Docstoc

suku-banyak-dan-teorema-sisa

Document Sample
suku-banyak-dan-teorema-sisa Powered By Docstoc
					Teorema Sisa


   Suku Banyak
      Dan
  Teorema Sisa
                 1
 Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat

     Menentukan
  hasilbagi dan sisa
pembagian sukubanyak
  oleh bentuk linear
     atau kuadrat

                          2
 Pengertian Sukubanyak
     (P o l i n u m)
             Bentuk:
  anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0
dinamakan sukubanyak dalam x
       yang berderajat n
     ak adalah koefisien xk,
     a0 disebut suku tetap
                                  3
            Contoh

Tentukan derajat dan koefisien:
x4 dan x2 dari suku banyak
x5 - x4 + x3 – 7x + 10

Jawab: derajat suku banyak = 5
       koefisien x4 = -1
       koefisien x2 = 0
                                  4
    Nilai Sukubanyak

            polinum
 anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0
dapat dinyatakan dengan P(x).
    Nilai sukubanyak P(x)
          untuk x = a
          adalah P(a)
                                 5
             Contoh

  Tentukan nilai suku banyak
  2x3 + x2 - 7x – 5 untuk x = -2

Jawab:
Nilainya adalah
P(-2) = 2(-2)3 + (-2)2 - 7(-2) – 5
     = -18 + 4 + 14 – 5 = -5
                                     6
Pembagian Sukubanyak
  dan Teorema Sisa




                       7
  Pembagian sukubanyak P(x)
oleh (x – a) dapat ditulis dengan
      P(x) = (x – a)H(x) + S

            Keterangan:
   P(x) sukubanyak yang dibagi,
      (x – a) adalah pembagi,
   H(x) adalah hasil pembagian,
   dan S adalah sisa pembagian

                                    8
    Teorema Sisa

   Jika sukubanyak P(x)
dibagi (x – a), sisanya P(a)

 dibagi (x + a) sisanya P(-a)
dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)

                                 9
Contoh 1:
Tentukan sisanya jika
2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1
atau dibagi x – (-1)

Jawab: sisanya adalah
P(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6
      =-2–1–7 +6
      = -4
                                      10
Contoh 2:
Tentukan sisa dan hasil baginya
jika x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2

Jawab:
Dengan teorema sisa, dengan
 mudah kita dapatkan sisanya,
yaitu P(2) = 8 + 16 - 10 - 8
          =6
                                      11
            tapi
     untuk menentukan
 hasilbaginya kita gunakan:
    Pembagian Horner:

dengan menggunakan bagan
      seperti berikut:


                              12
 x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2

      1 -5 -8
           4             koefisien
                         Polinum
      2 12 14 +
      6 7 6
                        Sisanya 6
   Koefisien hsl bagi

   Jadi hasil baginya: x2 + 6x + 7
artinya dikali 2
                                     13
      Contoh 3:
  Tentukan sisa dan
    hasil baginya
jika 2x3 - 7x2 + 11x + 5
      dibagi 2x - 1


                           14
Jawab:
(2x3 - 7x2 + 11x + 5) : (2x – 1)

Sisa:
P(½) = 2(½)3 – 7(½)2 + 11.½ + 5
      = 2.⅛ - 7.¼ + 5½ + 5
      = ¼ - 1¾ + 5½ + 5
      =9
                                   15
2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1

Dapat ditulis:
2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(2x -1)H(x) + S

Pembagi : 2x - 1
Hasil bagi : H(x)
Sisa       :S
Kita gunakan pembagian horner
                                       16
2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 →x = ½

   2 -7 11 5              koefisien
                          Polinum
     1 -3 4           +
     9
    -6 8                  Sisanya 9
  Koefisien hasil bagi
  Sehingga dapat ditulis :
artinya dikali ½
                                           17
2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1
Dapat ditulis:
2x3 – 7x2 + 11x + 5
=(x - ½)(2x2 – 6x + 8) + 9
=(2x – 1)(x2 – 3x + 4) + 9

Pembagi : 2x - 1
Hasil bagi : x2 – 3x + 4
Sisa       :9
                                    18
           Contoh 4:
        Nilai m supaya
   4x4 – 12x3 + mx2 + 2 habis
    dibagi 2x – 1 adalah….
Jawab: habis dibagi → S = 0
       P(½) = 0
4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0
                                 19
            P(½) = 0
4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0
¼ - 1½ + ¼m + 2 = 0
¼m = -¼ + 1½ - 2 (dikali 4)
  m = -1 + 6 – 8
  m = -3
Jadi nilai m = -3
                                 20
Pembagian Dengan (x –a)(x – b)

     Bentuk pembagiannya
      dapat ditulis sebagai
 P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x)
             berarti:
  P(a) = S(a) dan P(b) = S(b)
 Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q

                                            21
Contoh 1:
Suku banyak
(x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6)
dibagi (x2 – x – 2), sisanya
sama dengan….


                               22
             Jawab:
Bentuk pembagian ditulis:
P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x)
Karena pembagi berderajat 2
maka sisa = S(x) berderajat 1
misal: sisanya px + q

                                 23
sehingga
• bentuk pembagian ditulis:
x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6
  = (x2 – x – 2)H(x) + px + q
x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6
  = (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q
• Dibagi (x + 1) bersisa P(-1)
  dibagi (x – 2) bersisa P(2)

                                  24
P(-1)
 = (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6
 = 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8
P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6
     = 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32
P(x) = px + q
P(-1) = -p + q = -8
P(2) = 2p + q = -32
        -3p    = 24  p = -8
                                        25
    p = -8 disubstitusi ke
   –p + q = -8
    8 + q = -8  q = -16
Sisa: px + q = -8x + (-16)

Jadi sisa pembagiannya: -8x -16



                                  26
Contoh 2:
Suatu suku banyak bila dibagi
oleh x + 2 bersisa -13, dibagi
oleh x – 3 sisanya 7.
Suku banyak tersebut bila dibagi
oleh x2 – x - 6 bersisa….

                                   27
Jawab:
Misal sisanya: S(x) = ax + b
P(x): (x + 2)
 S(-2) = -13  -2a + b = -13
P(x): (x – 3)
 S(3) = 7  3a + b = 7
              -5a = -20 a = 4
                                 28
a = 4 disubstitusi ke
-2a + b = -13
-8 + b = -13
      b = -5
Jadi sisanya adalah: ax + b
                     4x - 5

                              29
Contoh 3:
Jika suku banyak
P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b
dibagi oleh (x2 – 1) memberi
sisa 6x + 5, maka a.b=….


                                  30
Jawab :
P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b
P(x) : (x2 – 1)  sisa = 6x + 5
Pembagi : (x2 -1) = (x + 1)(x – 1)
Maka:
P(x):(x + 1)  sisa =P(-1)
   2 - a - 3 - 5 + b = 6(-1) + 5
          -a + b – 6 = – 6 + 5
              -a + b = 5….(1)
                                     31
P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b
P(x) : x2 - 1  sisa = 6x + 5
Pembagi : x2 -1 = (x+1) (x-1)
Maka:
P(x):(x – 1)  sisa =P(1)
   2 + a – 3 + 5 + b = 6(1) + 5
          a+b+4=6+3–2
              a + b = 7….(2)

                                  32
      -a + b = 5.…(1)
       a + b = 7….(2)
                +
         2b = 12
        b=6
b = 6 disubstitusi ke a + b = 7
                      a+6=7
                      a=1
Jadi a.b = 1.6 = 6
                                  33
Contoh 4:
Jika suku banyak
2x3 – x2 + px + 7 dan sukubanyak
2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)
akan diperoleh sisa yang sama,
maka nilai p sama dengan….


                                    34
Jawab:
2x3 – x2 + px + 7 dibagi (x + 1)
Sisanya P(-1) = -1 -1 – a + 7
               = 5 - pa



                                   35
2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)
Sisanya P(-1) = -2 + 3 + 4 – 1
             =4
Karena sisanya sama,
Berarti 5 – p = 4
          -p=4–5
Jadi p = 1
                                    36
Contoh 5:
Jika suku banyak
x3 – 7x + 6 dan sukubanyak
x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)
akan diperoleh sisa yang sama,
maka nilai a sama dengan….


                                   37
Jawab:
x3 – 7x + 6 dibagi (x + a)
Sisanya P(-a) = a3 – 7a + 6
x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)
Sisanya P(-a) = a3 – a2 – 4a + 24
Sisanya sama berarti:
a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24
                                    38
a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24
a2 – 7a + 4a + 6 – 24 = 0
a2 – 3a – 18 = 0
(a + 3)(a – 6) = 0
a = -3 atau a = 6
Jadi nilai a = - 3 atau a = 6


                                  39
Contoh 6:
Jika suku banyak
P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3
dibagi oleh (x2 – 4) memberi
sisa x + 23, maka a + b=….


                               40
Jawab :
P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3
P(x) : (x2 – 4)  sisa = x + 23
Pembagi : (x2 – 4) = (x + 2)(x – 2)
Maka:
P(x):(x + 2)  sisa =P(-2)
   -16 + 4a + 2b + 3 = (-2) + 23
              4a + 2b = 21 + 13
              4a + 2b = 34….(1)
                                      41
P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3
P(x) : x2 - 4  sisa = x + 23
Pembagi : x2 -1 = (x + 2)(x – 2)
Maka:
P(x):(x – 2)  sisa =P(2)
   16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23
        4a – 2b + 19 = 25
             4a – 2b = 25 – 19
               4a – 2b = 6….(2)
                                   42
      4a + 2b = 34.…(1)
      4a – 2b = 6….(2)
                    +
           8a = 40
         a=5
a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6
                      20 – 2b = 6
            - 2b = -14  b = 7
Jadi a + b = 5 + 7 = 12
                                    43
44

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
views:1434
posted:5/28/2010
language:Indonesian
pages:44