Docstoc

05 Gerak-Melingkar-Beraturan

Document Sample
05 Gerak-Melingkar-Beraturan Powered By Docstoc
					Dinamika Gerak Melingkar
       Beraturan
 Gerak Melingkar Beraturan
 DEFINISI
  Gerak melingkar beraturan adalah
  gerak suatu benda dengan laju yang
  konstan (beraturan) menempuh
  lintasan berbentuk lingkaran.
 Definisi gerak melingkar beraturan
  menekankan bahwa besar vektor
  kecepatan konstan. Penting untuk
  diperhatikan bahwa arah vektor tidak
  konstan.
Gerak Melingkar Beraturan
   Setiap perubahan yang terjadi pada vektor
    kecepatan, walaupun hanya arahnya, hal ini
    menunjukkan adanya percepatan.
    Percepatan khusus ini dinamakan
    “percepatan sentripetal,” karena arahnya
    yang selalu menuju pusat, sebagaimana
    akan dijelaskan pada slide selanjutnya.
      Percepatan Sentripetal
   Besar:
    Percepatan sentripetal sebuah obyek yang
    bergerak dengan laju v dalam lintasan
    melingkar dengan jejari r memiliki besar as
    yang diberikan oleh
                          v2
                     as 
                           r
Arah:
 Vektor percepatan sentripetal selalu
 mengarah ke pusat lintasan yang berbentuk
 lingkaran dan selalu berubah selaras dengan
 bergeraknya obyek.
Gaya Sentripetal
(Centripetal Force)
            Gaya Sentripetal
   Besar:
    Gaya sentripetal merupakan nama yang diberikan
    untuk jumlah gaya-gaya yang diperlukan agar
    benda dengan massa m, bergerak dengan laju v ,
    dalam lintasan melingkar dengan jejari r, besar
    gaya tersebut adalah
                            mv 2
                       Fs 
   Arah:                    r
    Gaya sentripetal selalu mengarah pada pusat
    lingkaran dan secara malar berubah arahnya
    selaras dengan bergeraknya benda.
     Contoh : Efek Laju Pada Gaya
               Sentripetal
   Pesawat terbang
    mainan dalam gambar
    memiliki massa of 0.90
    kg dan bergerak
    dengan laju konstan
    dalam lintasan
    lingkaran yang sejajar
    dengan tanah.
    Tentukan tegangan T
    dalam lintasan
    (panjang = 17 m) untuk
    laju 19 dan 38 m/s.
                      Solusi
   Karena gravitasi menarik pesawat ke bawah,
    kemiringan lintasan akan berarah ke bawah.
    Dengan demikian maka jejari lingkarang akan
    sedikit lebih kecil dari 17 m, dan hanya
    komponent horisontal tegangan yang
    mengarah ke pusat lingkaran untuk
    memberikan gaya sentripetal. Agar lebih
    sederhana, diasumsikan bahwa lintasan sejajar
    dengan permukaan tanah. Berdasar asusmsi
    ini, jejari lingkaran menjadi 17 m, dan seluruh
    tegangan, bukan hanya komponen
    horisontalnya, menjadi gaya sentripetal.
                   Solution
                          mv 2
 Dari persamaan Fc  T       , diperoleh:
                           r

   Untuk laju 19 m/s
                  0,9 19
                           2
               T             19 N
                     17 
   Untuk laju 38 m/s
                  0,9 382
               T              76 N
                     17 
Contoh : Gaya Sentripetal Dan
   Keamanan Berkendara
    Bandingkan laju maksimum sehingga
     dapat berbelok dengan aman pada
     suatu belokan datar (jejari = 50.0 m)
     saat udara kering (koefisien gesek
     statis= 0.900) dan cuaca ber-es
     (koefisien gesek statis = 0.100).
                      Solusi
   Saat laju maksimum, gaya sentripetal maksimum
    bekerja pada ban-ban mobil, dan gesekan statis
    harus mencukupi agar hal ini dapat terjadi. Besar
    gaya gesek statis maksimum diberikan oleh fsMAKS
    = msFN, di mana ms adalah koefisien gesek statis
    dan FN besar gaya normal. Langkahnya adalah,
    mencari gaya normal, substitusikan dalam
    ungkapan gaya gesek statis maksimum, samakan
    dengan mv2/r. Pengalaman mengatakan bahwa laju
    saat cuaca kering akan lebih besar dibandingkan
    dengan saat cuaca beres.
                     Solusi
   Karena mobil tidak dipercepat dalam arah
    vertikal, berat mg mobil akan diimbangi
    oleh gaya normal, sehingga FN = mg.

                     v2
 Akibatnya, m s g      v  m s gr
                      r

                                    mv 2
             Fs  m s FN  m s mg 
                                     r
                             Solusi
    Massa m yang dimiliki mobil akan
     tereliminasi secara aljabar. Semua jenis
     mobil, berat atau ringan, memiliki laju:

Jalan kering ( ms = 0.900)
               v    0,91050  21,2 m/s
Jalan ber-es (ms = 0.100)

               v    0,11050  7,07 m/s
Belokan dengan Kemiringan
   Saat suatu mobil berbelok pada tikungan
    datar, gaya gesek statis antara ban dan
    jalan memberikan gaya sentripetal.
    Kebergantungan pada gesekan dapat
    dihilangkan untuk suatu laju tertentu, jika
    tikungan dimiringkan dengan sudut
    tertentu terhadap arah horisontal, seperti
    halnya jalan dimiringkan dibuat agar
    mobil dapat berbelok.
Belokan dengan Kemiringan
      (Banked Curves)
Belokan dengan Kemiringan
   Gambar a menampilkan mobil pada tikungan
    miring yang bebas gesekan. Jejari belokan r, di
    mana r diukur pada arah horisontal bukan pada
    arah permukaan yang miring. Gambar b
    menampilkan gaya normal FN yang diberikan
    jalan pada mobil, gaya ini berarah tegak lurus
    dengan permukaan jalan. Karena permukaan jalan
    membentuk sudut q dengan arah horisontal, gaya
    normal memiliki komponent FN sinq yang
    mengarah ke pusat lingkaran C dan memberikan
    gaya sentripetal:
                                   mv 2
                   Fs  FN sin q 
                                    r
Belokan dengan Kemiringan
   Komponen vertikal gaya normal adalah FN
    cosq dan, karena mobil tidak dipercepat
    pada arah vertikal, gaya ini harus diimbangi
    oleh berat mobil mg. Dengan demikian, FN
    cosq = mg. Dengan membagi persamaan
    sebelumnya dengan persamaan ini,
    diperoleh
                 FN sin q mv 2 / r
                          
                 FN cos q     mg
                              2
                            v
                    tan q 
                            rg
Belokan dengan Kemiringan
   Persamaan ini menyatakan bahwa untuk
    suatu laju v, gaya sentripetal yang
    diperlukan untuk membelok dengan jejari r
    can dapat diperoleh dari gaya normal
    dengan memiringkan belokan sebesar sudut
    q, dan hal ini tidak bergantung massa
    kendaraan. Laju yang lebih besar dan jejari
    lebih kecil memerlukan kemiringan yang
    lebih curam, yaitu nilai q yang lebih besar.
    Pada laju yang terlalu kecil, mobil akan
    tergelincir turun; pada laju yang terlalu
    besar mobil akan tergelincir naik.
Satelit dalam Orbit Melingkar
   Today there are many satellites in orbit
    about the earth. The ones in circular orbits
    are examples of uniform circular motion.
    Like a model airplane on a guideline, each
    satellite is kept on its circular path by a
    centripetal force. The gravitational pull of
    the earth provides the centripetal force and
    acts like an invisible guideline for the
    satellite.
Satelit dalam Orbit Melingkar
   Hanya ada satu laju yang
    dapat dimiliki sebuat satelit
    agar dapat mengorbit pada
    suatu jarak tetap. Untuk
    melihat bagaimana karakteristik
    fundamental ini muncul,
    misalkan gaya gravitasi bekerja
    pada satelit dengan massa m
    seperti dalam Gambar. Karena
    hanya gaya gravitasi yang
    bekerja pada satelit dalam arah
    radial, maka hanya gaya ini
    yang memberikan gaya
    sentripetal.
Satelit dalam Orbit Melingkar
   Dengan demikian, menggunkan hukum
    Newton untuk gravitasi, yaitu
                      mM E mv 2
                Fs  G 2 
                       r    r
   G adalah konstanta gravitasi universal, ME
    adalah massa bumi, dam r jarak dari pusat
    bumi ke satelit. Pecahkan solusi untuk v
    bagi satelit, memberikan
                       GM E
                    v
                        r
Satelit dalam Orbit Melingkar

 Massa m satelit tidak terlihat dalam
  persamaan karena tereliminasi secara
  aljabar.
 Sebagai akibatnya, untuk suatu orbit
  tertentu, sebuah satelit dengan massa yang
  besar memiliki laju yang persis sama
  dengan satelit yang memiliki massa yang
  kecil
Contoh : Kelajuan Orbit Teleskop
    Ruang Angkasa Hubble
   Tentukan kelajuan
    orbit Teleskop
    Ruang Angkasa
    Hubble (lihat
    Gambar) yang
    mengorbit pada
    ketingian 598 km di
    atas permukaan
    bumi.
                      Solusi
 Radius orbital r harus ditentukan secara
  relatif terhadap pusat bumi. Dengan
  menggunakan radius bumi yang berkisar
  6.38×106 m, dan ketinggian teleskop di atas
  permukaan bumi yaitu 0.598×106 m, radus
  orbital r = 6.98×106 m.
 Laju orbital


    v
         6,67 10115,98 1024   7,56 103 m/s
                6,98  106
      Contoh : Lubang Hitam Yang
              Super-padat
   Teleskop Hubble telah mendeteksi
    cahaya yang dipancarkan oleh beberapa
    daerah berbeda pada galaksi M87, seperti
    terlihat pada Gambar di samping.
    Lingkaran hitam menunjukkan pusat
    galaksi. Berdasar karakteristik cahaya
    yang dipancarkan, para ahli astronomi
    teleh menentukan laju mengorbit yaitu
    7.5×105 m/s untuk benda-benda yang
    berjarak 5.7×1017 m dari pusat galaksi.
    Tentukan massa M pusat galaksi.
                       Solusi
   Ganti ME dengan M memberikan, v  GM
    yang dapat diselesaikan sehingga
                                       r
    diperoleh

     M
                        
                        5 2
        v r 7,5  10 5,7  1017
           2
           
                                    
                                 4,8  1039 kg
         G       6,67  1011
   Perbandingan massa tersebut dengan massa
    matahari adalah (4.8×1039 kg)/(2.0×1030 kg) =
    2.4×109. Artinya, materi yang terdapat di pusat
    galaksi M87 memiliki massa yang setara degan
    2.4 milyar matahari
             Perioda Satelit
 Perioda satelit, T, adalah waktu yang
  dibutuhkan untuk melakukan satu kali
  putaran (revolusi). Seperti pada gerak
  melingkar beraturan, hubungan antara
  perioda dan laju adalah v = 2pr/T.
 Maka akan diperoleh

                     2pr 3 / 2
                  T
                      GM E
        Contoh : Laboratorium Ruang
          Angkasa Yang Berputar
   Suatu laboratorium ruang angkasa
    berputar untuk menimbulkan
    gravitasi buatan, seperti
    ditunjukkan dalam Gambar.
    Perioda rotasinya dipilih
    sedemikian sehingga pada cincin
    luar (rO = 2150 m) dapat dirasakan
    percepatan gravitasi seperti di bumi
    (9.80 m/s2). Berapa seharusnya
    jari-jari cincin bagian dalam rI,
    agar pada daerah ini dirasakan
    percepatan gravitasi seperti di
    planet Mars (3.72 m/s2)?
                    Solusi
   Perlu disadari bahwa nilai percepatan pada
    masing-masing cincin berkaitan dengan
    percepatan sentripetal as = v2/r cincin
    tersebut. Sedangkan hubungan antara laju v
    dan jari-jari r adalah v = 2pr/T, dengan
    Tadalah perioda gerak. Subsitusi hubungan
    ini ke dalam persamaan percepatan
    sentripetal memberikan
                 v 2 2pr / T  4p 2r
             as              
                  r     r        T
                   Solusi

   Terapkan persamaan tersebut bagi cincin
    bagian luar dan dalam. Kedua cincin
    memiliki perioda T yang sama, karena
    laboratorium dapat dianggap sebagai benda
    tegar. Setiap titik pada benda tegar
    memerlukan waktu yang sama untuk
    menempuh satu putaran.
                      Solusi
                    4p 2 2150
 Cincin luar 9,8         2
                        T
                       4p 2r1
 Cincin dalam 3,72 
                         T2
   Bagi persamaan kedua dengan persamaan
    persamaan pertama sehingga dapat
    diperoleh
                   3,722150
            r1                    816 m
                       9,8
     Gerak Melingkar Vertikal
   Badut sirkus sering memperlihatkan kemampuan
    mereka dalam mengendarai motor menempuh
    lintasan lingkaran vertikal, seperti pada Gambar a.
    Secara umum, laju motor berubah-ubah dalam
    pertunjukan ini. Saat laju benda yang bergerak
    dalam lintasan lingkaran berubah-ubah, gerak ini
    disebut “tidak beraturan”. Walaupun demikian,
    tetap dapat digunakan konsep yang berlaku bagi
    gerak melingkar beraturan untuk memperoleh
    gambaran gerak yang terjadi pada lingkaran
    vertikal.
Gerak Melingkar Vertikal
     Gerak Melingkar Vertikal
   Terdapat empat titik pada sebuah lingkaran
    vertical di mana gaya sentripetal dapat
    diidentifikasikan dengan mudan, seperti
    ditunjukkan dalam Gambar b.
   Gambar hanya menunjukkan berat motor
    ditambah dengan pengendaranya (besar = mg) dan
    gaya normal yang menekan motor (besar = FN ).
   Gaya dorong motor dan gaya rem diabaikan agar
    persoalan menjadi lebih sederhana, karena gaya-
    gaya tersebut tidak bekerja pada arah radial.
     Gerak Melingkar Vertikal
   Besar gaya sentripetal pada tiap empat titik
    tersebut diberikan sebagai berikut dalam mg
    dan FN:
     Gerak Melingkar Vertikal
   Saat motor berputar, besarnya gaya normal
    berubah. Gaya ini berubah karena laju berubah
    dan karena berat tidak memiliki efek yang sama
    pada tiap titik tersebut.
   Pada bagian bawah, gaya normal dan gaya berat
    berlawanan satu sama lain, memberikan gaya
    sentripetal dengan besar FN1 - mg.
   Pada bagian atas, gaya normal dan gaya berat
    saling menguatkan sehingga memberikan gaya
    sentripetal sebesar FN3 + mg.
     Gerak Melingkar Vertikal
   Pada titik 2 dan 4 pada tiap sisi, hanya gaya
    FN2 dan FN4 yang memberikan gaya
    sentripetal. Gaya berat berarah tegak lurus
    sehingga tidak ada komponen mengarah ke
    pusat lingkaran. Jika laju pada keempat titik
    tersebut diketahu, bersama-sama dengan
    massa dan jari-jari, gaya normal dapat
    ditetukan.
Applet tentang Gerak Melingkar

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Tags:
Stats:
views:3445
posted:4/3/2010
language:Indonesian
pages:38