RENCANA MINGGU EFEKTIF by jdd99892

VIEWS: 0 PAGES: 33

									                   RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

          SEKOLAH               : MA PPMI ASSALAAM
          MATA PELAJARAN        : MATEMATIKA
          KELAS/PROGRAM/SEMESTER: XII/IA/ 1
          TAHUN PELAJARAN       : 2007-2008
          STANDAR KOMPETENSI   : Menggunakan konsep integral dalam
                                  pemecahan masalah
          KOMPETENSI DASAR     : Menggunakan konsep, sifat dan aturan dalam
                                                  perhitungan integral taktentu dan integral
                                                  tertentu
           INDIKATOR                          :
                                              1. Merancang aturan integral tak tentu dari
                                                 aturan turunan.
                                              2. Menghitung integral tak tentu dari fungsi
                                                 aljabar dan trigonometri.
                                              3. Menjelaskan integral tentu sebagai luas
                                                 daerah di bidang datar.
                                              4. Menjelaskan integral tentu sebagai luas
                                                 daerah di bidang datar.
           ALOKASI WAKTU                      :      x 45 menit

A. TUJUAN PEMBELAJARAN:
   Siswa dapat menggunakan integral un tuk menyelesaikan soal –soal yang berhubungan
   dengan konsep integral.

B. MATERI PEMBELAJARAN:
   Integral

C. METODE PEMBELAJARAN:
    1. Inkuiri
    2. Tanya jawab
    3. Penugasan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
    1. Kegiatan Awal:
       a. Siswa mencermati konsep integral
       b. Siswa mencermati ciri – ciri integral

    2. Kegiatan Inti
       a. Siswa menyelesaikan soal integral tak tentu
       b. Siswa menentukan kurva dengan integral
       c. Siswa menyelesaikan soal dengan integral tertentu
       d. Siswa menentukan luas dan volum dengan integral tertentu

    3.   Kegiatan Akhir
         a. Siswa dan guru melakukan refleksi
         b. Siswa mendapat tugas untuk pembelajaran berikutnya

E. SUMBER PEMBELAJARAN


                                          1
   1. Buku pegangan siswa
   2. Modul MGMP sekolah
   3. LKS

F. PENILAIAN
   1. Tehnik                   : Tes tertulis
   2. Bentuk Instrumen         : Tes uraian
   3. Soal Instrumen           :

                         2
I. Selesaikan :a.  6 x  4 x  5dx =
                         2
                b.    2 x  1 dx 
                        1 2
II. Diketahui f’(x) =     x + 2x -6 .dan f(0) = 6. Tentukan f(x)!
                        3
    3
III.  3x 2  2 xdx  ……
    2
IV. Carilah luas daerah yang dibatasi :
     a. Kurva y = x2 – 4x + 3 dan sumbu x
     b. Kurva y = x2 – 4x dan y= x2 + 4x

V. Tentukan volume benda yang diputar pada sumbu x dari daerah yang dibatasi oleh
     y = 3x – 2 , garis x = 1 dan x = 3




                                                2
                                              INTEGRAL
KOMPETENSI DASAR                       : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
                                       masalah
ILUSTRASI                   : waktu klas duasiswa telah mengenal konsep turunan, sedangkan
                             integral merupakan lanjutan dari turunan

I. Integral Tak tentu: Integral merupakan operasi invers dari turunan . Jika
     turunan pertama dari
     F(X )adalah F’)x) = f(x) maka integral dari fungsi f(x) ditulis
:  f ( x)dx  F ( x)  c C = konstanta
   Rumus Integral Taktentu:
A.  xdx  ax  c      4.  e x dx 

       ax dx                5.  U n dx 
               n
B.                                                              , U = f(x)
        1
C.     x dx                 6.  e u dx           , U = f(x)
           1
D.     u dx              ,U = f(x)
      Sifat – sifat:
      1.  kf ( x)dx  k  f (x)dx
      2.        f ( x)  g ( x)dx   f (x)dx     g ( x)dx
      Contoh :
                                  1 2
      1. Diketahui f’(x) =           x + 2x -6 .dan f(0) = 6. Tentukan f(x)!
                                  3
         Jawab : f(x) =........................
                 =........................
                 =........................
          x = 0  + - + c = ......  ... = ....
          Jadi f(x) = ................................
              2
      2.          dx 
           2x  1
                                                   du
         Misal u = 2x + 1 maka u’ =                    =........
                                                   dx
                 du=...............
              2
          2 x  1 dx  .........................
                        =.........................
                        =.........................


II.            INTEGRAL TERTENTU
               Integral tertentu digunakan dalam melakukan integral pada interval-interval
               tertentu. Pada integral tertentu faktor c diabaikan.



                                                        3
     1. Rumus Integral Tertentu
            b                                      b

             f ( x)dx  F ( x)
            a
                                                        F (b)  F (a) dengan a= batas bawah dan b =
                                                   a
            batas atas

     2. Sifat integral Tertentu
                   b                           a
                                                                       a
            a.    a
                           f ( x)dx    f ( x)dx
                                               b
                                                                  c.    f ( x)dx  0
                                                                       a
                       b                       c              b

            b. .        f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx
                       a                       a              c


                                  3
       Contoh: Hitung  3x 2  2 xdx  ............................
                                  2
                       =............................
                       =............................

III. Luas Daerah
        1.                                                                              2.
        y = f(x)
                                                           y = f(x)

                                          L                                                           L
       y = g(x)

                                  a                    b                                          a       b


                       b
            L=          f ( x)dx
                       a
                                                                                             L=

       b

        ( f ( x)  g ( x))dx
       a


       Carilah luas daerah yang dibatasi :
     a. Kurva y = x2 – 4x + 3 dan sumbu x
     b. Kurva y = x2 – 4x dan y= x2 + 4x

IV. Volume Benda putar
     1. Volume benda yang dibatasi oleh kurva y = f(x), garis x = a , garis x = b
        dan sumbu x yang diputar 360o pada sumbu x adalah
                        b
           V=          ( f ( x))
                                      2
                                          dx
                        a




                                                              4
     2. Volume benda yang dibatasi oleh kurva x = f(y), garis y = a , garis y = b
        dan sumbu y yang diputar 360o pada sumbu y adalah
                 b
         V=      ( f ( y))
                               2
                                      dy
                 a
     3. Volume dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x) dan y =g(x) adalah:
                     b
          V=         ( f ( x)        g ( x) 2 )dx
                                  2

                     a
     Contoh :
     Tentukan volume benda yang diputar pada sumbu x dari daerah yang dibatasi
     oleh
      y = 3x – 2 , garis x = 1 dan x = 3


                                                       Sukoharjo, 01 Juni 2007
Mengetahui,                                            Guru Mata Pelajaran


Sigit Rahardja, S.Si                                   ................................




                                                       5
6
                RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

        SEKOLAH               : MA PPMI ASSALAAM
        MATA PELAJARAN        : MATEMATIKA
        KELAS/PROGRAM/SEMESTER : XII/IA/ 1
        TAHUN PELAJARAN       : 2007-2008
        STANDAR KOMPETENSI    : Merancang dan menggunakan model
                                 matematika program linier serta
                                 menggunakan sifat dan aturan yang
                                 berkaitan dengan barisan, deret ,
                                 matriks , vektor, tranformasi , fungsi
                                 eksponen dan logaritma dalam
                                 pemecahan masalah.
        KOMPETENSI DASAR     : Merumuskan masalah nyata kedalam model
                                                matematika sistem pertidaksamaan linier,
                                                menyelesaikan dan menafsirkan hasil
                                                yang diperoleh.
        INDIKATOR                           :
                                                1. Menentukan     penyelesaian     sistem
                                                   oertidaksamaan linier dua variabel..
                                                2. Menentukan fungsi tujuan beserta
                                                   kendala yang harus dipenuhi dalam
                                                   masalah program linier.
                                                3. Menggambarkan kendala sebagai
                                                   daerah yang memenuhi sistem
                                                   pertidaksamaan linier.
        ALOKASI WAKTU                       :     x 45 menit

A. TUJUAN PEMBELAJARAN:
   Siswa dapat mengubah soal cerita kedalam sistem pertidaksamaan linier dan
   menyelesaikannya.

B. MATERI PEMBELAJARAN:
   Program Linier

C. METODE PEMBELAJARAN:
    1. Ikuiri
    2. Tanya jawab
    3. Penugasan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
    1. Kegiatan Awal:
       a. Siswa mencermati bentuk program linier
       b. Siswa mencermati ciri – ciri bentuk program linier

    2. Kegiatan Inti
       a. Siswa menentukan daerah penyelesaian.




                                        7
         b. Siswa menentukan nilai maksimum dan minimum pada daerah
            penyelesaian
         c. Siswa mengubah soal cerita kedalam model matematika
         d. Siswa dapat menyelesaikan soal gram linier dengan tabel
         e. Siswa dapat menyelesaikan soal gram linier dengan garis selidik
         f. Dengan contoh pcara menyelesaikan soal program linier siswa diberi
            tugas untuk menyelesaikan soal dengan tabel dan garis selidik

    3.   Kegiatan Akhir
         a. Siswa dan guru melakukan refleksi
         b. Siswa mendapat tugas untuk pembelajaran berikutnya

E. SUMBER PEMBELAJARAN
   a. Buku pegangan siswa
   b. Modul MGMP sekolah
   c. LKS

F. PENILAIAN
   1. Tehnik                  : Tes tertulis
   2. Bentuk Instrumen        : Tes uraian
   3. Soal Instrumen          :

i. Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut:
       1. x  0 ;y  0 ; 3x + 2y  12; 5x + 6y  30
       2. x  0 ;y  0 ; x + 2y  12 ; 2x + t  12
       3. 2  x  8 ; 0  y  6 ; 3x + 4y  36
ii. Tulislah sistem pertidak samaan dari daerah penyelesaian berikut:

                8                                  7        (6,7)
           5                                               DP

                          9        14                               9

iii. Jika A = x + y , B = 5x + y , maka tentukan A maksimum dan B maksimum pada
    daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : x  0 ; y  0 ; 3x + 2y  12; 5x
    + 6y  30
iv. Roti jenis A memerlukan tepung 200 gram dan mentega 25 gram, sedangkan roti
    jenis B memerlukan tepung 100 gram dan mentega 50 gram. Pabrik ingin
    membuat roti sebanyak – banyaknya. Jika tepung yang tersedia 3 kg dan mentega
    1,2 kg . Berapa buah roti jenis A dan B dapat dibuat dengan barang ?
v. Luas daerah parkir 360 m2. Luas rata – rata untuk sebuah mobil 6 m2 dan untuk
    sebuah bus 24 m2 . Daerah parkir itu tidak dapat memuat kendaraan lebih dari 30
    kendaraan. Biaya parkir sebuah mobil Rp 1.000,00 sedangkan bus Rp 2.000,00.
    berapakah banyaknya masing – masing jenis kendaraan agar diperoleh
    pendapatan maksimum?




                                               8
                            PROGRAM LINIER
KOMPETENSI DASAR: Merumuskan masalah nyata kedalam nodel matematika
                sistem pertidaksamaan kinier, menyelesaikan dan
                menafsirkan hasil yang diperoleh.

ILUSTRASI               : siswa telah mengenal pertidaksamaan dua variabel ,
                         sedangkan ada program linier siswa harus bisa mengubah
                         soal dalam bentuk cerita kedalam model matematika.

I. Menentukan daerah penyelesaian.

   Tentukan derah penyelesaian dari x + 2y  12
   Jawab: x + 2y = 12

           X        0
           Y    0

           Y                                  (0,0) → x + 2y < 12
                                                    ↔ 0 + 2.0 < 12
                                                    ↔ 0 < 12

                                               Jadi HP dari x + 2y  12 adalah
                                               daerah dimana titik
                                               (0,0) beradadan daerah pada garis :
                        x + 2y = 12


II. Mengubah soal deritera kedalam model matematika

   Suatu jenis roti memerlukan 150 g tepung dan 50 g mentega . Sedangkan roti
   jenis lain memerlukan 75 g tepung dan 75 g mentega. Jika tersedia tepung 2,25
   kg dan mentega 1,5 kg .Buatlah model matematikanya.
   Jawab
        Jenis Roti       Tepung           Mentega
             I             150               50
             2              75               75
                          2250              1500

   Misal banyaknya roti 1 = x dan banyaknya roti 2 = y maka didapat sistem
   pertidaksamaan sbb:
   ( 1 ) x ≥ 0 (2) y ≥ 0 (3) 150 x + 75 y ≤ 2250 ↔ 2x + y ≤ 30
   50 x + 75 y ≤ 1500 ↔ 2x + 3 y ≤ 60




                                        9
III. Menentukan nilai Maks dan min pada daerah penyelesaian
     Carilah nilai maksimum dan minimum P =3x +10 y padai sistem pertidaksaman:
     x  0; y  0; x + y  5; x + 2y  6

 Jawab:
    x+y=5                   x + 2y = 6
    x 5 0          x    6    0
    y 0 5          y    0    3

      Y                                           Titik potong:
                                              y 6 y=1 → x + 2.1 = 6
                                              y    5
                                          x + 2y = 1
                                                         ↔ x=4
                                                                            titk
potong (4,1)



                                     x

 Tabel :

           Titik                       P = 3x +10 y
          (0 , 5)                           50
          ( 0 , 0)                           0
          ( 5 , 0)                          15
          (4,1)                             22
     Jadi P maklsimum = 50 dam P minimum = 0
IV. Menentukan nilai maksimum dan minimum dengan garis selidik
    Tentukan nilai maksimum x + y dari sistem pertidaksamaan : x + 2y  10; 2x + y
     8; x  0;     y  0.
                                      Jawab : x + 2y = 10    2x + y = 8
   x 10 0               x  4 0
   y 0 5                y  0 8

      y                                   2x +3y = 12
                                               4y 20
                                               y   8      Titik potong:
                                               y =4       y=4 → x + 2.4 = 10
                                                          ↔ x=2
  8                                                                            titk
potong (2,4)
  5


                   4         10     x

   Perhatikan himp garis – garis x + y= k, dengan k  R




                                         10
   Garis x + y= k digeser hingga menyinggung paling kanan daerah penyelesaian
   yaitu di titik (2,4)
   Jadi nilai maksimum x + y = 2 + 4 = 6
                   RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

        SEKOLAH                             : MA PPMI ASSALAAM
        MATA PELAJARAN                      : MATEMATIKA
        KELAS/PROGRAM/SEMESTER              : XII/IA/ 1
        TAHUN PELAJARAN                     : 2007-2008
        STANDAR KOMPETENSI                  : Merancang dan menggunakan model
                                              matematika program linier serta
                                              menggunakan sifat dan aturan yang
                                              berkaitan dengan barisan, deret ,
                                              matriks , vektor, tranformasi , fungsi
                                              eksponen dan logaritma dalam
                                              pemecahan masalah.
         KOMPETENSI DASAR                     : Menggunakan sifat – sifat dan operasi
                                                 matriks untuk menentukan invers
                                                 matriks persegi beserta pembuktian
                                                 rumusnya
        INDIKATOR                            :
                                            1. Menjelaskan ciri suatu matriks.
                                            2. Menuliskan informasi dalam bentuk
                                               matriks..
                                            3. Melakukan operasi aljabar atas dua
                                               matriks
        ALOKASI WAKTU                        :     x 45 menit

A. TUJUAN PEMBELAJARAN:
   Siswa dapat menyelesaikan operasi aljabar dua matriks

B. MATERI PEMBELAJARAN:
   MATRIKS

C. METODE PEMBELAJARAN:
   1. Ikuiri
   2. Tanya jawab
   3. Penugasan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
    1. Kegiatan Awal:
          a. Siswa mencermati bentuk matrik
          b. Siswa mencermati ciri – ciri matrik

    2. Kegiatan Inti
          a. Siswa menentukan hasil operasi aljabar 2 matriks
          b. Siswa menyimpulkan syarat operasi aljabar 2 matriks




                                       11
            c. Dengan contoh operasi aljabar 2 matriks siswa diberi tugas untuk
               mencari hasil aljabar dua matriks

    3.   Kegiatan Akhir
           a. Siswa dan guru melakukan refleksi
           b. Siswa mendapat tugas untuk pembelajaran berikutnya

E. SUMBER PEMBELAJARAN
   1. Buku pegangan siswa
   2. Modul MGMP sekolah
   3. LKS

F. PENILAIAN
   1. Tehnik                  : Tes tertulis
   3. Bentuk Instrumen        : Tes uraian
   4. Soal Instrumen          :

                  10 3 0  7 
                               
a. Diketahui A    5 2 1 4 
                  5 0 3 8 
                               
                        1. Sebutkan ordo matriks A
                        2. Sebutkan elemen kolom ke 2 baris ke 3
                        3. Tentukan transpos matriks A

                                 x  y        5   5 5
b. Tentukan nilai x dan y dari : 
                                  4                   
                                            x  y   4 1
                                                        

              3 2         4  1                   2  2
             1 0 , B =
c. Jika A =                2 5  dan C =
                                                   
                                                      3      
                                                       3 
                                                              
       a. Tentukan A + B
       b. Tentukan A – C
       c. Tentukan A . B
       d. Tentukan B . C
       e. Tentukan A-1


                                       Sukoharjo, 01 Juni 2007
Mengetahui,                            Guru Mata Pelajaran


Sigit Rahardja, S.Si            ................................




                                              12
                RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

        SEKOLAH                              : MA PPMI ASSALAAM
        MATA PELAJARAN                       : MATEMATIKA
        KELAS/PROGRAM/SEMESTER               : XII/IA/ 1
        TAHUN ELAJARAN                       : 2007-2008
        STANDAR KOMPETENSI                  : Merancang dan menggunakan
                                               model matematika program linier
                                               serta menggunakan sifat dan aturan
                                               yang berkaitan dengan barisan, deret
                                               , matriks , vektor, tranformasi ,
                                               fungsi eksponen dan logaritma
                                               dalam pemecahan masalah.
        KOMPETENSI DASAR                    : Menggunakan determinan dan invers
                                                matriks persegi dalam penyelesaian
                                                sistem persamaan linier
        INDIKATOR                           :
                                            1. Menjelaskan sifat – sifat matriks yang
                                               digunakan dalam menentukan
                                               penyelesaian sistem persamaan linier..
                                            2. Menentukan penyelesaian sistem
                                               persamaan linier dua variabel dengan
                                               determinan
        ALOKASI WAKTU                       :      x 45 menit

A. TUJUAN PEMBELAJARAN:
   Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan matriks
   dan determinan

B. MATERI PEMBELAJARAN:
   MATRIKS

C. METODE PEMBELAJARAN:
    1. Ikuiri
    2. Tanya jawab
    3. Penugasan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
    1. Kegiatan Awal:
          a. Siswa mencermati sifat – sifat matrik
          b. Siswa mencermati determinan matrik
    2. Kegiatan Inti
          a. Siswa menentukan hasil penyelesaian persamaan dua variabel
             dengan matriks




                                       13
          b. Siswa menentukan hasil penyelesaian persamaan dua variabel
             dengan determinan
          c. Dengan contoh cara menyelesaikan persamaan 2 variabel dengan
             matriks dan determinan siswa diberi tugas untuk mencari himounan
             penyelesaian persamaan 2 variabel dengan matriks dan determinan
    3. Kegiatan Akhir
       a. Siswa dan guru melakukan refleksi
       b. Siswa mendapat tugas untuk pembelajaran

E. SUMBER PEMBELAJARAN
   1. Buku pegangan siswa
   2. Modul MGMP sekolah
   3. LKS

F. PENILAIAN
   1. Tehnik              : Tes tertulis
   2. Bentuk Instrumen    : Tes uraian
   3. Soal Instrumen      :


   I. Dengan matriks selesaikan persamaan berikut:
         a. x + 2y = 3
            4x – 2y = 2

          b. 2x + y = 5
             x+y=5

   II. Dengan determinan selesaikan persamaan berikut:
          a. 3x - 2y = 13
             x + y =5

          b. 2x - y = 9
             x+3y=1




                                           14
                                      MATRIKS

KOMPETENSI DASAR                 : Menggunakan sifat sifat dari operasi matriks untuk
                                 menentukan invers
                                   matriks persegi beserta pembuktian rumusnya.

ILUSTRASI             : Menerangkan pengertian matriks dan cirinya beserta operasimya

I.        Pengertian dan Notasi matriks
       Matriks adalah susunan yang berbentuk persegi panjang dari bilangan – bilangan
       yang diatur pada baris dan kolom.
       Contoh : Keadaan kelas XII IA tanggal 5 Agistus 2006
     Kelas Sakit      Ijin       Tanpa
                               Keterangan
     IA1       1       0            0
     IA2       2       2            0
     IA3       1       3            3              Dari data diatas jika kepala baris
       dan kolom dihilangkan dan diletakkan diantara kurung kecil atau kurung siku
       maka susunan tersebut dinamakan matriks.
                                         1 0 0          1 0 0 
                                                  
       Adapun bentuknya sebagai berikut:  2 2 0  atau 2 2 0
                                                                   
                                          1 3 3                  
                                                        1 3 3
       Banyaknya baris 3 sedangkan banyaknya kolom 3 sehingga ordo matiks adalah
       3x3

II.         Macam-macam matriks
       1.   Matriks baris: matiks yang terdiri hanya satu baris
       2.   Matriks kolom: matriks yang terdiri satu kolom
       3.   Matriks persegi:matriks yang banyaknya baris dan kolom sama
       4.   Matrriks segitiga bawah: matriks persegi dengan elemen – elemen diatas
            diagonal utama nol
       5.   Matrriks segitiga atas: matriks persegi dengan elemen – elemen dibawah
            diagonal utama nol
       6.   Matriks diagonal:matiks segitiga atas dan bawah
       7.   Matriks skalar: matriks diagonal dengan elemen – elemen k(skalar)
       8.   Matiks satuan :matriks diagonal yang elemennya 1
       9.   Matriks Nol :matriks yang semua elemennya nol

III.      Transpose suatu matriks
       Tranpose dari matriks A adalah suatu matrik yang elemen – elemennya diperoleh
       dengan mengubah setiap baris dari matrik A menjadi kolom. Notasinya adalahA’

IV.       Kesamaan 2 matriks
       Dua matriks A dan matriks B dikatakan sama apabila ordonya sama dan elemen-
       elemen yang seletak juga sama



                                            15
                x  y       5            5 5
   Contoh : A=  4                        4 1  . Tentukan x!
                                  dan B= 
                          x  y        
                                                  
                                                  
   Jawab : A = B
      x  y      5   5 5
     4             =        
              x  y   4 1
                               
   x + y = 5
      x–y=1
      2x = 6
    x=3
V. Penjumlahan dan pengurangan matriks
   Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila ordonya
   sama
                 1 5          5 5
   Contoh: A=   2 3  . B=  4 1  . Carilah A + B dan A – B
                                      
                                   
                    1 5  5 5              1  5 5  5
   Jawab A + B =           +
                    2 3  4 1        =   2  4 3  1
                                                          
                                                     

          6 10 
         6 4 
        =      
               
                       1 5  5 5        1  5 5  5
            A–B=      2 3 -  4 1  =  2  4 3  1
                                                   
                                                  
                 4 0
            =   2 2 
                       
      Lawan matriks A adalah – A yang elemennya lawan dari matriks A
      Sifat – sifat penjumlahan dan pengurangan suatu matriks:
      Jika A,B dan C matriks berordo sama , maka berlaku sifat – sifat sebagai berikut:
      4. A + B = B +A (sifat komutatif)
      5. (A  B)  C=A  (B  C) (sifat asosiatif)
      6. Mempunyai insur identitas yaitu matrik nol sehingga berlaku A+(-A)=(-A) +
          A =0

VI.      Perkalian Matriks
      1. Perkalian matriks dengan skalar:
         Jika k skalar maka perkalian matriks A dengan k adalah perkalian setiap
         elemen matriks A dengan k
         Sifat perkalian matriks dengan skalat:
                            1. (k+l)A= kA + lA d.. I x A=A x I = A
                            2. k(A+B)= kA + kB e.. (-I)A=A(-I)=-A
                            3. k(lA)=(kl)A

      2. Perkalian matriks dengan matriks
         Dua buah matrik A dan B dapat dikalikan apabila banyaknya kolom natriks
         A sama dengan banyaknya baris natriks B



                                            16
         Sifat perkalian matriks dengan matriks
  a.   (AB)C=A(BC)            e. AI=IA=A
  b.   A(B+C)=AB+AC                f. AO=OA=O
  c.   (B+C)A=BA+CA                h. AB≠BA
  d.    k(AB)=(kA)B=A(kB)

VII. Invers Matriks
   1. Invers matrik ordo dua
      Determinan matriks ordo 2
               a b                              a b
      Jika A = 
               c d   maka detterminan A= A         = ad-bc
                                                c d
      Jika A dan B saling merupakan invers naka AB = BA = I
      Rumus matriks Invers:
               1  d  b
      A-1 =                  
            ad  bc   c a 
                             
      Matriks singular dan non sungular:
      Matriks singular adalah matriks yang detnya = 0
      Matriks non singular adalah matriks yang detnya ≠ 0

   2. Invers matriks ordo 3
      Determinan matriks ordo 3
                a b c                          a        b   c
                          
      Jika A =  d e f  maka detterminan A= A  d        e   f = (aei +bfg +
                g h i 
                                               g        h   i
      cdh)-(gec+hfa+idb)
                e f         d f   d e
                                    
                h i         g i   g h
                b c         a c   a b
      Adj A =                       
                h i         g i   g h
                b c         a c   a b
                e f  d f  d e 
                                       
                       1
        Rumus A-1=         adj A
                     det A

VIII. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan invers matriks
   1. Untuk menyelesaikan bentuk :
      AX = B maka X = A-1.B
   2. Untuk menyelesaikan bentuk :
      X.A = B maka X = B. A-1




                                          17
IX.      Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan Determinan:
                                  a b        e b          a e
      Misal: ax + by = e maka D =     , Dx =       , Dy =
                                  c d        f d          c f
             dx + ey = f

           Dx             Dy
      x=        dan y =
           D              D




                                      18
                RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

         SEKOLAH                           : MA PPMI ASSALAAM
         MATA PELAJARAN                    : MATEMATIKA
         KELAS/PROGRAM/SEMESTER            : XII/IA/ 1
         TAHUN PELAJARAN                   : 2007-2008
         STANDAR KOMPETENSI                : Merancang dan menggunakanmodel
                                              matematika program linier serta
                                             menggunakan sifat dan aturan yang
                                             berkaitan dengan barisan, deret ,
                                             matriks , vektor, tranformasi , fungsi
                                             eksponen dan logaritma dalam
                                             pemecahan masalah.
         KOMPETENSI DASAR                  : Menggunakan notasi sigma dalam deret
                                               dan   induksi   matematika    dalam
                                               pembuktian.
         INDIKATOR                         :
                                           1. Menulis suatu deret dengan notasi
                                              sigma.
                                           2. Menjelaskan ciri rumus yang dapat
                                              dibuktikan dengan induksi matematika.
                                           3. Menggunakan induksi matematika
                                              dalam pembuktian.

         ALOKASI WAKTU                     :     x 45 menit

A. TUJUAN PEMBELAJARAN:
   Siswa dapat mrngubah suatu deret kedalam notasi sigma

B. MATERI PEMBELAJARAN:
   Notasi sigma

C. METODE PEMBELAJARAN:
   1. Inkuiri
   2. Tanya jawab
   3. Penugasan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN
   1. Kegiatan Awal:
      a. Siswa mencermati konsep notasi sigma
      b. Siswa mencermati ciri – ciri notasi sigma

   2. Kegiatan Inti :
      a. Siswa menyelesaikan soal notasi sigma
      b. Siswa membuktikan dengan menggunakan sifat – sifat notasi sigma
      c. Siswa mengubah bentuk deret kedalam notasi sigma

   3.   Kegiatan Akhir



                                      19
                 a. Siswa dan guru melakukan refleksi
                 b. Siswa mendapat tugas untuk pembelajaran berikutnya

E. SUMBER PEMBELAJARAN
            a. Buku pegangan siswa
            b. Modul MGMP sekolah
            c. LKS

F. PENILAIAN
    a. Tehnik            : Tes tertulis
    b. Bentuk Instrumen : Tes uraian
    c. Soal Instrumen  :

                               7

   I. Selesaikan :a.       (3n  1) =
                              n 1

                               7

                     b.    (3n
                              n 2
                                        2
                                             3n  10 ) 
   II. Ubahlah dengan batas bawah 1 :
                               17

                 a.            (3n  1)
                              n 5
                                   7

                 b.             (3n
                              n  10
                                            2
                                                 3n  1)
                          7                           7

   III. Buktikan :    (3n  10 )  3 n 70
                      n 1                           n1
   IV. Ubahlah kedalam notasi sigma dengan batas bawah 5
              a. 1 + 2 + 3 + 4 + 5
              b. 3 + 5 + 7 + 9
              c. 8 + 26 + 31 + 63




                                                     20
                                                         NOTASI SIGMA

KOMPETENSI DASAR                                    : Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi
                                                    matematikadalam
                                                      pembuktian.

ILUSTRASI                   : Menyatakan suatu deret dengan notasi sigma

Notasi sigma adalah suatu cara un tuk menyatakan bentuk penjumlahan dengan cara
yang singkat yaitu mrnggunakan notasi ∑
                                                               n

Definisi : a1 + a2 + a3 + ... + an =                      a
                                                           n 1
                                                                          n

                                                                              7

Contoh: 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 =                                    (3n  1)
                                                                          n 1
                                     7

Keterangan : notasi                (3n  1) dibaca jumlah 3n – 1 untuk n = 1 sampai n = 7
                                  n 1
               1 disebut batas bawah
               7 disebut batas atas
               n disebut indeks penjumlahan
sifat – sifat :
      n

1.   u
     n 1
              n        u1  u2  u3 ....un
          n               n

2.    u
      n 1
                  n     u j
                          j 1
          n

3.     k  nk , dengan k konstanta
       n1
      n                          n

4.    ku
     n1
                  n     k  un
                              n1
                                                  , dengan k konstanta

      n                                   n                n

5.    (u
     i 1
                  i    vi )   ui   vi
                                         i 1             i 1
      n                                       n                     n               n      n

6.    (u
     i 1
                  i    vi )   u i  2 ui  vi   v i2
                              2

                                           i 1
                                                     2

                                                                   i 1            i 1   i 1




                                                                              21
      n              m                  m

7.   u  u  u
     i 1
             i
                  i  n 1
                             i
                                    i 1
                                            i

      n           n 1           n 1
8.   
     i 1
            u i   u i 1   u i 1
                  i 0           i 2
      m

9.   u
     im
              m    u m dengan m = 1,2,3,...n merupakan elemen bil asli



                                                       Sukoharjo, 01 Juni 2007
Mengetahui,                                            Guru Mata Pelajaran


Sigit Rahardja, S.Si                            ................................




                                                              22
                RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

        SEKOLAH                 : MA PPMI ASSALAAM
        MATA PELAJARAN          : MATEMATIKA
        KELAS/PROGRAM/SEMESTER : XII/IA/ 1
        TAHUN PELAJARAN         : 2007-2008
        STANDAR KOMPETENSI     : Merancang dan menggunakan Model
                                  matematika program linier serta
                                  menggunakan sifat dan aturan yang
                                  berkaitan dengan barisan, deret ,
                                  matriks , vektor, tranformasi , fungsi
                                  Eksponen dan logaritma dalam
                                  pemecahan masalah.
        KOMPETENSI DASAR       : Merumuskan masalah nyata yang model
                                                matematikanya berbentuk deret ;
                                                menyelesaikan      modelnya        dan
                                                menafsirkannya hasil yang diperoleh.
        INDIKATOR                           :
                                            1. Menjelaskan karakteristik masalah yang
                                               model matematikanya berbentuk deret
                                               aritmatika atau geometri,
                                            2. Merumuskan deret yang merupakan
                                               model matematika dari masalah.
                                            3. Menentukan penyelesaian dari model
                                               matematika
                                            4. Memberikan tafsiran terhadap hasil yang
                                               diperoleh.
        ALOKASI WAKTU                       :      x 45 menit

A. TUJUAN PEMBELAJARAN:
   Siswa dapat menyelesaikan soal – soal yang berhubungan dengan deret
   aritmatika dan deret geometri.

B. MATERI PEMBELAJARAN:
   Barisan dan deret

C. METODE PEMBELAJARAN:
   1. Inkuiri
   2. Tanya jawab
   3. Penugasan

D. LANGKAH LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN:
   1. Kegiatan Awal:
      a. Siswa mencermati konsep barisan
      b. Siswa mencermati ciri – ciri barisan
      c. Siswa mencermati konsep deret
      d. Siswa mencermati ciri – ciri deret




                                       23
     2. Kegiatan Inti
        a. Siswa menyelesaikan soal barisan aritmatika
        b. Siswa menyelesaikan soal barisan geometri
        c. Siswa mengerjakan soal deret aritmatika
        d. Siswa mengerjakan soal deret geometri
        e. Siswa mengerjakan soal deret geometri tak terhingga
        f. Siswa menyelesaikan soal siaipan barisan aritmatika
        g. Siswa menyelesaikan soal siaipan barisan geometri
        h. Dengan contoh cara menyelesaikan barisan dan deret siswa diberi tugas
           untuk mencari penyelesaian barisan dan deret

     3.   Kegiatan Akhir
            a. Siswa dan guru melakukan refleksi
            b. Siswa mendapat tugas untuk pembelajaran berikutnya

E. SUMBER PEMBELAJARAN
   1. Buku pegangan siswa
   2. Modul MGMP sekolah
   3. LKS

F. PENILAIAN
   1. Tehnik                : Tes tertulis
   2. Bentuk Instrumen      : Tes uraian
   3. Soal Instrumen        :

a. Sebutkan ciri-ciri barisan aritmetika.
b. Diketahui suku pertama dan kedua deret aritmetika adalah 2 dan 5, hitung jumlah
     14 suku suku pertama deret aritmetika itu.
c.   Tentukan beda dan suku ke 8 dari barisan :
     1. 2,4,6.....
     2. 3,8,13,...
     3. 4,7,10,...
d.   Sebutkan ciri-ciri barisan geometri
e.   Tentukan rasio dan suku ke 8 dari barisan :
     1. 2,4,8,...
     2. 3,9,27,...
     3. 100,50,25,...
f.   Hitunglah x dari deret :
     1. 2+ 4 + 6 +…+ x = 930
     2. 5 + 7 + 9 + …+ x = 192……
g.   Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri yang hasil kalinya 1000. Jika
     jumlahnya 35 Tentukan tiga bilangan itu.
h.   Tentukan jumlah 10 suku dari deret geometri: 32 + 16 + 6 = ...
i.   Sebuah bola dujatuhkan dari suatu tempat yang ketinggiannya 10 m. Setelah
     jatuh dilantai memantul setinggi 5 meter kemudian 2,5 m dan seterusnya.
     Tentukan jarak yang ditempoh bola sampai berhenti.




                                             24
j. Diketahui barisan aritmatika 1,5,9,13. Jika setiap suku disisipkan 3 bilangan
   sehingga membentuk barisan aritmatika. Tentukan beda baru dan jumlah suku
   baru.
k. Diketahui barisan geometri 1,8,64,512. Jika setiap suku disisipkan 2 bilangan
   sehingga membentuk barisan geometri. Tentukan rasio baru dan jumlah suku
   baru.




                                         25
                                 Barisan dan deret
KOMPETENSI DASAR                : Merumuskan masalah nyata yang model
                                matematikanya berbentuk
                                  deret, menyelesaikan modelnya dan menafsirkan hasil
                                yang diperoleh..

ILUSTRASI           : menyatakan suatu kalimat verbal kedalam bentuk deret

A. Barisan Aritmatika: barisan yang suku –suku berikutnya didapat dengan
   menambahkan konstanta
                        yang sama
   Bentuk Umum: a, a+b, a+2b, a+3b,...a +(n-1)b
   Keterangan : suku pertama: a
       Beda : b
       Banyaknya suku : n
       Suku ke n : Un
   Rumus suku ke n : Un = a + ( n – 1 )b

B. Barisan Geometri : barisan yang suku –suku berikutnya didapat dengan
   mengalikan dengan
        konstanta yang sama
   Bentuk Umum: a, ar, ar2, ar3, ..., arn-1
   Keterangan : suku pertama: a
       Ratio : r
       Banyaknya suku : n
       Suku ke n : Un
                                n-1
   Rumus suku ke n : Un = a r

C. Deret aritmetika: barisan aritmatika yang suku-sukunya dijumlahkan
   Bentuk umum: a + (a+b)+ (a+2b) + (a+3b) +...(a +(n-1)b)
                                       n
   Rumus jumlah n suku pertama: Sn = ( U1 + Un) atau
                                       2
                          n
                       = ( 2a + ( n – 1 )b)
                          2
   rumus suku ke n Un = Sn – Sn-1

D. Deret Geometri: barisan geometri yang suku-sukunya dijumlahkan
   Bentuk umum : a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn-1
                                          a (r n  1)                   a (1  r n )
   Rumus jumlah n suku pertama: Sn =                  , r  1 atau Sn =              ,r 1
                                             r 1                          1 r
   rumus suku ke n Un = Sn – Sn-1

E. Deret Gepmetri tak terhingga:
   Bentuk umum : a + ar + ar2 + ar3 + ...




                                            26
   Deret Konvergen syarat : -1 < r <1
                                               a
   Rumus jumlah suku takterhingga : S∞ =
                                              1 r
   Deret Divergen syarat :   r 1

F. Sisipan :
   1. Barisan Aritmatika:
       Bentuk Umum: U1,......,U2,........U3,.........,Un
       Jika diantara suku disipkan k suku sehingga membentuk Barisan aritmatika .
                             b
       Maka didapat b’ =         dan n’ = n+ (n-1)k
                           k 1
       Ket : b = beda lama , b’ = beda naru , n = banyaknya suku lamadan n’=
       banyaknya suku baru

   2. Barisan Geometri:
      Jika diantara suku disipkan k suku sehingga membentuk Barisan Geometri.
                             k 1
       Maka didapat r 
                       '
                                    r dan n’ = n+ (n-1)k
       Ket : r = ratio lama , r’ = ratio naru , n = banyaknya suku lamadan n’=
       banyaknya suku baru




                                         27
                        PROGRAM SATUAN PELAJARAN
                                         No: 1
                   MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
                   POKOK BAHASAN              : INTEGRAL
                   KELAS/SEMESTER             : XII/1
                   WAKTU                      :    kali pertemuan
A.    Alokasi Waktu dan alat peraga/alat praktek/alat bantu..
   NO      SUB               RP           KEGIATAN          ALOKASI      ALAT
          POKOK       PERTEMUAN                               WAKTU    PERAGA,
        BAHASAN              KE                                          ALAT
                                                                      PRAKTEK,
                                                                         ALAT
                                                                        BANTU
     1    Integral Tak                  Menerangkan,
          tentu                         diskusi , buat
                                        kesimpulan
     2    Integral                      Menerangkan,
          tertentu                      diskusi , buat
                                        kesimpulan
     3    Luas daerah                   Menerangkan,
                                        diskusi , buat
                                        kesimpulan
     4    Volume                        Menerangkan,
          Benda Putar                   diskusi , buat
                                        kesimpulan
     5    Uji                           tes
          kompetensi




B.       Tahab Pembelajaran: - Menggunakan integral untuk mencari persamaan kurva
                                - Menggambar dan menghitung luas dan volume benda
                          putar




                                          28
                       PROGRAM SATUAN PELAJARAN
                                        No: 2
                  MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
                  POKOK BAHASAN              : PROGRAM LINIER
                  KELAS/SEMESTER             : XII/1
                  WAKTU                      : kali pertemuan
C.   Alokasi Waktu dan alat peraga/alat praktek/alat bantu..
   NO SUB POKOK               RP           KEGIATAN ALOKASI             ALAT
        BAHASAN         PERTEMUAN                            WAKTU    PERAGA,
                              KE                                        ALAT
                                                                     PRAKTEK,
                                                                        ALAT
                                                                       BANTU
     1    Pertidaksamaan                 Diskusi , Buat
          linier dua                     kesi,pulan
          variabel
     2    Menentukan                     Diskusi , Buat
          daerah                         kesi,pulan
          penyelesaian
     3    Menentukan                     Menerangkan,
          nilai                          Diskusi , Buat
          Maksimum dan                   kesi,pulan
          minimum
     4    Garis selidik ax               Diskusi , Buat
          + by = c                       kesi,pulan
     5    Menelesaikam                   Menerangkan,
          soal program                   Diskusi , Buat
          linier                         kesi,pulan

          .




D.       Tahab Pembelajaran: -Memahami komponen




                                         29
                   PROGRAM SATUAN PELAJARAN
                                    No: 3
               MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
               POKOK BAHASAN              : MATRIKS
               KELAS/SEMESTER             : XII/1
               WAKTU                      : kali pertemuan
5.   Alokasi Waktu dan alat peraga/alat praktek/alat bantu..
NO     SUB              RP            KEGIATAN         ALOKASI      ALAT
      POKOK       PERTEMUAN                             WAKTU     PERAGA,
     BAHASAN            KE                                          ALAT
                                                                 PRAKTEK,
                                                                    ALAT
                                                                   BANTU
1    Pengertian                    Diskusi , Buat
     Notasi dan                    kesi,pulan
     Ordo
     matriks
2    Kesamaan                      Diskusi , Buat
     dua Matriks                   kesi,pulan
3    Penjumlahan                   Menerangkan,
     dan                           Diskusi , Buat
     pengurangan                   kesi,pulan
     Matriks
4    Perkalian                     Diskusi , Buat
     Matriks.                      kesi,pulan
5    Invers                        Menerangkan,
     Martriks                      Diskusi , Buat
                                   kesi,pulan
6    Determinan.                   Menerangkan,
                                   Diskusi , Buat
                                   kesi,pulan




6.    Tahab Pembelajaran: -Memahami komponen




                                    30
                  PROGRAM SATUAN PELAJARAN
                                   No: 4
              MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
              POKOK BAHASAN              : NOTASI SIGMA
              KELAS/SEMESTER             : XII/1
              WAKTU                      :    kali pertemuan
7.  Alokasi Waktu dan alat peraga/alat praktek/alat bantu..
NO   SUB             RP               KEGIATAN            ALOKASI      ALAT
    POKOK      PERTEMUAN                                    WAKTU    PERAGA,
   BAHASAN           KE                                                ALAT
                                                                    PRAKTEK,
                                                                       ALAT
                                                                      BANTU
1     Notasi                     Menerangkan,Diskusi
     signa                       , Buat kesi,pulan
2    Sifat – sifat               Diskusi , Buat
     notasi                      kesi,pulan
     sigma




8.    Tahab Pembelajaran: -Memahami komponen




                                     31
                  PROGRAM SATUAN PELAJARAN
                                   No: 5
              MATA PELAJARAN : MATEMATIKA
              POKOK BAHASAN              : BARISAN DAN DERET
              KELAS/SEMESTER             : XII/1
              WAKTU                      :    kali pertemuan
9.  Alokasi Waktu dan alat peraga/alat praktek/alat bantu..
NO    SUB            RP               KEGIATAN             ALOKASI      ALAT
    POKOK      PERTEMUAN                                    WAKTU     PERAGA,
   BAHASAN           KE                                                 ALAT
                                                                     PRAKTEK,
                                                                        ALAT
                                                                       BANTU
1     Barisan                     Menerangkan,Diskusi
      Aritmatika                  , Buat kesi,pulan
2     Barisan                     Diskusi , Buat
      Geometri                    kesi,pulan
3     Deret
      Airtmatika
4     Deret
      Geometri
5     Deret
      Geometri
      takterhingga




10.    Tahab Pembelajaran: -Memahami kompone




                                     32
              f ( x)dx , jika f(x) =12 x
                                            5
1. Carilah                                      + 7x3 + 4x
2.
3. Bila f(x) =3 x5 + 4 sin2x, carilah        f ( x)dx
4.




                                                33

								
To top