Análisis cognitivo y didáctico del valor absoluto Irma Daniela Viramontes Acuña, Gustavo Martínez sierra. Universidad Autónoma de Nayarit. CIMATE Universidad Autónoma de Guerrero. México. daniela85_85@hotmail.com.mx Palabras clave: didáctica, cognición, valor absoluto En la enseñanza media superior y superior la noción de valor absoluto resulta esencial para las definiciones de conceptos fundamentales referentes al cálculo diferencial e integral. De manera regular, observamos que muchos de los conceptos matemáticos sólo son tratados de manera algorítmica y el caso del valor absoluto no es la excepción, ya que para su estudio sólo se proporcionan o enumeran las propiedades de éste, no buscando estrategias que tengan como finalidad la asimilación de dicho concepto por parte del alumno. Por tal motivo nuestro interés se centra en conocer cómo el alumno percibe el concepto de valor absoluto; es decir, cómo éste transita de los ejemplos aritméticos a los algebraicos; y qué tan familiarizado está con la representación gráfica del valor absoluto como función. Para este trabajo, consideramos la metodología de la Ingeniería Didáctica como un instrumento. Para este reporte solamente abordamos la primera de las fases (Planeación) que componen a la metodología, en la que consideramos un análisis preliminar y las tres dimensiones: la epistemológica, la cognitiva y la didáctica Dimensión epistemológica: Gagatsis y Thomaïdis (1994), distinguen 4 fases en la evolución del valor absoluto: Primera fase: Aparece de manera implícita, como un número provisto de signo. Segunda fase: La frase “haciendo abstracción del signo” se utilizada como sustituta del valor absoluto. Tercera fase: aparece como concepto definido, se asocia al concepto de modulo. Cuarta fase: se introduce el símbolo actual, se formalizan sus propiedades y su definición funcional por partes. Dimensión cognitiva. Se realizó un cuestionario el cual se aplico a alumnos de nuevo ingreso a la Lic. en Matemáticas de la UAGRO, el cual nos dio cuenta de: 1.- La introducción de éste, como “número sin el signo” provoca confusiones en los alumnos. 2.- La concepción de que una “ecuación con valor absoluto, siempre tendrá solución no negativa, pues el valor absoluto de un número tiene esta propiedad”. 3. En el contexto algebraico notamos que existe la concepción de que el valor absoluto posee dos valores (suponemos que son influenciados por la definición formal).
x si x x x0 x0
Dimensión didáctica: se revisaron libros de texto con lo cual obtuvimos que, el concepto de valor absoluto se imparte en el primer año de la educación media básica (secundaria) y es visto como la distancia en la recta numérica del origen a un punto en esta; y en la educación media superior, ya se establece su definición formal realizando ejercicios de desigualdades e inecuaciones al igual que como función. BIBLIOGRAFÍA Stewart, J.; Rendlin, L. y Watson, S. (2001) Precálculo (3ra. Ed.) México: International Thomson Editores. Gagatsis, A. y Thomaidis, I. (1994). Une Etude multidimensionelle du concept de valeur absolue. En M. Artigue; R. Gras; C. Laborde y P. Tavignot. Vingt ans de Didactique des Mathématiques en France. (pp. 343-348). La Pensee Sauvage. Cerizola, N.; Pérez, N. Y Martínez, R. (2005, 3 de agosto). Una noción matemática básica y aparentemente simple: el Valor absoluto de un Número real. Disponible en Internet (www.uccor.edu.ar/textos).