LA DURACIÓN ARRIESGADA UN ESTUDIO DE LAS RELACIONES A LARGO

LA DURACIÓN ARRIESGADA. UN ESTUDIO DE LAS RELACIONES A LARGO PLAZO Francisco Escribano Sotos Universidad de Castilla-La Mancha Facultad de Ciencias Sociales Área de Economía Financiera Teléfono:969-179100 (ext. 4254) email: fsotos@idr-ab.uclm.es LA DURACIÓN ARRIESGADA. UN ESTUDIO DE LAS RELACIONES A LARGO PLAZO Francisco Escribano Sotos* Universidad de Castilla-La Mancha Facultad de Ciencias Sociales Área de Economía Financiera Teléfono:969-179100 (ext. 4254) email: fsotos@idr-ab.uclm.es El objetivo del trabajo es investigar la relación entre los rendimientos de activos con diferente exposición al riesgo de insolvencia. Para ello se analiza la conexión entre los rendimientos de los activos negociados en los mercados españoles de renta fija arriesgada y los tipos de interés libres del riesgo de insolvencia, utilizando como medida de la sensibilidad la duración arriesgada. La metodología empleada se basa en la no estacionariedad de las series, como es, el análisis de cointegración. Esta técnica, utilizada en los últimos años en activos sujetos al riesgo de insolvencia estadounidenses, no ha sido aplicada en el mercado español de renta fija arriesgada. Palabras Clave: Riesgo de insolvencia, ETTI, Raíces unitarias, Cointegración, Mecanismos de corrección de error. * El autor quiere agradecer a Gonzalo Gómez (AIAF mercado de renta fija) su colaboración en la consecución de los datos, así como al resto de mercados la buena predisposición para conseguirlos. 1 LA DURACIÓN ARRIESGADA. UN ESTUDIO DE LAS RELACIONES A LARGO PLAZO 1. INTRODUCCIÓN. El objetivo del trabajo es analizar la relación que existe entre los rendimientos de los títulos de renta fija arriesgada, sujetos al riesgo de insolvencia, y los tipos de interés libres de riesgo, para lo que se utiliza como medida de sensibilidad la duración arriesgada. El efecto de las variaciones de los tipos de interés en el precio de los bonos arriesgados no es tan evidente como consecuencia de la presencia del riesgo de insolvencia y de su posible relación con el riesgo de interés. El modelo que se plantea parte del concepto de duración según Hicks [1939], donde la misma representa la sensibilidad del precio de un activo frente a las variaciones de su tanto interno de rentabilidad1 , de la extensión que del mismo realizan Fisher [1966] y Hopewell y Kaufman [1973] y de la aplicación empírica de Bierwag y Kaufman [1988] e Ilmanen [1992]. La relación funcional que existe entre duración y riesgo de precio es la siguiente2 : Pt k ? Ptk 1 Dtk ? ? ? ?( ytk ? ytk?1 ) k k Pt ? 1 (1 ? yt ? 1 ) [1] siendo: Pt k el precio del título k en la fecha t; yt k el TIR del título k en la fecha t; y D la duración del título tal y como la definió Macaulay[1938]. El presente modelo lineal que relaciona precios y tipos de interés, se modifica para incluir los tipos de interés libres de riesgo. É stos tipos se obtienen a partir de los precios teóricos de un bono sintético con características similares al arriesgado pero emitido por 1 Según Macaulay [1938], la duración de un activo puede definirse como el vencimiento medio ponderado de la corriente de flujos generados por dicho título. 2 La ecuación obtenida informa sobre rendimientos instantáneos. Si bien se utilizan los subíndices t y t-1 para hacer referencia a dos fechas consecutivas, se trata de dos instantes consecutivos, anterior al shock en la curva y posterior a él. En la práctica, se aplica para periodos de tiempo discretos. 2 el Estado3 . El modelo supone que el mercado de renta fija arriesgado español cumple la hipótesis tradicional de varianza constante: k k Pt k ? Ptk 1 K k ( it ? it ?1 ) ? ? ? Dt ? 1 ? ?k t k k Pt ? 1 (1 ? yt ? 1 ) [2] donde: Pt k representa el precio del título k en la fecha t; ? k es una constante; D tk? 1 denota la duración de Macaulay del título k en la fecha t 1; yt k el TIR del título k en la fecha t; itk es el TIR teórico de un título semejante al k pero emitido por el Estado y ? tk es el término de error que se distribuye como una normal de media cero y varianza constante. En la década de los noventa las técnicas de cointegración, procedimiento econométrico recientemente desarrollado, ha comenzado a utilizarse en el ámbito de la macroeconomía, en el estudio de las estructuras temporales de los tipos de interés y en el campo de la relación de tipos de interés de diferentes países. Sin embargo, la aplicación de estas técnicas a activos financieros sujetos a distintos niveles de riesgo cuenta con un número menor de trabajos, lo que se traduce en poca literatura existente sobre el tema en general y nada en el caso español. La referencia de la aplicación de este trabajo al mercado español está en los trabajos de Taylor[1994] y Van Rensselaer[1997]. Ambos autores aplican técnicas de cointegración y mecanismos de corrección de error a rendimientos de b onos empresariales clasificados por categorías de rating. Con ello, examinan las relaciones existentes entre los rendimientos de bonos de distintas categorías así como su conexión con activos emitidos por el Estado, como letras y bonos, y la vinculación entre los bonos arriesgados y los rendimientos de los índices bursátiles. 3 Para la obtención del precio equivalente se parte de una estimación de la Estructura Temporal de los tipos de interés (ETTI). En concreto, la realizada por Contreras, Ferrer, Navarro y Nave [1996], que permite obtener los tipos de interés al contado correspondientes a cualquier plazo. Descontando los flujos futuros que genera un bono arriesgado a dichos tipos spot se obtiene el precio teórico del bono arriesgado, pero libre del riesgo de insolvencia. 3 El problema objeto de estudio, consiste en determinar si existe o no una relación a largo plazo entre tipos de interés sujetos a distintos grados de riesgo de insolvencia. En concreto, a partir de los rendimientos de los activos sujetos al riesgo de insolvencia y el rendimiento estimado de esos mismos activos libre del riesgo de insolvencia. Si dicha relación se produce, permite observar cómo se ajustan a largo plazo los distintos t pos i de interés, además de mejorar la especificación del proceso generador del rendimiento medio de los activos arriesgados. 2. METODOLOGÍA E HIPÓTESIS. El modelo propuesto (ver ecuación 2) determina la duración arriesgada como una elasticidad precio, que representa la sensibilidad del precio de un activo frente a las variaciones de un tipo de interés libre de riesgo, que se ha obtenido descontando todos los flujos futuros que generaría dicho activo a un tipo de interés spot, calculados a partir de la estimación de la estructura temporal de los tipos de interés. La metodología utilizada para la determinación de dicha sensibilidad consiste en un análisis de cointegración dividido en tres fases sucesivas. La primera fase consiste en la aplicación del test de raíces unitarias, la segunda en el test de cointegración y la tercera, en la construcción del mecanismo de corrección de error, que recoge la dinámica a corto plazo entre las dos variables implicadas, rendimientos arriesgados y tipos de interés libres de riesgo. El análisis de cointegración además de determinar la sensibilidad existente entre el rendimiento de los activos arriesgados y los tipos de interés libres de riesgo, permite determinar la relación a largo plazo existente entre ambas series, así como sus posibles desviaciones en el corto plazo. 2.1. Test de raíces unitarias. Las series temporales pueden ser caracterizadas como estacionarias o no estacionarias. Las series estacionarias revierten en el largo plazo a su media, lo que implica que cualquier variación tiene un impacto transitorio, y una varianza finita e independiente del tiempo. Por el contrario, las series no estacionarias no revierten a la 4 media, lo que implica que no tienen un rendimiento medio a largo plazo y la varianza no es constante sino que depende del tiempo, es decir, conforme se alarga el periodo de tiempo, la varianza aumenta. El uso del análisis de regresión en series no estacionarias afronta dos problemas. Primero, lo que Granger y Newbold [1974] denominan regresiones espurias. En este caso el análisis de regresión se realiza sobre variables que en realidad no están relacionadas y han sido generadas por un paseo aleatorio. Los test de t, F y R2 pueden mostrar que existe una relación cuando en realidad la misma no existe Murray [1994]. Es decir, los coeficientes estimados no convergen en probabilidad cuando aumenta el tamaño de la muestra, y por tanto son inconsistentes; el R2 converge a una variable estocástica en lugar de converger a su valor poblacional y las distribuciones de los estadísticos t Student o la F-Snedecor no convergen, y por tanto no son utilizables sus valores críticos. Segundo, si se diferencia la serie para alcanzar la estacionariedad el investigador puede omitir la relación de largo-plazo existente detrás de la serie, Murray [1994]4 . Para analizar la relación entre rendimientos de bonos de diferentes grados, es preciso determinar primero el orden de integración existente entre ellos. Uno de los test más utilizados es el de Dickey-Fuller. Test de raíces unitarias de Dickey-Fuller: Para determinar la estacionariedad de una serie temporal se puede utilizar la función de autocorrelación. Las funciones de autocorrelación se definen por los coeficientes de correlación entre una variable y sus correspondientes valores retardados un determinado número de periodos. La serie es estacionaria si la función de autocorrelación se aproxima a cero conforme aumenta el número de retardos. La inexactitud de este método se mejora con el modelo propuesto por Dickey y Fuller [1979, 1981] que testa si los procesos en las series temporales siguen una raíz unitaria (DFA). 5 El contraste de DFA, diseñado por Dickey y Fuller [1979,1981] y por Said y Dickey [1984], asume que los términos de error de las especificaciones autorregresivas típicas de este test son estadísticamente independientes y tienen varianza constante. En concreto, introduce términos retardados de la variable dependiente para evitar la aparición de correlación serial en los residuos. Sus ecuaciones características son las siguientes: ? yt ? ? ? yt ? 1 ? ? ? 1? yt ? i ?1 ? ? t t? 2 p [3] ? yt ? a0 ? ? ? yt ?1 ? ? ? 1? yt ? i ? 1 ? ?t t ?2 p [4] ? yt ? a0 ? ? ? yt ? 1 ? a2t ? ? ? 1 ? yt ? i ? 1 ? ?t t? 2 p [5] El parámetro a estudiar es ?. La hipótesis nula es que si es igual a cero, contiene una raíz unitaria y por tanto es no estacionaria y la hipótesis alternativa es que si es distinto de cero es una serie estacionaria. 2.2 Test de Cointegración. Para realizar el análisis de regresión es necesario transformar los datos de series no estacionarias por los problemas de regresión espuria. Cuando las series son integradas de orden uno hay dos posibilidades. La primera consiste en diferenciar los datos hasta convertirlos en estacionarios y efectuar el análisis de regresión. El problema que surge al utilizar esta técnica radica en la pérdida de información sobre las relaciones a largo plazo, uno de los objetivos que se marcan en el presente trabajo. Alternativamente, se pueden emplear técnicas de cointegración sobre los valores en niveles de las variables para localizar relaciones a largo plazo. Los tests de cointegración determinan si hay una combinación lineal de variables no estacionarias cuyo resultado es estacionario. Si existe esta combinación lineal, las variables no estacionarias se dice que están cointegradas. 4 Murray explica como se puede perder esta información a través de un ejemplo que denomina “el paseo de un borracho y su perro”. 6 La teoría de Cointegración inicialmente planteada por Granger [1983] y por Engle y Granger [1987] establece que un conjunto de series temporales no estacionarias se encuentran cointegradas si se verifican las siguientes condiciones: a) Todas ellas resultan integrables del mismo orden. b) Hay al menos una combinación lineal de estas variables que es integrable de un orden más bajo que las series individuales. Intuitivamente la presencia de cointegración entre un grupo de variables se materializa en que cada serie individual posee una dinámica a corto plazo específica, y sin embargo existe una conexión lineal estable entre ellas, que le permite evolucionar de forma conjunta a lo largo del tiempo sobre la base de esta relación. También puede ser interpretada la cointegración en el sentido de que las tendencias estocásticas presentes en las variables individuales son compartidas por todas ellas y se cancelan en la combinación lineal definida por la relación de cointegración. Por el contrario, la ausencia de cointegración implica que las series no se encuentran vinculadas en el largo plazo de manera que cada una se mueve con independencia de las demás. En el presente trabajo las técnicas de cointegración se aplican a nivel bivariante y permiten detectar, las relaciones de equilibrio a largo plazo existente entre los tipos de interés de activos de renta fija sujetos a distintos niveles de riesgo. Con el fin de determinar el número de vectores de cointegración y estimar los parámetros de estas relaciones de cointegración se usa el procedimiento de máxima verosimilitud con información completa diseñado por Johansen [1988,1991] y por Johansen y Juselius [1990], basado en la representación de un modelo vectorial autorregresivo (VAR) no restringido de orden k y compuesto por p variables bajo la forma de un mecanismo de corrección de error multivariante con errores gaussianos del siguiente tipo: X t ? ? ? ? 1 X t ? 1 ? ? 2 X t ? 2 ? ... ? ? X t ? k ? 1 ? ? k X t? k ? ? t k?1 [6] 7 Cuando X es integrada de orden uno I(1), ? Xt es estacionario y la ecuación (6) se t puede transformar en la siguiente: ? X t ? ? ? ? 1? X t ? 1 ? ? 2 ? X t ? 2 ? ... ? ? k ? 1? X t? k ? 1 ? ? k ? X t? k ? ? X t ? k ? ? t donde: ? es el operador de retardos de primeras diferencias. ? es el vector de términos independientes de dimensión p ·1. Xt es un vector de orden p·1 compuesto por p variables no estacionarias en niveles con el mismo orden de integrabilidad. ? s son matrices de parámetros de dimensión p·p ? i=-I+? 1 +...+? i, son matrices K= indica el número de retardos. La matriz ? i=1,...,k [7] o matriz de impactos, contiene toda la información sobre las conexiones a largo plazo entre las variables del vector Xt y su rango identifica el número de vectores de cointegración. Si el rango de la matriz ? es cero, las variables no están cointegradas, es decir no hay combinaciones lineales de las variables de Xt que generen un término de error estacionario. El otro caso extremo es que el rango de la matriz ? sea p. En este caso, cualquier combinación de las variables genera un término de error estacionario lo que indica que todas las variables son estacionarias, y por tanto cualquier combinación es estacionaria. El caso intermedio aparece cuando el rango de la matriz ? es r, 0 r. Este contraste o test estadístico de la traza se calcula del siguiente modo: ? traza ? ? T t ? r ?1 ? p ln( 1 ? ? t ) ? [8] donde, T es el número de observaciones de la muestra. ? traza es el estadístico del test de la traza. ? t los autovalore s estimados del sistema ordenados de manera ascendente ? 5 ? No hay que especificar variables dependientes además de las variables económicas, ni las variables dependientes cuando no existe una relación causal específica como sucede en los modelos clásicos 9 El segundo de los contrastes plantea mayores limitaciones a las hipótesis nula y alternativa a la de determinar el número exacto de vectores de cointegración. La hipótesis nula es que hay exactamente r vectores de cointegración, frente a la alternativa de que hay r+1 vectores de cointegración: H0 : rango(? )= r HA: rango (? )= r+1 Este contraste o test del valor propio máximo, se determina: ? max ? ? T ln( 1 ? ? r? 1 ) ? [9] donde ? max es el estadístico del test del valor propio máximo. Los valores críticos para los dos test los proporcionan Johansen y Juselius [1990] y los amplian por Osterwald-Lenum [1992], mediante procedimientos de simulación. 2.3. Mecanismo de Corrección de error. Si las series de rendimientos arriesgados y tipos de interés libres de riesgo están cointegradas, implica que ambas series tienen una tendencia similar, lo que supone que existe una relación de equilibrio a largo plazo. Cuando los tipos de interés parten de una relación a largo plazo, algunos o todos los tipos de interés dentro de la relación deben ajustarse para sostener la relación a largo plazo. Esto es lo que se conoce como proceso o mecanismo de corrección de error. En series en las que existe una relación de cointegración, el comportamiento de las variables en el corto plazo está influido por la divergencia respecto al equilibrio de periodos anteriores. El modelo de corrección de error analiza como responden las variables ante desviaciones de la relación de equilibrio a largo plazo, así como la velocidad de ajuste, la antelación y/ó el retraso con el que se ajustan a la relación de equilibrio. Un modelo de corrección de error es una forma restringida de un VAR, que incluye las desviaciones pasadas de la situación de equilibrio a largo plazo. Para el estudio de bonos arriesgados, según Fung y Lo [1995] el mecanismo de corrección de error, ECM, 10 es el que consigue una mejor predicción en el largo plazo, frente a otras alternativas como los modelos de paseos aleatorios o los propios modelos VAR y convencionales. El modelo de corrección de error se explica de una manera sencilla en el caso bivariante, ya que está asociado a los errores pasados de equilibrio y a los cambios pasados en las dos variables que se están considerando(Rt y Ds) Engle y Granger [1987]. En el presente trabajo incorporando el término de corrección de error derivado de la relación de cointegración en una ecuación de vectores autorregresivos VAR, el modelo de corrección de error se puede expresar como: ? Rt ? a1 ? b1 z t ?1 ? ? m i ?1 c1i ? Rt ? i ? ? d 1 j ? Dst? j ? e1t j? 1 m n [10] ? D st ? a 2 ? b2 z t? 1 ? ? i? 1 c 2i ? Rt ? i ? ? d 2 j ? Dst ? j ? e2 t j? 1 n [11] siendo: a1 ,b1 ,c1i,d1j,a2 ,b2 ,c2i,d2j los parámetros a estimar; zt-1 el término corrector de error retardado un periodo; e1t, e2t los residuos serialmente incorrelacionados con media cero y matriz de covarianzas finita, de cada una de las ecuaciones y m y n el número de retardos de las distintas ecuaciones. Los coeficientes estimados en el modelo de corrección de error tienen importantes implicaciones. Los coeficientes de los términos de error, b1 y b2 , son los coeficientes de velocidad de ajuste. Si dichos parámetros no son significativamente distintos de cero el rendimiento arriesgado o el diferencial de los tipos de interés libre de riesgo no se ajustan ante las desviaciones a largo plazo. Mientras que si son significativamente distintos de cero su tamaño indica que variable es más significativa en las desviaciones de la relación de equilibrio. La existencia de cointegración requiere al menos que uno de los coeficentes de velocidad de ajuste sean significativamente mayor que cero. 3. DATOS EMPLEADOS. El periodo de análisis es el comprendido entre enero de 1993 y diciembre de 1997. Se utilizan datos semanales de las operaciones de compraventa simple al contado de 11 bonos y obligaciones arriesgados, es decir, emitidos por empresas sujetas al riesgo de insolvencia, negociadas en los siguientes mercados: Bolsa de Madrid, Bolsa de Bilbao, Mercado de Renta Fija AIAF y Mercado de Deuda Pública Anotada de Otras Administraciones Públicas (MDPAOAP, en adelante). Los datos empleados finalmente han sido sometidos a un proceso de filtro similar para todos y cada uno de los títulos analizados, tal y como muestran Sarig y Warga [1989] que describimos a continuación y que con algunas modificaciones para adaptarlo a este trabajo, permite solucionar muchos de los problemas que presentan algunos trabajos empíricos. El filtro al que han sido sometidos es el siguiente: 1. Los precios utilizados son los medios diarios de las operaciones de compraventa simple al contado en el mercado de deuda pública anotada y AIAF. Para el mercado bursátil han sido los precios de cierre6 . 2. Son emisiones de amortización única, por lo que se eliminan todos aquellos títulos que se amortizan por reducción del nominal unitario o simplemente por amortización anticipada. 3. No se consideran las emisiones con pago de cupones variables o indiciados. 4. Se seleccionan aquellas emisiones que han cotizado un número mínimo de sesiones al año (entre 55 y 60), lo que implica trabajar con títulos que cuentan con una cierta liquidez. 5. Se eliminan las emisiones bonificadas fiscalmente durante este periodo7 . Un problema adicional que se puede plantear proviene del tratamiento aplicado sobre los datos de aquellas emisiones cuyo plazo hasta la amortización es superior a 10 años. En la estimación de la ETTI ninguno de los títulos considerados supera el límite 6 Esto si bien puede provocar algunos problemas de asincronía en los resultados, no parece que sea excesivamente relevante en el trabajo que aquí se realiza, aunque siempre habrá que considerarlo a la hora de dar las conclusiones finales. 7 En España las emisiones bonificadas son algunas de las emitidas por las empresas eléctricas y las concesionarias de autopistas. 12 de los 10 años, de modo que al trasladar los resultados a plazos superiores puede producir algunas anomalías. En cuanto a la magnitud del TIR, se ha calculado para todos y cada uno de los valores finalmente seleccionados siguiendo el siguiente criterio. Se utiliza el precio ex cupón8 , con capitalización compuesta, año natural, y la fecha valor utilizada es la fecha de negociación. Los datos finalmente elegidos los podemos resumir en el siguiente cuadro: Tabla 1. Títulos y Nª de observaciones seleccionados por mercados. Mercados Nº Observ. Nº tit. Selec. Bolsa de Madrid 1473 29 Bolsa de Bilbao 977 7 AIAF 3558 27 MDPAOAP 2998 22 Total 8806 85 Fuente: Elaboración propia, a partir de los datos suministrados por los mercados. Dado el gran número de títulos con los que se trabaja, a la hora de presentar los resultados obtenidos se ha hecho una selección de los mismos, recogiendo todos los mercados, las distintas calificaciones crediticias, sectores y plazos hasta el vencimiento, de forma que sean lo suficientemente representativos para ser trasladados al conjunto de la muestra: 8 El precio teórico con el que trabajamos es un precio ex cupón, por lo que previamente al calculo del tir teórico ha habido que descontar el cupón corrido de los mismos. El sentido no es otro que buscar que el efecto final en el precio de los títulos de variaciones en los tipos de interés se deba únicamente a variaciones de los tipos de interés y no a otros factores. 13 Tabla 2. Títulos seleccionados y clasificación de los mismos 9 . Título Argentaria Gen.Valenciana. Telefónica. CEPSA Inst.Crédito Oficial Banco Cto. Local. Radio Telev.Esp. Inst. Nac. Industria RENFE Inst.Crédito Oficial RENFE Banco.Central.Hisp. Telefónica. Telefónica. DeudaPúblicaEusk. DeudaPúblicaEusk. Junta de Andalucía. Junta de Andalucía. Comunid. Navarra. Comunid. Navarra. Inst.Crédito Oficial Corp.Sider. Integral Inst.Crédito Oficial Sigla ARG GVAL TLF1 CPS ICO1 BCL RTVE INI1 RFE1 ICO2 RFE2 BCH TLF2 TLF3 DPE1 DPE2 JA1 JA2 CN1 CN2 ICO3 CSI ICO4 Mercado AIAF AIAF AIAF AIAF AIAF AIAF AIAF AIAF AIAF Bols. Madrid Bols. Madrid Bols. Madrid Bols. Madrid Bols. Madrid Bols. Bilbao Bols. Bilbao MDPAOAP MDPAOAP MDPAOAP MDPAOAP MDPAOAP MDPAOAP MDPAOAP Calif. Crediticia AAAAAAS.C. AAA AA AAA AAA AA AAA AA A AAAAAA AA AAAAS.C. S.C. AAA AAA AAA Fuente: Elaboración propia 4. ANÁLISIS EMPÍRICO. El análisis pretende alcanzar dos objetivos, determinar la sensibilidad de los rendimientos de los activos arriesgados ante variaciones de los tipos de interés libre de riesgo y la relación a largo plazo existente entre activos sujetos a distintos nivel de riesgo a través de la teoría de la cointegración. a) Contraste de raíces unitarias. Dado que la existencia de cointegración entre un conjunto de variables requiere que todas ellas sean integrables del mismo orden, el primer paso en la investigación empírica consiste en determinar el orden de integración de las series temporales individuales. En particular, se realiza el test de Dickey-Fuller ampliado (DFA). contraste de raíces unitarias conocido como Para determinar el orden de retardos adecuado de las ecuaciones características de este test, el método utilizado en la práctica es el procedimiento secuencial propuesto por Campbell y Perron [1991] y Enders [1995]. Consiste en comenzar con un número de 9 La razón de presentar los títulos agrupados en distintas clasificaciones y no tratados conjuntamente o bien a través de un índice construido con ellos, se debe a la poca liquidez del mercado. Hay días donde únicamente se negocia un título de una determinada clasificación y días en los que hay un volumen elevado, lo que provoca distorsiones en los resultados obtenidos al tratar de operar conjuntamente. 14 retardos elevado y estimar el modelo con este retardo. Se observa si es significativo, y en el supuesto de que no sea significativo usando los test-t y/o el test-F se va descendiendo en el número de retardos hasta obtener el significativo. Para dar mayor robustez a los resultados en el presente estudio se utiliza además el criterio de información de Akaike y Schwartz para determinar el número óptimo de retardos a incorporar en la ecuación autorregresiva empleada. Siguiendo el criterio secuencial de Dickey y Pantula [1987], se examina primero la existencia de dos raíces unitarias y únicamente cuando esta hipótesis es rechazada se procede a analizar la presencia de una sola raíz. Al respecto, dado que por construcción estos dos supuestos constatan la hipótesis nula de una raíz unitaria contra la alternativa de estacionariedad. El test de dos raíces se lleva a cabo sobre las primeras diferencias de las variables, mientras que el de una raíz se realiza sobre los niveles de las mismas. Asimismo, conforme a la práctica habitual, para la contrastación de dos raíces unitarias se considera una ecuación autorregresiva que como elemento determinista incluye sólo un término constante. Sin embargo, al examinar la existencia de una única raíz se contempla de forma separada dos posibilidades, tendencia lineal y constante por un lado y simplemente constante por otro. Si bien los estadísticos calculados no siguen la distribución estandar t de Student, Mackinnon [1991] tabula los valores críticos apropiados a partir de experimentos de simulación de Montecarlo. 15 Tabla 4.CONTRASTES DE RAÍZ UNITARIA. Dickey Fuller Aumentado (ADF) El cuadro muestra los resultados del test ADF aplicado sobre el rendimiento de los bonos arriesgados en la serie 1 y el producto de la duración modificada con el diferencial de los tipos de interés libres de riesgo estimados en la serie 2. Las variables se estudian en primeras diferencias y en niveles para contrastar la presencia de dos y una raíz unitaria respectivamente. ?? es el estadístico del modelo que sólo incluye constante y ?? el estadístico del modelo con constante y tendencia lineal. (*) indica que la hipótesis nula se rechaza al 10%, (**) indica que la hipótesis nula se rechaza al 5% y (***) que la hipótesis nula se rechaza al 1%. A. SERIE 1 VALOR VARIABLE NÚMERO ÓPTIMO DE RETARDOS Argentaria ? RARG RARG 6 12 12 G.Valenciana ? RGVAL RGVAL 6 12 12 Telefónica ? RTLF1 RTLF1 6 12 12 CEPSA ? RCEPSA RCEPSA 6 12 12 ICO ? RICO1 RICO1 ? RBCL RBCL 6 10 11 BCL 6 12 12 RTVE ? RRTVE RRTVE 6 12 12 INI ? RINI RINI ? RRFE1 RRFE2 4 10 9 RENFE 6 12 12 ICO ? Rico2 Rico2 ? RRFE2 RRFE2 6 12 12 RENFE 6 12 12 B. SERIE 2 TEST ESTADISTICO ?? =-6.8683*** ?? =-1.3935 ??=-0.6866 ?? =-4.1472 ?? =-2.2591 ??=-2.1985 ?? =-4.2035*** ?? =-2.7490 ??=-2.3733 ?? =-6.0366 ?? =-2.4516 ??=-1.3350 ?? =-4.5644 ?? =-2.6394 ??=-3.3648 ?? =-5.1644*** ?? =-1.3360 ??=-1.8461 ?? =-3.9177 ?? =-1.8850 ??=-2.1631 ?? =-4.3009 ?? =-0.9981 ??=-2.3703 ?? =-3.6723*** ?? =-1.5320 ??=-3.1950 ?? =-4.0820 ?? =-1.9176 ??=-1.9226 ?? =-5.4427 ?? =-2.6998 ??=-2.7058 *** *** *** *** *** *** *** NÚMERO ÓPTIMO DE RETARDOS 6 12 12 6 12 12 6 12 12 6 5 5 6 12 12 6 12 12 6 12 12 4 9 9 6 12 12 5 12 12 6 12 12 TEST ESTADISTICO ?? =-6.3385 *** ?? =-1.1060 ??=-1.6985 ?? =-3.9415 ?? =-2.3887 ??=-2.3269 ?? =-5.6723 *** ?? =-1.9499 ??=-1.8734 ?? =-6.3078 ?? =-2.7099 ??=-3.4019 ?? =-4.5223 *** ?? =-2.5134 ??=-2.3957 ?? =-5.9381 *** ?? =-1.0589 ??=-2.8249 ?? =-5.4701 ?? =-2.4179 ??=-2.9051 ?? =-4.1517 *** ?? =-2.2109 ??=-2.2071 ?? =-3.6476 *** ?? =-1.2195 ??=-2.5651 ?? =-5.0535 ?? =-1.4571 ??=-2.3056 ?? =-5.4528 *** ?? =-1.6297 ??=-3.7782 *** *** *** *** 16 A. SERIE 1 VALOR VARIABLE NÚMERO ÓPTIMO DE RETARDOS BCH ? RBCH RBCH ? RTLF2 RTLF2 ? RTLF3 RTLF3 6 12 12 Telefónica 6 12 12 Telefónica 6 12 12 D.P.EUSK ? RDPE1 RDPE1 ? RDPE2 RDPE2 ? RJA1 RJA1 ? RJA2 RJA2 ? RCN1 RCN1 ? RCN2 RCN2 ? Rico3 Rico3 4 12 12 D.P.EUSK 4 11 12 J.ANDAL. 3 11 12 J. ANDAL. 4 12 12 C.NAVA. 4 12 12 C.NAVA. 2 11 10 ICO 6 12 12 CSI ? RCSI RCSI ? Rico4 Rico4 3 12 12 ICO 6 12 12 Fuente: Elaboración propia. B. SERIE 2 ESTADISTICO TEST ?? =-6.5920 *** ?? =-2.2711 ??=-2.4195 ?? =-3.6283 ?? =-1.7877 ??=-1.8517 ?? =-4.0893 ?? =-1.5317 ??=-1.5780 ?? =-3.6372 ?? =-1.5297 ??=-0.7914 ?? =-4.7774 ?? =-2.1728 ??=-2.6081 ?? =-4.4181 ?? =-2.1909 ??=-3.4199 ?? =-3.8354 *** ?? =-0.4127 ??=-2.6065 ?? =-4.3301 *** ?? =-0.7436 ??=-1.8249 ?? =-5.1961 *** ?? =-0.6066 ??=-2.6636 ?? =-5.3009 *** ?? =-1.5825 ??=-1.0225 ?? =-3.9363 *** ?? =-1.6176 ??=-1.4209 ?? =-5.2783 *** ?? =-1.3793 ??=-1.6906 *** *** *** *** *** NÚMERO ÓPTIMO DE RETARDOS 6 12 12 6 12 9 4 12 12 6 12 12 6 12 12 6 12 12 3 12 12 5 12 12 2 11 11 6 12 12 1 12 12 6 12 12 ESTADISTICO TEST ?? =-7.5686*** ?? =-2.4870 ??=-3.0083 ?? =-4.7646*** ?? =-1.6794 ??=-3.0617 ?? =-3.8963*** ?? =-1.5219 ??=-1.5429 ?? =-6.7885*** ?? =-2.4560 ??=-2.8626 ?? =-3.6721*** ?? =-2.6738 ??=-2.4384 ?? =-3.9236*** ?? =-0.2278 ??=-1.3754 ?? =-4.2258*** ?? =-1.2656 ??=-1.5543 ?? =-4.5660*** ?? =-0.7168 ??=-1.7510 ?? =-4.3767*** ?? =-2.2185 ??=-1.0015 ?? =-5.0440*** ?? =-1.6360 ??=-1.6254 ?? =-3.9563*** ?? =-1.2201 ??=-0.8119 ?? =-4.1131*** ?? =-2.7197 ??=-2.6855 17 Tal y como se demuestra con la serie en diferencias,(? ), se rechaza la existencia de dos raíces unitarias. En todos los casos se rechaza con un nivel de significación del 1%, por tanto podemos decir que las series no son integradas de orden dos. Para determinar el número óptimo de retardos en este supuesto y como se trabaja en diferencias se parte como número de retardo elevado el de seis y se disminuye el número de retardos en función de si la serie es o no significativa. Este resultado es relevante ya que se cumple para la totalidad de títulos algo que por ejemplo, si se compara con los resultados obtenidos en el trabajo de Van Rensselaer no ocurría. Tampoco en el trabajo de Taylor en el que una de sus críticas más importantes es n utilizar un test de la relevancia del o aquí utilizado para demostrar la existencia o no de una raíz unitaria. Una vez obtenido que la serie no es I(2), se determina su estacionariedad y si es integrada de orden uno. Para ello se toman las variables en niveles y se analizan los resultados considerando el modelo con constante y con constante y tendencia. Para determinar el número de retardos a incluir en cada uno de los modelos, se sigue la metodología de Enders [1995]. Se comienza con un número de retardos de doce y se disminuye en función de su significatividad, seleccionando el modelo que tiene un menor número de retardos y es significativo. Los resultados obtenidos, tal y como refleja (la tabla 4; fila en niveles), son significativos, ya que se acepta la existencia de una raíz unitaria. La importancia del resultado se debe a dos razones fundamentalmente. En primer lugar, se trabaja con datos del mercado español con series de rendimientos arriesgados y libres de riesgo, y se obtiene que tienen un determinado comportamiento en este caso integrables de orden uno, lo que permite seguir profundizando en un mejor conocimiento del mercado. En segundo lugar, los resultados son comparables a los obtenidos para el mercado estadounidense, en los que también se considera a estas series como integradas de orden uno Van Rensselaer [1997] y Taylor [1994]. Concluimos este análisis de estacionariedad obteniendo que las dos series consideradas, Rt y Ds no son estacionarias, pero que podemos convertirlas en 18 estacionarias ya que son integradas de orden uno. Este resultado permite continuar con el estudio de ambas series ya que al ser integradas del mismo orden se puede considerar el análisis de cointegración, como otra etapa en el estudio de las series. b) Análisis de cointegración Una vez que obtenemos que las dos series son integradas del mismo orden la segunda etapa en el análisis consiste en determinar la existencia de cointegración. El análisis de cointegración puede ser muy sensible al número de retardos que se incluya en el mismo, se deben incluir los retardos necesarios para garantizar que los residuos generados se aproximen a un ruido blanco. El método utilizado para determinar el número de retardos del modelo (VAR) es el método secuencial propuesto por Campbell y Perron [1991] y Enders [1995], ya aplicado en el análisis de raíces unitarias. Para dar mayor robustez a los resultados se aplican los criterios de Akaike [1973,1974] y Schwarz [1978]10 . El número inicial elegido de retardos es de doce y se disminuye de forma secuencial hasta cero, dependiendo de si los mismos son o no significativos. Otro aspecto importante en el análisis consiste en especificar el modelo apropiado generador de datos. El modelo puede ser estimado con o sin constante, o bien, con o sin tendencia. La literatura existente no concluye el modelo a utilizar, así Engle y Granger [1987] incluyen una constante, pero se plantean si incluir o no una tendencia. Johansen y Juselius [1990] utilizan tres modelos distintos. Engsted y Tanggaard [1994] utilizan para el análisis de la estructura temporal de los tipos de interés de Estados Unidos tendencia lineal además de constante. Hall, Anderson y Granger [1992] no usan ni constante ni tendencia para el análisis de las letras del tesoro y De Gennaro, Kunkel y Lee[1994] rechazan la tendencia lineal pero consideran una constante en el análisis que realizan sobre tipos de interés de bonos a largo plazo de diferentes países. Para el análisis de cointegración que estamos realizando consideramos dos posibles modelos: un modelo sin constante y sin tendencia y otro en el que consideramos constante sin tendencia. Dado que los resultados son muy similares para ambos modelos se presentan 10 Según el criterio de Akaike y Schwarz el retardo seleccionado es el que minimice el valor del criterio de Akaike y Schwarz. Cuando exista conflicto entre los resultados de ambos modelos se utiliza el criterio 19 únicamente los obtenidos en el modelo sin constante y sin tendencia, ya que es el que más se aproxima al modelo teórico, ecuación 2, utilizado para relacionar ambas series. El análisis de cointegración utilizado es el test de Johansen y Juselius[1990] en un ámbito bivariante genérico Yt de dimensión 2·1 y estructura Yt =[Rt ,Ds]. Los resultados del test de cointegración se muestran en la tabla 5. Se recogen los estadísticos del test de la traza asociados a las hipótesis nula de cómo máximo cero y un vector de cointegración, junto con el número idóneo de retardos en el VAR. La hipótesis nula de ausencia de cointegración es rechazada a un nivel de significación del 1% para la mayoría de los títulos si bien en el resto se cumple a un nivel de significación del 5%, ya que los estadísticos tienen valores superiores a los correspondientes valores críticos. En cuanto a la hipótesis de cómo máximo un vector de cointegración se puede afirmar que no se puede rechazar dicha hipótesis lo que nos lleva a aceptar la existencia de un vector de cointegración. Estos resultados permiten concluir que existe una relación a largo plazo entre las dos series consideradas, rendimientos arriesgados (Rt ) y el producto de la duración por el incremento relativo de los rendimientos sin riesgo (Ds). Se puede afirmar que existe una relación a largo plazo entre tipos d interés arriesgados y tipos de interés libres de e riesgo que les hace moverse de un modo similar en el largo plazo, debido a que ambas series comparten una tendencia estocástica común en el largo plazo. En el corto plazo pueden producirse desviaciones transitorias de la situación de equilibrio. La existencia de esta conexión estable en el largo plazo, implica que es posible utilizar los tipos de interés libres de riesgo para valorar bonos arriesgados, ya que constituyen un referente válido. c) Mecanismo de Corrección de Error. de Schwarz, ya que según Mills [1993] el criterio de Akaike tiende a sobreparametrizar el modelo y es el de Schwarz el que más se aproxima asintóticamente al verdadero modelo. 20 El vector de cointegración estimado, representa la relación a largo plazo existente entre las dos variables y en el que se incluye un término de error z , conocido como el it error de equilibrio o término de corrección de error, que r efleja la desviación transitoria de la situación de equilibrio a largo plazo. Al igual que en el análisis de cointegración, para obtener los vectores de cointegración se han utilizado dos modelos alternativos: un primer caso sin considerar constante y tendencia: R=V·Ds+zit ; y una segunda relación que considera constante pero t no considera tendencia: Rt =a+V·Ds+zit . Los resultados obtenidos para ambos modelos no difieren considerablemente, y dado que la primera expresión, sin considerar constante y tendencia, refleja una expresión similar al modelo teórico utilizado para obtener la sensibilidad de los activos arriesgados a variaciones de los tipos de interés únicamente presentamos estos. Además, los resultados obtenidos se puedan interpretar de forma similar a los obtenidos mediante la regresión por MCO, de ahí que además de recoger las posibles desviaciones en el corto plazo, también podemos obtener conclusiones de la mayor o menor sensibilidad de los rendimientos arriesgados ante variaciones de los tipos de interés. Los resultados obtenidos para los vectores de cointegración de cada uno de los títulos analizados se representan en la tabla 6. 21 Tabla 5. PROCEDIMIENTO DE COINTEGRACION DE JOHANSEN. El cuadro muestra los resultados del contraste de cointegración de Johansen en un ámbito bivariante sin considerar constante y tendencia con el objeto de obtener las relaciones lineales a largo plazo entre el rendimiento de los bonos arriesgados (R t) y el producto de la duración modificada con el diferencial de los tipos de interés libres de riesgo estimados (Ds). El estadístico utilizado para determinar la existencia de cómo máximo cero o una raíz unitaria ha sido el estadístico de la traza. (*) indica que la hipótesis nula se rechaza al 5%, (**) indica que la hipótesis nula se rechaza al 1%. VALOR VARIABLES NÚMERO ÓPTIMO DE RETARDOS HIPÓTESIS NULA ESTADÍSTICO DE LA TRAZA Argentaria G.Valenciana Telefónica CEPSA ICO BCL RTVE INI RENFE ICO RENFE BCH Telefónica Telefónica Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds Rt y Ds 6 7 8 7 12 7 4 2 4 5 12 10 7 4 5 7 3 3 5 6 7 3 9 D.P.EUSK D.P.EUSK J.ANDAL. J.ANDAL. C.NAVA. C.NAVA. ICO CSI ICO r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 r?0 r?1 16,1855* 2,7186 14,7206* 3,2904 13,6270* 3,7979 52,7048** 2,5153 14,7769* 2,9893 20,3000** 2,3354 24,3915** 2,9699 16,1850* 2,9436 18,3339** 2,5578 14,6656* 3,4478 13,9334* 3,5908 19,9928** 2,7011 17,2763** 2,8725 16,9004** 1,9389 16,3081* 3,0432 22,0238** 2,3248 16,1828* 3,5020 18,0762** 1,3169 15,0543* 2,8872 28,0013** 0,2182 15,4689* 2,4726 30,1081** 3,7024 22,6165** 2,6019 Fuente: Elaboración propia. 22 Las expresiones obtenidas para los vectores de cointegración han sido normalizadas con el objetivo de dotarlas de un mayor significado económico. En concreto, la ecuación normalizada se ha obtenido dividiendo el vector de cointegración por el coeficiente de elasticidad a largo plazo vinculado a los rendimientos arriesgados cambiado de signo. En la tabla 6 se muestran las ecuaciones representativas de las relaciones estables a largo plazo, recogiéndose en la tercera columna el valor del parámetro del término de corrección de error con su correspondiente t de Student entre paréntesis. Tabla 6. VECTORES DE COINTEGRACION. Este cuadro presenta los vectores de cointegración estimados en el marco de la aproximación de Johansen entre los rendimientos de los activos arriesgados (R t) y el producto de la duración modificada y el diferencial de los tipos de interés libres de riesgo estimados (Ds), así como el parámetro del término de error y su correspondiente t entre paréntesis. A.Relación sin constante y sin tendencia R1 =-0,7313D1 +Z1,1 R2 =-0,9047D2 +Z1,2 R8 =-1,9506D8 +Z1,8 R4 =-1,4039D4 +Z1,4 R5 =1,3811D5 +Z1,5 R6 =-0,8847D6 +Z1,6 R7 =-1,0997D7 +Z1,7 R8 =-0,9505D8 +Z1,8 ICO R9 =-0,0501D9 +Z9 RENFE R10 =-0,1142D10 +Z110 BCH R11 =-0,5829D11 +Z111 Telefónica R12 =-0,1539D12 +Z12 Telefónica R8 =-0,0837D8 +Z18 D.P.EUSK R14 =-0,3938D14 +Z14 D.P.EUSK R15 =-0,8984D15 +Z15 J.ANDAL. R16 =-0,6729D16 +Z16 J.ANDAL. R17 =-0,9306D17 +Z17 C.NAVA. R18 =-0,9495D18 +Z18 C.NAVA. R19 =-1,0090D19 +Z19 ICO R20 =-0,9340D20 +Z120 CSI R21 =-1,0554D21 +Z121 ICO R22 =-0,2448D22 +Z122 Argentaria G.Valencian Telefónica CEPSA ICO BCL RTVE RENFE Fuente: Elaboración propia Variable B. Parámetro del término de error -0,7313(4,7109)(0,1552) -0,9047(16,9822)(0,0837) -1,9506(4,5575)(0,4297) -1,4039(2,8792)(0,4768) 1,3811(-0,9068)(1,8160) -0,8874(11,3804)(0,0779) -1,0997(7,9192)(0,1387) -0,9505(10,6674)(0,0889) -0,0501(0,4486)(0,1118) -0,1142(0,6976)(0,1637) -0,5829(3,2607)(0,1788) -0,1539((1,4209)(0,1083) -0,0837(0,8909)(0,0939) -0,3938(1,0653)(0,3635) -0,8984(12,6134)(0,0717) -0,6729(8,2204)(0,0818) -0,9306(9,5385)(0,0976) -0,9495(7,5802)(0,1253) -1,0090(11,9525)(0,0844) -0,9340(12,1124)(0,0771) -1,0554(39,1844)(0,0269) -0,2448(0,7092)(0,3452) Los resultados obtenidos muestran en el panel A, el vector de cointegración que relaciona en el largo plazo los rendimientos arriesgados y el producto de la duración y el diferencial de los tipos de interés libre de riesgo estimados, lo que permite avanzar que ambas series se mueven conjuntamente en el largo plazo. Este resultado refuerza los obtenidos con las técnicas de cointegración y MCO de que existe una relación entre los tipos de interés libres de riesgo y los rendimientos arriesgados. La relación entre ambas series es negativa, en los modelos considerados, lo que explica el comportamiento similar que tiene el mercado de deuda arriesgada y el de renta variable, algo que teóricamente se explica diciendo que la renta fija arriesgada es una mezcla de la renta fija sin riesgo y la renta variable. Los resultados obtenidos del parámetro del vector de cointegración están en consonancia con los obtenidos mediante la regresión por MCO, ya que en la mayoría de los casos su valor está comprendido entre (-1,0). Esto indica que se está produciendo una disminución de la duración al considerar títulos arriesgados respecto a la duración de estos mismos títulos sin riesgo de insolvencia. Estos resultados son significativos ya que no hay que olvidar que se trabaja con emisiones individuales, y el que el citado comportamiento se cumpla en la mayoría de los títulos, con resultados además muy homogéneos, permite esperar mejores resultados en el supuesto de que se pudiese trabajar con datos agregados. 5. CONCLUSIONES. En el presente trabajo se analiza si la sensibilidad de los precios arriesgados ante variaciones de los tipos de interés es mayor o menor que la de los títulos sin riesgo. Para ello se utiliza una medida de la duración arriesgada, la cual se contrasta por el análisis de cointegración. Este objetivo permite, además de obtener una medida de la duración arriesgada, que los gestores de carteras de renta fija puedan introducir activos arriesgados en sus carteras, ya que se dispone de una herramienta para cubrirse del riesgo de interés. Como objetivo alternativo al de la medida de la sensibilidad, se plantea también el cumplimiento para el mercado español de renta fija arriesgada de una relación entre rendimientos arriesgados y tipos de interés libres de riesgo, objetivo que permite mejorar muchos de los modelos de valoración de activos arriesgados, y que por ejemplo, se utilizan en otros mercados, como el estadounidense. La evidencia empírica obtenida en el análisis de cointegración sugiere que la duración arriesgada es menor que la de los activos de renta fija no sujetos al riesgo de 24 insolvencia, tal y como reflejan el parámetro ? k del modelo propuesto en la ecuación 2 o bien del parámetro del término de corrección de error. En la mayoría de os casos se l encuentra entre los valores (0,-1). Este resultado coincide con los obtenidos en otros trabajos para el mercado estadounidense, Chance [1990], Leland[1990]y Leland y Toft[1996]. En cuanto al análisis de cointegración, a través de la metodología propuesta por Johansen, los resultados obtenidos son muy interesantes. En primer lugar, se obtiene que el mercado de renta fija arriesgada se caracteriza por ser un mercado no estacionario, pero que se puede convertir en estacionario ya que es integrable de orden uno. Este resultado es significativo ya que aquellos trabajos que parten de que las series con las que trabajan son estacionarias se encuentran con el problema de realizar regresiones espurias. Además la evidencia obtenida sugiere la existencia de una relación a largo plazo entre rendimientos arriesgados y tipos de interés libres de riesgo, cuyos resultados son acordes con lo que dice la teoría. Resultado este, que también coincide con los obtenidos para el mercado estadounidense como el de Van Rensselaer [1997]. 6. BIBLIOGRAFIA. Akaike, H. (1974):”A new look at the statistical model identification,IEEE Transactions on automatic control, 19, págs.: 716-723. 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