HOJA DE TRABAJO 0 - DOC by cdf12215

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									geometría con Cabri




                 GEOMETRÍA
                  Con CABRI




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geometría con Cabri




Cabri en euskera:
       Para poder utilizar el programa Cabri en euskera, primero conviene copiar el
archivo euskera.cgl en la misma carpeta donde esté instalado el programa (por defecto,
C:Cabri). Posteriormente, después de abrir Cabri, sólo hay que elegir Opciones, Idioma…
y seleccionar el archivo euskera.cgl.
       Por cierto, si lo utilizas, no estaría mal mandarle un mensaje agradeciendo las horas
de traducción al compañero Pedro Otaduy ( potaduyi@pnte.cfnavarra.es ).




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geometría con Cabri



Contenidos (conceptuales) desarrollados en las Hojas de Trabajo

                                                       Hojas de trabajo nº      Investi-
                                                       0 1 2 3 4 5               gación
                   RECTAS Y ÁNGULOS                    * * * * *                   *
•   Instrumentos de dibujo.                              * * * *
•   Rectas en el plano. Mediatriz de un segmento.        * * * *
•   Simetrías en las figuras planas.                  * *         * *              *
•   Ángulos. Medición. Bisectriz.                        * * * *
•   Ángulos en los polígonos.                         * * * * *                    *
•   Ángulos en la circunferencia.                        *            *
                        TRIÁNGULOS                    * * *           * *
•   Construcción.                                            *        *
•   Rectas y puntos notables.                                *
•   Teorema de Pitágoras.                                    *        *            *
                     CUADRILÁTEROS                       *        *        *       *
•   Clasificación:                                                *        *       *
    – Paralelogramos, rectángulos, cuadrados, rombos,             *
       romboides, trapecios y trapezoides.
    – Características.                                            *
    POLÍGONOS REGULARES Y CIRCUNFERENCIA                 *            * *
•   Elementos fundamentales de un polígono regular. *                 * *
    Relaciones. Simetría. Construcción.
•   Circunferencia y círculo.                                         * *
•    Posiciones relativas de dos circunferencias.                     *
         MEDICIONES: LONGITUDES Y ÁREAS                                    *       *
•   Cálculo de áreas y perímetros de:                                      *       *
    – Cuadrado.                                                            *
    – Rectángulo.                                                          *
    – Rombo.                                                               *
    – Paralelogramos en general.                                           *
    – Triángulo.                                             *             *
    – Trapecio.                                                            *
    – Polígono regular.                                                    *
    – Círculo.                                                             *




                                                                               pág. 2
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HOJA DE TRABAJO 0: Primeros pasos con Cabri
Para estudiar geometría, se necesita tener cerca papel, lápiz e instrumentos de dibujo pues
es importante ver las figuras y manipularlas. Pero, en algunas ocasiones, se pueden usar
programas de ordenador creados para ayudar a estudiar la geometría.
Uno de estos programas se llama Cabri II. En este programa el cuaderno es sustituido por
la pantalla del ordenador y los lápices, reglas, compás, etc. por el ratón, el teclado y los
botones que verás en la parte superior de la pantalla de tu ordenador.


Puesta en marcha del programa
El programa se arranca usando el icono             que está en el Escritorio. (Si no
encuentras el icono en el Escritorio, acceder desde Inicio/programas/Cabri-Geometre
IIs/Cabri-Geometre II )
Una vez arrancado el programa aparecerá una pantalla con una parte superior como la
siguiente:




Cada uno de los botones que estás viendo forma parte de un menú desplegable. Sitúa la
flecha del ratón sobre cada uno de ellos y comprobarás cómo se abren distintos menús y
cómo cambia el aspecto del botón cuando seleccionas cualquiera de las opciones que
aparecen. Por ejemplo, si seleccionas la opción Triángulo, del menú correspondiente al
tercer botón, la forma del mismo quedará como muestra la siguiente figura:




Cómo guardar y recuperar tu trabajo
Encima de la fila de botones aparece una línea de comandos con menús para gestionar las
construcciones y los archivos que generes con este programa. Con estos comandos podrás,
por ejemplo, guardar el trabajo que hayas hecho para continuarlo en la siguiente sesión o
simplemente para usarlo. Para hacer esto deberás seleccionar Archivo, Guardar como,
encontrar la carpeta de destino (…Mis documentos/primeroB ), dar un nombre a tu trabajo
y confirmarlo. A continuación, si quieres abandonar el programa, deberás seleccionar
Archivo, Salir y seguir las indicaciones que aparezcan en la pantalla.
Si sigues los pasos anteriores la próxima vez podrás abrir el correspondiente archivo y
continuar el trabajo donde lo habías dejado. Para esto deberás seleccionar Archivo, Abrir y
el nombre de tu trabajo del día anterior o el que te indique tu profesor o la hoja de trabajo
que estés usando.



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geometría con Cabri


Actividad 0.1. Modificar figuras
Para que veas las cosas que puedes hacer con este programa abre un archivo (de nombre
ejemplo1.fig) que encontrarás en la carpeta de trabajo Mis documentos/primeroB y prueba
a mover alguno de sus elementos.
Para ello, una vez abierto el archivo, selecciona la primera opción del botón      , y pasa
el cursor del ratón por encima del dibujo hasta que se convierta en una mano, en ese
momento si mantienes apretado el botón del ratón podrás mover el elemento seleccionado.


En la figura se muestra el aspecto de la pantalla al mover un segmento.
Comprobarás que no todos los elementos pueden moverse. (El profesor os explicará más
adelante el motivo).
Mueve los vértices del triángulo hasta que sea isósceles. ¿Qué cumple en un triángulo
isósceles la altura sobre el lado desigual? (Razónalo en tu cuaderno)
Mueve los vértices del romboide hasta convertirlo en un rombo. Razona en tu cuaderno
qué cumplen los lados y las diagonales de un rombo que no cumplan los de un romboide.
Ahora puedes dedicar unos minutos a cambiar los colores y el aspecto del dibujo.
Los atributos de los objetos se pueden modificar usando las opciones del botón más a la
derecha.




Otra posibilidad muy cómoda es visualizar y utilizar la paleta de atributos (menú Opciones,
Ocultar/mostrar atributos)
Si te equivocas, o pones demasiados colores, puedes usar la opción Edición, Deshacer,
para anular lo último que has hecho. Si quieres eliminar algún elemento selecciónalo

activando el botón      , sitúa el cursor del ratón sobre lo que quieres eliminar, confirma
con el botón izquierdo del ratón y pulsa la tecla de borrado.
Cuando termines, puedes guardar los cambios que has hecho en un nuevo archivo
(Archivo, Guardar como), puedes cambiar el archivo original (Archivo, Guardar) o
simplemente cerrar el archivo sin guardar lo que has hecho. En este caso mueve guarda el
archivo modificado, en la misma carpeta Mis documentos/primeroB / con el nombre
hdt0act1.fig. . Un consejo: si en el campo Nombre: escribes solamente hdt0act1 el propio
programa se encargará de añadir la extensión .fig


Actividad 0.2. Construir figuras geométricas
Dibuja, usando las posibilidades que te ofrecen los menús asociados a los botones
las figuras que se enumeran en el siguiente párrafo. Procura que te queden distribuidas por
la pantalla de manera ordenada, sin que se monten unas sobre otras.




                                                                                      pág. 4
geometría con Cabri


Al principio es conveniente que actives la ayuda del programa seleccionando la primera
opción del menú Ayuda. Si lo haces verás que el programa te da indicaciones en la parte
inferior de la pantalla. Si quieres usar toda la pantalla, puedes desconectar la ayuda
seleccionando de nuevo la misma opción.

Las figuras que debes dibujar son: una recta, un segmento, una semirrecta, un triángulo, un
polígono de 8 lados, un polígono regular de 12 lados, una circunferencia y un arco de
circunferencia.




Una vez dibujadas las figuras y organizadas en la pantalla puedes probar las opciones del
menú Puntos         . Por ejemplo, mueve la recta hasta que corte a la circunferencia y dibuja,
usando la opción Punto(s) de intersección, los puntos de corte de ambas.
Mueve la circunferencia y la recta y verás que los puntos se mueven a la vez.
                        La opción Punto sobre objeto permite fijar un punto sobre cualquier
                        figura, de manera que queda ligado a ella y por tanto se mueve con la
                        figura, haz la prueba fijando un punto sobre la circunferencia,
                        después mueve la circunferencia y observa el punto o mueve el
                        punto y observa su recorrido.
Para terminar esta actividad mueve los distintos elementos y observa como se desplazan
ellos y los que tienen asociados.
Guarda el archivo en Mis documentos/primeroB /hdt0act2.fig.


Actividad 0.3. Rectas y circunferencia
Dibuja una circunferencia y tres rectas, una que sea secante, otra tangente y otra
exterior.
    a) Dibuja la circunferencia: tras seleccionar la
herramienta correspondiente (clic en el 4º botón
     ), haz clic en un punto de la pantalla que será el
centro, suelta el botón del ratón y muévelo para
indicar el tamaño; luego vuelve a hacer clic y
suéltalo.
     b) Arrastrando el centro o el perímetro puedes
trasladar y cambiar el tamaño de la circunferencia.
     c) Dibuja una recta secante: tras activar la
herramienta correspondiente        , haz clic en un punto de la pantalla por donde pasará la
recta, suelta el botón del ratón y muévelo para indicar la posición de la recta; luego vuelve a
hacer clic y suéltalo. Si inmediatamente escribes la palabra secante ésta quedará como
etiqueta de la recta.


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geometría con Cabri


     Selecciona el Puntero y mueve la recta para comprobar como le sigue la etiqueta a su
nueva posición.
     d) Dibuja ahora la recta exterior.
     e) Para asegurar que la tercera recta va a ser tangente, primero dibuja un radio de la
circunferencia: elige la opción Segmento del menú Rectas, acerca el
cursor al centro y cuando veas el mensaje              , haz clic, suelta
y acerca el cursor ahora al perímetro de la circunferencia hasta ver el
mensaje                         y vuelve a hacer clic.
    f) Para dibujar la tangente, ten en cuenta que es perpendicular al
radio: selecciona la opción Recta perpendicular del menú Construir
y haz clic sobre el segmento anterior y el punto correspondiente.

Al final, mueve el punto de tangencia para comprobar como cambia la recta tangente.
Enséñale al profesor el resultado y guarda la figura –como siempre, en tu carpeta de trabajo
Mis documentos/primeroB/ - con el nombre hdt0act3.fig.


Actividad 0.4. Construir un pentágono regular
Construye un pentágono regular, la circunferencia
circunscrita y todos sus elementos.
Si no se te ocurre la forma de hacerlo, vete siguiendo,
paso a paso, las instrucciones que se dan en la Solución.
Después de ejecutar cada paso intenta dar el siguiente sin
mirar la solución.
Al final, mueve alguno de los vértices iniciales para
comprobar que la figura mantiene sus propiedades.
Enséñale al profesor el resultado y guarda la figura con el
nombre hdt0act3.fig.

Solución a la Actividad 0.4
    a) Elige del menú Rectas la opción           Polígono regular, haz clic en un punto de la
pantalla que será el centro, suelta el botón del ratón y muévelo para indicar el tamaño;
luego vuelve a hacer clic y suéltalo. Mueve el ratón y elige 5 lados.
    Arrastrando un vértice puedes girar y cambiar el tamaño del pentágono.
     b) Para dibujar un radio, Elige del menú Rectas la opción      Segmento, haz clic en
el centro y luego en un vértice del pentágono. ¡Atención!: asegúrate antes de hacer clic
sobre cada punto de ver el mensaje de Cabri               . Es de ese modo como podemos
estar seguros de que el segmento va a seguir uniendo al centro y al vértice aún cundo éstos
cambien de posición.
   c) Vamos ahora con la apotema: elige del menú Construir la opción         Punto
medio, haz clic sobre dos vértices consecutivos. Dibuja la apotema correspondiente.




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    d) Para colorear el triangulo, es necesario que el programa lo reconozca. Por ello y
aunque sus lados ya están visibles, hay que construirlo eligiendo la herramienta Triángulo
del menú Rectas y haciendo clic en los sucesivos vértices.
    e) Seleccionar la opción Rellenar del ultimo menú, luego seleccionar el color de la
paleta acercar el cursor a un lado del triángulo y cuando tengamos visible el mensaje
                  volver a hacer clic.
     f) Dibuja la circunferencia circunscrita. (Recuerda que puedes utilizar la hoja de
ayuda fotocopiada para localizar la herramienta adecuada y la ayuda del programa,
pulsando F1, para saber cómo utilizarla)
     g) Para escribir los textos, utiliza la opción Comentarios del penúltimo menú. Si
después de escrito quieres mover un texto, selecciona el Puntero del primer menú y
arrastra el texto a donde quieras.
     h) Reflexiona y razona en tu cuaderno de trabajo cuánto medirán los ángulos del
triángulo y del pentágono.
     i) Compruébalo con Cabri:
     Para medir los ángulos es recomendable marcarlos previamente: seleccionar la opción
Marca de ángulo del penúltimo menú y luego hacer clic en los tres vértices consecutivos
(en el orden lógico). Cuando marques todos, tras seleccionar la opción Ángulo del menú
Medir, hacer clic en cada marca.
     j) Si quieres mejorar el aspecto de la figura modificando el color,
grosor, etc. de alguno elementos, es recomendable visualizar el menú
de Atributos (menú Opciones/Mostrar atributos). Posteriormente si
queremos, por ejemplo, cambiar el color de un segmento, primero se
selecciona el segmento (con el Puntero), luego se hace clic
(manteniendo pulsado) en el botón correspondiente (el primero de la
columna) y luego se selección el color.
     k) Para guardar la figura, recuerda: menú Archivo, Guardar
como, seleccionar (si no aparece ya) tu carpeta de trabajo (Mis
documentos/primeroB) y escribir el Nombre: hdt0act4



Actividad 0.5 (EXTRA). Construye un logotipo
Construye con Cabri el logotipo adjunto (sin las letras).
Experimenta con las herramientas Simetría axial y Simetría
que te serán útiles.
Razona en tu cuaderno de trabajo cuántos ejes de simetría tiene la figura. (Consulta tu
libro de texto si no sabes qué es un eje de simetría)
Guarda la figura en hdt0extra5.fig




                                                                                     pág. 7
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HOJA DE TRABAJO 1: RECTAS Y ÁNGULOS
En las actividades siguientes encontrarás de vez en cuando preguntas y cuestiones
cuya respuesta has de escribir en tu cuaderno de trabajo de la manera mejor y más
clara que sepas.

Actividad 1.1. La mediatriz de un segmento, sólo con regla y compás
¿Qué es la mediatriz de un segmento? ¿Cómo se
dibujaría la mediatriz de un segmento en papel con regla
y compás? (consulta el libro de texto si no lo sabes)
Inténtalo con Cabri a partir del archivo solo-ryc.men que
encontrarás en tu carpeta de trabajo (Mis
documentos/primeroB). Para abrirlo has de tener en
cuenta que su extensión no es la .fig habitual. Una vez
abierto el archivo citado, comprobarás que hay menos
herramientas disponibles. Ni siquiera puedes echar mano
de la Recta perpendicular.
Para utilizar en él el compás has de dibujar primero un segmento (desde el que controlar la
abertura del compás) seleccionar la herramienta Compás, seleccionar el segmento y luego
el punto o centro donde pincharías con el compás.
Una vez dibujados el segmento AB y su mediatriz, señala sobre ésta un punto P. Mide las
distancias PA y PB (opción Distancias y longitudes del menú Medir), mueve el punto P y
observa el valor de las distancias. Escribe en tu cuaderno la propiedad que cumplen los
puntos que se encuentran sobre la mediatriz de un segmento.
Guarda la figura en hdt1act1.fig


Actividad 1.2. La bisectriz de un ángulo, sólo con regla y compás
¿Qué es la bisectriz de un ángulo? ¿Cómo se dibujaría la bisectriz de un ángulo en papel
con regla y compás? (consulta el libro de texto si
no lo sabes).
Inténtalo de nuevo con la “versión reducida” de
Cabri abriendo el archivo solo-ryc.men:
Dibuja un ángulo (dos semirrectas desde el mismo
vértice) e intenta dibujar su bisectriz con sólo
regla y compás.
Luego comprueba (y escribe en el cuaderno) la
propiedad que cumplen los puntos de la bisectriz
de un ángulo.
Guarda la figura en hdt1act2.fig




                                                                                     pág. 8
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Actividad 1.3. Relaciones angulares

Dibuja dos rectas secantes.
Marca y luego mide los ángulos que determinan.
Comenta en tu cuaderno las relaciones que encuentras
entre cada dos ángulos consecutivos y entre los
opuestos.
Añade otra recta paralela a una de las dos y vuelve a
marcar y medir los cuatro nuevos ángulos. Explica, de
nuevo en le cuaderno, las relaciones existentes entre las medidas de los ocho ángulos.
Mueve las rectas y comprueba si se siguen manteniendo las relaciones anteriores.
Guarda la figura en en hdt1act3.fig


Actividad 1.4. Los ángulos de un triángulo
Dibuja un triángulo con la correspondiente herramienta del tercer menú.
Dibuja las rectas determinadas por dos de sus lados y la paralela al otro por el
vértice opuesto. (Ver la figura).
Observa la figura y razona en tu cuaderno la relación entre los tres pares de
ángulos marcados. ¿Puedes deducir cuánto suman los
tres ángulos de un triángulo?
Compruébalo con Cabri, después de medir cada ángulo

con la opción Ángulo del menú Medir
Para hallar la suma puedes usar la opción Calcular del
mismo menú.
Cuando se selecciona la opción Calcular aparece, en al
parte baja de la pantalla, una calculadora, sitúa el cursor
en la parte destinada a los números, a continuación
selecciona una de las medidas de los ángulos, el signo
+, otra medida, el signo + de nuevo, la tercera medida y el signo = .
CUIDADO: no has de teclear las medidas sino hacer clic sobre ellas. De lo contrario,
cuando introduzcas cambios en las figuras no se actualizarán los resultados.
El resultado lo puedes situar en cualquier parte de la pantalla, solo tienes que seleccionarlo
con el botón izquierdo del ratón, arrastrarlo al sitio elegido y pulsar de nuevo el botón
izquierdo del ratón. Puedes escribir, en lugar de Resultado, cualquier frase que identifique
el valor o, simplemente, puedes poner los tres números y la correspondiente suma.
Mueve los vértices para comprobar cómo varían las medidas anteriores.
Incorpora un comentario con la opción Comentarios del botón              y guarda tu trabajo en
Mis documentos/primeroB/hdt1act4.fig




                                                                                         pág. 9
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Actividad 1.5. Los ángulos de un cuadrilátero
Utiliza la herramienta Polígono del menú Rectas para dibujar un
cuadrilátero (has de hacer clic en los sucesivos vértices y
terminar haciendo clic sobre el primero de ellos). ¿Cuántas
diagonales tiene un cuadrilátero?. Dibuja sólo una de ellas
(usando la herramienta Segmento del mismo menú Rectas).
¿En cuántos polígonos y de qué tipo divide la diagonal al
cuadrilátero? Razona en tu cuaderno cuánto han de sumar los
ángulos de cualquier cuadrilátero.
Compruébalo con Cabri midiéndolos, sumándolos y luego moviendo los vértices.
Guarda la figura en hdt1act5.fig


Actividad 1.6. Ángulos en una circunferencia
Dibuja una figura como la adjunta. Te recomiendo hacerlo en este
orden:
    - Primero la circunferencia (cuarto menú)
    - Luego los diversos puntos (opción Punto sobre objeto del
       menú Puntos y tecleando la etiqueta inmediatamente después
       de hacer clic)
    - Después de los segmentos, las marcas de los ángulos.
 Responde en tu cuaderno:
   1. ¿Qué tienen los cuatro ángulos marcados en común y qué diferencia a uno de ellos?
   2. ¿A cuál de ellos se le llamará central y a cuáles inscritos? ¿por qué?
   3. ¿Crees que habrá alguna relación entre ellos?. Compruébala midiéndolos con Cabri.
Guarda la figura en hdt1act6.fig


Actividad 1.7. Figuras simétricas
Abre de tu carpeta de trabajo el archivo hdt1a7.fig.
Selecciona la herramienta Simetría axial del menú Construir,
aproxima el cursor al polígono estrellado (a su perímetro, no a
su interior) y, sólo cuando veas el mensaje                     ,
haz clic sobre él. Luego aproxima el cursor a la recta y, cuando
veas el mensaje                      , vuelve a hacer clic.
Mueve la recta (y el punto visible sobre ella) hasta conseguir
que el polígono estrellado y su simétrico se confundan el uno sobre el otro. En ese
momento la recta estará situada sobre un eje de simetría de la figura inicial. Comprueba
cuántos ejes de simetría tiene.
Dibújalos y guarda tu trabajo en hdt1act7.fig




                                                                                    pág. 10
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Actividad 1.8 (EXTRA). Perpendicular por un punto, sólo con regla y compás
Abre el archivo solo-ryc.men que encontrarás en tu carpeta de trabajo (Mis
documentos/primeroB). Recuerda que, por defecto, el programa sólo muestra los archivos
de extensión .fig y que el archivo que quieres abrir es de otro tipo.
Dibuja una recta y un punto exterior. Construye (utilizando la herramienta Compás la
perpendicular a la recta por el punto exterior.
Guarda la figura en hdt1extra8.fig.


Actividad 1. 9 (EXTRA). Ángulos de un pentágono
Dibuja un pentágono. Elige un vértice y dibuja las diagonales que partan de él. ¿En cuántos
triángulos dividen el pentágono?. ¿Cuánto sumarán los ángulos de cualquier pentágono?
(Razónalo en tu cuaderno). Compruébalo con Cabri midiéndolos, sumándolos y luego
moviendo los vértices.
Deduce y razona cuánto sumarán los ángulos de un polígono cualquiera de n lados.
Guarda la figura en hdt1extra9.fig.


Actividad 1. 10 (EXTRA). Ángulo inscrito en una
semicircunferencia
Dibuja un triángulo inscrito en una semicircunferencia.
Comprueba su valor y razona el motivo en tu cuaderno.
Guarda la figura en hdt1extra10.fig.


Actividad 1. 11 (EXTRA). Figuras simétricas
Abre de tu carpeta de trabajo la figura hdt1e11a.fig.
Dibuja todos sus ejes de simetría y guarda la figura en
hdt1extra11a.fig
Repite el proceso a partir de hdt1e11b.fig, hdt1e11c.fig,
hdt1e11d.fig y hdt1e11e.fig.




                                                                                    pág. 11
geometría con Cabri




HOJA DE TRABAJO 2: TRIÁNGULOS
En las actividades siguientes encontrarás de vez en cuando preguntas y cuestiones
cuya respuesta has de escribir en tu cuaderno de trabajo de la manera mejor y más
clara que sepas.

Actividad 2.1. Construcción de triángulos. Se conocen los tres lados

Vamos a ver cómo se construye un triángulo del que se
conocen las medidas de sus tres lados:
Abre, de tu carpeta de trabajo, el archivo hdt2a1.fig.
Encontrarás tres segmentos dinámicos con cuyas
medidas construiremos el triángulo.
Haz doble clic sobre cualquiera de los tres números
verdes. Aparecerá un par de pequeños botones que
permiten modificar ese valor numérico           . Hazlo
para comprobar cómo se ajusta el correspondiente segmento.
En la parte inferior de la pantalla ya aparece el primer lado como la base del triángulo que
vamos a construir con el compás.
Selecciona la opción Compás del menú Construir. Haz clic sobre el segmento
correspondiente al segundo lado y luego sobre un extremo de la base de nuestro triángulo.
De ese modo dibujarás la circunferencia de centro y radio elegidos.
Sin cambiar de herramienta, haz clic sobre el tercer segmento y sobre el segundo extremo
de la base.
De este modo determinamos el tercer vértice del triángulo buscado como la intersección de
las dos circunferencias recién construidas.
Elige la opción Triángulo del menú Rectas y haz clic sobre los tres vértices del triángulo.
Luego rellénalo con el color que prefieras (opción Rellenar del último menú).
Comprueba cómo cambia el triángulo al modificar los valores numéricos del principio.
Recuerda que has de hacer doble clic sobre cada número para poder editarlo.
Comprueba en tu construcción cómo es el triángulo de lados 7, 5 y 8. Escribe en tu
cuaderno: ¿es equilátero, isósceles o escaleno?, ¿acutángulo, rectángulo u obtusángulo?.
¿Por qué?
Haz lo mismo con el de lados 3, 4 y 5 y con el de lados 10, 5 y 12.
¿Y el de lados 10, 5 y 3?
Razona en tu cuaderno qué condición han de cumplir tres números para que exista un
triángulo de esas medidas.
Guarda la figura en hdt2act1.fig




                                                                                     pág. 12
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Actividad 2.2. Construcción de triángulos. Se conocen dos lados y el ángulo
que forman

Abre, de tu carpeta de trabajo, el archivo hdt2a2.fig.
Encontrarás los tres datos iniciales que determinan el
triángulo que has de construir.
Dibuja una semirrecta (opción Semirrecta del menú
Rectas).
Selecciona la opción Transferencia de medidas del menú
Construir. Haz clic sobre el primer número (al ver el
mensaje               ) y luego sobre la semirrecta
(               ). Observarás que aparece sobre la
semirrecta el que será el segundo vértice de nuestro
triángulo. (el primero será el vértice de la misma).
Comprueba que si modificas el valor del primer lado (inicialmente 6) cambia la posición
del punto recién dibujado.
Selecciona ahora la opción Rotación del menú Transformar. Haz clic sobre la semirrecta
(               ), sobre el vértice de la semirrecta (                 ) y, finalmente sobre
el valor numérico del ángulo (                      ).
El penúltimo paso será transferir la medida del segundo lado a la nueva semirrecta.
Y el último construir el triángulo sobre los tres vértices.
Al final modifica los valores iniciales de los dos lados y el ángulo para comprobar que el
triángulo cambia como debe. Coloréalo o cambia su aspecto a tu gusto.
Modifica los tres valores iniciales para visualizar el equilátero de lado 8 y guarda la figura
en hdt2act2a.fig
Visualiza el triángulo de lados a=8, b=4 y ángulo C=60º. Haz que Cabri mida los otros
dos ángulos para comprobar qué tipo de triángulo es. ¿Encuentras algún parecido con el del
apartado anterior?. Incluye, junto a la figura, un comentario a propósito de ello y guarda la
figura en hdt2act2b.fig


Actividad 2.3. Medianas de un triángulo. Baricentro

Completa la definición (consulta el libro de texto si es
necesario):
Las medianas de un triángulo son
…………………………………………………….
………….…………….
Dibuja un triángulo. Dibuja en él dos medianas. Las dos
medianas se cortan en un punto. ¿Crees que la tercera mediana
pasará por ese punto?
Dibuja la tercera mediana y marca el punto de intersección. Mueve ahora los vértices del
triángulo para comprobar que …
Las medianas de un triángulo ……………. … … ………. llamado baricentro.


                                                                                      pág. 13
geometría con Cabri



Mide (       ) los dos segmentos en que el baricentro divide a una de las medianas.
¿Existe alguna relación entre ambas medidas?
Haz lo anterior con las otras dos medianas. Modifica el triángulo observando cómo varían
los resultados anteriores. Completa (como siempre en el cuaderno y , si quieres, también
junto a la figura construida) la propiedad:
La distancia del baricentro a cada vértice es ………. que al punto ……… del
correspondiente …….. opuesto.
Si has situado demasiados números en la pantalla puedes Ocultar los que te sobren con la

correspondiente opción del botón      .
Guarda la figura en hdt2act3.fig


Actividad 2.4. Alturas de un triángulo. Ortocentro

Completa la definición:
Las alturas de un triángulo son …………………………………………………………..
Dibuja un triángulo. Dibuja en él una altura. Mueve los vértices y comprueba la validez de
tu construcción. Responde en tu cuaderno:
- ¿La altura es vertical?
- ¿De qué depende que así ocurra?
- ¿La altura divide a la base por la mitad?
- ¿De qué depende que así ocurra?

Dibuja una segunda altura. Estas líneas se cortan en un punto,
¿crees que la tercera altura pasará por ese punto?
Dibuja la tercera altura y marca el punto de intersección.
Mueve ahora los vértices del triángulo, comprobando que …
Las alturas de un triángulo
……………………………………… ortocentro.
Al mover los vértices comprobarás que el ortocentro no siempre se sitúa en el interior del
triángulo. ¿De qué depende que así ocurra? Comenta en tu cuaderno las tres posibilidades.
Guarda la figura en hdt2act4.fig


Actividad 2.5. Teorema de Pitágoras: Comprobación.
Abre la figura hdt2a5.fig. En ella encontrarás un triángulo rectángulo sobre el que se han
construido tres cuadrados. Responde en tu cuaderno:
    1. ¿Qué dice el Teorema de Pitágoras?
    2. ¿Encuentras alguna relación entre el teorema y la figura?
    3. ¿Qué han de cumplir, según Pitágoras, las áreas de los tres cuadrados?
Vamos a comprobarlo con Cabri:
Selecciona la opción Área del menú Medir luego has de acercarte al perímetro de uno de
los cuadrados y ver el mensaje               antes de hacer clic. Puedes añadir algún texto
aclaratorio, cambiar su aspecto y posición.



                                                                                     pág. 14
geometría con Cabri


Una vez que hayas visualizado los valores de cada una de las tres áreas puedes utilizar la
calculadora (opción Calcular del menú Medir) para visualizar también la suma de las
áreas correspondientes a los cuadrados de los catetos.




De este modo se comprueba la validez del teorema para triángulos rectángulos. Mueve los
vértices del triángulo. ¿Se cumple la igualdad del teorema si el triángulo no es rectángulo?


Actividad 2.6. (EXTRA) Construcción de triángulos. Se conocen un lado y los
dos ángulos contiguos
Intenta conseguir desde una hoja en blanco una construcción
similar a las de las dos primeras actividades de esta hoja
donde los datos iniciales sean un lado y los dos ángulos
contiguos.
Para visualizar los datos numéricos has de utilizar la opción
Edición numérica del menú Ver. También tendrás que
aprovechar la Transferencia de medidas (menú Construir)
y la Rotación (menú Transformar)
Cuando termines el triángulo, acomoda los tres valores
citados para visualizar un triángulo isósceles, rectángulo y de hipotenusa 8 cm.
Guarda la figura en hdt2extra6.fig



Actividad 2.7. (EXTRA) Circunferencias asociadas a un triángulo.
Dibuja un triángulo. Observa la figura adjunta. ¿Qué relación tiene
las tres rectas con el triángulo? ¿De qué vértice estará más cerca el
punto donde concurren las tres rectas? ¿Por qué?.
Dibuja la circunferencia circunscrita. Mueve los vértices del
triángulo y comprueba los cambios en la figura.
Completa la siguiente frase:
Se llama circunferencia circunscrita a un triángulo a aquella que
……………………………………………………. . Tiene su centro
en el circuncentro del triángulo que es el punto …………………..
……………………. .
Guarda la figura en hdt2extra7a.fig


                                                                                      pág. 15
geometría con Cabri




En una hoja nueva, dibuja otro triángulo. Observa la figura
adjunta. ¿Qué relación tiene las tres rectas con el triángulo? ¿De
qué lado del triángulo estará más cerca el punto donde concurren
las tres rectas? ¿Por qué?.
Dibuja la circunferencia inscrita. Para ello, debes hacer que la
circunferencia sea tangente a un lado del triángulo, por tanto,
debe pasar por la intersección entre el propio lado y la
perpendicular por el centro de la circunferencia.
Mueve los vértices del triángulo y comprueba los cambios en la figura.
Completa la siguiente frase:
Se llama circunferencia inscrita a un triángulo a aquella que …………………………
…………………………. . Tiene su centro en el incentro del triángulo que es el punto
………………….. ……………………. .
Guarda la figura en hdt2extra7b.fig



Actividad 2.8. Teorema de Pitágoras: Demostración visual.

Abre la figura hdt2a8.fig. En ella encontrarás una figura para que manipules y observes.
Reflexiona y explica en tu cuaderno cómo la figura viene a demostrar que es cierto el
Teorema de Pitágoras.




                                                                                    pág. 16
geometría con Cabri




HOJA DE TRABAJO 3: CUADRILÁTEROS
Actividad 3.1. Clasificación de los cuadriláteros
Construye con Cabri un cuadrilátero de cada tipo pero, ¡cuidado!, hazlo de modo que al
final, si se mueve alguno de los vértices el polígono mantenga las propiedades
correspondientes.
Añade para cada tipo de cuadrilátero un comentario descriptivo de sus elementos, (al estilo
del que aparece en la figura para el rectángulo).
Guarda tu trabajo en hdt3act1.fig




Actividad 3.2. Construcción de un rectángulo a partir de un lado y una
diagonal
Abre el archivo hdt3a2.fig. En él encontrarás dos
segmentos que miden lo que la base (8 cm) y la
diagonal (10 cm) del rectángulo que has de construir,
utilizando el compás y demás herramientas de Cabri.
¿Cuántos ejes de simetría tiene el rectángulo?.
Dibújalos.
Razona en tu cuaderno cuánto puede medir el otro
lado del rectángulo. Compruébalo visualizando su
medida con Cabri. (Opción Distancias y Logitudes
del menú Medir).
Modifica los valores numéricos iniciales (tras hacer doble clic sobre cada valor) y
comprueba los cambios.


                                                                                      pág. 17
geometría con Cabri


Busca un rectángulo de base 12 cm cuya altura y diagonal sean también enteras.
Guarda la figura en hdt3act2.fig


Actividad 3.3. Construcción de un rombo a partir de sus diagonales
Abre el archivo hdt3a3.fig. En él encontrarás dos
segmentos que miden lo que las dos diagonales del rombo
que has de construir, utilizando el compás y otras
herramientas como Punto medio o Mediatriz del menú
Construir.
¿Cuántos ejes de simetría tiene el rombo?. Dibújalos.
Razona en tu cuaderno cuánto puede medir el lado del
rombo cuyas diagonales miden 8 y 6 cm. Compruébalo
visualizando su medida con Cabri. (Opción Distancias y
Logitudes del menú Medir).
¿Y si ambas diagonales miden 10 cm? ¿Qué tipo de polígono queda?
Guarda la figura en hdt3act3.fig


Actividad 3.4. Construcción de un cuadrado a partir de su lado
Abre el archivo hdt3a4.fig. En él encontrarás un
segmento (cuya longitud se puede controlar de nuevo
desde el valor numérico) destinado a ser la base del
cuadrado que has de construir.
¿Cuántos ejes de simetría tiene el cuadrado?. Dibújalos.
Razona en tu cuaderno cuánto puede medir la
diagonal del cuadrado de 10 cm. de lado. Compruébalo
visualizando su medida con Cabri.
Calcula en tu cuaderno cuánto ha de medir el lado para que la diagonal mida 8 cm.
Aprovecha la opción Calcular del menú Medir para visualizar su aproximación decimal.
Sustituye el valor del lado (haz doble clic sobre el número y teclea el nuevo valor
incluyendo la coma decimal) y comprueba si la longitud de la diagonal es la deseada.
Guarda la figura en hdt3act4.fig


Actividad 3.5. (EXTRA). Construcción de un romboide a partir de sus lados
Partiendo de una hoja en blanco, has de construir un
paralelogramo a partir de las medidas de sus lados, al
estilo de las actividades anteriores. Recuerda que para
que la figura sea dinámica has de utilizar la opción
Edición numérica del menú Ver y la Transferencia
de medidas del menú Construir.
¿Cuántas soluciones posibles habrá para dos medidas
determinadas? ¿Cuántos ejes de simetría tienen los romboides?
Guarda la figura en hdt3extra5.fig




                                                                                 pág. 18
geometría con Cabri



Actividad 3.6. (EXTRA). Construcción de un
rombo a partir de una diagonal y un lado
Al estilo de las figuras anteriores, construye un rombo del
que se conocen las medidas de un lado y una diagonal.
Conocido el valor de la diagonal, razona en tu cuaderno
qué medidas puede tomar el lado para que la construcción
sea posible. Y al revés: conocido el lado, qué medidas
puede tener la diagonal.
Guarda la figura en hdt3extra6.fig


Actividad 3.7. (EXTRA). Construcción de un romboide conociendo sus
diagonales y un lado
Lo mismo que en las actividades anteriores. Ahora el
objetivo es un romboide y los datos son un lado y sus
dos diagonales. La figura adjunta te puede ayudar.
Manipula la figura para determinar qué condición han
de cumplir las medidas del lado y las diagonales para
que el romboide exista.
Explícalo en tu cuaderno.
Guarda la figura en hdt3extra7.fig


Actividad 3.8. (EXTRA). El problema del tesoro
En un desierto, un legendario aventurero, agotado y al
borde de la muerte, ha enterrado un tesoro. Sólo se sabe
que:
A designa un árbol seco; R una roca y T es el punto
donde está enterrado el tesoro. Los puntos A, R y T son
tres vértices de un rombo y el cuarto vértice está sobre la
pista.
¿Dónde habría que cavar para buscar el tesoro? ¿Cuántas
posibilidades diferentes hay?
Guarda la correspondiente construcción en
hdt3extra8.fig


Actividad 3.9. (EXTRA). Construcción de una espiral de Fibonacci
Para construir la espiral de la figura del final empezaremos por dibujar los sucesivos
cuadrados que le dan soporte. Como sería muy pesado desarrollar repetidamente el mismo
proceso que ya hiciste en la actividad 3.4, crearemos una macro. Sigue los pasos y al final
comprenderás a qué se le llama en Cabri una macro y cuál es su utilidad:
Abre la figura hdt3act4.fig. En ella dibujaste un cuadrado a partir de un segmento.
La aprovecharemos para definir una macro que te permita dibujar cuadrados sobre dos
puntos cualesquiera.


                                                                                     pág. 19
geometría con Cabri


El proceso de definición de la macro es sencillo. Debes seleccionar la opción Objeto



inicial del menú Macro                    e indicar con el cursor los dos puntos que
determinan el segmento que dibujaste en primer lugar.
A continuación prepararemos el cuadrado lo más sencillo posible: reduce su grosor y
quítale el relleno si lo tuviese.
Selecciona Objeto final y señala el polígono.
Por último, selecciona Definir macro, y rellena los apartados del recuadro que aparece en
la pantalla. En este caso podrías hacerlo como muestra la siguiente figura.




Una vez guardada esta macro (en la misma carpeta de siempre con el nombre
cuadrado.mac) se puede usar en cualquier momento. Cierra la figura (no el programa) sin
guardar los cambios, pide Archivo/Nuevo, dibuja dos puntos, activa la macro,
seleccionando en el menú de macros la opción Cuadrado, selecciona los puntos que has
dibujado y verás que aparece un cuadrado en la posición indicada por estos puntos.
Vete adosando cuadrados para completar la figura de la izquierda.
Si quieres modificar el tamaño o la posición de la figura ten en cuenta que toda la
construcción depende de los dos puntos iniciales que serán los únicos móviles.




Una vez terminada la estructura de cuadrados has de ir construyendo los arcos con la
opción Arco del menú Curvas. Si te atreves podrías crear otra macro para el dibujo de los
numerosos arcos.
Guarda la figura en hdt3extra9.fig




                                                                                   pág. 20
geometría con Cabri




HOJA DE TRABAJO 4: POLÍGONOS REGULARES Y
CIRCUNFERENCIA

Actividad 4.1. Ángulos en polígonos regulares
Deduce los valores de los ángulos central y del polígono para los polígonos regulares de la
figura.




Compruébalos con Cabri: construye los diversos polígonos (opción Polígono regular del
menú Rectas), marca los ángulos (opción Marca de ángulo del menú Ver) y mídelos
(opción Ángulo del menú Medir).
Guarda el archivo con el nombre hdt4act1.fig.


Actividad 4.2. Elementos fundamentales de los polígonos regulares
Abre el archivo hdt4a2.fig. y describe en tu cuaderno la
figura que aparezca. ¿Cómo se llaman los distintos elementos
cuyas medidas están visibles?. ¿Encuentras alguna relación
entre ellas?. Razónala.
Modifica el valor de n y redúcelo hasta 3. ¿Observas ahora
alguna relación entre las medidas?
¿Y para n=4?
Aumenta poco a poco el valor de n y observa los cambios en
la figura y en los valores de los distintos elementos. Incluye un pequeño comentario para
cada elemento aclarando cuál es la tendencia de su valor cuando n se va haciendo cada vez
mayor.
Guarda el archivo con el nombre hdt4act2.fig.


Actividad 4.3. Construcción de polígonos regulares
Cabri nos facilita la construcción de polígonos regulares a partir de su centro y radio pero
no a partir de un lado. Ésto es lo que tienes que hacer para los casos más sencillos:
Dibuja un segmento y utiliza las herramientas precisas para acabar construyendo un




                                                                                      pág. 21
geometría con Cabri


triángulo equilátero sobre él. Coloréalo y dibuja sus ejes de simetría. Guarda la figura en
hdt4act3a.fig.
Haz lo mismo a partir de otro segmento hasta construir un hexágono regular sobre él. Las
figuras adjuntas pueden servirte de ayuda. Coloréalo y dibuja sus ejes de simetría. ¿Qué se
puede decir de los ejes de simetría de cualquier polígono regular? ¿Cuántos va a tener y
donde se van a situar?. (Guarda la figura en hdt4act3b.fig).


Actividad 4.4. Posiciones relativas de dos circunferencias
       Dibuja dos circunferencias, sus respectivos radios(R y r) y la distancia entre sus
centros (d). Mueve las circunferencias observando los cambios de las tres medidas.




        Haz que las dos circunferencias sean tangentes exteriores. ¿Qué han de cumplir d, R
y r para que eso ocurra? Escríbelo (opción Comentarios del menú Ver) junto a la figura y
guárdala con el nombre hdt4act4a.fig
        Haz ahora que sean exteriores. Guarda la figura con el correspondiente comentario
en hdt4act4b.fig.
        Vete modificando y guardando un archivo (hdt4act4c.fig, hdt4act4d.fig, …) para
cada una de las demás posiciones relativas posibles entre dos circunferencias.



Actividad 4.5. (EXTRA). Problema 1
       Sobre cada uno de los lados de un hexágono regular
construimos un cuadrado.
       Unimos los vértices sueltos mediante segmentos. Se
obtiene así un dodecágono (polígono de 12 lados).
       ¿Crees que es regular? Justifica la respuesta. En caso
afirmativo, halla la apotema para l=20.
       Guarda la figura en hdt4extra5.fig



Actividad 4.6. (EXTRA). Problema 2
        Sobre cada uno de los lados de un cuadrado construimos otro
cuadrado. Unimos los vértices sueltos mediante segmentos. Se obtiene
así un octógono.
        ¿Crees que es regular? Justifica la respuesta.



                                                                                      pág. 22
geometría con Cabri


      Halla las distancias del centro del cuadrado a los lados azules y a los lados rojos del
octógono, si el lado del cuadrado inicial es 12 cm
      Guarda la figura en hdt4extra6.fig



Actividad 4.7. (EXTRA). Problema 3
       Dibuja un triángulo equilátero de 12 cm de lado.
       Dibuja una de sus bisectrices y sitúa sobre ella , a
2 cm y 6 cm del vértice, los centros de dos
circunferencias tangentes a los lados del triángulo.
Trázalas y comprueba que son tangentes entre sí. ¿Te
parece casualidad o encuentras alguna justificación?
       Guarda la figura en hdt4extra7.fig.




Actividad 4.8. (EXTRA). Baldosas regulares
        Abre de tu carpeta de trabajo el archivo teselas.men
(recuerda que, por defecto, Cabri sólo muestra los archivos de
extensión .fig) que incorpora varios botones nuevos que sirven
para construir polígonos regulares a partir de un lado.
        Comprueba utilizando esos botones que podemos
embaldosar el suelo con losetas cuadradas o triangulares
regulares.
        También encajan bien unas con otras, las losetas
hexagonales regulares.
        Sin embargo las pentagonales regulares no sirven para
embaldosar el suelo. Explica en tu cuaderno qué tiene que
ver esto con el ángulo de estos polígonos regulares.
        Guarda la figura en hdt4extra8.fig.




                                                                                      pág. 23
geometría con Cabri



HOJA DE TRABAJO 5. LONGITUDES Y ÁREAS
   En las siguientes actividades apenas tendrás que dibujar figuras nuevas. En
cambio vas a tener que reflexionar para responder en tu cuaderno a numerosas
cuestiones (numeradas para no tener que copiar su enunciado).


Actividad 5.1. Medidas en el rectángulo
Abre de tu carpeta de trabajo el archivo hdt5a1.fig.
1. ¿Cuál es el área del rectángulo que aparece? ¿Por qué?.
Haz que Cabri la visualice (selecciona la opción Área del
menú Medir, acércate a un lado del rectángulo y haz clic
cuando veas el mensaje              )
2. ¿Y cuál será el perímetro? ¿Por qué?. Haz que Cabri lo
visualice (selecciona la opción Distancias y Longitudes del
menú Medir, acércate a un lado del rectángulo, haz clic cuando veas el
mensaje ¿Qué objeto? y selecciona la entrada polígono)
3. Ahora modifica los valores de la base y la altura (haciendo doble clic
sobre la medida correspondiente) del rectángulo y observa los cambios en los respectivos
área y perímetro. Deduce razonadamente las fórmulas que dan el área y el perímetro de un
rectángulo en función de sus dimensiones.
4. Modifica los valores para visualizar el cuadrado de lado 5. ¿Cuál es su área? ¿y su
perímetro? ¿Qué relación tienen con la medida del lado?
5. Deduce razonadamente las fórmulas que dan el área y el perímetro de un cuadrado en
función de su lado.



Actividad 5.2. Medidas en el paralelogramo
Abre de tu carpeta de trabajo el archivo hdt5a2.fig.
1. Arrastra el punto indicado hacia la derecha. Describe en tu cuaderno lo que observes y
razona cómo se puede calcular el área de un paralelogramo a partir de sus dimensiones.
2. ¿Y el perímetro?
3. Visualiza con Cabri las medidas de la base, la altura y el otro lado, así
como al área y el perímetro del paralelogramo (cuando aparezca el mensaje
¿Qué objeto? has de seleccionar el primer polígono) y comprueba
que tus fórmulas funcionan.
4. Cuál será el área y el perímetro del paralelogramo de la figura
adjunta?. Intenta comprobarlo con Cabri y guarda la
correspondiente figura en hdt5act2.fig




                                                                                   pág. 24
geometría con Cabri



Actividad 5.3. Medidas en el rombo
Abre la figura que diseñaste para construir un rombo a
partir de sus diagonales(hdt3act3.fig). Dibuja el
rectángulo que lo “enmarca” como en la figura adjunta.
Comprueba con Cabri las medidas de las áreas del
rombo y del rectángulo y razona en tu cuaderno la
relación entre ellas.
¿Cuál será, por tanto, la fórmula del área de un rombo?
Guarda el archivo con el nombre hdt5act3.fig



Actividad 5.4. Área de un triángulo
Abre de tu carpeta de trabajo el archivo hdt5a4.fig.
Arrastra los puntos indicados sobre los arcos. Describe
en tu cuaderno lo que observes y razona cómo se puede
calcular el área de un triángulo a partir de la de un
rectángulo. ¿Cuál será la fórmula?



Actividad 5.5. Área de un trapecio
Abre de tu carpeta de trabajo el archivo hdt5a5.fig.
Arrastra los puntos indicados sobre los arcos. Describe en tu
cuaderno lo que observes y razona cómo se puede calcular
el área de un trapecio a partir de la de un rectángulo. ¿Cuál
será la fórmula?



Actividad 5.6. Área y perímetro de un polígono regular
Abre de tu carpeta de trabajo el archivo hdt5a6-5.fig.
Arrastra el punto indicado. Describe en tu cuaderno lo que observes.
Haz lo mismo con los archivos hdt5a6-6.fig y hdt5a6-12.fig. Razona cómo se puede
calcular el área de un polígono regular. ¿Cuál será la fórmula en función de su lado y
apotema? ¿Y en función de su perímetro y su apotema?




                                                                                     pág. 25
geometría con Cabri


Actividad 5.7. Longitud de la circunferencia
Dibuja con Cabri un segmento. Construye la circunferencia de la que el segmento anterior
es un diámetro.
Repite lo mismo dos veces hasta conseguir tres circunferencias diferentes con sus
respectivos diámetros.
A simple vista, ¿cuántos arcos con la misma longitud que el diámetro crees que caben en la
circunferencia? Comprobémoslo:
Visualiza las longitudes de las tres circunferencias y sus respectivos diámetros (opción
Distancias y Longitudes del menú Medir).




Si divides la longitud de cada circunferencia entre la de su diámetro ¿qué resultado se
puede esperar? ¿Será el mismo en las tres circunferencias?
Compruébalo (con la opción Calcular del menú Medir). En uno de los cocientes visualiza
hasta 10 decimales. Para ello selecciona el número, haz clic en Opciones, Preferencias …,
y selecciona (en la ficha Precisión mostrada …) la precisión máxima.
Explica en tu cuaderno el sentido de la fórmula L = 2.Π.r .
Guarda tu trabajo en el archivo hdt5act7.fig


Actividad 5.8. Área del círculo
Abre el archivo hdt5a6-36.fig y mueve el punto indicado. La fórmula que permite hallar el
área del polígono regular de 36 lados, como suma de los 36 triangulitos, es




                                            L. a   P. a
                                 A  36               .
                                             2      2
Imagínate un polígono regular de 1200 lados. ¿A qué se parecería muchísimo?. ¿Cuál sería
el valor de su apotema?. ¿Y el de su perímetro?. Puedes comprobar tu conjetura
manipulando la figura y observando la tabla que encontrarás en el archivo hdt5a8.fig.




                                                                                   pág. 26
geometría con Cabri



Actividad 5.9. (EXTRA). Áreas en el Tangram

Construye con Cabri un cuadrado de 10 cm de lado y,
dentro de él, las distintas piezas del tangram.
Calcula el área de cada una de las piezas (primero a simple
vista y luego comprobando la validez de las fórmulas).
Comprueba también que la suma equivale al área del
cuadrado total.
Guarda la figura con el nombre hdt5extra9.fig




                                                              pág. 27
geometría con Cabri




TRABAJO DE INVESTIGACIÓN en el Geoplano
    Sobre el geoplano, es decir apoyándote siempre en puntos de la
“parrilla”, parte o divide un cuadrado cuyo lado tenga una longitud
de 4 en dos partes iguales. ¿De cuántas formas diferentes lo puedes
hacer?
    Clasifica los polígonos utilizados según los criterios que se te
ocurran.




        Recuerda que:
                 Habrá un par de sesiones de clase dedicadas a enfocar el problema y resolver dudas en
                  grupo con el profesor ... pero la mayor parte del trabajo habrá que hacerlo fuera de
                  clase (recoger y comentar ese “trabajo en sucio” en el cuaderno)
              Se puede trabajar en grupo ... pero el informe que se entregue al final (lo mismo que
                  la evaluación) ha de ser individual
              Se puede pedir ayuda al profesor también fuera de clase y se puede colaborar con
                  otros compañeros ... pero no vale copiar.
              Si quieres una buena nota te conviene tener presente que:
    A la hora de calificar los trabajos se tendrá en cuenta que la solución no es lo más importante: lo más
importante es el proceso seguido.
    Por ello, se valorará especialmente:
     La descripción de ese proceso (de forma que pueda entenderlo cualquier compañero). No será
         suficiente con escribir los cálculos y resultados. Será imprescindible incluir comentarios,
         aclaraciones, observaciones, dudas, etc.
     La descripción de un plan de resolución (o más de uno si es necesario)
     La claridad y el orden en la ejecución de ese plan.
     El cuidado en la presentación.
     Las reflexiones sobre el proceso de resolución y sobre las soluciones encontradas al final o durante
         el proceso.
     La comprobación de los resultados obtenidos.
     La capacidad para ordenar la información y el correcto uso de gráficos, tablas, símbolos y otros
         recursos matemáticos.
     La capacidad de hacerse nuevas preguntas relacionadas con el problema.
     La capacidad para la generalización: encontrar lo general en lo particular.
     La honestidad: el trabajo en equipo está muy bien pero no vale copiar.




                                                                                                  pág. 28
geometría con Cabri




GUÍA PARA EL PROFESOR

Gestión del aula – Organización de la clase
    El uso del aula de ordenadores para el desarrollo de las clases de Matemáticas tiene
bastantes ventajas pero también algún riesgo. El uso de los ordenadores conlleva la
aparición de incidencias técnicas o de otro tipo para las que conviene ser previsor.
    La siguiente lista de recomendaciones para la gestión del aula y alguna de otros
apartados pretenden minimizar esas incidencias y conseguir una mayor eficacia y
comodidad:
    - En función del número de alumnos de cada grupo y del de ordenadores en el aula
        conviene formar parejas (o grupos) de alumnos que serán, en principio, fijos. Es
        preferible que los alumnos de cada pareja tengan un nivel similar.
    - Cada pareja utilizará siempre el mismo ordenador. Uno de los alumnos se sentará
        enfrente del ordenador y será el único que maneje el ratón y el teclado a las órdenes
        de su compañero que será quien lea las actividades y compruebe la ejecución
        correcta de los ejercicios. Al final de cada actividad los alumnos cambiarán de silla
        y de funciones.
    - Conviene dejar un ordenador libre como suplente que pueda servir para que cuando
        surja algún problema, la pareja afectada no deje de trabajar.


Antes de llevar los alumnos al aula de ordenadores
   - Facilitarles por escrito y comentar la lista de normas de uso del aula de informática:
      conviene ser serios en las advertencias de lo que no se debe hacer con equipos que
      además de ser caros son utilizados y disfrutados por un número elevado de
      compañeros.
   - Aclararles la organización por parejas. Es importante que desde el principio cada
      alumno de la pareja asuma las funciones tal como se ha explicado en el apartado
      anterior.
   - Explicarles que dispondrán en su ordenador de una carpeta destinada a guardar sus
      trabajos pero que puede ser conveniente utilizar un disquete para guardar copias de
      seguridad.
   - Aclararles también el modo en que se les evaluará (se valorará el trabajo durante las
      sesiones a partir del seguimiento del trabajo práctico en el aula, de la revisión las
      actividades guardadas y muy especialmente de lo reflejado en los cuadernos. No
      necesariamente habrá una prueba final)
   - Preparar el aula: en cada equipo …
      - Instalar Cabri.
      - Colocar un acceso directo en el Escritorio.
      - Preparar una carpeta destinada a guardar los ejercicios de cada pareja de
          alumnos y también las construcciones preparadas para el inicio de algunos
          ejercicios. Estas últimas son todas las guardadas en la carpeta figuras que
          acompaña a este documento.



                                                                                     pág. 29
geometría con Cabri


       -    Preparar las fotocopias de la primera hoja de trabajo y también de la “hoja de
            ayuda”



Orientaciones metodológicas
     El programa Cabri es un buen soporte para la enseñanza y aprendizaje de la
Geometría. Además de resultar atractivo y novedoso para los alumnos, su facilidad de
manejo permite en poco tiempo poder explotar sus posibilidades didácticas. No obstante, lo
ideal sería que los alumnos lo viniesen utilizando de cursos anteriores: la utilidad didáctica
de toda herramienta se multiplica con la asiduidad de su uso. Sin esa asiduidad se corre el
riesgo de que el aprendizaje del alumno sea, más que de los conceptos matemáticos, del
manejo del programa. Y no es eso lo que se pretende.
     Cabri facilita una metodología activa en la que son los propios alumnos quienes
además de construir figuras, pueden experimentar con ellas, comprobar conjeturas,
descubrir propiedades y, en definitiva, hacer Geometría.
     En este contexto el papel del profesor será fundamentalmente, además de observar y
ayudar para resolver las dudas particulares de cada pareja, el de motivar para la actividad y
promover la reflexión, el intercambio de conjeturas y conclusiones, etc.
     Las actividades están redactadas con la intención de que sean autoexplicativas y de que
los alumnos (que probablemente no conocerán todavía el programa) vayan teniendo cada
vez más autonomía.
     No obstante, también serán necesarias explicaciones al grupo (sobre todo al comienzo
de cada sesión en que conviene aclarar el sentido de lo que se va hacer y puede que también
cómo transcurrió la sesión anterior).
     Para esas explicaciones al grupo puede ser muy útil el cañón o proyector multimedia o
un sistema de gestión del aula en red como ClassNet o Edebenet que permita el bloqueo de
los equipos o la “emisión” por parte del profesor desde uno de los ordenadores.
     Disponiendo de esos medios, otra posibilidad interesante puede ser la de hacer que
sean los propios alumnos quienes se encarguen, al comienzo de cada sesión, de recordar las
actividades anteriores mostrando y explicando sus figuras y dando pie al debate y a los
comentarios y dudas del grupo.

    Más adelante se incluyen algunas orientaciones específicas de cada hoja de trabajo.
Hay alguna recomendación común a todas ellas:
   - Recordar a los alumnos que hay que leer con atención los enunciados propuestos
       (prácticamente todo lo necesario para realizar las actividades está escrito).
   - Remitirles a la fotocopia con la “hoja de ayuda” cuando busquen una herramienta y
       no sepan en qué menú se encuentra.
   - Recordar que en muchas ocasiones es conveniente tener visible la Ayuda del
       programa y la barra de Atributos y la manera de hacerlo (Opciones/Mostrar
       atributos).
   - Recordar también que “vale” preguntar o pedir ayuda al profesor o a otros
       compañeros si éste está ocupado.
   - Al final de cada actividad conviene modificar alguno de los elementos geométricos
       de partida y comprobar que la construcción mantiene la forma o las propiedades
       requeridas.

                                                                                      pág. 30
geometría con Cabri


    -   Incentivar a los alumnos para mejorar su expresión oral y escrita en torno a la
        Geometría. Habrá que recordarles que en la evaluación se tendrá muy en cuenta su
        trabajo en el cuaderno y su participación en los pequeños debates o intervenciones
        en el aula.
    -   Aclararles la idea de las actividades extras que no se consideran obligatorias.

     Una ventaja de la enseñanza en el aula de ordenadores es la posibilidad de que en un
momento dado cada pareja de alumnos esté trabajando cosas distintas. Ello facilita
sobremanera la atención a la diversidad. Como se citó anteriormente cada hoja puede
incluir dos tipos de actividades: las consideradas obligatorias para todos y las denominadas
extras pensadas para sólo los más adelantados. Las circunstancias pueden aconsejar ser
flexible en ese asunto y que el trabajo de cada pareja se ajuste a sus posibilidades.
     Una posibilidad de ampliación de casi todas las hojas de trabajo es la realización de las
actividades de algunos de los paquetes de actividades de Geoclic . En la carpeta
complementos/programas/clic que acompaña a este documento vienen los programas e
instrucciones para su aprovechamiento (posible gracias a los profesores Jaume Bartrolí y
Francesc Busquets, autores de Geoclic y de Clic, respectivamente).
     Este documento contiene enlaces a diversos paquetes de actividades de Geoclic. Para
que estos enlaces funcionen correctamente es necesario haber instalado previamente la
aplicación (Clic) y las actividades (Geoclic).



Hoja de Trabajo 0
     Con esta hoja se pretende que el alumno o la alumna se acerque al programa y empiece
a manejarlo: que aprenda a ponerlo en marcha, abrir, modificar y guardar archivos y se
familiarice con el manejo de las herramientas básicas de Cabri.
     Se incluyen cuatro actividades. Para realizar la actividad 1, se propone a los estudiantes
que usen un archivo que se llama ejemplo1.fig (disponible en la carpeta figuras que
acompaña a este documento, y que habrá que copiar previamente en la carpeta de trabajo de
los alumnos). Con el contenido de este archivo se pretende que el alumnado se acostumbre
a mover los distintos elementos de un dibujo y a ver las posibilidades que le ofrece el
programa en cuanto a cambios de posición y atributos de color.
     En la actividad 2 se invita a los estudiantes a crear y modificar las distintas figuras y
elementos geométricos que se pueden construir con Cabri II.
     En la actividad 3 se propone una sencilla construcción con pocos elementos y en la 4ª
la de un pentágono regular con todos sus elementos.
     El propósito de estas actividades es que se familiaricen con el programa para, en las
siguientes actividades, proponerles cuestiones de geometría que puedan realizar sin
preocuparnos de explicarles paso a paso como funcionan las distintas opciones del
programa.

    - Orientaciones metodológicas:
     Si se dispone de los medios necesarios, es conveniente hacer una introducción del
programa proyectando con el cañón o bien “emitiendo” imágenes desde un ordenador del
aula en red (aprovechando NetMeeting o algún sistema tipo ClassNet).



                                                                                       pág. 31
geometría con Cabri


     Tratándose de las primeras sesiones conviene cuidar los aspectos comentados en
relación con la gestión en el aula y también con el uso de la hoja de ayuda.
     La mayoría de los alumnos llenarán la sesión con las actividades 0.1 y 0.2. En una
segunda sesión pueden terminar la 0.3 y la 0.4 y sólo los mejores abordar la extra.
     Al abordar la primera actividad la mayoría de los alumnos se “mosquea” por el hecho
de poder mover algunos elementos sí y otros no. Conviene aclarar entonces que, por las
características de Cabri, en la mayoría de las figuras acabará habiendo 3 tipos de elementos
geométricos:
     - Los libres: que pueden moverse sin ningún problema. (Y que suelen ser los
construidos al principio del proceso).
     - Los dependientes de los anteriores que no pueden moverse directamente.
     - Los que están en libertad condicionada: que pueden moverse pero sólo dentro de la
línea o el elemento al que pertenecen.
     Las actividades 3 y 4 pueden ser importantes para entender cómo Cabri permite
modificar una construcción (su tamaño y posición) ya terminada manteniendo sus
propiedades. Esas modificaciones también permitirán detectar un fallo típico consistente en
trazar circunferencias o rectas que han de pasar por un punto “a ojo” en lugar de acercando
el cursor hasta ese punto. En la carpeta de soluciones se incluyen dos archivos
(hdt0act3mal.fig y hdt0act4mal.fig) que pueden servir para ilustrar este asunto.
     Es posible que las instrucciones del apartado j) de la actividad 4 para cambiar los
atributos resulten confusas y requieran de una explicación/visualización con el proyector
multimedia.
     La quinta actividad es extra, es decir pensada para que la trabajen los alumnos más
rápidos mientras el resto termina las anteriores.
     En las últimas actividades se pide ya el uso del cuaderno para contestar razonadamente
a alguna cuestión. Con ello se pretende que los alumnos no se limiten a realizar las
construcciones propuestas sino que también se paren a reflexionar y empiecen a practicar
con la expresión de conceptos geométricos. Los profesores hemos de intentar inculcar la
importancia del rigor, la claridad y la concisión en los textos matemáticos.
     Quizás una de las maneras más eficaces es conseguir que los alumnos sean conscientes
cuanto antes de que esos aspectos de su trabajo se tengan muy en cuenta a la hora de
calificar.


Hoja de Trabajo 1
     Esta hoja corresponde a algunos contenidos correspondientes al tema de Rectas y
ángulos.
     Las dos primeras actividades y la primera de las extras están pensadas con la idea de
simular el trabajo en papel con sólo regla y compás.
     Las siguientes están orientadas a la comprobación de relaciones entre ángulos
(determinados por rectas o de un polígono).
     En la última se trabaja el tema de las figuras simétricas y se parte de una figura ya
dada, en lugar de la hoja en blanco. (Habrá que tener listo el archivo correspondiente en la
carpeta de trabajo de cada alumno)

    -   Orientaciones metodológicas:



                                                                                      pág. 32
geometría con Cabri


     La mayoría de las actividades suponen construcciones sencillas a partir de las cuales
hay que reflexionar y razonar en el cuaderno. Aspecto que considero de máxima
importancia.
     Para las tres actividades en las que hay que construir sólo con regla y compás, se ha
aprovechado que Cabri permite modificar la barra de herramientas para preparar una en la
que no aparecen las herramientas con las que construir rectas perpendiculares, paralelas,
mediatrices, etc. Habrá que empezar cargando el archivo correspondiente (solo-ryc.men)
copiado previamente en la carpeta de trabajo. Su apertura y su uso (en particular el de la
herramienta compás puede requerir también alguna aclaración previa). Una vez terminada
dicha actividad habrá que recuperar la barra de herramientas original (se puede hacer desde
el menú Opciones, Configuración de herramientas …, Ajustes originales , pero es
preferible decir a los alumnos que cierren y vuelvan a abrir el programa).
     Este tipo de actividades en las que se emula el trabajo de los geómetras antiguos puede
resultar especialmente interesante para entender los primeros pasos de la historia de las
matemáticas. Se podría ampliar con más actividades (paralela a una recta por un punto –
hdt2extra8.fig–, división de un segmento en varias partes iguales –hdt2extra9.fig–,
construcción de polígonos regulares a partir de un lado, etc.).
     Progresiva y premeditadamente se va dejando de conducir al alumno paso a paso, para
que vaya teniendo que pensar y ganando autonomía. No obstante, habrá que estar atentos a
la evolución de los menos capacitados para ayudarles cuando se estime oportuno.
     Casi todas las actividades se prestan a la observación de relaciones entre medidas de
ángulos y a comprobar que éstas se mantienen al modificar la posición de los elementos
iniciales.
     En la cuarta actividad se trabaja por primera vez con la Calculadora de Cabri. Un
error típico de mal uso del programa (al que habrá que prestar atención) consiste en teclear
en la Calculadora valores numéricos en lugar de seleccionar con un clic para que los
resultados se actualicen con los cambios.
     Si se quiere ampliar, en el aula de ordenadores, el tema de los ángulos en los
polígonos, los paquetes nº 6 y 7 de Geoclic pueden ser muy adecuados. El paquete nº 8 está
dedicado a los Ángulos en la circunferencia, y el nº 17 a las Figuras planas con simetría
axial.
     También Geoclic dedica un par de paquetes (los nos 11 y 12) a las construcciones con
regla y compás.


Hoja de Trabajo 2
     En esta hoja se incluyen varias actividades, todas relacionadas con los triángulos.
     En las dos primeras (y otra extra) se trata de construir triángulos a partir de algunos
elementos conocidos.
     En las actividades 2.3 y 2.4 se propone la comprobación de las propiedades del
baricentro y del ortocentro. En la 2.7 (extra) aparecen el circuncentro y el incentro.
     En las actividades 2.5 y 2.8 (extra) se comprueba gráficamente la validez del Teorema
de Pitágoras.

    - Orientaciones metodológicas:
     Las construcciones de triángulos a partir de tres de sus elementos son un tipo de
actividades para las que Cabri puede resultar especialmente adecuado. Lo mismo que en

                                                                                     pág. 33
geometría con Cabri


las últimas, dedicadas al Teorema de Pitágoras, el alumnado no ha de partir de una hoja en
blanco para construirlo todo sino que se le facilita una figura en la que ya vienen los
elementos iniciales preparados.
     Esto permite un aprovechamiento más equilibrado del tiempo pues es más importante
conseguir que los alumnos comprendan y piensen sobre aquellos conceptos matemáticos
que queremos enseñar que plantear retos relativos al diseño o a los aspectos técnicos del
programa.
     En las actividades dedicadas al estudio de las rectas y puntos notables del triángulo se
pretende que los alumnos vayan “descubriendo” las distintas propiedades y sean capaces de
verbalizarlas. Se trata de un tema que volverá a tratarse en 3º con mayor profundidad.
     Como casi siempre es interesante aprovechar el dinamismo de Cabri y que, una vez
realizada la construcción, se muevan los distintos elementos de la misma para comprobar
que estas propiedades se mantienen con los cambios.
     La actividad 2.4 puede ser interesante para intentar desterrar las equivocadas ideas de
que la altura de un triángulo siempre es vertical o siempre divide a la base por la mitad.
     En cuanto a las últimas actividades, Cabri es ideal para interpretar el Teorema de
Pitágoras en un contexto totalmente geométrico que puede ayudar a no limitar su interés a
su utilidad para resolver problemas sólo numéricamente. En la carpeta soluciones/pitagoras
se incluyen, además de las soluciones a las actividades, otra construcción (pitagoras.fig)
que puede ayudar a explicar el Teorema de otra forma que enlaza la visión geométrica con
la numérica. También hay otra “demostración visual” en Pitagoras3.fig.
     Si se quiere ampliar el tema, se pueden aprovechar algunos paquetes de actividades de
Geoclic:
     El nº 2 (Triángulos) puede servir para recordar los tipos de triángulos y otros conceptos
básicos y el nº 25 para trabajar los Puntos y rectas notables del triángulo.


Hoja de Trabajo 3
     Todas las actividades de esta hoja proponen la construcción de diversos cuadriláteros.
En la primera, con libertad en cuanto a las medidas, se construye un cuadrilátero de cada
tipo.
     En las demás se trata de construir un tipo determinado, a partir de dos de sus medidas
conocidas.
     Las últimas actividades (extras) son muy diferentes: una propone un problema curioso
y la otra conduce a la construcción de la espiral de Fibonacci.

    - Orientaciones metodológicas:
     En la primera actividad habrá que dejar bien claro que la construcción ha de ser
dinámica, en el sentido de permitir cambiar las dimensiones de cada figura sin que se
pierdan sus propiedades. Una manera de aclararlo es manipular la solución (hdt3act1.fig) y
contrastarla con otra construcción mal hecha como la preparada en
soluciones/hdt3act1mal.fig.
     Esa exigencia conducirá a los alumnos a reflexionar y tomar conciencia de las
características o propiedades de cada tipo de cuadrilátero. Se trata en definitiva de
conseguir nuestro objetivo que es el de facilitarles el aprendizaje, más que el de explicarles
lo que sabemos.



                                                                                       pág. 34
geometría con Cabri


     Algo parecido ocurre en las siguientes que pueden resultar muy sencillas para algunos
alumnos pero no tanto para otros. Por eso son abundantes las actividades extras. En estas
actividades, donde se trata de construir un determinado tipo de cuadrilátero conocidos
algunos de sus elementos, vuelve a ser fundamental el uso del compás de Cabri que viene a
emular el trabajo sobre el papel con un compás convencional.
     Después de la construcción se plantean pequeñas cuestiones (algunas relativas a las
simetrías) con las que se pretende hacer pensar un poco más a los chavales.
     Al final pueden resultar un poco repetitivas. Se puede renunciar a alguna de ellas
optando por una de las dos últimas: la actividad 3.8 (extra) supone enfrentarse a un
problema que puede resultar curioso y dar bastante juego (hay hasta 5 soluciones posibles
que probablemente vayan siendo encontradas por separado y por diferentes alumnos).
     Finalmente, la última extra puede ser demasiado complicada para la mayoría pero un
reto interesante para los alumnos más capaces y motivados.

     En resumen, creo que las actividades de esta hoja pueden servir bastante para atender a
la diversidad en el grupo de alumnos.
     El paquete nº 3 de Geoclic puede ser útil para consolidar el tema de los Cuadriláteros y
su clasificación.



Hoja de Trabajo 4
     Esta hoja incluye tres actividades bastante sencillas en torno a los polígonos regulares
y otra sobre la posición relativa entre dos circunferencias.
     Las extras exponen problemas concretos sobre figuras que se prestan muy bien a ser
dibujadas y medidas con Cabri.

    - Orientaciones metodológicas:
     La mayoría de las actividades de esta hoja son sencillas y su planteamiento más
adecuado –como en otras ocasiones- quizás no sea el de abordarlos directamente con
Cabri, sino el de comenzar con un diálogo y la discusión de conjeturas o el trabajo “en
sucio” sobre papel y boli (o la pizarra) antes de pasar a las construcciones con Cabri que
nos permitirán dibujar las figuras con toda precisión y comprobar la certeza o error en las
conjeturas.
     En los problemas de las actividades 4.5 y 4.6 el cálculo de las medidas requeridas se
puede hacer pensando un poco y aplicando el Teorema de Pitágoras. Cabri nos proporciona
otra posibilidad consistente en manipular la figura hasta tomar una escala conveniente y
medir directamente con el programa.
     En la penúltima extra, hay al menos, dos maneras de construir el equilátero con lado 12
cm.: la más sencilla consistiría en hacer el triángulo (con la herramienta Polígono regular
del menú Rectas), luego medir el lado (opción Distancias y Longitudes del menú Medir)
y finalmente estirar de un vértice hasta conseguir la longitud deseada. Y la más sofisticada
(pero con herramientas que ya habrán sido utilizadas) consistiría en escribir primero el
número (opción Edición numérica del menú Ver), dibujar un vértice y luego utilizar la
Transferencia de medidas del menú Construir) para conseguir el lado de medida exacta,
a partir del que se completaría el triángulo.



                                                                                       pág. 35
geometría con Cabri


     Los paquetes nº 4 (Actividades diversas con polígonos) y nº 5 (Círculo y
circunferencia) de Geoclic pueden ser útiles para consolidar el tema.



Hoja de Trabajo 5
   Esta hoja de trabajo está dedicada fundamentalmente al tema de las áreas.

    - Orientaciones metodológicas:
     Se trata del tema al que, tradicionalmente, se le dedica más atención en el aula normal
pues se presta mejor que otros de Geometría al esquema explicación + recetas seguido de
ejercicios. La utilidad de Cabri en un tema como este puede ser distinta que en la mayoría.
     Por ello, el tipo de actividades es muy diferente al de otras hojas: en la mayoría de ellas
no se trata de construir una figura sino de manipular y observar figuras preparadas por el
profesor con el objetivo de que sirvan para pensar y comprender el sentido de las fórmulas
que facilitan el cálculo del área de los distintos polígonos.
     Cuando la tarea fundamental es la de reflexionar y redactar y no la de construir figuras
con el ordenador puede ser preferible desarrollar la clase en el aula normal y no en la de
ordenadores o bien proponer que se resuman “en sucio”las respuestas a las cuestiones
planteadas para ser completadas fuera del aula de ordenadores.
     Un planteamiento alternativo puede ser el de que el profesor proyecte en la pizarra
digital (o emita a través de la red) las figuras citadas y luego provoque el debate y conduzca
al grupo a responder a las cuestiones planteadas en las actividades.
     Los paquetes nº 9 y 10 (Perímetros y áreas de figuras planas) de Geoclic pueden ser
útiles para consolidar el tema.




Trabajo de Investigación
     Esta es una actividad cuyo planteamiento no tiene nada que ver con las hojas
anteriores. La idea es plantear el problema para su desarrollo y resolución durante varias
semanas. Habrá que prever cuales son las fechas más oportunas y su presentación no tiene
por qué ser posterior al inicio del trabajo con Cabri. De la misma manera se puede ser
bastante flexible para permitir que los alumnos aborden el problema en alguna sesión de
trabajo intermedia en el aula de ordenadores o en ratos que les sobren al acabar las
actividades propuestas en una sesión.
     En la propia hoja del enunciado he incluido una serie de aclaraciones
para los alumnos que ayudarán a entender el sentido de la actividad, que no
pasa necesariamente por el uso de Cabri, pero sí puede hacerlo útil. Todo
lo que se precisa para convertir la ventana del programa en un geoplano es
mostrar la cuadrícula (del último menú-botón, primero Mostrar ejes y
luego Definir cuadrícula y hacer clic sobre los ejes).
     Es muy recomendable, si se dispone de ellos, llevar geoplanos al aula
y que los alumnos puedan manipular e investigar con ellos.
     La idea de este tipo de problemas es que se presten a ser ampliados
con nuevas líneas de investigación. Por ejemplo, en el redactado, se podría


                                                                                        pág. 36
geometría con Cabri


pasar del cuadrado de lado 4 al rectángulo 5x3, o de dividir en dos partes iguales a tres con
el mismo área, o …
    Hay cantidad de ideas posibles para no hacer la misma propuesta a
todos los alumnos. Por ejemplo:
        - Construir en el geoplano polígonos de área 4. Calcular los
      perímetros, clasificarlos, …
        - Rectángulos posibles en una cuadrícula 5x5.
        - Dividir en tres partes iguales le hexágono regular construido
      sobre un geoplano isométrico.




                                                                                      pág. 37
geometría con Cabri



Bibliografía

    -    Colera, J. y Gaztelu, I. (2003): Matemáticas 1 (libro de texto de Ed. Anaya., serie
         En tus manos – Zure esku).
    -    Ed. Anaya (2003): CD de Recursos educativos correspondiente a los libros de texto
         de Matemáticas para la E.S.O., serie En tus manos – Zure esku.
    -    Alvarez, José Luis (2004). CD de recursos del curso Cabri - Géomètre II: un
         recurso didáctico para trabajar la Geometría impartido en el CAP de Pamplona.
    -    Arias, José María y otros. www.infoymate.net
    -    Arriero, Carmen y García, Isabel (2000). Descubrir la Geometría del entorno. Ed.
         Narcea. Colección de “carpetas” de la de Materiales 12-16 para Educación
         Secundaria.
    -    Mora, José Antonio (1999). Matemáticas con Cabri II. Proyecto Sur. Colección Dos
         puntos. Granada
    -    Mora, José Antonio. CD Geometría con Cabri II.
    -    Bartrolí, Jaume (1999). Geoclic. Paquete de actividades de Geometría para
         ordenador. (http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=1308)



Relación de páginas web de Matemáticas con Cabri II

        Listado extraído (casi en su totalidad) de la página de José Manuel Arranz:
                                                        http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/enlaces/CabriII.htm.

GEOMETRÍA EN PRIMER CICLO.                                        José Manuel Arranz y Mª de la Cruz Lobo.
                             Magnífica página Web interactiva que pretende ayudar a los alumnos a ver y
                             comprender las relaciones geométricas mediante la manipulación de las
                             construcciones que aparecen en cada uno de los temas.
                             Estructurada siguiendo los currículos actuales.
                             Todos los temas tienen como apartado final uno específico de actividades.
                                                                   http://mimosa.cnice.mecd.es/~clobo/index.htm
Geometría con Cabri II.                                           José Antonio Mora.
                             Geometría de los mecanismos. Coordenadas en Cabri II. Gráficas de funciones,...
                             Excelente página de Matemáticas y de Geometría con Cabri II.
                                                                           http://www.terra.es/personal/joseantm/
Dep. de Matemáticas del IES Marques de Santillana                   Carlos Fleitas.
                               Excelente colección de applets geométricos y tutoriales de Cabri y Cabri WEb.
                                         http://centros5.pntic.mec.es/ies.marques.de.santillana/matem/inddep.htm
Laboratorio Virtual de triángulos con Cabri.                       Ricardo Barroso
                              Propuesta quincenal de problemas sobre triángulos para resolver utilizando Cabri.
                                                              http://www.personal.us.es/rbarroso/trianguloscabri/
Geometria con Cabri.                                            Carmen Arriero e Isabel García
                           Construcción de lugares geométricos y mosaicos. Tutorial de Cabri Java.
                                                                            http://platea.cnice.mecd.es/~mcarrier/
Informatica y Matemáticas                                          José María Arias
                              Proyectos de aplicación de Nuevas Tecnologías en secundaria y bachillerato.
                              Incluye actividades con Cabri.
                                                                                         http://www.infoymate.net
Pagina de Jose María Arias.



                                                                                                      pág. 38
geometría con Cabri


                               Funcionamiento del programa y colección de applets.
                                                                                http://www.terra.es/personal/jariasca/
Ilustraciones Interactivas de Resultados Matemáticos                  Pedro González Enríquez
                                Curvas famosas, números complejos, cónicas, productos notables y muchas cosas
                                más.
                                                                                   http://www.ciberactiva.com/pedro/
Cabri en Internet.                                                 Antonio Pérez Sanz.
                            En la conocida página de Antonio Pérez, no podía faltar un excelente apartado de
                            matemáticas con Cabri. Incluye manual de Cabri Web y un interesante conjunto de
                            aplicaciones.
                               http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/cabriweb/CABRI%20EN%20INTERNET.htm
Adecuacion de Cabri II en Primaria                                 Dolores Rodríguez Soallleiro
                            Perteneciente a la conocida página www.mismates.net
                                                    http://www.mismates.net/matematicas/cabri/cabri_primaria.htm
Jugando con las Matemáticas                                        José Ignacio Miguel
                            Actividades autoevaluables con Cabri II para Educación Primaria. Segmentos,
                            ángulos, triángulos, cuadriláteros... Excelente tanto en presentación como en
                            selección de contenidos.
                                                                                 http://platea.cnice.mecd.es/~jmigue1
Matemáicas medusa
                                Actividades de Geometría con Cabri II. Unidad didáctica: Movimientos en el
                                plano.
                                        http://nti.educa.rcanaria.es/matematicas/Geometria/Actividades/inicio.htm
Geometria - Cabri II                                               José Manuel Arranz
                            Construcciones para educación secundaria y bachillerato. Geometría elemental.
                                                                                   http://roble.cnice.mecd.es/~jarran2
Pàgina de Ricard Peiró
                               Propiedades y elementos del triángulo, teoremas, problemas de optimización,..
                                                                             http://webs.ono.com/usr000/ricardpeiro/
Matemátiques                                                          Manel Querol
                               Página con construcciones muy interesantes.
                                                                                         http://www.xtec.es/~mquerol/
Figures géométriques                                                  Pascal Dewaelle
                               Página en francés con construcciones e ideas muy originales para visualizar
                               propiedades y conceptos matemáticos.
                                                                     http://users.skynet.be/cabri/cabri/Preambul.htm
Figures et Macros 3D avec Cabri                                       Geneviève Tulloue
                               Espectacular página en francés con construcciones y macros para visualizar
                               poliedros en 3D.
                                                                                        http://gtulloue.free.fr/Cabri3D/




                                                                                    Iruña, Diciembre de 2004




                                                                                                            pág. 39

								
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