kedudukan titik -grs pada bidang

Document Sample
kedudukan titik -grs pada bidang Powered By Docstoc
					                                                              PLAY
                             Sk,kd dan
                             indikator
                                         chapters   CREDITS    ALL


Presented by : Yusup Sulaeman,     sman 1 bogor…….2006
                                   Kedudukan Titik, Garis, dan
                                            Bidang dalam Ruang




Standar Kompetensi
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut
  yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam
  ruang dimensi tiga



Kompetensi Dasar
6.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang
    dalam ruang dimensi tiga
                                    Kedudukan Titik, Garis, dan
                                             Bidang dalam Ruang



Setelah mempelajari materi ini siswa
diharapkan dapat :
•Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang

•Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang

•Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang

•Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang

•Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang
                                    Kedudukan Titik, Garis, dan
                                             Bidang dalam Ruang




Chapter 1 : Pengertian Titik, Garis, dan Bidang
            + Aksioma Euclides
Chapter 2 : Kedudukan Titik Terhadap Garis
            dan Bidang
Chapter 3 : Kedudukan Garis Terhadap Garis
            dan Bidang
Chapter 4 : Kedudukan Bidang Terhadap Bidang
            Lain
                                            Pengertian Titik, Garis, dan
                                               Bidang + Aksioma Euclides




     Titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya,
tidak berukuran (tidak berdimensi). Titik
digambarkan dengan tanda noktah dan dibubuhi
nama, biasanya dengan huruf kapital.




                 A                             P


              Titik A                      Titik P
                                      Pengertian Titik, Garis, dan
                                         Bidang + Aksioma Euclides




            Garis (garis lurus) memiliki ukuran panjang,
      tetapi tak punya ukuran lebar. Biasanya garis hanya
      dilukiskan sebagian saja, disebut wakil garis. Nama
      wakil garis dilambangkan dengan huruf kecil (g, h, k)
      atau menyebutkan nama segmen garis dari titik
      pangkal ke titik ujung.




                                                       B
             g
                                A
Garis g                             Segmen/ ruas garis AB
                                                    Pengertian Titik, Garis, dan
                                                       Bidang + Aksioma Euclides




     Bidang (Bidang datar) memiliki ukuran panjang
dan lebar. Wakil bidang berbentuk persegi, persegi
panjang, atau jajar genjang, diberi nama α, β, µ atau
H, U, V, W, atau dengan menyebutkan titik-titik
sudut bidang tersebut.




               D         C                         D                   C


  α            A          B   β                    A                   B
  Bidang α      Bidang ABCD       Bidang β              Bidang ABCD
                                             D                     C
         µ
                                         A                     B
             Bidang µ                            Bidang ABCD
                                                         Pengertian Titik, Garis, dan
                                                            Bidang + Aksioma Euclides



                           Aksioma adalah pernyataan yang diandaikan benar dalam
                      sebuah sistem dan kebenaran itu diterima tanpa pembuktian.
                      Euclides, memperkenalkan 3 aksioma penting dalam geometri



Aksioma 1
Melalui dua buah titik sebarang (tidak berimpit) hanya                         B
dapat dibuat sebuah garis lurus.                                A

                                 Aksioma 2
                                 Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua
       A          B              buah titik persekutuan, maka garis tersebut
  α                              seluruhnya terletak pada bidang


Aksioma 3                                                             C
Melalui tiga buah titik sebarang (tidak pada satu
garis) hanya dapat dibuat sebuah bidang.                    α    A         B
                                                       Pengertian Titik, Garis, dan
                                                          Bidang + Aksioma Euclides



Dalil 1                                                          C
Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang.
                                                            A            B


Dalil 2
Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan                           g
sebuah titik (titik berada di luar garis).                 A



Dalil 3                                                                      h
Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis
berpotongan.                                                         g



Dalil 4                                                                      h
Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar
                                                                         g
                                        KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS
                                                            DAN BIDANG




1. Titik terletak pada garis        H                       G


                                E                     F

              A



2. Titik berada di luar garis       D
                                                            C

              B
                                A                    B          g
                                         KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS
                                                             DAN BIDANG




1. Titik terletak pada bidang        H                       G


                                 E                     F
             A
   U

2. Titik berada di luar bidang       D
                                                             C



                                 A                    B

    U

             B
                                               KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS
                                                                   DAN BIDANG


Kedudukan garis terhadap garis lain                                    h

1. Dua garis berpotongan                                                       g
                                                                   A
   Ada satu titik persekutuan (titik potong)           α



                                                                           g
2. Dua garis berimpit                                      h
   Ada lebih dari satu titik persekutuan           α

                                                           h

3. Dua garis bersilangan
   Tidak berpotongan, tidak bersilangan,                       A       g
   tidak terletak pada satu bidang
                                               α
                                                     KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS
                                                                         DAN BIDANG




4. Dua garis sejajar
   Tak ada titik persekutuan, dalam satu bidang


                                                 g

                             α    h

Aksioma 4
Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis, hanya dapat dibuat
sebuah garis yang sejajar dengan garis itu.


                                   A         h

                                             g
                      α
                                   KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS
                                                       DAN BIDANG



                           H              G

                                              g berpotongan dengan
                                              AD, AE, BC, dan BF
                    E          F
                                              g sejajar dengan
                                              DC, EF, dan HG

g bersilangan dengan
CG, DH, EH, dan FG

                           D             C
g berimpit dengan
AB

                       A       B                 g
                                                       KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS
                                                                           DAN BIDANG


Dalil tentang dua garis sejajar

Dalil 5                                        m
k // l
                                                   k
l // m                                                 l
Maka, k // m
                                                                   g
Dalil 6                                                                        k
k // l
k dan l memotong g                                                         l
Maka, k, l, dan g terletak dalam satu bidang               α

Dalil 7                                                        α
k // l
l menembus bidang α
Maka, k menembus bidang α                      k


                                               l
                                       KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS
                                                           DAN BIDANG


Kedudukan garis terhadap bidang
                                                               g
                                                           B
1. Garis terletak pada bidang
                                                   A
   Dua atau lebih titik persekutuan
                                           α

                                                                   g
2. Garis sejajar bidang
   Tidak terdapat titik persekutuan

                                           α
                                               g
3. Garis memotong bidang
   Ada satu titik persekutuan (titik
   tembus)                                             A

                                       α
                                                    KEDUDUKAN garis terhadap garis
                                                                        dan bidang



                            H                              G




                 E                              F


                                                               Garis yang
Garis yang sejajar
                                                               memotong bidang
dengan bidang ABCD
                                                               ABCD adalah AE,
adalah EF, GH, EH,
                                                               FB, CG, dan DH
dan FG
                           D                              C




                     A                         B

                      Garis yang terletak di bidang
                     ABCD adalah AB, AD, CD, dan BC
                                         KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS
                                                             DAN BIDANG


Dalil tentang garis sejajar bidang
                                                                 g
 Dalil 8
 g // h
 h terletak pada bidang α                                            h
 Maka, g // bidang α
                                         α
                                                          g

  Dalil 9
  α melalui g                                                    (a,β)
  g // bidang β                                          α
  Maka, (a, β) // g


                                     β
                                 KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS
                                                     DAN BIDANG

                                                  g
                                                      h

Dalil 10
g // h
h // bidang α
Maka, g // bidang α

                                 α


Dalil 11                                                     g
                                     (a,β)
α berpotongan dengan β
a // g
β // g                   α
Maka, (a, β) // g

                             β
                                     KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang
                                                                 lain




1. Dua bidang berimpit
                                     (a,β)



2. Dua bidang sejajar                        α
   Tak punya titik persekutuan
                                             β

                                             (a,β)
3. Dua bidang berpotongan
   Memiliki satu garis
                                 α
   persekutuan (garis potong)


                                     β
                             KEDUDUKAN bidang TERHADAP bidang
                                                         lain



                         H            G

                                          ABCD sejajar dengan
                                          EFGH
                 E           F




                         D           C
ABCD berpotongan
dengan ABFE, BCGF,
CDHG, dan ADHE
                     A       B
                                    KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang
                                                                lain




Dalil 12                                                a
a // g
                                             α              b
b // h
a dan b berpotongan pada bidang α
                                                       g
g dan h berpotongan pada bidang β
Maka, bidang α // bidang β
                                         β                  h


                                                            (α,µ)
Dalil 13
bidang α // bidang β                             µ
                                         α
Bidang µ memotong bidang α dan β
Maka, (α,µ) // (β,µ)
                                                            (β,µ)


                                         β
                                    KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang
                                                                lain
                                                  g




Dalil 14
g menembus α                                 α
bidang α // bidang β
Maka, g menembus bidang β

                                         β


Dalil 15                                                   g
g // bidang α
Bidang α // bidang β
Maka, g // bidang β             α



                            β
                                   KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang
                                                               lain




Dalil 16
                                                          g
g terletak di bidang α
                                            α
bidang α // bidang β
Maka, g // bidang β


                                        β



Dalil 17
bidang α // bidang β                            µ
                                        α
Bidang µ memotong bidang α
Maka, Bidang µ memotong bidang β


                                        β
                                                KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang
                                                                            lain




                                                          α
     Dalil 18
     bidang α // bidang β
     bidang β // bidang µ                              β
     Maka, Bidang α // bidang µ
                                                       µ
Dalil 19
bidang α // bidang U                                          (U,V)
Bidang β // bidang V
Bidang α dan bidang β berpotongan di (α,β)
Bidang U dan bidang V berpotongan di (U,V) U
Maka, (α,β) // (U,V)
                                        (a,β)
                                                      V
                         α


                                  β
                                                       Kedudukan Titik, Garis, dan
                                                                Bidang dalam Ruang




     H                   G         1. Temukan titik-titik yang terletak pada
                                      a. Garis BD
E                   F
                                      b. Bidang BCGF
                                      c. Bidang ABGH

     D
                         C          2. Carilah garis-garis yang sejajar dengan
                                       a. Bidang ABCD
A                  B
                                       b. bidang BCGF
                                       c. Bidang ABGH
3. Carilah garis-garis yang tegak lurus dengan garis
   a. AB
   b. BF
       Yusup Sulaeman
     SMA Negeri 1 bogor
           My wife
        Anne Andriani
         My Daughter
      Regina Ghaida I.S
      Divanya Nouval I.S


      SPECIAL: THANKS TO
Allah swt. dan utusan-utusannya
         Nara Sumber
          Fasilitator
             And

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:3597
posted:5/28/2010
language:Malay
pages:28