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o ıfica II
Computaci´n Cient´
Laboratorio 2
e o e
M´todos de Integraci´n Num´rica
Roberto Le´no o
Crist´bal Castillo
Profesor Ayudante de Laboratorio
roberto.leon@gmail.com cristobal.castillo@alumnos.usm.cl
Santiago, 20 de octubre de 2008
1. Objetivos
Construir algoritmos usando MATLAB.
Analizar el rendimiento de los algoritmos construidos.
a e o e
Profundizar y aplicar, de forma pr´ctica, el concepto de m´todos de integraci´n num´rica
y las distintas variantes existentes.
2. Reglas del Juego
a
Los laboratorios se desarrollar´n en grupos indisolubles de 2 personas.
a o
El laboratorio est´ conformado por dos entregables: Los c´digos y un informe.
2.1. Informe
El informe debe contener la siguiente estructura:
• Introducci´n
o
• Objetivos
• Desarrollo (respuesta a las preguntas planteadas)
1
• An´lisis de Resultados (tablas, gr´ficos, complejidad de los algoritmos construidos, com-
a a
paraciones con algoritmos implementados nativamente por Matlab, etc.)
• Conclusiones
• Anexos
a
Adem´s, deben tene presentes las siguientes consideraciones:
• Ser´n evaluadas la ortograf´ y redacci´n del informe.
a ıa o
• En los anexos deben ir los casos de prueba que se utilizaron, especificando claramente
input y resultados (en caso de que el ejercicio lo requiera).
• El informe debe estar elaborado en L TEX, de forma obligatoria. Asimismo se tendr´ en
A a
o o
consideraci´n el correcto uso del formato (en especial ecuaciones y otras f´rmulas ma-
a
tem´ticas).
2.2. o
C´digo
• Los nombres de los archivos deben llamarse tal y como sale estipulado en el enunciado
ıcitamente.
de cada ejercicio, en el caso de requerirse expl´
• Se evaluar´ el orden (indentaci´n y claridad) y la documentaci´n del c´digo.
a o o o
• No se permite el uso parcial o total de c´digos encontrados en internet o en libros.
o
• Debe respetarse el input solicitado en el ejercicio, en caso contrario el ejercicio no se
a a
revisar´ y ser´ evaluado con nota cero (0).
• Este documento es susceptible a modificaciones, se recomienda visitar constantemente
a ıa
la p´gina de ayudant´ del laboratorio para estar al tanto de eventuales cambios.
3. Ejercicios
3.1. Preguntas Conceptuales
o e
Explique, de forma clara y sencilla, la importancia que tiene la integraci´n num´rica, junto con
o a o
esto describa detalladamente una aplicaci´n real (no matem´tica) de la integraci´n num´ricae
que ud. considere interesante.
Explique paso a paso, y de forma sencilla (como si ud. le estuviera explicando a un alumno
n o e
de primer a˜o) c´mo funcionan los m´todos Newton-Cotes (explicar el proceso general, no de
e
cada uno de los m´todos).
2
e e
Nombre y explique, de forma detallada, dos m´todos del tipo Newton-Cotes y un m´todo
e a o
de la Cuadratura de Gauss. Para cada m´todo, deber´ explicarlo con palabras y f´rmulas,
a e
adem´s de adjuntar un ejemplo num´rico.
3.2. o
C´digos
3.2.1. e
M´todo de Simpson
e
Implemente en Matlab un programa que permita obtener el valor num´rico de una integral a
e e ı
trav´s del M´todo de Simpson. La entrada debe ser el inicio y el fin del intervalo a integrar, as´ como
e o
tambi´n la cantidad de puntos o nodos de integraci´n (n). La salida debe ser: el valor num´rico e
a a o
de la integral y un gr´fico que entregue el ´rea bajo la curva de la funci´n dentro del intervalo
especificado. Ejecute el programa para f (x) = tan(sin(x)) − sin(tan(x)) y g(x) = tan(log(x)). El
archivo debe llamarse intSimpson.m.
Input Solicitado:
>> intSimpson(pto-inicio,pto-fin,n,funcion)
Siendo pto-inicio y pto-fin los puntos que indiquen el intervalo, n corresponde a la cantidad de
o
puntos de apoyo y funcion es un caracter (’f’ o ’g’) que indica la funci´n a integrar.
3.2.2. Cuadratura de Gauss
e
Implemente en Matlab un programa que permita obtener el valor num´rico de una integral a
e e
trav´s del m´todo de la Cuadratura de Gauss. La entrada debe ser el inicio y el fin del intervalo a
ı e o
integrar, as´ como tambi´n la cantidad de puntos o nodos de integraci´n (n). La salida debe ser: el
e a a o
valor num´rico de la integral y un gr´fico que entregue el ´rea bajo la curva de la funci´n dentro
del intervalo especificado.
−x2
Ejecute el programa para f (x) = e−x y g(x) = 1
2π ·e 2 . El archivo debe llamarse intCuadra-
tura.m.
Input Solicitado:
>> intCuadratura(pto-inicio,pto-fin,funcion)
Siendo pto-inicio y pto-fin los puntos que indiquen el intervalo, n corresponde a la cantidad de
o
puntos de apoyo y funcion es un caracter (’f’ o ’g’) que indica la funci´n a integrar. El algoritmo
se debe desarrollar para tres puntos de apoyo.
3
3.3. a
An´lisis de Resultados
Con los resultados obtenidos en el punto anterior, concluya sobre la eficacia y eficiencia de su
a
algoritmo. Debe fundamentar su respuesta considerando los siguientes par´metros:
o
Tiempo de ejecuci´n
o
Precisi´n
Compejidad Temporal
o e o
A continuaci´n, evalu´ los dos algoritmos programados con la misma funci´n (puede ser alguna
o u
de las requeridas en los ejercicios o una funci´n de prueba definida por ud.) Eval´e esa misma
o
funci´n con el algoritmo trapz que implementa Matlab. Muestre y concluya sobre los resultados,
luego responda a las siguientes preguntas:
a e
¿Que algoritmo demora m´s? ¿Por qu´?
e e
¿Qu´ algoritmo demora menos? ¿Por qu´?
e e
¿Qu´ clase de funciones no es posible integrar por sus algoritmos? ¿Por qu´?
4. Sobre la entrega
a o
El plazo m´ximo de entrega (del c´digo y del informe impreso) es el Lunes 3 de Noviembre
o e
de 2008, a las 15:00. El informe y el c´digo deben enviarse por correo, tambi´n se solicita una
o ıa a
versi´n impresa de su informe, la cual debe entregarse en Secretar´ de Inform´tica.
El archivo debe llamarse lab2-apellido1-apellido2.zip, y en su interior debe un una carpeta
llamada apellido1-apellido2 que contenga los archivos .pdf y .tex correspondientes al informe
o
y los archivos .m correspondientes al c´digo.
o
Ambos entregables se deben enviar al correo electr´nico del laboratorio: cristobal.castillo@
alumnos.usm.cl , con el subject “[CC2] Entrega Lab 2 - apellido1 apellido2”.
ıo
El env´ de los entregables debe ser relizado desde una casilla institucional.
El detalle de los descuentos a aplicar se encuentra en su anexo correspondiente.
a
Las copias ser´n sancionadas con nota cero (0) para todos los grupos involucrados.
4
5. o
Evaluaci´n
Item Puntaje
Simpson 20 puntos
Cuadratura de Gauss 20 puntos
o ıa)
Informe (Incluye Redacci´n y Ortograf´ 35 puntos
a
An´lisis de Resultados 15 puntos
Conclusiones 5 puntos
o
C´digo ordenado, comentado y explicado 5 puntos
Total 100
6. Referencias
Matlab:
http://mat21.etsii.upm.es/ayudainf/aprendainf/Matlab70/matlab70primero.pdf
a
Gr´ficos en Matlab:
http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/index.html?/access/helpdesk/
help/techdoc/ref/f16-6011.html&http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/techdoc/
ref/plot.html#f16-13087
Latex:
http://www.lyx.org
http://www.alumnos.inf.utfsm.cl/∼areyes/manuales/manlatex.pdf
L TEX 2ε /ccastill
A
5
7. Anexo 1 : Tabla de bonificaciones y descuentos
Bonificaciones Puntaje
Primer grupo que entrega +10 puntos
Segundo grupo que entrega +5 puntos
Tercer grupo que entrega +5 puntos
Descuentos Puntaje
Retraso de entrega de informe ıa)
-20 puntos (por d´
Subject incorrecto e-mail -3 puntos
o
Nombre de archivo comprimido err´neo -3 puntos
o
Nombre de carpeta err´neo -3 puntos
o o
Nombre de archivos de c´digo (.m) err´neos -3 puntos
Grupo = 2 personas -10 puntos
Informe no hecho en L TEX
A -30 puntos
8. o
Anexo 2 : Calendarizaci´n Lab 2 CC2
Hito Fecha
Se libera lab 2 20/10/2008
Hora de consulta 29/10/2008
Entrega 3/11/2008
Notas Parciales 9/11/2008
o
Horario de recorrecci´n 11/11/2008
Notas Finales 12/11/2008
6
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