The Dynamicsofthe Forward Interest Rate Curve AF ormulationwith State by roq91753

VIEWS: 11 PAGES: 42

									The Dynamics of the Forward Interest Rate
Curve: A Formulation with State Variables∗
                                    Frank de Jong†
                                University of Amsterdam

                               Pedro Santa-Clara‡
                        University of California, Los Angeles

Journal of Financial and Quantitative Analysis 34, 131-157, March 1999




  ∗
                                        u    a
     Thanks are due to Lars Nielsen, Jes´s Sa´-Requejo, and Eduardo Schwartz for helpful comments
and suggestions. Special thanks to Stephen Brown (the editor) and an anonymous referee. Part of the
work on this paper was performed while de Jong was visiting UCLA. This paper supersedes Santa-Clara
(1995).
   †
     Finance Group, University of Amsterdam, Roetersstraat 11, 1018 WB, Amsterdam, The Nether-
lands. Tel: Tel: +31-20-5255815. E-mail: fdejong@fee.uva.nl.
   ‡
     The Anderson Graduate School of Management, UCLA, Westwood Plaza, Los Angeles, CA 90095-
1481. Tel: (310) 206-6077. E-mail: pedro.santa-clara@anderson.ucla.edu.
                                    -897,.9
7KH REMHFWLYH RI WKLV SDSHU LV WZRIROG )LUVW WKH SDSHU GHYHORSV D FODVV RI PRGHOV
RI WKH WHUP VWUXFWXUH RI LQWHUHVW UDWHV LQ WKH +HDWK -DUURZ DQG 0RUWRQ 
IUDPHZRUN ZLWK G\QDPLFV FKDUDFWHUL]HG E\ WKH HYROXWLRQ RI D VPDOO VHW RI VWDWH
YDULDEOHV 6HFRQG WKH SDSHU H[SORLWV WKLV FKDUDFWHUL]DWLRQ RI WKH G\QDPLFV RI WKH
WHUP VWUXFWXUH LQ DQ HVWLPDWLRQ H[HUFLVH WKDW PDNHV XVH RI ERWK WKH WLPH VHULHV
DQG FURVVVHFWLRQ RI ERQG SULFHV   ,Q WKLV ZD\ RXU FODVV RI PRGHOV LV VKRZQ WR
EULGJH WKH JDS EHWZHHQ WUDGLWLRQDO PRGHOV VXFK DV &R[ ,QJHUVROO DQG 5RVV 
DQG 9DVLFHN  WKDW HPSKDVL]H WKH G\QDPLFV RI LQWHUHVW UDWHV DQG WKH PRGHOV
RI +HDWK -DUURZ DQG 0RUWRQ  WKDW VWUHVV pWWLQJ WKH FURVVVHFWLRQ RI ERQG
SULFHV
,         , QWU RGXFWLRQ
7U D G LW LR Q D O W H U P V W U X F W X U H P R G H OV V X F K D V &R [ ,Q J H U V R OO D Q G 5 R V V  &,5       D Q G
9 D V LF H N        W D NH D V J LYH Q D V K R U W U D W H S U R F H V V D Q G LW V P D U NH W S U LF H R I U LV N D Q G
W K H Q S U LF H LQ W H U H V W U D W H V H Q V LW LYH V H F X U LW LH V  H LW K H U LQ F OR V H G IR U P R U X V LQ J Q X P H U LF D O
 P H W K R G V OLNH E LQ R P LD O G LV F U H W L] D W LR Q V  V LP X OD W LR Q V R U Q X P H U LF D O V R OX W LR Q V R I D 3 ' (  7K LV
  D S S U R D F K F D Q E H H [W H Q G H G W R LQ F OX G H P X OW LS OH V R X U F H V R I X Q F H U W D LQ W \ E \ P D NLQ J W K H
   G \Q D P LF V R I W K H V K R U W U D W H G H S H Q G R Q D Q X P E H U R I V W D W H YD U LD E OH V  0R G H OV W K D W D U H E X LOW
    R Q V W D W H YD U LD E OH V D U H 0D U NR YLD Q E \ F R Q V W U X F W LR Q  ZK LF K P D NH V W K H P W U D F W D E OH IR U X V LQ J
     Q X P H U LF D O P H W K R G V D Q G H D V \ W R H V W LP D W H ZLW K H F R Q R P H W U LF P H W K R G V  7K H U H LV K R ZH YH U 
      D Q LP S R U W D Q W S U D F W LF D O G U D ZE D F N R I W K LV D S S U R D F K  W K H P R G H OV F D Q R Q O\ E H P D G H W R
       p W W K H F X U U H Q W R E V H U YH G W H U P V W U X F W X U H E \ P D NLQ J W K H V S R W U D W H G \Q D P LF V G H S H Q G R Q
        F R P S OH [ IX Q F W LR Q V R I W LP H 
$ Q H Z D S S U R D F K W R LQ W H U H V W U D W H P R G H OOLQ J V W D U W H G ZLW K + R D Q G / H H       D Q G + H D W K 
-D U U R Z D Q G 0R U W R Q  + -0       7K H V H P R G H OV W D NH D V J LYH Q V R P H LQ LW LD O W H U P V W U X F 
W X U H V R I LQ W H U H V W U D W H V D Q G IR U ZD U G U D W H YR OD W LOLW LH V  ZK LF K D U H W K X V D X W R P D W LF D OO\ p W W H G
 LQ W R W K H P R G H O D Q G  E \ LP S R V LQ J Q R D U E LW U D J H  ZR U N R X W W K H LU LP S OLF D W LR Q V W R \LH OG F X U YH
 G \Q D P LF V  7K H U H OH YD Q W S D U D P H W H U V R I W K H P R G H O F D Q LQ J H Q H U D O E H R E W D LQ H G E \ ? LQ YH U W 
  LQ J  E R Q G R S W LR Q S U LF H V  P X F K LQ W K H V D P H ZD \ LP S OLH G YR OD W LOLW LH V D U H H [W U D F W H G IU R P
  V W R F N R S W LR Q S U LF H V ZLW K W K H % OD F N6 F K R OH V P R G H O 6 R  E \ F R Q V W U X F W LR Q  W K H V H P R G H OV
   p W W K H LQ LW LD O W H U P V W U X F W X U H H [D F W O\ 8 Q IR U W X Q D W H O\ X Q G H U W K LV D S S U R D F K  W K H U H LV LQ
    J H Q H U D O Q R p Q LW H G LP H Q V LR Q D O V H W R I V W D W H YD U LD E OH V H [LV W V W K D W F D S W X U H V W K H LQ IR U P D W LR Q
     Q H F H V V D U \ IR U S U LF LQ J  7K LV IH D W X U H P D NH V LW G Lr F X OW W R G H V F U LE H W K H G \Q D P LF V R I W K H
      W H U P V W U X F W X U H LQ W H U P V R I D U H G X F H G V H W R I V W D W H YD U LD E OH V D Q G W R R E W D LQ F OR V H G IR U P
       S U LF LQ J IR U P X OD V  R U H YH Q W R X V H Q X P H U LF D O S U LF LQ J P H W K R G V   7K H R Q O\ P R G H OV LQ W K LV
        F OD V V NQ R ZQ  X Q W LO U H F H Q W O\ W R E H 0D U NR YLD Q K D YH G H W H U P LQ LV W LF IR U ZD U G U D W H YR OD W LOLW LH V 
         D Q G W K X V *D X V V LD Q LQ W H U H V W U D W H V 
7K H U H LV W K H U H IR U H D W U D G H R o LQ F K R R V LQ J E H W ZH H Q W K H W ZR D S S U R D F K H V                  W R P R G H O LQ W H U H V W
U D W H V  2X U P R G H O U H V R OYH V W K LV W U D G H R o : H V W D U W ZLW K W ZR E X LOG LQ J E OR                F NV  Q R D U E LW U D J H 
 D Q G D V H W R I V W D W H YD U LD E OH V W K D W V \Q W K H V L] H V W K H LQ IR U P D W LR Q LQ W K H H             F R Q R P \ : H W K H Q
  R E W D LQ F R Q G LW LR Q V R Q W K H V K D S H R I W K H W H U P V W U X F W X U H R I YR OD W LOLW LH V W K D W     OH D G W R 0D U NR YLD Q
   LQ W H U H V W U D W H V  7K H LQ W H U H V W U D W H V D U H P D G H 0D U NR YLD Q E \ H [S D Q G LQ J W K           H V W D W H V S D F H ZLW K
   D S D U W LF X OD U V W D W H YD U LD E OH W K D W K D V W K H U R OH R I V X P P D U L] LQ J W K H LQ IR U P             D W LR Q LQ W K H S D W K
    R I W K H W H U P V W U X F W X U H  7K LV YD U LD E OH D Q G W K H V S R W LQ W H U H V W U D W H D U H             W K H Q V X r F LH Q W W R
     S U LF H E R Q G V  )R U D OO W K H P R G H OV LQ W K LV F OD V V  E R Q G S U LF H V D U H D IX Q F W LR Q            R Q O\ R I W K H V H W ZR
      V W D W H YD U LD E OH V  D V R S S R V H G W R G H S H Q G LQ J R Q D Q LQ p Q LW H Q X P E H U R I IR U         ZD U G U D W H V  ZK LF K
       LV W K H X V X D O F D V H LQ + -0 $ OW K R X J K W K H U H V W U LF W LR Q V W K D W K D YH W R E             H LP S R V H G R Q W K H
        7KDW   LV ZH UHFRJQL]H WKDW WKH FXUUHQWO\ REVHUYHG WHUP VWUXFWXUH KDV VWURQJ LPSOLFDWLRQV IRU WKH

    DGPLVVLEOH G\QDPLFV RI LQWHUHVW UDWHV              :H UHWDLQ WKH FDSDELOLW\ RI pWWLQJ WKH LQLWLDO WHUP VWUXFWXUH RI

    SUHYLRXV QRDUELWUDJH PRGHOV
        7KH   FRQGLWLRQ RQ WKH YRODWLOLWLHV RI IRUZDUG UDWHV DQG WKH H[WHQVLRQ RI WKH VWDWH VSDFH KDV DOVR EHHQ

    REWDLQHG E\ &DUYHUKLOO  DQG 5LWFKNHQ DQG 6DQNDUDVXEUDPDQLDQ 




                                                                        
YR OD W LOLW \ R I IR U ZD U G U D W H V LQ R U G H U W R R E W D LQ 0D U NR YLD Q LQ W H U H V W U D W H V D U H TX LW H V W U R Q J 
ZH V W LOO R E W D LQ D YH U \ OD U J H F OD V V R I S R V V LE OH W H U P V W U X F W X U H G \Q D P LF V ZK LF K P D NH V W K LV
F OD V V R I P R G H OV S D U W LF X OD U O\ LQ W H U H V W LQ J IR U H P S LU LF D O ZR U N
      7K H H P S LU LF D O S D U W R I W K LV S D S H U H [S OR LW V W K H IR U P X OD W LR Q R I W K H + -0 P R G H O ZLW K V W D W H
      YD U LD E OH V LQ D Q H V W LP D W LR Q H [H U F LV H W K D W P D NH V X V H R I E R W K W K H F U R V V V H F W LR Q R I LQ W H U H V W
      U D W H V D W H D F K S R LQ W LQ W LP H D Q G W K H W LP H V H U LH V F K D U D F W H U LV W LF V R I LQ W H U H V W U D W H V ZLW K
       YD U LR X V P D W X U LW LH V  7U D G LW LR Q D O H P S LU LF D O P R G H OV R I LQ W H U H V W U D W H V IR F X V H G H LW K H U R Q p W W LQ J
       D F U R V V V H F W LR Q R I E R Q G S U LF H V  R U R Q p W W LQ J D W LP H V H U LH V P R G H O W R R Q H S D U W LF X OD U LQ W H U H V W
U D W H V  + R ZH YH U  W K H IR F X V R Q D V LQ J OH G LP H Q V LR Q  F U R V V V H F W LR Q R U W LP H V H U LH V  LV U D W K H U
 LQ H r F LH Q W E H F D X V H W H U P V W U X F W X U H P R G H OV K D YH LP S OLF D W LR Q V IR U E R W K G LP H Q V LR Q V  8 V LQ J
 D S D Q H O G D W D D S S U R D F K S R W H Q W LD OO\ OH D G V W R P R U H H r F LH Q W H V W LP D W H V R I S D U D P H W H U V D Q G
  W R P R U H S R ZH U IX O V S H F Lp F D W LR Q W H V W V  0R U H R YH U  LQ D S D Q H O G D W D IU D P H ZR U N W K H P D U NH W
   S U LF H R I LQ W H U H V W U D W H U LV N F D Q E H H V W LP D W H G  ZK LF K LV Q R W S R V V LE OH LQ H LW K H U W K H F U R V V
    V H F W LR Q R U W K H W LP H V H U LH V D S S U R D F K  5 H F H Q W O\ W K H U H K D V E H H Q D Q X P E H U R I S D S H U V W K D W
     X V H V D S D Q H O G D W D D S S U R D F K IR U H V W LP D W LR Q R I H Q G R J H Q R X V W H U P V W U X F W X U H P R G H OV 
7K LV S D S H U X V H V W K H S D Q H O G D W D V H W X S W R D V V H V V W K H H P S LU LF D O S H U IR U P D Q F H R I W K H + -0
P R G H O ZLW K V W D W H YD U LD E OH V  7K H H P S LU LF D O D S S U R D F K LP S U R YH V V X E V W D Q W LD OO\ W K H ZR U N R I
 % OLV V D Q G 5 LW F K NH Q        ZK R D Q D O\V H G W K H p W R I D V LP LOD U 0D U NR YLD Q + -0 P R G H O R Q
  F U R V V V H F W LR Q V R I E R Q G S U LF H V  ,Q R X U V W D W H V S D F H P R G H O W K H V W D W H YD U LD E OH V D U H W U H D W H G
   D V OD W H Q W  X Q R E V H U YH G YD U LD E OH V  W R E H p OW H U H G IU R P W K H R E V H U YH G G D W D R Q V ZD S U D W H V
    X V LQ J W K H . D OP D Q p OW H U  7K H S D U D P H W H U V R I W K H P R G H O D U H W K H Q H V W LP D W H G E \ S V H X G R
     P D [LP X P OLNH OLK R R G  7K LV H V W LP D W R U X W LOL] H V D OO LQ IR U P D W LR Q D YD LOD E OH LQ W K H S D Q H O R I
      LQ W H U H V W U D W H G D W D  7K H S D Q H O G D W D V H W X S V X J J H V W V D Q X P E H U R I Q D W X U D O V S H F Lp F D W LR Q W H V W V
      D Q G G LD J Q R V W LF V IR U W K H H P S LU LF D O p W R I W K H P R G H O ,Q S D U W LF X OD U  ZH W H V W ZK H W K H U W K H
       H V W LP D W H G G \Q D P LF V R I W K H V W D W H YD U LD E OH V D U H F R Q V LV W H Q W ZLW K W K H G \Q D P LF V LP S OLF LW LQ
        F U R V V V H F W LR Q D O V K D S H R I W K H W H U P V W U X F W X U H 
)LQ D OO\ ZH F R P S D U H W K H H P S LU LF D O S H U IR U P D Q F H R I W K H + -0 P R G H O ZLW K V W D W H YD U LD E OH V
ZLW K W U D G LW LR Q D O W H U P V W U X F W X U H P R G H OV  V X F K D V 9 D V LF H N       D Q G &,5  D Q G W K H LU W ZR 
ID F W R U H [W H Q V LR Q V 
7K H        S D S H    U LV R U J         D Q L] H G      D V IR OOR ZV  6           H F W LR Q ,,    S U H V H Q W V W K H P R G H O D Q G F R Q W D LQ V W K H
F R Q G    LW LR Q       IR U 0D        U NR YLD Q            WH UP VWUX F WX        U H G \Q D P     LF V D Q G W K H S U LF LQ J 3 ' (  6 H F W LR Q ,,,
 J LYH V     V H YH   U D O LQ W H U     H V W LQ J S      D U D P H W U LF H [D   P S OH V R I P        R G H OV LQ R X U F OD V V  6 H F W LR Q ,9 S U H V H Q W V
  WK H H   P S LU      LF D O U H V X      OW V  6 H F     W LR Q 9 F R Q F OX     G H V WK H S D      S H U




      6HH     HJ      %URZQ DQG '\EYLJ 
      6HH     WKH OLWHUDWXUH IROORZLQJ &KDQ .DURO\L /RQJVWDo DQG 6DQGHUV 
      6HH     HJ        'XDQ DQG 6LPRQDWR  *H\HU DQG 3LFKOHU  'DL DQG 6LQJOHWRQ  DQG

GH -RQJ 




                                                                                          
, ,           0       DU NRYLDQ $U ELWU DJH)U HH 0                                                                               RGHOV RI )RU ZDU G 5DWHV
)R U F R P S OH W H Q H V V  ZH p U V W S U H V H Q W W K H J H Q H U D O + -0 P R G H O 7K H Q  ZH V S H F LD OL] H W K H W H U P
V W U X W X U H R I YR OD W LOLW LH V W R R E W D LQ D F K D U D F W H U L] D W LR Q R I W K H P R G H O ZLW K V W D W H YD U LD E OH V 
 6 R P H S D U D P H W U LF H [D P S OH V LQ W K LV F OD V V D U H S U H V H Q W H G LQ V H F W LR Q ,,,
    : H D V V X P H W K D W D W D Q \ W LP H W D  q R D W LQ J U D W H  E D Q N D F F R X Q W D Q G U LV NOH V V                                                        G LV F R X Q W E R Q G V
     R I D OO P D W X U LW \ G D W H V V y W W U D G H LQ W K LV H F R Q R P \ / H W 3  W V G H Q R W H W K H                                                              W LP H W S U LF H R I
W K H V P D W X U LW \ E R Q G  D Q G OH W W K H YD OX H D W W LP H W R I D X Q LW LQ YH V W P H Q W D                                                                     W W LPQ5H  LQ W K RH
   E D Q N D F F R X Q W W K D W LV F R Q W LQ X R X V O\ U H LQ YH V W H G  E H J LYH Q E \ % W               %   H                                                     [S      U V GV 
                                                                                                                                                                                       W



      ZK H U H U W LV W K H LQ V W D Q W D Q H R X V Q R P LQ D O LQ W H U H V W U D W H  7K H LQ V W D Q W D Q H R X                                                  V IR U ZD U G U D W H V
      D W W LP H W IR U D OO G D W H V V ! W I W V  D U H G H p Q H G E \ I  W V             b# OR J 3  W V                                                         #V ZK LF K LV W K H
       U D W H W K D W F D Q E H F R Q W U D F W H G D W W LP H W IR U LQ V W D Q W D Q H R X V U LV NOH V V E R U U R ZLQ                                                    J R U OH Q G LQ J D W
 W LP H V )U R P W K H NQ R ZOH G J H R I W K H LQ V W D Q W D Q H R X V IR U ZD U G U D W H V IR U D OO P D W                                                             X U LW LH V E H W ZH H Q
  W LP H W D Q G W LP H V W K H S U LF H D W W LP H W R I D E R Q G ZLW K P D W X U LW \ V F D Q E H                                                                    R E W D LQ H G E \
                                                                                         ~ =             V
                                                                                                                                         
                                                  3  W V             H [S                  b           I  W \ G\
                                                                                                     W


7K H V S R W LQ W H U H V W U D W H D W W LP H W U W  LV W K H LQ V W D Q W D Q H R X V IR U ZD U G U D W H D W W LP H W IR U G D W H
W U W     I  W W 
: H IR OOR Z + -0 LQ G H V F U LE LQ J W K H G \Q D P LF V R I W K H W H U P V W U X F W X U H R I LQ W H U H V W U D W H V E \ D
 ID P LO\ R I V W R F K D V W LF S U R F H V V H V U H S U H V H Q W LQ J IR U ZD U G U D W H P R YH P H Q W V  ,Q LQ W H J U D O IR U P 
 W K H G \Q D P LF V R I W K H IR U ZD U G U D W H V D U H J LYH Q E \
                                                                         =       W
                                                                                                                      =           W

                                    I  W V       I    V                      o Y V GY                                      Y V G:  Y
                                                                                                                                                  

                                                                                                                             

R U  LQ G LoH U H Q W LD O IR U P
                                                 GI  W V             o W V GW   W V G:  Y                        




ZK H U H o W V LV W K H            LQ V W D Q W D Q H R X V       G U LIW D Q G  W V                     WK         H LQ V W D        Q WD Q H   R X       V YR OD W LOLW \ D W W LP H W
  R I W K H IR U ZD U G U D W H      ZLW K P D W X U LW \ G            D W H V 7K H S U R F                  H VV        H V oD Q             G D     UH       D G D S W H G S U R F H V V H V LQ
, D Q G , 1 VX F K WK
   5           5                     D W W K H IR U ZD U G            UD WH S UR F H VVH V D                   UH         ZH OO G H           p Q H G     D V      ,W R S U R F H V V H V  + -0
V K R Z W K D W D U E LW U D J      H IU H H LQ V W D Q W D Q        H R X V IR U ZD U G U D                  WH           S UR F H V        VH V P     X V    W YH U LI\ D F R Q V W U D LQ W
 R Q W K H G U LIW 
                                                                                     =   W
                                                                                                                  v=              V
                                                                                                                                                        w
                                    I  W V            I    V                          Y V         
                                                                                                                                       Y \ G\ GY
                                                         =       W
                                                                                         
                                                                                                                  =       W
                                                                                                                              Y



                                               b                  ‚ Y  Y V GY 
                                                                           
                                                                                                                               Y V G:  Y

                                                                                                                     

R U  LQ G LoH U H Q W LD O IR U P 
                                       x                v=       V
                                                                                             w                                          y
                   GI  W V          W V   
                                                                      W \ G\ b ‚ W  W V GW   W V G:  W
                                                                                                                                                                   

                                                             W


        :H       UHTXLUH WKDW     3 V V      WKDW          3 W V !  DQG WKDW #3 W V #V H[LVWV

                                                                                             
ZK H U H ‚ W LV D YH F W R U R I P D U NH W S U LF H V R I U LV N 1 R W LF H W K D W W K H YR OD W LOLW \ IX Q F W LR Q  W V
D Q G W K H P D U NH W S U LF H V R I U LV N F R P S OH W H O\ G H W H U P LQ H W K H G U LIW R I W K H IR U ZD U G U D W H V 
7K H G \Q D P LF V R I W K H V K R U W W H U P                         LQ W H U H V W U D W H F D Q Q R Z E H R E W D LQ H G  )U R P                                                       W K H G H p Q LW LR Q
R I U W ZH R E W D LQ
                                                                                                            =       W
                                                                                                                                           v=          W
                                                                                                                                                                             w
                             U W             I  W W                   I   W                                    Y W       
                                                                                                                                                            Y \ G\ GY
                                                                           =       W
                                                                                                                
                                                                                                                                           =       Y
                                                                                                                                                   W

                                                                b                   ‚ Y  Y W GY 
                                                                                                    
                                                                                                                                                        Y W G:  Y
                                                                                                                                                                    

                                                                                                                                              

' X H W R W K H G H S H Q G H Q F H R I W K H LQ W H J U D Q G V R Q W W K H G LoH U H Q W LD O IR U P R I W K H V K R U W U D W H
S U R F H V V LV V OLJ K W O\ P R U H F R P S OLF D W H G W K D Q W K H G LoH U H Q W LD O IR U P IR U IR U ZD U G U D W H V ZLW K D
 p [H G P D W X U LW \ G D W H
                                          #I W V
                                                                           p
                                                                           p
        GU W          GI  W V MV W                                   p
                                                                           p               GW
                                            #V
                        x                          =       W
                                                                               v=
                                                                               V       W
                                                                                               W
                                                                                                                             w                     =       W

                          I   W                           Y W   
                                                                                                    Y \ G\ GY                                              Y W  Y W GY
                                                                                                                                                                         



                         =       W
                                                                                      Y
                                                                                                                         =       W
                                                                                                                                                       
                                                                                                                                                                        y
               b                  ‚ Y   Y W GY b ‚ W  W W 
                                                                                          
                                                                                                                                      Y W G:  Y GW   W W G:  W
                                                                                                                                                                                                 

                                                                                                                            

ZK H U H W K H V X E V F U LS W               G H Q R W H V D S D U W LD O G H U LYD W LYH ZLW K                                                  UH VS H F W WR WK H VH F R Q G D UJ X P H Q                               W
R I W K H IX Q F W LR Q  1 R W H               W K D W W K H p U V W W H U P R I W K H G U LIW LV                                                   W K H V OR S H R I W K H LQ LW LD O IR U ZD U                   G
 F X U YH  W K H V H F R Q G D Q G                W K LU G W H U P V G H S H Q G R Q W K H K LV W R                                               U \ R I W K H YR OD W LOLW \ S U R F H V V D Q                        G
  W K H OD V W W H U P G H S H Q G V                MR LQ W O\ R Q W K H K LV W R U \ R I W K H YR                                                 OD W LOLW \ S U R F H V V D Q G W K H K LV W R U                          \
   R I W K H % U R ZQ LD Q P R W LR              Q  7K H W ZR U H P D LQ LQ J W H U P V G H S                                                      H Q G R Q W K H P D U NH W S U LF H R I U LV                             N
    YH F W R U  ,W LV R E YLR X V W K            D W  LQ J H Q H U D O W K H LQ V W D Q W D Q H R X V                                           LQ W H U H V W U D W H S U R F H V V ZLOO Q R W E                         H
    0D U NR YLD Q 
: H Q R Z LQ YH V W LJ D W H D 0D U NR YLD Q F K D U D F W                                          H U L] D W LR Q R I                     WK H H F R             Q R P \E        D VH G R Q D UH G             X F H G
 V H W R I V W D W H YD U LD E OH V W K D W F R Q W D LQ D OO W K H                                  LQ IR U P D W LR Q                     U H OH YD Q          W IR U W K      H WH UP VWUX F WX                UH R I
  LQ W H U H V W U D W H V  ,Q W K LV ZD \ ZH F D Q R E W D LQ                                        D YD U LH W \ R                     I G \Q D P               LF V IR U      LQ W H U H V W U D W H V      WK D W
  D U H F R Q V LV W H Q W ZLW K W K H LQ LW LD O W H U P V W U X F W X                                UH D Q G X Q G H                    U ZK LF K                ZH D U H      D E OH W R S U LF H E         R Q G V
   LQ F OR V H G IR U P  7R R E W D LQ D 0D U NR YLD Q F                                             K D U D F W H U L] D W                LR Q ZH               D VVX P H         W K D W W K H YR OD        W LOLW \
   IX Q F W LR Q R I W K H IR U ZD U G U D W H S U R F H V V H V LV V                                X F K WK D W
                                                                         W V                            D W V
ZK H U H D LV D F R Q V W D Q W  7K LV F R Q G LW LR Q                                              G H p Q H V D Q 2' ( ZLW K IX Q G D P H Q W D O V R OX W LR Q
 W V         W W O V b W ZK H U H O V b W                                               H DV W  $ OW K R X J K ZH R E W D LQ D OD U J H F OD V V R I
                                                                                                        b               b



P R G H OV  W K H U H D U H LP S R U W D Q W H F R Q R P LF LP                                      S OLF D W LR Q V R I W K H 0D U NR YLD Q U H V W U LF W LR Q  )R U
 H [D P S OH  W K H W H U P V W U X F W X U H R I YR OD W LOLW LH V                                  LV V X F K W K D W L  W V L  W W  O V b W IR U D Q \
L    Q
        )RU   QRWDWLRQDO VLPSOLFLW\ ZH RQO\ GLVFXVV WKH WLPHKRPRJHQHRXV FDVH ZKHUH                           D LV FRQVWDQW $ VOLJKWO\
                             j 58
PRUH JHQHUDO DVVXPSWLRQ LV WR UHSODFH
                                                           k            D ZLWK DQ DUELWUDU\ GHWHUPLQLVWLF VFDODU IXQFWLRQ NW ,Q WKDW
FDVH     OV b W u H[S              b 9   N\G\              




                                                                                                        
8 V LQ J F R Q G LW LR Q    LQ     W K H G \Q D P LF V R I W K H LQ V W D Q W D Q H R X V LQ W H U H V W U D W H F D Q E H ZU LW W H Q
D V
                            x                          =       W
                                                                                    v=       W
                                                                                                                            w                   =       W

       GU W                 I   W  D                        Y W     
                                                                                                  Y \ G\ GY                                             Y W  Y W GY
                                                                                                                                                                      



                                =       W
                                                                                        Y
                                                                                                                            =       W
                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                                      y
                    b D                     ‚ Y  Y W GY b ‚ W  W W  D
                                                                                        
                                                                                                                                         Y W G:  Y GW   W W G:  W
                                                                                                                                                                                                       

                                                                                                                               

% \ V X E V W LW X W LQ J W K H H [S U H V V LR Q IR U U W IU R P                                              ZH R E W D LQ
                                    x                                                                           =       W
                                                                                                                                                                                                        y
              GU W                    I   W  D  U W b I    W                                                Y W  Y W GY b ‚ W  W W GW
                                                                                                                                                                                  

                                                                                                                    

                             W W G:  W    




1 R Z G H p Q H W K H V W D W H YD U LD E OH
                                                                                        =        W

                                                                   
 W                           Y W  Y W GY
                                                                                                                  

                                                                                             

ZLW K G \Q D P LF V J LYH Q E \
                                                        G
 W               > W W  W W   D
 W @ GW
                                                                                                     




6 X E V W LW X W LQ J W K LV G H p Q LW LR Q W K H G \Q D P LF V R I W K H V K R U W U D W H D U H
             GU W          >I    W  D  U W b I   W  b ‚ W  W W  
 W @ GW   W W G:  W                                                                   




7K H U H IR U H         U 
 D U H MR LQ          W O\ 0D          U NR YLD       Q LI  G H S H Q G V R Q                              O\ R Q U 1 R W                H WK D W WK H p UVW WH UP
R I W K H G U LIW          R I WK H VS R W            U D W H LV         WK H V      OR S H R I W K H LQ LW LD                             O IR U ZD U G U D W              H F X U YH  W K H V H F R Q G
 D Q G W K LU G W H       UP V UH q H F W P             H D Q UH       YH U V LR    Q R IWK H VK R UW UD W                                H W R W K H LQ LW LD               O IR U ZD U G U D W H  W K H Q
  W K H U H LV D W H      U P U H q H F W LQ J           WK H P        D U NH W       S U LF H R I U LV N D Q G                            p Q D OO\ W K H U H              LV W K H YD U LD E OH W K D W
   UH q H F WV WK H      S D W K LQ IR U P D           W LR Q 
,Q D S S H Q G L[ $  ZH R E W D LQ E R Q G S U LF H V LQ F OR V H G IR U P  % R Q G S U LF H V D U H J LYH Q E \
                                                      v =                                           w                                                           v=                                w           
                            3    V                                    VbW
                                                                                                                                                                         VbW

    3  W V                      H [S                    b                O \ G\  U W b I   W  b                                                                O \ G\                
 W
                            3    W                                                                                                                              


,W LV LQ V W U X F W LYH W R F R Q V LG H U W K H W ZR F D V H V IR U ZK LF K E R Q G S U LF H V G R Q R W G H S H Q G R Q W LP H
S H U V H  E X W R Q O\ R Q W LP H W R P D W X U LW \ 7K H p U V W F D V H K D V D   K H Q F H O V b W           D Q G D OO
 IR U ZD U G U D W H V  D Q G W K H V S R W U D W H  K D YH W K H V D P H YR OD W LOLW \ D W D J LYH Q W LP H  ,Q W K LV F D V H 
                                                                                                                                                                                          
                                                 3    V                                                         V b W 
                       3  W V                        H [S                b V b W  U W b I    W  b            
 W
                                                 3    W                                                            
7K H V H F R Q G F D V H K D V D !  D Q G K H Q F H O V b W               H                                              bDVbW
                                                                                                                                                 D Q G ZH W K X V K D YH H [S R Q H Q W LD O
G H F D \ R I YR OD W LOLW LH V D OR Q J W K H P D W X U LW \ OLQ H  + H U H 
                                                                                                                                                                                                           
                                    3    V                         b H DV     b            bW
                                                                                                                                        b H DV                          b     bW
                                                                                                                                                                                              
           3  W V                       H [S                 b                                         U W b I    W  b                                                              
 W
                                    3    W                             D                                                                 D
        ,I    GHSHQGV DOVR RQ DGGLWLRQDO VWDWH YDULDEOHV WKHQ U 
 ZLOO EH MRLQWO\ 0DUNRYLDQ ZLWK WKHP

                                                                                                         
7K H U H LV R Q H LP S              R U W D Q W F D V H V W X G LH G LQ W   K H OLW H U D W   X U H W K D W LV         LQ F R P S D W LE OH ZLW K W K H
F R Q V W U D LQ W V ZH LP        S R V H R Q W K H YR OD W LOLW \ F X U     YH  7K LV       LV W K H F D V H R       I IR U ZD U G U D W H V G H p Q H G
 E \ D Q 6 ' (  ZLW K W           K H YR OD W LOLW \ R I D J LYH Q IR U     ZD U G U D W H       G H S H Q G V R Q    W K H OH YH O R I W K H IR U ZD U G
  U D W H  G H V F U LE H G LQ      + -0 D Q G $ P LQ D Q G 0R              UWR Q           1 R WH K R        ZH YH U W K D W ZH F D Q V W LOO
   P D NH W K H YR OD W LOLW      \G H S H Q G H Q W R Q VR P H Q X P         E H U R I IR      U ZD U G U D W H V    D S S U R S U LD W H O\ G H p Q H G 




                                                                            
, , ,            ( [DPSOHV
7K H IR OOR ZLQ J D U H V R P H H [D P S OH V R I W K H F OD V V R I P R G H OV F R YH U H G E \ R X U IU D P H ZR U N
)R U V LP S OLF LW \ ZH Q R Z ZR U N X Q G H U W K H H TX LYD OH Q W P D U W LQ J D OH P H D V X U H  X Q G H U ZK LF K W K H
S U R F H V V = ZLW K G \Q D P LF V G= W     G:  W  ‚ W GW LV D P D U W LQ J D OH 


$             'HWHU PLQLVWLF 9RODWLOLW\ 0                             RGHOV
   ,I  LV Q R Q V W R F K D V W LF  
 F R OOD S V H V W R D G      H W H U P LQ LV W LF IX Q F W LR Q R I W LP H D Q G W K H V S R W U D W H
   LV 0D U NR YLD Q E \ LW V H OI 7ZR K R P R J H Q H R           X V F D V H V  ZLW K R Q H G LP H Q V LR Q D O X Q F H U W D LQ W \ D U H
   R I LQ W H U H V W   W V       D F R Q V W D Q W  D Q      G  W V           H DV W ZLW K D D Q G  F R Q V W D Q W V 
                                                                                               b     b



7K H p U V W F D V H LV W K H ZH OO NQ R ZQ F R Q W LQ              X R X V W LP H YH U V LR Q R I W K H + R / H H P R G H O ZK LF K
F R U U H V S R Q G V W R W K H V R F D OOH G H [W H Q G H G       9 D V LF H N P R G H O D Q G LV V W X G LH G LQ H [D P S OH  R I
 + -0 ,Q W K LV F D V H D OO IR U ZD U G U D W H V K D YH              W K H V D P H F R Q V W D Q W YR OD W LOLW \ D Q G D V K R F N V K LIW V
 D OO U D W H V X Q LIR U P O\ 7K H V H F R Q G H [D P S OH           K D V W K H YR OD W LOLW \ G H F U H D V LQ J H [S R Q H Q W LD OO\ ZLW K
  P D W X U LW \ W K X V P D NLQ J V K R U W U D W H V P R U H       YR OD W LOH W K D Q OR Q J U D W H V 
( [D P S OH  R I + -0 V W X G LH V D P L[W X U H R I W K H              W ZR    YR OD W     LOLW LH V D E R YH  7K H % U R ZQ LD     Q P       R W LR Q
 G U LYLQ J W K H X Q F H U W D LQ W \ R I IR U ZD U G U D W H V LV     W ZR    G LP H     Q V LR Q D O D Q G W K H W ZR F R P S     R Q H    Q WV R I
  W K H YR OD W LOLW \ YH F W R U R I IR U ZD U G U D W H V D U H W    K H R    Q H V G    H V F U LE H G D E R YH  6 K R F NV W R      WK   H p UVW
   % U R ZQ LD Q P R W LR Q D oH F W W K H ? OH YH O  ZK LOH         VK R F   NV W R       W K H V H F R Q G % U R ZQ LD Q P R W    LR Q      D oH F W
    W K H ? V W H H S Q H V V  R I W K H IR U ZD U G F X U YH 
' H W H U P LQ LV W LF YR OD W LOLW \ P R G H OV D U H W K H R Q O\ 0D U NR YLD Q D U E LW U D J H IU H H P R G H OV NQ R ZQ LQ
W K H OLW H U D W X U H V R ID U  D Q G  D V V X F K  K D YH E H H Q H [W H Q V LYH O\ V W X G LH G E R W K IR U F OR V H G IR U P
 S U LF LQ J  D Q G LQ H P S LU LF D O V W X G LH V 


%             &RQVWDQW ( ODVWLFLW\ RI 9DU LDQFH 0                                          RGHOV
$ S D U W IU R P W K H G H W H U P LQ LV W LF YR OD W LOLW \          F D V H  ZK LF K LV LQ V R P H V H Q V H G H J H Q H U D W H  W K H
P R V W S D U V LP R Q LR X V H [D P S OH V R I R X U F OD V V          R I P R G H OV D U H V X F K W K D W  ZLW K R Q H G LP H Q V LR Q D O
 % U R ZQ LD Q P R W LR Q  W K H LQ V W D Q W D Q H R X V YR OD     W LOLW \ R I W K H V K R U W U D W H LV D IX Q F W LR Q R I W K H V K R U W
  U D W H LW V H OI  W W      [ U W   $ V LP S OH H [D       P S OH W K D W F R YH U V D J U H D W P D Q \ P R G H OV V W X G LH G
   LQ W K H OLW H U D W X U H 
                                 LV [ U W       U W q  IR   U F R Q V W D Q W  D Q G q : K H Q q  ZH K D YH W K H
9 D V LF H N YR OD W LOLW \ ZK H Q q              ZH K D YH          YH U V LR Q V R I W K H % U H Q Q D Q D Q G 6 F K ZD U W ]      
YR OD W LOLW \ ZK H Q q   ZH K D YH W K H &,5                         YR OD W LOLW \ D Q G ZK H Q q   ZH K D YH 5 LF K D U G 
V
        ,Q   IDFW +XOO DQG :KLWH  KDYH VKRZQ WKDW GHWHUPLQLVWLF YRODWLOLW\ LV D QHFHVVDU\ DQG VXrFLHQW

    FRQGLWLRQ IRU WKH VSRW LQWHUHVW UDWH WR EH 0DUNRYLDQ E\ LWVHOI 
       6HH   DPRQJ PDQ\ RWKHUV -DPVKLGLDQ  )OHVDNHU D DQG %UDFH DQG 0XVLHOD 
       6HH    )OHVDNHU E
       7KLV    H[DPSOH FRYHUV DOO FDVHV VWXGLHG E\ &KDQ .DURO\L /RQJVWDo DQG 6DQGHUV 




                                                                        
      YR OD W LOLW \ )R U W K H F D V H R I H [S R Q H Q W LD OO\ G H F OLQ LQ J IR U ZD U G U D W H YR OD W LOLW LH V 

                        GU W       >I    W  D I    W b U W   
 W @ GW  U W q G= W

ZK H U H                                                       =       W

                                                
 W                      H bDWbY 
                                                                                             U Y   q
                                                                                                          GY
                                                                   

ZLW K G \Q D P LF V J LYH Q E \
                                                G
 W             >  U W        q
                                                                                          b  D
 W @GW


&          *HQHU DO $rQH 0                       RGHOV
$ S D U W LF X OD U O\ W U D F W D E OH F K R LF H IR    U W K H YR         OD W LOLW \ IX Q F   W LR Q LV D Q D r Q H IX Q F W LR Q               R IW K   H VS R W
U D W H   W W     U W  1 R W
                                     
                                                        H WK D W W         K H H [W H Q G H G          9 D V LF H N P R G H O LV D V S H         F LD O F    D VH R I
 W K LV P R G H O D Q G LV R E W D LQ H G LI     
                                                               $ OV       R  W K H &( 9         P R G H O ZLW K V TX D U H U R R W             YR OD W   LOLW LH V 
  q    LV D V S H F LD O F D V H R I W K H             D r Q H P           R G H O  
                                                                                         
                                                                                                       7K H V H D V V X P S W LR Q V           OH D G    WR WK H
IR OOR ZLQ J G \Q D P LF V IR U W K H V W D W H           YD U LD E OH       V X Q G H U WK H        U LV NQ H X W U D O G LV W U LE X W LR Q
                                                                                                            T
                  GU W         >I   W  D I    W b U W   
 W @ GW                              U W G= W
                                                                                                                    



                                              G
 W          >   U W b  D
 W @GW
                                                                    


1 R W LF H W K D W E R W K W K H G U LIW D Q G W K H LQ V W D Q W D Q H R X V YD U LD Q F H D U H OLQ H D U LQ W K H V W D W H YD U LD E OH V 
$ OW K R X J K W K H U H LV R Q O\ R Q H V R X U F H R I Q R LV H  W K H S U R F H V V F D Q Q R W E H U H G X F H G W R D R Q H 
G LP H Q V LR Q D O 0D U NR Y S U R F H V V IR U U 7K H R Q O\ H [F H S W LR Q LV ZK H Q W K H U H LV Q R IH H G E D F N IU R P
 W K H V K R U W U D W H W R W K H V H F R Q G V W D W H YD U LD E OH  LH  ZK H Q    ,Q W K D W F D V H  W K H YR OD W LOLW \
  LV F R Q V W D Q W D Q G W K H V K R U W U D W H LV *D X V V LD Q  D V LQ W K H  H [W H Q G H G  9 D V LF H N       P R G H O
  % X W LQ J H Q H U D O W K H G \Q D P LF V R I W K LV P R G H O D U H G LoH U H Q W IU R P W K H W U D G LW LR Q D O R Q H ID F W R U
   D r Q H P R G H OV R I ' X r H D Q G . D Q       
5 H F D OO W K D W W K H E R Q G S U LF H IR U P X OD     OLQ NV W K H S U LF H V R I E R Q G V D W W LP H W W R W K H F X U U H Q W
 YD OX H R I W K H V W D W H YD U LD E OH V D Q G W K H H [R J H Q R X V E R Q G S U LF H V D W V R P H LQ LW LD O G D W H W
   7K H G H S H Q G H Q F H R Q W K H LQ LW LD O E R Q G S U LF H V LV D F K D U D F W H U LV W LF R I D OO + -0 P R G H OV 
  + R ZH YH U  E \ V W X G \LQ J W K H OLP LW LQ J S U R F H V V IR U W K H V W D W H YD U LD E OH V  D Q G J LYH Q V R P H V X LW D E OH
  D V V X P S W LR Q R Q W K H IR U ZD U G F X U YH ZH F D Q P D NH W K H + -0 P R G H O ZLW K V W D W H YD U LD E OH V
   G LU H F W O\ F R P S D U D E OH ZLW K W U D G LW LR Q D O W H U P V W U X F W X U H P R G H O D Q G V R OYH IR U E R Q G S U LF H V D V
    IX Q F W LR Q V R I W K H V W D W H YD U LD E OH V R Q O\ ,Q S D U W LF X OD U  LI R Q H D V X P H V D q D W LQ LW LD O W H U P
    V W U X F W X U H  W K H P R G H O D E R YH E H F R P H V D V S H F LD O F D V H R I W K H D r Q H F OD V V R I W H U P V W U X F W X U H
     P R G H OV LQ W U R G X F H G E \ ' X r H D Q G . D Q        : H H [S OR U H V X F K D V S H F Lp F D W LR Q LQ W K H
      H P S LU LF D O ZR U N R I V H F W LR Q ,9 




                                                                                 
'            6WRFKDVWLF 9RODWLOLW\ 0                                   RGHOV
2X U V S H F Lp F D W LR Q H D V LO\ D F F R P P R G D W H V P R G H OV ZLW K V W R F K D V W LF YR OD W LOLW \ )R U H [D P S OH 
OH W W K H V K R U W U D W H S U R F H V V E H
                                                                                                 T
                                            GU W            >I   W  
 W @ GW             Y W G= W

ZLW K V W R F K D V W LF YR OD W LOLW \ J LYH Q E \

                               GY W         vGW   U W  Y W  G=  W   U W  Y W  G=  W

ZLW K = D Q G = R U W K R J R Q D O : H V W LOO K D YH

                                                             G
 W           >Y W b  D
 W @GW

7K LV H [D P S OH F D Q R I F R X U V H E H H [W H Q G H G W R D Q \ V H W R I D G G LW LR Q D O V W D W H YD U LD E OH V  E H V LG H V
V W R F K D V W LF YR OD W LOLW \


(            )RU ZDU G)DFWRU 0                              RGHOV
  ,Q W K     LV H [D P S OH W K H D G G LW LR Q D O V W D W H YD U LD E OH V D U H W K H P V H OYH V IR U ZD U G U D W H V  1 R W H W K D W
ZH X        V H IR U ZD U G U D W H V ZLW K p [H G W LP H W R P D W X U LW \ LQ V W H D G R I W K H p [H G P D W X U LW \ F D V H
X VX D      OO\ F R Q V LG H U H G  LQ R U G H U W R E H D E OH W R V H S D U D W H W K H YR OD W LOLW \ IX Q F W LR Q LQ E R W K W LP H
 D UJ X    P H Q WV
&R Q V       LG H U D YH F W R U R I D G G LW LR Q D O V W D W H YD U          LD E OH V ZK LF K D U H IR U ZD U G U D W H V ZLW K p [H G W LP H W R
P D WX       U LW \ )  W       I W W  v   I  W W  v                I W W  vQ   IR U F R Q V W D Q W v v vQ  : H F D Q
 Q R Z      F R Q V LG H U IR U ZD U G U D W H YR OD W LOLW LH V R             I W K H IR U P  W V )  W            [ )  W  W O V  7K H Q 
  WK H G     \Q D P LF V R I W K H V W D W H YD U LD E OH V D U H             J LYH Q  IR U L      Q E \

                GU W                        MV
                                  GI
                                    W V         #I  W V #VMV W GW
                                                     W
                                                                                                         
                                                  O  W 

                                    I    W          U W b I    W   
 W                      GW  O W [ )  W  W G= W
                                                                                                                                     

                                                  O W

D Q G
                                                                      t                                  u
           GI  W W  vL              GI  W V MV                #I  W V #VMV                        GW
                                                            WvL                                WvL


                                                          O  W  vL 

                                         I    W  vL              I W W  vL  b I    W  vL  
                                                          O W  vL 
                                              „= WvL                                                                                          
                                                                                                     O W  vL  
                                 O W  vL              O \ G\ [ )  W  W [ )  W  W    
                                                                                                                   
 W                            GW
                                                  W                                                       O W 
                                 O W  vL  [ )  W  W G= W       




     ,Q     WKH VSLULW RI (O .DURXL DQG /DFRVWH  DQG 'XrH DQG .DQ 




                                                                                   
ZK H U H                                               =       W

                               
 W       O W   
                                                                   [ )  Y  Y [ )  Y  Y GY
                                                                                 

                                                           

ZLW K G \Q D P LF V                                                                                  
                                                                               O  W      

                      G
 W           O W [ )  W  W [ )  W  W  
                                                                     
                                                                                      
 W               GW
                                                                               O W




                                                                        
, 9                  ( FRQRPHWU LF $QDO\VLV
,Q W K LV V H F W LR Q ZH S U R YLG H D Q H P S LU LF D O D Q D O\V LV R I R Q H + -0 P R G H O ZLW K V W D W H YD U LD E OH V 
7R NH H S P D W W H U V V LP S OH ZH IR F X V R Q R Q H D Q G W ZR ID F W R U + -0 P R G H OV ZLW K D Q D r Q H
YR OD W LOLW \ : H G H P R Q V W U D W H W K D W W K H V H P R G H OV F D Q E H ZU LW W H Q D V D V S H F LD O F D V H R I D
P X OW LG LP H Q V LR Q D O W U D G LW LR Q D O D r Q H W H U P V W U X F W X U H P R G H O 7K H U H IR U H  W K H H V W LP D W LR Q
 P H W K R G R OR J \ W K D W K D V E H H Q G H YH OR S H G IR U W K LV F OD V V R I P R G H OV LV G LU H F W O\ D S S OLF D E OH W R
  W K H H V W LP D W LR Q R I W K H 0D U NR YLD Q + -0 P R G H OV  ,Q S D U W LF X OD U  ZH H P S OR \ W K H . D OP D Q p OW H U
   P H W K R G R OR J \ S U R S R V H G LQ ' X D Q D Q G 6 LP R Q D W R       D Q G *H \H U D Q G 3 LF K OH U       
2X U H P S LU LF D O D S S U R D F K G LoH U V LQ V H YH U D O U H V S H F W V IU R P W K H ZR U N R I % OLV V D Q G 5 LW F K NH Q
       ZK R D Q D O\V H G D V LP LOD U W ZR V W D W H + -0 P R G H O )LU V W O\ % OLV V D Q G 5 LW F K NH Q X V H
  S R R OH G  F U R V V V H F W LR Q V R I E R Q G S U LF H V W R H V W LP D W H W K H + -0 P R G H O ZK H U H D V ZH X V H
  D S D Q H O G D W D V H W ZK LF K H [S OR LW V E R W K F U R V V V H F W LR Q D O D Q G W LP H V H U LH V LQ IR U P D W LR Q LQ D
   F R Q V LV W H Q W ZD \ 2X U P H W K R G D OOR ZV V H S D U D W H W U H D W P H Q W R I W K H H P S LU LF D O D Q G W K H U LV N
    Q H X W U D O G \Q D P LF V  D Q G LG H Q W Lp H V W K H P D U NH W S U LF H R I U LV N 6 H F R Q G O\ % OLV V D Q G 5 LW F K NH Q
     H V W LP D W H W K H V W D W H YD U LD E OH V E \ ? LQ YH U W LQ J  W K H W H U P V W U X F W X U H D W W ZR S R LQ W V  7K H F K R LF H
      R I W K H V H S R LQ W V LV U D W K H U D U E LW U D U \ D Q G % OLV V D Q G 5 LW F K NH Q V K R Z W K D W W K H S D U D P H W H U
       H V W LP D W H V D U H V H Q V LW LYH W R W K LV F K R LF H  ,Q V W H D G  ZH W U H D W W K H V W D W H YD U LD E OH V D V X Q R E V H U YH G
        W LP H V H U LH V  D Q G X V H W K H . D OP D Q p OW H U W R F R Q V W U X F W H V W LP D W H V IR U W K H V H V H U LH V  7K H . D OP D Q
         p OW H U X V H V W K H IX OO F U R V V V H F W LR Q R I E R Q G S U LF H V W R H V W LP D W H W K H V W D W H YD U LD E OH V 
: H D OV R              S U R YLG H D Q H [S OLF LW F R P S D U LV R Q R I W K H + -0 P R G H O ZLW K W U D G LW LR Q D O P R G H OV R I
 WK H WH UP                V W U X F W X U H  V X F K D V W K H 9 D V LF H N       D Q G &R [ ,Q J H U V R OO D Q G 5 R V V      
 P R G H OV             )LQ D OO\ ZH E U LH q \ V W X G \ W ZR ID F W R U YH U V LR Q V R I W K H + -0 D Q G W K H W U D G LW LR Q D O
  WH UP VWUX             F W X U H P R G H OV 


$             ( PSLU LFDO 0                             RGHO
: H        X VH       WK H    D r Q       H P R G H OS U        H VH     Q W H G LQ & ,Q D V             W D W LR Q D U \ P R G H O W K H         \LH OG V R Q OR Q J E R Q G V
 F R Q    YH U J     H WR       D F R    Q V W D Q W  7K        H UH     IR U H  LI ZH F R Q V LG         H U W K H V W H D G \V W D W H E   H K D YLR U R I W K H P R G H O
  ZH      F D Q       H VVH    Q W LD    OO\ D V V X P H           WK   H LQ LW LD O IR U ZD U G              F X U YH W R E H q D W  I          W        v : LW K W K LV
  D VV   X P S      W LR Q       WK H      U LV NQ H X W U D     OG      \Q D P LF V R I W K H V          W D W H YD U LD E OH V E H F R P       H
                        v U W w xv Dv w v bD                                                  w v U W wy                    „T                                
                                                                                                                                         U W G= W
                                                                                                                                            
                G                                                                                                   GW 
                              
 W                     
                                                         
                                                                            
                                                                             
                                                                                         b D            
 W                               

,W IR        OOR     ZV W K     D W WK H P            R G H O LV       D VS H    F LD    O F D VH      R I D W ZR          G LP H Q V LR Q D O D r Q H W H U P V W U X F W X U H
P R G       H O    R IWK H        F OD V V LQ       WUR G X F H    G E \'         X r      H D Q G      . D Q              ,W LV D YH U \ V S H F LD O F D V H LQ W K H
 VH Q V    H W      K D WD      OW K R X J K        WK H UH D      U H W ZR        UH   OH YD Q W       V W D W H YD    U LD E OH V  W K H U H LV R Q O\ R Q H V R X U F H R I
 UD Q G      R P      Q H VV    LQ W K H P          R G H O :        H F D Q     ZU     LW H E R Q       G S U LF H V      IU R P      D V

                                    3  W V         H [S Ib$ V b W b %  V b W U W b % V b W 
 W J


                                                                                                  
ZK H U H
                                                                                              „                       
                                    bH        bD€
                                                                                                   bH      bD€

                %  €                                             % €                                                              $ €            v € b % €  
                                      D                                                              D

    )R U W K H H P S LU LF D O P R G H O ZH D OV R Q H H G W K H G \Q D P LF V R I W K H V W D W H YD U LD E OH V X Q G H U W K H
    H P S LU LF D O S U R E D E LOLW \ G LV W U LE X W LR Q  )R U D Q D O\W LF D O W U D F W LE LOLW \ ZH P D NH W K H D V V X P S W LR Q
     W K D W W K H P D U NH W S U LF H R I U LV N LV S U R S R U W LR Q D O W R W K H V TX D U H U R R W R I W K H V S R W U D W H 
                                                                                                 T
                                                                          ‚ W              y    U W
                                                                                                    



    8 Q G H U W K LV D V V X P S W LR Q  W K H E LYD U LD W H S U R F H V V IR U W K H V W D W H YD U LD E OH V X Q G H U W K H H P S LU LF D O
    P H D V X U H LV
                                  v U W w xv Dv  y w v b D b y                                                                 
                                                                                                                                              w v U W wy
                              G                                                    
                                                                                                                          
                                                                                                                                                                 GW
                                     
 W                             
                                                                        
                                                                                                             
                                                                                                              
                                                                                                                                       b D        
 W
                                                                           „T                                                      
                                                                                          U W G:  W
                                                                                            
                                                                  
                                                                                              
7K H G LoH U H Q F H V ZLW K W K H U LV NQ H X W U D O G \Q D P LF V  G H V F U LE H G LQ      D U H R Q O\ LQ W K H LQ W H U 
F H S W D Q G W K H F R H r F LH Q W R I U W LQ W K H p U V W H TX D W LR Q R I W K LV V \V W H P 


%             ( FRQRPHWU LF 0                                 HWKRG
)R U          WK H        H P S LU LF D O D Q D O\V LV        LW LV F R Q YH Q LH Q W W R ZU LW H W K H P R G H O LQ V W D W H V S                                D F H IR     U P  7K H
VWD W     H VS       D F H IR U P F R Q V LV W V R           I D P H D V X U H P H Q W H TX D W LR Q  ZK LF K U H OD W H V W K H E R Q                             G S U LF     H V WR WK H
VWD W      H YD        U LD E OH V  D Q G D W U D Q          V LW LR Q H TX D W LR Q ZK LF K G H V F U LE H V W K H G LV F U H W H W LP                              H G \Q      D P LF V R I
WK H      VWD W       H YD U LD E OH V  ' X H W R              W K H H [S R Q H Q W LD OD r Q H IR U P R I W K H E R Q G S U LF LQ J                               H TX D W    LR Q     
WK H        P H D        V X U H P H Q W H TX D W LR Q           LV YH U \ V LP S OH  7K H G H S H Q G H Q W YD U LD E OH V D U H W K                            H F R Q W      LQ X R X V O\
F R P        S R X      Q G H G \LH OG V R Q ] H U           R F R X S R Q E R Q G V ZLW K p [H G W LP H W R P D W X U LW \ €
                                                                                                 OQ 3  W W  € 
                                                                         \W  €  u b
                                                                                                         €
    $ F F R U G LQ J W R      W K H E R Q G \LH OG V D U H OLQ H D U IX Q F W LR Q V R I W K H V W D W H YD U LD E OH V
                                                                     $ €    %  €       %  € 
                                               \W  €                            UW           
W  HW € 
                                                                       €        €             €
1 R W LF H W K D            W W K H LQ W H U    F H S    W D Q     G WK H F R       H r F LH Q       WV R IW      K H      V W D W H YD U LD E    OH V G H S    H Q G R     Q O\ R Q       WK H
W LP H W R P              D W X U LW \ €         ,Q      WK H      H V W LP D W   LR Q ZH           X VH P        X OW    LS OH S R LQ W V      R Q WK H        \LH OG      F X U YH     D Q G
 K H Q F H WK H              P R G H OF D Q      Q R W     p W    D OO E R Q G        S U LF H V      H [D F W    O\       VR WK D W D P          H D VX UH   P H Q W    H UUR U W      H UP
  HW  €  Q H H G         V WR E H D G        G H G        WR   H D F K \LH       OG  ,Q           YH F W R U      Q R    W D W LR Q  W K H    P H D VX     UH P H Q    W H TX D     W LR Q
  F D Q WK H Q E              H ZU LW W H Q
                                                                          \W             $  %[W  HW

                                                                                                    
ZK H U H \W LV W K H YH F W R U W K D W F R OOH F W V D OO R E V H U YH G \LH OG V IR U W LP H W R P D W X U LW \ €    €Q  D Q G
[W LV W K H YH F W R U R I V W D W H YD U LD E OH V  [W  UW  
W   7K H F R H r F LH Q W V $ D Q G % H TX D O
                                                                                



                                  $ €         €
                                                                                   %  €  €           % € €
                                                                                                                           
                                 % 
                                 %                    &
                                                      &                       %
                                                                               %                                      &
                                                                                                                        &
                            $    % 
                                 #                    &
                                                      $             %          %
                                                                               #                                
                                                                                                                        &
                                                                                                                        $
                                     $ €Q  €Q                                      % €Q  €Q            % €Q  €Q
)R U V LP S OLF LW \ ZH D V V X P H W K D W W K H H U U R U W H U P V D U H E R W K F U R V V V H F W LR Q D OO\ D Q G V H U LD OO\
X Q F R U U H OD W H G D Q G K D YH LG H Q W LF D O YD U LD Q F H K IR U \LH OG V D W D OO P D W X U LW LH V 

                                                              9 D U  HW           K,

7K H V H F R Q G S D U W R I W K H V W D W H V S D F H IR U P LV D W U D Q V LW LR Q H TX D W LR Q W K D W G H V F U LE H V W K H
G LV F U H W H W LP H G \Q D P LF V R I W K H V W D W H YD U LD E OH V X Q G H U W K H H P S LU LF D O S U R E D E LOLW \ P H D V X U H 
 ( TX D W LR Q     F D Q E H U H ZU LW W H Q D V

                                    G[ W         >„  e [ W @GW  h [ W  G:  W

ZK LF K F D Q E H G LV F U H W L] H G D V D p U V W R U G H U YH F W R U D X W R U H J U H V V LR Q

                                                    [W       F  j[W            b    uW

ZLW K S D U D P H W H U V
                                       j         H [S Ie c WJ                  F             j b , e    b
                                                                                                                 „
ZK H U H c W LV W K H W LP H LQ W H U YD O E H W ZH H Q W ZR F R Q V H F X W LYH R E V H U YD W LR Q V  7K H F R Q G LW LR Q D O
YD U LD Q F H R I W K H LQ Q R YD W LR Q V  TW u 9 D U W  uW  LV D F R P S OLF D W H G IX Q F W LR Q R I W K H P R G H O
                                                                    b

S D U D P H W H U V D Q G W K H V W D W H YH F W R U W K D W F D Q E H IR X Q G LQ W K H $ S S H Q G L[
*LYH Q W K LV W U D Q V LW LR Q H TX D W LR Q  W K H . D OP D Q p OW H U F D Q E H X V H G W R P                    D NH S U H G LF W LR Q V  F R       Q 
G LW LR Q D O R Q W K H S D V W R E V H U YD W LR Q V  D Q G H V W LP D W H V R I W K H X Q R E V H U YH              G V W D W H YD U LD E OH V       ,Q
 D G G LW LR Q  W K H . D OP D Q p OW H U F D Q E H X V H G W R F R Q V W U X F W D OLNH OLK R R G                       IX Q F W LR Q IR U W K H R       E 
  V H U YH G G D W D  7R V W D U W W K H . D OP D Q p OW H U  ZH D V V X P H W K D W W K H LQ LW                    LD O YD OX H R I W K H V W D        WH
   YH F W R U  [  LV H TX D O W R LW V X Q F R Q G LW LR Q D O P H D Q  (  [W
                 A                                                                       be  „ D Q Gb
                                                                                                                        W K H LQ LW LD O F R YD U LD Q   F H
                   A
   P D W U L[ 3 LV H TX D O W R W K H X Q F R Q G LW LR Q D O YD U LD Q F H  9 D U  [W  )U R P W K             H V H LQ LW LD O F R Q G LW LR Q      V
    W K H p OW H U LW H U D W H V E H W ZH H Q W K H S U H G LF W LR Q H TX D W LR Q V

                                                      [W W
                                                        M b            F  jA[W            b


                                                      3W W
                                                        M b
                                                                          A
                                                                        j3W j  TW b
                                                                                             




D Q G W K H X S G D W LQ J H TX D W LR Q V

                                           A
                                           [W           [W W M b    3W W  % )W YW
                                                                              M b
                                                                                                b




                                           3WA          3W W M b   b 3W W  % )W %3W W
                                                                              M b
                                                                                                b
                                                                                                          M b


    )RU   D GHDWDLOHG H[SRVLWLRQ RI WKH .DOPDQ pOWHU VHH +DUYH\  




                                                                         
ZK H U H 

                                                       YW           \W b $ b %[W W             M b


                                                       )W           %3W W  %  K ,
                                                                             M b
                                                                                           




G H Q R W H W K H S U H G LF W LR Q H U U R U V D Q G W K H F R Q G LW LR Q D O YD U LD Q F H R I W K H S U H G LF W LR Q H U U R U V  U H 
 V S H F W LYH O\ ,I W K H S U H G LF W LR Q H U U R U V D U H Q R U P D OO\ G LV W U LE X W H G  W K H OLNH OLK R R G IX Q F W LR Q
  LP P H G LD W H O\ IR OOR ZV D V 

                                                      Q7                      ;t  7                              u
                                      OQ /        b      OQ  } b                          OQ M)W M  YW )W YW
                                                                                                          b

                                                                             W       


8 Q G H U Q R U P D OLW \ W K H      0D [LP X P / LNH OLK R R G H V W LP D W R U R I W K H              P R G H O S D U D P H W H U V D U H D V \P      S 
W R W LF D OO\ Q R U P D O D Q G          H r F LH Q W  ,I W K H F R Q G LW LR Q D O G LV W U LE X     W LR Q R I W K H S U H G LF W LR Q H U U      R UV
 LV Q R W Q R U P D O W K H .           D OP D Q p OW H U LV V W LOO W K H E H V W OLQ H D U          p OW H U D Q G W K H 0/ H V W LP D             WR U
 K D V D S V H X G R P D [LP         X P OLNH OLK R R G LQ W H U S U H W D W LR Q  6 LP X           OD W LR Q H YLG H Q F H LQ ' X D Q D            Q G
  6 LP R Q D W R       V X J    J H V W V W K D W W K H V D P S OLQ J S U R S H U W LH V R       I W K H . D OP D Q p OW H U 
V S V H X           G R
   P D [LP X P OLNH OLK R R G          H V W LP D W R U LQ W K H F D V H R I W K H &,5 P R G              H O D U H TX LW H J R R G 


&        'DWD
7K H G D W D X V H G IR U H V W LP D W LR Q D U H ZH H NO\ 8 6 V ZD S U D W H V IR U           D Q G   \H D U
P D W X U LW LH V  7K H V D P S OH S H U LR G LV -D Q X D U \       W R 1 R YH P E H U         ZK LF K F R Q W D LQ V
    ZH H NO\ R E V H U YD W LR Q V  6 X P P D U \ V W D W LV W LF V R I W K H G D W D D U H S U R YLG H G LQ 7D E OH   )LJ 
  X U H  J U D S K V W K H  \H D U D Q G W K H   \H D U U D W H V  7K H LQ W H U H V W U D W H V G H F OLQ H R YH U P R V W R I
   W K H V D P S OH S H U LR G  ZLW K W K H H [F H S W LR Q R I     ZK H Q W K H U H ZD V D V W U R Q J LQ F U H D V H  7K H
    V OR S H R I W K H W H U P V W U X F W X U H LV W \S LF D OO\ LQ F U H D V LQ J  H [F H S W IR U D V K R U W S H U LR G LQ     
     ZK H Q W K H  \H D U U D W H ZD V K LJ K H U W K D Q W K H   \H D U U D W H  7K H G D W D H [K LE LW YH U \ V W U R Q J
     V H U LD O F R U U H OD W LR Q  7K H p U V W R U G H U D X W R F R U U H OD W LR Q R I W K H ZH H NO\ G D W D LV YH U \ F OR V H W R R Q H 
      D Q G H YH Q W K H D X W R F R U U H OD W LR Q D W OD J   LV D U R X Q G     V K R ZLQ J W K D W P H D Q U H YH U V LR Q LQ
       W K H G D W D LV H [W U H P H O\ V OR Z
                                           >,Q V H U W 7D E OH  D Q G )LJ X U H  D U R X Q G K H U H @


'        ( VWLPDWLRQ 5HVXOWV
( V W LP D W LR Q U H V X OW V IR U W K H + -0 P R G H OV ZLW K V W D W H YD U LD E OH V D U H U H S R U W H G LQ 7D E OH   ,Q
 W K H + -0 P R G H O ZLW K D r Q H YR OD W LOLW \ IX Q F W LR Q  W K H H V W LP D W H G LQ W H U F H S W    LV YH U \ F OR V H
    7KH    GLPHQVLRQ RI WKH YHFWRU RI REVHUYDWLRQV                    \9     LV      Q DQG WKH QXPEHU RI WLPH VHULHV REVHUYDWLRQV LV
7
    6HH         H
             *RXULwURX[ 0RQWIRUW DQG 7URJQRQ  7KLV LV RQO\ VWULFWO\ WUXH LI WKH FRQGLWLRQDO YDULDQFH

GRHV QRW GHSHQG RQ WKH XQREVHUYHG VWDWH YDULDEOHV




                                                                          
W R ] H U R D Q G LQ V LJ Q Lp F D Q W  + H Q F H  ZH F K R V H W R F R Q F H Q W U D W H R Q W K H P R G H O ZLW K V TX D U H U R R W
 YR OD W LOLW \ D Q G ZH U H S R U W R Q O\ W K H U H V X OW V R I W K LV YD U LD Q F H V S H F Lp F D W LR Q 
                                               >,Q V H U W 7D E OH  D U R X Q G K H U H @
7K H H V W LP D W H IR U W K H S D U D P H W H U D LP                       S OLH V D        U D W LR E H W ZH H Q W K           H YR OD W LOLW LH V R I W K H        \H D U
IR U ZD U G D Q G W K H V S R W U D W H R I D E R X W                         ZK        LF K LV LQ D F F R U G D Q            F H ZLW K F D V X D O R E V H U YD    W LR Q 
&R P S D U H G ZLW K W K H U H V X OW V LQ 3 H D U V R                       Q D Q G        6 X Q        ZK R                H V W LP D W H D W ZR ID F W R U    &,5
P R G H O W K H H V W LP D W H G P H D Q U H YH U V LR Q                      LV V R P       H ZK D W V W U R Q J H U D           Q G W K H LQ V W D Q W D Q H R X V    YD U L
 D Q F H LV V P D OOH U  7K LV P D \ K R ZH YH U                            UH q H F    W W K H G LoH U H Q F H LQ                 V D P S OH S H U LR G P R U H      WK D Q
  W K H G LoH U H Q F H LQ W K H P R G H OV 
,W LV LQ V W U X F W LYH W R F R Q V LG H U W K H G \Q D P LF V R I W K H + -0 P R G H O P R U H F D U H IX OO\ 6 X E V W LW X W LQ J
W K H H V W LP D W H G YD OX H V R I W K H S D U D P H W H U V  W K H E LYD U LD W H V \V W H P E H F R P H V
                                                                                                                                T
                                GU W                    >     
 W b    U W @GW                                U W G:  W
                                G
 W                    >b   
 W      U W @GW

   7K LV H TX D W LR Q           V K R ZV W K D W W K H V K R U W U D W H LV P                     H D Q U H YH U W LQ J W       R ZD U G V D OH YH O G H W H U P LQ G H G
   S D U W O\ E \ W K H F          X U U H Q W YD OX H R I W K H V H F R Q G V W D W              H YD U LD E OH  
 W         7K LV V H F R Q G V W D W H YD U LD E OH
LV D Q H [S R Q H Q W            LD OO\ ZH LJ K W H G P R YLQ J D YH U D J H                        R I K LV W R U LF D O V K   R U W U D W H V  7K H G H F D \ R I W K LV
P R YLQ J D YH U D J           H LV YH U \ U D S LG  ZLW K D K D OIOLIH                            R I D U R X Q G  \H         D U V  7K H IH H G E D F N IU R P W K H
 V K R U W U D W H LV V P            D OO E X W LP S R U W D Q W  : H J U D S K                 W K H W ZR p OW H U H G            V W D W H YD U LD E OH V LQ )LJ X U H  
  7K H J U D G X D O G            H F OLQ H R I W K H V H F R Q G V W D W H YD U                LD E OH F D S W X U H V         WK H J H Q H UD O G H F UH D VH R I WK H
  LQ W H U H V W U D W H V R        YH U W K H V D P S OH S H U LR G  ZK H U H D               V WK H VK R UW UD WH                LW V H OI W U D F NV W K H V K R U W W H U P
  P R YH P H Q W V LQ           W K H \LH OG F X U YH 
                                                          >,Q V H U W )LJ X U H                D U R X Q G K H U H @
7K H H V W LP D W H G V W D Q G D U G G H YLD W LR Q R I W K H P H D V X U H P H Q W H U U R U LV U H OD W LYH O\ OR Z D W D U R X Q G
  E D V LV S R LQ W V  E X W Q R W Q H J OLJ LE OH  6 X P P D U \ V W D W LV W LF V R I W K H U H V LG X D OV R I W K H + -0
 P R G H O D U H U H S R U W H G LQ 7D E OH   7K H p W R I W K H P R G H O LV E H V W LQ W K H P LG G OH U D Q J H P D 
  W X U LW LH V  D U R X Q G  \H D U V  D Q G ZR U V W D W W K H H [W U H P H V R I W K H P D W X U LW \ V S H F W U X P  7K LV LV
   F R Q V LV W H Q W ZLW K W K H U H V X OW V R I % OLV V D Q G 5 LW F K NH Q        7K H U H LV Q R V \V W H P D W LF E LD V LQ
    W K H p W W H G \LH OG F X U YH V D V W K H P H D Q R I W K H U H V LG X D OV LV F OR V H W R ] H U R IR U D OO P D W X U LW LH V  : H
     D OV R F D OF X OD W H W K H p U V W R U G H U V H U LD O F R U U H OD W LR Q F R H r F LH Q W V R I W K H H V W LP D W H G U H V LG X D OV  ,W
      W X U Q V R X W W K D W IR U W K H V K R U W U D W H V D Q G W K H OR Q J U D W H V W K H U H LV V X E V W D Q W LD O U H V LG X D O V H U LD O
       F R U U H OD W LR Q  ZLW K F R H r F LH Q W V R YH U    D OW K R X J K IR U W K H P LG U D Q J H P D W X U LW LH V  W K LV V H U LD O
        F R U U H OD W LR Q LV ZH D NH U 
                                                       >,Q V H U W 7D E OH  D U R X Q G K H U H @
$ Q LQ IR U          P D O V S H F Lp      F D W LR Q        W H V W R I W K H + -0 P R G H O LV S H U IR U P H G E \ D U H J U H V V LR Q R I W                             K H
R E V H U YH G           \LH OG V R Q        WK H p       W W H G V W D W H YD U LD E OH V  ,I W K H P R G H O LV F R U U H F W O\ V S H F Lp H G  W                        K H
 U H J U H V V LR   Q F R H r F LH Q         WV VK R       X OG E H F OR V H W R W K H F R H r F LH Q W V % €  J H Q H U D W H G E \ W K H P R G                             H O
  )LJ X U H           V K R ZV W K H       U H V X OW   V R I W K LV W H V W  7K H U H J U H V V LR Q F R H r F LH Q W V R I W K H E R Q G \LH OG V                       R Q
  WK H p UVW          V W D W H YD U LD   E OH  W K        H V K R U W U D W H  D U H OD U J H U W K D Q W K H V H Q V LW LYLW LH V S U H G LF W H G E \ W                    K H
     3HDUVRQ          DQG 6XQ
V LPSOLFLW HVWLPDWH RI WKH YRODWLOLW\ SDUDPHWHU LV 




                                                                                           
P R G H O 7K LV R YH U H V W LP D W LR Q LV R I V LP LOD U P D J Q LW X G H IR U D OO P D W X U LW LH V  7K H U H J U H V V LR Q
 F R H r F LH Q W V R I \LH OG V R Q W K H V H F R Q G V W D W H YD U LD E OH D U H S U H W W \ F OR V H W R W K H V H Q V LW LYLW LH V
  S U H G LF W H G E \ W K H P R G H O
                                           >,Q V H U W )LJ X U H  D U R X Q G K H U H @
 $ p        Q D OWH VW R I      W K H P R G H O LV S            H U IR U P H G E \ F D OF X OD W LQ J       D Q H [S R Q H Q W LD OO\ ZH LJ K W H G P R YLQ              J
 D YH      UD J H R I WK H          VK R UW UD WH  P             X OW LS OLH G E \   ZLW K G
                                                                                        
                                                                                                          H F D \ S D U D P H W H U  D 7K LV P R YLQ           J
D YH      U D J H V K R X OG      E H F OR V H W R W K        H H V W LP D W H G V H U LH V R I W K H      V H F R Q G V W D W H YD U LD E OH  A
W )LJ X U H       
  VK R      ZV W K D W W K H       W ZR V H U LH V G R         Q R W TX LW H OR R N D OLNH  W K H           ( 0: $ R I W K H V K R U W U D W H LQ F U H D V H               V
  R YH     U WK H p UVW S        D UW R IWK H VD P               S OH  ZK H U H D V W K H V H F R Q G       ID F W R U V W H D G LO\ G H F OLQ H V 
                                                                >,Q V H U W )LJ X U H  D U R X Q G      K H U H @


(            &RPSDU LVRQ ZLWK 7 U DGLRQDO 0                                                   RGHOV
)R U       E H Q F K   P D U NLQ J           S X US R VH    V  LW LV LQ V W U X F W LYH W R F R P S D U H R X U V S H F Lp F D W LR Q R I W K H + -0
P R G        H O ZLW    K WK H R Q          H ID F W R U      D r Q H W H U P V W U X F W X U H P R G H OV S U R S R V H G E \ ' X r H D Q G . D Q
           ,Q       W K D W F OD    VV R IP R         G H OV  W K H V K R U W U D W H LV W K H R Q O\ V W D W H YD U LD E OH  ZK LF K V D W LV p H V
 WK H      VWR F K D     V W LF G LoH      U H Q W LD O H   TX D W LR Q
                                                                                            T
                                                  GU W         D z b U W  GW               U W G= W
                                                                                                    



X Q G H U W K H U LV NQ H X W U D O S U R E D E LOLW \ P H D V X U H  7K H V R OX W LR Q IR U E R Q G S U LF H V LQ W K LV P R G H O
 F D Q E H IR X Q G E \ V R OYLQ J D V \V W H P R I R U G LQ D U \ G LoH U H Q W LD O H TX D W LR Q V  7K H IR U P R I W K H
  S U LF LQ J H TX D W LR Q LV D J D LQ H [S R Q H Q W LD OD r Q H 

                                                    3  W V        H [S Ib$ V b W b % V b W U W J

 ,W LV ZR U W K P H Q W LR Q LQ J                      W K D W LI W K H P R G H O LV V W D W LR Q D U \  D !    W K H OR Q J U X Q IR U ZD U G
F X U YH LP S OLH G E \ W K H P                      R G H O LV q D W  I  W V     v IR U OD U J H V ZK H U H v LV D IX Q F W LR Q R I D OO
 R WK H U P R G H OS D UD P H WH UV                    7K LV YD OX H LV G LU H F W O\ F R P S D U D E OH W R W K H OR Q J U X Q IR U ZD U G U D W H
  LQ W K H 0D U NR YLD Q + -0                       P R G H O
,Q    R UG     H U WR         H V W LP    D WH WK H P          R G H O ZH D OV R Q H H G W K H V K R U W U D W H S U R F H V V X Q G H U W K H W U X H
G LV W U LE     X W LR Q    $ V E          H IR U H  ZH                      D
                                                              D V V X P H W K T W W K H P D U NH W S U LF H R I U LV N LV S U R S R U W LR Q D O W R W K H
 V TX D U H       UR R W    R IWK H          VS R W UD WH     ‚ W      y    U W  + H Q F H  W K H H P S LU LF D O G LV W U LE X W LR Q R I
                                                                                        

WK H VK       R UW UD      W H LQ W        K H D r Q H      P R G H O LV
                                                                                           T
                                                 GU W         D z b U W  GW 
                                                                A A                               U W G:  W
                                                                                                    



V R W K D W D D b y D Q G Dz Dz  y  7K H V W D W H V S D F H P R G H O D Q G W K H . D OP D Q p OW H U
                A               
                                         A A                   

 G H V F U LE H G LQ W K H S U H YLR X V V H F W LR Q F D Q E H D S S OLH G LP P H G LD W H O\ IR U W K H H P S LU LF D O D Q D O\V LV
  R I W K LV P R G H O
      6HH     'XrH DQG .DQ  IRU PRUH GHWDLOV




                                                                                      
  7K H H V W LP D W LR Q U H V X OW V R I W K H 9 D V LF H N &,5 D Q G ' X r H . D Q P R G H OV D U H S U H V H Q W H G LQ
  7D E OH   $ P R Q J W K H V H W U D G LW LR Q D O R Q H ID F W R U P R G H OV  W K H F R Q V W D Q W YR OD W LOLW \ 9 D V LF H N
  P R G H O K D V W K H K LJ K H V W OLNH OLK R R G YD OX H D Q G W K H U H IR U H LV W K H S U H IH U U H G P R G H O 7K H &,5
   P R G H O LV Q R W YH U \ G LoH U H Q W LQ LW V S U R S H U W LH V  K R ZH YH U  7K H P H D Q U H YH U V LR Q F R H r F LH Q W
    R I W K H V K R U W U D W H  X Q G H U W K H U LV NQ H X W U D O G LV W U LE X W LR Q  LV D U R X Q G    IR U E R W K P R G H OV 
     ZK LF K LP S OLH V D K D OIOLIH R I D E R X W  \H D U V  )R U D OO W K H D r Q H P R G H OV  W K H LP S OLH G OR Q J U X Q
     IR U ZD U G U D W H v LV D U R X Q G     7K H p W R I W K H H V W LP D W H G \LH OG F X U YH V LV ID U IU R P S H U IH F W 
W K H H V W LP D W H G V W D Q G D U G G H YLD W LR Q R I W K H P H D V X U H P H Q W H U U R U LV D U R X Q G   E D V LV S R LQ W V 
 + R ZH YH U  V X F K YD OX H V F R P S D U H ID YR U D E O\ ZLW K U H V X OW V R I R Q H ID F W R U P R G H OV R Q OR Q J H U W LP H
 V H U LH V V X F K D V W K H 0F &X OOR J K G D W D 
                                                   >,Q V H U W 7D E OH  D U R X Q G K H U H @
&R P S D U LQ J W K H         p W R I W K H W K H W U D G LW LR Q D O P R G H OV ZLW K W K H p W R I W K H 0D U NR YLD Q + -0 P R G                                                        H O
ZH p Q G W K D W W K            H OD W W H U F OH D U O\ G R P LQ D W H V  7K H V W D Q G D U G H U U R U R I W K H + -0 U H V LG X D OV                                                      LV
W \S LF D OO\ D U R X Q        G    OR ZH U  D Q G W K H U H V LG X D O V H U LD O F R U U H OD W LR Q V P D OOH U W K D Q IR U W                                                     K H
 W U D G LW LR Q D O P R G         H OV  $ OV R  W K H YD OX H R I W K H OR J OLNH OLK R R G LV K LJ K H V W IR U W K H + -0 P R G                                                       H O
  $ OW K R X J K W K H P          R G H OV D U H Q R W Q H V W H G  V R W K D W D IR U P D O OLNH OLK R R G U D W LR W H V W LV Q R W S R V V LE                                            OH 
  ZH V W LOO IH H O W K D        W W K H R Q H ID F W R U 0D U NR YLD Q + -0 P R G H O G R P LQ D W H V W K H W U D G LW LR Q D O R Q                                                        H 
  ID F W R U P R G H OV 


)        7 ZR)DFWRU 0                                RGHOV
$ OO R Q H ID F W R U         P R G      H OV K     D YH ID LU O\          OD U J H      D Q G S H U V LV W    H Q W      S U LF LQ J H U U R U V       ,W LV ZH             OO NQ R ZQ
IU R P W K H H P S          U LF D O       WH UP        VWUX F WX UH          OLW H U D    W X U H  W K D W      D W      OH D V W  W ZR ID         F WR UV D UH           W \S LF D OO\
Q H F H V V D U \W R G       H V F U LE     H WK    H WH UP VWUX             F WX UH       ,Q W K LV V H F      W LR Q      ZH H [W H Q G W K         H S U H YLR X V           D Q D O\V LV
 W R P R G H OV ZLW        K W ZR            V WR     F K D V W LF ID F     WR UV         )R U F R Q YH Q      LH Q F    H  W K H ID F W R U V         D UH D VVX P           H G WR E H
  LQ G H S H Q G H Q W 
7K H + -0 P               R G H O LV        H D V LO\ H [W H Q        G H    G W R D P X OW LID F W R U IU D P H ZR U N E \ D V V X P LQ J W K D W W K H
LQ V W D Q W D Q H R   X V VK R UW            U D W H LV W K H         VX     P R I D Q X P E H U R I X Q G H U O\LQ J ID F W R U V  H D F K R I ZK LF K
IR OOR ZV W K H         G \Q D P LF          V G H V F U LE H G        LQ      H TX D W LR Q      ,I W K H V H ID F W R U V D U H LQ G H S H Q G H Q W  W K H
V R OX W LR Q IR U       WK H E R Q        G S U LF H V LV V         LP     S O\
                                                      ;                                                                                                                  
                       3  W V             H [S              b$L  V b W b %L  V b W UL  W b %L  W b V 
L  W
                                                           L



ZK H U H $L  V b W D Q G %L  V b W                          VD    W LV I\      G LoH U H Q W LD O H TX        D W LR Q V     V LP LOD    U WR         WK H      R Q    H V G LV F X V V H G
E H IR U H  $ V V X P LQ J W ZR V W R F K D                    VW   LF ID F        W R U V  W K LV V S H F     Lp F D W LR    Q LP S       OLH V      D P        R G    H O ZLW K IR X U
 V W D W H YD U LD E OH V  W ZR V W R F K D V W               LF       ID F W R     U V ZK R V H V X P            LV W K H        VK R UW      UD W   H  D     Q G         W ZR OR F D OO\
  U LV NOH V V V W D W H YD U LD E OH V ZK LF K                D J     J UH J D       W H W K H LQ IR U P D      W LR Q LQ         WK H S     D WK       R IW     K H       YR OD W LOLW \ R I
    6HH   HJ GH -RQJ 
    6HH    HJ 3HDUVRQ DQG 6XQ  GH -RQJ  DQG %RXGRXNK :KLWHODZ 5LFKDUGVRQ DQG

6WDQWRQ 




                                                                                               
W K H V K R U W U D W H  ( [W H Q G LQ J W K H W U D G LW LR Q D O R Q H ID F W R U V P R G H O W R D P R G H O ZLW K P X OW LS OH 
 LQ G H S H Q G H Q W ID F W R U V S U R F H H G V LQ H [D F W O\ W K H V D P H ZD \
 7D E OH  U H S R U W V W K H H V W LP D W H V R I W K H W ZR ID F W R U P R G H OV  7K H P D LQ p Q G LQ                J LQ D OO H V W LP D W H G
 P R G H OV LV W K H G LoH U H Q W V S H H G R I P H D Q U H YH U V LR Q R I W K H ID F W R U V  7K H p U                V W ID F W R U H [K LE LW V
  YH U \ V OR Z P H D Q U H YH U V LR Q  ZK H U H D V W K H P H D Q U H YH U V LR Q LQ W K H V H F R Q                  G ID F W R U LV P X F K
  V W U R Q J H U  ,Q G H H G  LQ W K H &,5 P R G H O W K H p U V W ID F W R U LV Q R W H YH Q V W D W                  LR Q D U \ X Q G H U W K H
   U LV NQ H X W U D O G LV W U LE X W LR Q  ,Q W K H 9 D V LF H N D Q G + -0 P R G H O E R W K ID F W R                 U V D U H V W D W LR Q D U \
    X Q G H U W K H U LV N Q H X W U D O G LV W U LE X W LR Q  7K H YR OD W LOLW \ S D U D P H W H U V IR U W K H         + -0 P R G H O W H Q G
W R E H V R P H ZK D W K LJ K H U W K D Q IR U W K H &,5 P R G H O
                                                      >,Q V H U W 7D E OH  D U R X Q G K H U H @
&R P S D U H G ZLW K W K H R                  Q H ID F W R U P R G H OV  W K H p W R I W K H W ZR ID F W R U P R G H OV LP S U R YH V G U D P D W 
LF D OO\ 7K H V W D Q G D U G                 H U U R U R I W K H P H D V X U H P H Q W H U U R U LV G R ZQ W R  E D V LV S R LQ W V  ZK LF K LV
D U H P D U ND E O\ J R R G p             W  7K LV LV F R Q p U P H G E \ W K H G H V F U LS W LYH V W D W LV W LF V R I W K H U H V LG X D OV LQ
 7D E OH   7K H V H U LD O F             R U U H OD W LR Q R I W K H U H V LG X D OV LV P X F K OR ZH U W K D Q W K H V H U LD O F R U U H OD W LR Q
 R I W K H U H V LG X D OV R I W K           H R Q H ID F W R U P R G H OV  )R U H [D P S OH  P R V W D X W R F R U U H OD W LR Q V D W OD J  
  D U H F OR V H W R ] H U R  7K        H G LoH U H Q F H V E H W ZH H Q W K H W ZR ID F W R U &,5 P R G H O D Q G W K H W ZR ID F W R U
   + -0 P R G H O D U H Q R W             YH U \ V X E V W D Q W LD O 7K H H V W LP D W H G ID F W R U V  R U W K H p U V W V W D W H YD U LD E OH
   IR U H D F K ID F W R U LQ W K H             + -0 P R G H O IR OOR Z E \ D Q G OD U J H W K H V D P H S D W W H U Q IR U E R W K P R G H OV 
   V H H )LJ X U H   7K LV V X        J J H V W V W K D W W K H W ZR V W D W H YD U LD E OH V W K D W G H W H U P LQ H W K H V K R U W U D W H D U H
    V X r F LH Q W W R H [S OD LQ W         K H W H U P V W U X F W X U H P R YH P H Q W V D Q G W K H S D W K YR OD W LOLW \ V W D W H YD U LD E OH V
     D U H OH V V LP S R U W D Q W LQ            W K H W ZR ID F W R U P R G H O
                                                    >,Q V H U W 7D E OH  D Q G )LJ X U H  D U R X Q G K H U H @
    )RU   DOO PRGHOV ZH LPSRVHG VWDWLRQDULW\ RQ WKH VWDWH YDULDEOHV XQGHU WKH HPSLULFDO GLVWULEXWLRQ )RU

WKH 9DVLFHN PRGHO WKLV UHTXLUHV                     D!      DQG IRU WKH &,5 PRGHO              D b y !
                                                                                                                IRU ERWK IDFWRUV          ,Q WKH

+-0 PRGHO VWDWLRQDULW\ UHTXLUHV WKH HLJHQYDOXHV RI WKH PHDQ UHYHUVLRQ PDWUL[ LQ HTXDWLRQ  WR EH

QHJDWLYH $ VXrFLHQW FRQGLWLRQ IRU WKLV LV                       D D b y  !   
                                                                           




                                                                             
9             &RQFOXVLRQ
: H G H YH OR S D F OD V V R I W H U P V W U X F W X U H P R G H OV X Q G H U Q R D U E LW U D J H V X F K W K D W E R Q G V D Q G
 LQ W H U H V W U D W H G H U LYD W LYH V G H S H Q G R Q W ZR V W D W H YD U LD E OH V W K D W D U H MR LQ W O\ 0D U NR YLD Q  )R U
 D OO W K H P R G H OV LQ W K LV F OD V V  ZH R E W D LQ E R Q G S U LF LQ J IR U P X OD V W K D W G H S H Q G R Q O\ R Q W K H
  W ZR V W D W H YD U LD E OH V  7K H IR U P X OD W LR Q ZLW K V W D W H YD U LD E OH V D Q G W K H V LP S OH E R Q G S U LF LQ J
   IR U P X OD D U H YH U \ F R Q YH Q LH Q W IR U H P S LU LF D O ZR U N : H H P S OR \ D S D Q H O G D W D D S S U R D F K W K D W
   H r F LH Q W O\ F R P E LQ H V W K H W LP H V H U LH V D Q G F U R V V V H F W LR Q LQ IR U P D W LR Q LQ W K H W H U P V W U X F W X U H
    G D W D  D Q G X V H W K H . D OP D Q p OW H U W R H V W LP D W H D S D U D P H W U LF YH U V LR Q R I R X U P R G H O E \ S V H X G R
     P D [LP X P OLNH OLK R R G D Q G H [W U D F W W K H LP S OLH G V W D W H YD U LD E OH V 
7K H       P R G H O H [S OD LQ V W K H F U R V V V H F           W LR   Q R I LQ W H U H V W U    D WH V UD WK H     U ZH OO ZLW K U H D V R Q D E O\ V P        D OO
\LH OG         H U U R U V  7K H H P S LU LF D O p W R            I W     K H 0D U NR YLD Q           + -0 P R         G H O G R P LQ D W H V W K H p W R I W       K H
F R UUH      V S R Q G LQ J R Q H ID F W R U W U D G LW LR        Q D   OWH UP V WUX F WX          U H P R G H OV        9 D V LF H N D Q G &,5   7K H U H         LV
 K R ZH       YH U F R Q V LG H U D E OH S H U V LV W H Q F H       UH    P D LQ LQ J LQ W K      H \LH OG H U U       R U V  V K R ZLQ J W K D W Q R W D OO W     K H
  G \Q D    P LF F K D U D F W H U LV W LF V R I W K H W H         UP        VWUX F WX UH D UH        F D S WX UH G       E \ W K H R Q H ID F W R U P R G H O
7K H W ZR ID F W R U H [W H Q V LR           Q V R     IW K   H + -0 P R G H O p W W K H G D             WD P X F K        E H W W H U  7K H p W W H G P R G H OV
K D YH YH U \ V P D OO \LH OG H               UUR U    V D Q    G W K H V H U LD O F R U U H OD W LR Q      LQ W K H U       H V LG X D OV G LH V R X W TX LF NO\
 : K H U H D V LQ W K H R Q H ID F           WR U    F D VH     W K H + -0 P R G H O F OH D U           O\ G R P LQ         D W H V W K H W U D G LW LR Q D O W H U P
  V W U X F W X U H P R G H OV  W K H       S H IR     UP D     Q F H R I W K H W ZR ID F W R U         W U D G LW LR Q      D O D Q G + -0 P R G H OV D U H
   F R P S D U D E OH 




                                                                                      
$SSHQGL[

$       % RQG 3 U LFHV
 )U R P F R Q G LW LR Q      Y V                       Y W O V b W  6 X E V W LW X W LQ J W K LV H [S U H V V LR Q LQ    D Q G
U H D U U D Q J LQ J V OLJ K W O\
                                                                              =       W
                                                                                                                        v=          V
                                                                                                                                                               w
                    I  W V           I   V          O V b W                      Y W  Y W
                                                                                                     
                                                                                                                                        O \ b W G\ GY
                                                                              =   
                                                                                      W
                                                                                                                                Y



                                                          b O V b W                      Y W ‚ Y GY
                                                                                                     



                                                                              =   
                                                                                      W

                                                           O V b W                      Y W G:  Y
                                                                                                     

                                                                                  


1 R W LF H W K D W E \ W K H V D P H D U J X P H Q W  D Q G E H F D X V H O                                         W K H V K R U W U D W H LV
                                                                             =       W
                                                                                                                       v=       W
                                                                                                                                                           w
                     U W          I  W W           I    W                       Y W  Y W
                                                                                                 
                                                                                                                                    O \ b W G\ GY
                                                                             =   
                                                                                     W
                                                                                                                            Y



                                                                        b                 Y W ‚ Y GY
                                                                                                 



                                                                             =   
                                                                                     W

                                                                                         Y W G:  Y
                                                                                                 

                                                                                 


: H F D Q W K H U H IR U H ZU LW H
                                                                                                         =       W
                                                                                                                                                      v=       V
                                                                                                                                                                                     w
I  W V      I    V  O V b W  U W b I    W   O V b W                                              Y W  Y W
                                                                                                                                    
                                                                                                                                                                   O \ b W G\ GY
                                                                                                                                                          W


                                5
5 H S OD F LQ J 
 W               W
                                        Y W  Y W GY ZH R E W D LQ
                                                    



                                                                                                                                v=          VbW
                                                                                                                                                                   w
             I  W V          I    V  O V b W  U W b I    W   O V b W                                                         O \ G\ 
 W
                                                                                                                                        


% \ H TX D W LR Q     E R Q G S U LF H V D U H J LYH Q E \
                                                  =                                                                                v=                              w           
                         3    V                              VbW
                                                                                                                                               VbW

        3  W V                   H [S                b              O \ G\  U W b I    W  b                                              O \ G\           
 W
                         3    W                                                                                                       




                                                                                      
%             0     RPHQWV RI WKH 6WDWH 9DU LDEOHV
,Q W K LV D S S H Q G L[ ZH G H U LYH W K H p U V W W ZR F R Q G LW LR Q D O D Q G X Q F R Q G LW LR Q D O P R P H Q W V R I W K H
V W D W H YD U LD E OH V IR U W K H R Q H ID F W R U + -0 P R G H O ZLW K V TX D U H U R R W YR OD W LOLW \ 7R V LP S OLI\
 Q R W D W LR Q ZH X V H  U D W K H U W K D Q  IR U W K H YR OD W LOLW \ S D U D P H W H U 
: H V W D U W E \ W K H F R Q G LW LR Q D O H [S H F W D W LR Q  ' H Q R W H W K H YH F W R U W K D W S LOH V ( W U V D Q G ( W
 V 
IR U W  V E \ <  7K H Q  W K LV YH F W R U P X V W V D W LV I\ W K H 2' (
                                                         G< V
                                                                        $ <  V  4 V
                                                           GV
    ZLW K LQ LW LD O F R Q G LW LR Q < W          U W  
 W   ZK H U H
                                                                        


                                                              „                                           
                                                                   b D b y                    
                                                    $
                                                                                               b D
D Q G 4 V              Dv     




7K H V R OX W LR Q R I W K H 2' (             W K D W LV W R E H U H S OD F H G LQ 0\  \W   V X E V W LW X W LQ J V E \ W D Q G W
                                                                                                           b

E \ W b   LV J LYH Q E \
                                                              <  V              6;  V
ZK H U H                                                                                 =       V

                                 ; V         H e VbW
                                                             ; W  H       e VbW
                                                                                                     H
                                                                                                     be   XbW
                                                                                                                   3 X GX
                                                                                             W

    ZLW K
                                                              ; W            6  <  W
                                                                                    b




                                                              3 W          6 4 W
                                                                                    b




    7K X V 
                                                    ; V          HeV    bW
                                                                                    ;  W  , V
ZK H U H
                                                                         Dv
                                          ,    V        S                     He V         bW
                                                                                                               b 
                                                               c e          
D Q G
                                                                             N
                                         ,    V       bS                          He V      bW
                                                                                                                b 
                                                              c e               
7K H X S F R Q G LW LR Q D O p U V W P R P H Q W V F D Q E H R E W D LQ H G E \ P D NLQ J V   X Q G H U W K H F R Q G LW LR Q
       Q
WK D W   c b z    IR U V W D W LR Q D U LW \ 7K H Q
                                                                            „                        
                                                                                   b eDv
                                                           <                         
                                                                                      
       7KH       FRQGLWLRQDO PHDQ DQG YDULDQFH IRU WKH VKRUW UDWH LQ WKH &,5 PRGHO DUH ZHOO NQRZQ DQG JLYHQ

    IRU H[DPSOH LQ &KHQ DQG 6FRWW 
       ,Q       RUGHU WR PDNH V\VWHP FRPSXWDWLRQDOO\ HDVLHU WR VROYH ZH pUVW RUWKRJRQDOL]HG WKH GLoHUHQWLDO

    HTXDWLRQV DQG WKHQ VROYHG WKH UHVXOWLQJ V\VWHP RI GHFRXSOHG 2'(
V




                                                                              
1 R W H W K D W W K H X Q F R Q G LW LR Q D O P H D Q IR U W K H V S R W U D W H LV S R V LW LYH 
,Q D OO R I W K H D E R YH  6 LV D P D W U L[ ZLW K F R OX P Q V H TX D O W R W K H H LJ H Q YH F W R U V R I $
                                                           „    Dy
                                                                          c
                                                                                            S
                                                                                                        Dy b
                                                                                                                           
                                                                                                                               S
                                                                                                                                   c
                                                                                                                                         
                                             6                                                                  
                                                                                                                      

D Q G e       LV W K H G LD J R Q D O P D W U L[ R I W K H H LJ H Q YD OX H V R I $
                                                                       S                                                          
                                                                                c
                                                                #
                                                                                        bz
                                                                                                                                  $
                                                  e    
                                                                                                          S
                                                                                                                   c z
                                                                                                      b            



)LQ D OO\ W K H IR OOR ZLQ J V LP S OLp F D W LR Q V ZK H U H P D G H

                                                                 z                       D b y 

                                                       c             D  y                         
                                                                                                             

7K H V H F R Q G F R Q G LW LR Q D O P R P H Q W V LQ YR OYH                    W K H V R OX W LR Q R I D V \V W H P R I W K U H H 2' ( 
V  ' H Q R W H
W K H YH F W R U W K D W S LOH V ( W U V  ( WU V 
 V                     D Q G ( W
  V  IR U W  V E \ < 7K H Q  W K LV YH F W R U
 P X V W V D W LV I\ W K H 2' (
                                                 G< V
                                                                                $ <  V  4 V
                                                    GV
  ZLW K LQ LW LD O F R Q G LW LR Q < W       U  W  U W
                                                  
                                                                            
 W  
 W   ZK H U H             



                                                                                                                                            
                                                            b  D  y                                            
                                          $
                                                      %
                                                      #                                                       bz                          &
                                                                                                                                             $
                                                                                                                
                                                                                                                     b D

D Q G                                                                                                                                   
                                                                       I  V     ( W U V
                                            4  V
                                                                %
                                                                #           I V ( W
 V                                               &
                                                                                                                                         $
                                                                                   

7K H V R OX W LR Q R I W K H 2' ( LV J LYH Q E \

                                                               <  V                            6;  V

ZK H U H                                                                                                       =           V

                              ;  V      HeV      bW
                                                            ;  W  He V                           bW
                                                                                                                               H
                                                                                                                               be       XbW
                                                                                                                                                 3 X GX
                                                                                                                   W


ZLW K
                                                               ; W                           6  <  W
                                                                                                   b




                                                               3 W                           6 4 W
                                                                                                   b




                                                                                             
7K X V                                                                                                                       
                                                                                                           ,     V
                                                                                                      %                       &
                                 ; V               He V   bW
                                                                     ; W  HeV              bW
                                                                                                       #   ,     V       $
                                                                                                           ,     V
ZK H U H  IR U L                                           =       V

                                              , L  V                    H   be LLXbW
                                                                                                  3  L  X GX
                                                                     W



7K H V H F R Q G F R Q G LW LR Q D O P R P H Q W V F D Q E H R E W D LQ H G IU R P                         W K H D E R YH  D IW H U V R P H V LP S OH E X W
W H G LR X V D OJ H E U D  P D NLQ J
                                                                                                                                
                                         9 D U W >U V @                                                  ( W U V  
                             %
                             #       &R YW >U V  
 V @          &
                                                                     $            <  V      b%
                                                                                               #       ( WU V ( W 
 V          &
                                                                                                                                   $
                                        9 D U W >
 V @                                                  ( W 
 V  

7K H V H D U H W K H H OH P H Q W V W R E H U H S OD F H G LQ W K H P D W U L[ 9\  \W    7K H X Q F R Q G LW LR Q D O P R 
                                                                                                                 b

P H Q W V F D Q E H R E W D LQ H G E \ D J D LQ P D NLQ J V   7K H F R Q G LW LR Q IR U V W D W LR Q D U LW \ LV W K H
 V D P H D V IR U W K H p U V W P R P H Q W V 
,Q W K H D E R YH                                                                                                            
                                                            bz         S                                    
                                 e         V
                                                      %
                                                      #          bz  c                                  S                 &
                                                                                                                               $
                                                                                                     bz b c 
LV W K H G LD J R Q D O P D W U L[ R I W K H H LJ H Q YD OX H V R I $  D Q G
                                                     Dy   Dy 
                                                                                        S
                                                                                            c       Dy   Dy 
                                                                                                                                   S
                                                                                                                                       c  
                                                                                                                                                 
                            %                                       S                                              S                      &
              6 V        %
                            #    b   Dy
                                                                   
                                                               Dy  c
                                                                                                                      
                                                                                                                 Dy b c                        &
                                                                                                                                                 $
                                                                                                                   
                                  b                                                                                     

LV W K H P D W U L[ R I W K H H LJ H Q YH F W R U V R I $




                                                                                   
5HIHU HQFHV
$ P LQ  .  , D Q G $  0R U W R Q  ? ,P S OLH G 9 R OD W LOLW \ )X Q F W LR Q V LQ $ U E LW U D J H )U H H 7H U P
6 W U X F W X U H 0R G H OV  - RXUQDO RI ) LQDQFLDO ( FRQRPLF                
% H D J OH K R OH  '  5  D Q G 0 6  7H Q Q H \ ? *H Q H U D O 6 R OX W LR Q V R I 6 R P H ,Q W H U H V W 5 D W H &R Q W LQ 
 J H Q W &OD LP 3 U LF LQ J ( TX D W LR Q V   - RXUQDO RI ) L[HG ,QFRPH             
% OLV V  5  5  D Q G 3  5 LW F K NH Q  ? ( P S LU LF D O 7H V W V R I 7ZR 6 W D W H YD U LD E OH + H D W K -D U U R Z
 0R U W R Q 0R G H OV  - RXUQDO RI 0 RQH\ &UHGLW DQG % DQNLQJ                
% R X G R X NK  - 5  ) : K LW H OD Z 0 5 LF K D U G V R Q  D Q G 5  6 W D Q W R Q  ? 3 U LF LQ J 0R U W J D J H 
 % D F NH G 6 H F X U LW LH V LQ D 0X OW LID F W R U ,Q W H U H V W 5 D W H ( Q YLU R Q P H Q W  $ 0X OW LYD U LD W H ' H Q V LW \
  $ S S U R D F K  5 HYLHZ RI ) LQDQFLDO 6WXGLHV                
% U D F H  $  D Q G 0 0X V LH OD  ? $ 0X OW LID F W R U *D X V V 0D U NR Y ,P S OH P H Q W D W LR Q R I + H D W K 
 -D U U R Z 0R U W R Q  0 DWKHPDWLFDO ) LQDQFH               
% U H Q Q D Q  0 - D Q G (  6  6 F K ZD U W ]  ? 6 D YLQ J V % R Q G V  5 H W U D F W D E OH % R Q G V  D Q G &D OOD E OH
 % R Q G V  - RXUQDO RI % DQNLQJ DQG ) LQDQFH               
% U R ZQ  6  D Q G 3 K  ' \E YLJ  ? 7K H ( P S LU LF D O ,P S OLF D W LR Q V R I W K H &,5               7K H R U \ - RXUQDO
 RI ) LQDQFH                
 &D U YH U K LOO $  ? :   K H Q LV W K H 6 K R U W 5 D W H 0D U NR YLD Q  0 DWKHPDWLFDO ) LQDQFH        
      
&K D Q  .  & * $  . D U R O\L ) $  / R Q J V W D o D Q G $  %  6 D Q G H U V  ? $ Q ( P S LU LF D O &R P 
S D U LV R Q R I $ OW H U Q D W LYH 0R G H OV R I W K H 6 K R U W 7H U P ,Q W H U H V W 5 D W H  - RXUQDO RI ) LQDQFH  
                
&K H Q  5 5  D Q G /  6 F R W W  ? 0/ ( V W LP D W LR Q IR U D 0X OW LID F W R U ( TX LOLE U LX P               0R G H O R I W K H
7H U P 6 W U X F W X U H  - RXUQDO RI ) L[HG ,QFRPH ' H F H P E H U       
&R [ - & - (  ,Q J H U V R OO D Q G 6  $  5 R V V  ? $ 7K H R U \ R I W K H 7H U P              6 W U X F W X U H R I ,Q W H U H V W
5 D W H V  ( FRQRPHWULFD                
' D L 4 D Q G .  5  6 LQ J OH W R Q  ? 6 S H F Lp F D W LR Q $ Q D O\V LV R I $ r Q H 7H U P          6 W U X F W X U H 0R G H OV 
ZR U NLQ J S D S H U  6 W D Q IR U G 8 Q LYH U V LW \
' H -R Q J  ) ? 7LP H V H U LH V D Q G F U R V V V H F W LR Q LQ IR U P D W LR Q LQ D r Q H W H U P       V W U X F W X U H P R G H OV 
&H Q W ( 5 ' LV F X V V LR Q 3 D S H U      7LOE X U J 8 Q LYH U V LW \       
' X D Q  - D Q G - 6 LP R Q D W R  ? ( V W LP D W LQ J D Q G 7H V W LQ J ( [S R Q H Q W LD O$ r Q H 7H U P             6 WUX F WX UH
0R G H OV E \ . D OP D Q )LOW H U   : R U NLQ J 3 D S H U  &,5 $ 1 2       
' X r H  '  D Q G 5  . D Q  ? $         < LH OG )D F W R U 0R G H O R I ,Q W H U H V W 5 D W H V      0 DWKHPDWLFDO ) L
QDQFH               
( O . D U R X L 1  D Q G 9  / D F R V W H  ? 0X OW LID F W R U 0R G H OV R I W K H 7H U P           6 W U X F W X U H R I ,Q W H U H V W
 5 D W H V  : R U NLQ J 3 D S H U  8 Q LYH U V LW w H G H 3 D U LV 9 ,       


                                                                  
    )OH V D NH U  %  ? $ U E LW U D J H )U H H 3 U LF LQ J R I ,Q W H U H V W 5 D W H )X W X U H V D Q G )R U ZD U G &R Q W U D F W V 
    - RXUQDO RI ) XWXUHV 0 DUNHWV        D       
    )OH V D NH U  %  ? 7H V W LQ J W K H + H D W K -D U U R Z0R U W R Q  + R / H H 0R G H O R I ,Q W H U H V W 5 D W H &R Q 
    W LQ J H Q W &OD LP V 3 U LF LQ J  - RXUQDO RI ) LQDQFLDO DQG 4XDQWLWDWLYH $QDO\VLV        E  
          
    *H \H U  $  /  - D Q G 6  3 LF K OH U  ? $ 6 W D W H 6 S D F H $ S S U R F K W R ( V W LP D W H W K H 7H U P 6 W U X F W X U H
    R I ,Q W H U H V W 5 D W H V  6 R P H ( P S LU LF D O ( YLG H Q F H  : R U NLQ J 3 D S H U  8 Q LYH U V LW \ R I ( F R Q R P LF V
     9 LH Q Q D       
    *R X U LwH U R X [ & $  0R Q IR U W D Q G $  7U R J Q R Q  ? 3 V H X G R 0D [LP X P                / LNH OLK R R G 0H W K R G V 
    7K H R U \ ( FRQRPHWULFD                
     + D U YH \ $  & ) RUHFDVWLQJ 6WUXFWXUDO 7LPH 6HULHV 0 RGHOV DQG WKH . DOPDQ ) LOWHU &D P 
    E U LG J H 8 Q LYH U V LW \ 3 U H V V       
    + D U YH \ $  & 7KH ( FRQRPHWULF $QDO\VLV RI 7LPH 6HULHV 6 H F R Q G ( G LW LR Q  0,7 3 U H V V
        
    + H D W K  '  5  $  -D U U R Z D Q G $  0R U W R Q  ? % R Q G 3 U LF LQ J D Q G W K H 7H U P 6 W U X F W X U H R I
    ,Q W H U H V W 5 D W H V  $ 1 H Z 0H W K R G R OR J \ IR U &R Q W LQ J H Q W &OD LP V 9 D OX D W LR Q  ( FRQRPHWULFD
                  
    + R  7 6  <  D Q G 6  / H H  ? 7H U P 6 W U X F W X U H 0R YH P H Q W V D Q G 3 U LF LQ J ,Q W H U H V W 5 D W H &R Q 
    W LQ J H Q W &OD LP V  - RXUQDO RI ) LQDQFH                  
    + X OO - D Q G $  : K LW H  ? % R Q G 2S W LR Q 3 U LF LQ J R Q D 0R G H O IR U W K H ( YR OX W LR Q R I % R Q G
    3 U LF H V  $GYDQFHV LQ 2SWLRQV DQG ) XWXUHV 5 HVHDUFK            
    -D P V K LG LD Q  ) ? % R Q G D Q G 2S W LR Q ( YD OX D W LR Q LQ W K H *D X V V LD Q ,Q W H U H V W 5 D W H 0R G H O
    5 HVHDUFK LQ ) LQDQFH              
     3 H D U V R Q  1  '  D Q G 7 6  6 X Q  ? ( [S OR LW LQ J W K H &R Q G LW LR Q D O ' H Q V LW \ LQ ( V W LP D W LQ J W K H
      7H U P 6 W U X F W X U H  $ Q $ S S OLF D W LR Q W R W K H &R [ ,Q J H U V R OO D Q G 5 R V V 0R G H O - RXUQDO RI
    ) LQDQFH                 
    5 LF K D U G  6  ) ? $ 0R G H O R I W K H 7H U P 6 W U X F W X U H R I ,Q W H U H V W 5 D W H V ZLW K 9 D U LD Q F H 3 U R 
     S R U W LR Q D O W R W K H &X E H R I W K H 6 K R U W 5 D W H  0D Q X V F U LS W       
    5 LW F K NH Q  3  D Q G /  6 D Q ND U D V X E U D P D Q LD Q ? 9 R OD W LOLW \ 6 W U X F X W U H V R I )R U ZD U G 5 D W H V D Q G
     W K H ' \Q D P LF V R I W K H 7H U P 6 W U X F W X U H  0 DWKHPDWLFDO ) LQDQFH             
    6 D Q W D &OD U D  3  ? 0D U NR YLD Q $ U E LW U D J H )U H H 0R G H OV R I W K H 7H U P           6 W U X F W X U H R I ,Q W H U H V W
     5 D W H V  : R U NLQ J 3 D S H U  $ Q G H U V R Q 6 F K R R O D W 8 &/ $       
 9 D V LF H N 2 ? $ Q ( TX LOLE U LX P &K D U D F W H U L] D W LR Q            R I W K H 7H U P     6 W U X F W X U H    - RXUQDO RI
) LQDQFLDO ( FRQRPLFV               
:   K LW H  +  ? 0D [LP X P           / LNH OLK R R G ( V W LP D W LR Q R I 0LV V S H F Lp H G 0R G H OV            ( FRQRPHWULFD
            


                                                                       
7 DEOHV


7 DEOH  6 X P P D U \ V W D W LV W LF V R I W K H G D W D  ~ N LV W K H N WK R U G H U D X W R F R YD U LD Q F H 



   7 DEOH  ( V W LP D W H V R I R Q H ID F W R U P R G H          OV  )R U W K H         J H Q H U D OD r Q H P R G H OR I'           X r       H    D Q G      . D Q 
    D Q G LW V U H V W U LF W LR Q V W R W K H 9 D V LF H N D Q G       &,5 P R G                  A
                                                                                           H OV  D D Q G z D U H IU H H S D U
                                                                                                              A                        D P      H W    H UV     LQ W K H
  H V W LP D W LR Q  7K H U H S R U W H G YD OX H V R I D D         Q G vD UH W         K H YD OX H V LP S OLH G E \ W K H             H VW    LP       D WH   V  )R U
W K H + -0 P R G H O D D Q G v D U H IU H H S D U                  D P H W H U V LQ          W K H H V W LP D W LR Q  $ V \P S         WR W    LF       VWD    Q G D UG
 H U U R U V  F D OF X OD W H G E \ W K H P H W K R G R I :          K LW H           D U H U H S R U W H G LQ S D U H Q W    K H V      H V    



7 DEOH  6 X P P D U \ V W D W LV W LF V R I U H V LG X D OV R I R Q H ID F W R U P R G H OV  ~ N LV W K H N WK R U G H U
 D X W R F R YD U LD Q F H 



7 DEOH  ( V W LP D W LR Q U H V X OW V R I W ZR ID F W R U P R G H OV  )R U                        WK H J H Q H UD     OD r Q H P R G H OR I'                     X r H
 D Q G . D Q  D Q G LW V U H V W U LF W LR Q V W R W K H 9 D V LF H N D Q G &,5 P                              A
                                                                                                   R G H OV  D D Q           A
                                                                                                                         G z D U H IU H H S D U D P               H WH UV
  LQ W K H H V W LP D W LR Q  7K H U H S R U W H G YD OX H V R I D D Q G v D U H W K                 H YD OX H V LP      S OLH G E \ W K H H V W LP               D WH V
  )R U W K H + -0 P R G H O D D Q G v D U H IU H H S D U D P H W H U V LQ W K H                    H V W LP D W LR Q     ,Q W K H 9 D V LF H N P               R G H O
  W K H P H D Q R I W K H V H F R Q G ID F W R U LV Q R W LG H Q W Lp H G D Q G                      Q R U P D OL] H G      W R ] H U R  $ V \P S                  W R W LF
   V W D Q G D U G H U U R U V LQ S D U H Q W K H V H V 



7 DEOH  6 X P P D U \ V W D W LV W LF V R I U H V LG X D OV R I W ZR ID F W R U P R G H OV  ~ N LV W K H N WK R U G H U
 D X W R F R YD U LD Q F H 




                                                                             
                                                              7D E OH  




P D W X U LW \                                                                                                                                  
 P H D Q                                                                                                          
  V W G H YLD W LR Q                                                                                              
   ~                                                                                                             
   ~                                                                                                             




                                                                     
                                 7D E OH  




          ' X r H . D Q         9 D V LF H N             &,5             + -0
A
D                                             
                                         

A
z                                             
                                         

D                                                         
                                                                           

v                                                         
                                                                           

                                
                               

                                                              
                                                           

y                                                           
                                                           

   K                                                   
                                                   

 OQ /                                             




                                        
                                                                   7D E OH  




      P D W X U LW \                                                                                                                                                                                              
&,5    P H D Q                                                                                                                                                             
        V W G H YLD W LR Q                                                                                                                                                   
         ~                                                                                                                                                                  
         ~                                                                                                                                                                  
+ -0 P H D Q                                                                                                                                                                     
         V W G H YLD W LR Q                                                                                                                                                     
          ~                                                                                                                                                                    
          ~                                                                                                                                                                    




                                                                                 
                                                7D E OH  




           9 D V LF H N                              &,5                              + -0
A
D                                                    
                                              

A
z                                                          
                                                      

D                                                                         
                                                                                                

v                                                                          
                                                                                                

                            
                           

                                                                                     
                                                                                

y                                                                         
                                                                      

   K                                                                     
                                                                       

 OQ /                                                                 




                                                       
                                                              7D E OH  




&,5   P D W X U LW       \                                                                                                                                                         
       P H D Q                                                                                                                               
        V W G H YLD     W LR Q                                                                                                                 
         ~                                                                                                                                    
         ~                                                                                                                                    
+ -0 P D W X U LW        \                                                                                                                                                          
         P H D Q                                                                                                                                   
          V W G H YLD   W LR Q                                                                                                                    
           ~                                                                                                                                     
           ~                                                                                                                                     




                                                                          
)LJXU HV


)LJXU H  ( YR OX W LR Q R I W K H V K R U W D Q G OR Q J H Q G R I W K H W H U P                                    V W U X F W X U H R I LQ W H U H V W U D W H V 



)LJXU H  )LOW H U H G V W D W H YD U LD E OH V LQ W K H R Q H ID F W R U D r Q H + -0 P R G H O 3 D Q H O $  p U V W
V W D W H YD U LD E OH  3 D Q H O %  V H F R Q G V W D W H YD U LD E OH 



)LJXU H  5              H J UH   V V LR Q V R I \LH OG V R Q W R W K H             VWD WH       YD U LD E OH V     LQ W K H R Q H ID F W R U D r         Q H      + -0
P R G H O 7K H         V R OLG       OLQ H V D U H W K H V H Q V LW LYLW LH     V R IWK        H \LH OG V W       R W K H V W D W H YD U LD E OH V      S UH     G LF W H G
 E \W K H P R G H      O 7K         H G D V K H G OLQ H V U H S U H V H Q W W    K H F R H    r F LH Q W V R     I D U H J U H V V LR Q R I p U V W G    LoH     UH Q F H V
  R I W K H \LH OG V      R Q p     U V W G LoH U H Q F H V R I W K H p W W H      G VWD W    H YD U LD E OH      V  3 D Q H O$ p U V W V W D W H        YD    U LD E OH 
   3 D Q H O% VH F    R Q G       V W D W H YD U LD E OH 



)LJXU H  &R P S D U LV R Q R I W K H p OW H U H G V H F R Q G V W D W H YD U LD E OH ZLW K D Q H [S R Q H Q W LD OO\ ZH LJ K W H G
P R YLQ J D YH U D J H R I W K H V K R U W U D W H D F F R U G LQ J W R W K H G H p Q LW LR Q R I W K H V W D W H YD U LD E OH  LQ W K H
 R Q H ID F W R U D r Q H + -0 P R G H O



)LJXU H  )LOW H U H G p U V W V W D W H YD U LD E OH V F R U U H V S R Q G LQ J W R H D F K ID F W R U LQ W K H W ZR ID F W R U
D r Q H + -0 P R G H O D Q G W K H W ZR ID F W R U &,5 P R G H O 3 D Q H O $  p U V W ID F W R U  3 D Q H O %  V H F R Q G
 ID F W R U 




                                                                                   
)LJ X U H  




      
)LJ X U H   3 D Q H O $




            
)LJ X U H   3 D Q H O %




            
)LJ X U H   3 D Q H O $




            
)LJ X U H   3 D Q H O %




            
)LJ X U H  




      
)LJ X U H   3 D Q H O $




            
)LJ X U H   3 D Q H O %




            

								
To top