BAB IIFUNGSI LINEAR

Document Sample
BAB IIFUNGSI LINEAR Powered By Docstoc
					                                 BAB II
               FUNGSI LINEAR DAN PERSAMAAN GARIS LURUS


2.1 Pengantar
       Fungsi linear adalah bentuk fungsi yang paling sederhana. Banyak hubungan
antara berbagai variabel ekonomi, dapat dinayatakan serta diterangkan dalam bentuk
fungsi. Misalnya hubungan antara permintaan dan harga atau investasi dengan
tingkat bunga.
        Dalam bab ini akan dibahas mengenai fungsi linear dan persamaan garis
lurus yang mencakup pengertian fungsi linear, grafik fungsi linear, gradien dan
persamaan garis lurus serta hubungan duagaris lurus.
        Tujuan bab ini, setelah mempelajari bab ini peserta didik (mahasiswa)
diharapkan dapat memahami dengan jelas mengenai fungsi linear dan persamaan
garis lurus.

2.2 Pengertian Fungsi Linear
        Fungsi linear adalah fungsi f pada domain R yang ditentukan oleh
f(x) = mx + n dengan m dan n anggota bilangan riil (R) dan m  0. Dengan kata
lain, fungsi linear adalah suau fungsi yang pangkat tertinggi dari variabel bebasnya
adalah satu. Fungsi linear memiliki persamaan umum y = f(x) = mx + n dan
grafiknya merupakan garis lurus. Secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut :
        y = f(x) = mx + n
        dengan    m, n  R dan m  0
                 m = gradien (slope/kemiringan garis)
                 n = konstanta

2.3 Grafik Fungsi Linear
        Untuk menggambar grafik fungsi linear cukup dengan menentukan dua titik
yang terletak pada persamaan garis lurus tersebut.
Contoh 2.5
Gambarlah grafik dari fungsi y = -2x + 4
Penyelesaian :
y = -2x + 4
-   Titik potong kurva terhadap sumbu x bila y = 0, diperoleh
                 y = 0 maka y = -2x + 4
                                        0 = -2x + 4
                                        2x = 4
                                        x =2
    Jadi, titik potong kurva terhadap sumbu x adalah (2, 0)
-   Titik potong kurva terhadap sumbu y bila x = 0, diperoleh
                 y = 0 maka y = -2x + 4
                                      y = -2.0 + 4
                                      y=4
    Jadi, titik potong kurva terhadap sumbu y adalah (0, 4).
    Gambar grafik

             y



            5
            4 (0,4)
                              y = -2x + 4
            3
            2
            1
                      (2,0)
                                            x
            0    1 2 3 4


2.4 Gradien dan Persamaan Garis Lurus.
2.4.1 Gradien Garis Lurus
        Bila fungsi linear y = f(x) = mx +n digambar pada bidang Cartesius, maka
grafiknya berupa garis lurus. Kemiringan garis (yang juga disebut slope garis atau
gradien) pada setiap titik yang terletak pada garis lurus besarnya adalah sama/tetap
yaitu sebesar m.
        Slope garis atau gradien garis lurus y = f(x) adalah hasil bagi antara
perubahan dalam variabel terikat dengan variabel bebasnya. Sedangkan secara
geometris, slope garis atau gradien atau kemiringan garis lurus adalah sama dengan
nilai tangent sudut yang dibentuk oleh garis lurus tersebut dengan sumbu x positif
berlawanan arah jarum jam. Jadi, gradient garis lurus dapat dinyatakan sebagai
berikut :
                    y

                            y = f(x)

                                                   (x2, y2)
             y2

                                   
               y1
                               (x1, y1)

                                                              x
                             x1            x2


Gradien disebut juga arah suatu garis lurus memiliki nilai positif (bila 00 <  > 900),
negatif (bila 900 <  > 1800), nol (bila  =00), dan tak berhingga (bila  = 900).
Lebih jelasnya perhatikan gambar berikut :

      y                        y                                  y                       y
               

                                                                                                
                                                                           

                                               
                        x                              x                          x                       x
  0                           0                                   0                   0         m tak
          m positif                m negatif                              m nol               berhingga



2.4.2 Persamaan Garis Lurus
           Berikut akan dipelajari persamaan garis lurus.
1. Persamaan garis lurus melalui titik pusat koordinat (0,0) dengan gradien m
   diketahui.
                            y = mx
   Contoh 2.6
   Tentukan persamaan garis lurus k melalui titik (0,0) yang memiliki gradien 3.
   Gambar grafiknya.
   Penyelesaian :

                                                   y
               m=3                                         y = 3x
               y = mx
                                           3           (1,3)
               y = 3x

                                                                      x
                                               0       1
2. Persamaan garis lurus dengan gradien m diketahui dan memotong sumbu y
   di titik (0,n).
                      y = mx + n

   Contoh 2.6
   Tentukan persamaan garis lurus k dengan gradien -5 dan melalui titik (0,4).
   Penyelesaian :
                m = -5
                n=4
                y = -5x + 4
   Jadi, persamaan garis lurus k tersebut adalah y = -5x + 4.
3. Persamaan garis lurus dengan gradien m diketahui dan melalui titik
   A (x1,y1).
                      y - y1 = m (x – x1)
   Contoh 2.7
   Tentukan persamaan garis lurus k dengan gradien 3 dan melalui titik A (5,2).
   Buatlah grafiknya
   Penyelesaian :
   Titik A (5, 2)  x1 = 5 dan y1 = 2, m = 3 sehingga
                y - y1 = m (x – x1)
                y – 2 = 3 (x – 5)
                y – 2 = 3x – 15
                y             = 3x – 13
   Gambar grafiknya,

                          y

                     0             ( 13 ' o )
                                      3
                                                  x

                                                y = 3x - 13




                    -13        (0,-13)
4. Persamaan garis lurus melalui dua titik A (x1,y1) dan B (x2,y2)
                    y - y1       x - x1
                             
                    y 2  y1     x 2  x1
   Contoh 2.7
   Tentukan persamaan garis lurus k melalui titik A (2,3) dan B(-2, 5)
   Penyelesaian :
   A (2,3)  x1 = 2 dan y1 = 3
   B(-2, 5)  x2 = -2 dan y2 = 5
             y-3      x-2
                  
             53     - 22
             y-3    x-2
                 
              2      -4
                      1
            y    =  x4
                      2

5. Persamaan Segmen Suatu Garis Lurus
   Persamaan garis lurus yang memotong sumbu X pada x1 dan sumbu Y
   pada y1 adalah
                x    y
                       1
                x1   y1
   Contoh 2.8
   Tentukan persamaan garis lurus k yang memotong sumbu X pada x = 5 dan
   sumbu X pada y = 3
   Penyelesaian :
               x       y
                         1
               x1      y1
               x     y
                        1
               5     3
              3x + 5y = 15
                     3
              y=  x 3
                     5

2.5 Hubungan Dua Garis Lurus
       Dua garis lurus k1 dan k2 satu sama lainnya ada kemungkinan saling sejajar,
berimpit, tegak lurus dan berpotongan.
Misalkan , garis lurus k1 : y = m1x + n1
           Garis lurus k2 : y = m2x + n2

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:2785
posted:5/3/2010
language:Malay
pages:6