Introduzione alla Programmazione Strutturata in Fortran by xxk47264

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									Dipartimento di Progettazione Aeronautica



    Esercitazioni di Dinamica del Volo

               Esercizio # 1

Centro Aerodinamico e Centro di Pressione



          Ing. Agostino De Marco


          Email: agodemar@unina.it
Esercizio n. 1




Assegnati in forma tabulare i dati sperimentali ricavati in galleria del
vento, relativi ad un modello di velivolo totale,

                            determinare
  • la posizione del centro aerodinamico (c. a.) e sua eventuale
    variazione,

  • il coefficiente di momento rispetto al c. a.,

  • la posizione del centro di pressione ai vari angoli d’attacco.
Esercizio n. 1 (II)
Esercizio n. 1 (III)


Si assuma quanto segue:

  • una posizione longitudinale della bilancia di misura delle forze e
    dei momenti corrispondente all’8.49% della c. m. a., rispetto al
    suo bordo d’attacco, e trasversale corrispondente al 34.40%, al di
    sotto del leading edge ( xexp , y exp ).

  • una corda media aerodinamica c = 218 mm,

  • una superficie di riferimento S = 0.297 m2 ,

  • una pressione dinamica in camera di prova q = 106.5 kp/m2 .
Esercizio n. 1 (IV)


I dati riportati in tabella si riferiscono alle forze normali (N) ed assiali
(A) ed ai momenti misurati dalla bilancia.

              i    α [gradi]   N [kp]   A [kp]   Mexp [kp · m]
              1     -1.875     2.754    1.134       1.356
              2     -0.881     5.339    1.128       1.178
              3     0.118      7.970    1.032       0.998
              4     1.122      11.012   0.827       0.767
              5     2.165      14.032   0.625       0.512
              6     3.156      17.119   0.365       0.274
              7     4.111      20.054   0.011       0.017
              8     5.118      23.090   -0.399      -0.267
              9     6.080      26.023   -0.877      -0.551
              10    7.112      28.858   -1.433      -0.860
              11    8.157      31.359   -1.816      -1.223

Si riportino in grafico tutte le curve necessarie, discutendo e
giustificando le eventuali approssimazioni fatte durante lo svolgimento
dell’esercizio.
Posizione del Centro Aerodinamico




Momento delle forze aerodinamiche rispetto al centro aerodinamico:

                      Mac = Mexp − x · N − y · A
                                                             ∂Mac
Condizione di esistenza del centro aerodinamico:                    =0⇒
                                                              ∂α

                      ∂Cmexp     ∂CN     ∂CA
                             −x·     −y·     =0
                       ∂α         ∂α      ∂α

Approssimazione della derivata di una funzione alle differenze finite:
(derivata “centrale”)

                              1                     xi − xi−1
      f (xi ) =                                 ·             · (fi+1 − fi ) +
                  (xi+1 − xi ) + (xi − xi−1 )       xi+1 − xi
                       xi+1 − xi
                     +           · (fi − fi−1 )
                       xi − xi−1
(derivata “forward” e “backward”)
                         fi+1 − fi           fi − fi−1
                    fi =           ,    fi =
                         xi+1 − xi           xi − xi−1

                −3fi + 4fi+1 − fi+2          fi−2 − 4fi−1 + 3fi
           fi =                     ,   fi =
                   2(xi+1 − xi )                2(xi − xi−1 )
Equazioni nelle incognite      xey
                 ∂Cmexp             ∂CN             ∂CA
                              −x·             −y·             =0
                  ∂α      i          ∂α   i          ∂α   i


 • scrivendo l’equazione per due α diversi, cio` fissando i = i1 ed
                                                 e
   i = i2 , si hanno 2 equazioni in 2 incognite,

 • ad esempio, per i1 → αi ed i2 → αi+1 si formula il problema:
                                     
               a11 a12      x   b1         ←− i1
                       ·        =
               a21 a22      y   b2         ←− i2


 • al variare di i = 1 . . . n − 1 si ottengono n − 1 coppie di coordinate
   {(x, y)1 , . . . , (x, y)n−1 } corrispondenti alla “posizione” del c. a. al
   variare dell’angolo d’attacco.
Approssimazione: c. a. sulla c. m. a.




Approssimazione: y ≡ y exp
Equazioni nella sola incognita            x
Approssimazione: y ≡ y exp

                                 ∂Cmexp                   ∂CA
                                   ∂α
                                              − y exp ·    ∂α
                                          i                     i
                          xi =
                                              ∂CN
                                               ∂α   i



Al variare di i = 1 . . . n − 1 si ottengono n − 1 valori {x1 , . . . , xn−1 }
corrispondenti alla “posizione” approssimata del c. a. al variare
dell’angolo d’attacco.
Equazioni in termini di Portanza e Resistenza




      Cmac = Cmexp − x (CL cos α + CD sin α) − y (CD cos α + CL sin α)
con
          CL = CN cos α − CA sin α ,   CD = CN sin α + CA cos α
                                                        ∂Mac
Condizione di esistenza del centro aerodinamico:               =0⇒
                                                          ∂α

     ∂
       Cmexp − x (CL cos α + CD sin α) − y (CD cos α + CL sin α) = 0
    ∂α
  • scrivendo l’equazione per due α diversi, i = i1 ed i = i2 , si hanno 2
    equazioni in 2 incognite, per ogni i = 1, . . . n − 1
  • ad esempio, per i1 → αi ed i2 → αi+1 si formula il problema:
                                      
                a11 a12      x   b1         ←− i1
                        ·        =
                a21 a22      y   b2         ←− i2


  • al variare di i = 1 . . . n − 1 si ottengono n − 1 coppie di coordinate
    {(x, y)1 , . . . , (x, y)n−1 } corrispondenti alla “posizione” del c. a. al
    variare dell’angolo d’attacco.
  • Approssimazione I: assumere y ≡ y exp .
  • Approssimazione II: trascurare i termini in cui compare CD e CDα .
Approssimazioni possibili




Approssimazione I:    y ≡ y exp ⇒ Yac = 0
Approssimazione II:   trascurabili i termini in cui compare CD e CDα
Smoothing dei dati


     35
                                                                    e
                                                                    s
     30                                                     e
                                                            s
                                                       e
                                                       s
     25
                                                   e
                                                   s
   N 20                                        e
                                               s
  [kp]                                 s
                                       e
     15                            s
                                   e
                           s
                           e
     10
                       s
                       e
               s
               e
      5                                                NO smoothing     e
           e
           s                                                            s
                                                       W. smoothing
      0
          -2       0           2           4           6        8           10
                                           α
Smoothing dei dati (II)


         1.5
                                                             NO smoothing     e
                 s
                 e   e
                     s                                                        s
           1                 e
                             s                               W. smoothing
                                 e
                                 s
                                         e
                                         s
         0.5                                 e
                                             s
   A       0                                         e
                                                     s
  [kp]                                                   e
                                                         s
         -0.5
                                                             e
                                                             s
          -1
                                                                  s
                                                                  e
         -1.5
                                                                          s
                                                                          e
          -2
                -2       0           2           4           6        8           10
                                                 α
Smoothing dei dati (III)


        1.5
               s
               e                                           NO smoothing     e
                   e
                   s                                       W. smoothing     s
         1                 e
                           s
                               e
                               s
        0.5                            e
                                       s
  Mexp                                     e
                                           s
 [kp · m] 0                                        e
                                                   s
                                                       e
                                                       s
       -0.5                                                e
                                                           s
                                                                e
                                                                s
         -1
                                                                        s
                                                                        e
       -1.5
              -2       0           2           4           6        8           10
                                               α
Grafico   CL − α

         1                                                               s
                                                                         e
                                                                 e
                                                                 s
     0.9
                                                          e
                                                          s
     0.8
                                                      e
                                                      s
     0.7
                                                  s
                                                  e
     0.6
                                          s
                                          e
  CL 0.5
                                      s
                                      e
     0.4
                              s
                              e
     0.3                  s
                          e
     0.2          s
                  e
                                                                             e
     0.1 e
         s                                                    NO smooth.
                                                                             s
                                                              W. smooth.
         0
             -2       0           2           4           6          8           10
                                              α
Grafico   CD − α

     0.09
                                                              es
     0.08

     0.07                                                es


  CD 0.06                                          es
                                               e
                                               s
     0.05
                                          es
                                     e
     0.04                             s
                                es                      NO smoth.   e
             es   e    e   es                                        s
                   s   s                                W. smoth.
     0.03
            -2         0        2         4        6          8          10
                                          α
Grafico    Cmexp − α

              s
          0.2 e
                     e
                     s                                           NO smooth.     e
                                                                                s
         0.15                e
                             s                                   W. smooth.
                                 e
                                 s
          0.1
                                         e
                                         s
         0.05                                e
                                             s
 Cmexp     0                                         e
                                                     s
                                                         e
                                                         s
     -0.05
                                                             e
                                                             s
         -0.1
                                                                    e
                                                                    s
     -0.15
                                                                            s
                                                                            e
         -0.2
                -2       0           2           4           6          8           10
                                                 α
Grafico   CLα − α

         6
                                                              NO smooth.     e
                                                              W. smooth.     s
                                          e
     5.5                                  s       e
                                                  s   e
                                      e
                                      s
                              e                       s
                              s                           e
                          e
                          s                               s
  CLα 5
                  s
              s                                                  s
              e   e                                              e       s
     4.5
                                                                         e


         4
             -2       0           2           4           6          8           10
                                              α
Grafico   CDα (α)

      0.9                                                 e
      0.8                                                  s

      0.7                                             s
                                                     e
      0.6
                                                s
      0.5
                                            s   e
  CDα 0.4                                   e
                                       es
      0.3                         es
                             e
      0.2                     s

      0.1               es
                    s                                           e
         0 e   e    e                               NO smoth.
                                                                 s
                s                                   W. smoth.
      -0.1 s
          -2        0        2         4        6         8          10
                                       α
Grafico   ∂Cmexp /∂α − α

      -1.4
               e   e                                           NO smooth.     e
               s   s                                           W. smooth.     s
      -1.6
                           e
                           s
      -1.8
                               s
                               e       e
         -2                            s
 ∂Cmexp                                    e
                                           s
  ∂α -2.2                                          s
                                                   e
      -2.4                                             s
                                                       e
                                                           e
                                                           s
      -2.6                                                        s
                                                                  e       s
      -2.8
                                                                          e
         -3
              -2       0           2           4           6          8           10
                                               α
Posizione del c. a. nel rif. (Xbody , Ybody )


                       X ac = xexp − x ,   Y ac = −y exp + y




Al variare dell’angolo d’attacco αi ∈ {α1 . . . αn } si hanno n coppie di
coordinate {(x, y)1 , . . . , (x, y)n } corrispondenti alla “posizione” del c. a.
Grafico     X ac       – metodo esatto


            1
                                                                    NO smooth.     e
                                                                    W. smooth.     s
         0.75

          0.5
                  e
                  s     e
                        s           e
                                    s       e
                                            s
                                s               s       e   e
         0.25                   e               e       s
                                                            s                  e
  X ac      0

         -0.25

          -0.5

         -0.75

            -1
                 -2         0           2           4           6          8           10
                                                    α
Grafico     Y ac      – metodo esatto


           2
                                                                  NO smooth.     b
                                                                  W. smooth.     s
         1.5

           1

         0.5

  Y ac     0 b                                                               b
                                                                             s
                 s    s       s   b
                                  s       b
                                          s   s       s   s   s      s
         -0.5         b

          -1                                          b
                                                          b
         -1.5                                 b

          -2
                -2        0           2           4           6          8           10
                                                  α
Coefficiente di momento focale – metodo esatto


            Notare: i dati sono relativi ad un velivolo completo

           2
                                                                 NO smooth.     e
                                                                 W. smooth.     s
         1.5

           1                                                        e
         0.5
                 e
                 s   e
                     s       s
                             e   e
                                 s       e
                                         s   s
                                             e       e
                                                     s   e
  Cmac     0                                             s                  e

         -0.5

          -1                                                 s
         -1.5

          -2
                -2       0           2           4           6          8           10
                                                 α
Fine...


 a Svolgere l’esercizio proposto a lezione.

 b Adottare il metodo esatto, e successivamente le approssimazioni I
   e II.

 c Confrontare con i risultati ottenuti.

								
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