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					                                        Institut für Arbeitsmarkt- und Berufsforschung, Nürnberg
                                                    Forschungsbereich Arbeitsmarkt- und Sozialpolitik
                                                     PD Dr. Gesine Stephan (gesine.stephan@iab.de)


        Universität Erlangen-Nürnberg, Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultät
     Weitere Übungsaufgaben zur Personalökonomie
                                         für Kapitel 1-10


Hinweise zur Klausur
Zeit: Montag, 26. Februar 2007, 9.00-10.30, Raum 0.424.
Klausuraufbau: Die Klausur setzt sich aus Rechenaufgaben und Textaufgaben (teils Interpretati-
on empirischer Schätzungen) zusammen.

Anmerkung zu den Übungsaufgaben
Lösungen gibt es nur zu den Rechenaufgaben; ansonsten sollten Sie die Fragen in der Regel auf
Basis des Skripts beantworten können.

1. Aufgabe
Im neu gegründeten Unternehmen Hogwarts sollen Kupferkessel hergestellt werden, die auf dem
Markt für 40 Euro das Stück absetzbar sind. Das Unternehmen plant, 10 Kessel pro Stunde zu
minimalen Kosten herzustellen. Es kann hierzu Hochqualifizierte H zum Stundenlohn von wH = 20
Euro und Geringqualifizierte L zum Stundenlohn von wL = 10 Euro einstellen. Weitere Produkti-
onskosten fallen nicht an.
Das Unternehmen hat die Wahl zwischen zwei Produktionstechniken A und B, wobei y jeweils die
Zahl produzierter Kessel pro Stunde sei.


Produktionstechnik               A                                  B
Produktionsfunktion              y = H2/3⋅L1/3                      Y = 2/3⋅H + 1/2⋅L


a) Erläutern Sie kurz den zentralen Unterschied zwischen beiden Produktionsverfahren.
b) Betrachten Sie zunächst Produktionstechnik A. Formulieren Sie das Kostenminimierungsprob-
lem des Unternehmens. Wie lauten die Bedingungen 1. Ordnung? Wie viele Hochqualifizierte und
Geringqualifizierte würde das Unternehmen einsetzen? Welchen Gewinn würde es pro Stunde
machen?
c) Betrachten Sie nun Produktionstechnik B. Wie viele Hochqualifizierte und Geringqualifizierte
würde das Unternehmen einsetzen? Begründen Sie Ihre Antwort. Welchen Gewinn würde das
Unternehmen machen?
d) Skizzieren Sie Ihre Ergebnisse aus b) und c) grafisch mit Hilfe von Isoquanten und Isokosten-
kurven.
e) Für welche Produktionstechnik entscheidet sich das Unternehmen?
Gesine Stephan, IAB, Veranstaltungsunterlagen Personalökonomie, Wintersemester 2006/2007                    2



2. Aufgabe
Betrachten Sie die folgenden Ergebnisse einer Regressionsschätzung, in der für Betriebe des
Verarbeitenden Gewerbes untersucht wird, von welchen Faktoren der Anteil qualifizierter Arbeit-
nehmer in einem Betrieb abhängt.


Variable                                                                 Abhängige Variable:
                                                            Anteil qualifizierter Arbeitnehmer im Betrieb
                                                                       Koeffizient                 t-Wert
Tarifbindung (0 = nein, 1 = ja)                                                0.09                  6.81
Kapital pro Beschäftigten in 10.000 Euro                                       0.02                  2.23
Konstante                                                                      0.32                  9.43
Bestimmtheitsmaß R2                                                            0.14


Interpretieren Sie die Ergebnisse der Schätzung aus personalökonomischer Sicht.

3. Aufgabe
Das Unternehmen Pittiplatsch produziert Luxus-Badeenten. Der Umsatz beträgt piY = 100⋅log L,
wobei Y die Produktionsmenge, L der Arbeitseinsatz und pi der konjunkturabhängige Preis sei. In
jeder Periode realisiert sich mit der Wahrscheinlichkeit 0.5 ein hoher Preis von pH = 20 (gute Zei-
ten) und mit der Gegenwahrscheinlichkeit 0.5 ein niedriger Preis von pL = 12 (schlechte Zeiten).
Der Lohn eines Arbeitnehmers betrage 50.
a) Wie viele Arbeitnehmer soll das Unternehmen in guten und schlechten Zeiten beschäftigen,
wenn es ohne Kosten Beschäftigte einstellen und entlassen kann? Wie hoch ist die durchschnitt-
liche Beschäftigung über den Konjunkturzyklus?
b) Wie viele Arbeitnehmer soll das Unternehmen beschäftigen, wenn es Beschäftigte nicht ent-
lassen kann? Hinweis: In diesem Fall maximiert es den Erwartungswert seiner Gewinne über den
Konjunkturzyklus.
c) Begründen Sie (keine Berechnung erforderlich), ob die Gewinne des Unternehmens unter a)
oder b) höher ausfallen.

4. Aufgabe
Unterstellen Sie, bei einem Unternehmen bewerben sich hochproduktive Arbeitnehmer S und
weniger produktive Arbeitnehmer U, zwischen denen das Unternehmen vor der Einstellung aber
nicht unterscheiden kann. Hochproduktive produzieren ys, weniger Produktive yu < ys. Der Alter-
nativlohn der Hochproduktiven sei ws, der Alternativlohn der weniger Produktiven sei wu < ws.
Leiten Sie her, welcher Stücklohn wp gewährleistet, dass das Unternehmen Stücklöhne als
Screening-Mechanismus nutzen kann.
Gesine Stephan, IAB, Veranstaltungsunterlagen Personalökonomie, Wintersemester 2006/2007           3



5. Aufgabe
a) Worum geht es in Screening- und Signaling-Modellen, und was ist der zentrale Unterschied
zwischen beiden Modellklassen?
b) Welche zentralen Annahmen trifft das Signaling-Modell der Ausbildungszertifikate? Welche
zwei Arten von Gleichgewichten können sich in diesem Modell einstellen? Verdeutlichen Sie die
Gleichgewichte jeweils anhand einer grafischen Darstellung.
c) Wie könnte sich das Signaling-Modell der Ausbildungszertifikate empirisch testen lassen?

6. Aufgabe
Eine Aufgabe der betrieblichen Personalpolitik ist die Festlegung der Entgeltstruktur.
a) Erläutern Sie die ökonomischen Funktionen einer outputbasierten Entlohnung.
b) Stellen Sie die Probleme dar, die bei einer outputbasierten Entlohnung auftreten können.

7. Aufgabe
Ein Arbeitnehmer näht für das Unternehmen Jackpot Jacken zusammen; pro Anstrengungsein-
heit e stellt er eine Jacke fertig. Seine Anstrengungskosten sind gegeben durch C(e) = 2e2; sein
Alternativlohn beträgt 10. Eine Jacke erbringt auf dem Markt einen Preis von 40; für das Unter-
nehmen fallen bei der Produktion nur die Arbeitskosten an. Der neue Manager von Jackpot er-
wägt unterschiedliche Kompensationsschemata.
a) Eine Möglichkeit wäre die Zahlung einer leistungsabhängigen Entlohnung w = α + βe, wobei e
die Zahl produzierter Jacken ist. Wie hoch wäre die optimale Anreizintensität β? Wie viele Jacken
produziert der Arbeitnehmer bei dieser Anreizintensität? Welche Gewinne macht das Unterneh-
men? Stellen Sie das Problem und seine Lösung auch grafisch dar (Marginalbetrachtung).
b) Eine andere Möglichkeit wäre die Zahlung eines Festlohns bei gleichzeitiger Festlegung einer
Standardleistung. Wenn der Arbeitnehmer weniger als die Standardleistung produziert, beträgt
sein Lohn Null. Wie hoch sollte die Standardleistung sein, und welchen Lohn sollte das Unter-
nehmen zahlen? Wie hoch sind die Gewinne des Unternehmens? Was würde bei einer höheren,
was bei einer niedrigeren Standardleistung zu demselben Festlohn passieren? Was würde bei
einer höheren Standardleistung zu einem höheren Festlohn passieren?

8. Aufgabe
Das Textilkaufhaus Öhrl bezahlt seinen Verkäufern gegenwärtig eine Verkaufskommission von 10
Prozent für Verkäufe von über 5.000 Euro pro Tag. Die Gattin des Inhabers schlägt diesem vor,
das Kompensationsschema so zu ändern, dass die Verkäufer 10 Prozent für Verkäufe von über
7.500 Euro und 20 Prozent von Verkäufen über 10.000 Euro pro Tag erhalten.
a) Welche Verkäufer präferieren das alte Schema, und welche präferieren den neuen Vorschlag?
Lösen Sie das Problem rechnerisch und stellen Sie es grafisch dar.
b) Welche Probleme kann ein solches System der Verkaufskommissionen in einem Kaufhaus mit
sich bringen?
Gesine Stephan, IAB, Veranstaltungsunterlagen Personalökonomie, Wintersemester 2006/2007           4



9. Aufgabe
Der Lebkuchenhersteller Muffin bietet seinen Beschäftigten an, auf Wunsch von einem Festlohn
auf einen Akkordlohn umzusteigen. Der Akkordlohn hängt davon ab, wie viel kg Lebkuchen ein
Arbeitnehmer pro Stunde gebacken hat.
Unzerbrochene Lebkuchen verkauft das Unternehmen auf deutschen Weihnachtsmärkten. Leb-
kuchenbruch verkauft es zur Hälfte des Preises über das Internet.
Einige Zeit nach der Einführung – in der Zwischenzeit kam es weder zu Neueinstellungen noch
zu Kündigungen - schätzt die Controlling-Abteilung von Muffin für die Beschäftigten folgende
Regressionen:


Variable                                                  Schätzung A             Schätzung B
                                                       Abhängige Variable:    Abhängige Variable:
                                                      kg Lebkuchen/Stunde kg Lebkuchenbruch/Stunde
                                                       Koeffizient    t-Wert Koeffizient      t-Wert
Akkordlohn (0 = nein, 1 = ja)                                1.20       4.54       0.99         4.14
Betriebszugehörigkeitsdauer in Jahren                        0.08       5.23      -0.05         3.22
Geschlecht (0 = Mann, 1 = Frau)                              0.51       2.33      -0.10         6.62
Konstante                                                    2.21      12.74       0.50         7.59
Bestimmtheitsmaß R2                                          0.07                  0.08


a) Interpretieren Sie die Ergebnisse von Schätzung A.
b) Interpretieren Sie die Ergebnisse von Schätzung B.
c) Würden Sie der Unternehmensleitung Änderungen des Kompensationssystems vorschlagen?

10. Aufgabe
a) Diskutieren Sie die ökonomischen Funktionen von Beförderungen. Sind Beförderungen wirklich
geeignet, diese Funktionen zu erfüllen?
b) Lazear interpretiert Beförderungen als ein Turnier zwischen den Beschäftigten. Skizzieren Sie
die Konzeption eines solchen Turniers. Welche Aussagen lassen sich über die optimale Lohn-
struktur bei einem Beförderungsturnier treffen?

11. Aufgabe
Im Softwarekonzern Macroplay konkurrieren die beiden identischen Assistenten j und k um die
Beförderung zum Oberassistenten. Der Gewinner des Beförderungsturniers erhält den Lohn w1,
der Verlierer den Lohn w2.
Der Output q der beiden Assistenten ist gegeben durch qj = ej – z/2 und qk = ek + z/2. Er hängt ab
von ihrer Arbeitsanstrengung e und einem Zufallseinfluss z auf das Produktionsergebnis, der im
Intervall [-10,10] gleichverteilt ist.
Damit gilt für die Verteilungsfunktion G und die Dichtefunktion g von z:
G(x) = P(z ≤ x) = (x+b)/2 und g(x) = 1/20.
Gesine Stephan, IAB, Veranstaltungsunterlagen Personalökonomie, Wintersemester 2006/2007       5



Die Wahrscheinlichkeit P, dass Assistent j das Beförderungsturnier gewinnt, beträgt damit
P(qj > qk) = P(z < ej – ek) = G(ej – ek) = (ej – ek + b)/2.
Die beiden Assistenten seien risikoneutral; ihr Nutzen U hängt vom erwarteten Einkommen und
der gewählten Arbeitsanstrengung ab. Es gilt U = w1P + (1 - P)w2 – e2/80.
a) Bestimmen Sie zunächst, welches Anstrengungsniveau Assistent j bei gegebener Anstrengung
von Assistent k wählt. Leiten Sie dann unter Berücksichtigung der Tatsache, dass sich beide
Assistenten im Optimum gleich verhalten, das optimale Anstrengungsniveau als Funktion der
Löhne her.
b) Welche Arbeitsanstrengung wird das gewinnmaximierende Unternehmen implementieren?
c) Wie hoch werden w1 und w2 sein?

12. Aufgabe
Fastfood-Ketten wie McDonalds, Burger-King und Kentucky Fried Chicken betreiben einerseits
Filialbetriebe, die von angestellten Managern geleitet werden. Sie vergeben andererseits Fran-
chising-Lizenzen, wobei die Franchise-Betriebe meist direkt vom Eigentümer geleitet werden. Die
Organisationsform eines Fastfood-Restaurants hat offensichtlich einen Einfluss auf die Anreiz-
strukturen: Empirische Studien haben gezeigt, dass Beschäftigte unterhalb der Managementebe-
ne in Filialbetrieben besser entlohnt werden und mehr Ansprüche auf freie Mahlzeiten haben als
in Franchise-Betrieben.
a) Weshalb könnte die Unternehmensleitung einer Fastfood-Kette daran interessiert sein, sowohl
Filialbetriebe zu betreiben als auch Franchising-Lizenzen zu vergeben?
b) Wie lassen sich die Befunde zu den Anreizstrukturen aus personalökonomischer Sicht erklä-
ren? Nehmen Sie in Ihrer Antwort Bezug auf die Effizienzlohntheorie.

13. Aufgabe
a) Zeigen Sie, dass ein Unternehmen auf einem Wettbewerbsmarkt nicht in das allgemeine Hu-
mankapital seiner Mitarbeiter investieren wird.
b) Unter welchen Bedingungen könnte es für ein Unternehmen dennoch profitabel sein, in das
allgemeine Humankapital seiner Mitarbeiter zu investieren?

14. Aufgabe
a) Diskutieren Sie mindestens drei theoretische Erklärungen dafür, dass die Einkommenshöhe
häufig mit der Betriebszugehörigkeitsdauer steigt.
b) In das Unternehmen Raab treten Mitarbeiter gewöhnlich als Facharbeiter ein; sie haben die
Chance einer Beförderung zum Vorarbeiter. Für dieses Unternehmen liegen ihnen folgende Er-
gebnisse einer Einkommensregression vor, in der die logarithmierten Stundenlöhne durch die
Schuljahre, durch die Betriebszugehörigkeitsdauer und - in Schätzung B – auch durch den Status
erklärt werden.
Gesine Stephan, IAB, Veranstaltungsunterlagen Personalökonomie, Wintersemester 2006/2007                        6



Variable                                                  Schätzung A                          Schätzung B
                                                       Abhängige Variable:                  Abhängige Variable:
                                                        Log. Stundenlohn                     Log. Stundenlohn
                                                       Koeffizient    t-Wert               Koeffizient      t-Wert
Schuljahre                                                   0.06       4.54                     0.06         4.14
Betriebszugehörigkeitsdauer in Jahren
  einfach                                                    0. 03          6.34                0.01         2.15
  quadriert                                                 -0,001          1.54              -0.001         1.43
Facharbeiter (0 = nein, 1 = ja)                                  -             -                0.10         6.62
Konstante                                                     3.42         10.02                3.13         9.31
Bestimmtheitsmaß R2                                           0.22                              0.55


Interpretieren Sie die Schätzergebnisse.
Gesine Stephan, IAB, Veranstaltungsunterlagen Personalökonomie, Wintersemester 2006/2007                  7



Lösungen der Rechenaufgaben

Lösung 1
b) Maximierungsproblem:                 Min 10L + 20H + λ[10 - H2/3⋅L1/3]
                                                 2y
Bedingungen 1. Ordnung:                 20 = λ
                                                 3H
                                                  y
                                        10 = λ
                                                 3L
                                        H2/3⋅L1/3 = 10
                                             2L
Zusammenfassen:                         2=      ⇒ H = L = 10
                                             H
Gewinn:                                 40⋅10 – 10⋅10 - 10⋅20 = 100
c) Hochqualifizierte kosten doppelt so viel wie Geringqualifizierte, sie produzieren aber nicht dop-
pelt so viel. Daher wird das Unternehmen nur Geringqualifizierte einstellen. Um 10 Kessel herzu-
stellen, sind 20 Geringqualifizierte einzustellen.
Gewinn:                                 40⋅10 – 20⋅10 - 10⋅20 = 200

Lösung 3
a) Gewinnmaximierung:                                    Max ∏F = pi 100 log Li - 50Li          für i = h,l
                                                          100p i
Bedingung 1. Ordnung:                                            - 50 = 0
                                                            Li
                                                                     ⎧24 wenn p = p L
                                                         Li = 2p i = ⎨
                                                                     ⎩40 wenn p = p
                                                                                    H



Durchschnittliche Beschäftigung:                          LF = 32




b) Gewinnmaximierung:                                    Max ∏R = [0.5⋅12 + 0.5⋅20]⋅100 log LR - 50LR
                                                          1600
Bedingung 1. Ordnung:                                          - 50 = 0
                                                           LR
Beschäftigung:                                            LR = 32
Gesine Stephan, IAB, Veranstaltungsunterlagen Personalökonomie, Wintersemester 2006/2007        8



Lösung 7
Ausführliche Herleitung:
a) Nutzenmax. Arbeitnehmer:             Max w – C(e) = α + βe – 2e2
Bedingung 1. Ordnung:                   β = 4e
                                        e = β/4
Partizipationsbedingung:                w – C(e) ≥ u
                                        α + βe - 2e2 ≥ 10
                                        α + β2/4 - β2/8 ≥ 10
                                        α ≥ 10 - β2/8
Gewinnmax. Unternehmen:                 Max Umsatz – w = 40e - α - βe
                                        Max 10β - 10 + β2/8 - β2/4
                                        Max 10β - 10 - β2/8
Bedingung 1. Ordnung:                   10 - β/4 = 0
                                        β = 40 (konnte man auch ohne Rechnen drauf kommen!!!)
Durch Einsetzen:                        e = β/4 = 10
                                        α = 10 - β2/8 = 10 – 200 = -190
                                        w = α + βe = -190 + 400 = 210
Gewinn:                                 40e - α - βe = 400 + 190 – 400 = 190
Das Unternehmen nimmt vom Arbeitnehmer eine Franchising-Gebühr von 190, die gerade des-
sen Anstrengungskosten (200) und seinen Alternativlohn (190) abdeckt. Die Erlöse aus dem
Jackenverkauf gehen vollständig an den Arbeitnehmer.
b) Das Unternehmen hat dasselbe Problem, es implementiert dieses lediglich anders.
Gewinnmax. Unternehmen:                 Max Umsatz – w = 40e – (2e2 + u)
Bedingung 1. Ordnung:                   40 – 4e = 0
Standardleistung:                      e = 10
Erforderlicher Festlohn:                2e2 + u = 200 +10 = 210
Gewinn:                                 40e - w = 400 -210 = 190
Wenn das Unternehmen bei demselben Festlohn eine höhere Standardleistung festlegt, nimmt
der Arbeitnehmer den Job nicht an. Legt es eine geringere Standardleistung fest, so schmälert es
seine Gewinne. Bei einer höheren Standardleistung zu einem höheren Festlohn könnte der Ar-
beitnehmer den Job zwar akzeptieren, das Unternehmen würde aber wiederum geringere Ge-
winne tätigen.
Gesine Stephan, IAB, Veranstaltungsunterlagen Personalökonomie, Wintersemester 2006/2007                  9



Lösung 8
Rechnerische Lösung:
Kommission alt:                         KA = (x – 5000)⋅0,1                 wenn x > 5000
Kommission neu:                         KN = (x – 7500)⋅0,1                 wenn 10000 > x > 7500
                                        KN = (x – 10000)⋅0,2 + 250 wenn x > 10000
(die 250 kommen aus den 10 Prozent im Bereich 7500 bis 10000)
Gleiche Kommission:                     (x – 5000)⋅0,1 = (x – 10000)⋅0,2 + 250
                                        x – 5000 = 2x – 20000 + 2500
                                        x = 12500
                                        KN = KA = 750
Nur Verkäufer, die pro Tag Verkäufe von mehr als 12500 Euro tätigen, präferieren das neue
Schema.

Lösung 11
a) Nutzenmaximierung j:                                 Maxej U = w1P + w2 (1 - P) – ej2/80
                                                                    = (w1 - w2)P + w2 – ej2/80
                                                                    = (w1 - w2)G(ej – ek) + w2 – ej2/80
Bedingung 1. Ordnung für ej:                            (w1 – w2) g(ej – ek) = ej/40


Aufgrund ej = ek = e* folgt:                            (w1 – w2) g(0) = e*/40
                                                        w1 − w 2
                                                                 = e*/40
                                                           20
Opt. Anstrengung aus Sicht Assistenten:                 e* = 2(w1 - w2)


                                                                               w1 + w 2
b) Gewinnmaximierung (GM):                              Maxw1,w2 Π = e* -
                                                                                  2
                                                              w1 + w 2
unter der Partizipationsbedingung (PB):                 U=             - e*2/80 ≥ 0
                                                                 2
                                                        w1 + w 2
                                                                 = e*2/80
                                                           2
Einsetzen der PB in die GM:                             Maxw1,w2 Π = e* - e*2/80
Bedingung 1. Ordnung für w1:                            1 - e*/40 = 0
Optimale Anstrengung aus Sicht Uni:                     e* = 40
Gesine Stephan, IAB, Veranstaltungsunterlagen Personalökonomie, Wintersemester 2006/2007   10



c) Beide Ergebnisse zusammen ergeben:                   e* = 2(w1 - w2) = 40
Optimale Beförderungsprämie:                            w1 = 20 + w2
                                                        w1 + w 2
Einsetzen in Partizipationsbedingung:                            = e*2/80
                                                           2
                                                        20 + 2 w 2
                                                                   = 20
                                                            2
                                                        w2 = 5
                                                        w1 = 25

				
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