Docstoc

fungsi rasional

Document Sample
fungsi rasional Powered By Docstoc
					                               IV. FUNGSI RASIONAL


4.1 Pendahuluan

A. Tujuan

      Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:
   1. menuliskan bentuk umum fungsi rasional;
   2. menyebutkan macam fungsi rasional;
   3. memberi contoh fungsi rasional sejati;
   4. memberi contoh fungsi rasional tidak sejati;
   5. menggambar grafik fungsi rasional yang sederhana.



B. Deskripsi Singkat Isi Bab

      Bab ini berisi uraian tentang:
  1. fungsi rasional;
  2. fungsi rasional sejati;
  3. fungsi rasional tidak sejati;


Kata kunci: fungsi, rasional




4.2 Fungsi Rasional (Rational Functions)

   Bentuk umum



                                                     p( x )
      Bentuk umum fungsi rasional adalah r ( x )           dengan p(x) dan q(x)
                                                     q( x)

      adalah fungsi polinomial dan q(x)  0.
Fungsi rasional dibagi menjadi dua yaitu:

a) Fungsi rasional sejati yaitu jika derajat p(x) lebih rendah dari derajat q(x).


   Contoh:
                                                          3x  5
   Fungsi rasional yang dirumuskan dengan r ( x )                 adalah fungsi rasi-
                                                        x  3x  2
                                                         2


   onal sejati. Dalam hal ini derajat pembilang p(x) adalah satu dan derajat penye-
   but q(x) adalah 2.


b) Fungsi rasional tidak sejati yaitu jika derajat p(x) lebih tinggi atau sama de-
   ngan derajat q(x).


   Contoh:
                                                      x 4  10 x 2  3x  5
   Fungsi rasional yang dirumuskan dengan r ( x )                          adalah fung-
                                                          x 2  3x  2
   si rasional tidak sejati. Dalam hal ini derajat dari pembilang p(x) adalah 4 derajat
   penyebut q(x) adalah 2.


      Grafik fungsi rasional tidak memiliki bentuk yang khas seperti fungsi linier
atau fungsi kuadrat karena sangat tergantung pada fungsi pembilang dan fungsi pe-
nyebutnya. Grafik demikian agak sulit dan membutuhkan waktu untuk menggam-
barnya.


Contoh:
                                        1
1. Gambarkan grafik fungsi f ( x)         , x  2.
                                       x2


   Penyelesaian
                      1
   fungsi f ( x)        tak terdefinisi pada x = 2. Untuk x mendekati dua dari ka-
                     x2
   nan nilai penyebutnya mendekati nol dan berharga positip, sehingga f(x) berhar-
   ga positip dan sangat besar. Jika x semakin lebih besar dari dua maka f(x) menja-
   di semakin kecil. Selanjutnya jika x mendekati dua dari kiri maka penyebut men-
   dekati nol dan bertanda negatip, sehingga f(x) berharga kecil sekali dan negatip.
   Jika x semakin lebih kecil dari dua maka f(x) akan semakin besar dan tetap ber-
                                                                            1
   tanda negatip. Dari analisa tersebut maka grafik dari fungsi f ( x)        adalah
                                                                           x2
   seperti di bawah ini.
                                         Y




                                                                                       1
                                                                           f ( x) 
                                                                                      x2

                                                                              X
                                                   2




                                                 t
2. Gambarkan grafik fungsi rasioanal g(t )         .
                                               t 7
                                               2




   Penyelesaian:
                                   t
   Dari rumusan fungsi g(t )         dapat dipahami bahwa nilai g(t):
                                 t 7
                                   2


  a) nilai g(t) terdefinisi pada t  R
  b) sama dengan nol jika t = 0;
  c) jika t berharga positip sangat besar maka g(t) mendekati nol dan berharga posi-
     tip;
  d) jika t berharga negatip sangat kecil maka g(t) mendekati nol dan berharga ne-
     gatip.
                                                      t
            Dengan demikian grafik fungsi g(t )         dapat digambarkan sketsa-
                                                    t 7
                                                      2


     nya seperti di bawah ini.




                                                 ( x  1) 2
3) Gambarkan grafik fungsi rasioanal f ( x )               .
                                                   x2  1


   Penyelesaian:
                                ( x  1) 2
   Dari rumusan fungsi f ( x )  2         dapat dipahami bahwa nilai f(x):
                                  x 1
  a) terdefinisi untuk x  R;
  b) sama dengan nol jika x = -1;
  c) sama dengan 1 jika x = 0;
  d) jika x berharga positip sangat besar maka f(x) mendekati 1 dan selalu lebih
     besar dari 1;
e) jika x berharga negatip sangat kecil maka f(x) mendekati 1 dan selalu lebih
  keci dari 1 .
                                             ( x  1) 2
      Dengan demikian grafik fungsi f ( x )  2         dapat digambarkan sket-
                                               x 1
 sanya seperti di bawah ini.
Rangkuman
                                                   p( x )
1. Bentuk umum fungsi rasional adalah r ( x )            dengan p(x) dan q(x) adalah
                                                   q( x)

   fungsi polinomial dan q(x)  0.
2. Fungsi rasional sejati yaitu jika derajat p(x) lebih rendah dari derajat q(x).
3. Fungsi rasional tidak sejati yaitu jika derajat p(x) lebih tinggi atau sama dengan
   derajat q(x).
Latihan
1. Tuliskan bentuk umum fungsi rasional!
2. Berikan dua contoh fungsi rasional sejati!
3. Berikan dua contoh fungsi rasional tidak sejati!
4. Gambarkan grafik fungsi rasional berikut ini:
                  1
   a) f ( x )      ,    x0
                  x
                  1
   b) f ( x )       ,     x0
                  x2
                    3
   c) f ( x)          ,    x  -1
                  x 1
                  4
   d) f ( x )        ,     x  -2
                  x2
                    1
   e) f ( x ) 
                  x 1
                   2


                    x
   f) f ( x )         ,     x1
                  x 1
                   2

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:4363
posted:5/29/2010
language:Indonesian
pages:7