Língua Portuguesa e Redação by gol14451

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01. Ao se discutirem as idéias expostas na assembléia, chegou-se à seguinte conclusão: pôr em confronto essas idéias com outras
    menos polêmicas seria avaliar melhor o peso dessas idéias, à luz do princípio geral que vem regendo as mesmas idéias.

    a) Transcreva o texto, substituindo as expressões sublinhadas por pronomes pessoais que lhes sejam correspondentes e
       efetuando as alterações necessárias.
    b) Reescreva a oração Ao se discutirem as idéias expostas na assembléia, introduzindo-a pela conjunção adequada e mantendo
       a correlação entre os tempos verbais.

    Resolução:

    a) Ao se discutirem as idéias expostas na assembléia, chegou-se à seguinte conclusão: pô-las em confronto com outras menos
       polêmicas seria avaliar-lhes melhor o peso, à luz do princípio geral que as vem regendo.
    b) Quando se discutiram as idéias expostas na assembléia...


02. Cultivar amizades, semear empregos e preservar a cultura fazem parte da nossa natureza.

    a) Explique o efeito expressivo que, por meio da seleção lexical, se obteve nesta frase.
    b) Reescreva a frase, substituindo por substantivos cognatos os verbos cultivar, semear e preservar, fazendo também as
       adaptações necessárias.

    Resolução:

    a) Os significados dos verbos cultivar, semear e preservar estão diretamente relacionados à agricultura e à natureza: semeiam-
       se sementes, que podem dar origem a plantas que serão cultivadas e preservadas. Obteve-se efeito expressivo ao utilizar,
       como complementos dos verbos, palavras que nada tem que ver com a natureza, – amizades, empregos e cultura – revestindo
       os agentes das ações – ele e seu leitor, como se verifica em nossa natureza – dessas características particulares.
    b) O cultivo de amizades, a semeadura – ou semeação – de empregos e a preservação da cultura fazem parte de nossa natureza.


03. Orientação para uso deste medicamento: antes de você usar este medicamento, verifica se o rótulo consta as seguintes
    informações, seu nome, nome de seu médico, data de manipulação e validade e fórmula do medicamento solicitado.

    a) Há no texto desvios em relação à norma culta. Reescreva-o, fazendo as correções necessárias.
    b) A que se refere, no contexto, o pronome seu da expressão “seu nome”? Justifique sua resposta.

    Resolução:

    a) Orientação para uso deste medicamento: antes de usá-lo, verifique se constam no rótulo as seguintes informações: nome do
       usuário, nome do médico, data de manipulação e de validade e fórmula do medicamento solicitado.
    b) O pronome seu da expressão seu nome refere-se ao usuário do remédio, da mesma maneira que a forma verbal verifica, no
       imperativo afirmativo, de oração anterior, refere-se a ele, a quem o autor se dirige de maneira explícita. Perceba também que
       as orientações para uso de um medicamento só podem dirigir-se àqueles que o usam.




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04. Leia com atenção os versos finais do poema “Jardim da Praça da Liberdade”, de Carlos Drummond de Andrade:

                                                     De repente uma banda preta
                                                     vermelha retinta suando
                                                     bate um dobrado batuta
                                                     na doçura
                                                     do jardim.
                                                     Repuxos espavoridos fugindo.

   a) Identifique um dos recursos sonoros empregados nestes versos, explicando qual é o efeito expressivo obtido.
   b) Interprete o último verso do poema, indicando o sentido da palavra “repuxos” e explicando por que os repuxos estão
      “espavoridos fugindo”.

   Resolução:

   a) O recurso sonoro empregado nos versos de Carlos Drummond de Andrade é a aliteração, a repetição das consoantes d, b, t
      e r, com a qual consegue reproduzir no poema o som do dobrado, uma música de marcha militar.
   b) Os repuxos são chafarizes de jardim que, apavorados pela invasão da banda preta e vermelha, fogem porque a doçura
      daquele local não mais existe, roubada que foi pelo dobrado da banda.


05. Ouvir alguém falar não é como tornar a ouvi-lo através de uma máquina: o que ouvimos, quando temos um rosto diante de nós,
    nunca é o que ouvimos, quando, diante de nós, há uma fita que gira. Um reluzir de olhos, um agitar de mãos, às vezes, torna
    aceitável a frase mais idiota. Mas sem aquelas mãos, sem aqueles olhos, a frase se desnuda em toda a sua desconcertante
    idiotice.

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   a) Complete, mantendo o sentido do texto, o segmento A frase mais idiota torna-se, às vezes, aceitável, a não ser que .......
   b) Termine a frase A presença física de nosso interlocutor ...... com uma conclusão que sintetize o texto.

   Resoluçào:

   a) A frase mais idiota torna-se, às vezes, aceitável, a não ser que não haja um reluzir de olhos e um agitar de mãos.
   b) A presença física de nosso interlocutor é indispensável para que as mensagens emitidas por ele sejam compreendidas sem
      ambigüidades.


06. I. Para se candidatar a um emprego, o recém-formado compete com levas de executivos de altíssimo gabarito, desempregados.
        O jovem, sem experiência, literalmente, dança.
    II. Acostumados às apagadas, às vezes literalmente, mulheres dos dirigentes do Kremlin, os russos achavam que ela era
        influente demais, exibida, arrogante.

   a) O advérbio “literalmente” está adequadamente empregado nos dois textos? Justifique sua resposta.
   b) A que palavra, em II, se refere a expressão “às vezes literalmente”? Qual o duplo sentido produzido pela relação que aí se
      estabeleceu?

   Resolução:

   a) Em I e II o advérbio literalmente – que significa rigorosamente – está empregado inadequadamente, pois os significados
      que o verbo dançar e o adjetivo apagadas alcançam não correspondem a seus significados literais.
   b) A expressão às vezes literalmente se refere ao adjetivo apagadas: as mulheres dos dirigentes do Kremlin podem ser
      executadas ou pouco influentes, o que caracteriza a ambigüidade do trecho.
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07. Considerando o final de O guarani, de José de Alencar,
      a) explique sucintamente em que consiste a lenda de Tamandaré, narrada por Peri nesse momento final do romance, indicando
         também qual é o paralelo dessa lenda na cultura judeu-cristã;
      b) exponha o que você pensa a respeito do destino das personagens Peri e Ceci: esse destino é estabelecido com clareza, ou,
         ao contrário, apresenta alguma indefinição?
         Justifique brevemente sua resposta.
      Resolução:
      a) No final de O Guarani, Peri narra a história de Tamandaré e sua mulher, sobreviventes das chuvas torrenciais que castigaram
         a terra por muitos dias. Refugiados na alto de uma palmeira, graças aos avisos do Senhor ouvidos por Tamandaré, os dois
         indígenas sobreviveram e, depois que as águas secaram, habitaram a terra. É nítida a semelhança da lenda de Tamandaré com
         a narrativa bíblica sobre Noé que, também avisado por Deus, construiu uma arca e sobreviveu ao dilúvio.
      b) O destino de Peri e Ceci é incerto, levados que são pelas águas, montados numa palmeira, perdendo-se no horizonte:
                                                 Ela embebeu os olhos nos olhos de seu amigo, e lânguida reclinou a loura fronte.
                                                                                           O hálito ardente de Peri bafejou-lhe a face.
              Fez-se no semblante da virgem um ninho de castos rubores e límpidos sorrisos: os lábios se abriram como as asas
                                                                                       purpúreas de um beijo soltando o vôo.
                                                                                A palmeira arrastada pela torrente impetuosa fugia...
                                                                                                                E sumiu-se no horizonte.
      É possível, no entanto, afirmar que o autor deixa evidentes alguns traços do futuro de Peri e Ceci. Note-se, por exemplo, que a lenda
      de Tamandaré parece anunciar que jovem casal seguirá os passos do antigo índio e sua esposa, já que também foram salvos pela
      palmeira; que Ceci deixa de ser, ao longo de todo Epílogo, a adolescente ingênua que fora em todo romance e que Peri não é mais
      um bugre pagão, mas um cristão batizado por D. Antônio de Mariz, o que faria possível e permitido o amor do casal.

08.                                                       Quero me Casar
                                                          Quero me casar
                                                          na noite na rua
                                                          no mar ou no céu
                                                          quero me casar.
                                                          Procuro uma noiva
                                                          loura morena
                                                          preta ou azul
                                                          uma noiva verde
                                                          uma noiva no ar
                                                          como um passarinho.
                                                          Depressa, que o amor
                                                          não pode esperar!
                                                                         Carlos Drummond de Andrade, Alguma poesia
      a) Caracterize brevemente a concepção de amor presente neste poema.
      b) Compare essa concepção de amor com a que predominava na literatura do Romantismo.

      Resolução:
      a) No texto Quero me casar, de Carlos Drummond de Andrade, o amor, definido nas duas últimas estrofes – Depressa, que o
         amor/ não pode esperar! – parece mais forte que o próprio eu: é sentimento que lhe vem tão incontrolavelmente que pode ser
         realizado em qualquer lugar – como se afirma na primeira estrofe – e com qualquer pessoa – como se afirma na segunda.
      b) O amor romântico era expressão da subjetividade idealizante do eu: a musa era pálida e o plano em que o amor poderia se
         realizar era o céu ou o sonho, daí a constante presença da morte nos textos líricos. Em Quero me casar, o eu parece dominado
         pelo amor, que pode se realizar com qualquer mulher e em qualquer lugar, fazendo que não exista a atmosfera ideal que havia
         nos textos românticos.
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09. De vez em quando Macunaíma parava pensando na marvada ... Que desejo batia nele! Parava tempo. Chorava muito tempo. As
    lágrimas escorregando pelas faces infantis do herói iam lhe batizar a peitaria cabeluda. Então ele suspirava sacudindo a
    cabecinha:
    (...)

                                                                                                    Mário de Andrade, Macunaíma

   a) Neste excerto, como se caracteriza fisicamente Macunaíma?
      Tendo em vista a história do herói, diga qual é a origem dessas características.
   b) Essas características físicas do herói têm alguma relação com suas características psicológicas? Justifique brevemente sua
      resposta.

   Resolução:

   a) No excerto, Macunaíma tem características físicas contraditórias: ao mesmo tempo que tem faces infantis, tem peitaria
      cabeluda, ou seja, sua cabeça é de garoto, mas seu corpo é de homem feito. Esses traços físicos foram adquiridos pelo herói
      num encontro com a cotia que, inconformada com os atos do pequeno Macunaíma, decidiu fazê-lo homem molhando-o com
      caldo envenenado de aipim. No entanto, o herói correu assustado e teve o corpo molhado, mas a cabeça não, adquirindo as
      características já descritas acima. Leia o trecho abaixo, retirado do capítulo Maioridade:
       Macunaíma fastou sarapantado mas só conseguiu livrar a cabeça, todo o resto do corpo se molhou. O herói deu um
       espirro e botou o corpo. Foi desempenando crescendo fortificando e ficou do tamanho dum homem taludo. Porém a
       cabeça não molhada ficou pra sempre rombuda e com carinha enjoativa de piá.
   b) Certamente a caracterização física do herói encontra ecos na psicológica: em todo texto, Macunaíma apresenta-se como um
      adulto imaturo e irresponsável, como se tivesse corpo de homem e atitudes de criança.



10. El-rei tem uma quinta ao pé de Beja, creio eu, o Roncão. Pois diz tu a el-rei, que eu tenho imenso gosto em o fazer, a ele,
    Marquês do Roncão.
                                                                                          Eça de Queirós, A ilustre Casa de Ramires

   Considerando, no contexto de A ilustre Casa de Ramires, estas frases que Gonçalo dirige a André Cavaleiro,

   a) explique brevemente as razões pelas quais Gonçalo se julgava com autoridade para outorgar, ironicamente, um título ao
      próprio rei de Portugal;
   b) explique sucintamente o principal motivo pelo qual Gonçalo, com a ironia dessas frases, procurava atingir também a André
      Cavaleiro, desforrando-se dele.

   Resolução:

   a) Gonçalo Mendes Ramires se julgava capaz de outorgar, ironicamente, um título ao próprio rei de Portugal porque sua família
      era dez vezes secular, mãe de dinastias, edificadora do reino, com mais de trinta de seus barões mortos sob a armadura, e,
      portanto, mais importante que a família real. O trecho abaixo é a fala completa de Gonçalo Mendes Ramires a Cavaleiro:

       Perdão, Andrezinho. Ainda não havia reis de Portugal, nem sequer Portugal, e já meus avós Ramires tinham solar em
       Treixedo! Eu aprovo os grandes dons entre os grandes fidalgos; mas cumpre aos mais antigos começarem. El-rei tem
       uma Quinta ao pé de Beja, creio eu, o Roncão. Pois diz tu a el-rei, que eu tenho imenso gosto em o fazer, a ele, Marquês
       do Roncão.

   b) A ironia das frases de Gonçalo Mendes Ramires também se dirigia ao Cavaleiro porque o antigo colega e atual aliado político
      havia tomado como amante a irmã do fidalgo, fazendo de Gonçalo e seus familiares alvos de fofocas.
                                                            2a FASE                                      FUVEST/2000
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                                                         REDAÇÃO

Recentemente, o Deputado Federal Aldo Rebelo (PC do B – SP), visando proteger a identidade cultural da língua portuguesa,
apresentou um projeto de lei que prevê sanções contra o emprego abusivo de estrangeirismos. Mais que isso, declarou o Deputado,
interessa-lhe incentivar a criação de um “Movimento Nacional de Defesa da Língua Portuguesa”.

Leia alguns dos argumentos que ele apresenta para justificar o projeto, bem como os textos subseqüentes, relacionados ao mesmo
tema.


   “A História nos ensina que uma das formas de dominação de um povo sobre outro se dá pela imposição da língua. (...)”
   “...estamos a assistir a uma verdadeira descaracterização da Língua Portuguesa, tal a invasão indiscriminada e
   desnecessária de estrangeirismos - como ‘holding’, ‘recall’, ‘franchise’, ‘coffee-break’, ‘self-service’ - (...). E isso vem
   ocorrendo com voracidade e rapidez tão espantosas que não é exagero supor que estamos na iminência de comprometer,
   quem sabe até truncar, a comunicação oral e escrita com o nosso homem simples do campo, não afeito às palavras e
   expressões importadas, em geral do inglês norte-americano, que dominam o nosso cotidiano (...)”
   “Como explicar esse fenômeno indesejável, ameaçador de um dos elementos mais vitais do nosso patrimônio cultural – a
   língua materna -, que vem ocorrendo com intensidade crescente ao longo dos últimos 10 a 20 anos? (...)”
   “Parece-me que é chegado o momento de romper com tamanha complacência cultural, e, assim, conscientizar a nação de
   que é preciso agir em prol da língua pátria, mas sem xenofobismo ou intolerância de nenhuma espécie. (...)”

                                                                                                   Dep. Fed. Aldo Rebelo, 1999




   “Na realidade, o problema do empréstimo lingüístico não se resolve com atitudes reacionárias, com estabelecer barreiras
   ou cordões de isolamento à entrada de palavras e expressões de outros idiomas. Resolve-se com o dinamismo cultural,
   com o gênio inventivo do povo. Povo que não forja cultura dispensa-se de criar palavras com energia irradiadora e tem
   de conformar-se, queiram ou não queiram os seus gramáticos, à condição de mero usuário de criações alheias.”

                                                                                                             Celso Cunha, 1968




   “Um país como a Alemanha, menos vulnerável à influência da colonização da língua inglesa, discute hoje uma reforma
   ortográfica para ‘germanizar’ expressões estrangeiras, o que já é regra na França. O risco de se cair no nacionalismo
   tosco e na xenofobia é evidente. Não é preciso, porém, agir como Policarpo Quaresma, personagem de Lima Barreto, que
   queria transformar o tupi em língua oficial do Brasil para recuperar o instinto de nacionalidade. No Brasil de hoje já
   seria um avanço se as pessoas passassem a usar, entre outros exemplos, a palavra ‘entrega’ em vez de ‘delivery’.”

                                                                                                     Folha de S. Paulo, 20/10/98




Levando em conta as idéias presentes nos três textos, redija uma DISSERTAÇÃO EM PROSA, expondo o que você pensa sobre
essa iniciativa do Deputado e as questões que ela envolve. Apresente argumentos que dêem sustentação ao ponto de vista que você
adotou.
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COMENTÁRIO SOBRE A PROPOSTA DE REDAÇÃO
A proposta de redação da Fuvest não poderia ser mais atual: nos tempos da globalização e do desenvolvimento sem precedentes
dos meios de comunicação, faz-se necessária a discussão sobre a adoção dos estrangeirismos. Apresentou-se, inicialmente, um
texto do deputado federal Aldo Rebelo, que condena a invasão indiscriminada e desnecessária de estrangeirismos por três
motivos: a) a adoção desses vocábulos significa, na verdade, a dominação dos norte-americanos sobre os brasileiros através da
imposição da língua; b) a provável impossibilidade de comunicação entre o homem da cidade, familiarizado com as novas palavras,
e o homem do campo, que as desconhece; c) a perda de um patrimônio cultural inestimável – a língua materna. O segundo texto da
coletânea, de autoria de Celso Cunha, gramático renomado e conhecido dos candidatos, observava que o povo que não faz a
própria cultura – e, portanto, não cria vocábulos que a expressem – está fadado a conformar-se com as criações de outros povos.
O último texto alertava quanto aos exageros que poderiam ser cometidos na preservação da língua materna, sem deixar de notar que,
no Brasil, palavras como delivery são usadas mesmo que haja outra correspondente em português.
A leitura cuidadosa dos três textos da proposta já evidenciava o quão delicado era o tema de redação da Fuvest 2000. Era evidente
que qualquer argumentação extremista poderia ser prejudicial ao aluno: se defendida veementemente, a adoção de estrangeirismos
pode ser considerada um abandono da língua materna, indicador da identidade nacional de qualquer país; se repudiada da mesma
forma, consideram-se atrasados e obsoletos os puristas que não admitem influxos estrangeiros na língua portuguesa. Parece,
portanto, que a dissertação do aluno deveria analisar, sob qualquer abordagem, os exageros de uma e de outra postura e apresentar
uma conclusão que não favorecesse nenhuma das duas, mas que propusesse um meio termo que conciliasse os novos tempos que
se agigantam e a preservação da língua portuguesa como parte da cultura brasileira.

QUÍMICA
01. Deseja-se distinguir, experimentalmente, o estanho do zinco. Para tal, foram feitos três experimentos:
     I. Determinou-se a densidade de um dos metais, a 20ºC, com margem de erro de 3%, e achou-se o valor 7,2 g/cm3.
    II. Colocou-se, separadamente, cada um dos metais em uma solução aquosa de ácido clorídrico, de concentração 1 mol/L.
   III. Colocou-se, separadamente, cada um dos metais em uma solução aquosa de sulfato ferroso, de concentração 1 mol/L.
   Para cada um dos experimentos, com base nos dados fornecidos, explique se foi possível ou não distinguir um metal do outro.

   Dados:                        Metal (Me)          Densidade a 20ºC       E θred (Me2+, Me)
                                  (g/cm3)                  (V)

                                     Sn                     7,29                    −0,14
                                     Zn                     7,14                    −0,76
                                     Fe                       −                     −0,44

   Resolução:
   I. Não é possível pois o valor da densidade obtido é 7,2 g/cm3. Levando-se em conta a margem de erro de 3% temos que o
       intervalo de aceitação está entre 6,984 e 7,416. Como as densidades fornecidas são próximas e dentro do intervalo de
       aceitação, não se consegue identificar o referido metal.
   II. Não é possível porque os dois metais reagem com ácido clorídrico, liberando H2.

            Zn + 2HCl → ZnCl2 + H2Ú
            Sn + 2HCl → SnCl2 + H2Ú
       Obs: Dependendo das quantidades de metais usadas, poder-se-ia, visualmente distingui-los pela maior ou menor liberação
       de H2(g). Como o problema não forneceu as quantidades de metais, optamos pela não possibilidade de distinção.

   III. É possível pois, o zinco tendo menor potencial de redução do que o ferro, quando em contato, consegue oxidar-se, reduzindo o ferro.
            Zn0 + Fe2+ → Fe0 + Zn2+              ∆E = +0,32V
       O estanho possui potencial de redução maior do que o ferro, não possibilitando reação espontânea.
            Sn0 + Fe2+ → Fe0 + Sn2+              ∆E = −0,30V (não espontâneo)
                                                                      2a FASE                               FUVEST/2000
                                                                                                                                  7
02.                                                      ácido fórmico
                                                          (HCOOH)
                                                                                    CuO
                                                                              III




                                                I             II                          IV    água
                                   ácido sulfúrico                                              de cal
                                   concentrado


      Atenção: A demonstração só deve ser feita em ambiente adequado e com os devidos cuidados!

      Para demonstrar, em laboratório, a obtenção de metais por redução de seus óxidos, pode ser utilizada a aparelhagem esquematizada
      acima, em que:

        I. gerador do gás redutor por desidratação do ácido fórmico
       II. frasco de segurança
      III. tubo de pirex contendo o óxido metálico
         .
      IV absorvedor de gás

      Para essa demonstração,

      a) dê as alterações que seriam observadas, visualmente, em III e IV.
      b) escreva as equações das reações que ocorrem em I e III.
      c) escolha uma substância química, utilizada ou formada, que não seja o ácido sulfúrico, e cite uma de suas propriedades, que
         exija cuidados especiais no seu uso.

      Resolução:

      a) Tubo III → ocorrerá mudança de cor CuO                →    Cu
                                                      preto        vermelho

         Frasco IV → a água se torna turva com aparecimento de precitado.
                     CO2 + Ca (OH)2 → CaCO3 + H2O
                                    4 3
                                   1 24               4 3
                                                     1 24
                                    água de          precipitado
                                       cal             branco

                      O

      b) I → HC           OH(aq)        H SO            CO(g) + H2O(l)
                                           4
                                         2 
                                        →

         III → CuO(s) + CO(g) → CO2(g) + Cu(s)


      c) CO → gás incolor, inodoro e tóxico. Possui grande afinidade com a hemoglobina, podendo levar um indivíduo à morte.
8          FUVEST/2000                                                 2a FASE




03. Os humanos estão acostumados a respirar ar com pressão parcial de O2 próxima de 2,1 x 104 Pa, que corresponde, no ar, a uma
    porcentagem (em volume) desse gás igual a 21%. No entanto, podem se adaptar a uma pressão parcial de O2 na faixa de (1 a 6)
    x 104 Pa, mas não conseguem sobreviver se forçados a respirar O2 fora desses limites.

   a) Um piloto de uma aeronave, em uma cabine não pressurizada, voando a uma altitude de 12 km, onde a pressão atmosférica é
      de 2,2 x 104 Pa, poderá sobreviver se a cabine for alimentada por O2 puro? Explique.
   b) Um mergulhador no mar, a uma profundidade de 40 m, está sujeito a uma pressão cinco vezes maior do que na superfície. Para
      que possa sobreviver, ele deve respirar uma mistura de gás He com O2, em proporção adequada. Qual deve ser a porcentagem
      de O2, nessa mistura, para que o mergulhador respire um “ar” com a mesma pressão parcial de O2 existente no ar da
      superfície, ou seja, 2,1 x 104 Pa? Justifique.
       Obs.: O He substitui com vantagem o N2.
   Resolução:
   a) Vamos achar os limites inferior e superior de tolerância de pressão do O2.

    R 2,1 x 104 —— 21%
              4
    S 1 x 10 —— x                x = 10%                           R 2,1 x 104 —— 21%
                                                                   S 6 x 104 —— y           y = 60%
    T                                                              T
       Logo, os limites de tolerância situam-se entre 10% e 60% de O2. O indivíduo, na cabine, com oxigênio puro fora do limite não
       conseguirá sobreviver e dentro do limite sobreviverá.
   b) Po2 = 2,1 x 104 —— 21%                   ⇒               Psup = 1 x 105 Pa 40 m P = 5 x 105 Pa
            Psup      —— 100%
                                  2,1 x 10 4
       Po2 = Pt . Xo2 ⇒ Xo2 =           = 0,042 ou 4,2%
                              50 x 10 4

04. Para diagnósticos de anomalias da glândula tireóide, por cintilografia, deve ser introduzido, no paciente, iodeto de sódio, em que
    o ânion iodeto é proveniente de um radioisótopo do iodo (número atômico 53 e número de massa 131). A meia-vida efetiva desse
    isótopo (tempo que decorre para que metade da quantidade do isótopo deixe de estar presente na glândula) é de aproximadamente
    5 dias.
   a) O radioisótopo em questão emite radiação β− . O elemento formado nessa emissão é 52Te, 127I ou 54Xe ? Justifique.
      Escreva a equação nuclear correspondente.
   b) Suponha que a quantidade inicial do isótopo na glândula (no tempo zero) seja de 1,000 µg e se reduza, após certo tempo, para
      0,125 µg. Com base nessas informações, trace a curva que dá a quantidade do radioisótopo na glândula em função do tempo,
      utilizando o quadriculado da página à direita e colocando os valores nas coordenadas adequadamente escolhidas.
   Resolução:

   a) 131 I —— −1β0 + 131 X
       53              54               O elemento é o Xenônio, porque, é o único dos apresentados que possui no atômico 54.
         m0        m0    1                               µ
                                                      m (µ g)
   b) m = x ⇒ 2x = m = 0,125 = 8
          2

       x = 3 ⇒ 15 dias
                                                      1




                                                    0,5

                                                   0,25
                                                   0,125
                                                                                                       tempo
                                                           0
                                                                                                       (dias)
                                                                   5     10      15
                                                             2a FASE                                  FUVEST/2000
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05. Um método de obtenção de H2(g), em laboratório, se baseia na reação de alumínio metálico com solução aquosa de hidróxido de
    sódio.

   a) Escreva a equação balanceada dessa reação, sabendo-se que o hidrogênio provém da redução da água e que o alumínio, na
      sua oxidação, forma a espécie aluminato, Al (OH)4−.
   b) Para a obtenção do H2, foram usados 0,10 mol de alumínio e 100 mL de uma solução aquosa de NaOH, de densidade 1,08 g/
      mL e porcentagem em massa (título) 8,0%. Qual dos reagentes, Al ou NaOH, é o reagente limitante na obtenção do H2?
      Justifique, calculando a quantidade, em mol, de NaOH usada.

      Dado: Massa molar do NaOH = 40 g/mol

   Resolução:

   a) 6H2O → 6H+ + 6OH−

           2OH−
      2Al + 8OH− → 2Al(OH)4− + 6e−                                     ou
        6H+ + 6e− → 3H2

      2Al + 6H2O + 2OH− → 2Al(OH)4− + 3H2
                    ↓
                  (2Na+)


      Al0 + NaOH + H2O → NaAl(OH)4 + H2

            R Al0 → Al+3 + 3e−
            |
      (x 2)
            S
      (x 3) | H2+ + 2e− → H20
            T
              2Al0 + 3H2+ → 2Al+3 + 3H2

      Logo:

      2Al + 2NaOH + 6H2O → 2NaAl(OH)4 + 3H2


   b) Al(0,1 mol)

      NaOH
                R V = 0,1 L
                |
                |
                | d = 1080 g/L                 τxd
                S
                |                         Μ=       M   =
                                                           0,08 x 1080
                                                               40      = 2,16 mol/L
                | τ = 0,08
                |
                T                              n
                                          M = V ⇒ n = m . V = 2,16 x 0,1 = 0,216 mol Existe excesso de 0,116 mol de NaOH



      0,1 mol Al necessitam 0,1 mol NaOH portanto existe excesso de NaOH. O reagente limitante é o alumínio.
10         FUVEST/2000                                      2a FASE




06. Considere o equilíbrio:

   H3C                                  H3C          CH3

           C = CH2 + H2O                         C
                                                                                                              Dados:
   H3C                                  H3C          OH
                                                                                                 Ligação                    Energia
              A                              B                                                                              (kJ/mol)

   a) Calcule, usando as energias de ligação, o valor do ∆H da reação de formação de 1           (CH3)3C — OH                 389
      mol de B, a partir de A.                                                                    HO — H                      497
   b) B é obtido pela reação de A com ácido sulfúrico diluído à temperatura ambiente,            (CH3)2C(OH)CH2 — H           410
      enquanto A é obtido a partir de B, utilizando-se ácido sulfúrico concentrado a             C   C (transformação         267
      quente. Considerando as substâncias envolvidas no equilíbrio e o sinal do ∆H,                      de ligação dupla
      obtido no item a, justifique a diferença nas condições empregadas quando se quer                   em simples)
      obter A a partir de B e B a partir de A.

   Resolução:
                                                                     OH

   a) H3C       C       CH2    + H       OH                H3C       C     CH3

                CH3                                                  CH3
                +267           +497                               −389 − 410

                    ∆H = (+267 + 497) + (−389 − 410)

                              ∆H = −35 kJ
                                                            OH
                                             exo
   b) H3C       C      CH2     + HOH                 H3C    C      CH3                  ∆H < 0
                                             endo

       A        CH3                                    B     CH3

       Como a reação direta é exotérmica, diminuindo a temperatura favorece-se a formação de A. Além deste fator, pode-se
       considerar que o ácido sufúrico diluído, pela presença de H2O, desloca o equilíbrio no sentido da reação direta, favorecendo
       a produção de B.

07. A composição de óleos comestíveis é, usualmente, dada pela porcentagem em massa dos ácidos graxos obtidos na hidrólise
    total dos triglicerídeos que constituem tais óleos. Segue-se esta composição para os óleos de oliva e milho.

                                 Porcentagem em massa de ácidos graxos
           Tipo de óleo             Palmítico          Oléico           Linoléico
                                  C15H31CO2H       C17H33CO2H          C17H31CO2H
                                    M = 256            M = 282            M = 280


           Oliva                        10                   85                    05
           Milho                        10                   30                    60

           M = massa molar em g/mol
                                                           2a FASE                                     FUVEST/2000
                                                                                                                      11
   Um comerciante comprou óleo de oliva mas, ao receber a mercadoria, suspeitou tratar-se de óleo de milho. Um químico lhe
   explicou que a suspeita poderia ser esclarecida, determinando-se o índice de iodo, que é a quantidade de iodo, em gramas,
   consumida por 100 g de óleo.
   a) Os ácidos graxos insaturados da tabela têm cadeia aberta e consomem iodo. Quais são esses ácidos? Justifique.
   b) Analisando-se apenas os dados da tabela, qual dos dois óleos apresentará maior índice de iodo? Justifique.

   Resolução:

                           R
                           |
   a) ácidos insaturados oléico            C17H33CO2H             C18H34O2          CnH2n−2
                           S
                           | linoléico
                           T               C17H31CO2H             C18H32O2          CnH2n−4

      ácido saturado → palmítico →         C15H31CO2H             C16H32O2          CnH2n

      Como o no de hidrogênio diminui, significa que existem ligações duplas.

   b) o óleo de milho, porque apresenta maior porcentagem de ácido linoléico (2 insaturações).

   Calculemos a quantidade de iodo consumida em cada óleo, tomando-se como base 100g de cada um dos óleos:

   — Óleo de Oliva
                                          85
                 85g oléico         ⇒        = 0,301 mol          Iodo utilizado (1 mol para cada ligação dupla):
                                         282
                     (1 dupla)
   100g                                                           0,301 + 2 . 0,018 = 0,337 mol
                                          5
                 5g linoléico       ⇒        = 0,018 mol
                                         280
                     (2 duplas)

   — Óleo de Milho
                                         30
                 30g oléico         ⇒        = 0,106 mol          Iodo utilizado:
                                         282
                     (1 dupla)
   100g                                                           0,106 + 2 . 0,214 = 0,535 mol
                                          60
                 60g linoléico      ⇒        = 0,214 mol
                                         280
                      (2 duplas)

   Logo, conclui-se que o óleo de milho apresentará maior índice de iodo.



08. Frações do petróleo podem ser transformadas em outros produtos por meio de vários processos, entre os quais:

     I. craqueamento
    II. reforma catalítica (conversão de alcanos e cicloalcanos em compostos aromáticos)
   III. isomerização

   Utilizando o n-hexano como composto de partida, escreva uma equação química balanceada para cada um desses processos,
   usando fórmulas estruturais.
12           FUVEST/2000                                         2a FASE




    Resolução:

    I. craqueamento


                                                                catalisador
           H3C     CH2           CH2     CH2         CH2   CH3   →                      H3C       CH2       CH3
                                                                     ∆
                                                                                                      propano

                         n-hexano                                                             H2C       CH    CH3
                                                                                                      propeno

    II. reforma catalítica

                                                                   catalisador
           CH3     CH2           CH2     CH2         CH2   CH3      →                                      +      4H2
                                                                        ∆

                                                                                                benzeno
                                                                                                C6H6

    III. isomerização



           H3C     CH2           CH2     CH2         CH2   CH3  →
                                                                            e
                                                                catal. Al Br3             j           H3C       CH      CH     CH3
                                                                       ∆
                                                                                                                H3 C    CH3

                                                                                                             2,3 - dimetil-butano

09. Considere o equilíbrio, em fase gasosa,

    CO(g) + H2O(g)                      CO2(g) + H2(g)

    cuja constante K, à temperatura de 430ºC, é igual a 4.
    Em um frasco de 1,0 L, mantido a 430ºC, foram misturados 1,0 mol de CO, 1,0 mol de H2O, 3,0 mol de CO2 e 3,0 mol de H2.
    Esperou-se até o equilíbrio ser atingido.
    a) Em qual sentido, no de formar mais CO ou de consumi-lo, a rapidez da reação é maior, até se igualar no equilíbrio?
       Justifique.
    b) Calcule as concentrações de equilíbrio de cada uma das espécies envolvidas (Lembrete: 4 = 22).
    Obs.: Considerou-se que todos os gases envolvidos têm comportamento de gás ideal.


    Resolução:
                    CO(g)         +     H2O(g)                   CO2(g)               +       H2(g)                                 Kc = 4
(início)           1 mol/L             1 mol/L                   3 mols/L                     3mols/L                               V = 1L

(equilíbrio)      b1 + xg mol          b1 + xg mol               b3 − x g       mol           b3 − xg mol
                    1        L           1       L                  1            L              1        L

                 CO 2   H2
    a) Kc =
                 CO H 2 O
                                                                           2a FASE                                     FUVEST/2000
                                                                                                                                       13
                                                    3x3
   Na situação inicial, a fração acima tem valor: 1 x 1 = 9.
   Para se atingir o valor 4 (equilíbrio), o numerador deve diminuir e o denominador aumentar. Na prática, as concentrações de CO2
   e H2 devem diminuir e as concentrações de CO e H2O devem aumentar. Portanto, até atingir o equilíbrio, a concentração de CO
   deve aumentar, o que representa uma maior rapidez da reação no sentido inverso (direita para esquerda), formação do CO).

              CO 2      H2                 b3 − x g 2                      b3 − xg2
   b) Kc =
             CO H 2 O
                                    ⇒   4=
                                           b1 + xg2             ⇒   22 =
                                                                           b1 + xg2                   ⇒ No equilíbrio [CO] = [H2O] = 4/3 mol/L
                                                         1                                                            [CO2] = [H2] = 8/3 mol/L
       2 (1 + x) = 3 − x ⇒ 2 + 2x = 3 − x ⇒ 3x = 1 ⇒ x =
                                                         3
10. O aspartame, adoçante artificial, é um éster de um dipeptídeo.

                        O                    CO2CH3

   H2N       CH         C        NH          CH           CH2

             CH2CO2H

   Esse adoçante sofre hidrólise, no estômago, originando dois aminoácidos e uma terceira substância.
   a) Escreva as fórmulas estruturais dos aminoácidos formados nessa hidrólise.
   b) Qual é a terceira substância formada nessa hidrólise? Explique de qual grupo funcional se origina essa substância.
   Resolução:
   As hidrólises acontecerão na ligação peptídica e no grupo éster.
                                                  O

                        O                    C        O         CH3 éster

   H2N       CH         C        NH          CH           CH2
                      ligação peptídica
                                O

             H2C         C
                                OH                                          O

                                    O                                 C         O      CH3

   a) H2N         CH         C          OH        +        H2N        CH        CH2

                                    O

              H2C           C        OH

                        O                                                                         O

                  C         O        CH3                                                     C    OH

   b) H2N         CH         CH2                      +         HOH                   H2N    CH       CH2                +   HO      CH3
                                                                                                                                    metanol
                                                                                                                                    3o produto
       O metanol origina-se do éster.
14         FUVEST/2000                                       2a FASE




COMENTÁRIO DA PROVA DE QUÍMICA
Prova de alto nível, característica tradicional da prova de química da Fuvest 2a Fase.

HISTÓRIA

01. Indique e comente quatro elementos da antigüidade greco-romana presentes ainda hoje no mundo ocidental.

   Resolução:
   Da Grécia Antiga os grandes legados foram, inquestionavelmente, a democracia e a cultura. Por democracia entenda-se a
   participação popular nos negócios públicos através do voto dos cidadãos (em tempo, na democracia de Clístenes — “pai” da
   democracia — somente os homens nascidos em Atenas e com mais de 18 anos eram considerados cidadãos, ficando de fora as
   mulheres, escravos e estrangeiros). Sobre a cultura destacamos a filosofia (Sócrates, Platão, Aristóteles...); o Teatro, a
   tragédia (Ésquilo, Sófocles, Eurípedes) e a comédia (Aristófanes); na Literatura Homero com as famosas obras Ilíada e
   Odisséia e por fim a mitologia com seus deuses e explicações sobre o passado, a natureza e o comportamento humano.
   Da Roma Antiga herdamos as línguas latinas (derivadas hoje no Português, Francês, Italiano, Espanhol e Romeno). O Direito
   Romano (código de leis) vindos de uma evolução lenta de pressões sociais, econômicas e políticas. O Direito Romano dividia-
   se em Jus Naturale (Direito Natural), Jus Gentium (Direito das Gentes) e Jus Civile (Direito Civil).
   Não podemos deixar de lembrar do Cristianismo, religião de origem oriental, derivada do judaísmo, que estuturou-se
   desenvolveu-se e cristalizou-se no Império Romano, sendo assim, considerado por muitos, uma herança do mundo romano até
   os dias atuais.

02. Ao longo da Idade Média, a Europa Ocidental conviveu com duas civilizações, às quais muito deve nos mais variados campos.
    Essas duas civilizações, bastante diferentes da Ocidental, contribuíram significativamente para o desenvolvimento experimentado
    pelo Ocidente, a partir do século XI, e para o advento da Modernidade no século XV.
   a) Quais foram essas civilizações?
   b) Indique suas principais características.
   Resolução:
   a) Foram elas a civilização árabe-muçulmana e a civilização bizantina.
   b) Características Bizantinas:
      — poder centralizado e despótico com forte influência sobre a religião (cesaro-papismo);
      — comércio desenvolvido (parte dele controlado pelo estado em Constantinopla);
      — cultura helenística (fusão grega e oriental);
      — direito romano (herança latina).
       Destacou-se como maior imperador bizantino, Justiniano (527-565); ele reconquistou parte do Império Romano do Ocidente
       dos bárbaros germânicos, construiu a Igreja de Santa Sofia e elaborou o Corpus Juris Civilis (Corpo de Direito Civil),
       preservando o Direito Romano. Vale destacar ainda o Cisma do Oriente (1054) quando a Igreja dividiu-se em Católica
       Apostólica Romana e Ortodoxa Grega.
       Características Mulçumanas:
       — religião monoteísta (islamismo = submissão a Alá);
       — unificação política e religiosa da Arábia sob o comando de Maomé;
       — cidade sagrada: Meca, livro sagrado: Alcorão;
       — templo sagrado: Caaba;
       — forte comércio (Meca e Medina);
       — poligamia;
       — expansão territorial para o Oriente (Irã, Iraque, Pérsia e Índia) e para o Ocidente (Mar Mediterrâneo, Norte da África e
         Península Ibérica);
       — desenvolvimento cultural e científico (matemática, astronomia, medicina).
                                                            2a FASE                                      FUVEST/2000
                                                                                                                           15
03. Durante a Idade Moderna, pensava-se que todas as riquezas do mundo estavam numa posição estática e constante, razão pela
    qual o comércio era tido como uma atividade em que havia um ganhador e um perdedor, sendo o seu resultado equivalente a uma
    soma zero (+1-1=0). Baseando-se nestes princípios, os Estados modernos atuaram no comércio internacional sob a orientação
    de uma política econômica.

   a) Que nome foi dado a esta política econômica?
   b) Quais foram seus principais elementos constitutivos?

   Resolução:

   a) Foi o Mercantilismo.
   b) O mercantilismo objetivava, basicamente, o enriquecimento do Estado Absolutista e conseqüente aumento do poder real.
      Para isso valia-se de um forte intervencionismo estatal da economia, visando:

       —   O Metalismo (acúmulo de metais preciosos);
       —   A Balança Comercial Favorável (exportar mais e importar menos);
       —   O Protecionismo (tarifas alfandegárias);
       —   Industrialismo (estímulo a produção manufatureira para exportação);
       —   Sistema Colonial (monopólio das colônias, exploração colonial).

04. Diferenças afastaram e semelhanças aproximaram comunistas e anarquistas no século XIX e primeira metade do XX.

   Identifique e comente essas diferenças e semelhanças.

   Resolução:

   Semelhanças: Tanto os comunistas como os anarquistas surgiram como forma de reação aos efeitos do capitalismo industrial,
   a exploração gigantesca do homem pelo homem, a burguesia de modo geral e visavam acabar com a injustiça social atingindo (em
   seu estágio final), uma sociedade sem Estado, sem classes e sem a propriedade privada dos meios de produção.

   Diferenças: Os anarquistas (idealistas) pregavam a não existência de partidos políticos e do Estado e também a passagem
   “direta” do capitalismo para o anarquismo. Seus princiapis expoentes foram P. J. Proudhon, L. Tolstoi, P. Kropotkin e M.
   Bakunin.
   Os comunistas (materialistas) pregavam uma luta de classes onde uma revolução operária (“proletários de todos os países,
   univos”), implantaria o Socialismo, com Estado forte e centralizado (fase intermediária até o comunismo), que promoveria uma
   distribuição das riquezas até o objetivo final, ou seja, a justiça social. Seus principais expoentes foram: F. Engels e K. Marx.


05. Quais as relações entre a criação do Estado do Panamá, a construção do Canal (1904-1914) e os interesses dos Estados Unidos?

   Resolução:
   Dentro do contexto imperialista americano derivado da vitória nortista (industrial) na Guerra de Secessão (1861-1865), a América
   Central, passou a ser estrategicamente importante com a possibilidade da construção de um canal ligando os Oceanos Pacífico
   e Atlântico.
   O presidente Theodore Roosevelt (1901-1909), lançou uma nova fase na política externa norte-americana: intervenções armadas,
   violências, intimidaçòes, etc, era a Big Stick (grande porrete), visando assegurar as vantangens ao capitalismo americano. Com
   a ajuda dos E.U.A., os panamenhos declararam sua independência (04/11/1903), em relação a Colômbia, e passaram a ser livres
   mas “sob o protetorado americano”. A Zona do Canal foi entregue aos norte-americanos que em maio de 1904 reiniciaram as
   obras de construção do Canal, concluídas em 1914.
   Depois de explorar o Canal por quase um século e lucrar milhões de dólares (além da estratégia) os americanos devolveram a
   Zona do Canal ao Panamá em 01/01/2000.
16        FUVEST/2000                                        2a FASE




06. As comemorações dos 500 anos do Descobrimento trouxeram à tona duas concepções históricas opostas sobre o Brasil: uma
    admite que a história do Brasil começou com a chegada dos portugueses, em 1500; outra considera que a chegada dos
    portugueses foi um marco inaugural falso, criado pela visão eurocêntrica do passado brasileiro.

   O que pode justificar esta última concepção?

   Resolução:

   A existência da chamada pré-história brasileira, com uma grande diversidade de grupos étnicos nativos que somavam
   aproximadamente 3,5 milhões de indivíduos. (Hoje restam ± 2000 000).

   Após a conquista portuguesa (chamada por muitos de descobrimento), os ameríndios foram vítimas de um verdadeiro genocídio.
   Foram mortos, escravisados, explorados e expulsos de suas Terras.

   Com a chegada dos europeus na América tivemos o início da destruição das organizações sociais, culturais e políticas existentes.

   O descobrimento favorece a uma visão eurocêntrica ao colocar o Brasil dentro do contexto da expansão marítima e comercial
   portuguesa, vinculada ao mercantilismo europeu.


07. A dominação espanhola (1580-1640) provocou mudanças no império colonial português; por isto mesmo, D. João IV, que subiu
    ao trono com a Restauração ocorrida em 1640, teria dito que “o Brasil é a vaca leiteira de Portugal”.

   a) Quais mudanças do império derivaram da dominação espanhola?
   b) Que relação há entre as mudanças e a idéia de que o Brasil se tornou a “vaca leiteira” de Portugal?

   Resolução:

   Com a União Ibérica, realizada por Felipe II, Rei da Espanha, verificamos:

   a) — Portugal manteve relativa autonomia do país e ainda as colônias não submetidas à Espanha (esta mais interessada no
         ouro e prata de suas próprias colônias americanas);
      — Alteração das fronteiras pois, com a União Ibérica, a expansão territorial portuguesa para o interior foi facilitada pela
         abolição do Tratado de Tordesilhas;
      — Os inimigos da Espanha tornaram-se inimigos de Portugal e conseqüentemente do Brasil, que sofreu várias invasões: da
         Inglaterra, França e Holanda.
   b) Portugal, após a dominação espanhola, herdou grandes dificuldades econômicas. D. João IV (que inaugurou a dinastia de
      Bragança), aumentou a exploração nas colônias e intensificou a opressão fiscal e administrativa através do órgão chamado
      Conselho Ultramarino. Daí “o Brasil é a vaca leiteira de Portugal”.

08. Criada pelo Ato Adicional de 1834, a Regência Una (1835 -1840) é considerada como uma experiência republicana do Império que
    usou elementos da Constituição dos EUA.

   Quais determinações do Ato Adicional tornaram possível tal experiência?

   Resolução:
   O Ato Adicional de 1834 tornou possível a experiência republicana (dentro do Império) pois:
   — criou as assembléias legislativas provinciais, com amplos poderes, conquistando liberdade administrativa e fazendo suas
     próprias leis;
   — substituiu a Regência Trina pela Regência Una, eleita pelas assembléias provinciais de todo o país, (medida descentralizadora),
     com mandato de 4 anos;
   — suspendeu o exercício do Poder Moderador e do conselho do Estado enquanto durasse a Regência.
                                                              2a FASE                                       FUVEST/2000
                                                                                                                              17
09. “São Paulo não está apenas descontente. Está ferido na sua sensibilidade. O que a Revolução lhe pediu ele lho deu... Por que a
    Revolução tarda em restaurá-lo na sua autonomia e no governo direto de seus filhos? Cansado de viver como terra conquistada,
    São Paulo... pede apenas, à frente da administração de seus negócios, um de seus filhos que lhe compreenda o espírito e não lhe
    golpeie o coração”.

                                                                                            O Estado de S.Paulo, 27 de janeiro de 1932.

   Explique os impasses políticos discutidos por esse jornal e indique seus desdobramentos.

   Resolução:

   As elites paulistas estavam descontentes com Getúlio Vargas e os resultados da Revolução particularmente desejavam um
   interventor civil do próprio Estado de São Paulo (“...Por que a Revolução tarda em restaurá-lo na sua autonomia e no governo
   direto de seus filhos.”), eleições e a imediata reconstitucionalização do país.

   Os desdobramentos históricos foram a Revolução Constitucionalista de 1932 e a aprovação em 1934 da nova Constituição.


10. Desde 1990, os governos brasileiros vêm desmontando um modelo de Estado que se cristalizou no período varguista
    (1930-1945). Que principais mudanças estão ocorrendo no que respeita à intervenção do Estado na economia e nas relações
    trabalhistas?

   Resolução:

   A questão aborda o que hoje denominamos de neoliberalismo. Com o fim da Guerra Fria e a Globalização, a hegemonia econômica,
   política e ideológica passou para o domínio americano. A Nova Ordem Mundial propõe, basicamente, com o neoliberalismo e
   nos governos Collor e Fernando Henrique, o seguinte:

   —   Limitações na intervenção do Estado na economia;
   —   Ações do Estado para defender, a qualquer custo, a estabilidade monetária;
   —   Abertura comercial para o capital estrangeiro;
   —   Liberdade de ação aos capitais internacionais;
   —   Liberdade às Leis de Mercado;
   —   Privatizações das empresas estatais;
   —   Autonomia sindical;
   —   Livres negociações salariais;
   —   Gradativa extinção de vínculos empregatícios.


COMENTÁRIO DA PROVA DE HISTÓRIA

Prova muito bem distribuída nos períodos históricos, tanto em Brasil como em Geral, e caracterizou-se pela objetividade e simplicidade
nos enunciados. Prova limpa, inteligente, sem grandes dificuldades para o candidato e acima de tudo, justa. Ótima prova.
18        FUVEST/2000                                      2a FASE




GEOGRAFIA

01. a) O que são as Terras de Negros no Brasil?
    b) Explique sua distribuição geográfica no país.

                                                 Terras de Negros no Brasil - 1997



                                                                                       EQUADOR




                                                                                  TRÓPICO DE
                                                                                  CAPRICÓRNIO
                                                                             Terras de Negros

                                                                                          0        400
                                                                                              km
                                                                                  Adap. Carril: 1997


   Resolução:

   Brasil população - difícil

   A questão aborda a presença negra no Brasil, relacionada às áreas de maior concentração após o fim da escravidão e não na
   atualidade. Convém ressaltar que as maiores concentrações de negros, de acordo com o Censo/96, estão no Rio de Janeiro, São
   Paulo, Bahia e Pernambuco.

   a) As terras de negros tiveram sua origem em terras que foram ocupadas no período da escravidão, onde as comunidades
      procuraram conservar seus costumes e modo de vida. Com o final do período escravocrata (1888) eles permaneceram nessas
      regiões, onde as terras apresentam pequeno valor econômico, exceto no vale do Paraíba do Sul. Nos anos 90, os movimentos
      negros passaram a estudar essas áreas para incorporar sua história ao contexto social do país, onde, até os anos 80, só se
      falava nos quilombos.
   b) O mapa apresenta 10 áreas demarcadas como terras de negros. No Pará, as comunidades formaram-se com elementos
      fugitivos da economia extrativista local. No Maranhão criaram uma área para fugitivos de várias origens, dedicando-se a
      cultura do algodão-seridó. As três áreas existentes na região Centro-Oeste são as menos conhecidas, por localizarem-se em
      regiões onde o avanço das frentes de colonização é mais recente. Nessas três áreas estabeleceram-se negros fugitivos da
      mineração. Em São Paulo e Rio de Janeiro a ocupação se deu nas áreas de antigas fazendas de café, onde os solos
      degradaram-se, e no vale do Ribeira de Iguape, região de preservação onde vivem precariamente do cultivo de bananas.
                                                            2a FASE                                     FUVEST/2000
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02. A tundra e a taiga desenvolvem-se em zonas de alta latitude e, caracteristicamente, nas proximidades dos círculos polares.

   a) Descreva a tundra, a taiga e o tipo de exploração que se faz delas.
   b) Analise os riscos de degradação que as afetam.

   Resolução:

   Geral – vegetação - fácil

   As paisagens de tundra e taiga são encontradas em regiões que estão submetidas a invernos longos e rigorosos, o que ocorre
   nas proximidades dos Círculos Polares Ártico (principalmente) e Antártico e nas regiões mais elevadas, abaixo da linha das
   neves eternas.

   a) Tundra: Termo aplicado aos solos e à paisagem vegetal encontradas em regiões onde a temperatura não ultrapassa os 10ºC
      e onde ocorrem bruscas mudanças de temperatura. A vegetação é rasteira, composta por musgos e liquens, além de ervas
      diversas e pequenos arbustos (Davis). O rigor do clima não permite o surgimento de vegetação arbórea. (Adaptado de
      Melhoramentos – Dicionário de Geografia)
      Quanto à forma de exploração econômica as regiões ocupadas por essa paisagem apresentam o limite, onde rebanhos de
      animais de porte do grupo dos servos, obtêm sua alimentação nos curtos verões. A existência de animais como o mink, atrai
      caçadores. Seu aproveitamento econômico é, portanto, bastante reduzido.

       Taiga: É uma mata encontrada após a tundra em áreas de latitude superior à 50º e . É também conhecida como floresta boreal
       ou de coníferas. É uma mata de folhagem perene, aciculifoliada (folhas em forma de agulhas), homogênea, aberta e de fácil
       penetração. Os dois vegetais mais importantes são o pinheiro e o abeto.
       É intensamente explorada no Canadá, norte da Europa e Rússia, dada a existência das chamadas madeiras-moles, que
       fornecem celulose abundante para a produção de papel.

   b) A sua exploração traz graves conseqüências ecológicas.

       Tundra: Nos curtos verões a camada superficial do solo (gley ou permafrost) se degela, tornando-se alagadiça. A destruição
       da camada vegetal facilita a erosão e as águas que escorrerão, levarão o húmus originário da decomposição vegetal,
       tornando o solo completamente estéril.

       Taiga: A destruição da floresta taiga trará vários problemas:

       — As árvores retêm a água, dificultando as enxurradas, que podem levar os solos que estão sobre a mata.
       — As espécies de animais e aves que vivem nessas regiões perderão seu habitat, causando grave desnível ao ecossistema.
       — Os inúmeros lagos glaciais que existem nessa região sofrerão assoreamento com a retirada da mata, o que causará o
         desaparecimento de várias espécies de peixes e outros animais aquáticos.
       — Nas áreas onde os declives são mais acentuados a mata impede os deslizamentos de terras, que aumentarão
         significativamente no caso da retirada.
20        FUVEST/2000                                        2a FASE




03. No ciclo hidrológico natural, a água de chuva percorre três caminhos: a evaporação, a infiltração e o escoamento superficial. Em
    áreas urbanas, a densidade de edificações interfere no volume de água de chuva que percorre cada um desses caminhos.

                                               Trajetória da água pluvial em Porto Alegre

                                    Urbanização            Evaporação       Infiltração    Escoamento
                                    área não urbanizada          40%            50%           10%
                                    densidade baixa              38%            42%           20%
                                    densidade média              35%            35%           30%
                                    densidade alta               30%            15%           55%

                                                              Adap. Atlas Ambiental de Porto Alegre: 1998

   A tabela acima apresenta situações diversas quanto ao grau de urbanização e aos caminhos da água de chuva na cidade de
   Porto Alegre. Tomando como base o exemplo da capital gaúcha:

   a) explique as variações nos índices de escoamento superficial em função da densidade da urbanização.
   b) mencione e explique pelo menos dois riscos ambientais relacionados à variação do volume de escoamento superficial em
      áreas urbanizadas.

   Resolução:

   Geral – hidrografia - fácil

   A questão aborda o problema dos caminhos seguidos pelas águas e apresenta uma tabela onde estão dados sobre as variações
   que ocorrem em conseqüência do avanço da urbanização.

   a) A urbanização significa, na prática, a ocupação humana concentrada em pequenas áreas. A construção de cidades, com seus
      prédios, casas, ruas pavimentadas, cria espaços onde o solo é impermeabilizado. Nessa situação, as águas encontram
      grande dificuldade em infiltrar-se nos terrenos, agora recobertos artificialmente e muito maior facilidade em escorrer
      superficialmente. No gráfico, vemos que enquanto a infiltração cai de 50% para apenas 15%, a água de escoamento
      aumentou de 10% para 55%.
   b) O aumento do volume das águas de escoamento superficial traz vários problemas às populações e à economia, como
      estamos vendo, pela TV, neste janeiro/2000.

       — O solapamento de encostas urbanizadas com os conseqüentes desbarrancamentos.
       — As inundações de vastas áreas ao redor de rios que cortem a região urbanizada, pois suas várzeas são ocupadas e todas
         as águas e esgotos da região são canalizadas para o rio.
       — As inundações causam graves prejuízos aos moradores que perdem casas e bens e às atividades econômicas que,
         paralisadas, terão o seu lucro cessante e as despesas aumentadas.


04. As novas formas de organização da produção industrial foram chamadas por alguns autores de pós-fordismo, para
    diferenciá-las da produção fordista.

   a) Apresente dois aspectos do processo industrial fordista e dois do pós-fordista.
   b) Caracterize o espaço industrial no fordismo e no pós-fordismo.
                                                                  2a FASE                                         FUVEST/2000
                                                                                                                                    21
   Resolução:

   Geral – indústria - difícil

   A questão aborda o processo industrial no século XX, nas versões convencionalmente chamadas fordista e pós-fordista.

   a) A chamada era fordista caracterizou-se pela concentração industrial em algumas regiões, como o Nordeste dos EUA, o vale
      do Ruhr, na Alemanha. A utilização de linhas de montagem, onde os trabalhadores executavam uma só tarefa (repetitiva)
      acelerava a produção e permitiu ampliar a concentração de capitais e, conseqüentemente, de poder. A mão-de-obra, apesar
      das conquistas trabalhistas conseguidas principalmente após a 2ª Guerra Mundial, não participava do processo de acúmulo
      de capitais, sendo utilizada de forma intensiva e cuja mais-valia (produção com que o trabalhador paga seu salário) era
      recuperada com rapidez. A divisão do trabalho de Taylor, aplicada no Fordismo, acentuou a dependência dos assalariados.
      Nas duas últimas décadas do século XX, o progresso tecnológico modificou as velhas receitas do modo de produção Ford-
      Taylor. O surgimento das linhas de produção automatizadas, a informática, a menor dependência de matérias-primas naturais,
      a reengenharia e o acirramento da competição internacional, levaram à uma nova noção de produção, não mais a da maior
      quantidade, mas a do menor custo por unidade. Assim, passou-se a investir em alta tecnologia, que depois é aplicada na
      produção de bens, não mais em algumas áreas privilegiadas, mas sim onde os custos de produção forem menores, em geral,
      nações do 3º Mundo, onde os salários são mais baixos e as leis trabalhistas e ambientais menos rigorosas (ou não obedecidas).
      Surgiu então o conceito de economias emergentes.

   b) No Fordismo o espaço industrial de produção estava concentrado em algumas regiões que, já no século XIX, haviam se
      industrializado à mercê da existência de recursos como o carvão (Pittsburg – Rhur – DonBass – Lancashire – Lorena – etc).
      No século XX surgiram algumas concentrações industriais do mesmo tipo em áreas produtoras de petróleo, em especial na
      região do Texas.
      No Pós-Fordismo o espaço industrial se expande e a luta por mercados requer preços competitivos. Esta situação foi
      inicialmente explorada nos anos 70 pelos japoneses que com suas joint-ventures iniciam a produção barata e em larga escala,
      nos chamados tigres-asiáticos. Os EUA e a CEE (hoje EU) seguem-lhe os passos. Surgiram várias novas áreas dotadas de
      grandes parques industriais e com capacidade de produção em larga escala. Vale lembrar que este fato é ilusório pois os
      capitais e a tecnologia empregados na produção estão sobre o controle das nações centrais, para onde vão a maior parte dos
      lucros.


05. “... e ostentou-se aos nossos olhos um profundo vale alegre... . O próprio vale... estende-se entre as últimas vertentes da Serra
    do Mar e da... Mantiqueira, para o Sul. O Paraíba corre nele, depois de sair dos estreitos vales da primeira cadeia de montanhas,
    e toma em Jacareí direção justamente oposta à anterior”
                                                                                                                  Adap. Spix e Martius: 1823
                                45 ºW


                               II
                                                   23 ºS                           Chuvas (média dos totais anuais)
                                                                  A                                                            B
                                                                      1600 mm
                         III                            2000m                     até 2000 mm
                                    I                                                               “ilha seca”
                                                           1500                           1200 mm                   até 4500 mm
                                                           1000
                                        B                                                                                  2000 mm
                                            0   40 km       500
                                                              0
                                                                  0                                                       110 km
            Adap. Libault: s/d                                        Adap. Cunha: 1991

   O texto acima reproduz a impressão causada pelo vale do Rio Paraíba do Sul aos viajantes que, vindos do Rio de Janeiro, o
   avistavam a partir de seu extremo NE. A partir do mapa, do texto e do perfil A - B,

   a) identifique no mapa as unidades de relevo I, II e III e mencione os processos que deram origem a elas.
   b) analise o papel do relevo na distribuição das precipitações pluviométricas.
22        FUVEST/2000                                       2a FASE




   Resolução:

   Brasil – geologia - fácil

   A questão aborda a região do vale do rio Paraíba do Sul, em São Paulo

   a) A região foi formada inicialmente, no pré-cambriano, como resultado da ação de uma força tectônica que dobrou as rochas,
      seguiu um prolongado período onde a erosão modelou o relevo. Posteriormente, nova ação tectônica, sobre rochas cristalinas,
      produziu fraturas criando desníveis, com as chamadas serras ( na verdade escarpas) do Mar(I) e Mantiqueira(II), entre as
      quais formou-se, por sedimentação, uma fossa tectônica, o vale do Paraíba(III).
   b) As precipitações pluviométricas que ocorrem na região são especialmente do tipo relevo (orográficas ou de montanha). O
      vento marítimo úmido ao encontrar a muralha de serra do Mar é forçado a subir, o que provoca queda na temperatura e a
      formação de pesadas nuvens. Essa região ao pé da serra é a mais chuvosa do país ( Itapanhau 4780mm/ano). Ao ultrapassar
      esse obstáculo o vento desce. Nessa situação a temperatura do ar aumenta e as nuvens desfazem-se, criando uma verdadeira
      ilha seca. Ao subir a serra da Mantiqueira o mesmo fenômeno repete-se em menor escala, apesar da maior altitude, dada a
      menor umidade presente.


06. Analise e compare a produção de petróleo no Brasil e na Venezuela, destacando a atuação do Estado e a localização das reservas
    conhecidas, nos dois países.

   Resolução:

   Geral e Brasil – fontes de energia - regular

   A Venezuela e o Brasil são, respectivamente, os maiores produtores de petróleo da América do Sul. A produção de petróleo
   venezuelana está condicionada às quotas acertadas com a OPEP. A produção em nov/99 estava no patamar de 2.6 milhões de
   barris/dia, porém pode ser duplicada. O Brasil passou de 169 mil barris/dia em 1973, para 1250 mil barris/dia no final de 1999.
   Enquanto o consumo na Venezuela não ultrapassa os 300 mil barris/dia, o Brasil consumia, no final de 1999, 1750 mil barris/dia.
   De acordo com os dados acima, a situação dos dois países é muito diferente. A Venezuela é um grande exportador, enquanto o
   Brasil continua importando petróleo.

   Na Venezuela, o petróleo começou a ser explorado no início do século, utilizando capitais, principalmente, norte-americanos.
   A nacionalização ocorreu em 1975, na esteira do que ocorrera no Oriente Médio. No Brasil, a extração de petróleo começou
   com a iniciativa particular de Monteiro Lobato, em 1939. Em 1953 foi criada a Petrobras, cujo monopólio foi quebrado em 1995.

   As reservas da Venezuela localizam-se ao longo do litoral, em especial, na baía de Maracaibo, no extremo oeste, conhecido como
   a baía das 10.000 torres de aço.

   No Brasil, as maiores reservas já localizadas estão na plataforma continental, com destaque para a bacia de Campos, a Potiguar.
   Em 1999 foi localizada outra, na bacia de Santos (em frente à Angra dos Reis). A existência de reservas petrolíferas na Amazônia
   ainda não se confirmou.
                                                            2a FASE                                            FUVEST/2000
                                                                                                                             23
07. Com base no mapa abaixo, analise:
                                                                                                   Hindus

                                                                                                   Muçulmanos
                                                                   área em
                                                                   litígio                         Cristãos

                                                                                                   Sikhs
                                                              China
                                                                                 Butão
                                                                 Nepal



                                                                                                             Trópico de
                                                                                                             Câncer

                                                                                               Myamar


                                                                                 Bangladesh




                                                                      Golfo de
                                                                      Bengala

                                                                                                                     50
                       0         500
                                                                                                                     25
                           km
                                                                                                                     2


                                                                                         n o de habitantes
                      Adap. Lacoste: 1993                                                (em milhões)


   a) a diversidade religiosa da população da Índia.
   b) as implicações políticas da distribuição dos grupos religiosos no país.

   Resolução:
   Geral – Índia - fácil
   A questão aborda a Índia, o segundo mais populoso país do mundo, onde existe uma grande diversidade étnica e religiosa.
   a) A religião evoluiu com a ampliação da rizicultura. A população a pratica pelo processo da jardinagem oriental, com o uso de
      mão-de-obra intensiva e dependente das chuvas de Monção (Jun/Out). Surgiu assim uma religião ligada às forças da
      natureza que permitiam grandes safras de arroz. A religião hinduista, politeista, é amplamente dominante. A presença do Islã
      começa no século VIII, espalhando-se pelo país. A única região onde são majoritários é a de Jamu-Caxemira, no norte do país.
      Os sikhs constituem importante minoria, sua crença é resultado da união de conceitos originários do Hinduismo e do Islã.
      São maioria no estado do Punjab (noroeste do país), onde está sua cidade sagrada de Amritsar. A presença de cristãos liga-
      se inicialmente à presença de portugueses e holandeses, no século XVI. No século XVIII, a entrada dos ingleses significou
      a chegada de missionários que trataram de converter o maior número possível de nativos.
   b) A existência de grupos religiosos conflitantes num mesmo país é motivo para instabilidade política. Os hinduistas, sendo
      ampla maioria, dominam politicamente o país apesar da constituição dar participação no Congresso Nacional às minorias. Os
      mais intensos conflitos envolvem as regiões onde o problema religioso liga-se a disputas territoriais e ao nacionalismo, em
      especial, na região de Jamu-Caxemira, onde os muçulmanos(maioria) desejam a independência e na região do Punjab, onde
      os Sikhs desejam maior autonomia.
24        FUVEST/2000                                         2a FASE




08. Relacione a modernização da agricultura brasileira:

   a) à infra-estrutura de transportes no Brasil.
   b) à degradação do solo agrícola e à poluição dos recursos hídricos.

   Resolução:

   Brasil – Agricultura - fácil

   A agricultura brasileira cuja produção cresceu, durante décadas, graças ao aumento da área plantada, apresentou uma sensível
   alteração nos últimos 10 anos, com a melhoria da produtividade.

   a) A ampliação, a diversificação e a modernização do sistema de transporte permitiu que maiores tonelagens de carga pudessem
      ser deslocadas, quer seja para exportação, quer para o consumo interno. A agricultura passou a ser condicionada pelas
      necessidades da agro-indústria. Os produtos mais importantes necessitam de melhor tecnologia para garantir boas
      produtividades.
   b) A soja, a cana, o algodão, a laranja, necessitam de vários insumos industriais, como: adubos – fertilizantes – corretivos –
      defensivos – mecanização – irrigação – etc. A utilização maciça desses insumos deixa vários resíduos no solo e na água, que
      estão contaminando os rios e lençóis freáticos. A degradação dos solos deve-se principalmente a formas de agricultura
      arcaicas, que utilizam as queimadas como forma de limpeza dos solos. Nas áreas florestais desmatadas na Amazônia, onde
      o solo é frágil, sendo formado por delgada camada de húmus, a degradação é mais intensa. Outro fator que desgasta os solos
      é a monocultura que cultiva o mesmo produto seguidamente sobre o mesmo solo.

09. Considerando os dados da tabela abaixo, analise a dinâmica da indústria de veículos no Brasil. Justifique as variações no total
    de empregados nesse ramo industrial.

                                  Brasil – Indústria de veículos - Produção, Exportação e Empregos
                                                  1970 – 1997 (números absolutos)


                                    Ano           Produção            Exportação           Total
                                                (em unidades)       (em unidades)     de Empregados

                                    1970           416.089                 409               65.902
                                    1980          1.165.174             157.085              133.683
                                    1990           914.466              187.311              117.396
                                    1997          2.069.703             416.872              106.985

                                                          Fonte: Anuário Estatístico da ANFAVEA: 1998

   Resolução:

   Brasil – população/indústria - fácil

   A questão apresenta uma tabela onde temos a evolução da produção – exportação e mão-de-obra empregada. Analisando a
   tabela nota-se que o aumento da produção de veículos não foi acompanhada de correspondente ampliação da mão-de-obra
   empregada. O motivo para a redução dos empregados deve-se principalmente a automação industrial, originada pela introdução
   do sistema pós-fordista (questão 4)
                                                           2a FASE                                      FUVEST/2000
                                                                                                                          25
10. Ao longo da década de 1990, ocorreram conflitos armados na Iugoslávia e na Indonésia.

   a) Identifique, em cada um desses países, um dos conflitos ocorridos e analise os interesses em jogo.
   b) Comente a atuação da ONU em cada um dos conflitos apontados na resposta ao item a.

   Resolução:

   Geral – geopolítica - regular

   A questão aborda problemas geopolíticos importantes nos anos 90, na Iugoslávia e na Indonésia.

   a) Na Iugoslávia o problema origina-se na criação do país, em 1918, quando o desmembramento dos impérios derrotados na 1ª
      Guerra Mundial, originou vários países, entre os quais o país dos eslavos do sul, a Iugoslávia. Nesse país foram reunidos
      vários grupos étnicos-religiosos rivais, como os Servios e os Croatas. Após a queda do socialismo real 1992, as diferentes
      nacionalidades iniciaram a luta por sua autodeterminação. A existência de um estado multi-étnico, a Bósnia, levou a uma
      guerra genocida na primeira metade da década, a ação das tropas de intervenção da ONU, embora atrasada foi decisiva para
      encerrar o conflito (vale lembrar que as tropas permanecem na região). A existência de um estado maciçamente muçulmano,
      Kosovo, localizado em local sagrado para os Sérvios, levou a outro genocídio(1998/99), disfarçado como limpeza étnica. Na
      Indonésia, um gigantesco arquipélago situado entre a Ásia e a Austrália congrega uma grande variedade de etnias e
      religiões, que tiveram suas divergências abafadas pela longa ditadura Suharto. Após a queda do ditador eclodiram várias
      revoltas de cunho nacionalista, com destaque para a do Timor-Leste.

   b) A atuação da ONU foi criticada nos dois países. Em ambos os casos a demora em tomar uma decisão firme, levou o descrédito
      à organização. Vale lembrar que a ONU sofre de um problema estrutural que dificulta suas ações que é o poder de veto, no
      Conselho de Segurança, formado por: EUA – Rússia – Reino Unido – França – China. É extremamente difícil conciliar os
      interesses desses cinco países, sobre uma questão.

      — No caso da Iugoslávia sua localização na Europa, próxima à Rússia, tradicional aliada dos Sérvios (autora dos genocídios).
        A situação só foi resolvida pela ação da OTAN, comandada à distância pelos EUA. O receio de elevadas baixas, no caso
        das lutas estenderem-se ao solo, fez com que os bombardeios tornarem-se a principal arma de ataque da OTAN. A ONU
        foi muito criticada por não ter tomado uma atitude mais firme no episódio.
      — A Indonésia havia ocupado e anexado irregularmente, sem o reconhecimento internacional, a antiga colônia portuguesa
        do Timor Leste(1975/76). Motivos geopolíticos ligados à Guerra Fria mantiveram a situação por mais de 25 anos. A crise
        econômica dos Tigres Asiáticos e o descaso dos EUA com seu antigo aliado, possibilitaram a independência de Timor
        Leste. A ONU foi duramente criticada pela demora em enviar tropas para deter o genocídio que estava sendo cometido
        pelas milícias muçulmanas, contra a população de maioria católica.


COMENTÁRIO DA PROVA DE GEOGRAFIA

A prova apresentou um grau de dificuldade médio, com destaque para a questão de número 1 que, extremamente difícil, pode ter
assustado um pouco os candidatos. As questões exigiram, além de conhecimentos técnicos, a análise de quadros e mapas.
26        FUVEST/2000                                        2a FASE




BIOLOGIA
01. a) Apesar de o predatismo ser descrito como uma interação positiva para o predador e negativa para a presa, pode-se afirmar
       que os predadores têm um efeito positivo sobre a população de presas. Explique como uma população de presas pode ser
       beneficiada por seus predadores.
    b) Alguns ecologistas consideram os herbívoros comedores de sementes como predadores das populações de plantas que
       lhes fornecem alimento. Já os herbívoros que se alimentam apenas de folhas são considerados parasitas das plantas que
       comem. Justifique essas classificações.

   Resolução:

   a) A população de predadores regula o tamanho da população de presas, assim como a de presas, regula a de predadores.
      Desta forma não ocorre falta de espaço e alimento, assim, as duas populações entram em equilíbrio dinâmico. Tal situação
      também seleciona predadores e presas mais aptos à sobrevivência.
   b) Os herbívoros comedores de sementes são predadores pois comem o embrião, um indivíduo, já os comedores de folhas
      ingerem apenas parte da planta não matando-a. Assim, são considerados parasitas.




02. Considere dois estágios, X e Y, de um processo de sucessão ecológica.
    No estágio X, há maior biomassa e maior variedade de nichos ecológicos.
    No estágio Y, há maior concentração de espécies pioneiras e a comunidade está sujeita a variações mais intensas.

   a) Qual dos dois estágios representa uma comunidade clímax?
   b) Em qual dos estágios há maior biodiversidade? Justifique sua resposta.
   c) Descreva o balanço entre a incorporação e a liberação de carbono nos estágios X e Y.

   Resolução:

   a) O estágio X.
   b) Em X, pois a maior variedade de nichos é resultado da maior biodiversidade.
   c) Em X as taxas de respiração (liberação de CO2) e de fotossíntese (incorporação do carbono) praticamente se equivalem, já em
      Y a taxa de fotossíntese é maior que a de respiração.



03. Foi realizado um experimento com o objetivo de verificar o efeito da intensidade luminosa sobre a massa de carboidratos
    produzida e armazenada por determinada espécie de plantas, mantida em um ambiente com temperatura constante. Os resultados
    obtidos foram os seguintes (unidades arbitrárias):

                            Intensidade luminosa        10      13     15     18     20     25     30     34

                            Carboidrato armazenado       3       5     7       8      9     10     10     10

   a) No quadriculado impresso na folha ao lado, desenhe um gráfico que mostre a relação entre a intensidade luminosa e o
      armazenamento de carboidrato.
   b) Indique a posição provável do ponto de compensação fótico, ou seja, o valor de intensidade luminosa em que as taxas de
      fotossíntese e de respiração se equivalem.
                                                                                                                                      2a FASE                             FUVEST/2000
                                                                                                                                                                                        27
                                                                                              13



                                                                                              11
                                                     Unidades de carboidrato armazenado




                                                                                              9



                                                                                              7



                                                                                              5



                                                                                              3



                                                                                              1

                                                                                                   0       2       6    10         14           18    22       26    30    34
                                                                                                                             Unidades de intensidade luminosa


Resolução:

a)
                                                                           13



                                                                             11
                Unidades de carboidrato armazenado




                                                                                          9



                                                                                          7



                                                                                          5



                                                                                          3



                                                                                          1

                                                                                              0        2       6       10        14        18        22    26       30    34
                                                                                                                            Unidades de intensidade luminosa


b) Por volta de 5 (intensidade luminosa), quando a incorporação de carbono é zero, pois a taxa de fotossíntese se equivale a de
   respiração.
28        FUVEST/2000                                        2a FASE



04. Considere uma única célula, em divisão meiótica, no ovário de uma mulher heterozigótica quanto ao gene do fator VIII da
    coagulação. Use a letra H para indicar o alelo dominante e h para o alelo recessivo.

   a) Indique, nos círculos da página ao lado, a composição genética dos dois núcleos resultantes da primeira divisão meiótica,
      sem considerar a ocorrência de permutação.
   b) Quantos tipos de óvulo serão produzidos ao final dessa meiose? Justifique sua resposta.


   Resolução:

   a)                                        H     H                        h    h




                                        Núcleos resultantes da primeira divisão da meiose


   b) Serão produzidos 2 tipos de óvulos quanto ao loco gênico em questão. Finalizada a 2a divisão meiótica, teremos 4 células
      filhas, duas com o alelo dominante (H) e duas com o alelo recessivo (h).

05. Descreva um experimento para determinar o pH ótimo de ação de uma protease na digestão da clara do ovo e indique um teste
    que permita verificar a ocorrência da digestão.
   Resolução:
   Distribuiu-se em vários tubos de ensaio as mesmas quantidades de clara de ovo e protease. Todos os tubos deverão permanecer
   nas mesmas condições ambientais (principalmente sob a mesma temperatura). Em seguida, (por exemplo através da adição de
   ácidos) produz-se uma variação do pH em cada um dos tubos. O tubo em que a digestão ocorrer mais rapidamente será aquele
   em que o pH é ótimo para a ação dessa protease. A principal proteína presente na clara do ovo é a albumina. Esta quando
   aquecida desnatura e transforma a sua consistência para a de um ovo cozido. O teste para a deteção da presença de albumina
   pode ser feito através do aquecimento, o tubo em que não apresentar o “ovo cozido” será aquele em que a albumina foi
   totalmente digerida.

06. Em condições normais, nem todo o gás oxigênio transportado pelo sangue é liberado nos tecidos corporais; um pouco dele
    continua retido nas moléculas de hemoglobina. No entanto, um aumento da temperatura ou uma queda do pH faz com que a
    hemoglobina libere uma quantidade adicional de gás oxigênio.
   a) Explique a relação entre atividade muscular e aumento de temperatura.
   b) Explique a relação entre atividade muscular e queda de pH.
   c) Explique de que maneira o comportamento da hemoglobina, descrito no texto, pode ser benéfico para músculos em atividade
      intensa.
   Resolução:
   a) A atividade muscular demanda grande quantidade de energia liberada em cada célula através dos processo de respiração
      celular. Durante a respiração parte da energia liberada é perdida na forma de calor. Assim, quanto maior a atividade muscular,
      maior a geração de calor.
   b) Parte da energia liberada na musculatura provém da degradação anaeróbica da glicose em ácido lático. O acúmulo de ácido
      lático lava a redução do pH. Há ainda uma redução do pH provocada pelo acúmulo de CO2 gerada na degradação aeróbica
      da glicose. O CO2 liberado reage com H2O formando H2CO3 (ácido carbônico). Este, por sua vez, é imediatamente degradado
      a HCO3− (bicarbonato) e H+. O acúmulo do cátion H+ gera redução do pH.
   c) Tanto o aumento da temperatura como a queda do pH indicam maior intensidade das funções musculares e, por conseqüência,
      maior demanda de energia. O aumento da liberação de O2 favorece a respiração aeróbica em detrimento da anaeróbica, o que
      é benéfico para o organismo, já que o ácido lático gerado na respiração anaeróbica prejudica a musculatura.
                                                           2a FASE                                     FUVEST/2000
                                                                                                                        29
07. O sistema circulatório dos vertebrados é constituído por uma complexa rede de vasos sangüíneos distribuída por todo o corpo.

   a) Que tipo de vaso sangüíneo palpamos quando tomamos a pulsação de uma pessoa? O que significa essa pulsação?
   b) Descreva a estrutura básica de uma veia humana e explique como o sangue flui através dela.

   Resolução:

   a) Artéria. O número de batimentos ou bombeamentos do ventrículo esquerdo é “refletido” nas artérias como dilatações das
      mesmas. Assim, 60 batimentos do ventrículo esquerdo por minuto, são refletidos em 60 pulsasões arteriais por minuto.
   b) Camada interna: endotélio — formado por células epteliais achatadas e monoestratificadas.
      Camada média: tecido muscular liso
      Cada externa: epitélio
       Tecido conjuntivo entre as camadas.
       As veias são comprimidas por contrações musculares do corpo, principalmente musculatura esquelética. O sangue é
       pressionado em várias direções. Válvulas existentes no interior das veias garantem o fluxo em um único sentido. No caso
       para o coração.


08. As algas apresentam os três tipos básicos de ciclo de vida que ocorrem na natureza. Esses ciclos diferem quanto ao momento
    em que ocorre a meiose e quanto à ploidia dos indivíduos adultos.

   No esquema abaixo está representado um desses ciclos.
                                                               célula tipo I




                              células tipo III                                  indivíduo        X
                                                                               multicelular




                                          indivíduos
                                   Y     multicelulares    Z



                                                                               células tipo II


   a) Identifique as células tipo I, II e III.
   b) Considerando que o número haplóide de cromossomos dessa alga é 12 (n = 12), quantos cromossomos os indivíduos X, Y
      e Z possuem em cada uma de suas células?

   Resolução:

   a) células
         I → zigoto (2n)
        II → esporos (n)
       III → gametas (n)
   b) x → (2n) esporófito com 24 cromossomos em cada célula.
      y → (n) gametófitos com 12 cromossomos em cada célula.
      z → (n) gametófitos com 12 cromossomos em cada célula
30            FUVEST/2000                                                              2a FASE



09. No heredograma abaixo, ocorrem dois meninos hemofílicos. A hemofilia tem herança recessiva ligada ao cromossomo X.

                                                                                                               homem afetado
                                                                                                               homem normal
                                       I
                                                                                                               mulher normal
                                                                     1                    2




                                       II

                                                    1                    2            3            4                5


                                       III

                                                                                                           1
   a) Qual é a probabilidade de que uma segunda criança de II-4 e II-5 seja afetada?
   b) Qual é a probabilidade de II-2 ser portadora do alelo que causa a hemofilia?
   c) Se o avô materno de II-4 era afetado, qual era o fenótipo da avó materna? Justifique sua resposta.

   Resolução:

   a)                II.4                           II.5



                 x Hx h                             xH y                     A probabilidade de que uma 2a criança desse casal seja afetada é de 25%.


         xHy                xhy              xHxH               xHxh


   b)            I.1                            I.2



               xHy                                      xH xh                A probabilidade de II.2 ser portadora do gene para hemofilia é de 50%

                                       II.2
                                                         ou

                                           x H 1/2                                  xHxH (1/2)
                                  xH
                                           xh                        ou seja
                                               1/2
                                                                                    xHx h (1/2)



   c)                        avô                              avó




        I.1                                             I.2                  A avó materna era normal pois se fosse afetada, I.2 e todos os demais filhos e
                                                                             filhas seriam igualmente afetados pela hemofilia.




                                                              II.4
                                                           2a FASE                                     FUVEST/2000
                                                                                                                     31
10. Os fatos abaixo estão relacionados ao processo de formação de duas espécies a partir de uma ancestral:
     I. Acúmulo de diferenças genéticas entre as populações.
    II. Estabelecimento de isolamento reprodutivo.
   III. Aparecimento de barreira geográfica.
   a) Qual é a seqüência em que os fatos acima acontecem na formação das duas espécies?
   b) Que mecanismos são responsáveis pelas diferenças genéticas entre as populações?
   c) Qual é a importância do isolamento reprodutivo no processo de especiação?
   Resolução:
   a) III, I, II.
   b) Todos os fatores de variações genéticas, ou seja, crossing-over, segregação independente dos cromossomos durante a
      meiose e mutações.
   c) O isolamento reprodutivo é uma evidência de que o acúmulo de diferenças entre as populações atingiu o índice suficiente
      para considerá-las de espécies diferentes.
32         FUVEST/2000                                         2a FASE




FÍSICA

                                                             ATENÇÃO

VERIFIQUE SE ESTÃO IMPRESSOS EIXOS DE GRÁFICOS OU ESQUEMAS, NAS FOLHAS DE RESPOSTAS DAS QUESTÕES 1,
2, 4, 9 e 10. Se notar a falta de uma delas, peça ao fiscal de sua sala a substituição da folha.

• A correção de uma questão será restrita somente ao que estiver apresentado no espaço correspondente, na folha de resposta,
     à direita da questão. É indispensável indicar a resolução das questões, não sendo suficiente apenas escrever as respostas.
• Há espaço para rascunho, tanto no início como no final deste caderno.

Quando necessário, adote: aceleração da gravidade na Terra = g = 10m/s2
                          massa específica (densidade) da água = 1.000 kg/m3
                          calor específico da água = 1,0 cal/g°C.
                          1 cal ≅ 4 J.

01. Um elevador, aberto em cima, vindo do subsolo de um edifício, sobe mantendo                          Ve
                                                                                                                        g
    sempre uma velocidade constante Ve= 5,0 m/s. Quando o piso do elevador
    passa pelo piso do térreo, um dispositivo colocado no piso do elevador lança
    verticalmente, para cima, uma bolinha, com velocidade inicial vb=10,0 m/s, em
    relação ao elevador. Na figura, h e h’ representam, respectivamente, as alturas
    da bolinha em relação aos pisos do elevador e do térreo e H representa a altura                           h
    do piso do elevador em relação ao piso do térreo. No instante t = 0 do lançamento
    da bolinha, H = h = h’ = 0.                                                                                   h’

                                                                                              H
   a) No sistema de coordenadas da folha de respostas, construa e identifique
      os gráficos H(t), h(t) e h’(t), entre o instante t = 0 e o instante em que a                                piso térreo
      bolinha retorna ao piso do elevador.
   b) Indique o instante tmax em que a bolinha atinge sua altura máxima, em
      relação ao piso do andar térreo.




                          H, h, h’
                            (m)

                              15



                               10



                                5



                                 0
                                                                                                  t(s)
                                     0      0,5        1        1,5        2        2,5   3
                                                                 2a FASE           FUVEST/2000
                                                                                                 33
Resolução:

a) Velocidade inicial da bolinha em relação ao chão:

   V0 = 10 + 5 = 15 m/s

   H (t) — movimento uniforme
   h’(t) — movimento uniformemente variado

   H = Ve . t ⇒ H = 5 . t (I)           (S. I.)

                   g . t2
   h’ = V0 . t –          ⇒ h’ = 15 . t – 5 . t2 (II)            (S. I.)
                     2

   h = h’– H (III)            De (I) e (II) em (III), temos:

   h = 15 t – 5 t2 – 5t ⇒ h = 10 t – 5 t2          (S. I.)



        15       H, h, h’
                   (m)



        10                                                         h’


                                                             H

          5

                                                             h


                                                                           t (s)
                            0,5          1         1,5           2,0


b) Na altura máxima, V = 0

   V = V0 + at

   0 = 15 – 10 . t

   t = 1,5 s
34         FUVEST/2000                                       2a FASE




02. Um observador O olha-se em um espelho plano vertical, pela abertura de uma porta, com 1 m de largura, paralela ao espelho,
    conforme a figura abaixo e o esquema da folha de respostas. Segurando uma régua longa, ele a mantém na posição horizontal,
    paralela ao espelho e na altura dos ombros, para avaliar os limites da região que consegue enxergar através do espelho (limite D,
    à sua direita, e limite E, à sua esquerda).




   a) No esquema da folha de respostas, trace os raios que, partindo dos limites D e E da região visível da régua, atingem os olhos
      do observador O. Construa a solução, utilizando linhas cheias para indicar esses raios e linhas tracejadas para prolongamentos
      de raios ou outras linhas auxiliares. Indique, com uma flecha, o sentido de percurso da luz.
   b) Identifique D e E no esquema, estimando, em metros, a distância L entre esses dois pontos da régua.




   Resolução:

   a)


                 E                  A
                                                     N1
                 O                                                          O’
             L
                                                     N2
                 D
                                    B


                                                    4m
                              parede
                                        1m

                               6m
   b) Por semelhança de triângulos O’AB e O’ED
        AB ED    1   ED       6
           =   ⇒   =    ⇒ ED = = 1,5 m                    ou ainda
         4   6   4    6       4
        4 quadrados — 1 metro
        6 quadadros — L ⇒ L = 1,5 m
                                                                  2a FASE                                            FUVEST/2000
                                                                                                                                   35
03. Uma pista é formada por duas rampas inclinadas, A e B, e por uma região
    horizontal de comprimento L. Soltando-se, na rampa A, de uma altura HA, um
    bloco de massa m, verifica-se que ele atinge uma altura HB na rampa B (conforme
    figura), em experimento realizado na Terra. O coeficiente de atrito cinético entre
    o bloco e a pista é nulo nas rampas e igual a µ na região horizontal.

   Suponha que esse mesmo experimento seja realizado em Marte, onde a aceleração
   da gravidade é gM ≅ g /3, e considere que o bloco seja solto na mesma rampa A
   e da mesma altura HA. Determine:

   a) a razão Ra = vA Terra/vA Marte, entre as velocidades do bloco no final da rampa A (ponto A), em cada uma das experiências
      (Terra e Marte).
   b) a razão Rb = WTerra/WMarte, entre as energias mecânicas dissipadas pela força de atrito na região horizontal, em cada uma
      das experiências (Terra e Marte).
   c) a razão Rc = HB Terra/HB Marte, entre as alturas que o bloco atinge na rampa B, em cada uma das experiências (Terra e Marte).

   Resolução:

   a) Terra
                              2
                         m . VAT
       EC = E ⇒                  = m . g . HA ⇒ VAT =         2 . g . HA
         A   p              2

       Marte
                              2
                         m . VAM
       EC = E ⇒                       g                           2 . g . HA
         A   p              2    = m . . HA ⇒ VAM =
                                      3                                3


                2 . g . HA
       RA =                    =    3
                2 . g . HA
                     3

   b) | τFat | = | Fat | . L

                   | τFat | = µ . m . g . L                        | τFat | = µ . m .
                                                                                         g
       Terra:                                            Marte:                            .L
                                                                                         3
            µ.m.g.L
       RB =           =3
                  g
            µ.m. .L
                  3
   c) EP = E C – τFat
              A
                                         2
                                    m . VAT
       Terra:      m . g . HBT =       2    – µ.m.g.L                                                   2 . g . HA
                          2
                         VAT                                                            H BT                       −µ.L
                                                                                                             2g
                   HBT = 2g – µ . L                                         RC =        H BM
                                                                                             =
                                                                                                  FG   2 g . HA      IJ
                                                                                                                   µ.L
                                                                                                                          =

                        g         m.       2
                                          VAM          µ.g.m.L
                                                                                                   H    3 . 2g
                                                                                                                 −
                                                                                                                    3 K.3

       Marte:      m.     . HBM =    2             –
                        3                                 3                                   HA − µ . L
                         FV
                   HBM = G 2 g
                               2
                                      µ.L     I                                 =
                                                                                        FG               IJ =1
                         H
                               AM
                                    −
                                       3  .3  JK                                         H
                                                                                             HA − µ . L
                                                                                                 3        K
                                                                                                         .3
36         FUVEST/2000                                          2a FASE




04. Uma caixa C, parada sobre uma superfície horizontal, tem em seu interior um bloco
    B, que pode deslizar sem atrito e colidir elasticamente com ela. O bloco e a caixa têm
    massas iguais, sendo mC = mB = 20 kg. Na situação representada na figura, no
    instante t=0, é dado um empurrão na caixa, que passa a se mover, sem atrito, com
    velocidade inicial v0 = 15 cm/s. O bloco e a parede esquerda da caixa colidem no
    instante t1=2s, passando o bloco, depois, a colidir sucessivamente com as paredes
    direita e esquerda da caixa, em intervalos de tempo ∆t iguais.

   a) Determine os intervalos de tempo ∆t.
   b) Construa, nos sistemas de coordenadas da folha de respostas, os gráficos abaixo:

       • Quantidade de movimento QC da caixa em função do tempo t
       • Quantidade de movimento QB do bloco em função do tempo t
       • Energia total E do sistema em função do tempo t

   Em todos os gráficos, considere pelo menos quatro colisões e indique valores e unidades nos eixos verticais.
                                                                 2a FASE                            FUVEST/2000
                                                                                                                  37
   Resolução:

   a) No instante da colisão:

                                                                              → 15 cm/s

                                                        B
                                                                              C
       Qantes = Qdepois
                                                    –15     15              75

       MC . V0 = MB . VB + MC . VC
                                                                              QC (cm . kg/s)
       20 . 15 = 20 (VB + VC) ⇒ VB + VC = 15 (I)                            (caixa)

                                                                                  300
       choque perfeitamente elástico:
                                                                                                                        t
                                                                                       0
                 |V |                                                                          10                 20   (s)
       e = 1 = | Vaf | ⇒Vap = Vaf
                  ap
                              15 = VB – VC (II)                               QB (cm . kg/s)
                                                                            (bloco)
       de (I) em (II), temos: 2 VB = 30 ⇒ VB = 15 cm/s ∴ VC = 0

       Os móveis ficam trocando de velocidade                                                                           t
                                                                                       0
       (choque elástico e de massas iguais).                                                   10                 20   (s)

              75 – 15 60
       ∆t =          =    = 4s
                15     15
                                                                             E (mJ)
   b) Choques elásticos, energia constante.
                                                                                 225
                                   2                                                                                    t
              m . V2   20 . 0,15
       E=       2    =      2          = 225 m J                                       0       10                 20   (s)


05. Uma determinada máquina pneumática aplica, por meio da haste H, uma força
    para cima e para baixo sobre um mecanismo externo. A haste H interliga dois
    êmbolos, de áreas S1=1,2m2 e S2=3,6m2, que podem mover-se em dois cilindros
    coaxiais, ao longo de um comprimento L = 0,50m, limitado por pinos (E). O conjunto
    (êmbolos e haste) tem massa M=8000kg. Os êmbolos separam três regiões: câmara
    C, mantida sempre em vácuo; câmara B, entre esses dois êmbolos; região A,
    aberta ao ambiente. A câmara B pode se comunicar com o ambiente, por um
    registro R1, e com um reservatório de ar comprimido, à pressão constante
    P=5,0 x 105 Pa, por meio de um registro R2 (conforme figura). Inicialmente, com
    o registro R1 aberto e R2 fechado, os êmbolos deslocam-se lentamente para
    cima, puxando o mecanismo externo com uma força constante FC. No final do
    percurso, R1 é fechado e R2 aberto, de forma que os êmbolos deslocam-se para
    baixo, empurrando o mecanismo externo com uma força constante FB.

   (Considere a temperatura como constante e a pressão ambiente como P0 = 1,0 x 105 Pa. Lembre-se de que 1 Pa = 1 N/m2).
   Determine

   a) a intensidade, em N, da força FC.
   b) a intensidade, em N, da força FB.
   c) o trabalho T, sobre o mecanismo externo, em J, em um ciclo completo.
38         FUVEST/2000                                        2a FASE




   a) R1 aberto a pressão da câmara B é a pressão atmosférica

        FC = F1atm − P
        FC = Patm . S1 − mg                                                                     ↑
        FC = 1 . 105 . 1,2 − 8 000 . 10                                               F2atm
                                                                                              F1atm

        FC = 1,2 . 105 − 8 . 104                                                        ↓
        FC = 12 . 104 − 8 . 104                                                         ↑              ↓P        ↑
                                                                                      F2atm                      FC
        FC = 4 . 104 N

   b) FB = P + F2ar – F1ar – F2atm
      FB = 8000 . 10 + 5 . 105 . 3,6 – 5 . 105 . 1,2 – 1 . 105 . 3,6
      FB = 9,2 . 105 N                                                                           ↑
                                                                                                F1ar
                                                                                                            F2ar
   c)   τciclo = τFc + τFB                                                                                   ↓
        τciclo = FC . d + FB . d                                                         ↑             ↓P        ↓

        τciclo = (4 . 104 + 92 . 104) 0,5
                                                                                       F 2atm                    FB

        τciclo = 96 . 104 . 0,5
        τciclo = 4,8 . 105 J


06. Uma experiência é realizada para estimar o calor específico de um bloco de
    material desconhecido, de massa mb = 5,4 kg. Em recipiente de isopor, uma
    quantidade de água é aquecida por uma resistência elétrica R = 40 Ω, ligada
    a uma fonte de 120V, conforme a figura. Nessas condições, e com os devidos
    cuidados experimentais, é medida a variação da temperatura T da água, em
    função do tempo t, obtendo-se a reta A do gráfico. A seguir, repete-se a
    experiência desde o início, desta vez colocando o bloco imerso dentro d’água,
    obtendo-se a reta B do gráfico.




   a) Estime a massa M, em kg, da água colocada no recipiente.
   b) Estime o calor específico cB do bloco, explicitando claramente as unidades utilizadas.
                                                                 2a FASE                                 FUVEST/2000
                                                                                                                           39
   Resolução:

                                                               360 J
   a) U = R . i               P = U . i = 120 . 3 = 360 W =          = 90 cal/s
                                                                 s
       120 = 40 . i
       i = 3A

       Em 16 minutos (960 segundos) são fornecidas

       960 . 90 cal = 86 400 cal

       Q = M . c . ∆θ
       86 400 = M . 1 . (40 – 20)

       M = 4,32 kg


   b) De 6 minutos a 16 minutos são fornecidas
       10 . 60 . 90 cal = 54 000 cal

       Q = MA . cA . ∆θ + MB . cB . ∆θ

       54 000 = 4320 . 1 . (35 – 25) + 5400 . cB . (35 – 25)

       10 800 = 54 000 cB

       cB = 0,2 cal/gºC



07. Uma bolinha de isopor é mantida submersa, em um tanque, por um fio preso ao fundo. O tanque contém um líquido de densidade
    ρ igual à da água. A bolinha, de volume V = 200 cm3 e massa m = 40 g, tem seu centro mantido a uma distância H0 = 50 cm da
    superfície (figura 1). Cortando o fio, observa-se que a bolinha sobe, salta fora do líquido, e que seu centro atinge uma altura
    h = 30 cm acima da superfície (figura 2). Desprezando os efeitos do ar, determine:




   a) A altura h’, acima da superfície, que o centro da bolinha atingiria, se não houvesse perda de energia mecânica (devida, por
      exemplo, à produção de calor, ao movimento da água, etc.).
   b) A energia mecânica E (em joules) dissipada entre a situação inicial e a final.
40         FUVEST/2000                                          2a FASE




   Resolução:

   a) Antes que ela saia do tanque:

       FR = E – P ⇒ m . a = ρ . Vi . g – m . g ⇒ 40 . 10–3 . a = 103 . 200 . 10–6 . 10 – 40 . 10–3 . 10

       a = 40 m/s2

       V2 = V02 + 2 . a . ∆S

       V2 = 02 + 2 . 40 . 0,5

       V2 = 40 (esta é a velocidade com que ela sai do líquido)

       Após isto, a aceleração é a da gravidade.

       V2 = V02 – 2 . a . ∆S (no ponto mais alto, V = 0)

       0 = 40 – 2 . 10 . ∆S

       ∆S = 2 m


   b) Caso não houvesse perda:

       em relação à superfície do líquido,

       EM = Ep = m . g . h’ = 40 . 10–3 . 10 . 2 = 0,8 J

       Com as perdas:

       em relação à superfície do líquido,

       EM = Ep = m . g . h = 40 . 10–3 . 10 . 0,3 = 0,12 J

       ED = 0,8 – 0,12 = 0,68 J


08. Uma partícula, de massa m e com carga elétrica Q, cai verticalmente com velocidade constante
    v0. Nessas condições, a força de resistência do ar pode ser considerada como Rar = kv,
    sendo k uma constante e v a velocidade. A partícula penetra, então, em uma região onde atua
    um campo magnético uniforme e constante B, perpendicular ao plano do papel e, nele entrando,
    conforme a figura. A velocidade da partícula é, então, alterada, adquirindo, após certo intervalo
    de tempo, um novo valor vL, constante. (Lembre-se de que a intensidade da força magnética
               v
            B
    FM=q  , em unidades SI, para v perpendicular a B).


   a) Expresse o valor da constante k em função de m, g e v0.
   b) Esquematize os vetores das forças (Peso, Rar e FM) que agem sobre a partícula, em presença do campo B, na situação em que
      a velocidade passa a ser a velocidade vL. Represente, por uma linha tracejada, direção e sentido de vL.
   c) Expresse o valor da velocidade vL da partícula, na região onde atua o campo B, em função de m, g, k, B e Q.
                                                            2a FASE                                         FUVEST/2000
                                                                                                                          41
   a) Como a partícula cai com movimento uniforme Rar = P
                                                                                Rar
       Assim: Rar = P

               kV0 = m . g
                                                                                P

                     m.g
               k =
                     V0
                                                                                      trajetória da partícula
   b) R = resultante entre Fm e Rar
                                                                                 →                →
                                                                                 R ar             FM
       Como a partícula sai com VL constante temos: R = P
                                                                                                   →
       Como Fm perpendicular a VL então Fm perpendicular a Rar.                                    VL
                                                                                              →
                                                                                              P

   Assim:

   c) R2 = Fm2 + Rar2

       mas R = P

       P2 = (qVLB)2 + (kVL)2

       (mg)2 = VL2 (q2 . B2 + k2)

                 m.g
       VL =
               q 2 B2 + k 2



09. Um painel de células solares funciona como um gerador, transformando energia luminosa em energia elétrica. Quando, sobre a
    área de captação do painel, de 2 m2, incide uma densidade superficial de potência luminosa de 400 W/m2 , obtém-se uma relação
    entre I (corrente) e V (tensão), conforme gráfico abaixo. (Os valores de I e V são os indicados pelo amperímetro A e pelo
    voltímetro V, no circuito esquematizado, variando-se R em uma ampla faixa de valores). Nas aplicações práticas, substitui-se a
    resistência por um aparelho elétrico. Para as condições acima:
42      FUVEST/2000                                     2a FASE




a) Construa, no sistema de coordenadas da folha de respostas, um esboço do gráfico da potência fornecida pelo painel solar em
   função da tensão entre seus terminais.
                               η
b) Estime a eficiência máxima (ηmax) de transformação de energia solar em energia elétrica do painel.
c) Estime a resistência Rmax, quando a potência elétrica gerada pelo painel for máxima.




Resolução:                                 P(W)


a)
                                    32




                                                                                        V (volt)
                                                           10                      20
b) tx = taxa da potência

            P             P
     tx =       ⇒   800 = 2     ⇒ P = 800 W
            A
                                    ↓
                                    potência de captação

     Pmax = Potência máxima no circuito.

     Pmax = 32 W para i = 2A

             32
     η =        = 0,04 = 4%
            800

c) Pmax = Rmax . i2

     32 = Rmax . 22

     Rmax = 8 Ω

     Obs.: O aluno poderá ter encontrado um outro valor de resistência, desde que ele tenha estimado um valor intermediário
           entre as escalas de gráfico.
                                                            2a FASE                                     FUVEST/2000
                                                                                                                          43
10. Na figura mostrada na folha de respostas, estão representadas as superfícies equipotenciais do potencial eletrostático criado
    por duas esferas carregadas S1 e S2. Os centros das esferas estão sobre a reta OO’. A diferença de potencial entre duas linhas
    sucessivas é de 1 volt, e as equipotenciais de −3V e −4V estão indicadas no gráfico.

   a) Identifique os sinais das cargas elétricas Q1 e Q2 nas esferas S1 e S2. Indique a relação entre os módulos das cargas
      Q1 e Q2, utilizando os símbolos > , < ou = .
   b) Represente, na figura, direção e sentido do vetor campo elétrico E no ponto A.
   c) Estime o valor do campo elétrico E no ponto A, em N/C (newton/coulomb), utilizando a escala de distâncias indicada na
      figura.
   d) Se existirem um ou mais pontos em que o campo elétrico seja nulo, demarque, com a letra N, aproximadamente, a região onde
      isso acontece. Se em nenhum ponto o campo for nulo, registre na folha de respostas: “Em nenhum ponto o campo é nulo”.




   Resolução:

   a) Nas proximidades das esferas o potencial é negativo, assim, ambas as cargas são negativas. Como em volta da esfera S2 há
      maior concentração de linhas, o módulo da carga de S2 é maior que o módulo da carga de S1.

        Assim | Q2 | > | Q1 |


   b)                                             A        linha do ponto A


                                                      →
                                                       E



        O campo elétrico é perpendicular às linhas equipotenciais e voltado para a carga negativa.
44        FUVEST/2000                                        2a FASE




c) Aproximadamente as equipotenciais do ponto A estão a 0,5 cm entre si. Assim:

            U
     E =         onde U = ddp entre duas equipotenciais e
            d
                         d = distância entre duas equipotenciais

            1 V
     E=
           0,5 cm

            V       V       N
     E = 2 cm = 200   = 200
                    m       C


d)
                    S1         E1       E2              S2

                                    N



                          d1
                                             d2




          Conforme visto anteriormente, | Q2 | > | Q1 |, mas para a condição de campo elétrico nulo, E2 = E1, isto implica que
          a distância do ponto em relação à carga 2 é maior do que em relação à carga 1. Dentro das esferas, o campo elétrico é nulo.
                                                              2a FASE                                        FUVEST/2000
                                                                                                                                45
01. Um número inteiro positivo n de 4 algarismos decimais satisfaz às seguintes condições:
     I. a soma dos quadrados dos 1º e 4º algarismos é 58;
    II. a soma dos quadrados dos 2º e 3º algarismos é 52;
   III. se deste número n subtrairmos o número 3816, obteremos um número formado pelos mesmos algarismos do número n, mas
        na ordem contrária.
   Qual é esse número?
   Resolução:
   Vamos considerar 4 algarismos (a, b, c, d), de tal forma que n possa ser expresso na forma de abcd.
   I. Para a2 + d2 = 58, há 2 possibildades a considerar:
       a = 3e d=7
       a=7ed=3
   II. Para b2 + c2 = 52, há 2 possibilidades a considerar:
       b=6 e c=4
       b=4ec=6
   III. Como a diferença abcd − 3816 > 0 é natural supor que a > d. Assim: a = 7 e d = 3.
     .
   IV Finalmente, efetuando as diferenças para cada possibilidade de b e c conclui-se que b = 4 e c = 6:
      7463
     −3816
      3647
   Logo, o número em questão é: 7463.

02. Considere os pontos A (−2, 0), B = (2, 0), C (0, 3) e P = (0, α), com
    0 < α < 3. Pelo ponto P, traçamos as três retas paralelas aos lados do triângulo ABC
   a) Determine, em função de δ, a área da região sombreada na figura.
   b) Para que valor de α essa área é máxima?
   Resolução:
         AS = área da região sombreada
         A = área do ∆ABC        A2 = área do ∆RSP
         A1 = área do ∆MNP       A3 = área do ∆KQP
                                                                                                              C (0, 3)
                       4.3
   a) ∆MNP ≈ ∆ABC ⇒ A = 2 = 6

       F I                                                                                          S                  Q
       3 2    6      2α 2     MN   α                                  4α
       H K
       α
           = A ⇒ A1 = 3
               1
                           e   4 = 3                          ⇒   MN=
                                                                       3
                                                                                                                  P (0, α ) K
                                                                                                                                       3


                                  F 3 − αI
                                                                                                R
              FG    4α IJ1
                              = 2 H 3 K
                                                                                                                                  α
       AM = 4 −
               H     3
                       .
                        K2                                                                 −
                                                                                        A (−2, 0)        M         N
                                                                                                                            B (2, 0)
                                                                                                              4
       ∆RSP ≈ ∆ABC           ⇒    AM ≡ RP

       LM 2F 3 − α I OP 2
        MM H 43 K PP =      A2
                               ⇒ A2 =
                                        b
                                      3−α      g2
         MN           PQ    6          6



       Sendo ∆RSP ≡ ∆KQP então A2 = A3 logo AS = A − A1 − 2A2 ⇔ AS = 6 −
                                                                                     2α 2
                                                                                          −2
                                                                                             3−αb2
                                                                                                         g    ⇔ AS = −α2 + 2α + 3
                                                                                                                            α
                                                                                      3       6
                                                                                         −2
                                                                                                a f
   b) Como A = −α2 + 2α + 3 é uma função quadrática, seu valor será máximo quando α = 2 . −1 = 1 ∴                   α=1
46           FUVEST/2000                                                     2a FASE



                                                                                                                         Im Z
03. a) Determine todas as soluções, no campo complexo, da equação z = iz , onde i é a
      unidade imaginária, isto é, i2 = −1 = e z é o conjugado de z.
   b) Represente essas soluções no plano complexo, usando o sistema de coordenadas
      desenhado ao lado.                                                                                                                 Re Z



   Resolução:

   a) Consideramos z = a + bi, com a, b ∈ IR.

         z = i . z2   ⇒     (a − bi) = i (a + bi)2           ⇒      a − bi = i (a2 + 2abi − b2)   ⇒   a − bi = −2ab + (a2 − b2)i

         Assim, comparando as partes imaginárias e reais, respectivamente:
        R a = −2ab ⇒ a = 0
        |                                                b = −1/2 (II)
        S
        | −b = a2 − b2 (III)
                                    (I)     ou
        T
         Substituindo (I) em (III) (para a = 0): −b = 02 − b2 ⇒ b2 − b = 0                  ⇒     b = 0 ou    b=1


                                            F 1 I = a2 − F − 1 I         2
                                                                                                                             + 3
         Substituindo (II) em (III): − −
                                            H 2K         H 2K                ⇒   1/2 = a2 − 1/4   ⇒   a2 = 3/4    ⇒     a=
                                                                                                                              2
                                                                                                                                             − 3
                                                                                                                                   ou   a=
                                                                                                                                              2

                              3 1 − 3 1
         Logo, S = {0; i;      − i;   − i}
                             2  2   2  2
                                     ImZ
   b)                              z2 = i

                      − 3                   3
                       2                    2
                                                             Re Z
                              z1                     1

                      z4           − 1/2        z3
                                   −1
                                                               2a FASE                                                FUVEST/2000
                                                                                                                                    47
04. a) Esboce, para x real, o gráfico da função f(x) = | x − 2 | + |2x + 1 | − x − 6. O símbolo a indica o valor absoluto de um número
       real a e é definido por | a | = a, se a ≥ 0 e | a | = −a, se a < 0.
    b) Para que valores reais de x, f(x) + > 2?




   Resolução:

                      x−2
   Considerar f(x) = |123| + | 2x + 1| − x − 6.
                              123
                              g        h
       As raízes de g e h são 2 e −1/2

       • Para x < −1/2 temos f(x) = −x + 2 − 2x − 1 − x − 6 ⇔ f(x) = −4x − 5
       • Para −1/2 ≤ x < 2 temos f(x) = −x + 2 + 2x + 1 − x − 6 ⇔ f(x) = −3
       • Para x ≥ 2 temos f(x) = x − 2 + 2x + 1 − x − 6 ⇔ f(x) = 2x − 7
                                                                                     7
           Observando os gráficos abaixo conclui-se que f(x) > g (x)     ⇔    x< −
                                                                                     6                           y
                                  y                                                              7
                                                                                             −               g
                                                                                                 6
                              1                                                                          1
                          −                                                                          −
                              2            2                                                             2              2
                                                           x                                                                        x
                      5                                                                  5                                     7
                  −                              7                                   −
                      4                                                                  4                                     2
                                                 2
                                  −3                                                                             −3




05. Um investidor quer aplicar 120 mil reais. Seu corretor lhe oferece um investimento, em duas fases, com as seguintes regras:
   • Na 1ª fase do investimento, ocorrerá um dentre os dois eventos seguintes: com probabilidade p, o investidor ganha metade
     do que investiu; com probabilidade (1 − p), o investidor perde um terço do que investiu.
   • Na 2ª fase do investimento, a quantia final da 1ª fase será reinvestida, de forma independente da 1ª fase. Neste novo
     investimento, ocorrerá um dentre os dois eventos seguintes: com probabilidade 1/2, o investidor ganha a quarta parte do que
     foi reinvestido; com probabilidade 1/2, o investidor perde metade do que foi reinvestido.
   a) Se o investidor aplicar seu dinheiro desta forma, com que valores pode ficar ao término do investimento? Qual a probabilidade,
      em função de p, de ficar com cada um desses valores?
   b) Uma revista especializada informa que, neste investimento, a probabilidade de perder dinheiro é 70%. Admitindo como
      correta a informação da revista, calcule p.
48        FUVEST/2000                                                   2a FASE



   Resolução:


  a)   1 ) Após a 1ª fase :                                                     b) O investidor perde dinheiro nos casos II, III e IV:

                  F 1 I = 180 ⇒ R Q = 180
                                SP = p
                  H 2K
          I ) 120 1 +
                                T                                                          P  1− P 1− P
                                                                                           2 + 2 + 2 = 0,70            ⇒   P = 0,6 ou 60%
                   F 1 I = 80 ⇒ R Q = 80
                                S P =1− p
                   H 3K
          II ) 120 1 −
                                T
       2 ) Após a 2 ª fase :

                   F 1 I = 225 ⇒ R Q = 225
                                  |
                                  SP = p
                   H 4K
          I ) 180 1 +
                                  |
                                  T       2

                   F 1 I = 90 ⇒ R 1 − p
                                 |
                                 SP=
                                    Q = 90
                   H 2K
          II ) 180 1 −
                                 |
                                 T      2
                                  R Q =1 −100
                                  |
          III ) 80 F1 − I = 100 ⇒ S
                       1
                   H 4K           |
                                  T P= 2
                                            p


                   F 1 I = 40 ⇒ R Q =1 −40
                                 |
                                 SP= p
                   H 2K
          IV ) 80 1 −
                                 |
                                 T      2


06. Um setor circular, com ângulo central θ (0 < θ < 2π), é recortado de um círculo de papel de raio R (ver figura). Utilizando o
    restante do papel, construímos a superfície lateral de um cone circular reto.
   Determine, em função de R e θ,
   a) o raio da base do cone.
   b) o volume do cone R.
   Resolução:
   Inicialmente, calculamos o comprimento da circunferência:
        e                                                                                                                  r
   θ=       ⇒ e=θ.R
        R
   Logo, restam (2πR − θR) unidades de comprimento, que costituirão o comprimento da base do cone:
                                                                          FG     θ    IJ
   2πr = (2πR − θR) ⇒ 2πr = R (2π − θ) ⇒ r = R 1 −
                                                                           H    2π     K
   b) Calculando a altura do cone: R2 = h2 + r2                 ⇒   h = R2 − r2

                               FG    θ 2  IJ                                    FG
                                                                                2π − θ 2     IJ          FG       IJ
                                                                                                                 θ 2
                                H          K
        1             1                                                 1
   V=
        3
          π . r2 . h = . π . R2 1 − 2 π
                      3
                                         .           R −r 2     2   =
                                                                        3
                                                                          πR2 .
                                                                                 H
                                                                                 2π           K           H
                                                                                                  R2 − R2 1 −
                                                                                                                2π K =


              b
           2π − θ 2     g            LM F            IJ
                                                    θ 2   OP
                                      MN GH                PQ
    1
   = πR
    3
        2.
            4π2
                    .          R2 1 − 1 −
                                                   2π K =


      1 3                       FG      θ 2   IJ
                                               R3
                                                                                  b          g
   =
     12π
         R (2π − θ)2 .
                                 H
                              1− 1−
                                       2π   =
                                               K
                                              24π 2
                                                    (2π − θ)2                  θ 4π − θ
                                                             2a FASE                                   FUVEST/2000
                                                                                                                        49
07. No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E é um ponto sobre o lado AD tal que o
             $                            $      $
    ângulo ABE mede 60º e os ângulos EBC e BCD são retos. Sabe-se ainda que
   AB = CD = 3 e BC = 1. Determine a medida de AD.




   Resolução:

                                                            3
                    7                             tg α =       ⇒ α = 60 º
                                                           1
                                                  portanto,
                               2
                                                  por tan to o triângulo ABD é retângulo , então :
                        30º                       BD 2 = 3 + 1 ∴ BD = 2

                            ) a = 60º
                        )




                        B          1
                                                  Logo, AD
                                                             2
                                                                 =   e 3 j2 + 22 ∴ AD =   7



08. Dois colecionadores de selos têm, juntos, 500 selos. Cada colecionador comprou um álbum para colocar seus selos. Os dois
    álbuns eram idênticos, tendo o mesmo número de páginas. Se o primeiro colecionador colocar exatamente 21 selos em cada
    página, ele vai conseguir colocar todos os seus selos e usar todas as páginas do álbum. Se o segundo colecionador colocar 20
    de seus selos em cada página do álbum, sobrarão alguns selos. Caso ele coloque 23 selos em cada página, sobra pelo menos
    uma, totalmente vazia, podendo haver ainda uma outra página com menos de 23 selos.
   Quantas páginas há no álbum?

   Resolução:
   Suponhamos que o colecionador 1 tenha S1 selos e que o colecionador 2 tenha S2 selos. Logo: S1 + S2 = 500 (I)
   “Se o primeiro colecionador colocar exatamente 21 selos em cada página, ele vai conseguir colocar todos os seus selos e usar
   todas as páginas do álbum.”
   Chamando p o número total de páginas, temos: 21 . p = S1 (II)
   “Se o segundo colecionador colocar 20 de seus selos em cada página do álbum, sobrarão alguns selos.”
   Disso: S2 > 20 . p (III)
   “Caso ele coloque 23 selos em cada página, sobra pelo menos uma, totalmente vazia, podendo haver ainda uma outra página com
   menos de vinte selos.”
   Ou seja, teremos, no máximo, 23 (p-1) selos:
   S2 < 23 (p−1) (IV)
   Substituindo (II) em (I) temos:
   21 . p + S2 = 500 ⇒ S2 = 500 − 21p
   De (III) e (IV): 20p < S2 < 23 (p−1) ⇒ 20p < 500 − 21p < 23 . (p−1). (V)
   Resolvendo a desigualdade acima:
   20p < 500 − 21p ⇒ p < 12,2
   500 − 21p < 23 (p-1) ⇒ p > 10,8        ∴       p = 11 ou p = 12
50           FUVEST/2000                                           2a FASE




   Mas substituindo os valores em V:
   p = 11:     20 . 11 < 500 − 21 . 11 < 23 (11 − 1) ⇒ 220 < 269 < 230 (falso)
   p = 12:     20 . 12 < 500 − 21 . 12 < 23 (12 − 1) ⇒ 240 < 248 < 253 (verdadeiro)
   Logo, o álbum tem 12 páginas.

09. Determine os números reais x e y, com 0 ≤ x + y ≤ π e 0 ≤ y ≤ π , tais que


 R sen x sen y = − 1
 |
 S                  4
 | cos (x + y) + cos (x − y) = 2
 T                             3


   Resolução:




     R
     |                 sen x sen y =
                                      −1
     S                                 4
     |cos( x + y ) + cos( x − y ) = 2 ⇔ cos x cos y = 3
                                     3
     T                                                4


     Rsen x sen y = −1
     |                     (1)
     S              4
     |cos x cos y = 3
     T              4
                          (2)


                                                        1                  1
   Re solvendo (1) + (2), cos x cos y + sen x sen y =     ⇔ cos( x − y ) =
                                                        2                  2

   Re solvendo (2 ) − (1), cos x cos y − sen x sen y = 1 ⇔ cos( x + y ) = 1


     Rcos( x + y ) = 1 ⇔ x + y1= 0 ∴ 1 = − y (I)
     |
                                        x
     S
     |
     T           cos( x − y ) =
                                2
                                  (II )


   Substituindo ( I) em ( II ) temos:


               1              1            π
                 ∴ cos 2 y = ∴ 2 y = ± + 2 k π ⇒
     cos( − 2 y ) =
               2              2            3
            π                                     π        5π
     ⇒ y = ± + k π , para 0 ≤ y ≤ π , temos : y =   ou y =
            6                                     6         6

   Então para
          π      −π
     y=      ⇒x=
          6       6
          5π       −5π
     y=       ⇒x=
           6        6

   Logo S =
              RFG − π ; π IJ ; FG −5π ; 5π IJ U
              SH 6 6 K H 6 6 K V
              T                               W
                                                          2a FASE                                    FUVEST/2000
                                                                                                                      51
10. São dados os pontos A e B (página seguinte). Usando régua e compasso, construa a circunferência circunscrita a um polígono
    regular de 12 lados, que tem o segmento AB como um de seus lados. Descreva e justifique as construções utilizadas.

   Resolução:

                          O




                                                       Como o polígono é regular e tem 12 lados, concluímos que cada ângulo
                                        75º            interno vale 150º, conforme a figura.
                                              C

                               150º
                    75º
                A               B


   Passemos às construções:

   1) Traçamos o segmento AB .
                                                                   60 º
   2) Em B, construímos um ângulo de 150º. (Note que: 150º = 180º − 2 ).
   3) Centro em B, raio BA e determinamos C.
   4) Traçamos as mediatrizes de AB e BC , determinando o centro da circunferência O.
   5) Finalmente, centro O e raio OA traçamos a circunferência.




                                                             O



                                                                                         C




                                                                               B


                                                             A

								
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