Your Federal Quarterly Tax Payments are due April 15th Get Help Now >>

bahan ajar barisan aritmatika by nurshodiq

VIEWS: 5,311 PAGES: 9

									LEMBAR KERJA SISWA 1 Kelompok : Nama : 1 ……………………. 2 ……………………. 3 …………………….. 4……………………… 5……………………… 6. …………………….. Tujuan : 1. Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n barisan aritmetika 2. Siswa dapat menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika Prasarat : 1. siswa mempunyai kompetensi barisan bilangan 2. Siswa mempunyai kompetensi penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel Barisan dan deret aritmetika Perhatikan barisan bilangan di bawah ini , tentukan 3 suku berikutnya: a) 2, 4, 6, 8, …, …, ….. b) 75, 70, 65, 60, …,…..,….,…. 2 ,2 2 ,3 2 ,4 2 , …,…..,…..,…... c) Jika pada barisan bilangan a) U2 - U1 = …… U3 - U2 = …… U4 – U3 = …. Jika Selisih dari dua suku yang berdekatan ini selalu tetap (sama) maka disebut beda barisan bilangan. Pada barisan bilangan a) beda = ….. , barisan bilangan b) beda = …. Dan barisan bilangan c) beda = …… Definisi barisan aritmetika Barisan bilangan U1 , U2 , U3, U4, …Un.. disebut barisan aritmetika jika U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 =…… = Un – Un-1 = bilangan tetap b. Bilangan tetap b disebut beda dari barisan. Berikut ini kalian akan menurunkan rumus suku ke-n, Un dari barisan aritmetika Misalkan U1, U2 , U3 , U4, …Un..adalah barisan aritmetika dengan beda b, maka U1 = a U2 – U1 = b  U2 = U1 + b = a + b U3 – U2 = b  U3 = U2 + b = …..+…..+….. = …… U4 – U3 = b  U4 = … + b = …..+ …..+ …..= ……. Coba kalian amati U1, U2, U3, dan U4, bagaimana pola U2, U3 , U4 jika dibandingan dengan U1. Dengan demikian untuk suku ke-n , Un = …… + …… Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = …… + …….

LEMBAR KERJA SISWA 1 Kelompok : Nama : 1 ……………………. 2 ……………………. 3 …………………….. 4……………………… 5……………………… 6. …………………….. : Siswa dapat menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika : Siswa menguasai konsep barisan aritmetika

Tujuan Prasyarat

Sebagai MOTIVASI, siswa ditantang untuk memecahkan masalah berikut Seseorang membagikan kelereng kepada beberapa orang anak. Kepada anak pertama, beliau memberi 7 buah kelereng. Kepada anak kedua, beliau memberi 9 kelereng. Kepada anak ketiga diberikannya 11 kelereng. Lalu 13 kelereng untuk anak keempat. Begitu seterusnya. Tentukan banyaknya kelereng yang harus disiapkan orang tersebut jika : a. b. Ada 5 orang anak. Ada 21 orang anak.

c. Ada 101 orang anak Untuk memecahkan permasalahan diatas perhatikan uraian berikut dan lengkapi bagian yang masih kosong. Pengertian Deret Aritmetika Jika barisan aritmetika : U1 , U2 , U3, U4, …Un.., maka deret aritmetika nya adalah U1 + U2 + U3 + U4 + …+ Un… Untuk menyatakan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika, digunakan notasi Sn,. dengan demikian Sn = U1 + U2 + U3 + U4 + …+ Un Rumus jumlah n suku pertama deret Arimetika Untuk menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika ,lengkapilah bagian yang belum terisi. Berdasarkan hasil pertemuan pertama maka Sn = a + (a + b ) + (…..+..….) + (……+…….) +……...+ (a +(n-1)b)

Sn = ( a+ (n-1)b)+(a +(n-2)b) + (….+……) +( ……+……) + ……..+ a + 2 Sn= 2a +(n-1)b+ 2a +(… - …)b+ …………………………………..+ (….. +(…. - …)

Sn 

.... 2.... (n  1).......  2

Kesimpulan :

.... 2.... (n  1).......  2 Karena Un = a + (n – 1 ) b, maka rumus diatas dapat dinyatakan dengan bentuk yang lain
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn 

Sn 

.... ...  U n  2

Lampiran 1 TUGAS KELOMPOK Nama Anggota Kelompok : 1. ……………………… 2. ……………………… 3. ……………………… 4. ……………………… 5. ……………………… 6. ………………………

1. Tentukan suku ke – 18 dari barisan aritmetika berikut : 3, 9, 15, 21, …. 2. Jika diketahui suku ke 20 dan suku ke 10 barisan aritmetika berturut-turut adalah 42 dan 32, tentukan suku ke 50 barisan tersebut. 3. Tiga buah bilangan secara berturut-turut membentuk suku-suku barisan aritmetika, jika jumlah ketiga bilangan itu 12 dan hasil kalinya 63. Tentukan ketiga bilangan tersebut.

Pedoman penskoran 1. Tentukan suku ke – 18 dari barisan aritmetika berikut : 3, 9, 15, 21, …. 2. Jika diketahui suku ke 20 dan suku ke 10 barisan aritmetika berturut-turut adalah 42 dan 32, tentukan suku ke 50 barisan tersebut. 3. Tiga buah bilangan secara berturut-turut membentuk suku-suku barisan aritmetika, jika jumlah ketiga bilangan itu 12 dan hasil kalinya 63. Tentukan ketiga bilangan tersebut.

Lampiran 2. Nama TUGAS INDIVIDU : ……………………………

1. Tentukan suku ke – 20 dari barisan aritmetika berikut : 3, 8, 13, 18, …. 2. Jika diketahui suku ke 3 dan suku ke 8 barisan aritmetika berturut-turut adalah 20 dan 40, tentukan suku ke 15 barisan aritmetika tersebut. 3. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan aritmetika. Bila bagian tali yang terpendek adalah 4 cm dan bagian yang terpanjang 108 cm. Berapakah panjang tali semula

PEDOMAN PENSKORAN 1. Tentukan suku ke – 20 dari barisan aritmetika berikut : 3, 8, 13, 18, …. Pembahasan : Barisan aritmetika : 3, 8, 13, 18 ,…. U1 = 3 Beda b = U2 -U1 = 5 Maka U20 = U1 + 19b = 3 + 19.5 = 98 Jadi suku ke 20 barisan tersebut adalah 98

skor (1) skor (1) skor (1) skor (1) skor (1) Total Skor maksimum (5)

2. Jika diketahui suku ke 3 dan suku ke 8 barisan aritmetika berturut-turut adalah 20 dan 40, tentukan suku ke 15 barisan aritmetika tersebut. Pembahasan: U3 = 20 = a + 2b skor (1) U8 = 40 = a + 7b skor (1) - 20 = - 5b skor (1) b = 4 subtitusi pada a + 2b = 20 skor (1) a + 2.8 = 20 a =4 skor (1) U15 = a + 14 b skor (1) = 4 + 14.4 = 60 skor (1) Jadi suku ke 15 barisan aritmetika tersebut adalah 60 skor (1) Total Skor maksimum (8) 3. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan aritmetika. Bila bagian tali yang terpendek adalah 4 cm dan bagian yang terpanjang 108 cm. Berapakah panjang tali semula Pembahasan : U1 = a = 4 skor (1) U5 = 108 = a + 4b skor (1) 108 = 4 + 4b b = 26 skor (1) suku ke n barisan aritmetika Un = a + (n-1)b U2 = 4 + 26 skor(1) = 30 U3 = 4 + 2.26 = 56 skor (1) U4 = 4 + 3.26 = 82 skor (1) Jadi panjang tali semula adalah 4+30+56+82+108= 280 cm skor (1) Total Skor maksimum (7) Jml skor yang diperoleh Nilai = Jml skor maksimum X 100

Lampiran 3 TUGAS KELOMPOK Nama Anggota Kelompok : 1. ……………………… 2. ……………………… 3. ……………………… 4. ……………………… 5. ……………………… 6. ……………………… 1. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret aritmetika : 8 + 11 + 14 + 17+ ….. 2. Tentukan jumlah 15 suku yang pertama deret aritmetika jika U1 = 8 dan U15 = 42 3. Tentukan jumlah bilangan bulat antara 200 dan 500 yang habis dibagi 5. 4. Jumlah n suku pertama deret didefinisikan S n = 12n – n2. Tentukan suku ke lima dan beda deret tersebut.

Lampiran 4 Nama TUGAS INDIVIDU : ………………………….

1. Tentukan jumlah 30 suku pertama deret aritmetika : 5 + 7 + 9 + 13+ ….. 2. Tentukan jumlah 20 suku yang pertama deret aritmetika jika U1 = 8 dan U20 = 42 3. Tentukan jumlah bilangan bulat antara 100 dan 500 yang habis dibagi 4. 4. Jumlah n suku pertama deret didefinisikan S n = 2n +5n2. Tentukan suku ke-n dan beda deret tersebut.

PEDOMAN PENSKORAN 4. Tentukan suku ke – 20 dari barisan aritmetika berikut : 3, 8, 13, 18, …. Pembahasan : Barisan aritmetika : 3, 8, 13, 18 ,…. U1 = 3 Beda b = U2 -U1 = 5 Maka U20 = U1 + 19b = 3 + 19.5 = 98 Jadi suku ke 20 barisan tersebut adalah 98

skor (5) skor (5) skor (5) skor (5) skor (5)

5. Tentukan lima suku pertama barisan aritmetika, jika diketahui U1 = 20, b = -5 Pembahasan U1 = 20 Beda , b = -5 skor ( 4 ) U2 = U1 + b = 20 + (-5) = 15 (skor 4) U3 = U1 + 2.b = 20 + 2 (-5) = 10 (skor 4 ) U4 = U1 + 3b = 20 + 3(-5) =5 (skor 4 ) U5 = U1 + 4b = 20 + 4(-5) =0 (skor 4 ) Jadi lima suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah 20, 15, 10, 5, 0.

skor(5)

6. Jika diketahui suku ke 3 dan suku ke 8 barisan aritmetika berturut-turut adalah 20 dan 40, tentukan suku pertama dan beda dari barisan tersebut. Pembahasan: U3 = 20 = a + 2b skor (5) U8 = 40 = a + 7b skor (5) - 20 = - 5b skor (5) b = 4 subtitusi pada a + 2b = 20 a + 2.8 = 20 a =4 skor (5) Jadi suku pertama barisan tersebut adalah 4 dan bedanya = 4 skor (5)

7. Tentukan rumus suku ke-n barisan aritmetika : 2, 6, 10, 14, …. Pembahasan : U1 = a = 2 Beda , b = U2 -U1 = 4 Suku ke n barisan aritmetika Un = a + (n-1)b Un = 2 + (n-1).4 = 2 + 4n – 4 = 4n – 2 Jadi rumus suku ken barisan aritmetika tersebut adalah Un = 4n – 2

skor (5) skor (5) skor (5)

skor (5) skor (5)


								
To top