XI Le gaz « parfait » le point de

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XI Le gaz « parfait » le point de Powered By Docstoc
					XI Le gaz « parfait » : le point de
      vue macroscopique
            Équation d’état d’un gaz
XI Le gaz „parfait“ : le point de vue macroscopique



L’équation d’état pour un volume de gaz est :




R est la constante du gaz parfait, R = 8,31 [J/(mol·K)].

n est la nombre particules dans gaz, en moles.

Rappel : Si N est le nombre total de particules dans le gaz, alors :
                            n = N/NA
où NA est le nombre d’Avogadro, NA = 6,022·1023 [1/mol].
     Illustration de l’équatiôn d’état
XI Le gaz „parfait“ : le point de vue macroscopique




Fonctions   p(V)    pour
quelques    températures.
Les courbes s’appellent
isothermes.


On remarque que, à
température constante, la
pression augmente si on
diminue le volume.
                                   d’état
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2. ⇒     il existe un zéro absolu de la température et on peut la
         mesurer à partir de ce zéro.
        Définition de la température
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            Définition du gaz parfait
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XII Le « gaz parfait » : le point
    de vue microscopique
    Volume des particules d’un gaz
XII Le gaz „parfait“ : le point de vue microscopique
                                externes
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Une des propriétés fondamentales de la nature :
      les forces entre deux objets diminuent si leur distance
      augmente.
XII Le gaz „parfait“ : le point de vue microscopique




Pour étudier le comportement microscopique d’un gaz on choisit
un gaz tel que :

         - les particules du gaz ont un volumes négligeable
         - elles ne sont pas soumises à des forces internes
         - elles ne sont pas soumises à des forces externes
         - les forces entre parois de la bouteille et le gaz sont du
           type élastique (réflexion des particules à la paroi sans
           perte d’énergie cinétique)
                                pression
XII Le gaz „parfait“ : le point de vue microscopique




Pour trouver cette pression on a besoin de savoir :
i.   combien de particules frappent dans un temps donné la
     surface
ii. quel est l’effet d’une particule
                            Illustrations
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                               Résultats
XII Le gaz „parfait“ : le point de vue microscopique


On trouve que :
i. pendant le temps t on a Svt/sqrt(3))(N/V)/2 particules qui
    arrivent sur la superficie S
ii. la quantité de mouvement d’une particule arrivant sur la
    parois change de


En conclusion le changement par unité de temps de la quantité
de mouvement, c’est à dire la force exercée par le gaz sur la
parois, est :
       Pression, microscopiquement
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Donc la pression du gaz est donnée par :




et :
                            température
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En comparant la formule trouvée avec l’équation d’état du gaz
parfait on trouve :




Ceci mène à une relation entre l’énergie cinétique moyenne des
particules du gaz et sa température. L’équation ci-dessus peut
s’écrire aussi comme :




où k est la constante de Boltzmann, k = R/NA = 1,38·10-23 [J/K]
                             Conclusion
XII Le gaz „parfait“ : le point de vue microscopique
                        Exemple
Exemple : vitesse d’une particule avec une température de 300 K

L’énergie cinétique d’une particule d’un gaz parfait à 300 K est
à peu près 6·10-21 [J].

Une personne qui pèse 75 [kg] et qui court avec 10 [m/s] a une
énergie cinétique d’à peu près 3,5·103 [J]. En prenant 0,12 [m3]
pour le volume de la personne et 10-29 [m3] pour le volume
d’une molécule de la personne, on trouve que la personne se
compose 1028 molécules. L’énergie par molécule est donc de
l’ordre de 10-25 [J] et donc environ 10-4 plus petite que celle de
la particule du gaz.

Comme E ∝ v2, la particule du gaz se déplace donc environ 100
fois plus vite que les molécules de notre personne, donc avec
une vitesse d’environ 1000 [m/s]