Diseño optimo de sistemas simples de cogeneracion (PDF)

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Diseño optimo de sistemas simples de cogeneracion (PDF) Powered By Docstoc
					Información Tecnológica, Vol. 12, No. 4, 2001, pp. 53-58.



                  OPTIMAL PLANNING METHOD OF SIMPLE COGENERATION SYSTEMS

                      DISEÑO OPTIMO DE SISTEMAS SIMPLES DE COGENERACIÓN


                                                Miguel A. Lozano


                      Departamento de Ingeniería Mecánica - Universidad de Zaragoza
                              C/ María de Luna, 3. 50015 Zaragoza (España)



ABSTRACT

A mixed-integer linear programming formulation is presented for the optimal synthesis of simple cogeneration
systems for multiperiod operation with varying demands. The planning problem proposed is to determine the
optimal configuration of the plant equipment taking into account the optimal operational policy of the plant for the
annual energy demands of electric power and heat given a priori. The objective function to be minimized is the
annual total cost. The multiperiod formulation includes binary variables for the choice of units for design as well
as binary variables for operational status of existing equipment during each period. As a result, both the configu-
ration of the plant equipment and the operational policy are optimally determined. The effect of thermal storage
capacity is also investigated. Using a numerical example, the validity and effectiveness of the method proposed
here is ascertained.


Keywords: cogeneration plant, optimal operation, optimal planning, mixed-integer linear programming, thermal
energy


RESUMEN

Se presenta una formulación de programación lineal entera para la síntesis óptima de sistemas simples de
cogeneración que atienden demandas de calor y trabajo variables en el tiempo. El problema de diseño pro-
puesto consiste en determinar la configuración óptima de la planta teniendo en cuenta la política óptima de
operación para una demandas de calor y energía eléctrica conocidas a priori. La función objetivo a minimizar es
el coste total anual. La formulación multiperiodo incluye variables binarias para la selección de los equipos así
como variables binarias para determinar el estado operacional en cada periodo de los equipos instalados. Co-
mo resultados se obtienen la configuración optima de la planta de cogeneración y la política óptima de opera-
ción para cada periodo. También se investiga el efecto de la capacidad disponible de almacenamiento de
energía térmica. La formulación propuesta se aplica a una planta concreta verificándose su validez y eficacia.


Palabras clave: planta de cogeneración, operación óptima, configuración óptima, programación lineal-entera,
energía térmica
INTRODUCCION                                                                        FC                       FA
El consumo de energía del sector residencial-
comercial viene creciendo significativamente en                                 SUBSISTEMA
                                                                                                             CALDERA
los últimos años. En el diseño de las plantas de                                    DE
                                                                                                             AUXILIAR
energía para complejos urbanos y grandes edifi-                                COGENERACION
cios se considera la posibilidad de instalar siste-
mas de cogeneración de elevada eficiencia y cali-                              WC             QC              QA
dad de suministro. La variedad de equipos de ca-                                                                      QL
pacidad y prestaciones distintas hace difícil y/o
tedioso decidir los mas adecuados para constituir                                                                    QD
el sistema de cogeneración dado que existen nu-                                          ED
                                                                          EC                        SUBSISTEMA
merosas combinaciones factibles. En el sector
industrial este problema ha sido tratado con éxito                                                  CONSUMIDOR
                                                                         EV
(Floudas, 1995; Biegler et al. 1997) con técnicas                   Fig. 1: Estructura del sistema de cogeneración.
de programación lineal—entera, pero se cuenta
con la ventaja de que la demanda de servicios
energéticos varia menos acusadamente. Los fun-                      La metodología de análisis propuesta en este arti-
damentos de la programación lineal—entera pue-                      culo, basada en Horii et al. (1987) y Lozano (1997,
den verse en Nemhauser y Wosley (1999).                             2000), permite obtener un diseño adecuado. Se
                                                                    comienza determinando valores razonables para
En la Fig. 1 se muestra el esquema de un sistema                    la potencia global instalada en los subsistemas de
simple de cogeneración indicando los flujos de                      cogeneración y caldera auxiliar mediante progra-
energía más importantes.                                            mación lineal. Después se pasa a determinar el
                                                                    número y tipo de equipos que compondrán dichos
El subsistema consumidor plantea unas demandas                      subsistemas. Finalmente, se analiza la convenien-
de calor QD y trabajo ED que deben ser atendidas                    cia de disponer acumuladores de calor. Para estas
con el calor y trabajo cogenerados WC y QC o de                     dos últimas tareas se emplean técnicas de pro-
modo convencional (energía eléctrica comprada                       gramación lineal—entera. La resolución de un
EC y calor producido en una caldera QA). El siste-                  caso concreto ilustra la metodología propuesta.
ma podrá vender energía eléctrica EV y evacuar
calor al ambiente QL si produce excedentes.                         DATOS DEL PROBLEMA

Los subsistemas de cogeneración y caldera auxi-                     La demanda del sistema consumidor se muestra
liar estarán formados por uno o varios equipos.                     en la Tabla 1.

                           Tabla 1: Demanda de calor y electricidad del sistema consumidor
                 •   30 días de vacaciones/año
  Tipo 1         •   75 días de operación con clima caliente/año
  Tipo 2         •   60 días de operación con clima frío/año
  Tipo 3         •   200 días de operación con clima normal/año
        Periodo                       Día Tipo 1                      Día Tipo 2                        Día Tipo 3
           horario             QD (kW)           ED (kW)       QD (kW)          ED (kW)            QD (kW)         ED (kW)

    00–02 / valle                     0             400            2100              200                0             200
    02–04 / valle                     0             400            2100              200                0             200
    04–06 / valle                     0             400            2800              200             1400             400
    06–08 / valle                 1400              800            4200              400             2100             600
   08–10 / llano                  2100              800            4200              600             2800             600
   10–12 / llano                  2800             1200            4900              800             2800             800
   12–14 / llano                  3500             1600            2800             1000             4200            1000
   14–16 / llano                  2100             1400            1400              800             3500             600
   16–18 / llano                  2800             1000            2100              600             2100             600
   18–20 / punta                  3500              800            2800             1000             4200             800
   20–22 / punta                   700             1200            3500             1200             2100            1000
   22–24 / llano                      0             800            2800              600              700             600
                        Tabla 2: Caracterización de los motores disponibles (DEUTZ MWM)

                  Inversión       Carga      Potencia   Consumo                                 Calor
    Modelo          6
                                                                      aC,F         bC,F                    aC,Q          bC,Q
                  10 ptas.          %            kW        kW                                    kW
                                    50         300         904                                  385
  1: 440 BL6         70                                              2,230         235                    0,730          166
                                   100         600         1573                                 604
                                    50         400         1205                                 512
  2: 440 BL8         90                                              2,220         317                    0,730          220
                                   100         800         2093                                 804
                                    50         600         1789                                 750
  3: 441 BV12       130                                              2,210         463                    0,710          324
                                   100        1200         3115                                 1176
                                    50         800         2382                                 997
  4: 441 BV16       170                                              2,205         618                    0,705          433
                                   100        1600         4146                                 1561


                                   Tabla 3: Caracterización de las calderas disponibles

                     Inversión              Carga            Calor           Consumo
    Modelo              6
                                                                                                   aA,F             bA,F
                     10 ptas.                %                kW                 kW
                                             10               100                904
  1: Q10                  25                                                                      1,100              20
                                            100              1000              1573
                                             10               150              1205
  2: Q15                  35                                                                      1,100              30
                                            100              1500              2093
                                             10               200              1789
  3: Q20                  45                                                                      1,100              40
                                            100              2000              3115


Las características de los motores y calderas dis-                   Motor                          Caldera
ponibles se indican en las Tablas 2 y 3, respecti-
                                                                                          Inversión (ptas./kW)
vamente. Para calcular los costes de operación se
considerará un factor de recuperación de la inver-                   kC,Z = ZC/WINS = 0,1 106 kA,Z = ZA/QINS = 0,02 106
sión fA = 0,20 año-1. El precio del combustible para                                   Consumo de combustible
los motores (FC gas natural) es cFC = 3,5 ptas./kWh
y el del combustible para las calderas (FA fuelóleo)                 kC,F = FC/WC = 2,6             kA,F = FA/QA = 1.1
es cFA = 2,5 ptas./kWh. El calor no utilizado puede                                              Calor
evacuarse al ambiente con un coste cQL = 0,1                         kC,Q = QC/WC = 1,0
ptas./kWh. Para la facturación eléctrica seleccio-
nada se tienen los siguientes precios de compra y                    El programa lineal a resolver para minimizar los
venta en ptas./kWh:
                                                                     costes anuales se muestra en la Tabla 4, donde k
                                                                     se refiere a cada uno de los 36 periodos de h(k)
Horas llano                    cEC = 12,0     cEV = 9,2              horas en que se divide la operación anual.
Horas valle     24 a 08 h cEC = 6,8           cEV = 5,2                      Tabla 4: Capacidad instalada (Modelo)
Horas punta 18 a 22 h cEC = 20,4              cEV = 15,7
                                                                     Minimizar CTOTAL = CFIJO + CVAR
Estos datos aproximados permiten calcular la fun-                    Sujeto a:
ción objetivo (coste anual) de forma simple.                         CFIJO = fA (kC,Z WINS + kA,Z QINS)
                                                                     CVAR = Σk h(k) [cFC FC(k) + cFA FA(k) + cQL QL(k)
TAMAÑO OPTIMO
                                                                                             + cEC(k) EC(k) – cEV(k) EV(k)]
Se supone que se instala solo un equipo de cada                      Para cada periodo k = 1,..,K del año:
tipo (motor de potencia eléctrica WINS y caldera de
potencia térmica QINS) capaz de trabajar a cual-                     WC(k) < WINS, FC(k) = kC,F WC(k), QC(k) = kC,Q WC(k)
quier carga parcial y cuyas propiedades se descri-                   QA(k) < QINS, FA(k) = kA,F QA(k)
ben con funciones lineales definidas por los si-                     EC(k) + WC(k) = EV(k) + ED(k)
guientes parámetros promedio:
                                                                     QC(k) + QA(k) = QL(k) + QD(k)
     Tabla 5: Capacidad instalada (Resultados)                  Tabla 6: Selección de equipos (Modelo)
       Definición           Coste     WINS    QINS
         de la               106                        Minimizar CTOTAL = CFIJO + CVAR
       estrategia         ptas./año   kW      kW        Sujeto a:
 1    Sin restricciones    109,2      2800   2100       CFIJO = fA [Σi ZC(i) YC(i) + Σj ZA(j) YA(j)]
 2         QL = 0          112,7      2100   2800       CVAR = Σk h(k) [cFC FC(k) + cFA FA(k) + cQL QL(k)
 3         EV = 0          121,1      800    4100                                + cEC(k) EC(k) – cEV(k) EV(k)]
 4    QL = 0 y EV = 0      121,6      800    4100       Para cada periodo k = 1,..,K del año:
 5       WC = WINS         122,5      1400   3500       WC(k) = Σi wC(i,k)
 6   EV = 0 y WC = WINS    134,7      200    4700       FC(k) = Σi fC(i,k)               QC(k) = Σi qC(i,k)
 7     Convencional        139,3       0     4900       FA(k) = Σj fA(j,k)               QA(k) = Σj qA(j,k)
                                                        EC(k) + WC(k) = EV(k) + ED(k)
En la Tabla 5 se muestran los resultados obteni-        QC(k) + QA(k) = QL(k) + QD(k)
dos con LINGO (2000) para distintas estrategias
de operación. Dadas las simplificaciones realiza-                Para cada motor i = 1,..,I:
das estos resultados solo deben considerarse                     yC(i,k) WC,MIN(i) < wC(i,k) < yC(i,k) WC,MAX(i)
aproximados. Se constata que cualquier restric-                  yC(i,k) <= YC(i)
ción adicional impuesta al programa indicado pro-
duce un coste mayor. En particular, la limitación de             fC(i,k) = aC,F(i) wC(i,k) + bC,F(i) yC(i,k)
venta de energía eléctrica implica, en este caso en              qC(i,k) = aC,Q(k) wC(i,k) + bC,Q(i) yC(i,k)
que la demanda de calor total triplica aproxima-                 Para cada caldera j = 1,..,J:
damente a la de trabajo, instalar un motor mucho
más pequeño y perder buena parte de los benefi-                  yA(j,k) QA,MIN(j) < qA(j,k) < yA(j,k) QA,MAX(j)
cios de la cogeneración. Aunque con menor inten-                 yA(j,k) <= YA(j)
sidad, la prohibición de despilfarrar parte del calor            fA(j,k) = aA,F(j) qA(j,k) + bA,F(j) yA(j,k)
cogenerado también perjudica el balance econó-
mico.
                                                        Las variables binarias YC(i) e YA(j) indican la pre-
SELECCION OPTIMA DEL EQUIPAMIENTO                       sencia o no (1/0) del equipo en la planta de confi-
                                                        guración óptima. Las variables binarias yC(i,k) e
Del análisis realizado cabe concluir que la poten-      yA(j,k) indican si el equipo esta activo o parado
cia instalada de los motores deberá estar próxima       (1/0) en el periodo de operación considerado.
a 2800 kW y la de las calderas a 2100 kW. No
obstante no se ha determinado si conviene instalar      Para completar el modelo basta con especificar el
uno o varios equipos de cada tipo y algunas de las      número potencial de motores I y calderas J a ins-
aproximaciones realizadas para formular el pro-         talar y asignar datos según el tipo de cada uno de
grama lineal son poco rigurosas: i) debido a las        ellos (véanse las Tablas 2 y 3). En la Tabla 7 se
economías de escala los costes de inversión de-         muestran los resultados con distintas restricciones
penderán del número de equipos que se instalen y        estructurales.
de su tamaño, ii) los equipos tienen limitada la
carga con que pueden operar (véanse las Tablas 2               Tabla 7: Selección de equipos (Resultados)
y 3), y iii) sus consumos no son directamente pro-               Mot.   WINS     Cald.    QINS     CFIJO       CTOTAL
porcionales a la producción.
                                                                                                       6
                                                                                                    10           106
Se requiere por tanto un modelo más completo y                           kW               kW      ptas./año    ptas./año
fiable. Se aprovecharán las ventajas que ofrecen
las variables binarias para: i) representar los esta-            •   2 motores iguales y 2 calderas iguales
dos de parada/operación (0/1) de los equipos y en         1      1 + 1 1200      3+3      4000      46,0        124,4
este último caso dentro del intervalo de carga
permitido, ii) escribir las funciones que relacionan      2      2 + 2 1600      3+3      4000      54,0        123,4
los flujos de un equipo en la forma y = a x + b que       3      3 + 3 2400      2+2      3000      66,0        119,0
representa mejor su operación real a carga parcial
                                                         opt     4 + 4 3200      1+1      2000      78,0        118,2
(véanse las Tablas 2 y 3), y iii) proponer varios
equipos potenciales a instalar que resultaran ele-                       •     2 motores y 2 calderas
gidos o no (1/0) compitiendo con los otros para
                                                         opt     3 + 4 2800      1+2      2500      72,0        117,8
estar presentes en la planta diseñada.
                                                                         •     m motores y n calderas
El modelo de programación lineal—entera mostra-
                                                         opt     4 + 4 3200         3     2000      77,0        117,3
do en la Tabla 6 explota estas ventajas.
               Tabla 8: Operación óptima sin almacenamiento de calor (motores: 4+4, caldera: 3)
                   Día Tipo 1                             Día Tipo 2                           Día Tipo 3
                             3                                     3
 CVAR              139,3 10 ptas./día                     166,8 10 ptas./día                   99,1 103 ptas./día
                        MA       MB          CA    QL         MA       MB    CA       QL           MA       MB      CA   QL
                    carga        carga   carga    kW      carga    carga    carga    kW        carga    carga    carga   kW
 00-02 / v         0         0           0            0   ½        0        0,552       0      0        0        0           0
 02-04 / v         0         0           0            0   ½        0        0,552       0      0        0        0           0
 04-06 / v         0         0           0            0   ½        0        0,902       0      0        0        0,700       0
 06-08 / v         0         0           0,700        0   0,683    ½        1           0      ½        0        0,552       0
 08-10 / l         1         1           0         1022   1        1        0,539       0      1        1        0         322
 10-12 / l         1         1           0          322   1        1        0,889       0      1        1        0         322
 12-14 / l         1         1           0,189        0   1        1        0         322      1        1        0,539       0
 14-16 / l         1         1           0         1022   1        1        0        1722      1        1        0,189       0
 16-18 / l         1         1           0          322   1        1        0        1022      1        1        0        1022
 18-20 / p         1         1           0,189        0   1        1        0         322      1        1        0,539       0
 20-22 / p         1         1           0         2422   1        1        0,189       0      1        1        0        1022
 22-24 / l         1         1           0         3122   1        1        0         322      1        1        0        2422
 Promedio          2/3       2/3         0,090            0,848    0,708    0,385              0,708    2/3      0,210
 Calor total despilfarrado kWh/día                16460                              7420                                10220

               Tabla 9: Operación óptima con almacenamiento de calor (motores: 4+4, caldera: 3)
                    Día Tipo 1                            Día Tipo 2                           Día Tipo 3
 CVAR               126,4 103 ptas./día                   133,9 103 ptas./día                  68,2 103 ptas./día
                        MA       MB          CA   AQ          MA       MB    CA       QL           MA       MB      CA   AQ
                    carga    carga       carga    kWh     carga    carga    carga    kW        carga    carga    carga   kWh
 00-02 / v          0        0           0         2800   0        0        0,934    6200      0        0        0        7000
 02-04 / v          0        0           0         2800   0        0        1        6000      0        0        0        7000
 04-06 / v          0        0           0         2800   0        0        1        4400      0        0        0        4200
 06-08 / v          0        0           0            0   0        0        1           0      0        0        0           0
 08-10 / l          1        1           0         2044   1        1        0,539       0      1        1        0         644
 10-12 / l          1        1           0         2688   1        1        0,889       0      1        1        0,462    3136
 12-14 / l          1        1           0         1932   1        1        0         644      1        1        0         980
 14-16 / l          1        1           0         3976   1        1        0        4088      1        1        0         224
 16-18 / l          1        1           0          756   1        1        0        6132      1        1        0        2268
 18-20 / p          1        1           0            0   1        1        0        6776      1        1        0         112
 20-22 / p          1        1           0            0   1        1        0        6020      1        1        0        2156
 22-24 / l          1        1           0         2800   1        1        0        6664      1        1        0        7000
 Promedio           2/3      2/3         0                2/3      2/3      0,447              2/3      2/3      0,038
 Calor total despilfarrado kWh/día                12150                                    0                                   0

La metodología para imponer estas restricciones                        ajusta su producción para cubrir la demanda de
puede consultarse en Floudas (1995) y Biegler et                       calor si el producido por los motores no es suficien-
al. (1997). Por ejemplo, en el segundo caso se                         te. En caso contrario el calor excedente se tira. El
impone que deben estar presentes obligatoriamen-                       resultado es que se despilfarran más de 3720
te 2 motores y 2 calderas: se especificara I = 8 (2 ×                  MWh/año de calor.
4 tipos de motor), J = 6 (2 × 3 tipos de caldera) y se
añadirán al modelo de la Tabla 6 las restricciones Σi                  Una solución razonable para evitar dicho despilfa-
YC(i) = 2, Σj YA(j) = 2.                                               rro de calor y mejorar las economías de operación
                                                                       consiste en incorporar depósitos de agua caliente
ALMACENAMIENTO DE CALOR                                                que almacenen el calor excedente cuando los mo-
                                                                       tores trabajan a tope y no se consume toda su pro-
En la Tabla 8 se muestran los resultados detallados                    ducción. Este calor podrá ser consumido en otros
para la planta óptima obtenida en el apartado ante-                    periodos y disminuirá el consumo de combustible
rior. En horas llano y punta (con electricidad más                     en las calderas (ver Tabla 9). El programa óptimo
cara) los motores deben trabajar a tope y la caldera                   para un día de operación se ve en la Tabla 10.
Tabla 10: Operación con almacenamiento (Modelo)              Deberá hacerse un estudio económico detallado
                                                             que considere también la inversión necesaria para
Minimizar CVAR                                               determinar la capacidad de almacenamiento más
                                                             adecuada. También podría considerarse la posibili-
Sujeto a:
                                                             dad de sustituir la caldera por otra más pequeña si
CVAR = Σk h(k) [cFC FC(k) + cFA FA(k) + cQL QL(k)            se dispone de suficiente capacidad de almacena-
                        + cEC(k) EC(k) – cEV(k) EV(k)]       miento. Por ejemplo, podría sustituirse la caldera
                                                             de tipo 3 por otra de tipo 1 si se dispone de una
AQ(0) = AQ(K)
                                                             capacidad de almacenamiento de calor mayor que
Para cada periodo k = 1,..,K del día:                        800 kW. En la Tabla 11 se dan los resultados de la
WC(k) = Σi wC(i,k)                                           operación óptima en este caso.
FC(k) = Σi fC(i,k)             QC(k) = Σi qC(i,k)            CONCLUSIONES
FA(k) = Σj fA(j,k)             QA(k) = Σj qA(j,k)
                                                             El diseño y operación optimas de los sistemas de
EC(k) + WC(k) = EV(k) + ED(k)
                                                             cogeneración resulta un problema complejo. Sobre
h(k) [QC(k) + QA(k) – QL(k) – QD(k)] = AQ(k) – AQ(k-1)       todo cuando, como es habitual, las demandas del
AQ(k) < AQ,MAX                                               centro consumidor y los precios de la electricidad
                                                             varían acusadamente en el tiempo. En este articulo
       Para cada motor i = 1,..,I:
                                                             se ha presentado una metodología que resuelve
       yC(i,k) WC,MIN(i) < wC(i,k) < yC(i,k) WC,MAX(i)       este problema descomponiendo el análisis en tres
       yC(i,k) <= YC(i)                                      etapas consecutivas que facilitan las decisiones
                                                             siguientes: i) capacidad a instalar, ii) selección
       fC(i,k) = aC,F(i) wC(i,k) + bC,F(i) yC(i,k)           óptima de equipos y iii) operación optima con alma-
       qC(i,k) = aC,Q(k) wC(i,k) + bC,Q(i) yC(i,k)           cenamiento de calor. Los programas asociados
       Para cada caldera j = 1,..,J:                         pueden formularse y resolverse fácilmente con las
                                                             aplicaciones informáticas de programación lineal-
       yA(j,k) QA,MIN(j) < qA(j,k) < yA(j,k) QA,MAX(j)       entera disponibles en el mercado.
       yA(j,k) <= YA(j)
       fA(j,k) = aA,F(j) qA(j,k) + bA,F(j) yA(j,k)           AGRADECIMIENTOS

                                                             Este trabajo ha sido financiado por la Comisión
La Tabla 9 muestra los resultados obtenidos cuan-            Interministerial de Ciencia y Tecnología de España
do la capacidad de almacenamiento de calor su-               (Proyecto PB98-1607).
pera los 7000 kW. Compruébese que los costes de
operación se reducen significativamente así como             REFERENCIAS
la cantidad de calor despilfarrado.
                                                             Biegler, L.T., Grossmann, I.E. y A.W. Westerberg,
Como muestra la Tabla 11 si se limita la capacidad           Systematic Methods of Chemical Process Design,
de almacenamiento de calor AQ,MAX a valores me-              Prentice—Hall (1997).
nores no se consigue tanta reducción de costes.
                                                             Floudas, C., Nonlinear and Mixed—Integer Optimi-
 Tabla 11: Operación óptima con almacenamiento               zation: Fundamentals and Applications, Oxford
                                                             University Press (1995).
 Capacidad                   CVAR (103 ptas./día)
   máxima                                                    Horii, S., Ito, K. y Y. Suzuki, A Computer—Aided
                Día Tipo 1     Día Tipo 2       Día Tipo 3   Planning (CAP) System for the Gas Engine Coge-
     kW                                                      neration Plant, International Journal of Energy Re-
                 Motores: 4+4 Caldera: 3                     search, Vol. 11, pp. 491–505 (1987).
       0             139,3        166,8              99,1    LINDO Systems Inc., LINGO user´s guide (2000).
     2000            128,9        151,8              83,6
                                                             Lozano, M.A., Operación óptima de una planta de
     4000            126,4        143,9              76,7
                                                             cogeneración, Información Tecnológica, Vol. 8, No.
     6000            126,4        137,7              70,7    4, pp. 11-18 (1997).
     7000            126,4        133,9              68,2
                                                             Lozano, M.A. y J. Ramos, Selección óptima de
                 Motores: 4+4 Caldera: 1                     tecnologías para sistemas energéticos del sector
     2000            128,9        162,8              83,6    Residencial-Comercial, Anales de Ingeniería Mecá-
                                                             nica, Vol. 4, pp. 2509-2514 (2000).
     4000            126,4        153,7              76,6
     6000            126,4        145,7              70,8    Nemhauser, G.L. y L.A. Wosley, Integer and Com-
                                                             binatorial Optimization, Wiley (1999).

				
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