Programmation, langage Fortran 90 by xxk47264

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                UE S5M01 : Ing´nierie Math´matique I
                              CM : 16h, TD : 16h, TP : 18h
                                                       e
                           Effectif en 2004 - 2005 : 10 ´tudiants



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   Ce cours comporte deux parties qui sont enseign´es simultan´ment. Une partie Tech-
niques de programmation et apprentissage du langage Fortran F90, une partie Analyse
    e
num´rique.
               e                           e                           a
   Cette deuxi`me partie est susceptible d’´voluer l’an prochain suite ` la mise en place
                        e      ee
d’un cours d’analyse num´rique ´l´mentaire en L2.

Programmation, langage Fortran 90 :
           ee
  1. F90 : ´l´ments du langage.
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  2. Manipulation des tableaux bidimensionnels : constructeurs, proc´dures, tableaux en
            e
     param`tre (tp1).
  3. Gestion des menus : chaˆ               e
                             ınes de caract`res, tableaux de chaˆ ınes, fichiers texte (tp 2).
  4. Techniques de programmation : analyse descendante, conception ascendante, choix
              e                   e                    a
     des donn´es, validation des r´sultats, assistance ` l’exploitation.
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  5. Repr´sentation des nombres r´els en machine. Op´rations sur les nombres r´els. e


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Analyse num´rique :

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   1) R´solution d’un syst`me lin´aire.

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     1.a) R´solution d’un syst`me tridiagonal par la m´thode de Gauss : factorisation, exis-
              e                                  e
tence, unicit´, algorithme et structures de donn´es, programmation.
                      a     e               e             e
     1.b) Application ` la r´solution d’une ´quation diff´rentielle elliptique: existence, uni-
    e                                         e
cit´, approximation, calcul, validation du r´sultat. (Ces deux points font l’objet du
      a               e
tp3 ` rendre pour ´valuation).
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     1.c) Normes matricielles, compatibles, subordonn´es, Schur, application au calcul de
l’inverse de (I − M ) lorsque M < 1.
     1.d) Matrices monotones, principe du maximum discret, estimation de l’erreur dans
l’exemple 1b.
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     1.e) Conditionnement des syst`mes lin´aires. Matrice de Wilson. Conditionnement du
      e
syst`me 1b.

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   2) M´thode de Gauss : cas g´n´ral.

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    2.a) Elimination, algorithme avec recherche du pivot, nombre d’op´rations.
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    2.b) Factorisation , ´criture matricielle A = LS, unicit´, conservation du profil, va-
riantes LDU (Crout) et LLt (Choleski). (La m´thode de Gauss fait l’objet du tp4 `
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               e
rendre pour ´valuation)

   3) Interpolation polynomiale (Lagrange et Hermite).

   3.a) Interpolation de Lagrange et d’Hermite, majoration de l’erreur.
   3.b) Formule de Newton, calcul du polynome d’interpolation.
   3.c) Splines d’interpolation : Hermite P3-C1 et Lagrange P3-C2.
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   3.d) D´rivation num´rique

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   4) Int´gration num´rique. M´thodes compos´es (Newton-Cˆtes).

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    4a) Formules compos´es : technique, exemples (rectangles, trap`zes, Simpson, Boole-
Villarceau).
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    4b) Majoration de l’erreur, noyau de P´ano.
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    4c) Extrapolation ` la limite de Richardson, m´thode de Romberg.

   Evaluation.

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    A l’issue de ce cours, il est demand´ aux ´tudiants d’ˆtre capables de r´diger un algo-
                                          e      ee                         e
rithme simple mettant en oeuvre une m´thode ´l´mentaire d’analyse num´rique portant
                    e    e                  e
sur un des sujets ´tudi´s ci-dessus, d’en d´montrer la convergence et de le traduire en
langage fortran.

								
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