Tema 4. Oligopolio by rockman18

VIEWS: 683 PAGES: 12

									      Tema 4. Oligopolio
• Concepto.

• Duopolios: Cournot, Stalckelberg y Bertrand.

• Teoría de juegos: estáticos y dinámicos.

• Demanda quebrada.
Concepto
•    El conjunto de vendedores es muy pequeño.
•    La interdependencia entre los vendedores es el
     rasgo esencial de este tipo de mercado:
    (a) Cada cual toma en consideración las decisiones de los
        demás a la hora de tomar las propias.
    (b) Se modifica la decisión propia ante cambios de las
        decisiones ajenas.
    (c) En el equilibrio de mercado, la elección de cada uno de los
        vendedores es óptima respecto a las de los demás.
•    Como veremos, en este tipo de mercado, el
     comportamiento egoísta de sus miembros no asegura
     un resultado social eficiente.
Demanda residual.
• Supongamos dos empresas que
                                                          Representación gráfica
  venden en un mismo mercado.              P     P1       de la demanda de la
  Representamos la demanda de                             empresa 1 como
  mercado por la recta P=a-bQ: ¿a           a             demanda residual.
  qué precios puede vender qué
  cantidades cada una de las dos
  empresas?
• Una empresa puede vender algo            P2
  siempre que cobre un precio menor                   A
                                         a-bq2
  que la otra. Es decir, la demanda de                                  Demanda de la
                                                                        empresa 1 o
  cada una de las empresa es la                                         demanda
  demanda de mercado no satisfecha                                      residual
  por la otra; a esta demanda sobrante
  se le llama demanda residual.
• Así, las demandas de la empresa 1 y
  de la empresa 2 serían,
  respectivamente, las demandas                                                         B
                                                 q2                                         Q
  residuales P1=P2-bq1 y P2=P1-bq2.                                q1
•     Cada empresa toma como dada la producción de
      la otra cuando decide qué producir.                      Modelo de Cournot
•     Para la empresa 1, al igual para 2, como su
      demanda es P1 = (a – bq2) – bq1, el ingreso
      marginal es IMg1=a-bq2-2bq1. Si suponemos
      CMg=0, la producción de equilibrio de 1 cumplirá
                                                                 q2                Si CMg=0, Q=a/b es la
      que IMg1=CMg1, es decir, a-bq2-2bq1=0;                                       producción del mercado
•     A la relación entre la producción de equilibrio de 1                         competitivo.
      y la producción de 2 dada, la llamamos curva de             a/b
      reacción de 1:
                a  bq 2   1 a 1
       q1 
        *
                              q2
                  2b       2b 2
•     La producción de 1 será, además, equilibrio de                          R1
      mercado o equilibrio de Cournot si se
      cumple que igualmente la producción de 2 dada
      para 1 sea un equilibrio de 2 para esa producción
      de 1. Esto es:                                             (1/2)(a/b)
         a  bq 2 * 1 a 1  1 a 1        1a 1a 1
q1 * *                      q 1 * *     q 1 * *;
            2b       2 b 2 2 b 2        2b 4b 4
3
  q1 * * 
           1a
                q1 * * 
                          1a                                 q2**(1/3)(a/b)                  4
4          4b             3b                                                         5               2
                                                                                         3
•     Y lo mismo decimos para la producción de 2 que                                                              R2
      sea un equilibrio de Cournot; en nuestro ejemplo,
      dada la simetría de las dos empresas, q2**= q1**
                                                                              (1/3)(a/b)
                                                                                                     (1/2)(a/b)        a/b
                                                                                   q1**          1                      q1
•   Una de las empresas de Cournot, por ejemplo, la
    1, puede considerar que la producción de la otra
    no está dada, sino que, al contrario, es ella misma
    quien determina la producción de la otra; puesto
                                                             Modelo de Stackelberg
    que lo que produce 2 es respuesta a lo que
    produce 1, 1 determina la producción de 2. Tal y
    como hemos visto:
                                                          q2
                                  1a 1
                          q* 
                           2         q1
                                  2b 2
•   En este caso, la empresa 1, que llamaremos líder,
    puede determinar tanto su producción como la de
    la otra empresa, que llamaremos seguidora.
•   Siendo la demanda residual de la líder :
                       1 a 1           1   1
            P1  a  b     q1   bq1  a  bq1
                       2 b 2           2   2

•   El Img1 es inmediato, y, supuesto que CMg=0
    para 1 y 2, también lo son la producción de
    equilibrio de la empresa 1 y la de 2 dada la de la
    líder.
             1                   1         1a
     IMg 1    a  bq1  0; bq1  a  q1 
             2                   2         2b                                           -
          1 a 11 a  1 a
     q2                                                     -
          2 b 22 b 4 b
                                                          q2**       a* -   a -   a**
.
•   Podemos decir que la empresa líder máximiza su               +                          +
    beneficio tomando como restricción la curva
                                                                     c                               0
                                                                                  d             B1
    de reacción de la seguidora. Para una expresión                                                      B1 crece
    gráfica de la conducta de la líder, consideremos                                          1
    sus curvas de isobeneficio (en verde, en la gráfica                                     B1
    de la derecha), que equivalen a sus curvas de
    indiferencia respecto a los distintos resultados de                  q1**                                       q1
    mercado (q1,q2) imaginables.
    q2 Análisis gráfico del modelo de Stackelberg
    C
                C=a/b
                Producción de competencia
                perfecta si CMg=0

                                        (2/3)C<(3/4)C

(1/3)C                                  Para las empresas: ¿Es
                    B=a2/9b
                                        Cournot eficiente? ¿Y
(1/4)C                                  Stackelberg?
                              B=a2/8b



           (1/3)C   (1/2)C                     C    q1
•   Supongamos ahora que los duopolistas eligen sobre el precio del bien en
    lugar de sobre la cantidad a vender (esto último es el caso de Cournot).
    Curiosamente, el equilibrio de mercado resultante ahora es distinto que el
    de Cournot: no da igual ajustar por precios que por cantidades.
                                                                                        Bertrand
•   Repetimos el mismo desarrollo de Cournot que nos llevó desde la
    demanda residual de la empresa pasando por la obtención de la curva de
    reacción de la empresa hasta el equilibrio de mercado. Estando la función     P2
    de reacción ahora definida en términos de precios y no de cantidades.
•    La demanda residual de la empresa 1 sería
                                              P1  P2  bq1  IMg1  P2  2bq 1   P20            b       a
•   Suponiendo que el coste marginal es constante e igual para ambas
    empresas, CMg=c, la producción de equilibrio de la empresa 1 es función                  e
    del precio de la empresa 2:
                                                                     P c                            d
                                 P2  2bq1  c  2bq1  P2  c  q1  2           c
                                                                      2b
•   Y, por tanto, el precio de la empresa 1 es función del precio de la empresa
    2; es decir, la curva de reacción de 1 en términos de precios queda como:
                                            P -c 1 1                            c/2
                                P1  P2  b 2   c  P2
                                            2b  2 2
•   Al igual que antes, decimos que el precio de 1 es de equilibrio de
    mercado, ahora un equilibrio de Bertrand, si se cumple que el precio de 2
    dado es una respuesta óptima al de 1 que hemos considerado.
                                        1 11       1  3 1
                                   P1  c   c  P1   c  P1                              c   P10     P1
                                        2   22     2  4 4
                                   1      3
                                     P1  c  P1  c
                                   4      4
•   Como vemos el resultado es idéntico al de competencia perfecta, y no al
    de Cournot: el precio de equilibrio en Bertrand es igual al coste
    marginal.
Teoría de juegos: introducción.
   •   El rasgo del concepto “juego” del que aquí hablamos es “un elegir con interdependencia”: el
       resultado de una jugada propia depende de la jugada del contrincante.
   •   Por consiguiente, un juego de la teoría se forma con jugadores, las jugadas (alternativas o
       estrategias posibles) y las ganancias correspondientes a cada estrategia.
   •    Si suponemos dos jugadores, j=1, 2, y dos jugadas posibles, J=1,2, cada una de éstas tiene dos
       posibles resultados para el jugador, uno por cada una de las dos jugadas del rival. Por ejemplo,
       para la jugada 1 del jugador 1, J11, hay un resultado cuando 2 juega la jugada 1 y otro cuando 2
       juega la jugada 2. En general, llamamos función de pagos del jugador 1(2) a la relación entre las
       estrategias propias y ajenas con el resultado por él obtenido: g1=g(JJ2,JJ1) (g2=g*(JJ2,JJ1)).
   •   Cuando el juego es estático, la función de pagos de cada jugador se representa por una matriz.
       Donde:
                                                                                      J11           J21
       -las filas son las jugadas de 2 y las columnas las de 1,
       -fila y columna concreta dan el par (jugada de 1, jugada de 2),
       -el resultado de esas jugadas concretas se anota en la celda que forman.    J12          1
                                                                                               g11               1
                                                                                                                g12


   •   Como hay una matriz de pago por cada jugador,
       estos juegos se denominan bimatriciales.                                    J22         g1
                                                                                                21              g1
                                                                                                                 22



   •   Una estrategia se dice dominante para un jugador si el resultado obtenido al elegirla es siempre superior al de
       cualquier otra jugada posible, cuando las comparaciones se hacen para una misma estrategia elegida por el rival .
                por ejemplo, si para todo JJ2 , g(JJ2,J11)> g(JJ2,J21), J=1 es una ED del jugador 1
   •   Una combinación concreta de jugadas de 1 y de 2 es equilibrio de Nash si, para cada jugador, la
       ganancia que obtiene por esa jugada es superior a la de cualquiera otra jugada posible, dado que el
       rival elige como jugada esa precisamente y no otra cualquiera.
       por ejemplo, (J12,J11) es EN: g(J12,J11)> g(J12,J21) para 1 y g*(J12,J11)> g*(J22,J11) para 2.
Dilema del prisionero
                  Confesar                               No confesar

           Pareto ineficiente
                                                                      g1=20
                                 g1=5
Confesar         EN




                                        ED2
               g2=5               ED1
                                                g2=0          Pareto eficiente


                                 g1=0                                 g1=1
No                                                       Optimo social:
confesar                                                 eficiente y justo


              g2=20          Pareto eficiente
                                                  g2=1        Pareto eficiente
APLICACIÓN DEL DILEMA DEL PRISIONERO: ROMPER EL ACUERDO DE MONOPOLIO
COMPARTIDO. P=20-Q
                     P=9€                                P=10€

          Pareto ineficiente
                                                                         g1=0
                                g1=99/2
 P=9€
                     EN         =49,5




                                       ED2
               g2=99/2=49,5 ED1                g2=99             Pareto eficiente


                                g1=99                                    g1=50
 P=10€                                           Óptimo para las dos empresas:
                                               Resultado eficiente y justo para ellas


              g2=0          Pareto eficiente
                                                  g2=50          Pareto eficiente
Juego dinámico: máquina del día del juicio final.
            Pareto eficiente                         Pareto eficiente
                                                           EN
                   EN
  g1=-100         g1=100              g1=-50              g1=0

 g2=-100          g2=-50              g2=-50               g2= 0

    D                E                    F                   G

 ATACAR 2           NO ATACAR 2        ATACAR 2          NO ATACAR 2


            B                                        C

                ATACAR 1               NO ATACAR 1


                                  A
Demanda quebrada, modelo de Sweezy
•   En relación a la simetría o asimetría en
    la conducta de las empresas de un
    grupo (véase modelo de Chamberlin),
    ahora, la respuesta de las otras                              CMg1
    empresas no es igual cuando una             P
    empresa del mercado sube precios que
    cuando baja precios: sólo hay
    simetría si se baja precios.
•   Esto explica que, a partir del precio                          CMg2
    inicial P*, la demanda de la empresa es  P*
    más elástica si sube el precio y menos CMgB
                                                        B
    elástica si lo baja.
•   La diferencia de elasticidad de la
    demanda en P* se muestra en el
    quebramiento de la demanda en ese
                                                                  Demanda
    punto, brusco cambio en el valor de             A
    su pendiente, y en una discontinuidad CMgA
    en el ingreso marginal en ese precio.
•   Lo que explica por qué cambios en los                   IMg
    costes marginales de la empresa no                                      Q
    causan cambios inmediatos en precios.

								
To top