MODELO MATEMÁTICO Y VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DE LA TRANSFERENCIA DE by ihm18500

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									CONGRESO CONAMET/SAM 2004




   MODELO MATEMÁTICO Y VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DE LA
  TRANSFERENCIA DE CALOR DURANTE LAS DIFERENTES ETAPAS
    DEL TRATAMIENTO TÉRMICO DE BOLAS PARA MOLIENDA.

                                          Carlos Camurri, Diego Rodríguez.

Departamento de Ingeniería de Materiales, Universidad de Concepción, Edmundo Larenas 270, Concepción, Casilla
                                          160-C, Correo 3, Concepción.
                                           E-mail: ccamurri@udec.cl


RESUMEN

El objetivo del presente trabajo es el de modelar y validar experimentalmente la transferencia de calor durante las
diferentes etapas del tratamiento térmico de bolas de molienda de 3 y 5 pulgadas de diámetro, esto es, temple,
ecualización y, adicionalmente en el caso de las de 5 pulgadas, revenido. Para la etapa del temple se supuso
inicialmente un modelo matemático simple mediante el método explícito de las diferencias finitas que consideraba
constante e igual a la de entrada, 50°C, la temperatura del agua de temple y despreciaba la capa de vapor que rodea a
las bolas al comienzo del mismo. Sin embargo, sus resultados numéricos fueron discrepantes con los obtenidos
experimentalmente mediante la inserción de termocuplas en tres posiciones radiales de las bolas. En razón de lo
anterior, se optimizó el modelo matemático, considerando ahora el calentamiento que sufre el agua de temple e
incorporando el efecto de la capa de vapor en la cinética inicial de enfriamiento. Con ello se obtiene para la
distribución de temperaturas al término de esa etapa una buena concordancia experimental-numérica, con diferencias
de temperatura que no sobrepasan el 3%.

Palabras Claves: Bolas, molienda, transferencia, calor, tratamientos, térmicos.


1. INTRODUCCIÓN                                            La resolución numérica de la correspondiente modelación
                                                           matemática durante las diferentes etapas del ciclo térmico
Moly-Cop Chile produce medios de molienda de               de los medios de molienda se efectuó mediante el método
diferentes dimensiones, siendo los de 3 y 5 pulgadas       explícito de las diferencias finitas y la validación
de diámetro los que representan el mayor volumen de        experimental mediante la inserción de termocuplas en tres
la producción, por forja o formado mediante rodillos.      diferentes posiciones radiales de las bolas.
Posterior al conformado, las bolas son templadas
desde 800°C en agua a 50°C, ecualizadas al aire y,
adicionalmente, las de 5 pulgadas de diámetro,             2. DESARROLLO
revenidas. Durante esos ciclos de transferencia de
calor se inducen en las bolas esfuerzos residuales de      2.1 Modelo matemático
origen térmico y estructural los que afectan su
posterior vida útil en servicio y en casos extremos las    La distribución de temperaturas en las bolas se obtuvo
fracturan . En ese contexto se está desarrollando un       mediante la aplicación del método explícito de las
proyecto tendiente a modelar el campo de esfuerzos         diferencias finitas a la clásica ecuación de transferencia
residuales inducido durante el tratamiento térmico de      radial de calor por conducción en coordenadas esféricas:
bolas de molienda para, a partir de éste, determinar
las variaciones a efectuar en los parámetros                                  ⎛ 2 ⎞ δT
                                                           K / δ2 T / δ2 r) + ⎜ ⎟      = δ(TρcP ) / δt            (1)
operacionales, fundamentalmente temperatura del                               ⎝ r ⎠ δr
agua de temple, de modo de disminuir las tensiones
                                                           Con T, campo de temperatura de las bolas, r, coordenada
remanentes[1]. Para lograrlo, es fundamental el
                                                           radial, t tiempo, K conductividad térmica del acero, δ
disponer de un adecuado modelo de transferencia de
                                                           densidad y cP calor específico, y de las ecuaciones que se
calor durante el tratamiento térmico, objetivo del
                                                           derivan de balances calóricos en los nodos de borde
presente trabajo, y de éste determinar para todo
                                                           (central y de superficie). Las etapas del ciclo térmico que
instante y posición radial de las bolas el porcentaje de
                                                           se modelaron son:
austenita y martensita presentes.
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         - el temple desde los 800°C en agua con temperatura                            Se observa una fuerte discrepancia entre modelo y
           de entrada de 50°C durante tiempos de 80 y 200                               experiencia. En superficie el enfriamiento real es más
           seg. para bolas de 3 y 5 pulgadas de diámetro                                rápido que el numérico, atribuible al hecho de no
           respectivamente.                                                             considerar el efecto de la ebullición y formación de
                                                                                        burbujas que rodean a la bola en los instantes iniciales del
         - la ecualización a temperaturas y tiempos de                                  temple, las que extraen rápidamente el calor y contribuyen
           140°C-40 seg. y 160°C-120 seg. respectivamente                               a una mayor cinética de enfriamiento de las capas
           y, en el caso de bolas de 5 pulgadas de diámetro,                            superficiales de las bolas. Por otro lado, en el centro de la
                                                                                        bola el modelo predice un enfriamiento más rápido que el
         - el revenido, el que a su vez consta de cuatro sub-                           real, debido a que se supuso constante la temperatura del
           etapas, de una hora de duración cada una:                                    agua de temple. Por esa misma razón además las
           enfriamiento a temperatura ambiente desde los                                temperaturas teóricas en los nodos central e intermedio al
           160°C,     calentamiento    hasta    los   230°C,                            término del temple resultan muchísimo menores que las
           enfriamiento hasta los 220°C, y finalmente                                   reales. En bolas de 5 pulgadas de diámetro se tiene un
           enfriamiento a temperatura ambiente.                                         comportamiento similar. En razón de las apreciables
                                                                                        diferencias señaladas, se corrigió el modelo matemático,
         En el modelo explícito de las diferencias finitas se                           incorporando los efectos del calentamiento del agua de
         consideró para los nodos intermedios incrementos                               temple y el flujo de calor por ebullición nucleada mediante
         radiales Δr de R/20 y R/40 para bolas de radio R de                            la ecuación de Rohsenow.[6]
         3 y 5 pulgadas respectivamente, y para los nodos de
         borde la mitad de esos incrementos. En todos los
         casos los intervalos Δt son de 0.5 seg., tal que                               Las figuras 2 y 3 muestran los resultados teóricos
         satisfacen las condiciones de estabilidad para los tres                        corregidos y los experimentales de temperatura durante el
         tipos de nodos: central, intermedios y superficial.                            temple y ecualización respectivamente de bolas de 3
         Además, se supuso [2-9]:                                                       pulgadas de diámetro.

         •                   despreciables las pérdidas calóricas por radiación                                800
                                                                                                                                                                r = 0 Cm
                             y el calor de formación de la martensita.                                         700

         •                   Conductividad térmica y capacidad calórica
                                                                                                               600
                             dependientes linealmente de la temperatura.                                                                                                    r = 1.905 Cm

         •                   En el temple, temperatura del agua constante
                                                                                            Temperatura [°C]
                                                                                                               500

                             durante todo el proceso y debido a la agitación                                   400
                             del tambor donde se realiza el mismo,
                             despreciable la capa de vapor que rodea a las                                     300
                                                                                                                                   r = 3.41 Cm
                                                                                                                                                     Teorica
                             bolas al inicio de ese tratamiento térmico.                                       200
                                                                                                                                                      Experimental
                                                                                                               100
         2.2 Validación experimental
                                                                                                                 0
                                                                                                                     0   10        20      30         40         50        60      70       80
         Para establecer la calidad del modelo térmico, la                                                                                       Tiempo [Seg]

         distribución numérica de temperaturas se validó
         experimentalmente insertando termocuplas en tres
         posiciones radiales de las bolas: centro, R/2 y                                Figura 2. Distribución de temperatura teórica corregida y
         prácticamente en superficie (R-0.7 mm)                                         experimental durante el temple de bolas de 3 pulgadas de
                                                                                        diámetro.

                                                                                                               280
         3. RESULTADOS
                                                                                                               260
         La figura 1 muestra los resultados experimentales y                                                   240
         teóricos para la distribución de temperatura durante el                                                              r = 0 Cm
                                                                                                               220
         temple de bolas de 3 pulgadas de diámetro.                                                                                 r = 1.905 Cm
                                                                                         Temperatura [°C]




                                                                                                               200

                                                                                                               180
                   800                                  r=0                                                                               Teorica
Temperatura (ºC)




                                                                                                               160
                   600                                         r = R/2                                                                                     Experimental

                                                                         r = R-7mm                             140
                   400
                                                                                                               120
                   200                                                                                                           r = 3.41 Cm
                                                                                                               100
                     0
                         0             20          40               60          80                             80
                                                                                                                     0             10                20                    30              40
                                                Tiempo (seg)             Experimental                                                            Tiempo [Seg]
                                                                         Teórico

         Figura 1. Distribución de temperatura teórica y
         experimental durante el temple de bolas de 3 pulgadas                          Figura 3. Distribución de temperatura teórica corregida y
         de diámetro.                                                                   experimental durante la ecualización de bolas de 3
                                                                                        pulgadas de diámetro.
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                                                                                                            La figura 4-a) señala que al final del temple, y para
Se aprecia en este caso una mucho mejor                                                                     radios menores a 1.9 cm, la temperatura de la bola es
concordancia     entre    modelo      y    experiencia,                                                     superior a Ms, 220°C para el acero de las bolas, y en
particularmente en los instantes finales del temple, en                                                     consecuencia no hay martensita en esa zona. Lo anterior
donde las discrepancias no superan el 3%. Nótese                                                            implica que los esfuerzos residuales correspondientes en
además que la temperatura superficial de la bola se                                                         esos radios son despreciables, por cuanto la austenita posee
incrementa desde los 89°C al final del temple hasta                                                         módulo de elasticidad y esfuerzo de fluencia muy bajos,
los 130°C al término de la ecualización.                                                                    particularmente a temperaturas por sobre los 200°C. En esa
                                                                                                            etapa en consecuencia, en su conjunto las bola presentan
La figura 4 muestra la distribución radial de
martensita en bolas de 3 pulgadas de diámetro al                                                            esfuerzos remanentes de baja magnitud, lo que puede
término de a) el temple y b) ecualización.                                                                  verificarse cualitativamente en la práctica industrial por la
                                                                                                            ausencia de fracturas durante el temple. Las figuras 3 y
                                                                                                            4-b) muestran en cambio que al término de la ecualización
   DISTRIBUCION RADIAL DE MARTENSITA AL FINALIZAR EL TEMPLE                                                 el centro de la bola tiene una temperatura de 130°C, lo que
                                                                                                            implica en ese instante un 54% de martensita en r=0.
                                                                                                      0.7
                                                                                                            Como consecuencia de ello, al finalizar la ecualización
                            0.8
                                                                                                            toda la masa de las bolas está sometida a esfuerzos
 Porcentaje de Martensita




                                                                                                      0.6

                            0.6
                                                                                                            residuales, de valores elevados en ciertos radios, lo que se
                                                                                                      0.5
                                                                                                            constata experimentalmente por la frecuente ocurrencia de
                            0.4
                                                                                                      0.4
                                                                                                            fracturas en las bolas al término de esa etapa.
                            0.2                                                                       0.3


                              0                                                                       0.2
                                                                                                            4. CONCLUSIONES
                                                                                         3.81
                                                                               2.8575                 0.1   Se establece un modelo matemático simple, resuelto
                                                              0.9525
                                                                       1.905
                                                                                   m]
                                                                                                            mediante el método explícito de las diferencias finitas,
                                                                             i o [C                   0
                                                         0                Rad                               para la transferencia de calor durante las diferentes etapas
                                                                                                            del ciclo térmico de las bolas de molienda. La validación
                                                  (a)                                                       experimental del modelo mediante la inserción de
                                                                                                            termocuplas en tres posiciones radiales de éstas, muestra
                                                                                                            una aceptable calidad, con discrepancias de temperatura al
                            DISTRIBUCION RADIAL DE MARTENSITA AL FINALIZAR LA ECUALIZACION
                                                                                                            término del temple que no superan el 3%. La consideración
                                                                                                            de las otras fases presentes, tales como bainita, ,
                                                                                                0.75
                            0.9                                                                             particularmente en el caso de bolas de 5 pulgadas de
 Porcentaje de Martensita




                                                                                                            diámetro, sin duda contribuirá a mejorar la validez del
                            0.8                                                                 0.7         modelo durante el temple. En la etapa de la ecualización, la
                            0.7
                                                                                                            concordancia modelo experiencia es notablemente
                                                                                                0.65        superior, debido a que las condiciones de frontera son
                            0.6                                                                             mucho más estables, siendo en ese caso el coeficiente de
                                                                                                            transferencia convectivo al aire constante en el tiempo.
                            0.5                                                                 0.6
                                                                                                            Adicionalmente es de destacar que al finalizar el temple
                                                                              2.8575
                                                                                       3.81                 una buena parte de las bolas se encuentra aún a
                                                                      1.905                     0.55        temperaturas por sobre Ms, con sólo austenita y sin
                                                             0.9525          [Cm ]
                                                     0                 Radio                                esfuerzos residuales en esa zona..En cambio, al término de
                                                                                                            la ecualización el centro de las bolas de 3 pulgadas de
                                                  (b)                                                       diámetro tiene un 54 % de martensita y por tanto toda la
                                                                                                            masa de la bola se encuentra con esfuerzos residuales.
Figura 4. Distribución de martensita en bolas de 3”
de diámetro al término de:
            a) temple. b) ecualización.
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5. AGRADECIMIENTOS                                     [3]   F. Kreith, “Principios de Transferencia de Calor”,
                                                             1970.
Los autores agradecen el apoyo y ayuda financiera de   [4]   J.P. Holman, “Heat Transfer”, 1997.
la empresa Moly-Cop y de la Universidad de             [5]   R. W. Lewis, K. Morgan, B. Schrefler, “Numerical
Concepción a través del proyecto DI 203.095.078-1.0          Methods in Heat Transfer”, 1981.
para la realización del presente trabajo.              [6]   M. Necati, “Transferencia de Calor”, 1979.
                                                       [7]   S. Farlow, “Partial Differential Equations for
                                                             Scientists and Engineers”, 1982.
                                                       [8]   A. García, “Esfuerzos residuales durante el temple
6. REFERENCIAS                                               de bolas de molienda”, Memoria de Título,
                                                             Universidad de Concepción, 2000.
[1]    C. Camurri, D. Rodríguez, A. García, P.         [9]   D. Rodríguez, “Modelo matemático para esfuerzos
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