Get documents about "Diseño optimo de sistemas simples de cogeneracion (PDF)
Document Sample
Información Tecnológica, Vol. 12, No. 4, 2001, pp. 53-58.
OPTIMAL PLANNING METHOD OF SIMPLE COGENERATION SYSTEMS
DISEÑO OPTIMO DE SISTEMAS SIMPLES DE COGENERACIÓN
Miguel A. Lozano
Departamento de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza
C/ María de Luna, 3. 50015 Zaragoza (España)
ABSTRACT
A mixed-integer linear programming formulation is presented for the optimal synthesis of simple cogeneration
systems for multiperiod operation with varying demands. The planning problem proposed is to determine the
optimal configuration of the plant equipment taking into account the optimal operational policy of the plant for the
annual energy demands of electric power and heat given a priori. The objective function to be minimized is the
annual total cost. The multiperiod formulation includes binary variables for the choice of units for design as well
as binary variables for operational status of existing equipment during each period. As a result, both the configu-
ration of the plant equipment and the operational policy are optimally determined. The effect of thermal storage
capacity is also investigated. Using a numerical example, the validity and effectiveness of the method proposed
here is ascertained.
Keywords: cogeneration plant, optimal operation, optimal planning, mixed-integer linear programming, thermal
energy
RESUMEN
Se presenta una formulación de programación lineal entera para la síntesis óptima de sistemas simples de
cogeneración que atienden demandas de calor y trabajo variables en el tiempo. El problema de diseño pro-
puesto consiste en determinar la configuración óptima de la planta teniendo en cuenta la política óptima de
operación para una demandas de calor y energía eléctrica conocidas a priori. La función objetivo a minimizar es
el coste total anual. La formulación multiperiodo incluye variables binarias para la selección de los equipos así
como variables binarias para determinar el estado operacional en cada periodo de los equipos instalados. Co-
mo resultados se obtienen la configuración optima de la planta de cogeneración y la política óptima de opera-
ción para cada periodo. También se investiga el efecto de la capacidad disponible de almacenamiento de
energía térmica. La formulación propuesta se aplica a una planta concreta verificándose su validez y eficacia.
Palabras clave: planta de cogeneración, operación óptima, configuración óptima, programación lineal-entera,
energía térmica
INTRODUCCION FC FA
El consumo de energía del sector residencial-
comercial viene creciendo significativamente en SUBSISTEMA
CALDERA
los últimos años. En el diseño de las plantas de DE
AUXILIAR
energía para complejos urbanos y grandes edifi- COGENERACION
cios se considera la posibilidad de instalar siste-
mas de cogeneración de elevada eficiencia y cali- WC QC QA
dad de suministro. La variedad de equipos de ca- QL
pacidad y prestaciones distintas hace difícil y/o
tedioso decidir los mas adecuados para constituir QD
el sistema de cogeneración dado que existen nu- ED
EC SUBSISTEMA
merosas combinaciones factibles. En el sector
industrial este problema ha sido tratado con éxito CONSUMIDOR
EV
(Floudas, 1995; Biegler et al. 1997) con técnicas Fig. 1: Estructura del sistema de cogeneración.
de programación lineal—entera, pero se cuenta
con la ventaja de que la demanda de servicios
energéticos varia menos acusadamente. Los fun- La metodología de análisis propuesta en este arti-
damentos de la programación lineal—entera pue- culo, basada en Horii et al. (1987) y Lozano (1997,
den verse en Nemhauser y Wosley (1999). 2000), permite obtener un diseño adecuado. Se
comienza determinando valores razonables para
En la Fig. 1 se muestra el esquema de un sistema la potencia global instalada en los subsistemas de
simple de cogeneración indicando los flujos de cogeneración y caldera auxiliar mediante progra-
energía más importantes. mación lineal. Después se pasa a determinar el
número y tipo de equipos que compondrán dichos
El subsistema consumidor plantea unas demandas subsistemas. Finalmente, se analiza la convenien-
de calor QD y trabajo ED que deben ser atendidas cia de disponer acumuladores de calor. Para estas
con el calor y trabajo cogenerados WC y QC o de dos últimas tareas se emplean técnicas de pro-
modo convencional (energía eléctrica comprada gramación lineal—entera. La resolución de un
EC y calor producido en una caldera QA). El siste- caso concreto ilustra la metodología propuesta.
ma podrá vender energía eléctrica EV y evacuar
calor al ambiente QL si produce excedentes. DATOS DEL PROBLEMA
Los subsistemas de cogeneración y caldera auxi- La demanda del sistema consumidor se muestra
liar estarán formados por uno o varios equipos. en la Tabla 1.
Tabla 1: Demanda de calor y electricidad del sistema consumidor
• 30 días de vacaciones/año
Tipo 1 • 75 días de operación con clima caliente/año
Tipo 2 • 60 días de operación con clima frío/año
Tipo 3 • 200 días de operación con clima normal/año
Periodo Día Tipo 1 Día Tipo 2 Día Tipo 3
horario QD (kW) ED (kW) QD (kW) ED (kW) QD (kW) ED (kW)
00–02 / valle 0 400 2100 200 0 200
02–04 / valle 0 400 2100 200 0 200
04–06 / valle 0 400 2800 200 1400 400
06–08 / valle 1400 800 4200 400 2100 600
08–10 / llano 2100 800 4200 600 2800 600
10–12 / llano 2800 1200 4900 800 2800 800
12–14 / llano 3500 1600 2800 1000 4200 1000
14–16 / llano 2100 1400 1400 800 3500 600
16–18 / llano 2800 1000 2100 600 2100 600
18–20 / punta 3500 800 2800 1000 4200 800
20–22 / punta 700 1200 3500 1200 2100 1000
22–24 / llano 0 800 2800 600 700 600
Tabla 2: Caracterización de los motores disponibles (DEUTZ MWM)
Inversión Carga Potencia Consumo Calor
Modelo 6
aC,F bC,F aC,Q bC,Q
10 ptas. % kW kW kW
50 300 904 385
1: 440 BL6 70 2,230 235 0,730 166
100 600 1573 604
50 400 1205 512
2: 440 BL8 90 2,220 317 0,730 220
100 800 2093 804
50 600 1789 750
3: 441 BV12 130 2,210 463 0,710 324
100 1200 3115 1176
50 800 2382 997
4: 441 BV16 170 2,205 618 0,705 433
100 1600 4146 1561
Tabla 3: Caracterización de las calderas disponibles
Inversión Carga Calor Consumo
Modelo 6
aA,F bA,F
10 ptas. % kW kW
10 100 904
1: Q10 25 1,100 20
100 1000 1573
10 150 1205
2: Q15 35 1,100 30
100 1500 2093
10 200 1789
3: Q20 45 1,100 40
100 2000 3115
Las características de los motores y calderas dis- Motor Caldera
ponibles se indican en las Tablas 2 y 3, respecti-
Inversión (ptas./kW)
vamente. Para calcular los costes de operación se
considerará un factor de recuperación de la inver- kC,Z = ZC/WINS = 0,1 106 kA,Z = ZA/QINS = 0,02 106
sión fA = 0,20 año-1. El precio del combustible para Consumo de combustible
los motores (FC gas natural) es cFC = 3,5 ptas./kWh
y el del combustible para las calderas (FA fuelóleo) kC,F = FC/WC = 2,6 kA,F = FA/QA = 1.1
es cFA = 2,5 ptas./kWh. El calor no utilizado puede Calor
evacuarse al ambiente con un coste cQL = 0,1 kC,Q = QC/WC = 1,0
ptas./kWh. Para la facturación eléctrica seleccio-
nada se tienen los siguientes precios de compra y El programa lineal a resolver para minimizar los
venta en ptas./kWh:
costes anuales se muestra en la Tabla 4, donde k
se refiere a cada uno de los 36 periodos de h(k)
Horas llano cEC = 12,0 cEV = 9,2 horas en que se divide la operación anual.
Horas valle 24 a 08 h cEC = 6,8 cEV = 5,2 Tabla 4: Capacidad instalada (Modelo)
Horas punta 18 a 22 h cEC = 20,4 cEV = 15,7
Minimizar CTOTAL = CFIJO + CVAR
Estos datos aproximados permiten calcular la fun- Sujeto a:
ción objetivo (coste anual) de forma simple. CFIJO = fA (kC,Z WINS + kA,Z QINS)
CVAR = Σk h(k) [cFC FC(k) + cFA FA(k) + cQL QL(k)
TAMAÑO OPTIMO
+ cEC(k) EC(k) – cEV(k) EV(k)]
Se supone que se instala solo un equipo de cada Para cada periodo k = 1,..,K del año:
tipo (motor de potencia eléctrica WINS y caldera de
potencia térmica QINS) capaz de trabajar a cual- WC(k) < WINS, FC(k) = kC,F WC(k), QC(k) = kC,Q WC(k)
quier carga parcial y cuyas propiedades se descri- QA(k) < QINS, FA(k) = kA,F QA(k)
ben con funciones lineales definidas por los si- EC(k) + WC(k) = EV(k) + ED(k)
guientes parámetros promedio:
QC(k) + QA(k) = QL(k) + QD(k)
Tabla 5: Capacidad instalada (Resultados) Tabla 6: Selección de equipos (Modelo)
Definición Coste WINS QINS
de la 106 Minimizar CTOTAL = CFIJO + CVAR
estrategia ptas./año kW kW Sujeto a:
1 Sin restricciones 109,2 2800 2100 CFIJO = fA [Σi ZC(i) YC(i) + Σj ZA(j) YA(j)]
2 QL = 0 112,7 2100 2800 CVAR = Σk h(k) [cFC FC(k) + cFA FA(k) + cQL QL(k)
3 EV = 0 121,1 800 4100 + cEC(k) EC(k) – cEV(k) EV(k)]
4 QL = 0 y EV = 0 121,6 800 4100 Para cada periodo k = 1,..,K del año:
5 WC = WINS 122,5 1400 3500 WC(k) = Σi wC(i,k)
6 EV = 0 y WC = WINS 134,7 200 4700 FC(k) = Σi fC(i,k) QC(k) = Σi qC(i,k)
7 Convencional 139,3 0 4900 FA(k) = Σj fA(j,k) QA(k) = Σj qA(j,k)
EC(k) + WC(k) = EV(k) + ED(k)
En la Tabla 5 se muestran los resultados obteni- QC(k) + QA(k) = QL(k) + QD(k)
dos con LINGO (2000) para distintas estrategias
de operación. Dadas las simplificaciones realiza- Para cada motor i = 1,..,I:
das estos resultados solo deben considerarse yC(i,k) WC,MIN(i) < wC(i,k) < yC(i,k) WC,MAX(i)
aproximados. Se constata que cualquier restric- yC(i,k) <= YC(i)
ción adicional impuesta al programa indicado pro-
duce un coste mayor. En particular, la limitación de fC(i,k) = aC,F(i) wC(i,k) + bC,F(i) yC(i,k)
venta de energía eléctrica implica, en este caso en qC(i,k) = aC,Q(k) wC(i,k) + bC,Q(i) yC(i,k)
que la demanda de calor total triplica aproxima- Para cada caldera j = 1,..,J:
damente a la de trabajo, instalar un motor mucho
más pequeño y perder buena parte de los benefi- yA(j,k) QA,MIN(j) < qA(j,k) < yA(j,k) QA,MAX(j)
cios de la cogeneración. Aunque con menor inten- yA(j,k) <= YA(j)
sidad, la prohibición de despilfarrar parte del calor fA(j,k) = aA,F(j) qA(j,k) + bA,F(j) yA(j,k)
cogenerado también perjudica el balance econó-
mico.
Las variables binarias YC(i) e YA(j) indican la pre-
SELECCION OPTIMA DEL EQUIPAMIENTO sencia o no (1/0) del equipo en la planta de confi-
guración óptima. Las variables binarias yC(i,k) e
Del análisis realizado cabe concluir que la poten- yA(j,k) indican si el equipo esta activo o parado
cia instalada de los motores deberá estar próxima (1/0) en el periodo de operación considerado.
a 2800 kW y la de las calderas a 2100 kW. No
obstante no se ha determinado si conviene instalar Para completar el modelo basta con especificar el
uno o varios equipos de cada tipo y algunas de las número potencial de motores I y calderas J a ins-
aproximaciones realizadas para formular el pro- talar y asignar datos según el tipo de cada uno de
grama lineal son poco rigurosas: i) debido a las ellos (véanse las Tablas 2 y 3). En la Tabla 7 se
economías de escala los costes de inversión de- muestran los resultados con distintas restricciones
penderán del número de equipos que se instalen y estructurales.
de su tamaño, ii) los equipos tienen limitada la
carga con que pueden operar (véanse las Tablas 2 Tabla 7: Selección de equipos (Resultados)
y 3), y iii) sus consumos no son directamente pro- Mot. WINS Cald. QINS CFIJO CTOTAL
porcionales a la producción.
6
10 106
Se requiere por tanto un modelo más completo y kW kW ptas./año ptas./año
fiable. Se aprovecharán las ventajas que ofrecen
las variables binarias para: i) representar los esta- • 2 motores iguales y 2 calderas iguales
dos de parada/operación (0/1) de los equipos y en 1 1 + 1 1200 3+3 4000 46,0 124,4
este último caso dentro del intervalo de carga
permitido, ii) escribir las funciones que relacionan 2 2 + 2 1600 3+3 4000 54,0 123,4
los flujos de un equipo en la forma y = a x + b que 3 3 + 3 2400 2+2 3000 66,0 119,0
representa mejor su operación real a carga parcial
opt 4 + 4 3200 1+1 2000 78,0 118,2
(véanse las Tablas 2 y 3), y iii) proponer varios
equipos potenciales a instalar que resultaran ele- • 2 motores y 2 calderas
gidos o no (1/0) compitiendo con los otros para
opt 3 + 4 2800 1+2 2500 72,0 117,8
estar presentes en la planta diseñada.
• m motores y n calderas
El modelo de programación lineal—entera mostra-
opt 4 + 4 3200 3 2000 77,0 117,3
do en la Tabla 6 explota estas ventajas.
Tabla 8: Operación óptima sin almacenamiento de calor (motores: 4+4, caldera: 3)
Día Tipo 1 Día Tipo 2 Día Tipo 3
3 3
CVAR 139,3 10 ptas./día 166,8 10 ptas./día 99,1 103 ptas./día
MA MB CA QL MA MB CA QL MA MB CA QL
carga carga carga kW carga carga carga kW carga carga carga kW
00-02 / v 0 0 0 0 ½ 0 0,552 0 0 0 0 0
02-04 / v 0 0 0 0 ½ 0 0,552 0 0 0 0 0
04-06 / v 0 0 0 0 ½ 0 0,902 0 0 0 0,700 0
06-08 / v 0 0 0,700 0 0,683 ½ 1 0 ½ 0 0,552 0
08-10 / l 1 1 0 1022 1 1 0,539 0 1 1 0 322
10-12 / l 1 1 0 322 1 1 0,889 0 1 1 0 322
12-14 / l 1 1 0,189 0 1 1 0 322 1 1 0,539 0
14-16 / l 1 1 0 1022 1 1 0 1722 1 1 0,189 0
16-18 / l 1 1 0 322 1 1 0 1022 1 1 0 1022
18-20 / p 1 1 0,189 0 1 1 0 322 1 1 0,539 0
20-22 / p 1 1 0 2422 1 1 0,189 0 1 1 0 1022
22-24 / l 1 1 0 3122 1 1 0 322 1 1 0 2422
Promedio 2/3 2/3 0,090 0,848 0,708 0,385 0,708 2/3 0,210
Calor total despilfarrado kWh/día 16460 7420 10220
Tabla 9: Operación óptima con almacenamiento de calor (motores: 4+4, caldera: 3)
Día Tipo 1 Día Tipo 2 Día Tipo 3
CVAR 126,4 103 ptas./día 133,9 103 ptas./día 68,2 103 ptas./día
MA MB CA AQ MA MB CA QL MA MB CA AQ
carga carga carga kWh carga carga carga kW carga carga carga kWh
00-02 / v 0 0 0 2800 0 0 0,934 6200 0 0 0 7000
02-04 / v 0 0 0 2800 0 0 1 6000 0 0 0 7000
04-06 / v 0 0 0 2800 0 0 1 4400 0 0 0 4200
06-08 / v 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
08-10 / l 1 1 0 2044 1 1 0,539 0 1 1 0 644
10-12 / l 1 1 0 2688 1 1 0,889 0 1 1 0,462 3136
12-14 / l 1 1 0 1932 1 1 0 644 1 1 0 980
14-16 / l 1 1 0 3976 1 1 0 4088 1 1 0 224
16-18 / l 1 1 0 756 1 1 0 6132 1 1 0 2268
18-20 / p 1 1 0 0 1 1 0 6776 1 1 0 112
20-22 / p 1 1 0 0 1 1 0 6020 1 1 0 2156
22-24 / l 1 1 0 2800 1 1 0 6664 1 1 0 7000
Promedio 2/3 2/3 0 2/3 2/3 0,447 2/3 2/3 0,038
Calor total despilfarrado kWh/día 12150 0 0
La metodología para imponer estas restricciones ajusta su producción para cubrir la demanda de
puede consultarse en Floudas (1995) y Biegler et calor si el producido por los motores no es suficien-
al. (1997). Por ejemplo, en el segundo caso se te. En caso contrario el calor excedente se tira. El
impone que deben estar presentes obligatoriamen- resultado es que se despilfarran más de 3720
te 2 motores y 2 calderas: se especificara I = 8 (2 × MWh/año de calor.
4 tipos de motor), J = 6 (2 × 3 tipos de caldera) y se
añadirán al modelo de la Tabla 6 las restricciones Σi Una solución razonable para evitar dicho despilfa-
YC(i) = 2, Σj YA(j) = 2. rro de calor y mejorar las economías de operación
consiste en incorporar depósitos de agua caliente
ALMACENAMIENTO DE CALOR que almacenen el calor excedente cuando los mo-
tores trabajan a tope y no se consume toda su pro-
En la Tabla 8 se muestran los resultados detallados ducción. Este calor podrá ser consumido en otros
para la planta óptima obtenida en el apartado ante- periodos y disminuirá el consumo de combustible
rior. En horas llano y punta (con electricidad más en las calderas (ver Tabla 9). El programa óptimo
cara) los motores deben trabajar a tope y la caldera para un día de operación se ve en la Tabla 10.
Tabla 10: Operación con almacenamiento (Modelo) Deberá hacerse un estudio económico detallado
que considere también la inversión necesaria para
Minimizar CVAR determinar la capacidad de almacenamiento más
adecuada. También podría considerarse la posibili-
Sujeto a:
dad de sustituir la caldera por otra más pequeña si
CVAR = Σk h(k) [cFC FC(k) + cFA FA(k) + cQL QL(k) se dispone de suficiente capacidad de almacena-
+ cEC(k) EC(k) – cEV(k) EV(k)] miento. Por ejemplo, podría sustituirse la caldera
de tipo 3 por otra de tipo 1 si se dispone de una
AQ(0) = AQ(K)
capacidad de almacenamiento de calor mayor que
Para cada periodo k = 1,..,K del día: 800 kW. En la Tabla 11 se dan los resultados de la
WC(k) = Σi wC(i,k) operación óptima en este caso.
FC(k) = Σi fC(i,k) QC(k) = Σi qC(i,k) CONCLUSIONES
FA(k) = Σj fA(j,k) QA(k) = Σj qA(j,k)
El diseño y operación optimas de los sistemas de
EC(k) + WC(k) = EV(k) + ED(k)
cogeneración resulta un problema complejo. Sobre
h(k) [QC(k) + QA(k) – QL(k) – QD(k)] = AQ(k) – AQ(k-1) todo cuando, como es habitual, las demandas del
AQ(k) < AQ,MAX centro consumidor y los precios de la electricidad
varían acusadamente en el tiempo. En este articulo
Para cada motor i = 1,..,I:
se ha presentado una metodología que resuelve
yC(i,k) WC,MIN(i) < wC(i,k) < yC(i,k) WC,MAX(i) este problema descomponiendo el análisis en tres
yC(i,k) <= YC(i) etapas consecutivas que facilitan las decisiones
siguientes: i) capacidad a instalar, ii) selección
fC(i,k) = aC,F(i) wC(i,k) + bC,F(i) yC(i,k) óptima de equipos y iii) operación optima con alma-
qC(i,k) = aC,Q(k) wC(i,k) + bC,Q(i) yC(i,k) cenamiento de calor. Los programas asociados
Para cada caldera j = 1,..,J: pueden formularse y resolverse fácilmente con las
aplicaciones informáticas de programación lineal-
yA(j,k) QA,MIN(j) < qA(j,k) < yA(j,k) QA,MAX(j) entera disponibles en el mercado.
yA(j,k) <= YA(j)
fA(j,k) = aA,F(j) qA(j,k) + bA,F(j) yA(j,k) AGRADECIMIENTOS
Este trabajo ha sido financiado por la Comisión
La Tabla 9 muestra los resultados obtenidos cuan- Interministerial de Ciencia y Tecnología de España
do la capacidad de almacenamiento de calor su- (Proyecto PB98-1607).
pera los 7000 kW. Compruébese que los costes de
operación se reducen significativamente así como REFERENCIAS
la cantidad de calor despilfarrado.
Biegler, L.T., Grossmann, I.E. y A.W. Westerberg,
Como muestra la Tabla 11 si se limita la capacidad Systematic Methods of Chemical Process Design,
de almacenamiento de calor AQ,MAX a valores me- Prentice—Hall (1997).
nores no se consigue tanta reducción de costes.
Floudas, C., Nonlinear and Mixed—Integer Optimi-
Tabla 11: Operación óptima con almacenamiento zation: Fundamentals and Applications, Oxford
University Press (1995).
Capacidad CVAR (103 ptas./día)
máxima Horii, S., Ito, K. y Y. Suzuki, A Computer—Aided
Día Tipo 1 Día Tipo 2 Día Tipo 3 Planning (CAP) System for the Gas Engine Coge-
kW neration Plant, International Journal of Energy Re-
Motores: 4+4 Caldera: 3 search, Vol. 11, pp. 491–505 (1987).
0 139,3 166,8 99,1 LINDO Systems Inc., LINGO user´s guide (2000).
2000 128,9 151,8 83,6
Lozano, M.A., Operación óptima de una planta de
4000 126,4 143,9 76,7
cogeneración, Información Tecnológica, Vol. 8, No.
6000 126,4 137,7 70,7 4, pp. 11-18 (1997).
7000 126,4 133,9 68,2
Lozano, M.A. y J. Ramos, Selección óptima de
Motores: 4+4 Caldera: 1 tecnologías para sistemas energéticos del sector
2000 128,9 162,8 83,6 Residencial-Comercial, Anales de Ingeniería Mecá-
nica, Vol. 4, pp. 2509-2514 (2000).
4000 126,4 153,7 76,6
6000 126,4 145,7 70,8 Nemhauser, G.L. y L.A. Wosley, Integer and Com-
binatorial Optimization, Wiley (1999).
Related docs
