PDF Vorlesung Physik für Bauin (PDF)

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					                         Vorlesung „Physik für Bauingenieure“
                          Aufgaben zur Sprechstunde am 7. bzw. 8.6.05


Aufgabe 1
Die dynamische Viskosität von Luft unter Umgebungsbedingungen beträgt ca. 1.8e-5 Pa s. Ein
kleines Staubkorn mit einer Dichte von 2000 kg/m^3 und einem Durchmesser von 100 µm wird bei
Bauarbeiten aufgewirbelt. Gehen Sie zunächst davon aus, daß das Teilchen der Stokes-Reibung
unterliegt und berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der das Staubkorn wieder zu Boden sinkt.
Die Dichte von Luft unter Standardbedingungen beträgt 1.18 kg/m^3.

Sinkgeschwindigkeit: _____________ m/s.

Überprüfen Sie jetzt im Nachhinein mittels der Reynolds-Zahl, ob die Annahme gerechtfertigt war,
daß ein Teilchen dieser Größe der Stokes-Reibung unterliegt. Die kritische Reynolds-Zahl für das
Einsetzen von Turbulenz beträgt für eine fallende Kugel 250000. Für das Staubkorn in Luft ergibt

sich eine Reynolds-Zahl von ____________.

Für ein Teilchen mit einem Durchmesser von 10 µm würde sich eine Sinkgeschwindigkeit ergeben,

die __________ mal kleiner ist als die für das Teilchen mit einem Durchmesser von 100 µm
berechnete. Wenn ein Teilchen mit 50 µm Durchmesser mit ca. 0.15 m/s zu Boden sinkt, dann

beträgt die Sinkgeschwindigkeit eines Teilchens mit 5 µm Durchmesser nur noch __________ m/s.
Wird ein solches Teilchen in einer Höhe von 20 m über dem Boden freigesetzt, ist es bei

Windstille also ca. _____________ h in der Luft, bevor es den Boden erreicht.

Bis ein Teilchen der Dichte 2000 kg/m^3 mit dem gleichen Durchmesser in Wasser (Dichte:1000

kg/m^3, Viskosität: 0.001 Pa s) 20 m abgesunken ist, vergeht eine Zeit von _____________ h.

Nehmen Sie Stellung zu folgenden Aussagen:

__ Die unterschiedlichen Sinkgeschwindigkeiten von Teilchen unterschiedlicher Größe infolge der
Stokes'schen Reibung können zur Trennung von unterschiedlich großen Teilchen (z.B.
Sandkörnern) benutzt werden.

__ Im obigen Beispiel macht man einen Fehler von weniger als 0.5 %, wenn man die Dichte der
Luft bei der Berechnung der Sinkgeschwindigkeit vernachlässigt.

__ Damit eine derartige Trennung tatsächlich nach Größen trennt, müssen die Teilchen alle dieselbe
Dichte besitzen.

__ Frisch angemischter Mörtel verhält sich als Newton'sche Flüssigkeit.

__ Die Viskosität von Flüssigkeiten oder Gasen spielt eine Rolle bei der Ausbildung von
Konvektionsvorgängen.
__ Freie Konvektion tritt nur unterhalb einer kritischen Rayleigh-Zahl auf.

__ Die freie Konvektion ist besonders ausgeprägt, wenn eine Flüssigkeit von oben her erwärmt
wird.

__ Erhöht man die Viskosität einer Flüssigkeit z.B. durch Zugabe eines Verdickungsmittels wie
Xanthangummi oder Stärke, begünstigt dies die Ausbildung von freier Konvektion.

__ Freie Konvektion ist in dünnen Schichten besonders ausgeprägt. Luftspalten in Isolierungen (z.B.
bei Mehrfachverglasung) dürfen deshalb nicht zu dünn bemessen werden.

Aufgabe 2
Fritz Flamme sitzt mit dem Rücken zu einem Kachelofen, dessen Oberflächentemperatur 90 °C
beträgt. Die Fliesen des Kachelofens besitzten einen Absorptionsgrad von 0.9 und können als
„grauer Körper“ betrachtet werden. Fritz Flamme trägt eine schwarze Lederjacke (Absorptionsgrad
0.95, ebenfalls ein „grauer Körper“), deren Obeflächentemperatur zunächst 20 °C beträgt.
Betrachten Sie den Strahlungsaustausch zwischen der Oberfläche der Lederjacke und der des
Kachelofens als Strahlungsaustausch zwischen zwei ebenen Wänden. Dann beträgt der

Strahlungsaustauschkoeffizient zwischen beiden Oberflächen _______ _______ W/m^2/K^4.

Der konvektive Wärmeübergangskoeffizient zwischen der Luft und der Oberfläche der Jacke bzw.
des Ofens beträgt nach den Angaben in der Vorlesung etwa 6 W/m^2/K.

Konvektion findet statt, wenn die Rayleigh-Zahl größer als 1700 ist. Die Viskosität von Luft beträgt
1.9e-5 Pa s, die Wärmeleitfähigkeit 0.0245 W/m/K. Damit keine Konvektion stattfinden würde,

müßte der Abstand der Jacke zum Ofen weniger als __________________ m betragen. (Hinweis:
Setzen Sie für die Eigenschaften der Luft jeweils die an, die beim Mittelwert der Temperaturen von
Jacke und Ofen gelten würden) Bei einer Entfernung von 6 mm zwischen Ofen und Jacke würde der
Wärmedurchgangskoeffizient durch die Luftschicht zwischen Jacke und Ofen

_________________W/m^2/K betragen.

Der Wärmeübergangskoeffizient durch Strahlung errechnet sich zu ___________ W/m^2/K.

Die Netto-Strahlungsleistung auf Fritz Flammes Rücken (Fläche: 0.25 m^2) beträgt unter diesen

Bedingungen ____________ W. Die durch Konvektion übertragene Wärmeleistung beträgt etwa

_____________W. Durch Wärmeleitung werden bei einem Abstand von 2 cm der Jacke vom Ofen

______________W vom Kachelofen zur Jacke übertragen.

Der gesamte Wärmedurchgangskoeffizient der Luftschicht zwischen Ofen und Jacke beträgt dann

etwa _____________ W/m^2/K.

Die Strahlungsleistung verringert sich auf ___________ W, wenn Flamme seine Lederjacke
auszieht und stattdessen eine verspiegelte Isomatte (Absorptionsgrad 0.15) über seinen Rücken legt.

__ Der Wechsel von der Lederjacke zur Isomatte verringert die von Fritz Flammes Rücken
aufgenommene Wärmeleistung um weniger als 50 %.

__ Während der Wärmeübergangskoeffizient infolge von Strahlung temperaturabhängig ist, ändern
Temperaturänderungen am Wärmeübergang durch Konvektion nichts. Insbesondere ist der
Temperaturunterschied auch nicht dafür relevant, ob unter gegebenen Bedingungen
Konvektionsvorgänge auftreten oder nicht.



__ Der Wärmeübergang durch Strahlung zwischen einem 40°C warmen Objekt und einer Umgeung
mit einer Temperatur von -10°C ist geringer als der Wärmeübergang zwischen einem 90°C warmen
Objekt und seiner Umgebung, wenn diese eine Temperatur von 40°C aufweist.

__ Die Wärmestrahlung, die von einer 200°C warmen Wand auf eine 20°C warme Wand übergeht
(jeweils Absorptionskoeffizienten von 0.9), übertrifft bereits die Strahlungsleistung der Sonne am
Erdboden (1 kW/m^2).

__ Unterschiedliche Anstrichfarben für Bauwerke unterscheiden sich nur wenig in ihrem
thermischen Strahlungsverhalten. Ihre optische Absorption kann sich dagegen deutlich
unterscheiden. Dies kann bei der thermischen Nutzung von Solarenergie zur Gebäudeheizung
ausgenutzt werden.

__ Die Übertragung von Wärmeenergie durch Strahlung ist innerhalb von rußenden Flammen
effektiver als bei nicht rußenden.

Aufgabe 3
Der Diffusionskoeffizient von Cäsiumchlorid in Wasser beträgt 4e-10 m^2/s. In der Mitte eines
Rohrs mit einer Länge von 1 m wird lokal Cäsiumchlorid freigesetzt (vgl Bild).




Cs-Verteilung frisch nach Ansatz            zu späterem Zeitpunkt

Das Wasser ist völlig in Ruhe, so daß der Tranport ausschließlich durch Diffusion erfolgt.
Berechnen Sie, wie weit sich das Cäsium nach einem Tag ausgebreitet hat (mittleres

Verschiebungsquadrat) _______________ mm. Nach einem Jahr? ______________ cm. Nehmen
Sie an, daß das Rohr nicht mit Wasser, sondern mit wassergesättigtem Sand gefüllt ist. Der
Tortuositätsfaktor der Sandschüttung ist 3.

Wenn das Cäsium im freien Wasser während eines Monats ein mittleres Verschiebungsquadrat von

4.55 cm erreicht hat, wie weit ist das Cäsium dann in der Sandschüttung diffundiert? ________ cm.

Nehmen Sie an, daß es sich bei dem im Rohr freigesetzten Cäsium um radioaktives Cäsium handelt.
Die Halbwertszeit des Cäsium-Isotops 137 beträgt 30,2 Jahre. In dieser Zeit wird in der

Sandschüttung eine mittlere Diffusionsverschiebung von _________ cm erreicht.
Frage (zur Diskussion und so nicht klausurrelevant): Bedeutet das, daß nach dieser Zeit noch kein
Cäsium am Ende des Rohrs angekommen ist? Was für Konsequenzen ergeben sich hieraus für die
Risikobewertung beim Umgang mit Gefahrstoffen?

Nehmen Sie Stellung zu folgenden Aussagen:

__ Diffusionsprozesse sind grundsätzlich sehr ineffektiv zur Durchmischung verschiedener
Substanzen. Dies gilt insbesondere für kurze Zeit- und Längenskalen.

__ Diffusiver Stofftransport in Flüsssigkeiten und Festkörpern erfolgt normalerweise deutlich
langsamer als Wärmetransport.

__ Die Langmuir-Isotherme berücksichtigt im Gegensatz zur Henry-Isothermen keine
Sättigungseffekte.

Aufgabe 4
In ihrer geplanten Endausbaustufe soll die internationale Raumstation ISS eine Größe von ca. 100 m
X 120 m (größtenteils Solarzellenfläche) und ein Gewicht von 500 t besitzen. Berechnen Sie die
Fluchtgeschwindigkeit eines Objekts, das sich in einer Entfernung von 60 m zum

Massenmittelpunkt am Sonnensegels befindet. ________ mm/s. Wie groß ist an diesem Punkt die
Fallbeschleunigung zur ISS hin? ________ m/s^2.

				
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