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Bancos, Regulaciones de Liquidez y
Crecimiento Económico
Javier García - Cicco
Universidad de San Andrés
javiergc@uol.com.ar
Noviembre de 2002
Abstract
Los bancos contribuyen a aumentar el crecimiento de las economías;
porque al manejar un gran numero de depositantes pueden obtener una
mejor predicción de las necesidades de liquidez de los mismos, logrando
una asiganción e…ciente de los recursos y disminuyendo las inversiones en
activos ilíquidos improductivos. Pero estas mismas características hacen
que el sistema bancario sea susceptible de sufrir una corrida. Este trabajo
propone evaluar un contrato bancario que previene la posibilidad de una
corrida, la Banca Estrecha (Narrow Banking ), para ver cuáles son los
costos y los bene…cios en relación al crecimiento económico. Para esto, se
analizan las condiciones bajo las cuales un sistema bancario puede sufrir
una corrida, para poder comparar cómo la alternativa de Banca Estrecha
mejora esta situación. El resultado principal es que si la probabilidad de
que una corrida se materialice es muy alta, la propuesta de Banca Estrecha
deviene en una tasa de crecimiento mayor que la de un contrato bancario
que tome en cuenta en su diseño esta probabilidad.
JEL Classi…cation: G21, O11, O16
Quisiera agradecer a Enrique Kawamura por el apoyo brindado para la elaboración de este
trabajo. También a Hector Rubini y Fernando Lago, por sus útiles comentarios realizados en
el marco de la XXXVII Reunión Anual de la AAEP.
1
1 Introducción
Una rama importante del análisis del crecimiento económico estudia los
vínculos entre éste y los diferentes mercados e instituciones …nancieras. Existen
varios motivos que remarcan la importancia de este análisis. En primer lugar,
los mercados …nancieros permiten canalizar inversiones de capital hacia activos
con altos retornos que no resultarían en una inversión óptima sin un interme-
diario …nanciero. También permiten una diversi…cación más e…ciente del riesgo
para los inversores. Finalmente, favorecen al desarrollo de nuevos negocios y tec-
nologías, permitiendo obtener los recursos necesarios para …nanciar estos nuevos
emprendimientos.
Estas ventajas otorgadas por la intermediación …nanciera permiten a la
economía reducir la fracción de ahorros en activos líquidos improductivos, los
que, ante la ausencia de los intermediarios, se acumulan en una mayor pro-
porción a lo e…ciente debido a las necesidades de liquidez de corto plazo de los
individuos. De esta forma, los intermediarios …nancieros promueven la inversión
en activos productivos ilíquidos (de más largo plazo), lo cual tiende a aumentar
la tasa de crecimiento de la economía.
De las instituciones que permiten explotar estas ventajas, los bancos están
entre las más frecuentes. Dado que manejan un gran volumen de depósitos,
las entidades bancarias cumplen la función de reducir inversiones líquidas ine…-
cientes, favoreciendo la acumulación de activos de más largo plazo, usualmente
asociados a la producción de bienes y servicios (especialmente, la acumulación
de capital productivo). Además, el gran número de depósitos recibidos permite
predecir mejor la demanda de retiros, por la ley de los grandes números. Esto
evita la liquidación de activos más productivos, que se produciría si no se tuviese
un buena predicción de las necesidades de liquidez.
Como la introducción de los bancos en la economía deviene en una asignación
e…ciente de recursos según las preferencias y los retornos, esto implica que los
bancos nunca tendrán liquidez extra. De esta manera, los bancos hacen que
el sistema sea suceptible de sufrir una crisis de liquidez. En este contexto, las
corridas bancarias se producen por problemas de con…anza en el banco, debido
a la creencia que se producirá un retiro masivo por parte de los depositantes y
que el banco no podrá cubrir la mayor demanda de los mismos. Esta situación
tiene efectos sobre el bienestar porque produce alteraciones en la producción
(por la liquidación no plani…cada de los activos ilíquidos) y porque no permite
la óptima diversi…cación del riesgo que se produce cuando el sistema no sufre
este problema. Consecuentemente, trae aparejado también disminuciones en la
tasa de crecimiento de la economía.
Dada esta posibilidad, este trabajo propone analizar, desde el punto de vista
del crecimiento económico, cuáles son los bene…cios y los costos asociados con
la introducción de un sistema bancario que no permita la posibilidad de una
corrida. En particular, se analizará la propuesta de Banca Estrecha (Narrow
Banking) para ver bajo qué condiciones esta alternativa mejora la situación de
los bancos, dado que previene las crisis de liquidez, y cuáles son los costos en
términos de tasa de crecimiento, ya que no implemeta la asignación óptima de
recursos. Esta propuesta consiste en que el banco mantenga reservas disponibles
para cubrir toda la demanda de retiros anticipados posibles.
Para realizar este análisis usaremos un modelo intertemporal con interme-
diarios …nancieros para observar los efectos de las distintas alternativas en la
2
acumulación de capital. Los bancos son introducidos al estilo del modelo de
Diamond y Dybvig (1983) de provisión de liquidez. De esta manera, existen dos
tecnologías de inversión disponibles: una de acumulación de bienes de consumo,
y otra de activos productivos de largo plazo. El modelo toma elementos esen-
cialmente del trabajo de Greenwood y Smith (1997) (véase la sección 2 sobre
los antecedentes en la literatura).
Bajo estas condiciones, repasaremos el caso de autarquía …nanciera, donde
los agentes se aseguran ellos mismos contra sus riesgos de liquidez, para tener
un punto de comparación sobre los costos y bene…cios de la introducción de los
internmediarios …nancieros. Los bancos son introducidos como intermediarios
que invierten una fracción de los recursos en proyectos de largo plazo ilíquidos
(sistema de reservas fraccionarias), formando sus carteras según su previsión de
la cantidad de demandas de retiros de corto plazo que recibirán. El resultado es
que, si el costo de liquidación prematura de las inversiones de largo plazo es muy
grande, los bancos promueven el crecimiento porque previenen la liquidación
anticipada de inversiones de alto retorno y porque aumentan las inversiones en
capital.
En esta situación se estudia también bajo qué condiciones existen incentivos
por parte de los agentes a correr contra el banco, y se observa que, de concretarse
esta posibilidad, el costo en términos de tasa de crecimiento es muy grande. De
esta manera, en primer lugar, se muestra que la propuesta de banca estrecha
es un contrato que previene completamente la posibilidad de una corrida. El
resultado obtenido es que, bajo las mismas condiciones en las que los bancos
mejoran la situación de autarquía, tambien la banca estrecha lo hace. Además,
se muestra que si existen incentivos a correr, la banca estrecha deviene en una
situación con un crecimiento mayor que si esta corrida se materializara.
Por último, se analiza el caso de un contrato bancario que tenga en cuenta
la probabilidad de que una corrida exista, tal como lo introducen Cooper y Ross
(1998). Bajo esta alternativa, la acumulación de capital de largo plazo en banca
estrecha es mayor a la de este contrato si la probabilidad de una corrida es la
su…cientemente alta.
El resto del trabajo está organizado de la siguiente manera: en la sección
2 se realiza una revisión de los resultados existentes en la literatura sobre el
crecimiento económico con intermediarios …nancieros, sobre los efectos de las
regulaciones bancarias y sobre la alternativa de banca estrecha. En la sección 3
se presenta el modelo, detallando los bene…cios de la introducción de los bancos.
En la sección 4 se muestran las condiciones bajo las cuales el sistema …nanciero
es susceptible de corridas. En la sección 5 se analiza la propuesta de banca
estrecha y se la compara con las otras alternativas. En la sección 6, se intro-
duce el contrato óptimo con probabilidad de una corrida, y se evalúa bajo qué
condiciones banca estrecha otorga una acumulación de activos ilíquidos mayor.
Finalmente, la sección 7 describe las conclusiones y comentarios, y las posibiles
futuras investigaciones.
2 Antecedentes en la Literatura
De los trabajos que analizan los fundamentos microeconómicos de las insti-
tuciones bancarias, el ya clásico trabajo de Diamond y Dybvig (1983) enfatiza
el rol del banco como asegurador contra shocks de liquidez de los depositantes.
3
Los dos principales puntos del trabajo son los siguientes. En primer lugar, la
oferta de depósitos que canalizan los bancos permite mejorar el equilibrio de un
mercado competitivo a través de la diversi…cación del riesgo entre las personas
que desean consumir en diferentes momentos. En segundo lugar, esta mejora
producida tiene también un equilibrio no deseado (una corrida bancaria) en el
cual todos los depositantes entran en pánico y retiran todos sus depósitos, in-
cluyendo aquellas personas que preferirían no retirar si no dudaran del banco.
Finalmente, muestran cómo los contratos con suspensión de la convertibilidad
de los depósitos y de seguros de depósitos a través de un impuesto cobrado a los
agentes logran eliminar el equilibrio con corridas, manteniendo la diversi…cación
óptima del riesgo.
La literatura sobre relación entre la intermediación …nanciera y el crecimiento
es a esta altura muy vasta. Uno de los primero trabajos en esta temática fue el
de Bencivenga y Smith (1991). En este paper, los autores construyen un mod-
elo de equilibrio general donde muestran que el accionar de los bancos afecta la
asignación de recursos de modo de lograr un aumento en la tasa de crecimiento.
Greenwood y Smith (1997) no sólo remarcan el rol de los intermediarios …-
nancieros en promover el crecimiento, sino que, utilizando un modelo similar
al de Bencivenga y Smith (1991), muestran cómo la formación de los mercados
…nancieros es endógena. Enfatizan que los costos de formación de los merca-
dos in‡ uirán en el tiempo en el que los mercados tendrán un efecto sobre el
desarrollo de la economía.
Más recientemente, Gaytan y Ranciere (2002a) estudian la relación entre
los roles de la intermediación …nanciera, la fragilidad de estos sistemas y el
crecimiento económico. Lo que distingue este trabajo es la utilización de una
tecnología de inversión de largo plazo con rendimientos decrecientes, que les
permite diferenciar los efectos sobre el crecimiento dependiendo de la riqueza
inicial de la economía. De esta manara, obtienen como resultado que la intro-
ducción de intermediarios …nancieros puede tener costos sobre el crecimiento en
economías con bajos niveles de riqueza. Como los efectos de la introducción
de los bancos dependen de la riqueza de la economía, también encuentran una
relación diferencial sobre las posibilidades y los efectos de una corrida bancaria,
mostrando que existe una relacion positiva entre la fragilidad …nanciera y el
nivel de riqueza.
En cuanto a trabajos más recientes sobre las corridas bancarias, se destaca
el de Cooper y Ross (1998). Los autores extienden el modelo de Diamond y
Dybvig para encontrar las condiciones bajo las cuales existe una corrida en
un contexto donde el banco puede invertir en activos líquidos e ilíquidos. De
esta forma, evalúan dos alternativas. Por un lado, los contratos bancarios que
previenen las corridas, que eliminan los incentivos a correr, obteniendo en este
caso un resultado sub-óptimo. La otra alternativa consiste en pensar que el
banco conoce las condiciones bajo las cuales ocurre una corrida. En este caso
realiza un contrato que incorpore la probabilidad de que exista una corrida. Si
esta probabilidad es baja, el resultado que obtienen es que ése es el contrato
óptimo, mientras que si la probabilidad es alta, la mejor alternativa es utilizar
un contrato que prevenga las corridas.
En relación a la propuesta de banca estrecha, es importante ver cuál es la
idea de los que apoyan esta alternativa en cuanto a la implementación. Entre
ellos, Phillips (1995) indica que la alternativa de banca estrecha sugiere una ref-
orma del sistema …nanciero, separando las funciones de depositos y prestamos
4
en distintas instituciones. Por un lado, propone la existencia de compañias de
servicios monetarios, cuyos portafolios estén restringidos a activos ”seguros”;
y, por otro lado, que existan empresas de servicios …nancieros, que canalicen
depósitos hacia inversiones más riesgosas. El autor argumenta que de esta man-
era se aumentaría la seguridad del sistema de pagos, mejoraría la habilidad del
banco central para controlar la política monetaria y reduciría la intervención
del gobierno en cuanto a la regulación bancaria.1
En el lado opuesto, Wallace (1996) realiza una importante crítica a esta
política. Su análisis consiste en utilizar el model de Diamond y Dybvig para
evaluar esta propuesta, considerando las asignaciones óptimas producidas. Su
conclusión es que, si los agentes pueden inviertir también fuera del sistema
bancario, la banca estrecha elimina el rol de los bancos, porque los resultados
que obtiene bajo esta con…guración también pueden ser alcanzados en autarquía.
3 El Modelo
En esta sección se presenta el modelo que guiará el análisis. En ese marco se
describen las condiciones bajo las cuales la introducción de los bancos promueve
al crecimiento económico. El modelo es una modi…cación del presentado en
Greenwood y Smith (1997).
3.1 El Entorno de la Economía
En la economía considerada aquí existe un único bien de consumo en cada
período, el cual es producido usando bienes intermedios con una tecnología con
rendimientos constantes a escala. Los bienes intermedios son producidos usando
trabajo y capital como insumos. Existe una secuencia in…nita de generaciones
superpuestas, compuesta cada una por un continuo de agentes (de medida de
Lebesgue uno) que son ex-ante idénticos. Los agentes viven dos períodos; y no
valoran el consumo cuando son jóvenes2 . Al comienzo de su segundo período de
vida están sujetos a un shock de preferencias. Con probabilidad (1 ) el agente
sólo valora el consumo a mediana edad (al comienzo del segundo período), y con
probabilidad pre…ere consumir solamente cuando es viejo (al …nal del segundo
período de vida). El shock es independiente entre los agentes y es información
privada de los mismos. Sea cE el consumo a mediana edad y cL el del …nal
t t
del segundo período. Las preferencias de los agentes de la generación t pueden
describirse a través de la siguiente función de utilidad esperada:
U (cE ; cL ; ) = (1
t t )u(cE ) + u(cL )
t t (1)
donde u(c) = c , con > 1: El parámetro representa el shock de
preferencia individual (iid entre los agentes). Su distribución está dada por
0 con probabilidad (1 )
=
1 con probabilidad
1 Es importante remarcar que la propuesta de Phillips (1995) es para su aplicación en los
Estados Unidos.
2 Este supuesto es utilizado porque, de esta manera, la decisión de consumo-ahorro es trivial;
permitiendo aislar la elección entre las diferentes formas de liquidez.
5
Los agentes realizan su decisión de portafolio antes de observar la realización
de . Existen dos formas en las que pueden invertir. Por un lado, pueden
almacenar en bienes de consumo. Esta tecnología permite obtener n unidades
por cada una invertida, y se obtiene el mismo rendimiento si se interrumpe
prematuramente la inversión. La otra forma es una inversión en capital. Una
unidad de consumo invertida otorga un retorno de R si se mantiene hasta el …nal
de t + 1 o un retorno de z si es liquidado prematuramente (con 0 z < n < R).
Cada agente joven produce en t una cantidad de bienes intermedios, deno-
tados por xt (i), utilizando su propio trabajo lt (i) y capital kt (i). El trabajo no
es contratable, se provee de manera inelástica y cada agente posee una dotación
de una unidad de trabajo cuando es joven. La tecnología para producir bienes
intermedios esta dada por
xt (i) = Akt (i)lt (i)1 (2)
Sólo los trabajadores jovenes poseen capacidad de trabajar, y el capital se de-
precia totalmente en la producción.
El bien de consumo en el momento t (ct ) y el capital en t + 1 (kt+1 ) son
producidos usando bienes intermedios, con la tecnología
kt+1 hR i1
1
ct + = 0 xt (i) di (3)
R
con < 1. La ecuación (3) indica que una unidad de consumo puede ser
convertida en R unidades de capital futuro.
Resumiendo, el timing del modelo es el siguiente: al comienzo del período
t los agentes jóvenes participan de la producción de bienes intermedios. Como
resultado obtienen un ingreso. Luego realizan su decisión de inversión, la cual
dependerá de la estructura del mercado …nanciero al que se enfrenten. Después
de esta decisión, se observa la realización de . A priori, los que tengan = 1
esperarán hasta el …nal del período para liquidar sus activos y consumir. Los
agentes con = 0 liquidarán sus inversiones prematuramente y consumirán a
mediana edad.
3.2 Mercado de Bienes y Factores
Los productores de los bienes de consumo compran la cantidad xt (i) de
bienes intermedios del agente i en t (i 2 [0; 1]). El precio de esos bienes inter-
medios es pt (i). Los productores de bienes de consumo toman este precio como
dado y eligen xt (i) de modo de maximizar
hR i1 R
1 1
0
xt (i) di p (i)xt (i)di
0 t
De esta manera, la condición de primer orden para este problema es
1
pt (i) = yt xt (i) 1 (4)
R1 1
donde yt [ 0 xt (i) di] . La ecuación (4) representa la demanda inversa de
xt (i) de los productores de los bienes de consumo.
Los jóvenes producen los bienes intermedios con su propio trabajo y con
capital alquilado en un mercado competitivo, pagando un precio de t en t. De
esta forma, eligen xt (i) y kt (i) tales que maximicen
pt (i)xt (i) t kt (i)
6
sujetos a (2), (4) y lt (i) = 1. La condición de primer orden es
1 1
t = yt A kt (i) (5)
Como todos los agentes jóvenes son identicos, existe un equilibrio simétrico
donde xt (i) = xt y kt (i) = kt , 8i 2 [0; 1]. Esto implica que
yt = xt = Akt (6)
Substituyendo (6) en (5), obtenemos que
t = A
Lo que resta es determinar cuál es el ingreso de los agentes jóvenes (luego
de la maximización), denominado wt , que será el mismo para todos los agentes
jóvenes, por la simetría entre los mismo. Utilizando los resultados de (5) y (6)
obtenemos que
wt = (1 )Akt (7)
lo cual vale para todo momento t.
3.3 Autarquía Financiera
Cuando los agentes jóvenes no tienen acceso a mercados …nancieros, eligen
por su cuenta cuántos bienes de consumo almacenar y cuánto capital acumular.
Pero esta autarquía no les permite cubrirse del riesgo de liquidez al que están
expuestos por el shock de preferencias. Entonces, los agentes eligen qué porción
de su ingreso es destinada a almacenamiento (sa ) y cuánto a acumulación de
t
a
capital (Kt+1 ). Como el capital puede ser alquilado a un precio de t+1 por
unidad, entonces, el retorno del capital invertido por un período es
R t+1 = RA (8)
De esta forma, las restricciones sobre los recursos a las que se enfrenta un agente
bajo autarquía a momento t son
a
sa + Kt+1
t wt (9)
cE
t nsa
t + a
zKt+1 (10)
cL
t nsa
t + RA a
Kt+1 (11)
El problema al que se enfrenta un agente joven es
(1 ) (cE )
t + (cL )
t
max
a
cE ;cL ;sa ;Kt+1
t t t
sujeto a las restricciones (9)-(11). Dados los supuestos sobre ; las restricciones
a a
se cumplen con igualdad en el equilibrio. De…niendo qt Kt+1 =wt , es decir,
la fracción del portafolio invertido en la tecnología de largo plazo, entonces el
problema puede ser reescrito como
n o
a a a a
wt (1 ) [n (1 qt ) + zqt ] + [n (1 qt ) + RA qt ]
max
a
0 qt 1
7
La condición de primer orden es:
1
a a
n (1 qt ) + RA qt (RA n) 1+
a ) + zq a =
n (1 qt t (1 ) (n z)
De…niendo 1
(RA n) 1+
(12)
(1 ) (n z)
Luego
a a a a
RA qt nqt + nqt zqt = n( 1)
a
De esta forma qt queda de…nido como
a n( 1)
qt = (13)
RA n + (n z)
a
Para que exista una solución interior 0 qt 1, entonces, siguiendo la ecuación
(13), debe cumplirse que
RA
1 (14)
z
a
sino, existirá una solucion de esquina en la cual qt = 0. De esta forma, si se
a
cumple (14), la decisión de portafolio de los agentes jóvenes es descripta por qt .
3.4 Bancos
Esta subsección presenta un sistema bancario reminiscente del desarrollado
a partir de Diamond y Dybvig (1983). Los bancos son instituciones que toman
depósitos de los agentes jóvenes e invierten los bienes en capital y en la tecnología
de almacenamiento. Como el consumo se realiza con los bienes almacenados,
la inversión en en esta tecnología constituye las reservas de los bancos ante la
demanda prematura de retiro de los depósitos. A cambio de ese depósito, el
banco ofrece a cada agente joven el siguiente contrato. Al agente que decida
retirar los depósitos anticipadamente le retribuye r1t por unidad depositada,
mientras que si el agente aguarda hasta el …nal del período obtendrá un retorno
de r2t por unidad depositada.
De esta forma, los bancos reciben el ingreso salarial wt de cada joven. Sean sb t
b
la cantidad (por depositante) almacenada y Kt+1 la cantidad (por depositante)
invertida en la tecnología de largo plazo por el banco, las restricciones sobre los
recursos del banco son
b
sb + Kt+1
t wt (15)
b
(1 )r1t wt nsb
t (16)
b b
r2t wt RA Kt+1 (17)
Las ecuaciones (16) y (17) re‡ejan el hecho que el banco puede elegir la propor-
ción de activos almacenados (1 ) de modo de satisfacer a todos los deposi-
tantes del tipo = 0 ya que recibe una gran cantidad de depósitos. También
muestran que los bancos liquidan todas sus reservas. Esto es óptimo siempre
que se cumpla que R t+1 = RA > n.
Los bancos compiten por los depositantes, por lo tanto los bene…cios (extra-
ordinarios) para cada banco son iguales a cero. Esto implica que deben elegir
8
b b b
(r1t ; r2t ; sb ; Kt+1 ) de modo de maximizar la utilidad esperada del depositante
t
representativo; es decir
b b
(1 ) (r1t ) + (r2t )
max w
b
r1t ;r2t ;sb ;Kt+1
t
b b
sujeto a las restricciones (15)-(17). De…niendo qt Kt+1 =wt , el problema se
transforma en
n o
1+ b
wt (1 ) n 1 qt + 1+ RA qt b
max
a
0 qt 1
La condición de primer orden de este problema es:
b
qt RA 1+
b
=
1 qt (1 ) n
De…niendo
RA 1+
(18)
(1 ) n
la cantidad invertida en equilibrio es
b
qt = (19)
1+
Resta veri…car que los agentes con = 1 (los pacientes) no pre…eran retirar
antes sus depósitos. Para esto comparamos los consumos en cada alterativa.
b
Si retira prematuramente r1t wt = n(1 qt )wt =(1 ), mientras que si espera
b
hasta el …nal del período obtiene r2t wt = RA qt wt = . Luego, los agentes con
= 1 esperarán para retirar si
RA n 1
1+ 1 1+
Sustituyendo por su de…nición en (18) se obtiene que esta restricción es
equivalente a RA n, que era la condición para que el banco liquide todas sus
reservas en bienes de consumo.
Bajo este esquema, también existe un equilibrio de corrida, donde todos
lo agentes desconfían del banco y retiran sus depósitos de forma prematura;
incluso los pacientes, ya que no creen que el banco pueda hacer frente a sus
responsabilidades al …nal del período según el contrato establecido. Este punto
será desarrollado en la sección 4.
Si no hay corridas, la pregunta importante a responder es si la presencia
de un sistema bancario implica una mayor proporción que los agentes jóvenes
invierten en el largo plazo. La Proposición 1 responde a esa pregunta.
Proposición 1
(a) Para cualquier valor dado de ; ; R; z y n; si es lo su…cientemente
b a
grande, entonces qt > qt .
(b) Para valores lo su…cientemente pequeños de z, una condición su…ciente
b a
para que qt > qt es que ( 0:5) 0
9
(c) Para valores lo su…cientemente pequeños de z, siempre se cumple que
b a
qt > q t
La demostración de la Proposición 1 se encuentra en el Apéndice. La parte
(a) indica que cuanto más aversos al riesgo sean los agentes jóvenes, la presencia
de los bancos se traducirá en una inversión mayor en activos ilíquidos. Esto
es porque los bancos utilizan la ley de los grandes números para proveer un
seguro de liquidez contra realizaciones adversas de : La parte (b) indica que la
brecha será mayor, para agentes más aversos al riesgo y alta probabilidad de ser
paciente ( = 1) o para agentes con menor aversión al riesgo y alta probabilidad
de ser impaciente, cuanto mayor sea el costo de liquidar el activo de largo plazo
prematuramente. La parte (c) establece que la proporción invertida en activos
de largo plazo que no se liquida debe ser mayor ante la presencia de bancos,
cuando el costo de liquidación prematura es lo su…cientemente alto.
3.5 Equilibrio General y Crecimiento
a
En autarquía, los agentes jóvenes invierten qt wt en activos productivos de
largo plazo, pero sólo una fracción se traslada en el tiempo (la que no liquidan
prematuramente). Luego
a
kt+1 = Rqt wt
ya que R es la tasa de retorno de los activos de largo plazo mantenidos hasta
su maduración. Sustituyendo wt por su de…ción en (7), y de…niendo la tasa de
crecimiento de capital a kt+1 =kt ; queda que
a a
= (1 )RA qt (20)
Con bancos, si no hay corridas, ningun capital es liquidado prematuramente,
luego toda la inversión se traslada en el tiempo. De esta forma, la tasa de
crecimiento del capital es
b b
= (1 )RAqt (21)
Proposición 2
La tasa de crecimiento de la economía con bancos (sin corridas) será mayor
que la de autarquía, para valores pequeños de z, o, alternativamente, para valores
los su…cientemente grandes de :
La demostración de esta proposición surge directamente de la Proposición
1. El resultado es entonces que los bancos promueven el crecimiento porque
previenen la liquidación prematura de activos y porque aumentan las inversiones
en capital. Esto ocurre debido a que la provisión de liquidez que otorgan los
bancos limita la exposición de los agentes a riesgos idiosincráticos, previniendo
así la costosa liquidación prematura de inversiones de largo plazo.
4 Fragilidad Financiera
En los contratos de bancos, además de la asignación optima, bajo ciertas
condiciones existe otro equilibrio en el que se produce una corrida bancaria.
Este equilibrio se obtiene por un problema de coordinación de los depositantes,
en conjunto con la iliquidez de parte de las inversiones de los bancos. Cuando
los consumidores de una generación determinada creen que el banco no podrá
10
honrar el contrato establecido sin poder retribuirles lo prometido para el …nal
del período, su mejor respuesta es realizar un retiro prematuro.
Es conveniente estudiar bajo qué condiciones resulta óptimo para los agentes
pacientes correr contra el banco. Bajo la economía presentada en este modelo,
que el banco no pueda hacer frente a su contrato al comienzo del período implica
que hay más personas que las impacientes que están retirando tempranamente.
Si un individuo paciente cree que hay otras personas que correran contra el
banco, será óptimo para él retirar prematuramente si lo que puede obtener
haciendo esto es mayor que lo que obtendría si esperase, a pesar de la corrida.
Inicialmente, los bancos no necesariamente tendrían que liquidar todos sus
activos de largo plazo para cubrir la demanda de retiros prematuros3 . Esto de-
penderá, principalmente, de las diferencias entre los retornos del activos líqui-
dos y del costo de liquidación de las inversiones de largo plazo, y de cúan-
tos sean los agente pacientes que deseen retirar anticipadamente. Observando
cuánto el banco debe liquidar de las inversiones de largo plazo para cubrir
las demandas de los ipacientes que deciden retirar prematuramente, de…nimos
h
n (RA =n) 1+ =z 4 la proporción de activos de largo plazo que debe
liquidar el banco si todos los individuos quisieran retirar prematuramente. En-
tonces, si decide esperar para retirar obtendrá
cR = RA (1
t
b
)qt wt
Si decide retirar prematuramente, obtendrá lo pactado con el banco, es decir
nsb
t
b
cE = r1t wt =
t
(1 )
Proposición 3
Es óptimo para los agentes pacientes correr contra el banco ( cE > cR ) si:
t t
(a) o bien la diferencia entre n y z es lo su…cientemente grande,
(b) o bien los agentes son lo su…cientemente aversos al riesgo ( 0)
La prueba de la Proposición 3 se encuentra en el Apéndice. La parte (a)
indica que si el retorno de liquidar las inversiones de largo plazo es muy bajo en
relación al retorno de la tecnología de almacenaje, el banco tendrá que liquidar
una proporción mayor de los activos de largo plazo para lograr cubrir toda la
demanda de retiros posible. De esta forma, lo que obtiene un agente si espera
en esta situacion es relativamente poco, entonces le convendrá correr contra el
banco. En la parte (b), como los agentes son aversos al riesgo, esto se traduce en
una mayor proporción de activos de largo plazo a liquidar; dejando una menor
cantidad de activos ilíquidos disponibles si espera.
Nótese, que bajo las condiciones de la Proposición 3, 1, lo cual signi…ca
que el banco tendrá que liquidar todas sus reservas de largo plazo. Conceptual-
mente, como es una proporción, no puede ser mayora a 1. Evidentemente, el
banco no puede liquidar más activos que los que tiene, por lo que > 1 implica
que el banco quebrará. Pero, si no se dan las cirscunstancias de la Proposición
3 Nótese que el banco no necesariamente debe liquidar todas sus inversiones de largo plazo,
b b
ya que r1t no es necesariamente igual r2t .
4 La prueba de que esta es la proporción está en el apéndice, en la demostración de la
Proposición 3
11
3, no existirán incentivos a correr, con lo cual se elimina la posibilidad de una
corrida.
Entonces, si alguna de las condiciones de la Proposición 3 se cumplen, existen
dos equilibrios posibles: un equilibrio honesto donde todos los agentes retiran sus
depósitos dependiendo de su tipo verdadero, y un equilibrio de corrida donde
todos los agentes pacientes retirarán prematuramente, haciéndose pasar por
consumidores impacientes.
4.1 Equilibrio General y Crecimiento con Corridas
La corrida presenta un costo en cuanto a la tasa de crecimiento de la
economía. Si existen corridas, sólo una proporción (1 ) de las inversiones
de largo plazo son mantenidas hasta su maduración. De esta forma, la acumu-
lación de capital es
b
kt+1 = (1 )Rqt wt
Dada la de…nición de wt en (7), luego la tasa de crecimiento con corridas es
bR b
= (1 )(1 )RAqt (22)
Esta tasa de crecimiento es trivialemente menor a b , es decir, a la situación sin
corridas, ya que > 0. De hecho, debido a la Proposición 3, bajo las condiciones
de corridas se obtiene en realidad que bR = 0, ya que el banco deberá liquidar
todo el capital. De esta forma, si la corrida se materializa, el costo en términos de
la tasa de crecimiento de la economía es in…nito (desaparición de la economía).
Si bien este resultado puede parecer arti…cial, y es resultado directo del supuesto
de que el capital se deprecia totalmente en la producción5 , lo que si es importante
es que el costo de una corrida en términos de tasa de crecimiento es muy grande.
Dado que existe este equilibrio, una de las políticas para evitarlo es que
el banco ofrezca un contrato libre de corridas. Bajo esta alternativa, seguida-
mente se evaluará una propuesta que se encuentra en este grupo de contratos, la
Banca Estrecha (Narrow Banking), que elimina los incentivos de los individuos
pacientes a correr.
5 Banca Estrecha y Crecimiento
Esta propuesta consta en tener reservas para todos los posibles patrones
de retiros prematuros. Primeramente, evaluaremos una alternativa donde estas
reservas no son sólo en el activo líquido, sino que se permite a los bancos liquidar
parte de sus inversiones en capital. De esta manera, las restricciones de recursos
del banco son
nb
snb + Kt+1
t wt (23)
nb
r1t wt + zLnb
nsb
t t+1 (24)
nb b
r2t wt RA (Kt+1 Lnb )
t+1 + nsb
t + zLnb
t+1 (1 nb
)r1t wt (25)
5 Una alterativa podría ser simplemente la existencia de un tercer grupo de agentes pacientes
que, al nacer directamente invierten en capital sin utilizar a los intermediarios …nancieros para
realizar esa inversión, como lo proponen Ennis y Keister (2002). De este modo, aún cuando
el sistema bancario en un período debe liquidarse, no todo el stock de capital se liquida pues
una proporción es mantenida por el tercer grupo de agentes. Cuánto más arti…cial es este
supuesto del de nuestro modelo es objeto de estudio.
12
donde 2 [0; 1] es la proporción de personas que retiran sus fondos al …nalizar el
nb
período y Lnb 2 [0; Kt+1 ] es la cantidad de activos de largo plazo que liquidan
t+1
prematuramente para satisfacer esta restricción de reservas. La restricción (24)
implica que debe guardar reservas para el total posible de retiros al comienzo
del período, ya sea en activos líquidos o liquidando parte del capital. La restric-
ción (25) muestra que para cubrir los retiros del …nal del período (es decir, la
proporción ) posee los activos de largo plazo que no liquidó más la parte de
las reserva que no fueron utilizadas.
De esta manera, no existirán incentivos a correr (es decir, a que los pacientes
retiren prematuramente) ya que el total de retiros posibles al comienzo del
período está cubierto por reservas. En términos de lo visto anteriormente, bajo
este esquema se observa que cE = cR .
t t
nb nb nb
De…niendo qt Kt+1 =wt y lt Lnb =wt , las restricciones quedan
t+1
nb nb nb
r1t n(1 qt ) + zlt (26)
nb nb nb nb nb
r2t RA (qt lt ) + n(1 qt ) + zlt (27)
nb nb nb
Con 0 lt qt 1: La condición de primer orden con respecto a lt si la
solución fuera estrictamente interior es:
1
RA nb nb
(qt lt ) RA +1
nb ) + zlnb
= 1 1 (28)
n(1 qt t (1 ) z
nb
La condición de primer orden con respecto a qt es
1
RA nb nb
(qt lt ) RA +1
nb nb
= 1 1 (29)
n(1 qt ) + zlt (1 ) n
Pero las dos condiciones no pueden darse con igualdad simultáneamente, ya que
en ambas el término de la izquierda de la igualdad es el mismo, mientras que el
de la derecha no. Luego, en alguna variable se presenta una solución de esquina.
Proposición 4
En una estructura de banca estrecha donde se permite hacer frente a los
retiros prematuros con ambos activos, no es óptimo liquidar parte de los activos
nb
de largo plazo para cubrir estas demandas de retiros ( lt = 0).
Su demostración se encuentra en el Apéndice, pero la intuición del resultado
es bien clara: dado que el retorno obtenido por liquidar prematuramente una
unidad del activo de largo plazo es menor al retorno obtenido por cada unidad
invertida en el activo líquido (z < n), no será óptimo hacer frente a las demandas
de retiro prematuras a traves de la liquidación de capital.
nb nb
Buscaremos, entonces la solución para qt . Si lt = 0, la condición de primer
nb
orden con respecto a qt queda
1
RA
nb
qt RA +1
nb
= 1 1
n(1 qt ) (1 ) n
De…niendo ( 1 )
RA +1
n
1 1 (30)
(1 ) n RA
13
Luego
nb
qt = (31)
1+
Es necesario comprobar que a los agentes pacientes no les conviene retirar
nb nb
prematuramente en este esquema. Si lo hacen, obtienen r1t wt = n(1 qt )wt ,
nb RA nb
mientras que si esperan hasta el …nal del período obtienen r2t wt = qt wt .
Luego les convendrá esperar si
RA 1
n
1+ 1+
Entonces la condición su…ciente para que exista una solución interior es que
RA
1
n
Una vez caracterizada la inversión en el activo de largo plazo, resta comparar
como es ésta con respecto a la estructura de bancos y a la de autarquía.
Proposición 5
Si los agentes son lo su…cientemente aversos al riesgo ( > 0), se cumple
b nb
que qt > qt :
La demostración de la Proposición 5 está en el Apéndice. Este resultado no
sorprende ya que el contrato sin banca estrecha implica una mayor inversión en
capital productivo que con esta restricción. Entonces, un esquema que obligue a
tener más reservas en el activo líquido, producirá que la cantidad de inversiones
en el activo de largo plazo sea menor a la óptima para los agentes lo su…cien-
temente aversos al riesgo. De todos modos, no está clara entonces la distinción
entre banca estrecha y autarquía …nanciera.
Proposición 6
Para valores lo su…cientemente pequeños de z, si los agentes son lo su…cien-
nb a
temente aversos al riesgo ( 0), entonces qt qt :
La demostración de la Proposición 6 está en el Apéndice. La banca estrecha
mejora la situación de autarquía bajo estas condiciones porque, aún cuando dis-
minuye la cantidad óptima invertida en activos de largo plazo, sigue proveyendo
un seguro de liquidez para los agentes que son aversos al riesgo. Esto se da
mientras el costo de liquidación prematura de las inversiones ilíquidas sea muy
alto (es decir, valores pequeños de z)
5.1 Equilibrio General y Crecimiento en Banca Estrecha
Como no existen incentivos a correr, no existe liquidación prematura de la
inversión en activos de largo plazo. De esta forma, la ecuación de movimiento
de capital bajo esta estructura es
nb
kt+1 = Rqt wt
Sustituyendo wt por su de…ción en (7), la tasa de crecimiento de capital bajo
banca estecha nb es
nb nb
= (1 )RAqt
Proposición 7
14
(a) Si los costos de liquidación prematura de los activos de largo plazo son
elevados y si los agentes son lo su…cientemente aversos al riesgo, la banca es-
trecha mejora la tasa de crecimiento de autarquía,
(b) Si los agentes son lo su…cientemente aversos al riesgo, la tasa de crec-
imiento es mayor bajo bancos sin corridas que en el esquema de banca estrecha
La demostración de esta proposición surge directamente de la Proposición
5 y de la Proposición 6. El resultado es que banca estrecha tiene un costo
en términos de tasa de crecimiento en relación a los bancos sin corridas, ya
que no implementan la asignación óptima. No obstante, si los agentes son
los su…cientemente aversos al riesgo y el retorno por liquidar prematuramente
el activo de largo plazo es bajo, el contrato de banca estrecha implica mayor
crecimiento que autarquía.
Restan conocer las condiciones bajo las cuales la banca estrecha implica
mayor crecimiento de largo plazo que con el contrato bancario original en el
equilibrio con corridas.
Proposición 8
Si existen incentivos a correr, entonces la tasa de crecimiento en banca es-
trecha es mayor a la de bancos con corridas.
La demostración de la Proposición 8 está en el Apéndice, pero la intución
es bien clara: si la corrida se materializa, la economía desaparece ( bR = 0).
Luego, la alternativa de banca estrecha mejora la tasa de crecimiento de la
economía en relación a los bancos con corridas.
De esta manera, si los agentes son lo su…cientemente aversos al riesgo y
existe una probabilidad positiva de que ocurra una corrida, dependiendo de esta
última, preferirán una situación que con certeza les garantice un rendimiento
mayor, aún cuando este sea menor al máximo rendimiento posible.
5.2 Comparación en Términos de Bienestar
Si bien este trabajo está enfocado en ver los resultados en términos de
tasas de crecimiento, resulta conveniente comparar las distintas alternativas en
términos de la utilidad esperada que permite alcanzar cada una. Para realizar
ese análisis, veremos las combinaciones de consumo temprano y consumo tardío
que las restricciones sobre los recursos permiten alcanzar en cada alternativa.
La …gura 1 muestra el resultado de este análisis.
15
Figura 1
En el caso de autarquía, las restricciones son
cE =wt
t n (1 a a
qt ) + zqt
cL =wt
t n (1 a a
qt ) + RA qt
donde cj =wt con j = E; L indica proporción del ingreso consumida en cada
t
subperíodo. De esta manera, lo máximo que puede consumir en E es n (esto es
a
si qt = 0, es decir, invierte todo en almacenamiento) y en ese caso cL =wt = n; y
t
a
lo máximo que puede consumir en L es RA (cuando qt = 1, es decir, invierte
todo en activos ilíquidos) y en ese caso cE =wt = z. La frontera de este conjunto
t
presupuestario es una recta con pendiente (RA n)=(n z).
En el caso de bancos, las restricciones son
cE =wt
t
b
n(1 qt )=(1 )
cL =wt
t
b
RA qt =
con estas restricciones, el mayor consumo posible en E es n=(1 ) (cuando
a
qt = 0) y en ese caso cL =wt = 0; y lo máximo que puede consumir en L es
t
a
RA = (cuando qt = 1) y en ese caso cE =wt = 0. La frontera de este conjunto
t
presupuestario es una recta con pendiente [RA (1 )] =n . De esta manera,
la utilidad esperada será mayor en bancos, ya que se puede alcanzar una curva
de indiferencia mayor.
En el caso de banca estrecha, las restricciones son
cE =wt
t
nb
n(1 qt )
cL =wt
t
nb
RA qt = + n(1 nb
qt )
16
ya que en = , porque no existen incentivos a correr. Así, lo máximo que
a
puede consumir en E es n (cuando qt = 0) y en ese caso cL =wt = n; y lo
t
a
máximo que puede consumir en L es RA = (cuando qt = 1) y en ese caso
cE =wt = 0. La frontera de este conjunto presupuestario es una recta con pendi-
t
ente [(RA = ) n] =n. De esta forma, podemos decir que la banca estrecha
domina debilmente a la situación de autarquía en términos de utilidad esper-
ada; ya que sólo para un canasta permiten alcanzar la misma utilidad esperada,
mientras que en todas las otras combinaciones la restricción de banca estrecha
está por encima de la de autarquía.
6 Contratos con Probabilidad de Corrida
La alternativa de banca estrecha es un ejemplo de un contrato que previene
corridas. Aunque asegura una continuidad en el ciclo productivo (porque el
capital de largo plazo no se liquida), presenta costos en términos de acumulación
de activos ilíquidos (así como también costos de bienestar). Si existe una variable
extrínseca (del tipo mancha solar o sunspot, introducido por Cass y Shell (1983)
y otros) con la cual todos los ahorristas coordinan para correr contra el sistema
bancario entonces las mismas instituciones bancarias, al conocer la probabilidad
de que la corrida se produce, incorporaran esta variable en el diseño del contrato.
Esta alternativa fue presentada por Cooper y Ross (1998), quienes compararon
los contratos en términos de la utilidad esperada. En esta sección utilizaremos
este concepto para analizar este contrato en términos de la cantidad de activos
de largo plazo que permitan acumular, para poder comparar los efectos en el
crecimiento económico.
El supuesto adicional es que existe una variable extrínseca (sunspot) , públi-
camente observable, que puede tomar dos valores, 0 o 1. Si = 0 suponemos
que los depositantes no corren y si = 1 todos los depositantes deciden ópti-
mamnte retirar tempranamente fondos. De esta forma, la probabilidad de una
corrida es la probabilidad de que = 1, a la cual llamaremos p.
Dada esta probabilidad, los bancos pueden optar por un contrato que pre-
venga las corridas o uno en el que la corrida ocurre con probabilidad p. Para
entender esta decisión, analizaremos el contrato óptimo que incorpora esta prob-
abilidad, y lo compararemos con el de banca estrecha en términos del capital de
largo plazo que permite acumular.
Tomando la probabilidad p como dada, el contrato maximiza6
cr cr
n(1 qt )wt + zqt wt
max (1 p) (1 )u(cE ) + u(cL ) + pu(cE )
t t t
c
0 qt 1 cE
t
sujeto a las restricciones del contrato de asignación óptima
cr cr
(1 )r1t wt n (1 qt ) wt
cr cr
r2t wt RA qt wt
cr
donde qt es la proporción invertida en activos de largo plazo. En este esquema,
si existe una corrida, la regla de distribución de los retiros es secuencial, es
6 Es importante aclarar que en este caso suponemos valores de para los cuales u (0) = 0:
De lo contrario, el planteo del problema sería inconsistente pues existe un rango de valores de
para los que u (0) = 1: Implícitamente estamos eliminando este supuesto restringiendo el
parámetro :
17
decir, los primeros que arriban al banco obtienen la cantidad prometida cE hasta
t
agotar los activos de los bancos, con lo cual los que llegan últimos obtienen cero.
h i
cr cr
n(1 qt )wt +zqt wt
De esta forma, el término cE
representa la probabilidad llegar lo
t
su…cientemente temprano como para retirar los depósitos, ya que el numerador
expresa el valor de liquidación prematura del banco. La probabilidad de llegar
en cualquier orden es uniforme para todos los agentes.
La condición de primer orden de este problema es
n o
1+ 1
0 = (1 p) (1 ) n (1 q) + 1+ (RA ) q (1+ )
" #
+1 cr 1+ cr cr cr
p (1 ) (z n) (1 qt ) + [n(1 qt ) + zqt ] (1 + ) (1 qt )
(32)
n cr 2(1+ )
(1 qt )
cr
La ecuación (32) de…ne implícitamente qt (p). La pregunta a responder es si,
dado este contrato, la alternativa de banca estrecha logra una inversión mayor
en activos de largo plazo o si el contrato óptimo cuando las corridas ocurren con
probabilidad p lo hacen. La Proposición 9 contesta esta pregunta.
Proposición 9
Si los agentes son lo su…cientemente aversos al riesgo ( > 0), existe una
probabilidad p 2 (0; 1) tal que
nb cr
qt > qt (p) si p > p
nb cr
qt < qt (p) si p < p
La demostración de la Proposición 9 está en el Apéndice. Este resultado
provee una caracterización del máximo nivel de inversión en activos de largo
plazo que los depositantes pueden lograr si las corridas ocurren con una proba-
cr
bilidad p. Si la probabilidad de una corrida es baja, entonces qt (p) otorgará la
mayor inversión posible. Si la probabilidad es lo su…cientemente alta, es preferi-
ble adoptar la alternativa de banca estrecha si lo que se busca es maximizar la
tasa de crecimiento.
6.1 Equilibrio General y Crecimiento
Optando por el contrato que incluya la probabilidad de una corridas, la
inversión en activos de largo plazo está dada por
cr
kt+1 = Rqt (p)wt
cr
Sustituyendo wt por su de…ción en (7), la tasa de crecimiento de capital (p)
es
cr
cr (1 )RAqt (p) si p < p
(p) = nb
si p > p
De esta forma, los agentes optarán por la alternativa de banca estrecha, si
la probabilidad de que una corrida ocurra es los su…cientemente alta.
7 Conclusiones y Comentarios
Este trabajo resalta varios puntos importantes en lo referido al análisis de la
relación entre los bancos, la fragilidad …nanciera, las regulaciones de liquidez y
18
el desarrollo económico de largo plazo. En primer lugar, se carecterizó el efecto
que la existencia de los bancos tiene sobre el crecimiento económico de largo
plazo. La introducción de estos intermediarios …nancieros implica un mayor
crecimiento debido a la mayor e…ciencia en la asignación de portafolio y de la
provisión de un seguro de liquidez, que no son factibles bajo una situación de
autarquía …nanciera.
Pero esta asignación e…ciente de liquidez hace a los sistemas bancarios más
frágiles, en el sentido de que son susceptibles de sufrir una corrida, implicando
grandes costos en términos del desarrollo de la economía. Estas corridas son
producto de la descon…anza de los depositantes sobre la capacidad de los bancos
de honrar los contratos pre-establecidos. El principal determinante de que exista
esta posibilidad es la diferencia entre los costos de liquidación prematura de las
inversiones de largo plazo y las tasas de retorno de los activos líquidos.
En busca de prevenir esta situación, se utilizó este marco de análisis para
observar los resultados de la introducción de un sistema de banca estrecha,
que no otorga los incentivos necesarios para que se produzca una corrida. El
trabajo muestra que, cuando el costo de liquidación anticipada de las inversiones
ilíquidas es muy alto, esta propuesa de regulación de liquidez implica un mayor
crecimiento en relación a la autarquía, y también es mayor que en la situación
de una corrida en el sistema bancario.
La sugerencia del trabajo es que, si la probabilidad de que exista una cor-
rida es sucientemente alta, un sistema como el de banca estrecha (que previene
esta situación) es preferido, al menos desde el punto de vista del crecimiento
económico, pues logra una mayor acumulación de capital de largo plazo.
Resulta conveniente realizar algunos comentarios sobre algunos de los supuestos
utilizados en relación con resultados obtenidos por otros autores. En primer lu-
gar, Wallace (1996) critica el sistema de banca estrecha argumentando que la
asignación de consumos obtenidos bajo esta alternativa también pueden alcan-
zarse bajo autarquía. El supuesto adicional que este autor realiza es que los
agentes pueden invertir también fuera del sistema bancario, y muestra como
el consumo óptimo se puede alcanzar invirtiendo parte en el sistema bancario
y otra parte fuera de él. Pero bajo esta situación, no queda claro que los
agentes puedan asegurarse completamente contra el riesgo de liquidez (shock de
preferencias), lo cual sí ocurre en una alternativa como la presentada en este
trabajo, donde se demuestra que la situación de banca estrecha domina débil-
mente (sólo están indiferentes en un único par de consumos) a la situación de
autarquía desde el punto de vista de la utilidad esperada alcanzable. Además,
si el costo de liquidación es muy grande y si los agentes son lo su…cientemente
aversos al riesgo, la banca estrecha permite alcanzar una tasa de crecimiento de
la economía mayor.
Se analizó luego el contrato que incorpora ex - ante la posibilidad de corridas,
las cuales se producen o no dependiendo de la realización de una variable ex-
trínseca públicamete observable. En este sentido, varios autores han cuestionado
esta visión, remarcando que los pánicos …nancieros en realidad dependen del ci-
clo económico, y no de la realización de un problema de coordinación e iliquidez.
Allen y Gale (1998) señalan que, en la práctica, una recesión económica reducirá
el valor de los activos de los bancos, aumentando la posibilidad de que éstos no
puedan honrar sus contratos. Si los depositantes perciben esta situación, antic-
iparán estas di…cultades y retirarán sus fondos para no ser sorprendidos. Este
accionar precipitará la crisis. Entonces, según esta interpretación, los pánicos
19
…nancieros responden a determinadas circunstancias relacionadas con el ciclo
económico. Estos autores desarrollan un modelo donde las corridas bancarias
pueden ser e…cientes (permitiendo la asignación e…ciente del riesgo de liquidez).
Además introducen la posibilidad de acceder a activos riesgosos, observando que
bajo esta situación las corridas pueden ser costosas (dependiendo del grado de
liquidez del activo de largo plazo) y remarcando que en estos casos la inteven-
ción del banco central puede lograra mejoras en el bienestar en el sentido de
Pareto.
Finalmente, la utilización de la regla de distribución de los depósitos de
manera secuencial en una situación de bancarrota también es cuestionada. Por
ejemplo, Gaytan y Ranciere (2002b) argumentan que el equilibrio obtenido con
esta alternativa no puede ser producto de la maximización de un agente repre-
sentativo, porque de esta forma el contrato provee un seguro contra el riesgo de
liquidez incompleto. Esto es porque existe una probabilidad positiva de que si
una corrida ocurre el agente no reciba nada. Como alternativa proponen una
distribución que divida igualmente el valor de liquidación del banco entre to-
dos los depositantes (pro-rata), justi…cando que, como no es posible distinguir
quien es paciente y quien no, lo óptimo es asignar el mismo consumo tanto a
paciente como a impacientes. Esta alternativa parece razonable bajo el marco
teórico, pero presenta di…cultades para su implementación. El problema con-
sta en distinguir cuándo el banco entra en bancarrota, porque hasta que esto
suceda parte de los depositantes habrán retirado sus depósitos. Como éste no
es un proceso instantáneo sino que toma un tiempo en identi…car si existe un
corrida o no (y en decretarse la bancarrota de un banco), entonces el sistema
que implícitamente se está uitilizando es el de servir primero al que llega más
temprano; y es muy probable que las personas que no lograron retirar antes del
cierre de…nitivo del banco no obtengan nada.
También resulta conveniente comentar las limitaciones de este trabajo debido
a la modelización utilizada. En el modelo presentado, los bancos son mutuales
creados por los agentes. Si bien este es un supuesto usual en la literatura,
limita los resultados puesto que no permite analizar los problemas surgidos por
la asimetría informacional que se observa entre los bancos y los depositantes,
así como tampoco permite desarrollar sobre los problemas de moral hazard aso-
ciados. En relación a esto, también cabe señalar que los bancos aparecen y
desaparecen con cada generación. De esta forma no se pueden analizar las difer-
encias que pueden surgir si consideramos que los bancos tienen un horizonte
de planeamiento mayor que los depositantes. Otra limitación es que la unica
decisión de portafolio es entre activos con diferentes niveles de liquidez, lo cual
limita el análisis a una sola cara del problema de descon…anza en los bancos
dejando de lado el problema solvencia asociado con la elección del riesgo de los
activos. Estos tópicos señalados son una clara vía de investigación que permitirá
entender mejor la relación entre bancos y depositantes.
Otra posible extensión de este trabajo es el análisis de este contrato pre-
ventivo de corridas en un escenario como el presentado en Gaytan y Ranciere
(2002a), que permite diferenciar el efecto en el crecimiento para economías con
diferentes grados de desarrollo económico. Otra alternativa interesante es ver
cuál sería el efecto sobre el crecimiento de este contrato en una economía abierta,
cómo puede interactuar con cuestiones monetarias y cambiarias y cuáles son los
problemas de tener parte de los depósitos en moneda local y parte en monedas
extrangeras; de forma similar al análisis que Chang y Velasco (2000) realizan en
20
una versión estática.
8 Referencias
,
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vol. LIII, no. 4
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,
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,
Regime” Journal of Economic Theory, vol 92, I-34
6. Cooper R. y Ross W. (1998), “Bank Runs: Liquidity Costs and Investment
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,
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8. Diamond D. y Dybvig P. (1986), “Banking Theory, Deposit Insurance and
,
Bank Regulation” Journal of Business, vol. 50, no 1
9. Diamond D. y Rajan R. (1999), “Liquidity Risk, Liquidity Creation and
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Financial Fragility” NBER, Working Paper No. 7430
10. Ennis, H. y Keister, T (2002), “Economic Growth, Liquidity and Bank
,
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11. Gaytan A. y Ranciere R. (2002a), “Liquidity, Financial Intermediation
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and Growth” New York University, Mimeo
,
12. Gaytan A. y Ranciere R. (2002b). “Safe Banking and Growth” New York
University, Mimeo.
13. Greenwood J. y Smith B.(1997), “Financial Markets in Development, and
,
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& Control, vol 21
14. Greenwood J. y Jovanovic B. (1990), “Financial Development, Growth
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and Distribution of Income” Journal of Political Economy, Vol 98
15. Phillips R. (1995), ”Narrow Banking Reconsidered: The Functional Ap-
,
proach to Financial Reform” Public Policy Brief (The Jerome Levy Eco-
nomics Institute of Bard College), no. 18
16. Wallace N.(1996)“Narrow Banking Meets the Diamond-Dybvig Model”
Quarterly Review (Federal Reserve Bank of Minneapolis), vol. 20, no.1
21
9 Apéndice
Prueba de la Proposición 1
Para mostrar la parte (a), …jados los valores de ; ; R; z y n; si ! 1
entonces =(1+ ) está acotada inferiormente por una constante " > 0. Mientras
a
que cuando ! 1, ! 1, por lo que qt tiende a cero. Entonces para valores
b a
lo su…cientemente grandes de , qt será mayor que qt .
Para la probar la parte (b), probaremos que vale para z = 0: Luego, la
a b
proposición se prueba por la continuidad de qt en z, y porque qt es independiente
de z.
b a b a
Si qt > qt ; entonces 1=qt < 1=qt : De (13) y (19), eso implica que
1 RA z
<
n( 1)
si z = 0, dadas las de…niciones de y en (18) y (12) respectivamente, esto es
equivalente a
( 1 )
RA 1+
(RA n) 1+
n
> 1
(1 ) n (1 ) (n) RA
Reordenado términos queda que
1+ h n i 1+
1 1 h n i 1+
1
1> 1
1 RA 1 RA
h i 1+
Dado la condición RA n, una condición su…ciente es que 1 1 .
Esta condición se cumple si 0:5 y 0, o si 0:5 y 0. Esto es
equivalente a decir que ( 0:5) 0:
b a
La parte (c), si z = 0, qt > qt si solo si
( 1)
>
1+ 1 + RA
n
Reordenando términos,
( 1)
> (1 )
(33)
RA
n + ( 1)
Caso 1: Si 0. Una condición su…ciente para (33) es que
RA 1+
(34)
(1 ) n 1
Pero de la condición (14) de existencia de equilibrio en autarquía se desprende
que RA n. Entonces (34) vale 8 0.
Caso 2: Si > 0. Otra condición su…ciente para (33) es
1
RA 1+
n n RA 1+
= 1 (35)
(1 ) n RA RA (1 ) n
22
Una condición su…ciente para (35) es
1
RA 1+
n RA 1+
(1 ) n RA (1 ) n
Reordenando terminos, esto es equivalente a
1
1 [ (1 ) ] 1+
que se cumple 8 > 0.
Prueba de la Proposición 3
En primer lugar, hay que encontrar cual es la proporción de activos de
largo plazo que debe liquidar el banco si todos retiran prematuramente. Si esto
b
sucede, el banco debe cubrir r1t wt liquidando activos de largo plazo: A su
b a
vez, según el contrato del banco r1t wt = [n (1 qt )] = (1 ). Entonces, se
determina de
b b
n 1 qt = z q t
(1 )
b
dada la de…nición de qt en (19), esto es equivalente a
n1
=
(1 )z
sustituyendo por (18), queda entonces que
n RA 1+
= (36)
z n
Resta veri…car las condiciones para las que cE > cR . Esto es equvalente a
t t
b
n(1 qt )wt b
> RA (1 )qt wt
(1 )
b
Reordenando y reemplazando y qt por (36) y (19) respectivamente,
!
1 n RA 1+ (1 )
> RA 1 (37)
z n n
Debido a que 0, entonces una condición su…ciente para (37) es
n RA 1+
>1 (38)
z n
Esta condición se cumple bajo dos alternativas, o bien
n RA 1+
>
z n
lo cual establece la parte (a); o bien, debido a que n z, que RA 1+ > 1, lo
n
cual se cumple sólo si 0, ya que RA n por condición de equistencia de
bancos. Esto establece la parte (b).
23
Prueba de la Proposición 4
nb nb
Las condiciones de primer orden con respecto a lt y a qt son, respectiva-
mente,
1
RAnb nb
(qt lt ) RA +1
nb nb
= 1 1
n(1 qt ) + zlt (1 ) z
1
RAnb nb
(qt lt ) RA +1
nb ) + zlnb
= 1 1
n(1 qt t (1 ) n
Dado que z < n, entonces tenemos que
1 1
RA +1
RA +1
1 1> 1 1 (39)
(1 ) z (1 ) n
ya que 1 + > 0. Pero entonces al menos una de las condiciones debe cumplirse
con desigualdad. Basta probar que ambas no se pueden dar con desigualdad,
nb
para decir que lt = 0 (por lo establecido en (39)). Si ambas restricciones se
nb nb
cumplieran con desigualdad, implica que lt = qt = 0: Entonces la condición
nb
de primier orden con respecto a qt es
( +1) RA ( +1)
(1 ) n [n] n [n]
Bajo Narrow Banking, en equilibrio no hay incentivos para los pacientes a retirar
prematuramente ( = ). Luego
RA
(1 ) 1
n
o, alternativamente
(1 )n (RA n)
Pero esto implica que
RA n:
lo cual contradice que RA > n: Entonces qt no puede ser cero. Como una de las
nb
restricciones debe cumplirse con desigualdad, entonces tenemos que lt = 0:
Prueba de la Proposición 5
b nb
La condición qt > qt es equivalente a > . Dadas las de…niciones en (18)
y (30), la condición es
( 1 )
RA 1+ RA +1
n
> 1 1
(1 ) n (1 ) n RA
Reordendo términos,
1 1
1 RA 1+
RA +1
+1> 1 (40)
(1 ) n (1 ) n
24
Es condición su…cente para (40) que
1 1
1 RA 1+
RA +1
> 1
(1 ) n (1 ) n
Reordenando,
1+
1 n 1
+ > (41)
(1 ) RA
Una condición su…ciente para (41) es
1
>1 (42)
(1 )
Bajo banca estrecha no hay incentivos a correr por parte de los agentes pacientes
( = ), entonces (42) se cumple 8 > 0.
Prueba de la Proposición 6
Probamos para z = 0, luego, la proposición se prueba por la continuidad
a nb nb a
de qt en z, y porque qt es independiente de z. La condición qt qt es
equivalente a
1 RA
n( 1)
Dadas las de…niciones de y , queda que
( 1 ) ( 1 )
RA +1
RA +1
1 1 1 1
(1 ) n (1 ) n
nb a
Luego, si = 1 (el máximo valor que puede tomar ); entonces qt = qt .
Para probar para valores de menores, podemos ver cómo cambia el término
de la derecha en la desigualdad cuando cambia : Bajo la condición su…ciente
0, se observa que el térmimo aumenta cuando disminuye, con lo cual, si
para = 1 se cumplía con igualdad, para < 1 (con 0) se cumple con
desigualdad.
Prueba de la Proposición 8
nb
> bR es equivalente a
nb b
qt > (1 )qt
Una condición su…ciente para que esto se cumpla es que (1 ) < 0. Pero esta
es la misma condición que para la existencia de incentivos a correr, como se vió
n RA 1+
en (38). Esto es, o bien que z > n , o alternativamente que 0.
Prueba de la Proposición 9
En primer lugar, si p = 0 obsérvese que el problema de maximización es el
cr b
mismo que el de bancos analizado anteriormente. De esta forma qt (0) = qt .
En segundo lugar, si p = 1, como esta probabilidad es exógena y públicamente
conocida, la mejor asignación de los recursos es invertir todos los depósitos en
activos líquidos, ya que la liquidación prematura de todos los activos ocurrirá
cr
con probabilidad 1. Entonces, qt (1) = 0. En tercer lugar, segun lo visto en
25
b nb
la Proposición 5, si > 0, tenemos que qt > qt ; por lo que, bajo la misma
cr nb cr
condicion, tenemos que qt (0) > qt > qt (1).
Por otra parte, la derivada de la función
" #
+1 cr 1+ cr cr cr
p (1 ) (z n) (1 qt ) + [n(1 qt ) + zqt ] (1 + ) (1 qt )
n cr 2(1+ )
(1 qt )
" #
+1 cr cr
p (1 ) z + [n(1 qt ) + zqt ]
= 2+
n cr
(1 qt )
es igual a
" #
+1 cr2+ cr cr cr1+
p (1 ) (z n) (1 qt ) + [z + [n(1 qt ) + zqt ]] (2 + ) (1 qt )
n cr4+2
(1 qt )
el cual es negativo si y solo si
cr cr cr 1+ cr2+
[z + [n(1 qt ) + zqt ]] (2 + ) (1 qt ) > (n z) (1 qt )
o bien
cr cr cr
[z + [n(1 qt ) + zqt ]] (2 + ) > (n z) (1 qt )
o bien
cr cr
z (2 + ) (1 + qt ) + (1 qt ) [n (2 + ) (n z)] > 0
o bien
cr cr
z (2 + ) (1 + qt ) + (1 qt ) [n (1 + ) + z] > 0
lo cual siempre se cumple (pues z (2 + ) > 0). Con lo cual comprobamos que
la función 8 h cr cr
i9
+1 n(1 qt )+zqt
< (1 ) cr )]1+
=
[n(1 qt
p
: ;
cr
es estrictamente cóncava para qt 2 (0; 1) : Dado que la función
2 n 1+
o3
(1 ) cr
[n (1 qt )] + 1+ [RA qt ] rc
4 5
cr
es estrictamente cóncava en qt entonces la solución para un p dado es única.
cr
Esto implica por el teorema del máximo que qt (p) es continua. Por último,
cr
tambien se puede ver que para un nivel de qt dado existe una única p que satis-
cr
face la ecuación (32). De esta forma, sabemos que la función qt (p) es biyectiva.
cr b cr
Dado que qt (0) = qt y qt (1) = 0; sumado esto último a la continuidad de
cr cr
qt (p), tenemos que qt (p) es estrictamente decreciente en p. De esta forma,
nb cr nb cr
equiste un p 2 (0; 1) tal que qt > qt (p) si p > p , y qt < qt (p) si p < p .
26
