Docstoc

RPP Trigono1

Document Sample
RPP Trigono1 Powered By Docstoc
					RENCANA PELAKSANAAN PEBELAJARAN ( RPP )
Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester : SMA Negeri 1 Kandangan : Matematika : X ( sepuluh ) / 2

Standar Kompetensi : 5. Menggunakan perbandingan fungsi, persamaan dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Indikator : 5.1. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri. : 1. Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan menentukan rumus sinus, kosinus dan tangen 2. Menentukan nilai perbandingan sudut pada berbagai kuadran Alokasi waktu : 4  45 menit ( 2 pertemuan )

A. TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa mampu menggunakan perbandingan fungsi, persamaan dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.

B. MATERI AJAR a. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku b. Pengertian kuadran dan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut berelasi pada kuadran.

C. METODE PEMBELAJARAN Diskusi kelompok dan presentasi.

D. LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN Pertemuan Pertama Materi : Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku KEGIATAN GURU Pendahuluan   Guru menanyakan kepada siswa : Apa rumus phytagoras ? ( untuk mengingat kembali tentang teorema phytagoras ) Guru memberi sedikit gambaran dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan materi yang akan dipelajari sekarang. Apabila kita berada di dalam rumah sakit, kita menjenguk orang yang sedang sakit dan sedang menjalani operasi tumor maka kita dapat menemuinya di ruang radiologi. Operasi pembedahan tumor ini menggunakan perbandingan trigonometri yang akan dipelajari disini. Kegiatan Inti     Guru membentuk kelompok siswa untuk berdiskusi. Guru memberikan nama-nama kelompok ( contoh : kelompok cerdas, pintar, pasti juara, hebat, tak terkalahkan, dll ) Guru membagikan satu lembar kertas kepada tiap-tiap kelompok Guru meminta siswa untuk menggambar lingkaran yang berpusat di titik O ( 0,0 ) dengan jari-jari r dan membentuk segitiga siku-siku di dalam lingkaran  Siswa mendiskusikan dan menggambar 5 menit  Siswa membentuk kelompok 3 sampai 4 orang 5 menit  Siswa memperhatikan penjelasan dari guru mengenai ilustrasi yang berhubungan dengan perbandingan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.  Siswa menjawab pertanyaan guru tentang rumus phytagoras. 10 menit KEGIATAN SISWA WAKTU



Guru meminta siswa untuk mencari hubungan antara sisi depan, sisi samping dan sisi miring sudut siku-siku dengan menggunakan perbandingan trigonometri untuk mencari nilai sin  , cos  dan tan  .



Siswa mendiskusikan, dan mencari nilai sin  , cos  dan tan  dengan menggunakan perbandingan trigonometri

10 menit

 

Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi Guru memberi permasalahan berupa soal dan dibagikan kepada setiap kelompok untuk dikerjakan secara berdiskusi ( Tugas kelompok menyelesaikan soal terlampir ).

 

Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi, siswa lain memperhatikan dan menanggapi. Siswa mengerjakan soal dengan berdiskusi.

10 menit

25 menit



Guru berkeliling di dalam kelas dan mmembantu siswa dengan memberi sedikit gambaran tentang maksud soal apabila ada kelompok yang kesulitan.

 

Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi. Guru mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan mengenai perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku.

 

Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dan siswa lain memperhatikan dan menanggapi. Siswa menyimpulkan

10 menit

5 menit

Penutup   Guru memberi penguatan materi pada siswa dengan sedikit penjelasan mengenai perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku Guru memberikan LKS sebagai PR individu ( Terlampir )  Siswa memperhatikan penjelasan guru 10 menit

TUGAS

KELOMPOK

Nama Anggota Kelompok : .................. ...................

1.

Apabila P adalah titik ( 4, 2 ) dan  adalah sudut yang dibentuk oleh sisi OP dengan sumbu Y. Tentukan nilai-nilai dari sin  , cos  dan tan  !
3 12 dan CosB = , dengan A dan B sudut lancip. Carilah nilai dari : 5 13

2.

Diberikan SinA = a. b. c.

SinA CosB + CosA SinB Tan2A + Tan2B SecA + CosecB

Selamat bekerja . . . . .

Lembar Kegiatan Siswa (LKS 1)
Nama : ..................

Tujuan:

- Siswa mampu menggunakan perbandingan fungsi, persamaan dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Prasyarat: - Siswa menguasai rumus phytagoras

Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku Perhatikan gambar 1 di bawah ini :

Pada gambar di atas titik P ( x , y ) terletak pada lingkaran yang berpusat di titik O ( 0 , 0 ) dengan jari-jari r . Hal ini berarti OP = r. Apabila titik P ( x , y ) ditarik garis lurus sehingga memotong secara tegak lurus dengan sumbu X di titik Q ( x , 0 ), maka diperoleh PQ = y, OQ = x, Sudut PQO = 90o dan sudut POQ =  . Pada gambar di atas, sisi di depan sudut siku-siku disebut : .................... sisi di depan sudut lancip  disebut : ................ sisi selain sisi miring yang mengapit sudut lancip  disebut : ................

Perhatikan gambar 2 di bawah ini : C


a b

B

c

A

Berdasarkan gambar 2 di atas diperoleh : sisi depan = c, sisi samping = a dan sisi miring = b. Hal ini berarti : Sin  =

... ...

Cos  =

... ...

tan  =

... ...
dasar perbandingan trigonometri

Formula

Berdasarkan pada gambar 1 sin  = cos  = tan  =
... ... ... ... ... ...

cosec  = sec  = cot  =

... ... ... ... ... ...

cosec  = sec  = cot  =

1 sin  1 cos 1 tan 

Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi ( Jawablah dengan singkat, jelas dan benar )

1. Diberikan titik- titik A ( 4 , -3 ), B ( -8 , 6 ), C ( -12 , -5 ) dan D ( 7 , 24 ). Buatlah sketsa titik A, B, C, dan D apabila ao , bo, co dan do berturut-turut adalah Sudut-sudut yang dibentuk oleh sisi OA, OB, OC dan OD dengan sumbu X. Kemudian, hitunglah nilai dari : a. Sin ao , Cos ao , dan Tan ao b. Sin bo , Cos bo , dan Tan bo c. Sin co , Cos co , dan Tan co d. Sin do , Cos do , dan Tan do

2. Tentukan nilai dari sin  HOX, cos  HOX dan tan  HOX Untuk setiap titik berikut : H1 ( 2 , 2 ); H2 ( -2 , -2 ); H3 ( -2 , 2 ) dan H4 ( 2 , -2 )

Pertemuan Kedua Materi : Pengertian kuadran dan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut berelasi pada kuadran KEGIATAN GURU Pendahuluan  Guru mengingatkan kembali pengertian kuadran dengan memberikan beberapa pertanyaan mengenai kuadran : “ Pada bidang koordinat cartesius terbagi atas berapa daerah kuadran ? kuadran I , II, III dan IV terletak antara sudut berapa ?”  Guru menggambar kuadran dalam perbandingan trigonometri. y  Siswa menjawab pertanyaan guru “ empat daerah kuadran “ “ kuadran I terletak antara 0o dan 90o kuadran II terletak antara 90o dan 180o kuadran III terletak antara 180o dan 270o kuadran IV terletak antara 270o dan 360o “. 10 menit KEGIATAN SISWA WAKTU

Kuadran II

Kuadran I

x

Kuadran III

Kuadran IV

Kegiatan Inti   Guru meminta siswa untuk membentuk kelompok diskusi. Guru meminta masing-masing kelompok untuk menggambar segitiga siku-siku pada kuadran I, II, III dan IV serta menunjukkan sudut  dan mencari ciri-ciri pada setiap kuadran untuk menentukan nilai positif atau   Siswa membentuk kelompok 5 sampai 6 orang Siswa mendiskusikan, menggambar dan mengisi tabel 5 menit

25 menit

negatif pada sin  , cos  dan tan  serta mengisi tabel perbandingan trigonometri pada kuadran seperti di bawah ini : Sudut Istimewa ( ) 0o 30o 45o 60o 90o sin  cos  Perbandingan Trigonometri tan  cot  sec  cosec 

 

Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi Guru memberi permasalahan berupa soal untuk dikerjakan secara berdiskusi ( Tugas kelompok menyelesaiakn soal terlampir ). ( Kelompok mana yang menyelesaikan soal lebih dahulu dan benar akan diberi penghargaan ).

 

Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi, siswa lain memperhatikan dan menanggapi. Siswa mengerjakan soal dengan berdiskusi.

10 menit

10 menit



Guru berkeliling di dalam kelas dan membantu siswa dengan memberi sedikit gambaran tentang maksud soal apabila ada kelompok yang kesulitan.



Guru meminta perwakilan kelompok yang lebih dahulu menyelesaikan



Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi 10 menit

soal untuk mempresentasikan hasilnya.  Guru memberi penguatan kepada siswa dengan sedikit penjelasan mengenai perbandingan trigonometri untuk sudut 180o, 270o, dan 360o ( sudut batas kuadran ).  Guru meminta semua siswa untuk menyimpulkan pengertian kuadran 

dan siswa lain memperhatikan dan menanggapi. Siswa memperhatikan penjelasan dari guru. 15 menit

Penutup  Guru memberikan LKS sebagai PR individu ( Terlampir ) 5 menit

E. SUMBER BELAJAR Buku MATEMATIKA SMA untuk KELAS X Semester 2 Penerbit : ERLANGGA KTSP 2006

F. PENILAIAN Instrumen penilaian terlampir

Mengetahui Kepala …………………………………

Malang, Mata Pelajaran …………………………….

TUGAS

KELOMPOK

Nama Anggota Kelompok : .................. ...................

1. Tentukan tanda dari setiap perbandingan trigonometri berikut ini ! a. tan 146o b. sin 218o c. sin ( - 230o ) d. cos 256o e. cosec 94o f. sec ( - 108o ) g. sec 313o h. cot 190o

Selamat bekerja ......................

Lembar Kegiatan Siswa (LKS 2)
Nama Kel: 1. ………………. 2. ……………… 3. ……………...
Tujuan:

- Siswa mampu menggunakan perbandingan fungsi, persamaan dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Prasyarat: - Siswa menguasai rumus phytagoras - Siswa mengenal tentang kuadran Pengertian kuadran dan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut berelasi pada kuadran Dalam pembahasan ini, kita akan memperluas pembahasan untuk semua kuadran, yang akan menerangkan posisi tanda aljabar dan perbandingan trigonometri yang telah diuraikan terdahulu.Agar lebih jelas mari kita perhatikan gambar di bawah ini : 90o Berdasarkan gambar di samping dapat disimpulkan :

Kuadran I terletak antara ........ 180o 360o Kuadran II terletak antara ......... Kuadran III terletak antara ....... Kuadran IV terletak antara ........ 270o

Berikut ini akan dibahas tanda perbandingan trigonometri dalam kuadran II, III, dan kuadran IV a. Kuadran II Perhatikan gambar segitiga siku-siku yang tidak diarsir di bawah ini :

Berdasarkan gambar di samping, dapat dicirikan bahwa Perbandingan yang mengandung X pasti bernilai positif (+). Jadi sin  bernilai . . . . .

X b. Kuadran III Perhatikan gambar segitiga siku-siku yang tidak diarsir di bawah ini :

Berdasarkan gambar di samping, dapat dicirikan bahwa Perbandingan yang mengandung X dan Y pasti bernilai negatif (-) dan r bertanda positif (+) Jadi tan  bernilai . . . . .

c. Kuadran IV Perhatikan gambar segitiga siku-siku yang tidak diarsir di bawah ini :

Berdasarkan gambar di samping, dapat dicirikan bahwa Perbandingan yang mengandung X dan r pasti bernilai positif (+) dan Y bertanda negatif (-) Jadi cos  bernilai . . . . .

Tugas Kelompok 1. Misalkan P adalah titik ( -8 , 6 ). Apabila  adalah sudut yang dibentuk oleh sisi OP dengan sumbu X, tentukan nilai dari sin  , cos  dan tan  ! 2. Apabila R ( 12 , -5 ) dan sudut ROX =  , tentukan sin  , cos  dan cot  !

Tugas Individu 1. Nilai sin 105o akan bertanda . . . . 2. Apabila nilai sin  positif dan tan  negatif, maka sudut  terletak di kuadran ? . . . . .
 tan   3. Apabila   positif, maka  terletak dikuadran ? . . . .  sin  

4. Tentukan nilai enam fungsi trigonometri dari sudut  yang dibentuk dari titik ( -3 , -8 ) terhadap sumbu X !

UJI KD 4
1. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45o dan CT garis tinggi dari titik sudut C. Jika BC = a dan AT = 2. Tentukan nilai-nilai dari sin  , cos  , tan  pada masing-masing gambar berikut ini :
5 a 2 , maka AC = ....? 2

3. Tentukan nilai-nilai perbandingan sin, cos , apabila : tan  = 4. Tentukan letak kuadran cosec  negatif dan cot  positif !

2t 1 r2

5.

Pada gambar disamping, diketahui titik P (8,6). Hitunglah nilai dari sin  QOP, cos  QOP, dan tan  QOP

PEMBAHASAN UJI KD 4
1. Segitiga ABC dapat digabarkan sebagai berikut : C ?
o

a ( skor 5 ) 45

A

T

B

perhatikan untuk segitiga BTC , sin 45o =

CT a CT a 1 a 2 2



1 2

=

 CT =

( skor 10 )

perhatikan segiyiga ATC ( menurut dalil phytagoras ) maka, AC2 = AT2 + CT2 AC = AC =

AT 2  CT 2
5  1   a 2  a 2 2  2 
50 2 2 2 a  a 4 4
2 2

=

( skor 15 )

= a 13

2. sin  = cos  = tan  =
3 5 8 7 , , , 5 13 17 25

( skor 6 ) ( skor 6 ) ( skor 8 )

4 12  15 24 , , , 5 13 17 25
3 5  15 7 , , , 4 12 8 25

3. tan  =

2t 1 r2

C 2t A 1 – r2 B sin  = 2t

1  2r 2  r 2  4t 2

( skor 5 )

AC = =

AB2  BC2

( skor 5 )
2

cos  =

1 – r2

( skor 5 )

1  r   2t 
2 2

1  2r 2  r 2  4t 2

= 1  2r 2  r 2  4t 2

4. cosec  negatif pada kuadran I dan III, cot  positif pada kuadran I dan IV jadi cosec  negatif dan cot  positif ada di kuadran III ( skor 10 )

5.

Berdasarkan gambar diketahui y = 6 dan x = 8, maka menurut teorema pythagoras : r = =

x2  y 2
64  36

( skor 10 )

= 100 = 10 Hal ini berarti : sin  QOP = cos  QOP = dan tan  QOP =
y 6  r 10 x 8  r 10 y 6  x 8

( skor 15 )

Lampiran PENILAIAN
Jenis Tagihan 1. Tugas Kelompok Bentuk Instrumen Soal uraian Contoh Instrumen 1. Apabila P adalah titik ( 4, 2 ) dan  adalah sudut yang dibentuk oleh sisi OP dengan sumbu Y. Tentukan nilai-nilai dari sin  , cos  dan tan  ! 2. Diberikan SinA =
3 12 dan CosB = , 5 13

Skor 40

dengan A dan B sudut lancip. Carilah nilai dari : a SinA CosB + CosA SinB b. Tan2A + Tan2B c. SecA + CosecB Soal uraian 20 20 20

1. Tentukan tanda dari setiap perbandingan trigonometri berikut ini ! a. tan 146o b. sin 218o c. sin ( - 230o ) d. cos 256o e. cosec 94o f. sec ( - 108o ) g. sec 313o h. cot 190o

80

2. Tugas Individu

Soal uraian

1. Nilai sin 105o akan bertanda . . . . 2. Apabila nilai sin  positif dan tan  negatif, maka sudut  terletak di kuadran ? . . . . .
 tan   3. Apabila   positif, maka  terletak dikuadran ? . . . .  sin  

20 25

15

4. Tentukan nilai enam fungsi trigonometri dari sudut  yang dibentuk dari titik ( -3 , -8 ) terhadap sumbu X !

40

3. UJI KD 4

Soal uraian

1. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45o dan CT garis tinggi dari titik sudut C. Jika BC = a dan AT = maka AC = ....? 2 Tentukan nilai-nilai dari sin  , cos  , tan  , pada masing-masing gambar berikut ini :
5 a 2, 2

30

20

15

10 3. Tentukan nilai-nilai sin, cos jika : tan  =
2t 1 r2

4. Tentukan letak kuadran cosec  negatif dan cot  positif ! 25

5.

Pada gambar disamping, diketahui titik P (8,6). Hitunglah nilai dari sin  QOP, cos  QOP, dan tan  QOP

RENCANA PELAKSANAAN PEBELAJARAN ( RPP )

Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester

: SMA Negeri 1 Kandangan : Matematika : X ( sepuluh ) / 2

Standar Kompetensi : 5. Kompetensi Dasar Indikator

Menggunakan perbandingan fungsi, persamaan dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.

: 5.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri. : 1. Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana 2. Membuktikan identitas trigonometri 3. Menemukan hubungan radian dengan derajat 4. Menggambar grafik fungsi trigonometri : 6  45 menit ( 3 pertemuan )

Alokasi waktu

a.

TUJUAN PEMBELAJARAN a. Siswa mampu menentukan penyelesaian persamaan trigonometri sederhana b. Siswa mampu membuktikan identitas trigonometri c. Siswa dapat menggambar grafik fungsi sin, cos dan tan

b.

MATERI AJAR i. Persamaan trigonometri a sin bx° + c = 0, a ,b,c, bilangan real dan a ≠ 0 sin bx° = sin α° , maka bx° = α° + k.360°, atau bx° = (180 – α)° + k. 360°, k bilangan bulat a cos bx°+ c = 0 cos bx° = cos α°, maka bx° = α°+ k.360°, atau bx° = -α° + k.360° a tg bx + c = 0 tg bx° = tgα°, maka bx° = α° + k.180° ii. Identitas trigonometri sin2x + cos2x = 1 1 + tg2x = sec2x 1 + ctg2x = cosec2x
tgx  sin x cos x cos x sin x 1 cos x 1 sin x

ctgx  sec x 

cosecx 

iii. Grafik fungsi sinus, kosinus dan tangens c. METODE PEMBELAJARAN Diskusi kelompok dan presentasi.

d.

LANGKAH-LANGKAH KEGIATAN

Pertemuan pertama Materi : Persamaan Trigonommetri KEGIATAN GURU Pendahuluan  Sebelum guru mengantarkan siswa pada bentuk-bentuk umum persamaan trigonometri sederhana, guru mengingatkan kembali nilai fungsi trigonometri sudut istimewa dan hubungan satuan sudut derajat dengan radian  Guru menyampaikan kompetensi yang harus dikuasai siswa setelah pertemuan hari ini  Siswa menjawab pertanyaan guru 5 menit KEGIATAN SISWA WAKTU

Kegiatan Inti   Guru membagi siswa menjadi 3 kelompok diskusi. Guru membagi tugas pada tiap-tiap kelompok Kelompok I : a sin bx o + c = 0 Kelompok II : a cos2 xo + b cos2 xo + c = 0 Kelompok III : a tan2 xo + b tan2 xo + c = 0 Guru meminta masing-masing kelompok untuk mendiskusikan bentuk umum kuadrat dalam sinus, kosinus dan tangens serta bagaimana cara menyelesaikan persamaan tersebut   Siswa membentuk kelompok Siswa mendiskusikan 5 menit 20 menit

 

Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi Guru memberi permasalahan berupa soal untuk dikerjakan secara individu. ( Tugas individu menyelesaikan soal terlampir ).

 

Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi, siswa lain memperhatikan dan menanggapi. Siswa mengerjakan soal

10 menit

30 menit



Guru berkeliling di dalam kelas dan membantu siswa dengan memberi sedikit gambaran tentang maksud soal apabila ada kelompok yang kesulitan.

 

Guru meminta perwakilan siswa untuk mengerjakan soal di papan tulis dan menjelaskan hasil jawaban kepada siswa lainnya . Guru meminta siswa untuk menyimpulkan mengenai persamaan trigonometri yang telah dipelajari.



Perwakilan siswa mengerjakan di papan tulis dan menjelaskan kepada teman lainnya, siswa lain memperhatikan dan menanggapi.

10 menit

Penutup   Guru memberi penguatan materi pada siswa dengan sedikit penjelasan mengenai persamaan trigonometri Guru memberikan LKS sebagai PR individu ( Terlampir )  Siswa memperhatikan penjelasan guru 10 menit

TUGAS INDIVIDU

Nama : ..................

1. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin x 3 = 0 dengan 0  x  2 

2. Bila x memenuhi 2 ( sin x )2 + 3 sin x - 2 = 0 dengan

-

  , maka cos x adalah . . . x 2 2

Lembar Kegiatan Siswa (LKS 3)
Nama Kel: 1. ……………….

2. ……………… 3. ……………...
Tujuan:

- Siswa mampu menentukan penyelesaian persamaan trigonometri

Prasyarat: - Siswa mengenal tentang persamaan trigonometri.

Persamaan Trigonometri Persamaan yang variabelnya merupakan fungsi trigonoetri disebut Persamaan Trigonometri . Untuk menemui himpunan penyelesaian persamaan trigonometri , maka diperlukan rumus-rumus sebagai berikut :

Sin A + Sin B = 2 sin

1 1 ( A + B ) cos (A–B) 2 2

Sin A - Sin B = . . . . . . . . . . Cos A + Cos B = 2 Cos
1 1 ( A + B ) cos (A–B) 2 2

Cos A - Cos B = . . . . . . . . . .

Tugas Kelompok

1. A dan B titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat ACB = 45o. Jika garis CB = p dan CA = 2p 2 , maka panjang

terowongan itu adalah ....................... 2. Himpunan penyelesaian pertaksamaan trigonometri sinx 
1 2

untuk 0  x  2 

!

Tugas Individu 2. Dalam segitiga siku-siku ABC , diketahui panjang sisi BC =  dan  ABC =  . Panjang garis tinggi AD sama dengan ............ 3. Jika A + B + C = 180o maka sin
1 ( B + C ) = ....................... 2

3. tanx sinx - cosx = sinx , maka tanx = . . . . .

Pertemuan Keempat Materi : Identitas Trigonometri KEGIATAN GURU KEGIATAN SISWA WAKTU

Pendahuluan  Guru bertanya kepada siswa mengenai perbandingan trigonometri dalam menentukan sinus, kosinus dan tangens “ Bagaimana cara menentukan sin, cos dan tan ?” ( Untuk mengingat kembali mengenai perbandingan trigonometri ).  Siswa menjawab pertanyaan guru 5 menit

Kegiatan Inti  Guru meminta perwakilan siswa untuk menuliskan teorema phytagoras Guru membagi kedua ruas dengan r2 sbb : x2 + y2 = r2 r2  r2 r2  Guru meminta siswa untuk mengubah bentuk x2 + y2 = r2 r2 r2 r2 ke dalam bentuk sin  dan cos  dan dituliskan x2 + y2 = r2 r2 r2 r2
 x2  y2   +   = 1 r r



Siswa menuliskan teorema phytagoras dan menggambar segitiga siku-siku sbb : 10 menit

x2 + y2 = r2 Perwakilan siswa menuliskan pada papan tulis

pada papan tulis.

cos  2 + sin   2
cos2  + sin2  = 1    Guru meminta siswa untuk membentuk kelompok-kelompok kecil  Guru membagikan tugas berupa soal mengenai identitas

=1

Siswa membentuk kelompok kecil, tiap kelompok terdiri dari 2 sampai 3 orang siswa. Siswa mengerjakan soal dengan berdiskusi. 15 menit 5 menit

trigonometri kepada masing-masing kelompok untuk dikerjakan berdiskusi dan kelompok yang lebih dahulu selesai mengerjakan dan hasilnya benar maka guru akan memberi penghargaan kepada kelompok tersebut. ( soal pada LKS terlampir )      Guru meminta perwakilan kelompok yang selesi mengerjakan lebih dahulu untuk mempresentasikan hasil diskusi Guru meminta masing-masing kelompok untuk membuat satu soal mengenai identitas trigonometri. Guru meminta masing-masing kelompok untuk saling bertukar soal dan dikerjakan secara berkelompok. Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi. Guru meminta semua siswa untuk menyimpulkan mengenai identitas trigonometri. Penutup   Guru memberi penguatan materi pada siswa dengan sedikit penjelasan mengenai identitas trigonometri Guru meminta siswa mengerjakan LKS sebagai PR individu ( Terlampir )  Siswa memperhatikan penjelasan guru 10 menit     Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi, siswa lain memperhatikan dan menanggapi. Masing-masing kelompok berdiskusi membuat satu soal mengenai identitas trigonometri. Masing-masing kelompok saling bertukar soal dan dikerjakan secara berkelompok. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi, siswa lain memperhatikan dan menanggapi 10 menit 20 menit 10 menit 10 menit

Lembar Kegiatan Siswa (LKS 4)

Nama Kel: 1. ………………. 2. ……………… 3. ……………...
Tujuan:

- Siswa mampu menentukan penyelesaian persamaan trigonometri Prasyarat: - Siswa menguasai perbandingan trigonoetri - Siswa menguasai rumus trigonometri - Siswa menguasai rumus phytagoras

Identitas Trigonometri
Perhatikan formula di bawah ini :

Sin  =

y r
x r

Cosec  =
r x
x y

r y

Cos  = Tan  =

Sec  = Cot  =

y x

Kita dapat menentukan beberapa identitas dasar berikut ini dengan bantuan rumus di atas :
y a. Tan  = x

y  Tan  = r x r

 Tan  =

... ...

b. Cot 

=

x y

 Cot  =  Cot  =

... ...
cos sin 

c.

x2 + y2 = r2 x2 + y2 r2 r2

( Teorema phytagoras ) = r2 r2 = ...

...................

(cos  )2 + ...... = . . . cos2  + sin2  = 1 cos2  = ............... atau sin2  = ...................

d.

x2 + y2 = r2 x2 y2 ........ + y2 y2 + ........

( Teorema phytagoras ) = r2 y2

r =  2  y  
= Cosec2  atau Cot2  = ......... - 1

........ + ....1.... x2 + y2 = r2 x
2

e.

( Teorema phytagoras ) = r2 x2
r =  2 x

+

y

2

x2 ........

x2 + ........

........ + tan2 

=...........

atau

.........

= sec2  - 1

Tugas Kelompok
1  cos x sin x

1. Buktikan bahwa

sin x 1  cos x

+

= 2 cosec x = sec4 x - tan4 x

2. Buktikan identitas berikut : sec2x + tan2 x

Tugas Individu

1. 2. 3. 4.

1  sin A = 1  sin A

Buktikan 3 ( sin2  + cos4  ) - 2 ( sin6  + cos6  ) = 1 Sederhanakan sin x + cot x . cos x Sederhanakanlah cos x ( tan2 x + 1 )

Pertemuan Kelima Materi : Grafik fungsi trigonometri KEGIATAN GURU Pendahuluan  Guru bertanya kepada siswa mengenai nilai-nilai sinus, kosinus dan tangen pada sudut-sudut istimewa. ( Untuk mengingat kembali materi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya ).  Siswa menjawab pertanyaan guru 5 menit KEGIATAN SISWA WAKTU

Kegiatan Inti   Guru meminta setiap siswa untuk menyiapkan kertas milimeter blok. Guru meminta semua siswa untuk menggambar grafik bersama-sama y = sin x , y = cos x dan y = tan x untuk 0o  x  360o ( Guru membantu siswa dalam menggambar dengan menjelaskan langkah-langkah menggambar grafik sin, cos dan tan ).  Guru memberi tugas pada siswa untuk menggambar grafik sbb : 1 2 3  y = - sin x untuk -90o  x  90o 0o  x  180o 0o  x  360o  Perwakilan siswa mempresentasikan hasil diskusi, siswa lain memperhatikan dan menanggapi. 10 menit  Siswa menggambar grafik . 45 menit   Semua siswa menyiapkan kertas milimeter blok. Siswa menggambar grafik y = sin x , y = cos x dan y = tan x ( Gambar terlampir ) 5 menit 20 menit

y = | cos x | untuk y = cosec x untuk

Guru meminta perwakilan siswa untuk mempresentasikan hasil gambarnya serta menjelaskan langkah-langkah menggambarnya.

Penutup  Guru memberikan soal sebagai tugas individu ( Terlampir ) 5 menit

E. SUMBER BELAJAR Buku MATEMATIKA SMA untuk KELAS X Semester 2 Penerbit : ERLANGGA KTSP 2006

F. PENILAIAN Instrumen penilaian terlampir

Mengetahui Kepala …………………………………

Malang, Mata Pelajaran …………………………….

Lampiran pertemuan ke 5

Gambar grafik y = sin x

Gambar grafik y = cos x

Gambar grafik y = tan x

TUGAS INDIVIDU

Nama : ..................

1. Lukislah setiap grafik fungsi trigonometri berikut ini : a. y = cot  b. y = sec  c. y = - sin  y = | cosec  | untuk untuk untuk 0o  x  360o 0o  x  360o 0o  x  360o

2. Lukislah setiap grafik fungsi trigonometri berikut ini :

UJI KD 5

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2sinx 2. Tentukan nilai yang setara dengan sin 30o , cos 30o ! 3. Buktikan bahwa
sin x 1  cos x 1  cos x sin x

3 = 0 ; 0  x  2 !

+

= 2 cosec x !

4. Tentukan nilai a pada gambar dibawah ini :

5. Gambarlah grafik y = tan x ; 0o  x  360o

PEMBAHASAN SOAL UJI KD 5
1. 2sinx 3 = 0  2sinx = 3

 sinx = 
x= x =

3 2

 3
( skor 20 )

 + k . 2 3

  atau x =     + k . 2  3 
x=

untuk k= 0 maka ,

 2   2  atau x =     =  . Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { ,  } 3 3 3 3 3 
1 2 1 3 2

( skor 5 )

2. Sin 30o = sin ( 90o – 60o ) = cos 60o =

( skor 5 ) ( skor 5 )

cos 30o = cos ( 90o – 60o ) = sin cos 60o = 3.

sin x 1  cos x

+

1  cos x sin 2 x  (1  cos x)2 = sin x sin x(1  cos x)
=

sin 2 x  1  2 cos x  cos2 x sin x(1  cos x)
1  1  2 cos x sin x(1  cos x)

( skor 10 )

=

=

2 sin x

( skor 10 ) ( skor 5 )

= 2 cosec x

4.

sudut-sudut pada segitiga PXY adalah 45o, 45o, dan 90o , maka diperoleh XY = PX = 24 m. Sudut-sudut pada segitiga QXY adalah 30o, 60o, dan 90o, maka diperoleh PQ = PX – QX maka PQ = 24 - 8 3 = 8 ( 3 Jadi nilai a adalah 8 ( 3 3 )m 3 )

QX 1 = cot 60o maka QX = XY . cot 60o = 24 . 3 =8 3 m XY 3

( skor 10 )

( skor 5 )

( skor 5 )

5.

grafik y = tan x ; 0o  x  360o

( skor 20 )

Lampiran PENILAIAN
Jenis Tagihan 1. Tugas Kelompok Bentuk Instrumen Soal uraian Contoh Instrumen 1. A dan B titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat ACB = 45o. Jika garis CB = p dan CA = 2p 2 , maka panjang terowongan itu adalah ....................... 2. Himpunan penyelesaian pertaksamaan trigonometri sinx  untuk 0  x  2  !
1  cos x sin x 1 2

Skor 40

40

Soal uraian

1. Buktikan bahwa

sin x 1  cos x

+

= 2 cosec x = sec4 x - tan4 x

40

2. Buktikan identitas berikut : sec2x + tan2 x

40 50

2. Tugas Individu

Soal uraian

1.

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin x 3 = 0 dengan 0  x  2 

2. Bila x memenuhi 2 ( sin x )2 + 3 sin x - 2 = 0 dengan -

50

  , maka cos x adalah . . . x 2 2
25

Soal uraian 1. 2.

1  sin A = 1  sin A

Buktikan 3 ( sin2  + cos4  ) - 2 ( sin6  + cos6  ) = 1

25

3. 4.

Sederhanakan sin x + cot x . cos x Sederhanakanlah cos x ( tan x + 1 )
2

25 25

Soal uraian

1 Lukislah setiap grafik fungsi trigonometri berikut ini : a. y = cot  b. y = sec  c. y = - sin  y = | cosec  |
3 = 0 ; 0  x  2

untuk untuk untuk

0o  x  360o 0o  x  360o 0o  x  360o

20 30 20 30

2. Lukislah setiap grafik fungsi trigonometri berikut ini :

3. UJI KD 5

Soal uraian

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2sinx 2 Tentukan nilai yang setara dengan sin 30o , cos 30o 3. Buktikan bahwa
sin x 1  cos x 1  cos x sin x

25 10

+

= 2 cosec x !

25

4. Tentukan nilai a pada gambar di bawah ini : 20

5. Gambarlah grafik y = tan x ; 0o  x  360o 20


				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Stats:
views:4124
posted:1/17/2009
language:Indonesian
pages:46