Ing. Carlos Camacho Soto Escuelade Ingeniera Civil Universidadde Costa by oxu36335

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									                                    e
                                Isom´tricos
                         Ing. Carlos Camacho Soto
                                            ıa
                         Escuela de Ingenier´ Civil
                         Universidad de Costa Rica
                                   IC-302
                                Setiembre 2005

                                     Resumen
                           e
         Los dibujos isom´tricos son un tipo de dibujo en perspectiva, en la
     cual se trata de representar un objeto en 3 dimensiones, mostrando 3
     de sus caras. La caracter´                             e
                                ıstica principal de los isom´tricos es que sus 3
                                                                     o
     caras principales aparecen deformadas en la misma proporci´n. Adem´s     a
          ıneas o ejes principales del objeto se dirigen en angulos de 30, 90 y
     las l´                                                 ´
     150 grados con respecto a la horizontal. Por estas razones el dibujo de
           e          a
     isom´tricos es r´pido, simple y efectivo cuando se trata de dar una idea
                                  a                             n
     de la apariencia que tendr´ el objeto que estemos dise˜ando. Como se
     trata de un dibujo descriptivo e ilustrativo, no se acostumbra dibujar las
      ıneas ocultas, ejes ni acotado.
     l´


    e
Isom´tricos
              e
    Los isom´tricos son un caso especial de dibujos en perspectiva, conocidos
                             e                                         a
como proyecciones axonom´tricas, obtenidos cuando el observador est´ colocado
           o
en direcci´n inclinada con respecto a las caras principales del objeto (cuando
                                                                     ´
el observador se ubica inclinado con respecto a los ejes principales o cuando el
objeto se coloca inclinado dentro de la caja de cristal), de tal manera que las
 ıneas, planos principales y angulos del objeto aparecen deformados.
l´                            ´
                     e                      ıces
    El vocablo isom´trico proviene de las ra´ iso que significa igual y metrica
                                     e
que significa medida. Un dibujo isom´trico tiene por caracter´                ıneas
                                                             ıstica que sus l´
                                                                            o
principales tienen igual medida que el objeto real, o sea que la deformaci´n de
     ıneas principales es la misma.
las l´

                   e                o      e
Proyecciones axonom´tricas: proyecci´n isom´trica
                                                 e
   En las vistas principales de un objeto, tambi´n llamadas proyecciones prin-
cipales, el observador se ubica ortogonalmente al objeto, esto es, se ubica per-
pendicularmente a las caras principales: Frontal, Superior y Lateral del objeto,
de tal forma que dichas caras aparecen en las vistas con su forma y tama˜os  n


                                         1
                       ´
verdaderos. Las caras o lados del objeto que se encuentran inclinados apare-
cen deformados y su forma no es la verdadera. En el caso de las proyecciones
         e                 a
axonom´tricas el objeto est´ ubicado en forma inclinada con respecto al obser-
vador por lo que en ninguna de las vistas el objeto se ve en su verdadera forma,
o sea se ve deformado (algunas distancias se ven menores de lo que realmente
son).
    Tomemos como ejemplo el cubo que se muestra en la figura 1, cada una de
                                                            n
las vistas aparece como un cuadrado, cuya forma y tama˜o corresponden a la
verdadera forma de la cara del cubo que representan.




                     Figura 1: Vistas principales de un cubo

                                                           o                a
    Si dentro de la caja de cristal se cambia de posici´n al cubo, rot´ndolo 45
                                   u
grados alrededor del eje A-A seg´n se muestra en la figura 2 (a), se obtiene una
nueva serie de vistas del objeto, en las cuales las caras del objeto no son paralelas
a los ejes principales. A este tipo de vistas se les conoce como proyecciones
         e
axonom´tricas.
    En estas nuevas vistas, mostradas en la figura 2 (b) se observa que en la vista
frontal ahora aparecen 2 caras: la frontal y la lateral, pero esta vez aparecen de-
                                                     ı
formadas en sus dimensiones horizontales y no as´ en sus dimensiones verticales:
              o
la deformaci´n es desigual.
                                   o
    Si se realiza una nueva rotaci´n, pero esta vez alrededor de el eje B-B, seg´nu
                                                              o
se indica en la figura 3 (a) se obtiene una nueva proyecci´n axonom´trica. e
    Si se observa la vista frontal de la figura 3 (b), se puede ver que en dicha
                                                           o
vista aparecen las 3 caras del objeto, lo que da la ilusi´n de tridimensionalidad;
pero esta vez todas las l´                 ´
                          ıneas, planos y angulos que forman el objeto aparecen
                               o           e
deformados. A esta proyecci´n axonom´trica en particular se le conoce como
         o        e
proyecci´n isom´trica y tiene la peculiaridad de que todas sus l´   ıneas principales
   a
est´n deformadas la misma cantidad (reducidas a cerca de 4/5 de su tama˜o         n


                                         2
                       e
Figura 2: Vistas axonom´tricas del cubo




                  o      e
Figura 3: Proyecci´n isom´trica del cubo




                   3
                ıneas principales forman angulo de 30, 90 y 150 grados con la
real) y dichas l´                        ´
                             ´
horizontal, de modo que los angulos rectos de las aristas se ven agudos en unos
casos y obtusos en otros.

           e
Dibujo isom´trico
   Usando estas caracter´                        o        e             a
                           ısticas de la proyecci´n isom´trica y ampli´ndola de
                                                   n
forma que los lados midan lo mismo que su tama˜o natural, se obtiene el dibujo
     e
isom´trico, que consiste en un dibujo en perspectiva en la que cada l´   ınea prin-
                       ´
cipal se dibuja sobre o paralela a los ejes ubicados a 30, 90 y 150 grados con
                                                    o                           n
respecto a la horizontal y cada recta en esa direcci´n se transporta en su tama˜o
verdadero.

                               e
Instrucciones para dibujar isom´tricos
                                             e
      Antes de iniciar con el dibujo del isom´trico se debe leer, estudiar, entender
      y visualizar en la mente el objeto mostrado en las vistas. En la figura 4 se
      muestra un objeto que sirve de ejemplo.




                    Figura 4: Vistas principales de un objeto


                                                                     o
      Se inicia con el trazado de los ejes: con calidad de construcci´n se trazan
       ıneas a 30, 90 y 150 grados, seg´n se muestra en la figura 5.
      l´                                u
      Se debe definir una caja contenedora del objeto dentro de la cual se va a
                     e
      dibujar el isom´trico. Las dimensiones de ancho, alto y profundidad de la
                                                                               o
      caja se marcan sobre los ejes y luego se dibuja la caja. Esta delimitaci´n
      es importante para asegurarse de que el objeto tenga significado f´ısico, de


                                         4
                                                 e
              Figura 5: Ejes principales del isom´trico


                                 u          ınea o plano quede por fuera.
tal forma que no permita que ning´n punto, l´
La figura 6 muestra la caja para el objeto del ejemplo.
Punto por punto se deben ir formando las l´                           ınea
                                            ıneas, las que a su vez, l´
     ınea deben ir formando los planos que definen el objeto. Las figuras
por l´
                                          o          ıneas y planos.
7, 8 y 9 muestran el proceso de construcci´n de las l´
Cuando se dibujen l´ ıneas y planos principales (paralelos a los ejes y vistas
                                                        ´        ıneas parale-
principales), se deben medir sobre los ejes principales o sobre l´
las a ellos, como se muestra en la figura 7. Los puntos indicados como 1, 2,
3 y 4 en las vistas de la figura 7 definen un plano cuadrado horizontal, que
                 e
se ubica en el v´rtice superior izquierdo de las caja. Note que la posici´n o
                                                a
del punto 3 es 3 unidades adelante de 1, 2 est´ a 3 unidades a la derecha
                                   a
de 1, y finalmente el punto 4 est´ a 3 unidades delante de 2 y 3 unidades
a la derecha de 3. Se miden los puntos sobre las l´ ıneas correspondientes y
se dibuja el plano 1234.
          u
Se contin´a con otro plano, buscando las l´ ıneas y puntos que lo forman.
En la figura 8 se muestra como se dibuja el plano inclinado 3456. Para su
dibujo es necesario ubicar el punto 5 a 2 unidades debajo y 5 a la derecha
                            a
del punto 2. El punto 6 est´ a 3 unidades delante de 5. Note el uso de las
 ıneas de construcci´n para encontrar los puntos 5 y 6.
l´                  o
Las l´ıneas inclinadas y los planos inclinados se deben encontrar midiendo
                          o                              o
sus puntos de intersecci´n con los ejes principales (´ lineas paralelas a
ellos). Hay que recordar que solamente las l´  ıneas paralelas a los ejes prin-
                  e
cipales son isom´tricas, cualquier l´                ´
                                     ınea inclinada u obl´ıcua se deforma de


                                   5
                                   e
Figura 6: Caja contenedora del isom´trico




Figura 7: Dibujo de un plano horizontal




                   6
                    Figura 8: Dibujo de un plano inclinado


     tal manera que no puede ser medida correctamente, por eso es necesario
                                                             ıneas que forman el
     encontrarlas en forma indirecta; tal es el caso de las l´
              ıcuo 789 que se muestra en la figura 9.
     plano obl´
              u                    e
     Se contin´a dibujando el isom´trico, trazando cada uno de los planos que lo
                                            o                        a
     forman, hasta obtener todo el objeto s´lido. Al finalizar quedar´n muchas
      ıneas de construcci´n y l´
     l´                  o                                             o
                               ıneas auxiliares utilizadas en la medici´n de ca-
     da punto. En la figura 10 se muestra el resultado final del proceso de
                o            e
     construcci´n de un isom´trico.
          ıneas y planos ocultos usualmente no se dibujan en el isom´trico, ya
     Las l´                                                            e
     que es un dibujo de finalidad ilustrativa; sin embargo para efectos del curso
     se deben mostrar para dejar constancia de que se leyeron y entendieron
     las vistas.
         ´                                               ıneas visibles. Tambi´n
     Por ultimo se da calidad al dibujo, resaltando las l´                    e
     es conveniente realizar un sombreado que ayude a la claridad. La figura
                        e
     11 muestra el isom´trico terminado.

Ejercicios para desarrollar en clase
    En las figuras 12 y 13 se muestran las vistas principales de 2 objetos a los
                                   e
cuales hay que construirles el isom´trico.
                    e                                                        ın,
    Dibuje cada isom´trico en una hoja de papel en blanco, no dibuje el cajet´
               u
solamente aseg´rese de rotular bien su nombre con letra de ingeniero de 5mm
                                   a
de altura nominal. Utilice el comp´s de puntas para trasladar las medidas. Re-



                                       7
                                           ıcuo
          Figura 9: Trazado de un plano obl´




                                          o          e
Figura 10: Final del proceso de construcci´n del isom´trico




                            8
                                      e
                       Figura 11: Isom´trico terminado


cuerde que para medir ciertos puntos es necesario trazar l´  ıneas auxiliares (de
           o
construcci´n).
                                                                           o
    Los ejercicios se muestran en orden de dificultad. Durante su ejecuci´n ad-
                                                       o
vierta que la dificultad de algunos radica en la posici´n que tienen algunos de
                                             e                          o
sus planos, lo que hace necesario el uso de m´todos indirectos de medici´n de las
distancias; mientras que otros tienen la dificultad en la lectura y comprensi´n o
de las vistas del objeto.




                                       9
Figura 12: Ejercicio 1




         10
Figura 13: Ejercicio 2




         11

								
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