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Dipartimento di Progettazione Aeronautica
Esercitazioni di Dinamica del Volo
Esercizio # 1
Centro Aerodinamico e Centro di Pressione
Ing. Agostino De Marco
Email: agodemar@unina.it
Esercizio n. 1
Assegnati in forma tabulare i dati sperimentali ricavati in galleria del
vento, relativi ad un modello di velivolo totale,
determinare
• la posizione del centro aerodinamico (c. a.) e sua eventuale
variazione,
• il coefficiente di momento rispetto al c. a.,
• la posizione del centro di pressione ai vari angoli d’attacco.
Esercizio n. 1 (II)
Esercizio n. 1 (III)
Si assuma quanto segue:
• una posizione longitudinale della bilancia di misura delle forze e
dei momenti corrispondente all’8.49% della c. m. a., rispetto al
suo bordo d’attacco, e trasversale corrispondente al 34.40%, al di
sotto del leading edge ( xexp , y exp ).
• una corda media aerodinamica c = 218 mm,
• una superficie di riferimento S = 0.297 m2 ,
• una pressione dinamica in camera di prova q = 106.5 kp/m2 .
Esercizio n. 1 (IV)
I dati riportati in tabella si riferiscono alle forze normali (N) ed assiali
(A) ed ai momenti misurati dalla bilancia.
i α [gradi] N [kp] A [kp] Mexp [kp · m]
1 -1.875 2.754 1.134 1.356
2 -0.881 5.339 1.128 1.178
3 0.118 7.970 1.032 0.998
4 1.122 11.012 0.827 0.767
5 2.165 14.032 0.625 0.512
6 3.156 17.119 0.365 0.274
7 4.111 20.054 0.011 0.017
8 5.118 23.090 -0.399 -0.267
9 6.080 26.023 -0.877 -0.551
10 7.112 28.858 -1.433 -0.860
11 8.157 31.359 -1.816 -1.223
Si riportino in grafico tutte le curve necessarie, discutendo e
giustificando le eventuali approssimazioni fatte durante lo svolgimento
dell’esercizio.
Posizione del Centro Aerodinamico
Momento delle forze aerodinamiche rispetto al centro aerodinamico:
Mac = Mexp − x · N − y · A
∂Mac
Condizione di esistenza del centro aerodinamico: =0⇒
∂α
∂Cmexp ∂CN ∂CA
−x· −y· =0
∂α ∂α ∂α
Approssimazione della derivata di una funzione alle differenze finite:
(derivata “centrale”)
1 xi − xi−1
f (xi ) = · · (fi+1 − fi ) +
(xi+1 − xi ) + (xi − xi−1 ) xi+1 − xi
xi+1 − xi
+ · (fi − fi−1 )
xi − xi−1
(derivata “forward” e “backward”)
fi+1 − fi fi − fi−1
fi = , fi =
xi+1 − xi xi − xi−1
−3fi + 4fi+1 − fi+2 fi−2 − 4fi−1 + 3fi
fi = , fi =
2(xi+1 − xi ) 2(xi − xi−1 )
Equazioni nelle incognite xey
∂Cmexp ∂CN ∂CA
−x· −y· =0
∂α i ∂α i ∂α i
• scrivendo l’equazione per due α diversi, cio` fissando i = i1 ed
e
i = i2 , si hanno 2 equazioni in 2 incognite,
• ad esempio, per i1 → αi ed i2 → αi+1 si formula il problema:
a11 a12 x b1 ←− i1
· =
a21 a22 y b2 ←− i2
• al variare di i = 1 . . . n − 1 si ottengono n − 1 coppie di coordinate
{(x, y)1 , . . . , (x, y)n−1 } corrispondenti alla “posizione” del c. a. al
variare dell’angolo d’attacco.
Approssimazione: c. a. sulla c. m. a.
Approssimazione: y ≡ y exp
Equazioni nella sola incognita x
Approssimazione: y ≡ y exp
∂Cmexp ∂CA
∂α
− y exp · ∂α
i i
xi =
∂CN
∂α i
Al variare di i = 1 . . . n − 1 si ottengono n − 1 valori {x1 , . . . , xn−1 }
corrispondenti alla “posizione” approssimata del c. a. al variare
dell’angolo d’attacco.
Equazioni in termini di Portanza e Resistenza
Cmac = Cmexp − x (CL cos α + CD sin α) − y (CD cos α + CL sin α)
con
CL = CN cos α − CA sin α , CD = CN sin α + CA cos α
∂Mac
Condizione di esistenza del centro aerodinamico: =0⇒
∂α
∂
Cmexp − x (CL cos α + CD sin α) − y (CD cos α + CL sin α) = 0
∂α
• scrivendo l’equazione per due α diversi, i = i1 ed i = i2 , si hanno 2
equazioni in 2 incognite, per ogni i = 1, . . . n − 1
• ad esempio, per i1 → αi ed i2 → αi+1 si formula il problema:
a11 a12 x b1 ←− i1
· =
a21 a22 y b2 ←− i2
• al variare di i = 1 . . . n − 1 si ottengono n − 1 coppie di coordinate
{(x, y)1 , . . . , (x, y)n−1 } corrispondenti alla “posizione” del c. a. al
variare dell’angolo d’attacco.
• Approssimazione I: assumere y ≡ y exp .
• Approssimazione II: trascurare i termini in cui compare CD e CDα .
Approssimazioni possibili
Approssimazione I: y ≡ y exp ⇒ Yac = 0
Approssimazione II: trascurabili i termini in cui compare CD e CDα
Smoothing dei dati
35
e
s
30 e
s
e
s
25
e
s
N 20 e
s
[kp] s
e
15 s
e
s
e
10
s
e
s
e
5 NO smoothing e
e
s s
W. smoothing
0
-2 0 2 4 6 8 10
α
Smoothing dei dati (II)
1.5
NO smoothing e
s
e e
s s
1 e
s W. smoothing
e
s
e
s
0.5 e
s
A 0 e
s
[kp] e
s
-0.5
e
s
-1
s
e
-1.5
s
e
-2
-2 0 2 4 6 8 10
α
Smoothing dei dati (III)
1.5
s
e NO smoothing e
e
s W. smoothing s
1 e
s
e
s
0.5 e
s
Mexp e
s
[kp · m] 0 e
s
e
s
-0.5 e
s
e
s
-1
s
e
-1.5
-2 0 2 4 6 8 10
α
Grafico CL − α
1 s
e
e
s
0.9
e
s
0.8
e
s
0.7
s
e
0.6
s
e
CL 0.5
s
e
0.4
s
e
0.3 s
e
0.2 s
e
e
0.1 e
s NO smooth.
s
W. smooth.
0
-2 0 2 4 6 8 10
α
Grafico CD − α
0.09
es
0.08
0.07 es
CD 0.06 es
e
s
0.05
es
e
0.04 s
es NO smoth. e
es e e es s
s s W. smoth.
0.03
-2 0 2 4 6 8 10
α
Grafico Cmexp − α
s
0.2 e
e
s NO smooth. e
s
0.15 e
s W. smooth.
e
s
0.1
e
s
0.05 e
s
Cmexp 0 e
s
e
s
-0.05
e
s
-0.1
e
s
-0.15
s
e
-0.2
-2 0 2 4 6 8 10
α
Grafico CLα − α
6
NO smooth. e
W. smooth. s
e
5.5 s e
s e
e
s
e s
s e
e
s s
CLα 5
s
s s
e e e s
4.5
e
4
-2 0 2 4 6 8 10
α
Grafico CDα (α)
0.9 e
0.8 s
0.7 s
e
0.6
s
0.5
s e
CDα 0.4 e
es
0.3 es
e
0.2 s
0.1 es
s e
0 e e e NO smoth.
s
s W. smoth.
-0.1 s
-2 0 2 4 6 8 10
α
Grafico ∂Cmexp /∂α − α
-1.4
e e NO smooth. e
s s W. smooth. s
-1.6
e
s
-1.8
s
e e
-2 s
∂Cmexp e
s
∂α -2.2 s
e
-2.4 s
e
e
s
-2.6 s
e s
-2.8
e
-3
-2 0 2 4 6 8 10
α
Posizione del c. a. nel rif. (Xbody , Ybody )
X ac = xexp − x , Y ac = −y exp + y
Al variare dell’angolo d’attacco αi ∈ {α1 . . . αn } si hanno n coppie di
coordinate {(x, y)1 , . . . , (x, y)n } corrispondenti alla “posizione” del c. a.
Grafico X ac – metodo esatto
1
NO smooth. e
W. smooth. s
0.75
0.5
e
s e
s e
s e
s
s s e e
0.25 e e s
s e
X ac 0
-0.25
-0.5
-0.75
-1
-2 0 2 4 6 8 10
α
Grafico Y ac – metodo esatto
2
NO smooth. b
W. smooth. s
1.5
1
0.5
Y ac 0 b b
s
s s s b
s b
s s s s s s
-0.5 b
-1 b
b
-1.5 b
-2
-2 0 2 4 6 8 10
α
Coefficiente di momento focale – metodo esatto
Notare: i dati sono relativi ad un velivolo completo
2
NO smooth. e
W. smooth. s
1.5
1 e
0.5
e
s e
s s
e e
s e
s s
e e
s e
Cmac 0 s e
-0.5
-1 s
-1.5
-2
-2 0 2 4 6 8 10
α
Fine...
a Svolgere l’esercizio proposto a lezione.
b Adottare il metodo esatto, e successivamente le approssimazioni I
e II.
c Confrontare con i risultati ottenuti.
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