir les notae ´ e tions). Finalement, la demande de capital des firmes interm´ diaires doit etre egal au stock de capital e ˆ ´ total de l’´ conomie e Z
A 0

x jd j = K

Comme chaque bien-capital est utilis´ avec le mˆ me montant, x, e e x= K A (5.17)

On peut alors ecrire la fonction de production du secteur de bien final comme etant ´ ´
1−α Y = ALY xα

Ce qui donne avec l’´ quation (5.17) e
1−α Y = ALY A−α K α = K α (ALY )1−α

On retrouve donc la mˆ me fonction de production agr´ g´ e que dans le reste du cours (´ quation (5.1)). e e e e

41

5.2.3 Secteur de la recherche
Une nouvelle id´ e correspond a une nouvelle mani` re de transformer une unit´ de capital brut e ` e e en une unit´ de bien interm´ diaire. Les nouvelles id´ es sont d´ couvertes au rythme donn´ e par e e e e e l’´ quation (5.5) . Quand une nouvelle id´ e est d´ couverte, son inventeur obtient un brevet qui lui e e e donne l’ exclusivit´ sur cette id´ e pour toujours. e e L’inventeur vend le brevet a une firme du secteur interm´ diaire et utilise ce revenu pour consom` e mer et epargner comme tous les autres agents dans l’´ conomie. Mais a quel prix doit-il vendre ce ´ e ` brevet ? Tout le monde peut participer aux ench` res pour acheter un brevet (et donc une position de e monopole sur le secteur interm´ diaire). Le prix maximal que chacun est prˆ t a payer est donn´ par la e e ` e valeur actualis´ e des profits d’une firme du secteur interm´ diaire. Si l’on propose un prix inf´ rieur, e e e quel qu’un d’autre obtiendra le brevet. Soit donc PA cette valeur actualis´ e et donc le prix d’une e nouvelle id´ e. e Comment ce prix varie-t-il dans le temps ? Pour r´ pondre a cette question il faut suivre un are ` gument bas´ sur le principe d’arbitrage. L’arbitrage dans l’´ pargne doit se faire entre l’achat d’une e e unit´ de capital qui rapporte r et l’achat d’un brevet qui donne droit a des profits pour la p´ riode et e ` e que l’on peut vendre a la fin de la p´ riode. A l’´ quilibre les deux rendements devraient etre egaux. ` e e ˆ ´ Sinon tout le monde se retournerait vers l’option la plus avantageuse et r´ duirait le rendement de e celle-ci. D’o` l’´ quation d’arbitrage de ce mod` le u e e ˙ rPA = π + PA . En r´ ecrivant cette equation e´ ´ r= ˙ π PA + PA PA (5.18)

Or le long du SCE, r doit etre constant (du fait de la proportionnalit´ entre l’offre de capital et Y /K) ˆ e ˙A /PA . Or, l’´ quation (5.16) nous apprend que γπ = n. Par cons´ quent, PA doit varier dans ainsi que P e e le mˆ me sens et a la mˆ me vitesse que π (donc, γPA = n). L’´ quation d’arbitrage implique alors : e ` e e PA = π r−n (5.19)

ce qui nous donne le prix d’un brevet le long du SCE.

5.2.4 R´ soudre le mod` le e e
Ce mod` le poss` de plusieurs particularit´ s : e e e 1. La fonction de production a des rendements d’´ chelle croissants ; e 2. Ces rendements croissants impliquent une concurrence imparfaite (monopoles) dans le secteur interm´ diaire. Ces monopoles vendent le bien interm´ diaire a un prix sup´ rieur au coˆ t mare e ` e u ginal (p = r/α > r). Mais tout leur profit est transmis aux inventeurs (secteur de la recherche) en vue d’inciter ces derniers a passer du temps a chercher de nouvelles id´ es (concurrence ` ` e monopolistique). Il n’y a pas de profits economiques dans ce mod` le, toutes les rentes servent ´ e a financer les facteurs de production. ` ´ 3. Etant donn´ la concurrence imparfaite, il n’y a aucune raison pour que l’´ quilibre corresponde e e a un optimum social. `

42

Secteur de la Recherche
Concurrentiel Arbitrage ⇒ ˙ rPA = π + PA
∗

Secteur Interm´diaire e
Monopolistique maxxj πj = pj (xj ) xj − rxj

Secteur Final
Concurrentiel
1−α Y = LY A j=1

xα j

˙ π∗ PA r= + PA PA SCE⇒ PA = π∗ r−n

1 p′ (x) x + p (x) − r = 0 ⇒ p∗ = r α 1 ⇒ p∗ = r α Y π ∗ = α (1 − α) A

Demande de x : 1−α α−1 pj (x) = αLY xj

L=

LA

+

LY

F IG . 5.1 – Bouclage du mod` le de Romer e Il nous reste a r´ soudre le mod` le pour d´ terminer l’allocation de la population entre le secteur ` e e e de recherche et le secteur final (sR ). On va encore utiliser un argument d’arbitrage : A l’´ quilibre, les individus devraient etre ine ˆ diff´ rent entre travailler dans le secteur final et recevoir leur productivit´ marginale comme salaire e e wY = (1 − α) Y LY

et travailler dans le secteur de la recherche. Dans ce dernier cas ils consid` rent que leur productivit´ e e ˙` est une donn´ e (ignorent l’effet de A sur A a travers λ et φ). Ils recoivent alors leur produit marginal e ¸ comme salaire wR = τPA . L’´ quilibre implique donc e wY = wR τPA = (1 − α) PA = Y LY (5.20)

π π Y ⇒τ = (1 − α) r−n r−n LY Y τ Y Y π = α (1 − α) ⇒ α (1 − α) = (1 − α) A r−n A LY α τ 1 = r − n A LY α τ 1 LA × = × LA r−n A LY τLA αγA LA sR ˙ γA = A/A = ⇒ = = A r − n LY 1 − sR sR = r−n 1+ αγA
1

(5.21)

(5.22)

43

Par cons´ quent, une croissance plus rapide est corr´ l´ e avec une proportion plus importante de e ee la population dans le secteur de la recherche. De plus r = α2Y /K < PmK = αY /K : le prix du capital est donc inf´ rieur a sa productivit´ marginale. Cela provient du fait que si ce prix est egal a PmK e ` e ´ ` comme dans le mod` le de Solow, nous avons e wL + rK = Y (identit´ d’Euler) e

donc il n’y a aucun output pour r´ compenser les individus qui ont cherch´ de nouvelles id´ es (revenu e e e de A). L’existence des rendements croissants ne peut etre pris en compte dans l’´ quilibre concurrentiel ˆ e et la concurrence imparfaite (dans le secteur interm´ diaire) est n´ cessaire pour payer le capital moins e e que sa productivit´ marginale et de financer avec le reste la cr´ ation de nouvelles id´ es. e e e

5.3 Niveau optimal de R&D
Est-ce que la proportion de la population qui travaille dans le secteur de la recherche est socialement optimal ? La r´ ponse est n´ gative du fait de la pr´ sence des externalit´ s dans la recherche d’id´ es : e e e e e – Quand φ > 0, le march´ ne tient pas compte du fait que la productivit´ de la recherche est e e croissante avec le stock d´ j` d´ couvert et les chercheurs ne sont pas r´ compenses pour avoir ea e e augment´ la productivit´ des chercheurs futurs (effet epaules des g´ ants) : le march´ souse e e e ´ incite a la recherche ; ` – Quand λ < 1, le march´ ne p´ nalise pas les chercheurs qui r´ duisent la productivit´ des autres e e e e chercheurs (effet marcher sur les pieds) : le march´ sur-incite a la recherche. e ` – Le march´ ne tient pas compte du fait que la cr´ ation d’un nouveau march´ est aussi une e e e source de surplus pour les consommateurs (effet surplus des consommateurs). Les chercheurs ne recoivent que les profits : le march´ sous-incite a la recherche ¸ e `

p, Cm

SC
p

Profit
Cm p (Q ) Q

Les evaluation empiriques soulignent un sous-investissement en R&D et donc, empiriquement, ´ les externalit´ s positives dominent les externalit´ s n´ gatives et le march´ sous-incite a la recherche. e e e e ` 44

Ce mod` le montre aussi que quand on cherche a eliminer les monopoles en se basant sur le sure `´ plus statique des consommateurs, on n´ glige l’effet positif (dynamique) de la concurrence imparfaite e via la cr´ ation de nouvelles id´ es. e e

45

Chapitre 6 Croissance et d´ veloppement dans l’univers e n´ oclassique e
Solow : ‘Richesse’avec accumulation et technologie exog` nes e ´ Romer : Evolution de la fronti` re technologique → le moteur de la croissance e Comment se diffusent les technologies entre les pays ? Pourquoi certain pays ont des technologies plus avanc´ es que les autres ? e

6.1 Mod` le de base e
Mod` le de Romer + transfert de technologie. e Les pays produisent un bien homog` ne, Y , en utilisant le travail L et une gamme de biense capitaux x j . Cette gamme est limit´ e par le niveau de la qualification de la main d’oeuvre, h e Y =L
1−α

Z h
0

xα d j. j

(6.1)

Une qualification plus elev´ e permet d’utiliser une gamme plus large de biens-capitaux. ´ e Contrairement au chapitre 5, nous etudierons ici le performance d’un petit pays qui est encore ´ loin de la fronti` re technologique de l’´ conomie mondiale. La croissance dans ce pays est assur´ e par e e e l’apprentissage de l’utilisation des outils plus avanc´ s qui sont d´ j` utilis´ s dans le reste du monde. e ea e De nouveau, une unit´ de capital brut est n´ cessaire pour produire une unit´ de bien-capital. Par e e e cons´ quent, a un moment t donn´ e ` e
Z h(t)
0

x j (t)d j = K (t)

(6.2)

Les biens interm´ diaires seront de nouveau traˆt´ s de mani` re sym´ trique x j = x = K/h, ∀ j . Ce e ıe e e qui conduit a la fonction de Cobb-Douglas habituelle ` Y = K α (hL)1−α o` h est le niveau de qualification qui renforce le travail. u Le capital est accumul´ en sacrifiant la consommation e ˙ K = sK Y − δK. L’accumulation des savoir-faire sera diff´ rente de celle du Chapitre 3 en vue de respecter la e d´ finition particuli` re que nous en utilisons dans ce chapitre e e ˙ h = µ · eψu · Aλ h1−λ . 46 (6.4) (6.3)

o` u u repr´ sente le temps consacr´ par l’´ conomie a l’accumulation des savoir-faire. e e e ` A repr´ sente la fronti` re technologique mondiale. Il correspond a l’indice du bien-capital le plus e e ` avanc´ . e Nous supposons µ > 0 et 0 < λ ≤ 1. Le terme exponentiel est justifi´ empiriquement (Nelson & Phelps (1966)). e Le dernier terme : la variation de la qualification est une moyenne g´ om´ trique de la fronti` re technologique et de la e e e propre qualification du pays. En divisant les deux membres de cette equation par h ´ ˙ h A γh = = µeψu h h
λ

(6.5)

Quand le pays est proche de la fronti` re technologique, le croissance de son niveau de qualification e ralentˆt. ı La fronti` re technologique evolue grˆ ce a l’investissement en R&D dans les pays avanc´ s. Du e ´ a ` e point de vue du petit pays, elle avance a un taux constant ` ˙ A = γ. A Dans ce mod` le, il n’y a pas d’investissement explicite en R&D. Nous supposons qu’il existe une e r´ servoir d’id´ es librement disponibles pour tous les pays, mais qu’un pays qui n’apprend pas e e d’abord l’utiliser ne peut profiter d’une nouvelle id´ e. e

6.2 L’analyse du SCE
Nous supposerons sK constant et un taux de croissance d´ mographique de n. Le long du SCE, e le taux de croissance de h doit etre constant (´ quation (6.5)). Comme h entre dans la fonction de ˆ e production en renforcant le travail, le taux de croissance de h va d´ terminer celui de y et de k. A ¸ e ˙ ne sera constant que si A/h est constant. Nous devons partir de l’´ quation (6.5), on voit que h/h e donc avoir γy = γk = γh = γA = γ (6.6) De mani` re maintenant habituelle, nous pouvons d´ terminer e e K Y
∗

=

sK n+γ+δ

Ce qui, une fois int´ gr´ dans l’´ quation (6.3), nous donne, de mani` re similaire a l’´ quation (3.7) : e e e e ` e yt∗ = sK n+γ+δ
α/1−α

ht∗

(6.7)

o` (∗) est utilis´ pour indiquer les valeurs de SCE. Si l’on int` gre l’´ quation (6.6) dans l’´ quation (6.5) , u e e e e nous obtenons le r´ sultat suivant : e γh = γ ⇒ h A
∗

= 47

µ ψu e γ

1/λ

Quand les agents consacrent plus de temps a l’accumulation des savoir-faire, l’´ conomie est plus ` e proche de la fronti` re technologique sur son SCE. En utilisant cette valeur de h/A dans equation (6.7) , e ´ nous avons l’´ volution de y sur le SCE e yt∗ = sK n+γ+δ
α/1−α

·

µ ψu e γ

1/λ

· At

(6.8)

Ce qui nous donne tous les d´ terminants de la richesse de cette petite economie et l’´ quation (6.6) e ´ e nous donne l’´ volution de cette richesse sur le SCE : cette evolution suit celle de la fronti` re teche ´ e nologique. Dans le Chapitre 3, nous avions obtenu pour la dynamique de y yt∗ = sK n+δ+g
α/(1−α)

· h · At .

L’´ quation (6.8) ouvre donc la boˆte noire qui apparaissait sous la forme de h dans cette equation. e ı ´ Elle donne donc une nouvelle interpr´ tation de la croissance dans les termes de “Nouvelles th´ ories e e de la croissance” : les economies ont de la croissance car elles apprennent a utiliser les nouvelles ´ ` id´ es invent´ es dans le Monde. e e Le mod` le explique maintenant pourquoi les diff´ rents pays ont des niveaux technologiques e e diff´ rents. Si les agriculteurs utilisent des ordinateurs et des fertilisants tr` s sp´ cifiques en France e e e et des techniques ancestrales en Inde ou en Afrique sub-Saharienne, c’est parce que les niveau de comp´ tence des travailleurs en France est beaucoup plus elev´ et cela, grˆ ce a un investissement en e ´ e a ` education consid´ rable. Nous reviendrons dans le chapitre 8 sur cette diff´ rence de strat´ gies entre ´ e e e les pays. Le mod` le suppose aussi que les technologies peuvent diffuser rapidement entre les pays. Cela e est actuellement possible du fait de la mondialisation et des firmes multinationales qui dominent l’´ conomie mondiale depuis les ann´ es 70. Ce qui limiterait la diffusion est la capacit´ d’absorption e e e des pays et non l’impossibilit´ d’acc´ der aux nouvelles technologies. Une autre limitation potentielle e e correspond bien sˆ r aux brevets internationaux. Mais etant donn´ que le coˆ t du brevet peut etre u ´ e u ˆ consid´ r´ comme un coˆ t fixe additionnelle (en plus du coˆ t de la R&D), il est beaucoup plus ee u u int´ ressant de produire ensuite pour le march´ mondiale que pour une petite economie. e e ´

6.3 Comprendre les diff´ rences e
Une autre cons´ quence de l’´ quation (6.8) est la suivante : a long terme toutes les economies e e ` ´ doivent avoir le mˆ me taux de croissance, le taux d’expansion de la fronti` re technologique mone e diale. Cela est dˆ a la diffusion des technologies : mˆ me si cela prend longtemps, aucune economie u` e ´ ne reste en arri` re d´ finitivement. e e Or nous savons que les taux de croissance varient entre les pays (voir Chapitre 1, Fait 2). Est-ce que ce fait contredit ce mod` le ? La r´ ponse est n´ gative. Car cette variation est a expliquer par les e e e ` dynamiques de transition. Dans la mesure o` les pays changent leur position dans la distribution de u revenu de long-terme, ils peuvent avoir des taux de croissance diff´ rents : les pays qui sont loin de e leur SCE croˆtront plus rapidement que ceux qui en sont pr` s. Un choc externe sur le stock de capital ı e (une guerre) o` un changement de politique peut transitoirement eloigner un pays de son SCE. u ´ ´ La figure suivante montre l’´ volution du log du PIB/tˆ te du Royaume-Uni et des Etats-Unis e e pendant les 125 derni` res ann´ es. e e

48

Revenus 1870-1994 : RU et EU Sur la totalit´ de la p´ riode le taux de croissance des EU etait, en moyenne, 0.5 point sup´ rieur a e e ´ e ` celui du RU. Mais la figure montre que cette diff´ rence a surtout eu lieu avant 1950, le temps que e les EU d´ passe RU et devienne le leader. Depuis cette date la croissance est similaire dans les deux e pays (1.95/an pour EU et 1.98/an pour RU). La signification des diff´ rences de taux de croissance, mˆ me sur le long terme, doit donc etre e e ˆ analys´ e avec beaucoup d’attention. Le fait que le Japon a eu une croissance plus rapide que les e EU pendant les quarante derni` res ann´ es donne en fait assez peu d’information sur les taux de e e croissance de long terme de ces economies. ´ Diff´ remment du mod` le n´ o-classique, les dynamiques de transition dans ce mod` le d´ pendent e e e e e aussi des caract´ ristiques de la diffusion de la technologie (l’´ quation (6.4)). Si une economie d´ cide e e ´ e de s’ouvrir plus au reste du monde en r´ duisant les barri` res douani` res, cela peut augmenter l’abe e e sorption de nouvelles technologies par lui (correspondant, par exemple, a une augmentation de µ). ` Or, l’´ quation (6.8) montre qu’une augmentation de µ conduit a un PIB/tˆ te de long terme plus e ` e elev´ . Le pays se trouverait donc sous son SCE et cela pourrait expliquer un taux de croissance elev´ ´ e ´ e pendant la transition vers le nouveau SCE.

49

Chapitre 7 Destruction cr´ atrice dans l’univers e n´ oclassique : le mod` le d’Aghion et e e Howitt (1992)
Le mod` le de Romer souligne le rˆ le de la sp´ cialisation dans la croissance, dans la lign´ e e o e e d’Adam Smith et d’Allyn Young (1928). C’est la sp´ cialisation de la main d’oeuvre sur un ensemble e d’outils diff´ renci´ s qui cr´ e la richesse dans la production. e e e Mais ce mod` le n´ glige l’obsolescence des outils anciens du fait de l’invention de nouveaux e e outils, comme le soulignait Joseph Aloys Schumpeter (la destruction cr´ atrice). e Mais si l’obsolescence avait lieu, dans ce cas les anciens outils disparaˆtrait, ainsi que les gains ı de productivit´ s g´ n´ r´ s par la sp´ cialisation sur ces outils. Ce qui supprimerait la croissance de A e e ee e et donc de Y . Le mod` le d’Aghion & Howitt [1992] etudie la possibilit´ d’une croissance en pr´ sence d’un e ´ e e processus al´ atoire d’innovation qui augmente la qualit´ des nouveaux biens interm´ diaires tout en e e e conduisant a une obsolescence totale des outils de production existant. ` Ce mod` le enrichit donc la vision que nous avions jusqu’` maintenant du progr` s technique, en e a e int´ grant a la fois la nature al´ atoire de ce progr` s et ses cons´ quences ambigu¨ s. e ` e e e e

7.1 Un mod` le a trois secteurs e `
La structure sectorielle de ce mod` le est proche de celle du mod` le de Romer. e e Le mod` le comprend trois secteurs : un secteur de R&D concurrentiel, un secteur final concure rentiel et un secteur interm´ diaire monopolistique. e Le mod` le contient une population de L individus dont chacun est dot´ d’une unit´ de main e e e d’oeuvre qu’il peut consacrer a la R&D ou a la production du bien interm´ diaire ` ` e L = x+n o` n est l’emploi dans le secteur de R&D et x est celui du secteur interm´ diaire. u e (7.1)

7.1.1 Secteur final
Le secteur final produit le bien final a partir d’un bien interm´ diaire (x) achet´ aupr` s du secteur ` e e e interm´ diaire e y = Axa , 0 < α < 1 (7.2) 50

La variable A mesure le niveau technologique qui r´ sulte du progr` s technique. Chaque innovae e tion augmente ce niveau (et donc la productivit´ du bien interm´ diaire dans la production du bien e e final) selon la relation suivante : At+1 = γAt (7.3) o` t repr´ sente l’indice de l’innovation (et non du temps). u e La nouvelle technologie remplace compl` tement la pr´ c´ dente de sorte que la firme qui la produit e e e obtient un monopole absolu dans le secteur interm´ diaire (jusqu’` la prochaine innovation). e a De mani` re similaire au mod` le de Romer, la maximisation du profit concurrentiel dans ce sece e teur conduit a la fonction de demande inverse suivante pour le bien interm´ diaire ` e max Axa − px ⇒ p x , A = Aαxα−1
x − +

(7.4)

o` p est le prix du bien interm´ diaire. L’´ lasticit´ de cette demande inverse est donn´ e par u e e e e ε p,x = |α − 1| = 1 − α et l’l´ asticit´ -prix de la fonction de demande en d´ coule (pour α < 1) : e e e εx,p = 1 ε p,x = 1 1−α (7.5)

Le producteur deu secteur interm´ diaire aura une position de monopole face a cette demande et e ` donc son pouvoir de march´ (1/εx,p ) sera d’autant plus fort que α est faible. e

7.1.2 Secteur interm´ diaire e
Le monopoleur produit le bien interm´ diaire en utilisant une unit´ de main d’oeuvre pour une e e unit´ de bien (x = Lx ). e Son profit peut alors s’´ crire comme etant e ´ πt = p (xt , At ) · xt − wt · xt = At αxta − wt xt o` w repr´ sente le taux de salaire r´ el dans l’´ conomie. u e e e La maximisation de ce profit conduit a la solution suivante ` dπt = α2 At xtα−1 − wt = 0 dxt ⇒ α2 At xtα−1 = wt 1 α2 wt α−1 = xt∗ = α2 At wt /At Posons Zt ≡ α2 At xtα−1 dans ce cas πt = Zt xt − wt xt = xt α Zt − wt α (7.6)

(7.7) 1 1−α = xt∗ wt /At
−

(7.8)

or a l’optimum, nous avons (voir equation 7.7) Zt = wt . Par cons´ quent, le profit optimal du mono` ´ e poleur peut s’´ crire comme etant e ´ πt∗ = xt∗ wt − wt = α 51 1 − 1 wt · xt∗ . α (7.9)

Par ailleurs, remarquons que ce profit peut aussi etre r´ ecrit (` partir des equations (7.6) et (7.8)) ˆ e´ a ´ πt∗ = At α [xt∗ (wt /At )]α − wt ∗ ˜ x (wt /At ) = At · π (wt /At ) At t (7.10)

˜ Soit ωt ≡ wt /At le taux de salaire ajust´ par la productivit´ . Nous avons alors xt∗ et π qui sont tous e e les deux des fonctions d´ croissantes de ωt . Cela traduit l’influence n´ gative du montant esp´ r´ de e e ee recherche future sur la recherche actuelle : si l’on anticipe que la recherche future sera elev´ e, cela ´ e va aller de pair avec l’anticipation d’une demande plus forte pour le travail de recherche (n), d’une raret´ relative pour la main d’oeuvre utilis´ e par le secteur interm´ diaire (x) et donc d’un taux de e e e salaire plus elev´ . Ce taux de salaire plus elev´ va alors tirer les profits anticip´ s vers le bas et l’effort ´ e ´ e e de recherche qui est motiv´ par ces profits va se r´ duire, comme nous allons l’´ tablir maintenant. e e e

7.1.3 Secteur de R&D
C’est le chercheur qui a obtenu la derni` re innovation qui monopolise le secteur interm´ diaire, e e jusqu’` l’apparition de la prochaine innovation (l’innovation t +1), grˆ ce a un brevet, et a l’exclusion a a ` ` de tout autre de producteur : l’inventeur de l’innovation t fait disparaˆtre tout le surplus obtenu grˆ ce ı a a l’innovation t − 1. On a alors une externalit´ n´ gative qu’on appelle business stealing effect. C’est ` e e la motivation principale de la R&D. Il existe, par ailleurs, aussi des externalit´ s positives comme dans le mod` le de Romer. e e – La rente de monopole r´ cup´ r´ e par l’innovateur est en g´ n´ ral inf´ rieure au surplus social (il e ee e e e existe un surplus des consommateurs pour lequel l’inventeur n’est pas r´ mun´ r´ ) et e ee – l’inventeur de l’innovation t donne la possibilit´ s aux autres chercheurs de travailler sur l’ine vention t + 1. Il existe une incertitude quant au r´ sultat de la R&D : Les innovations arrivent selon une loi de e Poisson avec un taux λn si l’effort de recherche est n. λ > 0 est donc un indicateur de la productivit´ e dans la recherche. Le secteur de la recherche est en fait mod´ lis´ comme une course au brevet. L’investissement en e e R&D est alors d´ termin´ selon une condition d’arbitrage e e wt = λVt+1 (7.11)

o` wt repr´ sente le salaire qu’on peut recevoir en travaillant une heure dans le secteur interm´ diaire et u e e λVt+1 correspond au revenu esp´ r´ d’une heure r´ serv´ e a la recherche en vue d’obtenir l’innovation ee e e ` t + 1. Cette equation est au coeur de la dynamique de l’´ conomie car avec l’´ quation (7.1), elle ´ e e boucle le mod` le et int` gre les interd´ pendances entre les secteurs et les p´ riodes de deux innovations e e e e successives. La valeur Vt+1 correspond a la valeur actualis´ e des profits esp´ r´ s de l’innovation t + 1. Ces ` e ee profits vont avoir deux composantes : le profit obtenu dans le secteur interm´ diaire, πt+1 , et la perte e de capital qui risque de r´ sulter de l’innovation t + 2, dont la probabilit´ d’apparition d´ pendra e e e de l’effort de R&D qui sera d´ ploy´ (apr` s l’innovation t + 1) en vue d’obtenir cette innovation : e e e (λnt+1 ) ·Vt+1 . Si r est le taux d’int´ rˆ t dans l’´ conomie, cela conduit a la condition suivante : ee e ` rVt+1 = πt+1 − λnt+1Vt+1 πt+1 ⇒ Vt+1 = r + λnt+1 52

(7.12)

Cette equation suppose que l’innovateur actuel ne fera pas d’effort de R&D lui-mˆ me, de sorte ´ e que λnt+1 est bien une probabilit´ de perte de la valeur dont b´ n´ ficie actuellement cet innovateur. e e e Cela correspond en fait a un r´ sultat bien connu dans la litt´ rature sur la course au brevet sous ` e e le nom de ”effet d’Arrow” ou ”effet de remplacement” : tous les autres chercheurs ont un acc` s e imm´ diat a la technologie At pour l’utiliser comme r´ f´ rence pour leur propre recherche et la valeur e ` ee esp´ r´ e pour l’innovateur actuel de r´ aliser la prochaine invention est de Vt+1 − Vt tandis que pour ee e les autres chercheurs cette valeur est de Vt+1 > Vt+1 −Vt . Par cons´ quent, le d´ nominateur du membre de droite de l’´ quation (7.12) est le taux d’int´ rˆ t e e e ee ajust´ par l’obsolescence de la technologie actuelle et cela fait apparaˆtre l’effet de la destruction e ı cr´ atrice : plus l’effort de recherche anticip´ e apr` s la prochaine invention est forte, plus la dur´ e de e e e e la position de monopole anticip´ e est courte et plus la r´ compense de la R&D est faible. e e En utilisant les equations (7.10) et (7.12) qui nous donnent la valeur de πt+1 , nous pouvons ´ r´ ecrire l’´ quation d’arbitrage (7.11) en utilisant ωt e´ e ˜ At+1 · π (ωt+1 ) πt+1 =λ r + λnt+1 r + λnt+1 ˜ (ωt+1 ) wt At+1 π ⇒ =λ At At r + λnt+1 ˜ γπ (ωt+1 ) ωt = λ r + λnt+1 wt = λ puisque γ = At+1 /At . Le mod` le est maintenant compl` tement sp´ cifi´ par deux equations fondamentales : e e e e ´ – l’´ quation d’arbitrage que nous venons d’´ tablir (7.13) ; e e – et la condition d’´ quilibre du march´ du travail qui d´ termine le taux de salaire ajust´ comme e e e e une fonction de l’offre r´ siduelle de travail L − nt : e L = nt + xt∗ (ωt ) (7.14)

(7.13)

Cette seconde condition d´ montre bien que toute demande d’effort suppl´ mentaire de R&D va e e se traduire par un coˆ t plus elev´ (un salaire r´ el plus fort) pour la production du bien interm´ diaire u ´ e e e actuel.
Secteur de la Recherche
Concurrentiel

Secteur Interm´diaire e
Monopolistique πt = p (xt , At ) · xt − wt · xt =At αxa − wt xt t 1 2 α 1−α x∗ = = x∗ wt /At t t wt /At −
∗ πt =

Secteur Final
Concurrentiel y = Axa , 0 < α < 1 Demande de x : p x, A
− +

Arbitrage ⇒ wt = λVt+1 = λ πt+1 r + λnt+1

= Aαxα−1

γ π (ωt+1 ) ˜ ωt = λ r + λnt+1 (ωt ≡ wt /At )

1 − 1 wt · x∗ t α
Nouvelle innovation :

∗ πt = At · π (wt /At ) ˜

At+1 = γAt

L=

n

+

x (ωt)

F IG . 7.1 – Bouclage du mod` le d’Aghion & Howitt e

53

´ 7.2 Sentier de croissance equilibr´ e
Le SCE est une solution stationnaire du syst` me d’´ quation (7.13) − (7.14) avec nt = nt+1 = n∗ e e ∗ . Ainsi, sur le SCE, a la fois l’effort de R&D et le salaire ajust´ doivent rester et ωt = ωt+1 = ω ` e constants de sorte que toutes les valeurs (salaire, profit, la production) sont juste multipli´ s par γ > 1 e apr` s chaque innovation. e Nous devons donc avoir sur le SCE ˜ γπ (ω∗ ) ω∗ = λ (DC) r + λn∗ L = n∗ + xt∗ (ω∗ ) (MT) On peut r´ crire ce syst` me de la mani` re suivante e e e ˜ γπ ω∗ λn∗ = λ xt∗ ω∗
− − ∗ ω

− r ⇒ ω∗ = DC n ; γ , λ, r n; L

− + + −

(7.15) (7.16)

= L − n∗ ⇒ ω∗ = MT

+ −

pour observer que, dans le plan (ω, n), l’´ quation (DC) correspond a une courbe d´ croissante et e ` e (MT), a une courbe croissante. Le SCE (n∗ , ω∗ ) est donc unique (Figure 7.2). `

7.3 Statique comparative
Nous voyons des equations pr´ c´ dentes que l’effort de R&D sur le SCE sera plus elev´ si l’effet ´ e e ´ e de cette R&D est plus fort ou si le taux d’int´ rˆ t est plus faible (Figure 7.3). ee En effet une r´ duction du taux d’int´ rˆ t augmente le b´ n´ fice marginal de la recherche, car elle e ee e e augmente la valeur actualis´ e du profit de monopole. e Une croissance de la taille de chaque innovation (γ) augmente aussi le b´ n´ fice attendu de la e e R&D car via A cela va augmenter la demande qui s’adresse au monopole et donc son profit esp´ r´ . ee Par ailleurs, nous pouvons d´ duire des equations (7.9) et (7.10) que e ´ 1−α 1−α ωx = ω (L − n) α α et observer, en utilisant cela, que les equations (DC) et (MT) peuvent etre combin´ es pour obtenir ´ ˆ e ˜ π= 1−α (L − n) 1=λ α r + λn∗ γ Ce qui montre que n∗ est une fonction d´ croissante de α puisque e (7.17)

∂ 1−α 1 = − 2 < 0. Donc ∂α α α l’effort de R&D augmente quand l’´ lasticit´ de la demande du bien interm´ diaire diminue (et donc e e e le pouvoir de march´ du monopole augmente, voir l’´ quation (7.5)). Par cons´ quent, l’absence de e e e pouvoir de march´ est d´ favorable a l’innovation et a la croissance dans cette economie. e e ` ` ´ ∗ sur le SCE, a partir de l’´ quation (7.17) Nous pouvons aussi directement d´ terminer la valeur de n e ` e 1−α r L− α λ n∗ = 1−α γ +1 α γ 54 (7.18)

ω

ω

•

n

F IG . 7.2 – SCE dans le mod` le de Aghion & Howitt e

55

¡ 

¤

£¢ ¥ ¦
n

ω

MT

γ ↑ ou λ ↑ ou r ↓

ω

n

L

F IG . 7.3 – SCE dans le mod` le de Aghion & Howitt e et donc n est aussi croissante avec λ : l’effet sur la productivit´ de la recherche domine l’effet e destruction cr´ atrice. e Quel est le taux de croissance de l’´ conomie sur le SCE ? e Entre l’innovation t et t + 1 le flux r´ gulier suivant de bien de consommation est produit a chaque e ` instant (en utilisant les equations (7.2) et (MT) : ´ yt∗ = At (xt∗ )α = At (L − n∗ )α et, de mani` re similaire e Par cons´ quent e
∗ yt+1 At+1 ∗ = = γ ⇔ yt+1 = γyt∗ yt∗ At yt∗ = y0 γt ∗ yt+1 = At+1 (L − n∗ )α

Mais rappelons nous que t ne repr´ sente pas le temps mais les innovations successives. Le taux e de croissance concerne la variation de y entre deux instants du temps, τ et τ + 1. L’´ quation (7.19) nous montre que entre l’innovation t et l’innovation t + 1 la production va e augmenter d’un facteur γ mais nous ne connaissons pas a priori le temps qui va s’´ couler entre ces e deux innovations, puisqu’elles auront lieu de mani` re al´ atoire, selon une loi de Poisson. A partir de e e l’´ quation (7.20), nous pouvons observer qu’` chaque innovation, ln y augmente du montant ln γ e a yt∗ = y0 γt ⇒ ln yt∗ = ln y0 + t ln γ d ln yt∗ = ln γ dt 56 (7.21)

 

¢¡ £
(7.19) (7.20)

¤

•

ln y (τ )

ln y3 ln γ ln y2 ln γ ln y1 ln γ ln y0

τ =1 t = 10

τ =2 t = 30

τ =3 t = 60

τ, t

F IG . 7.4 – Innovations et croissance La production dans le temps ln y (τ) va suivre un chemin en escalier comme le montre la Figure 7.4, avec des marches de taille variable : verticalement chaque marche sera de taille ln γ mais, la taille horizontale d´ pendra du temps qui s’´ coulera jusqu’` la prochaine innovation, sachant que e e a cette dur´ e est exponentiellement distribu´ e avec le param` tre λn∗ , du fait de la loi de Poisson. Si e e e l’on prend l’intervalle unitaire entre τ et τ + 1, ln y (τ + 1) = ln y (τ) + (ln γ) ε (τ) ln y (τ + 1) − ln y (τ) = (ln γ) ε (τ) o` ε (τ) est le nombre d’innovations entre τ et τ + 1. Comme ε (τ) est distribu´ selon une loi de u e Poisson de param` tre λn∗ , nous avons e E (ε (τ)) = λn∗ ⇒ E (ln y (τ + 1) − ln y (τ)) = λn∗ ln γ o` le membre de gauche est bien le taux de croissance moyenne sur le SCE (E (yτ /yτ )). u ˙ Par cons´ quent, nous avons un taux de croissance moyen sur le SCE qui est de e g = λn∗ ln γ et ce taux est croissant avec n∗ , λ et γ. Toute influence positive sur n∗ qui est apparue dans notre etude de statique comparative induit une augmentation de ce taux de croissance. ´ Par exemple, une augmentation de L implique un taux de croissance moyen plus elev´ . Une aug´ e mentation de la taille des innovations (γ) et/ou de la productivit´ de la R&D augmentera directement e (via le facteur λ ln γ) et indirectement (via leur influence positive sur n∗ ) ce taux de croissance. Le pouvoir de march´ des monopole augmente de ce son cot´ le taux de croissance moyen. e e 57

Chapitre 8 Une premi` re approche du rˆ le de e o l’infrastructure
Hypoth` se des mod` les analys´ s : e e e Les taux d’investissement et la fraction du temps consacr´ a la formation sont exog` nes. e` e Mais un r´ sultat de ces mod` les : e e Plus un pays investit en capital physique et en capital humain, plus il est riche. Question : ` Pourquoi certains pays investissent-ils plus et consacrent-ils plus de temps a la formation ? Il n’existe pas de r´ ponse consensuelle a cette question. e ` Il faut reconsid´ rer les motivations de ce type de d´ cisions. e e

8.1 Un probl` me d’investissement e
La d´ cision d’investissement r´ sulte souvent d’une analyse coˆ t avantage. Si la valeur actuae e u lis´ e du flux de profits futurs est not´ e par Π, et le coˆ t d’installation de l’investissement est F, ce e e u probl` me peut etre d´ crit de mani` re simple : e ˆ e e Π ≥ F → Investissement Π < F → Non. Ce type de d´ marche peut aussi caract´ riser les d´ cisions des multinationales quand elles d´ cident e e e e d’installer une nouvelle unit´ dans un pays et donc le transfert de technologie peut en d´ pendre. e e De mˆ me, le temps consacr´ a la formation peut r´ sulter de la comparaison des coˆ ts (directs et e e` e u indirects) et b´ n´ fices de la formation. e e Par cons´ quent ce sont les variations de Π et de F d’un pays a l’autre qui doivent expliquer e ` pourquoi certains sont riches et certains sont pauvres. Un des el´ ments fondamentaux qui d´ terminent ces el´ ments correspond aux politiques economiques ´e e ´e ´ d’infrastructure retenues par les diff´ rents pays : un gouvernement qui favorise les institutions qui e minimisent F et maximisent Π encourage n´ cessairement l’investissement dans le pays et donc la e croissance.

8.2 D´ terminants de F et de Π e
Investir dans un pays etranger revient souvent a livrer les investissements effectu´ s aux autorit´ s ´ ` e e de ce pays (probl` me d’otage). e 58

Si un bureaucrate corrompu peut demander un pot-de-vin proche de Π en vue de permettre l’installation, cela augmente consid´ rablement F et r´ duit donc l’attrait de l’investissement. Ce probl` me e e e concerne surtout les pays en voie de d´ veloppement justement parce qu’il est n´ gligeable dans les e e pays d´ velopp´ s. e e Π est surtout d´ termin´ par trois facteurs : e e 1. la taille du march´ ; e 2. la mesure dans laquelle l’´ conomie favorise la production ; e 3. la stabilit´ de l’environnement economique. e ´ Par cons´ quent, l’infrastructure d’une economie va fortement d´ terminer la nature des investise ´ e sements qui seront effectu´ s dans le pays. Les choix politiques de long terme concernant la nature e de cette infrastructure vont alors directement conditionner la croissance de mani` re a produire des e ` miracles de la croissance et les d´ sastres. e Jusqu’au lendemain de la seconde guerre mondiale, le revenu du Japon etait a peine le quart de ´ ` ´ celui des Etats-Unis. Apr` s la seconde guerre, le Japon a mis en place des r´ formes radicales et le e e revenu japonais a augment´ de mani` re consid´ rable pour s’approcher des revenus am´ ricains. e e e e De mˆ me, a la fin du 19e si` cle, l’Argentine faisait parti du peloton de tˆ te des pays riches et e ` e e en 1988 le revenu argentin ne faisait plus que 42% du revenu am´ ricain. Les r´ formes politiques e e d´ sastreuses sont a l’origine de cette performance calamiteuse. e ` Il est n´ anmoins possible de montrer empiriquement que les d´ sastres de la croissance sont de e e plus en plus rares par rapport aux miracles. On pourrait imaginer que la soci´ t´ humaine est en train de d´ couvrir des politiques et instituee e tions qui conduisent a des performances economiques sup´ rieures et que ces d´ couvertes diffusent ` ´ e e progressivement dans le Monde.

59

Chapitre 9 Th´ ories alternatives de croissance endog` ne e e n´ oclassique e
Jusqu’` maintenant, nous avons d´ velopp´ une explication progressive et coh´ rente de la croisa e e e sance endog` ne en focalisant sur un ensemble de mod` les relativement proches. Mais d’autres e e mod` les, bas´ s sur d’autres m´ canismes et d´ bouchant sur diff´ rents r´ sultats ont et´ d´ velopp´ s e e e e e e ´e e e dans la derni` re d´ cennie. e e Les mod` les que nous avons analys´ s impliquent tous que les changements de politiques publics e e (comme les subsides a la R&D ou les impˆ ts sur l’investissement) ont des effets de niveau mais pas ` o d’effet de croissance de long terme : les taux de croissance retournent a long terme a leur niveau ` ` initial. Initialement, le terme de “croissance endog` ne” avait et´ invent´ pour qualifier les mod` les dans e ´e e e lesquels ce type de politiques pouvaient influencer les taux de croissance de mani` re permanente. e Les diff´ rences entre les taux de croissance des diff´ rents pays etaient consid´ r´ es r´ sulter, dans ces e e ´ ee e mod` les initiaux, des diff´ rences permanentes entre les taux de croissance sous-jacents. Ce n’est e e pas l’explication que nous avons retenue dans nos mod` les. C’est pour cette raison que ces derniers e sont parfois appel´ s les “mod` les de croissance semi-endog` ne”. Mˆ me si le progr` s technique est e e e e e endog` ne dans les mod` les que nous avons etudi´ s, sans la croissance (exog` ne) de la population e e ´ e e (et des chercheurs, par exemple), la croissance du PIB/tˆ te finira par s’arrˆ ter. Il est n´ anmoins e e e important de comprendre le fonctionnement des mod` les initiaux (de croissance endog` ne) et cela e e fera l’objet de ce chapitre.

9.1 Le mod` le “AK” e
C’est un des mod` les les plus simples qui permettent une croissance endog` ne (dans le sens o` e e u les politiques influencent les taux de croissance). Ce mod` le peut etre d´ riv´ tr` s facilement de celui de Solow (chapitre 2) sans progr` s technique e ˆ e e e e ˙ = 0 mais avec α = 1 : A/A Y = AK (9.1) Cette equation donne donc son nom a ce mod` le (Romer(1987) et Rebelo (1991)). Elle implique ´ ` e que la production est proportionnelle au stock de capital. Le capital s’accumule selon l’´ quation habituelle : e ˙ K = sY − δK (9.2)

60

Nous supposerons n = 0, pour simplifier (K devient donc aussi le capital/tˆ te en normalisant la e population a N = 1). ` Nous pouvons donc consid´ rer le diagramme de Solow qui se construit de la mˆ me mani` re que e e e dans le chapitre 2.

sY = sAK

 K >0

δK

K0

K

F IG . 9.1 – Diagramme de Solow dans le mod` le AK e Si au moment de d´ marrage de l’´ conomie, on a sY > δK, le stock de capital croˆt et cette e e ı croissance persiste dans le temps : l’investissement total est constamment sup´ rieur a la d´ pr´ ciation. e ` e e La croissance ne s’arrˆ te jamais. Comment cela est-il possible ? e Dans le mod` le de Solow, chaque unit´ de capital ajout´ e grˆ ce a l’´ pargne contribue de moins e e e a ` e en moins a la production du fait des rendements d´ croissants (α < 1). ` e Dans ce mod` le, nous avons des rendements constants (α = 1) : le produit marginal de chaque e unit´ de capital suppl´ mentaire est toujours A. e e On peut clairement voir cela en r´ ecrivant l’´ quation (9.2) : e´ e γK = ˙ K sY = − δ = sA − δ = Cste ∀K. K K γY = γK = sA − δ. Le taux de croissance du PIB est une fonction croissante du taux d’investissement. Par cons´ quent, e les politiques publiques qui augmentent ce taux d’investissement augmentent aussi le taux de croissance du PIB et cela, de mani` re permanente. e Ce r´ sultat peut etre interpr´ t´ dans le contexte du mod` le de Solow avec α < 1. Dans ce cas e ˆ ee e la droite sY est une courbe est le SCE est atteint en K ∗ quand sY = δ (car n = 0) . Le param` tre α e mesure la courbure de sY : quand α est faible alors la courbure est forte et sY croise δ a une valeur ` ∗ . Quand α augmente, la courbure se r´ duit et l’intersection a lieu pour une valeur plus faible de K e elev´ e de K ∗ . A partir d’un K0 < K ∗ initial donn´ , la transition vers le SCE prend de plus en plus de ´ e e temps. Le cas α = 1 est un cas limite o` la dynamique de transition ne s’arrˆ te jamais. u e Ainsi, le mod` le AK g´ n` re la croissance de mani` re endog` ne, mˆ me si la population ou le e e e e e e niveau technologique ne croˆt dans le mod` le. ı e 61

Et, avec la d´ riv´ e logarithmique de la production, on obtient e e

9.2 Intuition et autres mod` les de croissance e
La croissance endog` ne est caus´ e dans le mod` le AK du fait d’une lin´ arit´ fondamentale dans e e e e e une equation diff´ rentielle dans le mod` le. Cela peut-ˆ tre observ´ en combinant la fonction de pro´ e e e e duction et l’´ quation d’accumulation du capital dans le mod` le de Solow (en normalisant la populae e tion a un) : ` ˙ K = sAK α − δK. Quand α = 1, cette equation est lin´ aire en K et le mod` le g´ n` re une croissance qui d´ pend de s. ´ e e e e e Si α < 1, cette equation est non-lin´ aire (convexe) en K et il y a des rendements d´ croissants dans ´ e e l’accumulation du capital. Si nous divisons les deux membres par K, nous observons que le taux de croissance du stock de capital d´ croˆt au fur et a mesure que l’´ conomie accumule du capital : e ı ` e γK = ˙ K 1 = sA 1−α − δ. K K

Un autre exemple du rˆ le de la lin´ arit´ peut etre observ´ en consid´ rant le taux de croissance o e e ˆ e e exog` ne de la technologie dans le mod` le de Solow augment´ : e e e ˙ A = gA. Cette equation diff´ rentielle est lin´ aire en A et un changement permanent de g augmente de mani` re ´ e e e permanente le taux de croissance dans le mod` le de Solow avec progr` s technique exog` ne. Cela e e e montre aussi la connexion entre la lin´ arit´ d’une equation diff´ rentielle fondamentale du mod` le e e ´ e e et la croissance. Mais le concept-cl´ ici est l’absence des rendements d´ croissants. Si l’on a par e e exemple deux equations diff´ rentielles dans le mod` le et si l’une est convexe mais la concavit´ de ´ e e e l’autre est plus forte, on peut aussi avoir une croissance endog` ne (sans qu’il y ait de lin´ arit´ ). e e e D’autres mod` les de croissance endog` ne peuvent etre cr´ es en se basant sur cette intuition. Par e e ˆ e´ exemple, le mod` le de Lucas (1988) utilise une fonction de production similaire a celle du chapitre e ` 3 : Y = K α (hL)1−α , o` h repr´ sente le capital humain par personne. Lucas suppose que ce capital humain evolue selon u e ´ l’´ quation suivante e ˙ h = (1 − u) h o` u est le temps consacr´ au travail et 1 − u, celui consacr´ a la formation. On voit ici que le u e e` temps consacr´ a la formation augmente le taux de croissance du capital humain e` ˙ h = 1−u h et h entre dans la fonction de production de la mˆ me mani` re que le progr` s technique augmentant e e e le travail dans le mod` le de Solow. Donc ce mod` le fonctionne comme le mod` le de Solow mais e e e avec A qui est cette fois-ci le capital humain et g = 1 − u. Toute politique qui augmente de mani` re e permanente le temps consacr´ a la formation augmente le taux de croissance du PIB/tˆ te de mani` re e` e e permanente.

62

9.3 Externalit´ s et les mod` les AK e e
Dans le chapitre 4, nous avons avanc´ que la pr´ sence des id´ es ou de la technologie dans la e e e fonction de production implique des rendements d’´ chelle croissants. Alors nous en avons d´ duit e e que l’existence de ces rendements croissants n´ cessite l’introduction de la concurrence imparfaite : e si le travail et le capital sont r´ mun´ r´ s a leur productivit´ marginale, comme cela est le cas dans e ee ` e un monde de concurrence parfaite, il ne reste pas de produit pour r´ compenser l’accumulation des e connaissances. Or, il existe un moyen pour introduire les rendements d’´ chelle croissants tout en maintenant la e concurrence parfaite dans le mod` le. L’argument pr´ c´ dent montre que les individus ne peuvent etre e e e ˆ r´ compenses pour leur recherche mais si l’accumulation des connaissance est juste une cons´ quence e e involontaire d’autres activit´ s dans l’´ conomie, elle peut quand mˆ me avoir lieu. Ainsi, la connaise e e sance peut s’accumuler du fait d’externalit´ s. e Consid´ rons une fonction de production Cobb-Douglas pour une firme individuelle e Y = BK α L1−α . (9.3)

Dans cette equation, les rendements sont constants pour le travail et le capital. Si B etait accumul´ ´ ´ e de mani` re endog` ne cela impliquerait des rendements croissants. e e Supposons que chaque firme individuelle prenne B comme une donn´ e mais que l’accumulation e du capital g´ n` re en r´ alit´ de nouvelles connaissances sur la production dans l’´ conomie prise e e e e e globalement. Supposons donc que B = AK 1−α (9.4) o` A est une constante. Chaque firme individuelle ne reconnaˆt pas que son effort d’investisseu ı ment am´ liore les connaissances de la soci´ t´ sur la technologie car elle est petite par rapport a la e ee ` taille de l’´ conomie. Le progr` s technique est donc externe aux firmes individuelles : il a lieu dans e e l’´ conomie prise dans sa globalit´ . Les firmes individuelles n’accumulent pas du capital parce que e e cela am´ liore les connaissances, mais parcequ’elles en ont besoin pour produire. Mais cette accumue lation am´ liore quand mˆ me les connaissances (l’apprentissage par l’exp´ rience – Arrow(1962)). e e e Par cons´ quent, le capital est r´ mun´ r´ a sa productivit´ marginale priv´ e αY /K. Mais son ace e ee` e e cumulation r´ sulte dans la cr´ ation d’un b´ n´ fice non-anticip´ mais n´ anmoins tr` s utile pour la e e e e e e e soci´ t´ : de nouvelles connaissances. ee En combinant les equations (9.3) et (9.4) , on obtient : ´ Y = AKL1−α . (9.5)

Si l’on suppose que la population est a nouveau normalis´ e a un, c’est exactement la fonction de ` e ` production que nous avons utilis´ e au d´ but de ce chapitre (l’´ quation (9.1)). e e e Pour r´ sumer, il existe deux m´ thodes pour tenir compte des rendements croissants si l’on veut e e endog´ n´ iser l’accumulation des connaissances : la concurrence imparfaite et les externalit´ s. e e e Si l’on abandonne la concurrence parfaite, on peut mod´ liser l’accumulation des connaissances e comme le r´ sultats de l’effort d´ lib´ r´ des chercheurs pour trouver de nouvelles id´ es. e e ee e De mani` re alternative, on peut supposer que l’accumulation des connaissances et un r´ sultat e e indirect d’autres activit´ s dans l’´ conomie. e e Les ressources consacr´ es a la R&D dans les firmes industrielles modernes montre clairement e ` que le premier m´ canisme est tr` s important empiriquement (Silicon Valley est un autre indicateur). e e Mais le second m´ canisme a jou´ un rˆ le tr` s important dans le pass´ et joue encore un rˆ le none e o e e o n´ gligeable dans les industries modernes. e 63

Notons d’ailleurs que nous avons combin´ les deux approches dans le chapitre 5 (le mod` le de e e Romer) : la concurrence imparfaite nous a permis de tenir compte des rendements croissants dans la production et les externalit´ s, des rendements croissants dans la cr´ ation d’id´ es quand φ > 1 (l’effet e e e “´ paule des g´ ants”). e e

´ 9.4 Evaluation des mod` les de croissance endog` ne n´ oclassiques e e e
Nous avons donc deux types de mod` les : dans les premiers, les politiques ont un effet permae nent et dans les seconds, cet effet est seulement transitoire. Quel est le cadre le plus pertinent pour mod´ liser la croissance ? Les politiques ont-elles un effet permanent sur les taux de croissance des e economies ? ´ A un niveau tr` s global, la r´ ponse doit etre positive : les economies industrialis´ es ont bien v´ cu e e ˆ ´ e e des taux de croissance significativement sup´ rieurs dans les deux derniers si` cles. Dans le chapitre e e 4, nous avons expos´ l’explication propos´ e par les historiens de l’´ conomie (Douglas North) : cette e e e croissance etait en grande parti due a la g´ n´ ralisation des droits de propri´ t´ s qui ont permis aux ´ ` e e ee individus de s’engager dans des projets d’investissement de long terme. Mais cette explication ne contredit pas le mod` le de Romer : si les chercheurs ne peuvent pas e r´ cup´ rer le fruit de leurs efforts, la recherche s’arrˆ te, ainsi que la croissance. e e e Par cons´ quent, on doit se placer a un niveau de d´ tail plus fin. Si le gouvernement augmente les e ` e subventions pour la recherche ou l’investissement de 10%, cela aura-t-il un effet permanent sur les taux de croissance ou seulement un effet de niveau (sur le PIB) a long terme ? Selon beaucoup de ` mod` les, les taux de croissance augmenteraient bien pendant quelque temps, mais pendant combien e de temps ? La r´ ponse pourrait etre 5 ans, 10 ans, 50 ans ou ind´ finiment. La vrai question est celle-l` e ˆ e a et non pas celle de la permanence ou non de cet effet. Un effet tr` s long, mˆ me s’il est transitoire, e e peut etre tr` s proche d’un effet permanent. Mais l’inverse n’est pas vrai : un effet permanent ne peut ˆ e jamais approximer la situation d’un effet transitoire qui persiste seulement 5 − 10 ans. Le premier type de mod` les propose donc un cadre plus g´ n´ ral. e e e La litt´ rature r´ cente propose d’autres raisons de favoriser les mod` les o` il n’y a que des effets e e e u de niveaux a long terme. Premi` rement, il n’y a aucune observation empirique qui indique que la ` e dynamique des economies est lin´ aire (α = 1). La part du capital semble plutˆ t proche de α = 1/3 ´ e o selon la comptabilit´ de la croissance. Mˆ me si l’on y inclue le capital humain et les externalit´ s, on e e e atteint au plus 2/3 ou peut-ˆ tre 4/5. Mais ce coefficient reste significativement inf´ rieur a un. e e ` La dynamique de la recherche et d´ veloppement aussi contredit cette lin´ arit´ : le nombre de e e e chercheurs a consid´ rablement augment´ les quarante derni` res ann´ es mais les taux de croissance e e e e sont rest´ s proche de 1.8% sur cette p´ riode. Cela indiquerait donc la pr´ sence d’un φ < 1. e e e L’exp´ rience am´ ricaine du dernier si` cle indique aussi le mˆ me type de r´ sultat : les facteurs qui e e e e e jouent un rˆ le important dans la croissance (capital, education, recherche) ont vu leur accumulation o ´ s’acc´ l´ rer consid´ rablement. En 1940, un adulte sur quatre avait un diplˆ me du secondaire. En ee e o 1995, ce taux a atteint 80%. Le nombre de chercheurs a et´ multipli´ par trois depuis 1950. Pourtant ´e e les taux de croissance d’aujourd’hui sont a peine plus elev´ s que ceux de 1870 ou de 1929. ` ´ e Une derni` re indication est obtenue en comparant les cons´ quences des mod` les de croissance e e e endog` ne pour la comparaison entre les pays. Ces mod` les a effet permanent impliquent une diff´ rence e e ` e permanente entre les taux de croissance des pays d` s qu’ils ne sont pas parfaitement identiques. e Or, entre 1960 et 1988 les EU et le Honduras ont eu a peu pr` s le mˆ me taux de croissance : les ` e e diff´ rences de politiques economiques entre ces pays s’observent bien au niveau de leur PIB, mais e ´ non au niveau du taux de croissance de ce PIB. La croissance endog` ne doit donc etre comprise dans le sens qu’elle r´ sulte d’une economie e ˆ e ´ 64

dans laquelle les individus qui cherchent des opportunit´ s de profits, peuvent obtenir le fruit de leur e effort de recherche d’id´ es nouvelles et plus efficaces. Dans ce sens, elle est le fruit d’une economie e ´ de march´ capitaliste. Elle n’exclut pas la croissance d’une economie de type planifi´ e par exemple e ´ e mais elle ne peut l’expliquer en tant que telle.

65

Chapitre 10 Comprendre la croissance
L’objectif que nous avons fix´ pour ce cours est tr` s ambitieux et concerne l’´ claircissement e e e d’une des questions fondamentales de l’´ conomie : comment expliquer la diversit´ consid´ rable e e e des revenus et des taux de croissance a travers le monde ? Un ouvrier ethiopien doit travailler un ` mois et demi pour gagner ce qu’un ouvrier de l’Europe Occidentale gagne en un jour. Un ouvrier japonais gagne dix fois le revenu de ses grands-parents tandis qu’un ouvrier australien ou am´ ricain e gagne seulement le double de celui des siens. Avec des firmes multinationales qui, depuis plusieurs d´ cennies, d´ placent leur production d’un coin a l’autre de la plan` te pour minimiser les coˆ ts, et un e e ` e u capital financier allou´ a travers des march´ s globaux, comment peut-on expliquer la persistance de e` e cette diversit´ ? e Nous avons cherch´ a eclairer cette enigme en cherchant les r´ ponses aux trois questions que e` ´ e ´ nous avons pos´ es au premier chapitre : e – Pourquoi certains pays sont aussi riches et d’autres, aussi pauvres ? – Quel est le moteur de la croissance ? – Comment comprendre les “miracles” de la croissance comme la transformation economique ´ rapide du Japon ou de Hong Kong ?

10.1 Pourquoi certains sont riches et d’autres pauvres ?
Le mod` le de Solow nous a permis de donner une premi` re r´ ponse : le produit par ouvrier sur e e e le SCE est d´ termin´ par le taux d’investissement en inputs priv´ s comme le capital physique et les e e e qualifications, par le taux de croissance de la main d’œuvre et la productivit´ de ces facteurs. Cette e explication est fortement soutenue par les travaux empiriques. Les pays pauvres n’ont non seulement un niveau faible de capital et d’enseignement mais aussi un niveau faible de productivit´ dans l’utilisation de ces facteurs. e Mais ces r´ ponses soul` vent d’autres questions. Pourquoi certains pays investissent beaucoup e e moins que d’autres ? Pourquoi le capital et les qualifications sont utilis´ s beaucoup moins effie cacement dans certains pays ? Nous avons soulign´ dans le chapitre 7 le rˆ le tr` s important jou´ e o e e par les institutions, le droit et les politiques publiques. Cette infrastructure d´ termine l’environnee ment economique dans lequel les individus produisent et echangent. Si elle encourage la production, ´ ´ l’´ conomie s’enrichit mais si elle encourage la diversion des ressources, les cons´ quences peuvent e e etre dramatiques. Les pays les plus riches ont trouv´ le moyen de limiter cette diversion. ˆ e

66

10.2 Quel est le moteur de la croissance ?
Le moteur de la croissance est l’invention. Au niveau math´ matique, le mod` le de Solow l’indique d´ j` : la croissance s’arrˆ te dans ce e e ea e mod` le d` s que le progr` s technique ralentit. Le mod` le de Romer analyse ce moteur avec plus de e e e e d´ tail. Les entrepreneurs qui cherchent la fortune qui r´ compense l’invention cr´ ent de nouvelles e e e id´ es et ces id´ es m` nent le progr` s technique. e e e e Une analyse plus fine fait apparaˆtre la nature particuli` re des id´ es en tant que biens economiques. ı e e ´ L’utilisation d’une id´ e est non-rivale et cela est une source de rendements d’´ chelle croissants. Les e e id´ es ne peuvent alors etre produites par une economie de concurrence parfaite. La concurrence ime ˆ ´ parfaite permet alors aux firmes de fixer un prix sup´ rieur au coˆ t marginal. Cet ecart r´ compense e u ´ e l’invention et fournit le “fioul” du moteur de la croissance.

10.3 Comprendre les miracles de la croissance
Les revenus r´ els ont augment´ en moyenne de 5% par an au Japon et a Hong Kong depuis la e e ` Seconde Guerre Mondiale, tandis que le taux de croissance etait de 1.4% aux EU. Un tel taux de ´ croissance transforme dramatiquement une economie, mˆ me sur une p´ riode courte de cinquante ´ e e ans. Ces “miracles” de la croissance refl` tent le d´ placement d’un pays dans la distribution mondiale e e des revenus. Quelque chose a eu lieu dans les economies du Japon et de Hong Kong : leur SCE ´ correspondait a un revenu faible compar´ a l’Europe et il correspond maintenant a une valeur forte. ` e` ` Le passage de l’´ tat faible a l’´ tat fort n´ cessite alors des taux de croissance consid´ rablement plus e ` e e e elev´ s (principe de transition dynamique). A terme le pays doit atterrir sur son nouveau SCE et la ´ e croissance doit ralentir. Mais cela ne doit pas effacer la force du “miracle” de la croissance : en quelques d´ cennies, le Japon est pass´ de la position d’un pays abˆm´ par la guerre au peloton de e e ı e tˆ te de l’´ conomie mondiale. e e Comment se r´ alise une telle transformation ? Si les diff´ rences dans les infrastructures sont e e le d´ terminant central des diff´ rences entre les pays, la r´ forme de ces infrastructures peut mettre e e e un pays sur une trajectoire de croissance forte, en r´ orientant les ressources vers la production, en e stimulant l’investissement, l’accumulation des qualifications, les transferts de technologie et une utilisation efficace de ces investissements. En d´ placant le sentier de croissance de long terme d’une economie, ces r´ formes engagent le e ¸ ´ e principe de dynamique de transition et g´ n` rent les miracles de la croissance. e e

10.4 Conclusion
Mˆ me si elle a et´ sporadique dans la longue histoire de l’´ conomie mondiale, la croissance e ´e e a transform´ dramatiquement les economies agricoles pauvres de l’Occident en des contr´ es o` le e ´ e u niveau de vie est consid´ rablement plus elev´ . Notre int´ rˆ t dans la croissance part de l’hypoth` se e ´ e ee e implicite que la compr´ hension de ses m´ canismes nous permettra de mobiliser le mˆ me type de e e e miracles dans les pays qui se trouvent aujourd’hui dans la pauvret´ . e

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Annexe A Compl´ ments sur le mod` le de Solow e e
A.1 La fonction de production n´ o-classique e
Une fonction de production est dite n´ o–classique si elle v´ rifie les trois propri´ t´ s suivantes : e e ee 1. Productivit´ s marginales d´ croissantes e e ∂F > 0, ∀K > 0, L > 0, ∂K ∂F > 0, ∂L 2. Rendements d’´ chelle constants e F (λK, λL) = λF (K, L) , ∀λ > 0. ( F est homog` ne de degr´ 1) e e 3. Conditions d’Inada (Inada(1963) limK→0 FK = limL→0 FL = ∞, limK→∞ FK = limL→∞ FL = 0. (FK et FL sont de type hyperbolique) Grˆ ce aux rendements d’´ chelle constants, la fonction de production peut s’´ crire sous la forme a e e per capita Y = F (K, L) = L.F (K/L, 1) = L. f (k) ⇒ y ≡ Y /L = f (k) avec f (k) ≡ F (K/L, 1) . Avec ces nouvelles notations, les productivit´ s marginales peuvent s’´ crire e e ∂Y = f ′ (k) , ∂K ∂Y = f (k) − k f ′ (k) . ∂L 68 (A.5) (A.3) (A.2) ∂2 F <0 ∂K 2 ∂2 F < 0. ∂L2

(A.1)

(A.4)

Et les conditions d’Inada impliquent
k→0

lim f ′ (k) = ∞ et lim f ′ (k) = 0.
k→∞

De plus les conditions ( A.1 − A.3) impliquent que les deux inputs sont essentiels : F (0, L) = F (K, 0) = f (0) = 0. Un exemple souvent retenue est la fonction de Cobb-Douglas Y = AK α L1−α , A > 0, 0 < α < 1 ⇒ y = f (k) = Akα (A.6) (A.7)

´ A.2 Equation dynamique fondamentale des versions etendues du mod` le de Solow e
Soit Y = F (K, X ) la fonction de production du mod` le etendu. e ´ ˜ Soit k ≡ K/X le capital en forme intensive. Par l’homog´ n´ it´ de degr´ 1, la fonction de production en forme intensive est donn´ e par e e e e e Y F (K, X ) = = F (K/X , 1) X X ˜ y= f k y≡ Nous avons par ailleurs
·

(A.8)

˜ ˙ ˙ k K X = − = γK − γX ˜ k K X et l’accumulation du capital nous donne ˙ K = sF (K, X ) − δK ˙ K Y ⇒ γK = = s − δ K K L’´ quation dynamique fondamentale peut alors etre constitu´ e : e ˆ e ˜ ˙ k sF (K, X ) − δK X = − ˜ K X k · ˜ sF (K, X ) K − (δ + γX ) K k= K X X ˜ ˜ ˜ k = s f k − (δ + γX ) k ou ˜ ˜ k sf k γk = = − (δ + γX ) ˜ ˜ ˜ k k 69
· · ·

(A.9)

(A.10)

(A.11)

(A.12)

Si la fonction de production est une Cobb-Douglas : Y = F (K, X ) = K α X 1−α ˜ ˜ ⇒ y = f k = kα Par cons´ quent nous devons avoir e γy = αγk ˜

(A.13) (A.14)

Or l’´ quation (A.10) implique sur le sentier de croissance equilibr´ e e e ´ γK = Cste = s ⇒ γY = γK ⇒ γy = γk ˜ Y − δ = Cste K (A.15)

Nous devons donc avoir (du fait des equations (A.14) et (A.15)) ´ γy = γk et γy = αγk ˜ ˜ ⇒ γy = γk = 0 ˜

(A.16)

˜ Donc, en termes de k, le SCE de ce mod` le correspond n´ cessairement a un etat stationnaire. e e ` ´ Par cons´ quent, du fait des equations (A.13), (A.12) et (A.16) , nous avons e ´ ˜ f k∗ δ + γX = ˜ s k∗ s s ˜ ˜ k1−α = ⇒ k∗ = δ + γX δ + γX γk = 0 ⇒ ˜

1/(1−α)

Si l’on met cela en rapport avec le capital/tˆ te k = k = K/L,nous avons dans ce cas : e ˜ X = L =⇒ γX = γL = n γk = 0 =⇒ γK = γk + γX = n ˜ ˜ Si X = AhL (le mod` le de Mankiw, Romer et Weil), e γX = γA + γh + γL = g + 0 + n = g + n γk = 0 =⇒ γK = γk + γX = g + n ˜ ˜ =⇒ γk = γK − n = g

A.3 La r` gle d’or de l’accumulation du capital e
´ Etant donn´ es les valeurs de n et de δ, chaque valeur de s correspond a une valeur unique k∗ > 0 : e ` dk∗ (s) k (s) , >0 ds et s · f (k∗ (s)) = (n + δ) k∗ (s) c∗ (s) = (1 − s) · f (k∗ (s)) c∗ (s) = f (k∗ (s)) − (n + δ) k∗ (s)
∗

(A.17) (A.18) (A.19)

70

F IG . A.1 – La r` gle d’or e

Cette fonction est repr´ sent´ e dans la figure suivante : e e La valeur de croissance equilibr´ e de c∗ est d’abord croissant avec s (car s permet de finan´ e cer l’investissement et donc la demande) et d´ croissant avec s ensuite (car s r´ duit le demande en e e r´ duisant directement la consommation). Donc il existe une valeur optimale de s qui maximise c∗ . e sor = arg max c∗ (s) , dk∗ dc∗ = f ′ (k∗ ) − (n + δ) · =0 ds ds ⇒ f ′ (ko r) = (n + δ) avec kor = k∗ (sor ) cor = f (kor ) − (n + δ) · kor

(A.20) (A.21)

La r` gle A.20 est la r` gle d’or de l’accumulation du capital. Elle correspond a une variation du e e ` produit/tˆ te qui compense exactement la d´ pr´ ciation globale du capital/tˆ te. e e e e sor est le taux d’´ pargne qui est dynamiquement efficace. e Grˆ ce a ce taux d’´ pargne, nous avons un sentier de croissance equilibr´ qui maximise la consoma ` e ´ e mation/tˆ te et donc, le bien-ˆ tre social. e e

A.4 Dynamiques de transition
Les r´ sultats de ce mod` le sont donc relativement frustrants. A l’´ quilibre, la croissance est e e e uniquement expliqu´ e par des facteurs exog` nes. e e Il est n´ anmoins possible d’obtenir plus d’information sur le fonctionnement de cette economie e ´ en etudiant sa dynamique de transition : la mani` re dont le revenu/tˆ te converge sur sa valeur de ´ e e croissance equilibr´ e. ´ e

71

En divisant par k les deux membres de l’´ quation dynamique fondamentale, nous obtenons e γk = ˙ k f (k) = s· − (n + δ) k k (A.22)

o` γx est le taux de croissance de la variable par tˆ te x. u e Nous avons vu ci-dessus que le sentier de croissance equilibr´ e est globalement stable dans le ´ e mod` le de Solow e

Stabilit´ du SCE e Cette stabilit´ provient en fait des rendements d´ croissants du facteur capital. e e Quand k est relativement faible (k < k∗ ), la productivit´ moyenne du capital ( f (k) /k) est e relativement forte. ◦ les agents epargnent et investissent une part constante du revenu et donc l’investissement brut ´ par unit´ de capital, s f (k) /k est fort ; e ◦ la d´ pr´ ciation du k se fait a un taux constant (n + δ) ; e e ` ˙ ◦ le taux de croissance k/k est donc positif et relativement fort. (le raisonnement est invers´ si (k > k∗ ) .) e
ˆ Dynamique du revenu/tete

Nous pouvons aussi calculer le taux de croissance du revenu/tˆ te : e ˙ ˙ f ′ (k) k f ′ (k) k k · f ′ (k) γy = y/y = ˙ =k = · γk f (k) f (k) k f (k) (A.23)

L’expression [·] correspond a la part du capital – la part de la r´ mun´ ration du capital dans le ` e e revenu total : K FK k · f ′ (k) K · FK Ψ (k) = = L = . (A.24) Y f (k) Y L Dans le cas d’une fonction Cobb-Douglas cette part est constante et elle est egale a α et donc le ´ ` taux de variation du revenu/tˆ te est une fraction constante α de γk . e 72

De mani` re g´ n´ rale, en utilisant l’´ quation A.22 : e e e e γy = s · f ′ (k) − (n + δ) · Ψ (k) , ∂γy dΨ (k) = s · f ′′ (k) − (n + δ) · ∂k dk Ψ (k) = k · f ′ (k) f (k) (A.27) (A.25)

Nous pouvons etudier comment ce taux de variation se modifie avec k (sur une trajectoire) : ´ (A.26)

dΨ (k) ( f ′ + k f ′′ ) · f − k f ′ 2 = dk f2 f′ f ′′ f′ = · 1−k +k f f f ′ f ′′ f = · [1 − Ψ (k)] + k f f ∂γy (n + δ) k = f ′′ · s − ∂k f (n + δ) f ′ − · [1 − Ψ (k)] f f ′′ · k = · [s · f /k − (n + δ)] f (n + δ) f ′ − · [1 − Ψ (k)] f ∂γy f ′′ · k (n + δ) f ′ = · [1 − Ψ (k)] · γk − ∂k f f
<0 <0

(A.28)

Nous avons deux cas : • k ≤ k∗

∂γy < 0. ∂k Si le capital/tˆ te croˆt, le revenu par tˆ te croˆt aussi mais de plus en plus faiblement. e ı e ı γk ≥ 0 ⇒ γy ≥ 0 et • k ≥ k∗

(A.29)

∂γy ? < 0. (A.30) ∂k Dans ce cas le premier terme devient positif et le r´ sultat est ambigu. e ∗ alors γ est tr` s faible en valeur absolue et le second terme n´ gatif Si l’on est proche de k e e k domine : ∂γy lim < 0. (A.31) ∗ ∂k k↓k Ce raisonnement est aussi valable pour la consommation/tˆ te car γc = γy a chaque point du e ` temps : la consommation poss` de la mˆ me dynamique que le revenu. e e γk ≤ 0 ⇒ γy < 0 et 73

` A.5 Mod` les de croissance avec “trappe a la pauvret´ ” e e
Dans le mod` le n´ o-classique, les propri´ t´ s de la fonction de production assurent que la proe e ee ductivit´ moyenne f (k) /k est toujours d´ croissante et le SCE est unique. e e Sous d’autres circonstances, nous pouvons avoir des zones de croissance et de d´ croissance de e cette productivit´ moyenne selon les valeurs de k. Si une zone de d´ croissance est suivie d’une zone e e de croissance, il peut apparaˆtre une trappe a la pauvret´ . ı e `

Trappe a la pauvret´ ` e
∗ Si l’´ conomie d´ marre a un k < kmoyen , elle revient a k∗ aible . e e ` ` f ∗ Si d’une mani` re ou d’une autre elle d´ passe kmoyen , elle converge vers k∗ ort . e e f ∗ Si la d´ croissance des rendements ne fait pas suffisamment baisser f (k) /k a droite de kmoyen e ` (courbe en pointill´ s), alors k∗ ort disparaˆt et le seul sentier stable correspond a k∗ aible (trappe a la e ı ` f ` f pauvret´ ). e Cette forme de la productivit´ moyenne peut apparaˆtre si a des niveaux de d´ veloppement e ı ` e faibles, l’´ conomie est surtout bas´ e sur l’agriculture. e e Ce secteur correspond effectivement a des rendements d´ croissants. ` e La poursuite du d´ veloppement, se basant maintenant sur l’industrie et les services, peut faire e apparaˆtre des zones de rendements croissants. ı Si les avantages de l’apprentissage par l’exp´ rience et de la division du travail s’´ puisent, l’´ conomie e e e peut de nouveau entrer dans une phase de rendements d´ croissants. e Dans ce cas, une croissance du taux d’´ pargne, mˆ me temporaire, peut faire sortir l’´ conomie de e e e la trappe. ∗ En effet si la hausse dure suffisamment longtemps pour que l’´ conomie d´ passe kmoyen , elle e e convergera vers le r´ gime fort mˆ me si le taux d’´ pargne baisse par la suite. e e e L’effet d’une diminution du taux de croissance de la population est de mˆ me nature. e D’autre part, une aide ext´ rieure ne peut assurer une croissance de long terme que si elle est e ∗ suffisamment importante pour faire passer l’´ conomie au del` de kmoyen . Dans ce cas, le pays peut e a sortir de la trappe a la pauvret´ grˆ ce a cette aide. ` e a ` N´ anmoins, il existe peu d’observations empiriques correspondant a ce type de structure produce ` tive.

74

Annexe B Le mod` le keyn´ sien de Harrod (1939) e e
Il s’agit d’un mod` le a un seul secteur de production (un seul bien) et a un seul pays. e ` ` Harrod etend le mod` le keyn´ sien de base en y incluant la dynamique du capital (l’investisse´ e e ment) et de l’emploi (la population active). Harrod s’interroge sur la capacit´ des economies capitalistes a r´ aliser une croissance qui rese ´ ` e pecte l’´ quilibre du march´ du bien et de celui du travail simultan´ ment. e e e Il a donc deux types de probl` mes : e – un probl` me de court terme d’existence de l’´ quilibre ; e e – un probl` me de long terme de stabilit´ de l’´ quilibre. e e e

´ B.1 Equilibre du march´ du bien e
Dans un cadre statique, la condition keyn´ sienne de l’´ quilibre du march´ du bien est donn´ par e e e e I = S. Dans un cadre dynamique, cette egalit´ doit etre valide dans le temps : ´ e ˆ It = St En tant que flux, l’investissement joue un rˆ le dynamique important : o It = ∆Kt ou It = selon que l’on utilise un temps discret ou continu. La condition d’´ quilibre (B.1) devient alors : e ˙ St = Kt (B.3) dK ˙ = Kt dt (B.2) (B.1)

L’investissement est d´ termin´ par les anticipations des entrepreneurs sur la croissance de la e e dYt demande (m´ canisme d’acc´ l´ rateur). e ee dt De plus le coefficient de capital a l’´ quilibre est constant : γ ` e 1 Yt = Kt ou Kt = γYt γ (B.4)

o` γ est le coefficient marginal du capital et 1/γ est la productivit´ marginale du capital. En u e consid´ rant la dynamique d’´ quilibre, on doit avoir : e e ˙ ˙ ∆Kt = γ · ∆Yt ou Kt = γYt 75 (B.5)

la variation de Y correspond ici aux anticipations des producteurs. La condition d’´ quilibre (B.3) devient alors : e ˙ ˙ It = Kt = γYt = sYt = St o` s (= 1 − c) est la propension moyenne a epargner (Keynes). u `´ En divisant les deux membres de l’´ quation pr´ c´ dente par Yt , on obtient e e e γ ˙ ˙ Yt Yt s = s ⇔ = gw = Yt Yt γ (B.7) (B.6)

gw (w : warranted=garanti) est le taux de croissance du revenu qui assure l’´ quilibre du march´ e e de bien : les anticipations des producteurs et le comportement des consommateurs sont compatibles dans le temps si l’´ conomie croˆt au taux gw . e ı Si les producteurs n’anticipent pas correctement l’´ volution de la demande, le taux de croissance e effectif de l’´ conomie peut etre diff´ rent du taux garanti et impliquer ainsi un d´ s´ quilibre sur le e ˆ e ee march´ des biens (le premier probl` me de Harrod). e e L’´ volution du revenu doit alors suivre la trajectoire e 1 Yt = Y0K · egwt avec Y0K = K0 . γ (B.8)

´ B.2 Equilibre du march´ du travail e
Cela correspond a la condition ` O f f re d ′ emplois = Demande d ′ emplois Lt = Nt (Pop. active)

(B.9)

A l’´ quilibre, la constance de la technologie et des prix doivent conduire a un coefficient marginal e ` du facteur-travail constant (λ) Lt = λYt (B.10) La condition d’´ quilibre (B.9) devient alors e λYt = Nt qui nous donne le niveau de production qui permet d’employer toute la population active. Cette condition peut aussi etre exprim´ e en termes de taux de croissance (d´ riv´ e logarithmique) ˆ e e e ln (λYt ) = ln (Nt ) ln (λ) + ln (Yt ) = ln (Nt ) ln (Yt ) = ln (Nt ) − ln (λ) = ln (Nt ) + ln (1/λ) En d´ rivant les deux membres de cette egalit´ , on obtient les d´ riv´ es logarithmiques donc, des e ´ e e e taux de croissance ˙ ˙ Yt Nt (1/λ) gn = = + Yt Nt (1/λ) ˙ Yt gn = = n + ℓ Yt 76
·

o` n est le taux de croissance de la population et ℓ est le taux de croissance de la productivit´ du u e travail. gn est le taux de croissance naturel qui rend compatible l’´ volution de la production et celle e de la population active de mani` re a ne pas cr´ er du chˆ mage. e ` e o Par cons´ quent, nous devons avoir l’´ volution suivante e e Nt = N0 · ent Yt = Y0L · egnt 1 avec Y0L = N0 . λ (B.11)

B.3 Le second probl` me de Harrod e
Il concerne l’´ quilibre simultan´ sur les deux march´ s. e e e La croissance respecte l’´ quilibre du march´ des biens, s’il se fait au taux gw = s/γ. e e Elle respecte l’´ quilibre du march´ du travail si son taux est egal a gn = n + ℓ. e e ´ ` L’´ quilibre simultan´ sera respect´ dans le temps si et seulement si le taux effectif respecte e e e g = gw = gn ⇔ s = n+ℓ γ (B.12)

or – s provient du comportement de consommation des m´ nages ; e – γ et ℓ sont d´ termin´ s par la technologie ; e e – n est d´ termin´ par les lois d´ mographiques. e e e Par cons´ quent ces quatre variables sont exog` nes et la r´ alisation de la condition d’´ quilibre sie e e e multan´ (B.12) ne peut etre que fortuite : il n’y a aucune raison pour que la croissance soit equilibr´ e. e ˆ ´ e De plus l’´ quilibre, mˆ me quand il existe, est tr` s instable car si l’on part d’une situation de e e e d´ s´ quilibre (gw < gn par exemple) , on s’´ loigne de plus en plus de l’´ quilibre. ee e e Exemple : Y0 = Y0K = Y0L = 1000, gw = 0.1, gn = 0.05

2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 0 2 4 t 6 8 10

Le seul equilibre simultan´ est en t0 est il n’est pas stable puisqu’on s’en ecarte de plus en plus. ´ e ´ Le mod` le de Harrod etait bien sˆ r conforme aux sentiments qu’avaient les economistes a la e ´ u ´ ` sortie de la crise de 1929. Mais les Trente glorieuses correspondaient a un sentiment de confiance ` dans la croissance equilibr´ e. ´ e 77

Le mod` le de Solow cherche effectivement a r´ tablir la validit´ de la croissance equilibr´ e en e ` e e ´ e relˆ chant une hypoth` se importante de Harrod : la fixit´ des prix qui implique la fixit´ des coeffia e e e cients de production. Solow va introduire une technologie avec des facteurs substituables. Cela va modifier radicalement les r´ sultats n´ gatifs de Harrod. e e

78

Annexe C R´ ponse post-keyn´ sienne e e
Nicolas Kaldor explore la d´ termination de l’´ quilibre a travers un comportement diff´ renci´ e e ` e e d’´ pargne. e Il consid` re deux classes : les travailleurs et les capitalistes. La classe qui d´ tient les capitaux e e a alors une position dominante dans la r´ partition du revenu et dans la fixation d’un taux d’´ pargne e e global compatible avec la r´ alisation d’un SCE. e La r´ ponse post-keyn´ sienne (ou n´ o-cambridgienne) met donc l’accent sur la relation entre la e e e r´ partition du revenu et l’accumulation du capital. e

´ C.1 R´ partition et equilibre e
C’est un mod` le keyn´ sien mettant l’accent sur le rˆ le de la demande globale et du multiplicateur e e o dans la d´ termination du SCE. e Kaldor elimine de l’analyse l’utilisation d’une fonction de production explicite. Il consid` re une ´ e economie a deux classes : les travailleurs et les capitalistes. ´ ` Cette economie a les caract´ ristiques suivantes : ´ e Hypoth` se 1 Les travailleurs recoivent uniquement les revenus du travail et les capitalistes, unie ¸ quement les revenus du capital. Hypoth` se 2 Le comportement d’´ pargne est diff´ rent entre les deux classes. Les travailleurs ont e e e une propension a epargner sw et les capitalistes, sc avec 0 < sw < sc . `´ Hypoth` se 3 L’´ quilibre du march´ des biens est assur´ et il correspond a St = It ou, plus exactee e e e ` I ment, a Ytt = Ytt . ` S Hypoth` se 4 La part de la demande d’investissement dans le revenu est une donn´ e exog` ne qui e e e v´ rifie l’in´ galit´ e e e It sw ≤ ≤ sc (C.1) Yt L’Hypothese 1 d´ finit le rˆ le des deux classes, en excluant notamment la possibilit´ de recevoir ` e o e des revenus salariaux pour les capitalistes. De mˆ me, les travailleurs n’ont pas acc` s aux profits. e e L’Hypothese 2 tient principalement compte du fait que les capitalistes doivent faire des r´ serves ` e et donc leur epargne doit etre plus forte. ´ ˆ L’Hypothese 3 limite l’analyse a des situations d’´ quilibre et l’Hypothese 4 assure l’existence ` ` e ` de l’´ quilibre. e 79

De plus, en consid´ rant I/Y comme une donn´ e, elle elimine le probl` me du choix de technique e e ´ e en consid´ rant qu’il est effectu´ de mani` re optimale. Dans ce cas, le coefficient de capital (γ) e e e respecte l’´ quilibre dynamique (SCE) si e
·

K N

=0⇒

˙ ˙ K N =n= K N ˙t = nKt . ⇒ It = K ˙ It Kt K ⇒ = = n · = n · γ. Yt Yt Y

(C.2)

o` N est la population active et n le taux de croissance de cette population. u Soient W la masse salariale, P la masse des profits et S = Sw + Sc l’´ pargne globale. Nous devons e alors avoir Yt = Wt + Pt (C.3) equation de r´ partition du revenu. ´ e St = Swt + Sct = sw ·Wt + sc · Pt = sw (Yt − Pt ) + sc · Pt St = swYt + (sc − sw ) Pt Cela nous donne l’´ quation de l’´ pargne. e e Et a partir de la condition d’´ quilibre (Hypothese 2) ` e ` St It = Yt Yt Pt It St = (sc − sw ) + sw = Yt Yt Yt

(C.4) (C.5)

(C.6)

Cette condition d’´ quilibre a deux types de cons´ quences : e e – a court terme, quand I/Y est exog` ne, comme le suppose H4, alors l’´ quilibre du march´ des ` e e e biens peut toujours etre r´ alis´ grˆ ce a une r´ partition adapt´ e du revenu ; ˆ e e a ` e e – a long terme, quand on tient compte de la dynamique de la population, la condition (C.2) , le ` SCE n’est atteignable que si l’in´ galit´ de l’Hypoth` se 4 est v´ rifi´ e. Dans ce cas, la r´ partition e e e e e e du revenu adapt´ e assure l’´ quilibre de court terme qui correspond au SCE. e e
It Yt It Yt 1 0

v´ rifie la condition (C.1) (donc l’Hypothese 4) et l’´ quilibre existe pour e ` e

Pt Yt

∗

. Avec

, l’´ quilibre n’existe pas. e De plus la r´ partition d’´ quilibre est d´ termin´ e selon un m´ canisme de multiplicateur e e e e e Pt 1 It sw = − Yt sc − sw Yt sc − sw (C.7)

o` sc −sw joue le rˆ le du multiplicateur (1 > sc − sw > 0). Quand la part de l’investissement augu 1 o mente sans mettre en cause l’existence de l’´ quilibre, la part des profits augmente aussi a l’´ quilibre. e ` e

80

F IG . C.1 – Equilibre et r´ partition e

C.2 Statique comparative
C.2.1 Consensus social
L’existence d’un consensus social peut eviter les situations extrˆ mes de r´ partition o` tout le ´ e e u P P revenu est accapar´ par les travailleurs Y = 0 ou par les capitalistes Y = 1 . e P La recherche de la paix sociale peut imposer une borne inf´ rieure Y min et une borne sup´ rieure e e P ` e Y max a la part des profits dans le revenu. Quel est l’impact sur l’´ quilibre d’une telle situation ?

F IG . C.2 – Consensus social et equilibre ´ L’´ quilibre n’existe maintenant que pour les valeurs de l’investissement v´ rifiant e e sw ≤ smin ≤ It ≤ smax ≤ sc . Yt

Par cons´ quent, il devient plus difficile a atteindre. e `

81

C.2.2 “La cruche de la veuve”
Si l’on part de la condition d’´ quilibre du march´ de bien (condition (A.15)) e e I = S = swY + (sc − sw ) P en divisant les deux membres par K I Y P = sw + (sc − sw ) K K K ˙ P 1 K Y = − sw K (sc − sw ) K K 1 sw P π= = g− K (sc − sw ) γ

(C.8)

˙ o` g = K/K (≈ gw ) est le taux de croissance du capital et γ est de nouveau le coefficient marginal u du capital. π repr´ sente naturellement le taux de profit. Cette equation met donc en relation le taux e ´ de profit et le comportement d’´ pargne des deux classes. On a plusieurs cas int´ ressants. e e – Si l’´ pargne des travailleurs est n´ gligeable (sw = 0) , la condition pr´ c´ dente devient e e e e g π= (C.9) sc Dans ce cas, pour un niveau donn´ de g, plus les capitalistes consomment (plus faible est e sc ), plus leur taux de profit est elev´ : “les travailleurs d´ pensent ce qu’ils gagnent et les ´ e e capitalistes gagnent ce qu’ils d´ penses” (Kalecki). e On peut aussi montrer cela a l’aide d’un graphique. `

F IG . C.3 – La “cruche de la veuve” – Si les travailleurs n’´ pargnent pas et la totalit´ du profit est r´ investie (si les capitalistes ne e e e consomment pas du tout leur profit) on a sw = 0 et sc = 1

C.3 L’´ quilibre dynamique e

π=g

(C.10)

C’est la r` gle d’or de l’accumulation : le taux de profit est egal au taux de croissance. e ´ Si l’on int` gre maintenant l’´ quilibre du march´ du travail, nous savons que le SCE ne correspond e e e au plein-emploi que si g = gw = n = gn (voir Harrod). L’´ quation (A.16) donne alors e π= 1 sw n− (sc − sw ) γ 82 (C.11)

et c’est le seul taux de profit qui est compatible avec la croissance equilibr´ e et le plein-emploi. ´ e On peut alors en d´ duire une condition d’´ quilibre similaire a celle de Harrod. e e ` Pour cela on doit se rappeler que la part des profits dans le revenu ne peut etre plus de 100% (car ˆ sinon les salaires seraient n´ gatifs). Or, nous avons e P PK = = π·γ Y KY γ sw P = n− . Y (sc − sw ) γ Cela doit donc respecter P sw >0⇒ < n, Y γ sw (sc − sw ) sc P < 1 ⇒ n− < ⇔ >n Y γ γ γ La condition n = s/γ de Harrod devient donc sc sw <n< γ γ (C.13)

(C.12)

et cette condition rend plus facile la r´ alisation d’une croissance equilibr´ e de plein-emploi : e ´ e c’est l’´ cart entre sw et sc qui d´ termine la possibilit´ d’existence de l’´ quilibre. Plus les comportee e e e ments sont diff´ renci´ s, plus facilement l’´ conomie peut atteindre le SCE de plein-emploi. e e e Si tous les salaires sont consomm´ s (sw = 0) et tous les profits epargn´ s (sc = 1) , la condie ´ e tion (C.11) devient π=n (C.14) qui exprime l’´ galit´ entre le taux de profit et le taux de croissance naturel. C’est la r` gle d’orqui e e e tient compte du plein-emploi du travail. Si l’on tient compte du fait que les capitalistes ont plus de latitude pour fixer leur taux d’´ pargne e (celui des travailleurs est plus fortement conditionn´ par la subsistance), le mod` le de Kaldor nous e e donne la mani` re dont le comportement de cette classe d´ termine les grandeurs economiques : le e e ´ partage du revenu, le taux de profit... Bien sˆ r, il s’agit d’un mod` le assez ad hoc et caricaturale, et les r´ sultats d´ pendent des simu e e e plifications qui en sont a la base. Notamment la distribution et les comportements sont extrˆ mement ` e sch´ matiques et rien n’empˆ che les travailleurs d’avoir un capital et d’en tirer des dividendes. Le e e mod` le de Passinetti (1962) elimine d’ailleurs cette restriction (cf. Abraham-Frois(1991), p. 198e ´ 202).

83

Annexe D Mod` le de Ramsey. Arbitrage e consommation–´ pargne e
Nous allons maintenant etudier un mod` le de croissance qui int` gre explicitement un comporte´ e e ment de consommation des m´ nages. L’´ pargne ne sera donc plus d´ termin´ e a travers une propene e e e ` sion moyenne exog` ne. e Nous allons consid´ rer que les individus ont un horizon infini. Plutˆ t qu’une vie infinie, cela e o correspond a une prise en compte, par chaque g´ n´ ration, de l’int´ rˆ t des g´ n´ rations futures, de ` e e ee e e mani` re altruiste. e Nous allons comparer deux m´ canismes d’allocation diff´ rents : e e D’abord, en suivant le travail de Ramsey, nous allons consid´ rer que l’allocation des ressources e est effectu´ e par un planificateur central qui cherche a maximiser le bien-ˆ tre de l’agent repr´ sentatif. e ` e e Ensuite, nous allons int´ grer une allocation d´ centralis´ e, par les march´ s. e e e e Nous allons observer en particulier qu’avec un horizon de d´ cision infini, des rendements d’´ chelle e e constants, des agents homog` nes et des march´ s concurrentiels, les deux m´ canismes conduisent a e e e ` la mˆ me allocation des ressources. e

D.1 Le probl` me de Ramsey(1928) e
Ramsey a cherch´ a d´ terminer l’´ pargne qu’une nation doit effectuer dans une perspective dye` e e namique. La population, Nt , croˆt au taux n. On peut la voir comme une famille unique ou comme des ı familles identiques se d´ veloppant dans le temps. e Chaque adulte offre une unit´ de main d’oeuvre et donc, l’offre de travail est egale a la populae ´ ` tion. La production est r´ alis´ e a partir de cette main d’oeuvre et du capital, Kt . Il n’y a pas de progr` s e e ` e technique. Le produit est soit consomm´ , soit investi : e ˙ Yt = F (Kt , Nt ) = Ct + Kt Nous exclurons la d´ pr´ ciation du capital. La fonction F (·) est n´ o-classique. e e e En termes per capita, cette equation devient : ´ ˙ ˙ f (k) = c + k + nk ⇔ k = f (k) − c − nk L’´ conomie d´ marre avec un capital/tˆ te k0 > 0. e e e 84 (D.2) (D.1)

Au moment s l’utilit´ instantan´ e de la famille est donn´ e, en valeurs courantes, par : e e e u (cs ) ≥ 0, u′ ≥ 0, u′′ ≤ 0, (D.3)

on l’appelle aussi la fonction de “f´ licit´ ” (ou de “bonheur”). e e A ce moment s, l’utilit´ d’une consommation qui a lieu a un moment t > s est donn´ e en valeurs e ` e actualis´ es par : e u (ct ) · e−θ(t−s) o` θ > 0 est la pr´ f´ rence pour le pr´ sent ou le taux d’escompte subjectif. u ee e Si l’on consid` re l’utilit´ totale jusqu’` la fin des temps (l’infini), on peut l’´ crire, en temps e e a e continu et en valeurs actualis´ es au moment s : e Us =
Z ∞
s

u (ct ) · e−θ(t−s) · dt

(D.4)

D.2 Consommation optimale
Le planificateur central cherche a maximiser le bien-ˆ tre social a chaque moment du temps. ` e ` Il doit donc d´ terminer un sentier de consommation optimale qui tient compte des caract´ ristiques e e de l’´ conomie. Ce sentier doit etablir, a chaque moment, un arbitrage entre la consommation pr´ sente e ´ ` e et la consommation future qui va profiter de l’investissement et donc de l’´ pargne. e Il doit r´ soudre le probl` me suivant (s = 0) : e e max U0 = u (ct ) · e−θt · dt ct 0  ˙  kt = f (kt ) − ct − nkt S.a. ` k (0) = k0  ∀t, kt ≥ 0, ct ≥ 0
Z ∞

(D.5)

La solution de ce probl` me est un sentier de consommation optimale : c∗ (t) = ct∗ . C’est donc e une fonction du temps et non une valeur unique. Nous avons donc un probl` me de commande optimale. On r´ soud ce type de probl` me en e e e appliquant le principe de maximum de Pontryagin.

D.3 Maximum de Pontryagin
max U0 =
ct

Z ∞
0

u (ct ) · e−θt · dt

(D.6) (D.7) (D.8) (D.9)

˙ kt = f (kt ) − ct − nkt k (0) = k0 ∀t, kt ≥ 0, ct ≥ 0

Quand on consid` re l’´ volution dynamique de cette economie, a chaque moment du temps, l’´ tat e e ´ ` e du syst` me peut etre d´ crit avec k. Cette variable est donc la variable d’´ tat. e ˆ e e ˙ L’´ volution de cette variable est donn´ e par kt et elle est d´ termin´ e d’une part par l’´ tat (kt ) , e e e e e mais d’autre part, par une autre variable qui la commande ct . ct est donc la variable de commande. 85

La contrainte (D.7) nous donne la mani` re dont la commande influence l’´ volution de l’´ tat de e e e ce syst` me. C’est pour cette raison qu’on l’appelle l’´ quation de mouvement ou l’ equation d’´ tat. e e e ´ La contrainte (D.8) tient compte de l’´ tat initial de ce syst` me. e e La r´ solution de ce syst` me revient a chercher une commande optimale, c∗ (t) , qui maximise e e ` l’utilit´ des agents a chaque moment du temps : c’est une fonction du temps. La valeur optimale de e ` cet objectif sera donc donn´ e par : e
∗ U0

=

Z ∞
0

u (c∗ (t)) · e−θt · dt.

On r´ sout ce type de probl` me de maximisation d’un fonctionnel (=fonction de fonctions) sous e e contrainte en utilisant une transformation proche du Lagrangien : le Hamiltonien. On construit une nouvelle fonction objectif qui int` gre aussi la contrainte mais en la multipliant e par un prix implicite qui est similaire au multiplicateur de Lagrange. Mais ce multiplicateur varie avec le temps : µt . On obtient alors le Hamiltonien associ´ a ce probl` me : e` e     Ht = u (ct ) e−θt + µt ·  f (kt ) − ct − nkt 
˙ k

(D.10)

La variable µ est le prix implicite associ´ a la variable d’´ tat k. Elle nous donne la valeur mare` e ginale actualis´ e au moment 0 d’une unit´ de capital suppl´ mentaire au moment t. e e e Il est souvent plus ais´ de travailler de travailler avec la valeur marginale courante au moment e t de cette unit´ de capital : e λt ≡ µt · eθt ⇔ µt = λt · e−θt ˙ ˙ ⇒ λ = µ · eθt + θµ · eθt = µ · eθt + θλ ˙ En remplacant µ par λ dans (D.10) , nous obtenons : ¸ Ht = e−θt · [u (ct ) + λt · ( f (kt ) − ct − nkt )] (D.12)

(D.11)

Nous allons r´ soudre ce probl` me en n´ gligeant les conditions de positivit´ sur k et c. Les condie e e e tions n´ cessaires (et suffisantes etant donn´ es les propri´ t´ s de ces fonctions) seront alors donn´ es e ´ e ee e par : ∂H =0 ∂c dµ ∂H ≡µ=− ˙ dt ∂k lim kt µt = 0

t→∞

La premi` re condition est une condition d’optimalit´ standard. La seconde conditions est l’´ quation e e e de mouvement du prix implicite µ. La derni` re condition est la condition de transversalit´ et nous e e allons la discuter un peu plus loin. En tenant compte de la d´ finition de H et en utilisant λ, ces conditions deviennent : e

86

∂H = u′ (ct ) − λt = 0 ∂c ⇔ λt = u′ (ct ) ∂H θt ˙ λ=− · e + θλ ∂k ˙ λ = λ · n − f ′ (k) + θ
t→∞

(D.13) (D.14)

(D.15) (D.16) (D.17)

lim kt · λt · e−θt = lim kt · u′ (ct ) · e−θt
t→∞

=0 du′ (ct ) ˙ λ= = u′ (ct ) · n − f ′ (k) + θ dt du′ (ct ) /dt = n − f ′ (k) + θ ⇒ ′ (c ) u t ′′ (c ) · (dc /dt) u t t ⇔ = n − f ′ (k) + θ ′ (c ) u t ct · u′′ (ct ) ct ˙ ⇔ · = n − f ′ (k) + θ ′ (c ) u t ct Les conditions essentielles sont donc (D.19) et (D.16) : ˙ λ = λ · n − f ′ (k) + θ ct · u′′ ct ˙ ⇔ = n − f ′ (k) + θ ′ u ct
t→∞

Les equations (D.13) et (D.15) peuvent etre combin´ es pour eliminer le multiplicateur λ : ´ ˆ e ´

(D.18)

(D.19)

lim k · λt · e−θt = lim k · u′ (ct ) · e−θt .
t→∞

La premi` re de ces conditions doit etre v´ rifi´ e a tout point du sentier de consommation optimal. e ˆ e e ` On l’appelle la r` gle de Keynes–Ramsey. e

D.4 R` gle de Keynes–Ramsey e
Cette r` gle est plus facile a comprendre quand on voit le temps en termes discrets et si l’on e ` consid` re le probl` me d’allocation de consommation entre les moments t et t + 1 par le planificateur e e central. S’il diminue la consommation a la date t de dc, il cause une perte d’utilit´ de u′ (ct ) dc. ` e N´ anmoins, cette diminution de la consommation permet un investissement plus elev´ et donc e ´ e une production plus elev´ e qui pourra etre consacr´ e a la consommation en t + 1 : dc (1 + f ′ (k)) . ´ e ˆ e ` La population augmentant au taux n pendant cette p´ riode, la consommation/tˆ te en t + 1 peut auge e menter de : dc · (1 + f ′ (k)) . 1+n Cette consommation suppl´ mentaire implique alors une croissance d’utilit´ en t + 1 (en valeur e e actualis´ e en t) de : e 1 dc · (1 + f ′ (k)) · u′ (ct+1 ) · . 1+θ 1+n 87

Or, le long du sentier de consommation optimale, cette r´ allocation ne doit pas am´ liorer (ni e e d´ t´ riorer) le bien–ˆ tre globale : ee e 1 dc · (1 + f ′ (k)) ′ u (ct ) dc = · u (ct+1 ) · 1+θ 1+n 1 1 + f ′ (k) ⇒ u′ (ct ) = · u′ (ct+1 ) · 1+θ 1+n 1 ′ (c · u t+1 ) 1+n ⇔ 1+θ ′ = u (ct ) 1 + f ′ (k) ⇔ T MSt+1,t = T MSTt+1,t
′

(D.20)

o` les indices envoient aux dates des consommations. u Si le d´ lais entre t et t + 1 est suffisamment court, cette condition est equivalente a la condie ´ ` tion (D.19) . La r` gle de Keynes–Ramsey nous indique que la consommation augmente – reste constante – e diminue selon que le produit marginal du capital (net de la croissance de la population) est plus – autant – moins elev´ que le taux de pr´ f´ rence pour le pr´ sent. ´ e ee e Cela est assez intuitif : plus le produit marginal du capital est elev´ par rapport au taux de ´ e pr´ f´ rence pour le pr´ sent, plus est-il int´ ressant de r´ duire la consommation pr´ sente pour profiter ee e e e e d’une consommation future plus elev´ e. ´ e Si ce produit marginal est fort initialement, la consommation sera croissante dans le temps sur le sentier optimal. Le rˆ le de l’´ lasticit´ de substitution (D.16)apparaˆt a ce niveau : plus elev´ e est cette o e e ı ` ´ e elasticit´ , plus facile il est de sacrifier la consommation pr´ sente pour profiter de la consommation ´ e e future et donc, pour un niveau exc´ dentaire du produit marginal (par rapport a la pr´ f´ rence pour le e ` ee pr´ sent), plus fort est le taux de variation de la consommation. e

D.5 La condition de transversalit´ e
Une condition de transversalit´ indique le comportement que doit avoir la commande quand on e arrive a l’horizon du programme (ici a l’infini) : la mani` re dont la commande doit traverser la ligne ` ` e d’horizon. Cette condition doit nous aider a choisir le sentier optimal parmi les sentiers possibles. ` Dans notre cas cette condition est donn´ e par la contrainte (D.16) e
t→∞

lim kt · λt · e−θt = lim kt · u′ (ct ) · e−θt = 0.
t→∞

On peut comprendre mieux la signification de cette contrainte si l’on consid` re notre probl` me e e avec un horizon fini : T. Dans ce cas, si u′ (cT ) · e−θT etait positive, il serait sous-optimal de terminer avec un stock de ´ capital positif car on pourrait am´ liorer le bien-ˆ tre en consommant ce capital. Par cons´ quent, on e e e doit avoir sur le sentier optimal : kT > 0 et u′ (c∗ ) · e−θT = 0 T ou kT = 0 et u′ (c∗ ) · e−θT > 0 T ou kT = 0 et u′ (c∗ ) · e−θT = 0 T 88

On peut condenser ces conditions en une seule : kT · u′ (cT ) · e−θT = 0. La condition a horizon infini peut etre vue comme etant la limite de cette condition quand T ` ˆ ´ devient tr` s grand. e lim kT · u′ (cT ) · e−θT = 0.
T →∞

D.6 SCE et dynamiques
Le sentier optimal est caract´ ris´ par les equations : e e ´ ˙ k = f (k) − c − nk, (← D.2) u′ (ct ) c = ′′ ˙ · n − f ′ (k) + θ , (← D.18) u (ct )
t→∞

(D.21) (D.22) (D.23)

lim kt · u′ (ct ) · e−θt = 0.

Sur le sentier de croissance equilibr´ e le capital/tˆ te (k) et la consommation/tˆ te (c) sont constants. ´ e e e Notons par k∗ et c∗ ces valeurs.

D.6.1 La r` gle d’or modifi´ e e e
A partir de (D.22), avec c = 0, nous obtenons la r` gle d’or modifi´ e : ˙ e e f ′ (k∗ ) = n + θ ⇒ k∗ = f ′ −1 (n + θ) (D.24)

Le produit marginal du capital sur le SCE doit etre egal a la somme du taux de pr´ f´ rence pour ˆ ´ ` ee le pr´ sent et du taux de croissance de la population. e A partir de ce r´ sultat et de (D.21) , nous pouvons calculer le niveau de c correspondant a k∗ : e ` c∗ = f (k∗ ) − nk∗ (D.25)

La r` gle d’or que nous connaissons correspond a f ′ (kor ) = n. Cela nous donne le stock de capital e ` qui maximise la consommation/tˆ te sur le SCE : e f ′ (k∗ ) = n + θ > n = f ′ (kor ) f ′′ < 0 ⇒ k∗ < kor , f (k∗ ) < f (kor ) , c∗ < cor . La condition modifi´ e (D.24) implique que la consommation/tˆ te soit r´ duit de son niveau de e e e r` gle d’or d’un montant qui d´ pend de la pr´ f´ rence pour le pr´ sent. e e ee e Mˆ me si la famille pourrait consommer plus sur le SCE, du fait de l’impatience refl´ t´ e par θ, il e ee n’est pas optimal, du fait de l’impatience refl´ t´ e par θ, de r´ duire la consommation pr´ sente dans le ee e e but d’atteindre le niveau plus elev´ de la r` gle d’or. ´ e e Cette condition est tr` s puissante car elle implique qu’en d´ finitive, la productivit´ du capital, e e e ainsi que le taux d’int´ rˆ t r´ el, sont d´ termin´ s par la pr´ f´ rence pour le pr´ sent et n : les goˆ ts et ee e e e ee e u la croissance d´ mographique d´ terminent le taux d’int´ rˆ t r´ el (θ + n) , et la technologie d´ termine e e ee e e alors le stock de capital et la consommation compatibles avec ce taux. 89

D.6.2 Dynamiques
Pour etudier la dynamique, nous allons utiliser un diagramme de phase dans le plan (k, c) . ´ L’´ volution dynamique de ce syst` me est donn´ e par les equations (D.21) et (D.22) : e e e ´ ˙ k = f (k) − c − nk, (← D.2) ′ (c ) u t c = ′′ ˙ · n − f ′ (k) + θ , (← D.18) u (ct ) Nous savons que : c = 0 ⇒ f ′ (k) = n + θ ⇒ k = k∗ (constante) ˙ La courbe c = 0 est donc une droite verticale donn´ e par k = k∗ . ˙ e ˙ k = 0 ⇒ c = f (k) − nk (fonction de k) . ˙ La courbe k = 0 commence a l’origine. Elle coupe la droite c = 0 en un point E, elle atteint son ` ˙ maximum en k = kor ( f ′ (kor ) = n) et d´ croˆt jusqu’` un point A o` elle coupe l’axe des abscisses e ı a u ( f (A) = n.A) . Nous savons de plus que : ˙ ˙ ˙ – au dessus de la courbe k = 0, k < 0 et en dessous de cette courbe k > 0. – de mˆ me, a gauche de la droite c = 0, c > 0 et a droite, c < 0. e ` ˙ ˙ ` ˙ A partir de ces observations, nous pouvons repr´ senter l’´ volution dynamique de l’´ conomie e e e dans un diagramme de phase. (D.28) (D.26) (D.27)

Remarque 1 : La dynamique

c = 0 ⇔ f ′ (k∗ ) − n − θ = 0 ˙ k < k∗ ⇒ f ′ (k) > f ′ (k∗ ) = n + θ ⇒ c (k) > 0 ˙ ˙ = 0 ⇔ f (k∗ ) − c∗ − nk∗ = 0 k ˙ c > c∗ ⇒ k (k∗ , c) = f (k∗ ) − c − nk∗ < 0 90

Remarque 2 : La r` gle d’or e

f ′ (k∗ ) = n + θ > n = f ′ (kor ) k∗ < kor (car f ′′ < 0) f (k∗ ) < f (kor ) ⇒ c∗ < cor

Il y a trois equilibres : l’origine O, le point E et le point A. ´ Sur toutes les trajectoires, soit la condition de Keynes–Ramsey, soit la condition de transversalit´ e est viol´ e, sauf sur DD. Sur cette branche on v´ rifie toutes les contraintes et on converge vers le e e sentier de croissance equilibr´ e : c’est la branche stable. ´ e • Si l’´ conomie d´ marre au dessus de D (point D′ ), elle converge, dans un temps fini, vers le e e point B o` le stock de capital disparaˆt. L’´ conomie doit alors passer a l’origine. Or un tel saut de c u ı e ` est exclu par l’´ quation dynamique de c. e • Si l’´ conomie d´ marre en dessous de D (point D′′ ), alors elle converge asymptotiquement vers e e A. Or une telle trajectoire viole la condition de transversalit´ . e Par cons´ quent, la solution du probl` me du planificateur central est parfaitement r´ sum´ e par e e e e cette trajectoire. Pour tout niveau du capital initial, k0 , il peut calculer un niveau optimal unique de la consommation de mani` re a placer l’´ conomie sur cette trajectoire. L’´ conomie converge alors de mani` re e ` e e e ∗ , c∗ ) . Il peut aussi calculer, au moment z´ ro, les niveaux de la consommation monotone vers (k e optimale et du stock de capital a tout moment dans le futur. `

´ D.7 Economie d´ centralis´ e e e
Consid´ rons maintenant une economie d´ centralis´ e avec deux march´ s de facteurs : un pour le e ´ e e e travail et un pour les services du capital. Les services du travail sont lou´ s au prix wt (le salaire) et ceux du capital au prix rt . e 91

Il existe un march´ des fonds pr´ tables sur lequel les familles peuvent s’endetter ou prˆ ter de e e e l’argent. Il existe une multitude de familles identiques, chacune avec une fonction d’utilit´ identique e a (D.4). ` Chaque famille doit d´ cider a chaque point du temps e ` – la quantit´ de travail et de capital qu’elle propose aux entreprises et e – les montants qu’elle va consommer et epargner. ´ Elle peut epargner soit a travers l’accumulation du capital, soit en prˆ tant aux autres familles. ´ ` e Les familles sont indiff´ rentes a la composition particuli` re de leur epargne. Par cons´ quent les e ` e ´ e deux rendements doivent etre egaux : le taux d’int´ rˆ t sur la dette doit etre egal au taux de location ˆ ´ ee ˆ ´ du capital. Il existe une multitude de firmes identiques, chacune utilisant la mˆ me technologie (D.1) . Les e entreprises louent les services du capital et du travail pour produire. L’hypoth` se des rendements constants fait que le nombre de firmes n’est pas important tant que e les firmes ont un comportement concurrentiel de preneurs de prix (le salaire r´ el et le taux de location e du capital). Les familles et les entreprises font des pr´ visions parfaites : elles connaissent parfaitement les e prix (w, r) pr´ sents et futurs et les prennent comme des donn´ es (anticipations rationnelles si incere e titude). Par cons´ quent, etant donn´ e une suite de prix e ´ e {wt , rt } ,t = [0, ∞) , chaque famille doit maximiser a chaque point du temps ` Us = sous la contrainte budg´ taire e ct + at + nat = wt + rt at , ∀t, k0 donn´ s ˙ e (D.29)
Z ∞
s

u (ct ) e−θ(t−s) dt

o` at ≡ kt − b pt est la richesse de la famille donn´ e par le stock de capital d´ tenu at net de la dette u e e de la famille b pt . A chaque moment du temps, les offres de travail et de capital par les familles sont in´ lastiques. e L’offre de capital est d´ termin´ e par les d´ cisions d’investissement pass´ es et l’offre de travail est e e e e d´ termin´ e par la population. La seule d´ cision que la famille doit faire concerne donc l’arbitrage e e e consommation/´ pargne. e ´ Les firmes maximisent le profit a chaque moment du temps. Etant donn´ e leur technologie, ` e repr´ sent´ e par la fonction de production (D.1) , les conditions de premier ordre impliquent : e e f ′ (kt ) = rt f (kt ) − kt f ′ (kt ) = wt Consid´ rons un sentier donn´ de salaires et de taux de location du capital. e e (D.30) (D.31)

´ Etudions l’´ tablissement de cet equilibre. e ´ 92

D.7.1 Condition de Non-Ponzi
Jusqu’` maintenant on a pos´ aucune contrainte sur a. Si un consommateur peut s’endetter sans a e limite (a < 0) au taux d’int´ rˆ t courant (rt ), il peut etre tent´ de s’engager a un enchaˆnement de ee ˆ e ` ı dettes (Ponzi Game) : il peut emprunter 1F aujourd’hui pour financer la consommation pr´ sente et e s’endetter de nouveau demain pour reconduire sa dette et payer les int´ rˆ ts. Comme la dette n’est jaee mais pay´ e en d´ finitive, la consommation pr´ sente suppl´ mentaire devient gratuite. En contrepartie, e e e e la dette de la famille augmente ind´ finiment au taux rt . e Ce type de situations aberrantes doit etre elimin´ des trajectoires d’´ quilibre : la dette ne doit ˆ ´ e e pas exploser asymptotiquement Rt lim at · e− 0 (rv −n)dv ≥ 0 (D.32)
t→∞

C’est la condition de non-Ponzi qui implique que la dette ne peut croˆtre plus rapidement que rt . ı Les familles ont en fait int´ rˆ t a saturer cette contrainte. ee `

´ D.7.2 Equilibre d´ centralis´ e e
Le programme de la famille est max U0 =
ct

Z ∞
0

u (ct ) · e−θt · dt ct + at + nat = wt + rt at ˙ Rt limt→∞ at · e− 0 (rv −n)dv = 0

S.a. `

Si l’on construit un Hamiltonien et on en ecrit les conditions n´ cessaires, nous obtenons : ´ e du′ (ct ) /dt = θ + n − rt, u′ (ct )
t→∞

(D.33) (D.34)

lim at · e−θt = 0

Comme la dette agr´ g´ e doit etre nulle a l’´ quilibre, nous devons aussi avoir at = kt . Si l’on tient e e ˆ ` e compte de ce r´ sultat et on l’int´ gre aux conditions ( D.30 − D.31) sur les productivit´ s marginales e e e et les prix (wt , rt ) , on obtient a partir des equations (D.29, D.32) ` ´ ˙ ct + k + nkt = f (kt ) , du′ (ct ) /dt = θ + n − f ′ (kt ) . ′ (c ) u t (D.35) (D.36)

Les conditions (D.34 − D.36) donnent le comportement dynamique de cette economie d´ centralis´ e. ´ e e Elles sont identiques aux conditions (D.19) , (D.2) , et (D.16) de l’´ conomie centralis´ e. Les deux e e dynamiques optimales sont donc equivalentes (avec f ′ = r). ´

D.7.3 Le rˆ le des anticipations o
Ces conditions n’expriment la dynamique que comme une fonction des valeurs instantan´ es des e variables. Est-ce cela voudrait dire que les anticipations des agents ne jouent aucune rˆ le dans cette o dynamique ? La contrainte de budget intertemporelle (D.29) montre clairement que la famille ne peut planifier ses d´ cisions sans connaˆtre la trajectoire des prix {rt , wt } . Ces anticipations sont donc essentielles a e ı ` 93

l’allocation des ressources dans l’´ conomie d´ centralis´ e. Les conditions d’optimalit´ instantan´ es e e e e e d´ terminent les taux de variation et non les niveaux des variables (notamment de la consommation). e Si les anticipations ne sont pas correctes (si elles ne sont pas des anticipations d’´ quilibre) alors e la solution d´ centralis´ e diverge de la solution centralis´ e. L’´ volution de l’´ conomie d´ centralis´ e e e e e e e e d´ pend alors de la mani` re dont les m´ nages forment et r´ visent leurs anticipations. e e e e

D.8 Comportement local autour du sentier d’´ quilibre e
En utilisant le d´ veloppement de Taylor, nous pouvons lin´ ariser ce syst` me autour du sentier e e e d’´ quilibre (c∗ , k∗ ) . Soit le syst` me e e c = φ (c, k) ˙ ˙ k = ω (c, k) Nous pouvons alors lin´ ariser ce syst` me autour de (c∗ , k∗ ) en utilisant le d´ veloppement de e e e Taylor : c = φ (c∗ , k∗ ) + φc (c∗ , k∗ ) (c − c∗ ) + φk (c∗ , k∗ ) (k − k∗ ) + o1 ˙ ˙ k = ω (c∗ , k∗ ) + ωc (c∗ , k∗ ) (c − c∗ ) + ωk (c∗ , k∗ ) (k − k∗ ) + o2 Si l’on est proche de (c∗ , k∗ ) , o1 ≃ 0 et o2 ≃ 0. De plus, par d´ finition d′ un SCE les premiers e termes φ (c∗ , k∗ ) et ω (c∗ , k∗ ) sont aussi nuls. Ce syst` me devient alors : e c = φc (c∗ , k∗ ) (c − c∗ ) + φk (c∗ , k∗ ) (k − k∗ ) ˙ ˙ k = ωc (c∗ , k∗ ) (c − c∗ ) + ωk (c∗ , k∗ ) (k − k∗ ) ⇔ c ˙ ˙ k = φc φk ωc ωk · (c − c∗ ) (k − k∗ )

un syst` me d’´ quations diff´ rentielles lin´ aires. e e e e Dans notre cas : φ (c, k) = σ (c) · c · f ′ (k) − θ − n ω (c, k) = f (k) − c − nk

φc (c∗ , k∗ ) = 0, φk (c∗ , k∗ ) = − − f ′′ (k∗ ) c∗ · σ (c∗ ) ≡ −β < 0 ωc = −1, ωk (c∗ , k∗ ) = f ′ (k∗ ) − n

c = −β (k − k∗ ) ˙ ˙ k = f ′ (k∗ ) − n (k − k∗ ) − (c − c∗ ) ˙ k = θ (k − k∗ ) − (c − c∗ )

(D.37) (D.38)

94

On peut etudier la solution de ce syst` me en le r´ duisant en une seule equation de second degr´ ´ e e ´ e en k : ˙ ˙ ˙ d 2 k d k ∂k ˙ ∂k = = k+ c ˙ dt 2 dt ∂k ∂c ˙ ˙ = θk − c ˙ = θk + β (k − k∗ ) ˙ = θk + βk − βk
∗

(D.39) (D.40) (D.41)

¨ ˙ ⇔ k − θk − βk = −βk∗ Nous avons donc une equation diff´ rentielle de second degr´ non–homog` ne : ´ e e e ¨ ˙ ⇔ k − θk − βk = −βk∗

En utilisant la solution g´ n´ rale k = Aeλt = 0, la forme homog` ne de cette equation devient : e e e ´ ˙ k = λAeλt , ¨ k = λ2 Aeλt ,

⇒ λ2 Aeλt − θ λAeλt − β Aeλt = 0 ⇔ Aeλt λ2 − θλ − β = 0 ⇔ λ2 − θλ − β = 0. C’est l’´ quation caract´ ristique. Elle poss` de deux racines : e e e ∆ = θ2 + 4β > 0 λ′ = λ′′ = θ− θ+ θ2 + 4β <0 2 θ2 + 4β >0 2

La solution g´ n´ rale de cette equation est donc : e e ´ kt = A1 · eλ t + A2 · eλ
g
′ ′′

t

La solution particuli` re de l’´ quation (D.41) peut etre obtenue sous la forme d’une solution e e ˆ constante : ˙ ¨ kt = µ = Cste ⇒ k = 0, k = 0 p ⇒ µk = µk∗ ⇔ kt = k∗ ( c’est normal !) La solution compl` te est donc : e kt = kt + kt
g p
′ ′′

⇔ kt − k∗ = A1 · eλ t + A2 · eλ

t

(D.42)

En t = 0, k0 est donn´ par l’histoire de l’´ conomie et donc nous devons avoir : e e k0 − k∗ = A1 e0 + A2 e0 = A1 + A2 95

De plus, comme λ′′ est positive, k − k∗ ne convergera vers 0 (⇔ k → k∗ ) que si et seulement si A2 = 0 ⇒ A1 = k0 − k∗ , sinon le syst` me explose. Par cons´ quent, nous devons avoir autour du SCE : e e ⇒ kt = k∗ + (k0 − k∗ ) eλ t
′

(D.43)

La vitesse de convergence du syst` me est donn´ e par e e λ′ = θ− θ2 + 4β 2 avec β ≡ − f ′′ (k∗ ) c∗ · σ (c∗ )

Donc |λ′ | est croissant avec f ′′ (·) et σ, il est d´ croissant en θ. Quand les consommateurs sont e plus patients, ils acceptent de baisser la consommation au d´ but du temps et l’accumulation se fait e plus rapidement. D’o` une convergence plus rapide de l’´ conomie vers le SCE. Les variations de f ′′ u e et de θ influencent la vitesse de convergence mais aussi les caract´ ristiques du SCE (k∗ , c∗ ) . e

96


				
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