STUDIEPLANNER VOOR LEERLINGEN

Document Sample
STUDIEPLANNER VOOR LEERLINGEN Powered By Docstoc
					LESSENSERIE
Afbeelden




Hogeschool van Utrecht
Lerarenopleiding Archimedes
Studiejaar    : 2003-2004

Vak          : Science Wereldkaart
Docent       : Leon Laagwater
Studenten    : Jill de Buyzer, Marieke Werkhoven en Robbert Jan Herder
INHOUDSOPGAVE
                                                      bladzijde

STUDIEPLANNER VOOR LEERLINGEN                                     3

LES 1: HET FOTOTOESTEL                                            4

LES 2: DE LENZEN IN EEN FOTOTOESTEL                               5

LES 3: HET OOG EN OOGPROBLEMEN                                    10

LES 4: BRIL EN CONTACTLENZEN                                      12

LEERLINGHANDLEIDING DOE-OPDRACHT                                  16

PRACTIKUMHANDLEIDING VOOR LEERLINGEN                              17

PROEF OPTISCHE BANK: DE BOLLE LENS (POSITIEVE LENS)               18

ALS JE KLAAR BENT……                                               19
STUDIEPLANNER VOOR LEERLINGEN
Doelstellingen
Wat moet je kennen en kunnen na bestuderen van dit hoofdstuk ?
    -   Je kunt drie verschillende soorten lichtbundels noemen;
    -   Je kunt uitleggen dat je niet zomaar om een hoekje kunt kijken;
    -   Je weet hoe een schaduw ontstaat;
    -   Je kent de kleuren van het zichtbare licht;
    -   Je weet een aantal toepassingen van infraroodstraling en ultravioletstraling;
    -   Je weet waarom voorwerpen de kleur hebben die je ziet;
    -   Je weet hoe een vlakke spiegel licht weerkaatst;
    -   Je kunt bij een bolle lens een beeld tekenen;
    -   Je kunt de brandpuntsafstand van een bolle lens bepalen;
    -   Je weet het verschil tussen positieve en negatieve lenzen;
    -   Je kent apparaten waarin positieve lenzen gebruikt worden;
    -   Je weet hoe een menselijk oog een beeld maakt;
    -   Je kunt het begrip verziend uitleggen;
    -   Je kunt het begrip bijziend uitleggen.



DE STUDIEPLANNER




LES DATUM         LEERLING-OPDRACHTEN                        WAT GAAN WE DOEN VANDAAG?
                  in de les niet af..dan is het huiswerk !
  1               Lezen les1 en vragen maken                 Introductie van de opdracht; Eventueel voorbeeld stof te
                  Lezen opdachten en                         introductie van de stof
                  voorbereiding voor de opdracht             Kennismaken met het fototoestel
                  naar de Opticien

  2               Lezen les 2 vragen maken                   Check in duo‟s of je je huiswerk goed hebt gemaakt
                                                             Eventueel voorbeeld stof te introductie van de stof
                                                             Introductie in de werking van lenzen.

  3               Lezen les 3 vragen maken                   Eventueel voorbeeld stof te introductie van de stof
                  Voorbereiding Proef Optische               Introductie van het oog en oogafwijkingen
                  bank                                            - Introductie over brillen
                                                                  - Voorbereiding practicum
  4               Lezen les 4 vragen maken                   Werken in groepjes van 4 om je huiswerk na te kijken
                  Voorbereiding op toets door                Inname gemaakt werk
                  vragen te bedenken                         Eventueel voorbeeld stof te introductie van de stof
                                                             Samenvatting van de lessen 1 tot 4


  5               PROEFWERK
Les 1: Het fototoestel
                                 Hiernaast zie je een afbeelding van een fototoestel. Het belangrijkste
                                 onderdeel is de lens. Met een lens kun je beelden maken van
                                 voorwerpen. Op de plaats waar het beeld wordt gevormd bevindt zich
                                 een stukje lichtgevoelige film. Als je een foto maakt wordt op dat
                                 stukje film een beeld van de buitenwereld vastgelegd. Als de film vol
                                 is, moet hij ontwikkeld worden; dan krijg je een serie negatieven. Een
                                 foto is een afdruk van zo‟n negatief.
                                 Op een negatief zie je de wereld anders dan hij is: donker is licht en
                                 licht is donker. Dat kan je je als volgt voorstellen. In plaats van een
                                 lichtgevoelige film neem je lichtgevoelig papier. Dit is papier waarop
                                 met chemische stoffen een lichtgevoelige laag is aangebracht. Op dit
                                 papier kan je schaduwbeelden van voorwerpen vastleggen. Je legt
                                 een voorwerp op het fotopapier; daarna belicht je het fotopapier. De
                                 belichte plaatsen (dus waar het voorwerp niet lag) zijn donker
                                 geworden; de onbelichte plaatsen ( waar het voorwerp dus lag) zijn
                                 licht gebleven. Dit resultaat noem je een negatief.

    De sluiter van het fototoestel is nu dicht; er valt dan geen licht op de film. Alleen als de
    ontspanknop wordt ingedrukt, gaat de sluiter even open. Op dat moment wordt er een beeld op de
    film vastgelegd. Vlak voor de lens bevindt zich nog een verstelbare opening: het diafragma. Hoe
    verder het diafragma openstaat, des te meer licht er op de lens valt.

                                         Hoe maak je nu een beeld met een fototoestel? Met behulp
                                         van de lens (vaak objectief genoemd) kun je beelden maken
                                         die tegelijk scherp en lichtsterk zijn. Hieronder zie je een
                                         plaatje van een sterk vereenvoudigde camera. Vanuit elk punt
                                         van het voorwerp valt een lichtbundel op de lens. In de
                                         tekening zijn maar twee lichtbundels getekend, namelijk de
                                         lichtbundels die vertrekken van de twee uiterste punten van
                                         het potlood. De lens maakt van deze wijder wordende
                                         lichtbundels bundels die smaller worden.
                                         De film moet precies op de plaats staan waar de lichtstralen bij
                                         elkaar komen. Op die manier wordt elk punt van het voorwerp
ook weer als een punt afgebeeld, dat wil zeggen scherp.
Je moet er dus voor zorgen dat de afstand tussen lens en film precies goed is. Daarvoor gebruik je de
afstand-instellingsring. Met deze ring kun je de lens naar de film toe of van de film af laten bewegen.
Omdat het beeld lichtsterk (voldoende belicht) is, hoef je de film niet lang te belichten. Meestal is een
fractie van een seconde al voldoende. Verder zie je dat in het beeld boven en onder van plaats zijn
verwisseld (ten opzichte van het voorwerp). Ditzelfde geldt ook voor links en rechts.

Bij een fototoestel kan je vaak verschillende typen lenzen gebruiken, een gewone lens, een telelens,
                                                              een groothoeklens. Het verschil tussen
                                                              deze lenzen is hun sterkte. De eerste
                                                              foto is gemaakt met een normale lens.
                                                              Met een telelens, de tweede foto, kun je
                                                              vanaf dezelfde plaats alleen details op
                                                              de foto krijgen; deze lens is een stuk
                                                              minder sterk dan een normale lens. De
                                                              laatste foto is met een groothoeklens
gemaakt. Dit is de sterkste lens van de drie.

Bij het maken van foto‟s kan van alles misgaan. De foto kan bijvoorbeeld te donker, te licht, of
onscherp zijn. Je kunt deze fouten voorkomen door de afstand en de belichting juist in te stellen.
Bij het maken van een foto liggen de plaats van het voorwerp en de plaats van de film vast. Het beeld
is dan alleen scherp te krijgen door aan de lens te draaien. Als je de lens naar het voorwerp toedraait
komt het voorwerp dichter bij en gaat de film verder weg staan en andersom. Bij instelbare
fototoestellen is er een ring om de lens waarmee je verschillende afstanden tot het te fotograferen
voorwerp kunt instellen.
Er moet ook genoeg licht op de film vallen. te weinig licht geeft te donker foto‟s. teveel licht geeft een
overbelichte foto. De belichting kun je regelen met diafragma en de sluiter. Door de opening in het
diafragma valt licht op de film. De grootte van deze opening regel je met de diafragmaring; deze ring
vind je bij de afstandsinstelring. Een grotere diafragmawaarde betekent een kleinere opening. Als je
de diafragmawaarde een stapje groter maakt, wordt de hoeveelheid licht op de film twee keer zo klein.
Het binnenste van de camera is afgesloten voor licht. Alleen als de sluiter geopend wordt, valt licht op
de film, De sluitertijd geeft aan hoe lang de sluiter open is. Bij een grotere sluitertijd komt er meer licht
op de film.
Bij een foto gaat het om de juiste combinatie tussen diafragmaopening en sluitertijd. De diafragma-
opening moet klein zijn om voorwerpen op verschillende afstand scherp te krijgen. Maar tegelijkertijd
moet het groot genoeg zijn voor voldoende licht. Dit kan je begrijpen met behulp van de twee
onderstaande figuren. Op de linkertekening zie je een grote diafragma-opening. Op de film komt geen
lichtpunt terecht, maar een lichtvlek: het beeld is onscherp. Door de opening kleiner te maken wordt
de vlek op de film ook kleiner. Als een vlekje klein genoeg is, lijkt het voor het oog een punt. Het beeld
lijkt dan scherp. Met een kleinere diafragma-opening komt een groter gebied scherp op de foto.




De sluitertijd moet klein zijn om bewegende voorwerpen scherp te krijgen (bij een grote sluitertijd kan
het beeld onscherp worden door bewegen. Want door bewegen komen dezelfde beelden op
verschillende plaatsen op het filmpje). Maar tegelijkertijd moet de sluitertijd groot genoeg zijn voor
voldoende licht.


Vragen:
   1. a) Waarvoor dient een diafragma? b) Wanneer doe je een diafragma helemaal open? c)
       Wanneer doe je een diafragma bijna dicht?
   2. Teken de beeldpuntafstand en de voorwerpafstand in het onderstaande plaatje.




    3. Jasper heeft een fotogram gemaakt van een paperclip, maar na het ontwikkelen is het
       fotopapier helemaal wit, er is geen paperclip te zien. Wat heeft hij fout gedaan?
    4. Waarom mislukt je fotogram als iemand tijdens het ontwikkelen de TL-lamp aandoet? Hoe
       voorkom je dit?
    5. Als je een fotorolletje hebt ontwikkeld, heb je dan direct goede dia‟s? Leg je antwoord uit.
    6. Leg uit hoe een kleine diafragmaopening je kan helpen een scherpe foto te maken.
    7. Het is bewolkt als je een foto wil maken. Neem je een groot of klein diafragma?
    8. Je vriendin kan moeilijk stilstaan. Neem je een korte of lange belichtingstijd?
    9. Waarvoor wordt een telelens gebruikt? En waarvoor een groothoeklens?



Les 2: De lenzen in een fototoestel
We gaan nu preciezer te kijken naar het maken van beelden met lenzen. De lenzen waar we het tot
nu toe over hadden worden positieve lenzen genoemd. Positieve lenzen zijn in het midden dikker dan
aan de rand. Ze hebben een, zoals dat genoemd wordt, convergerende werking; lichtstralen worden
naar elkaar toe gebogen.
Hieronder zie je dat een bundel evenwijdig zonlicht een convergente bundel wordt. Denk aan een
                                          vergrootglas waarmee je bijvoorbeeld een gaatje kan branden
                                          in een stukje papier. Als je het papier vlak achter de lens houdt,
                                          zie je een lichtvlek. Verder van de lens is deze vlek kleiner. Op
                                          een bepaalde afstand van de lens zie je op het papier een punt.
                                          Dit punt heet het brandpunt. Het brandpunt van een positieve
lens is het snijpunt van de lichtstralen achter de lens als een evenwijdige lichtbundel op de lens valt.

Aan de andere kant van de lens ligt ook een
brandpunt. Dit geven we aan met de hoofdletter F. De
lijn door de twee brandpunten heet de hoofdas. Het
midden tussen de brandpunten heet het optische
midden (aangegeven met de hoofdletter O). Een lens
tekenen we als een lijn door het optische midden
loodrecht op de hoofdas. Een positieve lens geven we
aan met een „+‟ erboven. De afstand van het
brandpunt tot het optische midden heet de
brandpuntsafstand (f). De plaats van het brandpunt bepaalt de sterkte van de lens. Hoe dichter het
brandpunt bij de lens ligt, des te sterker is de lens; de stralen worden sterker afgebogen.

Hoe wordt nu een beeld gemaakt, hoe komt het dat er op de fotofilm een plaatje van de wereld terecht
komt? Een afbeelding wordt gemaakt, omdat lichtstalen uit een punt van een voorwerp door een lens
ook weer naar een punt worden gebroken. Als je een foto van je vriendin maakt, is elk (zichtbaar) punt
van je vriendin verlicht; dat betekent dat er lichtstralen van haar vandaan komen uit elk punt. Deze
lichtstralen komen via de lens op de film terecht; er wordt een afbeelding van je vriendin gemaakt.

                                   In de figuur hiernaast zie je, hoe het licht van een lampje op een
                                   lens valt. In de lichtbundel zijn twee lichtstralen speciaal
                                   aangegeven. Van deze lichtstralen is precies bekend, hoe ze na
                                   de lens verder lopen.
                                   Lichtstraal 1 gaat door het optische midden van de lens en
                                   verandert daarbij niet van richting. Lichtstraal 2 loopt eerst
                                   evenwijdig aan de hoofdas. Na de lens gaat deze lichtstraal door
                                   het brandpunt van de lens.
                                   Met deze regels kun je tekenen, hoe een lichtbundeldoor de lens
                                   gebroken worden. Op deze manier kun je ook de plaats vinden
waar de bundel weer in een punt samenkomt. Eventueel kun je ook tekenen, hoe andere lichtstralen
naar dat punt toe gebroken worden.

Op de plaats waar de lichtstralen samenkomen, ontstaat een scherp beeld van het lampje (een punt).
Dat kun je zien, als je op die plaats een scherm neerzet. Je kunt de twee lichtstralen dus gebruiken
om de plaats van het beeld te „construeren‟. Daarom worden ze ook wel constructiestralen genoemd.
Je kan ook nog een derde straal als constructiestraal gebruiken, namelijk een straal door het
brandpunt voor de lens gaat na de lens evenwijdig verder; deze straal kan je als controlestraal
gebruiken.

Het punt waar de lichtstralen vandaan komen heet het voorwerpspunt. Een voorwerpspunt geven we
aan met een hoofdletter L. Achter de lens komen de stralen weer in een punt bij elkaar. Dit punt is het
beeldpunt (B). Alle voorwerpspunten samen vormen het voorwerp. Alle punten samen vormen het
beeld.




Met behulp van de constructiestralen kun je het beeld van een voorwerp dat voor een lens staat
tekenen.
    1. Geef in de tekening de twee uiterste punten van het voorwerp aan. Noem deze punten L1 en
       L2.
    2. Bepaal met behulp van de constructiestralen de plaats van de beide beeldpunten. Het beeld
       van L1 noemen we B1 enz.
    3. Teken het beeld tussen B1 en B2.

Terug naar het fototoestel. Het beeld moet natuurlijk scherp op de film terechtkomen. Een beeld is
scherp als de film zich op de plaats bevindt waar de lichtstralen precies bij elkaar komen. Als de film te
dichtbij of te ver weg van de lens staat krijg je wazige vlekken. Zoals je ziet in de figuur hebben
voorwerp en beeld een andere grootte (gelukkig maar, je vriendin moet op het filmpje passen) en zijn
onder en boven verwisseld (maar dat komt weer goed bij het afdrukken van de foto‟s). Je ziet het hier
niet, maar links en rechts zijn ook verwisseld.

De plaats van het beeld hangt af van de plaats van het voorwerp, en van de brandpuntsafstand van
de lens. Uit deze gegevens kun je de plaats van het beeld ook berekenen. Dat kunnen we met de
lenzenformule:

                   Hierin is:
                   v de voorwerpsafstand in cm
                   b de beeldafstand in cm
                   f de brandpuntsafstand in cm

Vaak wordt bij beeldvorming de grootte van het gevormde beeld vergeleken met de grootte van het
voorwerp. In verband hiermee gebruiken we het begrip (lineaire) vergroting, N. De lineaire vergroting
geeft aan hoeveel maal een voorwerp door een lens in een bepaalde richting wordt vergroot.

N=      lengte beeld   =         B1B2
        lengte voorwerp          L1L2

We spreken ook van vergroting als het beeld wordt verkleind. Als het beeld groter is dan het voorwerp,
is N groter dan 1. Als het beeld kleiner is dan het voorwerp, is N kleiner dan 1.
Je kan deze lineaire vergroting ook uitdrukken in de voorwerpsafstand v en de beeldafstand b.

N=      b
        v


Verrijking: afleiden lenzenformule aan de hand van een experiment.
Je kunt de lenzenformule zelf controleren aan de hand van onderstaand experiment. Een voorwerp
staat 12 cm voor een lens. De lens heeft een brandpuntsafstand van 10 cm. We meten de
beeldafstand en noteren deze in de tabel. Dit herhalen we voor meerdere voorwerpsafstanden.




Verrijking: het herleiden van de twee vergrotingsformules tot elkaar.
Laat aan de hand van een schets zien dat de twee formules voor de vergroting uit elkaar af te leiden
zijn.

Verrijking: de afstand tot positieve lenzen
Niet alleen in fototoestellen worden positieve lenzen gebruikt om beelden te maken, maar ook
bijvoorbeeld in dia- en overheadprojectoren. Het zijn wel totaal verschillende apparaten; bij een
fototoestel wil je een verkleind beeld, bij een diaprojector een vergroot beeld. Er worden geen andere
soorten lenzen gebruikt; het bepalende is de plaats van het voorwerp ten opzichte van de lens.
Is de voorwerpsafstand groter dan de brandpuntsafstand (posities 1,2,3) dan is het beeld (posities
1’,2’,3’) omgekeerd. Je kunt dan de volgende gevallen onderscheiden:
                                                                           - Geldt v > 2f (positie 1),
                                                                               dan is het beeld verkleind.
                                                                               Deze situatie doet zich
                                                                               voor als je een foto van
                                                                               iemand maakt.
                                                                           - Geldt v = 2f (positie 2),
                                                                               dan is het beeld even
                                                                               groot als het voorwerp.
                                                                           - Geldt f <v < 2f (positie 3),
                                                                               dan is het beeld vergroot.
                                                                               Deze situatie doet zich
                                                                               bijvoorbeeld voor als je
                                                                               dia’s projecteert.

Zoals je in de tekening ziet zijn er ook nog de posities 4 en 5. Hiervoor geldt dat de voorwerpsafstand
kleiner is dan de brandpuntsafstand. Kijk goed naar de beelden in positie 4’ en 5’. Deze bevinden zich
voor de lens in plaats van achter de lens; verder staan ze rechtop in plaats van omgekeerd. De
beelden zijn met een stippellijn aangegeven. We noemen dit virtuele beelden; je ziet ze wel, maar het
zijn geen afbeeldingen die je kan vangen op een scherm. De lichtstralen lijken vanuit positie 4’ (of 5’)
te komen; hierdoor lijkt het alsof er een beeld is, maar het is een niet-bestaand beeld.
De echte, op een scherm te vangen beelden, noemen we reële beelden.


Verrijking: de brekingsindex
Je kunt de (convergerende) werking van de lens als volgt verklaren. Lichtstralen worden van richting
veranderd, als ze van de ene naar de andere doorzichtige stof gaan. Bijvoorbeeld van lucht naar glas
                                                   of van glas naar lucht. Dit verschijnsel heet
                                                   lichtbreking.
                                                   In de figuur hiernaast zie je hoe dat in zijn werk gaat.
                                                   Licht dat onder een hoek op het oppervlak van het
                                                   prisma valt, verandert van richting. Je zegt dat deze
                                                   lichtstraal ‘breekt’. Dat gebeurt ook weer met het licht
                                                   dat weer uit het prisma komt. Op die manier beweegt
                                                   het licht na het prisma een andere richting op.
                                                   De ‘lens’ is opgebouwd uit stukjes glas in de vorm
van een prisma. Elk stukje glas breekt het licht dat erop valt in een bepaalde richting. Samen breken
ze het licht naar een punt.

Lichtstralen veranderen van richting, omdat de snelheid van licht in verschillende materialen anders is.
In lucht (vacuüm) heeft licht de grootste snelheid, namelijk 300.000 km/s. In diamant bijvoorbeeld
heeft licht een snelheid van 124.000 km/s. Dit verschil in snelheden wordt aangeven met de
brekingsindex van een materiaal. Voor de brekingsindex gebruiken we de kleine letter n. De
brekingsindex voor lucht is 1, voor diamant 2,419. De brekingsindex wordt berekend door de snelheid
van het licht in vacuüm/lucht te delen door de snelheid van licht in het andere materiaal. Deze getallen
kan je in een tabel opzoeken.

Let wel op: In tabellen wordt met de brekingsindex van water bedoeld dat het gaat over de breking die
optreedt bij de overgang van lucht naar water. Zo wordt met de brekingsindex van diamant de
overgang van lucht naar diamant bedoeld. De brekingsindex is dus een getal dat betrekking heeft op
de overgang van een stof naar een andere .

De brekingsindex kan je ook met een formule berekenen, namelijk:

        n =     sin i
                sin r
Hierbij zijn i en r de hoeken met de normaal op het grensvlak. Hieruit kan je halen dat bij ‘breking naar
de normaal toe’ (of: als de straal naar binnen wordt gebogen), de brekingsindex groter is dan 1 (want,
hoe kleiner de hoek, hoe kleiner de sinus). We zagen al dat ndiamant = 2,419. Dit betekent dat licht dat
zich beweegt van lucht naar diamant naar binnen wordt afgebogen. Deze formule noemen we de
brekingswet van Snellius.


Vragen:
   1. In de figuur hieronder staan twee lenzen. Welke is de sterkste?




    2. Als van een diaprojector het beeldpunt op 2 meter is en het witte doek staat op een afstand
       van 3 meter, wat zie je dan?
    3. Hoe groot is het voorwerpsafstand bij de overheadprojector hier in de klas?
    4. Teken in de volgende figuren het beeld van het voorwerp.




    5. Een voorwerp staat voor een positieve lens (zie figuur hieronder). Op het scherm ontstaat een
       scherp beeld van het voorwerp. Construeer het beeld.




    6.   Hoe groot is de vergroting als het beeld 3 cm is en het voorwerp 30 cm?
    7.   hoe groot is het voorwerp als de vergroting 4 is en het beeld 50 cm is?
    8.   Als de beeldafstand 50 cm is en de voorwerpafstand 40 cm is hoeveel is dan de vergroting?
    9.   Je gaat een foto maken van je vriendin. Je staat op 3 meter van je vriendin en de afstand
         tussen fotolens en fotorolletje is 4 cm. Welke vergroting gebruik je om de foto te maken?
    Verrijkingsvragen
       1. Een voorwerp staat op 80 cm afstand van een scherm. Ertussen staat een positieve lens
            die een 3,0 maal vergroot en scherp beeld van het voorwerp op het scherm ontwerpt.
            - Bereken de brandpuntsafstand van de lens.
            Door zowel het voorwerp als de lens te verschuiven, ontstaat op het scherm een 5,0 maal
            vergroot en scherp beeld van het voorwerp.
            - In welke richting en over welke afstand is de lens verschoven? En het voorwerp? Ga dit
            na door middel van een berekening.
       2. Een helder meertje lijkt altijd minder diep dan het werkelijk is. Maak aan de hand van een
            tekening duidelijk hoe dit komt (neem aan dat op de bodem van het meer een glinsterend
            steentje ligt).
       3. Het grensvlak van twee doorschijnende stoffen A en B wordt (vanuit A) door een
                                                         o
            lichtstraal getroffen onder een hoek van 65 . De brekingsindex voor de overgang van A
            naar B is 0,671. Maak een schets.
            - Treedt de breking naar de normaal toe of van de normaal af. Leg je antwoord uit.
            - Bereken hoe groot de hoek van breking is.
            - Als een van de stoffen lucht is, dan moet dat B zijn. Leg uit waarom.
       4. Wat is een virtueel beeld?
       5. Maak een schets van de werking van een overheadprojector. Geef hierin de plaats van
            het voorwerp aan, de plaats van het beeld, de plaats van de lens, de brandpuntsafstand
            en twee constructiestralen.
       6. Een postzegelverzamelaar maakt gebruik van een vergrootglas om er een postzegel mee
            te bekijken. In de figuur hieronder wordt de postzegel voorgesteld door de lijn L. De
            verzamelaar neemt dan het beeld B waar. Construeer: de plaats van de lens, de plaats
            van de brandpunten, de verdere loop van de al getekende lichtstraal.




Les 3: Het oog en oogproblemen
Hiernaast zie je een oog in doorsnede getekend. Als het licht op het oog
terecht komt, passeert het achtereenvolgens:
      het hoornvlies
      de voorste oogkamer
      de pupil (een opening in de iris)
      de ooglens
      het glasachtig lichaam
Ten slotte komt het licht op het netvlies terecht. Het netvlies bevat een
groot aantal lichtgevoelige zintuigcellen. Als er licht op deze zintuigcellen
valt, geven ze elektrische impulsen af. Deze impulsen worden door de
oogzenuw doorgegeven aan de hersenen. Pas als de hersenen die impulsen ontvangen zie je iets.
Het licht dat in het oog terechtkomt wordt verschillende keren gebroken: eerst door het hoornvlies,
daarna door de ooglens en tenslotte door het glasachtig lichaam. Deze combinatie heeft dezelfde
werking als een positieve lens. Het licht wordt zo gebroken dat er op het netvlies een scherp beeld
ontstaat. De hoeveelheid licht die op je netvlies valt, wordt geregeld door de iris (het diafragma van het
oog). Als er fel licht op het oog valt, is de pupil klein; in zwak licht is de pupil groot.

De afstand tussen ooglens en netvlies kan niet veranderd worden: de beeldafstand is altijd even groot.
Om bij verschillende voorwerpsafstanden toch scherp te kunnen zien kan de ooglens platter of boller
worden. Dit noem je accommoderen. De lens kan dus sterker of zwakker gemaakt worden.
                                                                        Als je naar een voorwerp in de
                                                                        verte kijkt, is de ooglens vrij plat.
                                                                        Het licht dat in het oog valt
                                                                        divergeert nauwelijks; de lens
                                                                        hoeft dan ook niet erg sterk te
                                                                        zijn om het voorwerp scherp af te
                                                                        beelden op het netvlies (zie a in
                                                                        de figuur hiernaast). Als
                                                                        voorwerpen dichterbij komen,
                                                                        moet de ooglens steeds sterker
                                                                        worden; je oog moet meer
                                                                        accommoderen (zie b). De
                                                                        kortste afstand waarop je scherp
                                                                        kunt zien is ongeveer 20 cm. Bij
                                                                        deze afstand is het oog
                                                                        maximaal geaccommodeerd. De
                                                                        ooglens heeft zijn maximale
                                                                        sterkte. Als het voorwerp nog
                                                                        dichterbij komt, kun je het niet
meer scherp krijgen (zie d).
Misschien ken je het gevoel wel. Als je iets goed wil zien, knijp je soms je ogen samen. Je doet dat om
je ooglens zoveel mogelijk te accommoderen; misschien lukt het om je lens nog boller te krijgen (dit is
wel erg vermoeiend).

Bij sommige mensen zijn de ooglenzen te sterk of te zwak. Als je
bijziend bent, zijn je ooglenzen te sterk. Voorwerpen die wat verder
weg zijn, kun je dan niet goed zien. In de figuur zie je hoe dat komt.
De ooglens vormt het beeld van het verre voorwerp niet op, maar
voor het netvlies; de lichtstralen worden te sterk afgebogen.

                                         Iemand die verziend is kan veraf wel goed zien en
                                         dichtbij niet. Een verziend oog heeft een te zwakke
                                         ooglens. De ooglens breekt het licht niet genoeg om
                                         een scherp beeld op het netvlies te laten ontstaan; het
                                         beeld wordt achter het netvlies gevormd.
                                         Om in de verte scherp te kunnen zien (wat goed gaat)
                                         moet je al accommoderen. Maar voortdurend
                                         accommoderen om op grote afstand scherp te kunnen
                                         zien, is erg vermoeiend. Verder, is de kortste afstand
                                         waarop een verziend oog scherp kan zien meestal
                                         groter dan 20 cm; op grotere afstand is de ooglens al
maximaal geaccommodeerd. Een verziende kan dus minder goed dichtbij zien, omdat hij zijn lens niet
nog boller kan maken.


Bij ouderen (vanaf 40 jaar) is de ooglens
minder elastisch. De ooglens kan
hierdoor niet meer zo goed boller
worden. Het oog kan niet meer zo goed
accommoderen. Er ontstaat een situatie
die lijkt op verziendheid, met dit verschil
dat een oudziend oog uitstekend met
ontspannen ooglens in de verte kan
kijken. In dit geval noemen we het oudziend. De kortste afstand waarop je nog scherp kunt zien is
hierdoor veel groter dan 20 cm. Een voorwerp op 20 cm kun je dan niet scherp zien.
Vragen:
     1. Kijk naar het oog van je buurman/vrouw. Zie je een verschil als hij/zij ver weg of dichtbij kijkt?
     2. Laat zien aan de hand van constructies hoe het komt dat als je een voorwerp van dichtbij
       bekijkt, het veel groter lijkt dan als het verder af staat.
    3. Hoe is te verklaren dat kleine kinderen vaak zonder moeite een draad door het oog van een
       naald kunnen steken?
    4. Iemand (met normale ogen) kijkt ‟s nachts naar de maan, met de hoofdas van elk oog gericht
       op het midden van de maanschijf. Schets de loop van de lichtstralen, afkomstig van boven-en
       onderrand van de maanschijf, tot aan het netvlies van het oog.
    5. Leg het verschil tussen verziend en oudziend uit.


Les 4: Bril en contactlenzen
Gelukkig kunnen een bijziend-,verziend- en oudziend oog gecorrigeerd worden met lenzen. Denk
hierbij aan brillen of contactlenzen. Bij een bril hangt de lens vrij voor de ogen. Een contactlens ligt op
het oog; de lens ligt niet direct op het hoornvlies, maar drijft op het traanvocht. Daardoor kan het
traanvocht tussen lens en hoornvlies regelmatig ververst worden. Dit is nodig om te voorkomen, dat
het hoornvlies een tekort aan zuurstof krijgt. Anders kan het hoornvlies gemakkelijk beschadigd
worden.

De al besproken positieve lenzen gebruik je als je verziend en/of oudziend bent. Een positieve lens
heeft een convergerende werking, waardoor de lichtstralen extra gebroken worden. In plaats van
achter het netvlies, komt het beeld nu op het netvlies terecht (wat dus de bedoeling is).




In de linker figuur zie je dat met behulp van een positieve lens een verziende nu in de verte kan kijken
zonder te accommoderen. Dit is een stuk minder vermoeiend. In de rechter figuur zie je dat iemand
die oudziend is met een positieve lens weer een scherp beeld kan krijgen.
Mensen die alleen oudziend zijn hebben een leesbril. Mensen die zowel oudziend als verziend zijn
hebben hun gewone bril en een leesbril. Ze kunnen ook een bril kopen waarvan de glazen niet overal
hetzelfde brandpunt hebben. Er is dan een gebiedje dat het licht extra goed breekt (voor het lezen).

Iemand die bijziend is, heeft een bril nodig met negatieve lenzen (die zijn er
ook). Negatieve lenzen zijn in het midden dunner dan aan de rand. Ze
hebben een divergerende werking. Dit betekent dat lichtstralen van elkaar
worden afgebogen. Zoals je in de figuur ziet wordt een evenwijdige
lichtbundel divergent als de bundel de negatieve lens is gepasseerd. Een
divergente lichtbundel wordt nog sterker divergent gemaakt .

                           Zoals we zagen worden de lichtstralen bij een bijziend oog te sterk
                           afgebogen. Zie de eerste figuur hiernaast. Een negatieve lens corrigeert de
                           te sterk krommende positieve lens van het oog. In de onderste figuur zie je
                           dat in plaats van voor het netvlies terecht te komen, het beeld nu op het
                           netvlies terecht komt.



De sterkte van lenzen (S) wordt aangegeven in de eenheid dioptrie (dpt). Dit vind je terug op recepten
voor brillenglazen. De lenssterkte kun je berekenen uit de brandpuntsafstand. Hiervoor geldt de
formule:

S= 1/f

Hierin is: S de lenssterkte in dioptrie (dpt), f de brandpuntsafstand in meter (m).
Een sterke lens heeft een kleine brandpuntsafstand. Bij de berekening van de lenssterkte deel je dan
door een klein getal. Hierdoor wordt de uitkomst groot. Een sterke lens heeft dan ook een grote
lenssterkte.
                                          Laten we eens wat uitgebreider naar de negatieve lens
                                          kijken.
                                          In de figuur hiernaast is een evenwijdige bundel getekend die
                                          loodrecht op een negatieve lens valt. Achter de lens lijken de
                                          lichtstralen uit één punt te komen. Dit punt is een brandpunt
                                          van de negatieve lens. Omdat de lichtstralen uit het
                                          brandpunt lijken te komen, maar er niet echt vandaan komen,
                                          noemen we het brandpunt virtueel (in tegenstelling tot reëel).
                                          De brandpuntsafstand van een negatieve lens geven we aan
                                          met een minteken. Als we de formule S = 1/f dan gebruiken
is de lenssterkte ook negatief.




Verrijking: negatieve lenzen en virtuele beelden
Negatieve lenzen zijn vanwege hun divergerende werking
niet geschikt om afbeeldingen te maken (dus
bijvoorbeeld als lens in een fototoestel). Toch kan je
beelden zien met een negatieve lens (anders had je niet
zoveel aan een bril). In de figuur hiernaast zie je negatieve
lens die boven een aantal letters worden gehouden. De
achter de lens zichtbare letters zijn verkleind. Hoe werkt
dat? Links in het figuur zie je de situatie schematisch weergegeven. Het voorwerp zijn de letters waar
de lens boven wordt gehouden. Door middel van de twee constructiestralen kan je de plaats van het
beeld bepalen. Een van de constructiestralen komt in het oog terecht (gelukkig maar, pas als licht in
het oog komt kan je het betreffende voorwerp zien). Deze straal komt natuurlijk van het voorwerp L,
maar lijkt te komen van een kleiner, dichterbij de lens geplaatst voorwerp B. We zagen al een virtueel
brandpunt, nu is er ook een virtueel beeld. Dit virtuele beeld is kleiner dan het voorwerp. Het rare van
virtuele beelden is dat ze echt lijken; je ziet wat er niet is (en toch ook weer wel).



Verrijking +: hoe bepaal je de sterkte van brillenglazen?
Hoe wordt nu bepaald (bij de oogarts bijvoorbeeld) hoe sterk je lenzen moeten




zijn?                                                                    Kijk eens naar
bovenstaande tekening. In gedachten verplaatsen we een voorwerp L langs de hoofdas van het oog
naar het oog toe. Het oog moet steeds sterker accommoderen om dit voorwerp te kunnen blijven zien.
Het accommoderen van het oog speelt zich af tussen twee grenzen.de ene grens: het oog is
ongeaccommodeerd.de andere grens: het oog is maximaal geaccommodeerd.

Een voorwerp kan alleen maar scherp worden gezien als het zich bevindt tussen deze twee grenzen
op de hoofdas.
    - Het punt op de hoofdas dat het geaccommodeerde oog scherp ziet, heet het vertepunt van
       het oog (Vo). Verder dan het vertepunt kan het oog niet scherp zien. Bij een normaal oog ligt
       dit punt heel ver; met het blote oog kan je planeten en sterren waarnemen. We zeggen dat
       het vertepunt op oneindige afstand ligt.
    -   Het punt op de hoofdas dat het maximaal geaccommodeerde oog scherp ziet, heet het
       nabijheidspunt van het oog. Dichterbij dan het nabijheidspunt kan het oog niet scherp zien. Bij
       een normaal oog ligt het nabijheidspunt op ongeveer 20 cm.
Bij een verziend of oudziend oog komt het beeld van een voorwerp dat een normaal oog kan zien
achter het netvlies terecht. Met een positieve, convergerende lens worden de lichtstralen sterker
afgebogen.Het brillenglas wordt zo gekozen dat het nabijheidspunt van het oudziende oog weer op
aanvaardbare afstand komt te
liggen (het schuift op richting oog). De sterkte van de lens is zodanig dat er een virtueel beeld (B) van
het voorwerp (L) gevormd wordt in het “oude” nabijheidspunt(d) van het oudziende oog.


Een voorbeeld. Van een oudziend oog is de nabijheidspuntsafstand 50 cm en de opticien wil deze
afstand verkleinen tot 30 cm. Aan de hand van deze gegevens is de sterkte van het brillenglas als
volgt te berekenen.
Er geldt v = 30 cm en b = -50 cm (het beeldpunt is virtueel). Na invullen in de lenzenformule 1/v + 1/b
= 1/f, bereken je dan f = +75 cm. Inderdaad een positief brillenglas, waarvan de sterkte dan +1,3 dpt
moet zijn. Let op: de afstand tussen oog en brillenglas is verwaarloosd.

Als je bijziend bent, ligt het vertepunt te dichtbij (je kan dus niet ver kijken). Als je verziend en
oudziend bent is het nabijheidpunt te ver weg (je kan bijvoorbeeld niet lezen). Met lenzen kan je je
zicht corrigeren. Hoe gebeurt dat?

                                                            Het bijziende oog wordt gecorrigeerd met
                                                            behulp van een negatieve lens. Met deze
                                                            divergerende lens worden de lichtstralen
                                                            minder afgebogen, waardoor het beeld nu
                                                            toch op het netvlies terecht komt in plaats
van er voor. De sterkte van de lens is zodanig, dat er een virtueel beeld(B) van het te verre voorwerp
(L) wordt gevormd op de plek van het vertepunt(v) van het bijziende oog.


vragen
   1. Hoe je van een meter afstand zien of iemand positieve glazen heeft?
   2. Je houdt een brillenglas in de zon en achter het brillenglas een stuk papier. Is zo na te gaan of
       het brillenglas positief of negatief is? Leg je antwoord uit.
   3. Wat is een negatief brandpunt?
   4. Een positieve lens heeft een brandpuntsafstand van +50 cm. Bereken de lenssterkte
   5. Een negatieve lens heeft een sterkte van -4,0 dpt. Bereken de brandpuntsafstand.
   6. Voor een lens geldt: b = -50 cm en v = 30 cm. Bereken de sterkte van de lens.

Verrijkingsvragen
    1. Waarom kan je negatieve lenzen niet gebruiken voor beeldvorming op een scherm?
    2. Leg in eigen woorden uit hoe je beelden kunt zien met een negatieve lens.
    3. Een voorwerp staat 7m10 links van een negatieve lens. De brandpuntsafstand f = -5,08 cm.
        Vind de beeldafstand en bepaal of het beeld virtueel of reëel is. Wat is de vergroting?

Verrijkings+-vragen
Opgave 1
Schat je eigen vertepuntsafstand en je eigen nabijheidspuntsafstand.
Opgave 2
Het nabijheidspunt van een oudziend oog ligt op 75 cm van dat oog. Bereken hoe sterk een brillenglas
moet zijn om met dat oog de krant op 30 cm afstand goed te kunnen lezen.
Opgave 3
Een oudziende heeft brillenglazen met een sterkte van +2,5 dpt. Met bril ligt het nabijheidspunt op 25
cm van zijn ogen. Bereken waar het nabijheidspunt ligt zonder bril.
Opgave 4
Om de ligging van het vertepunt te corrigeren, krijgt een verziende brillenglazen met een sterkte van
+2,0 dpt. Daardoor kan hij op 25 cm nog net scherp zien. Bereken de plaats van zijn nabijheidspunt.
Doe hetzelfde als het een bijziende betreft, alleen met het verschil dat de brillenglazen een sterkte
hebben van -2,0 dpt.
Opgave 5
Met een stilstaande camera wordt een auto gefotografeerd, die op 15 m afstand passeert met een
snelheid van 90 km/h. De belichtingstijd is 0,02 seconden.
De film bevindt zich op de brandpuntafstand van 5 cm van de lens. Het beeld is om twe redenen niet
scherp, namelijk door het verschil tussen beeldafstand en brandpuntafstand en door de beweging van
de auto tijdens de opnamen.

    a) Hoe groot is op de film de diameter van een vlekje, dat het beeld is van een punt van de auto
        als gevolg van de eerste oorzaak. De lensopening is 1 cm.
    b) Hoeveel verplaatst het op de foto zich tijdens de opname?
    c) Hoe was de onscherpte als gevolg van de eerste oorzaak gedeeltelijk, en die als gevolg van
        de tweede oorzaak misschien wel geheel te voorkomen geweest?
Opgave 6
De lens van een diaprojector heeft een brandpuntsafstand van 72,0 mm. De afstand van dia tot de
lens kan variëren van 75,0 mm tot 80,0 mm. De dia’s zijn 24 mm bij 36 mm. Hoe groot meten de
afmetingen van het scherm tenminste zijn bij maximale vergroting?
Opgave 7
In een kamer is de afstand van dia tot scherm maximaal 369 cm. Afmetingen dia 24 mm bij 36 mm;
afmeting scherm 144 cm bij 144 cm. Bereken de brandpuntsafstand van de projectielens (in hele cm)
om in deze kamer de maximale vergroting te verkrijgen
Opgave 8
Men heeft de keuze uit twee projectoren met dezelfde lensdiameter, terwijl de brandpuntafstanden 2,5
cm en 5 cm zijn. Welke projector geeft de helderste beelden:
    a) bij dezelfde afstand van scherm tot de lens
    b) bij dezelfde grootte van het eindbeeld.
Opgave 9
In een plaat P zit een gat van 12 * 16 mm (zie figuur) P staat op 10 cm van scherm S, evenwijdig aan
S. Links van P worden achtereenvolgens drie verschillende lichtbronnen geplaatst, nl,           (figuur
270 a, b)

Een lichtbron L1, die een evenwijdige bundel op P laat vallen.
Een puntvormige lichtbron L2
Een lijnvormige lichtbron L3

De figuren c, d en e geven beelden op S weer (figuur 270 c,d.e)

    A) welk van deze figuren geeft weer wat men ziet bij gebruik van L1? Licht het antwoord toe
    B) Welk van deze figuren geeft weer watr men ziet bij gebruik van lichtbron L2? Licht het
        antwoord toe.
    C) Bepaal de afstand van l2 tot de plaat P
L1 en L2 hebben een zodanige sterkte, dat de hoeveelheid licht die per seconde door het gaat, gelijk
is
    D) Hoe groot is de lichtsterkte (de totale hoeveelheid licht per seconde op S) op het scherm bij
        gebruik van L1 in vergelijking met de lichtsterkte bij gebruik van L2?
                                                                                            2
    E) Hoe groot is de verlichtingsterkte ( de hoeveelheid licht die per seconde op 1 mm van S valt)
        op het scherm bij gebruik van L2 in vergelijking met de verlichtingsterkte bij gebruik van L1
        Men plaatst nu L2 op 20 cm voor P. De afstand tussen P en S wordt ook op 20 cm gebracht.
        (zie figuur 270 f) Vlak voor het gat wordt een bolle lens gezet, die het gat ruimschoots bedekt.
        (ga er bij de volgende berekening en constructies van uit dat de lens op dezelfde plaats staat
        als P)
    F) Teken het verdere verloop van de lichtbundel die door het gat in P gaat (2 oplossingen; teken
        beide)
    G) Bepaal voor lek van beide oplossingen de brandpuntafstand van de lens.
LEERLINGHANDLEIDING DOE-OPDRACHT

“Naar de opticien”

Doelstelling:
Oriëntatie op het onderwerp, toepassing in de praktijk en mogelijk toekomstig beroep.

Uitvoering:
Je geeft de leerlingen de opdracht een kijkje te nemen bij een opticien. Laat ze eventueel wat folders
meenemen en aanmoedigen een gesprekje en eventueel een “ogentest-apparaat te laten uitleggen”.

Verslaglegging:
In een klein verslag aangeven welke soort brillenglazen en/of contactlenzen er zijn. Het geheel mag
gewoon in het schrift worden geplakt.

Controle:
Aftekenen als er een klein verslag is gemaakt.

Opmerking:
Deze opdracht is juist bedoeld om het wat meer te laten leven. Zorg dat het laagdrempelig is en door
het te stimuleren dat het voor de leerlingen juist leuk en uitdagend is…. Laat het verzamelde materiaal
en de ervaringen de komende lessen regelmatig eventjes terugkomen !

(NB Alleen bij uitzondering en als alternatief:
Als er toevallig geen opticien in de buurt is of open is mag ook de brillen/contactlenzen van
huisgenoten, familie en/of vrienden worden besproken en beschrijving reclame over
brillen/contactlenzen op televisie)
PRACTIKUMHANDLEIDING VOOR LEERLINGEN
Behoort bij: Proef “Beelden maken met een lens”
De optische Bank: De Bolle lens (positieve lens)

Deze proef hoort bij paragraaf 5.3 en 5.4 uit Banas

Leerdoelen:
   - Weten hoe een beeld scherp kan stellen
   - Wat is een voorwerpsafstand?
   - Wat is een beeldafstand?
   - Is het een reëel beeld?
   - Grafieken kunnen maken.

Studeeraanwijzing:
Lees eerst paragraaf 5.3 en 5.4 door voor dat je met de proef in de volgende les begint.
Zorg dat je de proef eerst leest voor dat je aan het werk gaat.
Maak de opstelling van de proef en voer de proef uit.
Noteer de waarnemingen op je blaadje.
Als je klaar bent met de proef ruim je eerst je spullen op en maak daarna de opdrachten en vragen die
erbij horen.

Vragen vooraf:
Hoe moet je een beeld scherp stellen?
Wat is de voorwerpsafstand?
Wat is een beeldafstand?
Waar staat de lens, dia, lamp en het scherm op een optische bank?
Hoe maak je een grafiek?

Voorbeelden uit het dagelijkse leven zijn contact lenzen en brillen voor mensen die niet veel zien. Met
behulp van een positieve of negatieve lens wordt het verholpen.

Studietijd:
15 minuten voor het doornemen van paragraaf 5.3 beelden maken met een lens en proef door lezen.
30 minuten uitvoeren van de proef.
Totale tijd is dus: 45 minuten.

Nu weet je dus hoe je een beeld kan scherp stellen doormiddel van de afstand tussen de lens en het
scherm wat gelijk moet zijn.
Je kunt zeggen dat een beeld reëel is ja of nee.
Je kunt een grafiek tekenen en daar gegevens uithalen. Technische Instrumentele vaardigheden:
PROEF OPTISCHE BANK: DE BOLLE LENS (POSITIEVE LENS)

Met behulp van een bolle lens kun je een voorwerp (bijvoorbeeld een dia) vergroot weergeven op een
scherm. Bij deze proef ga je kijken naar het verband tussen voorwerpsafstand, beeldafstand en de
brandpuntsafstand van de lens.

BENODIGDHEDEN:

      1 experimenteer lamp
      1 optische bank
      1 lens + 10 cm op de magneetvoet
      1 magneet voet
      1 scherm
      1 dia „L‟
      1 diahouder
      2 snoeren
      1 spanningsbron ~

AFBEELDING:




OPBOUW:
   1. Schuif de dia in de houder en plaats deze voor de lamp.
   2. Zet het scherm op de magneetvoet en plaats de magneetvoet op de rail.
   3. Plaats de lens (f = + 10 cm) tussen de dia en het scherm.
   4. Zet de dia precies boven de „O‟op de rail.
   5. Op de magneetvoeten staan streepjes, precies op de hoogte van de lens en het scherm.
      Hierdoor is de plaats van de lens en van het scherm nauwkeurig af te lezen.
   6. Sluit de lamp aan op 6 V~.


UITVOERING:
   1. Plaats de lens op een afstand van 40 cm van de dia; de voorwerpsafstand v is dus 40 cm.
   2. Plaats het scherm zodanig, dat een scherp beeld van de dia wordt opgevangen.
   3. Bepaal de beeldafstand b; dat is de afstand van het beeld tot de lens.
      Noteer deze waarde in tabel 1.
   4. Herhaal de proef met de volgende voorwerpafstanden: 35 cm;30 cm;25 cm;20 cm;15 cm.
      Noteer bij elke proef:
          - De beeldafstand in tabel 1.
    5. Beantwoord de vragen.

Tabel 1
      Meting nr.                   v (cm)                    b (cm)
          1                          40
          2                          35
          3                          30
          4                          25
          5                          20
          6                          15


VRAGEN:

    1. Als de voorwerpsafstand groter is dan de brandpuntsafstand, geldt:
       a. Je kunt van het voorwerp ……………………… een scherp beeld op een scherm
       opvangen.(wel,niet)
       b. Het beeld is …………………. En ……………………. (rechtopstaand,
       omgekeerd,virtueel,reëel)
    2. De voorwerpsafstand is kleiner dan de brandpuntsafstand. Nu kun je …………………… een
       scherp beeld van het voorwerp op een scherm opvangen.(wel,niet)
    3. Teken op grafiek papier wat je van de leraar krijg een grafiek van je meetresultaten. Noem de
       grafiek: Het verband tussen v en b.
    4. Waaraan zie je dat het verband tussen v en b niet lineair is?
    5. Waaraan zie je dat het verband tussen v en b niet kwadratisch is?
    6. het verband tussen v en b heeft niet een naam die je kent. Op welk soort verband dat je wel
       kent, lijkt dit verband nog het meest?



Als je klaar bent……
Als je denkt dat je klaar bent met alle vragen en opdrachten controleer je je werk nog een keer. Heb je
overal een antwoord op en heb je de stof begrepen? Als op deze vragen een JA kunt geven lever je al
het werk in bij de docent.

				
DOCUMENT INFO
Shared By:
Categories:
Stats:
views:397
posted:4/2/2010
language:Dutch
pages:19