2 de Outubro de 2008 Marringá, PN MESA REDONDA

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                                                      2 de Outubro de 2008 Marring´, PN

MESA REDONDA SOBRE ENSINO FUNDAMENTAL IV Bienal da SBM

Prof. Cydara Cavedon Ripoll

                          co       e                 e
   Divido minhas considera¸˜es em S´ries Iniciais e S´ries Finais.

 e
S´ries Iniciais

     a                     a
    H´ poucos meses atr´s fiquei sabendo que o curr´     ıculo de curso de Pedagogia, seja
                      a                        a
presencial ou a distˆncia, envolve de matem´tica apenas o equivalente a um curso de
     a                                e
no m´ximo 8 horas semanais (e algu´m neste encontro falou de um curso com 4 horas
                                                         a       a e
semanais apenas). Ora, levando em conta que a Matem´tica, n˜o ´, em geral, uma ciˆnciae
motivadora para o ingresso de um indiv´                               e
                                        ıduo no curso de Pedagogia, ´ claro que tais horas,
                              a                                 e
em geral, servem para, no m´ximo, suprir algumas das deficiˆncias dos alunos do curso,
                                            c˜    ´               a a
como, por exemplo, ensinar soma de fra¸oes. E claro que n˜o h´ tempo ent˜o para     a
       o             o
discuss˜es de quest˜es que podem muito bem aparecer na sala de aula de um professor
     e                                                             a
das s´ries iniciais, tais como ”Por que, no algoritmo da divis˜o, inicia-se o processo
        a
de divis˜o ”da esquerda para a direita”, enquanto que, em todos os demais algoritmos
    ca          c˜              c˜                                  e
(adi¸˜o, subtra¸ao e multiplica¸ao), inicia-se ”pela direita”, isto ´, pelos algarismos das
                          a e             e            a
unidades?” Minha opini˜o ´ de que o m´todo matem´tico pode e deve ser desenvolvido
           e                                         ca
desde as s´ries iniciais, mas obviamente a prepara¸˜o dos professores para esta tarefa
exige muito mais do que 8 horas semanais durante apenas um semestre. Levando isto
             a        e              c˜
em conta, h´ a urgˆncia de uma a¸ao imediata por parte de todas as sociedades de
       a
matem´tica com objetivo de que sejam alterados os curr´    ıculos dos cursos de Pedagogia.

                 c˜                                              c˜
    Duas informa¸oes foram passadas na mesa redonda sobre Educa¸ao Continuada nesta
                                     c˜
IV Bienal e que me chamaram a aten¸ao:
        ´                                                     a
    • o ultimo ENADE de Pedagogia continha nenhuma quest˜o de matem´tica;   a
                              a                                a
    • mais de 2000 pedagogos j´ foram formados em cursos a distˆncia de Pedagogia pelo
                                    a
estado de Mato Grosso Estes dados s˜o arrepiantes quando comparamos nossa realidade
               a          ıs                                                 ca
com a da Finlˆndia, o pa´ que obteve primeiro lugar no Exame de Avalia¸˜o PISA:
                                                                                e e
segundo reportagem da Revista Veja de 20 de fevereiro de 2008, ”o mestrado ´ pr´-
                                                                          a
requisito para um professor do Ensino Fundamental ser contratado na Finlˆndia.” (N˜oa
                                ca
consegui confirmar esta informa¸˜o).

 e
S´ries Finais

          c                c˜                                                 a
    Come¸o com a motiva¸ao para o que quero aqui colocar em discuss˜o sobre s´ries      e
                                     a e      ıcil
finais. Dando aulas a calouros, n˜o ´ dif´ constatarmos muitos v´           ıcios recorrentes.
                                                    a          a
Inicialmente eu culpava os professores da Escola B´sica que n˜o estariam bem preparados,
permitindo que tais v´                                                          a
                      ıcios se instaurassem. Mas depois percebi que eles est˜o sugeridos
                  a               a                e
e registrados em v´rios livros did´ticos e - o que ´ pior! - em livros aprovados pelo MEC.
                       a
Existem nos livros did´ticos frases ”mal ditas”, ou por envolverem erros de matem´tica  a
ou por serem amb´                             ue                    e            a
                  ıguas ou por mera conseq¨ˆncia da falta do m´todo matem´tico. Para
                                        ca                                   a
que fique mais clara esta minha classifica¸˜o, apresento aqui alguns exemplos l´ coletados
(sem mencionar aqui o mau uso da calculadora)

      ue                   a         e          a
Conseq¨ˆncia da falta de pr´tica do m´todo matem´tico

               n˜               a                              e     e        e
• Autores que√ ao provam que n˜o existe racional cujo quadrado ´ 2, tˆm a tendˆncia
                   a               c˜               o                  e     u
de afirmar: ” 2 n˜o tem representa¸ao decimal peri´dica, e por isso ´ um n´mero
                                   √
                                       a                 c˜              o
irracional”. Mas: como se prova que 2 n˜o tem representa¸ao decimal peri´dica?

             ılio                          a                                 e
• ”Com o aux´ de conhecimentos matem´ticos superiores aos que estudamos at´ agora,
                                                               √
                                                       co
pode-se mostrar que o processo de melhoria das aproxima¸˜es de 2 n˜o termina nunca.”
                                                                    a
                                        ca                                u     e
Logo a seguir, este autor explora fatora¸˜o em primos para decidir se um n´mero ´ um
                       a
quadrado perfeito ou n˜o...

      u         e
• O n´mero π ´ muitas vezes introduzido de uma forma altamente imprecisa, pois n˜o  a
                                   a                    e
se informa claramente que matem´ticos provaram que ´ constante o quociente entre o
per´           ırculo e o comprimento do seu diˆmetro. Precisamente: a pr´tica comum ´
    ımetro do c´                               a                         a            e
           a                     a                                o
tomar-se v´rios quocientes que s˜o aproximadamente iguais (mas s´ aproximadamente!)
                             u       e
e depois afirmar-se ”Este n´ mero ´ chamado de π”.

• Outro autor come¸a preocupando-se em procurar um n´mero x tal que x2 = 2. Da´
                     c                                         u                          ı,
faz estimativas, tais como
                              (1, 4)2 = 1, 96 e (1, 5)2 = 2, 25,
          a
chegando ` escrita x = 1, 414... e a seguir informa:
                              e
    ”Adiante veremos que x ´ a raiz quadrada de dois (...)
        e                       a                                   a
    ”Al´m disso, este autor est´ sugerindo que a lista 1, 414... est´ muito bem determinada
    a                                 e
se n˜o levamos em conta sua procedˆncia...

              u
Erros de conte´ do

• Relacionado ao assunto ”d´              o                                   ca
                              ızimas peri´dicas”, no que diz respeito a fra¸˜o geratriz,
um autor escreve: ”Todas as d´              o                      c˜
                                 ızimas peri´dicas possuem fra¸ao geratriz.”. Este autor
e                                                                     c˜
´ um dos tantos que apresentam a ”receita” para recuperar a fra¸ao geratriz, e chega `    a
      e                        ıcios, para que o aluno calcule a fra¸ao geratriz de 4,999...
incoerˆncia de pedir, nos exerc´                                      c˜
e deu como resposta no livro do professor 5 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
                                            1

                                        a             u                  a e
• ”Como entre dois racionais sempre h´ um outro n´mero racional, n˜o ´ poss´   ıvel
                                                    u                        ı
escrever todos os elementos do conjunto Q dos n´meros racionais.” Mostra-se a´ uma
      a
confus˜o entre densidade dos racionais e enumerabilidade dos racionais !
                                               √
                                                 2
• Exerc´                     ca
        ıcio: ”Encontre a fra¸˜o equivalente a     .”
                                                2
              a
   Outro an´logo:
                            c˜ a
   ”Lembre-se que uma fra¸ao n˜o se altera quando multiplicamos numerador e denom-
                     u                                              ae
inador pelo mesmo n´mero diferente de zero.” E o exemplo que ele d´ ´
                                            √
                                   1      1· 3
                                  √ = √ √ = ...
                                    3      3· 3

                                             2
                                                            √
”Na calculadora, Helena calculou 7,0710678... como valor de 50. Pela repre-
                                                √
     ca                        e                   e      u
senta¸˜o decimal obtida, Vocˆ pode afirmar que 50 ´ um n´mero racional ou um
 u
n´mero irracional?

     u                 a
Ambig¨ idade / imprecis˜o
    ´                              n´                         a    e
• ”E muito interessante notar que √ umeros irracionais, que n˜o tˆm uma repre-
      ca                                              e
senta¸˜o decimal precisa, como 2 = 1, 414213..., tˆm, no eixo real, uma imagem
rigorosamente definida por um segmento de reta”.
                             e     o      ıgito nesta expans˜o! .. )
(Note que sabemos dizer quem ´ o pr´ximo d´                 a

• Muitos autores descuidam do uso do s´ımbolo ” ≈ ”, dando igual tratamento tantos aos
valores exatos quanto aos valores aproximados.

                                c     a
   Com estes exemplos todos, lan¸o ent˜o a pergunta:

                    a                           a                                a
   Como e por quem s˜o aprovados tais textos did´ticos? Quem forma uma tal Comiss˜o
do MEC?

                                                                           ca
    Finalmente, relembro outra frase mencionada na mesa redonda sobre Forma¸˜o Con-
tinuada nesta IV Bienal:

                                                                   a
   ”Muitos professores e alunos acessam a Internet, e sabe-se que n˜o existe controle
            e
sobre o que ´ disponibilizado na Internet.”

                                             a
    Mas quando um professor ou um aluno, l´ no interIor do interIor do Brasil acessa
                    e a                                             eo
o site do MEC e vˆ l´ registrados alguns ”produtos educacionais”, ´ ´bvio que ele vai
              c                      a
sentir confian¸a, achando que ele est´ acessando algo de muito boa qualidade, pois tem
o ”selo de qualidade MEC”.
                                        a                 a
    Infelizmente, estamos longe disto: h´ alguns meses atr´s, a SBM tomou conheci-
mento de um site chamado RIVED - Rede Iterativa Virtual de Ensino a Distˆncia”,a
            e            ıvel                  a
onde tamb´m era poss´ encontrar coisas de m´ qualidade, que variam desde erros de
        a                              ca        a         o
matem´tica a uma verdadeira deseduca¸˜o matem´tica (”olhˆmetro” como instrumento
                          a        a                 e
irreprovadamente confi´vel, matem´tica vista como ciˆncia emp´          e
                                                               ırica, m´todo da tenta-
                    ıcio                 ca                          a
tiva e erro como in´ e fim da comprova¸˜o de um resultado matem´tico). Novamente
                              a
listo aqui alguns exemplos l´ encontrados:

       c˜      e                a         e          e                c˜
• defini¸ao de v´rtice de uma par´bola: ”v´rtice - o v´rtice de uma fun¸ao de segundo
     e                                                a         a
grau ´ dado pelas coordenadas x e y do ponto de inflex˜o da par´bola”;

                              a         c˜              c˜             o
• afirma-se que as isometrias s˜o as rota¸oes, as transla¸oes e as reflex˜es, sem se men-
                     c˜
cionar que a composi¸ao de isometrias fornece novas isometrias.

    a       e                          o
   H´ incoerˆncia dos autores com si pr´prios.

                           e                     e                c˜
   O que tenho a relatar ´ que a SBM tomou providˆncias com rela¸ao este assunto:
                    a                 a              a
nomeou uma Comiss˜o que fez uma an´lise do material l´ disponibilizado e muito em
           a
breve estar´ enviando tal documento ao MEC.

                                          3

				
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posted:4/5/2010
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