Time series properties of a rating system based on financial

Document Sample
Time series properties of a rating system based on financial Powered By Docstoc
					Time series properties of a rating system
based on financial ratios

Ulrich Krüger
(Deutsche Bundesbank)


Martin Stötzel
(Universität Karlsruhe)


Stefan Trück
(Universität Karlsruhe)




Discussion Paper
Series 2: Banking and Financial Studies
No 14/2005
Discussion Papers represent the authors’ personal opinions and do not necessarily reflect the views of the
Deutsche Bundesbank or its staff.
Editorial Board:              Heinz Herrmann
                              Thilo Liebig
                              Karl-Heinz Tödter




Deutsche Bundesbank, Wilhelm-Epstein-Strasse 14, 60431 Frankfurt am Main,
Postfach 10 06 02, 60006 Frankfurt am Main


Tel +49 69 9566-1
Telex within Germany 41227, telex from abroad 414431, fax +49 69 5601071


Please address all orders in writing to: Deutsche Bundesbank,
Press and Public Relations Division, at the above address or via fax +49 69 9566-3077


Reproduction permitted only if source is stated.


ISBN 3–86558–102–1
                               ×ØÖ Ø
Ì × Ô Ô Ö ÔÖÓÚ × Ò ÓÚ ÖÚ Û ÓÒ Ð ×× Ð Ò Ò Û Ñ Ø Ó × ÓÖ
Ø ×Ø Ò Ø Ñ × Ö × ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º
ÁØ × Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ø Ø Ù ØÓ Ý Ð Ð          Ú ÓÖ Ó Ø      ÓÒÓÑÝ ØÖ Ò¹
× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÓÖ Ñ ÒÝ Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó× ÒÒÓØ         ÓÒ× Ö ØÓ
 ÓÒ×Ø ÒØ Ø ÖÓÙ Ø Ñ º ÙÖØ Ö¸ ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ö Ô Ò ÒØ ÓÒ
Ø Ù× Ö Ø Ò Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ýº Ï ÒÚ ×Ø Ø Ø            Ò × Ò Ñ Ö Ø ÓÒ×
Ó Ò ÜØ Ò× Ú Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ × ÓÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ó׺ ÇÙÖ Ò Ò ×
 Ö Ø Ñ ¹ Ò ÓÑÓ Ò Øݸ × ÓÒ ¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ        Ú ÓÖ¸ Ø Ò Ò Ý ÓÖ
 Ö Ø Ò ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ú ×Ø      Ø× Ó Ñ Ö Ø ÓÒ         Ú ÓÖ ÓÒ Ö ×
   ÙÖ × Ð    ÜÔ Ø × ÓÖØ ÐÐ Ò Î Êº Ï ÙÖØ Ö ÐÐÙ×ØÖ Ø ÓÛ
    Ò × Ò Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ò Ö Ð Ø ØÓ Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ                   ¹
ØÓÖ׺
à ÝÛÓÖ × Ê Ù          ÓÖÑ ÅÓ Ð׸ Ê Ø Ò ÌÖ Ò× Ø ÓÒ׸ Å Ö ÓÚ ÈÖÓÔ¹
 ÖØݸ ÁÒØ ÖÒ Ð Ê Ø Ò ËÝ×Ø Ñ׸ Ì Ñ ÀÓÑÓ Ò Øݸ Å ØÖ Ü ÆÓÖÑ×
Â Ä Ð ×× Ø ÓÒ ½¿¸ ¾¼¸ ¿¿
                       ÆÓÒ¹Ì Ò Ð ËÙÑÑ ÖÝ
Å Ö Ø ÓÒ ÓÖ ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ö Ñ ÓÖ ÒÔÙØ× ÓÖ Ö × Ñ Ò Ñ ÒØ Ò Î ÐÙ ¹
  Ø¹Ê × Ð ÙÐ Ø ÓÒ× Ò Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó׺ Å Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ö Ñ ØÖ × Ö ÔÓÖØ Ò
Ø ÔÖÓ Ð Ø × Ó Ñ Ö Ø Ò ÖÓÑ Ú Ò Ö Ø Ò ØÓ ÒÓØ Ö Ö Ø Ò ÓÚ Ö            Ó× Ò
ØÑ Ô ÖÓ º
   Ù ØÓ Ý Ð Ð       Ú ÓÖ Ó Ø   ÓÒÓÑÝ Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÓÖ Ñ ÒÝ Ö Ø ÔÓÖØ Ó¹
Ð Ó× ÒÒÓØ ÓÒ× Ö ØÓ ÓÒ×Ø ÒØ Ø ÖÓÙ Ø Ñ º ÙÖØ Ö¸ ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×
  Ö Ð ÖÐÝ Ô Ò ÒØ ÓÒ Ø Ù× Ö Ø Ò Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý Ò Û ÐÐ Ø Ö ÓÖ × ÓÛ Óѹ
ÔÐ Ø ÐÝ     Ö ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ ×º Ì × Ô Ô Ö ÔÖÓÚ × Ò ÓÚ ÖÚ Û ÓÒ Ð ×× Ð Ò Ò Û
Ñ Ø Ó × ÓÖ Ø ×Ø Ò Ø Ñ × Ö × ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º
ÁÒ Ò ÑÔ Ö Ð Ò ÐÝ× × Û ÔÖÓÚ Ö ×ÙÐØ× ÓÒ Ò ÜØ Ò× Ú Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ × ÓÒ
  Ò Ò Ð Ö Ø Ó׺
Ï ÙÖØ Ö Ö Ú Û × Ú Ö Ð ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × ÓÖ Ñ ØÖ × Ò ÓÖ Ö ØÓ Ò ÐÝÞ          Ø×
Ó × Ø× Ó ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ×× Ò× Ø Ñ ØÖ × ÓÒ Ö × ÙÖ × Ó Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó×
Ð Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × Ò ÜÔ Ø Ë ÓÖØ Ðк Ì Ö × ÙÖ × Ö Ó Ø Ò Ý
  ÓÒØ ÒÙÓÙ×¹Ø Ñ × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Ù× Ò Ò Ö ØÓÖ Ñ ØÖ ×º Ò ÐÐݸ Û ÒÚ ×¹
Ø Ø ØÓ Û Ø ÜØ ÒØ Ø ×Ù ×Ø ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × Ö Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ× ØÛ Ò
Ø Ö × ÙÖ × Ó Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó× Ò Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ Ú Ö Ð ×º
Ì Ö ×ÙÐØ× Ò ×ÙÑÑ Ö Þ × ÓÐÐÓÛ×
   •   Ì Ó × ÖÚ Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ × ÓÛ× Å Ö ÓÚ      Ú ÓÖ Ó    Ö ÓÖ Öº Ì Ù׸
       ÒÓØ ÓÒÐÝ Ø ÙÖÖ ÒØ Ö Ø Ò ×Ø Ø Ò Ù Ò × Ø Ö Ø Ò Ò Ø Ò ÜØ Ô Ö Ó ÙØ
        Ð×Ó Ø Ö Ø Ò ×ØÓÖݺ
   •   ÁÒ×Ø Ó Ø ×Ó¹ ÐÐ Ö Ø Ò Ö Ø Ó Ø Ò ×Ø Ø Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Û Ò
       Ø Ò Ò Ý Ø Ø ÙÔ Ö × Ò Ø ×Ý×Ø Ñ Ö ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ     ÓÐÐÓÛ Ý
        ÓÛÒ Ö Ò Ø Ò ÜØ Ô Ö Ó Ò Ú Ú Ö× º
   •     Ö Ò Ñ ÒØ Ó Ø Ö Ø Ò Ö ÖÓÑ ØÓ ½ Ð ×× × Ý Ð ×          Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖ¹
       Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÖÑ Ò Ò ÙØÙÖ Ö Ø Ò ×ØÖ ÙØ ÓÒ׺
   •   Ì Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ × ØÓ     Ö   Ø   ÓÖ Ø   ÓÒ× Ö Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñº
   •   Ì Ö Ö ×ØÖÓÒ     Ø× Ó   Ö Ò × Ò Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÓÒ Ø Î ÐÙ ¹
        Ø¹Ê × ÙÖ × Ó Ò Ü ÑÔÐ ÖÝ Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Óº
   •   Í× Ò     ÕÙ Ø ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × Ý Ð Ð Ò × Ò Ø            ÓÒÓÑÝ Ò
        Ö ØÐÝ Ð Ò ØÓ Ò × Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º
  × ÓÒ Ø × Ò Ò ×¸ Û ×ØÖÓÒ ÐÝ Ö ÓÑÑ Ò Ø Ø             Ò ÒÚ ×Ø Ø × Ø
 Ò Ú Ù Ð Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Ò Ñ Ö Ø ÓÒ    Ú ÓÖ Ó Ø× Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ø ÖÓÙ Ø Ñ
ØÓ ÚÓ ÜØÖ Ñ Ñ ××Ô       Ø ÓÒ× Ó Ö Ø Ö × º
                  Æ ØØ Ò ×             Ù× ÑÑ Ò ××ÙÒ
Å Ö Ø ÓÒ×¹ Ó Ö Ö Ò ×Ñ ØÖ Þ Ò × Ò Ò Û × ÒØÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ê × Ó¹
Ñ Ò Ñ ÒØ Þ ÙÒ ×Û × ÞÙÖ Ö ÒÙÒ × Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ÚÓÒ ÃÖ ØÔÓÖع
 ÓÐ Ó׺       Ð Ñ ÒØ ÚÓÒ Å Ö Ø ÓÒ×Ñ ØÖ Þ Ò × Ò     Ï Ö× ÒÐ           ØÒ ×
      Ö Ò × ÚÓÒ Ò Ñ ×Ø ÑÑØ Ò Ê Ø Ò ×ÞÙ×Ø Ò ÞÙ Ò Ñ Ò Ö Ò Þ Ð
  Ò × ×Ø ÑÑØ Ò Ø ÓÖ ÞÓÒØ ×º
  Ù ÖÙÒ ÚÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ò Ñ ÃÓÒ ÙÒ ØÙÖÞÝ ÐÙ× ÒÒ Ò ×ÓÐ Å ØÖ Þ Ò ÞÙÑ ×Ø
Ò Ø Ð× ÓÒ×Ø ÒØ Ò ÒÓÑÑ Ò Û Ö Òº Ï Ø Ö Ò × Ò                    Ò× Ø Ò ÚÓÒ
      Ö Ò ×Ñ ØÖ Þ Ò ×Ø Ö ÚÓÒ Ö Ò Û Ò Ø Ò Ê Ø Ò ¹Å Ø Ó ÓÐÓ               Ò º
     × × Ö Ø×Ô Ô Ö Ø Ò Ò         ÖÐ        Ö Ð ×× × ÙÒ Ò Ù Ö Å Ø Ó Ò
ÞÙÑ Ì ×Ø Ö ØÖ Ò¹ Ò× Ø Ò ÚÓÒ Å Ö Ø ÓÒ×Ñ ØÖ Þ Òº
ÁÑ Ê Ñ Ò Ò Ö ÑÔ Ö × Ò Ò ÐÝ× ÙÒØ Ö×Ù Ò Û Ö Ú Ö×             Ò       Ò× Ø Ò
  Ò × Ù Ð ÒÞ ÒÒÞ Ð Ò × Ö Ò Ò Ê Ø Ò ×Ý×Ø Ñ׺
Ï Ø Ö Ò Û Ö Ò Ú Ö×         Ò    ×Ø Ò ×Ñ       Ö Å ØÖ Þ Ò ØÖ Ø Ø¸ ÙÑ ¹
    Ø ÚÓÒ Ò ÖÙÒ Ò ÒÒ Ö Ð Ö Å ØÖ Þ Ò Ù Ê × ÓÑ Û ÞÙÑ ×Ô Ð
Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ÙÒ ÜÔ Ø Ë ÓÖØ ÐÐ Ö Ò ÃÖ ØÔÓÖØ ÓÐ Ó ÞÙ Ò ÐÝ× Ö Òº
Ê × Ó ÒÒÞ Ð Ò Ö Ò × ÙÖ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ×Ø Ø Ö Øº Ë Ð Ð ÙÒØ Ö¹
×Ù Ò Û Ö¸ ÒÛ ÖÒ ÚÓÖ × Ð Ò Ò ×Ø Ò ×Ñ                     Ò Ø × Ò ¸ ÃÓÖÖ Ð Ø Ó¹
Ò Ò ÞÛ × Ò Ò Ê × Ó ÒÒÞ Ð Ò Ö ÃÖ ØÔÓÖØ ÓÐ Ó× ÙÒ Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ × Ò
Î Ö Ð Ò Û ÖÞÙ Òº
      Ê ×ÙÐØ Ø ÒÒ Ò Û ÓÐ Ø ÞÙ× ÑÑ Ò ××Ø Û Ö Ò
   •     × ÙÒØ Ö×Ù Ø Ê Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Þ Ø Å Ö ÓÚ¹ Ò× Ø Ò     Ö Ö ÇÖ ÒÙÒ º
         ×     ظ ×× Ö Î ÖØ ÐÙÒ Ö Ê Ø Ò × Ò Ö ÓÑÑ Ò Ò È Ö Ó
       Ò Ø ÒÙÖ       ØÙ ÐÐ Ò Ê Ø Ò ×¸ ×ÓÒ ÖÒ Ù  Ê Ø Ò ×ØÓÖ Ò Ö Ð Ú ÒØ
       ×Ò º
   •    Ò×Ø ØØ Ò × Ù Ò Ö Ä Ø Ö ØÙÖ Þ Ø ÖØ Ò Ö Ø Ò Ö Ø Þ Ò Ê Ø Ò ×
          Ì Ò ÒÞ¸ × Ò      Ò Ö Ê Ø Ò Ú Ö ×× ÖÙÒ Ò Ö Ò ×Ø Ò È Ö Ó
       Û Ö ÞÙ Ú Ö× Ð Ø ÖÒ ÙÒ ÙÑ       Öغ
   •     Ò Î Ö Ò ÖÙÒ × Ê Ø Ò × Ñ × ÚÓÒ × Ò Ù ½ ÃÐ ×× Ò Ð ÖØ ÞÙ¹
       × ØÞÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ê Ø Ò Ú ÖØ ÐÙÒ Ò Ö Ò ×Ø Ò È Ö Ó º
   •         Ø ÓÑÓ Ò Ø Ø Ö       Ö Ò ×Ñ ØÖ Þ Ò ×Ø Ö × ØÖ         Ø Ø Ê ØÒ ¹
       ×Ý×Ø Ñ Ò Ø      Òº
   •     ÍÒØ Ö×     Ò Ò         Ö Ò ×Ñ ØÖ Þ Ò   Ò Ö Ú Ö Ò Ù×Û Ö ÙÒ¹
        Ò Ù Ò Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê ×      Ö Ò Ü ÑÔÐ Ö × × ÃÖ ØÔÓÖØ ÓÐ Óº
   •   ÍÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ    Ò Ø Ö ×Ø Ò ×Ñ ÒÒ Ò ÞÝ Ð × Ò ÖÙÒ Ò
       Ò Ö Å ÖÓ ÓÒÓÑ Ö Ø Ñ Ø Ò ÖÙÒ Ò Ò Ò Ö Ò ×Ñ ØÖ Þ Ò Ò
       Î Ö Ò ÙÒ     Ö Ø Û Ö Òº
   Ê ×ÙÐØ Ø Ñ Ò ÙØÐ ¸ ×× Ò Ò Ö Ö ÒØ ÖÒ Ò Ê Ø Ò ×Ý×Ø Ñ ÙÒ
ÃÖ ØÔÓÖØ ÓÐ Ò ÖÙÒ × ØÞÐ Ê Ø Ò Ö Ò ÙÒ × Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ Ö Ò ×¹
Ñ ØÖ Þ Ò Ñ Ø Ð Ù ÙÒØ Ö×Ù Ò ×ÓÐÐØ Òº Ò×ÓÒ×Ø Ò ÒÒ Ò ÙØÐ Ð Ò¹
× ØÞÙÒ × ÃÖ ØÖ × Ó× Ò Ø Ù× × ÐÓ×× Ò Û Ö Òº
  ÓÒØ ÒØ×
½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ                                                                                            ½
  ½º½   Ì Ñ Ë Ö × ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × º º º º º º º º º º                                             ¿
  ½º¾      Û ÛÓÖ × ÓÒ ØÝÔ × Ó Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ× º º º º º º º º º º º º º                                         ¿

¾ Ì        Ø
  ¾º½     × Ö Ø Ø Ñ ¸ Ø Ñ ¹ ÓÑÓ ÒÓÙ× Å Ö ÓÚ         Ò× º º º º º º º º
  ¾º¾     Ð Ò × Ø Ø ÓÖ ÓÖÔÓÖ Ø × Ø            ÙØ×       ÙÒ × Ò º º
  ¾º¿   Ì       ÙÐØ ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

¿ Ê ×ÙÐØ× ÖÓÑ Ø         ÑÔ Ö Ð ×ØÙ Ý
  ¿º½       Ö Ø Ö ×Ø × Ó Ø Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ º         º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º
  ¿º¾   Å Ö ÓÚ Ò       Ú ÓÖ º º º º º º º º º º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   ½¼
        ¿º¾º½ Ä Ð ÓÓ Ê Ø Ó Ì ×Ø º º º º º         º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   ½½
        ¿º¾º¾ Ê Ø Ò     Ö Ø º º º º º º º º º º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   ½¾
  ¿º¿   Ê ÒÒ Ø Ê ØÒ            Ø ÓÖ × º º º º     º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   ½
  ¿º    Ì ×Ø Ò Ø Ñ ÓÑÓ Ò ØÝ º º º º º º           º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   ½
        ¿º º½      ÒÚ ÐÙ × Ò         ÒÚ ØÓÖ×      º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   º   ½

  Î Ê Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò            ×Ø Ò Å ×ÙÖ ×                                                                ½
   º½     ÓÒØ ÒÙÓÙ×¹Ø Ñ Ò ÐÝ× × º º º º º º º º º º º º º º º                     º º     º º     º   º   ½
   º¾   Í× Ò     ×Ø Ò Å ×ÙÖ × ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò Å Ö Ø ÓÒ Å                               ØÖ       ×      º   º   ¾¿
         º¾º½    Ð ×× Ð Å ØÖ Ü ÆÓÖÑ× º º º º º º º º º º º º                      º º     º º     º   º   ¾
         º¾º¾     ÆÓÖÑ Ñ ×ÙÖ Ò Ø ÑÓ Ð ØÝ Ó Ñ ØÖ Ü                                 º º     º º     º   º   ¾
         º¾º¿ Ê × ¹ Ù×Ø         Ö Ò    Ò     × º º º º º º º                      º º     º º     º   º   ¾
         º¾º        Ò × Ó Ø Ñ ØÖ × Ø ÖÓÙ Ø Ñ º º º º                              º º     º º     º   º   ¾
   º¿   Å ØÖ Ü ÒÓÖÑ× Ò     Ý Ð Ð       Ú ÓÖ º º º º º º º º                       º º     º º     º   º   ¿¼

   ÓÒ ÐÙ× ÓÒ                                                                                              ¿¿
  Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ                                                                        ¿
         Ì Ñ Ë Ö × ÈÖÓÔ ÖØ × Ó Ê Ø Ò ËÝ×Ø Ñ
                 × ÓÒ Ò Ò Ð Ê Ø Ó×½

½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ
Ì Ð ×Ø             × × Ò Ö Ô ÐÝ Ò Ö × Ò ÒØ Ö ×Ø Ò Ö Ø Ò ×¹ × ×Ý×Ø Ñ×
 ÓÖ Ñ Ò Ò Ò Ú ÐÙ Ø Ò              Ö Ø ÈÓÖØ ÓÐ Ó Ê × º Ö Ø Ö × Ñ Ò Ö× Ò
    Ò × ÔÙØ ÑÙ      ØØ ÒØ ÓÒ ÓÒ Ø       Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó    Ò ¹ ÒØ ÖÒ Ð Ö Ø Ò ×Ý×¹
Ø Ñ× Ò ÓÖ Ö ØÓ           ÒØÐÝ Ð ÙÐ Ø      ÓÒÓÑ      ÔØ Ð     Ö ×Û      × ÓÙÐ
  ÓÚ Ö ÐÓ×× × Ö × Ò ÖÓÑ Ø          Ø Ö ÓÖ Ø ÓÒ Ó Ø    Ö ØÛÓÖØ Ò ×× Ó Ø Ö
  ÓÖÖÓÛ Ö׺ ÇÒ Ø ÓØ Ö × ¸ Ø × Ú ÐÓÔÑ ÒØ Û × ÕÙ ÐÐÝ Ò ÓÙÖ                     Ý
Ø       × Ð ÓÑÑ ØØ Ó         Ò Ò ËÙÔ ÖÚ × ÓÒ Ò Ý Ø Ò Ø ÓÒ Ð ×ÙÔ ÖÚ ×ÓÖÝ
  ÙØ ÓÖ Ø × Ó Ø       ½¼¹ ÖÓÙÔ Ó ÓÙÒØÖ × Û Ó              ØÓ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ö Ú ×
Ø ½          × ÐÁ ÔØ Ð        ÓÖ º ÐÐ ÔÔÖÓ       × Ó ×× ×× Ò Ö Ø Ö × Ú Ð¹
    Ð ÙÒ Ö Ø       × Ð ÁÁ Ö Ñ ÛÓÖ ¸ Ø ×Ø Ò Ö Þ           ÔÔÖÓ    × Û ÐÐ × Ø
 ÒØ ÖÒ Ð Ö Ø Ò × ×        ÔÔÖÓ     × Ù× Ö Ø Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Ö ÓÖÖÓÛ Ö×
  ×    ÖÙ Ð ÒÔÙØ ÓÖ Ø         Ð ÙÐ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ ØÓÖÝ Ô Ø Ð      Ö ×º¾
ËÓÔ ×Ø Ø      Ö Ø Ö × ÑÓ      Ð× Ú         Ò Ú ÐÓÔ ÓÖ Ñ Ò        Ý Ò ×
ØÓ ×× ×× Ø Ö × Ó Ø Ö Ö         Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ØØ Ö Ý Ö Ó Ò Þ Ò Ø      Ö ÒØ
ÙÒ ÖÐÝ Ò ×ÓÙÖ × Ó Ö × º      ÓÐÐÓÛ Ò     ÐØÑ Ò Ø Ð ½ Ö Ø ÔÖ Ò ÑÓ Ð×
  Ò      Ú      ÒØÓ Ø ØÛÓ    Ñ Ò Ø ÓÖ × ËØÖÙ ØÙÖ Ð ÓÖÑ ÅÓ Ð× Ò
 Ê Ù       ÓÖÑ ÅÓ Ð× º ÁÒ    ÓÒØÖ ×Ø ØÓ ×ØÖÙ ØÙÖ Ð ÓÖÑ ÑÓ Ð× Ö Ù   ÓÖÑ
ÑÓ Ð× Ó ÒÓØ ÓÒ Ø ÓÒ           ÙÐØ ÓÒ Ø Ú ÐÙ Ó Ø        ÖѸ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö×
Ö Ð Ø ØÓ Ø     ÖÑ³× Ú ÐÙ Ò       ÒÓØ ØÓ     ×Ø Ñ Ø ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ñº
     ÙÐØ ÔÖÓ    Ð Ø × ÓÖ Ø         Ö ÒØ Ö Ø Ò    Ø ÓÖ × ÙØ Ð×Ó Ø ÔÖÓ ¹
  Ð Ø × ÓÖ ÑÓÚ Ò ÖÓÑ ÓÒ Ö Ø Ò ×Ø Ø ØÓ ÒÓØ Ö Ö ÑÔÓÖØ ÒØ ××Ù × Ò
Ø × ÑÓ Ð׺ ÓÐÐÓÛ Ò Â ÖÖÓÛ Ø Ð ½ ¸ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ø              ÛÓÖ×Ø ×     Ú ÒØ
Ó      ÙÐØ × ÑÔ Ø ÓÒ Ø ÔÖ             Ó     ÓÒ ¸ ÙØ Ð×Ó ÔÓ×× Ð     Ò × Ò
Ø Ö ØÒ Ó        ÓÑÔ ÒÝ ÓÖ Ò ××Ù          ÓÒ º Ì Ö ÓÖ ¸ × Ú Ö Ð ÑÓ Ð× Ù× Ò
ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × × Ø       Ö Ú Ö Ó Ö Ø Ö × Û Ö ÒØÖÓ Ù         Ò Ø ÓÖÝ Ò
ÔÖ Ø × ¸ ÑÓÒ Ø Ñ Ø           × Ö Ø ¹Ø Ñ Å Ö ÓÚ Ò ÑÓ Ð Ý Â ÖÖÓÛ¸ Ä Ò Ó¸
 Ò ÌÙÖÒ ÙÐÐ ½ ÓÖ Ø         Ö ØÅ ØÖ × ÔÔÖÓ         ØÓ Ø ÖÑ Ò Ò Ø Î Ê Ó
    Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Óº
  ½  Ì   ÙØ ÓÖ× ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò Ì ÐÓ Ä      ¸ ÃÐ Ù× ÐÐÑ ÒÒ¸ Ö ×Ø Ò Ë Ñ   Ö¸
Ì Ð Ë ÖÑ ÒÒ Ò È Ø Ö Ê ÙÔ        ÓÖ Ø Ö Ò× Ø ÙÐ ÓÑÑ ÒØ× Ò Å         Ö Ø ÓÖ
 × ×× ×Ø Ò º
   ¾ ÓÖ   Ø Ð   Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Æ Û   × Ð   ÔØ Ð  ÓÖ ÓÖ Ü ÑÔÐ ×     º
   Ù ØÓ Ý Ð Ð       Ú ÓÖ Ó Ø      ÓÒÓÑݸ Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÓÖ Ñ ÒÝ Ö Ø
ÔÓÖØ ÓÐ Ó× ÒÒÓØ        ÓÒ× Ö ØÓ          ÓÒ×Ø ÒØ Ø ÖÓÙ Ø Ñ º ÙÖØ Ö Ø
  Ö×عÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Û        × Ó Ø Ò Ù×     × Ò ××ÙÑÔØ ÓÒ ÓÖ Ö Ø
ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ý ÒÓØ       × Ø×    º Æ    ÐÐ Ø Ð ¾¿ × ÓÛ Ø Ø Ø Ö × ÕÙ Ø
     Ö Ò    ØÛ Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÙÖ Ò Ò ÜÔ Ò× ÓÒ Ó Ø              ÓÒÓÑÝ
  Ò     Ö ×× ÓÒº ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸        Ò      Ø Ð ¿ Ò Ä Ò Ó Ò Ë Ó           Ö
 ¾¼ × ÓÛ Ø ÔÖ × Ò Ó ÒÓÒ¹Å Ö ÓÚ Ò                    Ú ÓÖ ×Ù  × Ö ØÒ   Ö Øº
ÀÓÛ Ú Ö¸       Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ         Ú ×      Ö ÒØÐÝ Ò Ö ×ÙÐØ× Ó Ø Ò     ÓÖ
ÅÓÓ Ý³× ÓÖ ËØ Ò Ö &ÈÓÓÖ³× Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÒÒÓØ               ÜÔ Ø ØÓ
ØÖÙ ÓÖ Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Û            Ö ×ÙÐØ ÖÓÑ ÓØ Ö Ö Ø Ò Ñ Ø Ó ÓÐÓ ×¸
 ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø      ÒØ ÖÒ Ð Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ× Ó       Ò ×º Ì Ö ÓÖ ¸         Ò ×
×ÙÔÔÓ× ØÓ ÒÚ ×Ø Ø Ø              Ú ÓÖ Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ø ÖÓÙ Ø Ñ ÓÖ
 Ø× Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Óº
Ì × Ô Ô Ö ÔÖÓÚ × Ò ÓÚ ÖÚ Û ÓÒ Ñ Ø Ó × ÓÖ Ø ×Ø Ò Ø Ñ × Ö × ÔÖÓÔ ÖØ ×
Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º ÁÒ Ò ÑÔ Ö Ð Ò ÐÝ× × Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ           × ÓÒ
   Ð Ò ¹× Ø Ø Ó        ÙØ×     ÙÒ × Ò × Ø ×Ø    ÓÖ Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ
  Ò Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØ ×º ÁÒ × ÓÒ ×Ø Ô Ø × Ò× Ø Ú ØÝ ØÓ Ø   Ù× Ò ×× Ý Ð
 × Ü Ñ Ò ÑÓÖ ÐÓ× ÐÝ Ò Ø ÕÙ ×Ø ÓÒ ØÓ Û Ø ÜØ ÒØ Ò ÓÑÓ Ò ØÝ Ò
    Ù×    Ò ÓÖ Ö ØÓ × Ö    Ö Ð Ø ÓÒ× ØÛ Ò Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ò
Ø      ÓÒÓÑ Ý Ð ×      Ö ×× º
Ï ÛÓÙÐ Ð       ØÓ ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ø Ø Ò ÓÒØÖ ×Ø ØÓ ÓØ Ö ×ØÙ × Û ÒÚ ×Ø Ø
Ö Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Û      Ö    × ÓÒ    Ò × Ò Ö Ø × ÓÖ × ÓÒÐݺ ËÓ Ø   ¹
ØÓÖ× ÓÖ Ô Ö×ÓÒ Ð Ù Ñ ÒØ× Ø Ø Ñ Ø         Ò ÐÙ      Ò Ø Ö Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ
 Ý Ø Ñ ÓÖ Ö Ø Ò         Ò × ÓÖ Ò ³× ÒØ ÖÒ Ð Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ× Ö ÒÓØ ÓÒ¹
× Ö º Ì Ù׸ ÓÙÖ ×ØÙ Ý ÓÙÐ         ÒØ ÖÔÖ Ø    × Ò ÒÚ ×Ø Ø ÓÒ Ó Ö Ð
    Ò × Ò Ö Ø ÕÙ Ð ØÝ × Ö × Ø Ý Ò              × Ö     Ý × ÓÖ Ò ÑÓ Ð×
Û       Ö    × ÓÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ó׺
Ì Ô Ô Ö × ÓÖ Ò Þ        × ÓÐÐÓÛ× ÁÒ Ø Ö Ñ Ò Ö Ó Ë Ø ÓÒ ½ Û ÔÖÓÚ
×ÓÑ ÙÖØ Ö ÑÓØ Ú Ø ÓÒ Ý × Ö Ò Ø             ÑÔÓÖØ Ò Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ¹
  × ÓÖ ÔÙÖÔÓ× × Ó ×ØÖ ×× Ø ×Ø Ò Ó Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó׺ Ì Ò ÜØ ×Ù × Ø ÓÒ
 Ò ÐÙ ×    Ö     × Ö ÔØ ÓÒ Ó ØÝÔ × Ó Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ× × Ø Ö Ø Ò Ñ Ø Ó ¹
ÓÐÓ Ý Ñ Ý Ú       ×Ù ×Ø ÒØ Ð ÑÔ Ø ÓÒ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º Ë Ø ÓÒ ¾
  Ú × Ò ÓÚ ÖÚ Û Ó Ø       ÓÒ× Ö       Ø Ò Ø Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ        × ÓÒ
 Ò Ò Ð Ö Ø Ó׺ Ë Ø ÓÒ ¿ ×ÙÑÑ Ö Þ ×       Ö ÒØ Ð ×× Ø Ò ÕÙ × ÓÒ Ø ×Ø Ò
 ÓÖ Ø Ñ × Ö × ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ò ÔÖÓÚ × ÑÔ Ö Ð Ö ×ÙÐØ×
 ÓÖ Ø   ÓÒ× Ö Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñº Ë Ø ÓÒ          ÑÔÐ Ñ ÒØ× Ú Ò     Ñ Ø Ó ×
 ÓÖ Ø   ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ò ÐÙ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ×¹Ø Ñ Ò ÐÝ× ×
 Ò Ñ ØÖ Ü ÒÓÖÑ× ÓÖ ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × ÓÖ ÓÑÔ Ö Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Ø ÖÓÙ


                                    ¾
Ø Ñ º Ë Ø ÓÒ      ÓÒ Ð٠׺


½º½ Ì Ñ Ë Ö × ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×
Ì     ÒÚ ×Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ¹× Ö × ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ× Û ÐÐ     ×Ô    ÐÐÝ
 ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ ÔÙÖÔÓ× × Ó     ÖÖÝ Ò ÓÙØ ×ØÖ ×× Ø ×Ø׺     Ý Ø ÖÙÐ × Ó Ø
   × Ð ÁÁ  Ô Ø Ð Ö Ñ ÛÓÖ     Ò × Ö ÜÔÐ ØÐÝ Ö ÕÙ Ö ØÓ Ô Ö ÓÖÑ        Ö Ø
Ö × ×ØÖ ×× Ø ×Ø ØÓ ×× ×× Ø       Ø Ó    ÖØ Ò ×Ô         ÓÒ Ø ÓÒ× ÓÒ Ø Ö
Ö ÙÐ ØÓÖÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ׺    Ò × Ú ØÓ ÓÒ× Ö Ø              Ø Ó Ø Ð ×Ø Ñ Ð
                    ¿
Ö ×× ÓÒ × Ò Ö Ó׺ Ì × ×ØÖ ×× Ø ×Ø× × ÓÙÐ             × Ò ØÓ Ñ        ×ÙÖ
Ø Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ô Ø Ð Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× Û ÐÐ          Ð×Ó × Ø ×    ÙÒ Ö Ú Ö×
Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ        ÓÒ Ø ÓÒ× Ò Û ÐÐ      ×Ù    Ø ØÓ Ø ËÙÔ ÖÚ ×ÓÖÝ Ê Ú Û
ÈÖÓ ×× ´È ÐÐ Ö ÁÁµ¸ × Ø ÖÙÐ × Ø ÜØ ¸ Ô Ö Ö Ô         º
  × ÓÖ Ñ ÒØ ÓÒ ¸ ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÓÙÐ            Ù×     × Ò ÒÔÙØ ÓÖ ×Ø ¹
Ñ Ø Ò ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÐÓ×× ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ò Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê ×           ÙÖ ×º    × ÓÒ Ø
  ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ó Ö Ø Ò × Ó       Ò ³× Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ò
Ù×    ÓÖ × ÑÙÐ Ø ÓÒ× Ó Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÐÓ×× ×ØÖ ÙØ ÓÒº Á        Ø ÓÒ Ð ÜÓ ÒÓÙ×
   ØÓÖ× Ö Ò ÐÙ      ¸Ø     ÓÒ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ò Ð×Ó        Ù×   ÓÖ
×ØÖ ×× Ø ×Ø Ò º Ì Ö ÓÖ ¸ ØÓ Ð ÙÐ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê ×          ÙÖ × ÓÖ ÔÓÖØ ÓÐ Ó
   × ÓÒ ÒØ ÖÒ Ð Ö Ø Ò × Ø ×          Ý ××Ù ØÓ Ú Ò           ÕÙ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ
Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ø      ÓÒ × ÓÖ ÐÓ Ò׺


½º¾          Û ÛÓÖ × ÓÒ ØÝÔ × Ó Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ×
  Ú Ò Ø × Ô Ô Ö Ó × ÒÓØ ÒØ Ò ØÓ Ð ×× Ý ØÝÔ × Ó Ö Ø Ò ¹×Ý×Ø Ñ× Ø Ð ×Ø
     Û Ö Ñ Ö × Ö Ò ×× ÖÝ          Ù× Ø Ö Ø Ò Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý Ñ Ý Ú
×Ù ×Ø ÒØ Ð ÑÔ Ø ÓÒ Ð ÙÐ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º
   Ö×Ø Ó Ðи Û    Ú ØÓ        Û Ø Ö Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ × Ò Ó Ð ÓÖ¹×Ô
ÓÒ º Í×Ù ÐÐݸ Ø    ÓÖÖÓÛ Ö× Û Ó × Ö × Ñ Ð Ö Ö × ¹ÔÖÓ Ð Ö ×× Ò ØÓ Ø
× Ñ Ö Ø Ò Ö º Ø ÖÛ Ö × ÔÖÓ            Ð ØÝ Ó    ÙÐØ ´È µ × ×× Ò º Î ÖÝ
Ó Ø Ò Ø × Ñ È × ×× Ò ØÓ ÐÐ ÓÖÖÓÛ Ö× Ó Ø × Ñ Ö Ø Ò Ö º ÓÖ
×Ù      Ö Ø Ò Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý Ø È × Ó ÒÓØ × Ö Ñ Ò Ø         ØÛ Ò ØØ Ö Ò
ÐÓÛ Ö Ö ØÛÓÖØ Ò ×× Ò×        ÓÒ Ö Ø Ò Ö º ÓÒ× ÕÙ ÒØÐݸ Ø ÔÖÓ       Ð ØÝ
ØÓ Ñ Ö Ø ØÓ      ÖØ Ò ÓØ Ö Ö Ø Ò Ö       × Ø × Ñ ÓÖ ÐÐ ÓÖÖÓÛ Ö× Ú Ò
Ø × Ñ Ö ØÒ º
  ¿     ÓÖ Ü ÑÔÐ ØÛÓ ÓÒ× ÙØ Ú ÕÙ ÖØ Ö× Ó Þ ÖÓ ÖÓÛØ ØÓ ×× ×× Ø          Ø× Ó ×ØÖ ××
× Ò Ö Ó× ÓÒ Ø   ×Ø Ñ Ø Ö × Ô Ö Ñ Ø Ö× Ð ÔÖÓ      ÐØ ×Ó     ÙÐØ× ´È ×µ ÓÖ ÐÓ×× Ö Ø ×
´Ä    ×µ¸ × Ø ÖÙÐ × Ø ÜØ ¸ Ô Ö Ö Ô ¿ º × ÓÒ ÔÓ×× Ð ×ÓÙÖ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ
 ×× ×× Ø ÔÓ×× Ð       Ø× Ó Ò ÓÒÓÑ      ÓÛÒØÙÖÒ Ö Ø Ò Ñ Ö Ø ÓÒ× Ó Ø    ÜÔÓ×ÙÖ × Ó
    Ò Ö ÜÔÐ ØÐÝ Ñ ÒØ ÓÒ      ÒÔ Ö Ö Ô ¿ º

                                        ¿
   Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ð ××      Ø ÓÒ Ó Ö Ø Ò ¹×Ý×Ø Ñ× × Ø          × ÓÒ Û Ø Ö Ö Ø¹
 Ò ×Ý×Ø Ñ × ÔÓ Òع Ò¹Ø Ñ ´ÈÁ̵ ÓÖ Ø ÖÓÙ ¹Ø ¹ Ý Ð ´ÌÌ µº               ÈÁ̹È
    × Ö ×Ø       ØÙ Ð Ö ØÛÓÖØ Ò ×× Û Ø Ò           ÖØ Ò Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ Û Ö ×
ÌÌ ¹È × Ø          ÓÙÒØ Ó ÔÓ×× Ð       Ò × Ò Ø Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÓÒ Ø ÓÒ׺
    ÌÌ ¹È × ÒÓØ         Ø Û ÒØ             Ò Ó Ø        Ö ØÛÓÖØ Ò ×× × ÓÒÐÝ
    Ù×   Ý       Ò Ó Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ Ú Ö Ð × Û                  ÑÓÖ ÓÖ Ð ×× × Ö
Ø ×Ø Ø Ó Ø         ÓÒÓÑÝ Ò Û          ÑÓÖ ÓÖ Ð ××        ØØ    Ö ØÛÓÖØ Ò ××
Ó ÐÐ ÓÖÖÓÛ Ö× Ò × Ñ Ð Ö Û Ýº Ì × ØÛÓ ØÝÔ × Ú ØÓ                      ÓÒ× Ö
  × ÜØÖ Ñ ØÝÔ × Ó ÔÓ×× Ð Ö Ø Ò Ñ Ø Ó ÓÐÓ ×º ÅÓ×Ø Ö Ø Ò ¹×Ý×Ø Ñ× Ö
×ÓÑ Û Ö Ò ØÛ Ò Ø × ØÛÓ Ñ Ø Ó × Ò Ö Ò Ø Ö ÈÁÌ ÒÓÖ ÌÌ Ò
   ÔÙÖ    × ÓÒº × ÑÓÖ         Ø Ð Ö Ö Ò ØÓ Ø × ÓÒ ÔØ× ÓÖ Ü ÑÔÐ
×      º Ì ÕÙ ×Ø ÓÒ Û Ø Ö Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ × Ó Ø ØÝÔ ÌÌ ÓÖ ÈÁÌ
 × ÑÔÓÖØ ÒØ × Ò Ó Ú ÓÙ×ÐÝ Û ÛÓÙÐ ÜÔ Ø Ø Ø ÌÌ ¹Ö Ø Ò Ñ Ø Ó
ÛÓÙÐ × ÓÛ Û Ö Ö Ø Ò Ñ Ö Ø ÓÒ× × Ø             ×× ÒÑ ÒØ Ó Ò ÙÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö
Ø Ö × ÓÐ ÓÖ Ø È × Ñ Ý             Ù×Ø        Ù× Ø ×Ø Ø Ó ÓÒÓÑÝ × Ø Ò
 ÒØÓ ÓÒ× Ö Ø ÓÒº
Î ÖÝ Ó Ø Ò ÜÔ ÖØ Ù Ñ ÒØ× ÓÚ ÖÖ             Ö Ø Ò ¹ ×× ÒÑ ÒØ Û        ÓÖ Ò ÐÐÝ
Ö ×ÙÐØ    ÖÓÑ Ö Ø Ò ¹ Ð ÓÖ Ø Ñº Ï ÛÓÙÐ Ð            ØÓ ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ö Ø Ø Ø
Ö Ø Ò ¹×Ý×Ø Ñ Û Û ÐÐ ÓÒ× Ö × × ÓÒ ÐÓ Ø¹ÑÓ Ð Û                   × ×Ø Ñ Ø ÓÒ
Ø      ××Ó    Ð Ò ¹× Ø Ø ÓÒÐݺ ÆÓ ÜÔ ÖØ Ù Ñ ÒØ× Û Ö ÓÒ× Ö                      Ø
  Ðк ÓÒ× ÕÙ ÒØÐݸ Û ÛÓÙÐ ÜÔ Ø Ø Ø Ø Ö Ø Ò × Û ÓÒ× Ö Û ÐÐ                  Ò
ÑÓÖ Ó Ø Ò Ø Ò Ø Ö Ø Ò × ÔÖÓ Ù           ÝÖ ØÒ         Ò ×º Í×Ù ÐÐÝ Ø Ö Ø Ò
     Ò × Ø     Ø Ñ ØÓ ÙÔ Ö      ÓÖ ÓÛÒ Ö         ÓÑÔ Ò × Û Ó×          ÙÐØ Ö ×
    ×   Ò    ´ ÓÖ Ü ÑÔÐ ×       ¸ Ôº    µº


¾ Ì               Ø
ÁÒ Ø × × Ø ÓÒ Û ÒØÖÓ Ù    ÙÖØ Ö ÒÓØ Ø ÓÒ Ò    Ú     Ö ÓÚ ÖÚ Û Ó
Ø    ÓÒ ÔØ×  Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ
                           Ò        Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ
                                             º Ï    × Ö  Ø    ÙÒ¹
  × Ò ÔÓÓÐ ÓÖ Ð Ò ¹× Ø Ø Û             Û × Ù× ØÓ ×Ø Ñ Ø    ÐÓ ×Ø
Ö Ö ×× ÓÒ ÑÓ Ðº ÁÒ × Ô Ö Ø × Ø ÓÒ Û ÜÔÐ Ò ÓÙÖ Ö Ø Ò ¹× ÓÖ Ò Ø
  Ð Ò × Ø Ö Ø Ó× Û     Û Ö Ù×    × ÒÔÙØ Ò ÑÓÖ    Ø Ðº


¾º½       × Ö Ø Ø Ñ ¸ Ø Ñ ¹ ÓÑÓ ÒÓÙ× Å Ö ÓÚ                            Ò×
Ì ÖÓÙ ÓÙØ Ø × Ô Ô Ö Û ÓÐÐÓÛ Ø    ÔÔÖÓ          Ó Â ÖÖÓÛ¸ Ä Ò Ó Ò ÌÙÖÒ ÙÐÐ
´ Ôº ½ µ Ó ÑÓ ÐÐ Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ    ÐØ        ׺ Ì Ý ÓÒ× Ö            × Ö Ø
Ø Ñ ¸ Ø Ñ ¹ ÓÑÓ ÒÓÙ× Å Ö ÓÚ     Ò ÓÒ           Ò Ø ×Ø Ø ×Ô    Ë ß½¸ºººººº¸Ã º
Ì ×Ø Ø ×Ô      Ë Ö ÔÖ × ÒØ× Ø     Ö ÒØ Ö       Ø Ò Ð ×× ×º Ï Ð ½ ÒÓØ ×
Ø     ×Ø Ö Ø Ö Ø Ò ¸ Ã Ö ÔÖ ×     ÒØ× Ø            ÙÐØ    × º À Ò ¸ Ø       ´ÃÜõ
ÓÒ ¹Ô Ö Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ò          ÒÓØ         ×
                      ⎛                                      ⎞
                         p11      p12        ···    p1K
                      ⎜                                      ⎟
                      ⎜ p21       p12        ···    p2K      ⎟
                      ⎜                                      ⎟
                  P = ⎜ ···
                      ⎜           ···        ···    ···      ⎟
                                                             ⎟
                      ⎜                                      ⎟
                      ⎝ pK−1,1    pK−1,2     ···    pK−1,K   ⎠
                         0        0          ···    1

Û Ö pij ≥ 0 ÓÖ ÐÐ ¸ ¸ = ¸ Ò pii ≡ ½ ¹ K pij ÓÖ ÐÐ º Ì Ú Ö Ð
                                         j=1
                                         j=i
pij Ö ÔÖ × ÒØ× Ø ØÙ Ð ÔÖÓ    Ð ØÝ Ó Ó Ò ØÓ ×Ø Ø ÖÓÑ ×Ø Ø ÛØ Ò
Ø Ò ÜØ Ý Öº Ì       ÙÐØ ×Ø Ø Ã × Ò ×ÓÖ Ò ÓÒ º
Ì ÔÖ × Ñ Ø Ñ Ø Ð               Ò Ø ÓÒ× Ó Ø    ÓÒ ÔØ× Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò
Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ Ö Ú Ò Ò Ø             ÔÔ Ò Ü º Ì       Ò Ø ÓÒ Ó Ø Å Ö ÓÚ
ÔÖÓÔ ÖØÝ ×× ÒØ ÐÐÝ ×Ø Ø × Ø Ø Ø        ÓÒ Ø ÓÒ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Xt ÓÒ Ô ×Ø
×Ø Ø × ×       ÙÒ Ø ÓÒ Ó Xt−1 ÐÓÒ ¸ Ò Ó × ÒÓØ Ô Ò ÓÒ ÔÖ Ú ÓÙ× ×Ø Ø ×
Xt−2 , Xt−3 , . . . , X0 º
  ÓÖ ÙÖØ Ö Ò ÐÝ× × ÐÐ Ø Ö ÓÖ × Ú           Ò Ð ××   ÒØÓ Ö Ø Ò Ø ÓÖ ×º
Ì Ö ØÒ Û           Ú    Ó× Ò ÓÒ× ×Ø× Ó ½ Ð ×× × Ò × × ÓÒ ×ØÓÖ ÐÐÝ
Ó × ÖÚ     Ð ×× Ð Ñ Ø× ÓÐÐÓÛ Ò    º
  ÓÖ ÑÓ×Ø Ó Ø Ô Ö ÓÖÑ         ÑÔ Ö Ð Ò ÐÝ× × Û ÓÙÒ      Ö ØÒ   Ø ÓÖ ×
ØÓ      ×Ù    ÒØ     ÖÓÑ        × Ø     ×Ø Ö Ø Ò  Ø ÓÖÝ ØÓ       × Ø
ÛÓÖ×Ø ÓÖ ÒÓÒ¹       ÙÐØ    ÓÑÔ Ò ×º Ì Ö Ø Ò Ð ××    Ò ÐÙ × ÐÐ    ÙÐØ
  ÓÑÔ Ò × Ó Ø Ö ×Ô Ø Ú Ý Öº Ì × ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ×               ËØ Ò Ö ² ÈÓÓÖ³×
Ð    Ð Ò ×Ø Ò Ö ×º
 ÓÖ ØÛÓ Ö Ø Ò × R, Q ∈ {       ,    , ..., } Û Û ÐÐ ÛÖ Ø R ≤ Q Ø Ö Ø Ò
R × ÛÓÖ× ÓÖ ÕÙ Ð Ø Ò Ø         Ö Ø Ò Q Ò ¸ × Ñ Ð ÖÐݸ R < Q R × ÛÓÖ×
Ø Ò Qº


¾º¾        ÐÒ ×       Ø Ø ÓÖ ÓÖÔÓÖ Ø × Ø                          ÙØ×        ÙÒ¹
          × Ò
Ì      Ø Ù×  ÓÖ Ø  Ò ÐÝ× × ÓÚ Ö Ô Ö Ó Ó ½ Ý Ö× ÖÓÑ ½     ØÓ ¾¼¼¿
Û Ø ØÓØ ÐÐÝ ¼¼¸ ½ ÒØÖ × Ó ½¼½¸ ½      Ö ÒØ ÓÑÔ Ò × Ó Û      ¾
 ÓÑÔ Ò × Û ÒØ ÒØÓ    ÙÐغ
ÇÒ Ú Ö      Ð Ò ¹× Ø Ø Ó       ×Ù × ÕÙ ÒØ Ý Ö× Ô Ö ÓÑÔ ÒÝ Ö Ò¹
 ÐÙ  º
      Ì   Ø Ó Ø × Ö ÔÓÖØ Ö Ø     Ò ÖÓÑ       Ø      × Ó   ÒÒÙ Ð   Ð Ò   ×   Ø Ò ÓÖ¹
                   ½ Ð ×× ×           Ð ×× × ÐÓÛ Ö È     ÙÔÔ Ö È
                                             ¼º¼¼±       ¼º¼¾ ±
                        ·                    ¼º¼¾ ±      ¼º¼¿ ±
                                             ¼º¼¿ ±      ¼º¼ ±
                     ¹                       ¼º¼ ±       ¼º¼ ±
                    ·                        ¼º¼ ±       ¼º¼ ±
                                             ¼º¼ ±       ¼º¼ ±
                    ¹                        ¼º¼ ±       ¼º½¿ ±
                         ·                   ¼º½¿ ±      ¼º¾¼ ±
                                             ¼º¾¼ ±      ¼º¿¾ ±
                         ¹                   ¼º¿¾ ±      ¼º ½¾ ±
                        ·                    ¼º ½¾ ±     ¼º ±
                                             ¼º ±        ½º½¾±
                     ¹                       ½º½¾±       ½º ¿ ±
                    ·                        ½º ¿ ±      ¾º ¼ ±
                                             ¾º ¼ ±        º ±
                    ¹                         º ±        ½½º¿ ±
                         ·                   ½½º¿ ±      ½º
                                             ½º ±        ¹

                                  Ì Ð ½ Ê ØÒ     Ø ÓÖ ×

ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ö Ø           ÓÑÓ Ò ÓÙ× Ú ÐÙ Ø ÓÒ           × ×¸ Ø      ÓÐÐÓÛ Ò Ö ×ØÖ Ø ÓÒ×
Û Ö ÑÔÓ× ÓÒ Ø            ÓÖ Ò Ð Ø ¹× Ø

   • Ä ×Ø       ÓÑÔ Ò ×¸ Ó¹ÓÔ Ö Ø Ú ×¸ ÓÙÒ        Ø ÓÒ׸ Ò         ××Ó     Ø ÓÒ× Û Ö   ܹ
      ÐÙ    º

   • Ê ÓÖ × ÖÓÑ              ×Ø     ÖÑ Ò ÓÑÔ Ò × Û Ö            Ð Ø º

   Ö ÓÖ Ò ÐÙ × Ø ØÛÓ ÓÔØ ÓÒ Ð Ð × ÑÓÒØ Ò Ý Ö Ó        Ò ÖÙÔØ Ý
 Ò Ò   Ø ÓÒ Ð Ò  ØÓÖ Ú Ö Ð K Û Ø ÔÓ×× Ð Ú ÐÙ × ¼ ÓÖ ½ Ò   ØÒ
Û Ø ÖØ   ÓÑÔ ÒÝ Û ÒØ ÒØÓ Ò ÖÙÔØ Ý Û Ø Ò Ø ØÛÓ ÓÐÐÓÛ Ò Ý Ö׺
Ñ Ø ÓÒ Ó ÒÓÒ¹ Ò Ò Ð ÒØ ÖÔÖ × ×º Ì ÔÖ Ñ ÖÝ ÔÙÖÔÓ×          Ó Ø ×         Ø    × × ØÓ Ð ×× Ý
ØÖ ¹ ÐÐ× Ó ÓÑÔ Ò × × Ð      Ð ÓÐÐ Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ù×           Ò Ö Ò Ò       Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ׺ Ë
   ØØÔ »»ÛÛÛº ÙÒ × Ò º » Ù       Ò» Ù    Ò Ù              ÒºÔ Ô º         ÙÖØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ
ÓÒ Ð Ò ¹× ع ×      ÓÖÔÓÖ Ø Ò ÐÝ× × Û      × ÖÖ            ÓÙØ Ø        ÙØ×     ÙÒ × Ò
  Ò Ð×Ó    ÓÙÒ Ò Ø ÑÓÒØ ÐÝ Ö ÔÓÖØ ½¼ º
¾º¿ Ì                     ÙÐØ ÑÓ Ð
  × ÓÒ Ø     Ø × Ø × Ö       ÓÚ ¸ ÓÐÐÓÛ Ò     Ò ÐÑ ÒÒ¸ À Ý Ò Ò
Ì ×  ½½ Û ×Ø Ñ Ø    ÐÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ Ø        ÙÐØ ÔÖÓ  ÐØ ×´    µ Ò             È ×
Ù× Ø     Ð Ò × Ø Ö Ø Ó× Xi Û    Ö × ÓÛÒ Ò Ì Ð ¾ × Ö Ö ××ÓÖ׺ ÐÐ

                ÎÖ Ð×              Ð Ò × ØÖ ØÓ
                    X1         Ä    Ð Ø ×» ×× Ø×
                    X2           Ò       Ø» ×× Ø×
                    X3           × ÐÓÛ»´Ä Ð Ø ×         Ú Ò ×µ
                    X4          ÙÖÖ ÒØ Ä Ð Ø ×» ×× Ø×
                    X5          ÙÖÖ ÒØ ×× Ø×»Æ Ø Ë Ð ×
                    X6           × » ÙÖÖ ÒØ Ä Ð Ø ×
                    X7            ÓÙÒØ× È Ý Ð »Æ Ø Ë Ð ×
                    X8         ´Æ Ø Ë Ð × Å Ø Ö Ð Ó×Ø×µ»È Ö×ÓÒÒ Ð Ó×Ø×
                    X9         Æ Ø Ë Ð ×» ×× Ø×
                    X10        ÇÖ Ò ÖÝ Ù× Ò ×× ÁÒ ÓÑ »ÇÔ Ö Ø Ò ÁÒ ÓÑ
                    X11        Æ Ø Ë Ð ×»Æ Ø Ë Ð × Ä ×Ø Ö ´Ð Ò Ö × µ

                     Ì Ð ¾ ÁÒÔÙØ          ØÓÖ× ÓÖ ÄÓ ×Ø       Ê Ö ×× ÓÒ

ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ× Û Ö ÓÒ Ù× Ò               ËÌ Ì       ¹×Ó ØÛ Ö º   ÝØ    Ó     ÒØ× Ó Ø Ò
ÖÓÑ Ø Ö Ö ×× ÓÒ Û    Ò Ø                  × ÓÖ

     Z = 6.015 − 2.08X1 − 0.89X2 + 1.74X3 − 0.89X4 + 1.72X5 − 0.97X6
                − 4.61X7 + 0.24X8 + 0.11X9 + 5.89X10 − 0.58X11

 Ò       ×× Ò           ÙÐØ ÔÖÓ      Ð ØÝ ØÓ        Ö ÓÖ      ÒØ   Ù×Ù Ð Û Ý Ý P D =
 eZ
1+eZ
     º
Ì    Ñ ÜÑ Ð         È
                    ÓÖ Ø    Ú Ò  Ø × Ø × ½ º ±º ÓÖ ÑÓ×Ø Ö ÓÖ ×¸ Ø
  Ð ÙÐ Ø        È
                × ÑÙ ÐÓÛ Öº Ì       ± ÕÙ ÒØ Ð × P D = 4.12%º ÅÓ Ð
Ú ÐÙ Ø ÓÒ ×      Ò Ô Ö ÓÖÑ Û Ø      Ö ÒØ ÔÔÖÓ      ׸ Ò Ö ×ÙÐØ× ÔÔÖÓÚ
    ÓÓ ÑÓ Ð ÕÙ Ð Øݺ Ì        Ö ÙÒ Ö Ø                   ÊÇ ¹ ÙÖÚ
                                                        × 82.24%º Ì
  Ð ÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø            ÙÖ Ý Ê Ø Ó
                                Ð ØÓ × Ñ Ð Ö ÓÓ Ö ×ÙÐØ ÓÒ ÖÑ Ò Ø
ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø ÑÓ Ðº È ÖÛ × ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó            ÙÐØ    Ò ÒÓÒ¹    ÙÐØ
Ö ÓÖ × Ö ×ÙÐØ    Ò Ø Ö Ø Ó Ó ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò      × ÓÖ ÒØ Ô Ö× ´           µ   ËÓÑ Ö׳
Ó 64.86%º
Ì Ö Ø Ò × ÓÖ               Ò     ÓÚ       × ÐÑÓ×Ø Ø × Ñ × Ø × ÓÖ     Ò ÐÑ ÒÒ
 Ø Ð ÒÚ ×Ø Ø              Ò ½½ º Ì           Ö Ò   × Ø Ø Ø Ö × ÓÖ Ò ÑÓ Ð Û ×
     Ê     Ú Ö ÓÔ Ö Ø Ò        Ö Ø Ö ×Ø
  Ð Ö Ø ÓÒ     Ø ÖÓÑ ½      ½ ¿º Ì       ÙØ ÓÖ× ÙÖØ Ö ÔÔÐ Ø Ö
× ÓÖ ØÓ Ø   Ð Ò × Ø× Ó ¿¾ º¼¼¼ ×Ñ ÐÐ Ò Ñ ÙÑ¹× Þ ÒØ ÖÔÖ × × Ò
Ô Ö ÓÖÑ   Ò ÓÙØ¹Ó ¹× ÑÔÐ Ò ÓÙØ¹Ó ¹Ø Ñ Ú Ð Ø ÓÒº


¿ Ê ×ÙÐØ× ÖÓÑ Ø                          ÑÔ Ö Ð ×ØÙ Ý
¿º½           Ö Ø Ö ×Ø × Ó Ø Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ
Å ÔÔ Ò Ø       Ö ÓÖ × Û Ø Ø× È ØÓ Ö Ø Ò Ð ×× × Ö ×ÙÐØ×                 Ò ÒÒÙ Ð Ö Ø Ò
  ×ØÖ ÙØ ÓÒ׺ Ï Ô Ö ÓÖÑ ÑÓ×Ø Ó ÓÙÖ Ò ÐÝ× × ÓÒ Ø                       ××Ó Ø    Ú Ö
Ö ØÒ    ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ö     Ö Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ׺
  ÓÑÔ Ö ØÓ ÔÙ Ð ×        ÜØ ÖÒ Ð        Ö ØÒ ×       ×    ËØ Ò Ö ² ÈÓÓÖ³×    ¾ Û Ó ¹
× ÖÚ     ÐÓØ Ó Ö ÓÖ × Û Ø Ú ÖÝ          ×Ñ ÐÐ   È     ³× ´      Ö Ø Ò µ¸ Ò Ú ÖÝ Û
Ö ÓÖ × Û Ø        Ö  È ³× ´              Ö Ø Ò µº     Ì ×     Ø × ÒÓØ ×ÙÖÔÖ × Ò ×
 Ý Ø× ÔÙÖÔÓ×    Ø    ÙÒ × Ò                Ø   ×     Ó     Ð Ò ¹× Ø× Ó ÒÓÒ¹ Ò Ò Ð
 ÒØ ÖÔÖ × × ÓÒØ Ò× ÑÙ      ÒØÖ ×        Ó ÓÑÔ        Ò ×Û          Ú       Ö ØÒ º
ÇÙÖ Ñ Ò Ó Ù× Ò Ø × Ô Ô Ö × Ø       Ò ÐÝ× × Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º À Ò ¸
Û ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÖÓÑ ÓÒ Ý Ö ØÓ Ø            ÓÐÐÓÛ Ò º Ï Ö
 ÒØ Ö ×Ø    Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ØÓ ÒÝ Ó Ø Ö Ø Ò     Ø ÓÖ ×¸ ÙØ ×Ô        ÐÐÝ Ò
ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ØÓ Ø         ÙÐØ
                           ×Ø Ø º

                                                                         Σ ÈÓÖØ ÓÒ
         ¿¾               ¾¿    ½                    ½¿      ¼     ¾       ½ ¸ ¿±
                  ¾½       ¼¼   ½                    ½¾      ¼     ½ ¾¿      ¸½ ±
          ¿½         ½¼ ½     ¾                      ¿¾      ¼          ¾¿ ½ ¸¾ ±
         ¾½      ¿ ½ ¾     ¼ ¾¾                     ¾        ¼    ¿½ ½½¿¾ ¿ ¸½ ±
                     ½ ¾ ¾¼¿ ¿ ¾                             ½     ¾       ¾½¸ ±
                      ¾¾ ½ ¼                          ¾      ¿     ½ ½ ¼¼    ¸ ±
          ¼       ¼    ¼   ¼    ½                    ¿       ¼     ¼        ¼¸¼¾±

                 Ì Ð ¿         Ú Ö      ÖÓÙÒ         ½¹Ý Ö ØÖ Ò× Ø ÓÒ×

Ì Ð ×¿ Ò     × ÓÛ Ø     Ú Ö     ÒÙÑ Ö Ó                    ÒÒÙ Ð ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Ò Ø       ÓÖ¹
Ö ×ÔÓÒ Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ     Ð Ø ×º
ÌÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ     ÐØ × Ö            Ð ÙÐ Ø     Ý Å Ü ÑÙÑ Ä           Ð ÓÓ       ×Ø Ñ Ø ÓÒ
 ×
                                               Nij
                                       ˆ
                                       pij =
                                               Ni
          º ±     ½ º¿¼±   ½¼º½¼±         º ±        ½º¾ ±        ¼º¾ ±     ¼º¼¼± ¼º¼¿±
       ¾ º¼½±     ¾ º¿ ±   ¾ º¾ ±       ½ º½ ±       ¾º ±         ¼º ±      ¼º¼¼± ¼º¼ ±
         º ±      ½ º½¾±   ¿º ±         ¿¿º ±         º¾ ±        ¼º ±      ¼º¼¼± ¼º¼ ±
        ½º ¿±      ¿º¾ ±   ½¿º ¼±          º¿ ±     ¾¼º¾¼±        ¾º¾ ±     ¼º¼¼± ¼º¾ ±
        ¼º ±       ¼º ¼±    ¾º ±        ¾ º¾ ±       ¾º ±        ½¾º ¿±     ¼º¼¾± ½º½ ±
        ¼º ±       ¼º¿ ±    ½º¾ ±       ½¼º¼¼±       ½º ±         ¾º¿¿±     ¼º½ ± ¿º ±
        ¼º¼¼±      ¾º ½±    ¼º ±          º ¿±      ½ º ¼±          º¼¾±     º¿ ± ¼º¼¼±
        ¼º¼¼±      ¼º¼¼±    ¼º¼¼±        ¼º¼¼±       ¼º¼¼±        ¼º¼¼±     ¼º¼¼± ½¼¼º¼¼±

                  Ì Ð       Ú Ö         ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÔÖÓ          ÐØ ×

Û Ö Nij ÒÓØ × Ø ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÖÓÑ Ö Ø Ò i ØÓ j Ò Ni ÒÓØ ×
Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÖÓÑ Ö Ø Ò iº À Ò ¸ ÓÒ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø
ØÖ Ò× Ø ÓÒ ´ÔÖÓ Ð Øݵ Ñ ØÖ × × Ø Ø ÖÓÛ ×ÙÑ×   ØÓ ½

                                         pij = 1.
                                    j


 ÓÑÔ Ö ×ÓÒ ØÓ    ËØ Ò Ö ² ÈÓÓÖ³×
                             ÒÒÙ Ð ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ö Ú                           Ð× Ø Ø
ÓÖ Ø    Ú Ò Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ ÓÒ Ð ÒØÖ × Ö Ö Ø Ö ×Ñ Ðк Ì                               Ò ÒØÓ
  ÓÙÒØ Ø Ø Ø ÔÖÓ ×× Ó ×× Ò Ò Ö Ø Ò Ö × × Ö             Ö                           Ó × ÒÓØ
ÒÚÓÐÚ ÒÝ ÜÔ ÖØ Ù Ñ ÒØ× Ø × Ó × ÖÚ Ø ÓÒ     ÓÑ × ÕÙ Ø ÔÐ Ù×                          Ð º
Ê Ò ÓÖ Ö Ò    Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ           Ð Ø × ÓÙÐ    ÔÔÖÓÚ  ÓÖ ÐÑÓ×Ø Ø
ÒØ Ö Ñ ØÖ Üº ÓÐÐÓÛ Ò ½ ¸ Ôº               ¸ Ö Ò ÓÖ Ö Ò × ××Ó Ø Û Ø Ø
ÓÐÐÓÛ Ò ¿ ÔÖÓÔ ÖØ ×

   •   ØØ Ö Ö Ø Ò × × ÓÙÐ Ò Ú Ö          Ú           Ö       Ò     Ó        ÙÐغ

   • Ì        Ò Ó Ñ Ö Ø ÓÒ × ÓÙÐ    ÓÑ Ð ×× × Ø                        Ñ Ö Ø ÓÒ     ×Ø Ò
     ´ Ò Ö Ø Ò ÒÓØ ×µ    ÓÑ × Ö Ø Öº

   • Ì       Ò    Ó Ñ Ö Ø Ò ØÓ   Ú Ò Ö Ø Ò × ÓÙÐ                           Ö Ø Ö ÓÖ ÑÓÖ
      ÐÓ× ÐÝ       ÒØ Ö Ø Ò Ø ÓÖ ×º

ÅÓÒÓØÓÒ ØÝ Ó Ø           ÙÐØ Ö ÕÙ Ò       × × Ú ÓÐ Ø  ÓÖ Ø Ö Ø Ò        º Ü ÔØ
 ÓÖ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ        −→     ´Û Ö        Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ    Ð ØÝ ´¾ º¾ ±µ ×
     Ö Ø Ò Ø ÔÖÓ         Ð ØÝ Ó Ö Ñ       Ò Ò Ò Ö Ø Ò Ð ××        ´¾ º¿ ±µµ¸ ÐÐ
ÓØ Ö ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ      ÐØ ×× Ø×Ý       Ø × ÑÓÒÓØÓÒ ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ׺
Ï Ð×Ó Ò ÐÝÞ           Ø        Ó          ÒØ Ó Î Ö Ø ÓÒ
                                                     ÓÖ       ÒØÖÝ pij Ó Ø ØÖ Ò× ¹
Ø ÓÒ Ñ ØÖ Üº Ì         Ó       ÒØ Ó Ú Ö Ø ÓÒ ×     Ò     × Ø Ö Ø Ó Ó Ø ×Ø Ò Ö
   Ú Ø ÓÒ Ú              Ý Ø Ñ Òº Ì Ù׸ Ø ÓÑÔ Ö × Ø ×Ø Ò Ö                 Ú Ø ÓÒ
 ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ö          Ø ÓÒ ÖÓÑ i ØÓ j ØÓ Ø× Ñ Ò Ò          Ú × Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ø
ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ó Ø           ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ    Ð ØÝ ÓÚ Ö Ø Ñ º



          50%

           45%

           40%

            35%

            30%

               25%

               20%

               15%

                10%
                 5%
                                                                                         B
                  0%
                                                                                    BB
                           B                                                  BBB
                               BB                                        A
                                    BBB
                                                                    AA
                                           A
                                                 AA           AAA

                                                       AAA



   ÙÖ ½    Ó            ÒØ× Ó Ú Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ø                  ÓÒ×    Ö        Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ ´½   ¹
¾¼¼¿µº


Ï ÓÙÒ Ø Ø Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ          Ð Ø × × Ð ×× ÓÖ   ÓÒ Ð
  ÒØÖ × ÓÖ ÒØÖ × ÐÓ× ØÓ Ø        ÓÒ Ðº Ì   ÙÖØ Ö Û Ý ÖÓÑ Ø        ÓÒ Ð¸
Ø         Ö × Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó         Òغ Ì × Ñ Ò× Ø Ø Ö Ñ Ö Ø ÓÒ× Ö
×Ù     Ø ØÓ Ð Ö Ö Ú Ö Ø ÓÒ× Ø ÖÓÙ Ø Ñ Ò ÑÓÖ ÙÒ ÖØ Òº Ì Ö ×ÙÐØ
 × × Ñ Ð Ö ØÓ ¿ ¸ Û Ö        Ö Ô Ö Ñ Ø Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ Û × Ð×Ó Ó × ÖÚ    ÓÖ
  ÒØÖ × Ö Ó Ø         ÓÒ Ðº


¿º¾ Å Ö ÓÚ Ò                              Ú ÓÖ
ÁÒ Ø × ×Ù × Ø ÓÒ Û Ø ×Ø ØÓ Û Ø ÜØ ÒØ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ  Ð ØÝ Ñ ØÖ ×
 ÓÖ Ø ÔÖÓ ×× Xt Ó Ö Ø Ò     ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ò   ÔÖ   Ø Ù× Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ
ÓÒ Ø     ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÔÖ Ú ÓÙ× Ý Ö׺ ÓÖ Ø × ÔÙÖÔÓ× Û Û ÐÐ ÔÖÓ     Ò


                                                      ½¼
Ø Ö ×Ø Ô×    Ø Ö×Ø Û Û ÐÐ       Û Ø Ö Ø Ö Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÖÓÑ Ý Ö
t ØÓ Ý Ö t + 1 Ô Ò ÓÒ ÓÛ Ø Ö Ø Ò Ò Ø Ý Ö t Û ×            Ú º Ï
Û ÐÐ ×Ø Ò Ù × Û Ø Ö Ø     ÙÖÖ ÒØ Ö Ø Ò ´Ý Ö tµ Û ×  Ú Ø ÖÓÙ     Ò
ÙÔ Ö    ÓÖ    ÓÛÒ Ö  ÓÖ Û Ø Ö Ø Ö Ø Ò Ó Ý Ö t − 1 Û × Ñ ÒØ Ò º
ÁÒ ØÛÓ ÙÖØ Ö ×Ø Ô× Û Û ÐÐ     Ø ÓÒ ÐÐÝ      Û Ø Ö Ø Ö ØÒ × Ó Ø
Ý Ö× t − 2 Ò t − 3 Ú ÔÖ      Ø Ú ÔÓÛ Ö ÓÖ Ø Ö Ø Ò Ó Ø Ý Ö t + 1º

¿º¾º½ Ä Ð ÓÓ Ê Ø Ó Ì ×Ø
ÇÙÖ Ö×Ø ÔÔÖÓ     ØÓ Ø ×Ø Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ × × ÓÒ                                Ä Ð ÓÓ Ê Ø Ó
Ì ×غ Ì Ø ×Ø ÓÑÔ Ö × Ø Ð Ð ÓÓ ÙÒ Ø ÓÒ× LA Ò LB Ó ØÛÓ ÑÓ Ð×
A Ò B ÛØ            Ö ÒØ ÒÙÑ Ö Ó Ô Ö Ñ Ø Ö׸ Û Ö Ø ÑÓ Ð Û Ø Ð ××
Ô Ö Ñ Ø Ö× × Ø ÑÓÖ Ö ×ØÖ Ø ÓÒ º Ì Ä Ð ÓÓ Ê Ø Ó Ì ×Ø Û                 ×
 ÔÔÐ    Ò Ø × ×Ù × Ø ÓÒ × × Ö          Ò Ø Ð Ò      Ò      Ò    Ó     º
Ï Ö×Ø ÓÒ× Ö Ø        ÝÔÓØ × × Ø Ø Ø Ö Ø Ò     ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ý Ö t Ó × ÒÓØ
  Ô Ò ÓÒ Ø Ö Ø Ò       ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ý Ö׺ Ì × ÝÔÓØ × × ×
  ÒÓØ    Ý ´N Dµ Ò × Ø ×Ø         Ò×Ø Ø  ÝÔÓØ × × Ó                             Ö×عÓÖ Ö Å Ö ÓÚ
   Ò  ´M K1 µº Ì Ð Ð ÓÓ ÙÒ Ø ÓÒ× Ö         Ú Ò Ý
                                                 n
                                                         n
                                   LN D =            pj j ,
                                             j=1

                                            n        n
                                                             n
                                LM K1 =                  pijij .
                                            i=1 j=1

ÁÒ Ø × ÙÒ Ø ÓÒ× pj × Ø ÔÖÓ        Ð ØÝ Ø Ø     ÓÑÔ ÒÝ                        ÐÓÒ × ØÓ Ø Ö Ø Ò
 Ö    j ¸ pij ÒÓØ × Ø   Ð Ñ ÒØ Û Ø Ò        ×i Ò jÓ Ø                          ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü
 × Ù×Ù ÐÐݸ Ò nj ¸ nij Ö Ø ÒÙÑ Ö× Ó Ø Ö ×Ô Ø Ú                              Ó × ÖÚ Ø ÓÒ׺
ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ø ×Ø ÓÒ Ø × Ñ        Ø      × ×¸ Û Ò ÐÙ                          Ò LN D ÓÒÐÝ Ø Ó×
Ö ÓÖ ×¸ Û        Ú Ø Ð ×Ø ÓÒ Ô Ö Ó Ó ×ØÓÖݺ Í× Ò                            LN D Ò LM K1 Û
 ÓÒ×ØÖÙ Ø Ø    Ä Ð ÓÓ Ê Ø Ó
                   n       n     nij                 n       n                  n
                   i=1     j=1 pij
       LR = 2 ln         n    nj       =2                        nij ln pij −         nj ln pj   .
                         j=1 pj                  i=1 j=1                        j=1

Ì Ð Ð ÓÓ Ö Ø Ó × ×ÙÔÔÓ× ØÓ     χ2 ¹ ×ØÖ ÙØ Û Ø ∆m     Ö × Ó
Ö ÓѸ Û Ö ∆m × Ø       Ö Ò Ó ×Ø Ñ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö× Ò ÓØ ÑÓ Ð׺
ÆÓØ Ø Ø ∆m Ô Ò × ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÑ Ò Ø ÓÒ× i, j Ó Ö Ø Ò Ö ×
ÓÖ Û   Ø Ð ×Ø ÓÒ Ö Ø Ò   Ò  ÖÓÑ i ØÓ j Û × Ó × ÖÚ º
Ï Ò ÜØ Ø ×Ø Ö×عÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ ´M K µ                        1     Ò×Ø Ø ÝÔÓØ × × Ó
× ÓÒ ¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ ´M K µ¸ º º Û ÜØ Ò
                                        2                               Ø Ö ØÒ   ×ØÓÖÝ Ý

                                            ½½
ÓÒ Ý Ö Ò Ø     Ø          Ö ØÒ             ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ó Ø ØÛÓ Ý Ö× t − 1¸ t − 2 ÒØÓ
 ÓÒ× Ö Ø ÓÒº Ì Ð          Ð ÓÓ            ÙÒ Ø ÓÒ× Ö    Ú Ò Ý
                    n      n         n                               n      n      n         n
          LM K1 =   i=1    j=1    pijij       Ò      LM K2 =         i=1    j=1    k=1
                                                                                            ijk
                                                                                         pijk ,

 Ò Ø      Ä Ð ÓÓ ¹Ê Ø Ó       ×          Ð ÙÐ Ø         ×
                          n      n        n                      n    n
              LR = 2                          nijk ln pijk −               nij ln pij    ,
                          i=1 j=1 k=1                           i=1 j=1


 Ò    ×     Ò ×ÙÔÔÓ× ÐÝ χ2 ¹ ×ØÖ ÙØ                     Û Ø ∆m             Ö ×Ó Ö            ÓѺ
Ì   Ö ×ÙÐØ× Ó Ø × ØÛÓ Ø ×Ø× × ÓÛ Ø Ø Ø        ÝÔÓØ × × Ó × ÓÒ ¹ÓÖ Ö
Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ × ÓÒ ÖÑ ¸ Ò Ø Ù׸ Ö Ø Ò         ×ØÓÖÝ Ó ØÛÓ Ô Ö Ó × ×
Ò ×× ÖÝ ØÓ ×Ø Ñ Ø Ø          ØÙ Ð ×Ø Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ × ÔÖ × × ÔÓ×× Ð º
Ï Ø Ö ÓÖ           ÛØ      Ø Ö Ø ×Ø Û Ø Ö Ø     ÝÔÓØ × × Ó                                   Ø Ö ¹ÓÖ Ö
Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ  ´M K3 µ Ð × ØÓ Ú Ò ØØ Ö Ö ×ÙÐØ׺ Ì Ø ×Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ
ÛÓÖ × Ø ÓÖ Ø ÐÐÝ Ò Ø × Ñ Û Ýº Ï Ò Ø Ø Ø              ÝÔÓØ × × Ó Ø Ö ¹
ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò        Ö   Ø    Ò×Ø Ø   ÝÔÓØ × × Ó × ÓÒ ¹ÓÖ Ö
Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØݺ

        H0       H1            ÓÑÔ Ò ×              Ä       Ð ÓÓ ¹Ê Ø Ó        ∆m        χ2 (f )
       ND       MK1           ¿ ¿ ¿                          26426             ¿            º
       M K1     MK2           ¿¼ ¼¿¿                         ½ ¾               ½ ¾       ¾¾ º¿¿
       MK2      M K3          ¾ ¾¾½                             ¼¼               ¿               º¾½
                       Ì Ð               Ê ×ÙÐØ× ÖÓÑ Ø           ÄÊ¹Ì ×Ø×

ËÙÑÑ Ö Þ Ò ÓÙÖ Ö ×ÙÐØ׸ Û ÓÙÒ Ø Ø ÓÙÖ Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Ò Ø Ö Ø Ò ×Ø Ø
  ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ò ÓÒ ØÛÓ Ô Ö Ó × Ó ×ØÓÖݺ ÐÐ Ø ×Ø Ö ×ÙÐØ× Ö × ÓÛÒ Ò
Ø Ð º Ë Ò      ÒØ ÝÔÓØ × × Ö       Ð Ø      Ò ÓÐ º

¿º¾º¾ Ê Ø Ò         ÖØ
ÁÒ × Ú Ö Ð ÔÙ Ð Ø ÓÒ׸ × ÓÖ Ü ÑÔÐ                           Ò      Ø Ð ¿ ÓÖ Ä Ò Ó Ò Ë     ¹
  Ö ¾¼ ¸ Ö×عÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ ×                             ÒÖ    Ø     Ý Ø ×Ø Ò ÓÖ            Ê ØÒ
 ÖØ   ÓÖ   ÈØ       ÔÒ Ò  º Ê ØÒ     Ò                       × ÖÓÑ Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ô Ö Ó     Ú
 ÓÒØ ÒÙ     ÒØ     ØÙ Ð Ô Ö Ó Ò ÑÓ×Ø                        × ×º ÁÒ     Ö×عÓÖ Ö Å Ö ÓÚ  Ò
Ø Ö ØÒ       ×Ø ÙØ ÓÒ Ó Ø Ò ÜØ Ô Ö Ó                         × ÓÒÐÝ Ô Ò ÒØ ÓÒ Ø ÔÖ × ÒØ
    Ì ÒÙÑ Ö Ó       ÓÑÔ Ò × Ò ÐÙ                  × Ø ÐÓÛ ×Ø ÓÖ Ø M K2 ¹M K3 Ø ×ظ                     Ù× Û
 Ò ÓÒÐÝ Ø ÒØÓ        ÓÙÒØ Ö ÓÖ × Û Ø               Ø Ö ¹Ô Ö Ó   ×ØÓÖݺ


                                                   ½¾
×Ø Ø Ò ÒÓØ ÓÒ ÒÝ Ú ÐÓÔÑ ÒØ× Ò Ø Ô ×غ Á Ø Ö × ×Ó¹ ÐÐ Ö Ø¹
 Ò Ö Ø ÓÖ Ô Ø     Ô Ò Ò ¸ Ø Ò Ø × ××ÙÑ Ø Ø ÐÓ Ò× Ø Ø Ú            Ò
  ÓÛÒ Ö       ÓÖ Ö Ð ×× Ö ÕÙ ÒØÐÝ ÙÔ Ö      Ò Ø Ò ÜØ Ô Ö Ó ¸ Û Ð
ÐÓ Ò× Ø Ø Ú ÜÔ Ö Ò       ÔÖ ÓÖ ÙÔ Ö Ò Ö ÔÖÓÒ ØÓ ÙÖØ Ö ÙÔ Ö Ò º
Ì Ö ÓÖ ¸ ØÛÓ¹Ô Ö Ó     Ò × Ð    ³ ÓÛÒ¹ ÓÛÒ³ ÓÖ ³ÍÔ¹ÍÔ³ Ö    Ò Ö ÐÐÝ
 ÓÒ× Ö ØÓ      ÑÓÖ ÔÖÓ    Ð Ø Ò ÐØ ÖÒ Ø Ò Ö Ø Ò     Ò ×Ð   ³ ÓÛÒ¹
ÍÔ³ ÓÖ ³ÍÔ¹ ÓÛÒ³ ¹ Ø  ÓÖÑ Ö × Ø ×Ó¹ ÐÐ            º  Ö ØÒ Ö Ø
ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÒÚ ×Ø Ø         ×Ù   Ö Ø Ò Ö Ø Ü ×Ø× Ò ÓÙÖ Ø Û Ö ÐÝ ÓÒ
Ø Ñ ØÖ Ü M Û           Ò ÐÙ × Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÖÓÑ ÓÒ Ö Ø¹
 Ò Ö        ØÓ ÒÓØ Ö¸ º º {M (t)}ij Ú × Ø ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÖÓÑ
Ö ØÒ Ö        i Ø Ø Ñ t ØÓ Ö Ø Ò Ö       j Ø Ø Ñ t + 1º Ì Ñ ØÖ Ü M
 × ×ÔÐ Ø ÒØÓ Ø ×ÙÑ Ó ¿ Ñ ØÖ ×¸ ÐÐ      ÍÔ¹ÅÓÑ ÒØÙѹŠØÖ Ü Å ÒØ Ò¹
                                                           ¸
ÅÓÑ ÒØÙѹŠØÖ Ü    ¸ Ò      ÓÛÒ¹ÅÓÑ ÒØÙѹŠØÖ Ü º Ì × ¿ Ñ ØÖ × Ö
    Ò     Ð Ñ Òع ݹ Ð Ñ ÒØ Ò Ø   ÓÐÐÓÛ Ò Û Ý

   {MÍÔ (t)}ij := ÒÙÑ       Ö Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ×    ÖÓÑ i ØÓ j Ó      ÓÑÔ Ò ×
                   Û        Û Ö ÙÔ Ö           ÙÖ Ò Ø Ý         Ö t − 1 ØÓ t,
{MÅ ÒØ Ò (t)}ij := ÒÙÑ      Ö Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ×    ÖÓÑ i ØÓ j Ó      ÓÑÔ Ò ×
                   Û            ÒÓ Ö Ø Ò        Ò     ÙÖ Ò     Ø Ý Ö t − 1 ØÓ t,
  {M ÓÛÒ (t)}ij := ÒÙÑ      Ö Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ×    ÖÓÑ ØÓ Ó          ÓÑÔ Ò ×
                   Û            ÒÓ Ö Ø Ò        Ò     ÙÖ Ò     Ø Ý Ö t − 1 ØÓ t.

 Ý ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ Û    Ú

               M (t) = MÍÔ (t) + MÅ       ÒØ Ò (t)   +M   ÓÛÒ (t).


Ì      Ú Ö   ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ    ÐØ ×Û Ó Ø Ò        × ÓÒ MÍÔ , MÅ ÒØ Ò Ò
M ÓÛÒ ÓÖ Ø Ø Ý Ö× ½ ¼ ÙÒØ Ð ¾¼¼¿ Ò                ÓÙÒ Ò Ì Ð ¸ Ì Ð
  Ò Ì Ð º ÆÓØ Ø Ø Ù ØÓ Ø Ú ÖÝ ×Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ó Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ò Ø
       Ö ØÒ    Ø ÓÖÝ Û Ü ÐÙ        Ø     Ø ÓÖÝ ÖÓÑ Ø    Ò ÐÝ× ×º
Ï ÓÙÒ Ò ÒØ Ö ×Ø Ò Ö ×ÙÐØ ÓÖ ÓÙÖ Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ           ÓÑÔ Ò × Ò Ö Ø¹
 Ò     Ø ÓÖÝ Ø Ø Û Ö ÙÔ Ö          Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ô Ö Ó Ö ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ
     ÓÛÒ Ö      Ø Ò ÓÑÔ Ò × Ò Ø × Ñ Ö Ø Ò           Ø ÓÖÝ Ø Ø Û Ö ÓÛÒ¹
  Ö      Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ô Ö Ó º ÓÒ× Ö Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÔÖÓ       ÐØ ×Ó Ø Ò
 ÖÓÑ Ø ÍÔ¹ÅÓÑ ÒØÙѹŠØÖ Ü¸ Û Ò Ø Ø ÙÔ Ö × ´ Ð Ñ ÒØ× Ø Ø Ð Ø
×     Ó Ø        ÓÒ Ðµ Ú    ÐÓÛ Ö  ÔÖÓ    Ð Ø × Ø Ò ÓÛÒ Ö × ´ Ð Ñ ÒØ×
  Ø Ø Ö Ø×        Ó Ø        ÓÒ Ðµº ÁÒ Ø     ÓÛÒ¹ÅÓÑ ÒØÙѹŠØÖ Ü Û ×
Ø Ø ÙÔ Ö × Ú            Ö   ÔÖÓ    Ð Ø × Ø Ò ÓÛÒ Ö ×º ÌÓ ÐÐÙ×ØÖ Ø Ø ×
    ÓÖ Ü ÑÔÐ × Ö × Ó ×Ù × ÕÙ ÒØ ÓÛÒ Ö         ×Ð          −→         −→   º
   Ì × ÔÖÓ ÙÖ × Ø × Ñ × Ò ¿ º

                                     ½¿
            º¿ ± ¾½º¿¼± ½ º ± º ¼± ¾º¿ ±                ¼º ±     ¼º¼¼±   ¼º¼ ±
         ¾¼º ¼± ¾ º ¿± ¿¾º¼ ± ½ º ± ¿º ¿±               ¼º ±     ¼º¼¼±   ¼º¼ ±
           º½ ± ½½º½ ± ¿¿º ± ¼º ¿± º½¿±                 ¼º ¿±    ¼º¼½±   ¼º½¾±
          ½º¾ ± ½º ±      º ¾± ½º ½± ¿¾º ±               º¿½±    ¼º¼¼±   ¼º ±
          ¼º¿ ± ¼º ± ½º ¼± ½ º ± ¾º ±                  ¾ º¾ ±    ¼º¼ ±   ¾º¾ ±
          ¼º¼¼± ½º ± ¼º¼¼±      º ± ¼º¼¼±                 º ¿±   ½½º ±   ¼º¼¼±

Ì Ð       Ú Ö    ÌÖ Ò× Ø ÓÒ ÈÖÓ     ÐØ ×Ó Ø Ò      ÖÓÑ Ø    ÍÔ¹ÅÓÑ ÒØÙѹ
Å ØÖ Ü


            º ± ½¾º¼ ± º ¾± ¿º ±               ¼º ¼±    ¼º½ ±    ¼º¼¼±   ¼º¼¿±
         ¾ º ¾± ¿¾º ± ¾ º ½± ½¾º¿ ±            ½º ¼±    ¼º½ ±    ¼º¼¼±   ¼º¼½±
           º ± ½ º ± ½º ¼± ¿¾º ±               ¿º ±     ¼º¿¾±    ¼º¼¼±   ¼º¼ ±
          ½º½¾± ¾º½ ± ½½º ¼± ¿º ±             ½ º¾ ±    ½º ±     ¼º¼¼±   ¼º¾ ±
          ¼º¾ ± ¼º ± ½º ± ¾¿º ±                  º ±   ½¿º½ ±    ¼º¼½±   ½º¾ ±
          ¼º¿ ± ¼º¾ ± ¼º ½±    º ±            ¿ º¾¾±      º¼ ±   ¼º½ ±    º ±

Ì Ð      Ú Ö    ÌÖ Ò× Ø ÓÒ ÈÖÓ          ÐØ × Ó Ø Ò      ÖÓÑ Ø        Å ÒØ Ò¹
ÅÓÑ ÒØÙѹŠØÖ Ü

    Ú ÓÖ¸ Ò Ø Ð × ¸ ¸ Ò       ×ÓÑ ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ   Ð Ø × ÓÖ ÙÔ Ö ×
 Ò   ÓÛÒ Ö × Ó          Ö Ø Ö ÓÖ × Ú       Ò     Ð Ø    Ò ÓÐ º ÅÓÖ
 ÓÖÑ ÐÐݸ ÓÙÖ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× ÓÒ ÖÒ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÙÔ Ö      Ò   ÓÛÒ Ö
ÔÖÓ    Ð Ø × Ó Ö Ø Ò ÔÖÓ ×× X Ò      ÛÖ ØØ Ò ×

          P (Xt+1 > Xt | Xt < Xt−1 ) > P (Xt+1 > Xt | Xt > Xt−1 ),
          P (Xt+1 < Xt | Xt > Xt−1 ) > P (Xt+1 < Xt | Xt < Xt−1 ).

ÌÓ ÒÚ ×Ø Ø Û Ø Ö Ø            Ö Ò × Ö × Ò       ÒØ ÓÖ × Ò Ð ×Ø Ø × ´ÖÓÛ×µ
                                              2
 Ò ÓÖ Ø     ÒØ Ö Ñ ØÖ × Û Ù× È Ö×ÓÒ³× χ Ø ×غ Ï ÓÒ× Ö Ø
Ú ÐÙ × Ó Ø Å ÒØ Ò¹ÅÓÑ ÒØÙѹŠØÖ Ü ×           ÜÔ Ø Ú ÒØ×   Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ×
Ó Ø ÍÔ¹ÅÓÑ ÒØÙѹŠØÖ Ü ´ ÓÛÒ¹ÅÓÑ ÒØÙѹŠØÖ Üµ ×             Ó × ÖÚ Ú ÒØ׺
Ì Ö ×ÙÐØ ÓØ ÓÖ ÖÓÛ¹Û × ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ò Ñ ØÖ Ü¹Û × ÓÑÔ Ö ×ÓÒ ÓÒ¹
 ÖÑ× Ø Ø Ø Ñ ØÖ × Ö × Ò           ÒØÐÝ  Ö Òغ
ËÙÑÑ Ö Þ Ò Ø Ö ×ÙÐØ× Ó Ø × ×Ù × Ø ÓÒ Û Ò Ø Ø ÓÖ Ø               ÓÒ× Ö
Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Ö Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Ø Ò ØÓ ÓÑÔ Ò× Ø ÔÖ Ú ÓÙ×¹Ô Ö Ó Ö Ø Ò

                                    ½
           ¹        ¹        ¹         ¹          ¹        ¹       ¹       ¹
        ¿ ¸ ¼± ¾ ¸ ± ¾¿¸¿ ± ½¾¸ ¼±             ¾¸¾¼±    ¼¸¾ ±   ¼¸¼¼±   ¼¸¼ ±
        ½¿¸ ± ½ ¸ ± ¿ ¸¾¿± ¾ ¸¼ ±               ¸¾ ±    ¼¸ ±    ¼¸¼¼±   ¼¸½¼±
          ¸¼½±  ¸ ± ¾¾¸¿ ± ½¸ ±               ½¿¸¿ ±    ½¸ ±    ¼¸¼¼±   ¼¸¾½±
         ¼¸ ¿± ½¸½½±  ¸½¼± ¿ ¸ ¼±                ¸ ±     ¸ ±    ¼¸¼¾±   ¼¸ ±
         ¼¸¿ ± ¼¸ ¼± ½¸ ± ½¾¸¾½±                 ¸ ±    ¿¸ ±    ¼¸¼ ±   ¿¸ ¼±

Ì Ð       Ú Ö       ÌÖ Ò× Ø ÓÒ ÈÖÓ         ÐØ × Ó Ø Ò     ÖÓÑ Ø         ÓÛÒ¹
ÅÓÑ ÒØÙѹŠØÖ Ü

     Ò ×º Ì × Ö ×ÙÐØ× Ö ÕÙ Ø         Ö ÒØ ØÓ Ø ×Ó¹ ÐÐ   Ö ØÒ Ö Ø Ó × ÖÚ
 Ò ÔÖ Ú ÓÙ× ×Ø٠׸ ÓÖ Ü ÑÔÐ         Ò      Ø Ð ¿ Ò Ä Ò Ó Ò Ë            Ö
 ¾¼ º Ì     ÙØ ÓÖ× ÓÙÒ      Ø Ò Ò Ý Ø Ø ÓÑÔ Ò × Ò        ÖØ Ò Ö Ø Ò    Ø ¹
 ÓÖÝ Û         Ú     Ò ÓÛÒ Ö        Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ô Ö Ó Ö ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ
      ÓÛÒ Ö      Ò Ø Ò ÜØ Ô Ö Ó Ø Ò ÓØ Ö ÓÑÔ Ò × Ò Ø × Ñ Ö Ø Ò
   Ø ÓÖÝ Û         Ú     Ò ÙÔ Ö        Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ô Ö Ó º Ò Ò ÐÓ ÓÙ×
×Ø Ø Ñ ÒØ Û × ÓÙÒ ÓÖ ÙÔ Ö ×º ÇÙÖ Ö ×ÙÐØ× Ñ Ý             ÓÒ× ÕÙ Ò Ó Ø
    Ø Ø Ø¸ Ò ÓÒØÖ ×Ø ØÓ ÓØ Ö ×Ø٠׸ Û ÒÚ ×Ø Ø Ö Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Û
 Ö     × ÓÒ      Ò × Ò Ö Ø × ÓÖ × ÓÒÐݺ È Ö×ÓÒ Ð Ù Ñ ÒØ× ÓÖ ×Ó¹ ÐÐ
×Ó Ø    ØÓÖ× Ò ÐÙ     Ò Ø Ö Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ Ý Ø Ñ ÓÖ Ö Ø Ò                Ò ×
Ø ØÑ Ø Ò Ù             Ø× Ð     Ö Ø Ò Ö Ø Û Ö ÒÓØ ÓÒ× Ö º


¿º¿ Ê Ò Ò Ø Ê Ø Ò                      Ø ÓÖ ×
Ì     Ö Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó    ÓÙÒØ ÖÔ ÖØÝ × Ù×Ù ÐÐÝ   Ò ×× ××      Ý Ò ÜØ Ò× Ú
 Ö Ø Ò ÐÝ× ×º ÇÒ × ÓÙÐ ÜÔ Ø Ø Ø Ó Ð ÓÖ× Û Ø Ø × Ñ Ö Ø Ò Ö
×ÙÔÔÓ× ØÓ Ú × Ñ Ð Ö ×Ø Ñ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö× Ó Ö × ¸ Ò Ø Ø Ö Ø Ò Ð ×× ×
 Ö    ×Ù    ÒØ Ò    ØÓÖ ÓÖ Ö Ø Ö × ×Ø Ñ Ø ÓÒº Ì Ù׸ Ø Ö Ø Ò × ÓÙÐ
 ÓÒØ Ò ÒÓÙ      Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ¸ Ò ÓÖ Ö ØÓ        Ð ØÓ ÜÔÐ Ò Ø ÔÖÓ      ÐØ ×
 ÓÖ Ö Ø Ò    Ò ×º    ×ØÙ Ý Ý Å ÐÐ Ö ¾¾ ÒÚ ×Ø Ø Ø          ××Ù Û Ø Ö Ò
ÓÒ Ò Ø × Ñ Ö Ø Ò Ð ××             Ò Ö Ö ÓÖ       Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÐ
ÔÖÓÚ      ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ ÙØÙÖ Ö Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Ò        ÙÐØ׺
 ÓÐÐÓÛ Ò Ø ×    ¸ Û ÒÚ ×Ø Ø Û Ø Ö        Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÐ
Ó Ø Ò     ÖÓÑ   Ò Ö Ö Ø Ò Ö º Ì Ö ÓÖ ¸ × ÓÒ Ø Ó Ø Ò            ÙÐØ
ÔÖÓ    Ð Ø × Ò Ø ×Ù ×Ø Ö Ø Ò Ð ×× Ð Ñ Ø× Ò Ø Ð ½     Ò ÖÖ ØÒ Ö
Û × ÔÔÐ º ÁÒ Ø Ð ½ Ø      Ð ××   ×    Ò ×ÔÐ Ø ÙÔ ÒØÓ     ¸   ¸ Ò·

                                   ½
     ¹¸
     Ò ×Ó         ÓÖØ   º Ì      Ý ÕÙ ×Ø ÓÒ × ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ     Ð Ø × ÓÖ Ö ÓÖ ×
Ø Ø ØÓÔ Ó         Ø      Ö Ø Ò Ð ×× ´ Ò Ö ×Ô Ø Ú ÐÝ Ø Ø      ÓØØÓѵ Ö        Ö ÒØ
ÖÓÑ Ø Ó× Ö         ÓÖ   ×Û        Ú Ú Ö        ÙÐØ ÔÖÓ    Ð Ø ×º ÌÓ ÐÐÙ×ØÖ Ø Ø
Ü Ñ Ò Ø ÓÒ         Ò    Ü ÖÔØ Ó Ø Ö ×ÙÐØ Ó ÓÙÖ Ò ÐÝ× × ´ ÓÖ Ö Ø Ò      µ × × ÓÛÒ
ÒØ Ð º

                                                                                Σ
                             Ç × ÖÚ Ø ÓÒ×
        · ¿½     ¾     ¾¿¼    ½¾       ¾        ¼   ½     ¾
           ¾½    ¾¾    ¾      ½¿       ¾        ¼   ¼
        ¹ ½¾     ¾¼¼   ¾¼     ½¾       ¾¾       ¼   ¼
    Σ             ¾¾            ¼½      ¼    ½¾ ¼   ½  ¾¿
    pij   ¾ ¸¼± ¾ ¸ ± ¾ ¸¾± ½ ¸¾± ¾¸ ± ¼¸ ± ¼¸¼± ¼¸¼ ± ½¼¼±
                           ÜÔ Ø    ×ØÖ ÙØ ÓÒ
        · ¾      ¾     ¾      ½¼       ¾        ¼   ¼     ¾
        ¹ ¾¼¿    ¾½¿   ¾¾¼    ½½       ¾½       ¼   ¼

Ì Ð           ÌÖ Ò× Ø ÓÒ× ÖÓÑ Ö Ø Ò     Ð ××     Ò     ÖÓÑ Ò Ö Ö Ø Ò   Ð ×× ×       ¹¸
          Ò     · º

ÌÖ Ò× Ø ÓÒ× Ó Ø ÓØ Ö Ö Ø Ò Ð ×× × Ú              Ò Ð ÙÐ Ø    Ò Ø × Ñ Û Ýº
Ï Ø ×Ø ÓÖ × Ò        Ò Û Ø Ò Ø Ö Ø Ò Ð ×× × Ù× Ò Ø È Ö×ÓÒ χ2 ¹Ì ×غ
Ì     Ò ÐÝ× × ÔÖÓÓ × Ø Ø      Ö Ò × Ö        ÐÝ × Ò    ÒØ ÓÖ ÐÐ Ö Ø Ò Ð ×× ×
  Ø     ± ÓÒ     Ò Ð Ú Ðº Ú Ò Ø          ± ÓÒ     Ò Ð Ú Ð¸ ÐÑÓ×Ø ÐÐ ØÖ Ò× ¹
Ø ÓÒ× Û Ø Ò Ø Ö Ø Ò Ð ×× × ´ Ò Ø Ù× Ø× ÔÖÓ          Ð Ø ×µ × ÓÛ × Ò       ÒØ
    Ú Ø ÓÒ׺ Ì Ö ÓÖ ¸ Ù× Ò       Ö Ò Ö ØÒ × Ñ              ÓÖ Ò ØÓ Ø Ð ½
 ÓÙÐ        ÐÔ ÙÐ ØÓ Ø ÑÓÖ        ÙÖ Ø ÓÖ ×Ø× ÓÖ ÙØÙÖ ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Ó Ø
ÐÓ Ò׺ Ï ÓÒ ÐÙ Ø Ø ÓÖ Ø             Ú Ò Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ¸ ×Ù Ú Ò Ø Ö Ø Ò
 Ð ×× ×¸ Ò Ò ÐÝÞ Ò Ø Ö Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× × ÓÒ ½ Ð ×× × ÔÖÓÚ × × ¹
Ò     ÒØÐÝ     Ö ÒØ Ö ×ÙÐØ× ÖÓÑ × Ñ Û Ø × Ú Ò Ö Ø Ò            Ø ÓÖ ×º Ì ×
Ö ×ÙÐØ Ò     Ø ×Ø ØØ        Ó    Ó Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö Ø Ò Ù Ø×
 × ÐÛ Ý× ØÖ Ó          ØÛ Ò      ÙÖ Ý Ó Ö ×ÙÐØ× Ò Ú Ð Ð ØÝ Ó ×Ù           ÒØ
Ó × ÖÚ Ø ÓÒ׺
     Ê ÓÖ × Ò           ·   Ú ÐÓÛ Ö È ³×¸ Ò Ö ÓÖ × Ò    ¹   Ú    Ö È ³× Ø   Ò Ö ÓÖ ×
Ò     º




                                           ½
¿º      Ì ×Ø Ò Ø Ñ ÓÑÓ Ò ØÝ
   ÒÓØ Ö ××ÙÑÔØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØÐÝ ×Ø Ø         ÓÖ Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ× × Ø Ø Ö Ø Ò Ñ ¹
  Ö Ø ÓÒ × Ø Ñ ¹ ÓÑÓ ÒÓÙ׺ Ì ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ × Ö ÕÙ ÒØÐÝ
Ö ÖÖ ØÓ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ö Ð Ø ØÓ Ö Ø Ö × ÑÓ ÐÐ Ò º Æ Ú ÖØ Ð ×׸
Ø × ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò ÐÙ × ×ÓÑ Ð Ñ ÒØ Ó               Ð Þ Ø ÓÒº Ì Ö ×ÓÒ׸ Û Ý Ø ×
ÔÖÓÔ ÖØÝ ÒÒÓØ          Ô Ö ØÐÝ × Ø ×        Ý Ó × ÖÚ      Ø × Û ÐÐ × Ö        Ò
 Öݸ Ë Ù ÖÑ ÒÒ ½ ¸ Ôº º Ù ØÓ Ø                   Ø Ø Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ö
×ØÓ ×Ø Ñ ØÖ ×¸ Û              Ñ Ò× Ø Ø Ø ×ÙÑ Ó Ø           Ð Ñ ÒØ× Ò        ÖÓÛ
 × ½¸ Ø        ×Ø      ÒÚ ÐÙ × ½º ËØ ÖØ Ò ÖÓÑ Ò Ò Ø Ð Ö Ø Ò           ×ØÖ ÙØ ÓÒ
  Ø Ý Ö s Ò ÔÔÐÝ Ò             Ü ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü t¹Ø Ñ × Ò ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ò
Ø Ö ØÒ        ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ö t Ý Ö× Ý Ð ×         ×Ø Ý¹×Ø Ø ¹×ÓÐÙØ ÓÒ x∞ × t
  ÔÔÖÓ     × ∞º ÁÒ Ø         × Ø Ø Ø Ö × Ò ×ÓÖ Ò                ÙÐØ ×Ø Ø ¸ Û Ø
Û ÐÛ Ý× ××ÙÑ Ò Ø × Ô Ô Ö¸ Ø ×Ø Ý¹×Ø Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ × Ø ÙÒ ØÝ¹Ú ØÓÖ
Û        ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ Ø         ÙÐØ ×Ø Ø º    ÓÒ× ÕÙ ÒØÐݸ ÓÖ ÐÓÒ ØÖ Ò× Ø ÓÒ
Ô Ö Ó × Ø Ñ ÓÑÓ Ò ØÝ ÙÐØ Ñ Ø ÐÝ ÑÔÐ × Ø Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò ×                      ÙÐØ Ò
     ÖØ Ò Ý Ö Ò Ø        ÙØÙÖ º      ÓÖ Ò ØÓ Ø       ÖÓ Ò Ù×¹È ÖÖÓÒ¹Ì ÓÖ Ñ¸
Û       × Û Ðй ÒÓÛÒ ÖÓÑ Ø Ø ÓÖÝ Ó Å Ö ÓÚ                 Ò׸ Ø Ö Ø Ø Û
Ø ×Ý×Ø Ñ          Ý× ØÓÛ Ö × x∞ ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ Ø × ÓÒ Ð Ö ×Ø              ÒÚ ÐÙ
Ó Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ         Ð ØÝ Ñ ØÖ Üº
  ÓÖ × ÑÔÐ Øݸ Ð Ø Ù× ÒÓØ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ     Ð ØÝ Ñ ØÖ Ü ÓÖ ØÛÓ ×Ù ¹
× ÕÙ ÒØ Ý Ö× Ý P º Ì ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ Ó Ö× Ø Ò             ØÙÖ
Ø Ø Ø ×Ø Ø Ú ØÓÖ xu Ø ÒÝ ÙØÙÖ          Ø u Ò        Ð ÙÐ Ø  Ò Ø ÖÑ× Ó
                                 t           t
Ø    Ò Ø Ð ×Ø Ø Ú ØÓÖ xs Ý xu = P xs ¸ Û Ö P     ÒÓØ × Ø t¹Ø ÔÓÛ Ö Ó
Ø Ñ ØÖ Ü P º

¿º º½         ÒÚ ÐÙ × Ò             ÒÚ ØÓÖ×
    Ö×Ø Ø ×Ø Ó Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ × Ó Ø Ò              Ý ÓÒ× Ö Ò Ø          ÒÚ ÐÙ × Ó
Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ          Ð ØÝ Ñ ØÖ Ü P = P1 º       ÓÑÔÓ× Ò P ÒØÓ Ø         ÓÒ Ð¹
Ñ ØÖ Ü Ó           ÒÚ ÐÙ ×      (Θ1 ) Ò Ø          × ×¹ØÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Φ =
{φ1 , . . . φn } Ó     ÒÚ ØÓÖ× Û Ó Ø Ò

                              P1 = Φ         (Θ1 ) Φ−1 ,                        ´½µ

Û Ö Ø              ÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ× Ö     Ú Ò Ý θ11 , θ12 , . . . , θ1n º Ï Ø ÓÙØ ÐÓ×× Ó
   Ò Ö Ð ØÝ Û ××ÙÑ Ø Ø Ø           ÓÐÙÑÒ¹ Ò   × Ö ÓÖ Ö ×Ù Ø Ø |θ11 | ≥
                         ½¼
|θ12 | ≥ . . . ≥ |θ1n |º    Í× Ò Ø ×   ÓÑÔÓ× Ø ÓÒ Ø t¹Ø ÔÓÛ Ö Ó P Ò
  ½¼ÁÒ ÓÙÖ ÒÓØ Ø ÓÒ Ø Ö×Ø Ò Ü × Ù× ÓÖ Ø Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ Ò Ý Ö× Ò Ø  ÓÑÓ Ò ÓÙ×
  × Û Ö × Ø × ÓÒ Ò Ü × Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø                ÒÚ ÐÙ º Á Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ


                                         ½
 ÜÔÖ ××      ×
                                Pt = Φ           (Θ1 )t Φ−1 ,
ÛØ                                     ⎛                           ⎞
                                           θ11 t    0 ...        0
                                     ⎜             ºº            º ⎟
                                                                 º ⎟
                                     ⎜      0         º          º ⎟
                      (     (Θ1 )) = ⎜
                                   t
                                     ⎜      º           ºº         ⎟.
                                     ⎝      º
                                            º              º     0 ⎠
                                            0      ...   0      θ1n t
Ç Ú ÓÙ×Ðݸ Ø         ÒÚ ÐÙ × Ó Pt Ö     Ú Ò Ý (θi )t º
      Ù× Ó ln θ1i t = t ln θ1i Ø × ÕÙ Ò θ1i ¸ θ2i ¸ θ3i Ò θ4i Ó Ø i¹Ø Ò¹
Ú ÐÙ × Ó Ø Ñ ØÖ × P1 , P2 , P3 , P4 × ÐÓ ¹Ð Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ó tº ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸
ln θ42 = 4 ln θ12 º
   × ÓÒ Ø ×            Ø× ÖÓÑ Ä Ò Ö Ð Ö Û                       Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ñ ÓÑÓ¹
  Ò ØÝ × ÓÐÐÓÛ× Ï ÓÒ× Ö Ø                      Ú Ö                               ¯ ¯ ¯
                                                        ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×½½ P1 , P2 , P3
 Ò P  ¯4 ÓÖ Ø Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ× Ó ½¸ ¾¸ ¿ Ò                      Ý Ö× ÖÓÑ ÓÙÖ Ø ¹× Ø Ò
ÔÐÓØ Ø ÐÓ Ö Ø Ñ× ln(θ                   ¯           ¯           ¯
                            ¯2 (t))¸ ln(θ2 (t))¸ ln(θ3 (t))¸ ln(θ5 (t)) Ó Ø    ÓÙÖ       ×Ø
     ÒÚ ÐÙ × ×Ñ ÐÐ Ö Ø Ò ½ Ó Ø ×                Ñ ØÖ × ´×           ÙÖ ¾µº ÍÒ Ö Ø        ×¹
×ÙÑÔØ ÓÒ Ó Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ Û ÛÓÙÐ ÜÔ Ø Ø Ø                                 × ÕÙ Ò ln θ¯j (t)
(j ∈ {2, . . . , 5}) Ó       ÒÚ ÐÙ × ÛÓÙÐ Ø Ò Ð Ò º ÌÛÓ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ò
Ñ       ÑÑ         Ø ÐÝ Ò Ø         ÙÖ       Ö×ظ Ø     ÓÙÖØ Ò          Ø      ÒÚ ÐÙ × Ó
ÒÓØ × ÓÛ ÐÓ ¹Ð Ò Ö            Ú ÓÖ¸ × Ø ÔÐÓØØ Ð Ò × Ö ÒÓØ Ö ÐÐÝ ×ØÖ                غ Ò
× ÓÒ ¸ Ø ÐÓ ¹            ÒÚ ÐÙ × ÓÖ Ô Ö Ó × Ó ¾ ÓÖ ÑÓÖ Ý Ö× Ö ÒÓØ t¹ÑÙÐØ ÔÐ ×
Ó Ø ÐÓ ¹           ÒÚ ÐÙ ÓÖ ½ Ý Öº
  × × Ò           × Ò Ò ÙÖ ¾ Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ ÒÒÓØ
 ÓÒ ÖÑ          ÝØ         ÒÚ ÐÙ Ò ÐÝ× × × Ö                   ÓÚ º
  ÒÓØ Ö Û Ý Ó ÔÔÖÓ     Ò Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ × Ò ÐÝÞ Ò Ø              ÒÚ ØÓÖ×
Ó P º ÁØ Ò      × ÐÝ         Ø Ø Ø Ñ ØÖ × P Ò ÒÝ Ö ØÖ ÖÝ ÔÓÛ Ö
  t
P Ó P Ú Ø × Ñ × ØÓ                ÒÚ ØÓÖ׺
             th            ½¾
ÈÐÓØØ Ò Ø i         ÒÚ ØÓÖ×     ÓÖ       Ö ÒØ Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ× t × ÓÙÐ ÐÛ Ý×
Ý Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ Ø × Ñ Ö ×ÙÐظ Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ó tº Ï ÓÑÔÙØ Ø
× ÓÒ       ÒÚ ØÓÖ ÓÖ t = 1, . . . , 4 Ý Ö× Ò ×× Ò Ø         ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ó
Ø         ÒÚ ØÓÖ× ØÓ Ø    ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò Ö Ø Ò Ö ×º          × ÙÖ ¿ × ÓÛ×
Ø       ÒÚ ØÓÖ× Ö ÒÓØ Õ٠к Ì          ÙÖÚ × ØØ Ò Ð ×× ×Ø Ô Ö × Ø Ø Ñ
Ñ ØÖ × Ö ÒÓØ Ò ×× Ö ÐÝ Ø Ñ ¹ Ò Ô Ò Òظ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Ø Ý Ö ÑÔ Ö Ð Ñ ØÖ ×
Ø ØÛ Ö Ó Ø Ò       ÖÓÑ Ø      Ø ¹× ظ Û Ù× Ø Ø Ñ ¹ ÓÖ ÞÓÒ × Ò Ö ÙÑ ÒØ Ò ÒÓØ ×
 Ò Ò Üº
   ½½      Ð Ñ ÒØ Ó Ø     Ú Ö                      ¯
                                 ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Pi × Ø Ö Ø Ñ Ø Ñ Ò Ó ÐÐ ØÖ Ò¹
× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Pi Û Ø    Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ Ó i Ý Ö× ØÛ Ò ½          Ò ¾¼¼¿º
   ½¾ Ì      ÒÚ ØÓÖ ØÓ Ø ith Ð Ö ×Ø        ÒÚ ÐÙ × Ö ÖÖ ØÓ × Ø ith     ÒÚ ØÓÖº


                                             ½
                       Log Eigenvalue (Observations)

        0
               1Year       2Year          3Year        4Year

      -0,5


       -1                                                         2EV
                                                                  3EV
                                                                  4EV
      -1,5                                                        5EV


       -2


      -2,5


                       ÙÖ ¾ ÄÓ ¹        ÒÚ ÐÙ × Ó   Ý Ö×



 ÓÖ ÞÓÒ Ò Ö × ×º  × ÓÒ ÙÖ ¿ Ø     ÝÔÓØ × × Ø Ø Ø           ÔÖÓ ×× Ó Ö Ø Ò
Ñ Ö Ø ÓÒ× ×    ÓÑÓ Ò ÓÙ× ÓÒ × ÓÙÐ   Ö   Ø º


       Î Ê Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò                     ×Ø Ò Å ×ÙÖ × ÓÖ
       Å Ö Ø ÓÒ Å ØÖ ×
 º½          ÓÒØ ÒÙÓÙ×¹Ø Ñ Ò ÐÝ× ×
Ä Ò Ó Ò Ë         Ö ¾¼ ÓÒ× Ö Ø      ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ö Ø Ö Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ×
  × ÓÒ ÓÒØ ÒÙÓÙ×¹Ø Ñ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ׺ ÁÒ Ö Ð ØÝ Ö Ø Ò Ú ÒØ× Ñ Ý ÔÔ Ò
× Ú Ö Ð Ø Ñ × Û Ø Ò ÓÒ Ý Ö Ô Ö Ó       Ò      Ò × ÓÖ      Ò × ÓØ Ò  Ú
    ×× ØÓ Ü Ø Ø × Ó Ö Ø Ò Ú ÒØ׺ ÓÐÐÓÛ Ò ¾¼¸ Ôº ¾ ¸ Ø         Ú ÒØ  Ó
Ø    ÓÒØ ÒÙÓÙ×¹Ø Ñ ÔÔÖÓ     × Ø Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ     Ð Ø × Ò ×Ô    ÐÐÝ
    ÙÐØ ÔÖÓ    ÐØ × Ò    ×Ø Ñ Ø ÑÓÖ         ÙÖ Ø Ðݺ
Ï Ñ     Ù× Ó Ø × ÔÔÖÓ    Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø ×Ø Ø     Ø× Ó    Ò × ÒÑ Ö ¹
Ø ÓÒ   Ú ÓÖ ÓÒ Ö Ø Î Ê ÓÖ Ô Ø Ð Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ׺ ÁÒ Ø   ÓÒØ ÒÙÓÙ×¹Ø Ñ
 ÔÔÖÓ   Ø Ö Ü ×Ø× × ÑÔÐ Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × P ÓÖ
  Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð Ó Ð Ò Ø t
                           P (t) = etΛ .




                                    ½
                                   2nd Eigenvector Comparison

          -0,2
                 AAA       AA          A       BBB             BB          B       CCC


                       Avg 2 Year Transition
         -0,25         Matrix
                       Avg 3 Year Transition
                       Matrix
          -0,3         Avg 4 Year Transition
                       Matrix
                       Avg 1 Year Transition
                       Matrix
         -0,35




          -0,4




         -0,45




                   ÙÖ ¿ Ë ÓÒ               ÒÚ ØÓÖ ÓÖ                Ö ÒØ Ø Ñ   ÓÖ ÞÓÒ×



Ì   ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü P × Ð ÙÐ Ø                    × Ñ ØÖ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð½¿ Ó Ø             Ò Ö¹
 ØÓÖÑ ØÖ Ü Λ ÑÙÐØ ÔÐ      ÝØ ØÑ                     ÓÖ ÞÓÒ tº Ì   Ò Ö ØÓÖ × (K × K)¹
Å ØÖ Ü × ×Ô         Ý
                  ⎛                                                            ⎞
                      −λ1    λ1,2                   · · · λ1,K−1 λ1,K
                  ⎜                                                            ⎟
                  ⎜ λ2,1    −λ2                     · · · λ2,K−1 λ2,K          ⎟
                  ⎜    º      º                     ºº       º     º           ⎟
              Λ=⎜ ⎜    º
                       º      º
                              º                         º    º
                                                             º     º
                                                                   º           ⎟
                                                                               ⎟
                  ⎜                                                            ⎟
                  ⎝ λK−1,1 λK−1,2                   · · · −λK−1 λK−1,K         ⎠
                       0      0                     ···      0    0

Ì Ö Ü ×Ø × Ú Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ× ÓÖ Ø      ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ø     Ò Ö ØÓÖº Ì ÑÓ×Ø
   Ø  ÔÔÖÓ      Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ × Ø Å Ü ÑÙÑ¹Ä Ð ÓÓ ×Ø Ñ ØÓÖ Ø Ø
 × Ù×   Ò Ø ÑÓ Ð Ó Â ÖÖÓÛ¸ Ä Ò Ó Ò ÌÙÖÒ ÙÐÐ Ò × Ö ÖÖ ØÓ Ý
Ä Ò Ó²Ë          Ö ¾¼      ÓÖ i = j Ø ´Ó ¹     ÓÒ Ðµ ÒØÖ × Ö     Ð ÙÐ Ø
  × Ø Ö Ø Ó Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÖÓÑ Ö Ø Ò i ØÓ Ö Ø Ò j Û Ø Ò Ø Ñ t¸ Ú         Ý
Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó ÒØÖ × Ò Ö Ø Ò i ÙÖ Ò Ø Ñ t

                                                Nij (T )
                                       λij =    T
                                                               .
                                               0
                                                    Yi (t)dt
    ½¿  × Ö ÔØ ÓÒ Ó ÓÛ ØÓ            Ð ÙÐ Ø    Ñ ØÖ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð × Ú Ò Ò ¾¼ Ò Ø      Ô¹
Ô Ò Üº    Ø Ð Ö ×ÙÐØ× ÓÒ Ø           Ü ×Ø Ò    Ò ÙÒ ÕÙ Ò ×× Ó  Ò Ö ØÓÖ× Ö Ú Ò Ò Á×Ö Ð¸
ÊÓ× ÒØ Ð¸ Ï ½ º


                                               ¾¼
Ì        ÓÒ Ð ÒØÖ × λi Ö ×Ô             Ý
                                       K
                                λi =         λi,j .
                                       j=1

Ì      ÓÒ ÔØ Ó Ù× Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ×¹Ø Ñ ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × × ×ÓÑ                 Ú Ò¹
Ø ×¸ ×       ¾¼ º Í× Ò    Ò Ö ØÓÖ Ñ ØÖ × ÓÒ        Ò Ó Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×
 ÓÖ Ö ØÖ ÖÝ Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ׺ Ù ØÓ Ø             Ø Ø Ø Û Ø Ò Ø Ñ ¹Ô Ö Ó t ÑÙÐØ ¹
ÔÐ Ö Ø Ò       Ò × Ö ÐÐÓÛ ÓÒ           Ò Ø ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ×Ø Ñ Ø × ÓÖ ÔÖÓ       ÐØ ×
Ó Ö Ö Ú ÒØ× Û           Ø     × Ö Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÔÖÓ       ×Ø Ñ Ø × ØÓ     Þ ÖÓº
  ÙÖØ Ö¸ Ø      ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ö Ñ ÛÓÖ Ô ÖÑ Ø× Ò Ö Ø Ò ÓÒ            Ò × Ø× ÓÖ ¹
  ÙÐØ ÔÖÓ      Ð Ø ×¸ Ø    Ô Ò Ò ÓÒ ÓÚ Ö Ø × Ò             Ø ×Ø    Ò Ù× Ò ××
 Ý Ð ×       Ø× Ò       ÕÙ ÒØ     º ÌÖ     Ò Ê        Ú ¾ Ù× Ø       ÓÒØ ÒÙÓÙ×
Ø Ñ ÔÔÖÓ         ØÓ Ø ÖÑ Ò Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê ×         ÙÖ × ÓÖ Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó׺     ×
ÓÒ     ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ø Ñ × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ù× Ò Ø          Ò Ö ØÓÖ Ñ ØÖ × ÓÖ ÔÓÖØ ÓÐ Ó
 ×Ô     ÐÐÝ Ø Ø Ñ × Ö × ÔÖÓÔ ÖØ × Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÖÓÑ Ö × Ô Ö¹
×Ô Ø Ú Ö ÓÒ× Ö º Ì Ö ÓÖ ¸ ÓÖ                  ÝÔÓØ Ø Ð ÓÖ Ö Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó Î Ê
   ÙÖ × Ò        × ÑÙÐ Ø    ÓÖ Ò Ö ØÖ ÖÝ Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ Ù× Ò Ø            Ø ÖÑ Ò
   Ò Ö ØÓÖ Ñ ØÖ ×º Ì         Ò Ò × Ò ¾        Ö Ø Ø Î Ê ÙÖ × ÓÖ Ø × Ñ
ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ú ÖÝ ØÓ ÕÙ Ø Ð Ö         ÜØ Ò º ÓÖ          ÓÒÓÑÝ × Ò Ö Ó× Ò Ø
 ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Î Ê ÙÖ × Û Ö ÙÔ ØÓ                 ØØÑ ×        Ö
 ÓÖ Ø × Ñ ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ø Ò ÓÖ Ù× Ò ×× Ý Ð Ô ×º
ÌÓ ÐÐÙ×ØÖ Ø Ø         ÓÒ ÔØ Ó × ÑÙÐ Ø Ò Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê ×        ÙÖ × × ÓÒ ÓÙÖ
Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Û ÓÒ× Ö ØÛÓ              Ö ÒØ Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð× Ó ¿ Ý Ö× Ð Ò Ø ´½    ¹
½        Ò ½     ¹¾¼¼¾µ Ò    Ð ÙÐ Ø Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ò ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò
   Ò Ö ØÓÖ× ÓÖ Ø ØÛÓ Ø Ñ Ô Ö Ó ×º Ì Ð × ½¼ Ò ½½ × ÓÛ Ø Ö ×ÙÐØ× ÓÖ Ø
Ó Ø Ò          Ò Ö ØÓÖ׺ Ì Ô Ö Ó × Û Ö         Ó× Ò × Ò Ø Ý Ö     Ø Ô ÖÓ Ó
  Ú Ö      Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÓÒ Ø ÓÒ× ÓÖ ½              ¹½    Ò ÓÑÔ Ö ×ÓÒ ØÓ Ø × ÓÒ
Ô ÖÓ Û            Ò ÐÙ × ØÛÓ Ý Ö× Ó Ò Ò Ð ×ØÖ ×× Û Ø                 ÒÙÑ Ö Ó
      ÙÐØ× Ò Ø Ý Ö× ¾¼¼¼¹¾¼¼½ Ò ¾¼¼½¹¾¼¼¾º Ì × × ÓÙÐ Ö ×ÙÐØ Ò             Ö ÒØ
  ×Ø Ñ Ø × ÓÖ Ø × ÑÙÐ Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ö × × Û Ðк
ÁÒ      × ÓÒ ×Ø Ô¸ ÓÐÐÓÛ Ò Ø          × Ñ Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý × Ò ¾ ¸ Û Ù×
  ÓÒØ ÒÙÓÙ×¹Ø Ñ × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÔÖÓ           ØÓ Ö Ú Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê ×      ÙÖ × ÓÖ Ø
× Ñ ÝÔÓØ Ø Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÓÖ ÓØ Ô Ö Ó ×º
   × Ø Û Ø Ò Ø Ñ ÓÖ Ð Ú Ò ×Ø Ø i × Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø
              1
Ø Ñ Ò λi Û Ö Û Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐݹ ×ØÖ ÙØ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð t1 Û Ø
Ø        Ò× ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ
                                f (t1 ) = λii e−λi t1
ÓÖ      ÓÑÔ ÒÝ Û Ø       Ò Ø Ð Ö Ø Ò iº  Ô Ò Ò ÓÒ Ø     ÓÒ× Ö             ØÑ
ÓÖ ÞÓÒ T ÓÖ t1 > T ¸ Ø    ÓÑÔ ÒÝ ×Ø Ý× Ò Ø× ÙÖÖ ÒØ Ð ×× ÙÖ Ò Ø            ÒØ Ö

                                       ¾½
        ¹¼º ¿¿½    ¼º¿¾    ¼º¼ ¼ ¼º¼¾½¼          ¼º¼¼ ¾    ¼º¼¼¾¼ ¼º¼¼¼¼      ¼º¼¼¼¿
         ¼º ¾ ¼   ¹½º ½¼ ¼º ¼ ¼ ¼º¼ ¾            ¼º¼½      ¼º¼¼    ¼º¼¼¼¼     ¼º¼¼¼¼
         ¼º¼¿      ¼º ½   ¹½º¾ ¾ ¼º ½¼           ¼º¼¼¼¼    ¼º¼¼    ¼º¼¼¼¼     ¼º¼¼¼¿
         ¼º¼½½¾    ¼º¼¼½ ¼º¿¾¼ ¹¼º ¿             ¼º¿ ¾     ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼      ¼º¼¼½
         ¼º¼¼ ¿    ¼º¼½¾¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º ½           ¹¼º ¿      ¼º¾¿    ¼º¼¼¼      ¼º¼½ ¼
         ¼º¼¼½     ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¿    ¼º¼¼¼¼         ¼º ¾     ¹½º¼     ¼º¼¼¾      ¼º¼
         ¼º¼¼¼¼    ¼º¼¼    ¼º¼¼¼¼ ¼º¼ ¾          ¼º¼¼¼¼    ½º½    ¹½º¾ ¼      ¼º¼¼¼¼
         ¼º¼¼¼¼    ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼          ¼º¼¼¼¼    ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼      ¼º¼¼¼¼

           Ì Ð ½¼ ÅĹ ×Ø Ñ ØÓÖ ÓÖ Ø               Ò Ö ØÓÖ ½    ¹½



        ¹¼º ¼      ¼º¿ ¼     ¼º¼       ¼º¼¾ ¾    ¼º¼¼    ¼º¼¼        ¼º¼¼¼¼   ¼º¼¼½
         ¼º ¼     ¹½º ¼½     ¼º ¼      ¼º¼ ¿¾    ¼º¼½¿½ ¼º¼¼½¼       ¼º¼¼¼¼   ¼º¼¼½
         ¼º¼       ¼º       ¹½º¿¼ ¼    ¼º ¾      ¼º¼¼¼¼ ¼º¼½½        ¼º¼¼¼¼   ¼º¼¼½¾
         ¼º¼¼      ¼º¼¼¿     ¼º¿¾½½   ¹¼º ¼ ¿    ¼º¿ ¼ ¼º¼¼¼¼        ¼º¼¼¼    ¼º¼¼
         ¼º¼¼      ¼º¼½½     ¼º¼¼¼¼    ¼º ¾     ¹¼º ¿    ¼º¾         ¼º¼¼¼¼   ¼º¼ ½¼
         ¼º¼½¾¾    ¼º¼¼¼¼    ¼º¼ ¾     ¼º¼¼¼¼    ½º½¼   ¹½º¿ ¼       ¼º¼¼¾    ¼º¾¼¾
         ¼º¼¼¼¼    ¼º¼¼¾¼    ¼º¼¼¼¼    ¼º¼¼¼¼    ¼º¼¼¼¼ ½º¾ ½       ¹½º¾ ½    ¼º¼¼¼¼
         ¼º¼¼¼¼    ¼º¼¼¼¼    ¼º¼¼¼¼    ¼º¼¼¼¼    ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼       ¼º¼¼¼¼   ¼º¼¼¼¼

           Ì Ð ½½ ÅĹ ×Ø Ñ ØÓÖ ÓÖ Ø               Ò Ö ØÓÖ ½    ¹¾¼¼¾

Ô Ö Ó Tº Á Û       Ø t1 < T ¸ Û   Ú ØÓ Ø ÖÑ Ò Û            Ö Ø Ò Ð ×× Ø
 ÓÑÔ ÒÝ Ñ Ö Ø × ØÓº ÓÖ Ø ×¸ Ø     ÒØ ÖÚ Ð ¼¸½ × Ú         ÒØÓ ×Ù ¹ ÒØ ÖÚ Ð×
                                                     λij
    ÓÖ Ò ØÓ Ø Ñ Ö Ø ÓÒ ÒØ Ò× Ø × Ð ÙÐ Ø Ú λi º Ì Ò ÙÒ ÓÖÑ
  ×ØÖ ÙØ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð         ØÛ Ò ¼ Ò ½ × Ö ÛÒº         Ô Ò Ò ÓÒ Û
×Ù ¹ ÒØ ÖÚ Ð Ø Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ð × Ò¸ Û         Ø ÖÑ Ò Ø Ò Û Ö Ø Ò Ð ××
j Ø     ÓÑÔ ÒÝ Ñ Ö Ø × ØÓº Ì Ò Û Ö Û            Ò ÖÓÑ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐݹ
  ×ØÖ ÙØ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð t2 Ø × Ø Ñ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö λj ÖÓÑ Ø                Ò Ö¹
 ØÓÖ Ñ ØÖ Üº Á Û Ò Ø Ø t1 + t2 > T ¸ Ø    ÓÒ× Ö       ÓÑÔ ÒÝ ×Ø Ý× Ò Ø
Ò Û Ö Ø Ò Ð ×× Ò Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ × ÓÑÔÐ Ø          ÓÖ Ø × ÖѺ Á t1 + t2 < T
Û     Ú ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Û Ö Ø Ò Ð ×׺ Ì ÔÖÓ ÙÖ × Ö Ô Ø ÙÒØ Ð
Û     Ø   tk > T ÓÖ Ø    ÓÑÔ ÒÝ Ñ Ö Ø × ØÓ Ø        ÙÐØ ×Ø Ø º Ì        ÙÐØ
×Ø Ø × ÓÒ× Ö ØÓ           Ò ×ÓÖ Ò ×Ø Ø º


                                       ¾¾
Ì × × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ × ÓÒ Ù Ø       ÓÖ Ú ÖÝ ÓÑÔ ÒÝ                Ò Ø ÔÓÖØ ÓÐ Óº
   × ÓÒ Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ Û       Ø ÖÑ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ò × Þ                 Ó ÐÓ×× × ÓÖ Ø
  ÓÒ× Ö ÔÓÖØ ÓÐ Óº Ï ××ÙÑ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÑÔ Ò ×                       Ò      Ö Ø Ò ØÓ
Ø    Ú Ö    ÐÐÓ Ø ÓÒ Ó Ö Ø Ò × ÓÖ Ø Û ÓÐ Ø Ñ Ô Ö Ó                 ÖÓÑ ½    ¹¾¼¼¾¸
× Ø Ð ½¾º ÓÖ × ÑÔÐ      Ø ÓÒ Û ××ÙÑ    ÓÖ    ÐÓ Ò Ò               Ú Ö     ÜÔÓ×ÙÖ
Ó ½ ÑÐÒ ÙÖÓ Ò      Ö ÓÚ ÖÝ Ö Ø Ó 0.55º

        Ê ØÒ
      ÆÓº Ó ÖÑ×              ¾ ¿     ¾¿    ½½¿¾               ½ ¼¼

  Ì Ð ½¾      ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ê Ø Ò × ÓÖ Ø        ÓÒ×    Ö      Ú Ö      ÔÓÖØ ÓÐ Óº


 ÓÖ ÓØ Ø Ñ Ô Ö Ó × ½¼¼¼ × ÑÙÐ Ø ÓÒ× ÓÖ ½¹Ý Ö Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ Û Ö ÖÙÒ¸ Ø
Ó Ø Ò ÐÓ×× ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ö         ×ÔÐ Ý   Ò ÙÖ º ÓÑÔ Ö Ò Ø ØÛÓ ÐÓ××
  ×ØÖ ÙØ ÓÒ׸ Ø Ö ×ÙÐØ× × ÓÛ     Ð Ö    Ö Ò ÒØ Ö×       ÙÖ ×¸ ÓÖ Ü Ñ¹
ÔÐ Ò Ø       ÙÖ × ÓÖ Ø   ÜÔ Ø ÐÓ×׸ Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × Ò ÜÔ Ø × ÓÖØ Ðк
 ÓÖ Ø × ÓÒ Ô Ö Ó ÖÓÑ ½ ¹¾¼¼¾ Ø × ÑÙÐ Ø Ñ Ò Ò Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê ×
 Ö ÑÓÖ Ø Ò ØÛ          Ø Ò ÓÖ Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ô Ö Ó ÖÓÑ ½     ¹½ ¸ × Ø ¹
 Ð ½¿º Ú Ò Ø        ×Ø Ñ Ø   ÜÔ Ø × ÓÖØ ÐÐ ÓÖ Ø Ô Ö Ó ½ ¹½             ×
×Ø ÐÐ ÐÓÛ Ö Ø Ò Ø Ñ Ò Ó Ø ÐÓ×× ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ô Ö Ó Ó Ò Ò Ð
  ×ØÖ ×׺ Ì ÐÓ×× ×ØÖ ÙØ ÓÒ× ÓÖ Ø       ÓÒ× Ö Ô Ö Ó × Ö       ×ÔÐ Ý     Ò
   ÙÖ º Ï ÓÒ ÐÙ Ø Ø             Ö Ò × Ò Ö Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ð         ØÓ
×Ù ×Ø ÒØ Ð     Ò × Ð×Ó Ò Ò ×× ÖÝ Ö ×      Ô Ø Ð Ò × ÓÙÐ ÒÓØ       ÒÓÖ
 Ý Ù× Ò Ò Ú Ö        Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü ×     × × ÓÖ Ö Ø Î Ê ×Ø Ñ Ø ÓÒº

                    Å Ò       V AR0.95    V AR0.99   ES0.95     ES0.99
         Gen96−99   ¾¿ º ¼     ¾ º         ¾ º       ¾ ¼º       ¿¼ º½¼
         Gen99−02      º ¼        º ¼        ¼º ¾      ¼º¼         º½

Ì Ð ½¿ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ¹Ý Ö Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê ×            Ò     ÜÔ Ø       Ë ÓÖØ ÐÐ ÓÖ Ø
 ÓÒ× Ö Ø Ñ Ô Ö Ó × Ò ÑÐÒ ÙÖÓ




 º¾ Í× Ò ×Ø Ò Å ×ÙÖ × ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò Å Ö Ø ÓÒ
    Å ØÖ ×
ÁÒ Ø ÔÖ Ú ÓÙ×    ÔØ Ö Ð ×× Ð Ø ×Ø× Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó × ÓÖ Ü Ñ Ò¹
 Ò Ø Ñ × Ö × ÔÖÓÔ ÖØ × Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Û Ö  × Ö   º Ì Ñ Ò
 ××Ù × Û Ö Ø Ó Ø Ò ××ÙÑ ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ø Ñ ÓÑÓ Ò ØÝ Ò Å Ö ÓÚ

                                    ¾¿
   ÙÖ     ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó ÄÓ××      ×ØÖ ÙØ ÓÒ× ÓÖ   ÓÒ×   Ö   ÈÓÖØ ÓÐ Ó× ÓÖ Ø
ØÛÓ Ø Ñ Ô Ö Ó ×º



      Ú ÓÖº Ï ÓÙÒ Ø Ø ÓÖ Ø         ÓÒ× Ö Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Ø        ××ÙÑÔØ ÓÒ×
   Ú ØÓ      Ö    Ø º ÁÒ Ø Ð ×Ø × Ø ÓÒ Û ÓÙÒ Ø Ø           Ö ÒØ ØÖ Ò× Ø ÓÒ
Ñ ØÖ × Ð       ØÓ ÕÙ Ø     Ö ÒØ Ô Ø Ð Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× Ú Ò ÓÖ Ø × Ñ ÔÓÖع
 ÓÐ Óº Ì Ö ÓÖ ¸ ÖÓÑ Ê × Å Ò Ñ ÒØ Ô Ö×Ô Ø Ú Ø × Ð×Ó ÒØ Ö ×Ø Ò
ØÓ Ñ ×ÙÖ Ø         Ö   Ó    Ú Ò × Ò Û Ø ÖØ             Ö Ò × Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ
Ñ ØÖ × Ö Ö Ð Ø ØÓ Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ÓÖ Ô Ø Ð Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× Ó           ÔÓÖØ ÓÐ Óº
ÁÒ Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ       Ò Ò × Ú Ö Ð Ñ ×ÙÖ × × ÓÒ Ðй ݹ ÐÐ ×Ø Ò ×¸
     ÒÚ ÐÙ × ½¿ ¸      ÒÚ ØÓÖ× ¾ ¸ × Ò ÙÐ Ö¹Ú ÐÙ × ½ ÓÖ ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ ×
 Ò ÐÙ Ò Ø Î Ê Ô Ö×Ô Ø Ú ¾ º Ï Û ÐÐ Ö×Ø Ú             × Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ¹
×ÙÖ × × Ö        Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ×Ó Ö Ò Ø Ò ÓÒ Ù Ø Ò ÑÔ Ö Ð Ò ÐÝ× ×
ÓÒ Ø        Ò × ÓÖ Ø     ÓÒ× Ö Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º

 º¾º½    Ð ×× Ð Å ØÖ Ü ÆÓÖÑ×
Ì     Ö×Ø ÖÓÙÔ ØÓ    Ñ ÒØ ÓÒ    Ö Ø  Ð ×× Ð Ðй ݹ ÐÐ ×Ø Ò Ñ ¹
×ÙÖ ×º ÈÖÓ   ÐÝ Ø   ÑÓ×Ø ÒØÙ Ø Ú Ò ÔÖÓÑ Ò ÒØ ÑÓÒ Ø × Ð ×× Ó Ñ ¹




                                    ¾
×ÙÖ × Ö Ø    L1 ¸ L2 Ñ ØÖ º Ì Ý Ö                         Ò       Ý
                                          n           n
                   DL1 (P, Q) =                            |pij − qij |,
                                         i=1 j=1

                                                  n        n
                   DL2 (P, Q) =                                (pij − qij )2 ,
                                              i=1 j=1

Û Ö n × Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÐÙÑÒ× Ò ÖÓÛ× × Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ö ×ÕÙ Ö
Ñ ØÖ ×º Ì L1 Ñ ØÖ × Ù×        ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò Á×Ö Ð Ø Ð ½ ÓÖ ÓÑÔ Ö Ò
Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Û Ð      Ò     Ø Ð ¿ ×Ù ×Ø Ø L2 Ñ ØÖ   ×   ×Ø Ò
Ñ ×ÙÖ º Ì Ð Ø Ö ØÙÖ ÔÖÓÚ × × Ú Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ× Ò ÜØ Ò× ÓÒ× Ó Ø L1
 Ò L2 Ñ ØÖ º ËÓÑ Ó Ø Ñ Û Ö Ù× ×ÓÐÚ Ò ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ׸ º º
 Ò ÒÔÙعÓÙØÔÙØ Ò ÐÝ× × ½ º ÅÓ×Ø Ó Ø Ñ Ò      Ö ÔÖ × ÒØ Ý   Ø ÓÖÝ
Ó ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × Ó Ø        ÓÖÑ
                                      n       n
                 Dweight (P, Q) =                     pk |pij − qij |p .
                                                       ij                             ´¾µ
                                     i=1 j=1

Û Ø k Ú ÖÝ Ò ÖÓÑ ¹½ ØÓ ½ Ò Ô Ú ÖÝ Ò                       ÖÓÑ ½ ØÓ Ò Ò ØÝ º ÓÖ k Ð ×× Ø Ò
¼¸ Ø   Ð Ñ ÒØ× pij ÒÒÓØ    Þ ÖÓ¸ ÓÖ Ø                     Ö Ø ÓÒ Û ÐÐ   ÙÒ   Ò º
Ä Ö ½ ×Ù ×Ø× ×Ó¹ ÐÐ Û             Ø                       ×ÓÐÙØ     Ö Ò ´Ï µ Ñ ×ÙÖ
 ÓÖ ÒÔÙعÓÙØÔÙØ Ò ÐÝ× ×º Ì Ñ ×ÙÖ ×                         ÜÔÖ ××    ×
                                     n        n
                 DW AD (P, Q) =                       pij · |pij − qij |.             ´¿µ
                                    i=1 j=1

Ç Ú ÓÙ×ÐÝ DW AD (P, Q) = DW AD (Q, P )¸ ×Ó DW AD Ó × ÒÓØ × Ø × Ý Ø ×Ýѹ
Ñ ØÖÝ ÓÒ Ø ÓÒº Ì × ÓÙÐ          Ù Ö ÒØ        ÓÖ Ü ÑÔÐ Ý         ÒÒ      ×¹
Ø Ò Ñ ×ÙÖ DW ADsymm (P, Q) = 0.5 · (DW AD (P, Q) + DW AD (Q, P )) ÓÖ
DW ADsymm = max((DW AD (P, Q), DW AD (Q, P ))º Ú Ò Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ ×Ýѹ
Ñ ØÖÝ Ó         Ö Ò    Ò Ü × Ñ× ØÓ              × Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ      Ù× Û
ÛÓÙÐ ÜÔ Ø Ø ÖÓÑ ÒØÙ Ø ÓÒ¸ Ø × ÒÓØ Ú ÖÝ ÑÔÓÖØ ÒØ ÖÓÑ ÒÙÑ Ö ÔÓ ÒØ
Ó Ú Û Û Ò Û Û ÐÐ Ù× Ø        Ò     × ØÓ × Ö         ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ× ØÛ Ò Ø
×Ø Ø Ó Ø     ÓÒÓÑÝ Ò Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ð Ø Öº
Å ØÙ×Þ Û×    Ø Ð ¾½ ×Ù ×Ø          Ö ÒØ Ú Ö× ÓÒ Ó Ø        ×ÓÐÙØ     Ö Ò ×
Ù× Ò ÒÓÖÑ Ð Þ      ×ÓÐÙØ    Ö Ò × ´Æ       µº ÁÒ Ø × ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ¸     Ö Ò ×
 Ò Ð Ö    Ó    ÒØ× Û ÐÐ ÓÒØÖ ÙØ Ð ×× ØÓ Ø Ú ÐÙ Ó            ×Ø Ò Ø Ò Û ÐÐ
 ÕÙ ÐÐÝ × Þ      Ö Ò × Ò ×Ñ ÐÐ Ó        ÒØ׺ Ð ÖÐݸ Ø × ÑÔÓ× ×       Ö Ø Ö
Ô Ò ÐØÝ ÓÒ    Ò × Ò ×Ñ ÐÐ Ó       ÒØ×
                                     n            n
                                                             |pij − qij |
                 DN AD (P, Q) =                                           .
                                    i=1 j=1,pij           =0
                                                                 pij

                                          ¾
Ë Ò DN AD (P, Q) = DN AD (Q, P )¸ Ø ×ÝÑÑ ØÖÝ                   ÓÒ Ø ÓÒ × ÒÓØ × Ø ×
 × Û ÐÐ ÙØ ÓÙÐ       Ò×ÙÖ   Ý Ù× Ò Ø × Ñ ÔÖÓ                    ÙÖ × Ø Û × ×Ù ×Ø
 ÓÖ DW AD º Ë Ñ Ð Ö ÜÔÖ ×× ÓÒ× ÓÖ Ø L2 Ñ ØÖ                    Ö ×ØÖ    Ø ÓÖÛ Ö º Ì
Ñ ×ÙÖ × Ó Ø Ò       Ö Ø Ò ÐÐ Û        Ø ×ÕÙ Ö                        Ö Ò × ´ÏË µ Ò
ÒÓÖÑ Ð Þ ×ÕÙ Ö          Ö Ò × ´ÆË µº
ÌÖ     ¾ × ÓÛ× Ø Ø ÖÓÑ Ö × Ô Ö×Ô Ø Ú Ø                        ×ÙÖÚ Ý      Ðй ݹ ÐÐ ×¹
Ø Ò Ñ ×ÙÖ × Ö ÒÓØ ÓÔØ Ñ Ð ØÓ Ñ ×ÙÖ          Ò                 × Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º
Ì Ý Ó ÒÓØ ×Ø Ò Ù ×        ØÛ Ò     Ö Ò × Ò                    ÙÐØ ÓÖ ÒÓÒ¹     ÙÐØ ØÖ Ò× ¹
Ø ÓÒ׺ Ð×Ó Ø Ö × ÒÓ ×Ø Ò Ø ÓÒ ØÛ Ò         Ö Ò                 × Ø Ø ÔÔ Ö Ò ÐÐ× ØÓ
Ø Ð Ø ´ÙÔ Ö ×µ ÓÖ Ö Ø ´ ÓÛÒ Ö ×µ Ó Ø                           ÓÒ Ðº

 º¾º¾      ÆÓÖÑ Ñ ×ÙÖ Ò Ø ÑÓ Ð ØÝ Ó Ñ ØÖ Ü
   ÒÓØ Ö ÔÔÖÓ        × ÔÖÓÚ      Ý Â ÖÝ Ò Ë Ù ÖÑ ÒÒ ½ º Ì Ý Ú ÐÓÔ
   × Ð Ö Ñ ØÖ Û          ÔØÙÖ × Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÝÒ Ñ × Þ Ó Ú Ò Ñ ØÖ × Ò
  ÓÒØ Ò× ×Ù      ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ     Ð Ø Ø Ñ Ò Ò ÙÐ ÓÑÔ Ö ×ÓÒ× ØÛ Ò
     Ö ÒØ Ö Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º ÈÖ Ñ Ö ÐÝ Ø ×Ó¹ ÐÐ ÑÓ Ð ØÝ Ñ ØÖ Ü
P˜ × Ð ÙÐ Ø       Ý ×Ù ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø        ÒØ ØÝ Ñ ØÖ Ü I ÖÓÑ Ø ÓÖ Ò Ð ØÖ Ò¹
× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü P º Ç Ú ÓÙ×Ðݸ Ø      ÒØ ØÝ Ñ ØÖ Ü Ò        ÓÒ× Ö       × ×Ø Ø
Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ Üº ËÙ ØÖ Ø Ò Ø           ÒØ ØÝ Ñ ØÖ Ü Ø     ÙØ ÓÖ× ÓÒ ÐÙ Ø Ø
ÓÒÐÝ Ø     ÝÒ Ñ Ô ÖØ Ó Ø ÓÖ Ò Ð Ñ ØÖ Ü Ö Ñ Ò׺
  ÙÖØ Ö¸ ÓÐÐÓÛ Ò ËØÖ Ò ¾ ¸ Ø ÑÓ Ð ØÝ Ó             Ñ ØÖ Ü Ò          ÔØÙÖ    Ý
 Ø× ×Ó¹ ÐÐ     ÑÔÐ Ý Ò ÔÓÛ Ö ÓÒ ×Ø Ø Ú ØÓÖ xº ÁÒ ¾ ¸ Ø Ö ÓÖ Ø ×
×Ù ×Ø ØÓ Ù× Ø Ð Ö ×Ø × Ò ÙÐ Ö Ú ÐÙ Ó               Ñ ØÖ Ü × ÑÓ Ð ØÝ ÒÓÖѺ
ÀÓÛ Ú Ö¸  ÖÝ Ò Ë Ù ÖÑ ÒÒ ½             ÓÒ ÐÙ Ø Ø Ø Ñ Ü Ñ ÐÐݹ ÑÔÐ
Ú ØÓÖ x ÓÖ Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü × ÒÓØ Ö ÔÖ × ÒØ Ø Ú Ó             × Ð ×Ø Ø Ú ØÓÖº
Ì Ù׸ Ø × ÔÖÓÔÓ× ØÓ Ù× Ø         Ú Ö                              ˜
                                          Ó ÐÐ × Ò ÙÐ Ö Ú ÐÙ × Ó P ØÓ ÔØÙÖ
Ø      Ò Ö Ð    Ö Ø Ö ×Ø × Ó P º Ì Ñ ØÖ ×            Ò     ×Ø    Ú Ö     Ó Ø
                                        ½
× Ò ÙÐ Ö Ú ÐÙ × Ó Ø ÑÓ Ð ØÝ Ñ ØÖ Ü

                                                 n         ˜ ˜
                                                       λi (P P )
                         Å   SV D (P )   =
                                                 i=1
                                                       n
                                                                   .

Ì Ö ÓÖ ¸ ØÓ Ñ ×ÙÖ Ø                 Ö Ò  ØÛ Ò ØÛÓ Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×     ÓÖ ¹
Ò ØÓ Ø ÑÓ Ð ØÝ Ñ ØÖ              Ý Â ÖÝ Ò Ë Ù ÖÑ Ò ÓÒ     × ØÓ Ð ÙÐ Ø

                  DSV D (P, Q) = MSV D (P ) − MSV D (Q).                                 ´ µ

Ì    ÙØ ÓÖ× × ÓÛ Ø Ø Ø × Ñ ØÖ ÔØÙÖ × Ø ×Ó¹ ÐÐ     ÑÔÐ   Ø ÓÒ   ¹
ØÓÖ ÓÖ Ø   ÝÒ Ñ Ô ÖØ Ó Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ Üº Ì Ö ÓÖ ¸ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ×
 ½   Ì                     ˜
         × Ò ÙÐ Ö Ú ÐÙ × Ó P Ö    ÕÙ Ð ØÓ Ø       ×ÕÙ Ö ÖÓÓØ Ó Ø                 ˜ ˜
                                                                       ÒÚ ÐÙ × Ó P P º

                                             ¾
Ø  Ú Ö        ÔÖÓ    Ð ØÝ Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Û                   Ò       ÓÒ×   Ö   ×   Ñ Ò Ò ÙÐ
Ñ Ò ØÙ         Ð Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ñ ØÖ º

 º¾º¿ Ê × ¹ Ù×Ø                    ÖÒ Ò              ×
ÁÒ Ø ÔÖ      Ú ÓÙ×   × Ø ÓÒ Û ÓÙÒ Ø Ø        Ò × Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ú
×Ù ×Ø ÒØ     Ð ÑÔ     Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× ÓÖ    Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Óº Ì Ö ÓÖ ¸
ÌÖ      ¾     ×Ù     ×Ø× ØÓ ÓÒ× Ö      Ò × Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÖÓÑ Ø      Ò¹
 Ð Ó Ö×       Ñ Ò       Ñ Òغ Ì    ÓÐÐÓÛ Ò ××Ù × × ÓÙÐ      ÓÒ× Ö     Ò Ø
    Ò Ø ÓÒ   Ó Ò      ÔÔÖÓÔÖ Ø   ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ
Ì       Ö Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ´ ÁʵÁ Û ÛÓÙÐ Ð    ØÓ ÒØÖÓ Ù      Ö× ¹
× Ò× Ø Ú Ñ ×ÙÖ ÓÖ      Ö Ò × ØÛ Ò Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×¸ Ø          Ö Ø ÓÒ
Ó Ø × Ø Ò ÔÖÓ     Ð ØÝ Ñ ×× Ñ ØØ Ö׺ Á ÑÓÖ Ñ ×× × × Ø ØÓ ÙÔ Ö ×
Ø Ö Û ÐÐ   Ð ××    ÙÐØ× ØÓ ÜÔ Ø Ò      × Ø Ó Ø ÔÖÓ      Ð ØÝ Ñ ×× ØÓ
 ÓÛÒ Ö × Û ÐÐ Ò Ò          Ö Ö × ÓÖ Ø   Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Óº
     ÔØÙÖ Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ØÓ Ø            ÙÐØ ×Ø Ø ´Ì µ
                                              ËÒ         ÙÐØ× Ò      ÓÒ¹
× Ö      ØÓ    Ø   Ñ ÓÖ Ö × ÓÖ Ø       ÓÑÔ Ò × Ò Ø      ÔÓÖØ ÓÐ Ó¸  Ö× ¹
× Ò× Ø Ú    ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ       × ØÓ × Ô Ö Ø Ø        ÙÐØ ÓÐÙÑÒ× ÖÓÑ Ø
ÓØ Ö׺       Ò × Ò Ø × ÓÐÙÑÒ × ÓÙÐ Ö      Ú           Ö Û    غ ÁÒ ¾ Ø
 × ×Ù ×Ø ØÓ Ù× ÑÙÐØ ÔÐ Ö× Ô Ò Ò ÓÒ Ø             Ñ Ò× ÓÒ n Ó Ø ØÖ Ò× ¹
Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü P º ÈÓ×× Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö× ÓÙÐ     n¸ 2n¸ n2 ÓÖ exp(n)º
     ÔØÙÖ Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ×× Ò                 ÐÐ ´Èŵ
                                         ÌÓ ÔØÙÖ Ø                          ÔÖÓ     Ð ØÝ Ó
ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ú Ù Ð Ðи Û    Ø      Ö Ò Ò     ×Æ                          ¸ ÆË ¸ Ï
 Ò ÏË       Ò   Ù× º Ì Ù׸ Ø ÔÖÓ   Ð ØÝ Ñ ×× Ò Ø    ÐÐ                      Ó Ø ÓÖ Ò Ð
Ñ ØÖ Ü × ÓÒ× Ö     × Û      Ø Ø Ö Ý ÑÙÐØ ÔÐÝ Ò ÓÖ Ú                          Ò Ý pij º
     ÔØÙÖ Ò Ø Ñ Ö Ø ÓÒ ×Ø Ò ´Å µ     ÌÓ ÔØÙÖ Ø        Ö Ò      ØÛ Ò
 ÐÓ× Ò    Ö Ñ Ö Ø ÓÒ×   Ó     ÒØ (i − j) ÓÖ Ñ ×ÙÖ Ò Ø     ×Ø Ò    ¹
ØÛ Ò Ø ØÛÓ Ö Ø Ò ×Ø Ø × × Ù× º
  ÑÓÒ Ø ×Ó¹ ÐÐ      Ö Ø      Ö Ò Ò       × ×Ù ×Ø   Ò ¾ Ò ÓÙÖ ×ØÙ Ý
Û Û ÐÐ ÓÒ× Ö
                                                  (pij − qij )
                          d1 (i, j) = (i − j) ·
                                                      pij
 Ò

                d2 (i, j) = (i − j) · sign(pij − qij ) · (pij − qij )2 .

 ÓØ Ò      × Ò ÐÙ Ø     Ó    ÒØ ÓÖ Ø Ñ Ö Ø ÓÒ                          ×Ø Ò   ´ ¹ µ Û ÐÐ
ÔÓ× Ø Ú ÓÖ     Ö Ò × Ò Ñ Ö Ø ÓÒ× ØÓ Ø Ð Ø Ó Ø                            ÓÒ Ð Ò Ò Ø Ú
ÓÒ Ø Ö Ø Ò ×         Ó Ø      ÓÒ Ð¸ ×Ó ÁÊ × Ð×Ó                        ÔØÙÖ º Ù ØÓ Ø

                                            ¾
Û     ØÒ Ó          ÒØ p1 Ð×Ó Ø ÈÅ Ö Ø Ö × ÔØÙÖ º Ç Ú ÓÙ×Ðݸ Ò Ø
                        ij
 Ö×Ø ÜÔÖ ×× ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ          ×ÓÐÙØ   Ö Ò × Ö Ù× º Ì Ò ÒØÓ       ÓÙÒØ
Ø Ø       ÙÐØ ÔÖÓ     Ð Ø × Ö Ö Ø Ö ×Ñ ÐÐ Û Ð ÛÖÓÒ ×Ø Ñ Ø × ÓÖ Ø ×
ÔÖÓ     ÐØ × Ú × Ò           ÒØ ÑÔ Ø ÓÒ Î Ê ×Ø Ñ Ø ×¸ Ø Ù× Ó ÒÓÖÑ Ð Þ
     Ö Ò × ÓÙÐ             ÔÖÓÑ × Ò ÔÔÖÓ º ÁÒ Ø × ÓÒ ÜÔÖ ×× ÓÒ Ø
×ÕÙ Ö         Ö Ò × Ö Ù× Û Ø ÓÙØ Û            ØÒ Ó      Òغ Ò Ò Ü ×
ÓÒ Ø × Û        Ø× ÔÖÓÚ       Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÓ Ö ×ÙÐØ× Ò ¾ º
ÁÒ × ÓÒ ×Ø Ô ÑÙÐØ ÔÐ Ö× ÓÖ Ø              ÙÐØ ÓÐÙÑÒ n Ö      ¸ ×Ó Ø    ¹
  Ö Ò    Ò     × Ö Ó Ø       ÓÐÐÓÛ Ò ÓÖÑ
                                                                    n     n−1                            n
                             D1 (P, Q) =                                            d1 (i, j) +                  n · d1 (i, n),
                                                                i=1 j=1                                  i=1
                                                                    n     n−1                            n
                             D2 (P, Q) =                                            d2 (i, j) +                  n · d2 (i, n).
                                                                i=1 j=1                                  i=1


ÁÒ ÌÖ     Ò Ê    Ú ¾ Ø                                          × × ÓÛÒ Ø                       ØØ     ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × D1 (P, Q)¸
D2 (P, Q) Ò D2 (P, Q) Ö                                              ÐÝ ÓÖÖ                    Ð Ø ØÓ      Ò × Ò Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê ×
  ÙÖ × Ù ØÓ × Ø× Ò ÔÖÓ                                          Ð ØÝ Ñ ×× Ó                    Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º ÁÒ Ø Ò ÜØ
× Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ð ÙÐ Ø Ø                                          ÒØÖÓ Ù                             Ö Ò   Ò   × ÓÖ Ø  ÓÒ× Ö
Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Ò ÒÚ ×Ø Ø                                           Ø Ö      Ò                     × Ø ÖÓÙ Ø Ñ º

 º¾º                   Ò × Ó Ø Ñ ØÖ × Ø ÖÓÙ Ø Ñ
ÁÒ   Ø × × Ø ÓÒ Û ÓÒ× Ö Ø          Ò ×Ó Ø        ÓÒ× Ö     ×Ø Ò Ò      × ÓÖ
Ñ     Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º ÁÒ   Ö×Ø ×Ø Ô Û     Ð ÙÐ Ø   ÓÖ Ø Ø Ñ Ô Ö Ó ÖÓÑ ½ ¼
ØÓ   ¾¼¼½ Ø     ×Ø Ò Ó Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÖÓÑ Ø             Ú Ö    Ñ Ö Ø ÓÒ
Ñ    ØÖ Üº Ì Ö ×ÙÐØ× ×ÓÖØ     Ý ÖÓÙÔ× Ó         Ö Ò   Ò   × Ö    ×ÔÐ Ý    Ò
Ø        ÙÖ × ÐÓÛº ÌÓ Ñ      Ø       ÙÖ × ÑÓÖ ÓÑÔ Ö Ð ÐÐ ×Ø Ò × Û Ö
                                    2
×Ø   Ò Ö Þ ØÓ Ú Ú Ö Ò Ó σ = 1º
                                     L1, L2 - norms                                                                Symmetric WAD, NAD - indices

     5,0                                                                                 7,0

     4,5
                                                                                         6,0
     4,0
                                                                                         5,0
     3,5
                                                                                         4,0
     3,0
                                                                               L1                                                                               WAD
     2,5                                                                                 3,0
                                                                               L2                                                                               NAD
     2,0
                                                                                         2,0
     1,5
                                                                                         1,0
     1,0
                                                                                         0,0
     0,5

     0,0                                                                                -1,0
       1988   1990    1992    1994       1996         1998   2000       2002               1988   1990    1992     1994      1996      1998       2000   2002




                     ´ µ Ľ Ò Ä¾ Å ØÖ                                                    ´ µÏ                Ò Æ                    ×Ø Ò            Å ×ÙÖ ×

              ÙÖ                ×Ø Ò × ÖÓÑ Ú Ö                                          Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ø                   Ô Ö Ó ½ ¼¹¾¼¼½

                                                                                    ¾
Ì ÔÐÓØØ         ÙÖ × ÐÐÙ×ØÖ Ø Ø     Ú ÒØ    Ó Ø SV D Ñ ØÖ     Ò Ø Ö× ¹
× Ò× Ø Ú      Ö Ò    Ò     × D1¸ D2º Å ×ÙÖ × Ð     Ø L1 ÓÖ L2 Ñ ØÖ     ÙØ
  Ð×Ó N AD, W AD Ø Ó ÒÓØ Ú            Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ø      Ö Ò ×     ÓÖ Ò ØÓ
Ø     ÖØ Ö     Ú Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ö × Ò Ö ÒØ Ò Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ Üº
Ï Ø Ö Ø ÔÖÓ           Ð ØÝ Ñ ×× × × Ø ØÓ Ø ÙÔÔ Ö Ö Ø ÓÖ Ð Ø Ò ×
Ó Ø         ÓÒ Ð ÒÒÓØ          Ø ÖÑ Ò º ËÓ ÐÐ Ø Ø Ò        ÓÒ ÐÙ     ÖÓÑ
Ø ×      ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × × Ø Ø Ø Ö Ö                ÓÖ ÐÓÛ Ú Ò × ÖÓÑ Ø
  Ú Ö    Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ó Ø Ô Ö Ó ½ ¼¹¾¼¼½º ÓÖ Ü ÑÔÐ Û             Ò×
Ø Ø Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×            Ò    ÓÒ× Ö ÐÝ Ò Ø Ý Ö× ½ ½ Ò ½ ¾º
ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø ×       Ú Ò × Ó ÒÓØ Ú ÑÙ         Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ     Ò × ÒØ
Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ÓÖ ÔÓÖØ ÓÐ Óº

                                            SVD metric
            0.04


            0.03


            0.02

                                                                                SVD
            0.01


            0.00


            -0.01


            -0.02
                1988   1990   1992   1994       1996     1998     2000   2002




   ÙÖ      ×Ø Ò ÖÓÑ Ú Ö              Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ø                Ô Ö Ó ½ ¼¹¾¼¼½ ÓÖ Ø   Ö×
× Ò× Ø Ú SV D Ñ ØÖ


Ì SV D Ñ ØÖ ´ ÙÖ µ Ò Ø Ö × ¹× Ò× Ø Ú                  Ö Ò     Ò   × D1 Ò
D2 ´ ÙÖ µ Ö Ñ ×ÙÖ × Ø Ø Ò Ð×Ó                 Ò Ø Ú º Å ×ÙÖ Ò          Ò ×
 Ò ÑÔÐ Ý Ò ÔÓÛ Ö Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ø SV D Ñ ØÖ Ò ÐÙ × Ò ÓÖ¹
Ñ Ø ÓÒ ÓÒ Ø     Ú Ö     ÔÖÓ    Ð ØÝ Ó Ñ Ö Ø ÓÒº Ì × ÒÙÑ Ö× Ö                Ö
 ÓÖ Ô Ö Ó × Ó    ÓÒÓÑ        Ò × Ð    ½ ½¹½ ¿ Ò ½          ¹¾¼¼½º     Ø ÓÒ¹
  ÐÐݸ   Ö Ò   Ò     ×Ð     D1 Ò D2 × Ö Ñ Ò Ø         ØÛ Ò       Ò × ÓÒ Ø
Ö Ø Ò ×         Ó Ø         ÓÒ Ð ÖÓÑ Ø Ó× ÓÒ Ø Ð Ø Ò ×              Ò     Ú
 Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ö ×     ÙÖ ×º Ï Ð Ò Ø     ÜÔ Ò× ÓÒ Ý Ö× ½        Ò
½      Ø Ñ ×ÙÖ ÔÖÓÚ × Ð ÖÐÝ ÔÓ× Ø Ú Ú ÐÙ × ×Ô             ÐÐÝ ÓÖ Ø ØÖ Ò× ¹
Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü ¾¼¼¼ ØÓ ¾¼¼½ Ò ¾¼¼½ ØÓ ¾¼¼¾ Ø          ×Ø Ò Ø Ú       Ú Ø ÓÒ ×
Ó Ø Ò º Ì × ÓÖÖ ×ÔÓÒ × Û Ø                ÙÐØ ÔÖÓ   Ð Ø × Ù ØÓ Ñ ÖÓ Ó¹
ÒÓÑ Ö ×× ÓÒº Ì        Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒØ Ó ÑÓ Ð ØÝ Ñ ×ÙÖ × Ð Ø SV D
Ñ ØÖ Ò Ó Ö Ø               Ö Ò Ò      × Û ÐÐ ÑÓÖ ÐÓ× ÐÝ      Ü ÑÒ     ÒØ

                                            ¾
Ò ÜØ × Ø ÓÒ¸ Û Ö Ö Ð Ø ÓÒ×                 ØÛ Ò Ø × Ñ ×ÙÖ × Û Ø                              Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ
Ú Ö Ð Û ÐÐ      × Ù×× º

                                                    D1, D2 - index

                 4,0


                 3,0


                 2,0


                 1,0

                                                                                              D1
                 0,0
                                                                                              D2


                 -1,0


                 -2,0


                 -3,0


                 -4,0
                    1988     1990   1992     1994        1996        1998      2000   2002




   ÙÖ         ×Ø Ò × ÖÓÑ Ú Ö                  Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ø                   Ô ÖÓ ½    ¼¹¾¼¼½ ÓÖ Ø          Ö×
× Ò× Ø Ú     ½ Ò    ¾ Ñ ×ÙÖ ×




 º¿ Å ØÖ Ü ÒÓÖÑ× Ò                                  ÝÐ Ð                      Ú ÓÖ
  ÓÐÐÓÛ Ò ÌÖ       Ò Ê       Ú ¾ Û Û ÐÐ Ù× Ø Ñ ØÖ Ü ÒÓÖÑ× ØÓ Ñ ×ÙÖ
  ÓÛ      Ò × Ò Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ö ÓÖÖ Ð Ø Û Ø                   Ò × Ò Ø
Ñ ÖÓ ÓÒÓÑÝ ÓÖ Ø Ô Ö Ó ½               ¹¾¼¼½º × Ò Ò          ØÓÖ ÓÖ Ø ×Ø Ø Ó
Ø      ÓÒÓÑÝ Û Ù× Ø         ÙÖÓ ÇÁƹ Ò Ü ÓÖ Ø × Ñ Ô Ö Ó º ÙÖÓ ÇÁÆ
 × ÔÙ Ð ×      ÑÓÒØ ÐÝ Ò ¸      ÓÖ Ò ØÓ Ø          ÒØÖ Ó     ÓÒÓÑ ÈÓÐ Ý Ê ¹
× Ö     ½¾ ¸ × Ø Ð     Ò ÓÒ        ÒØ Ò      ØÓÖ Ó Ø     ÙÖÓ Ö    Ù× Ò ×× Ý Ð
                      ½
  Ú Ð Ð ÒÖ ÐØÑ º Ì             Ò     ØÓÖ × ×ÙÔÔÓ× ØÓ ÔÖÓÚ         Ò ×Ø Ñ Ø Ó
Ø ÑÓÒØ ÐÝ ÖÓÛØ Ó ÙÖÓ Ö                 Ⱥ ÁØ ×    Ù×Ø   ÓÖ Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ ÖÖÓÖ׸
× ×ÓÒ Ð Ò ÓØ Ö × ÓÖعÖÙÒ Ù ØÙ Ø ÓÒ׺
Ì Ô Ö Ó Û × Ó× Ò × Ò Ø ÓÑÔÖ × × Ø ×Ù Ô Ö Ó × Â ÒÙ ÖÝ ½                   ¹    ¹
   Ñ Ö½         Ò ½     Ø Ø Ö      Ò Ö ÐÐÝ ÓÒ× Ö         × ÓÒÓÑ ÜÔ Ò× ÓÒ×
  Ò Ø ×Ù × ÕÙ ÒØÐÝ ÓÐÐÓÛ Ò Ý Ö× ¾¼¼¼ ¹ ¾¼¼½ Ø Ø Ò                  ÓÒ× Ö      ×
   Ö ×× ÓÒ Û Ø     ÓÒÓÑ      ×ØÖ ×׺ Ï      Ð ÙÐ Ø     Ú Ø ÓÒ× ÖÓÑ Ý ÖÐÝ Ñ ¹
  Ö Ø ÓÒ× ØÓ Ø   Ú Ö    ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ó Ø Ø Ô Ö Ó        ÓÖ Ò ØÓ Ø Ø Ö
     Ö ÒØ ØÝÔ × Ó       Ö Ò    Ò    × ÒØÖÓ Ù        Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× × Ø ÓÒ       ¹
  ÓÖ Ò ØÓ Ø L1/L2¹ÒÓÖÑ׸ ØÓ Ø SV D Ñ ØÖ               Ò ØÓ Ø D1, D2¹ ×Ø Ò
Ñ ×ÙÖ ×º
 ½   Ë     Ð×Ó          ØØÔ »»ÛÛÛº ÔÖºÓÖ »     Ø » ÙÖÓ Ó Ò            ÓÖ      × Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø        Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ýº



                                                    ¿¼
                                        SVD metric and Eurocoin

           1.0                                                                 0.04

           0.9                                                                 0.03

           0.8                                                                 0.03

                                                                               0.02
           0.7
                                                                               0.02
           0.6
                                                                               0.01    Eurocoin
           0.5                                                                         SVD
                                                                               0.01
           0.4
                                                                               0.00
           0.3
                                                                               -0.01
           0.2                                                                 -0.01
           0.1                                                                 -0.02

           0.0                                                                 -0.02
             1995   1996   1997         1998    1999     2000     2001      2002




  ÙÖ       ÙÖÓ ÇÁÆ Ò Ü Ò SV D                            ×Ø Ò        ÖÓÑ Ø             Ú Ö        ØÖ Ò× Ø ÓÒ
Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ø Ô Ö Ó ½  ¹¾¼¼½


                                    L1/L2-norms and Eurocoin

           4,0

           3,5

           3,0

           2,5
                                                                                       L1-norm
           2,0                                                                         Eurocoin
                                                                                       L2-norm
           1,5

           1,0

           0,5

           0,0
             1995   1996    1997         1998     1999     2000      2001       2002




                                   ÙÖ           Ľ Ò Ä¾ Ñ ØÖ

  × ÜÔ Ø ¸ Ø        Ðй ݹ ÐÐ ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × Ð     Ø L1¹ Ò L2¹ÒÓÖÑ×
 Ö ÒÓØ Ð ØÓ Ö        Ø Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÓÒ Ø ÓÒ× ÜÔÖ ××         ÝØ     ÙÖÓ Ó Ò¹
 Ò Üº Ï Ð ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò Ø Ô Ö Ó 2000−2001                ÒÙÑ Ö Ó       ÙÐØ×
 ÓÙÐ      Ó × ÖÚ    Ù ØÓ Ö ×× ÓÒ¸ Ø     ×Ø Ò  ÖÓÑ Ø     Ú Ö   ØÖ Ò× Ø ÓÒ
Ñ ØÖ Ü × Ö Ø Ö ×Ñ ÐÐ ´×      ÙÖ µº Ï     Ø Ò Ø Ú ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ó ÔÔÖÓܹ
 Ñ Ø ÐÝ −0.7 ÓØ ÓÖ Ø L1¹ Ò L2¹ÒÓÖÑ× Û Ø Ø          ÙÖÓ Ó Ò¹ Ò Üº Ì ×
      Ò Ø Ú ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ× × Ñ ØÓ        Ñ ÒÐÝ Ù×      Ý Ø        Ú ÐÙ × Ó
Ø L1/L2¹ÒÓÖÑ× Ò ¾¼¼½º
Ì SV D Ñ ØÖ        Ò Ø Ö ×ÙÐØ× ÓÖ Ø Ö × ¹× Ò× Ø Ú       Ö Ò  Ò     × Ö
   ØØ Ö Ò    ØÓÖ× Ó Ø ×Ø Ø Ó Ø        ÓÒÓÑݺ ÀÓÛ Ú Ö¸ ÓØ       Ö Ò    Ò¹
     × Ú ØÓ       ÒØ ÖÔÖ Ø      Ö ÒØÐÝ × ÐÖ Ý Ð     ÓÔ Ò Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ×

                                                  ¿½
                             D1/D2-indices and Eurocoin

     2,5

     2,0

     1,5

     1,0

     0,5
                                                                            D1-index
     0,0
                                                                            Eurocoin
    -0,5                                                                    D2-index
    -1,0

    -1,5

    -2,0

    -2,5

    -3,0
       1995    1996   1997     1998     1999     2000      2001      2002



  ÙÖ ½¼       ÙÖÓ ÇÁÆ Ò       ×Ø Ò     Ò       × ÖÓÑ Ú Ö          Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ø    Ô ÖÓ
½ ¹¾¼¼¼

×Ù × Ø ÓÒ ÓÖ Ø SV D Ñ ØÖ Û ÛÓÙÐ ÜÔ Ø Ø Ø Ø Ø × ÓÒ                          Ú Ð¹
Ù × ÙÖ Ò Ô Ö Ó × Ó             Ò ×Ó Ø         ÓÒÓÑݸ Ö Ö Ð ×× Û Ø Ö Ø ×
    Ò × Ö       ÓÒÓÑ     ÓÛÒØÙÖÒ× ÓÖ ÜÔ Ò× ÓÒ׺ ÁÒ ÓØ          × × Û ÜÔ Ø
       ÑÓ Ð ØÝ Ó Ø Ö Ø Ò ×º ÁÒ ÓÒØÖ ×ظ Û ÛÓÙÐ ÜÔ Ø Ö × ¹× Ò× Ø Ú
Ñ ×ÙÖ × ØÓ        ÓÖÖ Ð Ø Û Ø Ø Ú Ö Ð Û              Ò     Ø × Ø ×Ø Ø Ó Ø
   ÓÒÓÑݺ Á Ø      ÓÒÓÑÝ × ÖÓÛ Ò ¸ Ö × ¹× Ò× Ø Ú       ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × ÓÙÐ
Ø     ÓÒ ÔÓ× Ø Ú Ú Ð٠׸ ÓØ ÖÛ × ¸ Ò Ø         × Ó Ò ÓÒÓÑ          ÓÛÒØÙÖÒ¸ Ø
× ÓÙÐ      Ò ØÚ º
   ÓÒ× Ö Ò Ø           Ö Ò Ó Ý ÖÐÝ ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÖÓÑ Ø              Ú Ö
ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü ÓÖ ½       ¹ ¾¼¼½ Û Ò Ø Ø ×Ô            ÐÐÝ ÓÖ Ø Ð ×Ø ØÛÓ
Ý Ö× ½       ¹ ¾¼¼¼ Ò ¾¼¼¼ ¹ ¾¼¼½ ÕÙ Ø Ð Ö ÔÓ× Ø Ú           Ú Ø ÓÒ× ÖÓÑ Ø
  Ú Ö    Ñ ØÖ Ü ÓÙÐ       Ó × ÖÚ ´×         ÙÖ µº Ì × ÓÖÖ ×ÔÓÒ × Û Ø Ø
×ØÓ Ñ Ö Ø Ù Ð Ò Ø× ÙÖ×Ø Ý Ñ ¾¼¼¼º ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ × −0.45 Ò
× Ò      ÒØÐÝ     Ö ÒØ ÖÓÑ Þ ÖÓº     ØÛ Ò ¾¼¼¼ Ò ¾¼¼½ Ø          ÓÒÓÑ     ÓÛÒ¹
ØÙÖÒ ÓÒØ ÒÙ º Ì Ö Ô           Ø Ö ÓÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ × ØÙ Ø ÓÒ Û ×
    ÓÑÔ Ò        Ý Ò Ò Ö × Ó Ø SV D Ñ ØÖ ÖÓÑ Ø                  ×ÓÐÙØ Ú ÐÙ Ó
¼º¼¼¾ ØÓ ¼º¼¾ Û        × ÕÙ Ð ØÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ ½º ×Ø Ò Ö          Ú Ø ÓÒ× Ó Ø
SV D Ñ ØÖ ÓÖ Ø Û ÓÐ Ô Ö Ó ½               ¹ ¾¼¼½º
  ÓÖ Ø Ö × ¹× Ò× Ø Ú       Ö Ò     Ò    × D1 Ò D2 Û Ò Ø Ø ÙÖ Ò Ø
  ÜÔ Ò× ÓÒ Ô Ö Ó 1996 − 1998 Û         Ø ÔÓ× Ø Ú    Ú Ò × ÖÓÑ Ø         Ú Ö
ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Û Ð ×Ô        ÐÐÝ ÓÖ Ø Ý Ö 2000 − 2001 Û Ó Ø Ò Ð Ö


                                        ¿¾
Ò ØÚ          Ú Ø ÓÒ Ò      ØÒ       Ö Ö×       ÙÖ × ´×      ÙÖ ½¼µº Ï Ó Ø Ò
 ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ó         ÒØ× Ó ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ 0.41 Ò 0.69 Ò           ØÒ Ø       ÒØ Ö¹
Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø          ÙÖÓ ÇÁÆ Ò Ü Ò Ø              Ò × Ò Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ¹
ØÖ ×º        ÓÖ Ò ØÓ Ø        Èʹ Ó ÙÑ ÒØ ½¾ ÙÖÓ ÇÁÆ¹Ú ÐÙ × ÓÚ ¼º
×Ù Ú ÐÙ × Û Ö         Ø ÖÑ Ò Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ø Û ÓÐ Ý Ö ¾¼¼¼             Ö ××Ó Ø
ÛØ       ×ØÖÓÒ ÜÔ Ò× ÓÒ Ó Ø        ÓÒÓÑݺ ÓÒÚ Ö× Ðݸ Ø × ÖÔ ÐÐ Ó Ø             Ò¹
   Ü ØÛ Ò ¾¼¼¼ Ò ¾¼¼½ ÓÙÐ Ð×Ó               Ó × ÖÚ      ÓÖ Ø D1/D2¹        Ö Ò
 Ò      ×Û       × ÓÛ      ÓÒ× Ö Ð        Ö × ÙÖ Ò Ø × Ñ Ô Ö Ó ¸ ÙÖ
½¼ ÐÐÙ×ØÖ Ø × Ø × Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× ÓÖ Ø D2¹ ×Ø Ò º
  ÓÑÔ Ö Ò Ø Ø Ñ ¹× Ö × Û Ó Ø Ò             ÓÖ Ø SV D Ñ ØÖ       Ò Ø D1/D2¹
      Ö Ò    Ò     × Û × Ø Ø ÓØ Ñ ×ÙÖ × Ö Ö Ð Ø ØÓ Ø ×Ø Ø Ó Ø
   ÓÒÓÑÝ Ò         Ö ÒØ Û Ý× Ï Ö ×           Ö × Ó Ø D1/D2¹            Ö Ò     Ò¹
      × × ØÓ       ××Ó Ø Û Ø Ø            Ö × Ó Ø          ÙÖÓ ÇÁƹ Ò Ü¸ Ø ×
ÒÓØ Ð Ö Û Ø Ö Ò             Ö × »Ò Ö × Ó        ÑÓ Ð ØÝ¹Ñ ×ÙÖ Ð       Ø SV D
Ñ ØÖ × ÓÙÐ            ××Ó Ø Û Ø        Ô Ö Ó Ó Ö ×× ÓÒ» ÜÔ Ò× ÓÒº Ê Ø Ö
ÑÓ Ð ØÝ¹Ñ ×ÙÖ × × ÓÙÐ          ÙÒ Ö×ØÓÓ × Ò Ò            ØÓÖ Ó    Ò º Ì         ¹
  Ö ÒØ Ö Ð Ø ÓÒ× Ô Ó Ø ØÛÓ ØÝÔ × Ó             Ö Ò    Ò     × ÛØ Ø       ÓÒÓÑ
 Ý Ð      Ò Û ÐÐ     × Ò ÒØ       ÙÖ ×     Ò ½¼ ÓÖ Ø Ý Ö× ¾¼¼¼ Ò ¾¼¼½º
Ì × Ñ          Ø Ø        ÓÒÓÑ    ÓÛÒØÙÖÒ ØÛ Ò ¾¼¼¼ Ò ¾¼¼½                Ù× ×
     Ö × Ó Ø D1/D2¹ ×Ø Ò ×¸ Û Ö × Ø SV D Ñ ØÖ                    ÐÐ× × ÖÔÐݺ
Ï ÓÒ ÐÙ Ø Ø Ù× Ò ÑÓ Ð ØÝ Ò               Ø Ò ÓÖ Ö × × Ò× Ø Ú Ñ ×ÙÖ × Ò
 ÒØ ÖÖ Ð Ø ØÓ Ø Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ × ØÙ Ø ÓÒº ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø Ö ×ÙÐØ× Ð×Ó × ÓÛ
Ø Ø Ø × ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ Ù× Ø Ö Ø Ñ ×ÙÖ ×                   Ù× ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ× Ò Ø ÖÑ×
Ó      Ö Ø ÓÒ Ó Ø          Ò     Ò    Ö ÐÝ        Ú Ò ÓÒ Ø      × × Ó ×Ø Ò Ö
   Ðй ݹ ÐÐ Ñ ØÖ Ü ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ ×º


        ÓÒ ÐÙ× ÓÒ
Ì     Ñ Ó ÓÙÖ Ò ÐÝ× × Û × ØÓ ÒÚ ×Ø Ø     Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Û × ×
ÓÒ ÐÓ Ø¹× ÓÖ × Ò Ò Ò Ð Ö Ø Ó× Ó Ø Ò    ÖÓÑ Ð Ò ¹× Ø Ø Ó     Ö¹
Ñ Ò ÒÓÒ¹ Ò Ò Ð ÒØ ÖÔÖ × ×º Ï Ü Ñ Ò Û Ø Ö Ø × Ö Ø Ò × ÓÙÐ
ÑÓ ÐÐ     × Ø Ñ ¹ ÓÑÓ ÒÓÙ× Å Ö ÓÚ    Ò׺
Ï Ü ÑÒ      ÓÒ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×½ Ò Ð×Ó ÓÒ× Ö           ÒÚ Ð¹
Ù × Ò     ÒÚ ØÓÖ× Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º      × ÓÒ Ø × Ø Ò ÕÙ × Û
 ÓÙÒ Ø Ø ÓÖ ÓÙÖ Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Ø      Ö×عÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó × ÒÓØ
 ½   ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò× Ø Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü × ×ÔÐ Ø ÒØÓ Ò ÍÔ¹¸   ÓÛÒ¹ Ò Å ÒØ Ò¹
ÅÓÑ ÒØÙѹŠØÖ Ü Û Ö Ø × Ñ ØÖ × Ö Ö ØÓ Ø ×Ù ¹× ÑÔÐ Ó            ÓÑÔ Ò × Û Ó Û Ö
ÙÔ Ö   ¸ ÓÛÒ Ö     ÓÖ ÔØ Ø × Ñ Ö Ø Ò × Ò Ø Ð ×Ø Ý Öº



                                       ¿¿
 ÓÐ × Ö Ø Ò       Ò × ÖÓÑ Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ô Ö Ó     Ú   × Ò     ÒØ ÑÔ Ø ÓÒ
  ØÙ Ð ØÖ Ò× Ø ÓÒ׺ Ë ÓÒ ¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÙÐ        ÔÔÖÓÚ Ù× Ò
  Ä Ð ÓÓ Ê Ø Ó Ø ×غ Ì ×Ø Ò ÓÖ Ø × ÓÒ ¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØݸ Û
 ÓÙÒ Ø Ø ØÙ Ð ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ      Ð Ø × Ö ÓÖÖ Ð Ø Û Ø Ø Ð ×Ø Ö Ø Ò
ÑÓÚ Ñ Òغ ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Ñ ØÖ × × ÓÒ ÓÙÖ ÓÒ× Ö Ö Ø Ò ¹
×Ý×Ø Ñ Ü      Ø       Ú ÓÖ Û    × Ò ÓÒØÖ ×Ø ØÓ Ø Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ó ÓØ Ö
 ÙØ ÓÖ× ÇÙÖ Ö Ø Ò × Ø Ò ØÓ ÓÑÔ Ò× Ø ÔÖ Ú ÓÙ×¹Ô Ö Ó Ö Ø Ò           Ò ×º
ÆÓØ   Ê ØÒ Ö Ø        ÙØ Ø Ò Ò Ý ÓÖ    Ê Ø Ò ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒ     ×    Ò Ó ¹
× ÖÚ ¸ º º¸ Ø Ö × Ø Ò Ò Ý Ø Ø ÓÖÔÓÖ Ø × Ö        Ú    Ö ØÒ Û       Ø Ý
 ÐÖ Ý Ö      Ú ¾ ÓÖ ¿ Ý Ö× Ó       ÓÖ Ø Ý Û Ö ÙÔ¹ ÓÖ ÓÛÒ Ö        º Ï
 ÓÒ ÐÙ Ø Ø Ø × Ò ÓÖÖ Ø ØÓ ××ÙÑ          ×ÑÐ Ö      Ú ÓÖ Ó      Ö ÒØ Ö Ø¹
 Ò ×Ý×Ø Ñ× Û Ø Ö Ö ØÓ Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØ ×º Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØ × × ÓÙÐ
 Ü Ñ Ò × Ô Ö Ø ÐÝ ÓÖ         Ò Ú Ù Ð Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñº
ÄÓÓ Ò Ø Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ          Ð Ø × Ò×    Ø Ö Ø Ò Ð ×× ×¸ Û Ó × ÖÚ
Ø Ø Ö ØÒ Ö ÛØ              Ø Ð ×× × ÓÒØ Ò      Ò×Ù   ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ø
   Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ       Ð ØÝ Ó    Ö ØÒ      Ò   × Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹
    Ð Ø × Ú ÖÝ ×Ý×Ø Ñ Ø ÐÐÝ Ò×           Ö Ø Ò Ð ×× ÍÔ Ö      ÔÖÓ    ÐØ ×
 Ö         Ö ÓÖ Ö ÓÖ × Ø Ø ØÓÔ Ò Ó Ø Ö Ø Ò Ð ×× ´ÐÓÛ Ö È µ¸ Ò
 ÓÛÒ Ö       ÔÖÓ     ÐØ × Ö        Ö ÓÖ Ö ÓÖ × Ø Ø     ÓØØÓÑ ´     Ö È µº
Ì × ×Ù ×Ø× Ø Ù× Ó Ò Ö Ö Ø Ò Ö × ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò Ò ÓÖ ×Ø Ò Ö Ø Ò
Ñ Ö Ø ÓÒ         Ú ÓÖº
  Ò ÐÐݸ Û Ò ÐÝÞ Ø      ××ÙÑÔØ ÓÒ Ó Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò Øݸ Ò ÓÒ ÐÙ Ø Ø
Ø × ÔÖÓÔ ÖØÝ ´Ó Ø Ò ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ     ÓÖ Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ×µ × ÒÓØ × Ø ×     Ý
Ø Ö ØÒ Ö ×Û Ó Ø Ò           ÖÓÑ Ø ÐÓ Ø¹× ÓÖ ×º ÌÖ Ò× Ø ÓÒ× ÔÖÓ    ÐØ ×
 Ò Ø Ö ÓÖ Ø       ÒØ Ö Ñ ØÖ × Ú ÖÝ ÓÚ Ö Ø Ñ ¸ Û      ÓÙÐ       ÔÔÖÓÚ
 Ý      ÒÚ ÐÙ Ò       ÒÚ ØÓÖ ÓÑÔ Ö ×ÓÒº
Ï ÙÖØ Ö ÒÚ ×Ø Ø Ø              ØÓ     Ò × Ò Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÓÒ Ô Ø Ð
Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× ÓÖ Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó× Ù× Ò       ÓÓØ×ØÖ ÔÔ Ò ÔÔÖÓ    Û     Û ×
 ÔÔÐ    ØÓ Ø ÖÑ Ò Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê ×        ÙÖ ×º ÓÒ× Ö Ò ØÛÓ       Ö ÒØ Ø Ñ
Ô Ö Ó × ÖÓÑ ½ ¹½        Ò ½ ¹¾¼¼¾ Û Ó × ÖÚ ×Ù ×Ø ÒØ Ð             Ö Ò ×
   ØÛ Ò Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÐÓ×× ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ÓÖ ÜÔ Ø × ÓÖع
  Ðк Ì × × Ò Ò      Ø ÓÒ Ø Ø ÒÓÖ Ò Ù× Ò ×× Ý Ð           Ø× Ý Ù× Ò Ò
 Ú Ö    Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü ×       × × ÓÖ Ö Ø Î Ê ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ò Ð        ØÓ
 Ð Ö ÙÒ Ö ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ó     ØÙ Ð Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ö × º
Ï ÙÖØ Ö Ù×      Ð ×× Ð Ò Ö ÒØÐÝ ÒØÖÓ Ù          Ö Ò    Ò  × ØÓ Ü¹
 ÑÒ Ø        Ò × Ò Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø    Ö ØÖ× Ó
ÔÓÖØ ÓÐ Óº Ï ÓÙÒ Ø Ø Ø    Ð ×× Ð Ðй ݹ ÐÐ ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × Û Ö ÒÓØ
  Ð ØÓ ÔØÙÖ Ø ×      Ò × Û Ð ÑÓ Ð ØÝ Ñ ×ÙÖ × Ð      Ø SV D Ñ ØÖ

                                   ¿
  Ò Ö × × Ò× Ø Ú  Ö Ø      Ö Ò   Ò    × Ú ÑÙ       ØØ Ö Ö ×ÙÐØ׺ ÁÒ
   ÙÖØ Ö ×ØÙ Ý   Ò × ÒØ     ÓÒ× Ö       Ö Ò Ñ ×ÙÖ × Û Ö Ö Ð Ø
ØÓ    Ò × Ò Ø Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ × ØÙ Ø ÓÒº Ï ÓÙÒ Ø Ø ÓØ SV D Ò
Ø Ö × ¹× Ò× Ø Ú    Ö Ò Ñ ×ÙÖ × × ÓÛ × Ò     ÒØ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ× ØÛ Ò
Ø    Ù× Ò ×× Ý Ð Ò     Ò × Ò Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÓÖ   ÓÒ× Ö Ô Ö Ó
 ÖÓÑ ½    ¹¾¼¼½º




                                ¿
        Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ
Ì    Ó Ð Ó Ø × ÔÔ Ò Ü × ØÓ Ú Ø ÔÖ                  ×      Ò Ø ÓÒ× Ó Ø       Ö×عÓÖ Ö
Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò Øݺ

      Ò Ø ÓÒ º½ ´ Ö×عÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØݵº                  ×ØÓ     ×Ø   ÔÖÓ ×× Xt
  ×     ÓÒ Ø     Ò Ø ×Ø Ø ×Ô   S = {x1 . . . xn } × Ø × × Ø         Ö×عÓÖ Ö Å Ö ÓÚ
ÔÖÓÔ ÖØÝ       Ø  ÓÐÐÓÛ Ò ÓÐ ×

       P (Xt = xt | Xt−1 = xt−1 , Xt−2 = xt−2 , . . . , X0 = x0 ) =
                                                  P (Xt = xt | Xt−1 = xt−1 ).

       ÓÖ Ò ØÓ Ø ×      Ò Ø ÓÒ Ø  ÓÒ Ø ÓÒ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Xt ÓÒ Ô ×Ø ×Ø Ø × ×
     ÙÒ Ø ÓÒ Ó Xt−1 ÐÓÒ ¸ Ò Ó × ÒÓØ Ô Ò ÓÒ ÔÖ Ú ÓÙ× ×Ø Ø × Xt−2 , Xt−3 ,
. . . , X0 º Í×Ù ÐÐݸ Ø    Ö×عÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ × × ÑÔÐÝ Ö ÖÖ ØÓ ×
Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØݺ ÁØ × ×ØÖ         Ø ÓÖÛ Ö ØÓ     Ò Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó
                            ½
× ÓÒ ¹ Ò Ø Ö ¹ÓÖ Öº
  ÓÖ Ø         Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ Ð Ø Ù× ÓÒ× Ö Ø ØÛÓ Ý Ö× s Ò
u Ò Ø          ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ×Ø Ø Ú ØÓÖ× Xs , Xu º Ä Ø Ù× ÒÓØ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ
Ñ ØÖ Ü Û         ØÖ Ò× ÓÖÑ× Xs ÒØÓ Xu Ý Pt (s)¸ Û Ö t := u − s ÒÓØ × Ø
Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ Ò Ý Ö׺

      Ò Ø ÓÒ º¾ ´Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò Øݵº        Å Ö ÓÚ      Ò ×            Ø Ñ ¹ ÓÑÓ ÒÓÙ×
                                                                          ¸
  Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ P (Xs = xs | Xs−1 = xs−1 ) = P (Xu = xu | Xu−1 = xu−1 ) ÓÐ ×
 ÓÖ Ø ×Ø Ø Ú ØÓÖ× Xs Ò Xu Ø ØÛÓ           Ö ÒØ Ø × s Ò u¸ Û Ö s Ò
u Ö Ö ØÖ Öݺ

  × Ò ÑÑ        Ø ÓÒ× ÕÙ Ò Ó Ø ×        Ò Ø ÓÒ Û      Ú Xu = Pu−s Xs =
Pt Xs ¸ Û Ö Pt Ó × ÒÓØ Ô Ò ÓÒ Ø Ò Ø Ð Ø s ÙØ ÓÒÐÝ ÓÒ Ø             Ö Ò
t ØÛ Ò Ø       ÒØ Ð Ø s Ò Ø         Ø uº
ÁÒ Ø ÒÓÒ¹ ÓÑÓ ÒÓÙ× × Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ           Ð ØÝ Ñ ØÖ Ü ÛÓÙÐ   Ô Ò
ÓÒ Ø     Ò Ø Ð Ø s × Û ÐÐ × ÓÒ Ø     ×Ø Ò t ØÛ Ò Ø           Ø × s Ò u¸
 º º Û ÛÓÙÐ      Ú Xu = Pt (s)Xs Ò×Ø ¸ Û Ö × Ò Ø          ÓÑÓ ÒÓÙ× ×
Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ     Ð ØÝ Ñ ØÖ Ü × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø       ×Ø Ò    ØÛ Ò Ø ×
                              ½
  Ò ÒÓØ Ø      Ø × Ø Ñ× ÐÚ ×º




 ½     ÓÖ Ø × ÔÙÖÔÓ× Û ÛÓÙÐ Ò      ØÓ Ò ÐÙ   Ø   ×Ø Ø × Xt−2 Ò Xt−3 Ò Ø      Ö   Ø×
Ó Ø     ÕÙ Ð ØÝ Ò    Ò Ø ÓÒ º½º
 ½    Ë Ä Ò Ó ¾¼¸ Ôº ½ º

                                         ¿
Ê ÖÒ ×
½        º ÐØÑ Ò¸ º Ê ×Ø ¸           Ò      º Ë ÖÓÒ º     Ò ÐÝÞ Ò      Ò       ÜÔÐ Ò Ò        ¹
         ÙÐØ Ê ÓÚ ÖÝ Ê Ø ×º           Ê ÔÓÖØ ËÙ Ñ ØØ ØÓ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËÛ Ô× ²
             Ö Ú Ø Ú × ××Ó Ø ÓÒ¸ ¾¼¼½º
¾     º ÖÚ Ò Ø ×¸ º          Ö ÓÖݸ Ò Âº¹Èº Ä ÙÖ Òغ Ù Ð Ò ÅÓ                  Ð× ÓÖ    Ö    Ø
     ËÔÖ ×º           ÂÓÙÖÒ Ð Ó      ÖÚ ØÚ ×
                                         ¸Ô ×¾       ¿¸ ½ º

¿        º Ò ¸ º        ÓÐ ¸ º ÃÖÓÒ ÑÙ׸ º Ë       Ò¸ Ò Ìº Ë Ù ÖÑ ÒÒº
     Ê Ø Ò × Å Ö Ø ÓÒ Ò Ø        Ù× Ò ×× Ý Ð ¸ Û Ø    ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ö Ø
     ÈÓÖØ ÓÐ Ó ËØÖ ×× Ì ×Ø Ò º           ÂÓÙÖÒ Ð Ó      Ò Ò Ò
                                                           ¸¾       ¸  ÒÒ
     ¾¼¼¾º

             × Ð      ÓÑÑ ØØ ÓÒ      Ò Ò ËÙÔ ÖÚ × ÓÒº ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð              ÓÒÚ Ö Ò
     Ó             Ô Ø Ð Å ×ÙÖ Ñ ÒØ Ò     Ô Ø Ð ËØ Ò Ö ×º           Ò ÓÖ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð
     Ë ØØÐ Ñ ÒØ×         ¸ ÂÙÒ ¾¼¼ º

        × Ð ÓÑÑ ØØ ÓÒ     Ò Ò ËÙÔ ÖÚ × ÓÒº ËØÙ × ÓÒ Ø                          Î Ð      Ø ÓÒ Ó
     ÁÒØ ÖÒ Ð Ê Ø Ò ËÝ×Ø Ñ׺             ÏÓÖ Ò È Ô Ö ÆÓº ½
                                               ¸ ¾¼¼ º

      º ÒÞ Ò¸ ˺ Ê    Ú¸ Ò Ëº ÌÖ º                      ÔÔÖÓ    × ØÓ       Ö   ØÊ×       ÒØ
     Æ Û × Ð ÔØ Ð       ÓÖ º ÁÒ                Ö Ø Ö × Å ×ÙÖ Ñ Òظ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ò
     Ñ Ò Ñ ÒØ  º È Ý×   Î ÖÐ ¸ ¾¼¼¿º

         º  Ò       Ò    º Ó º               Ú ÐÙ Ø Ò Ø     Å Ö ÓÚ ÈÖÓÔ ÖØÝ Ò ËØÙ             ×
     Ó   ÓÒÓÑ      ÓÒÚ Ö Ò º              ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ê ÓÒ Ð Ë Ò Ê Ú Û      ¸Ô              ×
     ¿ ¿ ¿ ¾¸ ÂÙÐÝ ¾¼¼¿º

     ź        ÖÓ٠ݸ º        Ð ¸ Ò Êº Å Ö º           ÓÑÔ Ö Ø Ú     Ò ÐÝ× × Ó ÙÖÖ ÒØ
      Ö        Ø Ê × ÅÓ       Ð׺ ÂÓÙÖÒ Ð Ó        Ò Ò ² ÒÒ         ¸Ô ×      ½½ ¸ ¾¼¼½º

         º   ÖØ×   Ò          º Ï ÒÖ º      ×  × ÑØÔÖÓ Ø ÁÒØ ÖÒ × Ê Ø Ò º ÁÒ
         º ÀÓ Ñ ÒÒ¸          ØÓÖ¸     × Ð ÁÁ ÙÒ Å Ã ÎÓÖ             Ò¸ Ò ÒØ ÖÒ Î Ö¹
             Ö Ò¸ Û ÖØÙÒ Ò       ¸ Ô × ½¿½ ½ º   Ò     Ñ ¹Î ÖÐ ¸ ¾¼¼¾º

½¼        ÙØ×    ÙÒ ×             Ò º ÀÓÛ Ø      ÙÒ × Ò Ò ÐÝ× × ÒØ ÖÔÖ × ×³ Ö ¹
         ØÛÓÖØ Ò ×׺       ÅÓÒØ ÐÝ Ê ÔÓÖØ     ¸Ô ×    ¾¸ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º

½½       º    Ò ÐÑ ÒÒ¸        º À Ý Ò¸ Ò      º Ì ×        º Ì ×Ø Ò Ê Ø Ò               ÙÖ Ýº
     Ê×       ¸Ô × ¾          ¸  ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¿º




                                               ¿
½¾     ÒØÖ ÓÖ        ÓÒÓÑ ÈÓÐ Ý Ê × Ö º ÙÖÓ Ó Ò ¹                 Ê Ð ÌÑ        Ó Ò¹
        ÒØ ÁÒ       ØÓÖ ÓÖ Ø  ÙÖÓ Ö   Ù× Ò ×× Ý Ð º                  ÈÊ Ó ÙÑ ÒØ    ¸
     ¾¼¼ º

½¿ º  Û ¸ ʺ Å Ö× Ðи Ò             º       Ö Òº ÅÓ Ð ØÝ ÁÒ         × Ò   ÓÒØ ÒÙÓÙ×
   Ì Ñ Å Ö ÓÚ    Ò׺           ÓÒÓÑ ØÖ           ¸½ º

½     º      ÙÔØÓÒ¸ º Ò Ö¸ Ò Åº              Ø º     Ö ØÅ ØÖ ×¸ Ì Ò Ð Ó Ù¹
     Ñ ÒØ    º ºȺ ÅÓÖ Ò¸ ½ º

½    ʺ Á×Ö Ð¸ º ÊÓ× ÒØ Ð¸ Ò Âº Ï º     Ò Ò                   Ò Ö ØÓÖ× ÓÖ Å Ö ÓÚ
          Ò× Ú     ÑÔ Ö Ð ÌÖ Ò× Ø ÓÒ Å ØÖ ×º               ÅØ ÑØ Ð ÒÒ            ¸
     ½½ ¾   ¾ ¸ ¾¼¼½º

½    ʺ  ×ÓÒ Ò         º ÅÙÖÖ Ýº    ÐØ ÖÒ Ø ÁÒÔÙعÇÙØÔÙØ Å ØÖ Ü ÍÔ             ØÒ
      ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ׺     ÓÒÓÑ ËÝ×Ø Ñ× Ê × Ö       ¸ ½ ¸ ¾¼¼ º

½     º  ÖÝ Ò Ìº Ë Ù ÖÑ ÒÒº Å ×ÙÖ Ñ Òظ ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ò                       ÓÑÔ Ö ×ÓÒ
     Ó Ö Ø Å Ö Ø ÓÒ Å ØÖ ×º         ÂÓÙÖÒ Ð Ó         Ò Ò Ò ÒÒ             ¸ ¾ ¾ ¼¿
     ¾ ¿ ¸ ¾¼¼ º

½    ʺ  ÖÖÓÛ¸ º Ä Ò Ó¸ Ò Ëº ÌÙÖÒ ÙÐк               Å Ö ÓÚ ÅÓ      Ð ÓÖ Ø    Ì ÖÑ
     ËØÖÙ ØÙÖ Ó Ö Ø Ê × ËÔÖ ×º                Ì Ê Ú Û Ó Ò Ò Ð ËØÙ ×                ¸
     Ô × ½ ¾¿¸ ½      º

½    ź Ä     Öº    ËØÖ Ø Ý ÓÖ ÈÖÓ Ù Ò ÀÝ Ö            Ê   ÓÒ Ð ÁÒÔÙعÇÙØÔÙØ Ì ¹
      Р׺   ÁÒÔÙعÇÙØÔÙØ Ò ÐÝ× × ÖÓÒØ Ö× Ò ÜØ Ò× ÓÒ׸ Æ Û ÓÖ ¸ È Ð¹
      Ö Ú ¸ ¾¼¼½º
¾¼    º Ä Ò Ó Ò Ìº Ë        Ö º Ò ÐÝÞ Ò Ê Ø Ò ÌÖ Ò× Ø ÓÒ× Ò Ê Ø Ò
      Ö Ø ÛØ     ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ç × ÖÚ Ø ÓÒ׺           ÂÓÙÖÒ Ð Ó     Ò Ò ² ÒÒ
                                                                  ¸
     ¾ ¾¿     ¸ ¾¼¼¾º

¾½ ̺ Å ØÙ×Þ Û× ¸ Ⱥ È ØØ׸ Ò Âº Ë ÛÝ Öº Ä Ò Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò                        ×Ø ¹
   Ñ Ø × Ó    Ò × Ò ÁÒÔÙعÇÙØÔÙØ Ó        ÒØ׺                   Ò     Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó
          ÓÒÓÑ × Ò ÈÓÐ Ø Ð Ë Ò ¿¼´¾µ¸½   º

¾¾ ʺ Å ÐÐ Öº            ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ          Ì ×Ø    ÓÖ   Ö    Ø Ê ØÒ        Ê Ò ¹
   Ñ ÒØ׺      Å ÐÐ Ö Ê × Ú ×ÓÖ׸ ØØÔ »» ÓÑ º ÖØ Ð Ò ºÒ Ø» Ñ ÐÐ Ö¹
     Ö × »È Ô Ö×»ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ º ØѺ
¾¿ Ⱥ Æ        Ðи Ϻ È ÖÖ Ù Ò¸ Ò Ëº Î ÖÓØØÓº ËØ Ð ØÝ Ó Ê Ø Ò ÌÖ Ò× Ø ÓÒ׺
     ÂÓÙÖÒ Ð Ó       Ò Ò ² ÒÒ ¾       ¸ Ô × ¾¼¿ ¾¾ ¸ ¾¼¼¼º


                                         ¿
¾   ËØ Ò Ö Ò ÈÓÓֳ׺ Ê Ø Ò × È Ö ÓÖÑ Ò          ¾¼¼¾         ÙÐØ׸ ÌÖ Ò× Ø ÓÒ¸
    Ê ÓÚ ÖÝ Ò ËÔÖ ×º       ÐÓ Ð ÓÖÔÓÖ Ø  ÙÐØ ËØÙ Ý           ¸ ¾¼¼¿º

¾       º ËØÖ Ò º Ä Ò Ö Ð Ö Ò Ø× ÔÔÐ Ø ÓÒ׸ ¿Ö    º Ë ÙÒ                Ö× À ¸
    ½     º

¾   ˺ ÌÖ º Å ×ÙÖ × ÓÖ         ÓÑÔ Ö Ò ÌÖ Ò× Ø ÓÒ Å ØÖ       × ÖÓÑ          Î ÐÙ ¹
     Ø¹Ê × È Ö×Ô Ø Ú º   ÏÓÖ Ò È Ô Ö   ¸ ¾¼¼ º

¾   ˺ ÌÖ      Ò Ëº Ê    Úº      Ò × Ò Å Ö Ø ÓÒ Å ØÖ × Ò            Ö       ØÎ Ê
    ¹ Ò Û      Ð ×× Ó    Ö Ò    ÁÒ   ׺ ÏÓÖ Ò È Ô Ö¸ ¾¼¼ º

¾   ˺ ÌÖ       Ò Ëº Ê    Úº Ö     Ø ÈÓÖØ ÓÐ Ó Ê ×     Ò È     ÓÒ       Ò      Ë Ø×
    Ø ÖÓÙ     Ø   Ù× Ò ×× Ý Ð º   ÓÖØ ÓÑ Ò Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ö Ø Ê ×              ¸ ¾¼¼ º




                                    ¿
The following Discussion Papers have been published since 2004:
                        Series 1: Economic Studies

1    2004   Foreign Bank Entry into Emerging Economies:
            An Empirical Assessment of the Determinants
            and Risks Predicated on German FDI Data     Torsten Wezel


2    2004   Does Co-Financing by Multilateral Development
            Banks Increase “Risky” Direct Investment in
            Emerging Markets? –
            Evidence for German Banking FDI             Torsten Wezel


3    2004   Policy Instrument Choice and Non-Coordinated Giovanni Lombardo
            Monetary Policy in Interdependent Economies Alan Sutherland


4    2004   Inflation Targeting Rules and Welfare
            in an Asymmetric Currency Area                Giovanni Lombardo


5    2004   FDI versus cross-border financial services:   Claudia M. Buch
            The globalisation of German banks             Alexander Lipponer


6    2004   Clustering or competition? The foreign        Claudia M. Buch
            investment behaviour of German banks          Alexander Lipponer

7    2004   PPP: a Disaggregated View                     Christoph Fischer


8    2004   A rental-equivalence index for owner-occupied Claudia Kurz
            housing in West Germany 1985 to 1998          Johannes Hoffmann


9    2004   The Inventory Cycle of the German Economy     Thomas A. Knetsch


10   2004   Evaluating the German Inventory Cycle
            Using Data from the Ifo Business Survey       Thomas A. Knetsch


11   2004   Real-time data and business cycle analysis
            in Germany                                    Jörg Döpke



                                   40
12   2004   Business Cycle Transmission from the US
            to Germany – a Structural Factor Approach      Sandra Eickmeier


13   2004   Consumption Smoothing Across States and Time: George M.
            International Insurance vs. Foreign Loans     von Furstenberg


14   2004   Real-Time Estimation of the Output Gap
            in Japan and its Usefulness for
            Inflation Forecasting and Policymaking         Koichiro Kamada


15   2004   Welfare Implications of the Design of a
            Currency Union in Case of Member Countries
            of Different Sizes and Output Persistence  Rainer Frey


16   2004   On the decision to go public:                  Ekkehart Boehmer
            Evidence from privately-held firms             Alexander Ljungqvist


17   2004   Who do you trust while bubbles grow and blow?
            A comparative analysis of the explanatory power
            of accounting and patent information for the    Fred Ramb
            market values of German firms                   Markus Reitzig


18   2004   The Economic Impact of Venture Capital         Astrid Romain, Bruno
                                                           van Pottelsberghe


19   2004   The Determinants of Venture Capital:           Astrid Romain, Bruno
            Additional Evidence                            van Pottelsberghe

20   2004   Financial constraints for investors and the
            speed of adaption: Are innovators special?     Ulf von Kalckreuth


21   2004   How effective are automatic stabilisers?
            Theory and results for Germany and other       Michael Scharnagl
            OECD countries                                 Karl-Heinz Tödter




                                   41
22   2004   Asset Prices in Taylor Rules: Specification,     Pierre L. Siklos
            Estimation, and Policy Implications for the      Thomas Werner
            ECB                                              Martin T. Bohl


23   2004   Financial Liberalization and Business
            Cycles: The Experience of Countries in           Lúcio Vinhas
            the Baltics and Central Eastern Europe           de Souza


24   2004   Towards a Joint Characterization of
            Monetary Policy and the Dynamics of
            the Term Structure of Interest Rates             Ralf Fendel


25   2004   How the Bundesbank really conducted              Christina Gerberding
            monetary policy: An analysis based on            Andreas Worms
            real-time data                                   Franz Seitz


26   2004   Real-time Data for Norway:                       T. Bernhardsen, Ø. Eitrheim,
            Challenges for Monetary Policy                   A.S. Jore, Ø. Røisland


27   2004   Do Consumer Confidence Indexes Help
            Forecast Consumer Spending in Real Time?         Dean Croushore


28   2004   The use of real time information in              Maritta Paloviita
            Phillips curve relationships for the euro area   David Mayes


29   2004   The reliability of Canadian output               Jean-Philippe Cayen
            gap estimates                                    Simon van Norden

30   2004   Forecast quality and simple instrument rules -   Heinz Glück
            a real-time data approach                        Stefan P. Schleicher


31   2004   Measurement errors in GDP and                    Peter Kugler
            forward-looking monetary policy:                 Thomas J. Jordan
            The Swiss case                                   Carlos Lenz
                                                             Marcel R. Savioz




                                   42
32   2004   Estimating Equilibrium Real Interest Rates       Todd E. Clark
            in Real Time                                     Sharon Kozicki


33   2004   Interest rate reaction functions for the euro area
            Evidence from panel data analysis                  Karsten Ruth


34   2004   The Contribution of Rapid Financial
            Development to Asymmetric Growth of
            Manufacturing Industries:                        George M.
            Common Claims vs. Evidence for Poland            von Furstenberg


35   2004   Fiscal rules and monetary policy in a dynamic
            stochastic general equilibrium model             Jana Kremer


36   2004   Inflation and core money growth in the           Manfred J.M. Neumann
            euro area                                        Claus Greiber


37   2004   Taylor rules for the euro area: the issue        Dieter Gerdesmeier
            of real-time data                                Barbara Roffia


38   2004   What do deficits tell us about debt?
            Empirical evidence on creative accounting        Jürgen von Hagen
            with fiscal rules in the EU                      Guntram B. Wolff


39   2004   Optimal lender of last resort policy             Falko Fecht
            in different financial systems                   Marcel Tyrell

40   2004   Expected budget deficits and interest rate swap Kirsten Heppke-Falk
            spreads - Evidence for France, Germany and Italy Felix Hüfner


41   2004   Testing for business cycle asymmetries
            based on autoregressions with a
            Markov-switching intercept                       Malte Knüppel


 1   2005   Financial constraints and capacity adjustment
            in the United Kingdom – Evidence from a          Ulf von Kalckreuth
            large panel of survey data                       Emma Murphy


                                    43
2    2005   Common stationary and non-stationary
            factors in the euro area analyzed in a
            large-scale factor model                          Sandra Eickmeier


3    2005   Financial intermediaries, markets,                F. Fecht, K. Huang,
            and growth                                        A. Martin


4    2005   The New Keynesian Phillips Curve
            in Europe: does it fit or does it fail?           Peter Tillmann


5    2005   Taxes and the financial structure                 Fred Ramb
            of German inward FDI                              A. J. Weichenrieder


6    2005   International diversification at home             Fang Cai
            and abroad                                        Francis E. Warnock


7    2005   Multinational enterprises, international trade,
            and productivity growth: Firm-level evidence      Wolfgang Keller
            from the United States                            Steven R. Yeaple


8    2005   Location choice and employment                    S. O. Becker,
            decisions: a comparison of German                 K. Ekholm, R. Jäckle,
            and Swedish multinationals                        M.-A. Muendler


9    2005   Business cycles and FDI:                          Claudia M. Buch
            evidence from German sectoral data                Alexander Lipponer

10   2005   Multinational firms, exclusivity,                 Ping Lin
            and the degree of backward linkages               Kamal Saggi


11   2005   Firm-level evidence on international              Robin Brooks
            stock market comovement                           Marco Del Negro


12   2005   The determinants of intra-firm trade: in search   Peter Egger
            for export-import magnification effects           Michael Pfaffermayr




                                     44
13   2005   Foreign direct investment, spillovers and
            absorptive capacity: evidence from quantile       Sourafel Girma
            regressions                                       Holger Görg


14   2005   Learning on the quick and cheap: gains            James R. Markusen
            from trade through imported expertise             Thomas F. Rutherford


15   2005   Discriminatory auctions with seller discretion:
            evidence from German treasury auctions            Jörg Rocholl


16   2005   Consumption, wealth and business cycles:          B. Hamburg,
            why is Germany different?                         M. Hoffmann, J. Keller


17   2005   Tax incentives and the location of FDI:        Thiess Buettner
            evidence from a panel of German multinationals Martin Ruf


18   2005   Monetary Disequilibria and the                    Dieter Nautz
            Euro/Dollar Exchange Rate                         Karsten Ruth


19   2005   Berechnung trendbereinigter Indikatoren für
            Deutschland mit Hilfe von Filterverfahren         Stefan Stamfort


20   2005   How synchronized are central and east
            European economies with the euro area?            Sandra Eickmeier
            Evidence from a structural factor model           Jörg Breitung


21   2005   Asymptotic distribution of linear unbiased        J.-R. Kurz-Kim
            estimators in the presence of heavy-tailed        S.T. Rachev
            stochastic regressors and residuals               G. Samorodnitsky


22   2005   The Role of Contracting Schemes for the
            Welfare Costs of Nominal Rigidities over
            the Business Cycle                                Matthias Pastian


23   2005   The cross-sectional dynamics of German            J. Döpke, M. Funke
            business cycles: a bird’s eye view                S. Holly, S. Weber



                                   45
24   2005   Forecasting German GDP using alternative          Christian Schumacher
            factor models based on large datasets


25   2005   Time-dependent or state-dependent price
            setting? – micro-evidence from German
            metal-working industries –                        Harald Stahl


26   2005   Money demand and macroeconomic                    Claus Greiber
            uncertainty                                       Wolfgang Lemke


27   2005   In search of distress risk                        J. Y. Campbell,
                                                              J. Hilscher, J. Szilagyi


28   2005   Recursive robust estimation and control           Lars Peter Hansen
            without commitment                                Thomas J. Sargent


29   2005   Asset pricing implications of Pareto optimality   N. R. Kocherlakota
            with private information                          Luigi Pistaferri


30   2005   Ultra high frequency volatility estimation        Y. Aït-Sahalia,
            with dependent microstructure noise               P. A. Mykland, L. Zhang


31   2005   Umstellung der deutschen VGR auf Vorjahres-
            preisbasis – Konzept und Konsequenzen für die
            aktuelle Wirtschaftsanalyse sowie die ökono-
            metrische Modellierung                        Karl-Heinz Tödter

32   2005   Determinants of current account developments
            in the central and east European EU member
            states – consequences for the enlargement of Sabine Herrmann
            the euro erea                                Axel Jochem


33   2005   An estimated DSGE model for the German
            economy within the euro area                      Ernest Pytlarczyk


34   2005   Rational inattention: a research agenda           Christopher A. Sims



                                     46
35   2005   Monetary policy with model uncertainty:       Lars E.O. Svensson
            distribution forecast targeting               Noah Williams


36   2005   Comparing the value revelance of R&D report- Fred Ramb
            ing in Germany: standard and selection effects Markus Reitzig


37   2005   European inflation expectations dynamics      J. Döpke, J. Dovern
                                                          U. Fritsche, J. Slacalek


38   2005   Dynamic factor models                         Sandra Eickmeier
                                                          Jörg Breitung


39   2005   Short-run and long-run comovement of
            GDP and some expenditure aggregates
            in Germany, France and Italy                  Thomas A. Knetsch


40   2005   A“wreckers theory” of financial distress      Ulf von Kalckreuth




                                  47
Series 2: Banking and Financial Studies

 1    2004      Forecasting Credit Portfolio Risk              A. Hamerle,
                                                               T. Liebig, H. Scheule


 2    2004      Systematic Risk in Recovery Rates –
                An Empirical Analysis of US Corporate          Klaus Düllmann
                Credit Exposures                               Monika Trapp


 3    2004      Does capital regulation matter for bank        Frank Heid
                behaviour? Evidence for German savings         Daniel Porath
                banks                                          Stéphanie Stolz


 4    2004      German bank lending during                     F. Heid, T. Nestmann,
                emerging market crises:                        B. Weder di Mauro,
                A bank level analysis                          N. von Westernhagen


 5    2004      How will Basel II affect bank lending to       T. Liebig, D. Porath,
                emerging markets? An analysis based on         B. Weder di Mauro,
                German bank level data                         M. Wedow


 6    2004      Estimating probabilities of default for
                German savings banks and credit cooperatives Daniel Porath


 1    2005      Measurement matters – Input price proxies
                and bank efficiency in Germany                 Michael Koetter

 2    2005      The supervisor’s portfolio: the market price
                risk of German banks from 2001 to 2003 –       Christoph Memmel
                Analysis and models for risk aggregation       Carsten Wehn


 3    2005      Do banks diversify loan portfolios?            Andreas Kamp
                A tentative answer based on individual         Andreas Pfingsten
                bank loan portfolios                           Daniel Porath


 4    2005      Banks, markets, and efficiency                 F. Fecht, A. Martin



                                       48
 5   2005   The forecast ability of risk-neutral densities   Ben Craig
            of foreign exchange                              Joachim Keller


6    2005   Cyclical implications of minimum capital
            requirements                                     Frank Heid


 7   2005   Banks’ regulatory capital buffer and the
            business cycle: evidence for German              Stéphanie Stolz
            savings and cooperative banks                    Michael Wedow


 8   2005   German bank lending to industrial and non-
            industrial countries: driven by fundamentals
            or different treatment?                          Thorsten Nestmann


 9   2005   Accounting for distress in bank mergers          M. Koetter, J. Bos, F. Heid
                                                             C. Kool, J. Kolari, D. Porath


10   2005   The eurosystem money market auctions:            Nikolaus Bartzsch
            a banking perspective                            Ben Craig, Falko Fecht


11   2005   Financial integration and systemic               Falko Fecht
            risk                                             Hans Peter Grüner


12   2005   Evaluating the German bank merger wave           Michael Koetter


13   2005   Incorporating prediction and estimation risk     A. Hamerle, M. Knapp,
            in point-in-time credit portfolio models         T. Liebig, N. Wildenauer

14   2005   Time series properties of a rating system        U. Krüger, M. Stötzel,
            based on financial ratios                        S. Trück




                                    49