Docstoc

Limites

Document Sample
Limites Powered By Docstoc
					2010

       Escuela Politécnica Nacional
              Centro de Educación Continua




                             Tutor: Ing. Juan Carlos Nolivos
                                            Quito - Ecuador
                                      Marzo – Agosto 2010
Levantamiento de texto: Ing. Juan Carlos Nolivos
Diseño de la cubierta: Ing. Elizabeth Tacuri T.
Registro d derecho autoral: en trámite
ESCUELA POLITECNICA NACIONAL
Quito – Ecuador
El límite es cuando x se acerca (tiende) a a. es el número L. Esto se
escribe de la siguiente manera:



En palabras sencillas, solo estamos interesados lo que le pasa f(x),
cuando x esta cercana a a, y no en lo que le sucede a x cuando es igual
a a.

Cabe señalar que una función puede o no estar definida, pero si puede
existir su límite.



                       f (x) tiende a 4




            L




Podemos acercarnos a a, tanto por la izquierda como por la derecha,
entonces para que exista el límite1, este debe ser igual por la izquierda y
por la derecha, e igual a L.
    A continuación presentamos las propiedades de los límites, las cuales
    podemos emplear para su cálculo, sin necesidad de bosquejar una
    gráfica o calcular valores de la función.

        a. Si f(x) = c, una constante, entonces

        b.


        c.


        d.


        e.


        f.


        g.




Calcular los siguientes límites:

   a.


        Solución:




   b.


        Solución:
c.


     Solución:




Se considera ahora, límites que no pueden ser evaluados directamente
ni con las propiedades analizadas anteriormente.
Para evaluar estos límites nos apoyaremos en el álgebra; se aplicaran
operaciones algebraicas analizadas en bachillerato que nos permitirán
el cálculo de los límites propuestos.
     a.- Cuando al reemplazar el límite y se obtiene como resultado la
     forma 0/0, esto significa que se debe realizar alguna manipulación
     algebraica (factorización por ejemplo).
     b.- Si al reemplazar el límite se obtiene el cociente entre una
     constante para 0, se debe calcular los límites laterales, es decir
     analizaremos el límite por la izquierda y por la derecha. Si el
     resultado del análisis anterior arroja resultados diferentes, entonces
     el límite no existe.
     c.- En el cálculo de límites al infinito debemos considerar lo
     siguiente:
           •   El limite cuando x tiende a más infinito (∞) o menos
               infinito (-∞) de una función racional, es igual al límite
               analizado con los términos de mayor exponente, tanto
               del numerador como el denominador de dicha función.
           •    El limite cuando x tiende a más infinito (∞) o menos
               infinito   (-∞)   de       una   función   de   la   forma:

                          es igual a 0.

           •   El limite cuando x tiende a más infinito (∞) o menos
               infinito (-∞) de una función polinomio, es igual al limite
               del término que posee mayor exponente.




Una función es continua siempre que cumpla las tres
condiciones siguientes:


1.- f(x) esta definida para x = a
2.- El límite de f(x) cuando x tiende a a existe.
3.- Y el límite de f(x) cuando x tiende a a es igual a f(a)
     1.


     Solución:



     2.

     Solución:




Respuestas

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:108
posted:5/19/2010
language:Spanish
pages:7
Description: Texto de apoyo pra el estudio de la Matemática: Capítulo Limites