Documents
Resources
Learning Center
Upload
Plans & pricing Sign in
Sign Out
Get this document free

UNIVERSAL TURING MACHINE

VIEWS: 150 PAGES: 5

									TEORI KOMPUTASI, Catatan ke-3 :
                          UNIVERSAL TURING MACHINE


1. Equivalensi Mesin Turing dengan Komputer
 Mesin Turing (TM) tunggal equivalen dengan sebuah algoritma
 Komputer equivalen dengan beberapa program (termasuk program sistem operasi)
  Komputer equivalen dengan sekumpulan algoritma yang saling berinteraksi
 Beberapa TM dapat membentuk sebuah Combined Turing Machine (CTM)
  CTM dapat menjalankan sebuah program yang tersusun dari beberapa algoritma
  CTM dapat dipandang sebagai rudimentry computer (komputer yang belum
    sempurna) atau crowded computer (sangat banyak koneksi antar TM pembangun
    CTM).
    (ekuivalen dengan komputer pertama (jaman pra-IC) yang merupakan jalinan
    komponen elektronik yang juga sangat crowded.
 Komputer masa kini : load program dan data ke memory.
 Dapatkah mesin turing diequivalensikan dengan komputer masa kini ?


2. Mesin Turing Universal (UTM)
 Dua input string UTM adalah :
 - suatu string yang memberi spesifikasi (special purpose) mesin turing T
 - string z sebagai input bagi T
 UTM mensimulasikan pemrosesan string z oleh mesin turing T


3. Konstruksi UTM
 Formulasikan sistem notasi (pada alfabet tertentu) sedemikian rupa sehingga :
- TM dikodekan sebagai string e(T)
- string input z dikodekan sebagai e(z)
 Gunakan elemen alfabet sesedikit mungkin  A = {x, y}
 Komponen TM yang dikodekan : stata {q i }, simbol pita {a i }, arah gerak head
 {L,R,S}
 Pengkodean :
- simbol input        : s() = x,   s(a i ) = x i 1

- stata               : s(h) = x,   s(q i ) = x i 1
- arah gerak head : s(S) = x,           s(L) = xx,     s(R) = xxx
- fungsi transisi     :  (p, a) = (q, b, d)  e(m) = s(p)ys(a)ys(q)ys(b)ys(d)y
  (string dari kode setiap komponen TM setelah diimbuhi dengan simbol y)
- TM                  : e(T) = s(q)ye(m 1 )ye(m 2 )y  e(m k )y
  q    : stata awal
  m i : fungsi transisi ke-i dari TM, disusun dengan susunan tertentu

- string input z = z 1 z 2  z k  e(z) = yys(z 1 )ys(z 2 )y  s(z k )y
  yy di awal e(z) untuk memudahkan pelacakan dimana e(T) berhenti
 Contoh :
                                b/b,R                   b/b,L
                                             a/b,L
                 /,R                       /,L                  /,S
          q                         p                     r                       h


- input :
  z = baa
  a = 1, b = 2  s(a) = xx, s(b) = xxx
  e(z) = yyxxxyxxyxxy
- mesin turing T :
  q = 1, p = 2, r = 3  s(q) = xx, s(p) = xxx, s(r) = xxxx
  (q, ) = (p, , R)  e(m 1 ) = xxyxyxxxyxyxxxy

  (p, b) = (p, b, R)  e(m 2 ) = xxxyxxxyxxxyxxxyxxxy

  (p, a) = (r, b, L)  e(m 3 ) = xxxyxxyxxxxyxxxyxxy

  (p, ) = (r, , L)  e(m 4 ) = xxxyxyxxxxyxyxxy

  (r, b) = (r, b, L)  e(m 5 ) = xxxxyxxxyxxxxyxxxyxxy

  (r, ) = (h, , S)  e(m 6 ) = xxxxyxyxyxyxy
  e(T) = s(q)ye(m 1 )ye(m 2 )ye(m 3 )ye(m 4 )ye(m 5 )ye(m 6 )y
        = xxy xxyxyxxxyxyxxxy xxxyxxxyxxxyxxxyxxxy xxxyxxyxxxxyxxxyxxy
          xxxyxyxxxxyxyxxy xxxxyxxxyxxxxyxxxyxxy xxxxyxyxyxyxy
 UTM mempunyai tiga pita :
  - pita 1 : berisi input e(T)e(z), mulai kotak ke-1, kotak ke-0 berisi 
              (pada kondisi halt posisi e(z) berisi output)
  - pita 2 : pita kerja, dimana string e(z) diproses, kotak ke-0 berisi 
  - pita 3 : berisi kode stata setiap saat, kotak ke-0 berisi 
  penomoran setiap pita
    0     1    2    3    4   5   ...


 Inisialisasi :
  - pindahkan e(z), kecuali komponen yy, ke pita-2 mulai kotak ke-3
   (kotak ke-1 berisi x (kode dari ) dan kotak ke-2 berisi y (imbuhan))
  - copy kode stata awal ke pita-3, mulai kotak ke-1, hapus kode tersebut dari pita-1
  - head masing-masing pita berada di kotak ke-1.
  Konfigurasi setelah inisialisasi :
  pita-1 :  xxyxyxxxyxyxxxyy xxxyxxxyxxxyxxxyxxxyy xxxyxxyxxxxyxxxyxxyy ...
  pita-2 :  xy xxxyxxyxxy
  pita-3 :  xxy (head selalu di kotak-1)
 Proses simulasi :
  1. baca semua x pada pita-2 mulai dari posisi head sampai y terdekat
       (menyatakan simbol input yang sedang dipertimbangkan)
  2. baca semua x pada pita-3 (menyatakan stata saat itu)
  3.    cari kode e(m i ) (terdiri dari lima komponen) di pita-1 dimana komponen
pertamanya
       adalah kode yang dibaca pada pita-3 sedangkan komponen keduanya kode yang
       dibaca pada pita-2
  4. setelah e(m i ) di atas ditemukan, letakkan head pita-1 di x pertama komponen ketiga
       e(m i ) (merupakan stata berikutnya dari T)
 5. kopikan kode stata yang ditunjuk head (langkah ke-4) ke pita-3 (overwrite)
 6. overwrite kode simbol yang sedang dibaca head pada pita-2 dengan kode simbol
pada
    pita-1 (komponen keempat dari e(mi))
 7. gerakkan head pada pita-2 ke arah L atau R (bergantung komponen kelima e(mi),
    atau diam jika komponen tersebut mengkodekan S), yaitu ke x terkiri setelah
    melewati y menurut L atau R
 8. kembalikan head pita-1 ke kotak-1
 Misalkan suatu konfigurasi adalah sebagai berikut :
   pita-1 :  xxyxyxxxyxyxxxyy xxxyxxxyxxxyxxxyxxxyy xxxyxxyxxxxyxxxyxxyy ...
   pita-2 :  xyxxyxxyxxxy (head sedang membaca simbol a)
   pita-3 :  xxxy (stata saat itu adalah p)
 Pada langkah ke-4 e(m i ) ditemukan, posisi head pada pita-1 ada di posisi stata berikut
 e(mi) (komponen ke-3 e(m i )) :

   pita-1 :  xxyxyxxxyxyxxxyy xxxyxxxyxxxyxxxyxxxyy xxxyxxyxxxxyxxxyxxyy ...
 Pada langkah ke-5 pita-3 dioverwrite dengan komponen ke-3 e(mi) :
   pita-3 :  xxxxy (stata baru adalah r)
 Pada langkah ke-6 kode simbol yang sedang dibaca head pita-2 dioverwrite dengan
 komponen keempat e(mi) :
   pita-2 :  xyxxyxxxyxxxy (head kini membaca simbol b)
 Pada langkah ke-7 head pita-2 bergerak ke kiri (komponen kelima e(m i )) :

   pita-2 :  xyxxyxxxyxxxy (head kini membaca simbol a)
 Pada langkah ke-8 posisi head pita-1 ada di kotak-1:
   pita-1 :  xxyxyxxxyxyxxxyy xxxyxxxyxxxyxxxyxxxyy xxxyxxyxxxxyxxxyxxyy ...
 Konfigurasi pada akhir simulasi adalah :
   pita-1 :  xxyxyxxxyxyxxxyy xxxyxxxyxxxyxxxyxxxyy xxxyxxyxxxxyxxxyxxyy ...
   pita-2 :  xyxxyxxxyxxxy (head kini membaca simbol a)
   pita-3 :  xxxxy (stata baru adalah q)
 Kondisi halt adalah ketika komponen ketiga e(m i ) adalah x

 Pada akhir proses isi pita-2 dikembalikan ke pita-1

								
To top