Schlussbericht Maple 13 by agu19334

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									MathCom                                IKG GK 13 (Baumann)                                            Seite 1


Projekt MathCom                                                                Baumann Hans-Georg
                               Isolde-Kurz-Gymnasium Reutlingen GK 13 im Schuljahr 2001/2002



1. Ausgangssituation
1.1.     Kurszusammensetzung
Der Kurs bestand weiterhin aus 11 Schülern, 7 Mädchen und 4 Jungs.

1.2.     Arbeitsplatz
Die meisten Stunden fanden in einem normalen Klassenzimmer statt (Schüler mit ihrem Cassiopeia, Lehrer –
falls nötig – mit Cassiopeia und mobilem Beamer).
Erst nach den Pfingstferien wurden die Stunden in einem Computerraum abgehalten, da die Schüler zur
Vorbereitung auf das mündliche Abitur einen Desktop-PC mit Internetanschluss benötigten.


1.3.     Unterrichtsinhalt
Weiterhin musste zweigleisig unterrichtet werden:
    Die Schüler mussten zu allen Themen Grundkenntnisse besitzen und Grundfertigkeiten erlernen für den
        zentralen Teil des Abiturs, bei dem keinerlei Hilfsmittel erlaubt waren (nur "Papier und Bleistift").
    Dieselben Themen und auch weitere Themen mussten die Schüler mit dem CAS lösen können.

Inhalte: siehe Anhang 1


2. Projekt
2.1.     Daten

2.1.1.    Klassenarbeiten und Ergebnisse
Die erste Klausur (Abiprobeklausur) wurde von allen GK-Schülern aller beteiligten Schulen zweistündig parallel
geschrieben. Der zentrale Teil kam vom OSA, der CAS-Teil vom eigenen Lehrer.
Die zweite Klausur hatte ebenso Abitursform.
Die einzige Klausur in 13/2 wurde im Einvernehmen mit dem Kurs als reine CAS-Klausur geschrieben (Termin
war nach dem schriftlichen Abitur im Mai). Einige Schüler hielten alternativ ein Referat vor dem Kurs.

Klausur 1:       Abiprobeklausur         Zentraler Teil vom OSA        Regionaler Teil vom FL
Klausur 2:       Hatte Abitursform (siehe Anhang 2)
Klausur 3:       Reine Mapleklausur (Geometrie), alternativ konnte auch ein Referat gemacht werden.

Zur Klausur 1: Erreichte Punkte bei einem Durchschnitt von 7,0 Punkten

           Zentraler Teil             Regionaler Teil
       4,32 von 12 Punkten         14,95 von 24 Punkten

              36%                           62%

Zur Klausur 2: Erreichte Punkte bei einem Durchschnitt von 6,2 Punkten

          Zentraler Teil               Regionaler Teil
       7,36 von 15 Punkten           13,9 von 30 Punkten
               49%                           46%
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2.1.2.     Abitur schriftlich
Der zentrale Teil umfasste 6 Aufgaben, von denen der Fachlehrer 4 an die Schüler weitergab, die wiederum nur
3 zu bearbeiten hatten. Der regionale Teil (von drei vom Fachlehrer beim OSA eingereichten Aufgaben kam
eine zurück) umfasste 4 Aufgaben (siehe Anhang 3).
Mit der Technik gab es überhaupt keine Probleme. Vorsichtshalber wurde im Prüfungsraum für Stromanschluss
gesorgt, der aber kaum benutzt werden musste.
Ein MathCom-Lehrer stand immer abrufbereit.

Der Kurs ist im Schnitt um einen Notenpunkt abgesunken. Die meisten sind mit den zentralen Aufgaben nicht
optimal zurechtgekommen (siehe folgende Tabelle).

                Zentraler Teil: 3 aus 4 Aufgaben               Lokaler Teil: 4 Aufgaben
                                                                                                  Summ         12.1-
           A1       A2       A4       A5       Zentrale Nr 1       Nr 2 Nr 3 Nr 4      Lokale        e   Noten 13.1
                                                                                                   aller      Verglei
                7        7        7        7   Summe           9        8   12    10   Summe        VP Punkte ch

Schnitte    3,90     2,63     2,30 3,60             9,18    6,36 4,64 5,73 5,64           22,36    31,55 7,09      8,3
Prozent     56%      38%      33% 51%               44%     71% 58% 48% 56%                57%


2.1.3.     Abitur mündlich
Alle Schüler entschieden sich für die in diesem Projekt möglich gemachte neue Form des mündlichen Abiturs.
Sie mussten zwei Wochen vor der Prüfung vier Themenvorschläge einreichen und bekamen ihr Prüfungsthema
eine Woche vor der Prüfung mitgeteilt. Diese Themen sind in der nachfolgenden Tabelle aufgeführt.
Die Schüler brachten ihren "Vortrag" auf Diskette mit und präsentierten ihn dann auf einem PC, der an einen
Beamer angeschlossen war. Bis auf eine Ausnahme wurde die Themen mit Maple dargestellt. Ein Vortrag hatte
als Hauptplattform Powerpoint mit Links zu Word und Maple.

Wie aus der Tabelle zu entnehmen ist, hat sich die Wahl für diese neue Methode auch ausgezahlt.

   Themenvorschläge für das                                 Abi
                                                  12.1-13.2 schriftlic Mündlich
   mündliche Abitur                                         h
   Kurvendiskussion mit einer Gleichung
   mit zwei Variablen (Hesse Matrix)                 11,3          11            12

   Fibonacchizahlen
                                                      8,3           6            11
   Exponentialfunktionen
                                                      5,0           4            8
   Funktionsanpassung
                                                     12,0           9            14
   Gebrochenrationale Funktionen
                                                      5,3           3            4
   Differentialgleichungen
   (Wachstumsvorgänge)                                5,0           2            12

   Wachstum, Aufstellen einer
   Wachstumsfunktion
                                                      5,0           2            4
   (Bsp: Populationsentwicklungen)
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2.1.4.       Schülerbefragungen und ihre Ergebnisse
In der ersten Stunde nach dem schriftlichen Abitur führte ich eine kleine Befragung zum Abitur durch.
Der Kurs schwankte bei der Einschätzung mit ihrer eigenen Leistung zwischen zufrieden und weniger zufrieden.
Ein Teilnehmer war gar nicht zufrieden.
Während die lokale Aufgabe in ihrem Schwierigkeitsgrad als angemessen beurteilt wurde, wurde die zentrale
Aufgabe als schwer bis sehr schwer beurteilt.

Die Schüler vermissten – ihrer Meinung nach - einfache Aufgaben, wie Ableitungen oder Stammfunktionen
angeben oder einfache Gleichungen lösen. Sie hatten sich offensichtlich am Probeabitur orientiert.


2.1.5.       Verteilung von Stunden am CP und PC und mit Papier und Bleistift
Die allermeisten Stunden wurden im einem normalen Klassenzimmer gehalten, da im Hinblick auf das
schriftliche Abitur das Arbeiten mit dem Cassiopeia (statt einem stationären PC) wichtig war.
Ungefähr ein Drittel aller Stunden verliefen "herkömmlich", also Mathematik mit Tafel und Kreide
beziehungsweise mit Papier und Bleistift.
Erst in der Phase der Vorbereitung auf das mündliche Abitur, verlegten viele Schüler ihre Arbeit in den
Computerraum, um auch auf das Internet zugreifen zu können.


2.2.     Organisation
Die Unabhängigkeit vom Computerraum hat sich weiterhin sehr bewährt.
Im Übrigen gelten die im Bericht über die Jahrgangstufe 12 gemachten Beobachtungen.


2.3.     Inhalte

2.3.1.       IT-Inhalte
Der Umgang mit dem Gerät war nun allen vertraut. Probleme sind nicht aufgetreten.

2.3.2.       Mathematische Inhalte
Es stellte sich sehr schnell heraus, dass die Zeit (vor allem im GK) sehr knapp wurde. Folglich blieben nur die
klassischen Inhalte der Stufe 13:
     Analysis: Exponential- und Logarithmusfunktion
     Geometrie: Lagebeziehungen, Metrik und Kugel
     Nach dem schriftlichen Abitur: Referate und Vorbereitung auf das mündliche Abitur

Ein kleiner Ausflug in den Bereich der Funktionsanpassung musste aus Zeitgründen sehr schnell abgebrochen
werden (es blieb als Anpassung nur exponentielles Wachsen).
Im Mündlichen griff ein Prüfling dieses Thema auf und weitete es aus.


2.4.     Methodik-Didaktik
Wie in Klasse 12

2.5.     Fazit

              Keiner der Schüler hat sein Mitmachen bereut. Selbst nach der zunächst nicht sehr guten
               Stimmung nach dem schriftlichen Abitur äußerte keiner in der Befragung, dass er lieber Mathematik
               ohne CAS hätte machen sollen.
              Im GK war die Zeit sehr knapp. Der Druck der zentralen Aufgabe ohne jegliche Hilfsmittel ist gegen
               Ostern sehr stark angewachsen. Viel Zeit musste für händisches Rechnen aufgewandt werden. Die
               Folge war, dass eigentlich nur die traditionellen Inhalte behandelt werden konnten.
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            Die neue Form des mündlichen Abiturs ermöglichte allerdings das Einbringen neuer Inhalte. Dies
             wurde von einigen Schülern auch erfolgreich genutzt (siehe Tabelle mit den mündlichen Themen).
            Der Cassiopeia ist in seiner Hardware- und Softwareform ein sehr geeignetes Gerät. Seine
             Mobilitätsfähigkeit gleicht dem eines grafikfähigen TR, seine Software und seine PC-Fähigkeit
             schlägt diesen aber um Längen.
            Vergleich normales Abitur und CAS-Abitur?
             Es ist schwer zu sagen, ob die Schüler besser oder schlechter abgeschnitten hätten, wenn sie das
             herkömmlich Abitur geschrieben hätten.
             Der Kurs hatte sehr gute, aber auch schlechte Schüler. Klar ist, dass die sehr guten und auch
             weniger guten sehr gut mit dem CAS zurechtkamen. Die schlechteren mussten sich klar machen,
             dass man die Befehle eines CAS teils wie ein Wort in der Fremdsprache lernen muss. Das ist nicht
             allen gelungen. Es ist allerdings zu vermuten, dass künftige Versionen eines CAS dem Benutzer
             hinsichtlich der Syntax sehr entgegenkommen werden (man denke jetzt schon an das
             Kontextmenü).
            Das Korrigieren von Klausuren hat sich deutlich vereinfacht.

PS:
Herr Komma (Projekt MathCom (1999-2002) hat eine Zusammenfassung geschrieben, der fast nichts mehr
hinzuzufügen ist.



3. Anhang 1: Unterrichtsinhalte
CP: Arbeit mit dem Cassiopeia im Klassenzimmer
TA: Klassenzimmer: Händisches Rechnen an der Tafel (TA)
PC: Arbeit mit dem Desktop-PC im Computerraum

Nr     Datum Medium Inhalt
    1 11.09.01     TA        Ebenen mit Spurgeraden zeichnen
  2-3 17.09.01     TA        Hinweise zur Probe(Abi)-Klausur am 16.10.
                             Gerade und Ebene: Lagebeziehungen
    4 18.09.01     TA        Ebene-Ebene: Lagebeziehungen
  5-6 24.09.01     CP        Geometrie mit dem Cassiopeia:
                             Einüben der Befehle mit Übungen
    7 25.09.01     CP        Fortsetzung: Geometrie mit CP
    - 01.10.01     ----                              f.a. (Studientag der Stufe 13)
    8 02.10.01     TA        Besprechung des Aufgabenblattes: Zentraler Teil ohne Hilfsmittel
 9-10 08.10.01     CP        Übungen zur Geometrie mit dem Cassiopeia
   11 09.10.01               Fragestunde
      16.10.01                                  Klausur Probeabitur (8.00 – 10.00 Uhr)
   12 22.10.01               Gespräch über den Verlauf des Probeabiturs
                             2. Stunde: f.a. (Ausgleich zum langen Probeabitur)
                                                                               x
     13 23.10.01   CP        Eigenschaften der Exponentialfunktion f(x) = ca
                                                              Herbstferien
                                              x
14-15 05.11.01     CP        Ableitung von a , ln(a) deuten, Basis für ln(a) = 1 suchen Zahl e
                                     x
                             f(x) = e , Auf- und Ableitung.
                             Zugabe nebenbei: 1/x
     16 06.11.01   CP,TA     Exponentialfunktion und ln-Funktion als gegenseitige Umkehrung
                             Umschreibung einer beliebigen Basis in die Basis e
17-18 12.11.01     CP,TA     Rückgabe und Besprechung des Probeabiturs
                             Lösen der beiden nichtgewählten zentralen Aufgaben des Probeabiturs
   19 13.11.01     TA        Lösen von Exponentialgleichungen
20-21 19.11.01     TA        Gleichungen der HA
                             Ableitung und Aufleitung verketteter Exponentialfunktionen
   22 20.11.01     TA        Flächenberechnungen
23-24 26.11.01     TA        HA-Besprechung
                             Kurvenuntersuchung bei e-Funktionen
     25 27.11.01   CP        Schüler: Kurvenuntersuchungen
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Nr      Datum Medium Inhalt
26-27   03.12.01   CP      e-Funktionen mit Parameter
   28   04.12.01   CP      Besprechung und Übung von e-Funktionen
29-30   10.12.01   CP      Abi 93-96 A3 ohne Wachstum
   31   11.12.01   CP      Fortsetzung
32-33   17.12.01                                          Klausur 6
   34   18.12.01           Rückgabe und Besprechung von Klausur 6
                                                      Weihnachtsferien
35-36 07.01.02     TA      Exponentielles Wachsen und Fallen
                           Eigenschaften und Aufgaben
   37   08.01.02   TA,CP   Wachstum und Zerfall
38-39   14.01.02   CP,TA   Funktionsanpassung mit Hilfe der e-Funktion
   40   15.01.02   CP      Funktionsanpassung
41-42   21.01.02   TA      Metrische Geometrie: Betrag eines Vektors, Winkel und Skalaprodukt
   43   22.01.02   TA      Vektorprodukt (Formel)
   44   28.01.02   TA      Normalenform der Ebene
                                             2.Stunde f.a. (Notenkonferenz 13/1)
     45 29.01.02   TA      Spezielle Lagen von Geraden und Ebenen (Parallel, orthogonal)
                                                           13/2
46-47 04.02.02     TA,CP   Abstände: Punkt-Ebene (HNF), Punkt-Gerade, Windschiefe Geraden
                           Maple-Befehle zur Metrik
     48 05.02.02   CP      Abi 97 Geo-1 mit Maple
                                                         Faschingsferien
49-50   18.02.02   TA      Kugel, Kugel-Ebene, Kugel-Gerade
   51   19.02.02   CP      Kugelrechnung mit Cassiopeia
52-53   25.02.02   CP      Ausführliche Besprechung einer Geometrieabiaufgabe
   54   26.02.02   CP      Bearbeitung einer Geometrieabiaufgabe
55-56   04.03.02   TA,CP   Klärung von Geometriefragen
                           A2 99 gebrochenrationale Funktion
   57   05.03.02   CP      Rechnen von Abiaufgaben
58-59   11.03.02   CP      dto
   60   12.03.02   CP      dto
61-62   18.03.02   TA      Übung: zentrale Aufgaben ohne Maple
   63   19.03.02   TA      Fortsetzung
                                                            Osterferien
64-65 08.04.02             Fragestunde vor dem Abitur
                                                 Do 11.04.02 Schriftliches Abitur
   66 22.04.02                                  Fragebogen zum schriftlichen Abitur
      23.04.02             f.a. FL bei der Anmeldung der neuen 5er im Sekretariat
67-68 29.04.02             Gespräch über den Verlauf des schriftlichen Abiturs
                           Festlegung des Themas der letzten Klausur
   69   30.04.02   CP      Übung zur Klausur
70-71   06.05.02   CP                                        Klausur 7
   72   07.05.02           Themenauswahl für Referate und mündliches Abitur
73-74   13.05.02   CP      Vorbereitung der Referate und Prüfungsthemen
   75   14.05.02   CP      Vorbereitung ....
                                                          Pfingstferien
76-77   03.06.02   CP      Vorbereitung ...
   78   04.06.02   PC      Referat: Differenzialgleichungen
79-80   10.06.02   PC      Referate: Fibonaccizahlen, Gebrochenrationale Funktionen
   81   11.06.02   PC      Referat: Gaußfunktion
        17.06.02           f.a.: FL beim mündlichen Abitur in Balingen (PV)
     82 18.06.02   PC      Vorbereitung zum mündlichen Abitur
        20.06.02           Verkündung der Themen des mündlichen Abiturs
                                            27.06.02 Mündliches Abitur in Mathematik
MathCom                                       IKG GK 13 (Baumann)                                             Seite 6



4. Anhang 2: Klausurbeispiel (Klausur 2 im Halbjahr 13/1)

Teil 1 (Ohne Cassiopeia, ohne TR und ohne Formelsammlung)


Nr. 1 Ableitungen und Stammfunktionen                                                                   5 VP

    a) f(x) = 1 + x  3ex                    Bilde 3 Ableitungen

    b) f(x) = x2  e 2x                      Bilde die erste Ableitung, schreibe das Ergebnis als Produkt.

    c) f(x) = 2  e 4x                       Gib die Stammfunktion an.




Nr. 2 Berechne die folgenden Integrale:                                                                 4 VP

        Error!                      Error!




Nr. 3 Löse die Gleichungen
                                                                                                        6 VP
    a) Error!

    b) ex - 2 = 7

    c) e2x  5ex  6 = 0


                              DU ENTSCHEIDEST SELBST ÜBER DEN ZEITPUNKT DER ABGABE.
Teil 2 (Mit Cassiopeia)
Dokumentiere alle Deine Rechenschritte mit Ansätzen.
Gib alle Ergebnisse an.




Nr. 4 Gegeben ist für jedes t  lR die Funktion ft durch:
                                                                                                      30 VP

                           ft(x) = (x + t)  et  x

Ihr Schaubild sei Kt

a) Untersuche Kt auf gemeinsame Punkte mit den Koordinatenachsen, Extrem- und Wendepunkte und auf
   Asymptoten.

    Gib die Gleichung der Ortskurve aller Hochpunkte an.

    Gib für t = 1 die berechneten Punkte an und zeichne dann K1 mit diesen Punkten.

b) Skizziere in einem Koordinatensystem Schaubilder mit positiven t, in einem anderen
   solche mit negativen t.
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    Beschreibe den Unterschied.

c) Nun sei t > 0:
   Das Schaubild Kt , die Koordinatenachsen und die Gerade x = u mit u > 0 schließen
   im 1. Feld eine Fläche ein.
   Gib die Stammfunktion von ft(x) an (zusammengefasste Form).

    Berechne At(u).

    Gib nun den Inhalt für t = 1 an. Hat dieser Inhalt für u   einen Grenzwert?

d) Gib die Gleichung der Tangente im Punkt P[ t | ft(t)] an.

    Die Tangente schneidet die y-Achse im Punkt S1 und die x-Achse im Punkt S2.

    Berechne die Koordinaten dieser Punkte.

    Für welchen Wert von t hat die Tangente keinen Schnittpunkt mit der x-Achse ?

    Wie lautet die Gleichung dieser Tangente ?




5. Anhang 3: Lokale Aufgabe im schriftlichen Abitur
Von 3 beim OSA Tübingen eingereichten Aufgaben wurde die folgende Aufgabe ausgewählt.

Nr. 1 Gegeben ist eine Funktion f durch
                                                     Error!

a) Untersuche das Schaubild von f auf Achsenschnittpunkte und Extrempunkte.
   Skizziere es dann mit diesen Werten.

b) Berechne den Inhalt derjenigen Fläche, die das Schaubild von f und die x-Achse im 4. Feld einschließen.
   Gib auch die Stammfunktion an.

c) Betrachte diejenige Fläche, die das Schaubild von f und die x-Achse oberhalb der x-Achse einschließen.
   Berechne das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn diese Fläche um die x-Achse rotiert.

Nr. 2

Die Tabelle zeigt die Bevölkerungszahl (in Tausend) in preußischen Städten mit mindestens 20 000 Einwohner
von 1819 bis 1910

 1819     1834    1837     1843     1849     1852     1861     1871    1880     1890    1895    1900      1910
   637      838     875     1114     1319     1423     1866     2712    4610     7189    8091   10480     14941

Führe eine Funktionsanpassung für dieses Wachstumsprozess durch.

Beschreibe die von Dir durchgeführten Schritte und gib die jeweiligen Ergebnisse auf 4 Dezimalen an.
Beurteile das Ergebnis.


Nr. 3 Für t > 0 ist eine Funktion ft gegeben durch
                                                     Error!
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a) Berechne die Nullstellen von ft. Untersuche ft auf Symmetrie.
   Skizziere damit einige Schaubilder der Kurvenschar (verschiedene Farben).
   Beschreibe die Auswirkung des Parameters t auf die Schaubilder.

b) Gib für t = 3 die Nullstellen und Asymptoten an und skizziere dieses Schaubild mit den Asymptoten.
   Berechne die x-Werte der Schnittpunkte der Geraden y = mx mit f 3(x).
   Für welche Werte von m gibt es keine Schnittpunkte?
   Welche Rolle spielt unter den Geraden y = mx die schiefe Asymptote?
                                                                                     
Nr. 4 Gegeben sind die Punkte A (111) und B (1611) und die Gerade h: x = (1;2; 3) + t (5;3;4)

a) Die Gerade g geht durch die Punkte A und B. Berechne den Schnittpunkt und den Schnittwinkel der
   Geraden g und h. Gib eine Koordinatengleichung der Ebene E1 an, die g und h enthält.

b) E1 soll eine Tangentialebene an eine Kugel mit dem Mittelpunkt M (206) sein.
   Gib die Kugelgleichung und den Berührpunkt an.

c) Die Ebene E2 enthält die Gerade g und ist orthogonal zu E1. Gib eine Parametergleichung für E2 an.

								
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