Docstoc

lingkaran(1)

Document Sample
lingkaran(1) Powered By Docstoc
					LINGKARAN
   Materi :
• Sudut antara dua tali busur
• Sudut antara dua tali busur
  yang berpotongan di luar
  lingkaran
• Garis singgung lingkaran
     Sudut antara dua tali busur
1.    Sudut antara dua tali busur yang
      berpotongan dalam lingkaran.
      Besar sudut yang dibentuk oleh dua
      tali busur yang berpotongan di
      dalam lingkaran sama dengan
      jumlah sudut keliling yang
      menghadap busur yang terletak di
      antara kaki-kaki sudutnya.
       D
                  
                       C

           
               E

   A                       B




AED =  BDC +  ACD
   =  + 
atau :
Besar sudut ayang dibentuk oleh
dua tali busur yang berpotongan
do dalam lingkaran , sama
dengan ½ jumlah sudut pusat
yang menghadap busur yang
terletak di antara kaki-kaki
sudutnya.
        C
                       B
             E

    A       
                 • 
                O
                           D




AEC = ½ ( AOC +  BOD)
   = ½( + )
Sudut antara dua tali busur
2. Jika dua tali busur yang
   berpotongan di luar lingkaran,
   maka :
   Besar sudut yang terjadi sama
   dengan jselisih sudut pusat yang
   menghadap busur yang terletak
   di antara kaki-kaki sudutnya.
     C

                      D
                  
              •
                          
                             E
A                     B




    AED =  ADC -  BAD
          =  - 
atau :
Jika dua tali busur yang
berpotongan di luar lingkaran,
maka :
Besar sudut yang terjadi sama
dengan ½ selisih sudut pusat yang
menghadap busur yang terletak
di antara kaki-kaki sudutnya.
    C

                  D
         •   
          O           
                            E
A                 B




AED = ½ ( AOC +  BOD )
     = ½( + )
     GARIS SINGGUNG LINGKARAN



         O•             A




              B

AB = garis singgung
OB = jari-jari
Contoh 1
Pada gambar,
diketahui besar         C       B

ABC = 200 dan
BCD = 250 .                E

Hitunglah besar :   A               D

a. AEC
b. AED
Pembahasan :
ABC = 200
BCD = 250
a. AEC = ABC + BCD
        = 200 + 250
        = 450
b. AED = 1800 - AEC
        = 1800 - 450
        = 1350
Contoh 2
Pada gambar            R
                                Q
disamping, besar           T

POR = 600 dan     P
QOS = 400 .               O
                            •
                                    S
Hitunglah besar
PTR
 Pembahasan :
POR = 600
QOS = 400

a. PTR = ½ ( POR + QOS)
         = ½ (600 + 400 )
         = ½ x 1000
         = 500
Jadi, besar PTR = 500
Contoh 3
Pada gambar disamping, besar ABC =
650 dan BCD = 300 . Hitunglah besar
AEC
     C

                    D
         O•
                                E
 A                  B
 Pembahasan :
ABC = 650
BCD = 300

AEC     = ABC - BCD
         = 650 - 350
         = 250
Jadi, besar AEC = 250
Contoh 4
Pada gambar disamping, besar POR
= 1100 dan QOS = 400 . Hitunglah
besar PTR .
     R

                S
         O•
                         T
 P              Q
 Pembahasan :
POR = 1100
QOS = 400

PTR     = ½ (POR - QOS)
         = ½ ( 1100 - 400 )
         = 350
Jadi, besar PTR = 350
Contoh 5
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan
garis singgung. Panjang OA = 10 cm dan jari-jari
OB = 6 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.



             O•




                                       A
             B
 Pembahasan :
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B
AB2 = OA2 - OB2
      = 102 - 62
      = 100 - 36
      = 64
AB = √ 64 = 8 cm.
Jadi, panjang garis singgung AB = 8 cm.
SOAL 1
Pada gambar,
diketahui besar         M       L

KLM = 200 dan
LMN = 350 .                T

Hitunglah besar :   K               N

a. KTM
b. KTN
Pembahasan :
KLM = 200
LMN = 350
a. KTM = KLM + LMN
        = 200 + 350
        = 550
b. KTN = 1800 - KTM
        = 1800 - 550
        = 1250
SOAL 2
Pada gambar di        R
                               Q
samping, besar            T

POR = 500 dan    P
QOS = 600 .              O
                           •
                                   S
Hitunglah besar
PTR
 Pembahasan :
POR = 500
QOS = 600

a. PTR = ½ ( POR + QOS)
         = ½ (500 + 600 )
         = ½ x 1100
         = 550
Jadi, besar PTR = 550
SOAL 3
Pada gambar di bawah ini, besar ABC
= 550 dan BCD = 250 Hitunglah besar
AEC
     C

                    D
         O•
                                E
 A                  B
 Pembahasan :
ABC = 550
BCD = 250

AEC     = ABC - BCD
         = 550 - 250
         = 300
Jadi, besar AEC = 300
SOAL 4
Pada gambar di bawah ini, besar
POR = 1000 dan QOS = 300 .
Hitunglah besar PTR .
     R

                 S
         O•
                           T
 P               Q
 Pembahasan :
POR = 1000
QOS = 300

PTR     = ½ (POR - QOS)
         = ½ ( 1000 - 300 )
         = 350
Jadi, besar PTR = 350
 SOAL 5
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan
garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari
OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.




          O•




                                     A
           B
Pembahasan :
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B
AB2 = OA2 - OB2
      = 132 - 52
      = 169 - 25
      = 144
AB = √ 144 = 12 cm.
Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.
 SOAL 6
Pada gambar di bawah ini, PA dan PB
merupakan garis singgung. Panjang jari-jari
OA = 5 cm dan OP = 13 cm. Hitunglah panjang
garis singgung PA dan panjang tali busur AB.

                A


           O•                      P



                B
          Pembahasan :
OA = 5 cm dan OP = 13 cm.
∆ AOP siku-siku di titik A
PA2 = OP2 - OA2
     = 132 - 52
     = 169 – 25
     = 144
PA = √ 144 = 12
Jadi, panjang garis singgung PA= 12 cm.
Luas layang-layang OAPB
L. OAPB        = ½ x OP x AB
2( ½ x 12 x 5) = ½ x 13 x AB
          120 = 13 AB
            AB = 120 : 13
                = 9,23
Jadi, panjang tali busur AB = 9,23 cm.
 SOAL 7                        R


Pada gambar di
samping, garis PR dan
QR merupakan garis
singgung. Panjang OR =
17 cm dan jari-jari OP =
8 cm. Hitunglah
panjang garis singgung
PR.


                           •
                                   P



                           O
          Pembahasan :
OP = 8 cm dan OR = 17 cm.
∆ POR siku-siku di titik P
PR2 = OR2 - OP2
     = 172 - 82
     = 289 – 64
     = 225
PA = √ 225 = 15
Jadi, panjang garis singgung PR= 15 cm.

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Tags: lingkaran
Stats:
views:577
posted:5/17/2010
language:Malay
pages:38