Time series properties of a rating system based on financial

Reviews

Tags

Time series properties of a rating syste..., time series, Time series properties, Time-Series Properties, random walk, unit root, interest rate, United States, long memory, Department of Economics

Stats

views:: 128
rating:: not rated
reviews:: 0
posted:: 1/10/2009
language:
pages:: 0

Public Domain

Time series properties of a rating system based on financial ratios Ulrich Krüger (Deutsche Bundesbank) Martin Stötzel (Universität Karlsruhe) Stefan Trück (Universität Karlsruhe) Discussion Paper Series 2: Banking and Financial Studies No 14/2005 Discussion Papers represent the authors’ personal opinions and do not necessarily reflect the views of the Deutsche Bundesbank or its staff. Editorial Board: Heinz Herrmann Thilo Liebig Karl-Heinz Tödter Deutsche Bundesbank, Wilhelm-Epstein-Strasse 14, 60431 Frankfurt am Main, Postfach 10 06 02, 60006 Frankfurt am Main Tel +49 69 9566-1 Telex within Germany 41227, telex from abroad 414431, fax +49 69 5601071 Please address all orders in writing to: Deutsche Bundesbank, Press and Public Relations Division, at the above address or via fax +49 69 9566-3077 Reproduction permitted only if source is stated. ISBN 3–86558–102–1 ×ØÖ Ø Ì × Ô Ô Ö ÔÖÓÚ × Ò ÓÚ ÖÚ Û ÓÒ Ð ×× Ð Ò Ò Û Ñ Ø Ó × ÓÖ Ø ×Ø Ò Ø Ñ × Ö × ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º ÁØ × Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ø Ø Ù ØÓ Ý Ð Ð Ú ÓÖ Ó Ø ÓÒÓÑÝ ØÖ Ò¹ × Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÓÖ Ñ ÒÝ Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó× ÒÒÓØ ÓÒ× Ö ØÓ ÓÒ×Ø ÒØ Ø ÖÓÙ Ø Ñ º ÙÖØ Ö¸ ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ö Ô Ò ÒØ ÓÒ Ø Ù× Ö Ø Ò Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ýº Ï ÒÚ ×Ø Ø Ø Ò × Ò Ñ Ö Ø ÓÒ× Ó Ò ÜØ Ò× Ú Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ × ÓÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ó×º ÇÙÖ Ò Ò × Ö Ø Ñ ¹ Ò ÓÑÓ Ò ØÝ¸ × ÓÒ ¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ Ú ÓÖ¸ Ø Ò Ò Ý ÓÖ Ö Ø Ò ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ú ×Ø Ø× Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ú ÓÖ ÓÒ Ö × ÙÖ × Ð ÜÔ Ø × ÓÖØ ÐÐ Ò Î Êº Ï ÙÖØ Ö ÐÐÙ×ØÖ Ø ÓÛ Ò × Ò Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ò Ö Ð Ø ØÓ Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ¹ ØÓÖ×º ÓÖÑ ÅÓ Ð×¸ Ê Ø Ò ÌÖ Ò× Ø ÓÒ×¸ Å Ö ÓÚ ÈÖÓÔ¹ ÖØÝ¸ ÁÒØ ÖÒ Ð Ê Ø Ò ËÝ×Ø Ñ×¸ Ì Ñ ÀÓÑÓ Ò ØÝ¸ Å ØÖ Ü ÆÓÖÑ× Â Ä Ð ×× Ø ÓÒ ½¿¸ ¾¼¸ ¿¿ Ã ÝÛÓÖ × Ê Ù ÆÓÒ¹Ì Ò Ð ËÙÑÑ ÖÝ Å Ö Ø ÓÒ ÓÖ ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ö Ñ ÓÖ ÒÔÙØ× ÓÖ Ö × Ñ Ò Ñ ÒØ Ò Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × Ð ÙÐ Ø ÓÒ× Ò Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó×º Å Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ö Ñ ØÖ × Ö ÔÓÖØ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø × Ó Ñ Ö Ø Ò ÖÓÑ Ú Ò Ö Ø Ò ØÓ ÒÓØ Ö Ö Ø Ò ÓÚ Ö Ó× Ò ØÑ Ô ÖÓ º Ù ØÓ Ý Ð Ð Ú ÓÖ Ó Ø ÓÒÓÑÝ Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÓÖ Ñ ÒÝ Ö Ø ÔÓÖØ Ó¹ Ð Ó× ÒÒÓØ ÓÒ× Ö ØÓ ÓÒ×Ø ÒØ Ø ÖÓÙ Ø Ñ º ÙÖØ Ö¸ ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ö Ð ÖÐÝ Ô Ò ÒØ ÓÒ Ø Ù× Ö Ø Ò Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý Ò Û ÐÐ Ø Ö ÓÖ × ÓÛ ÓÑ¹ ÔÐ Ø ÐÝ Ö ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ ×º Ì × Ô Ô Ö ÔÖÓÚ × Ò ÓÚ ÖÚ Û ÓÒ Ð ×× Ð Ò Ò Û Ñ Ø Ó × ÓÖ Ø ×Ø Ò Ø Ñ × Ö × ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º ÁÒ Ò ÑÔ Ö Ð Ò ÐÝ× × Û ÔÖÓÚ Ö ×ÙÐØ× ÓÒ Ò ÜØ Ò× Ú Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ × ÓÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ó×º Ï ÙÖØ Ö Ö Ú Û × Ú Ö Ð ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × ÓÖ Ñ ØÖ × Ò ÓÖ Ö ØÓ Ò ÐÝÞ Ø× Ó × Ø× Ó ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ×× Ò× Ø Ñ ØÖ × ÓÒ Ö × ÙÖ × Ó Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó× Ð Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × Ò ÜÔ Ø Ë ÓÖØ ÐÐº Ì Ö × ÙÖ × Ö Ó Ø Ò Ý ÓÒØ ÒÙÓÙ×¹Ø Ñ × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Ù× Ò Ò Ö ØÓÖ Ñ ØÖ ×º Ò ÐÐÝ¸ Û ÒÚ ×¹ Ø Ø ØÓ Û Ø ÜØ ÒØ Ø ×Ù ×Ø ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × Ö Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ× ØÛ Ò Ø Ö × ÙÖ × Ó Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó× Ò Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ Ú Ö Ð ×º Ì Ö ×ÙÐØ× Ò ×ÙÑÑ Ö Þ × ÓÐÐÓÛ× • Ì Ó × ÖÚ Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ × ÓÛ× Å Ö ÓÚ Ú ÓÖ Ó Ö ÓÖ Öº Ì Ù×¸ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ø ÙÖÖ ÒØ Ö Ø Ò ×Ø Ø Ò Ù Ò × Ø Ö Ø Ò Ò Ø Ò ÜØ Ô Ö Ó ÙØ Ð×Ó Ø Ö Ø Ò ×ØÓÖÝº ÁÒ×Ø Ó Ø ×Ó¹ ÐÐ Ö Ø Ò Ö Ø Ó Ø Ò ×Ø Ø Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Û Ò Ø Ò Ò Ý Ø Ø ÙÔ Ö × Ò Ø ×Ý×Ø Ñ Ö ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ ÓÐÐÓÛ Ý ÓÛÒ Ö Ò Ø Ò ÜØ Ô Ö Ó Ò Ú Ú Ö× º Ö Ò Ñ ÒØ Ó Ø Ö Ø Ò Ö ÖÓÑ ØÓ ½ Ð ×× × Ý Ð × Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÖÑ Ò Ò ÙØÙÖ Ö Ø Ò ×ØÖ ÙØ ÓÒ×º Ì Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ × ØÓ Ö Ø ÓÖ Ø Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖ¹ • • • • • ÓÒ× Ö Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñº Ì Ö Ö ×ØÖÓÒ Ø× Ó Ö Ò × Ò Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÓÒ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ÙÖ × Ó Ò Ü ÑÔÐ ÖÝ Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Óº Í× Ò ÕÙ Ø ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × Ý Ð Ð Ò × Ò Ø Ö ØÐÝ Ð Ò ØÓ Ò × Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º ÓÒÓÑÝ Ò × ÓÒ Ø × Ò Ò ×¸ Û ×ØÖÓÒ ÐÝ Ö ÓÑÑ Ò Ø Ø Ò ÒÚ ×Ø Ø × Ø Ò Ú Ù Ð Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Ò Ñ Ö Ø ÓÒ Ú ÓÖ Ó Ø× Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ø ÖÓÙ Ø Ñ ØÓ ÚÓ ÜØÖ Ñ Ñ ××Ô Ø ÓÒ× Ó Ö Ø Ö × º Æ ØØ Ò × Ù× ÑÑ Ò ××ÙÒ Å Ö Ø ÓÒ×¹ Ó Ö Ö Ò ×Ñ ØÖ Þ Ò × Ò Ò Û × ÒØÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ê × Ó¹ Ñ Ò Ñ ÒØ Þ ÙÒ ×Û × ÞÙÖ Ö ÒÙÒ × Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ÚÓÒ ÃÖ ØÔÓÖØ¹ ÓÐ Ó×º Ð Ñ ÒØ ÚÓÒ Å Ö Ø ÓÒ×Ñ ØÖ Þ Ò × Ò Ï Ö× ÒÐ ØÒ × Ö Ò × ÚÓÒ Ò Ñ ×Ø ÑÑØ Ò Ê Ø Ò ×ÞÙ×Ø Ò ÞÙ Ò Ñ Ò Ö Ò Þ Ð Ò × ×Ø ÑÑØ Ò Ø ÓÖ ÞÓÒØ ×º Ù ÖÙÒ ÚÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ò Ñ ÃÓÒ ÙÒ ØÙÖÞÝ ÐÙ× ÒÒ Ò ×ÓÐ Å ØÖ Þ Ò ÞÙÑ ×Ø Ò× Ø Ò ÚÓÒ Ò Ø Ð× ÓÒ×Ø ÒØ Ò ÒÓÑÑ Ò Û Ö Òº Ï Ø Ö Ò × Ò Ö Ò ×Ñ ØÖ Þ Ò ×Ø Ö ÚÓÒ Ö Ò Û Ò Ø Ò Ê Ø Ò ¹Å Ø Ó ÓÐÓ Ò º × × Ö Ø×Ô Ô Ö Ø Ò Ò ÖÐ Ö Ð ×× × ÙÒ Ò Ù Ö Å Ø Ó Ò ÞÙÑ Ì ×Ø Ö ØÖ Ò¹ Ò× Ø Ò ÚÓÒ Å Ö Ø ÓÒ×Ñ ØÖ Þ Òº ÁÑ Ê Ñ Ò Ò Ö ÑÔ Ö × Ò Ò ÐÝ× ÙÒØ Ö×Ù Ò Û Ö Ú Ö× Ò Ò× Ø Ò Ò × Ù Ð ÒÞ ÒÒÞ Ð Ò × Ö Ò Ò Ê Ø Ò ×Ý×Ø Ñ×º Ï Ø Ö Ò Û Ö Ò Ú Ö× Ò ×Ø Ò ×Ñ Ö Å ØÖ Þ Ò ØÖ Ø Ø¸ ÙÑ ¹ Ø ÚÓÒ Ò ÖÙÒ Ò ÒÒ Ö Ð Ö Å ØÖ Þ Ò Ù Ê × ÓÑ Û ÞÙÑ ×Ô Ð Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ÙÒ ÜÔ Ø Ë ÓÖØ ÐÐ Ö Ò ÃÖ ØÔÓÖØ ÓÐ Ó ÞÙ Ò ÐÝ× Ö Òº Ê × Ó ÒÒÞ Ð Ò Ö Ò × ÙÖ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ×Ø Ø Ö Øº Ë Ð Ð ÙÒØ Ö¹ ×Ù Ò Û Ö¸ ÒÛ ÖÒ ÚÓÖ × Ð Ò Ò ×Ø Ò ×Ñ Ò Ø × Ò ¸ ÃÓÖÖ Ð Ø Ó¹ Ò Ò ÞÛ × Ò Ò Ê × Ó ÒÒÞ Ð Ò Ö ÃÖ ØÔÓÖØ ÓÐ Ó× ÙÒ Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ × Ò Î Ö Ð Ò Û ÖÞÙ Òº Ê ×ÙÐØ Ø ÒÒ Ò Û ÓÐ Ø ÞÙ× ÑÑ Ò ××Ø Û Ö Ò • × ÙÒØ Ö×Ù Ø Ê Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Þ Ø Å Ö ÓÚ¹ Ò× Ø Ò Ö Ö ÇÖ ÒÙÒ º × Ø¸ ×× Ö Î ÖØ ÐÙÒ Ö Ê Ø Ò × Ò Ö ÓÑÑ Ò Ò È Ö Ó Ò Ø ÒÙÖ ØÙ ÐÐ Ò Ê Ø Ò ×¸ ×ÓÒ ÖÒ Ù Ê Ø Ò ×ØÓÖ Ò Ö Ð Ú ÒØ ×Ò º Ò×Ø ØØ Ò × Ù Ò Ö Ä Ø Ö ØÙÖ Þ Ø ÖØ Ò Ö Ø Ò Ö Ø Þ Ò Ê Ø Ò × Ì Ò ÒÞ¸ × Ò Ò Ö Ê Ø Ò Ú Ö ×× ÖÙÒ Ò Ö Ò ×Ø Ò È Ö Ó Û Ö ÞÙ Ú Ö× Ð Ø ÖÒ ÙÒ ÙÑ ÖØº Ò Î Ö Ò ÖÙÒ × Ê Ø Ò × Ñ × ÚÓÒ × Ò Ù ½ ÃÐ ×× Ò Ð ÖØ ÞÙ¹ × ØÞÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ê Ø Ò Ú ÖØ ÐÙÒ Ò Ö Ò ×Ø Ò È Ö Ó º Ø ÓÑÓ Ò Ø Ø Ö ×Ý×Ø Ñ Ò Ø Òº ÍÒØ Ö× Ò Ò Ò Ù Ò Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × Ö Ò ×Ñ ØÖ Þ Ò ×Ø Ö × ØÖ Ø Ø Ê ØÒ ¹ • • • • • Ö Ò ×Ñ ØÖ Þ Ò Ò Ö Ú Ö Ò Ù×Û Ö ÙÒ¹ Ö Ò Ü ÑÔÐ Ö × × ÃÖ ØÔÓÖØ ÓÐ Óº ÍÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ò Ø Ö ×Ø Ò ×Ñ ÒÒ Ò ÞÝ Ð × Ò ÖÙÒ Ò Ò Ö Å ÖÓ ÓÒÓÑ Ö Ø Ñ Ø Ò ÖÙÒ Ò Ò Ò Ö Ò ×Ñ ØÖ Þ Ò Ò Î Ö Ò ÙÒ Ö Ø Û Ö Òº Ê ×ÙÐØ Ø Ñ Ò ÙØÐ ¸ ×× Ò Ò Ö Ö ÒØ ÖÒ Ò Ê Ø Ò ×Ý×Ø Ñ ÙÒ ÃÖ ØÔÓÖØ ÓÐ Ò ÖÙÒ × ØÞÐ Ê Ø Ò Ö Ò ÙÒ × Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ Ö Ò ×¹ Ñ ØÖ Þ Ò Ñ Ø Ð Ù ÙÒØ Ö×Ù Ò ×ÓÐÐØ Òº Ò×ÓÒ×Ø Ò ÒÒ Ò ÙØÐ Ð Ò¹ × ØÞÙÒ × ÃÖ ØÖ × Ó× Ò Ø Ù× × ÐÓ×× Ò Û Ö Òº ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½º½ ½º¾ ÓÒØ ÒØ× Ø Ì Ñ Ë Ö × ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × º º º º º º º º º º Û ÛÓÖ × ÓÒ ØÝÔ × Ó Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ× º º º º º º º º º º º º º ½ ¿ ¿ ¾ Ì ¾º½ ¾º¾ ¾º¿ ¿º½ ¿º¾ × Ö Ø Ø Ñ ¸ Ø Ñ ¹ ÓÑÓ ÒÓÙ× Å Ö ÓÚ Ò× º º º º º º º º Ð Ò × Ø Ø ÓÖ ÓÖÔÓÖ Ø × Ø ÙØ× ÙÒ × Ò º º Ì ÙÐØ ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ø Ö ×Ø × Ó Ø Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ º Å Ö ÓÚ Ò Ú ÓÖ º º º º º º º º º º ¿º¾º½ Ä Ð ÓÓ Ê Ø Ó Ì ×Ø º º º º º ¿º¾º¾ Ê Ø Ò Ö Ø º º º º º º º º º º Ê ÒÒ Ø Ê ØÒ Ø ÓÖ × º º º º Ì ×Ø Ò Ø Ñ ÓÑÓ Ò ØÝ º º º º º º ¿º º½ ÒÚ ÐÙ × Ò ÒÚ ØÓÖ× ¿ Ê ×ÙÐØ× ÖÓÑ Ø ÑÔ Ö Ð ×ØÙ Ý ¿º¿ ¿º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½ Î Ê Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò º½ º¾ º¿ ÓÒØ ÒÙÓÙ×¹Ø Ñ Ò ÐÝ× × º º º º º º º º º º º º º º º Í× Ò ×Ø Ò Å ×ÙÖ × ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò Å Ö Ø ÓÒ Å º¾º½ Ð ×× Ð Å ØÖ Ü ÆÓÖÑ× º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ÆÓÖÑ Ñ ×ÙÖ Ò Ø ÑÓ Ð ØÝ Ó Ñ ØÖ Ü º¾º¿ Ê × ¹ Ù×Ø Ö Ò Ò × º º º º º º º º¾º Ò × Ó Ø Ñ ØÖ × Ø ÖÓÙ Ø Ñ º º º º Å ØÖ Ü ÒÓÖÑ× Ò Ý Ð Ð Ú ÓÖ º º º º º º º º ×Ø Ò Å ×ÙÖ × º º ØÖ º º º º º º º º º º º º × º º º º º º º º º º ½ ½ ¾¿ ¾ ¾ ¾ ¾ ¿¼ ÓÒ ÐÙ× ÓÒ Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ ¿¿ ¿ Ì Ñ Ë Ö × ÈÖÓÔ ÖØ × Ó Ê Ø Ò ËÝ×Ø Ñ × ÓÒ Ò Ò Ð Ê Ø Ó×½ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ì Ð ×Ø × × Ò Ö Ô ÐÝ Ò Ö × Ò ÒØ Ö ×Ø Ò Ö Ø Ò ×¹ × ×Ý×Ø Ñ× ÓÖ Ñ Ò Ò Ò Ú ÐÙ Ø Ò Ö Ø ÈÓÖØ ÓÐ Ó Ê × º Ö Ø Ö × Ñ Ò Ö× Ò Ò × ÔÙØ ÑÙ ØØ ÒØ ÓÒ ÓÒ Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ò ¹ ÒØ ÖÒ Ð Ö Ø Ò ×Ý×¹ Ø Ñ× Ò ÓÖ Ö ØÓ ÒØÐÝ Ð ÙÐ Ø ÓÒÓÑ ÔØ Ð Ö ×Û × ÓÙÐ ÓÚ Ö ÐÓ×× × Ö × Ò ÖÓÑ Ø Ø Ö ÓÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ö ØÛÓÖØ Ò ×× Ó Ø Ö ÓÖÖÓÛ Ö×º ÇÒ Ø ÓØ Ö × ¸ Ø × Ú ÐÓÔÑ ÒØ Û × ÕÙ ÐÐÝ Ò ÓÙÖ Ý Ø × Ð ÓÑÑ ØØ Ó Ò Ò ËÙÔ ÖÚ × ÓÒ Ò Ý Ø Ò Ø ÓÒ Ð ×ÙÔ ÖÚ ×ÓÖÝ ÙØ ÓÖ Ø × Ó Ø ½¼¹ ÖÓÙÔ Ó ÓÙÒØÖ × Û Ó ØÓ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ö Ú × Ø ½ × ÐÁ ÔØ Ð ÓÖ º ÐÐ ÔÔÖÓ × Ó ×× ×× Ò Ö Ø Ö × Ú Ð¹ Ð ÙÒ Ö Ø × Ð ÁÁ Ö Ñ ÛÓÖ ¸ Ø ×Ø Ò Ö Þ ÔÔÖÓ × Û ÐÐ × Ø ÒØ ÖÒ Ð Ö Ø Ò × × ÔÔÖÓ × Ù× Ö Ø Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø Ö ÓÖÖÓÛ Ö× × ÖÙ Ð ÒÔÙØ ÓÖ Ø Ð ÙÐ Ø ÓÒ Ó Ö ÙÐ ØÓÖÝ Ô Ø Ð Ö ×º¾ ËÓÔ ×Ø Ø Ö Ø Ö × ÑÓ ØÓ ×× ×× Ø Ö × Ó Ø Ö Ö ÙÒ ÖÐÝ Ò ×ÓÙÖ × Ó Ö × º Ò Ú ÒØÓ Ø ØÛÓ Ê Ù ÓÖÑ ÅÓ Ð× º ÁÒ ÑÓ Ð× Ó ÒÓØ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÖÑ³× Ú ÐÙ Ò Ð× Ú Ò Ú ÐÓÔ ÓÖ Ñ Ò Ý Ò × Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ØØ Ö Ý Ö Ó Ò Þ Ò Ø Ö ÒØ ÓÐÐÓÛ Ò ÐØÑ Ò Ø Ð ½ Ö Ø ÔÖ Ò ÑÓ Ð× Ñ Ò Ø ÓÖ × ËØÖÙ ØÙÖ Ð ÓÖÑ ÅÓ Ð× Ò ÓÒØÖ ×Ø ØÓ ×ØÖÙ ØÙÖ Ð ÓÖÑ ÑÓ Ð× Ö Ù ÓÖÑ ÖÑ¸ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö× ÙÐØ ÓÒ Ø Ú ÐÙ Ó Ø ÒÓØ ØÓ ×Ø Ñ Ø ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ñº ÙÐØ ÔÖÓ Ð Ø × ÓÖ Ø Ö ÒØ Ö Ø Ò Ø ÓÖ × ÙØ Ð×Ó Ø ÔÖÓ ¹ Ð Ø × ÓÖ ÑÓÚ Ò ÖÓÑ ÓÒ Ö Ø Ò ×Ø Ø ØÓ ÒÓØ Ö Ö ÑÔÓÖØ ÒØ ××Ù × Ò Ø × ÑÓ Ð×º ÓÐÐÓÛ Ò Â ÖÖÓÛ Ø Ð ½ ¸ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ø ÛÓÖ×Ø × Ú ÒØ Ó ÙÐØ × ÑÔ Ø ÓÒ Ø ÔÖ Ó ÓÒ ¸ ÙØ Ð×Ó ÔÓ×× Ð Ò × Ò Ø Ö ØÒ Ó ÓÑÔ ÒÝ ÓÖ Ò ××Ù ÓÒ º Ì Ö ÓÖ ¸ × Ú Ö Ð ÑÓ Ð× Ù× Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × × Ø Ö Ú Ö Ó Ö Ø Ö × Û Ö ÒØÖÓ Ù Ò Ø ÓÖÝ Ò ÔÖ Ø × ¸ ÑÓÒ Ø Ñ Ø × Ö Ø ¹Ø Ñ Å Ö ÓÚ Ò ÑÓ Ð Ý Â ÖÖÓÛ¸ Ä Ò Ó¸ Ò ÌÙÖÒ ÙÐÐ ½ ÓÖ Ø Ö ØÅ ØÖ × ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ò Ø Î Ê Ó Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Óº Ì ÙØ ÓÖ× ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò Ì ÐÓ Ä ¸ ÃÐ Ù× ÐÐÑ ÒÒ¸ Ö ×Ø Ò Ë Ñ Ö¸ Ì Ð Ë ÖÑ ÒÒ Ò È Ø Ö Ê ÙÔ ÓÖ Ø Ö Ò× Ø ÙÐ ÓÑÑ ÒØ× Ò Å Ö Ø ÓÖ × ×× ×Ø Ò º ¾ ÓÖ Ø Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Æ Û × Ð ÔØ Ð ÓÖ ÓÖ Ü ÑÔÐ × º ½ Ù ØÓ Ý Ð Ð Ú ÓÖ Ó Ø ÓÒÓÑÝ¸ Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÓÖ Ñ ÒÝ Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó× ÒÒÓØ ÓÒ× Ö ØÓ ÓÒ×Ø ÒØ Ø ÖÓÙ Ø Ñ º ÙÖØ Ö Ø Ö×Ø¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Û × Ó Ø Ò Ù× × Ò ××ÙÑÔØ ÓÒ ÓÖ Ö Ø ÑÓ ÐÐ Ò Ñ Ý ÒÓØ × Ø× º Æ ÐÐ Ø Ð ¾¿ × ÓÛ Ø Ø Ø Ö × ÕÙ Ø Ö Ò ØÛ Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÙÖ Ò Ò ÜÔ Ò× ÓÒ Ó Ø ÓÒÓÑÝ Ò Ö ×× ÓÒº ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Ò Ø Ð ¿ Ò Ä Ò Ó Ò Ë Ó Ö ¾¼ × ÓÛ Ø ÔÖ × Ò Ó ÒÓÒ¹Å Ö ÓÚ Ò Ú ÓÖ ×Ù × Ö ØÒ Ö Øº ÀÓÛ Ú Ö¸ Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Ú × Ö ÒØÐÝ Ò Ö ×ÙÐØ× Ó Ø Ò ÓÖ ÜÔ Ø ØÓ ÅÓÓ Ý³× ÓÖ ËØ Ò Ö &ÈÓÓÖ³× Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÒÒÓØ ØÖÙ ÓÖ Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Û Ö ×ÙÐØ ÖÓÑ ÓØ Ö Ö Ø Ò Ñ Ø Ó ÓÐÓ ×¸ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ÒØ ÖÒ Ð Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ× Ó Ò ×º Ì Ö ÓÖ ¸ Ò × ×ÙÔÔÓ× ØÓ ÒÚ ×Ø Ø Ø Ú ÓÖ Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ø ÖÓÙ Ø Ñ ÓÖ Ø× Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Óº Ì × Ô Ô Ö ÔÖÓÚ × Ò ÓÚ ÖÚ Û ÓÒ Ñ Ø Ó × ÓÖ Ø ×Ø Ò Ø Ñ × Ö × ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º ÁÒ Ò ÑÔ Ö Ð Ò ÐÝ× × Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ × ÓÒ Ð Ò ¹× Ø Ø Ó ÙØ× ÙÒ × Ò × Ø ×Ø ÓÖ Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ Ò Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØ ×º ÁÒ × ÓÒ ×Ø Ô Ø × Ò× Ø Ú ØÝ ØÓ Ø Ù× Ò ×× Ý Ð × Ü Ñ Ò ÑÓÖ ÐÓ× ÐÝ Ò Ø ÕÙ ×Ø ÓÒ ØÓ Û Ø ÜØ ÒØ Ò ÓÑÓ Ò ØÝ Ò Ù× Ò ÓÖ Ö ØÓ × Ö Ö Ð Ø ÓÒ× ØÛ Ò Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ò Ø ÓÒÓÑ Ý Ð × Ö ×× º Ï ÛÓÙÐ Ð ØÓ ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ø Ø Ò ÓÒØÖ ×Ø ØÓ ÓØ Ö ×ØÙ × Û ÒÚ ×Ø Ø Ö Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Û Ö × ÓÒ Ò × Ò Ö Ø × ÓÖ × ÓÒÐÝº ËÓ Ø ¹ ØÓÖ× ÓÖ Ô Ö×ÓÒ Ð Ù Ñ ÒØ× Ø Ø Ñ Ø Ò ÐÙ Ò Ø Ö Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ Ý Ø Ñ ÓÖ Ö Ø Ò Ò × ÓÖ Ò ³× ÒØ ÖÒ Ð Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ× Ö ÒÓØ ÓÒ¹ × Ö º Ì Ù×¸ ÓÙÖ ×ØÙ Ý ÓÙÐ ÒØ ÖÔÖ Ø × Ò ÒÚ ×Ø Ø ÓÒ Ó Ö Ð Ò × Ò Ö Ø ÕÙ Ð ØÝ × Ö × Ø Ý Ò × Ö Ý × ÓÖ Ò ÑÓ Ð× Û Ö × ÓÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ó×º × ÓÐÐÓÛ× ÁÒ Ø Ö Ñ Ò Ö Ó Ë Ø ÓÒ ½ Û ÔÖÓÚ Ì Ô Ô Ö × ÓÖ Ò Þ ×ÓÑ ÙÖØ Ö ÑÓØ Ú Ø ÓÒ Ý × Ö Ò Ø ÑÔÓÖØ Ò Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ¹ × ÓÖ ÔÙÖÔÓ× × Ó ×ØÖ ×× Ø ×Ø Ò Ó Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó×º Ì Ò ÜØ ×Ù × Ø ÓÒ Ò ÐÙ × Ö × Ö ÔØ ÓÒ Ó ØÝÔ × Ó Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ× × Ø Ö Ø Ò Ñ Ø Ó ¹ ÓÐÓ Ý Ñ Ý Ú ×Ù ×Ø ÒØ Ð ÑÔ Ø ÓÒ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º Ë Ø ÓÒ ¾ Ú × Ò ÓÚ ÖÚ Û Ó Ø ÓÒ× Ö Ø Ò Ø Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ × ÓÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ó×º Ë Ø ÓÒ ¿ ×ÙÑÑ Ö Þ × Ö ÒØ Ð ×× Ø Ò ÕÙ × ÓÒ Ø ×Ø Ò ÓÖ Ø Ñ × Ö × ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ò ÔÖÓÚ × ÑÔ Ö Ð Ö ×ÙÐØ× ÓÖ Ø ÓÒ× Ö Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñº Ë Ø ÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ× Ú Ò Ñ Ø Ó × ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ò ÐÙ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ×¹Ø Ñ Ò ÐÝ× × Ò Ñ ØÖ Ü ÒÓÖÑ× ÓÖ ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × ÓÖ ÓÑÔ Ö Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Ø ÖÓÙ ¾ Ø Ñ º Ë Ø ÓÒ ÓÒ ÐÙ ×º ½º½ Ì Ñ Ë Ö × ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ì ÒÚ ×Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ¹× Ö × ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ× Û ÐÐ ×Ô ÐÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ ÔÙÖÔÓ× × Ó ÖÖÝ Ò ÓÙØ ×ØÖ ×× Ø ×Ø×º Ý Ø ÖÙÐ × Ó Ø × Ð ÁÁ Ô Ø Ð Ö Ñ ÛÓÖ Ò × Ö ÜÔÐ ØÐÝ Ö ÕÙ Ö ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ö Ø Ö × ×ØÖ ×× Ø ×Ø ØÓ ×× ×× Ø Ø Ó ÖØ Ò ×Ô ÓÒ Ø ÓÒ× ÓÒ Ø Ö Ö ÙÐ ØÓÖÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ×º Ò × Ú ØÓ ÓÒ× Ö Ø Ø Ó Ø Ð ×Ø Ñ Ð ¿ Ö ×× ÓÒ × Ò Ö Ó×º Ì × ×ØÖ ×× Ø ×Ø× × ÓÙÐ × Ò ØÓ Ñ ×ÙÖ Ø Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ô Ø Ð Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× Û ÐÐ Ð×Ó × Ø × ÙÒ Ö Ú Ö× Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÓÒ Ø ÓÒ× Ò Û ÐÐ ×Ù Ø ØÓ Ø ËÙÔ ÖÚ ×ÓÖÝ Ê Ú Û ÈÖÓ ×× ´È ÐÐ Ö ÁÁµ¸ × Ø ÖÙÐ × Ø ÜØ ¸ Ô Ö Ö Ô º × ÓÖ Ñ ÒØ ÓÒ ¸ ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÓÙÐ Ù× × Ò ÒÔÙØ ÓÖ ×Ø ¹ Ñ Ø Ò ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÐÓ×× ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ò Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ÙÖ ×º × ÓÒ Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ó Ö Ø Ò × Ó Ò ³× Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ò Ù× ÓÖ × ÑÙÐ Ø ÓÒ× Ó Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÐÓ×× ×ØÖ ÙØ ÓÒº Á Ø ÓÒ Ð ÜÓ ÒÓÙ× ØÓÖ× Ö Ò ÐÙ ¸Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ò Ð×Ó Ù× ÓÖ ×ØÖ ×× Ø ×Ø Ò º Ì Ö ÓÖ ¸ ØÓ Ð ÙÐ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ÙÖ × ÓÖ ÔÓÖØ ÓÐ Ó × ÓÒ ÒØ ÖÒ Ð Ö Ø Ò × Ø × Ý ××Ù ØÓ Ú Ò ÕÙ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ø ÓÒ × ÓÖ ÐÓ Ò×º ½º¾ Û ÛÓÖ × ÓÒ ØÝÔ × Ó Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ× Ú Ò Ø × Ô Ô Ö Ó × ÒÓØ ÒØ Ò ØÓ Ð ×× Ý ØÝÔ × Ó Ö Ø Ò ¹×Ý×Ø Ñ× Ø Ð ×Ø Û Ö Ñ Ö × Ö Ò ×× ÖÝ Ù× Ø Ö Ø Ò Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý Ñ Ý Ú ×Ù ×Ø ÒØ Ð ÑÔ Ø ÓÒ Ð ÙÐ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º Ö×Ø Ó ÐÐ¸ Û Ú ØÓ Û Ø Ö Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ × Ò Ó Ð ÓÖ¹×Ô ÓÒ º Í×Ù ÐÐÝ¸ Ø ÓÖÖÓÛ Ö× Û Ó × Ö × Ñ Ð Ö Ö × ¹ÔÖÓ Ð Ö ×× Ò ØÓ Ø × Ñ Ö Ø Ò Ö º Ø ÖÛ Ö × ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÙÐØ ´È µ × ×× Ò º Î ÖÝ Ó Ø Ò Ø × Ñ È × ×× Ò ØÓ ÐÐ ÓÖÖÓÛ Ö× Ó Ø × Ñ Ö Ø Ò Ö º ÓÖ ×Ù Ö Ø Ò Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý Ø È × Ó ÒÓØ × Ö Ñ Ò Ø ØÛ Ò ØØ Ö Ò ÐÓÛ Ö Ö ØÛÓÖØ Ò ×× Ò× ÓÒ Ö Ø Ò Ö º ÓÒ× ÕÙ ÒØÐÝ¸ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ñ Ö Ø ØÓ ÖØ Ò ÓØ Ö Ö Ø Ò Ö × Ø × Ñ ÓÖ ÐÐ ÓÖÖÓÛ Ö× Ú Ò Ø × Ñ Ö ØÒ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ØÛÓ ÓÒ× ÙØ Ú ÕÙ ÖØ Ö× Ó Þ ÖÓ ÖÓÛØ ØÓ ×× ×× Ø Ø× Ó ×ØÖ ×× × Ò Ö Ó× ÓÒ Ø ×Ø Ñ Ø Ö × Ô Ö Ñ Ø Ö× Ð ÔÖÓ ÐØ ×Ó ÙÐØ× ´È ×µ ÓÖ ÐÓ×× Ö Ø × ´Ä ×µ¸ × Ø ÖÙÐ × Ø ÜØ ¸ Ô Ö Ö Ô ¿ º × ÓÒ ÔÓ×× Ð ×ÓÙÖ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ ×× ×× Ø ÔÓ×× Ð Ø× Ó Ò ÓÒÓÑ ÓÛÒØÙÖÒ Ö Ø Ò Ñ Ö Ø ÓÒ× Ó Ø ÜÔÓ×ÙÖ × Ó Ò Ö ÜÔÐ ØÐÝ Ñ ÒØ ÓÒ ÒÔ Ö Ö Ô ¿ º ¿ ¿ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ð ×× Ø ÓÒ Ó Ö Ø Ò ¹×Ý×Ø Ñ× × Ø × ÓÒ Û Ø Ö Ö Ø¹ Ò ×Ý×Ø Ñ × ÔÓ ÒØ¹ Ò¹Ø Ñ ´ÈÁÌµ ÓÖ Ø ÖÓÙ ¹Ø ¹ Ý Ð ´ÌÌ µº ÈÁÌ¹È × Ö ×Ø ØÙ Ð Ö ØÛÓÖØ Ò ×× Û Ø Ò ÖØ Ò Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ Û Ö × ÌÌ ¹È × Ø ÓÙÒØ Ó ÔÓ×× Ð Ò × Ò Ø Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÓÒ Ø ÓÒ×º ÌÌ ¹È × ÒÓØ Ø Û ÒØ Ò Ó Ø Ö ØÛÓÖØ Ò ×× × ÓÒÐÝ Ù× Ý Ò Ó Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ Ú Ö Ð × Û ÑÓÖ ÓÖ Ð ×× × Ö Ø ×Ø Ø Ó Ø ÓÒÓÑÝ Ò Û ÑÓÖ ÓÖ Ð ×× ØØ Ö ØÛÓÖØ Ò ×× Ó ÐÐ ÓÖÖÓÛ Ö× Ò × Ñ Ð Ö Û Ýº Ì × ØÛÓ ØÝÔ × Ú ØÓ ÓÒ× Ö × ÜØÖ Ñ ØÝÔ × Ó ÔÓ×× Ð Ö Ø Ò Ñ Ø Ó ÓÐÓ ×º ÅÓ×Ø Ö Ø Ò ¹×Ý×Ø Ñ× Ö ×ÓÑ Û Ö Ò ØÛ Ò Ø × ØÛÓ Ñ Ø Ó × Ò Ö Ò Ø Ö ÈÁÌ ÒÓÖ ÌÌ Ò ÔÙÖ × ÓÒº × ÑÓÖ Ø Ð Ö Ö Ò ØÓ Ø × ÓÒ ÔØ× ÓÖ Ü ÑÔÐ × º Ì ÕÙ ×Ø ÓÒ Û Ø Ö Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ × Ó Ø ØÝÔ ÌÌ ÓÖ ÈÁÌ × ÑÔÓÖØ ÒØ × Ò Ó Ú ÓÙ×ÐÝ Û ÛÓÙÐ ÜÔ Ø Ø Ø ÌÌ ¹Ö Ø Ò Ñ Ø Ó ÛÓÙÐ × ÓÛ Û Ö Ö Ø Ò Ñ Ö Ø ÓÒ× × Ø ×× ÒÑ ÒØ Ó Ò ÙÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö Ø Ö × ÓÐ ÓÖ Ø È × Ñ Ý Ù×Ø Ù× Ø ×Ø Ø Ó ÓÒÓÑÝ × Ø Ò ÒØÓ ÓÒ× Ö Ø ÓÒº Î ÖÝ Ó Ø Ò ÜÔ ÖØ Ù Ñ ÒØ× ÓÚ ÖÖ Ö Ø Ò ¹ ×× ÒÑ ÒØ Û ÓÖ Ò ÐÐÝ ØÓ ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ö Ø Ø Ø Ö ×ÙÐØ ÖÓÑ Ö Ø Ò ¹ Ð ÓÖ Ø Ñº Ï ÛÓÙÐ Ð Ö Ø Ò ¹×Ý×Ø Ñ Û Û ÐÐ ÓÒ× Ö × × ÓÒ ÐÓ Ø¹ÑÓ Ð Û × ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ø ××Ó Ð Ò ¹× Ø Ø ÓÒÐÝº ÆÓ ÜÔ ÖØ Ù Ñ ÒØ× Û Ö ÓÒ× Ö Ø ÐÐº ÓÒ× ÕÙ ÒØÐÝ¸ Û ÛÓÙÐ ÜÔ Ø Ø Ø Ø Ö Ø Ò × Û ÓÒ× Ö Û ÐÐ Ò ÑÓÖ Ó Ø Ò Ø Ò Ø Ö Ø Ò × ÔÖÓ Ù ÝÖ ØÒ Ò ×º Í×Ù ÐÐÝ Ø Ö Ø Ò Ò × Ø Ø Ñ ØÓ ÙÔ Ö ÓÖ ÓÛÒ Ö ÓÑÔ Ò × Û Ó× ÙÐØ Ö × × Ò ´ ÓÖ Ü ÑÔÐ × ¸ Ôº µº ¾ Ì Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ ÁÒ Ø × × Ø ÓÒ Û ÒØÖÓ Ù ÙÖØ Ö ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ú Ö ÓÚ ÖÚ Û Ó Ø ÓÒ ÔØ× Ò º Ï × Ö Ø ÙÒ¹ × Ò ÔÓÓÐ ÓÖ Ð Ò ¹× Ø Ø Û Û × Ù× ØÓ ×Ø Ñ Ø ÐÓ ×Ø Ö Ö ×× ÓÒ ÑÓ Ðº ÁÒ × Ô Ö Ø × Ø ÓÒ Û ÜÔÐ Ò ÓÙÖ Ö Ø Ò ¹× ÓÖ Ò Ø Ð Ò × Ø Ö Ø Ó× Û Û Ö Ù× × ÒÔÙØ Ò ÑÓÖ Ø Ðº ¾º½ × Ö Ø Ø Ñ ¸ Ø Ñ ¹ ÓÑÓ ÒÓÙ× Å Ö ÓÚ Ò× Ì ÖÓÙ ÓÙØ Ø × Ô Ô Ö Û ÓÐÐÓÛ Ø ÔÔÖÓ ´ Ôº ½ µ Ó ÑÓ ÐÐ Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ ÐØ Ø Ñ ¸ Ø Ñ ¹ ÓÑÓ ÒÓÙ× Å Ö ÓÚ Ò ÓÒ Ì ×Ø Ø ×Ô Ë Ö ÔÖ × ÒØ× Ø Ö ÒØ Ö Ó Â ÖÖÓÛ¸ Ä Ò Ó Ò ÌÙÖÒ ÙÐÐ ×º Ì Ý ÓÒ× Ö × Ö Ø Ò Ø ×Ø Ø ×Ô Ë ß½¸ºººººº¸Ã º Ø Ò Ð ×× ×º Ï Ð ½ ÒÓØ × Ø ×Ø Ö Ø Ö Ø Ò ¸ Ã Ö ÔÖ × ÓÒ ¹Ô Ö Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ò ⎛ p11 ⎜ ⎜ p21 ⎜ P = ⎜ ··· ⎜ ⎜ ⎝ pK−1,1 0 ÒØ× Ø ÒÓØ ÙÐØ × × º À Ò ¸ Ø ´ÃÜÃµ p12 p12 ··· pK−1,2 0 ··· ··· ··· ··· ··· p1K p2K ··· pK−1,K 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ Û Ö pij ≥ 0 ÓÖ ÐÐ ¸ ¸ = ¸ Ò pii ≡ ½ ¹ K pij ÓÖ ÐÐ º Ì Ú Ö Ð j=1 j=i pij Ö ÔÖ × ÒØ× Ø ØÙ Ð ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ó Ò ØÓ ×Ø Ø ÖÓÑ ×Ø Ø ÛØ Ò Ø Ò ÜØ Ý Öº Ì ÙÐØ ×Ø Ø Ã × Ò ×ÓÖ Ò ÓÒ º Ì ÔÖ × Ñ Ø Ñ Ø Ð Ò Ø ÓÒ× Ó Ø ÓÒ ÔØ× Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ Ö Ú Ò Ò Ø ÔÔ Ò Ü º Ì Ò Ø ÓÒ Ó Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ ×× ÒØ ÐÐÝ ×Ø Ø × Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Xt ÓÒ Ô ×Ø ×Ø Ø × × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Xt−1 ÐÓÒ ¸ Ò Ó × ÒÓØ Ô Ò ÓÒ ÔÖ Ú ÓÙ× ×Ø Ø × Xt−2 , Xt−3 , . . . , X0 º ÓÖ ÙÖØ Ö Ò ÐÝ× × ÐÐ Ø Ö ÓÖ × Ú Ò Ð ×× ÒØÓ Ö Ø Ò Ø ÓÖ ×º Ì Ö ØÒ Û Ú Ó× Ò ÓÒ× ×Ø× Ó ½ Ð ×× × Ò × × ÓÒ ×ØÓÖ ÐÐÝ Ó × ÖÚ Ð ×× Ð Ñ Ø× ÓÐÐÓÛ Ò º ÓÖ ÑÓ×Ø Ó Ø Ô Ö ÓÖÑ ÑÔ Ö Ð Ò ÐÝ× × Û ÓÙÒ Ö ØÒ Ø ÓÖ × ØÓ ×Ù ÒØ ÖÓÑ × Ø ×Ø Ö Ø Ò Ø ÓÖÝ ØÓ × Ø ÛÓÖ×Ø ÓÖ ÒÓÒ¹ ÙÐØ ÓÑÔ Ò ×º Ì Ö Ø Ò Ð ×× Ò ÐÙ × ÐÐ ÙÐØ ÓÑÔ Ò × Ó Ø Ö ×Ô Ø Ú Ý Öº Ì × ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ× Ð Ð Ò ×Ø Ò Ö ×º ËØ Ò Ö ² ÈÓÓÖ³× ÓÖ ØÛÓ Ö Ø Ò × R, Q ∈ { R × ÛÓÖ× ÓÖ ÕÙ Ð Ø Ò Ø Ø Ò Qº , , ..., } Û Û ÐÐ ÛÖ Ø R ≤ Q Ø Ö Ø Ò Ö Ø Ò Q Ò ¸ × Ñ Ð ÖÐÝ¸ R < Q R × ÛÓÖ× ¾º¾ ÐÒ × × Ò Ø Ø ÓÖ ÓÖÔÓÖ Ø × Ø ÙØ× ÙÒ¹ Ì Ø Ù× ÓÖ Ø Ò ÐÝ× × ÓÚ Ö Ô Ö Ó Ó ½ Ý Ö× ÖÓÑ ½ ØÓ ¾¼¼¿ Û Ø ØÓØ ÐÐÝ ¼¼¸ ½ ÒØÖ × Ó ½¼½¸ ½ Ö ÒØ ÓÑÔ Ò × Ó Û ¾ ÓÑÔ Ò × Û ÒØ ÒØÓ ÙÐØº ÇÒ Ú Ö Ð Ò ¹× Ø Ø Ó ×Ù × ÕÙ ÒØ Ý Ö× Ô Ö ÓÑÔ ÒÝ Ö Ò¹ ÐÙ º Ì Ø Ó Ø × Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ò ÖÓÑ Ø × Ó ÒÒÙ Ð Ð Ò × Ø Ò ÓÖ¹ ½ Ð ×× × · ¹ · ¹ · ¹ · ¹ · ¹ · Ð ×× × ÐÓÛ Ö È ¼º¼¼± ¼º¼¾ ± ¼º¼¿ ± ¼º¼ ± ¼º¼ ± ¼º¼ ± ¼º¼ ± ¼º½¿ ± ¼º¾¼ ± ¼º¿¾ ± ¼º ½¾ ± ¼º ± ½º½¾± ½º ¿ ± ¾º ¼ ± º ± ½½º¿ ± ½º ± ÙÔÔ Ö È ¼º¼¾ ± ¼º¼¿ ± ¼º¼ ± ¼º¼ ± ¼º¼ ± ¼º¼ ± ¼º½¿ ± ¼º¾¼ ± ¼º¿¾ ± ¼º ½¾ ± ¼º ± ½º½¾± ½º ¿ ± ¾º ¼ ± º ± ½½º¿ ± ½º ¹ Ì Ð ½ Ê ØÒ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ö Ø Û Ö ÑÔÓ× ÓÒ Ø Ø ÓÖ × × ×¸ Ø Ø ÓÒ×¸ Ò ÓÐÐÓÛ Ò Ö ×ØÖ Ø ÓÒ× ××Ó Ø ÓÒ× Û Ö Ü¹ ÓÑÓ Ò ÓÙ× Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ð Ø ¹× Ø • Ä ×Ø ÐÙ ÓÑÔ Ò ×¸ Ó¹ÓÔ Ö Ø Ú ×¸ ÓÙÒ º ×Ø • Ê ÓÖ × ÖÓÑ ÖÑ Ò ÓÑÔ Ò × Û Ö Ð Ø º Ö ÓÖ Ò ÐÙ × Ø ØÛÓ ÓÔØ ÓÒ Ð Ð × ÑÓÒØ Ò Ý Ö Ó Ò ÖÙÔØ Ý Ò Ò Ø ÓÒ Ð Ò ØÓÖ Ú Ö Ð K Û Ø ÔÓ×× Ð Ú ÐÙ × ¼ ÓÖ ½ Ò ØÒ Û Ø ÖØ ÓÑÔ ÒÝ Û ÒØ ÒØÓ Ò ÖÙÔØ Ý Û Ø Ò Ø ØÛÓ ÓÐÐÓÛ Ò Ý Ö×º Ñ Ø ÓÒ Ó ÒÓÒ¹ Ò Ò Ð ÒØ ÖÔÖ × ×º Ì ÔÖ Ñ ÖÝ ÔÙÖÔÓ× ØÖ ¹ ÐÐ× Ó ÓÑÔ Ò × × Ð Ð ÓÐÐ Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ù× ØØÔ »»ÛÛÛº ÙÒ × Ò º » Ù Ò» Ù Ò Ù ÓÒ Ð Ò ¹× Ø¹ × ÓÖÔÓÖ Ø Ò ÐÝ× × Û × ÖÖ Ò Ð×Ó ÓÙÒ Ò Ø ÑÓÒØ ÐÝ Ö ÔÓÖØ ½¼ º Ó Ø × Ò Ö Ò Ò ÒºÔ Ô º ÓÙØ Ø Ø × × ØÓ Ð ×× Ý Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ×º Ë ÙÖØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙØ× ÙÒ × Ò ¾º¿ Ì ÙÐØ ÑÓ Ð È × × ÓÒ Ø Ø × Ø × Ö ÓÚ ¸ ÓÐÐÓÛ Ò Ò ÐÑ ÒÒ¸ À Ý Ò Ò Ì × ½½ Û ×Ø Ñ Ø ÐÓ Ø ÑÓ Ð ÓÖ Ø ÙÐØ ÔÖÓ ÐØ ×´ µ Ò Ù× Ø Ð Ò × Ø Ö Ø Ó× Xi Û Ö × ÓÛÒ Ò Ì Ð ¾ × Ö Ö ××ÓÖ×º ÐÐ ÎÖ Ð× X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 Ä Ð Ø ×» ×× Ø× Ò Ø» ×× Ø× × ÐÓÛ»´Ä Ð Ø × Ú Ò ×µ ÙÖÖ ÒØ Ä Ð Ø ×» ×× Ø× ÙÖÖ ÒØ ×× Ø×»Æ Ø Ë Ð × × » ÙÖÖ ÒØ Ä Ð Ø × ÓÙÒØ× È Ý Ð »Æ Ø Ë Ð × ´Æ Ø Ë Ð × Å Ø Ö Ð Ó×Ø×µ»È Ö×ÓÒÒ Ð Ó×Ø× Æ Ø Ë Ð ×» ×× Ø× ÇÖ Ò ÖÝ Ù× Ò ×× ÁÒ ÓÑ »ÇÔ Ö Ø Ò ÁÒ ÓÑ Æ Ø Ë Ð ×»Æ Ø Ë Ð × Ä ×Ø Ö ´Ð Ò Ö × µ ØÓÖ× ÓÖ ÄÓ ×Ø Ê Ö ×× ÓÒ ÝØ Ó ÒØ× Ó Ø Ò Ð Ò × ØÖ ØÓ Ì Ð ¾ ÁÒÔÙØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ× Û Ö ÓÒ Ù× Ò ÖÓÑ Ø Ö Ö ×× ÓÒ Û Ò Ø ËÌ Ì ¹×Ó ØÛ Ö º × ÓÖ Z = 6.015 − 2.08X1 − 0.89X2 + 1.74X3 − 0.89X4 + 1.72X5 − 0.97X6 − 4.61X7 + 0.24X8 + 0.11X9 + 5.89X10 − 0.58X11 eZ º 1+eZ Ò ×× Ò ÙÐØ ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÓÖ ÒØ Ù×Ù Ð Û Ý Ý P D = Ì Ñ ÜÑ Ð ÓÖ Ø Ú Ò Ø × Ø × ½ º ±º ÓÖ ÑÓ×Ø Ö ÓÖ ×¸ Ø Ð ÙÐ Ø × ÑÙ ÐÓÛ Öº Ì ± ÕÙ ÒØ Ð × P D = 4.12%º ÅÓ Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ × Ò Ô Ö ÓÖÑ Û Ø Ö ÒØ ÔÔÖÓ ×¸ Ò Ö ×ÙÐØ× ÔÔÖÓÚ ÓÓ ÑÓ Ð ÕÙ Ð ØÝº Ì Ö ÙÒ Ö Ø × 82.24%º Ì Ð ÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ð ØÓ × Ñ Ð Ö ÓÓ Ö ×ÙÐØ ÓÒ ÖÑ Ò Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø ÑÓ Ðº È ÖÛ × ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó ÙÐØ Ò ÒÓÒ¹ ÙÐØ Ö ÓÖ × Ö ×ÙÐØ Ò Ø Ö Ø Ó Ó ÓÒ ÓÖ ÒØ Ò × ÓÖ ÒØ Ô Ö× ´ µ Ó 64.86%º È È ÙÖ Ý Ê Ø Ó ÊÇ ¹ ÙÖÚ ËÓÑ Ö×³ Ì Ö Ø Ò × ÓÖ Ø Ð ÒÚ ×Ø Ø Ê Ú Ö ÓÔ Ö Ø Ò ÓÚ Ò ½½ º Ì Ö Ø Ö ×Ø Ò × ÐÑÓ×Ø Ø × Ñ × Ø × ÓÖ Ò ÐÑ ÒÒ Ö Ò × Ø Ø Ø Ö × ÓÖ Ò ÑÓ Ð Û × Ð Ö Ø ÓÒ Ø ÖÓÑ ½ ½ ¿º Ì ÙØ ÓÖ× ÙÖØ Ö ÔÔÐ Ø Ö × ÓÖ ØÓ Ø Ð Ò × Ø× Ó ¿¾ º¼¼¼ ×Ñ ÐÐ Ò Ñ ÙÑ¹× Þ ÒØ ÖÔÖ × × Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÙØ¹Ó ¹× ÑÔÐ Ò ÓÙØ¹Ó ¹Ø Ñ Ú Ð Ø ÓÒº ¿ Ê ×ÙÐØ× ÖÓÑ Ø ¿º½ ÑÔ Ö Ð ×ØÙ Ý Ò ÒÒÙ Ð Ö Ø Ò ××Ó Ø Ú Ö ¾ Å ÔÔ Ò Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ×º Ï Ô Ö ÓÖÑ ÑÓ×Ø Ó ÓÙÖ Ò ÐÝ× × ÓÒ Ø Ö ØÒ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ö Ö Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ×º ÓÑÔ Ö ØÓ ÔÙ Ð × ÜØ ÖÒ Ð × ÖÚ ÐÓØ Ó Ö ÓÖ × Û Ø Ú ÖÝ Ö ÓÖ × Û Ø Ö ³× ´ Ý Ø× ÔÙÖÔÓ× Ø ÙÒ × Ò ÒØ ÖÔÖ × × ÓÒØ Ò× ÑÙ ÒØÖ × Ö Ø Ö ×Ø × Ó Ø Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Ö ÓÖ × Û Ø Ø× È ØÓ Ö Ø Ò Ð ×× × Ö ×ÙÐØ× Ö ØÒ × ×Ñ ÐÐ Ö Ø Ò µº Ø × Ó ÓÑÔ È È × Û Ó ¹ ³× ´ Ö Ø Ò µ¸ Ò Ú ÖÝ Û Ì × Ø × ÒÓØ ×ÙÖÔÖ × Ò × Ó Ð Ò ¹× Ø× Ó ÒÓÒ¹ Ò Ò Ð Ò ×Û Ú Ö ØÒ º ËØ Ò Ö ² ÈÓÓÖ³× ÇÙÖ Ñ Ò Ó Ù× Ò Ø × Ô Ô Ö × Ø Ò ÐÝ× × Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º À Ò ¸ ÓÐÐÓÛ Ò º Ï Ö Û ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÖÓÑ ÓÒ Ý Ö ØÓ Ø ÒØ Ö ×Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ØÓ ÒÝ Ó Ø Ö Ø Ò Ø ÓÖ ×¸ ÙØ ×Ô ÐÐÝ Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ØÓ Ø ×Ø Ø º ÙÐØ ¿¾ ¿½ ¾½ ¼ ¾¿ ½ ¾½ ¼¼ ½ ½¼ ½ ¾ ¿ ½ ¾ ¼ ¾¾ ½ ¾ ¾¼¿ ¿ ¾ ¾¾ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ Ì Ð ¿ Ú Ö ÖÓÙÒ ½¿ ½¾ ¿¾ ¾ ¾ ¿ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¿ ¼ ÈÓÖØ ÓÒ ¾ ½ ¸ ¿± ½ ¾¿ ¸½ ± ¾¿ ½ ¸¾ ± ¿½ ½½¿¾ ¿ ¸½ ± ¾ ¾½¸ ± ½ ½ ¼¼ ¸ ± ¼ ¼¸¼¾± Σ ½¹Ý Ö ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÒÒÙ Ð ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Ò Ø Ð ÓÓ ÓÖ¹ Ì Ð ×¿ Ò × ÓÛ Ø Ú Ö ÒÙÑ Ö Ó Ö ×ÔÓÒ Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ×º ÌÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ × ÐØ × Ö Ð ÙÐ Ø Ý Å Ü ÑÙÑ Ä ×Ø Ñ Ø ÓÒ pij = ˆ Nij Ni º ± ¾ º¼½± º ± ½º ¿± ¼º ± ¼º ± ¼º¼¼± ¼º¼¼± ½ º¿¼± ¾ º¿ ± ½ º½¾± ¿º¾ ± ¼º ¼± ¼º¿ ± ¾º ½± ¼º¼¼± Ì Ð ½¼º½¼± ¾ º¾ ± ¿º ± ½¿º ¼± ¾º ± ½º¾ ± ¼º ± ¼º¼¼± Ú Ö º ± ½ º½ ± ¿¿º ± º¿ ± ¾ º¾ ± ½¼º¼¼± º ¿± ¼º¼¼± ½º¾ ± ¾º ± º¾ ± ¾¼º¾¼± ¾º ± ½º ± ½ º ¼± ¼º¼¼± ¼º¾ ± ¼º ± ¼º ± ¾º¾ ± ½¾º ¿± ¾º¿¿± º¼¾± ¼º¼¼± ÐØ × ¼º¼¼± ¼º¼¿± ¼º¼¼± ¼º¼ ± ¼º¼¼± ¼º¼ ± ¼º¼¼± ¼º¾ ± ¼º¼¾± ½º½ ± ¼º½ ± ¿º ± º¿ ± ¼º¼¼± ¼º¼¼± ½¼¼º¼¼± ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÔÖÓ Û Ö Nij ÒÓØ × Ø ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÖÓÑ Ö Ø Ò i ØÓ j Ò Ni ÒÓØ × Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÖÓÑ Ö Ø Ò iº À Ò ¸ ÓÒ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ´ÔÖÓ Ð ØÝµ Ñ ØÖ × × Ø Ø ÖÓÛ ×ÙÑ× ØÓ ½ pij = 1. j Ê Ò ÓÖ Ö Ò • ÓÑÔ Ö ×ÓÒ ØÓ ÒÒÙ Ð ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ö Ú ÓÖ Ø Ú Ò Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ ÓÒ Ð ÒØÖ × Ö Ö Ø Ö ×Ñ ÐÐº Ì ÓÙÒØ Ø Ø Ø ÔÖÓ ×× Ó ×× Ò Ò Ö Ø Ò Ö × × Ö Ö ÒÚÓÐÚ ÒÝ ÜÔ ÖØ Ù Ñ ÒØ× Ø × Ó × ÖÚ Ø ÓÒ ÓÑ × ÕÙ Ø ÔÐ Ù× Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ ÒØ Ö Ñ ØÖ Üº ÓÐÐÓÛ Ò ½ ¸ Ôº ÓÐÐÓÛ Ò ¿ ÔÖÓÔ ÖØ × ØØ Ö Ö Ø Ò × × ÓÙÐ Ò Ú Ö ËØ Ò Ö ² ÈÓÓÖ³× Ð× Ø Ø Ò ÒØÓ Ó × ÒÓØ Ð º Ð Ø × ÓÙÐ ÔÔÖÓÚ ÓÖ ÐÑÓ×Ø Ø ¸ Ö Ò ÓÖ Ö Ò × ××Ó Ø Û Ø Ø Ú Ö Ò Ó ÙÐØº Ñ Ö Ø ÓÒ ×Ø Ò • Ì Ò Ó Ñ Ö Ø ÓÒ × ÓÙÐ ÓÑ Ð ×× × Ø ´ Ò Ö Ø Ò ÒÓØ ×µ ÓÑ × Ö Ø Öº • Ì Ò ÐÓ× ÐÝ Ó Ñ Ö Ø Ò ØÓ Ú Ò Ö Ø Ò × ÓÙÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø ÓÖ ×º ÙÐØ Ö ÕÙ Ò −→ ´Û Ö Ð ØÝ Ó Ö Ñ ÐØ ×× Ø×Ý Ö Ø Ö ÓÖ ÑÓÖ ÅÓÒÓØÓÒ ØÝ Ó Ø ÓÖ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ø ÔÖÓ ÓØ Ö ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ × × Ú ÓÐ Ø ÓÖ Ø Ö Ø Ò º Ü ÔØ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ØÝ ´¾ º¾ ±µ × Ò Ò Ò Ö Ø Ò Ð ×× ´¾ º¿ ±µµ¸ ÐÐ Ø × ÑÓÒÓØÓÒ ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ×º Ï Ð×Ó Ò ÐÝÞ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Üº Ì Ú Ø ÓÒ Ú ÓÖ Ö Ø Ò Ñ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ó Ø Ø Ó ÓÖ ÒØÖÝ pij Ó Ø ØÖ Ò× ¹ ÒØ Ó Ú Ö Ø ÓÒ × Ò × Ø Ö Ø Ó Ó Ø ×Ø Ò Ö Ý Ø Ñ Òº Ì Ù×¸ Ø ÓÑÔ Ö × Ø ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ú × Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ø ÓÒ ÖÓÑ i ØÓ j ØÓ Ø× Ñ Ò Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÚ Ö Ø Ñ º Ó ÒØ Ó Î Ö Ø ÓÒ 50% 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% B BB BBB A AA AAA AAA AA A BBB B BB ÙÖ ½ ¾¼¼¿µº Ó ÒØ× Ó Ú Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÓÒ× Ö Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ ´½ ¹ Ï ÓÙÒ Ø Ø Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø × × Ð ×× ÓÖ ÓÒ Ð ÒØÖ × ÓÖ ÒØÖ × ÐÓ× ØÓ Ø ÓÒ Ðº Ì ÙÖØ Ö Û Ý ÖÓÑ Ø ÓÒ Ð¸ Ø Ö × Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó ÒØº Ì × Ñ Ò× Ø Ø Ö Ñ Ö Ø ÓÒ× Ö ×Ù Ø ØÓ Ð Ö Ö Ú Ö Ø ÓÒ× Ø ÖÓÙ Ø Ñ Ò ÑÓÖ ÙÒ ÖØ Òº Ì Ö ×ÙÐØ × × Ñ Ð Ö ØÓ ¿ ¸ Û Ö Ö Ô Ö Ñ Ø Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ Û × Ð×Ó Ó × ÖÚ ÓÖ ÒØÖ × Ö Ó Ø ÓÒ Ðº ¿º¾ Å Ö ÓÚ Ò Ú ÓÖ ÁÒ Ø × ×Ù × Ø ÓÒ Û Ø ×Ø ØÓ Û Ø ÜØ ÒØ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ØÖ × ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ò ÔÖ Ø Ù× Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÔÖÓ ×× Xt Ó Ö Ø Ò ÓÒ Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÔÖ Ú ÓÙ× Ý Ö×º ÓÖ Ø × ÔÙÖÔÓ× Û Û ÐÐ ÔÖÓ Ò ½¼ Ø Ö ×Ø Ô× Ø Ö×Ø Û Û ÐÐ Û Ø Ö Ø Ö Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÖÓÑ Ý Ö t ØÓ Ý Ö t + 1 Ô Ò ÓÒ ÓÛ Ø Ö Ø Ò Ò Ø Ý Ö t Û × Ú º Ï Û ÐÐ ×Ø Ò Ù × Û Ø Ö Ø ÙÖÖ ÒØ Ö Ø Ò ´Ý Ö tµ Û × Ú Ø ÖÓÙ Ò ÙÔ Ö ÓÖ ÓÛÒ Ö ÓÖ Û Ø Ö Ø Ö Ø Ò Ó Ý Ö t − 1 Û × Ñ ÒØ Ò º ÁÒ ØÛÓ ÙÖØ Ö ×Ø Ô× Û Û ÐÐ Ø ÓÒ ÐÐÝ Û Ø Ö Ø Ö ØÒ × Ó Ø Ý Ö× t − 2 Ò t − 3 Ú ÔÖ Ø Ú ÔÓÛ Ö ÓÖ Ø Ö Ø Ò Ó Ø Ý Ö t + 1º ¿º¾º½ Ä Ð ÓÓ Ê Ø Ó Ì ×Ø Ì ×Ø ÇÙÖ Ö×Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ×Ø Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ × × ÓÒ º Ì Ø ×Ø ÓÑÔ Ö × Ø Ð Ð ÓÓ ÙÒ Ø ÓÒ× LA Ò LB Ó ØÛÓ ÑÓ Ð× A Ò B ÛØ Ö ÒØ ÒÙÑ Ö Ó Ô Ö Ñ Ø Ö×¸ Û Ö Ø ÑÓ Ð Û Ø Ð ×× Ô Ö Ñ Ø Ö× × Ø ÑÓÖ Ö ×ØÖ Ø ÓÒ º Ì Ä Ð ÓÓ Ê Ø Ó Ì ×Ø Û × ÔÔÐ Ò Ø × ×Ù × Ø ÓÒ × × Ö Ò Ø Ð Ò Ò Ò Ó º Ï Ö×Ø ÓÒ× Ö Ø ÝÔÓØ × × Ø Ø Ø Ö Ø Ò ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ý Ö t Ó × ÒÓØ Ô Ò ÓÒ Ø Ö Ø Ò ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ý Ö×º Ì × ÝÔÓØ × × × ÒÓØ Ý ´N Dµ Ò × Ø ×Ø Ò×Ø Ø ÝÔÓØ × × Ó ´M K1 µº Ì Ð Ð ÓÓ ÙÒ Ø ÓÒ× Ö Ú Ò Ý Ä Ð ÓÓ Ê Ø Ó Ò Ö×Ø¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ n LN D = j=1 n pj j , n n LM K1 = i=1 j=1 pijij . ÐÓÒ × ØÓ Ø Ö Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ó × ÖÚ Ø ÓÒ×º Ò LN D ÓÒÐÝ Ø Ó× LN D Ò LM K1 Û n n ÁÒ Ø × ÙÒ Ø ÓÒ× pj × Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÓÑÔ ÒÝ j ¸ pij ÒÓØ × Ø Ð Ñ ÒØ Û Ø Ò ×i Ò jÓ Ø Ö × Ù×Ù ÐÐÝ¸ Ò nj ¸ nij Ö Ø ÒÙÑ Ö× Ó Ø Ö ×Ô Ø Ú ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ø ×Ø ÓÒ Ø × Ñ Ø × ×¸ Û Ò ÐÙ Ö ÓÖ ×¸ Û Ú Ø Ð ×Ø ÓÒ Ô Ö Ó Ó ×ØÓÖÝº Í× Ò ÓÒ×ØÖÙ Ø Ø Ä Ð ÓÓ Ê Ø Ó n i=1 LR = 2 ln nij n j=1 pij nj n j=1 pj n n =2 i=1 j=1 nij ln pij − j=1 nj ln pj . Ì Ð Ð ÓÓ Ö Ø Ó × ×ÙÔÔÓ× ØÓ χ2 ¹ ×ØÖ ÙØ Û Ø ∆m Ö × Ó Ö Ò Ó ×Ø Ñ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö× Ò ÓØ ÑÓ Ð×º Ö ÓÑ¸ Û Ö ∆m × Ø ÆÓØ Ø Ø ∆m Ô Ò × ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÑ Ò Ø ÓÒ× i, j Ó Ö Ø Ò Ö × ÓÖ Û Ø Ð ×Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ò ÖÓÑ i ØÓ j Û × Ó × ÖÚ º Ï Ò ÜØ Ø ×Ø Ö×Ø¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ ´M K µ × ÓÒ ¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ ´M K µ¸ º º Û ÜØ Ò 1 2 Ò×Ø Ø ÝÔÓØ × × Ó Ø Ö ØÒ ×ØÓÖÝ Ý ½½ ÓÒ Ý Ö Ò Ø Ø ÓÒ× Ö Ø ÓÒº Ì Ð Ö ØÒ Ð ÓÓ n j=1 ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ó Ø ØÛÓ Ý Ö× t − 1¸ t − 2 ÒØÓ ÙÒ Ø ÓÒ× Ö Ú Ò Ý n LM K1 = Ò Ø n i=1 pijij Ò LM K2 = × n n i=1 n j=1 n k=1 ijk pijk , n Ä Ð ÓÓ ¹Ê Ø Ó n × n Ð ÙÐ Ø n n LR = 2 i=1 j=1 k=1 nijk ln pijk − i=1 j=1 nij ln pij Ö ×Ó Ö , ÓÑº Ò × Ò ×ÙÔÔÓ× ÐÝ χ2 ¹ ×ØÖ ÙØ Û Ø ∆m Ì Ö ×ÙÐØ× Ó Ø × ØÛÓ Ø ×Ø× × ÓÛ Ø Ø Ø ÝÔÓØ × × Ó × ÓÒ ¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ × ÓÒ ÖÑ ¸ Ò Ø Ù×¸ Ö Ø Ò ×ØÓÖÝ Ó ØÛÓ Ô Ö Ó × × Ò ×× ÖÝ ØÓ ×Ø Ñ Ø Ø ØÙ Ð ×Ø Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ × ÔÖ × × ÔÓ×× Ð º Ï Ø Ö ÓÖ ÛØ Ø Ö Ø ×Ø Û Ø Ö Ø ÝÔÓØ × × Ó ´M K3 µ Ð × ØÓ Ú Ò ØØ Ö Ö ×ÙÐØ×º Ì Ø ×Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ ÛÓÖ × Ø ÓÖ Ø ÐÐÝ Ò Ø × Ñ Û Ýº Ï Ò Ø Ø Ø ÝÔÓØ × × Ó Ø Ö ¹ ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò Ö Ø Ò×Ø Ø ÝÔÓØ × × Ó × ÓÒ ¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝº Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ö ¹ÓÖ Ö H0 ND M K1 MK2 H1 MK1 MK2 M K3 Ì Ð ÓÑÔ Ò × ¿ ¿ ¿ ¿¼ ¼¿¿ ¾ ¾¾½ Ä Ð ÓÓ ¹Ê Ø Ó 26426 ½ ¾ ¼¼ ∆m ¿ ½ ¾ ¿ χ2 (f ) º ¾¾ º¿¿ º¾½ Ê ×ÙÐØ× ÖÓÑ Ø ÄÊ¹Ì ×Ø× ËÙÑÑ Ö Þ Ò ÓÙÖ Ö ×ÙÐØ×¸ Û ÓÙÒ Ø Ø ÓÙÖ Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Ò Ø Ö Ø Ò ×Ø Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ò ÓÒ ØÛÓ Ô Ö Ó × Ó ×ØÓÖÝº ÐÐ Ø ×Ø Ö ×ÙÐØ× Ö × ÓÛÒ Ò Ø Ð º Ë Ò ÒØ ÝÔÓØ × × Ö Ð Ø Ò ÓÐ º ¿º¾º¾ Ê Ø Ò ÖØ ÈØ ÖØ ÔÒ Ò Ø Ð ¿ ÓÖ Ä Ò Ó Ò Ë ¹ ÒÖ Ø Ý Ø ×Ø Ò ÓÖ × ÖÓÑ Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ô Ö Ó Ú × ×º ÁÒ Ö×Ø¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ Ò × ÓÒÐÝ Ô Ò ÒØ ÓÒ Ø ÔÖ × ÒØ Ò ÁÒ × Ú Ö Ð ÔÙ Ð Ø ÓÒ×¸ × ÓÖ Ü ÑÔÐ Ö ¾¼ ¸ Ö×Ø¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ × ÓÖ º Ê ØÒ Ò ÓÒØ ÒÙ ÒØ ØÙ Ð Ô Ö Ó Ò ÑÓ×Ø Ø Ö ØÒ ×Ø ÙØ ÓÒ Ó Ø Ò ÜØ Ô Ö Ó Ì ÒÙÑ Ö Ó Ò ÓÒÐÝ Ø ÒØÓ ÓÑÔ Ò × Ò ÐÙ ÓÙÒØ Ö ÓÖ × Û Ø Ê ØÒ × Ø ÐÓÛ ×Ø ÓÖ Ø M K2 ¹M K3 Ø ×Ø¸ Ø Ö ¹Ô Ö Ó ×ØÓÖÝº Ù× Û ½¾ ×Ø Ø Ò ÒÓØ ÓÒ ÒÝ Ú ÐÓÔÑ ÒØ× Ò Ø Ô ×Øº Á Ø Ö × ×Ó¹ ÐÐ Ö Ø¹ Ò Ö Ø ÓÖ Ô Ø Ô Ò Ò ¸ Ø Ò Ø × ××ÙÑ Ø Ø ÐÓ Ò× Ø Ø Ú Ò ÓÛÒ Ö ÓÖ Ö Ð ×× Ö ÕÙ ÒØÐÝ ÙÔ Ö Ò Ø Ò ÜØ Ô Ö Ó ¸ Û Ð ÐÓ Ò× Ø Ø Ú ÜÔ Ö Ò ÔÖ ÓÖ ÙÔ Ö Ò Ö ÔÖÓÒ ØÓ ÙÖØ Ö ÙÔ Ö Ò º Ì Ö ÓÖ ¸ ØÛÓ¹Ô Ö Ó Ò × Ð ³ ÓÛÒ¹ ÓÛÒ³ ÓÖ ³ÍÔ¹ÍÔ³ Ö Ò Ö ÐÐÝ ÓÒ× Ö ØÓ ÑÓÖ ÔÖÓ Ð Ø Ò ÐØ ÖÒ Ø Ò Ö Ø Ò Ò ×Ð ³ ÓÛÒ¹ ÍÔ³ ÓÖ ³ÍÔ¹ ÓÛÒ³ ¹ Ø ÓÖÑ Ö × Ø ×Ó¹ ÐÐ º Ö ØÒ Ö Ø ÅÓÑ ÒØÙÑ¹Å ØÖ Ü ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÒÚ ×Ø Ø ×Ù Ö Ø Ò Ö Ø Ü ×Ø× Ò ÓÙÖ Ø Û Ö ÐÝ ÓÒ Ò ÐÙ × Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÖÓÑ ÓÒ Ö Ø¹ Ø Ñ ØÖ Ü M Û Ò Ö ØÓ ÒÓØ Ö¸ º º {M (t)}ij Ú × Ø ÒÙÑ Ö Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÖÓÑ Ö ØÒ Ö i Ø Ø Ñ t ØÓ Ö Ø Ò Ö j Ø Ø Ñ t + 1º Ì Ñ ØÖ Ü M × ×ÔÐ Ø ÒØÓ Ø ×ÙÑ Ó ¿ Ñ ØÖ ×¸ ÐÐ ¸ ¸ Ò º Ì × ¿ Ñ ØÖ × Ö Ò Ð Ñ ÒØ¹ Ý¹ Ð Ñ ÒØ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ý ÍÔ¹ÅÓÑ ÒØÙÑ¹Å ØÖ Ü Å ÒØ Ò¹ ÓÛÒ¹ÅÓÑ ÒØÙÑ¹Å ØÖ Ü Ö Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Û Ö ÙÔ Ö Ö Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÒÓ Ö Ø Ò Ö Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÒÓ Ö Ø Ò ÖÓÑ i ØÓ j Ó ÙÖ Ò Ø Ý ÖÓÑ i ØÓ j Ó Ò ÙÖ Ò ÖÓÑ ØÓ Ó Ò ÙÖ Ò ÓÑÔ Ò × Ö t − 1 ØÓ t, ÓÑÔ Ò × Ø Ý Ö t − 1 ØÓ t, ÓÑÔ Ò × Ø Ý Ö t − 1 ØÓ t. {MÍÔ (t)}ij := ÒÙÑ Û {MÅ ÒØ Ò (t)}ij := ÒÙÑ Û {M ÓÛÒ (t)}ij := ÒÙÑ Û Ý ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ Û Ú M (t) = MÍÔ (t) + MÅ ÒØ Ò (t) +M ÓÛÒ (t). Ì Ú Ö ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ ÐØ ×Û Ó Ø Ò × ÓÒ MÍÔ , MÅ ÒØ Ò Ò M ÓÛÒ ÓÖ Ø Ø Ý Ö× ½ ¼ ÙÒØ Ð ¾¼¼¿ Ò ÓÙÒ Ò Ì Ð ¸ Ì Ð Ò Ì Ð º ÆÓØ Ø Ø Ù ØÓ Ø Ú ÖÝ ×Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ó Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ò Ø Ö ØÒ Ø ÓÖÝ Û Ü ÐÙ Ø Ø ÓÖÝ ÖÓÑ Ø Ò ÐÝ× ×º Ï ÓÙÒ Ò ÒØ Ö ×Ø Ò Ö ×ÙÐØ ÓÖ ÓÙÖ Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ ÓÑÔ Ò × Ò Ö Ø¹ Ò Ø ÓÖÝ Ø Ø Û Ö ÙÔ Ö Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ô Ö Ó Ö ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ ÓÛÒ Ö Ø Ò ÓÑÔ Ò × Ò Ø × Ñ Ö Ø Ò Ø ÓÖÝ Ø Ø Û Ö ÓÛÒ¹ Ö Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ô Ö Ó º ÓÒ× Ö Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÔÖÓ ÐØ ×Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø ÍÔ¹ÅÓÑ ÒØÙÑ¹Å ØÖ Ü¸ Û Ò Ø Ø ÙÔ Ö × ´ Ð Ñ ÒØ× Ø Ø Ð Ø × Ó Ø ÓÒ Ðµ Ú ÔÖÓ Ð Ø × Ø Ò ÓÛÒ Ö × ´ Ð Ñ ÒØ× Ø Ø Ö Ø× Ó Ø ÓÒ Ðµº ÁÒ Ø ÓÛÒ¹ÅÓÑ ÒØÙÑ¹Å ØÖ Ü Û × Ø Ø ÙÔ Ö × Ú ÔÖÓ Ð Ø × Ø Ò ÓÛÒ Ö ×º ÌÓ ÐÐÙ×ØÖ Ø Ø × ÐÓÛ Ö Ö ÓÖ Ü ÑÔÐ × Ö × Ó ×Ù × ÕÙ ÒØ ÓÛÒ Ö Ì × ÔÖÓ ÙÖ × Ø × Ñ × Ò ¿ º ×Ð −→ −→ º ½¿ º¿ ± ¾½º¿¼± ½ º ± º ¼± ¾º¿ ± ¾¼º ¼± ¾ º ¿± ¿¾º¼ ± ½ º ± ¿º ¿± º½ ± ½½º½ ± ¿¿º ± ¼º ¿± º½¿± ½º¾ ± ½º ± º ¾± ½º ½± ¿¾º ± ¼º¿ ± ¼º ± ½º ¼± ½ º ± ¾º ± ¼º¼¼± ½º ± ¼º¼¼± º ± ¼º¼¼± Ì Ð Å ØÖ Ü Ú Ö ÌÖ Ò× Ø ÓÒ ÈÖÓ ÐØ ×Ó Ø Ò ¼º ± ¼º ± ¼º ¿± º¿½± ¾ º¾ ± º ¿± ¼º¼¼± ¼º¼¼± ¼º¼½± ¼º¼¼± ¼º¼ ± ½½º ± ¼º¼ ± ¼º¼ ± ¼º½¾± ¼º ± ¾º¾ ± ¼º¼¼± ÖÓÑ Ø ÍÔ¹ÅÓÑ ÒØÙÑ¹ º ± ½¾º¼ ± º ¾± ¿º ± ¾ º ¾± ¿¾º ± ¾ º ½± ½¾º¿ ± º ± ½ º ± ½º ¼± ¿¾º ± ½º½¾± ¾º½ ± ½½º ¼± ¿º ± ¼º¾ ± ¼º ± ½º ± ¾¿º ± ¼º¿ ± ¼º¾ ± ¼º ½± º ± Ì Ð Ú Ö ÌÖ Ò× Ø ÓÒ ÈÖÓ ÅÓÑ ÒØÙÑ¹Å ØÖ Ü ¼º ¼± ½º ¼± ¿º ± ½ º¾ ± º ± ¿ º¾¾± ¼º½ ± ¼º½ ± ¼º¿¾± ½º ± ½¿º½ ± º¼ ± ÖÓÑ Ø ¼º¼¼± ¼º¼¼± ¼º¼¼± ¼º¼¼± ¼º¼½± ¼º½ ± ¼º¼¿± ¼º¼½± ¼º¼ ± ¼º¾ ± ½º¾ ± º ± ÐØ × Ó Ø Ò Å ÒØ Ò¹ Ú ÓÖ¸ Ò Ø Ð × ¸ ¸ Ò ×ÓÑ ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø × ÓÖ ÙÔ Ö × Ò ÓÛÒ Ö × Ó Ö Ø Ö ÓÖ × Ú Ò Ð Ø Ò ÓÐ º ÅÓÖ ÓÖÑ ÐÐÝ¸ ÓÙÖ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× ÓÒ ÖÒ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÙÔ Ö Ò ÓÛÒ Ö ÔÖÓ Ð Ø × Ó Ö Ø Ò ÔÖÓ ×× X Ò ÛÖ ØØ Ò × P (Xt+1 > Xt | Xt < Xt−1 ) > P (Xt+1 > Xt | Xt > Xt−1 ), P (Xt+1 < Xt | Xt > Xt−1 ) > P (Xt+1 < Xt | Xt < Xt−1 ). ÌÓ ÒÚ ×Ø Ø Û Ø Ö Ø Ö Ò × Ö × Ò ÒØ ÓÖ × Ò Ð ×Ø Ø × ´ÖÓÛ×µ 2 Ò ÓÖ Ø ÒØ Ö Ñ ØÖ × Û Ù× È Ö×ÓÒ³× χ Ø ×Øº Ï ÓÒ× Ö Ø Ú ÐÙ × Ó Ø Å ÒØ Ò¹ÅÓÑ ÒØÙÑ¹Å ØÖ Ü × Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Ó Ø ÍÔ¹ÅÓÑ ÒØÙÑ¹Å ØÖ Ü ´ ÓÛÒ¹ÅÓÑ ÒØÙÑ¹Å ØÖ Üµ × º Ì Ö ×ÙÐØ ÓØ ÓÖ ÖÓÛ¹Û × ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ò Ñ ØÖ Ü¹Û × ÓÑÔ Ö ×ÓÒ ÓÒ¹ ÖÑ× Ø Ø Ø Ñ ØÖ × Ö × Ò ÒØÐÝ Ö ÒØº ËÙÑÑ Ö Þ Ò Ø Ö ×ÙÐØ× Ó Ø × ×Ù × Ø ÓÒ Û Ò Ø Ø ÓÖ Ø ÓÒ× Ö Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Ö Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Ø Ò ØÓ ÓÑÔ Ò× Ø ÔÖ Ú ÓÙ×¹Ô Ö Ó Ö Ø Ò ÜÔ Ø Ú ÒØ× Ó × ÖÚ Ú ÒØ× ½ ¿ ¸ ¼± ¾ ¸ ± ¾¿¸¿ ± ½¾¸ ¼± ¹ ¹ ¹ ¹ ½¿¸ ± ½ ¸ ± ¿ ¸¾¿± ¾ ¸¼ ± ¸¼½± ¸ ± ¾¾¸¿ ± ½¸ ± ¼¸ ¿± ½¸½½± ¸½¼± ¿ ¸ ¼± ¼¸¿ ± ¼¸ ¼± ½¸ ± ½¾¸¾½± ÌÖ Ò× Ø ÓÒ ÈÖÓ ¹ ¾¸¾¼± ¸¾ ± ½¿¸¿ ± ¸ ± ¸ ± ¹ ¼¸¾ ± ¼¸ ± ½¸ ± ¸ ± ¿¸ ± ¹ ¼¸¼¼± ¼¸¼¼± ¼¸¼¼± ¼¸¼¾± ¼¸¼ ± ¹ ¼¸¼ ± ¼¸½¼± ¼¸¾½± ¼¸ ± ¿¸ ¼± ÓÛÒ¹ Ì Ð Ú Ö ÅÓÑ ÒØÙÑ¹Å ØÖ Ü ÐØ × Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø Ò ×º Ì × Ö ×ÙÐØ× Ö ÕÙ Ø Ö ÒØ ØÓ Ø ×Ó¹ ÐÐ Ó × ÖÚ Ò ÔÖ Ú ÓÙ× ×ØÙ ×¸ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò Ø Ð ¿ Ò Ä Ò Ó Ò Ë Ö ¾¼ º Ì ÙØ ÓÖ× ÓÙÒ Ø Ò Ò Ý Ø Ø ÓÑÔ Ò × Ò ÖØ Ò Ö Ø Ò Ø ¹ ÓÖÝ Û Ú Ò ÓÛÒ Ö Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ô Ö Ó Ö ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ ÓÛÒ Ö Ò Ø Ò ÜØ Ô Ö Ó Ø Ò ÓØ Ö ÓÑÔ Ò × Ò Ø × Ñ Ö Ø Ò Ø ÓÖÝ Û Ú Ò ÙÔ Ö Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ô Ö Ó º Ò Ò ÐÓ ÓÙ× ×Ø Ø Ñ ÒØ Û × ÓÙÒ ÓÖ ÙÔ Ö ×º ÇÙÖ Ö ×ÙÐØ× Ñ Ý ÓÒ× ÕÙ Ò Ó Ø Ø Ø Ø¸ Ò ÓÒØÖ ×Ø ØÓ ÓØ Ö ×ØÙ ×¸ Û ÒÚ ×Ø Ø Ö Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Û Ö × ÓÒ Ò × Ò Ö Ø × ÓÖ × ÓÒÐÝº È Ö×ÓÒ Ð Ù Ñ ÒØ× ÓÖ ×Ó¹ ÐÐ ×Ó Ø ØÓÖ× Ò ÐÙ Ò Ø Ö Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ Ý Ø Ñ ÓÖ Ö Ø Ò Ò × Ø ØÑ Ø Ò Ù Ø× Ð Ö Ø Ò Ö Ø Û Ö ÒÓØ ÓÒ× Ö º Ö ØÒ Ö Ø ¿º¿ Ê Ò Ò Ø Ê Ø Ò Ø ÓÖ × Ì Ö Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó ÓÙÒØ ÖÔ ÖØÝ × Ù×Ù ÐÐÝ Ò ×× ×× Ý Ò ÜØ Ò× Ú Ö Ø Ò ÐÝ× ×º ÇÒ × ÓÙÐ ÜÔ Ø Ø Ø Ó Ð ÓÖ× Û Ø Ø × Ñ Ö Ø Ò Ö ×ÙÔÔÓ× ØÓ Ú × Ñ Ð Ö ×Ø Ñ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö× Ó Ö × ¸ Ò Ø Ø Ö Ø Ò Ð ×× × Ö ×Ù ÒØ Ò ØÓÖ ÓÖ Ö Ø Ö × ×Ø Ñ Ø ÓÒº Ì Ù×¸ Ø Ö Ø Ò × ÓÙÐ ÓÒØ Ò ÒÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ¸ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ð ØÓ ÜÔÐ Ò Ø ÔÖÓ ÐØ × ××Ù Û Ø Ö Ò ÓÖ Ö Ø Ò Ò ×º ×ØÙ Ý Ý Å ÐÐ Ö ¾¾ ÒÚ ×Ø Ø Ø ÓÒ Ò Ø × Ñ Ö Ø Ò Ð ×× Ò Ö Ö ÓÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÐ ÔÖÓÚ ØØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ ÙØÙÖ Ö Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Ò ÙÐØ×º ÓÐÐÓÛ Ò Ø × ¸ Û ÒÚ ×Ø Ø Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÐ Ó Ø Ò ÖÓÑ Ò Ö Ö Ø Ò Ö º Ì Ö ÓÖ ¸ × ÓÒ Ø Ó Ø Ò ÙÐØ ÔÖÓ Ð Ø × Ò Ø ×Ù ×Ø Ö Ø Ò Ð ×× Ð Ñ Ø× Ò Ø Ð ½ Ò ÖÖ ØÒ Ö Û × ÔÔÐ º ÁÒ Ø Ð ½ Ø Ð ×× × Ò ×ÔÐ Ø ÙÔ ÒØÓ ¸ ¸ Ò · ½ Ò ×Ó Ø Ø ØÓÔ Ó ÖÓÑ Ø Ó× Ö Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ÒØ Ð º ¹¸ ÓÖØ Ø ÓÖ Ò º Ì Ý ÕÙ ×Ø ÓÒ × ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø × ÓÖ Ö ÓÖ × Ö Ø Ò Ð ×× ´ Ò Ö ×Ô Ø Ú ÐÝ Ø Ø ÓØØÓÑµ Ö Ö ÒØ ×Û Ú Ú Ö ÙÐØ ÔÖÓ Ð Ø ×º ÌÓ ÐÐÙ×ØÖ Ø Ø Ü ÖÔØ Ó Ø Ö ×ÙÐØ Ó ÓÙÖ Ò ÐÝ× × ´ ÓÖ Ö Ø Ò µ × × ÓÛÒ Σ Ç × ÖÚ Ø ÓÒ× · ¿½ ¾ ¾¿¼ ½¾ ¾ ¼ ½ ¾ ¾½ ¾¾ ¾ ½¿ ¾ ¼ ¼ ¹ ½¾ ¾¼¼ ¾¼ ½¾ ¾¾ ¼ ¼ Σ ¾¾ ¼½ ¼ ½¾ ¼ ½ ¾¿ pij ¾ ¸¼± ¾ ¸ ± ¾ ¸¾± ½ ¸¾± ¾¸ ± ¼¸ ± ¼¸¼± ¼¸¼ ± ½¼¼± ÜÔ Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ · ¾ ¾ ¾ ½¼ ¾ ¼ ¼ ¾ ¹ ¾¼¿ ¾½¿ ¾¾¼ ½½ ¾½ ¼ ¼ Ì Ð Ò ÌÖ Ò× Ø ÓÒ× ÖÓÑ Ö Ø Ò º · Ð ×× Ò ÖÓÑ Ò Ö Ö Ø Ò Ð ×× × ¹¸ ÌÖ Ò× Ø ÓÒ× Ó Ø ÓØ Ö Ö Ø Ò Ð ×× × Ú Ò Ð ÙÐ Ø Ò Ø × Ñ Û Ýº Ï Ø ×Ø ÓÖ × Ò Ò Û Ø Ò Ø Ö Ø Ò Ð ×× × Ù× Ò Ø È Ö×ÓÒ χ2 ¹Ì ×Øº Ì Ò ÐÝ× × ÔÖÓÓ × Ø Ø Ö Ò × Ö ÐÝ × Ò ÒØ ÓÖ ÐÐ Ö Ø Ò Ð ×× × Ø ± ÓÒ Ò Ð Ú Ðº Ú Ò Ø ± ÓÒ Ò Ð Ú Ð¸ ÐÑÓ×Ø ÐÐ ØÖ Ò× ¹ Ø ÓÒ× Û Ø Ò Ø Ö Ø Ò Ð ×× × ´ Ò Ø Ù× Ø× ÔÖÓ Ð Ø ×µ × ÓÛ × Ò ÒØ Ú Ø ÓÒ×º Ì Ö ÓÖ ¸ Ù× Ò Ö Ò Ö ØÒ × Ñ ÓÖ Ò ØÓ Ø Ð ½ ÓÙÐ ÐÔ ÙÐ ØÓ Ø ÑÓÖ ÙÖ Ø ÓÖ ×Ø× ÓÖ ÙØÙÖ ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Ó Ø ÐÓ Ò×º Ï ÓÒ ÐÙ Ø Ø ÓÖ Ø Ú Ò Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ¸ ×Ù Ú Ò Ø Ö Ø Ò Ð ×× ×¸ Ò Ò ÐÝÞ Ò Ø Ö Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× × ÓÒ ½ Ð ×× × ÔÖÓÚ × × ¹ Ò ÒØÐÝ Ö ÒØ Ö ×ÙÐØ× ÖÓÑ × Ñ Û Ø × Ú Ò Ö Ø Ò Ø ÓÖ ×º Ì × Ö ×ÙÐØ Ò Ø ×Ø ØØ Ó Ó Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö Ø Ò Ù Ø× × ÐÛ Ý× ØÖ Ó ØÛ Ò ÙÖ Ý Ó Ö ×ÙÐØ× Ò Ú Ð Ð ØÝ Ó ×Ù ÒØ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ×º Ò Ê ÓÖ × Ò º · Ú ÐÓÛ Ö È ³×¸ Ò Ö ÓÖ × Ò ¹ Ú Ö È ³× Ø Ò Ö ÓÖ × ½ ¿º Ì ×Ø Ò Ø Ñ ÓÑÓ Ò ØÝ ÒÓØ Ö ××ÙÑÔØ ÓÒ Ö ÕÙ ÒØÐÝ ×Ø Ø ÓÖ Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ× × Ø Ø Ö Ø Ò Ñ ¹ Ö Ø ÓÒ × Ø Ñ ¹ ÓÑÓ ÒÓÙ×º Ì ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ × Ö ÕÙ ÒØÐÝ Ö ÖÖ ØÓ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ö Ð Ø ØÓ Ö Ø Ö × ÑÓ ÐÐ Ò º Æ Ú ÖØ Ð ××¸ Ø × ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò ÐÙ × ×ÓÑ Ð Ñ ÒØ Ó Ð Þ Ø ÓÒº Ì Ö ×ÓÒ×¸ Û Ý Ø × ÔÖÓÔ ÖØÝ ÒÒÓØ Ô Ö ØÐÝ × Ø × Ý Ó × ÖÚ Ø × Û ÐÐ × Ö Ò Â ÖÝ¸ Ë Ù ÖÑ ÒÒ ½ ¸ Ôº º Ù ØÓ Ø Ø Ø Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ö ×ØÓ ×Ø Ñ ØÖ ×¸ Û Ñ Ò× Ø Ø Ø ×ÙÑ Ó Ø Ð Ñ ÒØ× Ò ÖÓÛ × ½¸ Ø ×Ø ÒÚ ÐÙ × ½º ËØ ÖØ Ò ÖÓÑ Ò Ò Ø Ð Ö Ø Ò ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ý Ö s Ò ÔÔÐÝ Ò Ü ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü t¹Ø Ñ × Ò ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ò ×Ø Ý¹×Ø Ø ¹×ÓÐÙØ ÓÒ x∞ × t Ø Ö ØÒ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ö t Ý Ö× Ý Ð × ÔÔÖÓ × ∞º ÁÒ Ø × Ø Ø Ø Ö × Ò ×ÓÖ Ò ÙÐØ ×Ø Ø ¸ Û Ø Û ÐÛ Ý× ××ÙÑ Ò Ø × Ô Ô Ö¸ Ø ×Ø Ý¹×Ø Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ × Ø ÙÒ ØÝ¹Ú ØÓÖ Û ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ Ø ÙÐØ ×Ø Ø º ÓÒ× ÕÙ ÒØÐÝ¸ ÓÖ ÐÓÒ ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ô Ö Ó × Ø Ñ ÓÑÓ Ò ØÝ ÙÐØ Ñ Ø ÐÝ ÑÔÐ × Ø Ø ÐÐ ÓÑÔ Ò × ÙÐØ Ò ÖØ Ò Ý Ö Ò Ø ÙØÙÖ º ÓÖ Ò ØÓ Ø ÖÓ Ò Ù×¹È ÖÖÓÒ¹Ì ÓÖ Ñ¸ Û × Û ÐÐ¹ ÒÓÛÒ ÖÓÑ Ø Ø ÓÖÝ Ó Å Ö ÓÚ Ò×¸ Ø Ö Ø Ø Û Ø ×Ý×Ø Ñ Ý× ØÓÛ Ö × x∞ ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ Ø × ÓÒ Ð Ö ×Ø ÒÚ ÐÙ Ó Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ØÖ Üº ÓÖ × ÑÔÐ ØÝ¸ Ð Ø Ù× ÒÓØ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ØÖ Ü ÓÖ ØÛÓ ×Ù ¹ × ÕÙ ÒØ Ý Ö× Ý P º Ì ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ Ó Ö× Ø Ò ØÙÖ Ø Ø Ø ×Ø Ø Ú ØÓÖ xu Ø ÒÝ ÙØÙÖ Ø u Ò Ð ÙÐ Ø Ò Ø ÖÑ× Ó t t ÒÓØ × Ø t¹Ø ÔÓÛ Ö Ó Ø Ò Ø Ð ×Ø Ø Ú ØÓÖ xs Ý xu = P xs ¸ Û Ö P Ø Ñ ØÖ Ü P º ¿º º½ ÒÚ ÐÙ × Ò ÒÚ ØÓÖ× Ý ÓÒ× Ö Ò Ø ÒÚ ÐÙ × Ó ÓÑÔÓ× Ò P ÒØÓ Ø ÓÒ Ð¹ × ×¹ØÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Φ = ´½µ Ö×Ø Ø ×Ø Ó Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ × Ó Ø Ò Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ØÖ Ü P = P1 º Ñ ØÖ Ü Ó ÒÚ ÐÙ × (Θ1 ) Ò Ø {φ1 , . . . φn } Ó ÒÚ ØÓÖ× Û Ó Ø Ò P1 = Φ (Θ1 ) Φ−1 , Û Ö Ø ÓÒ Ð Ð Ñ ÒØ× Ö Ú Ò Ý θ11 , θ12 , . . . , θ1n º Ï Ø ÓÙØ ÐÓ×× Ó Ò Ö Ð ØÝ Û ××ÙÑ Ø Ø Ø ÓÐÙÑÒ¹ Ò × Ö ÓÖ Ö ×Ù Ø Ø |θ11 | ≥ ½¼ |θ12 | ≥ . . . ≥ |θ1n |º Í× Ò Ø × ÓÑÔÓ× Ø ÓÒ Ø t¹Ø ÔÓÛ Ö Ó P Ò ÁÒ ÓÙÖ ÒÓØ Ø ÓÒ Ø Ö×Ø Ò Ü × Ù× ÓÖ Ø Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ Ò Ý Ö× Ò Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ× × Û Ö × Ø × ÓÒ Ò Ü × Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø ÒÚ ÐÙ º Á Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ½¼ ½ ÜÔÖ ×× ÛØ × Pt = Φ ⎛ ( ⎜ ⎜ (Θ1 )) = ⎜ ⎜ ⎝ t (Θ1 )t Φ−1 , θ11 t 0 º º º 0 0 ... ºº º ºº º ... 0 ⎞ 0 º ⎟ º ⎟ º ⎟ ⎟. 0 ⎠ θ1n t Ç Ú ÓÙ×ÐÝ¸ Ø ÒÚ ÐÙ × Ó Pt Ö Ú Ò Ý (θi )t º Ò¹ Ù× Ó ln θ1i t = t ln θ1i Ø × ÕÙ Ò θ1i ¸ θ2i ¸ θ3i Ò θ4i Ó Ø i¹Ø Ú ÐÙ × Ó Ø Ñ ØÖ × P1 , P2 , P3 , P4 × ÐÓ ¹Ð Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ó tº ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ ln θ42 = 4 ln θ12 º × ÓÒ Ø × Ø× ÖÓÑ Ä Ò Ö Ð Ö Û Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ñ ÓÑÓ¹ ¯ ¯ ¯ Ò ØÝ × ÓÐÐÓÛ× Ï ÓÒ× Ö Ø Ú Ö ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×½½ P1 , P2 , P3 ¯4 ÓÖ Ø Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ× Ó ½¸ ¾¸ ¿ Ò Ò P Ý Ö× ÖÓÑ ÓÙÖ Ø ¹× Ø Ò ¯2 (t))¸ ln(θ2 (t))¸ ln(θ3 (t))¸ ln(θ5 (t)) Ó Ø ¯ ¯ ¯ ÓÙÖ ×Ø ÔÐÓØ Ø ÐÓ Ö Ø Ñ× ln(θ ÒÚ ÐÙ × ×Ñ ÐÐ Ö Ø Ò ½ Ó Ø × Ñ ØÖ × ´× ÙÖ ¾µº ÍÒ Ö Ø ×¹ ¯j (t) ×ÙÑÔØ ÓÒ Ó Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ Û ÛÓÙÐ ÜÔ Ø Ø Ø × ÕÙ Ò ln θ ÒÚ ÐÙ × ÛÓÙÐ Ø Ò Ð Ò º ÌÛÓ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ò (j ∈ {2, . . . , 5}) Ó Ñ ÑÑ Ø ÐÝ Ò Ø ÙÖ Ö×Ø¸ Ø ÓÙÖØ Ò Ø ÒÚ ÐÙ × Ó ÒÓØ × ÓÛ ÐÓ ¹Ð Ò Ö Ú ÓÖ¸ × Ø ÔÐÓØØ Ð Ò × Ö ÒÓØ Ö ÐÐÝ ×ØÖ Øº Ò × ÓÒ ¸ Ø ÐÓ ¹ ÒÚ ÐÙ × ÓÖ Ô Ö Ó × Ó ¾ ÓÖ ÑÓÖ Ý Ö× Ö ÒÓØ t¹ÑÙÐØ ÔÐ × Ó Ø ÐÓ ¹ ÒÚ ÐÙ ÓÖ ½ Ý Öº × × Ò × Ò Ò ÙÖ ¾ Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ ÒÒÓØ ÓÒ ÖÑ ÝØ ÒÚ ÐÙ Ò ÐÝ× × × Ö ÓÚ º ÒÓØ Ö Û Ý Ó ÔÔÖÓ Ò Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ × Ò ÐÝÞ Ò Ø ÒÚ ØÓÖ× Ó P º ÁØ Ò × ÐÝ Ø Ø Ø Ñ ØÖ × P Ò ÒÝ Ö ØÖ ÖÝ ÔÓÛ Ö t P Ó P Ú Ø × Ñ × ØÓ ÒÚ ØÓÖ×º ½¾ th ÒÚ ØÓÖ× ÓÖ Ö ÒØ Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ× t × ÓÙÐ ÐÛ Ý× ÈÐÓØØ Ò Ø i Ý Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ Ø × Ñ Ö ×ÙÐØ¸ Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ó tº Ï ÓÑÔÙØ Ø × ÓÒ ÒÚ ØÓÖ ÓÖ t = 1, . . . , 4 Ý Ö× Ò ×× Ò Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ó Ø ÒÚ ØÓÖ× ØÓ Ø ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò Ö Ø Ò Ö ×º × ÙÖ ¿ × ÓÛ× Ø ÒÚ ØÓÖ× Ö ÒÓØ ÕÙ Ðº Ì ÙÖÚ × ØØ Ò Ð ×× ×Ø Ô Ö × Ø Ø Ñ Ñ ØÖ × Ö ÒÓØ Ò ×× Ö ÐÝ Ø Ñ ¹ Ò Ô Ò ÒØ¸ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Ø Ý Ö ÑÔ Ö Ð Ñ ØÖ × Ø ØÛ Ö Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø Ø ¹× Ø¸ Û Ù× Ø Ø Ñ ¹ ÓÖ ÞÓÒ × Ò Ö ÙÑ ÒØ Ò ÒÓØ × Ò Ò Üº ½½ ¯ Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ú Ö ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Pi × Ø Ö Ø Ñ Ø Ñ Ò Ó ÐÐ ØÖ Ò¹ × Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Pi Û Ø Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ Ó i Ý Ö× ØÛ Ò ½ Ò ¾¼¼¿º ½¾ Ì ÒÚ ÐÙ × Ö ÖÖ ØÓ × Ø ith ÒÚ ØÓÖº ÒÚ ØÓÖ ØÓ Ø ith Ð Ö ×Ø ½ Log Eigenvalue (Observations) 0 1Year -0,5 2Year 3Year 4Year -1 -1,5 2EV 3EV 4EV 5EV -2 -2,5 ÙÖ ¾ ÄÓ ¹ ÒÚ ÐÙ × Ó Ý Ö× ÓÖ ÞÓÒ Ò Ö × ×º × ÓÒ ÙÖ ¿ Ø ÝÔÓØ × × Ø Ø Ø Ñ Ö Ø ÓÒ× × ÓÑÓ Ò ÓÙ× ÓÒ × ÓÙÐ Ö Ø º ÔÖÓ ×× Ó Ö Ø Ò Î Ê Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Å Ö Ø ÓÒ Å ØÖ × º½ ÓÒØ ÒÙÓÙ×¹Ø Ñ Ò ÐÝ× × ×Ø Ò Å ×ÙÖ × ÓÖ Ä Ò Ó Ò Ë Ö ¾¼ ÓÒ× Ö Ø ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ö Ø Ö Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× × ÓÒ ÓÒØ ÒÙÓÙ×¹Ø Ñ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ×º ÁÒ Ö Ð ØÝ Ö Ø Ò Ú ÒØ× Ñ Ý ÔÔ Ò × Ú Ö Ð Ø Ñ × Û Ø Ò ÓÒ Ý Ö Ô Ö Ó Ò Ò × ÓÖ Ò × ÓØ Ò Ú ×× ØÓ Ü Ø Ø × Ó Ö Ø Ò Ú ÒØ×º ÓÐÐÓÛ Ò ¾¼¸ Ôº ¾ ¸ Ø Ú ÒØ Ó Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ×¹Ø Ñ ÔÔÖÓ × Ø Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø × Ò ×Ô ÐÐÝ ÙÐØ ÔÖÓ ÐØ × Ò ×Ø Ñ Ø ÑÓÖ ÙÖ Ø ÐÝº Ï Ñ Ù× Ó Ø × ÔÔÖÓ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø ×Ø Ø Ø× Ó Ò × ÒÑ Ö ¹ Ø ÓÒ Ú ÓÖ ÓÒ Ö Ø Î Ê ÓÖ Ô Ø Ð Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ×º ÁÒ Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ×¹Ø Ñ ÔÔÖÓ Ø Ö Ü ×Ø× × ÑÔÐ Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × P ÓÖ Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð Ó Ð Ò Ø t P (t) = etΛ . ½ 2nd Eigenvector Comparison -0,2 AAA AA A BBB BB B CCC -0,25 -0,3 -0,35 Avg 2 Year Transition Matrix Avg 3 Year Transition Matrix Avg 4 Year Transition Matrix Avg 1 Year Transition Matrix -0,4 -0,45 ÙÖ ¿ Ë ÓÒ ÒÚ ØÓÖ ÓÖ Ö ÒØ Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ× Ì ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü P × Ð ÙÐ Ø Ñ ØÖ Ü Λ ÑÙÐØ ÔÐ ÝØ ØÑ Å ØÖ Ü × ×Ô Ý ⎛ λ1,2 −λ1 ⎜ −λ2 ⎜ λ2,1 ⎜ º º ⎜ º º Λ=⎜ º º ⎜ ⎝ λK−1,1 λK−1,2 0 0 ØÓÖ × Ñ ØÖ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð½¿ Ó Ø ÓÖ ÞÓÒ tº Ì Ò Ö ØÓÖ × (K × K)¹ Ò Ö¹ · · · λ1,K−1 λ1,K · · · λ2,K−1 λ2,K º º ºº º º º º º · · · −λK−1 λK−1,K ··· 0 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ Ì Ö Ü ×Ø × Ú Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ× ÓÖ Ø ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ØÓÖº Ì ÑÓ×Ø Ø ÔÔÖÓ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ × Ø Å Ü ÑÙÑ¹Ä Ð ÓÓ ×Ø Ñ ØÓÖ Ø Ø × Ù× Ò Ø ÑÓ Ð Ó Â ÖÖÓÛ¸ Ä Ò Ó Ò ÌÙÖÒ ÙÐÐ Ò × Ö ÖÖ ØÓ Ý ÓÒ Ðµ ÒØÖ × Ö Ð ÙÐ Ø Ä Ò Ó²Ë Ö ¾¼ ÓÖ i = j Ø ´Ó ¹ × Ø Ö Ø Ó Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ÖÓÑ Ö Ø Ò i ØÓ Ö Ø Ò j Û Ø Ò Ø Ñ t¸ Ú Ý Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó ÒØÖ × Ò Ö Ø Ò i ÙÖ Ò Ø Ñ t λij = × Ö ÔØ ÓÒ Ó ÓÛ ØÓ Ô Ò Üº Ø Ð Ö ×ÙÐØ× ÓÒ Ø ÊÓ× ÒØ Ð¸ Ï ½ º ½¿ Nij (T ) T 0 Yi (t)dt . Ð ÙÐ Ø Ü ×Ø Ò Ñ ØÖ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð × Ú Ò Ò ¾¼ Ò Ø Ô¹ Ò ÙÒ ÕÙ Ò ×× Ó Ò Ö ØÓÖ× Ö Ú Ò Ò Á×Ö Ð¸ ¾¼ Ì ÓÒ Ð ÒØÖ × λi Ö ×Ô Ý K λi = j=1 λi,j . Ì ÓÒ ÔØ Ó Ù× Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ×¹Ø Ñ ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × × ×ÓÑ Ú Ò¹ Ø ×¸ × ¾¼ º Í× Ò Ò Ö ØÓÖ Ñ ØÖ × ÓÒ Ò Ó Ø Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÓÖ Ö ØÖ ÖÝ Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ×º Ù ØÓ Ø Ø Ø Ø Û Ø Ò Ø Ñ ¹Ô Ö Ó t ÑÙÐØ ¹ ÔÐ Ö Ø Ò Ò × Ö ÐÐÓÛ ÓÒ Ò Ø ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ×Ø Ñ Ø × ÓÖ ÔÖÓ ÐØ × Ó Ö Ö Ú ÒØ× Û Ø × Ö Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÔÖÓ ×Ø Ñ Ø × ØÓ Þ ÖÓº ÙÖØ Ö¸ Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ö Ñ ÛÓÖ Ô ÖÑ Ø× Ò Ö Ø Ò ÓÒ Ò × Ø× ÓÖ ¹ ÙÐØ ÔÖÓ Ð Ø ×¸ Ø Ô Ò Ò ÓÒ ÓÚ Ö Ø × Ò Ø ×Ø Ò Ù× Ò ×× Ý Ð × Ø× Ò ÕÙ ÒØ º ÌÖ Ò Ê Ú ¾ Ù× Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ× × Ø Ñ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÖÑ Ò Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ÙÖ × ÓÖ Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó×º ÓÒ ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ø Ñ × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ù× Ò Ø Ò Ö ØÓÖ Ñ ØÖ × ÓÖ ÔÓÖØ ÓÐ Ó ×Ô ÐÐÝ Ø Ø Ñ × Ö × ÔÖÓÔ ÖØ × Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÖÓÑ Ö × Ô Ö¹ ×Ô Ø Ú Ö ÓÒ× Ö º Ì Ö ÓÖ ¸ ÓÖ ÝÔÓØ Ø Ð ÓÖ Ö Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó Î Ê ÙÖ × Ò × ÑÙÐ Ø ÓÖ Ò Ö ØÖ ÖÝ Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ Ù× Ò Ø Ø ÖÑ Ò Ò Ö ØÓÖ Ñ ØÖ ×º Ì Ò Ò × Ò ¾ Ö Ø Ø Î Ê ÙÖ × ÓÖ Ø × Ñ ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ú ÖÝ ØÓ ÕÙ Ø Ð Ö ÜØ Ò º ÓÖ ÓÒÓÑÝ × Ò Ö Ó× Ò Ø ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Î Ê ÙÖ × Û Ö ÙÔ ØÓ ØØÑ × Ö ÓÖ Ø × Ñ ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ø Ò ÓÖ Ù× Ò ×× Ý Ð Ô ×º ÌÓ ÐÐÙ×ØÖ Ø Ø ÓÒ ÔØ Ó × ÑÙÐ Ø Ò Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ÙÖ × × ÓÒ ÓÙÖ Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Û ÓÒ× Ö ØÛÓ Ö ÒØ Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð× Ó ¿ Ý Ö× Ð Ò Ø ´½ ¹ ½ Ò ½ ¹¾¼¼¾µ Ò Ð ÙÐ Ø Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ò ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò Ò Ö ØÓÖ× ÓÖ Ø ØÛÓ Ø Ñ Ô Ö Ó ×º Ì Ð × ½¼ Ò ½½ × ÓÛ Ø Ö ×ÙÐØ× ÓÖ Ø Ó Ø Ò Ò Ö ØÓÖ×º Ì Ô Ö Ó × Û Ö Ó× Ò × Ò Ø Ý Ö Ø Ô ÖÓ Ó Ú Ö Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÓÒ Ø ÓÒ× ÓÖ ½ ¹½ Ò ÓÑÔ Ö ×ÓÒ ØÓ Ø × ÓÒ Ô ÖÓ Û Ò ÐÙ × ØÛÓ Ý Ö× Ó Ò Ò Ð ×ØÖ ×× Û Ø ÒÙÑ Ö Ó ÙÐØ× Ò Ø Ý Ö× ¾¼¼¼¹¾¼¼½ Ò ¾¼¼½¹¾¼¼¾º Ì × × ÓÙÐ Ö ×ÙÐØ Ò Ö ÒØ ×Ø Ñ Ø × ÓÖ Ø × ÑÙÐ Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ö × × Û ÐÐº × Ñ Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý × Ò ¾ ¸ Û Ù× ÁÒ × ÓÒ ×Ø Ô¸ ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ×¹Ø Ñ × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ö Ú Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ÙÖ × ÓÖ Ø × Ñ ÝÔÓØ Ø Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÓÖ ÓØ Ô Ö Ó ×º × Ø Û Ø Ò Ø Ñ ÓÖ Ð Ú Ò ×Ø Ø i × Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø 1 Ø Ñ Ò λi Û Ö Û Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ¹ ×ØÖ ÙØ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð t1 Û Ø Ø Ò× ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ f (t1 ) = λii e−λi t1 ÓÖ ÓÑÔ ÒÝ Û Ø ÓÖ ÞÓÒ T ÓÖ t1 > T ¸ Ø Ò Ø Ð Ö Ø Ò iº Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒ× Ö ÓÑÔ ÒÝ ×Ø Ý× Ò Ø× ÙÖÖ ÒØ Ð ×× ÙÖ Ò Ø ¾½ ØÑ ÒØ Ö ¹¼º ¿¿½ ¼º ¾ ¼ ¼º¼¿ ¼º¼½½¾ ¼º¼¼ ¿ ¼º¼¼½ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¿¾ ¼º¼ ¼ ¼º¼¾½¼ ¹½º ½¼ ¼º ¼ ¼ ¼º¼ ¾ ¼º ½ ¹½º¾ ¾ ¼º ½¼ ¼º¼¼½ ¼º¿¾¼ ¹¼º ¿ ¼º¼½¾¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º ½ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¿ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼ ¾ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼ ¾ ¼º¼½ ¼º¼¼¼¼ ¼º¿ ¾ ¹¼º ¿ ¼º ¾ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¾¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¾¿ ¼º¼¼¼ ¹½º¼ ¼º¼¼¾ ½º½ ¹½º¾ ¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ ¹½ ¼º¼¼¼¿ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¿ ¼º¼¼½ ¼º¼½ ¼ ¼º¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ Ì Ð ½¼ ÅÄ¹ ×Ø Ñ ØÓÖ ÓÖ Ø Ò Ö ØÓÖ ½ ¹¼º ¼ ¼º ¼ ¼º¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼½¾¾ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¿ ¼ ¹½º ¼½ ¼º ¼º¼¼¿ ¼º¼½½ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¾¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼ ¼º ¼ ¹½º¿¼ ¼ ¼º¿¾½½ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼ ¾ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¾ ¾ ¼º¼ ¿¾ ¼º ¾ ¹¼º ¼ ¿ ¼º ¾ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ¼º¼½¿½ ¼º¼¼½¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼½½ ¼º¿ ¼ ¼º¼¼¼¼ ¹¼º ¿ ¼º¾ ½º½¼ ¹½º¿ ¼ ¼º¼¼¼¼ ½º¾ ½ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ Ò Ö ØÓÖ ½ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¾ ¹½º¾ ½ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼½ ¼º¼¼½ ¼º¼¼½¾ ¼º¼¼ ¼º¼ ½¼ ¼º¾¼¾ ¼º¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼ Ì Ð ½½ ÅÄ¹ ×Ø Ñ ØÓÖ ÓÖ Ø ¹¾¼¼¾ Ø t1 < T ¸ Û Ú ØÓ Ø ÖÑ Ò Û Ö Ø Ò Ð ×× Ø Ô Ö Ó Tº Á Û ÓÑÔ ÒÝ Ñ Ö Ø × ØÓº ÓÖ Ø ×¸ Ø ÒØ ÖÚ Ð ¼¸½ × Ú ÒØÓ ×Ù ¹ ÒØ ÖÚ Ð× λij ÓÖ Ò ØÓ Ø Ñ Ö Ø ÓÒ ÒØ Ò× Ø × Ð ÙÐ Ø Ú λi º Ì Ò ÙÒ ÓÖÑ ×ØÖ ÙØ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð ØÛ Ò ¼ Ò ½ × Ö ÛÒº Ô Ò Ò ÓÒ Û ×Ù ¹ ÒØ ÖÚ Ð Ø Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ð × Ò¸ Û Ø ÖÑ Ò Ø Ò Û Ö Ø Ò Ð ×× j Ø ÓÑÔ ÒÝ Ñ Ö Ø × ØÓº Ì Ò Û Ö Û Ò ÖÓÑ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ¹ Ò Ö¹ ×ØÖ ÙØ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð t2 Ø × Ø Ñ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö λj ÖÓÑ Ø ØÓÖ Ñ ØÖ Üº Á Û Ò Ø Ø t1 + t2 > T ¸ Ø ÓÒ× Ö ÓÑÔ ÒÝ ×Ø Ý× Ò Ø Ò Û Ö Ø Ò Ð ×× Ò Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ × ÓÑÔÐ Ø ÓÖ Ø × ÖÑº Á t1 + t2 < T Û Ú ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Û Ö Ø Ò Ð ××º Ì ÔÖÓ ÙÖ × Ö Ô Ø ÙÒØ Ð Û Ø ÓÑÔ ÒÝ Ñ Ö Ø × ØÓ Ø ÙÐØ ×Ø Ø º Ì ÙÐØ tk > T ÓÖ Ø ×Ø Ø × ÓÒ× Ö ØÓ Ò ×ÓÖ Ò ×Ø Ø º ¾¾ Ì × × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ × ÓÒ Ù Ø ÓÖ Ú ÖÝ ÓÑÔ ÒÝ × ÓÒ Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ø ÖÑ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ò × Þ ÓÒ× Ö ÔÓÖØ ÓÐ Óº Ï ××ÙÑ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÑÔ Ò × Ø Ú Ö ÐÐÓ Ø ÓÒ Ó Ö Ø Ò × ÓÖ Ø Û ÓÐ Ø Ñ Ô Ö Ó × Ø Ð ½¾º ÓÖ × ÑÔÐ Ø ÓÒ Û ××ÙÑ ÓÖ ÐÓ Ò Ò Ó ½ ÑÐÒ ÙÖÓ Ò Ö ÓÚ ÖÝ Ö Ø Ó 0.55º Ê ØÒ ÆÓº Ó ÖÑ× Ì Ð ½¾ Ò Ø ÔÓÖØ ÓÐ Óº Ó ÐÓ×× × ÓÖ Ø Ò Ö Ø Ò ØÓ ÖÓÑ ½ ¹¾¼¼¾¸ Ú Ö ÜÔÓ×ÙÖ ¾ ¿ ¾¿ ½½¿¾ ÓÒ× Ö ½ ¼¼ Ú Ö ÔÓÖØ ÓÐ Óº ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ê Ø Ò × ÓÖ Ø ÓÖ ÓØ Ø Ñ Ô Ö Ó × ½¼¼¼ × ÑÙÐ Ø ÓÒ× ÓÖ ½¹Ý Ö Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ Û Ö ÖÙÒ¸ Ø Ó Ø Ò ÐÓ×× ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ö ×ÔÐ Ý Ò ÙÖ º ÓÑÔ Ö Ò Ø ØÛÓ ÐÓ×× ×ØÖ ÙØ ÓÒ×¸ Ø Ö ×ÙÐØ× × ÓÛ Ð Ö Ö Ò ÒØ Ö× ÙÖ ×¸ ÓÖ Ü Ñ¹ ÔÐ Ò Ø ÙÖ × ÓÖ Ø ÜÔ Ø ÐÓ××¸ Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × Ò ÜÔ Ø × ÓÖØ ÐÐº ÓÖ Ø × ÓÒ Ô Ö Ó ÖÓÑ ½ ¹¾¼¼¾ Ø × ÑÙÐ Ø Ñ Ò Ò Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × Ö ÑÓÖ Ø Ò ØÛ Ø Ò ÓÖ Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ô Ö Ó ÖÓÑ ½ ¹½ ¸ × Ø ¹ Ð ½¿º Ú Ò Ø ×Ø Ñ Ø ÜÔ Ø × ÓÖØ ÐÐ ÓÖ Ø Ô Ö Ó ½ ¹½ × ×Ø ÐÐ ÐÓÛ Ö Ø Ò Ø Ñ Ò Ó Ø ÐÓ×× ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ô Ö Ó Ó Ò Ò Ð ×ØÖ ××º Ì ÐÓ×× ×ØÖ ÙØ ÓÒ× ÓÖ Ø ÓÒ× Ö Ô Ö Ó × Ö ×ÔÐ Ý Ò ÙÖ º Ï ÓÒ ÐÙ Ø Ø Ö Ò × Ò Ö Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ð ØÓ Ô Ø Ð Ò × ÓÙÐ ÒÓØ ÒÓÖ ×Ù ×Ø ÒØ Ð Ò × Ð×Ó Ò Ò ×× ÖÝ Ö × Ý Ù× Ò Ò Ú Ö Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü × × × ÓÖ Ö Ø Î Ê ×Ø Ñ Ø ÓÒº Å Ò ¾¿ º ¼ º ¼ Gen96−99 Gen99−02 V AR0.95 ¾ º º ¼ V AR0.99 ¾ º ¼º ¾ Ò ES0.95 ¾ ¼º ¼º¼ ÜÔ Ø ES0.99 ¿¼ º½¼ º½ Ë ÓÖØ ÐÐ ÓÖ Ø Ì Ð ½¿ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ¹Ý Ö Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ÓÒ× Ö Ø Ñ Ô Ö Ó × Ò ÑÐÒ ÙÖÓ º¾ Í× Ò ×Ø Ò Å ×ÙÖ × ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò Å Ö Ø ÓÒ Å ØÖ × ÁÒ Ø ÔÖ Ú ÓÙ× ÔØ Ö Ð ×× Ð Ø ×Ø× Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó × ÓÖ Ü Ñ Ò¹ Ò Ø Ñ × Ö × ÔÖÓÔ ÖØ × Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Û Ö × Ö º Ì Ñ Ò ××Ù × Û Ö Ø Ó Ø Ò ××ÙÑ ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ø Ñ ÓÑÓ Ò ØÝ Ò Å Ö ÓÚ ¾¿ ÙÖ ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó ÄÓ×× ØÛÓ Ø Ñ Ô Ö Ó ×º ×ØÖ ÙØ ÓÒ× ÓÖ ÓÒ× Ö ÈÓÖØ ÓÐ Ó× ÓÖ Ø Ú ÓÖº Ï ÓÙÒ Ø Ø ÓÖ Ø ÓÒ× Ö Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Ø ××ÙÑÔØ ÓÒ× Ú ØÓ Ö Ø º ÁÒ Ø Ð ×Ø × Ø ÓÒ Û ÓÙÒ Ø Ø Ö ÒØ ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ð ØÓ ÕÙ Ø Ö ÒØ Ô Ø Ð Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× Ú Ò ÓÖ Ø × Ñ ÔÓÖØ¹ ÓÐ Óº Ì Ö ÓÖ ¸ ÖÓÑ Ê × Å Ò Ñ ÒØ Ô Ö×Ô Ø Ú Ø × Ð×Ó ÒØ Ö ×Ø Ò ØÓ Ñ ×ÙÖ Ø Ö Ó Ú Ò × Ò Û Ø ÖØ Ö Ò × Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÓÖØ ÓÐ Óº Ñ ØÖ × Ö Ö Ð Ø ØÓ Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ÓÖ Ô Ø Ð Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× Ó ÁÒ Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ Ò Ò × Ú Ö Ð Ñ ×ÙÖ × × ÓÒ ÐÐ¹ Ý¹ ÐÐ ×Ø Ò ×¸ ÒÚ ÐÙ × ½¿ ¸ ÒÚ ØÓÖ× ¾ ¸ × Ò ÙÐ Ö¹Ú ÐÙ × ½ ÓÖ ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × Ò ÐÙ Ò Ø Î Ê Ô Ö×Ô Ø Ú ¾ º Ï Û ÐÐ Ö×Ø Ú × Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ¹ ×ÙÖ × × Ö Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ×Ó Ö Ò Ø Ò ÓÒ Ù Ø Ò ÑÔ Ö Ð Ò ÐÝ× × ÓÒ Ø Ò × ÓÖ Ø ÓÒ× Ö Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º º¾º½ Ð ×× Ð Å ØÖ Ü ÆÓÖÑ× Ñ ÒØ ÓÒ Ö Ø Ð ×× Ð ÐÐ¹ Ý¹ ÐÐ ×Ø Ò Ñ ¹ ÑÓ×Ø ÒØÙ Ø Ú Ò ÔÖÓÑ Ò ÒØ ÑÓÒ Ø × Ð ×× Ó Ñ ¹ Ì Ö×Ø ÖÓÙÔ ØÓ ×ÙÖ ×º ÈÖÓ ÐÝ Ø ¾ ×ÙÖ × Ö Ø L1 ¸ L2 Ñ ØÖ º Ì Ý Ö n n Ò Ý DL1 (P, Q) = i=1 j=1 n |pij − qij |, n DL2 (P, Q) = i=1 j=1 (pij − qij )2 , Û Ö n × Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÐÙÑÒ× Ò ÖÓÛ× × Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ö ×ÕÙ Ö Ñ ØÖ ×º Ì L1 Ñ ØÖ × Ù× ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò Á×Ö Ð Ø Ð ½ ÓÖ ÓÑÔ Ö Ò × ×Ø Ò Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Û Ð Ò Ø Ð ¿ ×Ù ×Ø Ø L2 Ñ ØÖ Ñ ×ÙÖ º Ì Ð Ø Ö ØÙÖ ÔÖÓÚ × × Ú Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ× Ò ÜØ Ò× ÓÒ× Ó Ø L1 Ò L2 Ñ ØÖ º ËÓÑ Ó Ø Ñ Û Ö Ù× ×ÓÐÚ Ò ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ×¸ º º Ò ÒÔÙØ¹ÓÙØÔÙØ Ò ÐÝ× × ½ º ÅÓ×Ø Ó Ø Ñ Ò Ö ÔÖ × ÒØ Ý Ø ÓÖÝ Ó ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × Ó Ø ÓÖÑ n n Dweight (P, Q) = i=1 j=1 pk |pij − qij |p . ij ´¾µ Û Ø k Ú ÖÝ Ò ÖÓÑ ¹½ ØÓ ½ Ò Ô Ú ÖÝ Ò ¼¸ Ø Ð Ñ ÒØ× pij ÒÒÓØ Þ ÖÓ¸ ÓÖ Ø Ä Ö ½ ×Ù ×Ø× ×Ó¹ ÐÐ Û Ø ÓÖ ÒÔÙØ¹ÓÙØÔÙØ Ò ÐÝ× ×º Ì Ñ ×ÙÖ × n n ÖÓÑ ½ ØÓ Ò Ò ØÝ º ÓÖ k Ð ×× Ø Ò Ö Ø ÓÒ Û ÐÐ ÙÒ Ò º ×ÓÐÙØ Ö Ò ´Ï µ Ñ ×ÙÖ ÜÔÖ ×× × ´¿µ DW AD (P, Q) = i=1 j=1 pij · |pij − qij |. Ç Ú ÓÙ×ÐÝ DW AD (P, Q) = DW AD (Q, P )¸ ×Ó DW AD Ó × ÒÓØ × Ø × Ý Ø ×ÝÑ¹ Ñ ØÖÝ ÓÒ Ø ÓÒº Ì × ÓÙÐ Ù Ö ÒØ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ý ÒÒ ×¹ Ø Ò Ñ ×ÙÖ DW ADsymm (P, Q) = 0.5 · (DW AD (P, Q) + DW AD (Q, P )) ÓÖ DW ADsymm = max((DW AD (P, Q), DW AD (Q, P ))º Ú Ò Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ ×ÝÑ¹ Ñ ØÖÝ Ó Ö Ò Ò Ü × Ñ× ØÓ × Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ Ù× Û ÛÓÙÐ ÜÔ Ø Ø ÖÓÑ ÒØÙ Ø ÓÒ¸ Ø × ÒÓØ Ú ÖÝ ÑÔÓÖØ ÒØ ÖÓÑ ÒÙÑ Ö ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Û Ò Û Û ÐÐ Ù× Ø Ò × ØÓ × Ö ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ× ØÛ Ò Ø ×Ø Ø Ó Ø ÓÒÓÑÝ Ò Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ð Ø Öº Å ØÙ×Þ Û× Ø Ð ¾½ ×Ù ×Ø Ö ÒØ Ú Ö× ÓÒ Ó Ø ×ÓÐÙØ Ö Ò × Ù× Ò ÒÓÖÑ Ð Þ ×ÓÐÙØ Ö Ò × ´Æ µº ÁÒ Ø × ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ¸ Ö Ò × Ò Ð Ö Ó ÒØ× Û ÐÐ ÓÒØÖ ÙØ Ð ×× ØÓ Ø Ú ÐÙ Ó ×Ø Ò Ø Ò Û ÐÐ ÕÙ ÐÐÝ × Þ Ö Ò × Ò ×Ñ ÐÐ Ó ÒØ×º Ð ÖÐÝ¸ Ø × ÑÔÓ× × Ö Ø Ö Ô Ò ÐØÝ ÓÒ Ò × Ò ×Ñ ÐÐ Ó ÒØ× n n DN AD (P, Q) = i=1 j=1,pij |pij − qij | . pij =0 ¾ Ë Ò DN AD (P, Q) = DN AD (Q, P )¸ Ø ×ÝÑÑ ØÖÝ × Û ÐÐ ÙØ ÓÙÐ Ò×ÙÖ Ý Ù× Ò Ø × Ñ ÔÖÓ ÓÖ DW AD º Ë Ñ Ð Ö ÜÔÖ ×× ÓÒ× ÓÖ Ø L2 Ñ ØÖ Ñ ×ÙÖ × Ó Ø Ò Ö Ø Ò ÐÐ Û Ø ×ÕÙ Ö ÒÓÖÑ Ð Þ ×ÕÙ Ö Ö Ò × ´ÆË µº ÌÖ ¾ × ÓÛ× Ø Ø ÖÓÑ Ö × Ô Ö×Ô Ø Ú Ø Ø Ò Ñ ×ÙÖ × Ö ÒÓØ ÓÔØ Ñ Ð ØÓ Ñ ×ÙÖ Ò Ì Ý Ó ÒÓØ ×Ø Ò Ù × ØÛ Ò Ö Ò × Ò Ø ÓÒ×º Ð×Ó Ø Ö × ÒÓ ×Ø Ò Ø ÓÒ ØÛ Ò Ö Ò Ø Ð Ø ´ÙÔ Ö ×µ ÓÖ Ö Ø ´ ÓÛÒ Ö ×µ Ó Ø ÓÒ Ø ÓÒ × ÒÓØ × Ø × ÙÖ × Ø Û × ×Ù ×Ø Ö ×ØÖ Ø ÓÖÛ Ö º Ì Ö Ò × ´ÏË µ Ò ×ÙÖÚ Ý ÐÐ¹ Ý¹ ÐÐ ×¹ × Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º ÙÐØ ÓÖ ÒÓÒ¹ ÙÐØ ØÖ Ò× ¹ × Ø Ø ÔÔ Ö Ò ÐÐ× ØÓ ÓÒ Ðº º¾º¾ ÆÓÖÑ Ñ ×ÙÖ Ò Ø ÑÓ Ð ØÝ Ó Ñ ØÖ Ü ÒÓØ Ö ÔÔÖÓ × ÔÖÓÚ Ý Â ÖÝ Ò Ë Ù ÖÑ ÒÒ ½ º Ì Ý Ú ÐÓÔ × Ð Ö Ñ ØÖ Û ÔØÙÖ × Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÝÒ Ñ × Þ Ó Ú Ò Ñ ØÖ × Ò ÓÒØ Ò× ×Ù ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ Ð Ø Ø Ñ Ò Ò ÙÐ ÓÑÔ Ö ×ÓÒ× ØÛ Ò Ö ÒØ Ö Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º ÈÖ Ñ Ö ÐÝ Ø ×Ó¹ ÐÐ ÑÓ Ð ØÝ Ñ ØÖ Ü ˜ × Ð ÙÐ Ø Ý ×Ù ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ ØÝ Ñ ØÖ Ü I ÖÓÑ Ø ÓÖ Ò Ð ØÖ Ò¹ P ÒØ ØÝ Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒ× Ö × ×Ø Ø × Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü P º Ç Ú ÓÙ×ÐÝ¸ Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ Üº ËÙ ØÖ Ø Ò Ø ÒØ ØÝ Ñ ØÖ Ü Ø ÙØ ÓÖ× ÓÒ ÐÙ Ø Ø ÓÒÐÝ Ø ÝÒ Ñ Ô ÖØ Ó Ø ÓÖ Ò Ð Ñ ØÖ Ü Ö Ñ Ò×º ÙÖØ Ö¸ ÓÐÐÓÛ Ò ËØÖ Ò ¾ ¸ Ø ÑÓ Ð ØÝ Ó Ñ ØÖ Ü Ò ÔØÙÖ Ý Ø× ×Ó¹ ÐÐ ÑÔÐ Ý Ò ÔÓÛ Ö ÓÒ ×Ø Ø Ú ØÓÖ xº ÁÒ ¾ ¸ Ø Ö ÓÖ Ø × ×Ù ×Ø ØÓ Ù× Ø Ð Ö ×Ø × Ò ÙÐ Ö Ú ÐÙ Ó Ñ ØÖ Ü × ÑÓ Ð ØÝ ÒÓÖÑº ÀÓÛ Ú Ö¸ Â ÖÝ Ò Ë Ù ÖÑ ÒÒ ½ ÓÒ ÐÙ Ø Ø Ø Ñ Ü Ñ ÐÐÝ¹ ÑÔÐ Ú ØÓÖ x ÓÖ Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü × ÒÓØ Ö ÔÖ × ÒØ Ø Ú Ó × Ð ×Ø Ø Ú ØÓÖº ˜ Ì Ù×¸ Ø × ÔÖÓÔÓ× ØÓ Ù× Ø Ú Ö Ó ÐÐ × Ò ÙÐ Ö Ú ÐÙ × Ó P ØÓ ÔØÙÖ Ø Ò Ö Ð Ö Ø Ö ×Ø × Ó P º Ì Ñ ØÖ × Ò ×Ø Ú Ö Ó Ø ½ × Ò ÙÐ Ö Ú ÐÙ × Ó Ø ÑÓ Ð ØÝ Ñ ØÖ Ü Å Ì Ö ÓÖ ¸ ØÓ Ñ ×ÙÖ Ø Ò ØÓ Ø ÑÓ Ð ØÝ Ñ ØÖ SV D (P ) = n i=1 ˜ ˜ λi (P P ) n . Ö Ò ØÛ Ò ØÛÓ Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÓÖ ¹ Ý Â ÖÝ Ò Ë Ù ÖÑ Ò ÓÒ × ØÓ Ð ÙÐ Ø ´ µ DSV D (P, Q) = MSV D (P ) − MSV D (Q). Ì ÙØ ÓÖ× × ÓÛ Ø Ø Ø × Ñ ØÖ ÔØÙÖ × Ø ×Ó¹ ÐÐ ÑÔÐ Ø ÓÒ ¹ ØÓÖ ÓÖ Ø ÝÒ Ñ Ô ÖØ Ó Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ Üº Ì Ö ÓÖ ¸ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø × ½ Ì ˜ × Ò ÙÐ Ö Ú ÐÙ × Ó P Ö ÕÙ Ð ØÓ Ø ×ÕÙ Ö ÖÓÓØ Ó Ø ˜ ˜ ÒÚ ÐÙ × Ó P P º ¾ Ø Ú Ö Ñ Ò ØÙ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Û Ð Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ñ ØÖ º Ò ÓÒ× Ö × Ñ Ò Ò ÙÐ º¾º¿ Ê × ¹ Ù×Ø ÁÒ Ø ÔÖ ×Ù ×Ø ÒØ ÌÖ ¾ Ð Ó Ö× Ò Ø ÓÒ Ú ÓÙ× Ð ÑÔ ×Ù Ñ Ò Ó Ò ÖÒ Ò × Ì Á Û ÛÓÙÐ Ð ØÓ ÒØÖÓ Ù Ö× ¹ × Ò× Ø Ú Ñ ×ÙÖ ÓÖ Ö Ò × ØÛ Ò Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×¸ Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø × Ø Ò ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ×× Ñ ØØ Ö×º Á ÑÓÖ Ñ ×× × × Ø ØÓ ÙÔ Ö × Ø Ö Û ÐÐ Ð ×× ÙÐØ× ØÓ ÜÔ Ø Ò × Ø Ó Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ×× ØÓ ÓÛÒ Ö × Û ÐÐ Ò Ò Ö Ö × ÓÖ Ø Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Óº Ö Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ´ ÁÊµ × Ø ÓÒ Û ÓÙÒ Ø Ø Ò × Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ú Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× ÓÖ Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Óº Ì Ö ÓÖ ¸ ×Ø× ØÓ ÓÒ× Ö Ò × Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÖÓÑ Ø Ò¹ Ñ ÒØº Ì ÓÐÐÓÛ Ò ××Ù × × ÓÙÐ ÓÒ× Ö Ò Ø ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ ÔÔÖÓÔÖ Ø ËÒ ÙÐØ× Ò ÓÒ¹ × Ö ØÓ Ø Ñ ÓÖ Ö × ÓÖ Ø ÓÑÔ Ò × Ò Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó¸ Ö× ¹ × Ò× Ø Ú ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × ØÓ × Ô Ö Ø Ø ÙÐØ ÓÐÙÑÒ× ÖÓÑ Ø ÓØ Ö×º Ò × Ò Ø × ÓÐÙÑÒ × ÓÙÐ Ö Ú Ö Û Øº ÁÒ ¾ Ø × ×Ù ×Ø ØÓ Ù× ÑÙÐØ ÔÐ Ö× Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ñ Ò× ÓÒ n Ó Ø ØÖ Ò× ¹ n¸ 2n¸ n2 ÓÖ exp(n)º Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü P º ÈÓ×× Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö× ÓÙÐ ÌÓ ÔØÙÖ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ú Ù Ð ÐÐ¸ Û Ø Ö Ò Ò ×Æ Ò ÏË Ò Ù× º Ì Ù×¸ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ×× Ò Ø ÐÐ Ñ ØÖ Ü × ÓÒ× Ö × Û Ø Ø Ö Ý ÑÙÐØ ÔÐÝ Ò ÓÖ Ú ÔØÙÖ Ò ØÖ Ò× Ø ÓÒ× ØÓ Ø ÙÐØ ×Ø Ø ´Ì µ ÔØÙÖ Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ×× Ò ÐÐ ´ÈÅµ ÌÓ ÔØÙÖ Ø Ö Ò ØÛ Ò ÐÓ× Ò Ö Ñ Ö Ø ÓÒ× Ó ÒØ (i − j) ÓÖ Ñ ×ÙÖ Ò Ø ×Ø Ò ¹ ØÛ Ò Ø ØÛÓ Ö Ø Ò ×Ø Ø × × Ù× º ÑÓÒ Ø ×Ó¹ ÐÐ Ö Ø Ö Ò Ò × ×Ù ×Ø Ò ¾ Ò ÓÙÖ ×ØÙ Ý Û Û ÐÐ ÓÒ× Ö ÔØÙÖ Ò Ø Ñ Ö Ø ÓÒ ×Ø Ò ´Å µ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ¸ ÆË ¸ Ï Ó Ø ÓÖ Ò Ð Ò Ý pij º d1 (i, j) = (i − j) · Ò (pij − qij ) pij d2 (i, j) = (i − j) · sign(pij − qij ) · (pij − qij )2 . ÓØ Ò × Ò ÐÙ Ø Ó ÒØ ÓÖ Ø Ñ Ö Ø ÓÒ ÔÓ× Ø Ú ÓÖ Ö Ò × Ò Ñ Ö Ø ÓÒ× ØÓ Ø Ð Ø Ó Ø ÓÒ Ø Ö Ø Ò × Ó Ø ÓÒ Ð¸ ×Ó ÁÊ × Ð×Ó ¾ ×Ø Ò ´ ¹ µ Û ÐÐ ÓÒ Ð Ò Ò Ø Ú ÔØÙÖ º Ù ØÓ Ø Û ØÒ Ó ÒØ p1 Ð×Ó Ø ÈÅ Ö Ø Ö × ÔØÙÖ º Ç Ú ÓÙ×ÐÝ¸ Ò Ø ij Ö×Ø ÜÔÖ ×× ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Þ ×ÓÐÙØ Ö Ò × Ö Ù× º Ì Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ø ÙÐØ ÔÖÓ Ð Ø × Ö Ö Ø Ö ×Ñ ÐÐ Û Ð ÛÖÓÒ ×Ø Ñ Ø × ÓÖ Ø × ÔÖÓ ÐØ × Ú × Ò ÒØ ÑÔ Ø ÓÒ Î Ê ×Ø Ñ Ø ×¸ Ø Ù× Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ö Ò × ÓÙÐ ÔÖÓÑ × Ò ÔÔÖÓ º ÁÒ Ø × ÓÒ ÜÔÖ ×× ÓÒ Ø ×ÕÙ Ö Ö Ò × Ö Ù× Û Ø ÓÙØ Û ØÒ Ó ÒØº Ò Ò Ü × ÓÒ Ø × Û Ø× ÔÖÓÚ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÓ Ö ×ÙÐØ× Ò ¾ º ÁÒ × ÓÒ ×Ø Ô ÑÙÐØ ÔÐ Ö× ÓÖ Ø ÙÐØ ÓÐÙÑÒ n Ö ¸ ×Ó Ø ¹ Ö Ò Ò × Ö Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÖÑ n n−1 n D1 (P, Q) = i=1 j=1 n n−1 d1 (i, j) + i=1 n n · d1 (i, n), n · d2 (i, n). i=1 D2 (P, Q) = i=1 j=1 d2 (i, j) + × × ÓÛÒ Ø ÐÝ ÓÖÖ Ð ØÝ Ñ ×× Ó ÒØÖÓ Ù Ø Ö Ò ÁÒ ÌÖ Ò Ê Ú ¾ Ø D2 (P, Q) Ò D2 (P, Q) Ö ÙÖ × Ù ØÓ × Ø× Ò ÔÖÓ × Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ð ÙÐ Ø Ø Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Ò ÒÚ ×Ø Ø ØØ ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × D1 (P, Q)¸ Ð Ø ØÓ Ò × Ò Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º ÁÒ Ø Ò ÜØ Ö Ò Ò × ÓÖ Ø ÓÒ× Ö × Ø ÖÓÙ Ø Ñ º º¾º ÁÒ Ñ ØÓ Ñ Ø ×Ø Ò × Ó Ø Ñ ØÖ × Ø ÖÓÙ Ø Ñ Ø × × Ø ÓÒ Û ÓÒ× Ö Ø Ò ×Ó Ø ÓÒ× Ö ×Ø Ò Ò × ÓÖ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º ÁÒ Ö×Ø ×Ø Ô Û Ð ÙÐ Ø ÓÖ Ø Ø Ñ Ô Ö Ó ÖÓÑ ½ ¼ ¾¼¼½ Ø ×Ø Ò Ó Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÖÓÑ Ø Ú Ö Ñ Ö Ø ÓÒ ØÖ Üº Ì Ö ×ÙÐØ× ×ÓÖØ Ý ÖÓÙÔ× Ó Ö Ò Ò × Ö ×ÔÐ Ý Ò ÙÖ × ÐÓÛº ÌÓ Ñ Ø ÙÖ × ÑÓÖ ÓÑÔ Ö Ð ÐÐ ×Ø Ò × Û Ö 2 Ò Ö Þ ØÓ Ú Ú Ö Ò Ó σ = 1º L1, L2 - norms 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 1,0 0,5 0,0 1988 0,0 -1,0 1988 L1 L2 5,0 4,0 3,0 2,0 WAD NAD 7,0 6,0 Symmetric WAD, NAD - indices 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 ´ µ Ä½ Ò Ä¾ Å ØÖ ´ µÏ Ò Æ ×Ø Ò Å ×ÙÖ × ÙÖ ×Ø Ò × ÖÓÑ Ú Ö ¾ Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ø Ô Ö Ó ½ ¼¹¾¼¼½ Ì ÔÐÓØØ ÙÖ × ÐÐÙ×ØÖ Ø Ø Ú ÒØ Ó Ø SV D Ñ ØÖ Ò Ø Ö× ¹ Ø L1 ÓÖ L2 Ñ ØÖ ÙØ × Ò× Ø Ú Ö Ò Ò × D1¸ D2º Å ×ÙÖ × Ð Ð×Ó N AD, W AD Ø Ó ÒÓØ Ú Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ö Ò × ÓÖ Ò ØÓ Ø ÖØ Ö Ú Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ö × Ò Ö ÒØ Ò Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ Üº Ï Ø Ö Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ×× × × Ø ØÓ Ø ÙÔÔ Ö Ö Ø ÓÖ Ð Ø Ò × Ó Ø ÓÒ Ð ÒÒÓØ Ø ÖÑ Ò º ËÓ ÐÐ Ø Ø Ò ÓÒ ÐÙ ÖÓÑ Ø × ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × × Ø Ø Ø Ö Ö ÓÖ ÐÓÛ Ú Ò × ÖÓÑ Ø Ú Ö Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ó Ø Ô Ö Ó ½ ¼¹¾¼¼½º ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ò× Ø Ø Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ò ÓÒ× Ö ÐÝ Ò Ø Ý Ö× ½ ½ Ò ½ ¾º ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø × Ú Ò × Ó ÒÓØ Ú ÑÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ò × ÒØ Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ÓÖ ÔÓÖØ ÓÐ Óº SVD metric 0.04 0.03 0.02 SVD 0.01 0.00 -0.01 -0.02 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 ÙÖ ×Ø Ò ÖÓÑ Ú Ö × Ò× Ø Ú SV D Ñ ØÖ Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ø Ô Ö Ó ½ ¼¹¾¼¼½ ÓÖ Ø Ö× Ì SV D Ñ ØÖ ´ ÙÖ µ Ò Ø Ö × ¹× Ò× Ø Ú Ö Ò Ò × D1 Ò D2 ´ ÙÖ µ Ö Ñ ×ÙÖ × Ø Ø Ò Ð×Ó Ò Ø Ú º Å ×ÙÖ Ò Ò × Ò ÑÔÐ Ý Ò ÔÓÛ Ö Ó Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ø SV D Ñ ØÖ Ò ÐÙ × Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ú Ö ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ñ Ö Ø ÓÒº Ì × ÒÙÑ Ö× Ö Ö ÓÖ Ô Ö Ó × Ó ÓÒÓÑ Ò × Ð ½ ½¹½ ¿ Ò ½ ¹¾¼¼½º Ø ÓÒ¹ D1 Ò D2 × Ö Ñ Ò Ø ØÛ Ò Ò × ÓÒ Ø ÐÐÝ¸ Ö Ò Ò ×Ð Ö Ø Ò × Ó Ø ÓÒ Ð ÖÓÑ Ø Ó× ÓÒ Ø Ð Ø Ò × Ò Ú Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ö × ÙÖ ×º Ï Ð Ò Ø ÜÔ Ò× ÓÒ Ý Ö× ½ Ò ½ Ø Ñ ×ÙÖ ÔÖÓÚ × Ð ÖÐÝ ÔÓ× Ø Ú Ú ÐÙ × ×Ô ÐÐÝ ÓÖ Ø ØÖ Ò× ¹ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü ¾¼¼¼ ØÓ ¾¼¼½ Ò ¾¼¼½ ØÓ ¾¼¼¾ Ø ×Ø Ò Ø Ú Ú Ø ÓÒ × Ó Ø Ò º Ì × ÓÖÖ ×ÔÓÒ × Û Ø ÙÐØ ÔÖÓ Ð Ø × Ù ØÓ Ñ ÖÓ Ó¹ ÒÓÑ Ö ×× ÓÒº Ì Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ ÒØ Ó ÑÓ Ð ØÝ Ñ ×ÙÖ × Ð Ø SV D Ñ ØÖ Ò Ó Ö Ø Ö Ò Ò × Û ÐÐ ÑÓÖ ÐÓ× ÐÝ Ü ÑÒ ÒØ ¾ Ò ÜØ × Ø ÓÒ¸ Û Ö Ö Ð Ø ÓÒ× Ú Ö Ð Û ÐÐ × Ù×× º 4,0 ØÛ Ò Ø × Ñ ×ÙÖ × Û Ø Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ D1, D2 - index 3,0 2,0 1,0 D1 D2 0,0 -1,0 -2,0 -3,0 -4,0 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 ÙÖ × Ò× Ø Ú ×Ø Ò × ÖÓÑ Ú Ö ½ Ò ¾ Ñ ×ÙÖ × Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ø Ô ÖÓ ½ ¼¹¾¼¼½ ÓÖ Ø Ö× º¿ Å ØÖ Ü ÒÓÖÑ× Ò ÝÐ Ð Ú ÓÖ ÓÐÐÓÛ Ò ÌÖ Ò Ê Ú ¾ Û Û ÐÐ Ù× Ø Ñ ØÖ Ü ÒÓÖÑ× ØÓ Ñ ×ÙÖ ÓÛ Ò × Ò Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Ö ÓÖÖ Ð Ø Û Ø Ò × Ò Ø Ñ ÖÓ ÓÒÓÑÝ ÓÖ Ø Ô Ö Ó ½ ¹¾¼¼½º × Ò Ò ØÓÖ ÓÖ Ø ×Ø Ø Ó Ø ÓÒÓÑÝ Û Ù× Ø ÙÖÓ ÇÁÆ¹ Ò Ü ÓÖ Ø × Ñ Ô Ö Ó º ÙÖÓ ÇÁÆ × ÔÙ Ð × ÑÓÒØ ÐÝ Ò ¸ ÓÖ Ò ØÓ Ø ÒØÖ Ó ÓÒÓÑ ÈÓÐ Ý Ê ¹ × Ö ½¾ ¸ × Ø Ð Ò ÓÒ ÒØ Ò ØÓÖ Ó Ø ÙÖÓ Ö Ù× Ò ×× Ý Ð ½ Ú Ð Ð ÒÖ ÐØÑ º Ì Ò ØÓÖ × ×ÙÔÔÓ× ØÓ ÔÖÓÚ Ò ×Ø Ñ Ø Ó Ø ÑÓÒØ ÐÝ ÖÓÛØ Ó ÙÖÓ Ö Èº ÁØ × Ù×Ø ÓÖ Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ ÖÖÓÖ×¸ × ×ÓÒ Ð Ò ÓØ Ö × ÓÖØ¹ÖÙÒ Ù ØÙ Ø ÓÒ×º Ì Ô Ö Ó Û × Ó× Ò × Ò Ø ÓÑÔÖ × × Ø ×Ù Ô Ö Ó × Â ÒÙ ÖÝ ½ ¹ ¹ Ñ Ö½ Ò ½ Ø Ø Ö Ò Ö ÐÐÝ ÓÒ× Ö × ÓÒÓÑ ÜÔ Ò× ÓÒ× Ò Ø ×Ù × ÕÙ ÒØÐÝ ÓÐÐÓÛ Ò Ý Ö× ¾¼¼¼ ¹ ¾¼¼½ Ø Ø Ò ÓÒ× Ö × Ö ×× ÓÒ Û Ø ÓÒÓÑ ×ØÖ ××º Ï Ð ÙÐ Ø Ú Ø ÓÒ× ÖÓÑ Ý ÖÐÝ Ñ ¹ Ö Ø ÓÒ× ØÓ Ø Ú Ö ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Ó Ø Ø Ô Ö Ó ÓÖ Ò ØÓ Ø Ø Ö Ö ÒØ ØÝÔ × Ó Ö Ò Ò × ÒØÖÓ Ù Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× × Ø ÓÒ ¹ Ò ØÓ Ø D1, D2¹ ×Ø Ò ÓÖ Ò ØÓ Ø L1/L2¹ÒÓÖÑ×¸ ØÓ Ø SV D Ñ ØÖ Ñ ×ÙÖ ×º ½ Ë Ð×Ó ØØÔ »»ÛÛÛº ÔÖºÓÖ » Ø » ÙÖÓ Ó Ò ÓÖ × Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ýº ¿¼ SVD metric and Eurocoin 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 1995 0.04 0.03 0.03 0.02 0.02 0.01 0.01 0.00 -0.01 -0.01 -0.02 1996 1997 1998 1999 2000 2001 -0.02 2002 Eurocoin SVD ÙÖ ÙÖÓ ÇÁÆ Ò Ü Ò SV D Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ø Ô Ö Ó ½ ¹¾¼¼½ ×Ø Ò ÖÓÑ Ø Ú Ö ØÖ Ò× Ø ÓÒ L1/L2-norms and Eurocoin 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 1995 L1-norm Eurocoin L2-norm 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 ÙÖ Ä½ Ò Ä¾ Ñ ØÖ × ÜÔ Ø ¸ Ø ÐÐ¹ Ý¹ ÐÐ ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × Ð Ø L1¹ Ò L2¹ÒÓÖÑ× Ö ÒÓØ Ð ØÓ Ö Ø Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÓÒ Ø ÓÒ× ÜÔÖ ×× ÝØ ÙÖÓ Ó Ò¹ ÒÙÑ Ö Ó ÙÐØ× Ò Üº Ï Ð ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò Ø Ô Ö Ó 2000−2001 ÓÙÐ Ó × ÖÚ Ù ØÓ Ö ×× ÓÒ¸ Ø ×Ø Ò ÖÓÑ Ø Ú Ö ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü × Ö Ø Ö ×Ñ ÐÐ ´× ÙÖ µº Ï Ø Ò Ø Ú ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ó ÔÔÖÓÜ¹ Ñ Ø ÐÝ −0.7 ÓØ ÓÖ Ø L1¹ Ò L2¹ÒÓÖÑ× Û Ø Ø ÙÖÓ Ó Ò¹ Ò Üº Ì × Ò Ø Ú ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ× × Ñ ØÓ Ñ ÒÐÝ Ù× Ý Ø Ú ÐÙ × Ó Ø L1/L2¹ÒÓÖÑ× Ò ¾¼¼½º Ò Ø Ö ×ÙÐØ× ÓÖ Ø Ö × ¹× Ò× Ø Ú Ö Ò Ò × Ö Ì SV D Ñ ØÖ ØØ Ö Ò ØÓÖ× Ó Ø ×Ø Ø Ó Ø ÓÒÓÑÝº ÀÓÛ Ú Ö¸ ÓØ Ö Ò Ò¹ × Ú ØÓ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÒØÐÝ × ÐÖ Ý Ð ÓÔ Ò Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× ¿½ D1/D2-indices and Eurocoin 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 -3,0 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 D1-index Eurocoin D2-index ÙÖ ½¼ ½ ¹¾¼¼¼ ÙÖÓ ÇÁÆ Ò ×Ø Ò Ò × ÖÓÑ Ú Ö Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ø Ô ÖÓ ×Ù × Ø ÓÒ ÓÖ Ø SV D Ñ ØÖ Û ÛÓÙÐ ÜÔ Ø Ø Ø Ø Ø × ÓÒ Ú Ð¹ Ù × ÙÖ Ò Ô Ö Ó × Ó Ò ×Ó Ø ÓÒÓÑÝ¸ Ö Ö Ð ×× Û Ø Ö Ø × Ò × Ö ÓÒÓÑ ÓÛÒØÙÖÒ× ÓÖ ÜÔ Ò× ÓÒ×º ÁÒ ÓØ × × Û ÜÔ Ø ÑÓ Ð ØÝ Ó Ø Ö Ø Ò ×º ÁÒ ÓÒØÖ ×Ø¸ Û ÛÓÙÐ ÜÔ Ø Ö × ¹× Ò× Ø Ú Ñ ×ÙÖ × ØÓ ÓÖÖ Ð Ø Û Ø Ø Ú Ö Ð Û Ò Ø × Ø ×Ø Ø Ó Ø ÓÒÓÑÝº Á Ø ÓÒÓÑÝ × ÖÓÛ Ò ¸ Ö × ¹× Ò× Ø Ú ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × ÓÙÐ Ø ÓÒ ÔÓ× Ø Ú Ú ÐÙ ×¸ ÓØ ÖÛ × ¸ Ò Ø × Ó Ò ÓÒÓÑ ÓÛÒØÙÖÒ¸ Ø × ÓÙÐ Ò ØÚ º ÓÒ× Ö Ò Ø Ö Ò Ó Ý ÖÐÝ ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÖÓÑ Ø Ú Ö ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü ÓÖ ½ ¹ ¾¼¼½ Û Ò Ø Ø ×Ô ÐÐÝ ÓÖ Ø Ð ×Ø ØÛÓ Ý Ö× ½ ¹ ¾¼¼¼ Ò ¾¼¼¼ ¹ ¾¼¼½ ÕÙ Ø Ð Ö ÔÓ× Ø Ú Ú Ø ÓÒ× ÖÓÑ Ø Ú Ö Ñ ØÖ Ü ÓÙÐ Ó × ÖÚ ´× ÙÖ µº Ì × ÓÖÖ ×ÔÓÒ × Û Ø Ø ×ØÓ Ñ Ö Ø Ù Ð Ò Ø× ÙÖ×Ø Ý Ñ ¾¼¼¼º ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ × −0.45 Ò × Ò ÒØÐÝ Ö ÒØ ÖÓÑ Þ ÖÓº ØÛ Ò ¾¼¼¼ Ò ¾¼¼½ Ø ÓÒÓÑ ÓÛÒ¹ ØÙÖÒ ÓÒØ ÒÙ º Ì Ö Ô Ø Ö ÓÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ × ØÙ Ø ÓÒ Û × ×ÓÐÙØ Ú ÐÙ Ó ÓÑÔ Ò Ý Ò Ò Ö × Ó Ø SV D Ñ ØÖ ÖÓÑ Ø ¼º¼¼¾ ØÓ ¼º¼¾ Û × ÕÙ Ð ØÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ ½º ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ× Ó Ø SV D Ñ ØÖ ÓÖ Ø Û ÓÐ Ô Ö Ó ½ ¹ ¾¼¼½º ÓÖ Ø Ö × ¹× Ò× Ø Ú Ö Ò Ò × D1 Ò D2 Û Ò Ø Ø ÙÖ Ò Ø ÜÔ Ò× ÓÒ Ô Ö Ó 1996 − 1998 Û Ø ÔÓ× Ø Ú Ú Ò × ÖÓÑ Ø Ú Ö ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Û Ð ×Ô ÐÐÝ ÓÖ Ø Ý Ö 2000 − 2001 Û Ó Ø Ò Ð Ö ¿¾ Ò ØÚ Ú Ø ÓÒ Ò ØÒ Ö Ö× ÙÖ × ´× ÙÖ ½¼µº Ï Ó Ø Ò ØÒ Ø ÒØ Ö¹ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ó ÒØ× Ó ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ 0.41 Ò 0.69 Ò Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÙÖÓ ÇÁÆ Ò Ü Ò Ø Ò × Ò Ø Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ¹ ØÖ ×º ÓÖ Ò ØÓ Ø ÈÊ¹ Ó ÙÑ ÒØ ½¾ ÙÖÓ ÇÁÆ¹Ú ÐÙ × ÓÚ ¼º ×Ù Ú ÐÙ × Û Ö Ø ÖÑ Ò Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ø Û ÓÐ Ý Ö ¾¼¼¼ Ö ××Ó Ø ÛØ ×ØÖÓÒ ÜÔ Ò× ÓÒ Ó Ø ÓÒÓÑÝº ÓÒÚ Ö× ÐÝ¸ Ø × ÖÔ ÐÐ Ó Ø Ò¹ Ü ØÛ Ò ¾¼¼¼ Ò ¾¼¼½ ÓÙÐ Ð×Ó Ó × ÖÚ ÓÖ Ø D1/D2¹ Ö Ò Ò ×Û × ÓÛ ÓÒ× Ö Ð Ö × ÙÖ Ò Ø × Ñ Ô Ö Ó ¸ ÙÖ ½¼ ÐÐÙ×ØÖ Ø × Ø × Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× ÓÖ Ø D2¹ ×Ø Ò º Ò Ø D1/D2¹ ÓÑÔ Ö Ò Ø Ø Ñ ¹× Ö × Û Ó Ø Ò ÓÖ Ø SV D Ñ ØÖ Ö Ò Ò × Û × Ø Ø ÓØ Ñ ×ÙÖ × Ö Ö Ð Ø ØÓ Ø ×Ø Ø Ó Ø ÓÒÓÑÝ Ò Ö ÒØ Û Ý× Ï Ö × Ö × Ó Ø D1/D2¹ Ö Ò Ò¹ × × ØÓ ××Ó Ø Û Ø Ø Ö × Ó Ø ÙÖÓ ÇÁÆ¹ Ò Ü¸ Ø × ÒÓØ Ð Ö Û Ø Ö Ò Ö × »Ò Ö × Ó ÑÓ Ð ØÝ¹Ñ ×ÙÖ Ð Ø SV D Ñ ØÖ × ÓÙÐ ××Ó Ø Û Ø Ô Ö Ó Ó Ö ×× ÓÒ» ÜÔ Ò× ÓÒº Ê Ø Ö ÑÓ Ð ØÝ¹Ñ ×ÙÖ × × ÓÙÐ ÙÒ Ö×ØÓÓ × Ò Ò ØÓÖ Ó Ò º Ì ¹ Ö ÒØ Ö Ð Ø ÓÒ× Ô Ó Ø ØÛÓ ØÝÔ × Ó Ö Ò Ò × ÛØ Ø ÓÒÓÑ Ý Ð Ò Û ÐÐ × Ò ÒØ ÙÖ × Ò ½¼ ÓÖ Ø Ý Ö× ¾¼¼¼ Ò ¾¼¼½º Ì × Ñ Ø Ø ÓÒÓÑ ÓÛÒØÙÖÒ ØÛ Ò ¾¼¼¼ Ò ¾¼¼½ Ù× × ÐÐ× × ÖÔÐÝº Ö × Ó Ø D1/D2¹ ×Ø Ò ×¸ Û Ö × Ø SV D Ñ ØÖ Ï ÓÒ ÐÙ Ø Ø Ù× Ò ÑÓ Ð ØÝ Ò Ø Ò ÓÖ Ö × × Ò× Ø Ú Ñ ×ÙÖ × Ò ÒØ ÖÖ Ð Ø ØÓ Ø Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ × ØÙ Ø ÓÒº ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø Ö ×ÙÐØ× Ð×Ó × ÓÛ Ø Ø Ø × ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ Ù× Ø Ö Ø Ñ ×ÙÖ × Ù× ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ× Ò Ø ÖÑ× Ó Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ò Ö ÐÝ Ú Ò ÓÒ Ø × × Ó ×Ø Ò Ö ÐÐ¹ Ý¹ ÐÐ Ñ ØÖ Ü ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ ×º ÓÒ ÐÙ× ÓÒ Ì Ñ Ó ÓÙÖ Ò ÐÝ× × Û × ØÓ ÒÚ ×Ø Ø Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Û × × ÖÓÑ Ð Ò ¹× Ø Ø Ó Ö¹ ÓÒ ÐÓ Ø¹× ÓÖ × Ò Ò Ò Ð Ö Ø Ó× Ó Ø Ò Ñ Ò ÒÓÒ¹ Ò Ò Ð ÒØ ÖÔÖ × ×º Ï Ü Ñ Ò Û Ø Ö Ø × Ö Ø Ò × ÓÙÐ ÑÓ ÐÐ × Ø Ñ ¹ ÓÑÓ ÒÓÙ× Å Ö ÓÚ Ò×º Ï Ü ÑÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×½ Ò Ð×Ó ÓÒ× Ö ÒÚ Ð¹ Ù × Ò ÒÚ ØÓÖ× Ó ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ ×º × ÓÒ Ø × Ø Ò ÕÙ × Û ÓÙÒ Ø Ø ÓÖ ÓÙÖ Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ Ø Ö×Ø¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó × ÒÓØ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò× Ø Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü × ×ÔÐ Ø ÒØÓ Ò ÍÔ¹¸ ÅÓÑ ÒØÙÑ¹Å ØÖ Ü Û Ö Ø × Ñ ØÖ × Ö Ö ØÓ Ø ×Ù ¹× ÑÔÐ Ó ÙÔ Ö ¸ ÓÛÒ Ö ÓÖ ÔØ Ø × Ñ Ö Ø Ò × Ò Ø Ð ×Ø Ý Öº ½ ÓÛÒ¹ Ò Å ÒØ Ò¹ ÓÑÔ Ò × Û Ó Û Ö ¿¿ ÓÐ × Ö Ø Ò Ò × ÖÓÑ Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ô Ö Ó Ú × Ò ÒØ ÑÔ Ø ÓÒ ØÙ Ð ØÖ Ò× Ø ÓÒ×º Ë ÓÒ ¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ ÓÙÐ ÔÔÖÓÚ Ù× Ò Ä Ð ÓÓ Ê Ø Ó Ø ×Øº Ì ×Ø Ò ÓÖ Ø × ÓÒ ¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ¸ Û ÓÙÒ Ø Ø ØÙ Ð ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø × Ö ÓÖÖ Ð Ø Û Ø Ø Ð ×Ø Ö Ø Ò ÑÓÚ Ñ ÒØº ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ× Ñ ØÖ × × ÓÒ ÓÙÖ ÓÒ× Ö Ö Ø Ò ¹ ×Ý×Ø Ñ Ü Ø Ú ÓÖ Û × Ò ÓÒØÖ ×Ø ØÓ Ø Ó × ÖÚ Ø ÓÒ× Ó ÓØ Ö ÙØ ÓÖ× ÇÙÖ Ö Ø Ò × Ø Ò ØÓ ÓÑÔ Ò× Ø ÔÖ Ú ÓÙ×¹Ô Ö Ó Ö Ø Ò Ò ×º ÆÓØ ÙØ Ø Ò Ò Ý ÓÖ × Ò Ó ¹ × ÖÚ ¸ º º¸ Ø Ö × Ø Ò Ò Ý Ø Ø ÓÖÔÓÖ Ø × Ö Ú Ö ØÒ Û Ø Ý ÐÖ Ý Ö Ú ¾ ÓÖ ¿ Ý Ö× Ó ÓÖ Ø Ý Û Ö ÙÔ¹ ÓÖ ÓÛÒ Ö º Ï ÓÒ ÐÙ Ø Ø Ø × Ò ÓÖÖ Ø ØÓ ××ÙÑ ×ÑÐ Ö Ú ÓÖ Ó Ö ÒØ Ö Ø¹ Ò ×Ý×Ø Ñ× Û Ø Ö Ö ØÓ Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØ ×º Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØ × × ÓÙÐ Ü Ñ Ò × Ô Ö Ø ÐÝ ÓÖ Ò Ú Ù Ð Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñº Ê ØÒ Ö Ø Ê Ø Ò ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒ ÄÓÓ Ò Ø Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø × Ò× Ø Ö Ø Ò Ð ×× ×¸ Û Ó × ÖÚ Ø Ø Ö ØÒ Ö ÛØ Ø Ð ×× × ÓÒØ Ò Ò×Ù ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ö ØÒ Ò × Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ø × Ú ÖÝ ×Ý×Ø Ñ Ø ÐÐÝ Ò× Ö Ø Ò Ð ×× ÍÔ Ö ÔÖÓ ÐØ × Ö Ö ÓÖ Ö ÓÖ × Ø Ø ØÓÔ Ò Ó Ø Ö Ø Ò Ð ×× ´ÐÓÛ Ö È µ¸ Ò ÔÖÓ ÐØ × Ö Ö ÓÖ Ö ÓÖ × Ø Ø ÓØØÓÑ ´ Ö È µº ÓÛÒ Ö Ì × ×Ù ×Ø× Ø Ù× Ó Ò Ö Ö Ø Ò Ö × ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò Ò ÓÖ ×Ø Ò Ö Ø Ò Ñ Ö Ø ÓÒ Ú ÓÖº Ò ÐÐÝ¸ Û Ò ÐÝÞ Ø ××ÙÑÔØ ÓÒ Ó Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ¸ Ò ÓÒ ÐÙ Ø Ø Ø × ÔÖÓÔ ÖØÝ ´Ó Ø Ò ÔÖ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ø Ò ×Ý×Ø Ñ×µ × ÒÓØ × Ø × Ý Ø Ö ØÒ Ö ×Û Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø ÐÓ Ø¹× ÓÖ ×º ÌÖ Ò× Ø ÓÒ× ÔÖÓ ÐØ × Ò Ø Ö ÓÖ Ø ÒØ Ö Ñ ØÖ × Ú ÖÝ ÓÚ Ö Ø Ñ ¸ Û ÓÙÐ ÔÔÖÓÚ Ý ÒÚ ÐÙ Ò ÒÚ ØÓÖ ÓÑÔ Ö ×ÓÒº Ï ÙÖØ Ö ÒÚ ×Ø Ø Ø ØÓ Ò × Ò Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÓÒ Ô Ø Ð Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ× ÓÖ Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó× Ù× Ò ÓÓØ×ØÖ ÔÔ Ò ÔÔÖÓ Û Û × ÔÔÐ ØÓ Ø ÖÑ Ò Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ÙÖ ×º ÓÒ× Ö Ò ØÛÓ Ö ÒØ Ø Ñ Ô Ö Ó × ÖÓÑ ½ ¹½ Ò ½ ¹¾¼¼¾ Û Ó × ÖÚ ×Ù ×Ø ÒØ Ð Ö Ò × ØÛ Ò Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÐÓ×× ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ÓÖ ÜÔ Ø × ÓÖØ¹ ÐÐº Ì × × Ò Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÒÓÖ Ò Ù× Ò ×× Ý Ð Ø× Ý Ù× Ò Ò Ú Ö Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü × × × ÓÖ Ö Ø Î Ê ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ò Ð ØÓ Ð Ö ÙÒ Ö ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ó ØÙ Ð Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ö × º Ï ÙÖØ Ö Ù× Ð ×× Ð Ò Ö ÒØÐÝ ÒØÖÓ Ù Ö Ò Ò × ØÓ Ü¹ ÑÒ Ø Ò × Ò Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø Ö ØÖ× Ó ÔÓÖØ ÓÐ Óº Ï ÓÙÒ Ø Ø Ø Ð ×× Ð ÐÐ¹ Ý¹ ÐÐ ×Ø Ò Ñ ×ÙÖ × Û Ö ÒÓØ Ð ØÓ ÔØÙÖ Ø × Ò × Û Ð ÑÓ Ð ØÝ Ñ ×ÙÖ × Ð Ø SV D Ñ ØÖ ¿ Ò Ö × × Ò× Ø Ú Ö Ø Ö Ò Ò × Ú ÑÙ ØØ Ö Ö ×ÙÐØ×º ÁÒ ÙÖØ Ö ×ØÙ Ý Ò × ÒØ ÓÒ× Ö Ö Ò Ñ ×ÙÖ × Û Ö Ö Ð Ø ØÓ Ò × Ò Ø Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ × ØÙ Ø ÓÒº Ï ÓÙÒ Ø Ø ÓØ SV D Ò Ø Ö × ¹× Ò× Ø Ú Ö Ò Ñ ×ÙÖ × × ÓÛ × Ò ÒØ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ× ØÛ Ò Ø Ù× Ò ×× Ý Ð Ò Ò × Ò Ñ Ö Ø ÓÒ Ñ ØÖ × ÓÖ ÓÒ× Ö Ô Ö Ó ÖÓÑ ½ ¹¾¼¼½º ¿ Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ Ì Ó Ð Ó Ø × ÔÔ Ò Ü × ØÓ Ú Ø ÔÖ Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝº × ÓÒ Ø × Ò Ø ÓÒ× Ó Ø ×ØÓ ×Ø Ö×Ø¹ÓÖ Ö ÔÖÓ ×× Xt Ò Ø ÓÒ º½ ´ Ö×Ø¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝµº ÔÖÓÔ ÖØÝ Ò Ø ×Ø Ø ×Ô S = {x1 . . . xn } × Ø × × Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÐ × Ö×Ø¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ P (Xt = xt | Xt−1 = xt−1 , Xt−2 = xt−2 , . . . , X0 = x0 ) = P (Xt = xt | Xt−1 = xt−1 ). ÓÖ Ò ØÓ Ø × Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Xt ÓÒ Ô ×Ø ×Ø Ø × × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Xt−1 ÐÓÒ ¸ Ò Ó × ÒÓØ Ô Ò ÓÒ ÔÖ Ú ÓÙ× ×Ø Ø × Xt−2 , Xt−3 , . . . , X0 º Í×Ù ÐÐÝ¸ Ø Ö×Ø¹ÓÖ Ö Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ × × ÑÔÐÝ Ö ÖÖ ØÓ × Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝº ÁØ × ×ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ØÓ Ò Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó ½ × ÓÒ ¹ Ò Ø Ö ¹ÓÖ Öº ÓÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝ Ð Ø Ù× ÓÒ× Ö Ø ØÛÓ Ý Ö× s Ò u Ò Ø ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ×Ø Ø Ú ØÓÖ× Xs , Xu º Ä Ø Ù× ÒÓØ Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü Û ØÖ Ò× ÓÖÑ× Xs ÒØÓ Xu Ý Pt (s)¸ Û Ö t := u − s ÒÓØ × Ø Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒ Ò Ý Ö×º Å Ö ÓÚ Ò × ¸ Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ P (Xs = xs | Xs−1 = xs−1 ) = P (Xu = xu | Xu−1 = xu−1 ) ÓÐ × Ö ÒØ Ø × s Ò u¸ Û Ö s Ò ÓÖ Ø ×Ø Ø Ú ØÓÖ× Xs Ò Xu Ø ØÛÓ u Ö Ö ØÖ ÖÝº × Ò ÑÑ Ø ÓÒ× ÕÙ Ò Ó Ø × Ò Ø ÓÒ Û Ú Xu = Pu−s Xs = Pt Xs ¸ Û Ö Pt Ó × ÒÓØ Ô Ò ÓÒ Ø Ò Ø Ð Ø s ÙØ ÓÒÐÝ ÓÒ Ø Ö Ò t ØÛ Ò Ø ÒØ Ð Ø s Ò Ø Ø uº ÁÒ Ø ÒÓÒ¹ ÓÑÓ ÒÓÙ× × Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ØÖ Ü ÛÓÙÐ Ô Ò ÓÒ Ø Ò Ø Ð Ø s × Û ÐÐ × ÓÒ Ø ×Ø Ò t ØÛ Ò Ø Ø × s Ò u¸ ÓÑÓ ÒÓÙ× × º º Û ÛÓÙÐ Ú Xu = Pt (s)Xs Ò×Ø ¸ Û Ö × Ò Ø Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ØÖ Ü × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø ×Ø Ò ØÛ Ò Ø × ½ Ò ÒÓØ Ø Ø × Ø Ñ× ÐÚ ×º Ò Ø ÓÒ º¾ ´Ø Ñ ¹ ÓÑÓ Ò ØÝµº Ø Ñ ¹ ÓÑÓ ÒÓÙ× ½ Ó Ø ½ ÓÖ Ø × ÔÙÖÔÓ× Û ÛÓÙÐ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ò Ò Ø ÓÒ º½º Ë Ä Ò Ó ¾¼¸ Ôº ½ º ØÓ Ò ÐÙ Ø ×Ø Ø × Xt−2 Ò Xt−3 Ò Ø Ö Ø× ¿ Ê ÖÒ × ½ º ÐØÑ Ò¸ º Ê ×Ø ¸ ÙÐØ Ê ÓÚ ÖÝ Ê Ø ×º º ÖÚ Ò Ø ×¸ Âº ËÔÖ ×º º Ò Ö Ú Ø Ú × ××Ó Ø ÓÒ¸ ¾¼¼½º ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ê ÔÓÖØ ËÙ Ñ ØØ ØÓ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËÛ Ô× ² Ð× ÓÖ Ö Ø º Ë ÖÓÒ º Ò ÐÝÞ Ò Ò ÜÔÐ Ò Ò ¹ ¾ ¿ Ö ÓÖÝ¸ Ò Âº¹Èº Ä ÙÖ ÒØº Ù Ð Ò ÅÓ ¸Ô ×¾ ¿¸ ½ º ÖÚ ØÚ × Ò ¸ º ÓÐ ¸ º ÃÖÓÒ ÑÙ×¸ º Ë Ò¸ Ò Ìº Ë Ù ÖÑ ÒÒº Ê Ø Ò × Å Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ù× Ò ×× Ý Ð ¸ Û Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ö Ø ¸¾ ¸ ÈÓÖØ ÓÐ Ó ËØÖ ×× Ì ×Ø Ò º ¾¼¼¾º ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ò Ò Ò ÒÒ × Ð Ó Ë ØØÐ Ñ ÒØ× ÓÑÑ ØØ ÓÒ Ò Ò ËÙÔ ÖÚ × ÓÒº ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ô Ø Ð Å ×ÙÖ Ñ ÒØ Ò Ô Ø Ð ËØ Ò Ö ×º ¸ ÂÙÒ ¾¼¼ º Ò ÓÖ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Î Ð ØÊ× Ø ÓÒ Ó ÒØ ÓÒÚ Ö Ò × Ð ÓÑÑ ØØ ÓÒ Ò Ò ËÙÔ ÖÚ × ÓÒº ËØÙ × ÓÒ Ø ÁÒØ ÖÒ Ð Ê Ø Ò ËÝ×Ø Ñ×º ¸ ¾¼¼ º ÏÓÖ Ò È Ô Ö ÆÓº ½ ÔÔÖÓ º ÒÞ Ò¸ Ëº Ê Ú¸ Ò Ëº ÌÖ º Æ Û × Ð ÔØ Ð ÓÖ º ÁÒ º È Ý× Î ÖÐ ¸ ¾¼¼¿º Ñ Ò Ñ ÒØ º Ö Ø Ö × Å ×ÙÖ Ñ ÒØ¸ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ò Å Ö ÓÚ ÈÖÓÔ ÖØÝ Ò ËØÙ ¸Ô × × × ØÓ Ö Ò Ò º Ó º Ó ÓÒÓÑ ÓÒÚ Ö Ò º ¿ ¿ ¿ ¾¸ ÂÙÐÝ ¾¼¼¿º Åº Ö ÖÓÙ Ý¸ º Ø Ê × ÅÓ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ê ÓÒ Ð Ë Ò Ê Ú Û Ò Ò ² ÒÒ ÓÑÔ Ö Ø Ú Ú ÐÙ Ø Ò Ø Ð ¸ Ò Êº Å Ö º Ð×º ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ò ÐÝ× × Ó ÙÖÖ ÒØ ¸Ô × ½½ ¸ ¾¼¼½º º ÖØ× Ò º ÀÓ Ñ ÒÒ¸ ½¼ ½½ Ö Ò¸ Û ÖØÙÒ Ò Ò ÐÑ ÒÒ¸ ¸Ô × ¾ º Ï ÒÖ º × × ÑØÔÖÓ Ø ÁÒØ ÖÒ × Ê Ø Ò º ÁÒ ØÓÖ¸ ¸ Ô × ½¿½ ½ º Ò Ñ ¹Î ÖÐ ¸ ¾¼¼¾º × Ð ÁÁ ÙÒ Å Ã ÎÓÖ Ò¸ Ò ÒØ ÖÒ Î Ö¹ ÙØ× ÙÒ × ØÛÓÖØ Ò ××º ÅÓÒØ ÐÝ Ê ÔÓÖØ Ò º ÀÓÛ Ø ÙÒ × Ò Ò ÐÝ× × ÒØ ÖÔÖ × ×³ Ö ¹ ¸Ô × ¾¸ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º º Ì ×Ø Ò Ê Ø Ò ÙÖ Ýº Ê× º º À Ý Ò¸ Ò º Ì × ¸ Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¿º ¿ ½¾ ÒØÖ ÓÖ ÒØ ÁÒ ¾¼¼ º ÓÒÓÑ ÈÓÐ Ý Ê × Ö º ÙÖÓ Ó Ò ¹ ØÓÖ ÓÖ Ø ÙÖÓ Ö Ù× Ò ×× Ý Ð º º Ö Òº ÅÓ Ð ØÝ ÁÒ ¸½ º Ø º Ê Ð ÌÑ ÈÊ Ó ÙÑ ÒØ Ó Ò¹ ¸ ½¿ Âº Û ¸ Êº Å Ö× ÐÐ¸ Ò Ì Ñ Å Ö ÓÚ Ò×º ½ ½ ÓÒÓÑ ØÖ × Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ñ ÒØ º ÙÔØÓÒ¸ º Ò Ö¸ Ò Åº º ÂºÈº ÅÓÖ Ò¸ ½ º Ö ØÅ ØÖ ×¸ Ì Ò Ð Ó Ù¹ ÅØ ÑØ Ð ÒÒ Ò Ö ØÓÖ× ÓÖ Å Ö ÓÚ ¸ ØÒ Êº Á×Ö Ð¸ Âº ÊÓ× ÒØ Ð¸ Ò Âº Ï º Ò Ò Ò× Ú ÑÔ Ö Ð ÌÖ Ò× Ø ÓÒ Å ØÖ ×º ½½ ¾ ¾ ¸ ¾¼¼½º Êº Â ×ÓÒ Ò ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ×º ½ ½ ÓÒÓÑ ËÝ×Ø Ñ× Ê × Ö ÂÓÙÖÒ Ð Ó º ÅÙÖÖ Ýº ÐØ ÖÒ Ø ÁÒÔÙØ¹ÇÙØÔÙØ Å ØÖ Ü ÍÔ ¸ ½ ¸ ¾¼¼ º º Â ÖÝ Ò Ìº Ë Ù ÖÑ ÒÒº Å ×ÙÖ Ñ ÒØ¸ ×Ø Ñ Ø ÓÒ Ò Ó Ö Ø Å Ö Ø ÓÒ Å ØÖ ×º ¾ ¿ ¸ ¾¼¼ º Êº Â ÖÖÓÛ¸ º Ä Ò Ó¸ Ò Ëº ÌÙÖÒ ÙÐÐº ËØÖÙ ØÙÖ Ó Ö Ø Ê × ËÔÖ ×º Ô × ½ ¾¿¸ ½ º Åº Ä Ð ×º Öº Å Ö ÓÚ ÅÓ Ò Ò Ò ÒÒ ÓÑÔ Ö ×ÓÒ ¸ ¾ ¾ ¼¿ Ì ÖÑ ¸ ½ Ì Ê Ú Û Ó Ò Ò Ð ËØÙ × Ê Ð ÓÖ Ø ½ Ö Ú ¸ ¾¼¼½º ÁÒÔÙØ¹ÇÙØÔÙØ Ò ÐÝ× × ÖÓÒØ Ö× Ò ÜØ Ò× ÓÒ×¸ Æ Û ÓÖ ¸ È Ð¹ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ò Ò ² ÒÒ ËØÖ Ø Ý ÓÖ ÈÖÓ Ù Ò ÀÝ Ö ÓÒ Ð ÁÒÔÙØ¹ÇÙØÔÙØ Ì ¹ ¾¼ º Ä Ò Ó Ò Ìº Ë Ö º Ò ÐÝÞ Ò Ê Ø Ò ÌÖ Ò× Ø ÓÒ× Ò Ê Ø Ò Ö Ø ÛØ ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ç × ÖÚ Ø ÓÒ×º ¸ ¾ ¾¿ ¸ ¾¼¼¾º ¾½ Ìº Å ØÙ×Þ Û× ¸ Èº È ØØ×¸ Ò Âº Ë ÛÝ Öº Ä Ò Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ñ Ø × Ó Ò × Ò ÁÒÔÙØ¹ÇÙØÔÙØ Ó ÒØ×º ¸½ º ÓÒÓÑ × Ò ÈÓÐ Ø Ð Ë Ò ¿¼´¾µ ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ò Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ×Ø ¹ ¾¾ Êº Å ÐÐ Öº Ñ ÒØ×º ¾¿ Èº Æ Å ÐÐ Ö Ê × Ú ×ÓÖ×¸ ØØÔ »» ÓÑ º ÖØ Ð Ò ºÒ Ø» Ñ ÐÐ Ö¹ Ö × »È Ô Ö×»ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ º ØÑº ÐÐ¸ Ïº È ÖÖ Ù Ò¸ Ò Ëº Î ÖÓØØÓº ËØ Ð ØÝ Ó Ê Ø Ò ÌÖ Ò× Ø ÓÒ×º ¸ Ô × ¾¼¿ ¾¾ ¸ ¾¼¼¼º Ì ×Ø ÓÖ Ö Ø Ê ØÒ Ê Ò ¹ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ò Ò ² ÒÒ ¾ ¿ ¾ ¾ ËØ Ò Ö Ò ÈÓÓÖ³×º Ê Ø Ò × È Ö ÓÖÑ Ò Ê ÓÚ ÖÝ Ò ËÔÖ ×º ½ º ÐÓ Ð ÓÖÔÓÖ Ø ÙÐØ ËØÙ Ý º ËØÖ Ò º Ä Ò Ö Ð Ö Ò Ø× ÔÔÐ Ø ÓÒ×¸ ¿Ö º Ë ÙÒ ÏÓÖ Ò È Ô Ö Úº Ö Ò ÓÑÔ Ö Ò ÌÖ Ò× Ø ÓÒ Å ØÖ ¸ ¾¼¼ º ¾¼¼¾ ÙÐØ×¸ ÌÖ Ò× Ø ÓÒ¸ ¸ ¾¼¼¿º Ö× À Â¸ Î ÐÙ ¹ ØÎ Ê Ò Ë Ø× ¸ ¾¼¼ º ¾ ¾ ¾ Ëº ÌÖ º Å ×ÙÖ × ÓÖ Ø¹Ê × È Ö×Ô Ø Ú º Ëº ÌÖ ¹ Ò Û Ëº ÌÖ Ø ÖÓÙ Ò Ëº Ê Ð ×× Ó × ÖÓÑ Ö Ò × Ò Å Ö Ø ÓÒ Å ØÖ × Ò ÁÒ ×º ¸ ¾¼¼ º ÏÓÖ Ò È Ô Ö Ò Ëº Ê Úº Ö Ø Ù× Ò ×× Ý Ð º ÓÖØ ÓÑ Ò Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ö Ø Ê × Ø ÈÓÖØ ÓÐ Ó Ê × Ò È ÓÒ ¿ The following Discussion Papers have been published since 2004: Series 1: Economic Studies 1 2004 Foreign Bank Entry into Emerging Economies: An Empirical Assessment of the Determinants and Risks Predicated on German FDI Data Torsten Wezel Does Co-Financing by Multilateral Development Banks Increase “Risky” Direct Investment in Emerging Markets? – Evidence for German Banking FDI Torsten Wezel Policy Instrument Choice and Non-Coordinated Giovanni Lombardo Monetary Policy in Interdependent Economies Alan Sutherland 4 2004 Inflation Targeting Rules and Welfare in an Asymmetric Currency Area FDI versus cross-border financial services: The globalisation of German banks Clustering or competition? The foreign investment behaviour of German banks PPP: a Disaggregated View 2 2004 3 2004 Giovanni Lombardo Claudia M. Buch Alexander Lipponer Claudia M. Buch Alexander Lipponer Christoph Fischer 5 2004 6 2004 7 8 2004 2004 A rental-equivalence index for owner-occupied Claudia Kurz housing in West Germany 1985 to 1998 Johannes Hoffmann The Inventory Cycle of the German Economy Evaluating the German Inventory Cycle Using Data from the Ifo Business Survey Real-time data and business cycle analysis in Germany Thomas A. Knetsch 9 10 2004 2004 Thomas A. Knetsch 11 2004 Jörg Döpke 40 12 2004 Business Cycle Transmission from the US to Germany – a Structural Factor Approach Sandra Eickmeier 13 2004 Consumption Smoothing Across States and Time: George M. International Insurance vs. Foreign Loans von Furstenberg Real-Time Estimation of the Output Gap in Japan and its Usefulness for Inflation Forecasting and Policymaking 14 2004 Koichiro Kamada 15 2004 Welfare Implications of the Design of a Currency Union in Case of Member Countries of Different Sizes and Output Persistence Rainer Frey On the decision to go public: Evidence from privately-held firms Ekkehart Boehmer Alexander Ljungqvist 16 2004 17 2004 Who do you trust while bubbles grow and blow? A comparative analysis of the explanatory power of accounting and patent information for the Fred Ramb market values of German firms Markus Reitzig The Economic Impact of Venture Capital Astrid Romain, Bruno van Pottelsberghe Astrid Romain, Bruno van Pottelsberghe 18 2004 19 2004 The Determinants of Venture Capital: Additional Evidence Financial constraints for investors and the speed of adaption: Are innovators special? How effective are automatic stabilisers? Theory and results for Germany and other OECD countries 20 2004 Ulf von Kalckreuth 21 2004 Michael Scharnagl Karl-Heinz Tödter 41 22 2004 Asset Prices in Taylor Rules: Specification, Estimation, and Policy Implications for the ECB Financial Liberalization and Business Cycles: The Experience of Countries in the Baltics and Central Eastern Europe Towards a Joint Characterization of Monetary Policy and the Dynamics of the Term Structure of Interest Rates How the Bundesbank really conducted monetary policy: An analysis based on real-time data Pierre L. Siklos Thomas Werner Martin T. Bohl 23 2004 Lúcio Vinhas de Souza 24 2004 Ralf Fendel Christina Gerberding Andreas Worms Franz Seitz T. Bernhardsen, Ø. Eitrheim, A.S. Jore, Ø. Røisland 25 2004 26 2004 Real-time Data for Norway: Challenges for Monetary Policy Do Consumer Confidence Indexes Help Forecast Consumer Spending in Real Time? The use of real time information in Phillips curve relationships for the euro area The reliability of Canadian output gap estimates Forecast quality and simple instrument rules a real-time data approach Measurement errors in GDP and forward-looking monetary policy: The Swiss case 27 2004 Dean Croushore Maritta Paloviita David Mayes Jean-Philippe Cayen Simon van Norden Heinz Glück Stefan P. Schleicher Peter Kugler Thomas J. Jordan Carlos Lenz Marcel R. Savioz 28 2004 29 2004 30 2004 31 2004 42 32 2004 Estimating Equilibrium Real Interest Rates in Real Time Todd E. Clark Sharon Kozicki 33 2004 Interest rate reaction functions for the euro area Evidence from panel data analysis Karsten Ruth The Contribution of Rapid Financial Development to Asymmetric Growth of Manufacturing Industries: Common Claims vs. Evidence for Poland Fiscal rules and monetary policy in a dynamic stochastic general equilibrium model Inflation and core money growth in the euro area Taylor rules for the euro area: the issue of real-time data What do deficits tell us about debt? Empirical evidence on creative accounting with fiscal rules in the EU Optimal lender of last resort policy in different financial systems 34 2004 George M. von Furstenberg 35 2004 Jana Kremer Manfred J.M. Neumann Claus Greiber Dieter Gerdesmeier Barbara Roffia 36 2004 37 2004 38 2004 Jürgen von Hagen Guntram B. Wolff Falko Fecht Marcel Tyrell 39 2004 40 2004 Expected budget deficits and interest rate swap Kirsten Heppke-Falk spreads - Evidence for France, Germany and Italy Felix Hüfner Testing for business cycle asymmetries based on autoregressions with a Markov-switching intercept Financial constraints and capacity adjustment in the United Kingdom – Evidence from a large panel of survey data 43 41 2004 Malte Knüppel 1 2005 Ulf von Kalckreuth Emma Murphy 2 2005 Common stationary and non-stationary factors in the euro area analyzed in a large-scale factor model Financial intermediaries, markets, and growth The New Keynesian Phillips Curve in Europe: does it fit or does it fail? Taxes and the financial structure of German inward FDI International diversification at home and abroad Multinational enterprises, international trade, and productivity growth: Firm-level evidence from the United States Location choice and employment decisions: a comparison of German and Swedish multinationals Business cycles and FDI: evidence from German sectoral data Multinational firms, exclusivity, and the degree of backward linkages Firm-level evidence on international stock market comovement The determinants of intra-firm trade: in search for export-import magnification effects Sandra Eickmeier F. Fecht, K. Huang, A. Martin 3 2005 4 2005 Peter Tillmann Fred Ramb A. J. Weichenrieder Fang Cai Francis E. Warnock 5 2005 6 2005 7 2005 Wolfgang Keller Steven R. Yeaple S. O. Becker, K. Ekholm, R. Jäckle, M.-A. Muendler Claudia M. Buch Alexander Lipponer Ping Lin Kamal Saggi Robin Brooks Marco Del Negro Peter Egger Michael Pfaffermayr 8 2005 9 2005 10 2005 11 2005 12 2005 44 13 2005 Foreign direct investment, spillovers and absorptive capacity: evidence from quantile regressions Learning on the quick and cheap: gains from trade through imported expertise Discriminatory auctions with seller discretion: evidence from German treasury auctions Consumption, wealth and business cycles: why is Germany different? Sourafel Girma Holger Görg James R. Markusen Thomas F. Rutherford 14 2005 15 2005 Jörg Rocholl B. Hamburg, M. Hoffmann, J. Keller 16 2005 17 2005 Tax incentives and the location of FDI: Thiess Buettner evidence from a panel of German multinationals Martin Ruf Monetary Disequilibria and the Euro/Dollar Exchange Rate Berechnung trendbereinigter Indikatoren für Deutschland mit Hilfe von Filterverfahren How synchronized are central and east European economies with the euro area? Evidence from a structural factor model Asymptotic distribution of linear unbiased estimators in the presence of heavy-tailed stochastic regressors and residuals The Role of Contracting Schemes for the Welfare Costs of Nominal Rigidities over the Business Cycle The cross-sectional dynamics of German business cycles: a bird’s eye view Dieter Nautz Karsten Ruth 18 2005 19 2005 Stefan Stamfort 20 2005 Sandra Eickmeier Jörg Breitung J.-R. Kurz-Kim S.T. Rachev G. Samorodnitsky 21 2005 22 2005 Matthias Pastian J. Döpke, M. Funke S. Holly, S. Weber 23 2005 45 24 2005 Forecasting German GDP using alternative factor models based on large datasets Time-dependent or state-dependent price setting? – micro-evidence from German metal-working industries – Money demand and macroeconomic uncertainty In search of distress risk Christian Schumacher 25 2005 Harald Stahl Claus Greiber Wolfgang Lemke J. Y. Campbell, J. Hilscher, J. Szilagyi Lars Peter Hansen Thomas J. Sargent N. R. Kocherlakota Luigi Pistaferri Y. Aït-Sahalia, P. A. Mykland, L. Zhang 26 2005 27 2005 28 2005 Recursive robust estimation and control without commitment Asset pricing implications of Pareto optimality with private information Ultra high frequency volatility estimation with dependent microstructure noise 29 2005 30 2005 31 2005 Umstellung der deutschen VGR auf Vorjahrespreisbasis – Konzept und Konsequenzen für die aktuelle Wirtschaftsanalyse sowie die ökonometrische Modellierung Karl-Heinz Tödter Determinants of current account developments in the central and east European EU member states – consequences for the enlargement of Sabine Herrmann the euro erea Axel Jochem An estimated DSGE model for the German economy within the euro area Rational inattention: a research agenda 32 2005 33 2005 Ernest Pytlarczyk Christopher A. Sims 34 2005 46 35 2005 Monetary policy with model uncertainty: distribution forecast targeting Lars E.O. Svensson Noah Williams 36 2005 Comparing the value revelance of R&D report- Fred Ramb ing in Germany: standard and selection effects Markus Reitzig European inflation expectations dynamics J. Döpke, J. Dovern U. Fritsche, J. Slacalek Sandra Eickmeier Jörg Breitung 37 2005 38 2005 Dynamic factor models 39 2005 Short-run and long-run comovement of GDP and some expenditure aggregates in Germany, France and Italy Thomas A. Knetsch Ulf von Kalckreuth 40 2005 A“wreckers theory” of financial distress 47 Series 2: Banking and Financial Studies 1 2004 Forecasting Credit Portfolio Risk A. Hamerle, T. Liebig, H. Scheule 2 2004 Systematic Risk in Recovery Rates – An Empirical Analysis of US Corporate Credit Exposures Does capital regulation matter for bank behaviour? Evidence for German savings banks German bank lending during emerging market crises: A bank level analysis How will Basel II affect bank lending to emerging markets? An analysis based on German bank level data Klaus Düllmann Monika Trapp Frank Heid Daniel Porath Stéphanie Stolz F. Heid, T. Nestmann, B. Weder di Mauro, N. von Westernhagen T. Liebig, D. Porath, B. Weder di Mauro, M. Wedow 3 2004 4 2004 5 2004 6 2004 Estimating probabilities of default for German savings banks and credit cooperatives Daniel Porath Measurement matters – Input price proxies and bank efficiency in Germany The supervisor’s portfolio: the market price risk of German banks from 2001 to 2003 – Analysis and models for risk aggregation Do banks diversify loan portfolios? A tentative answer based on individual bank loan portfolios Banks, markets, and efficiency 1 2005 Michael Koetter 2 2005 Christoph Memmel Carsten Wehn Andreas Kamp Andreas Pfingsten Daniel Porath F. Fecht, A. Martin 3 2005 4 2005 48 5 2005 The forecast ability of risk-neutral densities of foreign exchange Cyclical implications of minimum capital requirements Banks’ regulatory capital buffer and the business cycle: evidence for German savings and cooperative banks German bank lending to industrial and nonindustrial countries: driven by fundamentals or different treatment? Accounting for distress in bank mergers Ben Craig Joachim Keller 6 2005 Frank Heid 7 2005 Stéphanie Stolz Michael Wedow 8 2005 Thorsten Nestmann M. Koetter, J. Bos, F. Heid C. Kool, J. Kolari, D. Porath Nikolaus Bartzsch Ben Craig, Falko Fecht Falko Fecht Hans Peter Grüner Michael Koetter A. Hamerle, M. Knapp, T. Liebig, N. Wildenauer U. Krüger, M. Stötzel, S. Trück 9 2005 10 2005 The eurosystem money market auctions: a banking perspective Financial integration and systemic risk Evaluating the German bank merger wave Incorporating prediction and estimation risk in point-in-time credit portfolio models Time series properties of a rating system based on financial ratios 11 2005 12 13 2005 2005 14 2005 49