Ejercicios Tema Utilidad Esperada Un agente que debe elegir entre by rockman20

VIEWS: 0 PAGES: 2

									Ejercicios Tema 2, Utilidad Esperada 1. Un agente que debe elegir entre distintas loter´ se comporta de la siguiente ıas forma: 1. Se muestra indiferente entre recibir 100 $ con probabilidad probabilidad 1 y recibir 500 $ con certeza. 2 2. Se muestra indiferente entre recibir 100 $ con probabilidad probabilidad 2 y recibir 600 $ con certeza. 3
1 2

o 1000 $ con o 1000 $ con

1 3

Dado este comportamiento, si este agente posee una funci´n de utilidad o creciene respecto a los pagos recibidos, ¿qu´ elecciones realizar´ en los siguientes e ıa casos? 500 $ con probabilidad 1 o 1000 $ con probabilidad 4 1 probabilidad 1 o 1000 $ con probabilidad 2 . 2 100 $ con probabilidad 1 o 600 $ con probabilidad 5 certeza. 500 $ con probabilidad
1 2 3 4

frente a 600 $ con frente a 500 $ con frente a 600 $ .

4 5

o 1000 $ con probabilidad

1 2

2. (Otra cr´ ıtica a la Teor´ de la Utilidad Esperada) Supongamos que ıa nuestra casa vale en la actualidad W euros y estamos considerando la posibilidad de asegurarla contra el potencial deterioro por causa de incendio. Se sabe que un incendio provocar´ una p´rdida por valor de X euros (X < W ) y que, dodo ıa e el precio de la p´liza de un contrato est´ndar de seguro P, nos es indiferente o a suscribir la p´liza o dejar la casa sin asegurar. Dicha p´liza consiste en que pago o amos hoy P y la compa˜´ de seguros nos indemniza por valor X si se produce nıa el incendio. A la vista de la situaci´n decidimos buscar otras modalidades de o seguro en el mercado y encontramos un contrato que se denomina contrato de seguro probabil´ ıstico que consiste en lo siguiente: en la actualidad pagamos en 50 % de la prima P, y en caso de siniestro, con probabilidad 50 % (si el incendio ocurre en un dia par) pagamos la otra mitad de la prima y la compa˜´ nos nıa compensa por el valor de la p´rdida X, y con probabilidad 50 % (si el incendio e ocurre en un dia impar) recobramos la parte de la prima que hemos pagado pero no recibimos la indemnizaci´n. o Suponiendo que maximizamos la utilidad esperada y somos aversos al riesgo, ¿estaremos dispuestos a contratar el seguro probabil´ ıstico? √ 3. La funci´n de utilidad de un individuo es U (W ) = W . Si se incendia la o casa donde vive su riqueza ser´ de 25000 $ , mientras que si no se produce a mantendr´ el valor de 40000 $ . La probabilidad de que ocurra un incendio es a 1 igual a 10 . Si una compa˜´ de seguros pide un precio de 4000 $ por asumir el riesgo nıa del incendio, ¿ser´ interesante suscribir la p´liza?, ¿y si el precio del seguro ıa o fuera de 1500 $? 1

El Ayuntamiento instala un nuevo parque de bomberos en la ciudad y, como consecuencia de la mayor protecci´n, el da˜o que puede ocasionar o n el incendio se reduce a la mitad. ¿Cu´l ser´ el precio m´ximo qu´ estar´ a ıa a e ıa dipuesto a pagar el propietario de la casa por la p´liza de seguro en esta o nueva situaci´n? o

4. Supongamos que un individuo tiene la siguiente funci´n de utilidad, U (W ) = o 1 − W (donde W representa la renta del individuo): ¿Es averso al riesgo? ¿Cu´l es la expresion de su coeficiente de aversi´n absoluta al riesgo? ¿Y a o su coeficiente de aversi´n relativa? o Asumamos que el individuo tiene una riqueza inicial W0 = 100 $ y se enfrenta a un juego que le supone doblar su nivel de riqueza inicial con probabilidad 0,333 o quedarse con la mitad de su nivel inicial de riqueza con una probabilidad de 0,667. ¿Cu´l es la cantidad maxima que el india viduo estar´ dispuesto a pagar para evitar el juego? ıa Asumamos que la riqueza inicial del individuo es W0 = X y que el individuo se enfrenta a un juego que supone ganar o perder 10 $ sobre su riqueza inicial, ¿a qu´ nivel de riqueza inicial X se mostrar´ indiferente e ıa entre aceptar el juego y pagar 5 $ ?

5. Calcula los coeficientes de aversion al riesgo absoluta y relativa generados por las siguientes funciones de utilidad: Funci´ de utilidad cuadr´tica: U1 (W ) = aW − bW 2 , con W ≤ n a
a 2b .

Funci´n de utilidad exponencial negativa (CARA, constant absolute risk o aversion): U2 (W ) = −eαW , con α ≥ 0. Funci´n de utilidad potencial, U3 (W ) = o
W 1−γ −1 1−γ ,

con γ ≥ 0.

Funci´n de utilidad logar´ o ıtmica, U4 (W ) = ln (W ) . Todas estas funciones de utilidad son casos particulares de la clase de funciones con Aversi´n Absoluta al Riesgo Hiperb´lica (HARA, hyperbolic absolute o o risk aversion). Dichas funciones de utilidad verifican que existen un par de conU stantes β, δ tales que − U = β + δW . Compru´balo. e

2


								
To top